7计算机数据采集与分析系统

成
x(t) X (k fs )e j2π fskt N
k
N
式中
X (k fs ) 1 T 2 x(t)ej2π fskt Ndt N T T 2
可以把上式改写成离散形式。
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7.3 快速傅里叶变换原
理
由于T=NTs，dt≈Ts，t→nTs，Ts fs=1，所以傅里叶级数的离散
7.2 信号数字化处理中的主要问题
③ 哈明（hamming）窗
w(t)
0.54
0.46 c os (2
t),
0,
t
2
t
2
W( f ) 0.54Q( f ) 0.23Q( f 1 ) Q( f 1 )
式中
Q( f ) sin πf
πf
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典型窗函数的性能
7.2 信号数字化处理中的主要问题
面积定理：
W (0) / 2 w(t)dt / 2
w(0) W ( f )df 1
显然，主瓣高度等于窗口面积或宽度值，频域图形的面积等于窗 口高度1。
当τ→∞，W(f) →δ(f) ，任何X(f)与δ(f)的卷积为X(f) ，所以
加大窗口宽度可使泄漏减小。但无限加宽等于不截断，这是不 可能的。
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7.2.2 量化
7.2 信号数字化处理中的主要问题
在模数转换过程中，首先以同样的时间间隔对模拟信号x(t)采样，
因为转换需要一段时间，所以要在转换期间保持采样值。
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采样与保持
7.2 信号数字化处理中的主要问题
然后，用量化单位（一般用q表示）量化模拟量，并且以编码的
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7.2 信号数字化处理中的主要问题
② 汉宁（hanning）窗
w(t)
0.5
0.5c
os(2π
t),
0,
t
2
t
2
W( f ) 0.5Q( f ) 0.25Q( f 1 ) Q( f 1 )
式中 Q( f ) sin πf πf
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汉宁窗函数及其频谱
为了减少泄漏应该尽量寻找频域中接近δ(f)的窗函数，即主瓣窄
旁瓣小的窗函数。
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2 窗函数的评价
7.2 信号数字化处理中的主要问题
对时间窗的一般要求：
• w(t)是非负的实偶函数。从对称中心开始应是非递增的。
•
W ( f )df w(0) 1
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7.2 信号数字化处理中的主要问题
Cn
1 Ts
Ts / 2 Ts / 2
g(t)e dt j2nfst 1 Ts
Ts / 2 (t)e j2nfst dt
Ts / 2
1 写成复指数形式： Ts
筛选特性
e j2 f0t ( f f0 )
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g(t) 1
e j2πn fst ,
Ts n
n 0,1,2,
关于频域采样的傅里叶变换对为：
[x(t)g(t)w(t)]*d(t) [X(f)*G(f)*W(f)]D(f)
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(2) 栅栏效应
7.2 信号数字化处理中的主要问题
经频域采样后的频谱仅在各采样点上存在，而非采样点的频谱则
被“挡住”无法显示（视为0），这种现象称为栅栏效应。
在时域，只要满足采样定理，栅栏效应不会丢失信号信息，但在 频域，则有可能丢失的重要的或具有特征的频率成分。
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7.2 信号数字化处理中的主要问题
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时域采样
迭混现象
(2) 采样函数的频谱
7.2 信号数字化处理中的主要问题
采样函数：
g(t) (t nTs ) n
n 0,1,2,
傅里叶级数的复指数形式
g(t)
C e j 2 n fs t n
n
利用筛选特性，系数Cn 为： 一个周期内，n=0，有g(t)=δ(t)
对于频率为f0，周期为T0的简谐信号，只有当 f0 /Δf=整数，即 T/T0=整数时，谱线才可能落在f0，显示准确的频谱。
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7.3 快速傅里叶变换原理 7.3.1 离散的傅里叶变换
离散的谱线对应于时域的周期函数，所以对离散的时间序列求频 谱，要假定信号是周期的。
可以认为被测信号是以窗宽T为周期的周期信号。这样人为的周
窗函数 的类型 矩形 三角 汉宁 哈明 高斯
3dB带宽B 旁瓣峰值
(Δf)
A(dB)
0.89
－13
1.28
－27
1.44
－32
1.30
－43
1.55
－55
旁瓣谱峰衰减速
度 D (dB/oct)
－6 －18 －18 －6 －6
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7.2 信号数字化处理中的主要问题
7.2.4 频域采样和栅栏效应
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Hale Waihona Puke Baidu
频域采样的数学描述
7.2 信号数字化处理中的主要问题
(1) 频域采样原理
时域采样结果为信号，采样函数和窗函数的积，在频域对应三者
频域函数的卷积，即
x(t)g(t)w(t) X(f)*G(f)*W(f)
频域采样是在频域乘以采样函数
D( f )
(f
n 1)
T
频 域 的 一 个 周 期 fs=1/Ts 有 N 个 数 据 点 ， 所 以 频 率 序 列 的 间 隔 Δf= fs /N= 1/(Ts N)=1/T，是时间窗宽度的倒数。
量化单位越( )，精度越高，但任何量化都会引起误差。
小
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7.2 信号数字化处理中的主要问题
•舍入处理的最大量化误差为±q/2，均值为0。
•截尾处理的最大误差q。 •每增加一位字长，量化信噪比增加6dB。 •用于振动与冲击信号处理的A/D转换器至少应有12位字长。
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7.2 信号数字化处理中的主要问题
(1) 信号调理
7.1 数据采集与分析系统的构成
目的是把信号变成便于数字处理的形式，包括： • 电压幅值的放大或衰减，以便于采样； • 用低通滤波器消除信号中的高频噪声； • 如果信号中不应有直流分量，则隔离信号中的 直流分量； • 如果原信号为调制信号，则应解调。 应根据测试对象、信号特点和数字处理设备的能力安排信号调理 环节。
Ts n
Ts
时域上不恰当地选择采样的时间间隔而引起的频域上的高低频彼
此混淆称为迭混。
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7.2 信号数字化处理中的主要问题
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采样过程
(3)采样定理
7.2 信号数字化处理中的主要问题
采样频率应大于信号中最高频率 的2倍，即
一般选为最高频率的 2.56 倍。 fs ＞2fc
窗函数性能的频域指标：
• 3dB （分贝）带宽 B； • 最小旁瓣峰值 A (dB) ； • 旁瓣谱峰渐进衰减速度 D
（dB/oct)。
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窗函数的频域指标
7.2 信号数字化处理中的主要问题
3dB带宽 B是主瓣归一化幅值20 lg|W(f)/W(0)| 下降到 －
3dB 时的带宽。
当时间窗的宽度为τ，采样间隔为 Ts 时，对应于 N 个采样点， 其最大的频率分辨率可达到1/(NTs) =1/τ ，令Δf=1/τ ，则 B 的单位可以是Δf 。
对窗函数频谱（频域窗）的要求：
• B小 ，即主瓣尽量窄，以提高频率分辨率； •A 小 ， D 小 ， 即 旁 瓣 尽 量 低 ， 以 减 少 泄 漏 。
但两者往往不能同时满足，需要根据不同的测试对象选择窗函 数。
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3 常用的窗函数 ① 矩形窗
7.2 信号数字化处理中的主要问题
矩形窗是使用最普遍的，因为习惯中的不加窗就相当使用了矩 形窗，并且矩形窗的主瓣是最窄的。
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过程。
7.2 信号数字化处理中的主要问题
7.2.1 采样 (1) 采样和迭混现象
采样是在模数转换过程中以一定时间间隔对连续时间信号进行 取值的过程。
数学描述是用间隔为Ts的周期单位脉冲序列
g(t) (t nTs )
去乘模拟信号x(t) 。
各采样点的信号幅值：
x(t) (t nTs )dt x(nTs)
n 0,1,2,
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7.2 信号数字化处理中的主要问题
•采样结果必须唯一地确定原始信号。 •采样间隔太小(采样频率高)，对定长的时间记录，数字序列长， 计算量大； •如果数字序列长度一定，则只能处理很短的时间历程，可能产 生较大的误差。 •若采样间隔太大(采样频率低)，可能丢掉有用的信息。
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不产生迭混的条件
7.2 信号数字化处理中的主要问题
如果确知测试信号中的高频部分是由噪声干扰引起的，为了满足 采样定理又不使数据过长，可先把信号做低通滤波处理。这种滤 波器称为抗混滤波器，在信号预处理过程中是非常必要的。 在设备状态监测过程中，如果只对某一个频带感兴趣，那么可用 低通滤波器或带通滤波器滤掉其它频率成分，这样可以避免迭混 并减少信号中其它成分的干扰。
7.2.3泄漏和窗函数 (1) 截断和泄漏
当运用计算机进行测试信号处理时，不可能对无限长的 信号进行测量和运算，而是取其有限的时间片段进行分 析，这个信号截取过程成为信号的截断。
为便于数学处理，通常对截断的信号做周期延拓，得 到虚拟的无限长的信号。
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矩形窗函数
7.2 信号数字化处理中的主要问题
东北大学机械工程与自动化学院（2012）
学习导航
7.1 数据采集与分析系统的构成 7.2 信号数字化处理中的主要问题 7.3 快速傅里叶变换原理 7.4 数据采集元件 7.5 虚拟仪器 7.6基于计算机的数据采集系统设计
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7.1 数据采集与分析系统的构成
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计算机数据采集与分析系统
期化可能会引泄漏误差。
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7.3 快速傅里叶变换原 理
设x(n)为函数在点t=0, Ts, 2Ts ,…, (N－1)Ts，的采样值，X(k)
为x(n)的傅里叶变换在点f=0, fs/N, 2fs /N, …, (N－1)fs /N的
采样值，其中fs =1/Ts。于是，周期函数x(t)的傅里叶级数可写
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7.2 信号数字化处理中的主要问题
1、A/D转换
1) A/D转换过程
采样――利用采样脉冲序列s(t)，从连续时间信号 x(t)中抽取一系列离散样值，使之成为采样信号 x(nTs)的过程．
量化――把采样信号x（nTs）经过舍入变为只有有 限个有效数字的数，这一过程称为量化．
编码――将离散幅值经过量化以后变为二进制数字的
W ( f ) F[x(t)] sin π f sin c(π f )
π f
主瓣
旁瓣
旁瓣
为了减少泄漏应该尽量寻找频域中接近δ(f)的窗函数，即主瓣窄
旁瓣小的窗函数。
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7.2 信号数字化处理中的主要问题
窗口宽度τ与W(f)关系可用傅里叶变换的时间尺度改变性质或面
积定理描述。
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7.1 数据采集与分析系统的构成
(2) 模数 (A/D) 转换 对原信号时间上等间隔采样、保持和幅值上的量化及编码，模 拟量→数字量，即连续信号→离散的时间序列。 (3) 数字信号分析 截断，有时序列加权，数字滤波。然后按给定的程序运算。 (4) 输出结果 可直接显示或打印，也可用数模 (D/A) 转换器转换成模拟量， 输入受控装置。如有必要可将处理结果输入后续计算机用专门 程序做后续处理。
形式：
x(n)
1
N 1 N 1
[ x(n)e j2πnk / N ]e j2πnk / N
N k 0 n0
令：
N 1
X (k) x(n)ej2πnk / N (n, k 0,1,2,, (N 1))
形式表示量化后的数字量。
量化
编码的方式
an
0
q
2q
3q
4q
编码
000
001
010
011
100
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7.2 信号数字化处理中的主要问题
量化是在模数转换过程中，对时域上每个间隔采样分层取值的过 程。 量化单位是数字量最低位所代表的数值，是分层的标准尺度，定 义为：
q
FSR 2n
式中 FSR——满量程输出值； n——A/D转换器的位数。
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7.2 信号数字化处理中的主要问题
(3) 减小栅栏效应的措施
① 提高频率分辨力
频率采样间隔越小，被挡住的频率成分越少。
因为频率间隔Δf= fs /N，所以降低fs或提高N可以提高分辨力。
但前者受采样定理的限制，后者会增加计算量。在满足采样定理 的条件下，可以采用频率细化技术。 ② 整周期截断
7.2 信号数字化处理中的主要问题
取傅里叶变换，有：
G( f ) 1
Ts
( f
n
nfs)
1
( f
Ts n
n 1 ), Ts
n 0,1,2,
间距为Ts的采样脉冲系列的傅里叶变换也是脉冲系列，其间距为
1/ Ts 。
由卷积定理，并考虑到δ-函数与其它函数卷积的特性，有：
Fx(t)g(t) X ( f ) G( f ) 1 X ( f n )