2021届山东省新高考高考模拟冲关押题卷(四)数学【解析版】

2021届山东省新高考高考模拟冲关押题卷（四）数学【解析版】

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．集合A ＝{x |(x ＋1)(x －2)≤0}，B ＝{x |x <2}，则A ∩B ＝( ) A ．[0,2] B ．[0,1] C ．(0,2] D ．[－1,0]

2．若复数z ＝1＋i

1＋a i

(i 表示虚数单位)为纯虚数，则实数a 的值为( )

A ．1

B ．0

C ．－1

2 D ．－1

3．设{a n }为公差不为0的等差数列，p ，q ，k ，l 为正整数，则“p ＋q >k ＋l ”是“a p ＋a q >αk ＋a l ”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．已知a ＝2

13

，b ＝log 2 13，c ＝log 12

1

3

，则( )

A ．a >b >c

B ．a >c >b

C ．c >a >b

D ．c >b >a

5．据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为：男、子、伯、侯、公，共五级．现有每个级别的诸侯各一人，共五人，要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分m 个(m 为正整数)，若按这种方法分橘子，“公”恰好分得30个橘子的概率是( )

A.18

B.17

C.16

D.15

6．17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形)．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其

中一个黄金△ABC 中，BC

AC ＝5－12

.根据这些信息，可得sin 234°＝( )

A.1－254 B ．－3＋5

8

C ．－5＋14

D ．－4＋5

8

7．已知F 1，F 2分别是双曲线C ：x 2a 2－y 2

b

2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，直线l 为双曲线C 的一条渐近

线，F 1关于直线l 的对称点F ′1在以F 2为圆心，以半焦距c 为半径的圆上，则双曲线C 的离心率为( )

A. 2

B. 3 C ．2 D ．3

8．已知△ABC 为等边三角形，动点P 在以BC 为直径的圆上，若AP →＝λAB →＋μAC →

，则λ＋2μ的最大值为( )

A.12 B ．1＋33 C.52 D ．2＋32

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9．已知a >b ≥2，则( )

A ．b 2<3b －a

B ．a 3＋b 3>a 2b ＋ab 2

C ．ab >a ＋b D.12＋2ab >1a ＋1

b

10．如图，已知矩形ABCD 中，AB ＝2AD ，E 为边AB 的中点，将△ADE 沿直线DE 翻折成△A 1DE ，若M 为线段A 1C 的中点，则△ADE 在翻折过程中，下列说法正确的是( )

A ．线段BM 的长是定值

B ．存在某个位置，使DE ⊥A 1

C C ．点M 的运动轨迹是一个圆

D ．存在某个位置，使MB ⊥平面A 1DE

11．数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面．一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线C ：(x 2＋y 2)3＝16x 2y 2恰好是四叶玫瑰线．给出下列结论正确的是( )

A ．曲线C 经过5个整点(即横、纵坐标均为整数的点)

B ．曲线

C 上任意一点到坐标原点O 的距离都不超过2 C ．曲线C 围成区域的面积大于4π

D ．方程(x 2＋y 2)3＝16x 2y 2(xy >0)表示的曲线C 在第一象限和第三象限

12．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0)满足f (x 0)＝f (x 0＋1)＝－1

2

，且f (x )在(x 0，x 0＋1)上有最小值，无最

大值．则( )

A ．f ⎝

⎛⎭⎫x 0＋1

2＝－1 B ．若x 0＝0，则f (x )＝sin ⎝

⎛⎭⎫2πx －π6 C ．f (x )的最小正周期为3

D ．f (x )在(0,2 019)上的零点个数最少为1 346个

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．为做好社区新冠疫情防控工作，需将六名志愿者分配到甲、乙、丙、丁四个小区开展工作，其中甲小区至少分配两名志愿者，其它三个小区至少分配一名志愿者，则不同的分配方案共有________种．(用数字作答)

14．已知函数f (x )＝x ＋2cos x ＋λ，在区间⎣⎡⎦

⎤0，π

2上任取三个数x 1，x 2，x 3，均存在以f (x 1)，f (x 2)，f (x 3)为边长的三角形，则λ的取值范围是________．

15．设抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F (1,0)，准线为l ，过焦点的直线交抛物线于A ，B 两点，分别过A ，B 作l 的垂线，垂足为C ，D ，若|AF |＝4|BF |，则p ＝________，三角形CDF 的面积为________．