函数奇偶性说课稿ppt课件
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新人教版高中数学《函数的奇偶性说课稿》精品PPT课件
－x0
0
x0
x
问题1：这两个函数图象的共同特征是什么？ 问题2：如何用函数解析式表达该图象的这个特征？
教学过程分析
概 首先形成直观观念在“形”上图象关于Y轴对称,然后 念 引导学生从简单的特殊值发现, 比如f(-2)=f(2), 形 f(-3)=f(3)等，再通过独立思考、合作探究、动 成 手操作的学习方式得出对定义域内任意的x都有
概
例3、判断下列函数的奇偶性，并结合图程拓 度展象的重
学 在
生 思
都 维
有 训
发 练
展 ，
。 多
念 观察结论的正确性：
点想，少点算。
深 化
f(x)=x2 , x∈ [-1,2] f(x)=3x,x ∈[-1,1）
f(x)=1,x ∈ R
f(x)=√x-2+ √ 2-x
y
例4、已知y=f(x) (x∈R)是偶函数，
性的方法。
过程与方法目标：
1, 通过函数y=x2,y=|x|图象的观察、分析、讨论等数学活动过程，初步形成
偶函数的概念，类比研究y=x与y=1/x的图象，得出奇函数的概念。同时渗
透“数形结合” 、“由特殊到一般”、 “类比” 的思想方法。
2, 在概念运用的过程中，初步掌握从“数”与“形”两个途径判断奇偶性
f(-x)=f(x)，师生共同总结出偶函数的概念。
教学过程分析
y
类
f(x1)
比
探
－x1
究
0
y=x
x1
x
f(－x1)
概念课的教学，应走出 “概念一带而过，练习铺 天盖地”的误区，走向 “重视过程、重视探究、 重视交流y” 的新天地。
y=1/x
《函数的奇偶性》函数 PPT教学课件
∴f(x)是偶函数.
解:(1)∵由
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
(4)设 f(x)=(x-2)
∵由
+2
-2
≥ 0,
思维辨析
当堂检测
+2
.
-2
得 x≤-2 或 x>2,
-2 ≠ 0,
∴函数的定义域为(-∞,-2]∪(2,+∞),
不关于原点对称.
∴f(x)=(x-2)
+2
既不是奇函数也不是偶函数.
课前篇
自主预习
一
二
3.做一做
(1)下列函数是偶函,2]
B.y=x3-x2
C.y=x3
D.y=x2,x∈[-1,0)∪(0,1]
答案:D
(2)下列函数中,既是奇函数又是减函数的为(
A.y=x-1
B.y=3x2
1
C.y=2
答案:D
D.y=-x|x|
)
课前篇
探究三
思维辨析
当堂检测
4.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=x-x4;当
x∈(0,+∞)时,f(x)=
.
解析:方法一:由于是填空题,故可采用直接代换法,将x用-x代替,
D.f(x)=x2+x4
答案:AD
当堂检测
)
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
2.有下列说法:
①偶函数的图像一定与y轴相交;
②若y=f(x)是奇函数,则由f(-x)=-f(x)可知f(0)=0;
③既是奇函数也是偶函数的函数一定是f(x)=0,x∈R;
解:(1)∵由
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
(4)设 f(x)=(x-2)
∵由
+2
-2
≥ 0,
思维辨析
当堂检测
+2
.
-2
得 x≤-2 或 x>2,
-2 ≠ 0,
∴函数的定义域为(-∞,-2]∪(2,+∞),
不关于原点对称.
∴f(x)=(x-2)
+2
既不是奇函数也不是偶函数.
课前篇
自主预习
一
二
3.做一做
(1)下列函数是偶函,2]
B.y=x3-x2
C.y=x3
D.y=x2,x∈[-1,0)∪(0,1]
答案:D
(2)下列函数中,既是奇函数又是减函数的为(
A.y=x-1
B.y=3x2
1
C.y=2
答案:D
D.y=-x|x|
)
课前篇
探究三
思维辨析
当堂检测
4.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=x-x4;当
x∈(0,+∞)时,f(x)=
.
解析:方法一:由于是填空题,故可采用直接代换法,将x用-x代替,
D.f(x)=x2+x4
答案:AD
当堂检测
)
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
2.有下列说法:
①偶函数的图像一定与y轴相交;
②若y=f(x)是奇函数,则由f(-x)=-f(x)可知f(0)=0;
③既是奇函数也是偶函数的函数一定是f(x)=0,x∈R;
函数的奇偶性说课 (3) PPT
x
（4）
f
x
1 x2
例2：判断下列函数的奇偶性
判断奇偶性的步骤
f x x2 x
探究奇偶性的类型
例3：判断下列函数的奇偶性
f x 0
例4：判断下列函数的奇偶性
f x x3 x
加强几何意义的应用
五、总结反馈
简单回顾
在定义域D中，对 任意的x属于D，都 有-x属于D，使得 f(x)=f(-x),我们这样 的函数f(x)称为偶函 数。
1.3.2 函数的奇偶性 一、偶函数的定义 三、例题
（奇偶函数的判断）
二、奇函数的定义
四、课堂小结 五、作业
设计意图：勾勒出全教材的主线，呈现完整的知识结构体系并突出重点， 用彩色增加信息的强度，便于掌握.
六、教 学 反 思
本节课，学生在不知函数的奇偶性的 内容和判断方法的前提下，在教师预设 的思路中，学生积极主动参与一个个相 关联的探究活动过程，通过“观察—— 类比——归纳——验证”的数学思想方 法发现并判断奇偶性，让学生经历了知 识形成的过程，感受到创新的快乐，激 发学生学习数学的兴趣。其次，由特殊 到一般的思想，促使学生去思考问题， 去发现问题，让学生在“观察”中学习， 在“主动”中发展。
1.学生能够去判 断奇函数和偶函 数 2.能够应用奇偶 函数的性质去解 决一些实际问题.
过程与方法
在学生探究就 函数的概念过程 当中逐步提高学 生从特殊到一般 的概括能力.
情感、态度与价值观
学生在学习过程 中能够体会到高 中数学数形结合 思想也能够体会 到数学的一个对 称美
教学重点与难点
重点：奇偶函数的概念,函数定义域的考察. 难点：对函数奇偶性概念的理解与认识.
§1.3.2函数的 奇偶性
（4）
f
x
1 x2
例2：判断下列函数的奇偶性
判断奇偶性的步骤
f x x2 x
探究奇偶性的类型
例3：判断下列函数的奇偶性
f x 0
例4：判断下列函数的奇偶性
f x x3 x
加强几何意义的应用
五、总结反馈
简单回顾
在定义域D中，对 任意的x属于D，都 有-x属于D，使得 f(x)=f(-x),我们这样 的函数f(x)称为偶函 数。
1.3.2 函数的奇偶性 一、偶函数的定义 三、例题
（奇偶函数的判断）
二、奇函数的定义
四、课堂小结 五、作业
设计意图：勾勒出全教材的主线，呈现完整的知识结构体系并突出重点， 用彩色增加信息的强度，便于掌握.
六、教 学 反 思
本节课，学生在不知函数的奇偶性的 内容和判断方法的前提下，在教师预设 的思路中，学生积极主动参与一个个相 关联的探究活动过程，通过“观察—— 类比——归纳——验证”的数学思想方 法发现并判断奇偶性，让学生经历了知 识形成的过程，感受到创新的快乐，激 发学生学习数学的兴趣。其次，由特殊 到一般的思想，促使学生去思考问题， 去发现问题，让学生在“观察”中学习， 在“主动”中发展。
1.学生能够去判 断奇函数和偶函 数 2.能够应用奇偶 函数的性质去解 决一些实际问题.
过程与方法
在学生探究就 函数的概念过程 当中逐步提高学 生从特殊到一般 的概括能力.
情感、态度与价值观
学生在学习过程 中能够体会到高 中数学数形结合 思想也能够体会 到数学的一个对 称美
教学重点与难点
重点：奇偶函数的概念,函数定义域的考察. 难点：对函数奇偶性概念的理解与认识.
§1.3.2函数的 奇偶性
函数奇偶性说课稿 ppt课件
教材分析
教学方法
教学过程 板书设计 教学评价
概括抽象：
由问题及函数图象进行观察比较，得出了当函数自变量取 一对相反数时函数值的关系，从而抽象出f(-x)与f(x)的关系， 完成函数奇偶性概念的第一层次，自然得出偶函数的定义：
对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。
ppt课件
13
教材分析
教学方法
教学过程 板书设计 教学评价
二、指导观察，形成概念
观察下列两个函数图象并思考以下问题：
y y
o
x
f (x) x2
x -3 -2 -1 0
f (x) x2 9
4
10
x -3 -2
f (x) x 3
2
-1 0 1 0 ppt课件
o
x
f (x) x
1
23
1
49
ppt课件
15
教材分析
教学方法
教学过程 板书设计 教学评价
提出问题：
（1）仔细观察两图，从对称的角度思考他们有什么共同 的特征？
（函数图象关于y轴对称）
（2）相应的两个函数值对应表是如何让体现这个特征 的？
（当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相同. ）
（3）在定义域内是否对所有的x，都有类似的情况？如 果是，如何用符号语言来刻画?
x
ppt课件
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教材分析
教学方法
教学过程 板书设计 教学评价
类比拓展：
用判断偶函数的方法比较这两个函数在当函数自变量取一 对相反数时函数值又有什么关系，从而抽象出f(-x)与f(x)的 关系，类比偶函数的定义，让同学们自己得出奇函数的定 义： 对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有
3.2.1 函数的奇偶性 课件(共26张PPT)(2024年)
f(x)
g(x) f(x)+g(x) f(x)-g(x)
偶函数 偶函数 偶函数
f(x)g(x
)
f[g(x)]
注
意:f[g(x)]
偶函数 偶函数 偶函数 中,g(x)的
偶函数 奇函数 不能确定 不能确定 奇函数 偶函数 值域是f(x)
奇函数 偶函数 不能确定 不能确定 奇函数 偶函数 的定义域
奇函数 奇函数 奇函数
活动二：新知探究
偶函数的定义：
一般地，设函数 f（x）的定义域为 I ，如果∀x∈I,都
有-x∈I,且f(-x)=f(x), 那么函数 f（x）就叫做偶函数.
活动二：新知探究
偶函数的几点说明：
（1）偶函数的定义域必关于原点对称，即若 x 是定义域内的
一个值，则 –x 也一定在定义域内.
（2）“函数 f（x）为偶函数”是“函数 f（x）图象关于y轴对
奇函数 偶函数 奇函数 的子集.
活动二：新知探究
类比函数单调性，你能用符号语言精确地描述“函数图象
关于y轴对称”这一特征吗？
不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况
x
···
-3
-2
-1
0
1
2
3
···
f(x)=x²
···
9
4
1
0
1
4
9
···
g(x)=2-|x|
···
-1
0
1
2
1
0
-1
···
可以发现，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等.
称”的充要条件.
活动二：新知探究
1
探究：观察函数 f(x)=x和g(x)= 的图象，你能发现这两个函数
函数的奇偶性ppt课件
2.4.1函数的奇偶性
北师大版（2019）必修第一册
学习目录
PARENT CONFERENCE DIRECTORY
壹
学习目标
叁
题型突破
Learning Objectives
Breakthrough in question types
贰
探索新知
肆
当堂检测
Explore new knowledge
Classroom test
PART 01
学 习 目 标
01
学习目标
01
结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义
02
掌握函数奇偶性的判断和证明方法
03
会用奇、偶函数图象的对称性解决简单问题
PART 02
探 索 新 知
02
探索新知
情境导学
（1）这些图形是什么对称图形？
（2）对称轴分别在哪里？
02
探索新知
情境导学
（1）这些图形是什么对称图形？
关于原点对称，那么它是奇函数，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么它是偶函数.
2.若奇函数在x＝0处有定义，则其图象一定过原点.
3.对于偶函数f(x)，我们有f(x)＝f(|x|)
02
探索新知
例2 根据定义，判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）＝ －2x5 ；
1
（3）h（x）＝ 2 ；
（2）g（x）＝x4＋2；
证明：根据函数关于点A(a，b)中心对称的定义，p(x，y)的对称点p′(x′，y′)有如
下等式
+′
2
= ，
+′
2
= .我们得到：x′＝2a－x，y′＝2b－y
北师大版（2019）必修第一册
学习目录
PARENT CONFERENCE DIRECTORY
壹
学习目标
叁
题型突破
Learning Objectives
Breakthrough in question types
贰
探索新知
肆
当堂检测
Explore new knowledge
Classroom test
PART 01
学 习 目 标
01
学习目标
01
结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义
02
掌握函数奇偶性的判断和证明方法
03
会用奇、偶函数图象的对称性解决简单问题
PART 02
探 索 新 知
02
探索新知
情境导学
（1）这些图形是什么对称图形？
（2）对称轴分别在哪里？
02
探索新知
情境导学
（1）这些图形是什么对称图形？
关于原点对称，那么它是奇函数，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么它是偶函数.
2.若奇函数在x＝0处有定义，则其图象一定过原点.
3.对于偶函数f(x)，我们有f(x)＝f(|x|)
02
探索新知
例2 根据定义，判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）＝ －2x5 ；
1
（3）h（x）＝ 2 ；
（2）g（x）＝x4＋2；
证明：根据函数关于点A(a，b)中心对称的定义，p(x，y)的对称点p′(x′，y′)有如
下等式
+′
2
= ，
+′
2
= .我们得到：x′＝2a－x，y′＝2b－y
函数奇偶性完整(公开课课件)ppt课件
精品课件
21
(3)f(x)=0 (xR)
解:函数f(x)的定义域为R． ∵ f(-x)=f(x)=0， 又 f(-x)=-f(x)=0， ∴f(x)为既奇又偶函数．
(4) f(x)=x+1
解:函数定义域为R． ∵ f(-x)= -x+1， - f(x)= -x-1, ∴f(-x)≠f(x),且f(-x)≠ –f(x). ∴f(x)为非奇非偶函数.
临沂三中 李法学
精品课件
3
教学目标
➢1、理解奇函数、偶函数的概念； ➢2、函数奇偶性的判断； ➢3、奇、偶函数图象的性质
【重点】函数奇偶性的概念
【难点】函数奇偶性的判断
精品课件ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4
观察下列两个函数图象并思考以下问题：
（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？
这两个 函数的图像
（2）当自变量x取一对相反数时,相应的
说明f(-x)与f(x)都有意义，
即-x、x必须同时属于定义域，
因此偶函数的定义域关于原点对称的。
精品课件
7
思考：（1）下列函数图像是偶函数的图像吗?
y
y
y
。
1
x
1x
-1 1
x
f (x) x2
f(x)x2 x(,1] f(x)x2（x1） x(,1] [1,)
（2）下列说法是否正确，为什么？
①若f (－2) = f (2)，则函数 f (x)是偶函数． ②若f (－2) ≠ f (2)，则函数 f (x)不是偶函数．
● f(x)就叫做偶函数.
● 2、奇函数的图象关于
对称。
● 二、判断正误：
● 1、偶函数的图形不一定关于y轴对称…………（ ）
函数的奇偶性课件(共14张PPT)
y
则f (x) f (x) 2x
即2 f (x) 2x
2
即f (x) x
-2 o
2
x
故解集为：- 2，-1 0,1
-2
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
变式2：定义在R 上的函数 f (x), 对任意x, y R都有 f (x y) f (x) f ( y) 1, 且x 0时，f (x) 1, f (1) 2
f (x)单调递减，则f (1 m) f (m) 成立的 m 取值范围 是 ________。
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
例2：定义在 3,3 上的函数 f (x), g(x)分别为偶函数、
奇函数，图像如下，则不等式 f (x) 0的解集是：
g(x)
(_2_,_1_)__(_0_,1_) __(_2,_3_) 。
(1)求证：f (x)是R上的增函数； (2)解不等式： f (3x 1) 7; (3)求证：g(x) f (x) 1是奇函数。
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
课堂总结：
1：函数奇偶性的定义： “数”与“形”的特征
2：利用函数的奇偶性求值、求解析式
3：函数奇偶性与单调性的联系： “模拟图像”
题型三：奇偶性与单调性的联系：
例：已知函数 y f (x)(x 0)为奇函数，在 x 0,
上为单调增函数，且 f (1) 0 ，则不等式 f (2x 1) 0 解集为__________.
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
变式：定义在 2,2上的偶函数 f (x)，当x 0 时，
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
函数的奇偶性说课稿ppt
偶函数的定义与性质
偶函数的定义：如果对于函数$f(x)$的定 义域内任意$x$，都有$f(-x)=f(x)$，则称 $f(x)$为偶函数。
3. 若偶函数在$x=0$处有定义，则一定 有$f(0)=0$。
2. 偶函数在y轴两侧是对称的。
偶函数的性质 1. 偶函数的图像关于y轴对称。
奇偶性的判断方法
在数学分析中，奇函数和偶函数具有不同的性质。奇函数 图像关于原点对称，而偶函数图像关于y轴对称。这些性 质在解决一些数学问题时非常有用，例如求函数的积分、 求解微分方程等。
在微积分中的应用
在微积分中，奇偶性也是研究函数的重要工具之一。奇偶性可以帮助我们简化函 数的积分和微分计算。例如，对于一些具有对称性的函数，我们可以通过奇偶性 来简化计算过程，提高计算效率。
奇函数的定义与性质
95% 85% 75% 50% 45%
0 10 20 30 40 5
奇函数的定义：如果对于函数$f(x)$的定义域内任意$x$， 都有$f(-x)=-f(x)$，则称$f(x)$为奇函数。 奇函数的性质
1. 奇函数的图像关于原点对称。
2. 奇函数在原点有定义则一定过原点。
3. 若奇函数在$x=0$处有定义，则$f(0)=0$。
在微积分中，奇偶性还与一些重要的数学概念相关联，例如周期性和傅里叶分析 。奇偶性可以帮助我们更好地理解这些概念，并进一步研究函数的性质和行为。
在实际生活中的应用
奇偶性在实际生活中也有广泛的应用。例如，在物理学中，一些物理量（如质量、电荷等）是具有奇 偶性的，它们的性质和行为可以用奇偶性来描述和预测。
05
总结与展望
总结
回顾函数的奇偶性的定义和性质，包括奇函数、偶 函数、既奇又偶函数和非奇非偶函数。
函数的奇偶性PPT精品课件(共26张PPT)
对于形如 f(x)=x n ( nZ) 的函数，在定义域R
内:
若n为偶数，则它为偶函数。 若n为奇数，则它为奇函数。
思考1：函数f(x)=2x+1是奇函数吗？是偶
函数吗？
即：若函数f(x)为奇函数, 则f(-x)=－f(x)成立。
y
分析：函数的定义域为R ①若有f(-x)=-f(x), 则f(x)叫做奇函数；
2图象性质: 奇函数的图象关于原点对称;
偶函数的图象关于y轴对称.
3判断奇偶性方法：图象法，定义法。
4定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提
(3 )f(x ) x 1 x
解：定义域是 x x o
f (x) x 1 (x 1)
x
x
即f x f x
f x为奇函数
(4 )f(x )1 x 2 1
解：定义域是 R
1
1
f ( x) （ x）2 1 x 2 1
即f x f x
f x为偶函数
用定义法判断函数奇偶性解题步骤:
说明：用定义判断函数奇偶性的步骤:
函数值相等，即f(-x)=f(x)
f(-x) - f(x)且 ∴
∵
f定(-x义)∴域≠ -不f(关x)且于f原(-≠x点) 对≠ 称f(x)
f(-x) ≠ f(x)
根据奇偶性, 函数可划分为四类:
0
-1 1
x
f∵(-f1(-)x=)=-3∴f((1-x))f4(+6x(-)x既)2 +a不是奇函数也不是偶函数。 （也称为非奇非偶函数） （也称为非奇非偶函数）
（2）若f(-2)=f(2)，则函数f(x)是偶函数（ ）
即：若函数 f(x)成立。 f(x)为奇函数, 则f(-x)=－ 例如：函数 f(x)=0
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4
教材分析
教学方法
教学目标
教学过程 教学评价
知识目标
能力目标
情感目标
5
教材分析
教学方法
教学过程 教学评价
⑴知识目标：使学生理解奇偶函数的概念,初 步判别函数奇偶性的方法.
⑵能力目标：提高同学观察、分析、抽象、 概括等方面的能力,感悟数形结合和从特殊到 一般的思想方法.
⑶情感目标：通过生活数学化，数学生活化， 让学生体会数学在生活中的应用价值.
（1）先确定函数定义域,并判断定义域是否关于原点对称;
（2）确定f(x)与 f(-x) 的关系;
（3）作出结论. 若 f(-x)= f(x),则 f(x) 是偶函数; 若 f(-x)= f(x), 则 f(-x) 是奇函数.
主要采用探究式学习法和讲练结合法.
9
教材分析
教学方法
学法分析
教学过程
教学评价
教之道在于度,学之道在于悟
根据新课程理念,学生是学习的主体,教师 只是学生的帮助者和引导者.
10
教材分析
教学方法
教学过程
教学过程
教学评价
设疑导入，观图激趣
指导观察,形成概念
学生探索,发展思维 知识应用,巩固提高
归纳小结,布置作业
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教材分析
教学方法
教学过程
教学评价
二、指导观察，形成概念
观察下列两个函数图象并思考以下问题： y y
o
x
f (x) x2
x -3 -2 -1 0
f (x) x2 9
4
10
x -3 -2 -1 0
f (x) x 3
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10
o
x
f (x) x
1
23
1
49
123
1
2
3 14
教材分析
教学方法
教学过程
（有，用符号语言刻画为：）
当f (x) x2时，f (x) (x)2 x2 f (x);
当f (x) x 时，f (x) x x f (x).
16
教材分析
教学方法
教学过程
教学评价
设计意图
学生对图像的认识由感性上升到理性，这是一个难点。如 何突破难点？这里恰当地运用信息技术，使得这个抽象的 问题变得非常形象直观。获得对函数单调性由“形”到 “数”认识，让学生从“数”上体会函数的奇偶情况。在 这里直接给出对应的函数值表，还要用“几何画板”给学 生一个清新的展示。帮助学生在他的认知结构中初步建立 起奇偶函数的形式化的定义，需要一个过程，尤其是如何 讲清楚并使学生认识“对称”一词必不可少的，这是一个 难点。如何突破这个难点，笔者循序渐进、螺旋式的安排 了问题，使得学生对函数奇偶性的研究经历从直观到抽象， 以图识数的过程。在这个过程中，留给学生思维的时间和 空间，在课堂上随学生思路的变化而变化，从而培养学生 的创新意识，提高学生的探究能力，体验数学概念形成17过
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概括抽象：
由问题及函数图象进行观察比较，得出了当函数自变量取 一对相反数时函数值的关系，从而抽象出f(-x)与f(x)的关系， 完成函数奇偶性概念的第一层次，自然得出偶函数的定义：
对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。
人民教育出版社<普通高中课程标准实验教科书>A版必修一第一章第三节第二小节
1.3.2函数的奇偶性
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教学流程 教学评价
一 地位与作用 二 目标分析 三 教学重点 教学难点
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地位与作用
函数的奇偶性不仅与现实生活中的对称性 密切相关联,而且为后面学习幂函数、指数函 数、对数函数和三角函数的性质做好了坚实 的准备和基础.因此本节内容有承前启后的作 用．
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教学重点、难点
重点 奇偶函数的概念形成和初步运用.
难点 对奇偶函数概念的理解.
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⒈ 教法分析 ⒉学法分析
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建构主义教学理论认为：“知识是不 能为教师所传授的，而只能为学习者所构 建．”
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提出问题：
（1）仔细观察两图，从对称的角度思考他们有什么共同 的特征？
（函数图象关于y轴对称）
（2）相应的两个函数值对应表是如何让体现这个特征 的？
（当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相同. ）
（3）在定义域内是否对所有的x，都有类似的情况？如 果是，如何用符号语言来刻画?
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设计意图
从数学科学这个整体来看，数学的高度抽象 性造就了数学的难懂、难教、难学，解决这 一问题的基本途径是顺应学习者的认知规律， 在需要和可能的情况下，尽量做到从主观入 手，从具体开始，逐步抽象。这里以学生们 熟悉的函数y=x 和y=x2为切入点，既做到了 “直观、具体”，又很好把握了课堂教学需 要把握教学内容的整体性和联系性的观点。
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类比拓展：
用判断偶函数的方法比较这两个函数在当函数自变量取一 对相反数时函数值又有什么关系，从而抽象出f(-x)与f(x)的 关系，类比偶函数的定义，让同学们自己得出奇函数的定 义： 对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有
f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。
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一、设疑导入，观图激趣
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设计意图
认识和理解函数奇偶性这一抽象的定义，必 须从几何直观入手。问题一的设置就是想通 过实际生活中的一个例子，让学生对图像的 对称有一个初步的感性认识，为下一步对概 念的理性认识做好铺垫。同时通过这个实例， 让学生感受到函数奇偶性和我们的生活密切 相关，进而激发学生的兴趣，引发学生进一 步学习的好奇心。
挖掘定义中的关键点： （1）-x与x在几何上有什么关系？奇 数的定义域又有何特性？
（2）又如何理解奇函数定义中定义域内 “任意”的一个x？
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四、知识应用，巩固提高
例 判断下列两个函数的奇偶性
2 (1) f (x) x2 2
(2) f (x) 3x3 x
设计意图：归纳出判断函数奇偶性的步骤
挖掘定义中的关键点： （1）-x与x在几何上有什么关系？偶 函数的定义域有何特性？
（2）如何理解偶函数定义中定义域内“任 意”的一个x？
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三、学生探索，发展思维
同样观察下面两个函数图象思考偶函数同样的问题：
y
yx
y y1 x
-x 0 x
x
-x 0 x
x
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