数据结构-图1PPT课件

弧的数目。
.
9
图基本术语(续)
回路：第一个顶点和最后一个顶点相
同的路径称为回路或环。
简单路径：序列中顶点不重复出现
的路径称为简单路径。
简单回路：除了第一顶点和最后一
个顶点之外，其余顶点不重复出现的 回路，称为简单回路或简单环。
.
10
例
路径：1，2，3，5，6，3 路径长度：5
245
简单路径：1，2，3，5
图6.3 无向图及其连通分量
.
13
图基本术语(续)
强连通图： 在有向图G中，如果对于每
一对<vi，vj>∈V，vi!=vj，从vi到vj和从vj 到vi都存在路径，则称G是强连通图。
强连通分量：有向图中的极大强连通
子图称作有向图的强连通分量。
.
14
图基本术语(续)
1
2
4
3
(a)
1
2
1
2
3
4
45 3
如果边(v，v’)∈E，则称顶点v和v’互为邻接点，即v 和v'相邻接。边(v，v')依附(incident)于顶点v和v'，或 者说边(v，v')和顶点v，v'相关联。
.
6
图基本术语(续)
度：顶点v的度是和v相关联的边的数目。记作TD(V)。
例如G2中顶点v3的度是3。
入度：有向图中，以顶点v为头的弧的数目称为v的
回路：1，2，3，5，6，3，1
1
3
6
简单回路：3，5，6，3
G1
例 1
57
32
46
G2
路径：1，2，5，7，6，5，2，3 路径长度：7 简单路径：1，2，5，7，6 回路：1，2，5，7，6，5，2，1 简单回路：1，2，3，1
.
11
图基本术语(续)
连通：在无向图G中， 如果从顶点v到
顶点v'有路径，则称v和v'是连通的。
连通图：如果对于图中任意两个顶点
vi，vj∈V，vi，vj都是连通的，则称G 是连通图。（图6.1中的G2句是一个连 通图）
.
12
图基本术语(续)
连通分量：指的是无向图中的极大连通
子图。
2
A
BA
B
3
4
5
CD E
C
6
7
8
F
DE
7
GH
FGH
9
10
11
J
10
I
K
I
J
K
L
M
L
M 13
（a）
(b)
(a)无向图G3 (b)G3的三个连通分量
.
3
图基本术语
有向图（ digraph ）：
若图中代表一条边的顶点偶对是有序的，记 作<x，y>，称x为弧尾(tail)或初始点(initial node)， 称y为弧头(head)或终端点(terminal node)，<x， y>表示从x到y的一条弧(arc)，此时的图称为有 向图。
无向图(undigraph) ：
图6.4 G1的两个强连通分量 (b)
.
15
例 245
1
3
连通图 6
例
5
3
6
强连通图
例
245
非连通图
1
3
连通分量 6
.
16
图基本术语(续)
生成树：一个连通图的生成树是一个极小连通子图。 它
含有图中全部顶点，但只有足以构成一棵树的n-1条边。
2
A
A
3
C3
B A2
B
4
5
BA
D4 E
5
C
D
E
B
7
FC6
(a) 有向图G1
(b)无向图G2
(a) 图 6.1 图的示例
(b)
V1={v1，v2，v3，v4} E1={<v1，v2>，< v3 ,v1>，< v4 ， v3>，< v1 v4>}
G2=(V2，E2) 其中：
V2={v1，v2，v3，v4，v5} E2={(v1，v2)，(v1，v4)，(v2，v3)，(v2，v5)，(v3， v4)，(v3，v5)}
入度，记为ID(V)；
出度：有向图中，以顶点v为尾的弧的数目称为v的
出度，记为OD(v)；
例 顶点v的度为： TD(v)=例ID(v)+OD(v)
1
57
245
32
46
G2
顶点5的度：3 顶点2的度：4
1
3
6
G1
顶点2入度：1 出度：3
顶点4入. 度：1 出度：0
7
例
图基本术语(续) 2 4 5
1
3
6
5
3
6
子图(subgraph)： 假 1
图与子图
1
1
1
2
设有两个图G=(V，E)， G'=(V'，E')。如果V'包 含于V，E'包含于E，则
3
3
4
3
4
(a)
称G'是G的子图。
1
1
2
1
2
1
2
3
3
4
5
5
4
5
(b)
1
2
1
2
4
3
3
4
5
(a)G1的子图 (b)G2的子图 图6.2 子图示例
(a)
(b)
.
5
例
2
2
图基本术语(续) 1 3 有向完备图
1
3
无向完备图
完全图(completed graph) ：
对于无向图，e的取值范围是0到n(n-1)/2，有n(n-1)/2 条边的无向图称为完全图。
对于有向图，e的取值范围是0到n(n-1)。具有n(n-1) 条弧的有向图称为有向完全图。
邻接点(adjacent)：对于无向图G=(V，E)，
D 7
8
G
H
E
F
CG
H
96
FI
10 7
11
J GK
8 L
H
J
FI
M
10
K
A
D
E
C
7
G
FH
B
L
9
10
M 1131
J
10
I
KJ
I
J
K
L
M
L
（a）
M 13
(b)
L
M
图6.5 G3的最大连通分量的一棵生成树
– 图的概念 – 图的存储结构 – 图的遍历方法 – 求生成树 – 找最短路径 – 关键路径 – 拓扑排序
.
2
7.1图的定义与术语
图（graph）
图是一种数据结构，它的形式化定 义为G=(V，E)，其中：
V是一个非空有限集合，它的元素称为 顶点(vertex)。
顶点的偶对(x，y) (x∈V，y∈V)叫做 边(edge)，E是边的集合。
第七章 图
图形结构是一种比树形结构更复杂的非线 性结构。在图形结构中，任意两个结点之间都 可能相关，即结点之间的邻接关系可以是任意 的。就是说，图是一种多对多的结构关系，每 个元素可以有零个或多个直接前趋；零个或多 个直接后继。因此图形结构被用于描述各种复 杂的数据对象。应用领域非常广泛。
[内容提要]
图中代表一条边的顶点偶对(x，y)是无序的， 则称其为无向图。这时(x，y)，(y，x)是同一条 边。
.
4
图基本术语(续)
用有以连无接v序序i顶为对对点起<(vvv点iii、,,、vvvjj>jv)的j：为：线终段点的 1
2
有表向示，线称段为表无示向，边。称为有向
边或弧。
4
3
1
2
3
4
5
G1=(V1，E1) 其中：
.
8
Байду номын сангаас
图基本术语(续)
路径：无向图G=(V，E)中从顶点v到
顶点v‘的路径是一个顶点序列(v=vi0， vi1，vi2，...，vin=v’)，其中(vi，j-1， vij)∈E，1≤j≤n。如果G是有向图，则 路径也是有向的，顶点序列应满足<vi， j-1，vij>∈E，1≤j≤n。
路径的长度：是指路径上的边的或