第十一讲有余数除法中周期问题
小学数学《有余数的除法——周期问题》PPT
……
45 ÷ 6 ＝ 7（组）余 3（面） 7个完整组 第8组第3面
48 ÷ 6 ＝ 8（组） 第8组最后一面
拓展提升
……
思考：在45面彩旗中，一共有多少面绿旗？ 黄旗和红旗呢？
…… 7组 45 ÷ 6 ＝ 7（组）余3（面） ：2×7+2=16（面） ：3×7+1=22（面） ：1×7=7（面）
有余数的除法
——周期问题
挂彩旗
要到儿童节啦!
知道了什么？
仔细观察，你发现了哪 些有用的数学信息？
挂彩旗
要到儿童节啦!
知道了什么？
ห้องสมุดไป่ตู้要解决什么数 学问题呢？
照这样的规律排列，
第45面彩旗是什么颜色的？
怎样分析？ ……
这组图形的排列规律是（ ）个图形重复 出现，即（ ）个图形为一组，第45个图 形是（ ）。
本节课到此结束～
扑克游戏
你知道吗？
一副扑克牌有54张，甲、乙、丙三人分扑克牌， 先给甲3张，再给乙2张，最后给丙2张，然后再 按甲3张，乙2张，丙2张的顺序一直往下发牌， 问最后一张（第54张）牌发给了谁？
思考：甲、乙、丙三人分扑克牌，是怎样分组的？
编一编
生活中的 周期问题
课堂小结 1、认真读题，确定好周期规律。 2、用计算的方法解决周期问题比较简便。 3、确定好周期规律，每几个为一组，除数就是几 。 4、重点看余数，余数是几，就是每组的第几个；
小红
怎样解答？ …… 7组 45 ÷ 6 ＝ 7（组）余 3（面）
第8组第3面
小红
解答正确吗？
45 ÷ 6 ＝ 7（组）余 3（面） 7组
第8组第3面 答：第45面彩旗是黄色的。
用有余数的除法解决周期问题上课讲义
完成建议 ：第一问独立完成。 第二问指导找关键信息：30天、7天，体会商和余数 与这个问题的关系。
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
要求：（1）读一读，说一说知道了什么。 （2）独立解决问题。 （3）你是怎样做的？
三、巩固练习，积累经验
2.
第32盆应该摆什么颜色的花？ 要求：（1）独立解决问题。
（2）你是怎样做的？ （3）你还能提出其他数学问题并解答吗？
四、课堂作业
一个星期有7天。 （1）六月份有30天，有几个
星期？还多几天？ （2）如果六月份有5个星期六
诉大家的?
按照例6的规律接着往下摆，第27面小旗应该 是什么颜色？
2. 第27面小旗应该是什么颜色？自己试 一试。3. 有的同学发现27÷3＝9没有余数，该 小结怎：样余判数断是呢几？，答案就是这一组中的第几 个；没有余数，说明正好分完，就是每组最后一 个。
三、巩固练习，积累经验
1.
按照上面的规律穿一串珠子，第24 个珠子应该是 什么颜色？
用有余数的除法解决周期问题
二、方法交流
例6 按照下面的规律摆小旗。这样摆下去，第16 面小旗应该是什么颜色？
探究：第16面小摆，写一写，画一画。
按照下面的规律摆小旗。这样摆下去，第16面 小旗应该是什么颜色？
变化：1. 如果求第20面小旗的颜色，你准备怎 样解决问题2.，第试25一面试呢。？第29面呢？你有什么想告
二年级上册数学青岛版五四学制《有余数的除法》《图形排列的周期问题》教学设计
4.学生在小组合作中表现出较强的交流欲望，但合作意识尚需培养，教师应关注学生在合作学习中的表现，引导他们学会倾听、尊重他人意见。
5.部分学生在面对数学问题时可能存在恐惧心理，教师需要关注学生的心理变化，给予鼓励和支持，帮助他们建立自信心，勇于克服困难。
4.设计富有挑战性的数学游戏和练习题，激发学生的学习兴趣，提高他们的动手操作能力和解决问题的能力。
5.教师及时给予反馈和指导，帮助学生总结规律，形成自己的思考方法。
（三）情感态度与价值观
在本章节的学习过程中，教师将关注学生情感态度与价值观的培养：
1.培养学生对数学学科的兴趣，使他们能够积极参与课堂讨论，主动探索数学问题。
（2）在图形排列的周期性规律教学中，先引导学生观察简单的图形排列，发现规律，再逐步增加难度，让学生在探索中发现周期性规律。
3.小组合作，互动交流：组织学生进行小组合作，共同探讨有余数的除法运算和图形排列的周期性规律，培养学生的合作意识和团队精神。
4.激发思考，鼓励创新：在教学过程中，教师应鼓励学生积极思考，提出不同的观点和解决问题的方法，培养学生的创新思维。
1.采用情境教学法，创设生活情境，让学生在实际问题中感知有余数的除法，培养他们的数学应用意识。
2.运用直观演示法，通过实物、图片等直观教具，帮助学生理解除法各部分之间的关系，提高他们的抽象思维能力。
3.引导学生通过小组合作、讨论交流等方式，发现并掌握图形排列的周期性规律，培养他们的合作意识和团队精神。
3.教师通过提问方式，检查学生对有余数除法运算的掌握程度，针对学生的疑问给予解答和指导。
彻底搞懂应用题拿高分第11讲周期性问题
应用题短期突破
第11 讲周期性问题
知识归纳
周期性问题
1．周期性问题内容：
在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复出现．如：人的12生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期有七天等等．像这些问题，我们称为“简单周期问题”．
2．周期性问题解决方法：
这一类问题一般要利用余数的知识来解答．
这就要求我们对题目要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果．
例题精讲：
【例题1】
鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物依次代表各年的年号，如果公元1年是鸡年，那么公元2005年是什么年？
【例题2】
一只蚂蚁从一把长10厘米的直尺左端在直尺上面爬行，速度为每秒1厘米，当蚂蚁爬到端点时就用1秒钟的时间转身，继续向另一端爬行．那么，蚂蚁开始爬行1400秒后，它在直尺上的位置是数字几？（例如，蚂蚁在图中直尺上的位置是4）
【例题3】
⋅⋅
循环小数0.ퟐ01ퟐ小数点后第2019位数字是几？
【例题4】
如图，用3根火柴棒可以搭出一层三角形（1个小三角形），用9根火柴棒可
以搭出两层三角形（3个小三角形），…，如果要搭出十层三角形需要多少根火
柴棒？
课后巩固：
【巩固5】
农农谚‘逢冬数九’讲的是，从冬至之日起，每九天分为一段，依次称之为一九，二九，…，九九，冬至那天是一九的第一天，2019年12月22日是冬至，那么2020年
2月23日是几九的第几天？。
数学阅读-用有余数的除法解决“周期问题”
（三年级上册第四单元有余数的除法）
用有余数的除法解决“周期问题”
埔头小学：林爱珍
事物在运动变化过程中，某些特征循环反复出现，我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题，这类问题一般要利用余数的知识来解答。
在解答本类型题时，要判断不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，循环的固定数的个数为一个周期。
看所求的数中含有几个周期，余数是多少，余数1、2、3……分别和周期的第一个数、第二个数、第三个数……相对应，从而可找出问题的答案。
例如：水东大桥上安装了一串彩灯，按照2黄、4红、2绿的顺序排列，第96盏彩灯是什么颜色？第97盏、第99盏分别是什么颜色？
分析：从题意可知，彩灯以8盏为一个周期不断重复，要知道第96盏彩灯是什么颜色，就要计算96盏彩灯里包含几个这样的周期。
如果正好是周期，说明第96盏彩灯正好是一个周期中的最后一盏，即绿色，如果有余数，多出的再按2黄、4红、2绿的顺序往下数。
解答：2+4+2=8（盏）96 ÷8=12 所以第96盏彩灯是绿色。
2+4+2=8（盏）99 ÷8=12……3（盏）所以第97盏彩灯是红色。
2+4+2=8（盏）103 ÷8=12……7（盏）所以第99盏彩灯是绿色。
小朋友们，生活中像这样用的例子很多，快去找几个试一试吧！。
用有余数的除法解决“周期问题”
人教版数学三年级下册-打印版
用有余数的除法解决“周期问题”
事物在运动变化的过程中，某些特征循环往复出现，我们把这种特殊的规律性问趱称为周期问题，这类问题一般要利用余数的知识来解答。
在解答本类型题时，要判断不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，循环的固定数的个数为一个周期。
看所求的数中合有几个周期，余数是多少，余数1、2、3…分别和周期的第一个数、第二个数、第三个数……相对应，从而可找出问题的答案。
例题：商场楼前安装了一串彩灯，按照2黄、4红、2绿的顺序排列，第96盏彩灯是什么颜色？
分析从题意可知，彩灯以8盏为一个周期不断重复，要知道第96盏彩灯是什么颜色，就要计算96盏彩灯里包含几个这样的周期。
如果正好是整周期，说明第96盏彩灯正好是一个周期中的最后一盏，即绿色，如果有余数，多出的再按2黄、4红、2绿的顺序往下数。
解答2+4+2=8（盏）96÷8=12所以第96盏彩灯是绿色。
二年级有余数的除法(简单的周期现象)
例题精学 例1 一串珠子如图排列
照这样排列下去，第20颗是蓝珠子还 是红珠子？第27颗呢？ 思路点拨：这一串珠子从左边七，是按照“ห้องสมุดไป่ตู้蓝
1红”的规律排列的，每3颗珠子是一组，这3颗
思路点拨：从左边起这群小猫是按照2蓝1红的规律
排列的，每3只兔子为一组的规律排列，27÷3=9 （组），每组2只蓝猫1只红猫。所以， 蓝猫：2×9=18（只） 红猫：1×9=9（只）
例3
有一列数：3,1,2,3,1,2,3,1,2…… （1）第20个数是几？
思路点拨（2）前20个数的和是几？
这一列数，从左边起是按照“3,1,2”这三个数为一 组来排列的。20÷3=6（组）……2（个） （1）余数2表示第20个数是第7组的第2个数，相 当于第1组的第2个数是1. （2）在前20个数中，每组数的和教是学小标3题+2+1=6， 有7组差一个2，所以算出7组的和减去3即可： 7×6=42,42-2=40.
01 珠子不断地出现，所以周期是是3。20÷3=6
（组）……2（颗），而每组第二颗正好是蓝色， 所以第20颗珠子是蓝色。27÷3=9（组）没有 剩下，每一组的最后一颗都是红色，所以第2颗 红色
例 2 一群小猫按下面的规律排成一排
……
第27只猫是什么颜色？在从左边起的前27只猫中， 有多少只蓝猫？有多少只红猫？
例4 小丽有一本故事书，每两页 文字之间有1页插图，那么低、 第37页是文字还是插图？
思路点拨：按照题意，可以表示
成“文字，图，文字，图，文字……” 可以发现从左边起，每2页为一组没别 是文字和图。37÷2=18（组）……1 （页），第37页是第19组的第1页， 相当于第一组的第1页是文字。 还可以这样想：单数页是文字，双数页
用有余数的除法解决周期问题课件
周期问题涉及时间、数量、频率 等要素，通常需要找出周期的长 度和起始点。
周期问题的分类
按照周期长度分类
有长周期和短周期问题。
按照周期类型分类
有等差数列周期、等比数列周期、多项式周期等。
周期问题实例
日历的转换
将公历日期转换为农历日期，需要找出公历和农历之间的周 期关系。
股票价格波动
股票价格在一定时间内呈现周期性波动，需要分析其周期规 律。
详细描述
日历的周期性是由地球绕太阳公转的周期决定的。在一年中，月份和天数会按照 一定的顺序重复出现，形成了一个固定的周期。通过有余数的除法，我们可以计 算出某一天在一年中的位置，以及某个月的天数。
实例二：时钟的周期性
总结词
时钟的周期性是指在一个小时内，时钟的指针会按照一定的规律重复出现。
详细描述
时钟的周期性是由地球的自转运动决定的。在一个小时内，时针、分针和秒针会按照一定的速度和方向移动，形 成了一个固定的周期。通过有余数的除法，我们可以计算出某个时刻在小时内的位置，以及时针、分针和秒针的 相对位置。
谢谢您的聆听
THANKS
决周期性问题，并总结其中的数学原理和技巧。
有余数除法在解决周期问题中的挑战与展望
挑战
在实际应用中，周期性问题和有余数除 法可能会遇到一些复杂情况，如多周期 、不规则周期等，需要更深入地研究和 探索。
VS
展望
随着数学和相关领域的发展，有余数除法 在解决周期性问题中的应用将更加广泛和 深入，有望为解决更复杂的问题提供新的 思路和方法。同时，有余数除法在其他领 域的应用也有很大的潜力，值得进一步挖 掘和研究。
02
有余数除法的概念
定义与性质
定义
【第11讲】三年级应用题周期问题教师版
知识要点图形周期1. 小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○……你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？【解析】 仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：2个黑球，1个白球；2个黑球，1个白球；……也就是按“2个黑球，1个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为3（2个黑球，1个白球）．再看看90、100里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个．因为90330÷=，正好有30个周期，第90个是白球．100333÷=…1，有33个周期还多1个，所以，第100个是黑球．2. 黑珠、白珠共101颗，穿成一串，排列如下图。
这串珠子中，最后一颗珠子应该是_____色的,这种颜色的珠子在这串中共有【解析】 观察图形可知从第二个珠子开始每隔3个出现一个黑色的，即4个一循环。
所以：（101－1）÷4=25，判定最后一个为黑色，共有25颗。
3. ★○○○★★○○○★★○○○……这样的一排图形中第87个是什么图形，在87个图形中一共有多少个五角星？【解析】 87(23) 17÷+=…2．第87个图形是圆形．172135⨯+=（个）．周期问题4. 小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．⑴第73颗是什么颜色的？⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？【解析】 ⑴这些珠子是按红、黄、蓝、绿、白的顺序排列，每一组有5颗．73514÷=(组)……3(颗)，第73颗是第15组的第3颗，所以是蓝色的．⑵第10颗黄珠子前面有完整的9组，一共有5945⨯=(颗)珠子．第10颗黄珠子是第l 0组的第2颗，所以它是从头数的第47颗．列式：592⨯+452=+47=(颗)⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间一共有14颗珠子．第8颗红珠子与第11颗红珠子之间有完整的两组(第9、10组)，共l 0颗珠子，第8颗红珠子后面还有4颗珠子，所以是14颗．列式：524⨯+10414=+=(颗)．5. 在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第50颗，那么其中白珠有多少颗？【解析】 50(225) 5÷++=…5．52212⨯+=（个）．6. 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯．那么第73盏灯是什么颜色的灯？【解析】 从第一盏白灯开始，每隔三盏彩灯就又出现一盏白灯，不难看出白灯的编号依次是：1，5，9，13，……，这些编号被4除所得的余数都是1．734181=⨯+，即73被4除的余数是1，因此第73盏灯是白灯．7. 流水线上给小木球涂色的次序是：先5个红、再4个黄、再3个绿、在2个黑、再1个白，然后又依次是5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此继续涂下去，到第2003个小球该涂什么颜色？【解析】 小木球的涂色顺序是：“5红、4黄、3绿、2黑、1白”，也就是每涂过“5红、4黄、3绿、2黑、1白”循环一次，给小木球涂色的一个周期是5432115++++=，因此只要用2003除以15，200315133÷=…8根据余数是8就可以判断：第2003个小木球出现在上面所列一个周期中第8个，所以第2003个小球是涂黄色．8. 桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19枚硬币．问：最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？【解析】 1963÷=…1,1462÷=…2,所以,第19枚硬币是一角的,第14枚硬币是五角的．9. 有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少几朵？【解析】 这些花按5红、9黄、13绿的顺序轮流排列，它的一个周期内有591327++=（朵）花．因为249279÷=……6，所以，这249朵花中含有9个周期还余下6朵花．按花的排列规律，这6朵花中前5朵应是红花，最后一朵应是黄花．在这一个周期里，绿花最多，红花最少，所以在249朵花中，自然也是绿花最多，红花最少．少几朵呢？有两种解法：（方法1）249(5913)9÷++= (6)红花有：59550⨯+=（朵）绿花有：139117⨯=（朵）红花比绿花少：1175067-=（朵）（方法2）249(5913)9÷++=……6，一个周期少的：1358-=（朵），9872⨯=（朵），余下的6朵中还有5朵红花，所以72567-=（朵）.10. 奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列，第28个字是什么字？【解析】 这道题是按“北京欢迎你”的规律重复排列，即5个字为一个周期．因为2855÷=…3，所以28个字里含有5个周期还多3个字，即第28个字就是所列一个周期中的第3个字，所以第28个字是“欢”字．11. 在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（新奥），第二组为（北林），那么第奥林匹克运动会奥林匹克运动会奥林匹克运动会……【解析】50个字分别应该是什么．第一行“新北京新奥运”是6个字一个周期，5068÷=…2，第50个字就是北．再看第二行“奥林匹克运动会”是7个字一个周期，5077÷=…1，第50个字就是奥．把第一行和第二行合在一起，第50组就是“北奥”．12. 如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我，A ”，第二组是“们，B ”……我 们 爱 科 学 我 们 爱 科 学 我 ……A B C D E F G A B C D ……⑴写出第62⑵如果“爱，C ”代表1991年，那么“科，D ”代表1992年……问2008年对应怎样的组？【解析】 ⑴要求第62组是什么数，我们要分别求出上、下两行是什么字（字母），上面一行是以“我们爱科学”五个字为一个周期，下面一行则是以“ABCDEFG ”七个字母为一个周期62512÷=……2 ,6278÷=……6，所以第62组是“们，F ”⑵2008是1991之后的第17组，现在上面一行按“科学我们爱”五个字为一个周期，下面一行则按“DEFGABC ” 七个字母为一个周期：2008199117-=（组），1753÷= (2)1772÷=……3，所以2008年对应的组为“学，F ”．13. 从A 点出发沿顺时针方向绕五角星的边走，到B 点拐第一个弯，拐第95个弯在____点？J IG E AB C D HF【分析】 从A 点出发，每10个拐点为一个周期，算出95个弯有几个周期，看余数就可以确定在哪点。
余数之性质与周期
有趣余数之性质与周期一、基本概念余数：我们在做除法运算的时候，被除数不能被除数整除，有剩余，这个剩余部分的数我们把它叫做余数。
被除数÷除数=商…余数注：当余数大于0时也可称为不完全商被除数=除数⨯商+余数除数=（被除数-余数）÷商商=（被除数-余数）÷除数二、余数的性质余数的几个重要性质：性质1：在带余除式中，余数总是比除数小。
性质2：A、B两数如果被同一除数来除，得到两个余数，那么A、B两数之和被这个除数除，它的余数就是两个余数之和被这个除数除所得的余数。
性质3：A、B两数如果被同一除数来除，得到两个余数，那么A、B两数的积被这个除数除，它的余数就是两个余数的积被这个除数除所得的余数。
三、余数与周期常考题型：1.图形中的周期问题；2.数列中的周期问题；3.年月日中的周期问题。
做题是需要注意几点：1.观察：数、图形或事物的变化是否重复出现并具有周期性。
2.确定：每几个数循环一次，周期长度是多少。
3.分析：每个循环节是按什么次序排列的。
4.注意：解答时要考虑把所得的余数同一个循环节内某种状态相对应。
例如：余数为3，就找循环节里面的第3个状态。
【例1】在算式( )÷15=12……( )中，被除数最大是几？最小是几？【巩固】哪些数除以6，能使商与余数相等。
【例2】一个数除以7余3，另一个数除以7余4，这两个数的和除以7余几？【巩固】求478⨯296⨯351除以17的余数。
【例3】有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？【巩固】流水线上生产小木球涂色的次序是:先5个红，再4个黄,再3个绿，再2个黑，再1个白，然后再依次是5红，4黄，3绿，2黑，1白，…继续下去第1993个小珠的颜色是色。
【例4】2002年元旦是星期二，那么，2003年1月1日是星期几？【巩固】2002年的6月1日是星期六，问这一年的10月1日是星期几？【例5】有一个数列：1，2，3，5，8，13，……。
三年级奥数之周期问题(彩色版,含解答)
64
周期问题进阶
课 本
这样的一年就被称为“闰年” ． 按照每四年一个闰年计算，平均每年就要多算出 0.0078 天，经过四百年就会多出大 约 3 天来．因此，每四百年中要减少三个闰年．所以人们规定后两位为 00 的公历年份必 须是 400 的整数倍，才能被算作是闰年，不是 400 的整数倍的就是平年．比如，1700 年、 1800 年和 1900 年为平年， 2000 年为闰年．闰年的计算， 归结起来就是所谓的： 四年一闰； 百年不闰，四百年再闰．
有的问题同时包含两个周期规律，我们必须把它们一并考虑，这就需要找到它们的 公共周期才行．
例题 4
第一次从左到右 1 至 3 循环报数， 500 名士兵排成一横排，
第二次从右到左 1 至 4 循环报数．那么，既报 1 又报 4 的士兵有多少名？
63
三 年 级
上册第 11 讲
分析 试着把每个士兵两次报的数都写出来，找找看有没有周期？
໌ ݹ ݹ ໌ ٶ ٥ ͬ ݹՀ ٥ ͬ ݹՀ ٥ ڱ ݍఝ ڱ ݍఝ ڱ ݍఝ
n n n
例题 3
小高和其他 5 个小朋友围成一圈，圆圈中央摆放着 55 个 乒乓球．从小高开始，小朋友们沿逆时针方向开始拿球，每人每次拿 3 个， 直到把乒乓球全部拿完为止（最后剩下的球不足 3 个就全拿走） ．那么，小 高总共拿到了几个球？ 分析 几个人一个周期？一个周期一共拿走多少个球？其中小高又拿了几个呢？
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分析 先找一下规律，再按照规律多画几个图，找到周期．
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数量——周期问题
数量——周期一、周期余数1.题型特征：出现循环或周期，问第/过N 个（天、年）。
2.解题思路：（1）找周期：确定周期的起点和长度。
（2）算余数：总数/周期长度=多个周期…余数（n）（16/7=2……2）。
（3）定结果：第n 个：余几数几（第16 天等价于第2 天）。
3.注：过n 个=第n+1 个，再（1）（2）（3）【注意】涉及最值：让谁多，谁靠前二、周期相遇1.题型特征：出现多个小周期，求再次相遇2.解题思路：找多个小周期的最小公倍数【注意】两次相遇之间是过了一个周期三、星期计算与推算【平闰年判定】考试中一般都是考附近年份，只需要判断能否被4 整除即可。
（1）年份数能被4 整除的为闰年（2 月29 天，全年366 天），否则为平年（2 月28 天，全年365 天）。
比如2018 年，2018/4，看后两位，18 不能被4 整除，则2018 不是闰年。
（2）整百的年份需要被400 整除。
比如1900 年，不能被400 整除，因此不是闰年。
【大月与小月】一三五七八十腊，三十一天永不差。
（1）大月31 天（1、3、5、7、8、10、12）。
（2）小月30 天（4、6、9、11）。
（3）2 月28（29）天。
【整年推断】过一个平年星期数+1（365/7=52……1），过一个闰年星期数+2（366/7=52……2）1.题型特征：给出一段时间内有若干个周几，推算某一天为周几。
2.常用结论：（1）每连续7 天，必有周一到周日各1 天（2）每连续7n天，必有周一到周日各n 天（2016 国考）某新建小区计划在小区主干道两侧种植银杏树和梧桐树绿化环境，一侧每隔 3 棵银杏树种一棵梧桐树，另一侧每隔4 棵梧桐树种1 棵银杏树，最终两侧各种植了35 棵树，问最多栽种了多少棵银杏树？（B ）A.33B.34C.36D.37（2019 广东）某物业公司规定，小区大门每2 天清洁一次，消防设施每3天检查一次，绿化植物每5 天养护一次，如果上述3 项工作刚好都在本周四完成了，那么下一次3 项工作刚好同一天完成是在（ C ）A.星期一B.星期二C.星期六D.星期日（2018 广州）公司安排甲、乙、丙三人从周一开始上班，已知甲每上班一天休一天，乙每上班两天休一天，丙每上班三天休一天，那么三人第三次同时休息是星期（）A.日B.一C.二D.三→甲、乙、丙各自的小周期为 2、3、4。
解决周期问题(课件)(共11张PPT)-二年级下册数学人教版
五 课后小实践
1.先用围棋子创造一个重复出现的规律，然 后提出一些数学问题。 2.回顾本单元的学习内容，说一说你有哪些 收获?
二 探究新知
任务二
问题：第20面、第27面小旗应该是什么颜色？
要求：请你从两个数量中挑选一个进行研究，并写 出你的思考过程。
三 巩固练习
1、按照下面的规律摆小旗。这样摆下去，第16面 小旗应该是什么颜色？
16÷4＝4（组）
三 巩固练习
2、观察下图，从左数起，第23个图形是什么？ ○△□☆○△□☆○△□☆……
23÷4＝5（组）……3（个） 答：第23个图形是□。
四 课堂小节
这节课你有什么收获？
周期问题不容易，除法算式来帮你。 列式之前别着急，先找每组都有几。 每组有几除以几，算出余数就解题。 余几就是第几个，没有余数找末尾。
四 课堂小节
周期问题儿歌
周期问题不容易， 除法算式来帮你。 列式之前别着急， 先找每组都有几。 每组有几除以几， 算出余数就解题。 余几就是第几个， 没有余数找末尾。
人教版二年级下册
6.有余数的除法
解决周期问题
一 游戏导入
1
2
3
4
5
6
7
8
二 探究新知 按照下面的规律摆小旗。这样摆下去，第16面小 旗应该是什么颜色？
你能获得哪 些数学息？
二 探究新知
任务一
问题：按照下面的规律摆小旗。这样摆下去，第16面 小旗应该是，画一画，表示出你 的想法。
第十一讲带余除法和余数性质
| 五年级·超常班·教师版 | 第11讲带余除法的定义及性质1、定义：一般地，如果a 是整数，b 是整数（b ≠0）,若有a ÷b =q ……r ，也就是a ＝b ×q ＋r ,0≤r ＜b ；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。
这里：(1)当0r =时：我们称a 可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或完全商(2)当0r ≠时：我们称a 不可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或不完全商一个完美的带余除法讲解模型:如图这是一堆书，共有a 本，这个a 就可以理解为被除数，现在要求按照b 本一捆打包，那么b 就是除数的角色，经过打包后共打包了c 捆，那么这个c 就是商，最后还剩余d 本，这个d 就是余数。
这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。
并且可以看出余数一定要比除数小。
2、余数的性质⑴ 被除数=除数⨯商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数； ⑵ 余数小于除数．3、解题关键理解余数性质时，要与整除性联系起来，从被除数中减掉余数，那么所得到的差就能够被除数整除了．在一些题目中因为余数的存在，不便于我们计算，去掉余数，回到我们比较熟悉的整除性问题，那么问题就会变得简单了．三大余数定理：1.余数的加法定理a 与b 的和除以c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之和，或这个和除以c 的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16＝39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1.当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c 的余数。
例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23+19＝42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数为2知识站牌第十一讲带余除法和余数性质| 五年级·超常班·教师版 | 第11讲2.余数的加法定理a 与b 的差除以c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之差。
有余数的除法-周期问题
1、知识与技能目标：学会用有余数除法的知识解决与按规律排列有关的问题。通过观察、推理、讨论、归纳，提高解决问题的能力。
2、方法与过程目标：经历解决问题的全过程，学会观察思考，体会解决问题方法的多样化，开展应用意识。
3、情感与态度目标：感受数学与实际生活的联系，积累解决问题的根本经验。
重难点和关键
△○☆△○☆△○☆△○☆.....
全班汇报交流：每3个为一组，不断重复出现。
师：珠子按红黄绿蓝红黄绿蓝......的顺序排列，它的规律是〔〕个图形重复出现？即〔〕个图形为一组。
〔1〕交流再探。
师：那么第34粒珠子是什么颜色呢？
引导学生进一步思考或动手，让学生进行小组合作探究。
〔2〕交流反应。
每4个图形为一组，也就是求34里面有几个4？
课教学设计有余数的除法-周期问题
课题
有余数的除法-周期问题
丁琪
来源
二年级
设计时间
录制方式
PPT演示
时长
6分钟
设计理念
有余数的除法的周期问题是二年级下学期第六单元的重难点，解决此类问题还需要借助找规律的知识点，学生刚开始接触。会感到茫然。让学生借助微课程更有利于学生对规律和周期的理解和掌握，弥补操作与想象的缺乏，让学生真切地理解并找出有规律的事物排列中具体的位置。
3．重点看余数，余数是几，就是每组的第几个；没有余数时，那么为每组的最后一个。
课后反思
1、在教学方法上采用探索引导式。先让孩子观察出规律再通过引领的方式启发学生一步步找到解决问题的方法。
2、在制作方式上我选择采用PPT演示并配上适宜的解说。微视频的每一个环节我都做了精心得准备，给学生清楚明了的展示。
34/4=8〔组〕......2〔个〕
第十一讲 有余数除法中周期问题
可以看出，第6人放过后与第2人放过后四个盒子中球的情况相同，所以从第2 人放过后，每经过4人，四个盒子中球的情况重复出现一次。 （100-1）÷4＝24„„3， 所以第100次后的情况与第4次（3＋1＝4）后的情况相同，A，B，C，D盒中依 次有4，6，3，5个球。
•
整数a与它本身的乘积，即a×a叫做这个数的 平方，记作a2，即a2 ＝a×a；同样，三个a的乘 积叫做a的三次方，记作a3，即a3＝a×a×a。一 般地，n个a相乘，叫做a的n次方，记作an，即
• 6．将1，2，3，4，„„除以3的余数依次 排列起来，得到一个数列。求这个数列前 100个数的和。 • 分析与解答：这个数列前100个数的和是 100。 提示：数列是1，2，0，1，2，0，1， 2，0，„„，以1，2，0三个数为周期循环 出现。 • 100÷3=33„„1 所以这个数列的和是 （1＋2＋0）×33＋1=100
小结
• 这一讲重点学习借助有余数的除法解 决一些具有“周期性”变化规律的问题。 • 解这类题的关键是先找到周期，然后 借助有余数除法的计算方法可以推算出最 后的结果。
• 练习题 • 1．流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红的，再4 个黄的，再3个绿的，再2个黑的，再1个白的，然后又依 次是5红、4黄、3绿、2黑、1白„„如此继续涂下去，到 第2008个小球该涂什么颜色？ • 分析：根据题意，小木球涂色的次序是：“5红、4黄、3 绿、2黑、1白”，也就是每涂过“5红、4黄、3绿、2黑、 1白”循环一次。这里，给小木球涂色的周期是：5＋4＋3 ＋2＋1=15。 • 解： 2008÷15=133„„13 • 这就是说，第2008个小球出现在上面所列一个周期 中第13个，所以第2008个小球是涂黑色。 • 想一想：如果问题改为“在前2008个小球中，涂黑色的小 球有多少个？”，该怎样解答？
小学数学_《周期问题》教学设计学情分析教材分析课后反思
⼩学数学_《周期问题》教学设计学情分析教材分析课后反思《周期问题》教学设计【教学内容】教材第11页和第12页，图形排列的周期问题。
【教学⽬标】知识与能⼒:探索并发现简单周期现象中的排列规律，能根据规律解决简单的问题。
过程与⽅法:经历⾃主探索、合作交流的过程，体会画图、数数、计算等解决问题的不同策略。
情感、态度与价值观:在探索规律的过程中体会数学与⽇常⽣活的联系，获得成功的感受。
【教学重点、难点】教学重点：发现简单周期问题的规律并能解决问题。
教学难点：确定⼏个物体为⼀组，怎样根据余数来解决问题。
【教学准备】教师准备：课件彩⾊粉笔彩旗学⽣准备：导学单，学习⽤品练习纸【教学过程】⼀、新课导⼊：1、谈话导⼊：最近万⽼师喜欢上了变魔术，今天呢，就迫不及待来给同学们变⼀个，咱看看谁的眼睛亮，能看出⾥⾯的奥秘。
教师慢慢地从魔术箱中扯出⼀串按照“红、黄、绿”规律的彩旗。
彩旗有⼀部分在箱内没有扯出来，⽼师假装扯不出来了，你猜猜下⼀⾯彩旗会是什么颜⾊呢？⽣：你说2、你发现了？⽣：⽓球是按“红、黄、绿”的顺序排列的。
⽣：它们的排放是有规律的，“红、黄、绿”3个⼀组，重复出现。
3、⽣活中你还遇到过这种问题吗？（⼿指⿊板）⽣：周⼀到周⽇，7天为⼀组，不断重复出现。
⽣：1⽉到12⽉，12个⽉为⼀组，不断重复出现。
⽣：路⼝上的红灯、绿灯和黄灯，3个为⼀组，不断重复出现。
⽣：⼀年有4个季节，春夏秋冬4个季节为⼀组，不断重复出现。
……（学⽣交流，互相评价）4、我们就把这种⼏个为⼀组不断重复出现的问题，叫周期问题。
今天我们就要研究这类问题。
（板书课题）【设计意图：⽤同学们喜欢的⽓球吸引学⽣注意⼒，激发兴趣，学⽣初步感受彩旗颜⾊的排列规律，引⼊对周期现象的学习。
】⼆、师：⽼师这⾥有⼏组图形，同学们看看是周期问题吗？（幻灯⽚出⽰）1.题⽬⼀：⽣：是，因为这些⽓球是按照红黄蓝3个为⼀组，重复出现，所以这组图形是周期问题。
题⽬⼆：⽣1：是⽣2：不是师：为什么？你能把它改成周期问题吗？师：⽼师考考你。
《周期问题》优秀教学设计
《周期问题》优秀教学设计编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（《周期问题》优秀教学设计）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为《周期问题》优秀教学设计的全部内容。
《周期问题》教学设计执教：詹华勇一、教学内容：《周期问题》二、教学目标（一）知识与技能：1、使学生结合具体情境，探索并发现简单周期现象中的排列规律，能根据规律确定某个序号所代表的是什么图形或物体。
2、知道使用除法，利用余数进行推理方法的便捷，掌握利用余数进行推理的方法.（二）方法与过程：体会画图、计算等解决问题的不同策略,能根据实际情况，选择合适的解决问题的策略。
（三）情感态度与价值：经历探索、合作交流的过程,使学生在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，获得成功的体验.三、教学重难点教学重点:让学生用除法计算的策略解决这类排列问题.教学难点：计算策略中,确定几个物体为一组，怎样根据余数来确定某个序号所代表的是什么物体或图形或数字。
教具准备：多媒体四、教学过程（一)情景谈话，导入新课1、谈话引入:一年四季春夏秋冬、每个星期都是按照规律依次重复出现,周而复始。
像这样：按照一定的规律，依次不断重复出现的，我们把这种现象叫“周期”出示课题:周期问题（二）动手操作，感知周期（有序排列)出示：下列图形发现什么规律？你能接着画下两个图形吗？① ○□○□○□ ( ) （）② △□○△□○△□ （） ( ）③ ◇○○□□◇○○□□◇ （ ) （）反馈交流师：哪几个在重复出现的？①每两个一组,按照○□重复出现；②每三个一组，按照△□○重复出现；③每五个一组，按照◇○○□□重复出现；小结板书：“每几个一组”、“ 依次重复出现"（三）自主探究，体会规律盆花的问题盆花是每（）个为一组;每一组第一盆（）花、第二盆（）花、第三盆（）花，第10盆是第（）组第（ )个，是（）花。
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可以看出，第6人放过后与第2人放过后四个盒子中球的情况相同，所以从第2 人放过后，每经过4人，四个盒子中球的情况重复出现一次。 （100-1）÷4＝24……3， 所以第100次后的情况与第4次（3＋1＝4）后的情况相同，A，B，C，D盒中依 次有4，6，3，5个球。
•
整数a与它本身的乘积，即a×a叫做这个数的 平方，记作a2，即a2 ＝a×a；同样，三个a的乘 积叫做a的三次方，记作a3，即a3＝a×a×a。一 般地，n个a相乘，叫做a的n次方，记作an，即
• 例2
3月19日是周二，4月5日是周几？
• 解：一个星期有7天,3月份是大月，所以要 先想从3月19日到4月5日共有多少天？经过 计算共有18天。7天一周期，是从周二、三、 四、五、六、日、一。为一个周期。 18÷7=2……4，所以4月5日是周五。
• 例3 有一串数，任何相邻的四个数之和都等于25。已知第 1个数是3，第6个数是6，第11个数是7。问：这串数中第 24个数是几？前77个数的和是多少？ • 分析与解：因为第1，2，3，4个数的和等于第2，3，4，5 个数的和，所以第1个数与第5个数相同。进一步可推知， 第1，5，9，13，…个数都相同。 • 同理，第2，6，10，14，…个数都相同，第3，7，11， 15，…个数都相同，第4，8，12，16…个数都相同。 • 也就是说，这串数是按照每四个数为一个周期循环出现的。 所以，第2个数等于第6个数，是6；第3个数等于第11个数， 是7。前三个数依次是3，6，7，第四个数是25-（3+6+7） =9。 • 这串数按照3，6，7，9的顺序循环出现。第24个数与第4 个数相同，是9。由77÷4＝19……1知，前77个数是19个 周期零1个数，其和为25×19+3=478。
• 例1 小军发现过街天桥上的彩灯很漂亮，这些彩灯按照5 盏红灯、再接4盏蓝灯、再接3盏黄灯，然后又是5盏红灯、 4盏蓝灯、3盏黄灯、……这样排下去。问： • （1）第100盏灯是什么颜色？ • （2）前150盏彩灯中有多少盏蓝灯？ • 分析与解：这是一个周期变化问题。彩灯按照5红、4蓝、 3黄，每12盏灯一个周期循环出现。 • （1）100÷12＝8……4，所以第100盏灯是第9个周期的第 4盏灯，是红灯。 • （2）150÷12=12……6，前150盏灯共有12个周期零6盏灯， 12个周期中有蓝灯4×12＝48（盏），最后的6盏灯中有1 盏蓝灯，所以共有蓝灯48＋1=49（盏）。 • 答：第100盏灯是红色，前150盏彩灯中有49盏蓝灯.
• 分析与解：无休止地将这串数写下去，显然不是聪明的做 法。按照例3的方法找到一周期，因为这个周期很长，所 以也不是好方法。那么怎么办呢？仔细观察会发现，这串 数的前四个数都是奇数，按照“每个数都是它前面四个数 之和的个位数字”，如果不看具体数，只看数的奇偶性， 那么将这串数依次写出来，得到 • 奇奇奇奇偶奇奇奇奇偶奇…… • 可以看出，这串数是按照四个奇数一个偶数的规律循 环出现的，永远不会出现四个偶数连在一起的情况，即不 会出现“2008”。
• 例6 A，B，C，D四个盒子中依次放有8，6，3，1个球。第1个小朋友 找到放球最少的盒子，然后从其它盒子中各取一个球放入这个盒子； 第2个小朋友也找到放球最少的盒子，然后也从其它盒子中各取一个 球放入这个盒子……当100位小朋友放完后，A，B，C，D四个盒子中 各放有几个球？ • 分析与解：按照题意，前六位小朋友放过后，A，B，C，D四个盒子中 的球数如下表
•
（1）当a的个位数是0，1，5，6时，an的个位数 仍然是0，1，5，6。 • （2）当a的个位数是4，9时，随着n的增大，an 的个位数按每两个数为一周期循环出现。其中a的 个位数是4时，按4，6的顺序循环出现；a的个位数 是9时，按9，1的顺序循环出现。 • （3）当a的个位数是2，3，7，8时，随着n的增 大，an的个位数按每四个数为一周期循环出现。其 中a的个位数是2时，按2，4，8，6的顺序循环出现； a的个位数是3时，按3，9，7，1的顺序循环出现； 当a的个位数是7时，按7，9，3，1的顺序循环出现； 当a的个位数是8时，按8，4，2，6的顺序循环出现。
•
我们学过了有余数的除法，利用余数 可以解决很多有趣的问题。有一些规律成 周期性变化，像这种题目我们就可以借助 有余数的除法来解决。
•
我们已经见过“找规律”这个问题，学习了 如何发现图形、数表和数列的变化规律。什么是 周期性变化规律呢？比如，一年有春夏秋冬四季， 百花盛开的春季过后就是夏天，赤日炎炎的夏季 过后就是秋天，果实累累的秋季过后就是冬天， 白雪皑皑的冬季过后又到了春天。年复一年，总 是按照春、夏、秋、冬四季变化，这就是周期性 变化规律。再比如，数列0，1，2，0，1，2，0， 1，2，0，1，2，……是按照0，1，2三个数重复 出现的，这也是周期性变化问题。一些数、图形 和事物的变化是周而复始地循环出现的，我们把 这种特殊的规律性问题称为周期问题。下面，我 们通过一些例题作进一步讲解。
• 例4 下面这串数的规律是：从第3个数起，每个数都是它 前面两个数之和的个位数。问：这串数中第88个数是几？ • 628088640448……
• 分析与解：这串数看起来没有什么规律，但是如果其中有 两个相邻数字与前面的某两个相邻数字相同，那么根据这 串数的构成规律，这两个相邻数字后面的数字必然与前面 那两个相邻数字后面的数字相同，也就是说将出现周期性 变化。我们试着将这串数再多写出几位：
a aaa
n n个a
a
下面主要讲an的个位数的变化规律，以及an除以某数所得余数 的变化规律。 因为积的个位数只与被乘数的个位数和乘数的个位数有关， 所以an的个位数只与a的个位数有关，而a的个位数只有0，1， 2，…，9共十种情况，故我们只需讨论这十种情况。 为了找出一个整数a自乘n次后，乘积的个位数字的变化规律， 我们列出下页的表格，看看a，a2，a3，a4，…的个位数字各是什 么。
•
当写出第21，22位（竖线右面的两位）时就会发现， 它们与第1，2位数相同，所以这串数按每20个数一个周期 循环出现。由88÷20=4……8知，第88个数与第8个数相 同，所以第88个数是4。 • 周期性规律有时并不明显，要找到它还真得动点脑筋。
• 例5 在下面的一串数中，从第五个数起，每个数都是它前 面四个数之和的个位数字。那么在这串数中，能否出现相 邻的四个数是“2008”？ • 135761939237134…