广东省深圳市南山实验教育集团南海中学2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷及参考答案
2018-2019学年广东省深圳市南山区八年级(上)期末数学试卷-解析版
2018-2019学年广东省深圳市南山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各数中是无理数的是（）A. B. C. D.2.在下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.点P（-2，-3）关于x轴的对称点为（）A. B. C. D.4.一组数据由m个a和n个b组成，那么这组数据的平均数是（）A. B. C. D.5.已知点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A. B. C. 2 D. 36.估计×+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A. 5和6B. 6和7C. 7和8D. 8和97.某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A. B. C. D.8.以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.如图是某单元楼居民六月份的用电（单位：度）情况，则关于用电量描述不正确的是（）A. 众数为30B. 中位数为25C. 平均数为24D. 方差为8310.如图，b∥c，a⊥b，∠1=130°，则∠2等于（）A.B.C.D.11.如图是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＞0：④方程kx+b=x+a的解是x=3，错误的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，若用x、y分别表示直角三角形的两直角边长（x＞y），则下列四个说法：①x2+y2=64：②x-y=3；③2xy=55；④x+y=11．其中正确的是（）A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.64的平方根是______．14.一组数据：-1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是______．15.如图，一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是______．16.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是______．第2页，共9页三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 17. 解下列方程组（1）（2）四、解答题（本大题共6小题，共46.0分） 18. 计算（1）2 -2 +3 （2）（ ）（ ） （3）+（4） +|3- |- +（）-119. 如图，AB ∥CD ∥EF ，且∠ABE =70°，∠ECD =150°，求∠BEC 的度数．20. 如图，在四边形ABDC 中，∠A =90°，AB =9，AC =12，BD =8，CD =17．（1）连接BC ，求BC 的长； （2）求△BCD 的面积．21. 某校为奖励该校在南山区第二届学生技能大赛中表现突出的20名同学，派李老师为这些同学购买奖品，要求每人一件，李老师到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元． （1）求笔记本和钢笔的单价分别为多少元？（2）售货员提示，购买笔记本没有优惠：买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x （x ＞10）支钢笔，所需费用为y 元，请你求出y 与x 之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，如果买同一种奖品，请你帮忙计算说明，买哪种奖品费用更低．22. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P （a ，b ），若点P ′的坐标为（a +kb ，ka +b ）（其中k 为常数，且k ≠0），则称点P ′为点P 的“k 属派生点”．例如：P （1，4）的“2属派生点”为P ′（1+2×4，2×1+4），即P ′（9，6）．（Ⅰ）点P（-2，3）的“3属派生点”P′的坐标为______；（Ⅱ）若点P的“5属派生点”P′的坐标为（3，-9），求点P的坐标；（Ⅲ）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D（0，-6）在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，直线CD交AB于点E．（1）求点A、B、C的坐标；（2）求△ADE的面积；（3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAD=S△ADE，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A．3.14是有限小数，属于有理数；B ．=2，是整数，属于有理数；C ．是无理数；D ．=4，是整数，属于有理数；故选：C．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．本题考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．2.【答案】B【解析】解：A、被开方数8=22×2，其中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误．B、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式，故本选项正确．C、被开方数12=22×3，其中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误．D、被开方数27=32×2，其中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误．故选：B．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．3.【答案】D【解析】解：∵点P（-2，-3），∴关于x轴的对称点为（-2，3）．故选：D．关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为相反数本题主要考查坐标的关于x轴对称的特点．4.【答案】D【解析】解：该组数据的和=ma+nb，该组数据的个数=m+n；则平均数；故选：D．由题意知，这组数总共有m+n个，m个a和为ma，n个b的和为nb，则根据平均数的定义即可求得该组数据的平均数．本题考查了加权平均数的计算，弄清数据的和以及个数是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，∴-2=m-1∴m=-1故选：A．AB∥x轴，可得A和B的纵坐标相同，即可求出m的值．此题主要考查了平行于x轴的坐标特点．6.【答案】B【解析】解：×+=2×+3=2+3，∵6＜2+3＜7，∴×+的运算结果在6和7两个连续自然数之间，故选：B．先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算．第4页，共9页本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．最后估计无理数的大小．7.【答案】D【解析】解：设一次函数关系式为y=kx+b，∵图象经过点（1，2），∴k+b=2；∵y随x增大而减小，∴k＜0．即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以．故选：D．设一次函数关系式为y=kx+b，y随x增大而减小，则k＜0；图象经过点（1，2），可得k、b之间的关系式．综合二者取值即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题，答案不唯一．只要满足条件即可．8.【答案】A【解析】解：根据题意，可知-x+2=x-1，∴x=，∴y=．∵x＞0，y＞0，∴该点坐标在第一象限．故选：A．此题可解出的x、y的值，然后根据x、y的值可以判断出该点在何象限内．此题考查二元一次方程组的解法及象限的符号特征：利用代入消元或加减消元求得方程组的解为x=，y=，第一象限横纵坐标都为正；第二象限横坐标为负；纵坐标为正；第三象限横纵坐标都为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负．9.【答案】D【解析】解：A、众数是30，命题正确；B、中位数是：=25，命题正确；C 、平均数是：=24，则命题正确；D、方差是：[2×（10-24）2+3×（20-24）2+4×（30-24）2+（40-24）2]=84，故命题错误．故选：D．利用众数、中位数定义以及加权平均数和方差的计算公式即可求解．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．10.【答案】B【解析】解：∵b∥c，a⊥b，∴a⊥c，∴∠3=90°，∵∠1=90°+∠4，∴130°=90°+∠4，∴∠4=40°，∴∠2=∠4=40°，故选：B．证明∠3=90°，利用三角形的外角的性质求出∠4即可解决问题．本题考查平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.【答案】A【解析】解：∵一次函数y1=kx+b经过第一、二、三象限，∴k＜0，b＞0，所以①③正确；∵直线y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴，下方，∴a＜0，所以②错误；∵一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标为3，∴x=3时，kx+b=x-a，所以④正确．综上所述，错误的个数是1．故选：A．根据一次函数的性质对①②③进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对④进行判断．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12.【答案】B【解析】解：①∵△ABC为直角三角形，∴根据勾股定理：x2+y2=AB2=64，故本选项正确；②由图可知，x-y=CE==3，故本选项正确；③由2xy+9=64可得2xy=55，故本选项正确；④∵x2+2xy+y2=64+55，整理得，（x+y）2=119，x+y=≠11，故本选项错误；∴正确结论有①②③．故选：B．根据正方形的性质、直角三角形的性质、直角三角形面积的计算公式及勾股定理解答．本题考查了勾股定理及正方形和三角形的边的关系，此图被称为“弦图”，熟悉勾股定理并认清图中的关系是解题的关键．13.【答案】±8【解析】解：∵（±8）2=64，∴64的平方根是±8．故答案为：±8．直接根据平方根的定义即可求解．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14.【答案】3【解析】解：∵一组数据：-1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，∴x=3，∴此组数据为-1，2，3，3，5，∴这组数据的中位数为3，故答案为3．第6页，共9页先根据数据的众数确定出x的值，即可得出结论．此题主要考查了数据的中位数，众数的确定，掌握中位数和众数的确定方法是解本题的关键．15.【答案】y=-2x【解析】解：∵正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，P点的纵坐标为2，∴2=-x+1解得：x=-1∴点P的坐标为（-1，2），∴设正比例函数的解析式为y=kx，∴2=-k解得：k=-2∴正比例函数的解析式为：y=-2x，故答案为：y=-2x首先将点P的纵坐标代入一次函数的解析式求得其横坐标，然后代入正比例函数的解析式即可求解．本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是首先求得点P的坐标．16.【答案】12【解析】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC的面积为：×4×6=12 故答案为：12根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型．17.【答案】解：（1），①×3-②得：（3x+6y）-（3x+4y）=0-6，∴2y=-6，∴y=-3，将y=-3代入①得：x=6，∴该方程组的解为；（2）①②，该方程可化为，①+②得：-2x=6，∴x=-3，将x=-3代入①中，y=，∴该方程组的解为．【解析】（1）根据二元一次方程的解法即可求出答案．（2）根据二元一次方程的解法即可求出答案．本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．18.【答案】解：（1）原式=（-2+3）+（2+3）=+5；（2）原式=7-3=4；（3）原式=-2=5-2=3；（4）原式=5+2-3-2+3=5．【解析】（1）直接合并同类二次根式进而得出答案；（2）直接利用平方差公式计算得出答案；（3）直接化简二次根式得出答案；（4）直接利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】解：∵AB∥EF，∴∠ABC=∠BEF=70°，∵CD∥EF，∴∠ECD+∠CEF=180°，∵∠ECD=150°，∴∠CEF=30°，∴∠BEC=∠BEF-∠CEF=40°．【解析】根据∠BEC=∠BEF-∠ECF，求出∠BEF，∠CEF即可解决问题．本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）∵∠A=90°，AB=9，AC=12∴BC==15，（2）∵BC=15，BD=8，CD=17∴BC2+BD2=CD2∴△BCD是直角三角形∴S△BCD=×15×8=60．【解析】（1）根据勾股定理可求得BC的长．（2）根据勾股定理的逆定理可得到△BCD也是直角三角形，根据三角形的面积即可得到结论．本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，通过作辅助线证明三角形是直角三角形是解决问题的关键．21.【答案】解：（1）设笔记本，钢笔单价分别为x，y元，根据题意得解得x=14，y=15，答：笔记本，钢笔单价分别为14元，15元；（2）y=14（20-x）+15×10+15×0.8（x-10）=-2x+310；（3）买20本笔记本费用：20×14=280元；买20支钢笔费用：10×15+10×15×0.8=270元，所以买钢笔费用低．【解析】（1）设笔记本，钢笔单价分别为x，y元列方程组求解；（2）若买x（x＞10）支钢笔，则买（20-x）支钢笔，根据单价可写出y与x之间的函数关系式；（3）分别计算购买20本笔记本和20支钢笔的费用，比较即可．本题考查一次函数相关知识．正确列出表达式是解答关键．22.【答案】（7，-3）【解析】解：（Ⅰ）点P（-2，3）的“3属派生点”P′的坐标为（-2+3×3，-2×3+3），即（7，-3），故答案为：（7，-3）；（Ⅱ）设P（x，y），依题意，得方程组：，解得，∴点P（-2，1）．（Ⅲ）∵点P（a，b）在x轴的正半轴上，∴b=0，a＞0．第8页，共9页∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka），∴线段PP′的长为点P′到x轴距离为|ka|，∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，根据题意，有|PP'|=2|OP|，∴|ka|=2a，∵a＞0，∴|k|=2．从而k=±2．（Ⅰ）根据“k属派生点”计算可得；（Ⅱ）设点P的坐标为（x、y），根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y的方程组，解之可得；（Ⅲ）先得出点P′的坐标为（a，ka），由线段PP′的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得．本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键．23.【答案】解：（1）当x=0时，y=-x+4=4，∴点B的坐标为（0，4）；当y=0时，-x+4=0，解得：x=3，∴点A的坐标为（3，0）．在Rt△AOB中，OA=3，OB=4，∴AB==5．由折叠的性质，可知：∠BDA=∠CDA，∠D=∠C，AC=AB=5，∴OC=OA+AC=8，∴点C的坐标为（8，0）．（2）∵∠B=∠C，∠OAB=∠EAC，∴△OAB∽△EAC，∴∠AEC=∠AOB=90°．又∵∠BDA=∠CDA，∴AO=AE．在Rt△AOD和Rt△AED中，，∴Rt△AOD≌Rt△AED（HL），∴S△ADE=S△ADO=OA•OD=9．（3）假设存在，设点P的坐标为（0，m），则DP=|m+6|．∵S△PAD=S△ADE，即DP•OA=×OD•OA，∴|m+6|=3，解得：m=-3或m=-9，∴假设成立，即y轴上存在一点P（0，-3）或（0，-9），使得S△PAD=S△ADE．【解析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，在Rt△AOB中，利用勾股定理可求出AB 的长度，由折叠的性质可得出AC=AB，结合OC=OA+AC可得出OC的长度，进而可得出点C的坐标；（2）由∠B=∠C，∠OAB=∠EAC可得出△OAB∽△EAC，利用相似三角形的性质可得出∠AEC=∠AOB=90°，由∠BDA=∠CDA利用角平分线的性质可得出AO=AE，进而可得出Rt△AOD≌Rt△AED（HL），再利用全等三角形的性质及三角形的面积公式可求出△ADE的面积；（3）假设存在，设点P的坐标为（0，m），则DP=|m+6|，利用三角形的面积公式可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征及折叠的性质，找出点A，B，C的坐标；（2）利用全等三角形的判定定理HL证出Rt△AOD≌Rt△AED；（3）利用三角形的面积公式结合S△PAD =S△ADE，找出关于m的含绝对值符号的一元一次方程．。
2018-2019学年度下学期八年级期中质量检测数学试题及答案.docx
2018-2019学年度下学期八年级期中质量检测数学试题( 满分 120 分，考试用时 120分钟）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷为选择题，36 分；第Ⅱ卷为非选择题，84 分；共 120分。
2.答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在答题卡上的相应位置。
3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。
4. 第Ⅱ卷必需用0.5 毫米黑色签字笔书写到答题卡题号所指示的答题区域，不得超出预留范围。
5.在草稿纸、试卷上答题均无效。
第Ⅰ卷（选择题36 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，满分 36 分．请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.用两个全等的等边三角形可以拼成下列哪种图形（）．A. 矩形 B ．菱形C．正方形D．等腰梯形2.在□ABCD 中，∠ A: ∠B=7: 2，则∠ C、∠ D 的度数分别为（）．A ． 70°和 20°B ． 280 °和 80°C． 140 °和 40°D． 105 °和 30°3.函数y=2x5的图象经过（）．﹣A ．第一、三、四象限；B．第一、二、四象限；C．第二、三、四象限；D．第一、二、三象限．4.1112x 2，2x-1 图象上的两个点，且x 1x 2点 P （x，y），点 P （y ）是一次函数 y ＝4＜ 0＜，则 y 1与 y 2的大小关系是()．A ．y1＞y2B ．y1＞y2＞ 0C．y1＜y2 D ．y1＝y25 . 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10 次，两人10 次射击成绩的平均数均是9.1 环，方差分别是S2=1.2， S2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定描述正确的是（）．A ．甲比乙 定；B ．乙比甲 定 ；C ．甲和乙一 定；D ．甲、乙 定性没法 比．6. 一次函数 y= 2x+4 的 象是由 y= 2x-2 的 象平移得到的， 移 方法 ( ) ．A ．向右平移 4 个 位；B ．向左平移 4 个 位；C ．向上平移 6 个 位；D ．向下平移 6 个 位．7． 次 接矩形的各 中点，所得的四 形一定是 () ．A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．无法判断8．若 数 a 、 b 、 c 足 a ＋ b ＋ c ＝ 0，且 a ＜ b ＜ c ， 函数 y ＝ax ＋ c 的 象可能是 ( ) ．9．如 ， D 、 E 、 F 分 是△ ABC 各 的中点， AH 是高，如果 ED =5cm ，那么 HF 的 （ ）．A ． 6cmB ．5cmC ． 4cmD ．不能确定 10. 已知菱形的周 40，一条 角12， 个菱形的面( ) ．9A ． 24B ． 47C ． 48D ． 9611. 如 ，直 y=kx+b 点 A （ 3， 1）和点 B （ 6，0）， 不等 式 0＜ kx+b ＜ 1x 的解集 （）．3A ． x ＜ 0B ． 0＜x ＜ 3C ． x ＞ 6D ． 3＜ x ＜61112．如 ，矩形 ABCD 的面 20cm 2， 角 交于点 O ，以 AB 、 AO 做平行四 形AOC 1B ， 角 交于点 O 1，以 AB 、 AO 1做 平 行 四 形 AO 1C 2B ⋯⋯ 依 此 推 ， 平 行 四 形AO 2019C 2020B 的面 （） cm 2．5555A ．22016B．2 2017C．22018D．2 2019第Ⅱ卷（非选择题84 分）二、填空题（本大题共 4 小题；每小题 4 分，共 16 分．把答案写在题中横线上）13. 一组数据35106x的众数是5，则这组数据的中位数是．，，，，14. 若已知方程组2x y bx1的解是y，则直线 y＝－ 2x＋ b 与直线 y＝ x－a 的交点坐标x y a3是 __________.15. 已知直线y3x3与x轴、y轴分别交于点A B，在坐标轴上找点P，使△ABP为、等腰三角形，则点P 的个数为个．16．如图，在△ABC 中， AB=6， AC=8， BC=10 ， P 为边 BC上一动点 (且点 P 不与点 B、 C 重合 )， PE ⊥AB 于 E， PF⊥AC于 F ．则 EF 的最小值为 _________．16 题图三、解答题 : 本大题共 6 小题，满分68 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分 10 分）已知 y k 3 x k28是关于x的正比例函数，（1）写出 y 与 x 之间的函数解析式；（2）求当 x= - 4 时， y 的值．18.（本题满分 8 分）在□ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、AD 上，且 BE = DF ．求证：四边形 AECF 是平行四边形．19.（本题满分12 分）某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示．（ 1）根据图示填空：19 题图项目平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．20.（本题满分 12 分）如图，直线 l1的解析式为y3x 3 ，且 l1与 x 轴交于点 D，直线l2经过点 A、B，直线l1、l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ ADC 的面积；（3）在直线l2上存在异于点 C 的另一点 P，使得△ADC 与△ ADP 的面积相等，请直接写出点P的坐标．．．y yl1l2O D 3x 3A（ 4，0）B2C20题图21.（本题满分 12 分）材料阅读：小明偶然发现线段 AB 的端点 A 的坐标为（ 1 ， 2），端点 B 的坐标为（ 3 ，4），则线段AB 中点的坐标为（ 2 ， 3），通过进一步的探究发现在平面直角坐标系中,以任意两点P( x1，y1)、 Q(x2， y2)为端点的线段中点坐标为知识运用：如图 , 矩形 ONEF 的对角线相交于点分别在 x 轴和 y 轴上，O 为坐标原点，点3) ，则点 M 的坐标为 _________.x1x2,y1y2.22M， ON、OFE 的坐标为 (4，能力拓展：21 题图在直角坐标系中，有A(-1， 2)、B(3，1)、 C(1 ， 4)三点，另有一点 D 与点 A、 B、 C 构成平行四边形的顶点，求点D的坐标 .22．（本题满分14 分）现有正方形ABCD 和一个以O 为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所．．．．在直线分别与直线BC、 CD 交于点 M、N.（ 1）如图 1，若点 O 与点 A 重合，则OM 与 ON 的数量关系是 ___________；（ 2）如图 2，若点 O 在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（ 3）如图 3，若点 O 在正方形的内部（含边界），当OM=ON 时，请探究点 O 在移动过程中可形成什么图形？（ 4）如图 4 是点 O 在正方形外部的一种情况．当OM =ON 时，请你就 “点 O 的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论（不必说理）.NA(O)D ADA DODOANO NMN MM BC BCBC图 1图 2图 3BMC图 422 题图2018-2019 学年度下学期八年期中量数学试题评分标准(分 120分，考用 120 分）一、 ( 本大共12 小，每小 3 分，分36 分．在每小所出的四个中，只有一是符合目要求的，将正确的字母代号填涂在答卡相位置上)1~5 BCACA；6~10 CBABD ；11~12 DC.二、填空 ( 本大共 4 小，每小 4 分，分16 分．不需写出解答程，将答案直接写在答卡相位置上．)13. 5 ；14.(-1,3)；15.6个；16. 4.8.三、解答( 本大共6 小，分68 分．在答卡指定区域内作答，解答写出必要的文字明、明程或演算步．)17．（本分10 分）解：（ 1）∵y是x的正比例函数.∴ k 2-8=1，且k-3≠0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴解得 k=-3∴ y=-6 x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（ 2）当 x=-4 ， y=-6 ×（ -4） =24 .⋯⋯⋯⋯⋯10分18．（本分8 分）明 :∵ ABCD是平行四形，∴ AD = BC ，AD∥ BC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分又∵ BE = DF ，∴ AD－DF = BC－ BE，即AF = CE，注意到AF∥ CE，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分因此四形AECF 是平行四形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分或通明AE = CF （由△ ABE≌△ CDF ）而得或其他方法也可。
2018-2019学年广东省深圳市南山区育才二中八年级(下)期中数学试卷
2018-2019学年广东省深圳市南山区育才二中八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（每题3分，12小题，共36分，在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请将答案写在答题卡上）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）在平面直角坐标系中，点(2,3)P -与点Q 关于原点对称，则点Q 的坐标为( ) A ．(2,3)--B ．(3,2)-C ．(2,3)D ．(2,3)-3．（3分）下列从左边到右边的变形，其中是因式分解的是( ) A ．2(3)(3)9x x x -+=- B ．221(2)1x x x x -+=-+C ．282(4)x x -=-D ．228822(21)x x x -+-=--4．（3分）使不等式436x x +<+成立的最大整数解是( ) A ．1-B ．0C ．1D ．以上都不对5．（3分）把多项式29a a -分解因式，结果正确的是( ) A ．(9)a a -B ．(3)(3)a a a +-C ．(3)(3)a a +-D ．2(3)9a --6．（3分）如图所示，点E 是矩形ABCD 的边AD 延长线上的一点，且AD DE =，连结BE 交CD 于点O ，连结AO ，下列结论不正确的是( )A ．AOB BOC ∆≅∆B ．BOC EOD ∆≅∆C ．AOD EOD ∆≅∆ D ．AOD BOC ∆≅∆7．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，36A ∠=︒，D 、E 两点分别在边AC 、BC 上，BD平分ABC∠，//DE AB．图中的等腰三角形共有()A．3个B．4个C．5个D．6个8．（3分）小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为()A．21090(15)1800x x+-B．90210(15)1800x x+-C．21090(15) 1.8x x+-D．90210(15) 1.8x x+-9．（3分）如图，在ABC∆中，AB AC=，9BC=，点D在边AB上，且5BD=将线段BD 沿着BC的方向平移得到线段EF，若平移的距离为6时点F恰好落在AC边上，则CEF∆的周长为()A．26B．20C．15D．1310．（3分）如图，在ABC∆中，55B∠=︒，30C∠=︒，分别以点A和点C为圆心，大于12 AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则BAD∠的度数为()A．65︒B．60︒C．55︒D．45︒11．（3分）如图，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转60︒得到ADE ∆，点C 的对应点E 恰好落在BA 的延长线上，DE 与BC 交于点F ，连接BD ．下列结论不一定正确的是( )A ．AD BD =B ．//AC BDC ．DF EF =D ．CBDE ∠=∠12．（3分）如图，经过点(2,0)B -的直线y kx b =+与直线42y x =+相交于点(1,2)A --，420x kx b +<+<的解集为( )A ．2x <-B ．21x -<<-C ．1x <-D ．1x >-二、填空题（每小题3分，6个小题，共18分，请将答案写在答题卡上） 13．（3分）若直角三角形的一个锐角为50︒，则另一个锐角的度数是 度． 14．（3分）已知210x x k -+是一个完全平方式，则k 的值是 ． 15．（3分）不等式组9587422133x x x x +<+⎧⎪⎨+>-⎪⎩的整数解的和是 ．16．（3分）若a ，b ，c 分别是ABC ∆的三条边，2222220a c b ab bc ++--=．则ABC ∆的形状是 ．17．（3分）如图，已知ABC ∆的周长是20，OB 、OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ⊥于D ，若ABC ∆的面积是30，则OD = ．18．（3分）如图，O 是正ABC ∆内一点，6OA =，8OB =，10OC =，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60︒得到线段BO '，下列结论：①△BO A '可以由BOC ∆绕点B 逆时针旋转60︒得到； ②点O 与O '的距离为6； ③150AOB ∠=︒； ④12163BOC S ∆=+； ⑤24123AOBO S '=+四边形．其中正确的结论是 （填序号）．三、解答题（19题6分、20题12分、21题8分、22题10分、23题10分，共46分，请将答案写在答题卡上，） 19．（6分）分解因式： （1）3244x x x -+ （2）224(2)(2)a b a b +-+ 20．（12分）化简与计算：（1）21211x x x +-++ （2）先化简，再求值：232(1)39x xx x -+÷+-，其中4x =； （3）关于x 的不等式组523(2)13222x x x x a +>+⎧⎪⎨--+⎪⎩，只有四个整数解，求实数a 的取值范围． 21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为(1,1)A ，(4,0)B ，(4,4)C（1）按下列要求作图：①将ABC ∆向左平移4个单位，得到△111A B C ； ②将△111A B C 绕点1B 逆时针旋转90︒，得到△222A B C ；（2）在x 轴上求作点P ，使||PC PA -最大，请直接写出点P 的坐标．22．（10分）为保护环境，我市某公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车3辆，B 型公交车2辆，共需600万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？23．（10分）如图，在Rt ABC∠=︒，AC BC=，D为AB边的中点，点E、FACB∆中，90分别在射线CA、BC上，且AE CF=，连结EF．（1）如图1，当点E、F分别在边CA和BC上时，求证：DE DF=（2）探究：如图2，当点E、F分别在边CA、BC的延长线上时，判断线段DE与DF的大小关系，并加以证明．（3）应用：如图2，若6∆的面积．DE=，利用探究得到的结论，求DEF2018-2019学年广东省深圳市南山区育才二中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，12小题，共36分，在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请将答案写在答题卡上）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，故本选项错误；C 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；D 、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C ．2．（3分）在平面直角坐标系中，点(2,3)P -与点Q 关于原点对称，则点Q 的坐标为( ) A ．(2,3)--B ．(3,2)-C ．(2,3)D ．(2,3)-【解答】解：点(2,3)P -与点Q 关于原点对称，则点Q 的坐标(2,3)-， 故选：D ．3．（3分）下列从左边到右边的变形，其中是因式分解的是( ) A ．2(3)(3)9x x x -+=- B ．221(2)1x x x x -+=-+C ．282(4)x x -=-D ．228822(21)x x x -+-=--【解答】解：A 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B 、不合因式分解的定义，故本选项错误；C 、左边≠右边，不是因式分解，故本选项错误；D 、符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项正确．故选：D ．4．（3分）使不等式436x x +<+成立的最大整数解是( ) A ．1-B ．0C ．1D ．以上都不对【解答】解：463x x -<-，33x ∴<， 1x ∴<，则不等式的最大整数解为0， 故选：B ．5．（3分）把多项式29a a -分解因式，结果正确的是( ) A ．(9)a a -B ．(3)(3)a a a +-C ．(3)(3)a a +-D ．2(3)9a --【解答】解：原式(9)a a =-． 故选：A ．6．（3分）如图所示，点E 是矩形ABCD 的边AD 延长线上的一点，且AD DE =，连结BE 交CD 于点O ，连结AO ，下列结论不正确的是( )A ．AOB BOC ∆≅∆ B ．BOC EOD ∆≅∆C ．AOD EOD ∆≅∆ D ．AOD BOC ∆≅∆【解答】解：AD DE =，//DO AB ，OD ∴为ABE ∆的中位线， OD OC ∴=，在AOD ∆和EOD ∆中， AD DE ADO EDO DO DO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AOD EOD SAS ∴∆≅∆；在AOD ∆和BOC ∆中， AD BC ADO BCO DO CO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOD BOC SAS ∴∆≅∆；AOD EOD ∆≅∆， BOC EOD ∴∆≅∆； 故B 、C 、D 均正确． 故选：A ．7．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，36A ∠=︒，D 、E 两点分别在边AC 、BC 上，BD 平分ABC ∠，//DE AB ．图中的等腰三角形共有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【解答】解：AB AC =，36A ∠=︒，72ABC C ∴∠=∠=︒，BD 平分ABC ∠，36ABD DBC ∴∠=∠=︒， 180367272BDC ∴∠=︒-︒-︒=︒， //DE AB ，36EDB ABD ∴∠=∠=︒， 723636EDC ∴∠=︒-︒=︒， 180723672DEC ∴∠=︒-︒-︒=︒，A ABD ∴∠=∠，DBE BDE ∠=∠，DEC C ∠=∠，BDC C ∠=∠，ABC C ∠=∠，ABC ∴∆、ABD ∆、DEB ∆、BDC ∆、DEC ∆都是等腰三角形，共5个， 故选：C ．8．（3分）小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为()A．21090(15)1800+-x xx x+-B．90210(15)1800 C．21090(15) 1.8+-x x+-D．90210(15) 1.8x x【解答】解：由题意可得x x+-，21090(15)1800故选：A．9．（3分）如图，在ABCBD=将线段BDBC=，点D在边AB上，且5∆中，AB AC=，9沿着BC的方向平移得到线段EF，若平移的距离为6时点F恰好落在AC边上，则CEF∆的周长为()A．26B．20C．15D．13【解答】解：将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，BE=，∴==，6EF DB5BC=，=，9AB ACEC=，B C∴∠=∠，3∴∠=∠，B FEC∴==，CF EF5∴∆的周长为：55313EBF++=．故选：D．10．（3分）如图，在ABC ∆中，55B ∠=︒，30C ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则BAD ∠的度数为( )A ．65︒B ．60︒C ．55︒D ．45︒【解答】解：由题意可得：MN 是AC 的垂直平分线， 则AD DC =，故C DAC ∠=∠，30C ∠=︒， 30DAC ∴∠=︒， 55B ∠=︒， 95BAC ∴∠=︒，65BAD BAC CAD ∴∠=∠-∠=︒， 故选：A ．11．（3分）如图，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转60︒得到ADE ∆，点C 的对应点E 恰好落在BA 的延长线上，DE 与BC 交于点F ，连接BD ．下列结论不一定正确的是( )A ．AD BD =B ．//AC BDC ．DF EF =D ．CBDE ∠=∠【解答】解：由旋转知60BAD CAE ∠=∠=︒、AB AD =，ABC ADE ∆≅∆，C E ∴∠=∠，ABD ∆是等边三角形，60CAD ∠=︒， 60D CAD ∴∠=∠=︒、AD BD =， //AC BD ∴， CBD C ∴∠=∠， CBDE ∴∠=∠，则A 、B 、D 均正确，故选：C ．12．（3分）如图，经过点(2,0)B -的直线y kx b =+与直线42y x =+相交于点(1,2)A --，420x kx b +<+<的解集为( )A ．2x <-B ．21x -<<-C ．1x <-D ．1x >-【解答】解：经过点(2,0)B -的直线y kx b =+与直线42y x =+相交于点(1,2)A --， ∴直线y kx b =+与直线42y x =+的交点A 的坐标为(1,2)--，直线y kx b =+与x 轴的交点坐标为(2,0)B -， 又当1x <-时，42x kx b +<+，当2x >-时，0kx b +<，∴不等式420x kx b +<+<的解集为21x -<<-．故选：B ．二、填空题（每小题3分，6个小题，共18分，请将答案写在答题卡上）13．（3分）若直角三角形的一个锐角为50︒，则另一个锐角的度数是 40 度．【解答】解：一个锐角为50︒，∴另一个锐角的度数905040=︒-︒=︒．故答案为：40︒．14．（3分）已知210x x k -+是一个完全平方式，则k 的值是 25 ．【解答】解：210x x k -+是一个完全平方式，25k ∴=，故答案为：2515．（3分）不等式组9587422133x x x x +<+⎧⎪⎨+>-⎪⎩的整数解的和是 1 ．【解答】解：由不等式组9587422133x x x x +<+⎧⎪⎨+>-⎪⎩，得122x -<<， 故不等式组9587422133x x x x +<+⎧⎪⎨+>-⎪⎩的整数解的和是：011+=， 故答案为：1．16．（3分）若a ，b ，c 分别是ABC ∆的三条边，2222220a c b ab bc ++--=．则ABC ∆的形状是 等边三角形 ．【解答】解：2222220a c b ab bc ++--=2222(2)(2)0a ab b b bc c -++-+=22()()0a b b c -+-=，0a b ∴-=，0b c -=，解得：a b c ==，又a ，b ，c 分别是ABC ∆的三条边，ABC ∴∆是等边三角形，故答案为等边三角形．17．（3分）如图，已知ABC ∆的周长是20，OB 、OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ⊥于D ，若ABC ∆的面积是30，则OD = 3 ．【解答】解：如图，连接OA ，过O 作OE AB ⊥于E ，OF AC ⊥于F ， OB 、OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OE OF OD ∴==，ABC ∆的周长是20，OD BC ⊥于D ，11111()203022222ABC S AB OE BC OD AC OF AB BC AC OD OD ∆∴=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=⨯++⨯=⨯⨯=，解得：3OD =，故答案为：318．（3分）如图，O 是正ABC ∆内一点，6OA =，8OB =，10OC =，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60︒得到线段BO '，下列结论：①△BO A '可以由BOC ∆绕点B 逆时针旋转60︒得到； ②点O 与O '的距离为6； ③150AOB ∠=︒； ④12163BOC S ∆=+； ⑤24123AOBO S '=+四边形．其中正确的结论是 ①③④ （填序号）．【解答】解：在△BO A '和BOC ∆中，BO BO O BA OBA BA BC '=⎧⎪∠'=∠⎨⎪=⎩，∴△()BO A BOC SAS '≅∆．O A OC ∴'=，∴△BO A '可以由BOC ∆绕点B 逆时针旋转60︒得到，①正确；如图1，连接OO '，根据旋转的性质可知BOO ∆'是等边三角形，∴点O 与O '的距离为8，②错误；在AOO ∆'中，6AO =，8OO '=，10AO '=，AOO ∴∆'是直角三角形，90AOO ∠'=︒．Rt AOO ∴∆'面积为168242⨯⨯=， 又等边BOO ∆'面积为18431632⨯⨯= ∴四边形AOBO '的面积为24163+⑤错误；9060150AOB AOO BOO ∠=∠'+∠'=︒+︒=︒，③正确；过B 作BE AO ⊥交AO 的延长线于E ，150AOB ∠=︒，30BOE ∴∠=︒，8OB =，4BE ∴=， 146122AOB S ∆∴=⨯⨯=， 241631212163BOC AOB AOBO S S S ∆∆'∴=-=+-=+四边形，故④正确，故答案为①③④．三、解答题（19题6分、20题12分、21题8分、22题10分、23题10分，共46分，请将答案写在答题卡上，）19．（6分）分解因式：（1）3244x x x -+（2）224(2)(2)a b a b +-+【解答】解：（1）原式22(44)(2)x x x x x =-+=-；（2）原式[2(2)(2)][2(2)(2)]3(54)a b a b a b a b a a b =++++-+=+．20．（12分）化简与计算：（1）21211x x x +-++ （2）先化简，再求值：232(1)39x x x x -+÷+-，其中4x =； （3）关于x 的不等式组523(2)13222x x x x a +>+⎧⎪⎨--+⎪⎩，只有四个整数解，求实数a 的取值范围． 【解答】解：（1）原式22121(1)(1)1111x x x x x x x x +--+-====-+++； （2）原式2(3)(3)332x x x x x x+-==-+， 当4x =时，原式1=；（3）不等式组整理得：22x x a >⎧⎨⎩， 解得：22x a <，由不等式组只有四个整数解，得到整数解为3，4，5，6，627a ∴<，解得：3 3.5a <．21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为(1,1)A ，(4,0)B ，(4,4)C（1）按下列要求作图：①将ABC ∆向左平移4个单位，得到△111A B C ；②将△111A B C 绕点1B 逆时针旋转90︒，得到△222A B C ；（2）在x 轴上求作点P ，使||PC PA -最大，请直接写出点P 的坐标．【解答】解：（1）①如图△111A B C 即为所求．②如图△222A B C 即为所求．（2）延长CA 交x 轴于点P ，此时||PC PA -的值最小，点P 的坐标(0,0)．22．（10分）为保护环境，我市某公交公司计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆，若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车3辆，B 型公交车2辆，共需600万元．（1）求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？【解答】解：（1）设购买A 型公交车每辆需x 万元，购买B 型公交车每辆需y 万元，由题意得：240032600x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得100150x y =⎧⎨=⎩． 答：购买A 型公交车每辆需100万元，购买B 型公交车每辆需150万元．（2）设购买A 型公交车a 辆，则B 型公交车(10)a -辆，由题意得100150(10)120060100(10)680a a a a +-⎧⎨+-⎩， 解得：68a ，所以6a =，7，8；则(10)4a -=，3，2；三种方案：①购买A 型公交车6辆，则B 型公交车4辆；②购买A 型公交车7辆，则B 型公交车3辆；③购买A 型公交车8辆，则B 型公交车2辆；（3）①购买A 型公交车6辆，则B 型公交车4辆：100615041200⨯+⨯=万元； ②购买A 型公交车7辆，则B 型公交车3辆：100715031150⨯+⨯=万元； ③购买A 型公交车8辆，则B 型公交车2辆：100815021100⨯+⨯=万元； 故购买A 型公交车8辆，则B 型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．23．（10分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，D 为AB 边的中点，点E 、F 分别在射线CA 、BC 上，且AE CF =，连结EF ．（1）如图1，当点E 、F 分别在边CA 和BC 上时，求证：DE DF =（2）探究：如图2，当点E 、F 分别在边CA 、BC 的延长线上时，判断线段DE 与DF 的大小关系，并加以证明．（3）应用：如图2，若6DE =，利用探究得到的结论，求DEF ∆的面积．【解答】（1）证明：如图1，连结CD ，90ACB ∠=︒，AC BC =，45CAD ∴∠=︒， D 为边AB 的中点，CD AD ∴=，1452BCD ACB ∠=∠=︒， EAD FCD ∴∠=∠，在AED ∆和CFD ∆中，AD CD EAD CFD AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE CFD SAS ∴∆≅∆，DE DF ∴=，（2）结论：：DE DF =，理由如下：如图2，连接CD ，90ACB ∠=︒，AC BC =，45CAD ∴∠=︒， D 为AB 中点，AD CD ∴=，1452BCD ACB ∠=∠=︒， 180CAD EAD BCD FCD ∠+∠=∠+∠=︒， 135EAD FCD ∴∠=∠=︒，在AED ∆和CFD ∆中，AD CD EAD CFD AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE CDF SAS ∴∆≅∆，DE DF ∴=；（3）解：ADE CDF ∆≅∆， ADE CDF ∴∠=∠，90ADC ∠=︒，90EDF ∴∠=︒，6DE DF ==，221161822DEF S DE ∆∴==⨯=．。
_广东省深圳市南山外语学校2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷(含答案解析)
○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………广东省深圳市南山外语学校2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 总分 核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共12题)1. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A . 如果a>0，b>0，则a+b>0B . 直角都相等C . 两直线平行，同位角相等D . 若a=b ，则|a|=|b|2. 下列各式： ， ， ， ， ，其中分式的个数有（ ）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个3. 下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A . ax -ay=a （x -y ） B . x 2-4x+4=x （x -4）+4C . x 2-9+8x=（x+3）（x -3）+8xD . （3a -2）（-3a -2）=4-9a 24. 若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A .B .C .D .5. 下列不等式变形中，错误的是（ ）A . 若a≥b ，则a+c≥b+cB . 若a+c≥b+c ，则a≥bC . 若a≥b ，则ac 2≥bc 2D . 若ac 2≥bc 2 ， 则a≥b答案第2页，总21页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6. 下列交通标志既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A .B .C .D .7. 如图，在△ABC 中，AB=6，AC=4，△ABC 和△ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN△BC 分别交AB 、AC 于M 、N ，则△AMN 的周长为（ ）A . 12B . 10C . 8D . 不确定8. 如图，在△ABC 中，BD 平分△ABC ，BC 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接CF ，若△A=60°，△ABD=24°，则△ACF 的度数为（ ）A . 36°B . 48°C . 24°D . 30°9. 如果点P （3-m ，1）在第二象限，那么关于x 的不等式（2-m ）x+2>m 的解集是（ ） A . x>-1 B . x<-1 C . x>1 D . x<110. 若数a 使得关于x 的分式方程 有正数解，且使得关于y 的不等式组 有解，那么符合条件的所有整数a 的个数为（ ）A . 1B . 2C . 3D . 411. 某工厂接到加工600件衣服的订单，预计每天做25件，正好按时完成，后因客户要求提前3天交货，○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做x 件，依题意列方程正确的是（ ） A .B .C .D .12. 如图，在△ABC 中，△ABC 和△ACB 的平分线相交于点O ，过O 点作EF△BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD△AC 于D ，下列四个结论．①EF=BE+CF ；②△BOC=90°+ △A ；③点O 到△ABC 各边的距离相等；④设OD=m ，AE+AF=n ，则S △AEF =mn ，正确的结论有（ ）个．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共4题)1. 分解因式：9a -a 3= ．2. 如图所示，已知函数=2x+b 与函数y=kx -3的图象交于点P ，则不等式kx -3>2x+b 的解集是 ．答案第4页，总21页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………3. 已知方程组 的解满足x+y<0，则m 的取值范围为 ．4. 如图，在Rt△ABC 中，△C=90°，△B=60°，点D 是BC 边上的点，CD=1，将△ABC 沿直线AD 翻折，使点C 落在AB 边上的点E 处，若点P 是直线AD 上的动点，则△PEB 的周长的最小值是 ．评卷人得分二、计算题（共2题)5. 解分式方程：（1）（2）解不等式组： 并求出它的整数解的和．6. 先化简，再求值： ，其中x=2．评卷人得分三、作图题（共1题)7. 在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）。
广东省深圳市深圳中学2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题(解析版)
深圳中学2018-2019学年度第二学期八年级期中考试数学试卷一、选择题(每小题3分，共36分)1.下列图形中,可以看作是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义即可判断.【详解】根据中心对称图形的定义，绕某个点旋转180°与自身重合，故B是中心对称图形，故选B.【点睛】此题主要考查中心对称图形的定义，绕某个点旋转180°与自身重合的图形是中心对称图形.2.下列各式）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】根据分式的定义即可判断.故选A.【点睛】此题主要考查分式的定义，解题的关键是熟知分式的定义.3.如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°【答案】A【解析】【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论．【详解】∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，故选A．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出∠ECB 是解本题的关键．4.将点A(-2,-3)向左平移3个单位,再向上平移2个单位得到点B，则B的坐标是（）A. (1,-3)B. (-2,1)C. (-5,-1)D. (-5,-5)【答案】C【解析】由题中平移规律可知：点B的横坐标为-2-3=-5；纵坐标为-3+2=-1，可知点B的坐标是（-5，-1）．故选：C．5.如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=6cm，AB=8cm，则△EBC的周长是（）A. 14cmB. 18cmC. 20cmD. 22cm【答案】A【解析】【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE，故CE+BE=AB，再由△EBC的周长=BC+CE+BE=BC+AB，即可得出结论．AC边的垂直平分线，故选A．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，如果∠A=30°，AB=4cm，那么CE 等于（）【答案】B【解析】【分析】根据角平分线的性质及含30°的直角三角形的特点即可求解.【详解】∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴，∴∠ABC=60°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=30°，∴，设EC=x，则BE=2x，∴BE2=CE2+BC2即(2x)2=x2+22解得故选B.【点睛】此题主要考查含30°的直角三角形的特点和勾股定理，解题的关键是熟知30°所对的直角边是斜边的一半.7.用反证法证明“直角三角形中的两个锐角不能都大于45°”，第一步应假设这个三角形中（）A. 每一个锐角都小于45°B. 有一个锐角大于45°C. 有一个锐角小于45°D. 每一个锐角都大于45°【答案】D【解析】【分析】熟记反证法的第一步，根据反证法第一步首先从结论的反面假设结论不成立，即可得出答案．【详解】用反证法证明直角三角形中的两个锐角不能都大于45°，应先假设每一个锐角都大于45°．故选：D．【点睛】此题主要考查了反证法的第一步，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．8.下列分式的值,可以为零的是（）【答案】C【解析】A. ∵x2+1>0, ∴B. ∵x+1=0时，x=1,此时分母x2-1=0, ∴C. ∵x2+2x+1=0时，x=-1,此时分母x+1=0, ∴≠0；D. ∵x+1=0时，x=-1,此时分母x-1≠0, ∴当x=-1时，故选D.9.把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）A. a=2，b=3B. a=-2，b=-3C. a=-2，b=3D. a=2，b=-3【答案】B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可. 详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.10.）【答案】D【解析】x2－3x－4=0，(x－4)(x+1)=0，解得x1=4，x2=－1，∴当x=4x=－1故选D.点睛：本题在解出x代入分式的时候一定要考虑分式有意义的条件即分母不为0.11. （3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A【解析】试题解析：∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△DBF CE=BF，故①正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．故选A．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．角平分线的性质；3．相似三角形的判定与性质．【此处有视频，请去附件查看】12.如图，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形．．．．．，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A. 5条B. 4条C. 3条D. 2条【答案】B【解析】【分析】运用等腰三角形的性质分别利用AB为底以及AB为腰得出符合题意的图形．【详解】如图所示，当AB=AF=3，BA=BD=3，AB=AE=3，BG=AG时，都能得到符合题意的等腰三角形，共计有4条.故选：B．【点睛】考查了等腰三角形的判定等知识，正确利用图形分类讨论得出等腰三角形是解题关键．二、填空题(每小题3分，共12分)13.x的取值范围是____________．【答案】x≠1【解析】，即14.,则增根为_________.【答案】x=3【解析】根据分式方程增根的定义即可写出.【详解】∵当x=3时，分式方程无意义，故增根为x=3.【点睛】此题主要考查分式方程的增根，解题的关键是熟知增根的定义.15.【解析】【分析】根据平方差公式对原式进行变形即可求出S.【点睛】此题主要考查平方差公式的应用，解题的关键是利用1=2-1找到公式的特点.16.如图，点E、F分别是等边△ABC的边AC、AB上的点，AE=BF，BE、CF相交于点P，CQ⊥BE于点Q，若PF=1，PQ=3，则BE=____.【答案】7【分析】先证明△ABE ≌△BCF ，得到BE=CF ，证明∠QPC=60°，则∠PCQ=30°，故PC=2QP=6，即可求出BE 的长. 【详解】∵△ABC 为等边三角形， ∴AB=BC,∠A=∠FBC=60°， 又AE=BF ，∴△ABE ≌△BCF ，∴BE=CF,∠FBP=∠BCP∴∠QPC=∠PBC+∠BCP=∠PBC+∠FBP=∠FBC=60°， ∵CQ ⊥PQ,∴∠PCQ=30°， ∴PC=2PQ=6， ∴BE=CF=6+1=7.【点睛】此题主要考查等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定.三、解答题：17.如图，已知△ABC的顶点A 、B 、C 的坐标分别是A (-1,-1)、B (-4,-3)、C (-4,-1). (1)将△ABC ；(2)画出△ABC 关于原点O (3)将△ABC 绕原点A 按顺时针方向旋转90_________，_________.【答案】（1）2;（2）见解析（3）见解析，B 2（-3.2），C 2（-1,2） 【解析】（1（2（3）将AB,AC分别绕A点顺时针方向旋转90.【详解】（1BC=2;（2（3B2（-3.2），C2（-1,2）【点睛】此题主要考查旋转的作图，解题的关键是熟知旋转的性质及作图的方法.18.因式分解：(1； (2【答案】（12）(3a-b)(a-3b)【解析】分析】根据提取公因式法与公式法进行因式分解即可.【详解】（1）原式（2）原式=(3a-b)(a-3b)【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的定义及方法.19.解分式方程：(1； (2【答案】（1）x=15（2）无解【解析】【分析】根据分式方程的解法，先去分母，再根据等式的性质求解，然后检验即可.【详解】（1x+5=2(x-5)x+5=2x-10x=15经检验，x=15是方程的解；（23(x+1)-2(x-1)=63x+3-2x+2=6x=1经检验，x=1是方程的增根，故原方程无解.【点睛】此题主要考查解分式方程，解题的关键是把分式方程化为一元一次方程再进行求解.20.先化简-1、0、1三个数中选一个你认为合适的数代入求值。
2018-2019学年广东省深圳实验学校中学部八年级(下)期中数学试卷
2018-2019学年广东省深圳实验学校中学部八年级（下）期中数学试卷、选择题1.（ 3分）如图，OA 是N BAC 的平分线，OM 丄AC 于点M , ON 丄AB 于点N ，若ON则OM 长为（于点D ，则下列结论一定正确的是（B . 5cmC . 8cmD . 20cm 2. （3分）如图，已知等腰 ABC , AB 二AC ,若以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧,交腰ACA . 4 cmB . AD = BDC . ABD3.（3分）若x y ，则下列式子不成立的是 B . —2x ：: -2yC . x 3 ：： y 3即是轴对称图形又是中心对称图形的是（3分）下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是" 2 2A . 「m — n2 24a —49 nA . x 「1 ：： y —1 4 .)-ab 2 (6. （ 3分）把分式 込旦中的x 、y 的值同时扩大为原来的 2倍，则分式的值（）xyB .扩大为原来的2倍7.（ 3分）下列等式从左到右变形一定正确的是” a +3 a A .b +3 b2C bb （c 1） a a （c +1）& （ 3分）如果一个正多边形内角和等于1080，那么这个正多边形的每一个外角等于） A . 45B . 60C . 120D . 1359. （ 3分）要使四边形 ABCD 是平行四边形，则.A ：. B:C ：. D 可能为（）A . 2:3:6:7B . 3: 4:5:6C . 3:3:5:5D . 4:5: 4:510 . （3分）已知a b =3 , ab =2，求代数式a 3b 2a 2b 2 ab 3的值为（）11 . （3分）如图，在「ABC 中，BD 、CE 是角平分线， AM _ BD 于点M , AN _ CE 于点N . ABC 的周长为30, BC =12 .贝U MN 的长是()12 .（ 3分）如图，平行四边形 ABCD 的顶点A 是等边■ EFG 边FG 的中点，.B =60 , EF = 2 ,C .扩大为原来的4倍D .缩小为原来的一半A •不变 4a 2bc 3 0.5a 2c 3= 8abcB . 18C . 28D . 50CB . 9、填空题规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，当x=2时，输出结果二_ •若经过2次运算就停止，则x可以取的所有值是_______ .2 3 214. （3 分）已知a ・a_1=0，则a 2a *2018= _________ .15. （3分）若关于x的分式方程m（X⑴-5二m 一3无解，则m二 .2x+116. （3分）如图，.MAN =90，点C在边AM上，AC =4，点B为边AN上一动点，连接BC , △ ABC与ABC关于BC所在直线对称，点D , E分别为AC , BC的中点，连接DE并延长交A B所在直线于点F ,连接A E .当△ AEF为直角三角形时，AB的长A r三、解答题17. （1 ）求不等式2x 133x「2丁1的非负整数解;5x（2 ）解方程：1 - 2x -2 x -418.先化简、再求值・菩空’（X -1-2^），其中x2 -1 X +11 x =一219.如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（2,4）, B(1,1), C(4,3).（1）请画出「ABC关于x轴对称的厶ABQ!，并写出点A、B的坐标; （2）请画出ABC绕点B逆时针旋转90后的△ A,BC2；（3）求出（2）中线段BC所扫过的面积（结果保留根号和二）.13. （3分）按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数,。
广东省实验中学教育集团2018-2019学年(下)初二级期中四校联考数学试卷(无答案)
省实教育集团2018-2019学年（下）初二级期中四校联考数学试卷（考试试卷：120分钟）命题：章伟娜 许征 梅穗芬 苏华冰 审核：张婕 校对：张勇胜注意：1.考试时间为120分钟，满分120分；2.选择题答案必须用2B 铅笔在答题卡上填涂；3.不能使用计算器一、选择题（共10小题，每小题3分）1.若式子4-x 有意义，则x 需满足的条件是（ ）A.4>xB.4≥xC.4<xD.4≤x 2.在Rt △ABC 中，∠B=90°，BC=1，AC=2，则AB 的长是（ ）A.1B.3C.2D.5 3.下列图象中，y 不是x 的函数的是（ ）A. B. C. D.4.下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ）A.如果a 、b 都是正数，那么它们的积也是正数B.如果b a =，那么a=bC.菱形的对角线互相垂直D.平行四边形的对角线互相平分 5.下列根式中属于最简二次根式的是（ ）A.12+aB.21C.8D.x 276.如图所示，小巷左右两侧是竖直的墙，一梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（ ）米.A.0.7B.1.5C.2.2D.2.4第6题图 第7题图7.如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是AD 、BD 、BC 、AC 的中点，若四边形EFGH 是矩形，则四边形ABCD 需满足的条件是（ ）A.AB ⊥CDB.AC=BDC.AC ⊥BDD.AB=CD 8.已知A ),31(1y -，B ),21(2y -，C ),1(3y 是一次函数y=-3x+b 的图像上三点，则321,,y y y 的大小关系是（ ） A.321y y y << B.312y y y << C.213y y y << D.123y y y <<9.如图，△ABC 的周长为32，点D 、E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC=12，则PQ 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6第9题图10.如图，点E 是正方形ABCD 外一点，连接AE 、BE 和DE ，过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE ＝AP ＝1，PB ＝3．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②EB ⊥ED ；③点B 到直线AE 的距离为7；④148+=ABCD S 正方形．则正确结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题（共6小题，每小题3分）11.化简=-2)31(12.张老师带领x 名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y 元，则y =13.如图，矩形ABCD 中，AB ＜BC ，AC 、BD 交于点O ，若AB=AO=4,则=ABCD S 矩形14.已知关于x 的一次函数2)3(++-=m x m y 的图象经过第一、二四象限，则关于x 的一次函数3)2(+-+=m x m y 必经过第 象限.15.将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使点A 、B 、D 在同一直线上，且EF ∥AD ，∠CAB=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，如果DE=22，则BD=16.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=5cm ，AC=3cm ，动点P 从点B 出发沿射线BC 以1cm/s 的速度移动，设运动的时间为t 秒，当△ABP 为等腰三角形时，t 的取值为三、解答题（共9小题，共72分）17.（6分）计算（1）8)633250(÷⨯-+ （2）)23)(23()123(2-+--18.（6分）已知直线l 与直线y=2x-3平行，且经过点（2，7），求直线l 的解析式并在坐标系中画出直线l 的图像。
广东省深圳市南山区南山实验学校2017-2018学年八年级下学期数学期末考试试卷
学期数学期末考试试卷
考试时间：**分钟 满分：**分
姓名：____________班级：____________学号：___________
题号 得分
一
二
注
意
1、填写答题
2、提前 15 分钟收取答题卡
三
四
事 卡的内
五
容用
总分
项
2B
铅
核分人
： 笔填写
第Ⅰ卷的注释
第Ⅰ卷 客观题
评卷人 得分
一、单选题（共 12 题)
连 接 EF ， 若 ∠BEC=60° ， 则 ∠EFD 的 15°
C . 20°
D . 25°
3. 如图，平行四边形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30°，得到平行四边形 AB′C′D′（点 B′与点 B 是对应点，点 C′ 与点 C 是对应点，点 D′与点 D 是对应点），点 B′恰好落在 BC 边上，则∠C 的度数等于（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 若解方程 A . －10 B . －10 或－3
会产生增根，则 m 等于( ) C . －3 D . －10 或－4
8. 若分式 的值为 5，则 x、y 扩大 2 倍后，这个分式的值为（ ）
A.
B . 5 C . 10 D . 25
答案第 2页，总 19页
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________
1. 某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要 保证利润率不低于 5%，则至多可打（ ）
2018-2019学年广东省深圳高中初中部八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年广东省深圳高中初中部八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）如图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）教育部公布2019年全同高考报名人数为1031万，数1031万用科学记数法表示为（）A．1.031×103B．1031×104C．1.031×107D．1.031×106 3．（3分）已知a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．﹣3a＞﹣3b B．＜C．3﹣a＞3﹣b D．a+3＞b+34．（3分）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加课外体育锻炼的时间，列表如下：锻炼时间（小时）5678人数3741则这15名学生一周在校参加课外体育锻炼时的中位数和众数分别是（）A．6.5，7B．7，7C．6.5，6D．6，65．（3分）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形6．（3分）某服装原价为300元，连续两次涨价a%后，售价为363元，则a的值为（）A．5B．10C．15D．207．（3分）下列命题正确的有（）①如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半；②三角形至少有一个内角不大于60°；③连结任意四边形各边中点形成的新四边形是平行四边形；④十边形内角和为1800°．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程＝2的解是（）A．5B．1C．3D．不能确定9．（3分）若a2+2a+b2﹣6b+10＝0，则b a的值是（）A．﹣1B．3C．﹣3D．10．（3分）将矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上（如图点B′），若AB＝，则折痕AE的长为（）A．B．C．2D．211．（3分）如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE＝2．若∠EOF＝45°，则F点的纵坐标是（）A．1B．C．D．﹣112．（3分）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接FG，下列结论，其中正确结论的个是（）（1）∠AGD＝112.5°；（2）E为AB中点；（3）S △AGD ＝S △OCD ；（4）四边形AEFG 是菱形；（5）BE ＝2OGA ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（每小题3分，共6分）13．（3分）分解因式：﹣3a +12a 2﹣12a 3＝ ．14．（3分）在等腰△ABC 中，三边分别为a ，b ，c ，其中a ＝2，若关于x 的方程x 2+（b ﹣1）x +b ﹣1＝0有两个相等的实数根，则△ABC 的周长是 ．15．（3分）为了解某校落实新课改精神的情況，现以该校某班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”“绘画类”“舞蹈类”“音乐类”“棋类”活动的情况进行调査统计，并绘制了如图所示的统计图．（1）参加音乐类活动的学生人数为 人，参加球类活动的人数的百分比为 ；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校学生共1600人，那么参棋类活动的大约有多少人？（4）该班参加舞蹈类活动4位同学中，有1位男生（用E 表示）和3位女生（分别F ，G ，H 表示），现准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状的方法求恰好选中一男一女的概率．四、填空题（每小题3分，共6分）16．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关于x的方程：k1x+b＝k2x的解为x＝．17．（3分）如图，矩形OABC的边OC在y轴上，边OA在x轴上，C点坐标为（0，3），点D是线段OA的一个动点，连接CD，以CD为边作矩形CDEF，使边EF过点B，已知所作矩形CDEF的面积为12，连接OF，则在点D的运动过程中，线段OF的最大值为．五、解答题（共44分）18．（5分）计算：2（π﹣3.14）0﹣|﹣2|﹣﹣（）﹣219．（6分）先化简（1﹣x﹣）÷，然后从﹣1，0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．20．（8分）如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED＝2∠EAD，AB＝2，求四边形ABCD的面积．21．（8分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受各方因素影响，电脑价格不断下降，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价900元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3400元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于4.8万元且不少于4.7万元的资金购进这两种电脑共15台，则共有几种进货方案？22．（10分）如图，矩形ABC0位于直角坐标平面，O为原点，A、C分别在坐标轴上，B 的坐标为（8，6），线段BC上有一动点P，已知点D在第一象限．（1）D是直线y＝2x+6上一点，若△APD是等腰直角三角形，求点D的坐标；（2）D是直线y＝2x﹣6上一点，若△APD是等腰直角三角形．求点D的坐标．23．（12分）如图1，在△ACB和△AED中，AC＝BC，AE＝DE，∠ACB＝∠AED＝90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE．（1）请你探究线段CE与FE之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）；（2）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使△AED的一边AE恰好与△ACB的边AC 在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．2018-2019学年广东省深圳高中初中部八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）如图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，关键是掌握中心对称图形和轴对称图形的概念．2．（3分）教育部公布2019年全同高考报名人数为1031万，数1031万用科学记数法表示为（）A．1.031×103B．1031×104C．1.031×107D．1.031×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1031万＝10310000，∴将1031万用科学记数法表示应为1.031×107．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）已知a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．﹣3a＞﹣3b B．＜C．3﹣a＞3﹣b D．a+3＞b+3【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【解答】解：（A）∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，故A错误；（B）∵a＞b，∴＞，故B错误；（C）∵a＞b，∴3﹣a＜3﹣b，故C错误；故选：D．【点评】本题考查不等式，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．4．（3分）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加课外体育锻炼的时间，列表如下：锻炼时间（小时）5678人数3741则这15名学生一周在校参加课外体育锻炼时的中位数和众数分别是（）A．6.5，7B．7，7C．6.5，6D．6，6【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：∵共有15个数，最中间的数是第8个数，∴这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6；6出现的次数最多，出现了6次，则众数是6；故选：D．【点评】此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．5．（3分）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【分析】A、根据矩形的定义作出判断；B、根据菱形的性质作出判断；C、根据平行四边形的判定定理作出判断；D、根据正方形的判定定理作出判断．【解答】解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；故选：C．【点评】本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定．解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系．6．（3分）某服装原价为300元，连续两次涨价a%后，售价为363元，则a的值为（）A．5B．10C．15D．20【分析】根据该服装的原价及经过两次涨价后的价格，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：依题意，得：300（1+a%）2＝363，解得：a1＝10，a2＝﹣210（舍去）．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．（3分）下列命题正确的有（）①如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半；②三角形至少有一个内角不大于60°；③连结任意四边形各边中点形成的新四边形是平行四边形；④十边形内角和为1800°．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用等腰三角形的性质、三角形的三边关系、中点四边形及多边形的内角和的知识进行判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半，正确，证明如下：如图：∵∠B＝∠ACB＝15°，∴∠CAB＝150°，∴∠CAD＝30°，CD⊥AB，∴在直角三角形ACD中，CD＝AC；②因为三角形的内角和等于180°，所以一个三角形中至少有一个内角不大于60°，所以三角形至少有一个内角不大于60°正确；③连结任意四边形各边中点形成的新四边形是平行四边形，正确，证明如下：】证明：如图，连接AC，∵E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，∴HG∥AC，HG＝AC，EF∥AC，EF＝AC；∴EF＝HG且EF∥HG；∴四边形EFGH是平行四边形．故答案是：平行四边形．；④十边形内角和为（10﹣2）×180＝1440°，故错误，正确有3个，故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等腰三角形的性质、三角形的三边关系、中点四边形及多边形的内角和的知识，难度不大．8．（3分）已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程＝2的解是（）A．5B．1C．3D．不能确定【分析】根据P关于原点对称点在第一象限，得到P横纵坐标都小于0，求出a的范围，确定出a的值，代入方程计算即可求出解．【解答】解：∵点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，∴，解得：＜a＜2，即a＝1，当a＝1时，所求方程化为＝2，去分母得：x+1＝2x﹣2，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解，则方程的解为3．故选：C．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．9．（3分）若a2+2a+b2﹣6b+10＝0，则b a的值是（）A．﹣1B．3C．﹣3D．【分析】先配成非负数的和为0，各项为0，求出a，b代入即可．【解答】解：（1）∵a2+2a+b2﹣6b+10＝0，∴（a+1）2+（b﹣3）2＝0，∴a＝﹣1，b＝3，∴b a＝3﹣1＝，故选：D．【点评】此题是配方法的应用，主要考查了非负数的性质，解本题的关键是求出a，b的值．10．（3分）将矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上（如图点B′），若AB＝，则折痕AE的长为（）A．B．C．2D．2【分析】先作辅助线，然后根据折叠的性质和解直角三角形计算．【解答】解：延长EB′与AD交于点F；∵∠AB′E＝∠B＝90°，MN是对折折痕，∴EB′＝FB′，∠AB′E＝∠AB′F，在△AEB′和△AFB′，∴△AEB′≌△AFB′，∴AE＝AF，∴∠B′AE＝∠B′AD（等腰三角形三线合一），故根据题意，易得∠BAE＝∠B′AE＝∠B′AD；故∠EAB＝30°，∴EB＝EA，设EB＝x，AE＝2x，∴（2x）2＝x2+AB2，x＝1，∴AE＝2，则折痕AE＝2，故选：C．【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．11．（3分）如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE＝2．若∠EOF＝45°，则F点的纵坐标是（）A．1B．C．D．﹣1【分析】如图连接EF，延长BA使得AM＝CE，则△OCE≌△OAM．先证明△OFE≌△FOM，推出EF＝FM＝AF+AM＝AF+CE，设AF＝x，在Rt△EFB中利用勾股定理列出方程即可解决问题．【解答】解：如图连接EF，延长BA使得AM＝CE，则△OCE≌△OAM．∴OE＝OM，∠COE＝∠MOA，∵∠EOF＝45°，∴∠COE+∠AOF＝45°，∴∠MOA+∠AOF＝45°，∴∠EOF＝∠MOF，在△OFE和△OFM中，，∴△OFE≌△FOM，∴EF＝FM＝AF+AM＝AF+CE，设AF＝x，∵CE＝＝＝2，∴EF＝2+x，EB＝2，FB＝4﹣x，∴（2+x）2＝22+（4﹣x）2，∴x ＝，∴点F 的纵坐标为，故选：B ．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．12．（3分）如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后，折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G ，连接FG ，下列结论，其中正确结论的个是（ ）（1）∠AGD ＝112.5°；（2）E 为AB 中点；（3）S △AGD ＝S △OCD ；（4）四边形AEFG 是菱形；（5）BE ＝2OGA ．2B ．3C ．4D ．5【分析】利用翻折不变性可知：AG ＝GF ，AE ＝EF ，∠ADG ＝∠GDF ＝22.5°，再通过角度计算证明AE ＝AG ，即可解决问题【解答】解：因为∠GAD ＝∠ADO ＝45°，由折叠可知：∠ADG ＝∠ODG ＝22.5°． （1）∠AGD ＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°，故（1）正确；（2）设OG ＝1，则AG ＝GF ＝，又∠BAG ＝45°，∠AGE ＝67.5°，∴∠AEG ＝67.5°，∴AE ＝AG ＝，则AC ＝2AO ＝2（+1），∴AB ＝＝2+， ∴AE ≠EB ，故（2）错误；（3）由折叠可知：AG ＝FG ，在直角三角形GOF 中，斜边GF ＞直角边OG ，故AG ＞OG ，两三角形的高相同，则S △AGD ＞S △OGD ，故（3）错误；（4）中，AE ＝EF ＝FG ＝AG ，故（4）正确；（5）∵GF ＝EF ，∴BE ＝EF ＝GF ＝•OG ＝2OG ，∴BE ＝2OG ，故（5）正确．故选：B ．【点评】本题考查翻折变换，正方形的性质，菱形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共6分）13．（3分）分解因式：﹣3a +12a 2﹣12a 3＝ ﹣3a （1﹣2a ）2 ．【分析】首先提公因式﹣3a ，然后利用完全平方公式即可分解．【解答】解：原式＝﹣3a （1﹣4a +4a 2）＝﹣3a （1﹣2a ）2．故答案为：﹣3a （1﹣2a ）2．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．14．（3分）在等腰△ABC 中，三边分别为a ，b ，c ，其中a ＝2，若关于x 的方程x 2+（b ﹣1）x +b ﹣1＝0有两个相等的实数根，则△ABC 的周长是 5或12 ．【分析】利用判别式的意义得到△＝（b ﹣1）2﹣4（b ﹣1）＝0，求出b 的值，然后利用等腰三角形的性质和三角形三边的关系确定c 的值，从而得到三角形的周长．【解答】解：根据题意得△＝（b ﹣1）2﹣4（b ﹣1）＝0，解得b ＝1或5．当a ＝2，b ＝1，c ＝2，△ABC 的周长＝2+2+1＝5；当a ＝2，b ＝1，c ＝1，不符合三角形三边的关系，舍去；当a ＝2，b ＝5，c ＝5，△ABC 的周长＝2+5+5＝12；当a ＝2，b ＝5，c ＝2，不符合三角形三边的关系，舍去，综上所述，△ABC 的周长为5或12．故答案为5或12．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的根与△＝b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了三角形三边的关系．15．（3分）为了解某校落实新课改精神的情況，现以该校某班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”“绘画类”“舞蹈类”“音乐类”“棋类”活动的情况进行调査统计，并绘制了如图所示的统计图．（1）参加音乐类活动的学生人数为7人，参加球类活动的人数的百分比为30%；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校学生共1600人，那么参棋类活动的大约有多少人？（4）该班参加舞蹈类活动4位同学中，有1位男生（用E表示）和3位女生（分别F，G，H表示），现准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状的方法求恰好选中一男一女的概率．【分析】（1）先由绘画类人数及其所占百分比求出总人数，总人数乘以音乐类对应百分比求出其人数，用球类人数除以总人数可得其所占百分比；（2）根据以上所求结果可补全图形；（3）总人数乘以参棋类活动的人数所占比例即可得；（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）本次调查的总人数为10÷25%＝40（人），∴参加音乐类活动的学生人数为40×17.5%＝7人，参加球类活动的人数的百分比为×100%＝30%，故答案为：7、30%；（2）补全条形图如下：（3）该校学生共1600人，则参加棋类活动的人数约为1600×＝280，故答案为：280；（4）画树状图如下：共有12种情况，选中一男一女的有6种，＝＝．则P（选中一男一女）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、填空题（每小题3分，共6分）16．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关于x的方程：k1x+b＝k2x的解为x＝﹣1．【分析】方程组的解为两函数图象的交点，因此方程k1x+b＝k2x的解为x＝﹣1．【解答】解：∵直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x交于点（﹣1，2），∴关于x的方程：k1x+b＝k2x的解为x＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握两函数图象的交点就是量函数关系式组成的方程组的解．17．（3分）如图，矩形OABC的边OC在y轴上，边OA在x轴上，C点坐标为（0，3），点D是线段OA的一个动点，连接CD，以CD为边作矩形CDEF，使边EF过点B，已知所作矩形CDEF的面积为12，连接OF，则在点D的运动过程中，线段OF的最大值为+2．【分析】连接BD，由矩形的性质得出S矩形CDEF ＝2S△CBD＝12，S矩形OABC＝2S△CBD，得出S矩形OABC＝12，可求OA＝4＝BC，由∠CFB＝90°，C、B均为定点，F可以看作是在以BC为直径的圆上，取BC的中点M，则OF的最大值＝OM+BC＝+2．【解答】解：连接BD，取BC中点M，连接OM，FM，∵S 矩形CDEF ＝2S △CBD ＝12，S 矩形OABC ＝2S △CBD ，∴S 矩形OABC ＝12，∵C 点坐标为（0，3），∴OC ＝3，∴BC ＝4，∵∠CFB ＝90°，C 、B 均为定点，∴F 可以看作是在以BC 为直径的圆上，且点M 是BC 中点，则MF ＝BC ＝CM ＝2，OM ＝＝＝，当点O ，点F ，点M 三点共线时，OF 的值最大．∴OF 的最大值＝OM +BC ＝+2，故答案为： +2， 【点评】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、直角三角形的性质以及最值问题等知识；熟练掌握矩形的性质，求出矩形OABC 的面积是解题的关键．五、解答题（共44分）18．（5分）计算：2（π﹣3.14）0﹣|﹣2|﹣﹣（）﹣2【分析】首先分别计算零指数幂、绝对值、二次根式的化简、负整数指数幂，再计算乘法，后算加减即可．【解答】解：原式＝2×1﹣（2﹣）﹣3﹣4，＝2﹣2+﹣3﹣4， ＝﹣2﹣4． 【点评】此题主要考查了零指数幂、绝对值、二次根式的化简、负整数指数幂，以及实数的运算，关键是掌握各知识点，注意计算顺序．19．（6分）先化简（1﹣x﹣）÷，然后从﹣1，0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．【分析】先化简分式，然后将x＝2代入求值．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝2﹣2x，∵x+1≠0，x≠0，x﹣1≠0，∴取x＝2，原式＝2﹣2×2＝﹣2．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练运用分解因式是解题的关键．20．（8分）如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED＝2∠EAD，AB＝2，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AO＝OC，由等边三角形三线合一的性质得出EO⊥AC，即BD⊥AC，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得出结论；（2）由题意易得∠DAO＝∠EAO﹣∠EAD＝45°，进而证得菱形是正方形，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC，即BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC＝60°，由（1）知，EO⊥AC，AO＝OC，∴∠AEO＝∠CEO＝30°，△AOE是直角三角形，∴∠EAO＝60°，∵∠AED＝2∠EAD，∴∠EAD＝15°，∴∠DAO＝∠EAO﹣∠EAD＝45°，∵▱ABCD是菱形，∴∠BAD＝2∠DAO＝90°，∴菱形ABCD是正方形，∴四边形ABCD的面积＝AB2＝（2）2＝20．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、正方形的判定与性质、等边三角形的性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质、证明四边形是菱形与正方形是解题的关键．21．（8分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受各方因素影响，电脑价格不断下降，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价900元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3400元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于4.8万元且不少于4.7万元的资金购进这两种电脑共15台，则共有几种进货方案？【分析】（1）设今年三月份甲种电脑每台售价为x元，则去年同期甲种电脑每台售价为（x+900）元，根据数量＝总价÷单价结合如果卖出相同数量的电脑去年销售额为10万元而今年销售额只有8万元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设该公司可购进m台甲种电脑，则可购进（15﹣m）台乙种电脑，根据总价＝单价×数量结合总价不多于4.8万元且不少于4.7万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出各进货方案．【解答】解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价为x元，则去年同期甲种电脑每台售价为（x+900）元，依题意，得：＝，解得：x＝3600，经检验，x＝3600是所列分式方程的解，且符合题意．答：今年三月份甲种电脑每台售价为3600元．（2）设该公司可购进m台甲种电脑，则可购进（15﹣m）台乙种电脑，依题意，得：，解得：5≤m≤7．∵m为正整数，m＝5，6，7，∴该公司共有三种进货方案，方案1：购进5台甲种电脑，10台乙种电脑；方案2：购进6台甲种电脑，9台乙种电脑；方案3：购进7台甲种电脑，8台乙种电脑．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．22．（10分）如图，矩形ABC0位于直角坐标平面，O为原点，A、C分别在坐标轴上，B 的坐标为（8，6），线段BC上有一动点P，已知点D在第一象限．（1）D是直线y＝2x+6上一点，若△APD是等腰直角三角形，求点D的坐标；（2）D是直线y＝2x﹣6上一点，若△APD是等腰直角三角形．求点D的坐标．【分析】（1）根据题意可知只有PA＝AD，作DE⊥y轴于E点，作PF⊥y轴于F点，可证明△ADE≌△PAF，可求得OE，代入直线解析式可求得D点坐标；（2）可分为当∠ADP＝90°，D在AB上方和下方，当∠APD＝90°时三种情况，设PC ＝m，可分别表示出点D的坐标，再代入直线y＝2x﹣6，可求得D点坐标．【解答】解；（1）如图1所示，作DE⊥y轴于E点，作PF⊥y轴于F点，可得∠DEA ＝∠AFP＝90°，根据题意可知当△APD为等腰直角三角形时，只有∠DAP＝90°满足条件，∴AD＝AP，∠DAP＝90°，∴∠EAD+∠DAB＝90°，∠DAB+∠BAP＝90°，∴∠EAD＝∠BAP，∵AB∥PF，∴∠BAP＝∠FPA，∴∠EAD＝∠FPA，在△ADE和△PAF中，，∴△ADE≌△PAF（AAS），∴AE＝PF＝8，OE＝OA+AE＝14，设点D的横坐标为x，由14＝2x+6，得x＝4，∴点D的坐标是（4，14）；（2）由点D在直线y＝2x﹣6上，可设PC＝m，如图2所示，当∠ADP＝90°时，AD＝PD，易得D点坐标（4，2）；如图3所示，当∠APD＝90°时，AP＝PD，设点P的坐标为（8，m），则D点坐标为（14﹣m，m+8），由m+8＝2（14﹣m）﹣6，得m＝，∴D点坐标（，）；如图4所示，当∠ADP＝90°时，AD＝PD时，同理可求得D点坐标（，），D点坐标分别为（4，2）或（，）或（，）．【点评】本题主要考查一次函数综合应用，涉及矩形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质及分类讨论思想等知识点．在（1）中求得D点的坐标是解题的关键，在（2）中确定出点D可能的位置是解题的关键．本题所考查内容较为基础，难度不大．23．（12分）如图1，在△ACB和△AED中，AC＝BC，AE＝DE，∠ACB＝∠AED＝90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE．（1）请你探究线段CE与FE之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）；（2）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使△AED的一边AE恰好与△ACB的边AC 在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．【分析】（1）连接CF，直角△DEB中，EF是斜边BD上的中线，因此EF＝DF＝BF，∠FEB＝∠FBE，同理可得出CF＝DF＝BF，∠FCB＝∠FBC，因此CF＝EF，由于∠DFE ＝∠FEB+∠FBE＝2∠FBE，同理∠DFC＝2∠FBC，因此∠EFC＝∠EFD+∠DFC＝2（∠EBF+∠CBF）＝90°，因此△EFC是等腰直角三角形，CF＝EF；（2）思路同（1）也要通过证明△EFC是等腰直角三角形来求解．连接CF，延长EF交CB于点G，先证△EFC是等腰三角形，可通过证明CF是斜边上的中线来得出此结论，那么就要证明EF＝FG，就需要证明△DEF和△FGB全等．这两个三角形中，已知的条件有一组对顶角，DF＝FB，只要再得出一组对应角相等即可，我们发现DE∥BC，因此∠EDB＝∠CBD，由此构成了两三角形全等的条件．EF＝FG，那么也就能得出△CFE是个等腰三角形了，下面证明△CFE是个直角三角形．由上面的全等三角形可得出ED＝BG＝AD，又由AC＝BC，因此CE＝CG，∠CEF＝45°，在等腰△CFE中，∠CEF＝45°，那么这个三角形就是个等腰直角三角形，因此就能得出（1）中的结论了；（3）思路同（2）通过证明△CFE来得出结论，通过全等三角形来证得CF＝FE，取AD 的中点M，连接EM，MF，取AB的中点N，连接FN、CN、CF．那么关键就是证明△MEF和△CFN全等，利用三角形的中位线和直角三角形斜边上的中线，我们不难得出EM＝PN＝AD，EC＝MF＝AB，我们只要再证得两对应边的夹角相等即可得出全等的结论．我们知道PN是△ABD的中位线，那么我们不难得出四边形AMPN为平行四边形，那么对角就相等，于是90°+∠CNF＝90°+∠MEF，因此∠CNF＝∠MEF，那么两三角形就全等了．证明∠CFE是直角的过程与（1）完全相同．那么就能得出△CEF是个等腰直角三角形，于是得出的结论与（1）也相同．【解答】解：（1）如图1，连接CF，线段CE与FE之间的数量关系是CE＝FE；解法1：∵∠AED＝∠ACB＝90°∴B、C、D、E四点共圆且BD是该圆的直径，∵点F是BD的中点，∴点F是圆心，∴EF＝CF＝FD＝FB，∴∠FCB＝∠FBC，∠ECF＝∠CEF，由圆周角定理得：∠DCE＝∠DBE，∴∠FCB+∠DCE＝∠FBC+∠DBE＝45°∴∠ECF＝45°＝∠CEF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴CE＝EF．解法2：易证∠BED＝∠ACB＝90°，∵点F是BD的中点，∴CF＝EF＝FB＝FD，∵∠DFE＝∠ABD+∠BEF，∠ABD＝∠BEF，∴∠DFE＝2∠ABD，同理∠CFD＝2∠CBD，∴∠DFE+∠CFD＝2（∠ABD+∠CBD）＝90°，即∠CFE＝90°，。
2018-2019学年广东省深圳市南山区八年级(下)期末数学试卷[1]
![2018-2019学年广东省深圳市南山区八年级(下)期末数学试卷[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/eaa0afdeba1aa8114531d94d.png)
2018-2019 学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有 12小题，每小题 3分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.）1． 3 分）如图， O 是正六边形 ABCDEF 的中心，下列三角形中可由△ OBC 平移得到的是B ．△ OABC ． △ OAFD ． △ OEF2． 3 分）不等式﹣ 2x >1 的解集是（ A ． x <﹣B ．x <﹣ 2C ． x >﹣D ．x >﹣ 2 3． 3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ A ． B ．C ．D ．）A ．△ OCD4． 3 分）已知 a < b ，则下列不等式一定成立的是（ 5． 6． A ．a+3 > b+3B ．2 a > 2 b3 分）一个多边形从一个顶点可引对角线 A ． 360 °B ．540°3 分）下列多项式中，分解因式不正确的是2A ．a +2ab ＝ a2 2 2C ．a 2+b 2＝（ a+b ）C ． 3 条， C ．B ． D ．a <﹣ bD ． 这个多边形内角和等于720° D ． a ﹣b <0900°22a2﹣ b 2＝（ a+b ）（ a ﹣4a 2+4ab+b 2＝（2a+b ）212．（3分）如图， △ABC 的周长为 26，点 D ，E 都在边 BC 上，∠ABC 的平分线垂直于7． 3 分）化简 的结果是（8． 9． A ． B ． 在平行四边形 ABCDB ．65° 在平行四边形 ABCO B ．（﹣2，5）中， 中， 10．（3 分）已知不等式 ax+b >0 的解集是A ．1B ．0C ．D ．AE ⊥BC 于 E ，AF ⊥CD 于 F ，∠ ABC ＝75°， C ．70° D ．75°A （1，2），B （5，2），将平行四边形绕 O 点逆 D ．（﹣ 1，4）C ．﹣1 D ．﹣3 分）如图，A ． 60 ° 3 分）如图，A ．（﹣ 2，4）ABCO ，则点 B ′的坐标是（11．则﹣﹣ 1，5） C ．第2 页（共22页）垂足为Q，∠ ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝10，则PQ的长为（A ．B．C． 3 D．4一、填空题（本题有 4 小题，每小题3分，共12分.把答案填在答题卡上）213．（3 分）因式分解：2x ﹣4x═．14．（3 分）如果分式的值为0，那么x 的值为．15．（3 分）如图，AD∥ BC，CP 和DP 分别平分∠ BCD 和∠ ADC，AB 过点P，且与AD 垂直，垂足为A，交BC于B，若AB＝10，则点P到DC 的距离是．16．（3分）如图，在△ ABC中，∠ ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若三、解答题（本大题有7题，其中17题10分，18题6分，19题6分，20题7分，21题7分，22题7分，23题9分，共52分）3217．（10 分）（1）因式分解：x ﹣4x +4x2）解方程：3）解不等式组并将其解集在数轴上表示出来18．（6分）先化简（1﹣）÷ ，然后在0、±1、±2这5个数中选取一个作为x 的值代入求值．19．（ 6 分）△ ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示．（1）作△ ABC 关于点C成中心对称的△ A1B1C1．（2）将△ A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△ A2B2C2．（3）在x 轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）20．（7分）如图，在△ ABC 中，∠ ACB＝90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，连接BE并延长至点F，使得EF＝EB，连接DF 交AC 于点G，连接CF．1）求证：四边形DBCF 是平行四边形；21．（7 分）如图，在△ ABC 中，∠ ACB＝90°，∠ A＝30°，AB 的垂直平分线分别交AB 和AC 于点D，E．1）求证：AE＝2CE；2）连接CD ，请判断△ BCD 的形状，并说明理由．22．（7 分）南山区某道路供水、排水管网改造工程，甲工程队单独完成任务需40 天，若乙队先做30 天后，甲乙两队一起合作20 天就恰好完成任务．请问：（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队用了x天做完其中一部分，乙队用了y 天做完另一部分，若x、y都是正整数，且甲队做的时间不到15 天，乙队做的时间不到70天，那么，两队实际各做了多少天？23．（9 分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3 与x轴、y 轴相交于A、B两点，点 C 在线段OA 上，将线段CB 绕着点 C 顺时针旋转90°得到CD ，此时点 D 恰好落在直线AB 上，过点 D 作DE⊥x 轴于点E．（1）求证：△ BOC≌△ CED；（2）如图2，将△ BCD 沿x轴正方向平移得△ B'C 'D '，当B'C'经过点D时，求△ BCD 平移的距离及点 D 的坐标；存在，请说明理由．2018-2019 学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析故选： A ．第6 页（共 22页）一、选择题（本题有 12小题，每小题 3分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.）1．（ 3分）如图， O 是正六边形 ABCDEF 的中心，下列三角形中可由△ OBC 平移得到的是A ．△ OCDB ．△ OABC ．△ OAFD ．△ OEF【分析】 利用正六边形的性质得到图中的三角形都为全等的等边三角形，然后利用平移 的性质可对各选项进行判断．【解答】 解：∵ O 是正六边形 ABCDEF 的中心， ∴AD ∥BC ，AF ∥CD ∥ BE ，∴△ OAF 沿 FO 方向平移可得到△ OBC ． 故选： C ．【点评】 本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新 的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中 的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且 相等．2．（3 分）不等式﹣ 2x > 1的解集是（）A ．x <﹣B ．x <﹣ 2C ．x >﹣D ．x >﹣ 2【分析】 根据解一元一次不等式基本步骤系数化为 1 可得． 【解答】 解：两边都除以﹣ 2，得： x <﹣，【点评】 本题主要考查解一元 关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．3．（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）B ．D ．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 解： A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确． 故选： D ．【点评】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找 对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两 部分重合．4．（3 分）已知 a <b ，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．a+3>b+3B ．2 a >2 bC ．﹣ a <﹣ bD ．a ﹣b <0【分析】 根据不等式的性质，可得答案．【解答】 解： A 、两边都加 3，不等号的方向不变，故 A 不符合题意；B 、两边都乘以 2，不等号的方向不变，故 B 不符合题意；C 、两边都乘以﹣ 1，不等号的方向改变，故 C 不符合题意；D 、两边都减 b ，不等号的方向不变，故 D 符合题意；故选： D ．【点评】 本题考查了不等式的性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号 的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘 第7页（共 22页）次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是C ．【分析】【解答】（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．（ 3分）一个多边形从一个顶点可引对角线 3 条，这个多边形内角和等于（）A ．360°B ．540°C ． 720°D ． 900° 【分析】 首先确定出多边形的边数，然后利用多边形的内角和公式计算即可．【解答】 解：∵从一个顶点可引对角线 3 条， ∴多边形的边数为 3+3＝ 6．多边形的内角和＝（ n ﹣2）× 180°＝ 4×180°＝ 720°．故选： C ．【点评】 本题主要考查的是多边形的对角线和多边形的内角和公式的应用，掌握公式是 解题的关键．6．（3 分）下列多项式中，分解因式不正确的是（） 22 C ． a +b ＝（ a+b ）分析】 各项分解得到结果，即可作出判断．解答】 解： A 、原式＝ a （ a+2 b ），不符合题意；B 、原式＝（ a+b ）（ a ﹣b ），不符合题意；C 、原式不能分解，符合题意；2D 、原式＝（ 2a+b ） ，不符合题意， 故选： C ．点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本 题的关键．7．（3 分）化简的结果是（ ）分析】 首先把分式分子分母因式分解，然后把相同的因子约掉．解答】 解：解答】 解：故选： B ．2A ．a +2ab ＝ a22 B ． a 2﹣b 2＝（ a+b ）（ a ﹣D ． 22 4a +4ab+b ＝（ 2a+b ） A ． B ． C ． D ．点评】解答本题主要把分式分子分母进行因式分解，然后进行约分．8．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠ ABC＝75A ．60°B．65°C．70°D．75°【分析】先根据平行四边形的性质，求得∠ C 的度数，再根据四边形内角和，求得∠ EAF 的度数．【解答】解：∵平行四边形ABCD 中，∠ ABC＝75°，∴∠ C＝105°，又∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴四边形AECF 中，∠ EAF＝360°﹣180°﹣105°＝75°，故选： D ．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，解题时注意：平行四边形的邻角互补，四边形的内角和等于360°．9．（3分）如图，在平行四边形ABCO 中，A（1，2），B（5，2），将平行四边形绕O 点逆时针方向旋转90°得平行四边形ABCO ，则点B′的坐标是（A．（﹣2，4）B．（﹣2，5）C．（﹣1，5）D．（﹣1，4）【分析】直接利用旋转的性质 B 点对应点到原点距离相同，进而得出坐标．【解答】解：∵将? ABCO绕O点逆时针方向旋转90°到?A′B′C′O的位置，B（5，2），∴点B′的坐标是：（﹣2，5）．故选： B ．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及旋转的性质，正确掌握平行四边形的性第9页（共22页）质是解题关键．象在 x 轴上方，然后对各选项分别进行判断．解答】 解：∵不等式 ax+b >0 的解集是 x <﹣2， ∴当 x <﹣2 时，函数 y ＝ ax+b 的函数值为正数，即直线 故选： A ．【点评】 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函 数 y ＝ax+b 的值大于（或小于） 0的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确 定直线 y ＝kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．11．（3 分）已知 m 2﹣n 2＝ mn ，则 ﹣ 的值等于（ ）A ． 1B ． 0C ．﹣ 1D ．﹣【分析】 根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】 解：∵ m 2﹣ n 2＝ mn ，且 mn ≠ 0，∴ 1＝ ＝ ﹣ ，即 ﹣ ＝﹣1，故选： C ．【点评】 本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础 题型．12．（3分）如图， △ABC 的周长为 26，点 D ，E 都在边 BC 上，∠ABC 的平分线垂直于10．（3 分）已知不等式 ax+b >0 的解集是 x <﹣x <﹣ 2 时，直线 y ＝ ax+b 的图y ＝ax+b 的图象在 x 轴上方． 次不等式的关系，得到当AE，垂足为Q，∠ ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝10，则PQ的长为（A ．B．C． 3 D． 4【分析】首先判断△ BAE、△CAD是等腰三角形，从而得出BA＝BE，CA＝CD，由△ABC 的周长为26，及BC＝10，可得DE＝6，利用中位线定理可求出PQ．【解答】解：∵ BQ 平分∠ ABC，BQ⊥ AE，∴∠ QBA＝∠ QBE，∠ BQA＝∠ BQE，BQ＝BQ，∴△ BQA≌△ BQE，∴BA＝BE，∴△BAE 是等腰三角形，同理△ CAD 是等腰三角形，∴点Q 是AE 中点，点P 是AD 中点（三线合一），∴PQ 是△ ADE 的中位线，∵BE+CD＝AB+AC＝26﹣BC＝26﹣10＝16，∴DE＝BE+CD﹣BC＝6，∴ PQ＝DE＝3．故选： C ．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是判断出△BAE、△ CAD 是等腰三角形，利用等腰三角形的性质确定PQ 是△ ADE 的中位线．一、填空题（本题有 4 小题，每小题3分，共12分.把答案填在答题卡上）213．（3 分）因式分解：2x ﹣4x═ 2x（x﹣2）．【分析】直接提取公因式2x，进而分解因式即可．2【解答】解：2x2﹣4x＝2x（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14．（3 分）如果分式的值为0，那么x 的值为 2 ．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣4＝0，且x+2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x2﹣4＝0，且x+2≠0，解得：x＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．15．（3 分）如图，AD∥ BC，CP 和DP 分别平分∠ BCD 和∠ ADC，AB 过点P，且与AD 垂直，垂足为A，交BC于B，若AB＝10，则点P到DC 的距离是 5 ．【分析】过点P作PE⊥DC 于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得PA ＝PE，PB＝PE，再根据AB＝10，即可得到PE 的长．【解答】解：如图，过点P 作PE⊥DC 于E，∵AD∥ BC，PA⊥AD，∴PB⊥CB，∵CP 和DP 分别平分∠ BCD 和∠ ADC，∴PA＝PE，PB＝PE，∴PE＝PA＝PB，∵PA+PB＝AB＝10，∴PA＝PB＝5，∴PE＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．16．（3分）如图，在△ ABC 中，∠ ACB＝90°， D 是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若【分析】先证明四边形ACED 是平行四边形，可得DE＝AC＝2．由勾股定理和中线的定义可求AB 和EB 的长，从而求出四边形ACEB 的周长．【解答】解：∵∠ ACB＝90°，DE⊥ BC，∴AC∥ DE．又∵ CE∥ AD，∴四边形ACED 是平行四边形．∴DE＝AC＝2．在Rt△ CDE 中，由勾股定理得CD ＝＝ 2 ，∵ D 是BC 的中点，∴BC＝2CD＝4 ，在△ ABC 中，∠ ACB＝90°，由勾股定理得AB＝＝ 2 ，∵D 是BC 的中点，DE⊥ BC，∴EB＝EC＝4．∴四边形ACEB 的周长＝AC+CE +EB+BA＝10+2 ，故答案为：10+2 ．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理和中线的定义，注意寻找求AB 和EB 的长的方法和途径．三、解答题（本大题有7题，其中17题10分，18题6分，19题6分，20题7分，21题7分，22题7分，23题9分，共52分）3217．（10 分）（1）因式分解：x ﹣4x +4x（2）解方程：﹣2＝3）解不等式组并将其解集在数轴上表示出来【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（3）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出解集即可．【解答】解：（1）原式＝x（x2﹣4x+4）＝x（x﹣2）2；（2）去分母得：x﹣2x+6＝4，解得：x＝2，经检验x＝2 是分式方程的解；（3），由① 得：x<﹣，由② 得：x<2，∴不等式组的解集为x<﹣，【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）先化简（1﹣）÷ ，然后在0、±1、±2这5个数中选取一个作为x 的值代入求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变第14 页（共22 页）形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝? ＝，当x＝0 时，原式＝﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（ 6 分）△ ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示．（1）作△ ABC 关于点C成中心对称的△ A1B1C1．（2）将△ A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△ A2B2C2．（3）在x 轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）【分析】（1）延长AC 到A1，使得AC＝A1C1，延长BC 到B1，使得BC＝B1C1，即可得出图象；（2）根据△ A1B1C1 将各顶点向右平移4个单位，得出△ A2B2C2；（3）作出A1关于x 轴的对称点A′，连接A′C2，交x 轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P 点坐标即可．【解答】解；（1）如图所示：2）如图所示：3）如图所示：作出A1关于x 轴的对称点A′，连接A′C2，交x 轴于点P，可得P 点坐标（，0）．为：【点评】此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握．20．（7分）如图，在△ ABC 中，∠ ACB＝90°， D 为AB 边上一点，连接CD，E为CD 中点，连接BE并延长至点F，使得EF＝EB，连接DF 交AC 于点G，连接CF．（1）求证：四边形DBCF 是平行四边形；分析】（1）由对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论；（2）由平行四边形的性质可得CF∥AB，DF∥BC，可得∠ FCG ＝∠ A＝30°，∠ CGF＝∠ CGD＝∠ ACB＝90°，由直角三角形的性质可得FG ，CG，GD 的长，由勾股定理可求CD 的长．解答】证明：（1）∵点 E 为CD 中点，∴CE＝DE．∵EF＝BE，∴四边形DBCF 是平行四边形．（2）∵四边形DBCF 是平行四边形，∴ CF∥ AB，DF ∥BC．∴∠ FCG＝∠ A＝30°，∠ CGF ＝∠ CGD＝∠ ACB ＝90° 在Rt△FCG 中，CF＝6，∴ ，．∵DF＝BC＝4，∴DG＝1．在Rt△DCG 中，CD＝＝2【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，利用直角三角形的性质求线段CG 的长度是本题的关键．21．（7 分）如图，在△ ABC 中，∠ ACB＝90°，∠ A＝30°，AB 的垂直平分线分别交AB 和AC 于点D，E．（1）求证：AE＝2CE；（2）连接CD ，请判断△ BCD 的形状，并说明理由．【分析】（1）连接BE，由垂直平分线的性质可求得∠EBC＝∠ ABE＝∠ A＝30°，在Rt △ BCE 中，由直角三角形的性质可证得BE＝2CE，则可证得结论；（2）由垂直平分线的性质可求得CD＝BD，且∠ ABC＝60°，可证明△ BCD 为等边三角形．【解答】（1）证明：连接BE，∵ DE 是AB 的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠ ABE＝∠ A＝30°，∴∠ CBE＝∠ ABC﹣∠ ABE＝30°，在Rt△ABC 中，BE＝2CE ，∴AE＝2CE；（2）解：△ BCD 是等边三角形，理由如下：∵ DE 垂直平分AB，∴ D 为AB 中点，∵∠ ACB＝90°，∴CD＝BD，∵∠ ABC＝60°，∴△ BCD 是等边三角形．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．22．（7 分）南山区某道路供水、排水管网改造工程，甲工程队单独完成任务需40 天，若乙队先做30 天后，甲乙两队一起合作20 天就恰好完成任务．请问：（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队用了x天做完其中一部分，乙队用了y 天做完另一部分，若x、y都是正整数，且甲队做的时间不到15 天，乙队做的时间不到70天，那么，两队实际各做了多少天？【分析】（1）设乙工程队单独做需要x 天完成任务，由甲完成的工作+乙完成的工作量＝总工作量建立方程求出其解即可；（2）根据甲完成的工作量+乙完成的工作量＝ 1 得x 与y 的关系式；根据x、y 的取值范围得不等式，求整数解．解答】解：（1）设乙工程队单独做需要x 天完成任务，由题意，得×20＝1解得：x＝100，经检验，x＝100 是原方程的根．答：乙工程队单独做需要100 天才能完成任务；（2）根据题意得+ ＝1．整理得y＝100﹣x．∵y< 70，∴100﹣x< 70．解得x> 12．又∵x<15 且为整数，∴x＝13 或14．当x＝13时，y不是整数，所以x＝13不符合题意，舍去．当x＝14时，y＝100﹣35＝65．答：甲队实际做了14 天，乙队实际做了65 天．【点评】此题考查分式方程的应用及不定方程求特殊解，综合性强，难度大．23．（9 分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3 与x轴、y 轴相交于A、B两点，点 C 在线段OA 上，将线段CB 绕着点 C 顺时针旋转90°得到CD ，此时点 D 恰好落在直线AB 上，过点 D 作DE⊥x 轴于点E．（1）求证：△ BOC≌△ CED；（2）如图2，将△ BCD 沿x轴正方向平移得△ B'C 'D '，当B'C'经过点D时，求△ BCD 平移的距离及点 D 的坐标；存在，请说明理由．【分析】（1）利用同角的余角相等可得出∠ OBC ＝∠ ECD ，由旋转的性质可得出BC＝CD，结合∠ BOC ＝∠ CED ＝90°即可证出△ BOC≌△ CED （AAS）；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 B 的坐标，设OC＝m，则点 D 的坐标为（m+3，m），利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m值，进而可得出点C， D 的坐标，由点B，C 的坐标，利用待定系数法可求出直线BC 的解析式，结合B′C′∥ BC 及点 D 在直线B′C′上可求出直线B′ C′的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C′的坐标，结合点 C 的坐标即可得出△ BCD 平移的距离；（3）设点P 的坐标为（0，m），点Q 的坐标为（n，﹣n+3 ），分CD 为边及CD 为对角线两种情况考虑，利用平行四边形的对角线互相平分，即可得出关于m，n 的二元一次方程组，解之即可得出点P 的坐标．【解答】（1）证明：∵∠ BOC ＝∠ BCD ＝∠ CED ＝90°，∴∠OCB+∠OBC＝90°，∠ OCB +∠ ECD ＝90°，∴∠ OBC＝∠ ECD ．∵将线段CB 绕着点 C 顺时针旋转90°得到CD ，∴BC＝CD．在△ BOC和△ CED 中，，∴△ BOC≌△ CED（AAS）．（2）解：∵直线y＝﹣x+3 与x轴、y轴相交于A、B 两点，∴点 B 的坐标为（0，3），点 A 的坐标为（6，0）．设OC ＝m，∵△ BOC≌△ CED ，∴OC＝ED＝m，BO＝CE＝3，∴点 D 的坐标为（m+3，m）．∵点 D 在直线y＝﹣x+3 上，∴ m＝﹣（m+3）+3 ，解得：m＝1，∴点 D 的坐标为（4，1），点 C 的坐标为（1，0）．∵点 B 的坐标为（0，3），点 C 的坐标为（1，0），∴直线BC 的解析式为y＝﹣3x+3．设直线B′C′的解析式为y＝﹣3x+b，将 D （4，1）代入 y ＝﹣ 3x+b ，得： 1＝﹣ 3×4+b ，解得： b ＝13，∴直线 B ′C ′的解析式为 y ＝﹣ 3x+13，∴点 C ′的坐标为（ ， 0），∴CC ′＝ ﹣ 1＝ ，∴△ BCD 平移的距离为 ．（ 3）解：设点 P 的坐标为（ 0，m ），点 Q 的坐标为（ n ，﹣ n+3）．分两种情况考虑，如图 3 所示： ①若 CD 为边，当四边形 CDQP 为平行四边形时，∵ C （1，0），D （4，1），P （0，m ），Q （n ，﹣ n+3），∴点 P 1的坐标为（ 0， ）； 当四边形 CDPQ 为平行四边形时， ∵C （1，0），D （ 4，1），P （0，m ），Q （n ，﹣ n+3），，解得： ，∵ C （ 1，0），D （ 4， 1），P （0，m ），Q （n ，﹣ n+3），解得： ，∴点 P 的坐标为（ 0， ）．综上所述：存在，点 P 的坐标为（ 0， ）或（ 0， ）．，解得：∴点 P 2 的坐标为（0， ）； ②若 CD 为对角线，【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、平行线的性质以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理AAS证出△ BOC≌△ CED；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点C′，D的坐标；（3）分CD 为边及CD为对角线两种情况，利用平行四边形的对角线互相平分求出点P 的坐标．。
广东省深圳市南山区实验教育集团2024届数学八年级第二学期期末复习检测模拟试题含解析
广东省深圳市南山区实验教育集团2024届数学八年级第二学期期末复习检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
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一、选择题(每小题3分,共30分)1．一元一次不等式组x ax b >⎧⎨>⎩的解集为x >a ，则a 与b 的关系为（ ）A ．a >bB ．a <bC ．a ≥bD ．a ≤b2．如图，在平行四边形ABCD ，尺规作图：以点A 为圆心，AB 的长为半径画弧交AD 于点F ，分别以点B ，F 为圆心，以大于 BF 的长为半径画弧交于点G ，做射线AG 交BC 与点E ，若BF=12，AB=10，则AE 的长为（ ）．A ．17B ．16C ．15D ．143．轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东60°方向上，则C 处与灯塔A 的距离是（ ）海里．A ．253B ．252C ．50D ．254．函数y=23x-中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x≤3D ．x≥﹣35．分式42x -有意义的条件是（ ） A ．2x > B ．2x <C ．2x ≠D ．0x ≠6．不等式的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列方程没有实数根的是（ ） A ．x 3+2＝0 B ．x 2+2x +2＝0 C ．23x -＝x ﹣1D ．211x x x ---＝0 8．已知一组数据：10，8，6，10，8，13，11，12，10，10，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，则分组后频率为0.2的一组是（ ）A ．6～7B ．8～9C ．10～11D ．12～139．如图所示，在直角ABC ∆中，90BAC ∠=︒，8AB =，6AC =，DE 是AB 边的垂直平分线，垂足为D ，交边BC 于点E ，连接AE ，则ACE ∆的周长为（ ）A ．16B ．15C ．14D ．1310．关于二次函数y ＝﹣2x 2+1，以下说法正确的是（ ） A ．开口方向向上B ．顶点坐标是（﹣2，1）C ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＝0时，y 有最大值﹣12二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在矩形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，点G 是EF 的中点，连接CG 、BG 、BD 、DG ，下列结论：① BC =DF ，②∠DGF=135o ；③BG ⊥DG ，④ 若3AD=4AB ，则4S △BDG =25S △DGF ；正确的是____________（只填番号）．12．在矩形纸片ABCD 中，AB=5,AD=13.如图所示，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的A¢处，折痕为PQ ，当点A¢在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动.若限定点P 、Q 分别在AB 、AD 边上移动，则点A¢在BC 边上可移动的最大距离为_________．13．实验中学规定学生学期的数学成绩满分为120分，其中平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，王玲的三项成绩依次是100分，90分，106分，那么王玲这学期的数学成绩为_____分．14．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 边上的中点，连结AC 、BD ，回答问题 （1）对角线AC 、BD 满足条件_____时，四边形EFGH 是矩形． （2）对角线AC 、BD 满足条件_____时，四边形EFGH 是菱形． （3）对角线AC 、BD 满足条件_____时，四边形EFGH 是正方形．15．甲乙两人同时开车从A 地出发，沿一条笔直的公路匀速前往相距400千米的B 地，1小时后，甲发现有物品落在A 地，于是立即按原速返回A 地取物品，取到物品后立即提速25%继续开往B 地（所有掉头和取物品的时间忽略不计），甲乙两人间的距离y 千米与甲开车行驶的时间x 小时之间的部分函数图象如图所示，当甲到达B 地时，乙离B 地的距离是_____．16．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ，其行走路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ……，第n 次移动到n A ，机器人移动第2018次即停止，则22018OA A △的面积是______．17．如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于_____．18．将正比例函数2y x =-的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第______象限． 三、解答题(共66分)19．（10分）一个工程队修一条3000米的公路，由于开始施工时增加了人员，实际每天修路比原来多50%，结果提前2天完成，求实际每天修路多少米？20．（6分）如图，在ABC ∆中，90B =∠，7AB cm =，9BC cm =，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1/cm s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2/cm s 的速度移动．（1）如果点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，那么几秒后，PBQ ∆的面积等于62cm ？ （2）如果点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于7cm ？21．（6分）如图所示的一块地,AD=8 m,CD=6 m,∠ADC=90°,AB=26 m,BC=24 m.求这块地的面积.22．（8分）八年级（1）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调査了该小区部分家庭，并将调查数据整理成如下两幅不完整的统计图表： 月均用水量x （t ） 频数（户） 频率 0＜x ≤5 6 0.12 5＜x ≤10 m 0.24 10＜x ≤15 16 0.32 15＜x ≤20 10 0.20 20＜x ≤25 4 n 25＜x ≤3020.04请根据以上信息，解答以下问题：（1）直接写出频数分布表中的m、n的值并把频数直方图补充完整；（2）求出该班调查的家庭总户数是多少？（3）求该小区用水量不超过15的家庭的频率．23．（8分）矩形ABCO中，O（0，0），C（0，3），A（a，0），（a≥3），以A为旋转中心顺时针旋转矩形ABCO得到矩形AFED．（1）如图1，当点D落在边BC上时，求BD的长（用a的式子表示）；（2）如图2，当a＝3时，矩形AFED的对角线AE交矩形ABCO的边BC于点G，连结CE，若△CGE是等腰三角形，求直线BE的解析式；（3）如图3，矩形ABCO的对称中心为点P，当P，B关于AD对称时，求出a的值，此时在x轴、y轴上是否分别存在M，N使得四边形EFMN为平行四边形，若存在直接写出M，N坐标，不存在说明理由．24．（8分）一块直角三角形木块的面积为1.5m2，直角边AB长1.5m,想要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面，甲、乙两人的加工方法分别如图①、图②所示。
2018-2019学年广东省深圳实验学校中学部八年级(下)期中数学试卷
2018-2019学年广东省深圳实验学校中学部八年级（下）期中数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图，OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点N，若ON=8cm，则OM长为（）A. 4cmB. 5cmC. 8cmD. 20cm2.如图，已知等腰△ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点D，则下列结论一定正确的是（）A. AD=CDB. AD=BDC. ∠DBC=∠BACD. ∠DBC=∠ABD3.若x＜y，则下列式子不成立的是（）A. x−1<y−1B. −2x<−2yC. x+3<y+3D. x2<y24.下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是（）A. −m2−n2B. −16x2+y2C. b2−a2D. 4a2−49n26.把分式3x−3yxy中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（）A. 不变B. 扩大为原来的2倍C. 扩大为原来的4倍D. 缩小为原来的一半7.下列等式从左到右变形一定正确的是（）A. a+3b+3=abB. b−aa2−b2=1a+bC. ba=b(c2+1)a(c2+1)D. 4a2bc30.5a2c3=8abc8.如果一个正多边形内角和等于1080°，那么这个正多边形的每一个外角等于（）A. 45∘B. 60∘C. 120∘D. 135∘9.要使四边形ABCD是平行四边形，则∠A：∠B：C：∠D可能为（）A. 2：3：6：7B. 3：4：5：6C. 3：3：5：5D. 4：5：4：510.已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值为（）A. 6B. 18C. 28D. 5011.如图，在△ABC中，BD、CE是角平分线，AM⊥BD于点M，AN⊥CE于点N．△ABC的周长为30，BC=12．则MN的长是（）A. 15B. 9C. 6D. 312.如图，平行四边形ABCD的顶点A是等边△EFG边FG的中点，∠B=60°，EF=2，则阴影部分的面积为（）A. 3√34B. 34C. 3√32D. 32二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，当x=2时，输出结果=______．若经过2次运算就停止，则x可以取的所有值是______．14.已知a2+a-1=0，则a3+2a2+2018=______．=m−3无解，则m=______．15.若关于x的分式方程m(x+1)−52x+116.如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）17.（1）求不等式2x+13≤3x−25+1的非负整数解；（2）解方程：1−xx−2=5xx2−418.先化简、再求值x2−2xx2−1÷（x-1-2x−1x+1），其中x=12．19.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中线段BC所扫过的面积（结果保留根号和π）．20.随着人们环保意识的增强，越来越多的人选择低碳出行，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行五月份A型车的销售总利润为4320元，B型车的销售总利润为3060元．且A型车的销售数量是B型车的2倍，已知销售B型车比A型车每辆可多获利50元．（1）求每辆A型车和B型车的销售利润；（2）若该车行计划一次购进A、B两种型号的自行车共100台且全部售出，其中B型车的进货数量不超过A型车的2倍，则该车行购进A型车、B型车各多少辆，才能使销售总利润最大？最大销售总利润是多少？21.如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB=3cm，将纸片沿对角线AC对折，BC边的对应边B′C与AD边交于点E，此时△CDE恰为等边三角形中，求：（1）AD的长度．（2）重叠部分的面积．22.如图，在四边形ABCD中，M，N分别是CD，BC的中点，且AM⊥CD，AN⊥BC．（1）求证：∠BAD=2∠MAN；（2）连接BD，若∠MAN=70°，∠DBC=40°，求∠ADC．23.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10，∠C=30°，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t（t＞0）秒，过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）当t为何值时，△DEF是等边三角形？说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？（请直接写出t的值）答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC，ON⊥AB，∴OM=ON=8cm，故选：C．根据角平分线的性质解答．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点D，∴BD=BC，∴∠ACB=∠BDC，∴∠BDC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠DBC，故选：C．利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．3.【答案】B【解析】解：由x＜y，可得：x-1＜y-1，-2x＞-2y，x+3＜y+3，，故选：B．各项利用不等式的基本性质判断即可得到结果．此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．4.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断，得到答案．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合是解题的关键．．5.【答案】A【解析】解：-m2-n2不能利用平方差公式分解，故选：A．利用平方差公式的结构特征判断即可．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：原式==，故选：D．根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．7.【答案】C【解析】解：A、≠，错误；B、=-，错误；C、=，正确；D、=8b，错误；故选：C．根据分式的基本性质即可判断．本题考查分式的基本性质，属于基础题型，分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变．8.【答案】A【解析】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=1080，解得：n=8，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷8=45°．故选：A．首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=1080，即可求得n=8，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．9.【答案】D【解析】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件．故选：D．根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形，∠A和∠C是对角，∠B和∠D 是对角，对角的份数应相等．只有选项D符合．本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．10.【答案】B【解析】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=18．故代数式a3b+2a2b2+ab3的值为18．故选：B．先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其它方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11.【答案】D【解析】证明：∵△ABC的周长为30，BC=12．∴AB+AC=30-BC=18．延长AN、AM分别交BC于点F、G．如图所示：∵BN为∠ABC的角平分线，∴∠CBN=∠ABN，∵BN⊥AG，∴∠ABN+∠BAN=90°，∠G+∠CBN=90°，∴∠BAN=∠AGB，∴AB=BG，∴AN=GN，同理AC=CF，AM=MF，∴MN为△AFG的中位线，GF=BG+CF-BC，∴MN=（AB+AC-BC）=（18-12）=3．故选：D．延长AM、AN分别交BC于点F、G，根据BN为∠ABC的角平分线，AN⊥BN 得出∠BAN=∠G，故△ABG为等腰三角形，所以BN也为等腰三角形的中线，即AN=GN．同理AM=MF，根据三角形中位线定理即可得出结论．本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．12.【答案】A【解析】解：如图作AM⊥EF于E，AN⊥EG于N，连接AE．∵△EFG是等边三角形，AF=EG，∴∠AEF=∠AEN，∵AM⊥EF，AN⊥EG，∴AM=AN，∵∠MEN=60°，∠EMA=∠ENA=90°，∴∠MAN=120°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠DAB=180°-∠B=120°，∴∠MAN=∠DAB，∴∠MAH=∠NAL，∴△AMH≌△ANL，∴S阴=S四边形AMEN，∵EF=2，AF=1，∴AE=，AM=，EM=，∴S四边形AMEN=2ו×=，∴S阴=S四边形AMEN=．故选：A．如图作AM⊥EF于E，AN⊥EG于N，连接AE．只要证明△AMH≌△ANL，即可推出S阴=S四边形AMEN；本题考查平行四边形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】11 2或3或4【解析】解：当x=2时，第1次运算结果为2×2+1=5，第2次运算结果为5×2+1=11，∴当x=2时，输出结果=11，若运算进行了2次才停止，则有，解得：＜x≤4.5．∴x可以取的所有值是2或3或4，故答案为：11，2或3或4．由运算程序可计算出当x=2时，输出结果，由经过1次运算结果不大于10及经过2次运算结果大于10，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论．本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，根据运算程序找出关于x的一元一次不等式组是解题的关键．14.【答案】2019【解析】解：∵a2+a-1=0，∴a2=1-a、a2+a=1，∴a3+2a2+2018，=a•a2+2（1-a）+2018，=a（1-a）+2-2a+2018，=a-a2-2a+2020，=-a2-a+2020，=-（a2+a）+2020，=-1+2020，=2019．故答案为：2019．将已知条件变形为a2=1-a、a2+a=1，然后将代数式a3+2a2+2018进一步变形进行求解．本题是一道涉及因式分解的计算题，考查了拆项法分解因式的运用，提公因式法的运用．15.【答案】6，10【解析】解：∵关于x的分式方程无解，∴x=-，原方程去分母得：m（x+1）-5=（2x+1）（m-3）解得：x=，m=6时，方程无解．或=-是方程无解，此时m=10．故答案为6，10．关键是理解方程无解即是分母为0，由此可得x=-，再按此进行计算．本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．16.【答案】4√3或4【解析】解：当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF=90°时，如图1，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴A'C=AC=4，∠ACB=∠A'CB，∵点D，E分别为AC，BC的中点，∴D、E是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠CDE=∠MAN=90°，∴∠CDE=∠A'EF，∴AC∥A'E，∴∠ACB=∠A'EC，∴∠A'CB=∠A'EC，∴A'C=A'E=4，Rt△A'CB中，∵E是斜边BC的中点，∴BC=2A'E=8，由勾股定理得：AB2=BC2-AC2，∴AB==4；②当∠A'FE=90°时，如图2，∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°，∴∠ABF=90°，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴∠ABC=∠CBA'=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC=4；综上所述，AB的长为4或4；故答案为：4或4；当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF=90°时，如图1，根据对称的性质和平行线可得：A'C=A'E=4，根据直角三角形斜边中线的性质得：BC=2A'B=8，最后利用勾股定理可得AB的长；②当∠A'FE=90°时，如图2，证明△ABC是等腰直角三角形，可得AB=AC=4．本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类讨论的思想解决问题．17.【答案】解：（1）去分母得：10x+5≤9x-4+15，移项合并得：x≤6，则不等式的非负整数解为0，1，2，3，4，5，6；（2）去分母得：x2-4-x2-2x=5x，解得：x=-4，7是分式方程的解．经检验x=-47【解析】（1）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，确定出非负整数解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】解：x 2−2x x 2−1÷（x -1-2x−1x+1） =x(x−2)(x+1)(x−1)÷x 2−1−2x+1x+1 =x(x−2)(x+1)(x−1)•x+1x(x−2)=1x−1，∵x =12，∴原式=112−1=-2． 【解析】根据分式的运算法则先化简原式，然后将x 的值代入化简后的式子求值即可． 此题考查分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．19.【答案】解：（1）根据关于x 轴对称点的坐标特点可知：A 1（2，-4），B 1（1，-1），C 1（4，-3），如图，连接A 1、B 1、C 1即可得到△A 1B 1C 1．（2）如图，△A 2BC 2即为所求：（3）由题可得BC =√22+32=√13，∠CBC 2=90°，∴线段BC 所扫过的面积=90×π×13360=13π4．【解析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于x 轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）分别作出点A 、C 绕点B 逆时针旋转90°后所得对应点，再顺次连接可得； （3）根据扇形面积公式计算可得线段BC 所扫过的面积．本题主要考查作图-轴对称变换、旋转变换，解题的关键是根据轴对称变换和旋转变换，得到变换后的对应点．20.【答案】解：（1）设每台A 型车的利润为x 元，则每台B 型车的利润为（x +50）元， 根据题意得4320x =3060x+50×2，解得x =120．经检验，x =120是原方程的解，则x +50=170．答：每辆A 型车的利润为120元，每辆B 型车的利润为170元．（2）设购进A 型车a 台，这100辆车的销售总利润为y 元，据题意得，y =120a +170（100-a ），即y =-50a +17000，100-a ≤2a ，解得a ≥3313，∵y =-50a +17000，∴y 随a 的增大而减小，∵a 为正整数，∴当a =34时，y 取最大值，此时y =-50×34+17000=15300． 即商店购进34台A 型车和66台B 型车，才能使销售总利润最大，最大利润是15300元．【解析】（1）设每台A 型车的利润为x 元，则每台B 型车的利润为（x+50）元，然后根据销售A 型车数量是销售B 型车的2倍列出方程，然后求解即可；（2）设购进A 型车a 台，这100台车的销售总利润为y 元．根据总利润等于两种车的利润之和列式整理即可得解；根据B 型车的进货量不超过A 型车的2倍列不等式求出a 的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．21.【答案】解：（1）∵△CDE 为等边三角形，∴DE =DC =EC ，∠D =60°，根据折叠的性质，∠BCA =∠B ′CA ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC =6cm ，AB =CD ，∴∠EAC =∠BCA ，∴∠EAC =∠ECA ，∴EA =EC ，∴∠DAC =30°，∴∠ACD =90°，∴AD =2CD =6cm ；（2）∵CD =3cm ，∠ACD =90°，∠DAC =30°，∴AC =3√3cm ，∴S △ACE =12×AC ×12CD =9√34cm 2． 【解析】（1）首先根据等边三角形的性质可得DF=DC=EC ，∠D=60°，根据折叠的性质，∠BCA=∠B′CA ，再利用平行四边形的性质证明∠DAC=30°，∠ACD=90°，利用直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半可得CD 长，进而可得AB 的长； （2）利用三角函数值计算出AC ，然后根据三角形的中线平分三角形的面积可得S △ACE =S △ACD ，进而可得答案．此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及翻折变换，关键是掌握平行四边形的对边平行且相等，直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半．22.【答案】（1）证明：连接AC，∵M是CD的中点，AM⊥CD，∴AM是线段CD的垂直平分线，∴AC=AD，又AM⊥CD，∴∠3=∠4，同理，∠1=∠2，∠BAD，即BAD=2∠MAN；∴∠2+∠3=12（2）∵AM⊥CD，AN⊥BC．∠MAN=70°，∴∠BCD=360°-90°-90°-70°=110°，∴∠BDC=180°-∠DBC-∠BCD=30°，∠BAD=2∠MAN=140°，∵AB=AC，AD=AC，∴AB=AD，∴∠ADB=∠ABD=20°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=50°．【解析】（1）连接AC，根据线段垂直平分线的性质得到AC=AD，根据等腰三角形的三线合一得到∠3=∠4，同理得到∠1=∠2，证明结论；（2）根据四边形的内角和等于360°求出∠BCD，根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质计算，得到答案．本题考查的是线段垂直平分线的判定和性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．23.【答案】（1）证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=t．又∵AE=t，∴AE=DF，∵AE∥DF，∴四边形AEFD是平行四边形．（2）∵四边形AEFD是平行四边形，∴当△DEF是等边三角形时，△EDA是等边三角形．∵∠A=90°-∠C=60°，∴AD=AE．∵AE=t，AD=AC-CD=10-2t，∴t=10-2t，∴t=10，3∴当t为10时，△DEF是等边三角形．3（4）∵四边形AEFD是平行四边形，∴当△DEF为直角三角形时，△EDA是直角三角形．当∠AED=90°时，AD=2AE，即10-2t=2t，解得：t=5；2当∠ADE=90°时，AE=2AD，即t=2（10-2t），解得：t=4．或4时，△DEF为直角三角形．综上所述：当t为52【解析】（1）在Rt△CDF中，利用30度角的对边等于斜边的一半，即可得出DF的长，此题得解；（2）易知当△DEF是等边三角形时，△EDA是等边三角形，由∠A=60°可得出AD=AE，进而可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）易知当△DEF为直角三角形时，△EDA是直角三角形，分∠AED=90°和∠ADE=90°两种情况考虑，利用30度角的对边等于斜边的一半，可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了解含30度角的直角三角形、全等三角形的判定、等边三角形的性质以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）在Rt△CDF中，利用30度角的对边等于斜边的一半找出DF的长；（2）利用全等三角形的判定定理SAS证出△AED≌△FDE；（3）利用全等三角形的性质及等边三角形的性质，找出关于t 的一元一次方程；（4）分∠AED=90°和∠ADE=90°两种情况，利用30度角的对边等于斜边的一半找出关于t的一元一次方程。
2018-2019学年度新人教版八年级(下)期中考试数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年度八年级（下）期中考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列说法正确的是（）A. 任何数都有两个平方根B. 若a2=b2，则a=bC. √4=±2D. −8的立方根是−22.下列二次根式中，能与√3合并的是（）A. √24B. √12C. √32D. √183.数轴上点A表示的数为-√105，点B表示的数为√77，则A、B之间表示整数的点有（）A. 21个B. 20个C. 19个D. 18个4.不等式9-3x＜x-3的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.5.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A. 48B. 60C. 76D. 806.等式√x−1•√x+1=√x2−1成立的条件是（）A. x>1B. x<−1C. x≥1D. x≤−17.下列各式计算正确的是（）A. √102−82=√102−√82=10−8=2B. √(−4)×(−9)=√−4×√−9=(−2)×(−3)=6C. √14+19=√14+√19=12+13=56D. −√1916=−√2516=−458.在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是√3和-1，则点C所对应的实数是（）A. 1+√3B. 2+√3C. 2√3−1D. 2√3+19.在△ABC中，BC=8cm，AC=5cm，若△ABC的周长为xcm，则x应满足（）A. 15<x<24B. 18<x<21C. 10<x<26D. 16<x<2610.如图，每个小正方形的边长都为1，A、B、C是小正方形各顶点，则∠ABC的度数为（）A. 90∘B. 60∘C. 45∘D.30∘11. 已知关于x 的不等式组的{2x −a <2b +1x−a≥b 解集为3≤x ＜5，则ba 的值为（ ）A. −2B. −12C. −4D. −1412. 如图，ABCD 是一张矩形纸片，AB =3cm ，BC =4cm ，将纸片沿EF 折叠，点B 恰与点D 重合，则折痕EF 的长等于（ ）A. 3.25cmB. 3.5cmC. 3.6cmD. 3.75cm二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 已知533=148877，那么5.33等于______．14. 已知x -2=√5，则代数式（x +2）2-8（x +2）+16的值等于______．15. 设√10的整数部分为a ，小数部分为b ，则b （√10+a ）的值为______．16. 已知关于x 的不等式组{5−2x >1x−a≥0只有四个整数解，则实数a 的取值范是______． 17. 已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简代数式|a |-√(a +c)2+√(c −a)2-√−b 33的结果等于______．18. 观察下列式子：当n =2时，a =2×2=4，b =22-1=3，c =22+1=5 n =3时，a =2×3=6，b =32-1=8，c =32+1=10 n =4时，a =2×4=8，b =42-1=15，c =42+1=17…根据上述发现的规律，用含n （n ≥2的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a =______，b =______，c =______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）19. 实验中学计划从人民商场购买A 、B 两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A 型小黑板比购买一块B 型小黑板多用20元，且购买5块A 型小黑板和4块B 型小黑板共需820元．（1）求购买一块A 型小黑板、一块B 型小黑板各需多少元？（2）根据实验中学实际情况，需从人民商场购买A 、B 两种型号的小黑板共60块，要求购买A 、B 两种型号的小黑板总费用不超过5240元，并且购买A 型小黑板的数量至少占总数量的13，请你通过计算，求出购买A 、B 两种型号的小黑板有哪几种方案？四、解答题（本大题共5小题，共54.0分）20. （1）已知a 、b 为实数，且√1+a +（1-b ）√1−b =0，求a 2017-b 2018的值；（2）若x 满足2（x 2-2）3-16=0，求x 的值．21. 计算下列各题（1）√−0.1253+√3116+3(78−1)2-|−112| （2）（√7+√3）(√7−√3)2 （3）（2√27+14√48-6√13）÷√1222. （1）解不等式组：{1−x+12≤x +2x(x −1)＞(x +3)(x −3)并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组：{3x −4(x −2)≥3x 2−1＜2x−1323. 如图，四边形ABCD 中，AD =4，AB =2√5，BC =8，CD =10，∠BAD =90°．（1）求证：BD ⊥BC ；（2）计算四边形ABCD 的面积．24. 如图，在⊙O 中，DE 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，AB 的中点C 在直径DE 上．已知AB =8cm ，CD =2cm （1）求⊙O 的面积；（2）连接AE ，过圆心O 向AE 作垂线，垂足为F ，求OF的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、负数没有平方根，0的平方根是0，只有正数有两个平方根，故本选项错误；B、当a=2，b=-2时，a2=b2，但a和b不相等，故本选项错误；C、=2，故本选项错误；D、-8的立方根是-2，故本选项正确；故选：D．根据负数没有平方根，0的平方根是0，正数有两个平方根即可判断A，举出反例即可判断B，根据算术平方根求出=2，即可判断C，求出-8的立方根即可判断D．本题考查了平方根，立方根，算术平方根的应用，能理解平方根，立方根，算术平方根的定义是解此题的关键，题目比较好，难度不大．2.【答案】B【解析】解：A.=2，故选项错误；B、=2，故选项正确；C、=，故选项错误；D、=3，故选项错误．故选B．同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．把每个根式化简即可确定．本题考查同类二次根式的概念，正确对根式进行化简是关键．3.【答案】C【解析】【解答】解：设A、B之间的整数是x，那么-＜x＜，而-11＜-＜-10，8＜＜9，∴-11＜x＜9，AB之间的整数有19个．故选：C．【分析】本题主要考查了无理数的估量，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．先设AB之间的整数是x，于是-＜x＜，而-11＜-＜-10，8＜＜9，从而可求-11＜x＜9，进而可求A、B之间整数的个数．4.【答案】B【解析】解：移项，得：-3x-x＜-3-9，合并同类项，得：-4x＜-12，系数化为1，得：x＞3，将不等式的解集表示如下：故选：B．直接解不等式，进而在数轴上表示出解集．此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集以及解不等式，正确解不等式是解题关键．5.【答案】C【解析】解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=100，∴S阴影部分=S正方形ABCD-S△ABE，=AB2-×AE×BE=100-×6×8=76．故选：C．由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正方形ABCD-S△ABE求面积．本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质．关键是判断△ABE为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解．6.【答案】C【解析】解：∵、有意义，∴，∴x≥1．故选：C．根据二次根式有意义的条件，即可得出x的取值范围．本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数．7.【答案】D【解析】解：A、原式==6，所以A选项错误；B、原式==×=2×3=6，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项错误；D、原式=-=-，所以D选项正确．故选：D．根据二次根式的性质对A、C、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8.【答案】D【解析】解：设点C所对应的实数是x．则有x-=-（-1），解得x=2+1．故选D．设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．9.【答案】D【解析】解：设AB长度为acm，∵根据三角形的三边关系定理得：8-5＜a＜8+5，∴3＜a＜13，∴8+5+3＜a+8+5＜13+8+5，即16＜a+8+5＜26，∵△ABC的周长为xcm，∴16＜x＜26，故选：D．根据三角形的三边关系定理求出边AB的范围，再根据不等式的性质进行变形，即可得出选项．本题考查了三角形的三边关系定理，能求出边AB的范围是解此题的关键．10.【答案】C【解析】解：由勾股定理得：AC=BC=，AB=，∵AC2+BC2=AB2=10，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，故选：C．利用勾股定理的逆定理证明△ACB为直角三角形即可得到∠ABC的度数．本题考查了勾股定理的逆定理，解答本题的关键是根据正方形的性质求出边长，由勾股定理的逆定理判断出等腰直角三角形．11.【答案】A【解析】解：不等式组由①得，x≥a+b，由②得，x＜，∴，解得，∴=-2．故选：A．先解不等式组，解集为a+b≤x＜，再由不等式组的解集为3≤x＜5，转化成关于a，b的方程组来解即可．本题是一道综合性的题目．考查了不等式组和二元一次方程组的解法，是中考的热点，要灵活运用．12.【答案】D【解析】解：连接DF、BD、EB，由折叠的性质可知，FD=FB，在Rt△DCF中，DF2=（4-DF）2+32，解得，DF=cm，由折叠的性质可得，∠BFE=∠DFE，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠DFE=∠DEF，∴DE=DF，∴平行四边形BFDE是菱形，在Rt△BCD中，BD═=5，∵S菱形BFDE=EF×BD=BF×CD，∴×EF×5=×3，解得EF=3.75，故选：D．根据折叠的性质得到FD=FB，根据勾股定理求出BF，证明平行四边形BFDE 是菱形，根据菱形的面积公式计算即可．本题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．13.【答案】148.877【解析】解：∵533=148877，∴5.33=148.877，故答案为：148.877．直接利用有理数的乘方运算性质得出答案．此题主要考查了有理数的乘方运算，正确得出小数点移动位数是解题关键．14.【答案】5【解析】解：当x-2=时，原式=[（x+2）-4]2=（x-2）2=5故答案为：5根据二次根式的运算法则以及完全平方公式即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．15.【答案】1【解析】解：∵3＜＜4，∴a=3，b=-3，∴b（+a）=（-3）（+3）=10-9=1，故答案为：1．先求出的范围，求出a、b的值，代入根据平方差公式求出即可．本题考查了估算无理数的大小，平方差公式的应用，解此题的关键是求出a、b的值．16.【答案】-3＜a≤-2【解析】解：，解①得：x≥a，解②得：x＜2．∵不等式组有四个整数解，∴不等式组的整数解是：-2，-1，0，1．则实数a的取值范围是：-3＜a≤-2．故答案是：-3＜a≤-2．首先解不等式组，即可确定不等式组的整数解，即可确定a的范围．本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17.【答案】a+b-2c【解析】解：原式=|a|-|a+c|+|c-a|+b，=a-（a+c）+（a-c）+b，=a-a-c+a-c+b，=a+b-2c．故答案为：a+b-2c．根据=|a|进行化简，然后再利用绝对值的性质化简，再合并同类项即可．此题主要考查了实数运算，关键是掌握二次根式的性质和绝对值的性质．18.【答案】2n；n2-1；n2+1【解析】解：∵当n=2时，a=2×2=4，b=22-1=3，c=22+1=5 n=3时，a=2×3=6，b=32-1=8，c=32+1=10n=4时，a=2×4=8，b=42-1=15，c=42+1=17…∴勾股数a=2n ，b=n 2-1，c=n 2+1．故答案为：2n ，n 2-1，n 2+1．由n=2时，a=2×2=4，b=22-1=3，c=22+1=5；n=3时，a=2×3=6，b=32-1=8，c=32+1=10；n=4时，a=2×4=8，b=42-1=15，c=42+1=17…得出a=2n ，b=n 2-1，c=n 2+1，满足勾股数．此题主要考查了数据变化规律，得出a 与b 以及a 与c 的关系是解题关键． 19.【答案】解：（1）设一块A 型小黑板x 元，一块B 型小黑板y 元．则{5x +4y =820x−y=20，解得{y =80x=100．答：一块A 型小黑板100元，一块B 型小黑板80元．（2）设购买A 型小黑板m 块，则购买B 型小黑板（60-m ）块则{100m +80(60−m)≤5240m ≥13×60， 解得20≤m ≤22，又∵m 为正整数∴m =20，21，22则相应的60-m =40，39，38∴共有三种购买方案，分别是方案一：购买A 型小黑板20块，购买B 型小黑板40块；方案二：购买A 型小黑板21块，购买B 型小黑板39块；方案三：购买A 型小黑板22块，购买B 型小黑板38块．方案一费用为100×20+80×40=5200元； 方案二费用为100×21+80×39=5220元； 方案三费用为100×22+80×38=5240元． ∴方案一的总费用最低，即购买A 型小黑板20块，购买B 型小黑板40块总费用最低，为5200元【解析】（1）设购买一块A 型小黑板需要x 元，一块B 型为y 元，根据等量关系：购买一块A 型小黑板比买一块B 型小黑板多用20元；购买5块A 型小黑板和4块B 型小黑板共需820元；可列方程组求解．（2）设购买A 型小黑板m 块，则购买B 型小黑板（60-m ）块，根据需从公司购买A 、B 两种型号的小黑板共60块，要求购买A 、B 两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A 型小黑板的数量至少占总数量的，可列不等式组求解．本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买A 、B 两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A 型小黑板的数量至少占总数量的，列出不等式组求解． 20.【答案】解：（1）∵a ，b 为实数，且√1+a +（1-b ）√1−b =0，∴1+a =0，1-b =0，解得a =-1，b =1，∴a 2017-b 2018=（-1）2017-12018=（-1）-1=-2；（2）2（x 2-2）3-16=0，2（x 2-2）3=16，（x 2-2）3=8，x 2-2=2，x 2=4，x =±2．【解析】（1）根据+（1-b ）=0和二次根式有意义的条件，可以求得a 、b 的值，从而可以求得所求式子的值； （2）根据立方根的定义求出x 2-2=2，再根据平方根的定义即可解答本题． 本题考查非负数的性质：算术平方根，整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．21.【答案】解：（1）√−0.1253+√3116+3(78−1)2-|−112| =-0.5+74-12-32=-34；（2）（√7+√3）(√7−√3)2=（√7+√3）×（√7-√3）×（√7-√3）=4√7-4√3；（3）（2√27+14√48-6√13）÷√12 =（6√3+√3-2√3）÷2√3=52． 【解析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案；（2）直接利用平方差公式计算得出答案；（3）首先化简二次根式，进而计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】解：（1）{1−x+12≤x +2①x(x −1)＞(x +3)(x −3)②， 解不等式①得x ≥-1，解不等式②得x ＜9，故不等式的解集为-1≤x ＜9，把解集在数轴上表示出来为：（2）{3x −4(x −2)≥3①x 2−1＜2x−13②， 解不等式①得x ≤5，解不等式②得x ＞-4，故不等式的解集为-4＜x ≤5．【解析】（1）求出两个不等式的解集的公共部分，并把解集在数轴上表示出来即可； （2）求出两个不等式的解集的公共部分即可．考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．23.【答案】解：（1）∵AD =4，AB =2√5，∠BAD =90°， ∴BD =√AB 2+AD 2=6．又BC =8，CD =10，∴BD 2+BC 2=CD 2，∴BD ⊥BC ；（2）四边形ABCD 的面积=△ABD 的面积+△BCD 的面积 =12×4×2√5+12×6×8=4√5+24．【解析】（1）先根据勾股定理求出BD 的长度，然后根据勾股定理的逆定理，即可证明BD ⊥BC ；（2）根据图形得到四边形ABCD 的面积=2个直角三角形的面积和即可求解． 此题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，把四边形的面积分解成两个直角三角形的面积来求是解本题的关键所在．24.【答案】解：（1）连接OA ，如图1所示∵C 为AB 的中点，AB =8cm ，∴AC =4cm又∵CD =2cm设⊙O 的半径为r ，则（r -2）2+42=r 2解得：r =5∴S =πr 2=π×25=25π（2）OC =OD -CD =5-2=3EC =EO +OC =5+3=8∴EA =√AC 2+EC 2=√42+82=4√5∴EF =EA2=4√52=2√5 ∴OF =√EO 2−EF 2=√25−20=√5【解析】（1）连接OA ，根据AB=8cm ，CD=2cm ，C 为AB 的中点，设半径为r ，由勾股定理列式即可求出r ，进而求出面积．（2）在Rt △ACE 中，已知AC 、EC 的长度，可求得AE 的长，根据垂径定理可知：OF ⊥AE ，FE=FA ，利用勾股定理求出OF 的长．本题主要考查了垂径定理和勾股定理，作出辅助线是解题的关键．。
2018-2019学年广东省佛山市南海区狮山镇八年级(下)期中数学试卷(精编含解析)
2018-2019学年广东省佛山市南海区狮山镇八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）1．（3分）若x＜y，则下列式子不成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1B．﹣2x＜﹣2y C．x+3＜y+3D．＜2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称的是（）A．B．C．D．3．（3分）一元一次不等式3（x+1）≤6的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列因式分解正确的是（）A．12a2b﹣8ac+4a＝4a（3ab﹣2c）B．a2+ab+b2＝（a+b）2C．4b2+4b﹣1＝（2b﹣1）2D．﹣4x2+1＝（1+2x）（1﹣2x）5．（3分）如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为（）米．A．4B．8C．12D．3+36．（3分）已知多项式x2+bx+c因式分解的结果为（x﹣1）（x+2），则b+c的值为（）A．﹣1B．﹣2C．2D．07．（3分）如图，在△ABD中，AB的垂直平分线DE交BC于点D，∠B＝30°，AD＝AC，∠BAC的度数为（）A．80°B．85°C．90°D．105°8．（3分）若关于x的方程2x+2＝m﹣x的解为负数，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m＞D．m＜9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC 分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（）A．12B．10C．8D．不确定10．（3分）已知：如图，在等边△ABC中取点P，使得P A，PB，PC的长分别为3，4，5，将线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD，连接BD，下列结论：①△ABD可以由△APC绕点A顺时针旋转60°得到；②点P与点D的距离为3；③∠APB＝150°；④S△APC+S△APB＝，其中正确的结论有（）A．①②④B．①③④C．①②③D．②③④二、填空（本大题6小题，每题4分，共24分）11．（4分）分解因式：2a2﹣8＝．12．（4分）一个等腰三角形一边长为3cm，另一边长为7cm，那么这个等腰三角形的周长是cm．13．（4分）如图是一次函数的y＝kx+b图象，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为．14．（4分）如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，PD⊥OA于点D，CE垂直平分OP，若∠AOB＝30°，OE＝4，则PD＝．15．（4分）两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝8，DH＝2，平移距离为3，则阴影部分的面积是．16．（4分）如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A7B7A8的边长为．三、解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）17．（6分）解不等式组：并将解集在数轴上表示．18．（6分）已知：x＝，y＝﹣2，求代数式x2﹣2xy+y2的值．19．（6分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，把△ABC绕点C逆时针旋转（1）画出△A1B1C；（2）求在旋转过程中，CA所扫过的面积．四、解答题（二）（本大题3小题，每题7分，共21分）20．（7分）如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．21．（7分）盐城市明达中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款．现抽查了九年级（1）班全班同学捐款情况，并绘制出如下的统计表和统计图：求：（Ⅰ）m＝，n＝；（Ⅱ）求学生捐款数目的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）若该校有学生3500人，估计该校学生共捐款多少元？22．（7分）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？五、解答题（二）（本大题3小题，每题9分，共27分）23．（9分）“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：x2﹣4x+5＝（x）2+；（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；（3）比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小．24．（9分）如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）如图1，若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°①求证：AD＝BE；②求∠AEB的度数．（2）如图2，若∠ACB＝∠DCE＝120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE边上的高，试证明：AE＝2CM+BN．25．（9分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，且点C的坐标为（4，﹣4）．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（用含b的式子表示）（2）当b＝4时，如图所示．连接AC，BC，判断△ABC的形状，并证明你的结论；（3）过点C作平行于y轴的直线l2，点P在直线l2上．当﹣5＜b＜4时，在直线l1平移的过程中，若存在点P使得△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P的纵坐标．2018-2019学年广东省佛山市南海区狮山镇八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）1．【分析】根据不等式的性质进行答题．【解答】解：A、在不等式x＜y的两边同时减去1，不等式仍然成立，即x﹣1＜y﹣1．故本选项错误；B、在不等式x＜y的两边同时乘以﹣2，不等号方向改变，即﹣2x＞﹣2y．故本选项正确；C、在不等式x＜y的两边同时加3，不等式仍然成立，即x+3＜y+3．故本选项错误；D、在不等式x＜y的两边同时除以2，不等式仍然成立，即＜，故本选项错误．故选：B．【点评】主要考查了不等式的基本性质．（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：去括号，得：3x+3≤6，移项，得：3x≤6﹣3，合并同类项，得：3x≤3，系数化为1，得：x≤1，故选：B．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．4．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝4a（3ab﹣2c+1），不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式＝（1+2x）（1﹣2x），符合题意，故选：D．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．【分析】根据直角三角形的性质求出AB，计算即可．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝8（米）∴这棵树在折断前的高度＝4+8＝12（米），故选：C．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．6．【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点计算．【解答】解：根据题意得：x2+bx+c＝（x﹣1）（x+2），则b＝2﹣1＝1，c＝﹣1×2＝﹣2，所以b+c＝1﹣2＝﹣1．故选：A．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．7．【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的内角和解答即可．【解答】解：∵AB的垂直平分线DE交BC于点D，∠B＝30°，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∵AD＝AC，∴∠C＝∠ADC＝60°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣60°＝90°，故选：C．【点评】此题考查线段垂直平分线的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质和三角形的内角和解答．8．【分析】把m看作常数，根据一元一次方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可．【解答】解：由2x+2＝m﹣x得，x＝，∵方程有负数解，∴＜0，解得m＜2．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出x的表达式是解题的关键．9．【分析】根据角平分线的定义可得∠ABE＝∠CBE，∠ACE＝∠BCE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE＝∠BEM，∠BCE＝∠CEN，然后求出∠ABE＝∠BEM，∠ACE＝∠CEN，根据等角对等边可得BM＝ME，CN＝NE，然后求出△AMN的周长＝AB+AC．【解答】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，∴∠ABE＝∠CBE，∠ACE＝∠BCE，∵MN∥BC，∴∠CBE＝∠BEM，∠BCE＝∠CEN，∴∠ABE＝∠BEM，∠ACE＝∠CEN，∴BM＝ME，CN＝NE，∴△AMN的周长＝AM+ME+AN+NE＝AB+AC，∵AB＝AC＝4，∴△AMN的周长＝6+4＝10．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟记各性质是解题的关键．10．【分析】由线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD，根据旋转的性质有AD＝AP，∠DAP＝60°，再根据等边三角形的性质得∠BAC＝60°，AB＝AC，易得∠DAP＝∠P AC，于是△ABD可以由△APC绕点A顺时针旋转60°得到；△ADP为等边三角形，则有PD＝P A＝3；在△PBD中，PB＝4，PD＝3，由①得到BD＝PC＝5，利用勾股定理的逆定理可得△PBD为直角三角形，且∠BPD＝90°，则∠APB＝∠APD+∠BPD＝60°+90°＝150°；由△ADB≌△APC得S△ADB＝S△APC，则有S△APC+S△APB ＝S△ADB+S△APB＝S△ADP+S△BPD，根据等边三角形的面积为边长平方的倍和直角三角形的面积公式即可得到S△ADP+S△BPD＝×32+×3×4＝6+，可判断④不正确．【解答】解：连PD，如图，∵线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD，∴AD＝AP，∠DAP＝60°，又∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∴∠DAB+∠BAP＝∠P AC+∠BAP，∴∠DAP＝∠P AC，∴△ABD可以由△APC绕点A顺时针旋转60°得到，所以①正确；∵DA＝P A，∠DAP＝60°，∴△ADP为等边三角形，∴PD＝P A＝3，所以②正确；在△PBD中，PB＝4，PD＝3，由①得到BD＝PC＝5，∵32+42＝52，即PD2+PB2＝BD2，∴△PBD为直角三角形，且∠BPD＝90°，由②得∠APD＝60°，∴∠APB＝∠APD+∠BPD＝60°+90°＝150°，所以③正确；∵△ADB≌△APC，∴S△ADB＝S△APC，∴S△APC+S△APB＝S△ADB+S△APB＝S△ADP+S△BPD＝×32+×3×4＝6+，所以④不正确．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角线段，对应线段线段；对应点的连线段所夹的角等于旋转角；对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理．二、填空（本大题6小题，每题4分，共24分）11．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4），＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和7cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：分两种情况：当腰为3时，3+3＜7，所以不能构成三角形；当腰为7时，3+7＞7，所以能构成三角形，周长是：3+7+7＝17．故答案为：17．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13．【分析】一次函数的y＝kx+b图象经过点（﹣2，0），由函数表达式可得，kx+b＞0其实就是一次函数的函数值y＞0，结合图象可以看出答案．【解答】解：由图可知：当x＞﹣2时，y＞0，即kx+b＞0；因此kx+b＞0的解集为：x＞﹣2．【点评】本题考查了数形结合的数学思想，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用．易错易混点：学生往往由于不理解不等式与一次函数的关系或者不会应用数形结合，盲目答题，造成错误．14．【分析】过点P作PF⊥OB于点F，由角平分线的性质知：PD＝PF，所以在直角△PEF中求得PF的长度即可．【解答】解：如图，过点P作PF⊥OB于点F，∵点P是∠AOB的角平分线上一点，PD⊥OA于点D，∴PD＝PF，∠AOP＝∠BOP＝∠AOB＝15°．∵CE垂直平分OP，∴OE＝OP．∴∠POE＝∠EPO＝15°．∴∠PEF＝2∠POE＝30°．∴PF＝PE＝OE＝2．则PD＝PF＝2．故答案是：2．【点评】考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，由已知能够注意到PD＝PF是解决的关键．15．【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DE＝AB，然后求出HE，根据平移的距离求出BE＝3，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置∴△ABC≌△DEF，∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，由平移的性质得，DE＝AB，BE＝3，∵AB＝8，DH＝2，∴HE＝DE﹣DH＝8﹣2＝6，∴阴影部分的面积＝×（6+8）×3＝21．故答案为：21．【点评】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积是解题的关键．16．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝1，∴A2B1＝1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2＝16，以此类推：A7B7＝64B1A2＝64．故答案是：64【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3＝4B1A2，A4B4＝8B1A2，A5B5＝16B1A2进而发现规律是解题关键．三、解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）17．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，解①得x≥﹣4，解②得x＜1，所以不等式组的解集为﹣4≤x＜1，用数轴表示为．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．18．【分析】先将x2﹣2xy+y2化成（x﹣y）2，然后将x＝，y＝﹣2代入求值即可．【解答】解：x＝，y＝﹣2，∴x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2＝（﹣+2）2＝22＝4．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确运用完全平方公式是解题的关键．19．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）利用扇形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）则△A1B1C为所求作的图形．（2）∵AC＝，∠ACA1＝90°，∴在旋转过程中，CA所扫过的面积为：S扇形CAA1＝．【点评】本题考查旋转变换，扇形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．四、解答题（二）（本大题3小题，每题7分，共21分）20．【分析】（1）根据已知条件，用HL公理证：Rt△ABC≌Rt△DCB；（2）利用Rt△ABC≌Rt△DCB的对应角相等，即可证明△OBC是等腰三角形．【解答】证明：（1）在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°AC＝BD，BC为公共边，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）；（2）△OBC是等腰三角形∵Rt△ABC≌Rt△DCB∴∠ACB＝∠DCB∴OB＝OC∴△OBC是等腰三角形【点评】此题主要考查学生对直角三角形全等的判定和等腰三角形的判定与性质的理解和掌握．21．【分析】（Ⅰ）把表格中的数据相加得出本次接受随机抽样调查的学生人数；利用50元，100元的捐款人数求得占总数的百分比得出m、n的数值即可；（Ⅱ）利用众数、中位数和平均数的意义和求法分别得出答案即可；（Ⅲ）利用求得的平均数乘总人数得出答案即可．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为4+12+9+3+2＝30人．12÷30＝40%，9÷30＝30%，所以扇形统计图中的m＝40，n＝30；故答案为：40，30；（Ⅱ）∵在这组数据中，50出现了12次，出现的次数最多，∴学生捐款数目的众数是50元；∵按照从小到大排列，处于中间位置的两个数据都是50，∴中位数为50元；这组数据的平均数＝（20×4+50×12+100×9+150×3+200×2）÷30＝2430÷30＝81（元）．（Ⅲ）根据题意得：3500×81＝283500元答：估计该校学生共捐款283500元．【点评】此题考查扇形统计图，用样本估计总体，众数、中位数、平均数的意义与求法，理解题意，从图表中得出数据以及利用数据运算的方法是解决问题的关键．22．【分析】（1）利用二元一次方程组解决问题；（2）用不等式组确定方案，利用一次函数找到费用最低值．【解答】解：（1）设甲型机器人每台价格是x万元，乙型机器人每台价格是y万元，根据题意得解这个方程组得：答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元（2）设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人（8﹣a）台，根据题意得解这个不等式组得∵a为正整数∴a的取值为2，3，4，∴该公司有3种购买方案，分别是购买甲型机器人2台，乙型机器人6台购买甲型机器人3台，乙型机器人5台购买甲型机器人4台，乙型机器人4台设该公司的购买费用为w万元，则w＝6a+4（8﹣a）＝2a+32∵k＝2＞0∴w随a的增大而增大当a＝2时，w最小，w最小＝2×2+32＝36（万元）∴该公司购买甲型机器人2台，乙型机器人6台这个方案费用最低，最低费用是36万元．【点评】本题是一次函数综合题，考查列一次函数解析式、一次函数增减性、二元一次方程组和不等式组的应用．五、解答题（二）（本大题3小题，每题9分，共27分）23．【分析】（1）根据配方法的方法配方即可；（2）先配方得到非负数和的形式，再根据非负数的性质得到x、y的值，再代入得到x+y的值；（3）将两式相减，再配方即可作出判断．【解答】解：（1）x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1；（2）x2﹣4x+y2+2y+5＝0，（x﹣2）2+（y+1）2＝0，则x﹣2＝0，y+1＝0，解得x＝2，y＝﹣1，则x+y＝2﹣1＝1；（3）x2﹣1﹣（2x﹣3）＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，∵（x﹣1）2≥0，∴（x﹣1）2+1＞0，∴x2﹣1＞2x﹣3．故答案为：﹣2，1．【点评】考查了配方法的综合应用，配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．24．【分析】（1）①只要证明△ACD≌△BCE即可．②由△ACD≌△BCE，推出∠ADC＝∠BEC，由点A、D、E在同一直线上，且∠CDE＝50°，推出∠ADC＝180°﹣∠CDE＝130°，推出∠BEC＝130°，根据∠AEB＝∠BEC﹣∠CED计算即可．（2）由（1）可知AD＝BE，只要证明DE＝2CM，BE＝BN即可解决问题．【解答】（1）①证明：∵∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°，∴∠ACB＝∠DCE＝180°﹣2×50°＝80°，∵∠ACB＝∠ACD+∠DCB，∠DCE＝∠DCB+∠BCE，∴∠ACD＝∠BCE，∵△ACB，△DCE都是等腰三角形，∴AC＝BC，DC＝EC，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE．②解：∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BEC，∵点A、D、E在同一直线上，且∠CDE＝50°，∴∠ADC＝180°﹣∠CDE＝130°，∴∠BEC＝130°，∵∠BEC＝∠CED+∠AEB，∠CED＝50°，∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝80°．（2）证明：∵△ACD≌△BCE，∴∠DAC＝∠EBC，∵△ACB，△DCE都是等腰三角形，∠ACB＝∠DCE＝120°∴∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝30°，∵CM⊥DE，∴∠CMD＝90°，DM＝EM，∴ME＝CM，∴DE＝2CM，∵∠BEN＝∠BAE+∠ABE＝∠BAE+∠EBC+∠CBA＝∠BAE+∠DAC+∠CBA＝30°+30°＝60°，∴∠NBE＝30°，∴BE＝2EN，EN＝BN，∴BE＝BN，∵AD＝BE，∴AE＝AD+DE，∴AE＝2CM+BN．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．25．【分析】（1）理由待定系数法即可解决问题；（2））△ABC是等腰直角三角形．根据两点间距离公式以及勾股定理的逆定理即可判断；（3）分三种情形①如图2中，当AB＝AP，∠BAP＝90°，设直线l2交x轴于N．设OB＝m，则OA＝2m，理由全等三角形的性质，构建方程解决问题．②如图3中，当AB＝AP′，∠BAP′＝90°时，设OB＝m，OA＝2m，理由全等三角形的性质构建方程解决问题．③如图3中，当AB＝PB，∠ABP＝90°时，同法可得；【解答】解：（1）对于直线y＝x+b，令x＝0，得到y＝b，令y＝0，得到x＝﹣2b，∴A（﹣2b，0），B（0，b）故答案为（﹣2b，0），（0，b）；（2）△ABC是等腰直角三角形．理由：∵b＝4，∴A（﹣8，0），B（0，4），∵C（4，﹣4），∴AB＝＝4，BC＝＝4，AC＝＝4，∴AB＝BC，∵AB2+BC2＝（4）2+（4）2＝160，AC2＝160，∴AB2+BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形；（3）①如图2中，当AB＝AP，∠BAP＝90°，设直线l2交x轴于N．∵OA＝2OB，设OB＝m，则OA＝2m，由△AOB≌△PNA，可得AN＝OB＝m，PN＝OA＝2m，∴ON＝3m＝4，∴m＝，∴PM＝，∴P（4，﹣）．②如图3中，当AB＝AP′，∠BAP′＝90°时，设OB＝m，OA＝2m，由△AOB≌△P′NA，可得AN＝OB＝m，P′N＝OA＝2m，∵ON＝4＝2m﹣m，∴m＝4，∴P′N＝8，∴P′（4，8），③如图3中，当AB＝PB，∠ABP＝90°时，同法可得P（4，﹣12）．综上所述，满足条件的点P坐标为（4，﹣）或（4，8）或（4，﹣12）．【点评】本题考查一次函数综合题、等腰直角三角形的判定和性质、两点间距离公式、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。
2018-2019学年广东省深圳市北师大南山附属学校八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2018-2019学年广东省深圳市北师大南山附属学校八年级（下）期末数学试卷1.要使式子√2−x有意义，则x的取值范围是()A. x>0B. x≥−2C. x≥2D. x≤22.下列计算正确的是()A. √2×√1=1 B. √4−√3=1 C. √6÷√3=2 D. √8=±√223.数据2，4，3，4，5，3，4的众数是()A. 5B. 4C. 3D. 24.一次函数y=−3x−2的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.某种商品共10件，第一天以50元/件卖出3件，第二天以45元/件卖出2件，第三天以40元/件卖出5件，则这种商品的平均售价为每件()A. 42B. 44C. 45D. 466.在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是()A. 3，5，9B. 4，6，8C. 1，√3，2D. √3，√4，√67.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，则BC的值为()A. 6B. 8C. 10D. 2√348.菱形ABCD中，已知AC=6，BD=8，则此菱形的周长为()A. 5B. 10C. 20D. 40x+2上，则y1，y2大小关系是()9.已知点(−4,y1)，(2,y2)都在直线y=−12A. y1>y2B. y1=y2C. y1<y2D. 不能比较10.两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是()A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形11.√48+√3=______ (结果用根号表示)12.计算：√(−1)2=______ ．713.在▱ABCD中，如果∠A=55°，那么∠C=______．14.将直线y=2x向上平移1个单位后所得的图象对应的函数解析式为______．15.直角三角形的两边长是6和8，则这个三角形的面积是______．16.如图，直线y=kx+b(k>0)与x轴的交点为(−2,0)，写出k与b的关系式______ ，则关于x的不等式kx+b<0的解集是______ ．17.计算：√27×√1−(√5+√3)(√5−√3)318.某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁参赛人数5191214(1)求全体参赛选手年龄的众数、中位数；(2)小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%.你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由．19.若正比例函数y=−x的图象与一次函数y=x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为−1．(1)求该一次函数的解析式； (2)直接写出方程组{y =−xy =x +m 的解．20. 如图，△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =45°，AC =6，求AB 边上的高CD ．21. 如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且AF =CE.求证四边形AECF 是平行四边形．22.甲、乙两支队员的身高(单位：厘米)如下：甲队178177179178177178177179178179乙队178179176178180178176178177180(1)分别计算两组数据的平均数；(2)若乙队的方差S乙2=1.8，请计算甲队的方差，并指出哪支仪仗队的身高更为整齐？x+3，它与x轴、y轴的交23.如图，已知直线l：y=34点分别为A、B两点．(1)求点A、点B的坐标；(2)求△AOB的面积．24.如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB=9．5(1)求CD，AD的值；(2)判断△ABC的形状，并说明理由．25.如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．(1)求证：△EAB≌△GAD；(2)若AB=3√2，AG=3，求EB的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据题意得，2−x≥0，解得x≤2．故选：D．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2.【答案】A=1，所以A选项正确；【解析】解：A、原式=√2×12B、原式=2−√3，所以B选项错误；C、原式=√6÷3=√2，所以C选项错误；D、原式=2√2，所以D选项错误．故选A．根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据算术平方根的定义对D进行判断．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．3.【答案】B【解析】解：这组数据的众数为：4．故选：B．根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据求解即可．本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．4.【答案】A【解析】解：∵解析式y=−3x−2中，−3<0，−2<0，∴图象过二、三、四象限．故选A．根据一次函数的性质容易得出结论．在直线y=kx+b中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．5.【答案】B【解析】解：平均售价=(50×3+45×2+40×5)÷10=44(元/件)．∴这种商品的平均售价为44元/件．故选：B．算出10件商品所卖的总钱数，再除以10即可得到这种商品的平均售价．此题主要考查了加权平均数，关键是熟记加权平均数的计算公式：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则平均数=x1w1+x2w2+⋯+x n w n．w1+w2+⋯+w n6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．【解答】解：A、3+5<9，故不能构成三角形，此选项错误；B、42+62≠82，故不能构成直角三角形，此选项错误；C、12+(√3)2=22，故能构成直角三角形，此选项正确；D、(√3)2+(√4)2≠(√6)2，故不能构成直角三角形，此选项错误．故选：C．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边的平方是解答此题的关键．直接根据勾股定理求解即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，∴BC=√AB2−AC2=√102−62=8．故选B．8.【答案】C【解析】解：根据题意，设对角线AC、BD相交于O.则AC⊥BD．则由菱形对角线性质知，AO=12AC=3，BO=12BD=4．所以，在直角△ABO中，由勾股定理得AB=√AO2+BO2=√32+42=5．则此菱形的周长是4AB=20．故选C．根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵k=−12<0，∴y随x的增大而减小．∵−4<2，∴y1>y2．故选：A．先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．本题考查的是一次函数的性质，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．10.【答案】D【解析】解：根据正方形的判别方法知，两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，且相等又可判定为正方形，故选D ．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，对角线相等的菱形是正方形，所以该四边形是正方形．本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等； ②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．11.【答案】5√3【解析】解：原式=4√3+√3 =5√3． 故答案为：5√3．先把各根式化为最减二次根式，再合并同类项即可．本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．12.【答案】17【解析】解：√(−17)2=17．故答案为：17．利用二次根式的性质直接求出即可．此题主要考查了二次根式的化简，正确把握二次根式的性质是解题关键．13.【答案】55°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A=55°，∴∠C=55°，故答案为：55°．根据平行四边形两组对角分别相等可得∠A=∠C=55°．此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．14.【答案】y=2x+1【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1．故答案为：y=2x+1．根据“上加下减”的原则进行解答即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．15.【答案】24或6√7【解析】解：当6和8是两直角边时，×6×8=24，此时三角形的面积为：12当8是斜边时，设另一条直角边为h，由勾股定理得：ℎ=√82−62=2√7，×6×2√7=6√7．此时三角形的面积为：12故答案为：24或6√7．求直角三角形的面积时，只需知道两直角边即可，利用勾股定理可以已知直角三角形的两边长求第三边，在解题时要分清直角边和斜边．本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长的知识，在解题时要分清斜边和直角边．16.【答案】b=2k x<−2【解析】解：∵直线y=kx+b(k>0)与x轴的交点为(−2,0)，∴0=−2k+b，∴b=2k；∵直线与x轴交于(−2,0)，∴关于x的不等式kx+b<0的解集是x<−2，故答案为：b=2k；x<−2．直接把(−2,0)代入函数关系式，进而求出答案，再利用函数图形得出不等式kx+b<0的解集．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用图形获取正确信息是解题关键．17.【答案】解：原式=√27×1−(5−3)3=3−2=1．−(5−3)，【解析】先根据二次根式的乘法法则和平方差公式计算得到原式=√27×13然后化简后进行减法运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18.【答案】解：(1)众数是：14岁；中位数是：15岁．(2)解法一：∵全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50名又∵50×28%=14(名)∴小明是16岁年龄组的选手．解法二：∵全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50名又∵16岁年龄组的选手有14名，而14÷50=28%∴小明是16岁年龄组的选手．【解析】(1)中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个； (2)根据其所占的比例即可求得其所在的是16岁的年龄组．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则找中间两位数的平均数．19.【答案】解：(1)将x =−1代入y =−x ，得y =1，则点A 坐标为(−1,1)．将A(−1,1)代入y =x +m ，得−1+m =1， 解得m =2，所以一次函数的解析式为y =x +2；(2)方程组{y =−x y =x +m 的解为{x =−1y =1．【解析】(1)先将x =−1代入y =−x ，求出y 的值，得到点A 坐标，再将点A 坐标代入y =x +m ，利用待定系数法可得一次函数的解析式；(2)方程组的解就是正比例函数y =−x 的图象与一次函数y =x +m 的交点，根据交点坐标即可写出方程组的解．此题主要考查了一次函数与二元一次方程(组)的关系及待定系数法求解析式，难度适中．20.【答案】解：∵∠ACB =90°，∠A =45°，CD ⊥AB ，∴sinA =CDAC =√22， 又∵AC =6， ∴CD =3√2．【解析】由已知直角三角形ABC 中，∠ACB =90°，CD 是AB 边上的高可结合三角函数得到CD 的值．本题主要考查了特殊三角函数值的运用，熟记三角函数值，找准对应边是解题的关键．21.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC∴AF//CE ． 又∵AF =CE ，∴四边形AECF 是平行四边形．【解析】由四边形ABCD 是平行四边形，可得AF//CE ，又AF =CE ，所以四边形AECF 是平行四边形．此题主要考查平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．22.【答案】解：(1)甲队的平均数是：(178×4+177×3+179×3)÷10=178(厘米)，乙队的平均数是：(178×4+177+176×2+179+180×2)÷10=178(厘米)；(3)甲的方差是：S 甲2=15[4×(178−178)2+3×(177−178)2+3×(179−178)2]=1.2，∵S 甲2=1.2，S 乙2=1.8， ∴S 甲2<S 乙2，∴甲支仪仗队的身高更为整齐．【解析】(1)根据加权平均数的计算公式代值计算即可；(2)根据方差的公式先求出甲队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．此题考查了方差和加权平均数，一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n [(x 1−x)2+(x 2−x)2+⋯+(x n −x)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．23.【答案】解：(1)当y =0时，34x +3=0，解得x =4，则A(−4,0)，当x =0时，y =34x +3=3，则B(0,3)；(2)△AOB 的面积=12×3×4=6．【解析】(1)分别计算函数值为0所对应的自变量的值和自变量为0所对应的函数值即可得到点A 、点B 的坐标； (2)利用三角形的面积公式求解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：次函数y =kx +b ，(k ≠0，且k ，b 为常数)的图象是一条直线．它与x 轴的交点坐标是(−bk ,0)；与y 轴的交点坐标是(0,b).直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y =kx +b ．24.【答案】解：(1)∵CD ⊥AB 且CB =3，BD =95，故△CDB 为直角三角形，∴在Rt △CDB 中，CD =√CB 2−BD 2=√32−(95)2=125，在Rt △CAD 中，AD =√AC 2−CD 2=√42−(125)2=165．(2)△ABC 为直角三角形． 理由：∵AD =165，BD =95，∴AB =AD +BD =165+95=5，∴AC 2+BC 2=42+32=25=52=AB 2， ∴根据勾股定理的逆定理，△ABC 为直角三角形．【解析】利用勾股定理求出CD 和AD 则可，再运用勾股定理的逆定理判定△ABC 是直角三角形．本题考查了勾股定理和它的逆定理，题目比较典型，是一个好题目．25.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD ，AGFE 是正方形， ∴AB =AD ，AE =AG ，∠DAB =∠EAG ， ∴∠EAB =∠GAD ， 在△AEB 和△AGD 中， {AE =AG∠EAB =∠GAD AB =AD， ∴△EAB≌△GAD(SAS)；(2)∵△EAB≌△GAD，∴EB=GD，∵四边形ABCD是正方形，AB=3√2，∴BD⊥AC，AC=BD=√2AB=6，BD=3，∴∠DOG=90°，OA=OD=12∵AG=3，∴OG=OA+AG=6，∴GD=√OD2+OG2=√32+62=3√5，∴EB=3√5．【解析】(1)由正方形ABCD，正方形AGFE可得AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，后利用SAS即可证明结论；(2)由(1)则可得EB=GD，后在Rt△ODG中，利用勾股定理可得GD的长，进而求得EB的长．本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．。
2018~2019学年广东深圳实验学校初二下学期期末数学试卷(详解)
，故 能判断
．
6. 关于 的一元二次方程
A.
B.
有两个不相等的实数根，则实数 可能的取值为（ ）．
C.
D.
【答案】 C
【解析】 ∵关于 的一元二次方程
∴
，
解得
．
故选 ．
有两个不相等的实数根，
7. 某超市今年二月份的营业额为 万元，四月份的营业额比三月份的营业额多 万元，若二月份到 四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为 ，根据题意可列方程（ ）． A. B. C. D.
，
，
∴
，
∵
，
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
即
，/解得： ，∴ Nhomakorabea．
故选 ．
12. 如图，四边形
中，
，
则 的长为（ ）．
，
，
，
， 是 的中点，
A.
B.
C.
D.
【答案】 B 【解析】 延长 交 于点 ，
∵
，
∴
，
∵ 是 中点，
∴
，
∵在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
，
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
∴四边形
是平行四边形，
∴
，
/
∵
，
∴
，
∵在
中，
，
27. 如图，矩形
中，
，
， 为 上一点，且
，动点 从点 出发沿射线
方向以每秒 个单位的速度运动，连接 、 、 ，过点 作 的平行线交射线 于点
广东省佛山市南海区狮山镇统考2018-2019学年八年级下学期期中数学试题(无答案)
2018—2019学年度第二学期狮山镇中小学科学素养竞赛试题八年级数学一、选择题(本大题10小题，每题3分，共30分)1. 若x ＜y ，则下列式子不成立的是( )A. x －1＜y －1B. —2x ＜—2yC. x+3＜y+3D.2y 2x < 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称的是( )3. 一元一次不等式3(x+1)≤6的解集在数轴上表示正确的是( )4. 下列因式分解正确的是( )A. 12a 2b －8ac+4a=4a(3ab －2c)B. a 2+ab+b 2 =(a+b)2C. 4b 2+4b －1=(2b －1)2D. —4x 2+1=(1+2x)(1－2x)5. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为( )米A. 4B. 8C. 12D. 3+336. 已知多项式x 2 +bx+c 因式分解的结果为(x －1)(x+2)，则b+c 为( )A. —1B. —2C. 2D. 07.如图，在△ABD 中，AB 的垂直平分线DE 交BC 于点D,∠B=30°,∠BAC 的度数为（ ）A. 80°B. 85°C. 90°D. 105°第5题 第7题 8. 关于x 的方程2x+2=m －x 的解为负数，则m 的取值范围是( )A. m ＞2B. x ＜2C. m ＞32D. m ＜32 9. 如图，分别交AB 、AC 于M 、N ，则△AMN 的周长为( )A. 12B. 10C. 8D. 不确定10. 已知：如图，在等边△ABC 中取点P ，使得PA ，PB ，PC 的长分别为3，4，5，将线段AP 以点A 为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD ，连接BD ，下列结论：①△ABD 可以由△APC 绕点A 顺时针旋转60°得到；②点P 与点D 的距离为3；A. ①②④B. ①③④C. ①②③D. ②③④第9题 第10题二、填空(本大题6小题，每题4分，共24分)11. 分解因式：2x 2－8=________________.12. 一个等腰三角形一边长为3cm ，另一边长为7cm ，那么这个等腰三角形的周长为____________.13. 如图是一次函数的y=kx+b 图象，则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集14. 如图，点P ∠AOB 的角平分线上的一点，PD ⊥OA 于点D ，CE 垂直平分OP ，若∠AOB=30°，OE=4，则PD=_________.第13题 第14题 15. 两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到△DEF 的位置，AB=8，DH=2，平移距离为3，则阴影部分的面积是________.16. 如图，已知:∠MON=30°，点A 1、A 2、A 3……在射线ON 上，点B1、B2、B 3……在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4、△A 4B 4A 5……均为等边三角形，若OA 1=1，则△A 7B 7A 8的边长为 ____________.第15题 第16题 三、解答题(一)(本大题3小题，每题6分，共18分)17. 解不等式组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+≥+x -1-25x -102x 21<，并将解集在数轴上表示.18. 已知：x=5，y=5—2，求代数式x2－2xy+y2的值.19. 如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，把△ABC 绕点C逆时针旋转90°后得到△A 1B 1C．(1)画出△A 1B 1C； (2)求在旋转过程中，CA所扫过的面积．四、解答题(二)(本大题3小题，每题7分，共21分)20. 如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O. (1)求证:△ABC≌△DCB；(2)△OBC是何种三角形?证明你的结论.21. 某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款．现抽查了九年级(1)班全班同学捐款情况，并绘制出如下的统计表和统计图：求：(1)m=_____，n=_____；(2)求学生捐款数目的众数、中位数和平均数；(3)若该校有学生3500人，估计该校学生共捐款多少元？22. 快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；(2)已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？五、解答题(二)(本大题3小题，每题9分，共27分)23. “a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式. 例如：x2+4x+5 =x2+4x+4+1=（x+2）2+1∵（x+2）2≥0 ，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1. 试利用“配方法”解决下列问题:(1)填空：x2－4x+5 =(x______）2+1(2)已知x2－4x+ y2+2y+5=0，求x+y的值;(3)比较代数式：x2—1与2x—3的大小.25. 在平面直角坐标系中，直线l 1：y=21x+b 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且C 的坐标为（4，—4）. （1）求点A 和点B 的坐标（用含b 的式子表示）；（2）当b=4时，如图，连接AC 、BC ，判断△ABC 的形状，并证明你的结论；（3）过点C 作平行于y 轴的直线l 2，点P 在直线l 2上，当—5＜b ＜4时，在直线l 1平移的过程中，若存在点P 使得△ABP 为直角边的等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P 的纵坐标.。
2020-2021学年广东省深圳市南山实验教育集团南海中学八年级(上)开学数学试卷
2020-2021学年广东省深圳市南山实验教育集团南海中学八年级（上）开学数学试卷一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分1．汉字书法博大精深，下列汉字“行”的不同书写字体中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．此次新型肺炎的致病病原体是新型冠状病毒，属于冠状病毒的一种特殊类型，病毒呈现圆形或椭圆形，直径在60～140纳米（1纳米＝1.0×10﹣9米），一新型冠状病毒直径为80纳米用科学记数法表示为（）A．8.0×10﹣7米B．8.0×10﹣8米C．8.0×10﹣9米D．8.0×10﹣11米3．下列四个图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．4．如图，一块含30°角的三角板ABC（∠BCA＝30°），其直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠BAD等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．如图，在△ABC中，BC＝10，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，△BCE的周长为18，则AC的长等于（）A．12B．10C．8D．66．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，AD是∠BAC平分线，则BD的长是（）A．6B．5C．4D．无法确定7．下面是黑板上出示的尺规作图题，不同符号代表不同的内容．如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB．作法：（1）以为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q；（2）作射线EG，并以点E为圆心长为半径画弧交EG于点D；（3）以点D为圆心⊗长为半经画弧交（2）步中所画弧于点F；（4）作⊕，∠DEF即为所求作的角．以下说法错误的是（）A．表示点O B．表示任意长C．⊗表示PQ D．⊕表示射线EF8．如表是加热食用油的温度变化情况：时间t/s010203040油温y/℃1030507090王红发现，烧了110s时，油沸腾了，则下列说法不正确的是（）A．没有加热时，油的温度是10℃B．加热50s，油的温度是100℃C．估计这种食用油的沸点温度约是230℃D．每加热10s，油的温度升高20℃9．如图，为了估计一池塘岸边两点A、B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得P A＝100m，PB＝90m，那么点A与点B之间的距离不可能是（）A．90m B．100m C．150m D．190m10．在△ABC与△ABC中，已知∠A＝∠A′，AB＝A′B′，增加下列条件，能够判定△ABC与△A′B′C′全等的是（）A．BC＝B′C′B．BC＝A′C′C．∠B＝∠B′D．∠B＝∠C′11．∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角，在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝∠B＝2∠C；④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，∠AOB＝45°，点M、N分别在射线OA、OB上，MN＝6，△OMN的面积为12．P 是直线MN上的动点，点P关于OA对称的点为P1，点P关于OB对称点为P2，当点P 在直线NM上运动时，△OP1P2的面积最小值为（）A．6B．8C．12D．18二、填空题（本题有4小题，每题3分，共12分13．在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是．14．如果A表示事件“三角形的任意两边之和大于第三边”，则P（A）＝．15．蜡烛长30厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度y厘米与燃烧时间x小时（0≤x≤6）的关系式可以表示为．16．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝．三、解答通体大题有7题，其中17题12分，18题6分，19题6分，20题5分21题7分，22题8分，23题8分，共52分）17．计算：（1）（x+a）（x+b）；（2）（a2bc）2+（ab2c）；（3）20202（利用乘法公式计算）．18．先化简，再求值：x（x+2y）﹣（x+1）2+2，其中x=124，y＝﹣24．19．“六一”儿童节期间，某商厦为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品．颜色奖品红色玩具熊黄色童话书绿色彩笔小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算：（1）三种奖品中，获得的概率最高，获得的概率最低．（2）小明获得奖品的概率是多少？（3）小明获得童话书的概率是多少？20．如图，a∥b，点A在直线a上，点B、C在直线b上，且BA⊥CA，点D在线段BC上，连接AD，且AC平分∠DAF．证明：∠3＝∠5．证明：∵BA⊥CA（已知）∴∠BAC＝∠2+∠3＝90°（①）∵∠1+∠BAC+∠4＝180°（平角的定义）∴∠1+∠4＝180°﹣∠BAC＝180°﹣90°＝90°∵AC平分∠DAF（已知）∴∠1＝②（角平分线的定义）∴∠3＝∠4（③）∵a∥b（已知）∴∠4＝∠5（④）∴∠3＝∠5（⑤）21．某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）．第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．小聪及第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的关系如图2所示．（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）（1）班车的速度是多少？（2）当第一班车从入口处到达塔林时，小聪已经在塔林留了多久？（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第班车．。
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最多可以购进多少筒甲种羽毛球？
23. 如图，在平面直角坐标系xoy中，直线AP交x轴于点P（p，0），交y轴于点A（0，a），且a、p满足 ）2=0．
三、解答题
17. 解不等式组
，把解集在所给数轴上表示出来，并写出其整数解。
18. 如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为：A（1，2），B（2，-1），C（4，3）．
（1） 将△ABC向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得△A'B'C'，画出△A'B'C'，并写出△A'B'C'的顶点
16. 如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF=6cm，BF=12cm，∠FBM=∠CBM，点E是BC的中点 ，若点P以1cm/s秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P运动 到F点时停止运动，点Q也同时停止运动，当点P运动________秒时，以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．
；④S△AEF= ．其中正确的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
二 、 填 空 题 （ 共 12分 ）
13. 因式分解2x2-4x=________．
14. 不等式组
的最大整数解是________．
15. 如图所示，一次函数y=kx+3的图象经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3>0的解集是________．
的坐标；
（2） 求△ABC的面积。 19. 如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．
（1） 求证：△ABC≌△DCB； （2） △OBC是何种三角形？证明你的结论． 20. 如图，分别延长平行四边形ABCD的边AB、CD至点E、点F，连接CE、AF，其中∠E=∠F．求证：四边形AECF
A . 85° B . 90° C . 95° D . 100° 7. 如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于 ，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（ ）
AC的长为半径画弧，两弧相交于点M
A . 50° B . 60° C . 70° D . 80° 8. 如图，在 ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，有下列条件：①BE=DF；②AE∥CF；③AE=CF；④∠BAE =∠DCF．其中，能使四边形AECF是平行四边形的条件有（ ）
+（p+1
（1） 求直线AP的解析式；
（2） 如图1，点P关于y轴的对称点为Q，R（0，2），点S在直线AQ上，且SR=SA，求直线RS的解析式和点S的坐标
；
（3） 如图2，点B（-2，b）为直线AP上一点，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，点C在第一象限，D为线段OP上
一动点，连接DC，以DC为直角边，点D为直角顶点作等腰三角形DCE，EF⊥x轴，F为垂足，下列结论：①2DP+EF的值
为平行四边形．
21. 如图，△ABC是等腰三角形，∠B=∠C，AD是底边BC上的高，DE∥AB交AC于点E．试说明△ADE是等腰球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体育活动中心 从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．
不变；②
的值不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值．
参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.
15. 16. 17.
18.
19.
20.
21. 22. 23.
广东省深圳市南山实验教育集团南海中学2018-2019学年八年级下学期数学期
中考试试卷
一 、 选 择 题 （ 共 36分 ）
1. 下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A . （x+2y）(x-2y）=x2-4y2 B . 3（a+b）=3a+3b C . ax-ay=a（x-y） D . 2a2-2a=2a2（1- ）
3. 下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 如图，要测量被池塘隔开的A，B两点的距离，小明在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E ，连接DE，现测得DE=45米，那么AB等于( )
A . 90米 B . 88米 C . 86米 D . 84米 5. 一个n边形的内角和为540°，则n的值为（ ） A.4B.5C.6D.7 6. 如图，AC⊥BD，∠1=∠2，∠D=40°，则∠BAD的度数是（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
9. 用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（ ）
A . 有一个内角大于60° B . 有一个内角小于60° C . 每一个内角都大于60° D . 每一个内角都小于60°
10. 已知关于x的不等式
的解中有3个整数解，则m的取值范围是（ ）
A . 3<m≤4 B . 4≤m<5 C . 4<m ≤ 5 D . 4≤m≤5 11. 如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=112°，则∠EAF为（ ）
A . 38° B . 40° C . 42° D . 44° 12. 如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD=1，以AD为边作等边△ADE，过点E作 EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF=