新课标人教版数学七年级下册第六章教案

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人教版数学七年级下册第六章6

三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：算术平方根的定义及其求解方法，以及在实际问题中的应用。
2.难点：理解算术平方根的概念，并能将其应用于解决实际问题；掌握估算和计算算术平方根的方法。
（二）教学设想
1.采用情境导入法，以实际问题引入算术平方根的概念，让学生在具体情境中感受其意义和价值。例如，通过计算正方形面积、求解直角三角形斜边长度等问题，引导学生探究算术平方根的内涵。
4.各小组汇报讨论成果，分享解题过程和经验，互相学习，共同进步。
（四）课堂练习
1.设计具有梯度性的练习题，涵盖算术平方根的定义、性质、求解方法等方面，让学生在练习中巩固所学知识。
2.练习题包括计算题、应用题和拓展题，分别针对不同层次的学生，使每个学生都能得到有效锻炼。
3.教师及时批改练习，给予反馈，针对共性问题进行讲解，确保学生掌握算术平方根的知识。
5.教学过程中，关注学生的个体差异，针对不同学生的认知水平，给予个性化的指导和帮助。对于学习困难的学生，教师应耐心引导，帮助他们克服困难；对于优秀学生，可以适当提高要求，拓展他们的思维空间。
6.强化估算和计算能力的培养，通过设计估算题、计算题，让学生在实际操作中掌握计算方法，提高计算速度和准确性。
7.课后布置适量的作业，巩固所学知识，并进行拓展延伸，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
五、作业布置
为了巩固本节课算术平方根的知识，培养学生的应用能力和自主学习能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本P123页第1-4题，要求学生在解答过程中准确运用算术平方根的定义和求解方法，加强对基本概念的理解。
2.应用提高题：选取两个实际问题，如计算不规则图形的面积、求解实际情境中的平方根问题等，要求学生将所学知识运用到实际问题的解决中，提高学生的应用能力。

七下人教版教案第六章教案

6.1.1有序数对教学过程：⑴激发冲突、提出问题在生活中，当去玻璃店配一块窗户玻璃时，营业员会对你提出什么问题呢？玻璃的长宽尺寸！这个过程用数学语言说，就是一个“量化”的过程。

生活中，需要量化的问题有很多，路程的远近、运动的快慢、信号的强弱、地震强度的大小、导弹卫星运行轨迹的跟踪测算等，都需要用一定的数据去精确地“量化”。

现在说“数字化世界”，似乎印证了两千年前古希腊毕达哥拉斯学派“万物皆数”的信条。

除了大小、快慢、导弹卫星运行轨迹的跟踪测算等需要量化外，还有一种比较常见但又比较困难的问题──位置的量化！如为了说明一条公路上加油站的所在位置，一般来说，常是先在公路上选择一个彼此熟悉的位置作为事先的参照物（约定），然后只要说明加油站离开这个参照物的方向与距离，这实际上是数学中“数轴”的生活模型。

从这个例子中，我们可以看出，要将一个物体的位置量化，必须经过两个过程：⑴事先作出约定（选参照物）⑵给出相关数据。

由于公路可以看成是一条直线（一维问题），量化时，数的正负符号可以用来表示方向，数的绝对值大小用来表示距离，因此加油站的位置只要一个数据就可以“量化”确定（一维）。

但生活中还有更广泛的情况，比如说朋友家住某个城市，第一次去他家玩时，势必要先了解他家住的位置（几村、几幢、几单元、几室），这实际上也是一个“位置量化”的问题。

把这个问题抽象成一个数学问题，就是“如何确定平面（二维）上一个点的位置？”这个问题如何解决呢？苏联著名数学家辛钦曾有这样一段话：“我想尽力做到在引进新概念、新理论时，学生先有准备，能尽可能地看到这些新概念、新理论的引进是很自然的，甚至是不可避免的。

我认为只有利用这种方法，在学生方面才能非形式化地理解并掌握所学到的东西。

”⑵探索研究、构建模式类似上面的过程，势必要先给出一些约定（选参照物），再给出一些数据，才有可能将这个点的位置确定。

比如地球上一个点位置，就是通过这个点的经纬度两个数据确定的。

新人教版七年级数学下册Unit6 教案

新人教版七年级数学下册Unit6 教案教学目标
- 理解并掌握角的概念和表示方法；
- 学会使用用角的性质解决问题；
- 能够绘制和计算角的大小。

教学重点
- 角的概念和表示方法；
- 角的性质和应用。

教学内容
第一课时：角的概念和表示方法（40分钟）
角的定义
- 角是由两条射线共同端点组成的图形。

角的表示方法
- 使用小写字母加上顶点，例如∠ABC表示由射线AB和射线BC组成的角。

第二课时：角的性质和应用（40分钟）
角的性质
- 垂直角：互相垂直的两个角，其度数之和为90度。

- 有向角：角的两边有一个初始边和终边，可以用一条射线直接表示。

- 对顶角：共享一个顶点和两条互相垂直的射线的两个角。

角的应用
- 使用角的性质解决几何问题；
- 利用角的性质正确绘制图形。

教学方法
- 利用示例图形帮助学生理解角的概念；
- 激发学生思考角的性质和应用；
- 结合实际生活中的几何问题进行讨论和练。

教学评价
- 观察学生对角的概念和表示方法的理解程度；
- 参与学生讨论和解决几何问题的能力；
- 观察学生绘制图形和计算角的大小的准确性。

拓展活动
- 参观学校附近的建筑或景观，让学生观察常见的角，并尝试用角的概念和表示方法来描述。

- 安排学生合作完成一些实际问题，鼓励他们利用角的性质和应用进行解答和讨论。

参考资料
- 新人教版七年级数学下册教材。

人教版七年级下册第六章实数平方根、立方根(教案)

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根和立方根的基本概念。平方根是一个数的平方等于给定数的非负数解，立方根则是一个数的立方等于给定数的解。它们在解决实际问题，如面积、体积计算中有着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们需要计算一个边长为2的正方形的面积，这时我们就需要用到平方根的概念，即√(2^2)=2。
2.探索与问题解决：引导学生自主探究平方根、立方根的性质和求法，培养他们发现、分析和解决问题的能力。
3.空间观念与几何直观：将平方根、立方根与图形结合，培养学生的空间观念，提高几何直观能力。
4.数据观念与推理能力：通过实际问题的解决，让学生掌握数据处理方法，培养合情推理和演绎推理的能力。
5.数学交流与反思：鼓励学生在学习过程中积极与他人交流，分享解题思路，培养反思和总结的学习习惯。
五、教学反思
今天我们在课堂上探讨了实数平方根和立方根的概念及其应用。整体来看，学生们对这两个概念的理解有了明显的提升，但在教学过程中我也注意到了一些需要改进的地方。
首先，我发现部分学生在理解平方根和立方根的定义时存在困难。在今后的教学中，我需要更加注重从直观和生活实例出发，让学生们更好地感受到这两个概念的实际意义。例如，可以多举一些与面积、体积相关的例子，让学生在实际问题中体会平方根和立方根的应用。
-立方根的求法：学会计算简单实数的立方根。
举例：讲解平方根时，强调正数平方根的互为相反数性质，如√9=3和√9=-3，但通常情况下我们默认平方根为正数。在立方根方面，举例计算∛8，得出∛8=2，强调立方根的结果唯一性。
2.教学难点
-平方根的理解：学生容易混淆平方根与算术平方根的概念，难以理解负数没有平方根。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平方根和立方根的概念及其求法这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例子和图形来帮助大家理解。

人教版七年级数学下册教案第6章实数1 平方根(3课时)

第六章实数教材简析本章的内容包括：平方根、立方根、实数．在学习了有理数的基础上,加强与实际的联系,从现实世界中抽象出一种不同于有理数的数,即无理数,开平方运算与开立方运算也是实际中经常用到的两种运算；注意将新旧知识进行联系与类比,数的范围由有理数扩充到实数,与有理数有关的运算法则、运算律、运算顺序在实数范围内都仍然适用．在中考中,本章的考点有平方根、立方根的定义及运算,实数的运算及大小比较等,考查基本概念及基本计算．教学指导【本章重点】平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数的有关概念和运算．【本章难点】对无理数意义的理解、用有理数估计无理数的方法及实数与数轴上点的对应关系．【本章思想方法】1．体会分类的数学思想,如：对实数进行分类．2．掌握分类讨论思想,如：由于一个正数的平方根有两个,且这两个数互为相反数,因此与平方根有关的题目往往需要进行分类讨论．3．掌握转化思想,如：学习了平方根和立方根后,运用转化思想将某些二次方程、三次方程转化为求平方根、立方根的问题求解．4．体会数形结合思想,如：数的范围由有理数扩充到实数,实数与数轴上的点建立了一一对应关系,这样可以通过观察“形”的特点,解答一些关于实数的比较抽象的问题．课时计划6．1平方根3课时6．2立方根1课时6．3实数1课时6．1 平方根第1课时算术平方根教学目标一、基本目标【知识与技能】1．了解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根． 2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根． 3．了解算术平方根的性质．【过程与方法】加强概念形成过程的教学,提高学生的思维水平,鼓励学生进行探索和交流,培养他们的创新意识和合作精神．【情感态度与价值观】通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的,通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣．二、重难点目标【教学重点】算术平方根的概念．【教学难点】根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根．教学过程环节1 自学提纲,生成问题【5 min 阅读】阅读教材P40的内容,完成下面练习．【3 min 反馈】1．一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2＝a ,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ,读作“根号a ”,a 叫做被开方数.2．规定：0的算术平方根是0.3．算术平方根具有双重非负性：(1)a ≥0；(2)a ≥0. 4．求下列各数的算术平方根： (1)81； (2)0.25； (3)23. 解：(1)9. (2)0.5. (3)23. 环节2 合作探究,解决问题活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】求下列各数的算术平方根： (1)64； (2)0.36； (3)214； (4)412－402.【互动探索】(引发学生思考)如何根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根？【解答】(1)∵82＝64,∴64的算术平方根是8. (2)∵0.62＝0.36,∴0.36的算术平方根是0.6. (3)∵⎝⎛⎭⎫322＝94＝214,∴214的算术平方根是32. (4)∵412－402＝81,92＝81,∴81＝9. ∵32＝9,∴412－402的算术平方根是3.【互动总结】(学生总结,老师点评)(1)求一个数的算术平方根时,首先要弄清是求哪个数的算术平方根,分清求81与81的算术平方根的不同意义,不要被表面现象迷惑．(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算,因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．活动2 巩固练习(学生独学) 1．5的算术平方根为( A ) A.5 B ．25 C ．±25D ．±52．一个数的算术平方根是34,这个数是( C )A.32 B ．34C.916D ．不能确定3．要切一块面积为0.81 m 2的正方形钢板,它的边长是0.9m. 4.4的算术平方根是 2.5．已知3＋a 的算术平方根是5,求a 的值．解：因为52＝25,所以25的算术平方根是5,即3＋a ＝25,所以a ＝22. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】已知x 、y 为有理数,且x －1＋3(y －2)2＝0,求x －y 的值．【互动探索】算术平方根和平方式都具有非负性,即a ≥0,a 2≥0,由几个非负数相加和为0,可得出什么结论？【解答】由题意,得x －1＝0,y －2＝0, 所以x ＝1,y ＝2. 所以x －y ＝1－2＝－1.【互动总结】(学生总结,老师点评)算术平方根、绝对值和平方式都具有非负性,即a ≥0,|a |≥0,a 2≥0,当几个非负数的和为0时,各数均为0.环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)算术平方根⎩⎨⎧概念：非负数a 的算术平方根记作a性质：双重非负性⎩⎨⎧a ≥0a ≥0练习设计请完成本课时对应练习！第2课时估算算术平方根教学目标一、基本目标【知识与技能】1．会比较两个数的算术平方根的大小．2．会估算一个数的算术平方根的大致范围,掌握估算的方法,形成估算的意识． 3．会用计算器求一个数的算术平方根．【过程与方法】体验“无限不循环小数”的含义,感受存在着不同于有理数的一类新数．【情感态度与价值观】培养学生的探究能力和归纳问题的能力．二、重难点目标【教学重点】夹值法及估计一个(无理)数的大小．【教学难点】夹值法及估计一个(无理)数的大小的思想．教学过程环节1 自学提纲,生成问题【5 min 阅读】阅读教材P41～P44的内容,完成下面练习．【3 min 反馈】1．无限不循环小数是指小数位数无限,且小数部分不循环的小数．实际上,许多正有理数的算术平方根(例如3,5,7)都是无限不循环小数．2．被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律：当被开方数扩大(或缩小)到原来的100倍⎝⎛⎭⎫1100,10000倍⎝⎛⎭⎫110000…时,其算术平方根相应地扩大(或缩小)到原来的10倍⎝⎛⎭⎫110,100倍⎝⎛⎭⎫1100…3．用计算器求一个正有理数的算术平方根的方法：大多数计算器都有键,用它可以求出任意一个正有理数的算术平方根(或其近似值)．先按ON键开机,再按键、“被开方数”、＝,即可显示“算术平方根”．4．与37最接近的整数是(B)A．5B．6C．7D．8环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】通过估算比较下列各组数的大小：(1)5与1.9；(2)6＋12与1.5.【互动探索】(引发学生思考)(1)估算5的大小,或先求1.9的平方,再比较5与1.92的大小；(2)先估算6的大小,再比较6与2的大小,从而进一步比较6＋12与1.5的大小．【解答】(1)(方法一)因为5>4,所以5>4,即5>2,所以5>1.9. (方法二)因为1.92＝3.61,3.61＜5,所以5>1.9.(2)因为6>4,所以6>4,所以6>2,所以6＋12>2＋12＝1.5,即6＋12>1.5.【互动总结】(学生总结,老师点评)比较两个数的大小常用方法有：①作差比较法；②作商比较法；③移因数于根号内,再比较大小；④利用平方法比较无理数的大小等．比较无理数与有理数的大小时要先估算无理数的近似值,再比较它与有理数的大小．活动2巩固练习(学生独学)1．估计5＋1的值,应在(C)A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间2．估算19－2的值(B)A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间3．计算：(1)1225；(2)36.42(精确到0.001)；(3)13(精确到0.001)．解：(1)1225＝35.(2)36.42≈6.035.(3)13≈3.606.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】全球气候变暖导致一些冰川融化并消失,在冰川消失12年后,一种低等植物苔藓开始在岩石上生长．每个苔藓都会长成近似圆形,苔藓的直径和冰川消失的时间近似地满足如下关系式：d＝7×t－12(t≥12)．其中d代表苔藓的直径,单位是厘米；t代表冰川消失的时间,单位是年．(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米,则冰川约是在多少年前消失的？【互动探索】(1)根据题意可知是求当t＝16时d的值,直接把对应数值代入关系式即可求解；(2)根据题意可知是求当d＝35时t的值,直接把对应数值代入关系式即可求解．【解答】(1)当t＝16时,d＝7×16－12＝7×2＝14.即冰川消失16年后苔藓的直径是14厘米．(2)当d＝35时,即7×t－12＝35,所以t－12＝25,解得t＝37.即冰川约是在37年前消失的．【互动总结】(学生总结,老师点评)本题考查算术平方根的实际应用,注意实际问题中涉及开平方通常取算术平方根．环节3课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)1．夹值法及估计一个(无理)数的大小．2．用计算器求一个正数的算术平方根．练习设计请完成本课时对应练习！第3课时平方根教学目标一、基本目标【知识与技能】掌握数的开方的意义、平方根的意义、平方根的表示方法．【过程与方法】通过带领学生探究一个数的平方根,使学生理解数的开方、平方根的概念．【情感态度与价值观】培养学生的探究能力和归纳问题的能力．二、重难点目标【教学重点】平方根的概念．【教学难点】求一个数的平方根．教学过程环节1 自学提纲、生成问题【5 min 阅读】阅读教材P44～P46的内容,完成下面练习．【3 min 反馈】1．一般地,如果一个数x 的平方等于a ,那么这个数x 就叫做a 的平方根或叫二次方根．也就是说,如果x 2＝a ,那么x 叫做a 的平方根．2．一个正数有两个平方根,且它们互为相反数；0只有一个平方根,它是0本身；负数没有平方根．3．求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方.平方与开平方互为逆运算． 4．下列说法不正确的是( C ) A ．－2是2的平方根 B.2是2的平方根 C ．2的平方根是 2 D ．2的算术平方根是 2 5．求下列各数的平方根： 16,0,49,242.解：16的平方根是±4. 0的平方根是0. 49的平方根是±23. 242的平方根是±24. 环节2 合作探究,解决问题活动1 小组讨论(师生对学) 【例1】求下列各数的平方根： (1)12425； (2)0.0001；(3)(－4)2； (4)81.【互动探索】(引发学生思考)把带分数化为假分数,含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．【解答】(1)∵12425＝4925,⎝⎛⎭⎫±752＝4925,∴12425的平方根是±75,即±12425＝±75. (2)∵(±0.01)2＝0.0001,∴0.0001的平方根是±0.01,即±0.0001＝±0.01. (3)∵(±4)2＝(－4)2,∴(－4)2的平方根是±4,即±(－4)2＝±4. (4)∵(±3)2＝9＝81,∴81的平方根是±3.【互动总结】(学生总结,老师点评)正确理解平方根的概念,明确是求哪一个数的平方根．如(4)中就是求9的平方根．【例2】已知一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4,求这个数．【互动探索】(引发学生思考)一个正数的平方根有两个,它们之间有什么关系呢？【解答】由于一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4,则有2a ＋1＋a －4＝0. 即3a －3＝0,解得a ＝1.所以这个数为(2a ＋1)2＝(2＋1)2＝9.【互动总结】(学生总结,老师点评)一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,即它们的和为零．活动2 巩固练习(学生独学)1．关于平方根,下列说法正确的是( B ) A ．任何一个数有两个平方根,并且它们互为相反数 B ．负数没有平方根C ．任何一个数只有一个算术平方根D ．以上都不对2．如果a 、b 分别是16的两个平方根,那么ab ＝－16. 3．若25x 2＝16,则x 的值为±45.4．求下列各数的平方根：(1)196； (2)10－4； (3)144169； (4)3625.解：(1)±14. (2)±10－2. (3)±1213. (4)±95.活动3 拓展延伸(学生对学) 【例3】求下列各式中x 的值． (1)x 2＝361； (2)81x 2－49＝0； (3)(3x －1)2＝(－5)2.【互动探索】上述方程都可以化成一个数或代数式的平方的形式,结合平方根的定义,你能算出x 的值吗？【解答】(1)∵x 2＝361,∴开平方,得x ＝±361＝±19. (2)整理,得x 2＝4981,∴开平方,得x ＝±4981＝±79. (3)∵(3x －1)2＝(－5)2,∴开平方,得3x －1＝±5. 当3x －1＝5时,x ＝2；当3x －1＝－5时,x ＝－43.综上所述,x ＝2或－43.【互动总结】(学生总结,老师点评)利用平方根的定义进行开平方解方程,从而求出未知数的值,一个正数的平方根有两个,它们互为相反数；开平方时,不要漏掉负平方根．环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评) 平方根⎩⎪⎨⎪⎧平方根的概念平方根的性质开平方及相关运算练习设计请完成本课时对应练习！。

新人教版七年级数学下册第六章全部教案

七年级数学学科（第七册）6.1.1 有序数对七年级数学（下册）6.1.2 平面直角坐标系七年级数学（下册）6.2.1 用坐标表示地理位置尝试应用春天到了，七年级（13）班组织同学到人民公园春游，张明、王丽、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已经到了中心广场，而他们仍在牡丹园赏花，他们对着景区示意图在电话中向老师告诉了他们的位置．张明：“我这里的坐标是（300，300）”．王丽：“我这里的坐标是（200，300）”．李华：“我在你们东北方向约420米处”．实际上，他们所说的位置都是正确的．你知道张明和王丽同学是如何在景区示意图上建立的坐标系吗？你理解李华同学所说的“东北方向约420米处”吗？用他们的方法，你能描述公园内其他景点的位置吗？让学生分别画出直角坐标系，标出其他景点的位置．学生能在小组内经过讨论、交流，得出结论：一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度．补偿提高出示问题，巡回指导根据以下条件画一幅示意图，标出某一公园的各个景点．菊花园：从中心广场向北走150米，再向东走150米；湖心亭：从中心广场向西走150米，再向北走100米；松风亭：从中心广场向西走100米，再向南走50米；育德泉：从中心广场向北走200米．学生动手画图，标出景点位置完善反思教师引导学生完成本节课的小结并适当的强调有关的知识点:有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称．学生能由教师的引导完成本节课的小结:本节课学习了哪些知识和方法?你认为应该注意哪些问题呢?你有什么收获呢? 并能归纳说出如何利用坐标表示地理位置．布置作业习题6.2第1,2题. 记录作业达标检测题1．利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程为：（1）建立坐标系，选择一个适当的______为原点，确定x轴、y轴的_______；（2）确定适当的_______，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的_______和各个地点的________．2.小亮同学利用暑假参观了花峪村果树种植基地（如图）．他从苹果园出发，沿（1，3），（-3，3），（-4，0），（-4，-3），（2，-2），（6，-3），（6，0），（6，4）的路线进行了参观，写出他路上经过的地方，并用线段依次连接他经过的地点，看看能得到什么图形？思考、解答，交流答案七年级数学（下册）6.2.2 用坐标表示平移尝试应用如图，菱形ABCD，四个顶点分别是A（-2，1），B（1，-3），C（4，-1），D（1，1）．将菱形沿x轴负方向平移3个单位长度，各个顶点的坐标变为多少？将它沿y轴正方向平移4个单位长度呢？分别画出平移后的图形．学生结合探究收获，完成题目再次探究让学生认真思考，解答，探究规律。

新人教版七年级下册数学第六章实数教案

实数（一）教学目标：一、认知目标：1、了解无理数和实数的概念，会对实数进行分类；2、了解实数与数轴上点的一一对应关系。

二、过程目标：1、经历在实际情境中产生，并通过逼近的方法探究是怎样的一个数的过程，体验无理数；三、情感目标：经历探索数系从有理数到实数的扩充过程，培养探索精神，激发求知热情；通过实数的分类培养分类思想，发展分类意识。

四、重点：无理数、实数的概念及实数的分类五、难点：无理数概念及实数与数轴上点的一一对应关系教学过程：一、温故知新1.有理数：整数和分数统称为有理数.2.有理数的分类：按定义分类：有理数可分成两类：整数和分数.按符号分类：有理数可分成三类：正有理数、负有理数和零.3.我们知道，不是有理数，那么是一个怎样的数呢？本节内容将扩大数系的范围，研究类似这样的数的分类问题．二、创设情境，引入新课问题:请学生阅读P11“思考”及图6-5，然后回答：1、有面积分别是1、4、9的格点正方形吗？2、有面积是2的格点正方形吗？把它画出来。

设边长为x ，则x =2 ,因为x＞0 ,所以x= .三、讲授新课1、问题:探究是怎样的一个数?引导学生用课本P12的逐步逼近的方法,经过探究得出:=1.4142135……,以上可以根据我们的需要,算到小数点后的任何一位, 是一个无限不循环小数.2、无理数的概念无限不循环小数叫做无理数如，=1.732050508……；=1.44224957……；π=3.14159265……，等。

3、实数的概念及分类（1）有理数和无理数统称为实数。

（2）实数的分类：（两种方法）实数分类一：实数分类2：4、探索实数与数轴的一一对应关系问题：能用数轴上的点表示吗？（1）讲解课本P14图6-7 ，引导学生说明其意义。

（2）归纳：与有理数一样，每个无理数也都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的点不是表示有理数就是表示无理数。

实数与数轴上点的一一对应。

巩固练习：P14练习1、2补充练习：1、求下列各式中的x的值：（1）x2-4=0 ; (2) (x+1) =2 ;(3)3x =8 ；（4）（x+1） +8=0 .已知实数 x、y满足，求x-8y的平方根和立方根。

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点的坐标
如图,由点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是4,我们说A点的横坐标是3,纵坐标是4,有序数对(3,4)就叫做点A的坐标,记作A(3,4)。
类似地,请你根据课本41面图6.1-4,写出点B、C、D的坐标.
B(-3,4)、C(0,2)、D(-3,0).
注意：写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后。
七年级数学教研组集体备课教案
主备人
课题
6.1．1有序数对
课时
1课时
教学
目标
1.理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法；
2.培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣。
教学
重点
有序数对及平面内确定点的方法。.
教学
难点
利用有序数对表示平面内的点。
课前
准备
教师
准备
直尺、三角板
学生
准备
三角板，
直尺
学
过
程
一、情景导入.
如果下节课要用多媒体上课，学生们，你们进入多媒体教室的过程中，老师给出一个要求，请同学们按照在教室的座位坐好。
抛出问题：你是怎么找到自己的座位的。
引导学生说出第几排第几列确定了自己的座位，并请几名同学说出自己的位置。
抛出第二个问题：如果把座位表中的“3排5列”简记作（3，5），你们每个人都能确定自己的座位和其他同学的座位的记法吗？
请几个同学试着说出自己的座位的代号（记法）。
问题三：
把（3，5）中的两个数据的位置调换一下，是否还指原来的位置呢？你发现了什么？
归纳：确定一个座位，你用了几个数据？
我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。
利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。生活中利用有序数对表示位置的情况是很常见的。你能再举出一些例子吗？
4）请你用适当的方法表示A、B两点。
5）你发现了什么？
学生讨论并解决问题。
方法归类
常见的确定平面上的点位置常用的方法
（1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。
（2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。
2、课后练习
五、你学到了吗？（学生小结）
1）你学到了哪些方法确定位置？它们一般需要几个数据？
2）你还能举出哪些需要确定位置的实例呢？
六、布置作业：
课本44面1题。
七、板书设计
பைடு நூலகம்教师备注
课后反思:
备课组长课前签名：
年月日
七年级数学教研组集体备课教案
主备人
课题
6.1.2平面直角坐标系（一）
课时
1课时
教学
目标
活动
任务
（1、2、4）
主
要
活
动
任务一（1.2.4）
让学生在理解平面直角坐标系的有关概念的基础上正确地画出平面直角坐标系。
知识点对照
任务二
（1.2.4）
会根据坐标确定点和由点求得坐标。
知识点对照
学生可能生成
的问题
评价
发散
评价重点
发散问题
教
学
过
程
教
学
过
程
复习提问
1．什么叫做数轴？
学生思考，画数轴，并回答
引入
用一个实际问题引入新课，激发学生思考
准备
活动
讲解
活动
任务
（1、2、4）
主
要
活
动
任务一（1.2.4）
用学生座次表中的“几排几列”引导学生用序列对表示一个位置
知识点对照
任务二
（1.2.3）
引导学生总结出点的第二中表示方法(用方位角和距离)
知识点对照
学生可能生成
的问题
评价
发散
评价重点
发散问题
教
学
过
程
教
2．数轴上的点与实数之间是一种什么关系？
一一对应
一、新授
（一）给出点在数轴上的坐标的意义
数轴上的点所对应的实数叫做这个点在数轴上的坐标。
由图看出点A在数轴上的坐标为2
（二）如何确定平面内点的位置
以教室学生座次为例，说明平面内的点可以用一对有序实数来表示。
（三）如何画平面直角坐标系
结合课本的图
老师一边画，一边指，一边讲的形式，—一介绍平面直角坐标系及有关概念。
（面内的点的位置可以用有序数对来表示，为此，我们可以在平面内画出两条互相垂直、原点重合的数轴组成直角坐标系来表示。
如图，水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上方向为正方向,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。
二、做一做：
写出表示学校里各个地点的有序数对.
分析：从表示大门的有序数对你能知道前一个数的意义是什么？后一个数的意义是什么吗？
答：宣传橱窗（2，2），办公楼（3，3），实验楼（3，7），运动场（6，8），教学楼（7，4），宿舍楼（8，5），食堂（9，6）。
三、议一议：
2005年10月12日，我国载人飞船“神舟六号”顺利发射升空，在空中经历了5天的飞行，于10月17日凌晨顺利着陆。（问题背景由老师引导学生给出。）
四个象限
建立了平面直角坐系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分,分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限。
1、认识平面直角坐标系的意义；
2、理解点的坐标的意义；
3、会用坐标表示点。
教学
重点
1．能正确地画出平面直角坐标系。
2．能在平面直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求得坐标。
教学
难点
在平面直角坐标系中，根据坐标找出点由点求出坐标。
课前
准备
教师
准备
三角板
学生
准备
三角板
直尺
引入
以提问的方式复习引入
准备
活动
讲解
四、练一练
1、如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用（3，5）（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？
6大道
5大道
4大道
A
3大道
B
2大道
1大道
1街
2街
3街
4街
5街
6街
分析：图中确定点用前一个数表示大街，后一个数表示大道。
解：其他的路径可以是：
（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；
（3，5）→（4，5）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；
（3，5）→（3，4）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；
（3，5）→（3，4）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；
（3，5）→（3，4）→（3，3）→（4，3）→（5，3）；
问题：上图中是“神舟六号”飞船飞行时地面一雷达探测得到的结果，其中A点是飞船10月14日凌晨3：00的位置，B点是5秒后的位置，圆心O点是地面雷达站的位置。（已知图中每相邻圆的半径之差为10千米）
讨论：
1）A点距离雷达站多少千米？
2）B点在哪个方向上？
3）能否用距离30千米表示点A，用方向150º表示B点？