《信与系统》试题及答案
信号与系统考试试题及答案
长沙理工大学拟题纸课程编号1 拟题教研室〔或老师〕签名 教研室主任签名符号说明:sgn 〔f 〕为符号函数,仇,〕为单位冲击信号,/幻为单位脉冲序列,仪,〕为单位阶跃信号,式k 〕为 单位阶跃序列.一、填空〔共30分,每题3分〕1,f ⑴=〔尸+4〕4f 〕,求/"〔,〕=.*0〕 + 45⑺2,/'〔%〕 = {12-2,1},〃〔攵〕={3,424},求/〔攵〕*/#〕 = /〔攵〕*/?〔%〕 = {3,10,4,38-6,4} 3 .信号通过系统不失真的条件为系统函数""&〕= ------------ ° HljcoH't江 4江「/、/〔-〕Oax= ------- =—— 4 .假设/⑺最高角频率为那么对 4取样的最大间隔是 -------------- . 练ax /5 .信号/〔,〕= 4cos20加+ 2COS 30R 的平均功率为6 .一系统的输入输出关系为〕C 〕= /'〔3/〕,试判断该系统是否为线性时不变系统 --------- O 故系统为线性时变系统.F 〔5〕=--——! --7 .信号的拉式变换为 .一+1〕〔5-1〕,求该信号的傅立叶变换/〔/8〕= ----------- .故傅立叶变换/O&〕不存在.H ⑵= -- ----- \ ----- r8 .一离散时间系统的系统函数 2 + z7-z--,判断该系统是否稳定 -------------- .故系统不稳定.「〔/+2f 〕6〔T + lk 〃 =9 . J -x--------- 0 310 .一信号频谱可写为/〔jMnA^y 乂iQA^y 〕是一实偶函数,试问/⑺有何种对称性 ------------------- .关于仁3的偶对称的实信号.二、计算题〔共50分,每题10分〕1 .连续时间系统的单位冲激响应〃“〕与鼓励信号/«〕的波形如图A-1所示,试由时域求解该系 统的零状态响应〕'0〕,画出〕'〔/〕的波形.图A-12 .系统的零状态响应〕"〕= /«〕*〃0〕,其波形如图A-7所示.X P= Z|K 「= 22 +22 +l + l = 10 J?-w3.在图A-2所示的系统中,〕〔%〕 = 66-2〕,〃2〔幻=〔0・5〕匕〔%〕,求该系统的单位脉冲响应M2〕.图A-22 h(k)=6攵)+ 4(k) * h<k) = 5(k) + b(k - 2)* (0.5)匕网=3(k) + (0.5)k^2£(k - 2)4.周期信号/«〕的双边频谱如图A-3所示,写出/⑺的三阶函数表示式° 〕< 2 〔.M -1 »~ =2 |0 2 3 n图A-35.写出周期信号/⑷指数形式的傅立叶级数,利用欧拉公式即可求出其三阶函数表示式为8/«〕=2"."%=/2叩+2/3+2 + 2/卬 +/如=2 + 4cos/f +2cos24fK-006.信号f⑴=4/〕- - 1〕通过一线性时不变系统的响应〕«〕如图AK所示,试求单位阶跃信号£«〕通过该系统的响应并画出其波形.图A-4X0= /«〕+/〔1〕+…+/〔1〕+…=Z/〔i〕4.由于 5 故利用线性时不变特性可求出£«〕通过该7W〕｝ = W>〔D系统的响应为・. 波形如图A-8所示.进行拉斯反变换可得〃(,)=*+2_*)初*•J 1 4 完全响应为y(t) = y x (t) +e-2t -e-5\t>05.己知/⑺的频谱函数/C/3)= Sg 〃3+l )-Sg 〃3-l),试求/⑷,2, 同 < 1F(jco) = Sgn(co +1) - Sgn(a )-1) = < =2g 2(co)5.I 〞网>1 ,由于g2")0 2Sa (⑼,由对称性可得：254.)= 2咫2(-助=2甯2(助,因此,有2/(,) = — S 〃(f)丸三、综合计算题(共20分,每题10分)1. 一线性时不变因果连续时间系统的微分方程描述为),〞(/) + 7/(0 +1 Oy(t) = 2r ⑺ + 3/(r)")=f),y (吁1,y (°-)=1,由s 域求解：(1)零输入响应K"),零状态响应完全响应＞'(')；⑵系统函数"(S ),单位冲激响应并判断系统是否稳定: ⑶画出系统的直接型模拟框图.解：L (1)对微分方程两边做单边拉斯变换得S 2Y(S )-孙(.-)-y (0-) + 75/(5)_ 7y(0_) + 10Y(s) = (2s + 3)尸(s) 整理后可得y (s )=s ),(0-) + y (0-) + 7),(0-) + 2s+ 3 F"s 2 +75 + 10 s 2+ls + \O 零输入响应的s 域表达式为Z (s )=5 + 82-1— ---------------- - =------------ H ---------:s 〜+ 7s + 10 5 + 2 5 + 5进行拉斯反变换可得 y4)= 2c-2—零状态响应的S 域表达式为,(s) =25 + 3 1+7s + 10 /.)=25 + 3 (1 + 7s + 10)(s+ 1)1/4 1/3 12/7---- + ------- - -------- 5+1 5+2 S+5图A-8(2)根据系统函数的定义,可得“、乙⑸ 2s+ 3-1/3 7/3H(s)=-——=- ------------------ = ------- + ------F (5) S 2+7S + \0 S + 2 S + 5进行拉斯反变换即得i 7由于系统函数的极点为-2、-5,在左半s 平而,故系统稳定.2J +3s-2 l + 7s-10s-2由此可画出系统的直接型模拟框图,如图A-9所示y(k) + 3y(k -1) + 2y(k -2) = f(k)k>0f (k) = £(Z),y(—l) = -2, M —2) = 3,由 z 域求解：(1)零输入响应汽(幻,零状态响应力(幻,完全响应〉'伏)； (2)系统函数“(Z ),单位脉冲响应做攵). (3)假设/(") = £(4)-£(攵-5),重求 ⑴、(2).2. (1)对差分方程两边进行z 变换得y (z) + 3{z-'y (z) + y(-l)} + 2{z-2y(Z) + r'y(-l) + y(-2)}=尸(z) 整理后可得 y (7} = -3y(-1)-2d)-2y(-2) =4z- = 44 ,' 1 + 3z-i + 2z"1 + 3Z "+2Z -2 \ + z7 1 + 2—进行z 变换可得系统零输入响应为工也)=[4(—/一4(一2)〞—(幻零状态响应的Z 域表示式为v/、 /⑵1 1 1/6 -1/2 4/3Y ( 7)= ____________ = __________________ _ _______ p _______ I ------------ fl + 3z~l +3z~2 \ + 3z'l +3z'2 1-Z -' (1-Z -1) (1 + Z-1) (l + 2z-1) 进行z 反变换可得系统零状态响应为1 ।3,伙】=[厂7(-1)〜：(一2力£(公6 2 4系统的完全响应为7 X 1y(k) = y x + y f (k) = [-(-1)A --(-2)k +&上(k)(2)根据系统函数的定义,可得"(s) =⑶将系统函数改写为2. 一线性时不变因果离散时间系统的差分方程描述为y f(z)i"l + 3^+2^2一1 2T+7r+T+27r进行z反变换即得万(攵)=[—(—iy+2(—2 门£(幻(3)假设八外二以幻一式卜-5),那么系统的零输入响应外(幻、单位脉冲响应Mk)和系统函数〞(乃均不变, 根据时不变特性,可得系统零状态响应为T{£(幻一£(攵- 5)}=力(幻一y f (k - 5)1 1 Q 1 1 Q6 2 4 6 2 4完全响应为y(k) = y x(k) + T[£(k)-£(k-5)}] 7 8 1 1 3o 2 3 o 2 4长沙理工大学拟题纸课程编号 2 拟题教研室(或老师)签名教研室主任签名符号说明：sgn(f)为符号函数,5(E)为单位冲击信号,演幻为单位脉冲序列,£«)为单位阶跃信号,£(*)为单位阶跃序列.一、填空(共30分,每题3分)y(t) = !-4-2X(0)1.某系统的输入输出关系为力(其中X(0)为系统初始状态,/⑺为外部激励),试判断该系统是(线性、非线性) -------------- (时变、非时变) ------------ 系统.线性时变广(2r2+3r)J(lr-2)Jr = _______________2. J 2 0 04 j：s(2t - 2)5(4 - 2t}dt =J：s(2t- 2)e(4 - 2f)力=J：dt = 1K-04.Z(k) = 2k{s(k)~ 式k -3)) J； (k) = {2, S ,3},计算于仆)*f式k) =力(%)*力(幻={21,21,26,12}5.假设信号/⑷通过某线性时不变系统的零状态响应为力⑴=监.—0),(＜,0为常数)那么该系统的频率特性〞(13)= ------------- 单位冲激响应〃(/)= ------------ J 系统的频率特性"(W) = K .*,单位冲激响应/") = K /一°).6 .假设/“)的最高角频率为九(%),那么对信号y(,)= /«)/(2f)进行时域取样,其频谱不混迭的最大取样T丁 心=钙一= TT (s )间隔,max- -------------- ,maK 为 max inF'(s)=—；——! ----7 .信号的拉式变换为("+1).-1),求该信号的傅立叶变换尸(/.)= --------------- ,不存在8 .一离散时间系统的系统函数 2 + Z-I-Z--,判断该系统是否稳定 ------------ o 不稳定「(/+21)6(-/ + 1卜〃=9 . J-K10.一信号频谱可写为尸(,⑼二人侬州一衣)(⑼是一实偶函数,试问/«)有何种对称性 ,因此信号是关于1=3的偶对称的实信号.二、计算题(共50分,每题10分)1 .一连续时间系统的单位冲激响应乃 ,愉入信号/(')= 3 +.32人一8〈'〈8时,试求该系统的稳态响应.二、解：1 .系统的频响特性为 H .&) = FT[h(t)] = ； ge (°)=利用余弦信号作用在系统上,其零状态响应的特点,即T {cos^r + 0)] = \H(ja^ )| cosQj + 认例)+ 6)可以求出信号/(0 = 3+cos2r,-eo<r < 8 ,作用在系统上的稳态响应为} = 1 + —cos2z,—O0< z V82 .信号/(2f + 2)如图A -1所示,试画出/(4-2,)波形.i/(2r + 2)图A-l2 . /(2/-2) -/(4-2/),根据信号变换前后的端点函数值不变的原理,有 /3+2) = /(4-2%) /(2r 2+2) = /(4-2G 2)'1/3,罔<3 0, \co\> 3-2-1变换前信号的端点坐标为4 =2,〃 =-2,利用上式可以计算出变换后信号的端点坐标为Zu = (4 — 2/1 — 2)/2 = —1J22 = (4 —-2)/2 = 3由此可画出/(4-2,)波形,如图A-8所示.3.信号/⑴如图A-2所示,计算其频谱密度函数/"⑼.4.信号/⑺可以分解为图A-10所示的两个信号与八")之和,其中&(f)=超(助 + -!-/i (r) = 2s{-t + 2) = 2s[-(t - 2)] e由于jco根据时域倒置定理：/(-Do〞一/⑼和时移性质,有再(/⑼=F71£(T + 2)1 = 2 昉(3)— -—F2(汝)=FT[f2(t)] = 6s-3) 故利用傅立叶变换的线性特性可得4.某离散系统的单位脉冲响应〃(幻=KT)'5+(一°・5)1]夕心,求描述该系统的差分方程.4.对单位脉冲响应进行z变换可得到系统函数为“-1 — 2 _ - 3-2,5z 1‘-1 + z-1 + 1+0.5Z-1 " l + 1.5z-| +0.5z-2 由系统函数的定义可以得到差分方程的z 域表示式为(1 +1"1+ O&T)y f⑵=(-3 - 2.5/ )F(z) 进行z反变换即得差分方程为y(k) + \.5y(k - 1) + 0.5y(k -2) = -3/'(2)一25f* - 1)5.一离散时间系统的模拟框图如图A-3所示,写出该系统状态方程和输出方程.X](k + 1) = 一ax[(攵)+ f(k \ x 2(k + 1) = -bx?(k) + f(k) 国绕输出端的加法器可以列出输出方程为X (左)=为⑹ + x 2(k\y 2(k) = x l (幻 + 々⑹写成矩阵形式为三、综合计算题(共20分,每题10分)1.描述某线性时不变因果离散时间系统的差分方程为31y ⑹一力…+邛.2) = 2浜)+ 3〃1)人.f(k) = £(⑥,><-1) = 2, y(-2) = -l在Z 域求解:(I)系统的单位脉冲响应力(幻及系统函数〞(Z )： (2)系统的零输入响应以(公； (3)系统的零状态响应力"(外；(4)系统的完全响应)'("),暂态响应,稳态响应; (5)该系统是否稳定？.对差分方程两边进行z 变换得31丫 ⑵一⑵+>-1)}+7{4丫&) + %-.(-1)+义-2)} = (2+32-1)尸⑵48整理后可得3 1 1 4''(T )_ Q M-l) _ 77 y (-2)2 + 37T y (Z) = ------------ ——1——十； \ F(z) 1-1 —、+-尸 4 848(1)根据系统函数的定义,可得5.根据图A-5中标出的状态变量,围绕输入端的加法器可以列出状态方程为玉(左+ 1)x^(k +1)一.玉(女)-b x4k)—J — 11 + 1 f(k)升⑹=1 丁2(幻 1 1 _内(幻 1 々(幻h*) = F-i [H(z)] = [16(1/-14(；了阳.r 1 x ✓ 1 \k 14 1^ 40q . »(^) = [-16(-) + —(-) +—]^) 乙 J J (4)系统完全响应/,、〃、「55」、氏 97」、氏 40 小y(k) = y x (k} + y f (k) = [-—(-) + —(-) + —^)「55/、氏 97/ g 小40 〃、 [——(一)+ — (一) ]£(攵)£(k)从完全响应中可以看出, 4 2 24 4 随着k 的增加而趋于零,故为暂态响应,3 不随 着k 的增加而趋于零,故为稳态响应.(5)由于系统的极点为号=1/2,与=1/4均在单位圆内,故系统稳定.2.试分析图A-4所示系统中B 、C 、D 、E 和F 各点频谱并画出频谱图./⑷的频谱尸"&)如图A-6,&.(/)=&(,_"),丁 = 0・.2K--<»B 、C 、D 、E 和F 各点频谱分别为品(/助=4 £#3-〃线),4 =:=100乃 //---X * 11 00xF&S = — F(y<y)*F^(j6?) = -g) = 50 2/3-"100冗)F D (J3) = Fc (J 2 Hi(ja ))F E (jTy) = —[F D (CO +\ 00^-) + F D (d )-l 00^)]2进行z 反变换即得"⑵= 〃⑵= 2 + 3尸 = _____________ + ________尸⑵ 1 3 T 1 -2 1 1-1 1 1-1 4 8 2 416 -14 (2)零输入响应的z 域表达式为 3 1 17 y(_ 1)--^1 >(_ 1)- 3 y (-2) 工口)=^——H« D T 1 一,4 取z 反变换可得系统零输入响应为13 1 T豆一/ _ 9/4 T -5/8< 3 _[ 1 _*) . 1 _1 . 1 -1 1——Z 、-z - 1 —— Z 1--Z 4 8 24(3)零状态响应的z 域表达式为'⑵=-v~~~\ -------------- /⑵= 48取z 反变换可得系统零状态响应为2 + 3z 〞-16 14/3 40/3(4*z-2)(T )一干+ 干+中-20r2(»,r0.1F「(〃>) = Y (〃)) = F E (ja))H2( jco)长沙理工大学拟题纸课程编号 3 拟题教研室(或老师)签名教研室主任签名符号说明:sgn(f)为符号函数,须,)为单位冲击信号,演幻为单位脉冲序列,£«)为单位阶跃信号,式卜)为单位阶跃序列.一、填空(共30分,每题3分)1.假设信号/⑴通过某线性时不变系统的零状态响应为»⑴=灯Q T.), (K /为常数)那么该系统的频率特性---------------- ,单位冲激响应〃")= ------------- .系统的频率特性"(W)= Ke〞.,单位冲激响应力⑺=K"I.).2.假设/⑺的最高角频率为/£法),那么对信号>.)=/(,)/(2,)进行时域取样,其频谱不混迭的最大取样丁 1 1 ,、J = ----------- = ------ (S)T ___ T max o, 久 '间隔ma、- ...... , max 为max ./〃73J：£(2t - 2)5(4 - 2t}dt =J：s(2t- 2)e(4 - 2t)dt = j dt = 14,工⑹=2"{仪外一£伙一3)}/伙)={2,5,3},计算工(幻*/2的=0/(攵)*/式外={2621,26,12}),«)= /"⑺+ 2X(0) 乙,、5.某系统的输入输出关系为“dt(其中X(0)为系统初始状态,/«)为外部激励),试判断该系统是(线性、非线性) -------------- (时变、非时变) -------------- 系统.线性时变,3 , 1I ⑵2+3/2(—— 2)4 = _____________6. J 2 o 0+3相-2/⑶=一,(Re(s) >.),7.某连续信号的单边拉式变换为5(厂+9) 求其反变换/«)=------------ cf (/) = (2cos3f+ 6“ sin 3r)ty(f)8,a二口e ' 〞"'>-2'计算其傅立叶变换Y(j°)= ----------------------------------------- .r(»=.—!—=——----------------------------------jco+2 jco+5 (汝尸+7/G+lOE(z)=?「二幽 >3) 9.某离散信号的单边z 变换为(z — 2)(z + 3),求其反变换/(&)= -------------/(幻=z*F(s)]=⑵ + (-3)、伏)h(t) = —「H(jco)e J6X dt =—「e-w ./晨〃 =—「/*年力=冬2乃 Lx 2 4 2 万 L%n二、计算题(共50分,每题10分)1./⑴的频谱函数尸(j3)= Sg 〃3+l)-Sg 〃3-l),试求/⑺.[2,同<1 F("D ) = Sgn(a )+1) - Sg 〃3-1) = S=2g 2(a ))1.m 网,由于g2")= 2Sa ⑼,由对称性可得：254(/) = 2咫2(-助=2砥3),因此,有 22.h(t) = . (/) + J(/)]* [% ⑴ + — = [£(f -1) + 6(f)] *_2) + e -2^(f)]=-1) *- 2) +-1) *+ J(O* 2) + J(r)* e^2,£(t)-6 ]=—(1 - e-3"3))£« - 3)+ 一(1 - e-2"-D )£(f _ 1)+e^£(t - 2) + e^s(t) 3 23.信号/")和g")如图A-2所示,画出了⑺和g«)的卷积的波形.3 . /«)和g«)的卷积的波形如图A-9所示."(1&) =、10.某理想低通滤波器的频率特性为“3 间 < 纵° 其他 ,计算其时域特性的)=0)]2.某系统如图A-1所示,求系统的各单位冲激响应.其中九⑴=e[t -1), h 2 (r) = e-3,s(t - 2), h 3 (r) = e-2,S (t)图A-l4.某连续时间系统的系统函数〞⑸悬,画出其直接型系统模拟框图,并写出该系统状态方程的输出方程.H〔5〕= ------ ： -----5.将系统函数改写为l + 5sy+3s-由此可画出系统的直接型模拟框图,如图A-11所示.选择枳分器的输出作为状态变量,围绕模拟框图输入端的加法器可得到状态方程为图A-11£⑴=%2.〕, ±2 ⑴=f〔0 - 5%2 ⑴ + f ⑴围绕模拟框图输出端的加法器可得到输出方程为刈=7王«〕 + 2勺〔,〕6.试证实：用周期信号力"〕对连续时间带限信号/«〕〔最高角频率为〕取样,如图A-3所示,只要取样间隔咻,仍可以从取样信号人"〕中恢复原信号图A-35.利用周期信号频谱和非周期信号频谱的关系可以求出心"〕的傅立叶系数为厂1 r n T 0 2产绮、 24F,t = T2Sa =2T Sa〕.°=于由此可以写出周期信号fr⑺的傅立叶级数展开式M )= »产=E 等)*知n--oox // 一 对其进行傅立叶变换即得fr (0的频谱密度F T .&)片(/⑼=2乃 £-〃％)X 乙1今取样信号工⑴=/(/)力,(/),利用傅立叶变换的乘积特性可得j ①)=；F (J ⑼*耳(J ⑼=£ 2S/(竺产)F3-〃g) 2乃 n —0C 2/ 4从以(/助可以看出,当为之24r 时,工(/⑼频谱不混迭,即◎〞仍可从取样信号方⑺中恢复原信号f"三、综合计算题(共20分,每题10分)1.描述某线性时不变因果连续时间系统的微分方程为y"(O + 7y «) +10y (0 = 2/〞 ⑺ + f[t}f ⑴=/£«),)=4, y (o -)=-3,在 s 域求解：(1)系统的单位脉冲响应/?〞)及系统函数H(s). (2)系统的零输入响应/〞) (3)系统的零状态响应‘7")(4)假设/«) = /"-"£«-1),重求(1)、⑵、⑶.解：1.对微分方程两边做单边拉斯变换得S 2Y(S )-町(.一)一 y (0") + 75/(5)- 7),(0-) + 10X(5)= (2s + 1)F (5) 整理后可得(1)根据系统函数的定义,可得进行拉斯反变换即得/z(O = (-^2/+3^5r )f(r)(2)零输入响应的s 域表达式为U/、 45 + 25 -5/3 17/3Y(s) = - ..................... = -------- + ------+75 + 10 5 + 2 5 + 5取拉斯反变换即得yx (')= _ge-2' +y-^5/,r >0(3)零状态响应的s 域表达式为取拉斯反变换即得匕 «)=(-0.25eT +^2/ -0.75e-5z )^(r)请浏览后下载,资料供参考,期待您的好评与关注!y (s )=) 一/(O-) + 7y(0-) 25 + 1s 2 +75 + 10s 2 +75 + 10 JJH(s) =Yf (s) 2s + 1 -1 3尸⑸— ----------- = --------- F ----- s-+7s + 10 s + 2 s + 5 25 + 1 /(S )= T(s- +75 + 10)(5 + 1)-0.25 1-0.75 + --------5 + 56. /(0 = [£(t +1) - £{t - l)]cos(100r) 的 频 谱 F*o) =FT{ [s(t +1) - £(t — l)]cos(l OOf)} = Sa(co - 100) + Sa(co +100)g _ /?(k) = g ⑹ 一 g(A — 1) = (ft ⑹ - (g)h*(攵-1)8,假设 /(0 = 2 + 4cosCOr) + 3cos(20r),(-o < r < oo) 3)= 10为基频),那么 f(t)的平均功率P=f 方「= 2? +22 + 2? + (32 + (1)2 = 16.54t \ m,'〔/〕= /〔：〕/〔7〕9,假设/⑷最高角频率为那么对 4 2取样,其频谱不混迭的最大间隔是 -------------- ,©max 3%10.假设离散系统的单位脉冲响应力〔幻=［〔-1〕1+〔-°5〕11£〔口,那么描述该系统的差分方程为 y 〔k 〕 + 1.5y 〔k -1〕 + 0.5y 〔k -2〕 = -3/〔幻一 2.5/〔攵-1〕二、计算题〔共50分,每题10分〕1 ./⑴的波形如图A-1所示,令. A/‘⑺图A-1试计算输入为-*〕 = 23〔%〕 + £代〕时,系统的零状态响应〕膜〕,“、sin 4/5.连续信号 t 的频谱 -------------------------------- /(〃?) =咫8(&)= < 4,囱<40,网>47. 己知一离散时间LTI 系统的单位阶跃响应计算该系统单位脉冲响应⑴用仪/〕和k 〕表示/⑷：〔2〕画出了〔一2,-4〕的波形.⑵将〃一2,-4〕改成/［-2« + 2〕］,先压缩,再翻转,最后左移2,即得/〔一2,-4〕,如图A-8所示.八〔一〕“£〔4NL \\( 一)£(& —1)2.某线性时不变(LTD离散时间系统,当输入为演“一1)时,系统地零状态响应为2 试计算输入为/(%)= W) +仪外时,系统的零状态响应,3.信号/«)的频谱如图A-2所示,求该信号的时域表示式.-----------7}- ................. co 0F -5, 4 5 6图A-2由于系统函数为H(jco) = [g2(a)+5)+ g2(co-5)]e~j2a由于g2(')= 2Sa(.),由傅立叶变换的对称性可得：254“)= 2咫2(-助=2处23) 即— Sa(t)<^>g2(co)由调制性质,有2— Sa(t}cos5t <=> g)(3 + 5) + g)(少一5)71由时移性质,有2—Sa(t - 2)cos5(r - 2) o [g, 3 + 5) + g, (.- 5)k“"7T -因此2h(t) = — Sa(t - 2)cos5(r- 2)4.一连续时间系统的频响特性如图A-3所示,输入信号/⑷= 5 + 3cos2f+cos4/,—8</vs,试求该系统的稳态响应)'")▲〞(为)图A-34.利用余弦信号作用在系统的零状态响应的特点,即T{ cos^jZ +.)} = )| cos(卬 + 或4) +.)在此题中,火G)=0,因此由上式可以求出信号/⑺作用在系统上的稳态响应为T[f(t)] = 5H(jO) + 3H(J2)cos2r + //(J4)cos4r = 5 + 2cos2r -oo vs5.信号f⑴=£“)- - 1)通过一LTI系统的零状态响应为)*)=演/ +1) - -1),试求图A-4所示信号g(f)通过该系统的响应人〞)并画出其波形.. g0)—乙--- «--------- ►/T| i图A-45.由于以""[如'")’",所以,利用线性时不变系统的积分特性,可得y R (0 = L y(r)dr = £x[J(r + 1) +J(r-l)Jr] = s[t + 1) + s{t-\) 其波形如图A-9所示.JLfe i图A-9三、综合计算题(共20分,每题10分)1.描述一线性时不变因果连续时间系统的微分方程为y〞⑺ + 5/(0 + 6y(r) = 2/f) + f(t)f⑴=e-■),y(°-)=i,y's=1由s域求解:(1)零输入响应)'X⑺零状态响应力"),完全响应)*)：(2)系统函数“(S),单位冲激响应〃“),并判断系统是否稳定：(3)画出系统的直接模拟框图(1)由于H,(jco) = --[g2(co-3)-g2(co+3)] + [3(c()-2)-3(co+2)],Sa(r) = g)(0)又由于江-,由调制定理,可得—Sa(t) sin(30 =上[g?(口—3) —取(切 + 3)]7t 2j即一/‘Sa(f)sin(3f) =-!火2(口一3)-心(3 + 3)]乃2由于sin(2r) = —2) —5(3+2)],即■/ sin(2f) o 6(3 - 2)- 6(少 + 2)7t由频域微分性质,可知：-所以有■—jth(t) = [5i/(/)sin(3r) - sin ⑵)]万,整理得1 3 2h(t) = —[Sa(t)sin(3t) -sin(20] = —Sa(t)Sa(3t) --Sa(2t)70 71 71(2)由于“行⑼是一个带通滤波器,下限角频率为2rad/s,上限角频率为4rad/s,因此,只有角频率为3rad/s 请浏览后下载,资料供参考,期待您的好评与关注！的信号分量可以通过该滤波器.由cos (卬)->\H (凡)|cos[^r +旗例)]可知O.4cos0/) . 0.4|H(j3)|cosPr + 旗 3)]由于口(万)|=.5,奴3) = 0,所以有：0.4cos@)f 0.2cos@),即 /'(,) = 1 + 0.6cosr + 0.4cos3r + 0.2cos5r —> y(f) =0.2cos(3r)2.在图A-5所示的系统中,周期信号P (')是一个宽度为7)的周期矩形脉冲串,信号/⑺的频谱为 F(js) , (1)计算周期信号p«)的频谱工；⑵计算〃⑺的频谱率密度〃03)： ⑶求出信号/p ⑺的频谱表达式心口⑸(4)假设信号/⑺的最高频率°%为了使乙频谱不混迭,T 最大可取多大?图A-51)利用傅立叶级数的计算公式可得到周期信号PQ )的频谱/为⑵周期信号〃“)的指数函数形式的傅立叶级数展开式为〃⑺=z 产、〃=7C 1 \ ^ /对其进行Fourier 变换即得〃⑴的频谱密度尸㈠⑼为P(/3) = 1Sag 算卜0_〃4)⑶由于/p") = /(')〃"),利用傅立叶变换的乘积特性,可得I8 讯5(/3) = 丁/(1&)*= Z 〒Sa(4)从信号(⑺的频谱表达式G 〞5可以看出,当4之29〃时,0".)频谱不混迭,即P")1 T/2 [ r/2 1-7721 -r/2AT(-jna )^e2万一初％r=r/2 r="r/2Cz Mo =7tA sin(〃g"2) _ M | T 〃g"2 T ’一9)长沙理工大学拟题纸课程编号 5拟题教研室(或老师)签名 教研室主任签名符号说明:sgn(f)为符号函数,仇,)为单位冲击信号,/幻为单位脉冲序列,仪,)为单位阶跃信号,式k)为 单位阶跃序列.一、填空(共30分,每题3分)1.[4/)一£«-2)15(2/ -2) =./.—4/ - 2)卜 6(2/ - 2) = [£(/)-^(r-2)]-l J(r-l) = l一 1)222 .假设某离散时间EH 系统的单位脉冲响应出6={2』,3},鼓励信号/(幻={1,-2],2},那么该系统的零状态响应/(")*〃/)= ----------- c 利用排表法可得 /(%)*〃(2) = {2,-33-1,5,6}3 .连续时间信号/«)= sin«)的周期丁.= ------------- .假设对/⑺以人=1%进行抽样,所得离散序列八幻二 ------- ,该离散序列是否是周期序列 ---------- o7(A )= /“)|07=sink .不是4 .对连续时间信号延迟%的延迟器的单位冲激响应为6"一,.), ---------------- 积分器的单位冲激响应为£“) -------,微分器的单位冲激响应为 ---------- o £«)“(j ⑼=1 + W5 .一连续时间LTI 系统的频响特性I% 该系统的幅频特性= ---------------------- 相频特性 ---------------- 是否是无失真的传输系统 ----------- .不是〞(/0) = /arctan 助= 1 .(⑼=2OTCtan ⑻f (―)2^ =6 .根据Parseval 能量守恒定律,计算人.0 t ------------------------ 0力=5 ji 咫 2(助|"刃=；!/43=乃7.一连续时间LTI 系统得单位冲激响应为〃“),该系统为BIBO (有界输入有界输出)稳定系统的充要]>(琲〃条件是 ------- .-8,信号/⑺的最高频率为e (m‘〃s ),信号/2«)的最高频率是 -------------------- ©)%(女) 9 .某连续时不变(LTI)离散时间系统,假设该系统的单位阶跃响应为4h(k) = g(k)-g(k-\) = [^\ 响应为141V4；10--------------------------------------------------------------------------------------------- .连续时间信号/(')= sin42(f) + w(f_//2)],其微分/'«)= ------------------------_ 2a )m (rad/s) 0 .,那么该系统的单位脉冲£(1)H(Z )= ——————r、(1)将系统函数改写为 l + 3z"+2z-+Z 、,由此可画出系统的直接型模拟框图,如图A-10所示.4 .连续时间LTI 因果系统工程微分方程为y 〞⑺- 5),⑺ + 6y(t) = /(r) + 4/f ＞.输入 /⑴=,初始状态 N°-)= L y'(O-)= 3.(1)利用单边拉式变换的微分特性将微分方程转换为S 域代数方程.(2)由s 域代数方程求系统的零输入响应入⑴和零状态响应＞'/⑴o 4、(1)对微分方程两边做单边拉斯变换即得s 域代数方程为 S 2Y(S ) - sy(O-) - y'(0~)- 5sY(s)-5y(O-) + 67(5)= (4s + 1)F(J ) (2)整理上述方程可得系统完全响应得s 域表达式为其中零输入响应的s 域表达式为v/、 s —21匕⑸二7^7r 三取拉斯反变换可得取拉斯反变换可得4«) = ( —卜一+一3/一%斗⑺5 .连续系统的系统函数"(S )的零极点如图A-3所示,且"(8)= 2.图A-3(1)写出〃(s )的表达式,计算该系统的单位冲激响应〃“); (2)计算该系统的单位阶跃响应g (').5、(1)由零极点分布图及“(8)的值可得出系统函数〞(s)为请浏览后下载,资料供参考,期待您的好评与关注!丫(S )= 盯(0-) + ),(.-)一53,(0-)4s+ 1 s 2+55 + 6+ 1—5S + 6 F(s) 零状态响应的s 域表达式为'($)= zT s — 5s + 6F(s) =45 + 1-1/4 -3 13/4 ------ + -------+ -------(S — 2)($ —3)(5— 1) 5 + 1 5-2 5-3“⑸〞—=3)=2 + 3 + 二^(5+ 1)(5+ 3) (5+ 1)(5+ 3)5 + 1 5 + 3取拉斯反变换可得h ⑴=26(,) + (31 -15/')£«)(2)单位阶跃响应的s 域表达式为取拉斯反变换可得g") = (- 3e-‘ +5e -"立⑺三、综合计算题(共20分,每题10分)1. 一离散时间LTI 因果系统的差分方程为y (外 + 3y(k -1) + 2y(k -2) = 2f(k)+f(k-l)系统的初始状态= 1/2M —2) = 1/4,愉入/(攵)=式k) o(1)由z 域求系统的零输入响应为(幻和零状态响应丁/公. (2)求该系统的系统函数"(Z ),并判断系统是否稳定. 1、(1)对差分方程两边进行z 变换得y (z) + 3[/y (z) + y(-D] + 2[z-2y(Z) + z\(—l) + y(-2)] = (2 + z 〞"⑵ 整理后可得二 ='—〉-2)+ _ 甲1 + 3Z "+2Z -21 + 3二+2「零输入响应的z 域表达式为_3y(-l)-2/y(-1)-2y(-2) __2_/ = ] -3 * '1 + 3]+2z"1 + 37+2Z -2 \ + zT 1 + 2/取z 反变换可得系统零输入响应为y x U)= 1(-1/-3(-2/kU)零状态响应的Z 域表达式为(2 + z"Q) 2 + ' —1/2 2 1/2/ (7) = --------------------------------- = ----------------------------------------------- = --------------- + ---------------- + -----------71 + 3/ +2z- (1 + 3] +2Z -2)(1 — Z T) 1 — Z T 1 + 2/ 「才取z 反变换可得系统零状态响应为V (幻=[一? 一1» + 2(-2) J f 仪幻〃⑵=四=,(2)根据系统函数的定义,可得 /口)l + 3z +2z-由于系统的极点为芍=-1,Z2 =-2,均不在单位圆内,故系统不稳定2.某高通的幅频特性和响频特性如图A-4所示,其中@=80万------ >3-.269一阳图A-4⑴计算该系统的单位冲激响应"")：G(S ) = H(s)LT[e(t)] =25(5-2) 1 (5+ 1)(5 +3) S 一3 5--- + ----- 5+1 5+3CD(2)假设输入信号/«)= 1 + 0・58$60加+ 0.2.05120",求该系统的稳态响应丫02、(1)由于系统的频率特性为："C/&)=U-g2&3)k-s.又由于co咐=1, r阚)""),所以,有h} (0 = J(/)-" Sa(a)c t) = d(t)一80S.80 加)乃由时移性质得/?(,) = h} (t — t()) = 3(,一八))一805380%(7-％)](2)由于高通系统的截频为80%,信号/(,)只有角频率大于80万的频率分量才能通过,故y(t) = 0.2cosl20^(r-r())长沙理工大学拟题纸课程编号6 拟题教研室(或老师)签名教研室主任签名符号说明:sgn(f)为符号函数,须,)为单位冲击信号,演幻为单位脉冲序列,£«)为单位阶跃信号,式卜)为单位阶跃序列.一、填空(共30分,每题3分)I J： « - 3)3(—2/ + 4卜〃 =(f — 3)6(/ — 2)力=万(f - 3)| 1=2= -0.5［；(1-3)6(-2/ + 4)力6/八EV , \ £>/ \ . -V/ \ 〉'(,)=-[/(,)+ J(T)12.实信号/«)的傅立叶变换/OM = H3)+ K3),信号, 2 的傅立叶变换3为---------------- .H(5)= —3.某连续时间系统的系统函数为s + 1,该系统属于------------- 类型.低通4.如以下图A-1所示周期信号/«),其直流分量= ------------- ,4图A-1X 上任+ 1, ^>0!>(〃)y^hi=L .八=伏+1)5(幻5.序列和= ---------------------由于I., .6. LTI离散系统稳定的充要条件是----------- .“(Z)的全部极点在单位圆内.7.信号/⑺的最高频率」.(及),对信号〃〃2)取样时,其频率不混迭的最大取样间隔T 1 11 = ----------- = ----»nr, max .1max= ------------- o 'max 为max ©8.一连续系统在输入/⑺作用下的零状态响应〉"〕=/'〔4,〕,那么该系统为 ---------------- 系统〔线性时变性〕.线性时变9.假设/⑺最高角频率为9",那么对〕"〕一、"了〕"5〕取样,其频谱不混迭的最大间隔是------------ .T 万44= ------------ =T—* 3绦/⑵= ---------- ----------10./〔*〕的Z变换屋+ ]〕屋+ 2〕,尸⑵得收敛域为H>max〔Z],Z2〕= 2时,/⑹是因果序列.二、计算题〔共50分,每题10分〕1.某线性时不变连续时间系统的单位冲激响应川,〕和输入/⑺如图A-2所示,从时域求解该系统的零状态响应〕*〕.1、系统的零状态响应y«〕=%〕*、〔>如图A-4所示, 刈xp1 2 3图A-42.系统y'«〕+2y⑴=/«〕的完全响应为M + 3应.2、对微分方程取拉斯变换得sy〔s〕-y〔0-〕 + 2y 〔s〕 = F 整理得r〔5〕=2122+_Lr〔5 5 + 2 5 + 2因此有匕"〕=吗匕⑸」s + 2 , s +取拉斯反变换,得零输入响应为工〔力='〔.-〕6-4£.〕由给定的系统全响应可知,鼓励信号应为：fdd〕,因此,求系统的零输入响应和零状态响⑸〕严s〕其拉斯变换为图A-2"S 户占,因而有y f (t) = (ke t -ke 2t )e(t)因此.系统的全响应为y(t) = [ke-1 + NO"-,- 2 ]£«)+ 3二小⑴比拟,可得：k = 2, ),(.一)= 5 y x (t) = y(0')e^£(t) = 5e^£(t)系统的零状态响应为>7 (0 =叱-心把⑺=2(e-l - e-2f )s(t)i N-1*]=—Z/k —川3.N=5点滑动平均系统的输入输出关系为N“.,求系统的单位脉冲响应,并判断系统是否因果、稳定.3.根据系统的单位脉冲响应的定义,当系统的输入信号/(外为单位脉冲序列演幻时,其输出y (幻就是系统 的单位脉冲响应力依),即1 N-l 1 1h*) = — >5(k — n) = 一[6(= + d(k -1) + 5(k - 2) + d(k -3) + 5[k -4)]= 一国Z)-式k - 5)]NM 5 5由于 〃(%)满足 h(k) = 0,k <.£|力冈1=41=1 j- J 氏一0所以系统是因果、稳定的.H ⑸=———— -----------4.连续时间系统的系统函数1 + 2s- + 3s +1 ,写出其状态方程和输出方程°4.根据系统函数画出系统的模拟框图,并选择积分器的输出作为状态变量,如图A-5所示,围绕模拟框图输入 端的加法器可得到状态方程为图A-5吊(1)=々«),左⑺二七⑷,£3.)= _3.)_2勺.)_3七") + /«)围绕模拟框图输出端的加法器可得到输出方程为〉'“)=$⑺+9〞)5.在图A-3所示的系统中,周期信号〃⑺是一个宽度为1'(TV T)的周期矩形脉冲串,信号/⑺的频谱为 F(js),乙(s) =取拉斯反变换,得零状态响应为—F (5)=——-—— ........................ — 5 + 2 (s + l)(s + 2) 5 + 1 5 + 2与给定的系统全响应武')=[2,… 因此,系统的零输入响应为(1)计算周期信号p(f)的频谱工；⑵计算〃⑷的频谱率密度〃()⑼： ⑶求出信号/.⑺的频谱表达式分〞⑸(4)假设信号/⑺的最高频率为了使勺.⑹频谱不混迭,T 最大可取多大?TK 二(4)从信号(⑺的频谱表达式/"⑨可以看出,当多々2%时,色〞句频谱不混迭,即以三、综合计算题(共20分,每题10分)1.描述一线性时不变因果离散时间系统的差分方程为6y (女)一5y(k - 1) + y(k -2) = f(k)k >0/‘(%)=式k), >'(-1) =-2, y(—2) = 3,由 % 域求解：(1)零输入响应工(外零状态响应力(外,完全响应,'(")： (2)系统函数“(Z ),单位冲激响应〃伏)： (3)假设f*) = 2式k-D,重求⑴、(2) 1.(1)对差分方程两边进行z 变换得6y(z) — 5{/y (z) + >'(—l)} + {z-2y (z) + /N —l) + y(-2)} = F(z) 整理后可得*、5),(一1)一［-.(一1) 一),(一2), 尸⑵丫 (z) = --------------- ； --- S ------ + --------- ; ----- r6-5z +Z- 6-5z +z-请浏览后下载,资料供参考,期待您的好评与关注！〃⑺图A-35、(1)利用傅立叶级数的计算公式可得到周期信号〃⑺的频谱心为[7721 r/2F"=1J A U =1-7721 -r/2A T(—jS )C2万一初eyyr=r/2 r="r/2⑵周期信号P«)的指数函数形式的傅立叶级数展开式为XT AP3=£ 亏 Sa对其进行Fourier 变换即得〃⑴的频谱密度,(/助为X T AP(js) = 2笈Z —Sa〃=Y T⑶由于Jp ⑺= /("〃"),利用傅立叶变换的乘积特性,可得18 rA工,(加)=丁产(M*P (W )=c4 sin("g"2) _ tA T T3 — 〃％)一.)零输入响应的Z 域表示式为零状态响应的z 域表示式为取z 反变换可得系统零状态响应为系统的完全响应y ⑹=外〔幻+力*〕 = [-5〔夕+1〔乎+蛔.〔2〕根据系统函数的定义,可得取z 反变换即得系统单位冲激响应为〃〔攵〕=[；〔〕"一!〔9国外乙 乙 J J〔3〕假设/〔幻=2仪〞-1〕,那么系统的零输入响应以〔攵〕、单位冲激响应力〔口和系统函数"〔Z 〕均不变,根据线 性时不变特性,可得系统零状态响应为力伙〕=[一〔；〕1 + +1]£〔々 T 〕乙 J J系统全响应为y ⑹=X ⑹+力〔攵〕=[-沼〕氏+ R 〕＞⑹+[-〔；产+杲严+ i]£d 〕 乙 乙 J J 乙 J J 2.连续时间线性时不变〔LTI 〕系统的微分器的系统函数为：Z (s) = s假设设:那么用〔2〕式代替〔1〕式中的s 来设计离散时间ED 系统的方法称之为双线性变换法.是在设计过程中须确定 的一个大于零的数.〔1〕试画出离散系统的框图.〔2〕确定离散时间系统的频率响应画出它的幅度及相位响应.2,解：〔1〕令"d 〔Z 〕为离散系统的系统函数,那么由题中给出的公式〔1〕和〔2〕得：(―T)工⑵=5y(-1) 一 zN-l) -),(-2)-13+2/ -9/2 7/36 — 5Z "+Z -26-5z" +z"取z 反变换可得系统零输入响应为o 1 7 1n 〔外=【一3〔3〕' +]〔7〕人上〔发〕丫售〕=尸⑵-1/2 1/6 1/26-5/+Z-2(6-527+1)(1-1)H(z) =1/2一 1/3F ⑺6-5Z "+Z -2। 1, 1 一六〃d (z) =因此可知该系统可由两个子系统级联构成,如图A-6 (a)所示:图A-7长沙理工大学拟题纸(7)一、填空(共30分,每题3分)1、某连续系统的零状态响应为,'(/)= 2/«)-1 ,试判断该系统特性(线性、时不变、稳定 性)-非线性、时不变、稳定系统-5(f)cos (2f)= J(r)cos(2r) = J(r)3、假设离散时间系统的单位脉冲响应为力(口={1,-1,2},那么系统在/(幻={1,2,-2,1}鼓励下的零状态响应r -/⑹*/?⑹= {1,1,27-5,2 •为.可简化为图A-6 (b)：(b) 图A-6(2)由系统函数可得该系统的频率响应凡®%⑵L 出为%(*)=Ts 1 + 产 Tsq .n c. /.、 J 弓),2$皿(5)2 Q 虐—n 一n『=J- 5- = — tan(5)e -.-,彳、 J s CCS 厂外 2e - (e 2 +e -) cos (—)7 O 凡(*)= j — tan —注意Owl ：时,有：Ts 2幅频特性和相频特性如图A-7 (a)、(b)所示.,Q(a)(b)4、一周期信号/⑷的周期"=2乃,其频谱为尸° =1,6 =05et=0.5e-,\ 尼=—0.2j,%=S2/ ,写出/(/)的时域表达式f(t)= £ F n e jn%, = 1 + 0.5/'*')+ 0.5V-G + 0,2je-j3^ - 0.2je j^'1 n-oo=1 + cos(gf + TT)+ 0.4cos(3gr - zr / 2)(由于 g = 24/" = 1)=1 + cos(f + 4)+ OAcosQt - /z7 2) = 1 -cos(Z) + 0.4siii(3r)nv .、2+〃y. F〔JCD〕= ------- ----------5、信号/«〕= e cos〔100f〕£〔f〕的频谱2/&〕=o100?+4-b6、连续系统与离散系统的重要区别特点是,离散系统的频谱具有周期性：7、设连续时间信号/⑺的傅立叶变换为产".〕,那么尸〔"〕的傅立叶变换为.2叭-⑼.8、单位门信号gf«〕的频谱宽度一般与其门信号的宽度T有关,T越大,那么频谱宽度越窄 .9、拉普拉斯变换域傅立叶变换的根本差异是J言号满足绝对可积条件时才存在傅立叶变换：它们的关系是—而信号不满足绝对可积条件时也可能存在拉普拉斯变换：产sin co , d coJ co10、二、计算题〔共50分,每题10分〕F〔5〕=——1、s〔Je "〕,收敛域Re〔s〕＞°,试求其拉氏反变换了⑴,并画出了⑺的波形.1 1 1 00।L 由于自四一 "〕= h, 〔Re⑸＞.〕x 12"〕 0 r令7 = 2,得〃・. 1-6 O由傅立叶变换的时域卷积性质,有X00f ⑴=s〔t〕 * Z 5〔1 - 2"〕 =＞" 2〃〕〃-. 〃i〕,其波形如图A-6所示.⑴系统的单位冲激响应力〞)；(2)输入 fS = 1 + 0・6cosf + 04cos3f + 0.2cos5fLs <t <s ,系统的输出 y(f). 2.解(1)由于H ,(ja )) = ~[g 2(co-3)-g 2(co+3)]+[3(cD-2)-3(co+2)]乙又由于江 -,由调制定理,可得-Sa«) sin(3r) =,■；［w (公 一 3) — 心(刃 + 3)1乃 2)一/’Sa(f)sin(3f)o -2[g2(G-3)-g2(G + 3)]2由于sin(2f) = -M33-2)-53+2)],即—sin(2r) = 6(3—2)-6(—+2) 7t由频域微分性质,可知：一"〃")0所以有一 jth(t) = -—[ Sa(t) s in(3r) - s in(2r)]万 ,整理得1 3 2h(t) = —[Sa(0 sin(3f) - sin(2z)] = — Sa(t)Sa(3t)--Sa(2t)(2)由于""⑼是一个带通滤波器,下限角频率为 的信号分量可以通过该滤波器.由 COS3J) T 〃(J4)|cos 画/ + 收.)］可知O.4cos0r) —>0.4|H(j3)|cos|3r+ ^?(3)]2、某连续LTI 时间系统得频率响应〞(/⑼如图A-1所示,试求:7t2rad/s,上限角频率为4rad/s,因此,只有角频率为3rad/s。
北交《信号与系统》在线作业一15秋答案
北交《信号与系统》在线作业一一、单选题（共 10 道试题，共 30 分。
）1. 理想低通滤波器是（）。
. 因果系统. 物理可实现系统. 非因果系统. 响应不超前于激励发生的系统正确答案：2. 周期矩形脉冲序列的频谱的谱线包络线为（）。
. δ函数. S函数. ε函数. 无法给出正确答案：3. 卷积δ(t)*f(t)*δ(t)的结果为（）。
. δ(t). δ(2t). f(t). f(2t)正确答案：4. 离散时间单位延迟器的单位序列响应为（）。
. δ(k). δ(k+1). δ(k-1). 1正确答案：5. 设系统零状态响应与激励的关系是：yzs(t)=|f(t)|，则以下表述不对的是（）。
. 系统是线性的. 系统是时不变的. 系统是因果的. 系统是稳定的正确答案：6. 对于某连续因果系统，系统函数H(s)=(s-2)/(s+2)，下面说法不对的是（）。
. 这是一个一阶系统. 这是一个稳定系统. 这是一个最小相位系统. 这是一个全通系统正确答案：7. 当输入信号的复频率等于系统函数的零点时，系统的强迫响应分量为（）。
. 无穷大. 不为零的常数. 0. 随输入信号而定正确答案：8. 已知一连续系统在输入f(t)的作用下的零状态响应为yzs(t)=f(4t)，则该系统为（）。
. 线性时不变系统. 线性时变系统. 非线性时不变系统. 非线性时变系统正确答案：9. 时域是实偶函数，其傅氏变换一定是（）。
. 实偶函数. 纯虚函数. 任意复函数. 任意实函数正确答案：10. 对于信号f(t)=sin2πt的最小取样频率是（）。
. 1Hz. 2Hz. 4Hz. 8Hz正确答案：北交《信号与系统》在线作业一二、判断题（共 10 道试题，共 30 分。
）1. 两个线性时不变系统的级联构成的系统是线性时不变的。
. 错误. 正确正确答案：2. 单位阶跃响应的拉氏变换称为系统函数。
. 错误. 正确正确答案：3. H(s)的零点与h(t)的形式无关。
17秋北航《信号与系统》在线作业二满分答案
北航《信号与系统》在线作业二
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 10 道试题,共 30 分)
1. 连续周期信号的傅氏变换是 ________。
A. 连续的
B. 周期性的
C. 离散的
D. 与单周期的相同
满分：3 分
正确答案:C
2. 某系统的系统函数为 H （ s ），若同时存在频响函数 H （ j ω），则该系统必须满足条件 ________。
A. 时不变系统
B. 因果系统
C. 稳定系统
D. 线性系统
满分：3 分
正确答案:A
3. 欲使信号通过系统后只产生相位变化，则该系统一定是 ________。
A. 高通滤波网络
B. 带通滤波网络
C. 全通网络
D. 最小相移网络
满分：3 分
正确答案:C
4. 已知某连续时间系统的系统函数H（s）= 1/(s+1)，该系统属于什么类型 ________。
A. 高通滤波器
B. 低通滤波器
C. 带通滤波器
D. 带阻滤波器
满分：3 分
正确答案:B
5. 当输入信号的复频率等于系统函数的零点时，系统的强迫响应分量为 ________。
A. 无穷大
B. 不为零的常数
C. 0。
《信与系统》教与学
4.14
利用能量等式
f
2 (t )dt
1 2
2
F ( j) d ，计算
sin t
2t
2
dt
。
【解题方法：】先利用门函数常用对和对称性求出 sin(2t) 的傅里叶变换， t
4.11 如下图所示信号， f1 (t ) 的傅立叶变换 F1 ( j ) 已知，求信号 f 2 (t ) 的傅立叶 变换 F2 ( j ) 。
解：
f2 (t ) f1 (t t0 ) f1(t t0 ) f1(t ) F1( j)
f1(t t0 ) F1( j)e jt0
9
《信号与系统》教与学第四章答案
解： T1
2
2(s )
T2
2 2
(s)
故该信号为非周期信号。
（2）
cos(
t)
sin(
t)
2
4
T1 T2
2
为无理数，
解： cos
2
t
,
2
4
(s)，
sin
4
t
,
2
8
(s)，
2
4
8 (s)。
4.2 利用奇偶性判断下图所示各周期信号的傅里叶级数中所含的频率量。
【解题方法：】首先根据函数的奇偶特性判断信号的傅立叶级数中包含的正、余 弦分量；再根据函数的谐波特性判断信号的傅立叶级数中包含的 奇谐分量、偶谐分量。
df (t) ( j ) F ( j ) dt
jt
df (t) dt
d( j) F(
d
j)
jF
(j)
j
dF ( j ) d
4t
df (t dt
智慧树知道网课《信号与系统(中国石油大学(华东))》课后章节测试满分答案
绪论单元测试1【判断题】(1分)本课程涉及的三大变换是傅里叶变换、拉普拉斯变换、z变换A.对B.错第一章测试1【单选题】(5分)信号是()信号A.离散周期信号B.连续周期信号C.离散非周期信号D.连续非周期信号2【单选题】(5分)序列是否为周期序列，若是周期序列，其周期N为A.是，N=3B.是，N=4C.不是D.是，N=83【判断题】(5分)线性时不变系统一定是稳定的系统A.对B.错4【判断题】(5分)线性系统一定是因果系统A.对B.错5【判断题】(5分)线性系统可以是时变系统，也可以是时不变系统A.错B.对6【判断题】(5分)因果系统一定是稳定的系统A.错B.对7【判断题】(5分)两个连续周期信号之和仍为周期信号A.对B.错8【单选题】(5分)试判断序列是否是周期序列，如果是，周期N=？A.是，N=12B.不是周期序列C.是，N=24D.是，N=89【单选题】(5分)已知信号f(t)的波形如下图所示，则f(6-2t)的波形图为A.B.C.D.10【单选题】(5分)f(3-3t)是如下()运算的结果A.f(-3t)右移1B.f(3t)右移1C.f(3t)左移1D.f(-3t)左移111【单选题】(5分)信号f(t)=2ε(t+1)-3ε(t-1)+ε(t-2)的波形图为A.B.C.D.12【单选题】(5分)下图所示序列f(k)闭合表示式为A.f(k)=ε(k-3)-ε(k-6)B.f(k)=ε(k-3)-ε(k-7)C.f(k)=ε(k-2)-ε(k-6)D.f(k)=ε(k-2)-ε(k-7)13【单选题】(5分)A. 2B.1C.D.314【单选题】(5分)已知f(t)的波形如下图所示，则f(t)的表达式为A.f(t)=(t+1)ε(t)-(t+1)ε(t+1)B.f(t)=(1-t)ε(t)-(1-t)ε(t-1)C.f(t)=tε(t)-(t-1)ε(t-1)D.f(t)=tε(t)-tε(t-1)15【单选题】(5分)系统为为（）系统。
奥本海姆《信号与系统(第二版)》习题参考答案.
信号与系统(含答案)试卷
课程测试试题（A 卷）
一、选择题 (本大题共 10 小题，20 分, 每题 2 分) 1．积分 ∫ (t − 3)δ (−2t + 4)dt 等于
−5 5
(A) -1 (B) -0.5 (C) 0 (D) 0.5 2．已知实信号 f (t ) 的傅里叶变换 F (= jω ) R(ω ) + jx(ω ) ，信号 1 ) (t ) [ f (t ) + f (−t )] 的傅里叶变换 Y ( jω ) 等于( y= 2 (A) R(ω ) (B) 2 R(ω ) (C) 2 R(2ω ) (D)
is
1Ω
iR
uc -
课程测试试题答卷（）
一、
(1) C （9）D
选择题 (本大题共 10 小题，20 分, 每题 2 分)
(2) B （10）D (3) B (4) D (5) B (6) A (7) D (8) A
二、填空题(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分) 1．
g (t )
(B)
8．单边拉氏变换 F ( s ) =
e− s 的原函数为 s2 + 1 (A) sin(t − 1)u (t − 1) (B) sin(t − 1)u (t ) (C) cos(t − 1)u (t − 1) (D) cos(t − 1)u (t )
9. 为使 LT1 连续系统是稳定的，其系统函数 H ( s ) 的极点必须在 s 平面的 (A) 单位圆内 (B) 单位圆外 (C) 左半平面 (D) 右半平面 10.积分 ∫ (t 2 + 1)δ (t − 2)d (t ) 的值为
1 (1 − e −2t )δ (t ) ，则其冲激响应 h(t ) = 2
信与系统期末考试试题
期末试题一、选择题每小题可能有一个或几个正确答案,将正确的题号填入 内 1．f 5-2t 是如下运算的结果———————— A f -2t 右移5 B f -2t 左移5 C f -2t 右移25 D f -2t 左移252．已知)()(),()(21t u e t f t u t f at -==,可以求得=)(*)(21t f t f ————— A1-at e - B at e -C )1(1at e a --D at e a-13．线性系统响应满足以下规律————————————A 若起始状态为零,则零输入响应为零;B 若起始状态为零,则零状态响应为零;C 若系统的零状态响应为零,则强迫响应也为零;D 若激励信号为零,零输入响应就是自由响应;4．若对ft 进行理想取样,其奈奎斯特取样频率为f s ,则对)231(-t f 进行取样,其奈奎斯特取样频率为————————A3f s Bs f 31 C3f s -2 D )2(31-s f 5．理想不失真传输系统的传输函数Hjω是 ————————A 0j tKe ω- B 0t j Keω- C 0t j Keω-[]()()c c u u ωωωω+--D 00j t Keω- 00,,,c t k ωω为常数6．已知Z 变换Z 1311)]([--=zn x ,收敛域3z >,则逆变换xn 为—— A )(3n u n C 3(1)nu n -B )(3n u n -- D )1(3----n u n二．15分已知ft 和ht 波形如下图所示,请计算卷积ftht,并画出ftht 波形;三、15分四．20分已知连续时间系统函数Hs,请画出三种系统模拟框图直接型/级联型/并联型;.五．20分某因果离散时间系统由两个子系统级联而成,如题图所示,若描述两个子系统的差分方程分别为：)()1(31)()1(6.0)(4.0)(11n y n y n y n x n x n y =---+=x （n ）y 1（n ）（n ）H 1（z ）H 2（z ）1．求每个子系统的系统函数H 1z 和H 2z ； 2．求整个系统的单位样值响应hn ；3．粗略画出子系统H 2z 的幅频特性曲线；ss s s s H 10755)(23+++=信号与系统试题一标准答案说明：考虑的学生现场答题情况,由于时间问题,时间考试分数进行如下变化：1第六题改为选做题,不计成绩,答对可适当加分；2第五题改为20分;一、1．C 2. C 3. AD 4. B二、三、四．20分已知连续时间系统函数Hs,请画出三种系统模拟框图直接型/级联型/并联型;.ss s s s H 10755)(23+++=五、答案：1. 1123()52()0.40.60z H z z z z-+=+=>2111()113133zH z z z z -==>-- 2. 121312111()()(1)()(1)53531553nn nh n u n u n n u n δ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3.Re zj Im z0 ⨯132()j H e Ω32 34π2πΩ期末试题2 一、选择题2分/题,共20分1） 信号xn , n=0,1,2,3,…是能量有限的意思是a xn 有限；b |xn |有界；c()2n x n ∞=<∞∑; d()01Nn x n N=<∞∑; c2） 一个实信号xt 的偶部是a xt+x-t ;b xt+x-t ;c |xt |-|x-t |;d xt-x-t; b 3） LTI 连续时间系统输入为(),0ate u t a ->,冲击响应为ht=ut , 则输出为a()11at e a --; b ()()11at e t a δ--; c ()()11ate u t a --; d ()()11at e t aδ---; c 4） 设两个LTI 系统的冲击响应为ht 和h 1t ,则这两个系统互为逆系统的条件是 a ()()()1h t h t t δ*=; b ()()()1h t h t u t *=; a c ()()()1h t h t u t *=-; d ()()10h t h t *=;5） 一个LTI 系统稳定指的是a) 对于周期信号输入,输出也是周期信号；b 对于有界的输入信号,输出信号趋向于零；c 对于有界输入信号,输出信号为常数信号；d 对于有界输入信号,输出信号也有界 d6） 离散信号的频谱一定是a 有界的；b 连续时间的；c 非负的；d 连续时间且周期的; d 7） 对于系统()()()dy t y t x t dtτ+=,其阶跃响应为 a ()/1t eu t τ-⎡⎤-⎣⎦; b ()/1t e t τδ-⎡⎤-⎣⎦; c ()/1t e u t τ-⎡⎤+⎣⎦; d ()/1t e t τδ-⎡⎤+⎣⎦. a8） 离散时间LTI 因果系统的系统函数的ROC 一定是a 在一个圆的外部且包括无穷远点；b 一个圆环区域；c 一个包含原点的圆盘；d 一个去掉原点的圆盘; a 9） 因果系统的系统函数为11,01a az ->-,则a 当a>2时,系统是稳定的；b 当a<1 时,系统是稳定的；c 当a=3时,系统是稳定的；d 当a 不等于无穷大时,系统是稳定的; b10） 信号的傅立叶变换可以看成是拉普拉斯变换的特例,如果 a 拉普拉斯变换的收敛域不包含虚轴；b 拉普拉斯变换的收敛域包含单位圆；c 拉普拉斯变换的收敛域包含虚轴；d 拉普拉斯变换的收敛域不包含单位圆; c二、填空题 3分/题,共24分1. 信号()()()2cos 101sin 41x t t t =+--的基波周期是 π2．信号()1, 380, n x n ≤≤⎧=⎨⎩其它和()1, 4150, n h n ≤≤⎧=⎨⎩其它的卷积为 ()6, 7116, 121824, 19230,n n n y n n n -≤≤⎧⎪≤≤⎪=⎨-≤≤⎪⎪⎩其它3．信号()252cos 4sin 33x t t t ππ⎛⎫⎛⎫=++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的傅立叶系数为*0225512,,22a a a a a j --=====-4.因果LTI 系统差分方程()()()1y n ay n x n --=,1a <,则该系统的单位冲击响应为 hn=a nun5.信号()1112n u n -⎛⎫- ⎪⎝⎭的傅立叶变换为 12j j e e ωω---6．连续时间LTI 系统的系统函数是()0j t H j e ωω-=,则系统的增益和相位是 1和0t ω-7.理想低通滤波器()01,0,H j ωωωωω⎧≤⎪=⎨>⎪⎩的冲击响应是 ()sin c t h t t ωπ=8．系统函数()32221148z z zH z z z -+=++表示的系统的因果特性为回答因果或非因果 非因果三、简答题 6分/题,共24分1． 试给出拉普拉斯变换、Z 变换与傅立叶变换的定义并简述它们间的关系; 拉普拉斯变换()()st X s x t e dt +∞--∞=⎰Z 变换()()nn X z x n z+∞-=-∞=∑傅立叶变换()X如果拉普拉斯变换的收敛域包含j ω轴,当s j ω=时,拉普拉斯变换就是连续时间傅立叶变换;如果Z 变换的收敛域包含复平面单位圆,当Z=expj ω时,Z 变换就是离散时间傅立叶变换; 当上述条件不成立时傅立叶变换不存在,但是拉普拉斯变换或Z 变换可能存在,这说明这两种变换确实是傅立叶变换的推广;2． 试回答什么是奈奎斯特率,求信号()()2sin 4000t x t t ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭的奈奎斯特率;带限信号xt 当Max ωω>时,对应的傅立叶变换()0X j ω=,则有当采样频率22sampling Max Tπωω=>时,信号xt 可以由样本(),0,1,2,...x nT n =±±唯一确定,而2Max ω即为奈奎斯特率;16000pi3． 试叙述离散时间信号卷积的性质,求出信号()()()122nn x n u n u n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭和()()h n u n =卷积;离散或连续卷积运算具有以下性质：交换率,分配律,结合率()()()()()()122nn x n h n u n u n u n u n ⎛⎫*=*+-* ⎪⎝⎭=()11112, 0212, 012n n n u n n ++⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪≥⎧⎝⎭ ⎪+⎨ ⎪<⎩- ⎪⎝⎭4． 试回答什么是线性时不变系统,判定系统()()21y t t x t =-是否为线性的,是否为时不变的;系统满足线性性,即()()12ay t by t +是()()12ax t bx t +的响应同时满足是不变性,即()x t 的输出为()y t 则()0x t t -的输出为()0y t t - 该系统是线性的,但不是时不变的四、计算题 8分/题,32分1． 连续时间LTI 系统的系统函数为()2KH s s =+,采用几何分析法画出其幅频相应图,说明该系统对应的滤波器是何种频率选择性滤波器;解：2)(+=s Ks H ,2->σ 当jwes =,即取纵坐标轴上的值,)()(ωj es e H s H jw==AK e H j =|)(|ω讨论A 随着Ω的变化而发生的变化：0=Ω,A=2, 2|)(|Ke H j =ω,2=Ω,A=22, 22|)(|K e H j =ω,∞→Ω,A ∞→, 0|)(|→ωj e H 则频率响应的模特性大概如图：2．利用傅立叶级数的解析公式计算连续时间周期信号基波频率为0ωπ=() 1.5,011.5,12t x t t ≤<⎧=⎨-≤<⎩的系数;该傅立叶级数系数为/20,03sin 2,0k jk k k a e k k πππ-=⎧⎪⎪⎛⎫=⎨⎪⎝⎭⎪≠⎪⎩3． 对于()2132X s s s =++求出当Re{s}<-2和-2<Re{s}<-1时对应的时域信号()x t ; 分别是()()[]2,Re 2t tx t e e u t s --⎡⎤=-+-<-⎣⎦和()()()2t t x t e u t e u t --=---,[]2Re 1s -<<4．求系统函数()12111148H z z z --=+-对应的时域中的差分方程系统,并画出其并联型系统方框图; 差分方程为()()()()111248y n y n y n x n +---=信号与系统期末考试试题3课程名称： 信号与系统一、选择题共10题,每题3分 ,共30分,每题给出四个答案,其中只有一个正确的1、 卷积f 1k+5f 2k-3 等于 ;Af 1kf 2k Bf 1kf 2k-8Cf 1kf 2k+8Df 1k+3f 2k-32、 积分dt t t ⎰∞∞--+)21()2(δ等于 ;ABC3D53、 序列fk=-u-k 的z 变换等于 ;A1-z z B-1-z zC 11-zD 11--z4、 若yt=ftht,则f2th2t 等于 ;A)2(41t y B )2(21t y C )4(41t y D )4(21t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应gt=2e -2tut+)(t δ,当输入ft=3e —tut 时,系统的零状态响应y f t 等于A-9e -t +12e -2t ut B3-9e -t +12e -2t utC )(t δ+-6e -t +8e -2t ut D3)(t δ +-9e -t +12e -2t ut6、 连续周期信号的频谱具有（A ） 连续性、周期性 B 连续性、收敛性 C 离散性、周期性 D 离散性、收敛性x nyn7、 周期序列2)455.1(0+k COS π的 周期N 等于（A ）1B2C3D4 8、序列和()∑∞-∞=-k k 1δ等于A1 B ∞ C ()1-k u D ()1-k ku9、单边拉普拉斯变换()se ss s F 2212-+=的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u tet f t的单边拉氏变换()s F 等于()A ()()()232372+++-s e s s ()()223+-s e B s ()()()2323++-s se C s ()()332++-s s e D s二、填空题共9小题,每空3分,共30分1、卷积和k+1uk+1)1(k -δ=________________________2、单边z 变换Fz=12-z z的原序列fk=______________________ 3、已知函数ft 的单边拉普拉斯变换Fs=1+s s,则函数yt=3e -2t ·f3t 的单边拉普拉斯变换Ys=_________________________4、频谱函数Fj ω=2u1-ω的傅里叶逆变换ft=__________________5、单边拉普拉斯变换ss s s s F +++=2213)(的原函数ft=__________________________ 6、已知某离散系统的差分方程为)1(2)()2()1()(2-+=----k f k f k y k y k y ,则系统的单位序列响应hk=_______________________7、已知信号ft 的单边拉氏变换是Fs,则信号⎰-=20)()(t dx x f t y 的单边拉氏变换Ys=______________________________8、描述某连续系统方程为()()()()()t f t f t y t y t y +=++''''52该系统的冲激响应ht=9、写出拉氏变换的结果()=t u 66 ,=k t 22三、8分已知信号()()()⎪⎩⎪⎨⎧><==↔./1,0,/1,1s rad s rad jw F j F t f ωωω设有函数 ()(),dt t df t s =求⎪⎭⎫⎝⎛2ωs 的傅里叶逆变换;四、10分如图所示信号()t f ,其傅里叶变换()()[]t f jw F F =,求1 ()0F 2()⎰∞∞-dw jw F五、12分别求出像函数()25232+-=z z zz F 在下列三种收敛域下所对应的序列12〉z 2 5.0〈z 325.0〈〈z六、10分某LTI 系统的系统函数()1222++=s s s s H ,已知初始状态()(),20,00=='=--y y 激励()(),t u t f =求该系统的完全响应;信号与系统期末考试参考答案一、选择题共10题,每题3分 ,共30分,每题给出四个答案,其中只有一个正确的1、D2、A3、C4、B5、D6、D7、D8、A9、B 10、A二、填空题共9小题,每空3分,共30分1、()()k u k5.0 2、)()5.0(1k u k + 3、52++s s 4、()tj e t jt πδ+5、)()()(t u e t u t t -++δ6、()[]()k u k 15.01+-+ 7、 ()s F s e s2-8、()()t u t e t 2cos - 9、s66, 22k/S k+1 三、8分解： 由于()()()()()ωωωF j dtt df t s F t f ↔=↔ 利用对称性得()()ωπ-↔S jt F jt 2 利用尺度变换a=-1得()()ωπS jt F jt 2↔-- 由()jt F 为偶函数得 ()()ωπS jt F jt↔-2 利用尺度变换a=2得 ()⎪⎭⎫⎝⎛↔-221222ωπS t j F t j()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>〈=↔⎪⎭⎫⎝⎛∴21,12,021,12,2222t t t t j tt j F j t S 即即ππω四、10分 解：12)()0()()(==∴=⎰⎰∞∞--∞∞-dt t f F dte tf F t j ωω2ωωπωd e F t f t j ⎰∞∞-=)(21)(ππωω4)0(2)(==∴⎰∞∞-f d F五、12分 解：()()21221223125232---=⎪⎭⎫ ⎝⎛--•=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=z zz z z z z z z z z F1） 右边 ()()()k u k u k f kk⎪⎭⎫⎝⎛-=2122） 左边 ()()1221--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛=k u k f kk3） 双边 ()()()1221---⎪⎭⎫⎝⎛-=k u k u k f k k六、10分 解：由)(S H 得微分方程为)()()(2)(t f t y t y t y ''=+'+'')()()0(2)(2)0()0()(22S F S S Y y S SY y Sy S Y S =+-+'-----12)0()0()2()(12)(222++'+++++=∴--S S y y S S F S S S S Y将SS F y y 1)(),0(),0(='--代入上式得 222)1(1)1(1)1(2)(+-++++=S S S S S Y11)1(12+++=S S )()()(t u e t u te t y t t --+=∴。
信号与系统期末考试试题(有答案的)
信号与系统期末考试试题一、选择题(共10题,每题3分，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的)1、卷积f1(k+5）*f2(k—3) 等于。
(A）f1（k）*f2(k) （B）f1（k）*f2（k-8)(C)f1(k）*f2（k+8)(D）f1(k+3)*f2(k—3)2、积分等于。
（A）1。
25（B)2.5（C）3（D）53、序列f(k）=—u（-k）的z变换等于。
（A)（B）-(C)（D）4、若y（t)=f（t)＊h（t)，则f(2t)＊h(2t）等于.（A）（B)（C）（D）5、已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t）=2e—2t u（t）+,当输入f（t)=3e—t u(t)时，系统的零状态响应y f(t)等于（A)（—9e—t+12e—2t）u（t) （B）(3-9e-t+12e-2t）u(t）(C）+(—6e—t+8e-2t)u（t) （D）3 +（—9e-t+12e-2t）u(t）6、连续周期信号的频谱具有（A）连续性、周期性（B）连续性、收敛性（C)离散性、周期性（D)离散性、收敛性7、周期序列2的周期N等于（A）1（B）2（C)3（D）48、序列和等于（A）1 （B) ∞(C) (D)9、单边拉普拉斯变换的愿函数等于10、信号的单边拉氏变换等于二、填空题(共9小题，每空3分，共30分）1、卷积和［(0。
5）k+1u（k+1)]*=________________________2、单边z变换F(z)=的原序列f（k）=______________________3、已知函数f（t）的单边拉普拉斯变换F（s）=，则函数y（t)=3e-2t·f（3t)的单边拉普拉斯变换Y（s)=_________________________4、频谱函数F(j）=2u（1-）的傅里叶逆变换f(t)=__________________5、单边拉普拉斯变换的原函数f（t)=__________________________6、已知某离散系统的差分方程为，则系统的单位序列响应h（k)=_______________________7、已知信号f（t）的单边拉氏变换是F（s），则信号的单边拉氏变换Y（s）=______________________________8、描述某连续系统方程为该系统的冲激响应h(t)=9、写出拉氏变换的结果，三、(8分），求（1) (2）六、（10分）某LTI系统的系统函数,一、选择题（共10题，每题3分，共30分,1、D2、A3、C4、B5、D6、D7、D8、二、填空题（共9小题，每空3分，共30分）1、2、3、4、5、6、7、8、9、，22k！/S k+1四、（10分)解:1）2)六、（10分）解:由得微分方程为将代入上式得二、写出下列系统框图的系统方程，并求其冲激响应。
信号与线性系统第二版答案
信号与线性系统第二版答案【篇一：7月份自考信号与线性系统习题答案】f(k)?cos(3?5k)为周期序列，其周期为（ c ）a． 2 b. 5 c. 10d. 122. 题2图所示f(t)的数学表达式为（b ）图题2a．f(t)?10sin(?t)[?(t)??(t?1)] b. f(t)?10sin(?t)[?(t)??(t?1)] c.f(t)?10sin(?t)[?(t)??(t?2)] d. f(t)?10sin(?t)[?(t)??(t?2)] 3.已知f(t)? ??sin(?t)t??(t)dt，其值是（ a ）a．? b. 2? c. 3?d. 4?4.冲激函数?(t)的拉普拉斯变换为（ a ）a． 1 b. 2 c. 3 d. 45.为了使信号无失真传输，系统的频率响应函数应为（d ）a． h(jw)?ejwtdb. h(jw)?e?jwtdc. h(jw)?kejwtdd. h(jw)?ke?jwtd6.已知序列f(k)?()?(k),其z变换为（b ）1k3a．zz?13b.zz?13zz?14d.zz?147.离散因果系统的充分必要条件是（ a）a．h(k)?0,k?0 b. h(k)?0,k?0c. h(k)?0,k?0 d. h(k)?0,k?0 8.已知f(t)的傅里叶变换为f(jw)，则f(t?3)的傅里叶变换为（ c ）a．f(jw)e b. f(jw)ekjwj2wc. f(jw)ej3wd. f(jw)ej4w9.已知f(k)???(k)，h(k)??(k?2)，则f(k)?h(k)的值为（b ） a．? k?1?(k?1) b. ?k?2?(k?2) c. ?k?3?(k?3) d. ?k?4?(k?4)10.连续时间系统的零输入响应的“零”是指（ a）a. 激励为零b. 系统的初始状态为零c. 系统的冲激响应为零d. 系统的阶跃响应为零 ?11. 已知序列f(k)?ej3k为周期序列，其周期为（ c ）a． 2 b. 4 c. 6 d. 812. 题2图所示f(t)的数学表达式为（a）ta．f(t)??(t?1)??(t?1)b.f(t)??(t?1)??(t?1) c.f(t)??(t)??(t?1)f(t)??(t)??(t?1)13.已知f1(t)??(t?1),f2(t)??(t?2)，则 f1(t)?f2(t)的值是（d ）a．?(t) b. ?(t?1) c. ?(t?2)d. ?(t?3)14.已知f(j?)?j?，则其对应的原函数为（ b ） a．?(t) b. ?(t) c. ?(t) d. ?15.连续因果系统的充分必要条件是（ b ）a． h(t)?0,t?0 b. h(t)?0,t?0 c. h(t)?0,t?0 d. h(t)?0,t?0 16.单位阶跃序列?(k)的z变换为（ d ）a．zz?1,z?1 b. zz?1,z?1 c. zz?1,z?1 d. zz?1,z?1 17.已知系统函数h(s)?1s，则其单位冲激响应h(t)为（a ）a．?(t) b. t?(t) c. 2t?(t) d. 3t?(t)18.已知f(t)的拉普拉斯变换为f(s)，则f(5t)的拉普拉斯变换为（c）a．f(s) b. 1s1s53f(5) c. 5f(5) d. 1s7f(5) 19.已知f(k)??k?2?(k?2)，h(k)??(k?2)，则f(k)?h(k)的值为（ d ）a．?k?1?(k?1)b. ?k?2?(k?2) c. ?k?3?(k?3) d. ?k?4?(k?4)20.已知f(t)的傅里叶变换为f(j?)，则f(jt)的傅里叶变换为（ c ）d.a. ?f(??)b. ?f(?)c. 2?f(??)d. 2?f(?)21. 下列微分或差分方程所描述的系统是时变系统的是（b）a． y(t)?2y(t)?f(t)?2f(t)b. y(t)?sinty(t)?f(t)c. y(t)?[y(t)]?f(t)d.y(k)?y(k?1)y(k?2)?f(k)22. 已知f1(t)?t?(t),f2(t)??(t)，则f1(t)?f2(t)的值是（ c）a．0.1t?(t) b. 0.3t?(t) c. 0.5t?(t)d. 0.7t?(t)23.符号函数sgn(t)的频谱函数为（ b ）22222a．1234b.c.d. j?j?j?j?24.连续系统是稳定系统的充分必要条件是（ a ） a．???h(t)?mb.????h(t)?mc.????h(t)dt?md.????h(t)dt?m25.已知函数f(t)的象函数f(s)?(s?6)，则原函数f(t)的初值为(s?2)(s?5)（b ）a． 0b. 1 c. 2 d. 3 26.已知系统函数h(s)??t?t3，则该系统的单位冲激响应为（ c） s?1?t?ta．e?(t) b.2e?(t) c.3e?(t) d. 4e?(t) 27.已知f(k)??kk?1?(k?1),h(k)??(k?2)，则f(k)?h(k)的值为（ d ）k?1a．??(k) b.??(k?1) c.?k?2?(k?2) d. ?k?3?(k?3)28. 系统的零输入响应是指（ c ）a.系统无激励信号b. 系统的初始状态为零c. 系统的激励为零，仅由系统的初始状态引起的响应d. 系统的初始状态为零，仅由系统的激励引起的响应 29.偶函数的傅里叶级数展开式中（ b ）a．只有正弦项 b.只有余弦项c. 只有偶次谐波 d. 只有奇次谐波 30. 已知信号f(t)的波形，则f()的波形为（b ）a．将f(t)以原点为基准，沿横轴压缩到原来的c. 将f(t)以原点为基准，沿横轴压缩到原来的t21214b. 将f(t)以原点为基准，沿横轴展宽到原来的2倍d. 将f(t)以原点为基准，沿横轴展宽到原来的4倍简答题．。
信号与系统试卷及参考答案
试卷及答案信号与系统试卷（1）（满分：100分，所有答案一律写在答题纸上）考试班级学号姓名成绩考试日期：年月日，阅卷教师：考试时间 120分钟，试卷题共2页一一线性非时变离散系统，具有一初始状态x(0)，当激励为时f(k)，响应为y(k)=((1/2)k+1)u(k)；若初始状态不变，当激励为-f(k)时，响应y(k)=((-1/2)k-1)u(k)为；试求当初始状态2x(0)为，激励为4f(k)时，系统的响应？（10分）二绘出下列函数的图形（1）.已知一连续时间信号x(t)如图所示，试概略画出信号y(t)=x(2-t/3)的波形图。
（8分）(2). 试概略画出信号y(t)=u(t 2-4) 的波形图。
（8分）三 计算下列函数(1). y(t)=⎰-44(t 2+3t+2)(δ(t)+2δ(t-2))dt （4分） (2). f(t)=e -2t u(t), h(t)= e -2t u(t), y(t)=f(t)*h(t) （8分） (3).f(k)=1,k=0,1,2,3,h(k)=1,k=0,1,2,3,y(k)=f(k)*h(k) （8分）（4） 已知f(t)=e -2t u(t), 求y(t)=[t f(2t)] 的富立叶变换 （8分）（5）y ’(t)+2y(t)=δ(t)+u(t), y(0)=0, 试求y(t)=? （8分） （6）. y(k)-y(k-1)-2y(k-2)=u(k)+2u(k-2), y(-1)= 2,y(-2)= -1/2,试求零输入响应y x (k)=? 零状态响应y f (k)=? （8分）四 一线性非时变因果系统，当激励为u(t)时，响应为)]2()([cos )(cos )(ππ---+=-t u t u t t tu e t g t ，求当激励f(t)=δ(t)时的响应)(t h 。
（10分）五 某一子系统，当输入f(t)=e -t u(t)时，零状态响应y f (t) = (1/2 e -t - e -2t +1/2e -3t )u(t), 试求将两个这样的子系统串联时，总系统的冲激响应。
福师《信号与系统》在线作业二满分答案
福师《信号与系统》在线作业二试卷总分：100 测试时间：--一、单选题（共25 道试题，共50 分。
）1. 在变换域中解差分方程时，首先要对差分方程两端进行( )。
A. 傅立叶变换B. 拉普拉斯变换C. Z变换D. 以上答案都不正确满分：2 分2. 激励为x(n)时，响应y(n)=x(n)sin(2πn/7+π/6)的系统是( )系统。
A. 线性且时不变B. 非线性且时不变C. 线性且时变D. 非线性且时变满分：2 分3. 某系统的系统函数为H(z)=z/[(z-0.5)*(z-2)]，若该系统是稳定系统，则其收敛区为( )。
A. |z|＜0.5B. |z|＞2C. 0.5＜|z|＜2D. 以上答案都不对满分：2 分4. 单位序列响应h(n)是指离散系统的激励为( ) 时，系统的零状态响应。
A. 单位序列B. E指数序列C. 对数序列D. 以上答案都不正确满分：2 分5. f(t)的频宽是200Hz,那么f(-2t-6)的奈奎斯特频率为( )。
A. 400HzB. 200HzC. 800HzD. 100Hz满分：2 分6. 信号f(t)=Asin(500πt)cos(2000πt)的归一化功率等于( )。
A. A*A/2B. A*A/4C. 1/4D. 以上答案都不正确满分：2 分7. 离散信号f(n)是指()。
A. n的取值是连续的，而f(n)的取值是任意的信号B. n的取值是离散的，而f(n)的取值是任意的信号C. n的取值是连续的，而f(n)的取值是连续的信号D. n的取值是连续的，而f(n)的取值是离散的信号满分：2 分8. 函数f(s)=1/s+1/(s+1)逆变换的初值等于( )。
A. 0B. 1C. 2D. 3满分：2 分9. 信号f(t)=Sa(100t)+Sa(50t)的奈奎斯特间隔等于( )。
A. 100/πB. π/100C. 100D. 1/100满分：2 分10. 信号f(t)=Acos(2000πt)+Bsin(200πt)的归一化功率等于( )。
信号与系统试题库含答案
9
9
或： h(t) (1 et 17 e10t ) (t) ]
9
9
七、 图（a）所示系统，其中 f (t) sin 2t ， s(t) cos(1000t) ，系统中理想带通滤波
2 t
器的频率响应如图（b）所示，其相频特性() 0, 求输出信号 y(t) 。
[答案： sin t cos1000t
5．求
e
2t
'
(t
)
(t
)dt
的值。[答案：3]
6．已知 f (t) F ( j) ，求信号 f (2t 5) 的傅立叶变换。
[答案：
f
(2t
5)
1
5
e2
j
F(
j
)
]
2
2
7．已知 f (t) 的波形图如图所示，画出 f (2 t) (2 t) 的波形。
1e t 3
]
[9e3t 23 e4t 1 et ](t)
3
3
四、图示离散系统有三个子系统组成，已知
h1
(k
)
2
cos(
k 4
)
，
h2
(k
)
a
k
(k
)
，激励
f (k) (k) a (k 1) ，求：零状态响应 y f (k) 。
[答案： 2 cos k ]
变的还是非时变的？[答案：线性时变的]
3．已知有限频带信号 f (t) 的最高频率为 100Hz，若对 f (2t) * f (3t) 进行时域取样，
求最小取样频率 fs =？[答案： fs 400Hz ] 4．简述无失真传输的理想条件。[答案：系统的幅频特性为一常数，而相频特性
信号与系统试题附答案
信号与系统试题附答案应该有用!信科0801《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：应该有用!应该有用!14、已知连续时间信号f(t)in50(t2),则信号f(t)·co104t所占有的频带宽度为（）100(t2)A．400rad／B。
200rad／C。
100rad／D。
50rad／应该有用!15、已知信号f(t)如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t)是（）16、已知信号f1(t)如下图所示，其表达式是（）A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3)B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3)C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3)D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3)17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（）A、f(－t+1)B、f(t+1)C、f(－2t+1)D、f(－t/2+1)应该有用!18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（）19。
信号f(t)2co4(t2)3in4(t2)与冲激函数(t2)之积为（）A、2B、2(t2)C、3(t2)D、5(t2)20．已知LTI系统的系统函数H()1,Re[]＞－2，则该系统是（）256A、因果不稳定系统B、非因果稳定系统C、因果稳定系统D、非因果不稳定系统21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（）A、常数B、实数C、复数D、实数+复数22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（）A、阶跃信号B、正弦信号C、冲激信号D、斜升信号应该有用!23.积分f(t)(t)dt的结果为()Af(0)Bf(t)C.f(t)(t)D.f(0)(t)24.卷积(t)f(t)(t)的结果为()A.(t)B.(2t)C.f(t)D.f(2t)25.零输入响应是()A.全部自由响应B.部分自由响应C.部分零状态响应D.全响应与强迫响应之差2A、eB、eC、eD、113327.信号〔ε(t)－ε(t－2)〕的拉氏变换的收敛域为()A.Re[]>0B.Re[]>2C.全S平面D.不存在28．已知连续系统二阶微分方程的零输入响应yzi(t)的形式为AetBe2t，则其2个特征根为()A。
信号与系统试题库-整理(优选
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1.下列信号的分类方法不正确的是(A )：A、数字信号和离散信号B、确定信号和随机信号C、周期信号和非周期信号D、因果信号与反因果信号2.下列说法正确的是( D )：A、两个周期信号 x(t)，y(t)的和 x(t)+y(t)一定是周期信号。
B、两个周期信号 x(t)，y(t)的周期分别为 2 和 2 ，则其和信号 x(t)+y(t) 是周期信号。
C、两个周期信号 x(t)，y(t)的周期分别为 2 和，其和信号 x(t)+y(t)是周期信号。
D、两个周期信号 x(t)，y(t)的周期分别为 2 和 3 ，其和信号 x(t)+y(t)是周期信号。
3.下列说法不正确的是( D )。
A、一般周期信号为功率信号。
B、时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号 )为能量信号。
C、ε(t)是功率信号；精品 word.D、e t 为能量信号;4.将信号 f(t)变换为( A)称为对信号 f(t)的平移或移位。
A、f(t– t0) B 、f(k –k0) C、f(at) D 、f( )t 5.将信号 f(t)变换为(A)称为对信号 f(t)的尺度变换。
A、f(at)B、f(t–k0)C、f(t– t0) D 、f( )6.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是( B )。
A、f (t)6 (t) = f (0)6 (t)C、j t 6 (T )d T = e (t)一w 一w一w7.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是( D )。
A、j w 6 ,(t)d t = 0C、j t 6 (T )d T = e (t)tB 、 6 (at ) = 16(t )aD 、 6 (-t ) = 6 (t )B 、 j +w f (t )6 (t ) d t = f (0)D 、 j w 6 ,(t )d t = 6 (t )8.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是( B )。
2015年878信号与系统真题及答案详解
【解题思路】
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考察傅里叶级数的公式以及内容。
【答案】
x(t)
a e
jk ( 2 T )t
k
k
，
x(t) A t(a t a)
，
a
ak
1 T
x(t)e jkw0tdt
T
1a
2a
a
A jk t te a dt
1.
t cos(3t) (1 t)dt
2. 现 有 一 离 散 时 间 的 线 性 时 不 变 系 统 ， 当 输 入 x[n] 0.5[n 3] 时 ， 系 统 响 应 为
y[n] 0.5n [n 1],求该系统的单位冲激响应。 3. 若 x[n] n([n 1] [n 2]) ， h[n] 2([n] [n 3]) ， 计 算
d 2t
dt
dt
y' (0 ) 1，请回答下列问题。
（1）求解零输入响应 yzi (t) ，零状态响应 yzs (t) 和全响应 y(t) （2）求解系统函数 H (s) 和单位冲激响应 h(t)
（3）判断系统的稳定性。
（4）若系统初试松弛，且输入信号 x(t) et， t ，请确认此时的系统响应 y(t) 。
（3）判断系统的稳定性。
（4）若系统初试松弛，且输入信号 x(t) et， t ，请确认此时的系统响应 y(t) 。
【解题思路】 考察微分方程的解答以及拉普拉斯变换的性质。
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【答案】
（1） Y
(s)(s2
《信号与系统复习题(有答案)》
信号与系统复习题说明: 以下给出了绝大多数题目的答案, 答案是我个人做的,不保证正确性,仅供参考.请务必把复习题弄明白并结合复习题看书.请务必转发给每个同学!!!补充要点(务必搞明白):1 教材p.185例6-12 已知离散时间LTI 系统的单位冲激响应为h(n)=…,又已知输入信号x(n)=…,则系统此时的零状态响应为h(n)和x(n)的卷积.3 已知连续时间LTI 系统在输入信号为f(t)时的零状态响应为y(t),则输入信号为f(t)的导函数时对应的零状态响应为y(t)的导函数(即输入求导,对应的零状态响应也求导)4 教材p.138倒数第3行到139页上半页,请理解并记忆,必考.一、单项选择题1．信号5sin 410cos3t t ππ+为 （ A ）A.周期、功率信号B.周期、能量信号C.非周期、功率信号D.非周期、能量信号2．某连续系统的输入－输出关系为2()()y t f t =，此系统为 （ C ）A.线性、时不变系统B.线性、时变系统C.非线性、时不变系统D.非线性、时变系统3．某离散系统的输入－输出关系为()()2(1)y n f n f n =+-，此系统为 （ A ）A.线性、时不变、因果系统B.线性、时变、因果系统C.非线性、时不变、因果系统D.非线性、时变、非因果系统4.积分（t t dt t--⎰20)()δ等于（ B ）A.-2δ()tB.2()u t -C.(2)u t -D.22δ()t - 5. 积分(3)t e t dt δ∞--∞-⎰等于（ C ）(此类题目务必做对)A.t e -B.(3)t e t δ--C. 3e -D.06．下列各式中正确的是 （ B ）A.12()(2)2t t δδ=B.1(2)()2t t δδ= C. (2)()t t δδ= D. (2)2()t t δδ= 7．信号)(),(21t f t f 波形如图所示，设12()()*()f t f t f t =，则(1)f 为（ D ）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知f(t)的波形如图所示，则f(5-2t)的波形为（ C ）9． 描述某线性时不变连续系统的微分方程为()3()()y t y t x t '+=。
信号与系统期末试卷及答案
读书破万卷下笔如有神实验二利用DFT分析离散信号频谱一、实验目的应用离散傅里叶变换（DFT），分析离散信号的频谱。
深刻理解DFT分析离散信号频谱的原理，掌握改善分析过程中产生的误差的方法。
二、实验原理根据信号傅里叶变换建立的时域与频域之间的对应关系，可以得到有限长序列的离散傅里叶变换（DFT）与四种确定信号傅里叶变换之间的关系（见教材），实现由DFT分析其频谱。
三、实验内容?3的频谱；1.利用FFT分析信号x(310),nn?,1,...,n)?cos(8（1）、确定DFT计算的参数；N=32;n=0:N-1;x=cos(3*pi/8*n);X=fft(x,N);subplot(2,1,1);stem(n,abs(fftshift(X)));ylabel('Magnitude');xlabel('Frequency (rad)');title('朱艺星杨婕婕'); subplot(2,1,2);stem(n,angle(fftshift(X)));ylabel('Phase');xlabel('Frequency(rad)');读书破万卷下笔如有神进行理论值与计算值比较，讨论信号频谱分析过程中误差原因及改善2）（方法。
在频谱分析过程中由于取样频率过低或者由于信号的截取长度不当将会答：产生误差。
可以适当提高取样率，增加样点数，可能会产生混频现象,取样频率过低,来减少混叠对频谱分析所造成的误差。
对于连续周期信号，其时域取样必须kfo，即（其中K≥2*N+1N为最高谐波分量）其取样点数满足时域取样定理：2fm+fo。
≥≥2Nfo+fo;fs截取信号长度不当，会产生功率泄露，对周期序列进行频谱分析时，为避免泄露应做到：截取的长度应取一个基本周期或基本周期的整数倍，若待分析的周期信号事先不知道其确切的周期，则可截取较长时间长度的样点进行分析，以减少功率泄露误差。
信号与线性系统分析试题及答案(10套)
标准答案(一)一、填空题（每空1分，共30分）1、无线电通信中，信号是以电磁波形式发射出去的。
它的调制方式有调幅、调频、调相。
2、针对不同的调制方式有三种解调方式，分别是检波、鉴频、和鉴相。
3、在单调谐放大器中，矩形系数越接近于1、其选择性越好；在单调谐的多级放大器中，级数越多，通频带越窄、（宽或窄），其矩形系数越（大或小）小。
4、调幅波的表达式为：uAM（t）= 20（1 +0.2COS100πt）COS107πt（V）；调幅波的振幅最大值为24V，调幅度Ma为20℅，带宽fBW为100Hz，载波fc为5*106Hz。
5、在无线电技术中，一个信号的表示方法有三种，分别是数学表达式、波形、频谱。
6、调频电路有直接调频、间接调频两种方式。
7、检波有同步、和非同步检波两种形式。
8、反馈式正弦波振荡器按照选频网络的不同，可分为LC、RC、石英晶振等三种。
9、变频器可由混频器、和带通滤波器两部分组成。
10、列出三个常见的频谱搬移电路调幅、检波、变频。
11、用模拟乘法器非线性器件实现调幅最为理想。
二、选择题（每小题2分、共20分）将一个正确选项前的字母填在括号内1、下列哪种信号携带有调制信号的信息（C ）A、载波信号B、本振信号C、已调波信号2、小信号谐振放大器的主要技术指标不包含（B ）A、谐振电压增益B、失真系数C、通频带D、选择性3、丙类谐振功放其谐振回路调谐于（ A ）分量A、基波B、二次谐波C、其它高次谐波D、直流分量4、并联型石英晶振中，石英谐振器相当于（C ）元件A、电容B、电阻C、电感D、短路线5、反馈式正弦波振荡器的起振条件为（ B ）A、|AF|=1，φA+φF= 2nπB、|AF| >1，φA+φF = 2nπC、|AF|>1，φA+φF ≠2nπD、|AF| =1，φA+φF ≠2nπ6、要实现集电极调制特性应使功放工作在（B ）状态A、欠压状态B、过压状态C、临界状态D、任意状态7、自动增益控制可简称为（ B ）A、MGCB、AGCC、AFCD、PLL8、利用非线性器件相乘作用来实现频率变换其有用项为（ B ）A、一次方项B、二次方项C、高次方项D、全部项9、如右图所示的电路是（D ）A、普通调幅电路B、双边带调幅电路C、混频器D、同步检波器10、在大信号包络检波器中，由于检波电容放电时间过长而引起的失真是（B）A、频率失真B、惰性失真C、负峰切割失真D、截止失真三、判断题，对的打“√”,错的打“×”（每空1分，共10分）1、谐振放大器是采用谐振回路作负载的放大器。
2020年西南交通大学期末真题及答案信号与系统
《信号与系统》2005 年期末试题A 卷班级姓名学号成绩一一 30 分二二 30 分三三 26 分分四四 14 分分1 2 3 4 5 1 2 3 1 2 3一、共 5 5 小题，总分为 0 30 分1 、试判断下列式子代表的系统是否为线性系统，并说明理由（其中 y t为系统响应， 0 y 为初始条件， f t为系统输入）（8 分）201 0 2ty t y f d2 0 cos5 0 y t y t y f t2 33 3 0 y t y t f t3 2 2245 2d y t d y t d f ty t f tdt dt dt2、、试确定信号 1 cos 1000 sin 2000 x t t t 的奈奎斯特频率。
（3 分）3 、已知描述系统的方程为4 4 2y t y t y t f t ，初始条件为 0 0 2 y y 。
求（1 ）系统传递算子 H p；；（2 ）系统零输入响应 xy t。
（7 分）4 、已知系统的单位冲击响应 2h t t ，当系统输入为142f t t t t 时，用时域分析法求系统零状态响应 fy t。
（6 分）5 、已知 f t的波形如下图，求 F j 。
（6 分）二、共 3 3 小题，总分为 0 30 分1 、系统的微分方程为 5 62 8y t y t y t f t f t ，，激励 tf t e t ，利用复频域分析法求系统的零状态响应。
（7 分）2 、系统传递函数为 N sH sD s ，试分析下列系统是否渐近稳定。
（9 分）21 1 2D s s s s 5 3 22 4 3 2 9 D s s s s s 5 4 3 23 2 3 4 11 8 D s s s s s s 3 、作出下列系统直接实现形式的模拟框图和信号流图。
（注假定系统为零状态）（14 分）113sH ss 2423 2sH ss s 三、共 3 3 小题，总分为 6 26 分1 、系统信号流图如下图所示，求系统的传递函数 H s。
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2012年度教学质量综合评估测验卷《信号与系统》试题注：1、开课学院：信息工程学院学院。
命题组：电子信息教研组2、考试时间：120分钟，所有答案均写在答题纸上。
3、适用班级：信息工程学院通信工程专业及电子类专业。
4、在答题前，请在所发两张答题纸上认真填写所要求填写的个人信息。
卷面题型及分值：一、选择题（每小题2分，共10小题。
每一小题仅有一个选项是正确的。
共计20分） 1、下列说法不正确的是（ ）。
A 、一般周期信号为功率信号。
B 、 时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号。
C 、ε(t )是功率信号；D 、e t 为能量信号2、下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ ）。
A 、)()0()()(t f t t f δδ=B 、()t aat δδ1)(=C 、)(d )(t tεττδ=⎰∞- D 、)()-(t t δδ=3、)2)(1()2(2)(-++=s s s s s H ，属于其极点的是（ ）。
A 、1B 、2C 、0D 、-2 4、If f 1(t ) ←→F 1(j ω)， f 2(t ) ←→F 2(j ω) Then[ ] A 、[a f 1(t ) + b f 2(t ) ] ←→ [a F 1(j ω) *b F 2(j ω) ] B 、[a f 1(t ) + b f 2(t ) ] ←→ [a F 1(j ω) - b F 2(j ω) ] C 、[a f 1(t ) + b f 2(t ) ] ←→ [a F 1(j ω) + b F 2(j ω) ] D 、[a f 1(t ) + b f 2(t ) ] ←→ [a F 1(j ω) /b F 2(j ω) ]5、下列说法不正确的是（ ）。
A 、H(z)在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的。
即当k →∞时，响应均趋于0。
B 、H(z)在单位圆上的一阶极点所对应的响应函数为稳态响应。
C 、H(z)在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点，其所对应的响应序列都是递增的。
即当k →∞时，响应均趋于∞。
D 、H(z)的零点在单位圆内所对应的响应序列为衰减的。
即当k →∞时，响应均趋于0。
本试卷共4页，本页为第1页6、函数f(t) 的图像如图所示，f(t)为（ ）A 、偶函数B 、奇函数C 、奇谐函数D 、都不是7、系统的幅频特性|H(j ω)|如图(a)(b)所示，则下列信号通过该系统时，不产生失真的是（ ）A 、f(t) = cos(2t) + cos(4t)B 、f(t) = sin(2t) + sin(4t)C 、f(t) = sin2(4t)D 、f(t) = cos2(4t)+ sin(2t)8、已知某LTI 连续系统当激励为)(t f 时，系统的冲击响应为)(t h ，零状态响应为)(t y zs ，零输入响应为)(t y zi ，全响应为)(1t y 。
若初始状态不变时，而激励为)(2t f 时，系统的全响应)(3t y 为（ ）。
A 、)(2)(t y t y zs zi +B 、()2()zi y t f t +C 、)(4t y zsD 、)(4t y zi9、设有一个离散反馈系统，其系统函数为：)1(2)(k z zz H --=，问若要使该系统稳定，常数应k 该满足的条件是（ ）。
A 、5.15.0<<kB 、5.0>kC 、5.1<kD 、+∞<<∞-k10、已知信号)]2()()[2()]()2([2)(1--++-+=t t t t t t f εεεε(a)(b)则)]1()21()[21()(--+-=t t t f t f εε的波形是（ ）。
二、填空题（每小题2分，共10小题，共20分）11、信号)3πcos()4πsin()(t t t f +=的基本周期是 。
12、求积分dt)t ()t (212-+⎰∞∞-δ的值为 。
本试卷共4页，本页为第2页13、已知信号的频谱函数是））00(()j (F ωωδωωδω--+=，则其时间信号f(t)为 。
14、若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 。
15、设)(t x 绝对可积，其拉普拉斯变换X(s)为有理拉氏变换， X(s)在21=s ，22-=s 有两个极点，则)(t x 是 （选填：左边信号、右边信号或者双边信号）。
16、信号)()1()(t u t t f +=的拉氏变换为 。
17、已知)21(2323)(22<<+-+=z z z z z X ，则=)(n x 。
18、无失真传输系统)1(2)(-=t e t r ，其冲激响应为=)(t h 。
19、为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在S 平面的 。
20、系统的激励是)t (e ，响应为)t (r ，若满足dt )t (de )t (r =，则该系统为 。
（是否线性、时不变、因果？）三、综合题（60分）21、（本题10分）信号)t (u e )t (f t -=21，信号⎩⎨⎧<<=其他，01012t )t (f ，试求)t (f *)t (f 21。
22、（本题10分）若连续信号)t (f 的波形和频谱如下图所示，抽样脉冲为冲激抽样)nTt ()t (n sT ∑∞-∞=-=δδ。
（1）求抽样脉冲的频谱；（3分）（2）求连续信号)t (f 经过冲激抽样后)t (f s 的频谱)(F s ω；（5分）（3）画出)(F s ω的示意图，说明若从)t (f s 无失真还原)t (f ，冲激抽样的s T 应该满足什么条件？（2分）本试卷共4页，本页为第3页23、（本题10分）电路如图所示，写出电压转移函数)()()(12w V w V w H =，为得到无失真传输，元件参数2121,,,C C R R 应满足什么关系？24、（本题10分）已知RLC 电路（图8-2）中,，13,1,2R L H C F =Ω==，初始条件(0)1,'(0)2c c v v --==，()i v t 为输入，试求（1）以()c v t 为响应的微分方程;（2）当3()()t i v t e u t -=时，确定()c v t 25、（本题10分）若离散系统的差分方程为（1）求系统函数和单位样值响应； （2）讨论此因果系统的收敛域和稳定性； （3）画出系统的零、极点分布图； （4）定性地画出幅频响应特性曲线； 26、（本题10分）某离散系统差分方程为 (2)3(1)2()(1)2()y n y n y n x n x n +-++=+-, 系统初始条件为(0)1y =，(1)1y -=，输入激励()x n 为单位阶跃函数，试求系统的零输入响应儿()zi y n ，零状态响应()zs y n 和全响应()y n ，并画出该系统的模拟框图。
本试卷共4页，本页为第4页评卷答案：一、选择题（每小题3分，共10小题。
每一小题仅有一个选项是正确的。
共计30分） 1、D 2、B 3、B 4、D 5、D 6、C 7、C 8、A 9、A 10、B 二、填空题（每小题2分，共10小题，共20分）11、24 12、513、01sin()t j ωπ14、8kHz 15、双边信号16、)0(12>+σs s17、())1(27)(5)(----n u n u n nδ 18、)1(2-t δ 19、左半平面20、线性、时不变、因果 三、综合题（60分） 21、（本题10分）解法一：当0t ≤时，)t (f *)t (f 21=0当10t >>时，()120()*()222tt tf t f t e d e ττ---==-⎰当1t >时，1()120()*()22(1)t t f t f t e d e e ττ---==-⎰解法二：22、（本题10分）解：（1）)nTt ()t (n sT ∑∞-∞=-=δδ，所以抽样脉冲的频谱[()]2()T n s n F t F n δπδωω∞=-∞=-∑1n sF T =。
（2）因为()()()s T f t f t t δ=，由频域抽样定理得到：（3）)(F s ω的示意图如下)(F s ω的频谱是()F ω的频谱以s ω为周期重复，重复过程中被1s T 所加权，若从)t (f s 无失真还原)t (f ，冲激抽样的s T应该满足若2,s m s m T πωωω≥≤。
23、（本题10分） 解：电压转移函数22112212/11/11/11)()()(jwC R jwC R jwC R w V w V w H ++++===)(/1/1/1212111C C jw R R jwC R ++++=()212121112111C C R R R R jw jwC R C C C ++++⋅+其幅率特性为()()22122122212212122111)(C C R R R R w w C R C C C w H ++++⋅+=其相频特性()wR R C C R R w C R w 21212111arctanarctan )(++-=ϕ若信号无失真传输，相频特性必为过原点的一条直线，现令)(w ϕ=0，则有()wR R C C R R w C R 21212111++=?常数==2211C R C R检验)(w H =211C C C +=常数，此时可知满足无失真传输条件。
24、（本题10分）解：（1）以()c v t 为响应电压列回路电压方程回路电流为()()c dv t Ci t dt = 回路电压为 ()()cdv t di t L LC dtdt = （2）先求零输入响应特征方程 2320a a ++=,特征根11a =-， 22a =-所以212()t tzi v t C e C e --=+又1212122C C C C +=⎧⎨--=⎩ 解得14C =，23C =-所以()2()43()t t zi v t e e u t --=-（3）求零状态响应零初始条件下对微分方程两端取拉氏变换2()3()2()2()c c c i s V s sV s V s V s ++=所以()()()c i V s H s V s =2232s s =++又1()3i V s s =+所以1()[()]czs czs v t V s -=℘23[2]()t t t e e e u t ---=-+（4）全响应23()(55)()c t t t v t e e e u t ---=-+25、（本题10分）解：（1）利用Z 变换的性质可得系统函数为：112111071()3333()3111111()()482424z z z z z H z z z z z z z ---++-===+-+----12z >，则单位样值响应为（2）因果系统z 变换存在的收敛域是12z >，由于()H z 的两个极点都在z 平面的单位圆内，所以该系统是稳定的。