分解方法及单口网络
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四章节分解方法及单口网络
电阻单口网络的特性由端口电压电流关系(简称为VAR)来表 征(它是u-i平面上的一条曲线)。
等效单口网络：当两个单口网络的VAR关系完全相同时，称 这两个单口是互相等效的。
第四章 分解方法及单口网络
单口的等效电路：根据单口VCR方程得到的电路，称 为单口的等效电路。单口网络与其等效电路的端口特性完 全相同。一般来说，等效单口内部的结构和参数并不相同， 谈不上什么等效问题。
uS uS2 uS1 uS3 20V 10V 5V 15V
将三个串联的电阻等效为一个电阻，其电阻为
R R2 R1 R3 4 2 6 12
由图(b)电路可求得电阻RL的电流和电压分别为：
i uS 15V 1A R RL 12 3
R3 –
+ –Us’
解：可直接由回路法求得：
U US R3I R1I IS R2 IS I I
US R1 R2 IS R1 R3 1 R2 I
结论：含源单口网络的VAR 总可以写成U=A+BI的形式。
其中：A、B是由单口网络内部结构所确定的常量。B就是该 网络的等效电阻。
而言，等效于一个线性二端电阻，其电阻值由上式确定。
第四章 分解方法及单口网络
2．线性电阻的并联 两个二端电阻首尾分别相联，各电阻处于同一电压下 的连接方式，称为电阻的并联。图(a)表示n个线性电阻的 并联。
第四章 分解方法及单口网络
求得端口的VAR方程为
i i1 i2 i3 in
第四章 分解方法及单口网络
例4-3 含纯电阻的单口网络VAR总可以描述为U=BI的形式。
B就是其等效电阻。
i 1 1
1 1 1u1 u u2 u3 0
等效单口网络：当两个单口网络的VAR关系完全相同时，称 这两个单口是互相等效的。
第四章 分解方法及单口网络
单口的等效电路：根据单口VCR方程得到的电路，称 为单口的等效电路。单口网络与其等效电路的端口特性完 全相同。一般来说，等效单口内部的结构和参数并不相同， 谈不上什么等效问题。
uS uS2 uS1 uS3 20V 10V 5V 15V
将三个串联的电阻等效为一个电阻，其电阻为
R R2 R1 R3 4 2 6 12
由图(b)电路可求得电阻RL的电流和电压分别为：
i uS 15V 1A R RL 12 3
R3 –
+ –Us’
解：可直接由回路法求得：
U US R3I R1I IS R2 IS I I
US R1 R2 IS R1 R3 1 R2 I
结论：含源单口网络的VAR 总可以写成U=A+BI的形式。
其中：A、B是由单口网络内部结构所确定的常量。B就是该 网络的等效电阻。
而言，等效于一个线性二端电阻，其电阻值由上式确定。
第四章 分解方法及单口网络
2．线性电阻的并联 两个二端电阻首尾分别相联，各电阻处于同一电压下 的连接方式，称为电阻的并联。图(a)表示n个线性电阻的 并联。
第四章 分解方法及单口网络
求得端口的VAR方程为
i i1 i2 i3 in
第四章 分解方法及单口网络
例4-3 含纯电阻的单口网络VAR总可以描述为U=BI的形式。
B就是其等效电阻。
i 1 1
1 1 1u1 u u2 u3 0
电路分析基础4分解方法及单口网络
实际直 流电源
u Us
0
i Is
其中US为开路电压，IS为短路电流。令R＝US / IS ，有：
u Us Ri i Us R u R Is u R
两种模型的等效互换
is us / Ru ,
a
us Ru
Ri Ru
u Us
0
is
Is i a
Ri
b
b
us is Ri , Ru Ri
注意：1. 电源的参考方向（非关联）； 2. 等效是指对外部电路而言； 3. 理想电源间不可变换。
i=iK
+
N
u=uK M
-
+
N
uK
-
N
iK
(a) 原网络 (b) M被电压源替代 (c) M被电流源替代
注: 被替代部分N与M中应无耦合关系
简证置换定理:
iK + N uK
-
等电位点 可以短接
+ uK -
与理想电 压源并联
iK +
+
N uK
uK
-
-
(a) iK +
N uK -
(a)
iK N
(b)
(b) 电流为零 可以断开
U ' 1 I 1 1.5 I 0.5 0.1I
2.5
2.5
U '' 1.5 1 I 0.075I 2.5 8
U=U'+U"= (0.1-0.075)I=0.025I
Rx
U Ix
U 0.125I
0.025I 0.125I
0.2
置换后唯一解的重要性
i
Rs +
4-1单口网络及分解方法
i i1
3Ω +
N2 2A + 1Ω u2 -
2Ω
i2
u
-
u 2 i 3 N2端口的VCR方程为 u 2 i 1 （3）联立端口VCR方程，求解端口电压 u 和端口电流 i u =3 V ； i =1 A （4）由端口电压 u 和电流 i ，求出支路电压u2和电流i2 u2 = u = 3 V i 2= 2 + i = 3 A
第四章 分解方法及单口网络
主要学习内容: ◆分解方法---将“大网络”分解为若 干个“小网络”，使结 构复杂电路的求解问题 化为结构较简单电路的 求解问题
◆单口网络的电压电流关系及置换定理 ◆等效化简---戴维南定理、诺顿定理
和T-∏变换
◆最大功率传递定理
戴维南定理、 诺顿定理和 最大功率传 递定理是本 章学习的重 点内容
N1
i
+
N2
+
-
us
u
-
RL
u = us i = us / RL
u us
0
[方法二]作特性曲线图求解
作N1的VCR曲线，即 u = us 特性曲线 作N2的VCR曲线，即 u =RLi 特性曲线 交点Q的电压 us和电流（us /RL） 即是N1和N2的端口电压和电流
u = RL i Q u = us
N1 + -
N2 R3 R2
i
is R1
i
+
N1等效 RL
电路
us
u
-
R０ + -
uoc
u
-
RL
1.网络分解的基本步骤
（1）将给定电路分解为图示两个单 口网络N1和N2的； （2）分别求出N1和N2的VCR [方法一]联立N1和N2的VCR方程求解 N1的VCR：u = us N2的VCR：u = RL i 解得
第4章分解方法及单口网络
第四章分解方法及单口网络4.1 分解的基本步骤4.2 单口网络的电压电流关系4.3 置换定理4.4 单口网络的等效电路4.5 一些简单的等效规律和公式4.6 戴维南定理（重点）4.7 诺顿定理4.8 最大功率传输定理4.9 T形和π形网络的等效变换叠加与分解叠加方法：可使多个激励或复杂激励电路的求解问题化为简单激励电路的求解问题。
仅适用于线性电路分解方法：可使结构复杂电路的求解问题化为结构较简单的电路的求解问题。
还可适用于非线性电路单口网络的定义N大网络N看成由两个单口网络组成像N1 、 N2这种由元件相连接组成、对外只有两个端纽的网络整体称为二端网络或单口网络/单口（one-port）。
● 4.1 分解的基本步骤一、基本步骤：●把给定网络划分为两个单口网络N1和N2 ；●分别求出N1和N2的VCR（计算或测量）；●联立两者的VCR或由它们伏安特性曲性的交点，求得N1和N2的端口电压、电流；●分别求解N1和N2内部各支路电压、电流。
二、说明：● 何处划分是随意的，视方便而定：（全面求解网络角度）求解端口电压u 和端口电流i 只是一种手段，故可用最少的联立方程求得结果。
● 在工程实际中，电路往往应看成由两个既定的单口网络组成。
●● 4.2 单口网络的电压电流关系一、（明确的）单口网络在单口网络中不含有任何能通过电或非电的方式与网络之外的某些变量相耦合的元件，则称该单口网络为明确的。
二、单口网络的描述方式1、具体的电路模型2、端口电压与电流的约束关系 （表示为方程或曲线的形式）3、等效电路三、举例例1 试求如图(a) 电路中实线所示含电压源和电阻的单口网络的VCR 及伏安特性曲线。
解法1：单口网络的VCR 由其本身性质所决定，与外接电路无关。
故可在任何外接电路X （虚线所示）的情况下求它的VCR 。
有10 = 5i 1+u 和u=20(i 1-i)消去i 1可得u=8-4i解法2：外施电流源求电压。
第4章 分解方法及单口网络
i1=i2+0.5i
19/120
u = 2(1 + 0.5i ) + 1 + i + 5 + 3i = 8 + 5i
第四章 分解方法及单口网络
§ 4-1 § 4-2 § 4-3 § 4-4 § 4-5 § 4-6 § 4-7 § 4-8 § 4-9 分解的基本步骤 单口网络的电压电流关系 单口网络的置换－ 单口网络的置换－置换定理 单口网络的等效电路 一些简单的等效规律和公式 戴维南定理 诺顿定理 最大功率传递定理 T(Υ 形网络和∏ T(Υ)形网络和∏(Δ)形网络的等效变换
P138 某支路 可推广为一个单口网络 某支路k可推广为一个单口网络
置换定理示意图： 置换定理示意图： + uk – +
ik
支 路 uk k –
ik
ik + uk – R=uk/ik
原因： 替代前后KCL、KVL关系相同 ， 其余支路的 关系相同， 原因 ： 替代前后 关系相同 其余支路的u、i关 关 系不变。 替代后，其余支路电压不变(KVL)，其余支路 系不变。用uk替代后，其余支路电压不变 ， 电流也不变，故第k条支路 也不变(KCL)。用ik替代后，其 条支路i 替代后， 电流也不变，故第 条支路 k也不变 。 余支路电流不变(KCL)，其余支路电压不变， 故第 条支路 余支路电流不变 ， 其余支路电压不变，故第k条支路 uk也不变 也不变(KVL)。 。
+ _
u
i
N
16/120
注意： 注意： 1、单口网络含有受控源时，控制支路和被控 、单口网络含有受控源时， 制支路必须在同一个单口网络中， 制支路必须在同一个单口网络中 ， 或者控制量可 以是端口上的电压或电流， 以是端口上的电压或电流 ， 但控制量不能在另外 一个网络中。 一个网络中。 2、单口网络的 、 单口网络的VAR只取决于网络内部的参数 只取决于网络内部的参数 和结构， 与外电路无关， 和结构 ， 与外电路无关 ， 是网络本身固有特性的 反映。 当外电路变化时， 该单口网络的VAR不变 反映 。 当外电路变化时 ， 该单口网络的 不变 ，只有当网络内部的连接关系或参数变化时， VAR才变。 才变。 才变
分解方法及单口网络
i
i
例题
试求RL=0.4Ω、0.6Ω和1Ω时的电流 i。(续)
（2）求Ro
1
Ro
电压源置零，即用 短路线代替电压源，可得
例题
计算上题RL的功率， 并问RL取何值时获得的功率最大？
解
1Ω
1Ω
1Ω
1Ω
1 V
R
i
（1）
此为使p为最大的条件——最大功率传递定理
上题 Ro=06Ω， 故 RL=Ro=0.6Ω时 RL所得功率为最大。
（2）基于VCR相同的等效 ——一般所称的等效（equivalence）
N1
N2
N1′
N2
2.5
10
N1
N1′
4Ω
（1）基于工作点相同的等效——置换（substitution）
N1′
N1
u = 6V i =1A
u = 6V i =1A
习题3 答案
最简便方法是把电流源8A与电阻1Ω的并联电路 等效为电压源8V与电阻1Ω的串联电路。由分压关系 得
解
习题课
习题4 已知N的VCR为u=1+0.8i，试求各支路电流。 答案
习题4 答案
解
提问：N用0.5A电流源置换，是否可行？
由N的VCR可得串联等效电路的元件为： 1V电压源与0.8Ω电阻。
N
i
-
u
+
R
习题1 答案
解
结合两个已知条件解得 uoc=40V Ro=8Ω
故得R=24Ω时，i=1.25A
由
习题课
习题2
答案
所示单口网络受控源参数r=1Ω, ab端的戴维南等效 两个参数为 A . 40V, 5Ω B. 30V, 14/6Ω C. 40V, 4Ω D. 4(10－i)V, 8/6Ω （ ）
第四章(分解方法及单口网络)
§4-4 单口网络的等效电路
三、等效串、并联电阻公式 2、等效并联电阻公式
1 1 1 1 R R1 R2 Rn
或
G G1 G2 Gn
§4-4 单口网络的等效电路
例4-7 求图所示单口网络的最简等效电路。
u 8 4i
1 i 2 u 4
§4-4 单口网络的等效电路
＋ 置换N2 － or
§4-3 单口网络的置换——置换定理
该定理可用一简单的电路来说明：
i1
1Ω ＋ 10V － ＋
i2
1Ω ＋ 5V －
i3
2Ω
i1
1Ω ＋ 10V －
＋
i2
＋ 6V －
i3
2Ω
i1 4 A i2 1A
i3 3 A
u
－
u
－
u 6V
i1 4 A i2 1A
2Ω
§4-4 单口网络的等效电路
例4-10
求如图所示含受控电压源的单口网络的 输入电阻Ri。
输入电阻：
只含电阻及受控源或 只含电阻的单口网络，其 端口电压与端口电流的比 值称为输入电阻。
R1 R2 Ri R1 1 R2
结论：一个含受控源及电阻的有源单口网络和一个只含电 阻的单口网络一样，可以等效为一个电阻。在含受控源时 等效电阻可能为负值。
解： 由元件的VCR得，
u US
i1
+
US
+
u Ri
……① ……②
N1
u
R
1′ N2
法二：作图法
在同一i-u平面上，分别作出两元件的伏安特性曲线， 则两曲线的交点坐标便是所求结果。
《电路分析基础》第四章：分解方法及单口网络
四、分解方法及单口网络本章的主要内容：1、分解、等效的概念2、二端网络的伏安关系和等效化简3、置换、戴维南、诺顿定理，最大功率传递定理4、三端网络T形和Π形的等效变换。
重点：戴维南定理，诺顿定理，最大功率传输定理。
难点：含受控源单口网络的戴维南等效电路的求解。
中国海洋大学4.1 网络分解的基本步骤1. 单口网络(二端网络、单口)¾定义：由元件相联接组成，对外只有两个端钮的网络整体•u ：端口电压•i ：端口电流•u 与i 对N 1是非关联参考方向•伏安关系：端口电压与电流的约束关系中国海洋大学N 1N 2N 1：u ＝u su ＝u s ；i ＝u s /RN 2：u ＝iR思考：如果在端口处相连接的是两个内部结构复杂或内部情况不明的单口网络，则能否根据这两个单口网络的VCR 求得端口的u ，i 值呢？结论：由两元件的VCR 可得到端口u ，i 值。
单口网络的VCR 是由此网络本身所确定的，与外接电路无关。
国海洋大学■将网络分为两个单口网络N 1和N 2 ■分别求出N 1和N 2的VCR■联立VCR ，求单口网络的端口电压u 和电流i ■分别求解N 1，N 2内部的支路电压，电流¾说明■在工程实际中，网络不能随意划分■分解方法中，端口电压电流是分析电路的辅助变量■难点：两个单口网络的伏安关系国海洋大学4.2 单口网络的电压电流关系1. 明确的单口网络若单口网络内不含有任何能通过电或非电的方式与网络之外的某些变量相耦合的元件，则称单口网络为明确的1’13’32’2中国海洋大学2. 单口网络的描述－伏安关系¾描述单口网络的方法端口VCR 取决于单口网络的内部元件，与外接电路无关■电路模型■端口VCR ■等效电路-----外接电路法例1. 求单口网络的VCRΩ2+−1u 41u Ω2ABi +-u+-uΩ==80iuR iu 8=i 1等效电阻中国海洋大学例2. 求单口的伏安关系方法二：外接电流源，求端口电压，得到u,i 关系。
分解方法及单口网络
2、求u—I关系的方法： 外加电压源求电流 外加电流源求电压
2020年4月5日2时1信9分息学院
6
结束
(1-6)
第4章 分解方法及单口网络
例4－1 试求如图所示单口网络的VCR。
解法一：直接求出u和i之间的关系
由左网孔KVL
10=5i1+u
由右网孔KVL
u=20(i1-i)
消去i1得
u=8-4i
解法二：外加电流源求电压
2020年4月5日2时1信9分息学院
1
结束
(1-1)
第4章 分解方法及单口网络
电路分析基础
单口网络——对外只有两个端子的网络。
本章讨论单口网络的电压、电流关系、等效、置换以及功率 传递等内容。 戴维南定理——重点
2020年4月5日2时1信9分息学院
2
结束
(1-2)
第4章 分解方法及单口网络
电路分析基础
结束
(1-13)
第4章 分解方法及单口网络
电路分析基础
2、置换定理验证例题（略） 3、置换实质：工作点相同的“等效”替换 4、置换定理应用
例：用分解方法求i1，u2
解：1）自虚线处将电路分为 N1、N2两个单口网络，端口 u、i的参考方向如图所示
2）求NI、N2的VCR。
N1端口的VCR
分离出NI，对大回路由KVL
多个电流源并联亦成立
22
结束
(1-22)
第4章 分解方法及单口网络
电路分析基础
4、两电流源串联——等效于电流源（两电流源电流大小方向 均一致）
5、两电阻的串联——等效于电阻 6、两电阻的并联——等效于电阻
R R1 R2 R R1R2
第四章分解方法及单口网络
第四章分解方法及单口网络
求Rab（分别采用三种方法）
2 a
4 - 2I1 + 6
I1
b
Rab 5
第四章分解方法及单口网络
§4-6、7 戴维南、诺顿定理
一、引例
将图示有源单口网络化简
为最简形式。
Us
I0
Us R1
Is
R0
R1 R2 R1 R2
R1 R2
Is Isc
Ro Io
Ro
Us
R1
Uo
R1
+ Uoc -
2）从三角形连接变换为星形连接（已知三个电阻R12、 R23和R31，求三个电阻R1、 R2和R3 ）
R1
R2 R3
R31 R12 R23
变换式：
Ri
接于端钮 i的两电阻的乘积 三电阻之和
R1
R12R31 R12R23R31
R第2四章分R解1方2法R及1R2单2R口32网3R络31
R3
R23R31 R12R23R31
Us
伏安关系: u = Us
Us
Is
伏安关系:
Is
Is
或 第四章分解方法及单口网络
i = Is
练习：利用等效变换概念化简下列电路。
1、 5 2A
10V
2、
4A 8
3、 5 16V
2
8 32V
4、 9 3A
16V 3A
同样，受控源也可进行等效变换。 第四章分解方法及单口网络
等效注意： 1. 等效条件：对外等效，对内不等效。
除源后外加电压有：3ki6kIu
3 k 2 ik I 4 k (i I ) u
Ro
u6k
i
求Rab（分别采用三种方法）
2 a
4 - 2I1 + 6
I1
b
Rab 5
第四章分解方法及单口网络
§4-6、7 戴维南、诺顿定理
一、引例
将图示有源单口网络化简
为最简形式。
Us
I0
Us R1
Is
R0
R1 R2 R1 R2
R1 R2
Is Isc
Ro Io
Ro
Us
R1
Uo
R1
+ Uoc -
2）从三角形连接变换为星形连接（已知三个电阻R12、 R23和R31，求三个电阻R1、 R2和R3 ）
R1
R2 R3
R31 R12 R23
变换式：
Ri
接于端钮 i的两电阻的乘积 三电阻之和
R1
R12R31 R12R23R31
R第2四章分R解1方2法R及1R2单2R口32网3R络31
R3
R23R31 R12R23R31
Us
伏安关系: u = Us
Us
Is
伏安关系:
Is
Is
或 第四章分解方法及单口网络
i = Is
练习：利用等效变换概念化简下列电路。
1、 5 2A
10V
2、
4A 8
3、 5 16V
2
8 32V
4、 9 3A
16V 3A
同样，受控源也可进行等效变换。 第四章分解方法及单口网络
等效注意： 1. 等效条件：对外等效，对内不等效。
除源后外加电压有：3ki6kIu
3 k 2 ik I 4 k (i I ) u
Ro
u6k
i
第四章 分解方法及单口网络
1
0.5 1 I 0.5 I x Rx
– U + 0.5 0.5
I 1
0.5
1
1 8
I
0.5 U'' + 0.5
=
– U' + 0.5 0.5
+
0.5
–
I 1
0.5
1 0.5
1.5
1 8
I
0.5 U'' +
– U' + 0.5 0.5
U ' 1 I 1
-
u
+
+ -
uS1
+
-
+
i
+ u + -
uS2
-
uSn
uSeq
uSeq =uSk
k 1 . 2 . Ln
其中：uS1= uS2=…=uSn （极性一致） 注意：端电压值不同的理想电压源不可并联。
i
+ u -
3.理想电流源的串联 iS1 iS2 iSn
+ u -
i iSeq iSeq= iSk
k = 1 , 2 ,…, n
Req 5 + 15V Uoc -
(2) 求输入电阻Req
Req 10 // 10 5Ω
b
注意 两种解法结果一致，戴
维宁定理更具普遍性。
2.定理的证明
a i a
A
叠加
+ u – b
N
a + u' – b
置换
A
a + u'' – b
+ u – b
电路分析-分解方法及单口网络
第四章 分解方法及单口网络
§4-1 分解的基本步骤 §4-2 单口网络的电压电流关系 §4-3 单口网络的置换—置换定理 §4-4 单口网络的等效电路 §4-5 一些简单的等效规律和公式 §4-6 戴维南定理 §4-7 诺顿定理 §4-8 最大功率传递定理 §4-9 T形网络和形网络的等效变换
第4章 分解方法及单口网络
本章内容概述
1. 采用分解(partition)方法的目 的 叠加方法将多个激励或复杂激励电路化为简单激励电路
进行求解。分解方法使结构复杂的电路化为结构简单的
2. 分电路解。方法的适用范围
叠加方法只适用于线性电路，分解方法既适用于线性
电路也适用于非线性电路。
3. 单口网络的等效变换
将复杂网络变换为两根导线连接的网络N1、N2，这种 最简单的子网络(subnetwork)称为二端网络或单口网络。 介绍无源和含源单口网络的等效变换、 T- 变换。
4- 3
§4-3 单口网络的置换—置换定理
置换定理的应用
i=β
+
N1
α
i=β
+
α
N2
u = k1i+A1
u = k2i+A2
N1
+ u=α
β
u = k1i+A1 p118 例 :图 4 -7； 例 4-4
β
+ u=α
N2
u = k2i+A2
第4章 分解方法及单口网络
4- 3
§4-3 单口网络的置换—置换定理
（ 5） 外 施 电 压 源 us求 端 口 电 流 i的 方 法 （ P 116 ， 例 4-3） 网孔电流法： i1 、 i2 、 i3 ， i = i1 （ 6） 3种 方 法 求 得 的 V C R 完 全 相 同
§4-1 分解的基本步骤 §4-2 单口网络的电压电流关系 §4-3 单口网络的置换—置换定理 §4-4 单口网络的等效电路 §4-5 一些简单的等效规律和公式 §4-6 戴维南定理 §4-7 诺顿定理 §4-8 最大功率传递定理 §4-9 T形网络和形网络的等效变换
第4章 分解方法及单口网络
本章内容概述
1. 采用分解(partition)方法的目 的 叠加方法将多个激励或复杂激励电路化为简单激励电路
进行求解。分解方法使结构复杂的电路化为结构简单的
2. 分电路解。方法的适用范围
叠加方法只适用于线性电路，分解方法既适用于线性
电路也适用于非线性电路。
3. 单口网络的等效变换
将复杂网络变换为两根导线连接的网络N1、N2，这种 最简单的子网络(subnetwork)称为二端网络或单口网络。 介绍无源和含源单口网络的等效变换、 T- 变换。
4- 3
§4-3 单口网络的置换—置换定理
置换定理的应用
i=β
+
N1
α
i=β
+
α
N2
u = k1i+A1
u = k2i+A2
N1
+ u=α
β
u = k1i+A1 p118 例 :图 4 -7； 例 4-4
β
+ u=α
N2
u = k2i+A2
第4章 分解方法及单口网络
4- 3
§4-3 单口网络的置换—置换定理
（ 5） 外 施 电 压 源 us求 端 口 电 流 i的 方 法 （ P 116 ， 例 4-3） 网孔电流法： i1 、 i2 、 i3 ， i = i1 （ 6） 3种 方 法 求 得 的 V C R 完 全 相 同
袁扬胜--电路分析基础(第四章)
得 ，I=1.5/3 =0.5A
因此，该支路可用0.5A的电流源置换，如图(b)所示,
可求得：
U1=(0.5/2) ×2＝0.5V
例5：如图所示电路，试用分解方法求i1和u2。
解：1）按图中虚线把电路分为两个单口网络N1和 N2，端口处电压u和电流i的参考方向如图所示。
2） 分别求出N1和N2的VAR。 N1的VAR： u=10×(1+i-0.5i)+6×(1+i)+12+5×i =28+16i N2的VAR： -i=u/20+(u-10)/5 u=8-4i
i
u u2 1 2
3 u 1 2
4）联立两者的VAR求解u ：
3 34
u
7 17
u1
3 2
3u 14 51u 34
48 8 u V 54 9
5）再回到N1求i1：
N1部分总电压：
1 V
8 9 17 9
由分压公式，可得并联电阻部分的电压为：
17 9
第四章 分解方法及单口网络
§4-1 分解的基本步骤
一、单口网络
在电路分析中，可以把互连的一组元件看作为一个 整体，如下图(a)所示(R3、R4、R5这一部分电路) ，若这
个整体只有两个端钮与外部电路相连接，则不管它的内部
结构如何，我们统称它为二端网络或单口网络，可以用图 (b)中的N 来表示。
a）单口（二端）网络的特点：
+ _
u
i
N
注意：
1）单口网络含有受控源时，控制支路和被控制支路必
须在同一个单口网络中，最多控制量为端口上的电
压或电流，但控制量不能在另外一个网络中。
大学物理分解方法及单口网络
Isc I=-6I/3=-2I
I=0
Isc=I1=9/6=1.5A
b R0 = Uoc / Isc =9/1.5=6
(3) 等效电路
3 U0 6 3 9 3V
Ro 6
+ Uoc 9V
–
a +
3 U0 -
b
例. 求负载RL消耗的功率。
4I1 a
解
(1) 求开路电压Uoc 4I1 a
50
50
分解的基本步骤为： 1.把给定网络划分为两个单口网络N1和N2； 2.分别求出N1和N2的VCR（计算或测量）； 3.联立两者的VCR或由它们的伏安特性曲线交点，求得N1
和N2的端口电压、电流； 4.分别求解N1和N2内部各支路电压、电流。 如何划分是随意的，视方便而定。
§2 单口网络（One-Port）的VCR
(例如N1)可用适当的电路代替——分解(partition) 方法的依据。
4. 3 置换定理 (Substitution Theorem)
1.置换定理
对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为uk、 电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的 独立电压源，或者用一个电流等于ik的 独立电流源，
0.5 0.5
1
= 1 I 8
0.5
I
0.5
– U+ 0.5
1
I
0.5
0.5
– U' +
0.5
1
+
0.5
1 I 0.5 8
– U'' +
0.5
U
'
1 2.5
I
1
1.5 2.5
I
电路分析第4章分解法及单口网络
ERA
分解法的定义
分解法是一种将复杂电路分解为简单 电路的方法，通过将电路中的元件和 电阻按照一定的规则进行分组和隔离 ，将电路分解为若干个单口网络。
单口网络是指只有一个输入端口和一 个输出端口的电路，其内部元件和电 阻相互连接形成一个封闭的环路。
分解法的应用场景
01
适用于具有多个电源、多种元件 和电阻的复杂电路，尤其适用于 含有受控源、互感器和耦合电感 的电路。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
电路分析第4章分解法及单
口网络
• 分解法基础 • 单口网络基础 • 分解法在单口网络中的应用 • 单口网络在电路分析中的重要性 • 总结与展望
目录
CONTENTS
01
分解法基础
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
单口网络
单口网络是电路分析中的一个重要概念，它是一种具有单一入口和出口的电路模型。通过 将电路简化为单口网络，可以简化分析和计算过程，同时更好地理解电路的传输特性和行 为。
电路分析的意义
电路分析是电子工程和电气工程领域的基础学科，对于理解电路的工作原理、预测电路的 性能以及优化电路设计具有重要意义。通过学习和掌握电路分析的方法和技巧，可以更好 地应对实际工程问题，提高设计效率和产品质量。
探索新的分析方法
随着技术的发展，将探索更多适用于单口网络的电路分析方法。
加强与其他领域的交叉研究
未来将加强单口网络与控制理论、信号处理等领域的交叉研究，以 拓展其应用范围。
05
总结与展望
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
总结
分解法
分解法的定义
分解法是一种将复杂电路分解为简单 电路的方法，通过将电路中的元件和 电阻按照一定的规则进行分组和隔离 ，将电路分解为若干个单口网络。
单口网络是指只有一个输入端口和一 个输出端口的电路，其内部元件和电 阻相互连接形成一个封闭的环路。
分解法的应用场景
01
适用于具有多个电源、多种元件 和电阻的复杂电路，尤其适用于 含有受控源、互感器和耦合电感 的电路。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
电路分析第4章分解法及单
口网络
• 分解法基础 • 单口网络基础 • 分解法在单口网络中的应用 • 单口网络在电路分析中的重要性 • 总结与展望
目录
CONTENTS
01
分解法基础
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
单口网络
单口网络是电路分析中的一个重要概念，它是一种具有单一入口和出口的电路模型。通过 将电路简化为单口网络，可以简化分析和计算过程，同时更好地理解电路的传输特性和行 为。
电路分析的意义
电路分析是电子工程和电气工程领域的基础学科，对于理解电路的工作原理、预测电路的 性能以及优化电路设计具有重要意义。通过学习和掌握电路分析的方法和技巧，可以更好 地应对实际工程问题，提高设计效率和产品质量。
探索新的分析方法
随着技术的发展，将探索更多适用于单口网络的电路分析方法。
加强与其他领域的交叉研究
未来将加强单口网络与控制理论、信号处理等领域的交叉研究，以 拓展其应用范围。
05
总结与展望
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
总结
分解法
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§2 两种等效
求解N2时，N1可用适当的、当然是更简单的电路 代替，使人想起等效概念。
N1
N2
N1′
N2
直觉上，对N2来说，接N1和N1′没有区别， N1和N1′就是等效的。但有两种可能：
（1）基于工作点相同的等效 ——置换（substitution）
（2）基于VCR相同的等效 ——一般所称的等效（equivalence）
(例如N1)可用适当的电路代替——分解(partition) 方法的依据。
李 4-2
例题 试求电路中虚线方框部分的VCR。
解
虚线方框部分所示
RR11
的单口，其VCR与外电
路无关，不论N为何物， +
均可以其他电路代替以
us
- 求出VCR。选择外施电
流源i 最方便。
αi
RR22
i
is +
uN
- RR33
李 4-5
（1）基于工作点相同的等效——置换（substitution）
4Ω
+
10V
-
i
i/A
4Ω
+
2.5 N1′
+
u 6Ω N1
Q1 6Ω
6V
-
Q2 1
Q(6,1)
-
i
+
u 6Ω
-
0
N1
N2
u = 6V
i =1A
10
6 u/V
N1′
N2
u = 6V
i =1A
N1和N1′ 仅对6Ω电阻而言是等效的。
同理可得N2的等效电路。
+
20Ω
10V
-
N2 i
+
-28V
++
8V
u-
若N2换为4Ω或其他电阻，N1和N1′并非是等效的。
（1）基于工作点相同的等效——置换（substitution）续李 4-6
4Ω
+
10V
-
i
+
工作点为：
+
u 6Ω
u = 6V 6V
-
i =1A
-
i
+
u 6Ω
-
N1
N2
N1′
N2
N1′比N1更简单，但只对6Ω电阻才能作替代。
N1′也可以是1A电流源。
＋i
u
N1
－
等效替换
i ＋
u
N2
－
李 4-9
等效的概念
N
＋ u
N1
－
等效替换
i
N
＋ u
N2
－
i
i
o
u
i = f1(u)
o
u
i = f2(u)
N1和N2对于任何N都是等效的。
（2）基于VCR相同的等效
李 4-10
—— 一般所称的等效（equivalence）
a) 无源一端口的等效
R1
Rk
Rn
i
+ u1 _ + uk _ + un _ 等效 i
根据观察 u=(i+is－αi ) R2 +（i+ is）R1+ us+iR3 即可写出 =[us+(R1+R2)is]+[R1+R3+(1－α)R2]i
此即为u，i的关系式。呈现出 u=A+Bi
i
的形式。其特性曲线为一直线。
u
0
A
提问: 如果外施电源u或电阻R，
是否可求出VCR？
李 4-3
李 4-4
李 4-1
§1 单口网络（0ne-Port）的VCR
单口网络的描述方式：
（a ）详尽的电路图； （b ）VCR（表现为特性曲线或数学公式）； （c ）等效电路。
VCR只取决于单口本身的性质，与外接电路无关。
如同10Ω的电阻元件，其VCR总是u=10i一样。
因而： （a ）可以孤立出单口，而用外施电源法求它的VCR; （b ）求解单口(例如N2)内各电压、电流时，其外部
i
1Ω
i/A
4Ω
i
+
2.5
4Ω
2.5A
+
+
10V
u
6Ω
Q
6Ω
Q
u
--
1
Q(6,1)
-
N1
N2
i =1A
u = 6V
10
0
6 u/V
N1，N1′ —VCR
N11′′
N2
i =2.5×4/10=1A
u = 6V
N1和N1′对于任何N2都是等效的。
作出 N1，N1′ 的VCR曲线， 可知它们是重叠的——基于VCR相同的等效。
在VCR相同的基础上求得等效电路。
李 4-16
（4）置换和等效概念的运用——分解方法
例题 解
试用分解方法求解i1和u2
0.5i1
6Ω
+
+ 10Ω 1A
12V u2
--
N1
i
+
u
5Ω -
5Ω i1
+
20Ω
10V
-
N2
（1） 求i1时，希望N1能用简单电路代替。如果能知道 u=αV或i=βA，就可以实现；求u2时也有类似希望。
联立(1)(2)，解得 u=12V， i=－1A
用12V电压源置换N1，可求得i1=0.4A
用－1A电流源置换N2，可求得u2=12V
李 4-18
例题 求上题N1和N2的等效电路
0.5i1
6Ω
i
5Ω i1
+
+ 10Ω 1A
+
12V u2
u
--
5Ω -
解
N1
N1的VCR是 u=28+16i ，
与N1等效的电路必须也具有同样 的VCR，等效电路如图示：
只有在了解u和i的数值后才能作“置换”
——基于工作点相同的等效——置换定理
李 4-7
李 4-8
基于VCR相同的等效概念
在电路的分析和计算中，有时可以把电路中的 某一部分简化，即用一个较为简单的等效电路替代 原电路，替代后，未被替代部分的电压、电流和功 率均保持不变。称为电路的等效变换。
如图，将N1变换为N2，其端口伏安特性完全 相同。这种变换为等效变换。
u i
李 4-12
例：求下图混联电路的等效电阻Rab。
2Ω
a 2Ω
结点的移动 1Ω
a
3Ω
4Ω
4Ω
b
例：
2Ω
40
º
R 30
º 30
4Ω 3Ω
b
º
R º
2Ω 4Ω
2Ω
40 40
30 30
例 求Rab＝？
李 4-13
a I 100
10
b
50 I
a
610
b
例：将图示单口网络化为最简形式。
李 4-14
b) 有源一端口的等效
李 4-15
（3）如何求得置换电路和等效电路？
脱离原电路，谈不上求置换电路。
等效电路是独立存在的。如何从N1找出等效的N1′?
i
i
N1
4Ω
+
10V
-
+
N1′
2.5A
u 6Ω
-
+
4Ωu
6Ω
-
N1 :
u 10 4i
i 10 u 44
而 N1 :
i 2.5 u 4
N1′中的电流源电流为N1中电压源电压/串联电阻； 并联的电阻即N1中的串联电阻。（教材§4-5）
+
u
_
n
u i
uk
k 1
i
n
Rk
k 1
Req
+
Req
u
_
i
i
+ u
i1 i2
ik
in
R1 R2
Rk
Rn
等效
+ u
_
_
李 4-11
Req
i
+
Pu
_
对于一线性 无源一端口网络P， 其端口的电压与端 口电流之比为一等 效电阻。称之为输 入电阻Rin
1 i n 1
Req u R k1 k
Rin
def
李 4-17
例题 试用分解方法求解i1和u2 （续）
0.5i1
6Ω
i
5Ω i1
+
+ 10Ω 1A
+
+
12V u2
u 20Ω
10V
--
5Ω -
-
解 （2）
N1
N2
u、i 既要满足N1 的VCR，又要满足N2的VCR。
已求过N1的VCR，以数据代入得 u=28+16i （1）
N2也可用外施电源法求得VCR为 u=8－4i （2）
求解N2时，N1可用适当的、当然是更简单的电路 代替，使人想起等效概念。
N1
N2
N1′
N2
直觉上，对N2来说，接N1和N1′没有区别， N1和N1′就是等效的。但有两种可能：
（1）基于工作点相同的等效 ——置换（substitution）
（2）基于VCR相同的等效 ——一般所称的等效（equivalence）
(例如N1)可用适当的电路代替——分解(partition) 方法的依据。
李 4-2
例题 试求电路中虚线方框部分的VCR。
解
虚线方框部分所示
RR11
的单口，其VCR与外电
路无关，不论N为何物， +
均可以其他电路代替以
us
- 求出VCR。选择外施电
流源i 最方便。
αi
RR22
i
is +
uN
- RR33
李 4-5
（1）基于工作点相同的等效——置换（substitution）
4Ω
+
10V
-
i
i/A
4Ω
+
2.5 N1′
+
u 6Ω N1
Q1 6Ω
6V
-
Q2 1
Q(6,1)
-
i
+
u 6Ω
-
0
N1
N2
u = 6V
i =1A
10
6 u/V
N1′
N2
u = 6V
i =1A
N1和N1′ 仅对6Ω电阻而言是等效的。
同理可得N2的等效电路。
+
20Ω
10V
-
N2 i
+
-28V
++
8V
u-
若N2换为4Ω或其他电阻，N1和N1′并非是等效的。
（1）基于工作点相同的等效——置换（substitution）续李 4-6
4Ω
+
10V
-
i
+
工作点为：
+
u 6Ω
u = 6V 6V
-
i =1A
-
i
+
u 6Ω
-
N1
N2
N1′
N2
N1′比N1更简单，但只对6Ω电阻才能作替代。
N1′也可以是1A电流源。
＋i
u
N1
－
等效替换
i ＋
u
N2
－
李 4-9
等效的概念
N
＋ u
N1
－
等效替换
i
N
＋ u
N2
－
i
i
o
u
i = f1(u)
o
u
i = f2(u)
N1和N2对于任何N都是等效的。
（2）基于VCR相同的等效
李 4-10
—— 一般所称的等效（equivalence）
a) 无源一端口的等效
R1
Rk
Rn
i
+ u1 _ + uk _ + un _ 等效 i
根据观察 u=(i+is－αi ) R2 +（i+ is）R1+ us+iR3 即可写出 =[us+(R1+R2)is]+[R1+R3+(1－α)R2]i
此即为u，i的关系式。呈现出 u=A+Bi
i
的形式。其特性曲线为一直线。
u
0
A
提问: 如果外施电源u或电阻R，
是否可求出VCR？
李 4-3
李 4-4
李 4-1
§1 单口网络（0ne-Port）的VCR
单口网络的描述方式：
（a ）详尽的电路图； （b ）VCR（表现为特性曲线或数学公式）； （c ）等效电路。
VCR只取决于单口本身的性质，与外接电路无关。
如同10Ω的电阻元件，其VCR总是u=10i一样。
因而： （a ）可以孤立出单口，而用外施电源法求它的VCR; （b ）求解单口(例如N2)内各电压、电流时，其外部
i
1Ω
i/A
4Ω
i
+
2.5
4Ω
2.5A
+
+
10V
u
6Ω
Q
6Ω
Q
u
--
1
Q(6,1)
-
N1
N2
i =1A
u = 6V
10
0
6 u/V
N1，N1′ —VCR
N11′′
N2
i =2.5×4/10=1A
u = 6V
N1和N1′对于任何N2都是等效的。
作出 N1，N1′ 的VCR曲线， 可知它们是重叠的——基于VCR相同的等效。
在VCR相同的基础上求得等效电路。
李 4-16
（4）置换和等效概念的运用——分解方法
例题 解
试用分解方法求解i1和u2
0.5i1
6Ω
+
+ 10Ω 1A
12V u2
--
N1
i
+
u
5Ω -
5Ω i1
+
20Ω
10V
-
N2
（1） 求i1时，希望N1能用简单电路代替。如果能知道 u=αV或i=βA，就可以实现；求u2时也有类似希望。
联立(1)(2)，解得 u=12V， i=－1A
用12V电压源置换N1，可求得i1=0.4A
用－1A电流源置换N2，可求得u2=12V
李 4-18
例题 求上题N1和N2的等效电路
0.5i1
6Ω
i
5Ω i1
+
+ 10Ω 1A
+
12V u2
u
--
5Ω -
解
N1
N1的VCR是 u=28+16i ，
与N1等效的电路必须也具有同样 的VCR，等效电路如图示：
只有在了解u和i的数值后才能作“置换”
——基于工作点相同的等效——置换定理
李 4-7
李 4-8
基于VCR相同的等效概念
在电路的分析和计算中，有时可以把电路中的 某一部分简化，即用一个较为简单的等效电路替代 原电路，替代后，未被替代部分的电压、电流和功 率均保持不变。称为电路的等效变换。
如图，将N1变换为N2，其端口伏安特性完全 相同。这种变换为等效变换。
u i
李 4-12
例：求下图混联电路的等效电阻Rab。
2Ω
a 2Ω
结点的移动 1Ω
a
3Ω
4Ω
4Ω
b
例：
2Ω
40
º
R 30
º 30
4Ω 3Ω
b
º
R º
2Ω 4Ω
2Ω
40 40
30 30
例 求Rab＝？
李 4-13
a I 100
10
b
50 I
a
610
b
例：将图示单口网络化为最简形式。
李 4-14
b) 有源一端口的等效
李 4-15
（3）如何求得置换电路和等效电路？
脱离原电路，谈不上求置换电路。
等效电路是独立存在的。如何从N1找出等效的N1′?
i
i
N1
4Ω
+
10V
-
+
N1′
2.5A
u 6Ω
-
+
4Ωu
6Ω
-
N1 :
u 10 4i
i 10 u 44
而 N1 :
i 2.5 u 4
N1′中的电流源电流为N1中电压源电压/串联电阻； 并联的电阻即N1中的串联电阻。（教材§4-5）
+
u
_
n
u i
uk
k 1
i
n
Rk
k 1
Req
+
Req
u
_
i
i
+ u
i1 i2
ik
in
R1 R2
Rk
Rn
等效
+ u
_
_
李 4-11
Req
i
+
Pu
_
对于一线性 无源一端口网络P， 其端口的电压与端 口电流之比为一等 效电阻。称之为输 入电阻Rin
1 i n 1
Req u R k1 k
Rin
def
李 4-17
例题 试用分解方法求解i1和u2 （续）
0.5i1
6Ω
i
5Ω i1
+
+ 10Ω 1A
+
+
12V u2
u 20Ω
10V
--
5Ω -
-
解 （2）
N1
N2
u、i 既要满足N1 的VCR，又要满足N2的VCR。
已求过N1的VCR，以数据代入得 u=28+16i （1）
N2也可用外施电源法求得VCR为 u=8－4i （2）