《大学物理A(下)》2013-2014学年第一学期期末试卷(A卷)及答案

武汉理工大学考试试卷（A 卷）2013 ~2014学年 1 学期 大学物理A 下 课程闭卷时间120分钟，56 学时，学分，总分100分，占总评成绩% 2013年12月日一、选择题(18分)1. [ ] 两个质量相同的物体分别挂在两个不同的弹簧下端，弹簧的伸长分别为1l ∆和2l ∆，且1l ∆=22l ∆，两弹簧振子的周期之比T 1：T 2为(A) 2；（B ）2；（C ）21；（D ）2/1 2.[ ] 一个平面简谐波在弹性媒质中传播，当媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中 （A ）它的势能转化成动能； （B ）它的动能转化成势能；（C ）它从相邻的媒质质元获得能量，其能量逐渐增加； （D ）把自己的能量传给相邻的媒质质元，其能量逐渐减小．3. [ ] 三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，而方均根速率之比为1∶2∶4，则其压强之比A p ∶B p ∶C p 为： (A) 1∶2∶4； (B) 1∶4∶8；(C) 1∶4∶16； (D) 4∶2∶1．4．［］水蒸气分解为同温度的氧气和氢气，其内能增加了百分之几？（按刚性分子考虑） （A ）25%；（B ）50% ；（C ）66.7% ；（D ）0．5. [ ] 某种金属在红光照射下有光电子逸出，若用一束强度相同的红光代替紫光，则在单位时间内 (A) 从金属表面逸出的光电子数增加，光电子初动能增大； (B) 从金属表面逸出的光电子数增加，光电子初动能减小； (C) 从金属表面逸出的光电子数减少，光电子初动能增大； (D) 从金属表面逸出的光电子数减少，光电子初动能减小。

6. [ ] 在康普顿散射实验中，如果反冲电子的速度为光速的60%，则因散射使电子获得的能量是其静止能量的（）（A ）2倍；（B ）1.5倍；（C ）0.5倍；（D ）0.25倍．周期T =s ，用余弦函数描述其振动方程时其初相位ϕ=．2.有一平面简谐波在空间传播，波速为u ，已知在传播方向上某点P 的振动规律为()m cos p ϕω+=t A y ，则图(a)的波动方程为，图(b)的波动方程为。

3. 用总分子数N 、气体分子速率v 和速率分布函数f (v )表示下列各量： （1）速率大于100 m/s 的分子数=；（2）速率大于100 m/s 的那些分子的平均速率=；（3）多次观察某一分子的速率，发现其速率大于100 m/s 的概率=． 4. 同一温度下的氢气和氧气的速率分布曲线如右图所示，其中曲线1为_____________的速率分布曲线，__________的最概然速率较大（填“氢气”或“氧气”）．若图中曲线表示同一种气体不同温度时的速率分布曲线，温度分别为T 1和T 2且T 1<T 2；则曲线1代表温度为________的分布曲线（填T 1或T 2）．5.在容积V ＝4×10-3m 3的容器中，装有压强P ＝5×102Pa 的理想气体，则容器中气体分子的平动动能总和为．6. 在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，现用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5 λ，则屏上原来的明纹处（填“仍为明条纹”；或“变为暗条纹”；或“既非明纹也非暗纹”；或“无法确定是明纹，还是暗纹”）．7. 迎面驶来的汽车两盏前灯相距1.2m ，则当汽车距离为_________m 时，人眼睛才能分辨这两盏前灯．(假设人的眼瞳直径为0.5mm ，而入射光波长为550.0nm)8. 要使一束线偏振光通过偏振片之后振动方向转过90°，至少需要让这束光通过_____块理想偏振片．在此情况下，透射光强最大是原来光强的________倍．9. 光子波长为λ，则其能量=____________；动量的大小 =____________；质量=____________．（结果用普朗克常数h 、真空中的光速c 及波长λ表示）10.若光子的波长和电子的德布罗意波长λ相等，则光子的质量与电子的质量之比em m γ= _______．( 电子质量e m =．结果用普朗克常数h 、真空中的光速c ，光子和电子的波长λ以及电子的静质量0m 表示)x(m)x(m)11.波长05000A λ=(101A 10m -=)的光沿x 方向传播，若光的波长的不确定量0310A λ-∆=，则光子坐标x 的不确定量x ∆至少为______cm ．（不确定关系34, 6.6310J s x x P h h -∆∆≥=⨯ ） 三、计算题(49分)1.(9分) 一物体质量为0.25 kg ，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的劲度系数k = 25 N·m -1，如果起始振动时具有势能0.06 J 和动能0.02 J ，求(1) 振幅；(2)动能恰等于势能时的位移； (3)经过平衡位置时物体的速度．2. (10分) 相干波源S 1和S 1，相距11 m ，S 1的相位比S 2超前π21．这两个相干波在S 1、S 2连线和延长线上传播时可看成两等幅的平面余弦波，它们的频率都等于100 Hz ，波速都等于400 m/s ．试求在S 1、S 2的连线上及延长线上，因干涉而静止不动的各点位置．3.(10分)在一石英容器G 内有一金属样品M ，其一端磨光并具有一小楔角，与上方石英平面构成一空气劈尖，用波长为λ的单色光垂直入射，可观察其等厚干涉条纹。

已知温度为0C t 时样品中心长度为0L ，对应的干涉条纹为k 级明纹，升温到C t 时假设样品均匀伸长而石英容器基本不变形，若在此过程中测得等厚干涉条纹在视场中平移过N 条，问：(1) 干涉条纹向什么方向移动？ (2) 原k 级明纹处现为第几级明纹？ (3) 样品的伸长量L ∆等于多少？ (4) 样品的线胀系数0LL tβ∆=∆等于什么？4.(10分)用每毫米300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱．已知红谱线波长λR 在 0.63~0.76μm 范围内，蓝谱线波长λB 在0.43~0.49 μm 范围内．当光垂直入射到光栅时，发现在衍射角为24.46°处，红蓝两谱线同时出现．求： (1)该光柵的光栅常数；（以μm 为单位，保留至小数点后两位）(3)波长为R λ和B λ的光谱能呈现的最大级次分别为多少？(4) 在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现？（角度可用反三角函数表示） (5) 在什么角度下只有红谱线出现？（角度可用反三角函数表示）5.(10分) 一维无限深方势阱中粒子运动的定态波函数为：sin 0() 0 0, n n A x x a x ax x aψ⎧⎪=⎨⎪≤≥⎩π ()1,2,3,n = 要求：(1)系数A 的值和归一化的定态波函数()n x ψ；(2)若粒子处于n =2的状态，则在什么位置粒子的概率密度最大？ (3) 若粒子处于n =2的状态，它在 0－a /4区间内的概率是多少？ （提示：C x x x x +-=⎰2sin )4/1(21d sin 2）2013~2014学年第一学期大学物理A （下）期末试卷(A 卷)参考答案一、选择题(每题3分，共18分) (B) (C) (C) (A) (B) (D) 二、填空题(每题3分，共33分)1.242s; 113π. (答对一个给2分,答对二个给3分) 2. 00cos m; cos m x x x x A t A t u u ωϕωϕ⎡-⎤⎡-⎤⎛⎫⎛⎫-+++ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦ (对一个给2分,对二个给3分)3. （1）100()d ∞⎰Nf v v ；（2）100100()d ()d ∞∞⎰⎰vf v v f v v；（3）100()d ∞⎰f v v4. 氧气；1T (对一个给2分,对二个给3分)5. 3J6. 变为暗条纹7. 38.9410⨯ 8. 2；14 9.hcλ；h λ； h cλ 10.()201m c h λ+ 11. 250cm三、计算题 1. 解：(1) 221kA E E E p K =+= 2/1]/)(2[k E E A p K +== 0.08 m 3分(2)222121v m kx = )(sin 22222φωωω+=t A m x m)(sin 222φω+=t A x 2222)](cos 1[x A t A -=+-=φω 222A x =，0.06x A =±=± m 3分(3) 过平衡点时，x = 0，此时动能等于总能量221v m E E E p K =+= 1/2v [2()/]0.8K p E E m =±+=± m/s 3分2.解：取S 1、S 2连线及延长线为x 轴，向右为正，以S 1为坐标原点．令l S S =21．(1) 先考虑x < 0的各点干涉情况．取P 点如图．从S 1、S 2分别传播来的两波在P 点的相位差为|)]|(2[||2201021x l x +π--π-=-λφλφφφl λφφπ+-=22010l uνφφπ+-=22010= 6∴x < 0各点干涉加强．(2) 再考虑x >l 各点的干涉情况．取Q 点如图．则从S 1、S 2分别传播的两波在Q 点的相位差为)](2[2201021l x x -π--π-=-λφλφφφl λφφπ--=22010l uνφφπ--=22010= 5 ∴x >l 各点为干涉静止点． 3分(3) 最后考虑0≤x ≤11 m 范围内各点的干涉情况．取P ′点如图．从S 1、S 2分别传播来的两波在P ′点的相位差为)](2[2201021x l x -π--π-=-λφλφφφl x λλφφπ+π--=242010l x u νλνφφπ+π--=2220102112π+π-π=x 3分 由干涉静止的条件可得π+=π+π-π)12(2112k x ( k = 0，±1，±2，…) 2分 ∴x = 5-2k ( -3≤k ≤2 )即x = 1，3，5，7，9，11 m 为干涉静止点． 2分 3. 解：(1) 向左移动； 2分 (2) 为k N -级明条纹； 2分 (3) 升温前，k 级明纹处22e k λδλ=+= 升温后，原k 级明纹处()()22e L k N λδλ'=-∆+=-两式相减得2L Nλ∆= 4分(4) 线胀系数()0002L N L t L t t λβ∆==∆- 2分 4. 解：(1) a +b = (1 / 300) mm = 3.33 μm 1分 (2) (a + b ) sin ψ =k λk λ= (a + b ) sin24.46°= 1.38 μm∵ λR =0.63~.76 μm ；λB ＝0.43~0.49 μm∴对于红光，取k =2 , 则λR =0.69 μm 2分对于蓝光，取k =3, 则λB =0.46 μm 1分(3) 红光最大级次k max = (a + b ) / λR =4.81分蓝光最大级次k max = (a + b ) / λB =7.2 1分(4) 取k max =4则红光的第4级与蓝光的第6级还会重合．设重合处的衍射角为ψ', 则()828.0/4sin =+='b a R λψψ'=55.9° 2分(5) 红光的第二、四级与蓝光重合，且最多只能看到四级，所以纯红光谱的第一、三级将出现． ()207.0/sin 1=+=b a R λψψ1=11.9°1分()621.0/3sin 3=+=b a R λψψ3 =38.4°1分 5. 解：(1) 根据波函数的归一化条件，有()22d sin d 1an n xx x A x aπψ∞-∞==⎰⎰由此得A =3分 归一化波函数为：2 0() 0 0, n n x x a x a ax x a ψ⎧⎪=⎨⎪≤≥⎩π1分 (2) ()222s i n x p x a aψ2π==()d 30, 0,,,,d 424p x a a ax a x == 2分 其中3,44a ax =为极大值处 2分(3) ()222d d sind x P x x x a aψ2π== 粒子位于0 – a /4内的概率为：/4202sin d a x P x a a 2π=⎰/4202sin d()a a x xa a a2π2π=2π⎰/411214[sin ]24a x x a a πππ=-10.254== 2分。