三角形的证明复习课件
三角形的外角及常见结论的证明复习课件人教版八年级上册
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有请6用个三,种它不们同是的∠方1,法∠证2明,该∠结3,论∠!4, ∠5, ∠6. 探(究2)1:猜三想角:形任外意角一的个性三质角形的外角与它不相邻的两个内角是否都有(1)中这种关系呢?
A
如又图因, 为求∠B证=∠:BA∠DB,DC= ∠B+ ∠C+ ∠BAC
说三出角下 形列的图外形角中和等∠1于和3∠620的°度数:
1.说出下列图形中∠1和∠2的度数:
请用三种不同的方法证明该结论!
∠1+ ∠2+ ∠3=?
A 有6个,它们是∠1, ∠2, ∠3, ∠4, ∠5, ∠6.
有6个,它们是∠1, ∠2, ∠3, ∠4, ∠5, ∠6.
80 ° 探究1:三角形外角的性质
5、如图所示,已知△ABC,∠ABC和∠ACD的角平分
解:因为∠ADC是△ABD的外角.
所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°.
又因为∠B=∠BAD,
所以B 80 1 40, 在△ABC中: 2
∠B+∠BAC+∠C=180°, ∠C=180º-40º-70º=70°.
A
70°
40°
80°
B
D
C
课堂 小结
定义
角一边必须是三角形的一边,另一边 必须是三角形另一边的延长线
线相交于P, 探究∠P与∠A的关系
32° C (2)
能力提升—常见结论证明
如图,求证:∠BDC= ∠B+ ∠C+ ∠BAC
∠1=40 °, ∠2=140 ° ∠2和∠5, 是对顶角,相等;
(1)位置关系:相邻和不相邻.
∠1=18 °, ∠2=130 °
∠C=180º-40º-70º=70°.
完整版-全等三角形总复习教学课件
![完整版-全等三角形总复习教学课件](https://img.taocdn.com/s3/m/77b3b32e03768e9951e79b89680203d8cf2f6a4d.png)
判定 到角的两边的距离相等的点在角平分线上 2
全等三角形的判定方法
三角形全等判定方法1
三边对应相等的两个三角形全等(可以简写
为“边边边”或“SSS”)。
A
用符号语言表达为:
在△ABC和△ DEF中
B
C
AB=DE
D
BC=EF
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF(SSS) E
F
2024/9/30
3
三角形全等判定方法2
∴ △ABC≌△DEF(AAS)
2024/9/30
6
三角形全等判定方法5
有一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角 三角形全等(HL)。
在Rt△ABC和Rt△DEF中
A
D
AB=DE (已知 ) AC=DF(已知 )
C ∴ △ABC≌△DEF(HL)
2024/9/30
B
F
E
7
知识点
1.全等三角形的性质: 对应边、对应角、对应线段相等, 周长、面积也相等。
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
2024/9/30
17
例3. 已知: AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD. 求证:BC=AD.
D
C
A
B
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18
▪例4:下面条件中, 不能证出Rt△ABC≌Rt△A' B'C'的是[ C] (A.)AC=A'C' , BC=B'C' (B.)AB=A'B' , AC=A'C' (C.) AB=B'C' , AC=A'C' (D.)∠B=∠B' , AB=A'B'
(课件1)第11章三角形复习
![(课件1)第11章三角形复习](https://img.taocdn.com/s3/m/ac25cb749b6648d7c0c74600.png)
A D C
1 180 (180 A) 2
E
1 90 A 2
O
110
B
7.如图:∠B=∠C,DE⊥BC于E, EF⊥AB于F,∠ADE等于140°,求 A ∠FED的度数
解:∵
∠ADE + ∠EDC=180°
D F B E C
∴ ∠EDC=180°- ∠ADE =180°-140°=40° ∵ DE⊥BC EF⊥AB
三角形复习
三角形的三边
a b
定义:由三条不在同一条直线上的线 b+c>a>b-c
c
a+b>c>a-b a+c>b>a-c
段首尾顺次连结组成的平面图形
三边关系:两边之和大于第三边,
两边之差小于第三边
周长:三边之和等于周长
周长=a+b+c
特殊的三角形
等腰三角形 : 由两条边相等的三角
D C
110
B
6:如图,已知:△ABC中,BD、CE分别是△ABC的两条角平 分线,相交于点O.
(2)当∠A=40°时,求∠BOC的度数
解: ∵BD、CE分别是△ABC的角平分线 1 1 DBC ABC ECB ACB 2 2
1 BOC 180 (ABC ACB ) 2
形叫做等腰三角形。 等边三角形:三边都相等,三角也 相等的三角形叫做等边三角形。 直角三角形:有一个角是直角度三 角形叫做直角三角形。
A
三角形的高
B
E F
S= = C
1 BC×AD 2
1 12
AB×CF
=
2
AC×BE
D
定义:由三角形的一个顶点向对边
第14章全等三角形期末复习PPT课件(沪科版)
![第14章全等三角形期末复习PPT课件(沪科版)](https://img.taocdn.com/s3/m/982b8f8c85254b35eefdc8d376eeaeaad1f316d2.png)
复习要点 1.全等三角形的定义
能够完全重合的两个三角形称为全等三角形. 2.全等三角形的性质:
全等三角形的对应边相等. 全等三角形的对应角相等. 全等三角形的对应边上的高相等. 全等三角形的对应边上的中线相等. 全等三角形的对应角的平分线相等.
复习要点 3.全等三角形的判定方法
C
D
∴BC=DC.
16. 如图,已知AC=BD, BC、AD相交于点E,且
BC⊥AC,BD⊥AD. AD 是∠BAC的平分线. 求证:BC
是∠ABD的平分线.
C
证明:∵ BC⊥AC,BD⊥AD,
D
∴∠C=∠D=90°.
在△RtABC和Rt△BAD中
AB=BA
A
B
AC=BD
∴ △RtABC ≌ Rt△BAD (HL)
要证:DE=AE-DC A 要证:AE=BD DC=BE 要证: △ABE≌△BCD
D 1E
∠ABE=∠BCD.
B
C
∠ABC=120° ∠D=60°
例2 如图,在△ABC中, ∠ABC=120°, AB=BC,
BD是∠ABC内的射线 ,若连接DC, ∠D=60°,点E是
线段BD上一点,且∠1=60°. 求证:DE=AE-DC.
一般三角形:SSS SAS ASA AAS 直角三角形:HL SAS ASA AAS
结论:判定两个三角形全等的条件中 至少有一组边对应相等.
复习要点
判定两个三角形全等的条件中至少有
一组边对应相等.
4. 判
S SSS
定
S
SAS
全 第一
等 的
找边S
A HL ASA
思
北师大版八年级下册数学《等腰三角形》三角形的证明说课教学课件复习
![北师大版八年级下册数学《等腰三角形》三角形的证明说课教学课件复习](https://img.taocdn.com/s3/m/e3c5a102f4335a8102d276a20029bd64793e621f.png)
实践探究,交流新知
小明认为,在一个三角形中,如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不
相等.你认为小明这个结论成立吗?如果成立,你能证明它吗?
证明:如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C,此时AB与AC要么
相等,要么不相等.假设AB=AC,那么根据“等边对等角”
定理可得∠C=∠B,但这与已知条件∠B≠∠C相矛盾,因
(3)若AD⊥BC,∠BAC=40°,则∠BAD=
20° .
(4)若BD=CD,则AD⊥BC,∠BAD= ∠CAD .
想一想:在等腰三角形中画出一些线段(比如角平分线、中线、高等),你能发
现其中一些相等的线段吗?能证明你的结论吗?
课件
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(2)归谬:从假设出发,通过推理得出矛盾;
(3)结论:说明假设不成立,从而得到原命题的结论正确.
开放训练,体现应用
例1 (教材第8页例2)已知:如图,AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于
点E,求证:△AED是等腰三角形.
AB=DC,
证明:在△ABD和△DCA中,BD=CA,
AD=DA,
∴△ABD≌△DCA(SSS)
创设情境,导入新课
问题1:请同学们回顾一下,前面我们学习了等腰三角形的哪些性质?
(1)等腰三角形两底角相等,也就是“等边对等角”.
(2)“三线合一”.
(3)等腰三角形两腰上的高相等,两腰上的中线相等,两底角的平分线相等.
问题2:等腰三角形两底角相等,这个命题的条件和结论是什么?
实践探究,交流新知
八年级 下册 数学 PPT课件 精品课件 第一章 三角形的证明 直角三角形(一)
![八年级 下册 数学 PPT课件 精品课件 第一章 三角形的证明 直角三角形(一)](https://img.taocdn.com/s3/m/4a9676e418e8b8f67c1cfad6195f312b3169eb71.png)
范例讲解 例2、写出命题“如果两个有理数相等,那么它 们的平方相等”的逆命题,这两个命题都是真命 题吗? 解:其逆命题为“如果两个有理数的平方相等,
那么这两个有理数也相等” 原命题是真命题,而逆命题是假命题 训练题:写出下列命题的逆命题,并判断它们是真 命题还是假命题。 (1)两直线平行,同旁内角相等。 (2)如果a是偶数,b是偶数,那么a+b是偶数。 (3)在直角三角形中,如果一个锐角等于30˚,那 么它所对的直角边等于斜边的一半。 (4)等腰三角形的两腰相等。
∴这个三角形不是直角三角形
∴没有与60m长的南北边线垂直的边线
∴没有一条边线为东西向
ⅳ、观察下面两个命题:
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 平方。
如果一个三角形两边的平方和等于第三边的 平方,那么这个三角形是直角三角形。
它们的条件和结论之间有什么关系?
合作交流 ⅴ、观察下面三组命题:
如果两个角是对顶角,那么它们相等, 如果两个角相等,那么它们是对顶角; 如果小明患了肺炎,那么他一定发烧, 如果小明发烧,那么他一定患了肺炎;
说出下列命题的逆命题,并判断每对命题的真假:
(1)四边形是多边形; (2)两直线平行,同旁内角互补; (3)如果ab=0,那么a=0 b=0
解:(1)多边形是四边形.原命题是真命题, 而逆命题是假命题.
(2)同旁内角互补,两直线平行. 原命题与逆命题同为真命题.
(3)如果a=0,b=0,那么ab=0. 原命题是假命题,而逆命题
是真命题.
1.(钦州·中考)如图是一张直角三角形的纸片, 两直角边AC=6 cm,BC=8 cm,现将△ABC折叠, 使点B与点A重合,折痕为DE,则BE的长为( ) (A)4 cm (B)5 cm
全等三角形单元复习: 一线三等角模型课件(16张PPT)2024-2025学年人教版八年级上学期
![全等三角形单元复习: 一线三等角模型课件(16张PPT)2024-2025学年人教版八年级上学期](https://img.taocdn.com/s3/m/e420999cd4bbfd0a79563c1ec5da50e2534dd114.png)
(1)试说明: = ;
(2)当∠ = 40°时,求∠的度数;
(3)请你猜想:当∠为多少度时,∠ + ∠ = 120°,并说明理由.
(2)∵∠ = 40°
1
2
∴∠ = ∠ = (180° − 40°) = 70°
∴ ∠ + ∠ = 110°
又∵△ ≌△
∴∠ = ∠
∴∠ + ∠ = 110°
∴∠ = 70°.
2. 如图,在 △ 中,∠ = ∠,点、、分别在、、上,且
= , + = .
(1)试说明: = ;
(2)当∠ = 40°时,求∠的度数;
∴∠ + ∠ = 90°
∵∠ + ∠ + ∠ = 180°
∴∠ = 90°.
2. 如图,在 △ 中,∠ = ∠,点、、分别在、、上,且
= , + = .
(1)试说明: = ;
(2)当∠ = 40°时,求∠的度数;
∴∠ = ∠ = 90°
在 △ 和 △ 中,
=
ቊ
=
∴ △ ≌ △ (HL)
∴ = , =
∴ = + = + .
(2)∵ △ ≌ △
∴∠ = ∠
∵∠ + ∠ = 90°
∴ = + .
模型2:“一线三等角”(两个三角形在直线同侧)
利用“一线三等角”可以证明三角形全等,反过来,由三角形全等可以反推,这也
是常考点,具体模型如下:
拓展模型:若、、三点在一条直线上,∠ = ∠ = , △ ≌△ ,则有
∠ = .
证明:∵△ ACP ≌△ BPD
初二上第十一章三角形复习课件省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
![初二上第十一章三角形复习课件省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件](https://img.taocdn.com/s3/m/c1f8666811661ed9ad51f01dc281e53a59025165.png)
∠1=95°
2 3 30° 1 140°
多边形旳定义
三角形 长方形 四边形 六边形
在 你平 能面 仿内照三,角由形某旳些定不义在给同出一多条边直形线旳上 旳 定线 义段 吗首? 尾顺次相接构成旳图形叫做 多边形。
八边形
画出多边形中从一种顶点出发旳对角线,写出它旳条数。
0
1
5
2 3
从一种顶点出发有(n-3) 对角线
多边形旳对角线总条数一共有 nn 3 条
2
多边形内角和
多边形旳内角和公式:
n边形旳内角和等于 (n-2)×180° 多边形旳外角和呢? n边形旳外角和等于360 °
四边形
五边形
六边形
n 边形
图
形
过一个顶
点的对角
1
线条数
分成的三
角形个数
2
内角和 2×1800
外角和
3600
2
3 n-3
3 4 n-2
(1) 三角形任意两边旳和不小于第三 边 (2) 三角形任意两边旳差不大于第三
2. 边判断三条已知线段a、b、c能否 构成三角形.
当a最长,且有b+c>a时,就可构成三角形.
3. 拟定三角形第三边旳取值范围:
两边之差<第三边<两边之和.
练一练
1、下列条件中能构成三角形旳是( C )
A、 5, 13, 7 B、 3, 5, 9 C、 14, 9, 6 D、 5, 6, 11
叫做这个三角形旳中线.
三角形中线旳了解
∵AD是△ ABC旳中线 ∴BD=CD= 12BC
A
●
F
E O
B
●
C
D
三角形旳三条中线相交于一 点,交点在三角形旳内部.
13.3 全等三角形的判定 - 第1课时课件(共18张PPT)
![13.3 全等三角形的判定 - 第1课时课件(共18张PPT)](https://img.taocdn.com/s3/m/f70b3bdde43a580216fc700abb68a98271feac22.png)
三角相等:
三边相等:
基本事实一
如果两个三角形的三边对应相等,那么这两个三角形全等.
基本事实一可简记为“边边边”或“SSS”.
拓展提升
1.如图,已知AB=AE,AD=AC,BC=ED,BC,DE交于点O.求证:∠BAD=∠EAC.
证明:在△BAC和△EAD中,AB=AE,AC=AD,BC=ED.∴△BAC≌△EAD(SSS).∴∠BAC=∠EAD.∴∠BAC-∠DAC=∠EAD-∠DAC,即∠BAD=∠EAC.
归纳小结
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等.
探究一
新知探究
知识点1 边边边
通过作图探究一个元素相等能否判定两个三角形全等?
一条边相等:
一个角相等:
探究二
通过几何拼接条探究两个元素相等的三角形是否全等?
两条边相等:
两个角相等:
一边一角相等:
探究三
探究四
知识点2 三角形的稳定性
用拼接条制作三角形和四边形框架,并拉动它们,你发现了什么?
三角形的形状和大小是固定不变的,而四边形的会改变.
三角形所具有的这一性质叫做三角形的稳定性.四边形具有不稳定性.
在生活中,我们经常会看到应用三角形稳定性的例子.
在生活中,我们也经常会看到应用四边形不稳定性的例子.
随堂练习
1.已知:如图,AB=EF,AC=ED,BF=CD.求证:∠A=∠E.
证明:∵BF=CD,∴BF+FC=CD+FC∴BC=FD∵AB=EF,AC=ED∴△ABC≌△EFD(SSS)∴∠A=∠E.
三角形的证明专题复习与角平分线有关的常见模型+课件+-2023-2024学年人教版数学八年级下册+
![三角形的证明专题复习与角平分线有关的常见模型+课件+-2023-2024学年人教版数学八年级下册+](https://img.taocdn.com/s3/m/ed63ab38f4335a8102d276a20029bd64783e62fb.png)
A
B
C
A P
三个角平分线夹角 之间有什么关系?
D
P
E
B
C
D
练习提高
如图,在△ABC 中,AD 是高,AE,BF 是角平分线,它们相交于点 O, ∠CAB=50°,∠C=60°,求∠DAE 和∠BOA 的度数.
解:因为∠C AB=50°,∠C =60°, 所以∠ABC=180°-50°-60°=70°. 因为 AD 是高, 所以∠ADC=90°. 所以∠DAC=90°-∠C=30°. 因为 AE,BF 是角平分线, 所以∠C BF =∠ABF =35°,∠E AF =∠E AB=25°. 所以∠DAE =∠DAC -∠E AF =5°, ∠BOA=180°-∠EAB-∠ABF=120°.
A
A
A
B
D E 图1
C
B(D)
E 图2
CD
BE
C
图3
三、与三角形角平分线的夹角相关的模型
1、如图,在△ABC中,∠ABC与∠ ACB的角平分线BP、CP交于点P,
若∠A=60°, ∠P =____?
若∠A=100°,∠P =____?
探索∠A与∠P的关系
A
P
B
C
三、与三角形角平分线的夹角相关的模型
解:能.理由: A
因为∠B+∠C+∠BAC=180°,
所以∠BAC=180°-∠B-∠C.
因为 AE 平分∠BAC,
B
DE
C
所以∠BAE=21∠BAC=21(180°-∠B-∠C)=90°-12(∠B+∠C).
因为 AD⊥BC,
所以∠ADB=90°.
所以∠BAD=90°-∠B.
所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=90°-21(∠B+∠C)-(90°-∠B)=
相似三角形复习比例式等积式的几种常见证明方法课件
![相似三角形复习比例式等积式的几种常见证明方法课件](https://img.taocdn.com/s3/m/d3ce068948649b6648d7c1c708a1284ac85005f5.png)
作业:
作业纸
老师寄语:若希望成功,当以恒心为 良友,以经验为参谋,以信心为光荣, 以希望为哨兵。
再见
欢迎多提宝贵意见
合作探究
1.已知:如图, ∠ACB=90°,AD=DB,DE⊥AB 于D交AC于E,交BC的延长线于F,试说明:
DC2=DE·DF
利用相似
A
三角形的
性质
D E
F
C
B
2. 如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD, AB⊥BC,对角线AC⊥BD,垂足为E,AD=BD, 过点E作EF∥AB交AD于F, 试说明 (1)AF=BE (2) AF2=AE·EC
P
利用等积 式代换
G
C
D
A
E
B
协作交流
D F
C E
A
B
BE2=EA·EC
A
E
B
D
C
F
P AC:AB=AD:BD
G
C
D
A
E
B
EC2=EA·EB
C
A
快速抢 答
D
B
在这一个图形中,有两个 垂直,有__三__对相似,有___
对四互余的角,有___是
AC2=AD·AB
BC2=BD·AB
利用等线 段代换
D F
C E
A
B
3.已知,如图,在△ABC中, ∠BAC=90°, AD⊥BC,垂足为D,E是AC的中点,ED的延 长线交AB的延长线于点F. 试说明:AB:AC=DF:AF
A
E
B
D
C
F
利用等比 式代换
4.已知,如图,CE是直角△ABC的斜边 AB上的高,在EC的延长线上任取一点P,连 接AP,作BG⊥AP,垂足为G,交CE于D, 试说明:CE2=ED·EP.
解直角三角形(复习课)课件
![解直角三角形(复习课)课件](https://img.taocdn.com/s3/m/55008167b5daa58da0116c175f0e7cd18425183d.png)
结合勾股定理和三角函数计算直角三 角形中的未知量。
利用给定的条件,设计合理的方案解 决实际问题,如设计桥梁、建筑等结 构的支撑体系。
06
复习与总结
重点回顾
直角三角形的定义与性质
回顾直角三角形的定义、性质和判定条件,理解其在几何图形中 的重要地位。
求解角度。
常见错误分析
混淆边和角
在解题过程中,有时会混淆边和角,导致计算错误。
忽视勾股定理的条件
在使用勾股定理时,需要确保三角形是直角三角形,否则会导致错 误。
角度范围错误
在计算角度时,需要注意角度的范围,避免出现负角度或超过180 度的角度。
解题方法总结
勾股定理法
适用于已知两边长度, 求第三边长度的情况。
船只安全航行。
物理实验
测量角度
在物理实验中,经常需要测量各 种角度。解直角三角形的方法可 以用来计算这些角度,确保实验
结果的准确性。
计算力的大小
在物理实验中,经常需要计算力的 大小。通过解直角三角形,可以精 确地计算出力的大小,确保实验结 果的可靠性。
确定物体的位置
在物理实验中,物体的位置是非常 重要的。通过解直角三角形,可以 计算出物体的位置,确保实验的准 确性和可靠性。
04
解题技巧与策略
解题思路
01
02
03
04
明确问题要求
首先需要理解题目的要求,确 定需要求解的是什么。
选择合适的三角形
根据问题描述,选择一个合适 的直角三角形来解决问题。
利用勾股定理
在直角三角形中,勾股定理是 一个重要的工具,可以帮助我
们求解边长。
13.全等三角形复习PPT课件(华师大版)
![13.全等三角形复习PPT课件(华师大版)](https://img.taocdn.com/s3/m/2902154b15791711cc7931b765ce05087632753c.png)
证明:∵ ∠A=∠D=90。
A
D
∴△ABC和△DCB是Rt △
O
在Rt△ABC和Rt△DCB中
1
BD=AC
∵
B
BC=BC
2
C
∴Rt△ABC≌Rt△DCB(H. L) ∴∠1=∠2
∴OB=OC(等角对等边)
*
10
三层:题目的条件、结论都需要同学们全面考虑, 综合所学的知识点并能灵活运用.
例5:如图,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足为D、E,AD交
例3:如图,已知,AB=AD,∠B=∠D,∠BAE=∠DAC,
求证∠C=∠E
E
B
证明:BAE DAC
BAEDE中
∠B=∠D
AB AD
∠BAC=∠DAE
A D
ABC ≌ ADE (A.S.A) C E
*
9
例4:如图,∠A=∠D=90。BD于AC相交于点O, 且BD=AC。求证:OB=OC
12 *
例7.已知,△ABC和△ECD都是等边三角形,且点B、C、D 在一条直线上。求证:BE=AD
证明:
∵ △ABC和△ECD是正三角形 ∴ AC=BC , DC=EC
∠BCA=∠DCE=60° ∴∠BCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE 即:∠BCE=∠DCA 在△ACD和△BCE中
AC=BC ∠BCE=∠DCA
*
1
全章知识结构图
三角形全等 (全等的判定)
S.S.S. S.A.S. A.S.A. A.A.S. H.L.(RtΔ)
图形的全等
命题与证明(定义、 命题、公理、定理)
——证明
画线段
画角
基本作图 画垂线
全等三角形复习课件.说课课件
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2023全等三角形复习课件.说课课件CATALOGUE目录•课程引入•全等三角形性质与判定•三角形全等的证明方法•全等三角形在实际生活中的应用•复习巩固与提高•说课内容展示与讲解01课程引入全等三角形是指能够完全重合的两个三角形,即形状相同且大小相等的三角形。
复习全等三角形基本概念定义全等三角形的对应边相等,对应角相等,周长相等,面积相等。
性质用全等符号“≌”表示两个三角形全等。
表示方法通过本次复习,使学生进一步熟悉全等三角形的性质和判定方法,掌握全等三角形的证明方法,提高运用全等三角形解决问题的能力。
复习目标采用讲解与练习相结合的方式,通过典型例题的分析和解题方法的指导,帮助学生巩固全等三角形的知识,提高解题能力和思维水平。
复习方法引入复习目标和方法02全等三角形性质与判定1全等三角形性质回顾23定义:两个三角形全等是指能够完全重合的两个三角形。
全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等。
运用全等三角形的性质可以进行简单的几何证明。
全等三角形判定方法总结•定义:两个三角形全等是指能够完全重合的两个三角形。
•常用的判定方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL。
•SSS:三边对应相等的两个三角形全等。
•SAS:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。
•ASA:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
•AAS:两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
•HL:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
经典例题解析在△ABC和△DEF中,AB=DE,AC=DF,∠B=∠E,求证:△ABC≌△DEF。
例题1解析例题2解析此题考查的是全等三角形的判定,根据ASA可以进行证明。
在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠A=∠D=90°,BC=EF,求证:△ABC≌△DEF。
此题考查的是全等三角形的判定,根据HL可以进行证明。
03三角形全等的证明方法直接证明方法讲解根据全等三角形的定义,直接证明两个三角形全等的方法。
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(1)钝角三角形有两个内角是锐角. (2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
解:(1)如果一个三角形的两个内角是锐角,
那么这个三角形是钝角三角形.
这个逆命题是假命题.
如何证举明反一例个命 题是假命题?
(2)一个三角形中,如果一条边上的中线等于这条边 的一半,那么这个三角形是直角三角形.
这个逆命题是真命题.
(1)OD与OE有什么数量关系;
(2)若BM是一腰上的高, BM与OD,
OE有什么数量关系, 请说明理由.
D
A
M E
B
O
C
直角三角形复习
知识点回顾
直角三角形:有一个角是直角的三角形
一、直角三角形的性质:
1.直角三角形的两个锐角互余;
2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;
3.直角三角形中,30O角所对直角边是斜边的一半;
的中点,试判断DE与CE是否相等,并说明理由。
D
C
A
E
B
说明两条线段相等,有时还可以通过第三条线段 进行等量代换。
2.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形 都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则 正方形A,B,C,D的面积之和为______4_9____cm2。
B
A
7cm
C D
线段的垂直平分线和角平分线的复习
4.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方; (勾股定理)
熟记以下几组勾股数: 3、4、5; 5、12、13; 7、24、25;8、15、17
二、直角三角形的判定:
1.定义:有一个角是直角的三角形是直角三角形
2. 有两个角是互余的三角形是直角三角形 3. 若三角形中,较小两边的平方和等于较大边的平方,
B
2.等腰三角形中一腰上的中线把
三角形的周长分为21cm和12cm
两部分,则腰长为( D ).
A.8cm
B.14cm或15cm
C. 8cm或14cm D.14cm
A
D
A
D
B
C
C A
x
2x
D
x
B
C
三、合作探究
已知,如图在等腰△ABC中,AB=AC,O是
底边BC的中点,OD⊥AB于D, OE⊥AC于E.
则这个三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)
三、直角三角形全等的判定:
AAS、ASA、SAS、SSS、HL
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
例1.已知:如图, ∠A=90°,∠B=15°,BD=DC.
请说明AC=1 BD的理由. 2
A
D
B
C
例2:如图,已知AD⊥BD,AC⊥BC,E为AB
在一个角的内部(包括顶点)且到角的两边距离相等 的点,在这个角的平分线上.
∵PD⊥OA,PE⊥OB,
DA C
PD=PE. ∴OP平分∠AOB
1 2
O
P EB
(在一个角的内部(包括顶点)且到角的两边
距离相等的点,在这个角的平分线上).
如何写出一个命题的逆命题?
例题1 写出下列命题的逆命题,并判断逆命题的真假:
线段垂直平行线的定理
线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两 个端点的距离相等.
M
P
∵MN⊥AB, CA=CB(已知)
∴PA=PB
12
(线段垂直平分线上的任意一点
到这条线段两个端点的距离相等) A
C
B
N
线段垂直平行线的逆定理
和一条线段两个端点距离相等的点,在这条 线段的垂直平分线上.
∵AB=AC(已知)
初中数学专题复习
图形
等
腰
A
三
角
形
D B
C
等
边
A
三
角
形
B
C
性质 两腰相等 等边对等角 三线合一 轴对称图形 三边相等 三角相等 三线合一 轴对称图形
判定 两边相等 等角对等边
三边相等 三角相等 有一个角是 60°的等腰 三角形
二、拓展提高
1.已知一个等腰三角形腰上的 高与另一腰的夹角为45°,顶 角的度数为 45°或135°.
∴点A在线段BC的垂直平分线上 (和一条线段两个端点距离相等的点, 在这条线段的垂直平分线上)
B
A C
角的平分线的性质定理:
在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等.
∵OP平分∠AOB PD⊥OA,PE⊥OB,
∴PD=PE
(在角的平分线上的点到
O
这个角两边的距离相等).
DA C
1
P
2
EB
角平分线性质定理的逆定理:
如何证明一个命 题是真命题?
1.画图;2.写已知,求证;3.证 明
探索研究:
A
107国道 D
O
C
B
320国道
1.如图:107国道OA和320国道OB在某市 相交于点O,在∠AOB的内部有工厂C和D,
现Hale Waihona Puke 修建一个货站P,使P到OA、OB的距
离相等且PC=PD,用尺规作出货站P的位
置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论)