人教版七年级数学下册第六单元6.1平方根(第二课时)

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数学人教版七年级下册6.1平方根(第二课时)

6.1平方根（第二课时）教学设计教学目标1、通过学习用逼近法估计无理数的大小，感受并了解无限不循环小数的特征，建立初步的数感，发展抽象思维.2、会使用计算器求一个非负数的算术平方根.3、培养学生的估值意识，感受逼近的数学思想，并鼓励学生参与数学活动，在活动中学会思考、讨论、交流与合作.4、理解被开方数小数点的位置与它的算术平方根中小数点位置对应的规律. 学情分析学生通过上节课对算术平方根的学习，认识了新的运算，了解了开方与乘方互为逆运算，会计算非负数的算术平方根，并具有一定的观察、分析、归纳、概括能力和合作与交流的能力.本节课的核心任务应为帮助学生感受到无理数的存在，会用逼近法估算无理数.用学生熟悉的正方形的面积与边长之间的关系引入，引导学生借助比较面积的大小来比较边长的大小，提炼出利用“平方法”比较有理数和无理数的大小或两个无理数的大小，初步培养学生的数感和估算能力.教学重难点重点：会用逼近法估计无理数的大小.难点：“2的算术平方根有多大”的探究过程.教学过程活动一：创设情境，导入新课1、什么是算术平方根？（符号语言）().,02a x x a x =>=那么如果2、（1）准备一个面积是4的正方形画布,需要知道它的边长是多少?（2）准备一个面积是1的正方形画布,需要知道它的边长是多少?（3）准备一个面积是2的正方形画布,需要知道它的边长是多少?把这三个问题分别用算术平方根的符号语言表示出来:24),0(42==>=x x x==>=2),0(22x x x ？11),0(12==>=x x x学生活动：学生独立思考，并回答问题.教师活动：教师帮助学生回顾算术平方根的定义及符号表示.同时创设问题情境，引入新知. 活动二：合作探究，解决问题1、2有多大呢？（1）它是整数吗？（2）如果不是，你知道2在哪两个相邻的整数范围内吗？为什么？,42,1122==421<<.221<<∴（3）2的整数部分是多少？2、2的小数部分是多少呢？（1）小数点后第一位是几？学生活动：学生先独立思考，再以小组为单位讨论，计算并回答. 教师活动：教师倾听学生的解题过程，引导学生利用逼近法估算2的近似值.,25.25.1,96.14.122==,25.2296.1<<.5.124.1<<∴（2）小数点后第二位是几？,0164.242.1,9881.141.122==,0164.229881.1<<.42.1241.1<<（3）小数点后第三位是几？,002225.2415.1,999396.1414.122==,002225.22999396.1<<.415.12414.1<< 如此进行下去可以得到2=1.414213562373…，它是一个无限不循环小数.（4）练习：估计3的近似值（保留一位小数）.3、请你用另一种方法计算2的近似值. 答：使用计算器，依次按键"","2",""=.活动三：应用工具，发现规律 1、PPT 展示教材例2：利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？规律：被开方数的小数点向右（向左）每移动2位，它的算术平方根的小数点就向右（向左）移动1位.2、练习（1）用计算器计算3（结果保留4个有效数字）.732.13≈（2）利用刚才的规律和3的近似值，说出下列数的近似值（不用计算器）.1732.003.0≈ 32.17300≈ 2.17330000≈ 173********≈（3）你能根据3的值说出30是多少吗？不能.学生活动：在教师的引导的基础上小组研究，找出规律.教师活动：要求学生使用计算器计算1题中前四个数的算术平方根，引导学生思考，发现规律.通过规律解决问题，追问学生为什么这样求解，帮助学生梳理规律.活动四：巩固练习，检测反馈1、比较下列各组数的大小（1）108与（2）865与（3）215-与5.0 2、估计56的大小应在（）A 、6~5之间B 、7~6之间C 、8~7之间D 、9~8之间3、利用规律计算：已知472.420,414.12≈≈，则≈2.04472.0.4、利用计算器计算下列各式的值（精确到01.0）68.046254.0≈ 57.0258≈ 学生活动：口答问题2、3、4，独立完成问题1，关注解题过程.教师活动：适时评价学生的表现，用PPT 展示确认.在学生做1题时，让学生上黑板，注意强调解题过程.活动五：归纳小结，深化新知本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？活动六：分层作业，提高能力必做题：见PPT.选做题：见PPT.教学反思本节课主要探究了两个问题：一是会用逼近法估计无理数的大小：二是被开方数和它的算术平方根之间小数点移动位数的规律.课堂上应突出数学活动的可操作性和趣味性，从学生熟悉的、感兴趣的问题入手，让学生在动手实践中学习数学知识，注重学生的总结归纳能力，使学生感受无理数是实际生活中常见的一类数.整个教学过程层层推进、步步深入，注重数学方法的渗透，在学生有效掌握数学知识的同时，引导学生认识到“平方法”这种重要的数的比较方法以及“由特殊到一般”的数学研究问题的方法，让学生以知识为载体，学到一些受益终身的数学方法.。

6.1.2 用计算器求算术平方根及其大小比较(第二课时)(教学设计)七年级数学下册(人教版)

6.1.2 用计算器求算术平方根及其大小比较教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册（以下统称“教材”）第六章“实数”6.1.2 用计算器求算术平方根及其大小比较，内容包括：用计算器求算术平方根、算术平方根的估算及大小比较.2.内容解析本节课的内容是义务教育课程标准（实验教科书人民教育出版社）七年级数学下册第六章第一节第课时《用计算器求算术平方根及其大小比较》.本节课主要是前面学习的算术平方根的延续.夹值法应用为后面学习实数做知识准备，为解得估算作铺垫，提供知识积累.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：掌握算术平方根的估算及大小比较.二、目标和目标解析1.目标(1)会用计算器求算术平方根.(2)掌握算术平方根的估算及大小比较．2.目标解析会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律.能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.通过求一个数的算术平方根的近似值，初步了解开方开不尽的数的无限不循环性，理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义.三、教学问题诊断分析学生对算术平方根已经有了初步的认识，但运用不够灵活；学生也经历过一些探索，但还不够系统、全面，教师在具体课堂中应把握好这些特点.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识.四、教学过程设计自学导航求下列各数的算术平方根，并用“＜”分别把被开方数和算术平方根连接起来.1，4，9，16，25.解：1=1，4=2，9=3，16=4，25=5.比较结果：1＜4＜9＜16＜25，1＜4＜9＜16＜25.被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 若a＞b＞0，则a＞b＞0.合作探究探究：能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？你知道这个大正方形的边长是多少吗？设大正方形的边长为x，则x2=2，由算术平方根的意义可知x=2，所以大正方形的边长是2dm.小正方形的对角线的长是多少呢？2有多大呢？因为 12=1，22=4，所以 1＜2＜2因为 1.42=1.96，1.52=2.25，所以 1.4＜2＜1.5因为 1.412=1.9881，1.422=2.0164，所以 1.41＜2＜1.42因为 1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以 1.414＜2＜1.415……事实上，2=1.414213562373…，它是一个无限不循环小数.(无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.)π也是一个无限不循小数.实际上，许多正有理数的算术平方根(例如3，5，7等)都是无限不循小数.考点解析考点1：用计算器求一个正数的算术平方根大多数计算器都有键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值).例1.用计算器求下列各式的值：(1) 3136 (2) 2 (精确到0.001)解：(1)依次按键3136=，显示：56，∴3136=56(2)依次按键2=，显示：1.4142135623731，∴2≈1.414注：计算器上显示的1.4142135623731是2的近似值.【迁移应用】1.用计算器求下列各式的值：(1)√260.8≈________(精确到0.01)； (2)√6≈________(精确到0.001).2.依次按键225，显示的结果是( )A.±15B.15C.-15D.253.用计算器求下列各式的值：(1)√4225； (2)-√4.3265(精确到0.01).解：(1) √4226=65； (2) -√2≈-2.08.考点2：估算算术平方根例2.√24的值在( )A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间解析：因为16<24<25，所以√16<√24<√25，即4<√24<5.故√24的值在4和5之间.【迁移应用】1.估计√54-4的值在( )A.6到7之间B.5到6之间C.4到5之间D.3到4之间2.已知a ，b 是两个连续整数，且a<√20<b ，则a+b=_____.3.与√3最接近的整数是_____.4.满足√2<x<√10的整数x 有_____个.考点3：估算算术平方根例3.比较下列各组数的大小：(1)√82与9； (2)√3−12与12； (3)-√5+1与-√22. 解：(1)因为92=81，所以√81=9.因为82>81，所以√82>√81，即√82>9.(2)因为1<√3<2，所以0<√3-1<1，所以√3−12＜12. (3)-√5+1≈-2.236+1=-1.236，-√22≈-1.414÷2=-0.707.因为-1.236<-0.707，所以－√5+1<-√22.【迁移应用】1.比较大小：√3+15____35.2.比较下列各组数的大小：(1)√12与√14； (2) √24−12与32. 解：(1)因为12<14，所以√12<√14.(2)因为4<√24<5，所以3<√24-1<4，所以√24−12＞32. 考点4：估算算术平方根例4.用两个面积为200cm 2的小正方形拼成一个大正方形.(1)大正方形的边长是_______；(2)若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长、宽之比为5:4，且面积为360cm 2?解：(2)设长方形纸片的长为5xcm ，则宽为4xcm.根据题意，得5x·4x=360，所以x=√18.所以长方形纸片的长为5√18cm.因为18>16，所以√18>√16，即5√18>4.由上可知5√18>20，所以沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，不能使裁出的长方形纸片的长、宽之比为5:4，且面积为360cm 2【迁移应用】1.小丽想用一张面积为36cm 2的正方形纸片(如图所示)，沿着边的方向裁出一张面积为20cm 2的长方形纸片，且它的长是宽的2倍.你认为小丽能用这张纸片裁出符合要求的纸片吗？为什么？解：不能.理由如下：因为正方形的面积为36cm2，所以边长为√36=6(cm).设长方形的宽为xcm，则长为2xcm.根据题意，得2x·x=2×2=20，即x2=10，所以x=√10，所以长方形的长为2√10cm.因为10>9，所以√10>3.由上可知2√10>6，即长方形的长大于正方形的边长，所以不能裁出符合要求的长方形纸片.2.国际比赛的足球场的长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间.如图，为了迎接某次奥运会，某地建设了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7560m2，请你判断这个足球场能否用作国际比赛，并说明理由.解：这个足球场能用作国际比赛.理由如下：设足球场的宽为xm，则足球场的长为1.5xm.由题意，得1.5x2= 7560，所以x2=5040.所以x=√5040.因为702=4900，712=5041，所以70<√5040<71，所以105<1.5×√5040<106.5.所以符合要求.所以这个足球场能用作国际比赛.合作探究探究：(1)利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？规律：_________________________________________________________________________ (2) 用计算器计算3≈______(精确到0.001)，并利用你在(1)中发现的规律说03.0≈______，300≈______，30000≈______的近似值.你能根据3的值说出30是多少吗？考点解析考点5：算术平方根的规律探究例5.【从特殊到一般的思想】(1)利用计算器计算，将结果填入表中，你发现了什么规律？(2)用计算器计算√5≈_______(精确到0.001)，并用上述规律直接写出：√0.05≈______；√500≈ ______；√50000≈ ______.发现规律：被开方数的小数点向左(或向右)移动2位，它的算术平方根的小数点相应地向左(或向右)移动1位.【迁移应用】1.已知√15≈3.873，则√150000≈_______；若√a≈0.3873，则a≈_____.2.(1)利用计算器计算：①√11−2=_____；②√1111−22=_____；③√111111−222=_______.。

人教版初中数学七年级下册6.1.3《平方根》课件(共15张PPT)_2

0的平方根是( 0 )；
负数有平方根吗？
负数( 没有 )平方根．
探究二、平方根的表示方法
ɑ(ɑ≥0)的平方根表示为：
a
aa0
根号被开方数
读作正、负根号ɑ
则：16的平方根可以写作： 16=±4
3 表示：__3_的__平__方__根_____
请你区别：（ ɑ ≥0 ）
α， α
aa0
， α分别表示什么意义?
（1）100 （2） 9
16
（3）0.25
解（1）10210,0100的平方根是10 ;
（2）
3
2
9
,
4 16
9 16
的平方根是
3 4
;
（3）0.520.25, 0.25的平方根是 0.5.
归纳平方根的性质
aa0
正数的平方根有什么特点？
正数的平方根有( 两 )个，它们互为相反数；
0的平方根是多少？
x2
aa0
a
输出入x
输出入a
平方根的定义：
aa0
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，
如果 x2 a，那么x 叫做a的平方根
探究一、平方根与开平方
x2
a
aa0
x2
a
输入x
输出a 输出x
输入a
平方
互为逆运算
开平方
例题解析
aa0
例4 求下列各数的平方根
aa0
6.1 平方根
（第二课时）
学习目标
aa0
1、掌握平方根的概念与性质. 2、会通过开平方运算求一个非负数的平方根. 3、理解平方与开平方互为逆运算.

平方根(2)课件 2022-2023学年人教版数学七年级下册

C. 6＜x＜7；
D. 7＜x＜8.
3、设 n 为正整数，且 n 23 n 1 ，则 n ＝ 4 .
例题讲解
课本第43页例3
例1 小丽想用一块面积为400 cm²为的长方形纸片，沿着边
的方向剪出一块面积为300 cm²的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：
根据边长与面积的关系得 3x•2x=300 6x2=300 x2=50
形纸片的长应该大于21 cm. 因为 400 =20. 所以正方形纸片的边长只有20 cm. 这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.
x= 50 .
答：不能同意小明的说法. 小
所以长方形纸片的长为 3 50
丽不能用这块正方形纸片裁出
2
例题讲解大多数计算器都有键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值). 例2 用计算器求下列各式的值．（1） 3136；
（2） 2 （精确到0.001）．
用计算器计算算术平方根下面我们来看引言中提出的问题：宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度要大于第一宇宙速度v1而小于第二宇宙速度 v2．
“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸
片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
400 cm² 够长吗？够宽吗？
300 cm²
例题讲解
课本第43页例3
解：设长方形纸片的长为3x cm，因为50＞49，所以 50＞7.
宽为2x cm.
由上可知3 50 ＞21，即长方
算术平方根的规律（2）利用计算器计算 3 1.732 ，并利用（1）中
发现的规律说出 0.03， 300 ， 30000 的近似值，你能根据 3 的值说出 30 是多少吗?

人教版七年级数学下册教学设计6.1 第2课时《平方根》

人教版七年级数学下册教学设计6.1 第2课时《平方根》一. 教材分析本节课的教学内容是《平方根》，这是人教版七年级数学下册第六章第一节的一部分。

在此之前，学生已经学习了有理数、实数等基础知识，对数的运算也有一定的了解。

本节课主要让学生掌握平方根的定义、性质和求法，以及了解平方根在实际问题中的应用。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，但部分学生在实数方面的理解还不够深入。

在导入新课环节，教师需要通过生活中的实例激发学生的学习兴趣，让学生感受到平方根在实际生活中的重要性。

在教学过程中，要注意引导学生主动探索、发现和总结平方根的性质，提高学生的数学思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平方根的定义、性质和求法，能够运用平方根解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生探究数学问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：平方根的定义、性质和求法。

2.难点：平方根在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提问、引导，激发学生的思考，让学生主动探索平方根的性质。

2.情境教学：结合生活实例，让学生感受平方根在实际问题中的应用。

3.小组合作：引导学生进行合作交流，共同探讨平方根的问题。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平方根的相关知识点。

2.实例材料：准备一些实际问题，用于引导学生运用平方根解决。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如测量土地面积、计算物体高度等，引导学生思考这些实际问题与平方根的关系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾实数的相关知识，然后给出平方根的定义，并通过PPT展示平方根的性质。

同时，教师可以通过讲解、举例等方式，让学生了解平方根的求法。

3.操练（10分钟）教师提出一些有关平方根的问题，让学生独立解答。

七年级数学下册第六章实数：平方根第2课时平方根课件ppt新版新人教版

4.(2019·台州)若一个数的平方等于5，则这个数等于_____5___. 5.若－2 是m的一个平方根，则m＋7的平方根是__±__3____.
知识点二平方根与算术平方根的关系
8.若正方形的边长为a，面积为S，则(B )
A.S的平方根是a
B.a是S的算术平方根
C.a＝± S
D.S＝ a
9.若一个数的算术平方根是5，则这个数的平方根为( D )
A.25
B.±25
C.－5
D.±5
10.若一个数的算术平方根是6，则比它大2的数的平方根是_____3_8__.
11.已知25x2－144＝0，且x是正数，求5x＋13的平方根.
解：由25x2－144＝0，得x＝± 12 .
5
∵x是正数，∴x＝ 12 ，∴5x＋13＝5× 12 ＋13＝25，
5
解：∵2a－1的平方根为± 3 ，∴2a－1＝3，解得a＝2. ∵3a－2b＋1的平方根为±3，∴3×2－2b＋1＝9，解得b＝－1， ∴4a－b＝4×2－(－1)＝9，∴4a－b的平方根为±3.
17.若x2＝9，y2＝16，且x>y，求x－y的平方根. 解：依题意，得x＝3，y＝－4或x＝－3，y＝－4， ∴x－y＝7或1，∴x－y的平方根为± 7 或±1.
18.已知a，b，c满足b＝ (a 3)2 ＋4，c的平方根等于它本身，求 a b c 的值. 解：由题意，得－(a－3)2≥0，∴a＝3，∴ b (a 3)2 4 4. ∵c的平方根等于它本身，∴c＝0，∴ a b c 3 4 0 5.
19.(1)一个非负数的平方根是2a－1和a－5，这个非负数是多少？解：(1)根据题意，得(2a－1)＋(a－5)＝0，解得a＝2， ∴这个非负数是(2a－1)2＝(2×2－1)2＝9.

6.1平方根(课时2)课件(新人教版七年级数学下)

2 7 和27的大小．
【学习体会】
1.本节课你独立思考了那些知识？参与讨论了哪些知识？还有那些疑惑？ 2.本节课你最成功的地方是什么？说给你小组成员听听.
【当堂达标】 1. 比较下列各数的大小： (1)
65与8 ；(2)
5-1 与1 . 2
2.已知
2.3409 ＝1.53，求 23409 的值
6.2平方根（第二课时）
பைடு நூலகம்
【学习目标】
1.能用“夹值法”求一个数的平方根的近似值. 2.会用计算器求一个数的算术平方根. 3.理解被开方数扩大（缩小）与它的算数平方根扩大（缩小）的规律.
【重点难点】
重点：利用“夹值法”求一个数的算术平方根. 难点：理解被开方数扩大（缩小）与它的算术平方根扩大（缩小）的规律.
创设情景
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？大正方形的边长是多少？
2 到底有多大？
【课中探究】
数学活动一：估值根据自己的经验，你估计一下
2
大约有多大？
数学活动二：探究 ∵1² ＝1 2² ＝4 ∴1＜ 2 ＜2 ∵1.4² ＝1.96 1.5² ＝2.25 ∴1.4＜ 2 ＜1.5 ∵1.41² ＝1.9881 1.42² ＝2.0164 ∴1.41＜ 2 ＜1.42 ∵1.414² ＝1.999396 1.415² ＝2.002225 ∴1.414＜ 2 ＜1.415…… 事实上，越往下进行，得到的值就越准确。 2 ＝1.41421356…
3.用计算器计算:（如需取近似值，则精确到0.01）（ 1）
1369
；（2） 101.2036 ；（3） 5
.
它是一个无限不循环小数,像这样的数还有很多，如： 3、 5 …….

人教版七年级数学下册第六章《平方根(2)》优质课件

30000 的近似值．
你能否根据 3 的值说出 3 0 是多少？
5．2
解：∵ 5＞4， ∴ 52 ， ∴ 51211， ∴ 5 1 0.5 ．
2
5．例题讲解
小丽想用一块面积为400 cm2为的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．” 你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
4．探究规律
利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？
… 0.0625 0.625 6 .2 5 6 2 .5 6 2 5 6 2 5 0 62500 …
…
…
被开方数每扩大100倍，其算术平方根就扩大10倍
4．应用规律
你能用计算器计算 3（精确到0.001）吗？并利用刚才的得到规律说出 0 .0 3 ， 3 0 0
学习重点：能用有理数估计一个带算术平方根符号的无理数的大致范围．
1．解决上节课提出的问题
拼成的这个面积为 2 的大正方形的边长应该是多少呢？
?
边长= 2
2 有多大呢？
1．解决问题
2 有多大呢？
2 大于1而小于2
你是怎样判断出 2 大于1而小于2的？
因为 1 2 1 ，22 4 ，
而1< 2 < 4，
3．解决章引言中提出的问题
你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的
速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一
宇宙速度 v（1 单位：m / s ）而小于第二宇宙速度
v （2 单位：m / s ）．v 1 ，v 2 的大小满足v12 gR，

【新】人教版七年级数学下册第六章《平方根(2)》公开课课件.ppt

【合作探究】
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。5分钟
1、已知a是的整数部分，b是的小数部分，求2a+b的值。
自学检测
二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟
1、估算 312 的值。
【点拨精讲】
1、用计算器求一个非负数的算术平方根有时候得到的是近似值；
第六章实数
6.1 平方根（2）
【学习目标】
1、会用计算器求一个非负数的算术平方根； 2、用会夹值法估计一个数的大小； 3、掌握底数与算术平方根的小数点移动规律。
【学习重、难点】
重点：掌握底数与算术平方根的小数点移动规律。难点：利用夹值法ຫໍສະໝຸດ 计一个数的大小。【学前准备】
1、 9 3 ，表示求_9的算术平方根_；
famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about. 。2021年1月10日星期日2021/1/102021/1/102021/1/10
察以上算术平方根，你能根据的值说出 0.0004
的值吗？
归纳总结：被开方数的小数点向左(向右)移2n位，则其算术平方根的小数点向左（向右）移动 n 位。
【预习导学】
2、自学2：自学教材P43-44页“例3”。3分钟
点拨精讲：可假设小明的说法成立，由此计
算出长方形纸片的最长边为 3 50 ，先根据 49＜50＜64，估算出7＜ 50 ＜8，所以21 ＜ 3 50 ＜24，因为 40020，所以小明的说法不对。

七年级数学下册6.1平方根(第2课时)教学设计

2.学生分享自己在学习过程中的收获和感悟，教师给予肯定和鼓励。
3.教师强调平方根在实际生活中的应用，提醒学生要善于观察、思考，将所学知识运用到实际中。
4.布置课后作业，要求学生巩固所学知识，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的平方根知识，培养学生的数学思维能力，特布置以下作业：
（二）讲授新知
1.教师给出平方根的定义：平方根是一个数a，使得a的平方等于给定的数b。即：如果a²=b，那么a叫做b的平方根，记作a=√b。
2.教师引导学生探讨平方根的性质，如：一个正数有两个平方根，互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
3.教师通过具体例子，讲解平方根的运算规律，如：√9×√16=√(9×16)=√144=12等。
1.完成课本第92页的练习题1、2、3，其中第3题要求学生通过自主探究，发现平方根的运算规律，并总结出来。
2.选取一道实际问题，运用平方根知识进行求解，如计算家庭成员的手机屏幕面积、家中客厅的面积等。要求学生将解题过程和答案写在作业本上，以培养学生在实际情境中运用数学知识的能力。
3.尝试估算以下数的平方根：√15、√20、√30。要求学生用文字描述估算过程，并在小组内交流分享，以促进学生之间的合作与交流。
4.预习下一节课的内容，了解立方根的概念和性质，为课堂学习做好准备。
5.结合本节课所学，撰写一篇数学日记，分享自己在学习平方根过程中的心得体会，以及如何将所学知识应用于解决实际问题。
注意事项：
1.学生在完成作业时，要注重解题过程的书写，保持字迹清晰、步骤完整。
2.家长要关注孩子的作业完成情况，适时给予指导和鼓励，培养孩子独立解决问题的能力。
此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将问题转化为数学模型的能力。针对这一点，教师应设计贴近生活的实例，让学生在实际情境中感受平方根的作用，提高学生将数学知识应用于解决实际问题的能力。

人教版七年级下数学第6章实数6.1平方根算术平方根课件(2)

计 (－算23： )2＝22＝ ____49____4___；_； 02＝(－__2_)_02＝_____．_4___；(23)2＝
4 ___9___
；
6.1 平方根
活动2 师生互动，学习新知阅读教材第 40 页填表，然后完成下面的填空． (1)因为 22＝4，所以 4 的算术平方根是__2__．
活动1、创设情境引入新课知识点算术平方根的概念
第六章
实数
活动1、创设情境引入新课
活动1、创设情境引入新课知识点算术平方根的概念
活动1、创设情境引入新课这节课你学到了哪些知识?
6.1 平方根
知识点算术平方根的概念
这节课你学到了哪些知识? 知识点算术平方根的概念活动1、创设情境引入新课
6.1 平方根
[点拨] (1) a也可以写成2 a，读作“二次根号 a”，在这里
“2”叫做根指数，通常省略不写．
(2)由算术平方根的定义知：a≥0， a≥0，即算．术．平．方．根．和．被．
开．方．数．均．为．非．负．数．．
6.1 平方根
动手实践学以致用
例 1 [教材例 1 针对训练]求下列各数的算术平方根： (1)116；(2)214；(3)(－5)2；(4)－(－4)． [解析] (1)直接根据算术平方根的定义；(2)先化成假分数； (3)先计算(－5)2，再求结果的算术平方根；(4)进行符号化简，即－(－4)＝4.
6.1 平方根
探究二运用算术平方根进行计算
例 2 [教材补充例题]计算下列各式的值：
9
9
(1) 4－ 49；(2) 116－ 144＋ 81.
[解析]
(1)94＝232；(2)1196＝2156＝452.

【优课件】6.1 平方根(第2课时)-2021-2022学年七年级数学下册同步备课系列(人教版)

解:(1)
∵
（2）与6.
= ，

２
= ，
∴ > .
(2)∵
= ，
∴ > ，
∴2 > .

已知非负数a、b
= ，
２
Байду номын сангаас
若a ＞b ，则a＞b
例3：小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块
面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2. 她不知能否裁得出
∴. < <1.415.
……
如此下去，可以得到的更精确的近似值.
新知讲解
无限不循环小数：
继续重复上述的过程，可以得到
2 1.414 213 562 373......
小数位数无限，且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数.
是一个无限不循环的小数.
典例分析
例1：估算 − 的值 ( B )
1. 若 . ≈ . ， . ≈ . ，那么 ≈ . ，
. ≈ . .
2.若已知 . ≈ . ， = . ，那么 = .
当堂巩固
1. 在计算器上按键
A. 3
B. －3
，下列计算结果正确的是（ B ）
A. 在1和2之间
B. 在2和3之间
C. 在3和4之间
D. 在4和5之间
解析：因为 < < ,
所以 <
< ，所以 < − < . 故选B.
估计一个有理数的算术平方根的近似值，要先判断这个
有理数位于哪两个数的平方之间.
例2：试比较下列各组数的大小
（1）与；

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4．探究规律利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？ … … 被开方数每扩大100倍，其算术平方根就扩大10倍
0.0625
0.625
6.25
62.5
625
6250
62500
… …
4．应用规律
你能用计算器计算 3 （精确到0.001）吗？并利用刚才的得到规律说出 0.03 ， 300 30000 的近似值．你能否根据 3 的值说出 30是多少？
，
解：(1) 依次按键 3136 显示：56． ∴ 3136 56 ．
， (2) 依次按键 2 显示：1.414213562． ∴ 2 1.414 ．
3．解决章引言中提出的问题你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一
v v v（单位：m/s ）． 1 ，2的大小满足v12 gR， 2 2 v2 2 gR ，其中 g 9.8 m/s2 ，R是地球半径， 6.4 106 m ．怎样求 v1， 2 v 呢？ R
5．例题讲解
解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm，则有3x∙2x=300 ， 6x2=300 ， x2=50， x 50 ，故长方形纸片的长为 3 50 cm ，宽为 2 50 cm ．因为 50＞49，得 50 ＞7 ，所以3 50 ＞3×7＝21，比原正方形的边长更长，这是不可能的．所以，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
2
2
1.4152 2.002225， 1.4142 1.999396 ，因为而 1.999396 2 2.002225 ，所以1.414 2 1.415．
„„
1．解决问题你以前见过这种数吗？
式的值： (1) 3136 ； (2) 2 （精确到 0.001 ）．
5．例题讲解
5 1 与0.5 . 例2 比较大小： 2
解：∵ 5＞4， ∴ 52 ， ∴ 5 1 2 1 1，
5 1 ∴ 0.5 ． 2
5．例题讲解
小丽想用一块面积为400 cm2为的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．” 你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？你能将这个问题转化为数学问题吗？
你会表示
宇宙速度 v1 （单位：m/s ）而小于第二宇宙速度
v1 , v2 吗？
3．解决章引言中提出的问题
v1 gR , v2 2 gR
你会计算吗？
v1 9.8 6.4 10 7.9 10
6
3
v2 2 9.8 6.4 10 1.1 10
6
4
v1 106 7.9 103 m/s ， v1 9.8 6.4 因此，第一宇宙速度大约是 v2 2 9.8 6.4 106 第二宇宙 v2 速度大约是 1.1 104 m/s ．
1．解决问题
2 有多大呢？
1.5 因为 1.4 1.96 ， 2.25，而 1.96 2 2.25 ，所以1.4 2 1.5 ．
2 2
1.42 2.0614 ，因为 1.41 1.9881 ，而 1.9881 2 2.0164 ，所以 1.41 2 1.42 ．
6．归纳小结
举例说明如何估算算术平方根的大小．
7．布置作业
教科书第44页练习第1，2(1)、(2)、(4)题；习题6.1第6题
1．解决上节课提出的问题
拼成的这个面积为 2 的大正方形的边长应该是多少呢？
?
边长= 2
2 有多大呢？
1．解决问题
2 有多大呢？
2 大于1而小于2
你是怎样判断出 2 大于1而小于2的？
12 1 ，22 4 ，因为而1 < 2 <4 ，所以1 2 2 ．
你能不能得到 2 的更精确的范围？
6.1 平方根
（第2课时）
课件说明
通过用有理数估计 2 的大小，得到 2的越来越精确的近似值，进而给出 2是无限不循环小数的结论．这个估算过程既体现了估算平方根大小的一般方法，又为后面学习无理数作铺垫．本节课对初步培养学生的估算意识，发展估算能力，起到重要的作用.
课件说明
学习目标：（1）用有理数估计无理数的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义．（2）用计算器求一个非负数的算术平方根．学习重点：能用有理数估计一个带算术平方根符号的无理数的大致范围．
5．例题讲解
解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm，则有3x∙2x=300 ， 6x2=300 ， x2=50， x 50 ，故长方形纸片的长为 3 50 cm ，宽为 2 50 cm ．
长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？