电力：053-变压器的不对称运行及瞬态过程---实验篇
05第5章 三相变压器的不对称运行
（5.3.2）
可见，Y,yn 联结的变压器带单相负载运行时，二次侧的正序、负序和零序对称电流分量 均为单相负载电流的 1/3。 2．二次侧单相负载电流 根据图 5.3.2 所示各序等效电路，并考虑式（5.3.2）可写出各序的电压方程
110
⎫ & =U & +I & Z =U & +1I &Z −U u+ U+ u+ s U+ s ⎪ 3 ⎪ 1& ⎪ & & − U u − = I u − Z s = IZ s ⎬ 3 ⎪ 1& ⎪ & & − U u0 = I u 0 ( Z 2 + Z m0 ) = I ( Z 2 + Z m0 )⎪ 3 ⎭
* * 零序励磁阻抗比较小。一般电力变压器， Z m 0 = 0.3 ~ 1.0 ，平均值为 0.6，而 Z m = 20 以上，
Z s* = 0.05 ~ 0.1 ，可见 Z m 0 << Z m ， Z m 0 的大小更接近于 Z s 。
3．零序阻抗的测定 由图 5.2.4、图 5.2.5 可知，Y,d 联结时 Z 0 = ∞ ，YN,d 联结时 Z 0 ≈ Z s ，无需另行测定。 下面对 Y,yn 和 YN,y 联结时 Z 0 的测定方法说明如下。 Y,yn 联结时 Z 0 的测定方法是：将一次侧开路，二次侧三相绕组首尾串联后接到单相电源 上，这样二次侧三相电流大小相等、相位相同，相当于通入了零序电流，如图 5.2.6 所示。 测量电压 U 、电流 I 和功率 P ，则从二次侧看的零序阻抗为
对上式求逆变换可得 U 相的对称分量
（5.1.4）
& = 1 (I & + aI & + a2I & )⎫ I U+ U V W ⎪ 3 ⎪ 1 2 & = (I & +a I & + aI & )⎪ I U− U V W ⎬ 3 ⎪ 1 & = (I & +I & +I & ) ⎪ I U0 U V W ⎪ 3 ⎭
变压器不对称运行分析
重点内容： 1.对称分量法 2.变压器的各序阻抗 3. 举例：Yyn联结的变压器单相负载运行
三相不对称运行定义及产生原因 不对称——各相电流(或电压， 电势)大小关系(不相等)，或 相位关系(不依次差120°)
A B
C
不对称运行产生的主要原因： 1)外施电压不对称,导致三相电流不对称。 2)各相负载阻抗不对称,三相电流不对称 3)外施电压和负载阻抗均不对称。 3)其它:变压器内部不对称故障
I I 0 I a a a
三相变压器的不对称运行
三、Yyn联结的变压器单相负载运行举例
第三步：根据各序电压、电流关系把各序等效电路连接成统一等效电路；
I I 根据 I a a a
0
I (3Z ) U a a L
直接画相序等值电路。
U U 第四步：根据统一等效电路，计算负载电流；
2 I B+ =a I A+ I =aI C+ A+
I B- =aI A I =a 2 I
C-
=I IA0 =I B0 C0
A-
一. 对称分量法
2.不对称量与对称量之间的关系
一组不对称 的三相系统
分解 合成
三组对称的 三相系统
正序系统 负序系统 零序系统
一、对称分量法
1.三相对称制
所谓三相对称制是指三个同单位的物理量大小相等，彼此的 相位差相同。 三相对称制有三种：正序、负序和零序。
正序
负序
零序
1
设旋转因子 a e
j120
1120
1 a a2 0
120
2 j 240 a e 1240 则
电力变压器不对称运行工况的研究分析
电力变压器不对称运行工况的研究分析摘要：电力变压器是电力系统中重要的一次设备，在实际工程中通常为对称运行，即各相电压、电流幅值相等，相角互差120度。
然而，当施以较多单相负载抑或事故引起不对称短路时，均会出现三相电流不对称的情况。
负载电流的不对称在变压器绕组或电力线路中，将使变压器二次侧电压不对称，变压器同其他负载无法正常工作。
因此，研究此问题对电力系统的运行与维护具有一定现实意义。
本文首先论述了导致变压器不对称运行的原因与危害，简述处理该问题的方法，即对称分量法，并通过实验案例来探究不对称运行。
最后，对如何规避不对称运行提出了一些思路。
关键词：电力变压器；对称分量法；单相负载1.变压器不对称现象的原因及危害所谓不对称运行，在此主要指负载的不对称。
当变压器带较大单相负载，或有照明负载三相不对称，亦或某相断电检修时，均会造成变压器的不对称运行。
此时三相负载电流将不对称，变压器的内阻抗压降不对称，从而使三相电压在二次侧不对称，进而导致变压器无法正常工作。
三相负载不平衡是造成变压器不对称运行的主要原因。
当变压器给单相负载供电时，就可能导致三相负载不平衡。
单相负载包含：单相电动机、单相电炉、电焊机及单相照明等具有单相性质的负载。
这些负载的不对称会导致变压器三相电流的不对称。
变压器不对称运行的危害诸多。
当三相负载不平衡而导致变压器不对称运行时，会造成三相电压的不平衡；对于Y-yn0联结的变压器，将出现零序电流，并产生零序磁通，进而在绕组中感应出零序电势，使得中性点偏移，影响变压器的正常运行。
除此之外，变压器不对称运行还存在着诸多危害[1]：①变压器功耗增加变压器的功率损耗可分为固定损耗和可变损耗两大类。
固定损耗就是空载损耗（即铁心损耗和励磁功率损耗，简称为铁耗），它只与变压器容量及运行电压的高低有关，与负载的大小无关。
而正常情况下变压器的运行电压基本不变，所以空载损耗一般固定不变，可视为一个常量。
当变压器不对称运行时，变压器的功率损耗可看成三台单相变压器的损耗之和，由此可见，在相同的输出容量下，不对称运行相较于正常情况的损耗偏大。
变压器不对称运行
代入得
IA I I I 2 0 IB a I A a I A I A 0 I C aI A a2 I A IA
A A 0 A
对称分量法
解得
1 2 I ( I A a I B a I C ) 3 1 IA ( I A a 2 I B a IC ) 3 1 0 IA ( I A I B IC ) 3
U I (Z Z )
0 a 0 a ' 2 0 m
Ua U E 0 U b U B Ea 0 Uc UC Ea
A 0 a
0 0 0 为电网三相对称电压 Ea Ia Zm UA ,UB , UC
Yyn中性点移动
YNd连接组
YNd接零序电流
等效电路
一次绕组中线构成零序电流通路 二次绕组内有零序电流流通，处于短路状态
Yyn连接三相变压器带单相负载运行
Yyn带单相负载
Ia I Ib 0 Ic 0
1 ( I A a I B a 2 I C ) 3 1 2 I A ( I A a I B a IC ) 3 1 0 I A ( I A I B IC ) 3
0 0 0 IA IB IC
(c)零序电流分量
IA , IB , IC 依次滞后120°
对称分量法
将三组对称电流叠加
IA I I I 0 IB IB IB IB 0 IC IC IC IC
A A 0 A
A
B、C相分量可由A相分量推出
对称分量法特点
三相变压器的不对称运行
1、三相组式变压器：Zm0 ＝Zm， 即使负载阻抗ZL=0（单相
短路），，不能向负载提供所需的 电流和功率，即没有带单相负载的能力。 2、三相心式变压器： Zm0 很小，负载电流的大小主要由负载 阻抗ZL 的大小来决定，所以该种结构的变压器，可以带单相负 载运行。
1、绕组连接方式的影响 绕组的连接方式决定了零序电流的流通情况 Y连接：零序电流不能流通。因此在零序等 值电路中Y接法一侧的电路应是断开的。
YN连接：零序电流能沿中线流通。因此零序等值电路的YN一 侧应为通路。
d连接：零序电流在三角形内部流通，零序电动势与零序电流 产生的压降相平衡，因此在零序等值电路的d连接一侧，相当 于内部短路，但从外部看进去，应是开路。
第五章 三相变压器的不对称运行
三相变压器运行时，①三相负载不平衡②变压器二次侧 带了单相负载（如单相电炉或电焊机）③单相断电检修，另 两相继续供电 ④不对称短路等都会引起变压器不对称运行。 当三相负载电流不对称时，变压器内部阻抗压降也不对称， 造成二次侧三相电压不对称。 本章先介绍分析不对称运行的基本方法——对称分量法； 分析各相序阻抗的物理概念；然后分析三相变压器Y,yn连接 带单相负载的运行情况。
3、零序阻抗的测定
测量Y,yn接法三相变压器 的方法：把二 次侧三个绕组首尾串联接到单相电源上， 以模拟零序电流和零序磁通的流通情况， 一次侧开路。
则从二次侧看的零序阻抗为:
第三节 三相变压器Y,yn连接时的单相 运行
一、一二次侧电流
1）二次侧三相电流不对称： 应用对称分量法求出二次侧U相中的三个对称电流分量为：
一、正序阻抗、负序阻抗及其等值电路
正序电流流经变压器绕组时，呈现的阻抗称为正序阻抗。
负序电流流经变压器绕组时，呈现的阻抗称为负序阻抗。
第四章 三相变压器的不对称运行及瞬变过程
（2）如果变压器在 = 0瞬时接通电源，则磁通：
1 m cost t 0 m cos0e
r1 t Lav
m cost m e
r1 t Lav
37
u1
1 1
u1 t 2 3
0
图4-19 当 =90o 时变压器空载接通电源磁通的变化曲线
38
4－5 变压器空载接通电源时的 瞬态过程
35
一、瞬态过程
当变压器次级开路（空载），初级在时间t = 0的 瞬间，接到正弦电压u1上。此时初级侧的电压方 程式为 ：
d1 u1 N1 r1im 2U1sin t dt
不考虑铁心饱和，则：
im
N11 Lav
d1 r1 N1 N1 1 2U 1sin t dt Lav
• 负载电流
I a U A I I a a0 2Z k Z 2 Z m 0 3Z L
3 U A I 2Z k Z 2 Z m 0 3Z L
26
Zk I A+=-I a+ U A+
- U a+
I A + =- I a +
1 - I 3
36
磁通的解析式：
1 m cost m cose
分两种极端情况来分析
r1 t Lav
（1）如果变压器在 = 90瞬时接通电源，则磁通 ：
1 m cost 90 m cos90e
r1 t Lav
m sin t
0 I a0
a相电流：
I I I 6.4829.0 1.48145.7 I a a a a0 5.67 j3.14 1.22 j0.83 4.45 j3.97 5.9641.7A
第四章 三相变压器的不对称运行及瞬态过程
第四章三相变压器的不对称运行及瞬态过程目录第一节对称分量法 (1)第二节三相变压器的各序阻抗及其等效电路 (3)第三节三相变压器Y yn连接单相运行 (6)第四节变压器次级侧突然短路时的瞬态过程 (10)第五节变压器空载合闸时的瞬态过程 (13)小结 (17)思考题 (18)习题 (19)第一节对称分量法前面分析的是变压器的对称运行状态，而在实际运行中，变压器有时会处于不对称运行状态。
产生不对称运行的原因有：①外施电压不对称；②各相负载阻抗不对称；③外施电压和负载阻抗均不对称。
这都将引起变压器三相电压不对称和流经变压器的三相电流不对称。
在变压器及交流电机中不对称运行的分析常采用对称分量法，下面介绍这一方法。
对于对称的三相系统，三相中的电压、、只能看成是一个独立变量。
如相序为a、b、c,已知便可立即写出其余两相电压（4-1）式中是一个复数算子，应有；。
对于不对称的三相系统，三相中的电压、、互不相关。
它们的大小不一定相等，也没有固定的相位关系，、、为三个独立变量。
必须建立三个方程式联立求解。
所谓对称分量法，实质上是一种线性变换。
应用对称分量法把不对称的三相系统分解为三个独立的对称系统，即正序系统、负序系统和零序系统。
例如，、、为不对称三相电压，把每相电压用三个分量表示，即不对称电压正序负序零序（4-2）下标“＋”、“－”、“0”分别表示正序、负序和零序，其电路示意图如图4－1所示图4－1 把不对称三相电压分解为三相对称电压不对称系统、、只有三个独立变量，变换后也只能用三个新的独立变量取代。
而在式（4－2）中引进了九个变量，其中必需有六个变量为不独立变量。
如令、、为独立变量，则、、和、、均为不独立变量，为此必须引进约束条件。
在式（4－2）中抽出各相的正序电压、、组成正序系统，且令满足约束条件（4－3）正序系统的性质是每相大小相等，相序为a、b、c，彼此相位差1200。
同理，在式（4－2）中抽出各相负序电压、、组成负序系统，且令满足约束条件（4－4）负序系统的性质是，每相大小相等，相序为a、c、b，彼此相位差1200。
三相变压器不对称运行
三相变压器不对称运行一、基本概念1问题提出前面分析的三相变压器是(原，副)对称运行状况；可是，实际中有时又消失电压或负载不对称的状况，从而造成三相电流不对称，即各相电流(或电压，电势)大小有可能不同，相位也不依差120°，谓之不对称状况。
2分析方法三相变压器对称运行，转化为单向问题来处理；三相变压器不对称运行，用对称重量法和叠加原理。
二、对称重量法1思想方法对任一组不对称三相系统分解为正序，负序，零序三组对称的三相系统。
2正，负，零序系统(以电流为例)(1)定义正序系统：三相系统大小相等，相位依次为A→B→C差120°；负序系统：三相系统大小相等，相位依次为A→C→B差120°；零序系统：三相系统大小相等，相位均相同。
(2)公式分解a=cos120°+jsin120°; aa=cos240°+jsin240°正序电流：IA+，IB+=aaIA+，IC+=aIA+负序电流：IA-，IB-=aIA-，IC-=aaIA-零序电流：IA0，IB0=IA0=IC0(3)相量图表示把A，B，C相的正，负，零序的相量叠加起来，得IA，IB，IC不对称重量。
(4)变换关系的数学式①IA=IA++IA-+IA0 IB=IB++IB-+IB0=aaIA++aIA-+IA0 IC=IC++IC-+IC0=aIA++aaIA-+IA0②IA+=(IA+aIB+aaIC)/3 IA-=(IA+aaIB+aIC)/3 IA0=(IA+IB+IC)结论：一组不对称的系统可分解为三组对称的系统；三组对称的系统可合成一组不对称的三相系统。
三、三相变压器当“Y，yn”联结时的单相短路运行单相运行是不对称运行中的一种特别状况，有时会遇到。
例如，三相电流中要照明，只用其中一相。
设a相短路，b，c相开路，此时，Ia=Ik（短路电流），Ib=Ic=0 因此，副边电流是一个不对称的系统，可用对称重量法把它分解为3个对称重量系统。
三相变压器的不对称运行及瞬态过程
A
C
• 三相不对称系统：三相中的电压 Ua 、 Ub 、 Uc 互不相 关——大小不一定相等，相位关系不固定 Ua、Ub、Uc为三个独立变量
东南大学 电气工程学院
对称分量法
• 对称分量法是分析三相不对称运行的基本方法。在以后的 章节中还会用到。 任意一组三相不对称的物理量（电压、电流等）均可分 解成三组同频率的对称的物理量。 以电流为例，说明如下：
东南大学 电气工程学院
三相变压器的各序阻抗及其等效电路
• 零序阻抗和零序等效电路
零序电流所遇到的阻抗与磁路结构有很大关系
1.零序电流在变压器绕组中的流通情况
2.零序等效电路 3.零序磁通在变压器铁芯中流通路径 4.零序激磁阻抗测量方法
东南大学 电气工程学院
三相变压器的零序阻抗和零序等效电路
零序阻抗及零序等效电路相对比较复杂一些：
U U A0 A0 I A0 Z 0 Z 1 Z 2
初级、次级 侧均能流通 零序电流， 但不能流向 次级侧负载 电路
d连接是闭合 绕组，等效 电路的次级 侧为短路
东南大学 电气工程学院
(2)Yyn接法零序等效电路 零序电流由次级侧有中线电流引起(负载不对称)
初级侧无零序电 流，但感应零序 （相）电势。有 较大零序阻抗
对负序分量而言，其等效电路与正序没有什么不 同，因为各相序电流在相位上也是彼此相差120°， 至于是B相超前C相，还是C相超前B相，变压器内部的 电磁过程都是一样的。于是负序等效电路与正序一样
rkUA-
xk. . IA-=-Ia-
.
-Ua-
.
Z rk jxk rk jxk Zk
③外施电压和负载阻抗均不对称。
05第5章-三相变压器的不对称运行
[内容]
5.1 对称分量法 5.2 三相变压器的各序等效电路及参数 5.3 Y,yn三相变压器带单相负载运行
[要求]
掌握对称分量法的含义、不对称量与对称分量的变换关系。 掌握各序等效电路及各序阻抗的特点。 掌握联结方式及磁路结构对零序阻抗的影响。 掌握Y,yn联结的三相变压器带单相负载运行时的特点。 掌握中点位移产生的原因及其对变压器相电压的影响。
第5章 三相变压器的不对称运行
5.1 对称分量法
一、什么是对称分量法 （分析不对称运行的主要方法）
不对称的 三相系统
分解 合成
三组对称的 三相系统
正序系统 负序系统 （对称分量） 零序系统
正序分量
负序分量
零序分量
对称分量的合成
第5章 三相变压器的不对称运行
二、对称分量的特点
以电流为例说明。
正序电流：三相电流大小相等，相位按正相序U-V-W依次滞后120 负序电流：三相电流大小相等，相位按负相序U-W-V依次滞后120
应用对称分量法分析不对称运行步骤：
（1）用分解变换式把不对称的三相系统分解为三组对称的三相系统； （2）对三组对称的三相系统分别进行求解； （3）用合成变换式把计算结果迭加起来，就得到不对称系统的数值。
第5章 三相变压器的不对称运行
5.2 三相变压器的各序等效电路及参数
一、正、负序等效电路及参数 正序系统和负序系统都是三相对称系统， 正、负序等效电路与对称运行时变压器的等效电路相同。 正、负序阻抗就是变压器的短路阻抗，即 Z Z Zs
零序电流：三相电流大小相等，相位相同。
三、对称分量与不对称量之间的变换关系
1
设旋转因子 a e j120 1120
实验五 三相变压器的联接组与不对称短路
实验二 三相变压器的联接组与不对称短路一、实验目的：1．掌握校验变压器联接组的方法。
2．研究三相变压器不对称短路。
3．观测分析三相变压器在不同铁芯结构和不同线圈联接方法时的空载电流和电势波形。
二、实验内容：1．测定三相变压器高低压绕组的极性。
2．将三相变压器接成Y,y0；Y,d11联接组，用试验方法检验连接是否正确。
3．试验测定Y,y0单相短路时原副边电压，电流关系。
4．观测不同联接方法和不同铁芯结构时，三相变压器空载电流和电势波形。
三、实验说明：1．测定三相变压器高低压绕组的极性：（1）用万用表测定同一绕组的两个出线端，并标出标志。
（2）测定高压绕组三相间的极性；按图2－1接线，以BY 的基准，外加低电压（约为额定相电压的1/3），测量AX U ，CZ U ，AC U ，从所测量值属于CZ AX AC U U U -=或CZ AX AC U U U +=的关系中判断A 与C 是否同极性，同理，可以测得A 与B 间的极性。
图2-1 图2-2（3）确定一个铁芯柱上的高低压绕组：在高压绕组任一相加低电压（约1/3额定相电压），测量低压边三个绕组电压，其中电压最大的一个绕组在同一铁芯柱上。
同理可确定其它铁芯柱的高低压绕组。
（4）确定一个铁芯柱上高低压绕组的极性：由步骤（3）已测定一个铁芯柱上的高低压绕组。
设高低压绕组的端点标志分别为A,X ，a,x,按图2－2接线，外加低电压（约为1/3额定相电压）测量AX U ，aX U Aa U 。
从它们三者关系确定高低压绕组的极性。
其它两个铁芯柱的绕组可以同样确定。
2．测定三相变压器的联接组别：按图2－3接线，高压侧加三相低电压（约1/3额定电压），依次测量b 与B 、b 与C 、c 与B 间电压，记录于表格2－1，将测量的各个电压值与表2－2所列的相应电压的计算值比较后，确定该变压器的联接组别（只对Y,y0与Y,d11进行校验）。
其中abABU U KU bBU bCcB图 2－3。
三相变压器的不对称运行
*第5章 三相变压器的不对称运行[内容]三相变压器一次绕组外施电压一般都是三相对称电压。
三相变压器出现不对称运行，主要是由三相负载不对称引起的，例如三相照明负载不均衡、带有较大的单相负载以及发生单相短路故障等。
分析不对称运行的基本方法是对称分量法。
本章首先介绍对称分量法，然后讨论三相变压器的各序等效电路及参数，最后对Y ,yn 联结的三相变压器接单相负载运行进行分析。
[要求]● 掌握对称分量法的含义、三相不对称量与三相对称分量间的变换关系。
●掌握三相变压器的各序等效电路及各序阻抗的特点、联结方式及磁路结构对零序阻抗的影响。
●掌握Y ,yn 联结的三相变压器带单相负载运行时的特点，中性点位移产生的原因及其对变压器相电压的影响。
5.1对称分量法所谓对称分量法，就是把一组不对称的三相系统分解成三组对称的三相系统，这三组对称的三相系统分别为正序、负序和零序系统，它们称为不对称三相系统的对称分量。
采用对称分量法，可以把变压器的不对称运行看成是由正序、负序和零序三组对称运行的迭加。
下面以电流为例，说明正序、负序和零序对称分量的特点以及对称分量法的基本原理。
正序电流：三相电流大小相等，相位按正相序U -V -W 依次滞后120，即V 相电流滞后U 相电流120，W 相电流滞后V 相电流120，其相量关系如图5.1.1（a ）所示。
用公式表示为⎪⎭⎪⎬⎫===++++++U W U 2V U U I a I I a I I I （5.1.1） 试中，复数算子︒∠==1201120j ea ，︒∠==24012402j ea 。
相量乘以a 后，该相量逆时针旋转120；乘以2a 后，该相量逆时针旋转240，012=++a a 。
负序电流：三相电流大小相等，相位按负相序U -W -V 依次滞后120，即W 相电流滞后U 相电流120，V 相电流滞后W 相电流120，其相量关系如图5.1.1（b ）所示。
用公式表示为⎪⎭⎪⎬⎫===------U 2W U V U U I a II a I I I （5.1.2） 零序电流：三相电流大小相等，相位相同，其相量关系如图 5.1.1（c ）所示。
ly3.5三相变压器的不对称运行
稳态时，I 0 (2 ~ 10) I N。空载合闸时可达几倍 。
设电源电压按正弦规律变化，合闸时原方的电动势平衡方程式 d i0 R1 N1 1 u1 2U1 sin( t ) dt d N1 1 2U1 sin( t )
dt
求解磁通
2U1 1 COS( t ) C N1 2U1 COS m COS N1 1 m cos ( t ) m cos 2 C
分析两种极端情况
2、 突然短路时
ik
I k max
t o, 0
-
ik 2I k (e -cos t )
t Tk
结论：在短路后半个周 期时（T/2），短路电流 达到最大值。
ik max K y 2 I k
0
t
4.2.2
突然短路时的电磁力
4.3
变压器的过电压现象
Z m0 Z m Rm jX m
各相磁路彼此关联的芯式变压器，零序磁通不能沿主磁路闭合， 而走漏磁路径，零序励磁阻抗小
Z m0 Z k
第4章
4.0
变压器的瞬变过程
本章要求 了解
瞬变过程：从一种稳态过渡到另一种 稳态。又称过渡过程。
4.1
变压器空载合闸时的瞬变过程
空载合闸：副边开路，原边接入电网。
3.5.2
三相变压器各序阻抗和等效电路
1 正序阻抗、负序阻抗及其等效电路 正序阻抗：正序电流所遇到的阻抗
Z Z k Rk jxk
负序阻抗
IC0
I A0 I B0
Z Z Zk
2 零序阻抗及其等效电路 （1）绕组连接方式的影响 Y连接零序电流不能流通,从 该侧看进去的零序阻抗∞ YN连接零序电流能流通, D连接零序电流只能在D内部流通， 从外部看是开路,从内部看是短路
3.11三相变压器的不对称运行
序等效电路与正序一样。但由于电网电压是对称的，没有负序电压，负 序等效电路一次侧短路。
3.11 三相变压器的不对称运行
2. 三相变压器各相序的等效电路
• 三相零序电流同大小同相位，所产生的三相零序磁通也是同大小、同相 位。零序等效电路与磁路结构和三相绕组的连接方式有关。
æ ç ç çè
I& A I& B I&C
ö ÷ ÷ ÷ø
=
æ ç ççè
1 a2 a
1 a a2
1ö
1 1
÷ ÷÷ø
æ ç ç çè
I&
+ A
I&
A
I&
0 A
ö ÷ ÷ ÷ø
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A
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+ m
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Zm
I& »
U&
+ A
ZL
+
1 3
Z
0 m
单相短路电流（ZL=0时），
I
=
U
+ A
Z
0 m
/3
=
3I0
故Yyn连接的组式变压器不具备带单相—中线的不对称负载的能力。
•
对于芯式变压器，
Z
0 m
=
Z
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应零序电流。 YN，y和Y，yn接法——当YN、yn中有零序电流，y、Y中也不
会有零序电流。
2.零序等效电路
（1）首先分析零序电流的来源； （2）确定初、次级侧相、线中的零序电流情况； （3）零序电流的等效电路； （4）对运行的影响。
三相电流不对称。不对称的三相电流流经变 压器，导致各相阻抗压降不相等，从而次级 电压也不对称。 ③外施电压和负载阻抗均不对称。
着重分析
l 不对称运行的分析方法 l 正序阻抗、负序阻抗及零序阻抗的物理概念及
测量方法 l 危害性——三相变压器在Y，yn连接时相电压
中点浮动的原因及其危害
l 对称的三相系统：三相中的电压Ua、Ub、Uc对称，只
l 零序磁通只匝链各自绕组，以变压器油及油箱 壁为回路，磁阻较大，零序激磁阻抗较小
Zm0 << Zm
Zm0*大约为0.3—1 Zm*大约是20以上
4.零序激磁阻抗测量方法
l YN，d或D，yn接法：zk0＝zk 不计零序激磁阻抗 l Y，yn或YN，y接法：——模拟施加三相零序电压
Y，yn：把次级三个相绕组按首尾次序串联，接到单相 电源，初级方开路。 测量电压U、电流I和输入功率P，计算出零序激磁阻抗
l 约束条件 Ub0=Ua0, Uc0=Ua0
l 性质：每相大小相等且同相位。
A0B0C0
l 共同性质：三相大小相等，彼此之间相位差相等
例题
1. 设有一不对称三相电压
将其分解为对称分量。 显然，各相大小不等，相位差也不相同，为不对称电压。 表示为复数形式：
分解为对称分量：
结论
（1）正序、负序和零序系统都是对称系统。当 求得各个对称分量后，再把各相的三个分量叠 加便得到不对称运行情形。
l 零序电流由于次级侧有中线电流引起的，不流入电源 l 零序阻抗不大，如中线电流不大，不会造成相电压严重不对
称
l D，yn连接的变压器具有较好的负担单相负载能力。
（3）．YN，y接
法零序等效电路
零 序 电 流 由 电 源等效电路 零 序 电 压 产 生
次级侧无零序电流，感应有零序 电势，表现为较大零序阻抗
Z0=U/3I；r0=P/3I2；x0=
三相Y，yn连接单相运行分析
•零序电流由次级侧有中线电流引起 •初级侧无零序电流，但感应零序-
.. IA-=-Ia-
.
-Ua-
三相变压器的零序阻抗
零序电流所遇到的阻抗 1. 零序电流在变压器绕组中的流通情况 2.零序等效电路 3.零序磁通在变压器铁芯中流通路径 4.零序激磁阻抗测量方法
1.零序电流在变压器绕组中的流通
l 零序电流能否流通与三相绕组的连接方式有关。 Y接法中无法流通 YN接法可以流通 D接法线电流不能流通零序电流，但其闭合回路能为零序电流 提供通路，如果另一方有零序电流，通过感应也会在D接法绕 组中产生零序电流。
A+
C+
l 性质：每相大小相等，彼此相位差120，相序 为a->b->c。
各相负序电压Ua-、Ub-、Uc-组成负序 系统
l 约束条件
C-
Ub-=αUa-, Uc-=α2Ua-
A-
B-
逆时针
l 性质：每相大小相等，彼此相位差120，相
序为a->c->b。
各相零序电压Ua0、Ub0、Uc0组成零序 系统
l Ua、Ub、Uc为三个独立变量
对称分量法
l 把不对称的三相系统分 解为三个独立的对称系 统，即正序系统、负序 系统和零序系统
例：
l Ua、Ub、Uc为不对称三相电压
l 下标“+”、“-”、“0”分别表示正序、负序和零序
正序电压Ua+、Ub+、Uc+组成正序系统
B+
约束条件 Ub+=α2 Ua+, Uc+=αUa+
路有关。
3.零序磁通在铁芯中流通路径
l 由于三相的零序电流在时间上同相位，所产生 的三相零序磁通及其感应的三相零序电势各相 均同相位。
l 零序磁通及其感应电势的大小与磁路系统有关。
(1)．三相磁路独立
l 零序磁通路径与正序、负序磁路相同，磁阻较 小，激磁阻抗较大
Zm0=Zm=rm+jxm
(2)．三相磁路相关
(1)．YN，d接法的零序等效电路
初级、次级侧均能流通零序电流，
但是不能流向次级侧负载电路
YN，d接法的零序阻抗是一很小的阻抗。
零 电源有较小的UA0，会引起较大的零序电流，导致变压 序 器过热。 电 流 应有保护措施监视中线电流。
由
电
源
中
零
序
电
压
引
d连接是闭合绕组，等效电路
起
的次级侧为短路
（2）．D，yn接法的零序等效电路
有一个独立变量。如三相相序为a、b、c，由Ua得出
其余两相电压
Ub=α2 Ua, Uc=αUa
(4—1)
B
l 复数算子α＝ej120＝e-j240
α = cos120°+j sin120°
α2＝ej240＝e-j120 α3＝ej360＝ej0＝1
A
C
l 三相不对称系统：三相中的电压Ua、Ub、Uc 互不相关——大小不一定相等，相位关系不 固定
对运行的影响 •零序电流小，不会引起过热 •会引起次级侧相电压不对称 •次级侧线电压不受零序影响， 常在高压输电线路中采用。
（4）．Y，yn接法的零序等效电路
图4-5
l 零序电流由次级侧有中线电流引起 l 初级侧无零序电流，但感应零序（相）电势，
有较大零序阻抗。
l 如果Z0较大，较小的中线电流会造成相电压较 大的不对称。其不对称的程度还与变压器的磁
变压器的不对称运行 及瞬态过程
主要讨论不对称运行及 其分析方法 瞬态过程只要了解其概 念
三相变压器不对称运行
不对称——各相电流(或电压，电势)大 小有可能不同，相位也不依次差120°
B
•对称分量法对称分量法
•各序等效电路，叠加原理三相
•中点浮动问题三相
A
C
基本概念
不对称运行状态的主要原因： ①外施电压不对称。三相电流也不对称。 ②各相负载阻抗不对称。当初级外施电压对称，
（2）不同相序具有不同阻抗参数，电流流经电 机和变压器具有不同物理性质。
（3）对称分量法根据叠加原理，只适用于线性 参数的电路中。
三相变压器的正序阻抗
l 正序电流所遇到的阻抗
rk+
xk+
.
UA+
.. IA+=-Ia+
.
-Ua+
三相变压器的负序阻抗
具有与正序一样的性质
l 负序电流所遇到的阻抗
rk-