大学高等数学下考试题库附答案
高数下册试题及答案
高数下册试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，求f'(x)。
A. 3x^2 - 3B. x^2 - 3xC. 3x^2 + 3D. 3x^2 - 3x答案：A2. 设函数f(x) = sin(x) + cos(x)，则f'(x)等于：A. cos(x) - sin(x)B. cos(x) + sin(x)C. -sin(x) - cos(x)D. -sin(x) + cos(x)答案：B3. 求极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B4. 若函数f(x) = e^x，则f'(x)等于：A. e^xB. e^(-x)C. x * e^xD. 1答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 已知曲线y = x^2 + 2x + 1，求该曲线在x = 1处的切线斜率。
答案：42. 设函数f(x) = ln(x)，则f'(x) = ________。
答案：1/x3. 求定积分∫(0,1) x^2 dx的值。
答案：1/34. 若函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 15，求f'(x)。
答案：3x^2 - 12x + 9三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的极值。
答案：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 12x + 11。
令f'(x) = 0，解得x = 1 和 x = 11/3。
计算f''(x) = 6x - 12，可以判断x = 1处为极大值点，x = 11/3处为极小值点。
极大值为f(1) = 0，极小值为f(11/3) = -2/27。
2. 计算定积分∫(0,2) (3x^2 - 2x + 1) dx。
答案：首先求原函数F(x) = x^3 - x^2 + x。
高数下册期末考试和答案
高数下册期末考试和答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知函数f(x)=x^3-3x+2，求f'(x)的值。
A. 3x^2-3B. x^2-3xC. 3x^2-3xD. x^3-3x^2答案：A2. 求极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值。
A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B3. 已知函数f(x)=e^x，求f'(x)的值。
A. e^xB. -e^xC. 0D. 1答案：A4. 求定积分∫(0,1) x^2 dx的值。
A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：A5. 已知函数f(x)=ln(x)，求f'(x)的值。
A. 1/xC. xD. -x答案：A6. 求定积分∫(0,1) e^x dx的值。
A. e-1B. eC. 1D. 0答案：A7. 已知函数f(x)=x^2，求f''(x)的值。
A. 2xB. 2C. 0答案：B8. 求极限lim(x→∞) (1/x)的值。
A. 0B. 1C. ∞D. -∞答案：A9. 已知函数f(x)=x^3，求f'(x)的值。
A. 3x^2B. 3xC. x^2D. x^3答案：A10. 求定积分∫(0,1) 1/x dx的值。
A. ln(1)-ln(0)B. ln(1)-ln(1)C. ln(2)-ln(1)D. ln(1)-ln(2)答案：C二、填空题（每题5分，共30分）11. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f'(x)的值。
______答案：2x-412. 求极限lim(x→0) (1-cos(x))/x的值。
______答案：013. 已知函数f(x)=x^4-6x^2+8，求f'(x)的值。
______答案：4x^3-12x14. 求定积分∫(0,1) x^3 dx的值。
______答案：1/415. 已知函数f(x)=e^(-x)，求f'(x)的值。
高数下考试题和答案
高数下考试题和答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-3x+1在x=0处的导数为（）。
A. 0B. 1C. -1D. 3答案：B2. 曲线y=x^2+2x-3的拐点坐标为（）。
A. (-1, -2)B. (1, -2)C. (-1, -4)D. (1, 0)答案：A3. 函数y=e^x的不定积分为（）。
A. xe^x + CB. e^x + CC. e^x - x + CD. x^2e^x + C答案：B4. 计算定积分∫(0,1) x^2 dx的值为（）。
A. 1/3B. 1/2C. 1/4D. 1/6答案：B5. 函数y=x^2-4x+3的极值点为（）。
A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4答案：B二、填空题（每题4分，共20分）6. 函数f(x)=x^2-4x+3的最小值为________。
答案：-17. 计算定积分∫(-1,1) e^(-x^2) dx的值约为________。
答案：1.462658. 函数y=ln(x)的导数为________。
答案：1/x9. 函数y=x^3-3x^2+2x的二阶导数为________。
答案：6x-610. 计算定积分∫(0,π) sin(x) dx的值为________。
答案：2三、计算题（每题10分，共30分）11. 计算不定积分∫(x^2-2x+1) dx。
解：∫(x^2-2x+1) dx = (1/3)x^3 - x^2 + x + C12. 求函数y=x^3-3x+2在x=1处的切线方程。
解：首先求导数y'=3x^2-3，代入x=1得y'|_{x=1}=0，切线斜率为0。
切点为(1,0)，因此切线方程为y=0。
13. 计算定积分∫(0,2) (x^2-2x+1) dx。
解：∫(0,2) (x^2-2x+1) dx = [(1/3)x^3 - x^2 + x](0,2) = (8/3 - 4 + 2) - (0) = 2/3四、应用题（每题10分，共30分）14. 一个物体从高度h=100米处自由落下，忽略空气阻力，求物体落地时的速度v。
高等数学下册试题(题库)及参考答案
高等数学下册试题库一、选择题（每题4分，共20分）1. 已知A (1,0,2), B (1,2,1)是空间两点，向量 AB 的模是：（ A ） A ）5 B ） 3 C ） 6 D ）9…解 AB ={1-1，2-0，1-2}={0，2，-1}，|AB |=5)1(20222=-++.2. 设a ={1,-1,3}, b ={2,-1,2}，求c =3a -2b 是：（ B ）A ）{-1,1,5}.B ） {-1,-1,5}.C ） {1,-1,5}.D ）{-1,-1,6}.解 (1) c =3a -2b =3{1,-1,3}-2{2,-1,2}={3-4,-3+2,9-4}={-1,-1,5}.3. 设a ={1,-1,3}, b ={2, 1, -2}，求用标准基i , j , k 表示向量c=a-b ; （ A ） A ）-i -2j +5k B ）-i -j +3k C ）-i -j +5k D ）-2i -j +5k解c ={-1,-2,5}=-i -2j +5k .—4. 求两平面032=--+z y x 和052=+++z y x 的夹角是：（C ）A ）2πB ）4π C ）3π D ）π 解 由公式（6-21）有21112)1(211)1(1221cos 2222222121=++⋅-++⨯-+⨯+⨯=⋅⋅=n n n n α，因此，所求夹角321arccos πα==．5. 求平行于z 轴，且过点)1,0,1(1M 和)1,1,2(2-M 的平面方程．是：（D ） A ）2x+3y=5=0 B ）x-y+1=0 C ）x+y+1=0 D ）01=-+y x ． 【解 由于平面平行于z 轴，因此可设这平面的方程为0=++D By Ax 因为平面过1M 、2M 两点，所以有⎩⎨⎧=+-=+020D B A D A解得D B D A -=-=,，以此代入所设方程并约去)0(≠D D ，便得到所求的平面方程01=-+y x6．微分方程()043='-'+''y y y x y xy 的阶数是( D )。
大一高数下考试题及答案
大一高数下考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 极限的定义中，当x趋近于a时，f(x)的极限为L，是指对于任意给定的正数ε，存在正数δ，使得当0<|x-a|<δ时，|f(x)-L|<ε。
这个定义描述的是（）。
A. 函数在某点的连续性B. 函数在某点的可导性C. 函数在某点的极限D. 函数在某点的间断性答案：C2. 以下哪个函数是偶函数？（）A. f(x) = x^2 + xB. f(x) = x^3 - xC. f(x) = cos(x)D. f(x) = sin(x)答案：C3. 以下哪个积分是收敛的？（）A. ∫(1/x)dx 从1到∞B. ∫(1/x^2)dx 从1到∞C. ∫(1/x^3)dx 从1到∞D. ∫(1/x)dx 从0到1答案：B4. 以下哪个级数是发散的？（）A. 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...B. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...C. 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ...D. 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...答案：D5. 以下哪个是二阶导数？（）A. f''(x) = 2xB. f'(x) = 2xC. f(x) = x^2D. f'(x) = 2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x) = x^3 - 3x在x=0处的导数是________。
答案：02. 函数f(x) = e^x的不定积分是________。
答案：e^x + C3. 函数f(x) = sin(x)的不定积分是________。
答案：-cos(x) + C4. 函数f(x) = x^2在区间[0,1]上的定积分是________。
答案：1/35. 函数f(x) = x^2 + 2x + 1的极值点是________。
答案：x = -1三、计算题（每题10分，共30分）1. 计算极限：lim(x→0) [(x^2 + 1) / (x^2 - 1)]。
高等数学下期末试题(((七套附答案)))
（C）单调增加且单调减少；(D)可能增加;可能减少。
4、已知向量 与向量 则 为.
（A）6（B）-6
（C）1（D）-3
5、已知函数 可导，且 为极值， ，则 .
（A） （B） （C）0 （D）
三．计算题（3小题，每题6分，共18分）
1、求极限
2、求极限
3、已知 ，求
四． 计算题（每题6分，共24分）
．已知函数 ，则 。
．已知 ，则 。
．设L为 上点 到 的上半弧段，则 。
．交换积分顺序 。
.级数 是绝对收敛还是条件收敛？。
．微分方程 的通解为。
二．选择题（每空3分，共15分）
．函数 在点 的全微分存在是 在该点连续的（ ）条件。
A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分，也非必要
1、已知 ，求 。
2、求过点 且平行直线 的直线方程。
3、利用极坐标计算 ，其中D为由 、 及 所围的在第一象限的区域。
四．求解下列各题（共 分，第 题 分，第 题 分）
、利用格林公式计算曲线积分 ，其中L为圆域 ： 的边界曲线，取逆时针方向。
、判别下列级数的敛散性：
五、求解下列各题（共 分，第 、 题各 分，第 题 分）
．平面 与 的夹角为（ ）。
A． B． C． D．
．幂级数 的收敛域为（ ）。
A． B． C． D．
．设 是微分方程 的两特解且 常数，则下列（ ）是其通解（ 为任意常数）。
A． B．
C． D．
． 在直角坐标系下化为三次积分为（ ），其中 为 ， 所围的闭区域。
A． B． C． D．
三．计算下列各题（共 分，每题 分）
高数下试题及答案
高数下试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 函数f(x)=x^3-3x+1的导数是（）A. 3x^2-3B. x^3-3C. 3x^2-3xD. 3x^2-3x+1答案：A2. 函数f(x)=e^x的不定积分是（）A. e^x+CB. e^x-CC. xe^x+CD. xe^x-C答案：A3. 函数f(x)=x^2+2x+1的极值点是（）A. x=-1B. x=1C. x=0D. x=2答案：A4. 函数f(x)=x^3-3x+1的拐点是（）A. x=-1B. x=1C. x=0D. x=2答案：C5. 函数f(x)=x^2+2x+1的二阶导数是（）A. 2x+2B. 2x+1C. 2D. 2x答案：C6. 函数f(x)=x^3-3x+1的泰勒级数展开式是（）A. x^3-3x+1+o(x^2)B. x^3-3x+1+o(x^3)C. x^3-3x+1+o(x^4)D. x^3-3x+1+o(x^5)答案：B7. 函数f(x)=e^x的泰勒级数展开式是（）A. 1+x+x^2/2!+x^3/3!+o(x^3)B. 1+x+x^2/2!+x^3/3!+o(x^4)C. 1+x+x^2/2!+x^3/3!+o(x^5)D. 1+x+x^2/2!+x^3/3!+o(x^6)答案：A8. 函数f(x)=x^2+2x+1的不定积分是（）A. x^3/3+x^2+CB. x^3/3+x+CC. x^3/3+x^2+CD. x^3/3+x^2+C答案：C9. 函数f(x)=x^3-3x+1的不定积分是（）A. x^4/4-3x^2/2+x+CB. x^4/4-3x^2/2+x+CC. x^4/4-3x^2/2+x+CD. x^4/4-3x^2/2+x+C答案：A10. 函数f(x)=e^x的不定积分是（）A. e^x+CB. e^x-CC. xe^x+CD. xe^x-C答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-3x+1的二阶导数是_________。
《高等数学(下)》试题及参考答案
《高等数学（下）》习题答案一、单选题1、向量、垂直，则条件：向量、的数量积是（B）A充分非必要条件B充分且必要条件C必要非充分条件D既非充分又非必要条件2、当x→0时，y=ln(1+x)与下列那个函数不是等价的（C）Ay=x By=sinx Cy=1-cosx Dy=e^x-13、如果在有界闭区域上连续，则在该域上（C）A只能取得一个最大值B只能取得一个最小值C至少存在一个最大值和最小值D至多存在一个最大值和一个最小值4、函数f(x)在点x0极限存在是函数在该点连续的（A）A必要条件 B充分条件 C充要条件 D无关条件5、向量与向量平行，则条件：其向量积是（B）A充分非必要条件B充分且必要条件 C必要非充分条件 D既非充分又非必要条件6、当x→0时,下列变量中（D）为无穷小量Aln∣x∣ Bsin1/x Ccotx De^(-1/x^2)7、为正项级数，设，则当时，级数（C）A发散 B收敛 C不定 D绝对收敛8、设f(x)=2^x-1，则当x→0时,f(x)是x的（D）。
A高阶无穷小 B低阶无穷小 C等价无穷小 D同阶但不等价无穷9、已知向量，，，求向量在轴上的投影及在轴上的分量（A）A27，51 B25，27 C25，51 D27，2510、函数f(x)在点x0极限存在是函数在该点连续的（A）A必要条件 B充分条件 C充要条件 D无关条件11、下面哪个是二次曲面中椭圆柱面的表达式（D）A B C D12、曲线y=x/(x+2)的渐进线为(D)Ax=-2 By=1 Cx=0 Dx=-2,y=113、向量、的夹角是，则向量、的数量积是（A）A BC D14、当x→0时,函数(x²-1)/(x-1)的极限 (D)A等于2 B等于0 C为∞ D不存在但不为∞15、平面上的一个方向向量，平面上的一个方向向量，若与垂直，则（C）A BC D16、设φ(x)=(1-x)/(1+x)，ψ(x)=1-³√x则当x→0时（D）Aφ与ψ为等价无穷小 Bφ是比ψ为较高阶的无穷小Cφ是比ψ为较低阶的无穷小 Dφ与ψ是同价无穷小17、在面上求一个垂直于向量，且与等长的向量（D）A B C D18、当x→0时，1/（ax²+bx+c）～1/(x+1)，则a,b,c一定为（B）Aa=b=c=1 Ba=0,b=1,c为任意常数 Ca=0,b,c为任意常数 Da,b,c为任意常数19、对于复合函数有，，则（B）A B C D20、y=1/(a^2+x^2)在区间[-a,a]上应用罗尔定理, 结论中的点ξ=(B).A0 B2 C3/2 D321、设是矩形：，则（A）A B C D22、对于函数的每一个驻点，令，，，若，，则函数（A）A有极大值 B有极小值 C没有极值 D不定23、若无穷级数收敛，且收敛，则称称无穷级数（D）A发散 B收敛 C条件收敛 D绝对收敛24、交错级数，满足，且，则级数（B）A发散 B收敛 C不定 D绝对收敛25、若无穷级数收敛，而发散，则称称无穷级数（C）A发散B收敛 C条件收敛 D绝对收敛26、微分方程的通解是（B）A B C D27、改变常数项无穷级数中的有限项，级数的敛散性将会（B）A受到影响 B不受影响 C变为收敛 D变为发散28、设直线与平面平行，则等于（A）A2 B6 C8 D1029、曲线的方向角、与，则函数关于的方向导数（D）A BC D30、常数项级数收敛，则（B）A发散 B收敛 C条件收敛 D绝对收敛31、为正项级数，若存在正整数，当时，，而收敛，则（B）A发散 B收敛 C条件收敛 D绝对收敛32、下面哪个是二次曲面中椭圆抛物面的表达式（A）A B C D33、已知向量垂直于向量和，且满足于，求（B）A B C D34、平面上的一个方向向量，直线上的一个方向向量，若与垂直，则（B）A B C D35、下面哪个是二次曲面中双曲柱面的表达式（C）A B C D36、若为无穷级数的次部分和，且存在，则称（B）A发散 B收敛 C条件收敛 D绝对收敛37、已知向量两两相互垂直，且求（C）A1 B2 C4 D838、曲线y=e^x-e^(-x)的凹区间是(B)A(-∞,0) B(0,+∞) C(-∞,1) D(-∞,+∞)39、下面哪个是二次曲面中双曲抛物面的表达式（B）A B C D40、向量与轴与轴构成等角，与轴夹角是前者的2倍，下面哪一个代表的是的方向（C）A BC D41、下面哪个是二次曲面中单叶双曲面的表达式（A）A BC D42、函数y=3x^2-x^3在区间[1,3]上的最大值为（A）A4 B0 C1 D343、曲线y=lnx在点（A）处的切线平行于直线y=2x-3A(1/2,-1n2) B(1/2,-ln1/2) C(2,ln2) D(2,-ln2)44、若f(x)在x=x0处可导，则∣f(x)∣在x=x0处（C）A可导 B不可导 C连续但未必可导 D不连续45、y=√x-1 在区间[1, 4]上应用拉格朗日定理, 结论中的点ξ=(C).A0 B2 C44078 D346、arcsinx+arccos=(D)A∏ B2∏ C∏/4 D∏/247、函数y=ln(1+x^2)在区间[-1,2]上的最大值为（D）A4 B0 C1 Dln548、函数y=x+√x在区间[0,4]上的最小值为（B）A4 B0 C1 D349、当x→1时，函数(x²-1)/(x-1)*e^[(1/x-1)]的极限 (D)A等于2 B等于0 C为∞ D不存在但不为∞50、函数y=3x^2-x^3在区间[1,3]上的最大值为（A）A4 B0 C1 D3二、判断题1、由及所确定的立体的体积（对）2、y=∣x∣在x=0处不可导（对）3、设，，，且，则（错）4、对于函数f(x)，若f′(x0)=0，则x0是极值点（错）5、二元函数的极小值点是（对）6、若函数f(x)在x0处极限存在，则f(x)在x0处连续（错）7、设是由轴、轴及直线所围城的区域，则的面积为（错）8、函数f(x)在[a,b]在内连续，且f(a)和f(b)异号，则f(x)=0在(a,b)内至少有一个实数根（对）9、若积分区域是，则（对）10、下列平面中过点（1,1,1）的平面是ｘ＝1（对）11、设，其中，，则（对）12、若函数f(x)在x0的左、右极限都存在但不相等，则x0为f(x)的第一类间断点（对）13、函数的定义域是（对）14、对于函数f(x)，若f′(x0)=0，则x0是极值点（错）15、二元函数的两个驻点是，（对）16、y=ln(1-x)/(1+x)是奇函数（对）17、设表示域：，则（错）18、若函数f(x)在x0处连续，则f(x)在x0处极限存在（对）19、设是曲线与所围成，则（对）20、有限个无穷小的和仍然是无穷小（对）21、设，则（错）22、函数在一点的导数就是在一点的微分（错）23、函数在间断（对）24、罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条件（对）25、设不全为0的实数使，则三个向量共面（对）26、函数z=xsiny在点（1，∏/4）处的两个偏导数分别为1,1（错）27、微分方程的一个特解应具有的形式是（对）28、设圆心在原点，半径为R，面密度为a=x²+y²的薄板的质量为RA（面积A=∏R²）（错）29、函数的定义域是整个平面（对）30、1/(2+x)的麦克劳林级数是2（错）31、微分方程的通解为（错）32、等比数列的极限一定存在（错）33、设区域，则在极坐标系下（对）34、函数极限是数列极限的特殊情况（错）35、,,则（对）36、sin10^0的近似值为017365（对）37、二元函数的极大值点是（对）38、定义函数极限的前提是该函数需要在定义处的邻域内有意义（对）39、将在直角坐标下的三次积分化为在球坐标下的三次积分，则（对）40、微分是函数增量与自变量增量的比值的极限（错）41、方程x=cos在（0，∏/2）内至少有一实根（错）42、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为1,2（错）43、f〞(x)=0对应的点不一定是曲线的拐点（对）44、求曲线x=t,y=t2,z=t3在点（1，1，1）处的法平面方程为（x-1）+2(y-1)+3(z-1)=0（对）45、1/x的极限为0（错）46、y=e^(-x^2) 在区间(-∞,0)(1,∞)内分别是单调增加，单调增加（错）47、导数和微分没有任何联系，完全是两个不同的概念（错）48、有限个无穷小的和仍然是无穷小（对）49、求导数与求微分是一样的，所以两者可以相互转化（对）50、在空间直角坐标系中，方程x²+y²=2表示圆柱面（对）。
高数下册期末考试题及答案
高数下册期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 函数 \( f(x) = \ln(x^2 + 1) \) 的导数是：A. \( 2x/(x^2 + 1) \)B. \( 2x/x^2 + 1 \)C. \( 2x/(x^2 - 1) \)D. \( 2x/(x^2 + 1)^2 \)答案：A2. 已知 \( e^x \) 的泰勒展开式为 \( 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + \cdots \)，那么 \( e^{-x} \) 的泰勒展开式是：A. \( 1 - x + x^2/2! - x^3/3! + \cdots \)B. \( 1 + x - x^2/2! + x^3/3! - \cdots \)C. \( 1 - x - x^2/2! + x^3/3! - \cdots \)D. \( 1 + x + x^2/2! - x^3/3! + \cdots \)答案：A3. 若 \( \int_0^1 x^2 dx = \frac{1}{3} \)，则 \( \int_0^1 x^3 dx \) 的值是：A. \( \frac{1}{4} \)B. \( \frac{1}{5} \)C. \( \frac{1}{6} \)D. \( \frac{1}{7} \)答案：A4. 曲线 \( y = x^3 - 3x^2 + 2x \) 在 \( x = 2 \) 处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B5. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，则\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} \) 等于：A. 1B. 2C. 4D. 8答案：B二、填空题（每题3分，共15分）6. 若 \( f(x) = x^3 - 2x^2 + x \)，则 \( f'(x) = \) ________。
高数下期末考试题及答案
高数下期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x) = 3x^2 + 2x - 5在x=1处的导数是：A. 8B. 6C. 4D. 2答案：B2. 若曲线y = x^3 - 2x^2 + x - 6在点(1, -6)处的切线斜率为-1，则该曲线在该点的切线方程是：A. y = -x - 5B. y = x - 5C. y = -x + 5D. y = x + 5答案：A3. 定积分∫[0,1] x^2 dx的值是：A. 1/6B. 1/3C. 1/2D. 2/3答案：B4. 函数f(x) = sin(x) + cos(x)的原函数F(x)是：A. -cos(x) + sin(x) + CB. -sin(x) + cos(x) + CC. sin(x) - cos(x) + CD. cos(x) + sin(x) + C答案：D5. 微分方程dy/dx + y = x^2的解是：A. y = (1/2)x^3 + CB. y = x^3 + CC. y = (1/3)x^3 + CD. y = x^2 + C答案：C6. 函数f(x) = e^x - x^2的极小值点是：A. x = 0B. x = 1C. x = -1D. x = 2答案：A7. 曲线y = ln(x)在x=1处的切线斜率是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B8. 定积分∫[1,e] e^x dx的值是：A. e^e - eB. e - 1C. e^e - 1D. e^e答案：C9. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的单调增区间是：A. (-∞, 1)B. (1, 2)C. (2, +∞)D. (-∞, 2)答案：C10. 函数f(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1的拐点是：A. x = 0B. x = 1C. x = 2D. x = 3答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 若f(x) = x^3 - 5x^2 + 4x + 6，则f'(2) = ______。
高数下册考试卷和答案
高数下册考试卷和答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个函数是偶函数？A. f(x) = x^3B. f(x) = x^2C. f(x) = sin(x)D. f(x) = e^x答案：B2. 极限lim(x→0) [sin(x)/x]的值是多少？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B3. 以下哪个积分是发散的？A. ∫(0,1) 1/x dxB. ∫(0,1) x^2 dxC. ∫(0,1) e^x dxD. ∫(0,1) x dx答案：A4. 以下哪个是二阶导数？A. f'(x)B. f''(x)C. f'''(x)D. f(x)答案：B5. 以下哪个是多元函数的偏导数？A. ∂f/∂xB. f'(x)C. ∫f(x) dxD. ∇f答案：A6. 以下哪个是定积分的性质？A. ∫(a,b) f(x) dx = ∫(b,a) f(x) dxB. ∫(a,b) f(x) dx = ∫(a,c) f(x) dx + ∫(c,b) f(x) dxC. ∫(a,b) f(x) dx = ∫(a,b) f(-x) dxD. ∫(a,b) f(x) dx = ∫(a,b) f(a+b-x) dx答案：B7. 以下哪个是泰勒级数展开？A. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2! + ...B. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/3! + ...C. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/4! + ...D. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/5! + ...答案：A8. 以下哪个是柯西-施瓦茨不等式？A. (∑i=1^n a_i b_i)^2 ≤ (∑i=1^n a_i^2)(∑i=1^n b_i^2)B. (∑i=1^n a_i^2)(∑i=1^n b_i^2) ≤ (∑i=1^n a_i b_i)^2C. (∑i=1^n a_i b_i)^2 ≥ (∑i=1^n a_i^2)(∑i=1^n b_i^2)D. (∑i=1^n a_i^2)(∑i=1^n b_i^2) ≥ (∑i=1^n a_i b_i)^2答案：A9. 以下哪个是格林定理？A. ∮C (P dx + Q dy) = ∬D (∂Q/∂x - ∂P/∂y) dAB. ∮C (P dx + Q dy) = ∬D (∂P/∂x + ∂Q/∂y) dAC. ∮C (P dx + Q dy) = ∬D (∂Q/∂x + ∂P/∂y) dAD. ∮C (P dx + Q dy) = ∬D (∂P/∂x - ∂Q/∂y) dA答案：A10. 以下哪个是斯托克斯定理？A. ∮C (P dx + Q dy + R dz) = ∬S (∂R/∂y - ∂Q/∂z) dy dz + (∂P/∂z - ∂R/∂x) dz dx + (∂Q/∂x - ∂P/∂y) dx dyB. ∮C (P dx + Q dy + R dz) = ∬S (∂Q/∂x - ∂P/∂y) dy dz + (∂R/∂y - ∂Q/∂z) dz dx + (∂P/∂z - ∂R/∂x) dx dyC. ∮C (P dx + Q dy + R dz) = ∬S (∂R/∂x - ∂Q/∂z) dy dz + (∂P/∂z - ∂R/∂x) dz dx + (∂Q/∂x - ∂P/∂y) dx dyD. ∮C (P dx + Q dy + R dz) = ∬S (∂Q/∂x - ∂P/∂y) dy dz + (∂R/∂y - ∂Q/∂z) dz dx + (∂P/∂z - ∂R/∂x) dx dy答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2的导数是_________。
高数下册考试题和答案
高数下册考试题和答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-3x的极值点为（）。
A. x=0B. x=1C. x=-1D. x=2答案：C2. 曲线y=x^2+2x+1在点(-1,0)处的切线斜率为（）。
A. 2B. -2C. 0D. 1答案：C3. 已知函数f(x)=2x^3-3x^2+1，求f'(x)=0的解为（）。
A. x=0B. x=1C. x=-1D. x=2答案：B4. 计算不定积分∫(x^2+1)dx的结果是（）。
A. x^3/3 + x + CB. x^3/3 + CC. x^2/2 + x + CD. x^2/2 + C答案：B5. 计算定积分∫[0,1] x^2dx的结果是（）。
A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）6. 函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的驻点为________。
答案：x=17. 曲线y=ln(x)在点(1,0)处的切线方程为________。
答案：y=x-18. 计算二重积分∬[0,1]x^2y^2dxdy的结果是________。
答案：1/309. 函数f(x)=e^x的反函数为________。
答案：ln(x)10. 计算定积分∫[-1,1] |x|dx的结果是________。
答案：2三、解答题（每题15分，共30分）11. 求函数f(x)=x^2-4x+3的极值点，并判断极值类型。
解：首先求导数f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，解得x=2。
然后计算二阶导数f''(x)=2，因为f''(2)>0，所以x=2为极小值点，极小值为f(2)=-1。
12. 计算曲线y=x^3从x=0到x=1的弧长。
解：首先求导数y'=3x^2，然后计算弧长公式∫[0,1]√(1+(3x^2)^2)dx。
计算得到弧长为(4/3)(1/3)^(3/2)。
大学高等数学下考试题库(附答案)
一.选择题（3分⨯10）1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）.A.3B.4C.5D.62.向量j i b k j i a+=++-=2,2.则有（ ）.A.a ∥bB.a ⊥bC.3,π=b aD.4,π=b a3.函数1122222-++--=y x y x y 的定义域是（ ）.A.(){}21,22≤+≤y x y x B.(){}21,22<+<y x y xC.(){}21,22≤+<y xy x D (){}21,22<+≤y x y x4.两个向量a 与b垂直的充要条件是（ ）.A.0=⋅b aB.0 =⨯b aC.0 =-b aD.0 =+b a5.函数xy y x z 333-+=的极小值是（ ）. A.2 B.2- C.1 D.1- 6.设y x z sin =.则⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂4,1πyz ＝（ ）.A.22 B.22- C.2 D.2- 7.若p 级数∑∞=11n pn收敛.则（ ）. A.p 1< B.1≤p C.1>p D.1≥p8.幂级数∑∞=1n nn x 的收敛域为（ ）.A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1-9.幂级数nn x ∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛02在收敛域内的和函数是（ ）.A.x -11 B.x -22 C.x -12 D.x-2110.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）.A.xce y = B.xe y = C.xcxe y = D.cxe y =二.填空题（4分⨯5）1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB .其中点()1,1,2-B .则此平面方程为______________________.2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________.3.设13323+--=xy xy y x z .则=∂∂∂yx z2_____________________________. 4.x+21的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分⨯6）1.设v e z usin =.而y x v xy u +==,.求.,yz x z ∂∂∂∂ 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定.求.,yz x z ∂∂∂∂ 3.计算σd y x D⎰⎰+22sin .其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.如图.求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）.5.求微分方程xey y 23=-'在00==x y条件下的特解.四.应用题（10分⨯2）1.要用铁板做一个体积为23m 的有盖长方体水箱.问长、宽、高各取怎样的尺寸时.才能使用料最省？2..曲线()x f y =上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍.且曲线过点⎪⎭⎫ ⎝⎛31,1.求此曲线方程试卷1参考答案一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题1.0622=+--z y x .2.()()xdy ydx xy +cos .3.19622--y y x .4.()n n n n x ∑∞=+-0121.5.()xe x C C y 221-+= .三.计算题 1.()()[]y x y x y e xzxy +++=∂∂cos sin .()()[]y x y x x e y z xy +++=∂∂cos sin . 2.12,12+=∂∂+-=∂∂z yy z z x x z . 3.⎰⎰=⋅πππρρρϕ202sin d d 26π-.4.3316R . 5.x xe ey 23-=.四.应用题1.长、宽、高均为m 32时.用料最省.2..312x y =《高数》试卷2（下）一.选择题（3分⨯10）1.点()1,3,41M .()2,1,72M 的距离=21M M （ ）. A.12 B.13 C.14 D.152.设两平面方程分别为0122=++-z y x 和05=++-y x .则两平面的夹角为（ ）. A.6π B.4π C.3π D.2π 3.函数()22arcsin yx z +=的定义域为（ ）.A.(){}10,22≤+≤y x y x B.(){}10,22<+<y x y x C.()⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+≤20,22πy x y x D.()⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+<20,22πy x y x 4.点()1,2,1--P 到平面0522=--+z y x 的距离为（ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 5.函数22232y x xy z --=的极大值为（ ）. A.0 B.1 C.1- D.21 6.设223y xy x z ++=.则()=∂∂2,1xz （ ）.A.6B.7C.8D.9 7.若几何级数∑∞=0n nar是收敛的.则（ ）.A.1≤rB. 1≥rC.1<rD.1≤r8.幂级数()nn xn ∑∞=+01的收敛域为（ ）.A.[]1,1-B.[)1,1-C.(]1,1-D. ()1,1-9.级数∑∞=14sin n n na是（ ）. A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.不能确定二.填空题（4分⨯5）1.直线l 过点()1,2,2-A 且与直线⎪⎩⎪⎨⎧-==+=t z t y t x 213平行.则直线l 的方程为__________________________.2.函数xye z =的全微分为___________________________.3.曲面2242y x z -=在点()4,1,2处的切平面方程为_____________________________________.4.211x+的麦克劳林级数是______________________. 三.计算题（5分⨯6）1.设k j b k j i a32,2+=-+=.求.b a ⨯2.设22uv v u z -=.而y x v y x u sin ,cos ==.求.,y z x z ∂∂∂∂ 3.已知隐函数()y x z z ,=由233=+xyz x 确定.求.,yz x z ∂∂∂∂ 4.如图.求球面22224a z y x =++与圆柱面ax y x 222=+（0>a ）所围的几何体的体积.四.应用题（10分⨯2） 1.试用二重积分计算由x y x y 2,==和4=x 所围图形的面积.试卷2参考答案一.选择题 CBABA CCDBA. 二.填空题 1.211212+=-=-z y x . 2.()xdy ydx exy+.3.488=--z y x .4.()∑∞=-021n n nx .5.3x y =. 三.计算题1.k j i238+-.2.()()()y y x y y y y x yz y y y y x x z 3333223cos sin cos sin cos sin ,sin cos cos sin +++-=∂∂-=∂∂ . 3.22,z xy xz y z z xy yz x z +-=∂∂+-=∂∂. 4.⎪⎭⎫ ⎝⎛-3223323πa . 四.应用题 1.316.《高等数学》试卷3（下）一、选择题（本题共10小题.每题3分.共30分） 1、二阶行列式 2 -3 的值为（ ）4 5A 、10B 、20C 、24D 、222、设a=i+2j-k,b=2j+3k.则a 与b 的向量积为（ ） A 、i-j+2k B 、8i-j+2k C 、8i-3j+2k D 、8i-3i+k3、点P （-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、54、函数z=xsiny 在点（1.4π）处的两个偏导数分别为（ ）A 、,22 ,22 B 、,2222- C 、22- 22- D 、22- ,22 5、设x 2+y 2+z 2=2Rx.则yzx z ∂∂∂∂,分别为（ ） A 、z y z R x --, B 、z y z R x ---, C 、zyz R x ,-- D 、zyz R x ,- 6、设圆心在原点.半径为R.面密度为22y x +=μ的薄板的质量为（ ）（面积A=2R π）A 、R 2AB 、2R 2AC 、3R 2A D 、A R 221 7、级数∑∞=-1)1(n nnn x 的收敛半径为（ ）A 、2B 、21C 、1D 、3 8、cosx 的麦克劳林级数为（ ）A 、∑∞=-0)1(n n)!2(2n x n B 、∑∞=-1)1(n n )!2(2n x n C 、∑∞=-0)1(n n )!2(2n x n D 、∑∞=-0)1(n n)!12(12--n x n9、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的阶数是（ ） A 、一阶 B 、二阶 C 、三阶 D 、四阶 10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为（ ） A 、-2.-1 B 、2.1 C 、-2.1 D 、1.-2 二、填空题（本题共5小题.每题4分.共20分） 1、直线L 1：x=y=z 与直线L 2：的夹角为z y x =-+=-1321___________。
高等数学下考试题库及答案
高等数学下考试题库及答案一、单项选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+3x-4的零点个数是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C2. 曲线y=e^x与y=ln x的交点个数是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 函数f(x)=x^3-3x+1的单调递增区间是（）。
A. (-∞, +∞)B. (-∞, 1)C. (1, +∞)D. (-∞, 1)∪(1, +∞)答案：C4. 函数f(x)=x^2-4x+3的极小值是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B5. 曲线y=x^3-3x^2+2x+1的拐点个数是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C二、填空题（每题4分，共20分）6. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点是_________。
答案：1和37. 函数f(x)=e^x-x-1的零点是_________。
答案：18. 函数f(x)=x^3-3x+1的极小值点是_________。
答案：19. 函数f(x)=x^2-4x+3的极大值是_________。
答案：010. 曲线y=x^3-3x^2+2x+1的拐点坐标为_________。
答案：(0,1)和(2,5)三、计算题（每题10分，共30分）11. 计算定积分∫₀¹(x^2+2x)dx。
解：∫₀¹(x^2+2x)dx = (1/3x^3+x^2)|₀¹ = 1/3+1 = 4/3。
12. 计算二重积分∬D(x^2+y^2)dσ，其中D是由x^2+y^2=1所围成的圆盘。
解：∬D(x^2+y^2)dσ = ∬(0,2π)∫(0,1)(r^2)rdrdθ = (1/3)π。
13. 计算曲线积分∮C(xy)dx+(yz)dy+(zx)dz，其中C为单位圆x^2+y^2=1在xy平面上的投影。
解：∮C(xy)dx+(yz)dy+(zx)dz = ∮(0,2π)(-1/2)sin^2θdθ = π/2。
高等数学下册试卷及答案
高等数学下册试卷及答案高等数学（下册）考试试卷（一）一、填空题（每小题3分，共计24分）1、z=loga(x+y)的定义域为D={(x,y)|x+y>0}。
2、二重积分∬|x|+|y|≤1 2ln(x+y)dxdy的符号为负。
3、由曲线y=lnx及直线x+y=e+1，y=1所围图形的面积用二重积分表示为∬(e+1-x)dx dy，其值为e-1.4、设曲线L的参数方程表示为{x=φ(t)。
y=ψ(t)} (α≤t≤β)，则弧长元素ds=√[φ'(t)²+ψ'(t)²]dt。
5、设曲面∑为x+y=9介于z=0及z=3间的部分的外侧，则∫∫∑(x²+y²+1)ds=18√2.6、微分方程y'=x/(y²+1)的通解为y=1/2ln(y²+1)+1/2x²+C。
7、方程y''-4y=tanx的通解为y=C1e^(2x)+C2e^(-2x)-1/2cosxsinx。
8、级数∑n=1∞1/(n(n+1))的和为1.二、选择题（每小题2分，共计16分）1、二元函数z=f(x,y)在(x,y)处可微的充分条件是（B）f_x'(x,y)，f_y'(x,y)在(x,y)的某邻域内存在。
2、设u=yf(x)+xf(y)，其中f具有二阶连续导数，则x²+y²等于（A）x+y。
3、设Ω：x+y+z≤1.z≥0，则三重积分I=∭ΩzdV等于（D）∫0^1∫0^(1-z)∫0^(1-x-y)zdxdydz。
4、球面x²+y²+z²=16a²与柱面x²+y²=2ax所围成的立体体积V=（C）8∫0^π/2∫0^(2acosθ)∫0^√(16a²-r²)rdzdrdθ。
注：原文章中第一题的符号“>”应该是“≥”，已进行更正。
大学高数下试题及答案
大学高数下试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 设函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f'(x)的值。
A. 3x^2-6x+2B. x^3-3x^2+2C. 3x^2-6xD. 3x^2-6x+2答案：A2. 计算定积分∫(0到1) x dx。
A. 1/2B. 0C. 1D. 2答案：A3. 已知级数∑(从n=1到∞) 1/n^2 收敛，那么级数∑(从n=1到∞) 1/n 收敛吗？A. 收敛B. 发散C. 不确定D. 收敛于0答案：B4. 以下哪个选项是函数y=e^x的反函数？A. y=ln(x)B. y=e^(-x)C. y=x^eD. y=e^x答案：A5. 设函数f(x)=x^2+2x+1，求f(x)的极值点。
A. x=-1B. x=1C. x=0D. 无极值点答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的拐点是______。
答案：x=1, 22. 求极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值为______。
答案：13. 计算二重积分∬(从0到1, 从0到x) xy dA的值为______。
答案：1/64. 已知函数f(x)在点x=a处可导，且f'(a)=3，那么曲线y=f(x)在点(a, f(a))处的切线斜率为______。
答案：35. 计算定积分∫(从0到π) sin(x) dx的值为______。
答案：2三、解答题（共60分）1. （10分）求函数y=x^2-4x+3在区间[1,3]上的最大值和最小值。
答案：函数y=x^2-4x+3的导数为y'=2x-4。
令y'=0，解得x=2，即在x=2处可能存在极值。
计算f(1)=0，f(2)=-1，f(3)=0，因此最小值为-1，最大值为0。
2. （15分）计算级数∑(从n=1到∞) (1/n - 1/(n+1))的和。
答案：级数∑(从n=1到∞) (1/n - 1/(n+1))是一个望远镜级数，其和为1。
高数下期末考试题及答案
高数下期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3在区间[0, 6]上的值域是：A. [2, 9]B. [3, 9]C. [1, 9]D. [2, 12]答案：C2. 若f(x)=3x^2+2x-5，求f(-1)的值：A. -12B. -8C. -4D. -2答案：A3. 曲线y=x^3-6x^2+9x在点(1, 4)处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：D4. 根据定积分的性质，∫[0, 1] x dx等于：A. 0B. 1/2C. 1D. 2答案：B5. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，且∫[a, b] f(x) dx = 5，那么∫[a, b] 2f(x) dx等于：A. 10B. 5C. 2D. 1答案：A6. 函数y=sin(x)在区间[0, π]上的原函数是：A. -cos(x) + CB. cos(x) + CC. sin(x) + CD. 2sin(x) + C答案：A7. 若∫[0, 1] f(x) dx = 3，且f(x) = 6x - 2，求∫[0, 1] x(6x -2) dx的值：A. 7B. 8C. 9D. 10答案：C8. 曲线y=x^2与直线y=4x在点(2, 4)处的切线相同，求该点处的切线方程：A. y = 4x - 4B. y = 8x - 12C. y = 4xD. y = x^2答案：A9. 若f(x)=x^3-3x^2+2x，求f'(x)的值：A. 3x^2-6x+2B. x^2-6x+2C. 3x^2-9xD. x^3-3x答案：A10. 若f(x)=e^x，求f'(x)的值：A. e^xB. x*e^xC. e^-xD. 1答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 若f(x)=x^2-4x+3，则f'(x)=________。
答案：2x-412. 曲线y=x^3-2x^2+x在x=1处的导数为________。
大学高数下册试题及答案
大学高数下册试题及答案《高等数学》（下册）测试题一一、选择题（每小题3分，本大题共15分）（在括号中填上所选字母）1．设有直线及平面，则直线（A）A．平行于平面；B．在平面上；C．垂直于平面；D．与平面斜交.2．二元函数在点处（C）A．连续、偏导数存在；B．连续、偏导数不存在；C．不连续、偏导数存在；D．不连续、偏导数不存在.3．设为连续函数，则＝（B）A．；B．；C．D．.4．设是平面由，所确定的三角形区域，则曲面积分＝（D）A．7；B．；C．；D．.5．微分方程的一个特解应具有形式（B）A．；B．；C．；D．.二、填空题（每小题3分，本大题共15分）1．设一平面经过原点及点，且与平面垂直，则此平面方程为；2．设，则＝；3．设为正向一周，则0；4．设圆柱面，与曲面在点相交，且它们的交角为，则正数；5．设一阶线性非齐次微分方程有两个线性无关的解，若也是该方程的解，则应有.三、（本题7分）设由方程组确定了，是，的函数，求及与.解：方程两边取全微分，则解出从而四、（本题7分）已知点及点，求函数在点处沿方向的方向导数.解：，从而五、（本题8分）计算累次积分）.解：依据上下限知，即分区域为作图可知，该区域也可以表示为从而六、（本题8分）计算，其中是由柱面及平面围成的区域.解：先二后一比较方便，七．（本题8分）计算，其中是抛物面被平面所截下的有限部分.解：由对称性从而八、（本题8分）计算，是点到点在上半平面上的任意逐段光滑曲线.解：在上半平面上且连续，从而在上半平面上该曲线积分与路径无关，取九、（本题8分）计算，其中为半球面上侧.解：补取下侧，则构成封闭曲面的外侧十、（本题8分）设二阶连续可导函数，适合，求．解：由已知即十一、（本题4分）求方程的通解.解：解：对应齐次方程特征方程为非齐次项，与标准式比较得,对比特征根，推得，从而特解形式可设为代入方程得十二、（本题4分）在球面的第一卦限上求一点，使以为一个顶点、各面平行于坐标面的球内接长方体的表面积最小.解：设点的坐标为，则问题即在求最小值。
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大学高等数学下考试题库附答案This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.《高等数学》试卷1（下）一.选择题（3分⨯10）1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （）..4 C 向量j i b k j i a+=++-=2,2，则有（）.A.a ∥bB.a ⊥b 3,π=b a .4,π=b a3.函数1122222-++--=y x y x y 的定义域是（）.(){}21,22≤+≤y xy x .(){}21,22<+<y x y x (){}21,22≤+<y xy x (){}21,22<+≤y x y x4.两个向量a 与b垂直的充要条件是（）.0=⋅b a 0 =⨯b a 0 =-b a 0=+b a 函数xy y x z 333-+=的极小值是（）.2-1-设y x z sin =，则⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂4,1πyz＝（）.2222-22-若p 级数∑∞=11n pn收敛，则（）. p 1<1≤p 1>p 1≥p 幂级数∑∞=1n nnx 的收敛域为（）.[]1,1-()1,1-[)1,1-(]1,1-幂级数nn x ∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛02在收敛域内的和函数是（）.x -11x -22x -12x-21微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（）.x ce y =x e y =x cxe y =cx e y =二.填空题（4分⨯5）1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________.2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________.3.设13323+--=xy xy y x z ，则=∂∂∂yx z2_____________________________. 4.x+21的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分⨯6）1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求.,yz x z ∂∂∂∂ 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,yz x z ∂∂∂∂ 3.计算σd y x D⎰⎰+22sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D .4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）.5.求微分方程x e y y 23=-'在00==x y 条件下的特解.四.应用题（10分⨯2）1.要用铁板做一个体积为23m 的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省2..曲线()x f y =上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过点⎪⎭⎫⎝⎛31,1，求此曲线方程.试卷1参考答案一.选择题CBCADACCBD 二.填空题1.0622=+--z y x .2.()()xdy ydx xy +cos .3.19622--y y x .4.()n n n n x ∑∞=+-0121.5.()x e x C C y 221-+=.三.计算题 1.()()[]y x y x y e xzxy +++=∂∂cos sin ，()()[]y x y x x e y z xy +++=∂∂cos sin . 2.12,12+=∂∂+-=∂∂z yy z z x x z . 3.⎰⎰=⋅πππρρρϕ202sin d d 26π-.4.3316R . 5.x x e e y 23-=. 四.应用题1.长、宽、高均为m 32时，用料最省.2..312x y =《高数》试卷2（下）一.选择题（3分⨯10）1.点()1,3,41M ，()2,1,72M 的距离=21M M （）.12131415设两平面方程分别为0122=++-z y x 和05=++-y x ，则两平面的夹角为（）. 6π4π3π2π函数()22arcsin y x z +=的定义域为（）.(){}10,22≤+≤y xy x .(){}10,22<+<y x y x()⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+≤20,22πy x y x .()⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+<20,22πy x y x 4.点()1,2,1--P 到平面0522=--+z y x 的距离为（）. .4 C 函数22232y x xy z --=的极大值为（）. .1 C 1-21设223y xy x z ++=，则()=∂∂2,1xz （）..7 C 若几何级数∑∞=0n n ar 是收敛的，则（）.1≤r 1≥r 1<r 1≤r 幂级数()n n x n ∑∞=+01的收敛域为（）.[]1,1-[)1,1-(]1,1-()1,1-级数∑∞=14sin n nna 是（）.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（）.cx e y =x ce y =x e y =x cxe y =二.填空题（4分⨯5）1.直线l 过点()1,2,2-A 且与直线⎪⎩⎪⎨⎧-==+=t z t y t x 213平行，则直线l 的方程为__________________________.2.函数xy e z =的全微分为___________________________.3.曲面2242y x z -=在点()4,1,2处的切平面方程为_____________________________________.4.211x +的麦克劳林级数是______________________. 5.微分方程03=-ydx xdy 在11==x y条件下的特解为______________________________. 三.计算题（5分⨯6）1.设k j b k j i a 32,2+=-+=，求.b a⨯ 2.设22uv v u z -=，而y x v y x u sin ,cos ==，求.,y z x z ∂∂∂∂ 3.已知隐函数()y x z z ,=由233=+xyz x 确定，求.,yz x z ∂∂∂∂ 4.如图，求球面22224a z y x =++与圆柱面ax y x 222=+（0>a ）所围的几何体的体积.5.求微分方程023=+'+''y y y 的通解. 四.应用题（10分⨯2）1.试用二重积分计算由x y x y 2,==和4=x 所围图形的面积.2.如图，以初速度0v 将质点铅直上抛，不计阻力，求质点的运动规律().t x x =（提示：g dtx d -=22.当0=t 时，有0x x =，0v dt dx =）试卷2参考答案一.选择题CBABACCDBA.二.填空题1.211212+=-=-z y x . 2.()xdy ydx e xy +. 3.488=--z y x . 4.()∑∞=-021n n nx .5.3x y =. 三.计算题1.k j i238+-. 2.()()()y y x y y y y x yz y y y y x x z 3333223cos sin cos sin cos sin ,sin cos cos sin +++-=∂∂-=∂∂. 3.22,z xy xzy z z xy yz x z +-=∂∂+-=∂∂. 4.⎪⎭⎫ ⎝⎛-3223323πa . 5.x x e C e C y --+=221. 四.应用题 1.316. 2.00221x t v gt x ++-=.《高等数学》试卷3（下）一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1、二阶行列式2-3的值为（）45A 、10B 、20C 、24D 、222、设a=i+2j-k,b=2j+3k ，则a 与b 的向量积为（） A 、i-j+2k B 、8i-j+2k C 、8i-3j+2k D 、8i-3i+k3、点P （-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（） A 、2B 、3C 、4D 、54、函数z=xsiny 在点（1，4π）处的两个偏导数分别为（） A 、,22,22B 、,2222-C 、22-22-D 、22-,22 5、设x 2+y 2+z 2=2Rx ，则yzx z ∂∂∂∂,分别为（） A 、z y z R x --,B 、z y z R x ---,C 、zyz R x ,--D 、zyz R x ,- 6、设圆心在原点，半径为R ，面密度为22y x +=μ的薄板的质量为（）（面积A=2R π）A 、R 2AB 、2R 2AC 、3R 2AD 、A R 2217、级数∑∞=-1)1(n nnn x 的收敛半径为（）A 、2B 、21C 、1D 、3 8、cosx 的麦克劳林级数为（）A 、∑∞=-0)1(n n)!2(2n x n B 、∑∞=-1)1(n n )!2(2n x n C 、∑∞=-0)1(n n )!2(2n x n D 、∑∞=-0)1(n n)!12(12--n x n9、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的阶数是（） A 、一阶B 、二阶C 、三阶D 、四阶10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为（） A 、-2，-1B 、2，1C 、-2，1D 、1，-2二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分） 1、直线L 1：x=y=z 与直线L 2：的夹角为z y x =-+=-1321___________。
直线L 3：之间的夹角为与平面062321221=-+=-+=-z y x zy x ____________。
2、（）的近似值为________,sin100的近似值为___________。
3、二重积分⎰⎰≤+Dy x D d 的值为1:,22σ___________。
4、幂级数的收敛半径为∑∞=0!n nx n __________，∑∞=0!n nn x 的收敛半径为__________。
5、微分方程y`=xy 的一般解为___________，微分方程xy`+y=y 2的解为___________。
三、计算题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 1、用行列式解方程组-3x+2y-8z=172x-5y+3z=3 x+7y-5z=22、求曲线x=t,y=t 2,z=t 3在点（1，1，1）处的切线及法平面方程.3、计算⎰⎰===Dx y x y D ，xyd 围成及由直线其中2,1σ.4、问级数∑∞=-11sin )1(n n ？，？n 收敛则是条件收敛还是绝对若收敛收敛吗5、将函数f(x)=e 3x 展成麦克劳林级数6、用特征根法求y``+3y`+2y=0的一般解四、应用题（本题共2小题，每题10分，共20分） 1、求表面积为a 2而体积最大的长方体体积。