北师大版-数学-七年级上册-《比较线段的长短》典型例题

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2024-2025学年北师大版(2024)数学七年级上册第四章基本平面图形课后作业

第四章基本平面图形一、比较线段的长短1.(2023·汕头金平区期末)如图，A，B是河l两侧的两个村庄，现要在河l上修建一个抽水站，使它到A，B两村庄的距离之和最小.数学老师说：连接AB，则线段AB与l的交点C即为抽水站的位置.其理由是：两点之间线段最短.2.如图，点B，C都在线段AD上，若AD＝2BC，则()A．AB＝CD B．AC－CD＝BCC．AB＋CD＝BC D．AD＋BC＝2AC3.如图，A，B，C，D是一直线上的四点，则BC＋CD＝AD－AB，AB＋CD＝AD－BC.4.如图，已知线段a，b.求作：线段AB，使AB＝2a＋b.5.(2023·东莞期末)已知线段AB＝10 cm，直线AB上有一点C，且BC＝6 cm，AC的长为 4 cm或16 cm.6.已知线段AB＝6 cm，点P到A，B两点的距离相等，则PA＋PB的长()A．等于6 cm B．小于6 cmC．不小于6 cm D．大于6 cm7.(1)如图①，在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离和OA＋OB＋OC＋OD最小，并说出你的理由.由本题你得到什么数学结论？举例说明它在实际中的应用.(2)如图②，公路上有A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7七个村庄，现要在这段公路上设一个车站，使这七个村庄到车站的路程总和最小，车站应建在何处？图②二、角的概念及表示方法1.(2023·湛江经开区期末)如图，下列说法：①∠1就是∠A；②∠2就是∠B；③∠3就是∠C；④∠4就是∠D．其中正确的是()A．①B．①②C．①②③D．①②③④2.下列图中的∠1也可以用∠O表示的是()3.如图，下列说法错误的是()A．∠AOB也可用∠O来表示B．∠β与∠BOC是同一个角C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC D．∠1与∠AOB是同一个角4.如图，将图中的角用不同方法表示出来，并对应填写在下表中：∠α∠β∠C∠θ∠ABC∠BAD5.如图，图中小于平角的角有()A．4个B．5个C．6个D．7个6.如图，请回答以下问题：(1)试用三个大写字母表示下列各角：∠2就是∠DBC，∠3就是∠BAD，∠4就是∠BDC；(2)图中共有9个角(除去平角)，其中可以用一个大写字母表示的角有1个.7.如图，图中一共有几个角？它们应如何表示？8.(2023·河源紫金县期末)如图，在已知角的内部画射线，画1条射线，图中共有3个角；画2条射线，图中共有6个角；画3条射线，图中共有10个角；……若在角的内部画2 023条射线，图中共有 2 049 300个角.三、角的比较与运算1.如图，用“＞”或“＜”填空：(1)在图①中，∠AOB＜∠AOC；(2)在图②中，∠POQ＜∠ROQ.2.如图，OC平分∠AOB．(1)若∠1＝22.5°，则∠2＝22.5°，∠AOB＝45°；(2)若∠AOB＝60°，则∠1＝30°.第2题图3.如图，点O是直线CD上的一点，以点O为端点在直线CD上方作射线OA和射线OB，若射线OA平分∠COB，∠DOB＝110°，则∠AOB的度数是()第3题图A．32°B．35°C．40°D．42°4.(2024·揭阳惠来县期末)如图，用直尺和圆规作∠PCD＝∠AOB，作图痕迹中，弧MN是()A．以点C为圆心，OE为半径的弧B．以点C为圆心，EF为半径的弧C．以点G为圆心，OE为半径的弧D．以点G为圆心，EF为半径的弧5.如图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠DOC＝25°.则∠AOD＝65°，∠AOB＝155°.6.已知∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC的度数为() A．28°B．112°C．28°或112°D．68°7.把一副三角尺按如图所示的方法拼在一起，其中B，C，D三点在同一直线上，CM平分∠ACB，CN平分∠DCE，则∠MCN＝127.5°.8.如图，∠AOB是直角，∠AOC＝50°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，求∠MON的度数.四、第四章复习1.下列说法中正确的有()①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③有公共端点的两条射线组成的图形叫作角；④若AB＝BC，则点B是AC的中点.A．1个B．2个C．3个D．4个2.如图，已知∠AOB，以点O为圆心，以任意长为半径画弧MN，分别交OA，OB于点M，N，再以点N为圆心，以MN长为半径画弧PQ，交弧MN于点C，画射线OC．若∠AOB＝31°，则∠AOC的度数为62°.第2题图3.一个圆被分为1∶5两部分，则较大的弧所对的圆心角是300°.4.如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点.如果CD＝3 cm，AB＝10 cm，那么BC的长为()A．3 cm B．3.5 cmC．4 cm D．4.5 cm5.34.37°＝34°22'12″.∠BOC，则∠BOD＝54°.6.(2023·梅州期末)如图，O是直线AB上的点，OD是∠COB的平分线，若∠AOC＝23第6题图7.(2023·佛山南海区期末)下列时刻，钟表的时针与分针所成的夹角是锐角的是()A．11：15 B．9：00C．6：00 D．3：30AC，D，E分别为AC，AB的中点，则DE的长为4.5 cm.8.如图，已知点C为线段AB上的一点，AC＝15 cm，CB＝359.如图，O为直线AB上的一点，∠BOE＝80°，直线CD经过点O.(1)如图①，若OC平分∠AOE，求∠AOD的度数；(2)如图②，若∠BOC＝2∠AOC，OE平分∠COF，求∠COF的度数.。

数学北师大七年级上册比较线段的长短

段AM与BM，点M叫做线段AB中点。
这时
AM=BM=
1
AB
2
或AB＝2AM＝2BM
A
M
B
问题: 你如何确定一条线段的中点？
用尺子度量通过折绳找到中点。
•通过折纸寻找线段中点
把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点
如图，AB = 6厘米，点C是线段AB的中点，点D是线段AB的中点，求线段AD的长.
思考题
如图是一个四边
形，现在取各边的中
点并连接成四边形，想一想得到的四边形与原四边形，哪一个的周长大？如是在各
D H
A G
E
边任意取一点呢？
B
F
C
想一想：
如图从A村到B村，有三条路径可选择你愿意选第几条路径？说出你的理由。
A
B
小狗、小猫为什么都选择直的路？
结论
线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短. 也可简述为：“两点之间，线段最短。” 两点间的距离：两点之间线段的长度。
练一练
（1）填空：两点之间的距离是指两点之间的线段的 ( 长度 )
.
. . 6厘米
.
A
？厘米 C
D
B
∵ 点C是线段AB的中点，∴ AC = BC =
1 2
AB
= 3厘米
∵
点D是线段BC的中点，∴
CD
=
1 2
BC
=
1.5厘米
∴ AD = AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5厘米
例己知，如图，点C是线段AB上一点，点 M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，如果AB=10cm，AM=3cm，求CN的长。

北师大版七年级上册数学 4.2比较线段的长短同步测试(含解析)

4.1比较线段的长短同步测试一．选择题1．如图，从A地到B地有四条路线，由上到下依次记为路线①、②、③、④，则从A地到B地的最短路线是路线（）A．①B．②C．③D．④2．点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（）A．10cm B．8cm C．10cm或8cm D．2cm或4cm 3．如图，点D把线段AB从左至右依次分成1：2两部分，点C是AB的中点，若DC＝3，则线段AB的长是（）A．18B．12C．16D．144．如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB＝10cm，BC＝4cm．D是AC的中点，M是AB的中点，那么MD＝（）cmA．4B．3C．2D．15．如图，已知线段AB的长为4，点C为AB的中点，则线段AC的长为（）A．1B．2C．3D．46．如图，点C是线段AB上的点，点M、N分别是AC、BC的中点，若AC＝6cm，MN＝5cm，则线段MB的长度是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm7．如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝6，且AD+BC＝AB，则CD等于（）A．10B．8C．6D．48．下列说法不正确的是（）A．因为M是线段AB的中点，所以AM＝MB＝ABB．在线段AM延长线上取一点B，如果AB＝2AM，那么点M是线段AB的中点C．因为A，M，B在同一直线上，且AM＝MB，所以M是线段AB的中点D．因为AM＝MB，所以点M是AB的中点9．已知线段AB＝4cm，延长线段AB到C使BC＝AB，延长线段BA到D使AD＝AC，则线段CD的长为（）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm10．如图，AB＝18，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB＝1：3，则DB的长度是（）A．8B．10C．12D．15二．填空题11．已知点A、B、C在一条直线上，AB＝5cm，BC＝3cm，则AC的长为．12．如图，已知线段AB＝8cm，AD＝1.5cm，D为线段AC的中点，则线段CB＝cm．13．如图，线段AB＝6，AC＝2BC，则BC＝．14．同一直线上有两条等长的线段AB，CD（A在B左边，C在D左边），点M，N分别是线段AB，CD的中点，若BC＝6cm，MN＝4AB，则AB＝cm．15．如图，线段AB＝4cm，延长线段AB到C，使BC＝1cm，再反向延长AB到D，使AD ＝3cm，E是AD中点，F是CD的中点．则EF的长度为cm．三．解答题16．点O是线段AB的中点，OB＝14cm，点P将线段AB分为两部分，AP：PB＝5：2．①求线段OP的长．②点M在线段AB上，若点M距离点P的长度为4cm，求线段AM的长．17．如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM＝2MC，BN＝2NC．（1）若AC＝9，BC＝6，求线段MN的长；（2）若MN＝5，求线段AB的长．参考答案1．解：根据两点之间线段最短可得，从A地到B地的最短路线是路线③．故选：C．2．解：∵C是线段AB的中点，AB＝12cm，∴AC＝BC＝AB＝×12＝6（cm），点D是线段AC的三等分点，①当AD＝AC时，如图，BD＝BC+CD＝BC+AC＝6+4＝10（cm）；②当AD＝AC时，如图，BD＝BC+CD′＝BC+AC＝6+2＝8（cm）．所以线段BD的长为10cm或8cm，故选：C．3．解：∵D把线段AB从左至右依次分成1：2两部分，点C是AB的中点，∴AD＝AB＝AB，AC＝AB，∴DC＝AB﹣AB＝AB，∵DC＝3，∴AB＝3×6＝18．故选：A．4．解：∵AB＝10cm，BC＝4cm．∴AC＝AB+BC＝14cm，∵D是AC的中点，∴AD＝AC＝7cm；∵M是AB的中点，∴AM＝AB＝5cm，∴DM＝AD﹣AM＝2cm．故选：C．5．解：因为点C为AB的中点，AB的长为4，所以AC＝AB＝4＝2．则线段AC的长为2．故选：B．6．解：∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC＝6cm，∴MC＝AC＝3cm，CN＝BN，∵MN＝5cm，∴BN＝CN＝MN﹣MC＝5﹣3＝2cm，∴MB＝MN+BN＝5+2＝7cm，故选：B．7．解：∵AD+BC＝AB，∴5（AD+BC）＝7AB，∴5（AC+CD+CD+BD）＝7（AC+CD+BD），∵AC+BD＝6，∴CD＝4，故选：D．8．解：A、因为M是线段AB的中点，所以AM＝MB＝AB，故本选项正确；B、如图，由AB＝2AM，得AM＝MB；故本选项正确；C、根据线段中点的定义判断，故本选项正确；D、如图，当点M不在线段AB时，因为AM＝MB，所以点M不一定是AB的中点，故本选项错误；故选：D．9．解：由线段的和差，得AC＝AB+BC＝4+4＝6（cm），由线段中点的性质，得CD＝AD+AC＝2AC＝2×6＝12（cm），故选：A．10．解：∵AB＝18，点C为AB的中点，∴BC＝AB＝×18＝9，∵AD：CB＝1：3，∴AD＝×9＝3，∴DB＝AB﹣AD＝18﹣3＝15．故选：D．11．解：若C在线段AB上，则AC＝AB﹣BC＝5﹣3＝2（cm）；若C在线段AB的延长线上，则AC＝AB+BC＝5+3＝8（cm），故答案为2cm或8cm．12．解：∵D为线段AC的中点，∴AC＝2AD＝2×1.5cm＝3（cm），∵AB＝8cm，∴CB＝AB﹣AC＝8﹣3＝5（cm）．故答案为：5．13．解：∵AB＝6，AC＝2BC，∴BC＝AB﹣AC＝AB＝6＝2，故答案为：2．14．解：如图1，设AB＝CD＝x，∵M，N分别是线段AB，CD的中点，∴AM＝AB，DN＝CD，∵BC＝6cm，∴AD＝AB+CD+BC＝2x+6．∴MN＝AD﹣AM﹣DN＝2x+6﹣x＝6+x；∵MN＝4AB＝4x，∴6+x＝4x，∴x＝2，∴AB＝2，如图2，设AB＝CD＝x，∵M，N分别是线段AB，CD的中点，∴AM＝AB，DN＝CD，∵BC＝6cm，∴AD＝BC﹣CD﹣AB＝6﹣2x，∴MN＝AD+DN+AM＝6﹣2x+x＝6﹣x；∵MN＝4AB＝4x，∴6﹣x＝4x，∴x＝，∴AB＝，综上所述，AB＝2或．故答案为：2或．15．解：CD＝AD+AB+BC＝3+4+1＝8cm；∵E是AD中点，F是CD的中点，∴DF＝CD＝×8＝4cm，DE＝AD＝×3＝1.5cm．∴EF＝DF﹣DE＝4﹣1.5＝2.5cm，故答案为：2.5．16．解：①∵点O是线段AB的中点，OB＝14cm，∴AB＝2OB＝28cm，∵AP：PB＝5：2．∴BP＝cm，∴OP＝OB﹣BP＝14﹣8＝6（cm）；②如图1，当M点在P点的左边时，AM＝AB﹣（PM+BP）＝28﹣（4+8）＝16（cm），如图2，当M点在P点的右边时，AM＝AB﹣BM＝AB﹣（BP﹣PM）＝28﹣（8﹣4）＝24（cm）．综上，AM＝16cm或24cm．17．解：（1）如图，AC＝9，BC＝6，则AB＝AC＝BC＝9+6＝15，∵AM＝2MC，BN＝2NC．∴MC＝AC，NC＝BC，∴MN＝MC+NC＝（AC+BC）＝AB＝×15＝5，答：MN的长为5；（2）由（1）得，MN═AB，若MN＝5时，AB＝15，答：AB的长为15．。

北师大版七年级上册 4.2 比较线段的长短练习(带答案)

比较线段的长短练习一、选择题1.如图，点A、B、C顺次在直线上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，已知AB=16cm，MN=()A. 6cmB. 8cmC. 9cmD. 10cm2.平面内A，B两点之间的距离是指()．A. 经过AB两点的直线B. 射线ABC. 线段ABD. 线段AB的长3.在修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是()A. 两点之间线段最短B. 两点确定一条直线C. 线段有两个端点D. 线段可以比较大小4.如图，下列关于图中线段之间的关系一定正确的是()A. x=2x+2b−cB. c−b=2a−2bC. x+b=2a+c−bD. x+2a=3c+2b5.已知线段AB=10cm，点C在直线AB上，且AC=2cm，则线段BC的长为()A. 12cmB. 8 cmC. 12 cm或8 cmD. 以上均不对6.如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB>AB，其依据是()A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 两点之间，直线最短D. 直线比线段长7.下列说法正确的()A. 连接两点的线段叫做两点之间的距离B. 射线AB与射线BA表示同一条射线C. 若AC=BC，则C是线段AB的中点D. 两点之间，线段最短8.如果线段AB=4cm，BC=3cm，那么A、C两点的距离为()A. 1cmB. 7cmC. 1cm或7cmD. 无法确定9.如图，点C是线段AB上的点，若AC=3cm，AB=15cm，点D为线段CB的中点，则线段CD的长为()A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 7.5cm10.下列四种情况：()①从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；②锯木板前，在木板两端固定两个点，用墨盒弹一根墨线然后再锯；③用两个钉子就可以把木条固定在墙上；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④11.如图，某同学家在A处，现在该同学要去位于D处的同学家，请帮助他选择一条最近的路线是()A. A→B→M→DB. A→B→C→DC. A→B→F→DD. A→B→E→F→D12.现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因()A. 两点之间，线段最短B. 过一点有无数条直线C. 两点确定一条直线D. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离13.如图，某同学家在A处，现在该同学要去位于B处的同学家去玩，请帮助他选择一条最近的路线()A. A→C→D→BB. A→C→F→BC. A→C→E→F→BD. A→C→M→B14.如图，A，B两地间修建曲路与修建直路相比，虽然有利于游人更好地观赏风光，但增加了路程的长度．其中蕴含的数学道理是()A. 经过一点可以作无数条直线B. 经过两点有且只有一条直线C. 两点之间，有若干种连接方式D. 两点之间，线段最短二、填空题15.如图，在直线l上顺次取A，B，C，D四点，则AC=_______+BC=AD−_______，AC+BD−BC=_______．16.线段AB=6，点C在直线AB上，BC=4，则AC的长度为______．17.如图，D为线段CB的中点，AD=8厘米，AB=10厘米，则CB的长度为_____厘米．18.如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是______．19.已知点A、B、C在一条直线上，AB=5cm，BC=3cm，则AC的长为______．三、解答题（本大题共3小题，共24.0分）20.如图，点C、D是线段AB上两点，且AB=8cm，CD=2cm，点M是AC的中点，点N是BD的中点，求线段MN的长度．21.如图，线段AB=8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．(1)求线段AD的长；BC，求AE的长．(2)若在线段AB上有一点E，CE=1422.已知线段AC和BC在同一条直线上，E，F分别是线段AC和BC的中点，(1)如果AC=8cm，BC=5cm，求E、F之间的距离．(2)如果AC=a，BC=b，且a>b，请直接写出E、F之间的距离．答案和解析1.【答案】B【解答】解：∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，∴MN=MC−NC=12AC−12BC=12(AC−BC)=12AB，∵AB=16cm，∴MN=8cm．故选：B．2.【答案】D【解答】解：A、B两点间的距离是指连结A、B两点间的线段长，故选D．3.【答案】A【解析】解：在修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是两点之间线段最短．故选：A．根据线段的性质：两点之间线段最短解答．本题考查了两点之间线段最短的性质，是基础题，比较简单．4.【答案】C【解答】解：∵x−c+2b=2a，∴x+2a=2x+2b−c，故选项A错误；∵2a−2b=x−c，故选项B错误；∵x+b=2a+c−b，故选项C正确；∵2a−2b=x−c，∴−x+2a=−c+2b，故选项D错误，故选：C．5.【答案】C【解答】解：(1)点C在A、B中间时，BC=AB−AC=10−2=8(cm)．(2)点C在点A的左边时，BC=AB+AC=10+2=12(cm)．∴线段BC的长为12cm或8cm．故选：C．6.【答案】A【解析】解：点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB>AB，其依据是：两点之间，线段最短，7.【答案】D【解析】【试题解析】解：A、连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，故选项错误；B、射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，故不是同一条射线，故选项错误；C、若AC=BC，则点C是线段AB的中点，错误，因为点A、B、C不一定共线；故选项错误；D、两点之间，线段最短，正确．8.【答案】D【解析】解：(1)当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B 之间两种情况讨论．①点B在A、C之间时，AC=AB+BC=4+3=7cm；②点C在A、B之间时，AC=AB−BC=4−3=1cm．所以A、C两点间的距离是7cm或1cm．(2)当A，B，C三点不在一条直线上时，A，C两点之间的距离有多种可能．故选D．9.【答案】B【解答】解：∵AC=3cm，AB=15cm，∴CB=AB−AC=12cm，∵点D为线段CB的中点，BC=6cm．∴CD=12故选B．10.【答案】C【解答】解：根据两点之间，线段最短，得到的是：①④；②③的依据是两点确定一条直线．故选：C．11.【答案】C【解答】解：根据两点之间的线段最短，可得D、B两点之间的最短距离是线段DB的长度，所以想尽快赶到同学家玩，一条最近的路线是：A→B→F→D．故选C．12.【答案】A【解析】解：现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因是两点之间，线段最短，13.【答案】B【解答】解：根据两点之间的线段最短，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到同学家玩，一条最近的路线是：A→C→F→B．故选：B．14.【答案】D【解析】解：A，B两地间修建曲路与修建直路相比，虽然有利于游人更好地观赏风光，但增加了路程的长度．其中蕴含的数学道理是两点之间，线段最短，15.【答案】AB；CD；AD【解答】解：由线段的关系可知AC=AB+BC=AD−CD，AC+BD−BC=AD，故答案为AB；CD；AD．16.【答案】2或10【解析】解：当C在线段AB上时，AC=1B−BC=6−4=2；当C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=10．综上所述：AC的长度为2或10．17.【答案】4【解答】解：∵AD=8厘米，AB=10厘米，∴BD=AB−AD=2厘米，∵D为线段CB的中点，∴CB=2BD=4厘米．故答案为4．18.【答案】两点之间线段最短【解析】解：田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短．19.【答案】2cm或8cm【解析】解：若C在线段AB上，则AC=AB−BC=5−3=2(cm)；若C在线段AB的延长线上，则AC=AB+BC=5+3=8(cm)，20.【答案】解：∵M、N分别是AC、BD的中点，∴MN=MC+CD+ND=12AC+CD+12DB=12(AC+DB)+CD=12(AB−CD)+CD=5cm．21.【答案】解：(1)∵AB=8，C是AB的中点，∴AC=BC=4，∵D是BC的中点，∴CD=12BC=2，∴AD=AC+CD=6；(2)∵BC=4，CE=14BC，∴CE=14×4=1，当E在C的左边时，AE=AC−CE=4−1=3；当E在C的右边时，AE=AC+CE=4+1=5．∴AE的长为3或5．22.【答案】解：(1)①当点C在线段AB上时，如图：∵E，F分别是线段AC和BC的中点，∴CE=12AC，CF=12BC，∴EF=CE+CF=12AC+12BC=12(AC+BC)=12×(8+5)=6.5(cm)即E、F之间的距离为6.5cm；②当点C在AB的延长线上时，如图：∵E，F分别是线段AC和BC的中点，∴CE=12AC，CF=12BC，∴EF=CE−CF=12AC−12BC=12(AC−BC)=12×(8−5)=1.5(cm)即E、F之间的距离为1.5cm；综上，E、F之间的距离为6.5cm或1.5cm；(2)①当点C在线段AB上时，如图：∵E，F分别是线段AC和BC的中点，∴CE=12AC，CF=12BC，∴EF=CE+CF=12AC+12BC=12(AC+BC)=a+b2即E、F之间的距离为6.5cm；②当点C在AB的延长线上时，如图：第11页，共11页∵E ，F 分别是线段AC 和BC 的中点， ∴CE =12AC ，CF =12BC ， ∴EF =CE −CF =12AC −12BC =12(AC −BC)=a −b 2综上，E 、F 之间的距离为a+b2或a−b2．。

北师大版(2024)七年级数学上册第四章基本平面图形习题课件第2课比较线段的长短(1)

2．点C在线段AB上，AB＝4 cm，BC＝1 cm，则A，C两点之间的距离是___3_或__5____cm.
3．用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短(如图)，下列结
论正确的是′B′＜AB
D．不确定
4．如图，围绕在正方形四周的四条线段a，b，c，d中，
解：如图所示．
10．(分类讨论·思想方法)已知线段AB＝5 cm，C是直线 AB上的一点，若BC＝2 cm，求线段AC的长．
解：当点C在线段AB上时， AC＝AB－BC＝5－2＝3(cm)；当点C在线段AB的延长线上时， AC＝AB＋BC＝5＋2＝7(cm). 综上所述，AC的长为3 cm或7 cm.
第四章基本平面图形第2课比较线段的长短
1．如图,高速公路是指专供汽车高速行驶的公路.高速公路在建设过程中,通常要从大山中开挖隧道穿过,
把道路取直以缩短路程.其中的数学原理是 ( A) A. 两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．三角形两边之和大于第三边 D．平面内经过一点有无数条直线
7．已知线段OA＝5 cm，OB＝3 cm，则下列说法正确的
是
(D)
A．AB＝2 cm
B．AB＝8 cm
C．AB＝4 cm
D．无法确定AB的长度
8．如图，已知AB＝CD，则AC与BD的大小关系是 ( C ) A．AC>BD B．AC<BD C．AC＝BD D．无法确定
9．尺规作图：如图，已知线段a和线段b，求作：线段 AB，使AB＝2b－a.
长度最长的是 A．a
( D)
B．b
C．c
D．d
5．只能使用_直__尺___和_圆__规___这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图．
6．如图，已知A，C，D，B四点在同一直线上，则： (1)AB＝AC＋__C_B__＝AD＋__D__B__＝__A_C___＋ CD＋__D_B___； (2)AC＝__A_D___－CD＝AB－__C_D___－__D__B__．

2022-2023学年北师大版七年级数学上册《4-2比较线段的长短》同步练习题(附答案)

2022-2023学年北师大版七年级数学上册《4.2比较线段的长短》同步练习题（附答案）一．选择题1．下列生活现象，可以用基本事实“两点之间，线段最短”解释的是（）A．汽车的雨刮器把玻璃上的水刷干净B．开山挖隧道，把上坡下坡的盘山公路改为平直的隧道C．公园的喷泉中，喷水龙头喷出的圆形水面D．建筑工人通过在两个柱子之间拉一条绳子砌墙2．下列说法不正确的是（）A．﹣5πab2的系数是﹣5B．3x3﹣2x2+1是三次三项式C．过两点有且只有一条直线D．两点之间的所有连线中，线段最短3．如图，某工厂有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工15人、20人、45人，且这三个区在一条大道上（A、B、C三点共线），已知AB＝1500m，BC＝1000m，为了方便职工上下班，该工厂打算从以下四处中选一处设置接送车停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．A住宅区B．B住宅区C．C住宅区D．B、C住宅区中间D处4．如图所示，某公司员工住在A，B，C三个住宅区，已知A区有2人，B区有7人，C区有12人，三个住宅区在同一条直线上，且AB＝150m，BC＝300m，D是AC的中点．为方便员工，公司计划开设通勤车免费接送员工上下班，但因为停车位紧张，在A，B，C，D四处只能设一个通勤车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠站应设在（）A．A处B．B处C．C处D．D处5．如图，在纸片上有一直线l，点A在直线l上，过点A作直线l的垂线，嘉嘉使用了量角器，过90°刻度线的直线a即为所求；淇淇过点A将纸片折叠，使得以A为端点的两条射线重合，折痕a即为所求，下列判断正确的是（）A．只有嘉嘉对B．只有淇淇对C．两人都对D．两人都不对6．下列作图语句正确的是（）A．连接AD，并且平分∠BAC B．延长射线ABC．作∠AOB的平分线OC D．过点A作AB∥CD∥EF7．下列画图语句中，正确的是（）A．画射线OP＝3cm B．连结A、B两点C．画出直线AB的中点D．画出A、B两点的距离8．下列作图不是尺规作图的是（）A．用直尺和圆规作线段a等于已知线段B．用直尺和圆规作一个角等于已知角C．用刻度尺和圆规作一条10cm的线段D．用直尺和圆规作一个三角形二．填空题9．有下列三个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上；②把弯曲的公路改直能缩短路程；③植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（填序号）．10．如图，从A地到B地共有五条路，人们常常选择第③条，请用几何知识解释原因：．11．四边形ABCD中，AC＝11，BD＝13．在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离之和最小，则其最小和为．三．解答题12．如图1，将一段长为60厘米绳子AB拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠．若将绳子AB沿M、N点折叠，点A、B分别落在A'，B'处．（1）如图2，若A'，B'恰好重合于点O处，MN＝cm；（2）如图3，若点A'落在B'的左侧，且A'B'＝20cm，求MN的长度；（3）若A'B'＝ncm，求MN的长度．（用含n的代数式表示）13．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s 的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AB＝11cm，当点C、D运动了1s，求AC+MD的值．（2）若点C、D运动时，总有MD＝3AC，直接填空：AM＝BM．（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．14．如图，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．15．如图，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝13cm，BC＝3cm．（1）图中共有条线段；（2）求AC的长；（3）若点E在直线AD上，且EA＝4cm，求BE的长．16．如图，已知A、B、C三点在同一直线上，AB＝24cm，BC＝AB，E是AC的中点，D 是AB的中点，求DE的长．17．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？请直接写出你的答案．（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．18．如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，MB＝10cm，点M，N分别为AC，BC的中点．（1）求线段BC，MN的长；（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝acm，M，N分别是线段AC，BC的中点，请画出图形，并用a的式子表示MN的长度．19．如图，已知点A、B、C、D、E在同一直线上，且AC＝BD，E是线段BC的中点．（1）点E是线段AD的中点吗？说明理由；（2）当AD＝10，AB＝3时，求线段BE的长度．20．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．21．如下图，已知线段a、b（a＞b），画一线段，使它等于2a﹣2b．22．（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC＝8cm，BC＝6cm，点M、N分别是AC、BC 的中点，要求线段MN的长度，可进行如下的计算．请填空：解：因为M是AC的中点，所以MC＝，因为AC＝8cm，所以MC＝4cm．因为N是BC的中点，所以CN＝BC，因为BC＝6cm，所以CN＝．所以MN ＝MC+CN＝．（2）对于（1），如果AC＝a cm，BC＝b cm，其他条件不变，请求出MN的长度．23．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s 的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AB＝10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．（2）若点C、D运动时，总有MD＝3AC，直接填空：AM＝AB．（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．参考答案一．选择题1．解：A、汽车的雨刮器把玻璃上的水刷干净，根据是线动成面，故此选项不合题意；B、开山挖隧道，把上坡下坡的盘山公路改为平直的隧道，根据两点之间，线段最短，故此选项符合题意；C、公园的喷泉中，喷水龙头喷出的圆形水面，根据点动成线，故此选项不合题意；D、建筑工人通过在两个柱子之间拉一条绳子砌墙，根据是两点确定一条直线，故此选项不合题意．故选：B．2．解：A、﹣5πab2的系数是﹣5π，本选项错误，符合题意；B、3x3﹣2x2+1是三次三项式，正确，不符合题意；C、过两点有且只有一条直线，正确，不符合题意；D、两点之间的所有连线中，线段最短，正确，不符合题意．故选：A．3．解：当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：20×1500+45×2500＝142500m；当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×1500+45×1000＝67500m；当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×2500+20×1000＝57500m；当停靠点在D区时，设距离B区x米，所有员工步行到停靠点路程和是：15×（1500+x）+20x+45（1000﹣x）＝﹣10x+67500，由于k＝﹣10，所以，x越大，路程之和越小，∴当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和最小．故选：C．4．解：BD＝（150+300）÷2﹣150＝75（m），以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝7×150+12×（150+300）＝6450m，以点B为停靠点，则所有人的路程的和＝2×150+12×300＝3900m，以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝2×（150+300）+7×300＝3000m，以点D为停靠点，则所有人的路程的和＝2×（150+300）÷2+7×75+12×（150+300）÷2＝3675m．故停靠点的位置应设在点C．故选：C．5．解：嘉嘉利用量角器画90°角，可以画垂线，方法正确．淇淇过点A将纸片折叠，使得以A为端点的两条射线重合，折痕a垂直直线l，方法正确，故选：C．6．解：A．连接AD，不能同时使平分∠BAC，此作图错误；B．只能反向延长射线AB，此作图错误；C．作∠AOB的平分线OC，此作图正确；D．过点A作AB∥CD或AB∥EF，此作图错误；故选：C．7．解：A、画射线OP＝3cm，错误，射线没有长度，本选项不符合题意．B、连结A、B两点，正确．本选项符合题意．C、画出直线AB的中点，错误，直线没有长度，本选项不符合题意．D、画出A、B两点的距离，错误，距离的一个数值，应该是量出A，B两点的距离．本选项不符合题意．故选：B．8．解：A、用直尺和圆规作线段a等于已知线段，属于尺规作图，本选项不符合题意．B、用直尺和圆规作一个角等于已知角，属于尺规作图，本选项不符合题意．C、用刻度尺和圆规作一条10cm的线段，不属于尺规作图，本选项符合题意．D、用直尺和圆规作一个三角形，属于尺规作图，本选项不符合题意．故选：C．二．填空题9．解：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上，根据两点确定一条直线；②把弯曲的公路改直能缩短路程，根据两点之间，线段最短；③植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线根据两点确定一条直线；故答案为：②．10．解：从A地到B地共有五条路，人们常常选择第③条，请用几何知识解释原因：两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短．11．解：∵两点之间，线段最短，∴在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离之和最小，这个点O就是对角线的交点，∵对角线AC＝11，BD＝13，∴其最小和为11+13＝24．故答案为：24．三．解答题12．解：（1）∵绳子AB沿M、N点折叠，点A、B分别落在A'、B'处，A'、B'恰好重合于点O处，∴AM＝MO＝AO，ON＝BN＝OB，∴MN＝MO+ON＝（AO+OB）＝AB＝30（cm）；故答案为：30．（2）∵AB＝60 cm，A′B′＝20cm，∴AA′+BB′＝AB﹣A′B′＝60﹣20＝40（cm）．根据题意得，M、N分别为AA′、BB′的中点，∴AM＝AA′，BN＝BB′，∴AM+BN＝AA′+BB′＝（AA′+BB′）＝×40＝20cm，∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝60﹣20＝40（cm）；（3）∵M、N分别为AA′、BB′的中点，∴AM＝MA′＝AA′，BN＝B′N＝BB′．当点A′落在点B′的左侧时，∴MN＝MA′+A′B′+B′N＝AA′+A′B′+B′B＝（AA′+A′B′+B′B）+ A′B′＝（AB+A′B′）＝（30+n）（cm）；当点A′落在点B′的右侧时，∵AA′+BB′＝AB+A′B′＝（60+n）cm，∴AM+BN＝AA′+BB′＝（AA′+BB′）＝×（60+n）＝（30+n）cm．∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝60−（30+n）＝（30−n）（cm）．综上，MN的长度为（30+）cm或（30−）cm．13．解：（1）当点C、D运动了1s时，CM＝1cm，BD＝3cm∵AB＝11cm，CM＝1cm，BD＝3cm∴AC+MD＝AB﹣CM﹣BD＝11﹣1﹣3＝7cm；（2）设运动时间为t，则CM＝t，BD＝3t，∵AC＝AM﹣t，MD＝BM﹣3t，又MD＝3AC，∴BM﹣3t＝3AM﹣3t，即BM＝3AM，∵BM＝AB﹣AM∴AB﹣AM＝3AM，∴AM＝AB，∴AM＝BM，故答案为：；（3）当点N在线段AB上时，如图∵AN﹣BN＝MN，AN﹣AM＝MN，∴BN＝AM＝AB，∴MN＝AB，即＝．当点N在线段AB的延长线上时，如图∵AN﹣BN＝MN，AN﹣BN＝AB∴MN＝AB，∴＝1，即＝．综上所述＝或．14．解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM＝AC＝4cm，CN＝BC＝3cm，∴MN＝CM+CN＝4+3＝7cm；（2）同（1）可得CM＝AC，CN＝BC，∴MN＝CM+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝a．15．解：（1）图中的线段有AC、AB、AD、CB、CD、BD这6条，故答案为：6；（2）∵点B为CD的中点、BC＝3cm，∴CD＝2BC＝6cm，∵AD＝13cm，∴AC＝AD﹣CD＝13﹣6＝7（cm）．（3）如图1，当点E在AC上时，∵AB＝AC+BC＝10cm、EA＝4cm，∴BE＝AB﹣AE＝10﹣4＝6（cm）；如图2，当点E在CA延长线上时，∵AB＝10cm、AE＝4cm，∴BE＝AE+AB＝14cm；综上，BE的长为6cm或14cm．16．解：∵AB＝24cm，D是AB中点，∴AD＝AB＝12cm，∵BC＝AB，∴BC＝9，AC＝AB+BC＝33cm，∵E是AC中点，∴AE＝AC＝cm，∴DE＝AE﹣AD＝﹣12＝4.5cm，∴DE＝4.5cm17．解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC、CN＝BC，∵AC＝9cm，CB＝6cm，∴MN＝MC+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝（9+6）＝7.5cm；（2）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC、CN＝BC，∵AC+CB＝acm，∴MN＝MC+CN＝（AC+CB）＝a（cm）；（3）MN＝b，如图，∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC、CN＝BC，∵AC﹣BC＝b cm，∴MN＝MC﹣CN＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝b．18．解：（1）∵M是AC的中点，∴MC＝AC＝3cm，∴BC＝MB﹣MC＝7cm，又N为BC的中点，∴CN＝BC＝3.5cm，∴MN＝MC+NC＝6.5cm；（2）如图：∵M是AC的中点，∴CM＝AC，∵N是BC的中点，∴CN＝BC，∴MN＝CM﹣CN＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝acm．19．解：（1）点E是线段AD的中点．∵AC＝BD，∴AB+BC＝BC+CD，∴AB＝CD．∵E是线段BC的中点，∴BE＝EC，∴AB+BE＝CD+EC，即AE＝ED，∴点E是线段AD的中点．（2）∵AD＝10，AB＝3，∴BC＝AD﹣2AB＝10﹣2×3＝4，∴BE＝BC＝×4＝2．即线段BE的长度为2．．20．解：（1）∵AC＝9cm，点M是AC的中点，∴CM＝0.5AC＝4.5cm，∵BC＝6cm，点N是BC的中点，∴CN＝0.5BC＝3cm，∴MN＝CM+CN＝7.5cm，∴线段MN的长度为7.5cm，（2）MN＝a，当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则存在MN＝a，（3）当点C在线段AB的延长线时，如图：则AC＞BC，∵M是AC的中点，∴CM＝AC，∵点N是BC的中点，∴CN＝BC，∴MN＝CM﹣CN＝（AC﹣BC）＝b．21．解：画法（如图）：①画射线AF；②在射线AF上顺次截取AB＝BC＝a；③在线段AC上顺次截取AD＝DE＝b，则线段EC即为所要画的线段．22．解：（1）由分析可得题中应填：AC；3cm；7cm（2）因为M是AC的中点，所以MC＝AC，因为AC＝acm，所以MC＝acm因为N是BC的中点，所以CN＝BC，因为BC＝bcm，所以CN＝bcm，所以MN＝MC+CN＝cm．23．解：（1）当点C、D运动了2s时，CM＝2cm，BD＝6cm ∵AB＝10cm，CM＝2cm，BD＝6cm∴AC+MD＝AB﹣CM﹣BD＝10﹣2﹣6＝2cm．（2）设运动时间为t，则CM＝t，BD＝3t，∵AC＝AM﹣t，MD＝BM﹣3t，又MD＝3AC，∴BM﹣3t＝3AM﹣3t，即BM＝3AM，∵BM＝AB﹣AM∴AB﹣AM＝3AM，∴AM＝AB，故答案为：．（3）当点N在线段AB上时，如图∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣AM＝MN∴BN＝AM＝AB，∴MN＝AB，即．当点N在线段AB的延长线上时，如图∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣BN＝AB∴MN＝AB，即．综上所述＝。

北师大版七年级数学上册一课一练附解析4.2 比较线段的长短

4.2 比较线段的长短一、选择题（共15小题；共45分）1. 七年级班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一种合适的方法A. 把两条大绳的一端对齐，然后拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳B. 把两条绳子接在一起C. 把两条绳子重合，观察另一端的情况D. 没有办法挑选2. 点为线段延长线上的一点，则线段，，间大小关系正确的是A. B. C. D.3. 已知三边作三角形，用到的基本作图是A. 作一个角等于已知角B. 作已知直线的垂线C. 作一条线段等于已知线段D. 作一条线段等于已知线段的和4. 如图，，则与的大小关系是A. B. C. D. 无法确定5. 为了比较线段与的大小，小明将点与点重合使两条线段在一条直线上，结果点在的延长线上，则A. B. C. D. 以上都不对6. 如图，某班名同学分别站在公路的，两点处，，两点相距米，处有人，处有人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在A. 点处B. 线段的中点处C. 线段上，距点米处D. 线段外的一点7. 如果线段，，且，，在同一条直线上，那么，两点间的距离是或 D.8. 已知线段，分别以点，为圆心，以为半径画弧，两弧交于点，则的形状是A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形9. 在直线上顺次取、、三点，使得，，如果是线段的中点，则线段．A. B. C. D.10. 已知：点在直线上，线段，点是中点，，那么、之间的距离是A. B. C. 或 D. 或11. 已知三边作三角形，用到的基本作图是A. 平分一个已知角B. 作一个角等于已知角C. 作一条线段等于已知线段D. 作已知直线的垂线12. 若，则的值为 .A.C. 或D. 或或13. 如图，已知是线段上的一点，是线段的中点，是线段的中点，为的中点，是的中点，则等于A. B. C. D.14. 当的取值范围为时，关于的方程至少有个解．A. B. C. D.总有解时，的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（共7小题；共28分）16. 已知线段，，c．①如果，，那么；②如果，，那么．17. 如图，长方形中，线段，（填“”，“”或“”）．18. 如图，延长线段到，使，若，则线段的长是的倍．19. 如图，已知线段，，作一条线段，使它等于，作法为：（）作射线，（）在射线上截取，，线段就是所要求作的线段．20. 若，则的最大值为，最小值为．21. 如图，已知线段点分线段为两部分，点分线段为两部分，若，则．22. 绝对值方程的不同实数解共有个．三、解答题（共6小题；共77分）23. 画出一个如图所示的三角形，如果没有圆规也没有刻度尺，你能想出办法来比较和的大小吗?24. 如图，延长线段至点，使，反向延长至，使．（1）依题意画出图形，则（直接写出结果）；（2）若点为的中点，且，求的长．25. 已知线段，，画一条线段．画法：（）画射线；（）在射线上顺次截取，；（）再在线段上，截取，线段就是所要画的线段．26. 解不等式．27. 如图，已知点是线段的中点，，若是直线上一点，且，（1）请依题意补全图形；（2）求的长．28. 如图，为线段延长线上一点，为线段上一点，为线段上一点，．（1）若，求的长；（2）若，求的长（用含的代数式表示）．答案第一部分1. A2. D3. C4. C5. B6. A7. C8. B9. A 【解析】根据图示：．，，是线段的中点，．．10. C11. C12. C 【解析】，，，同时大于，或者有一个大于，另外两个小于，或者，又，则的值为或者13. B 【解析】根据是线段上的一点，是线段的中点，是线段的中点，为的中点，是的中点，可知：，所以．14. D 【解析】①当时，，，所以②当时，，，所以③当时，，无解综上．15. D【解析】因为，所以当时，该不等式无解，所以的取值范围是．第二部分16. ，17. ，18.【解析】，，则，线段的长是的倍．19. ，，顺次，，，20.【解析】因为，所以，，中至少有一个是正数，至少有一个是负数．当，，；当，，．的最大值为，最小值为．21.【解析】设长为则，．，．22.【解析】分情况讨论：① 当时，方程化为，即，解得：，（舍去）；② 当时，方程化为，即，解得：，（舍去）；③ 当时，方程化为，即，解得：，（舍去）；④ 当时，方程化为，即，解得：，（舍去），故方程的不同实数解有个．第三部分23. 略．24. （1）【解析】如图所示：，，．（2）如图所示：是的中点，．，．解得：．25. 略26. 将作为一个整体，整理得．方法一：当时，不等式可化为，即；当时，不等式可化为，即．所以原不等式的解集为．方法二：表示在数轴上对应点与原点的距离不大于，则它的解集为．27. （1）（2）当是线段上是的中点.，..当是线段的延长线上由题可知 ..28. （1）由线段的和差，得．解得．由线段的和差，得 .解得．由线段的和差，得 .（2）因为由线段的和差，得，即，．由线段的和差，得，即，．由线段的和差，得．（），，．。

北师大版七年级数学上册比较线段的长短练习课

OA 1 AC 1 10 5
2
2
∴OB=OA-AB=5-4=1
②如图：
∵AB=4,BC=6
∴AC=BC-AB=6-4=2
∵点0是AC的中点
OA 1 AC 1 2 1
2
2
∴OB=OA+AB=1+4=5
(2)若 AB＝a，求 MN 的长.
12.【易错】画图计算：在直线 l 上有 A，B，C 三点，使得 AB＝4 cm，BC＝6 cm.如果点 O 是线段 AC 的中点，那么线段 OB 的长度是多少？解：①如图：
②如图：
解：①如图：
∵AB=4,BC=6
∴AC=AB+BC=4+6=10
∵点0是AC的中点
关系？
A
线段AC、BC的和等于线段AB
B C
符号语言：AB=AC+BC
线段AB、AC的差等于线段BC
符号语言：BC=AB-AC
线段AB、BC的差等于线段AC
Hale Waihona Puke 符号语言：BC=AB-AC
1.如图点D在线段AB的延长线上,那么AD= AB+BD 。
A
BD
2.如图：
(1)AD AB __B__D_ =AC __C_D___ ___A_B__ BC _C__D_
(2)∵点D是AC的中点
BD 1 AB 2
∵点E是BC的中点
BE 1 AC 2
DE BD BE 1 AB 1 BC 1 (AB BC) 1 AC 1 20 10
22 2
22
6.如图，点 M 是 AC 的中点，点 N 是 BC 的中点.
(1)若 AM＝5，BN＝3，求 MN 的长；
5. 如图，点 D 是 AB 的中点，点 E 是 BC 的中点.

专题4.2 比较线段的长短【十大题型】(举一反三)(北师大版)(解析版)

专题4.2 比较线段的长短【十大题型】【北师大版】【题型1 线段中点的有关计算】 (1)【题型2 线段的和差】 (4)【题型3 线段的数量关系】 (8)【题型4 简单线段的长短比较】 (11)【题型5 两点间的距离】 (15)【题型6 线段n等分点的有关计算】 (18)【题型8 线段中的动点问题】 (26)【题型9 尺规作线段】 (31)【题型10 线段中的对折问题】 (33)【知识点比较线段的长短】（1）两点的所有连线中，线段最短。

简称：两点之间，线段最短。

连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

（2）线段的中点：线段上的一个点把线段分成相等的两条线段，这个点叫做线段的中点.【题型1线段中点的有关计算】【例1】（2023春·山东烟台·七年级统考期中）已知线段AB=12cm，点C为直线AB上一点，且AC=4cm，点D为线段BC的中点，则线段AD的长为（）A．4cm B．8cm C．4cm或6cm D．4cm或8cm【答案】D【分析】分两种情况考虑：点C在线段AB上，点C以线段BA的延长线上；利用中点的意义及线段的和差关系即可求得线段AD的长．【详解】①当点C在线段AB上时，如图则BC=AB−AC=12−4=8(cm)∵点D为线段BC的中点BC=4cm∴CD=12∴AD=AC+CD=4+4=8(cm)②点C以线段BA的延长线上时，如图则BC=AB+AC=12+4=16(cm)∵点D为线段BC的中点BC=8cm∴CD=12∴AD=CD−AC=8−4=4(cm)综上所述，AD的长为4cm或8cm故选：D【点睛】本题考查了中点的含义、线段的和差运算，注意分类讨论．【变式1-1】（2023秋·福建三明·七年级统考期中）如图，C是AB的中点，点D，E分别在AC，BC上，且AD+BE=8，AE+BD=12，则CB的长为．【答案】5【分析】由线段和差关系可求DE，AB，由中点的性质可求解．【详解】解：∵AD+BE+DE=AB，AE+BD−DE=AB，∴8+DE=AB，12−DE=AB，∴DE=2，AB=10，∵C是AB的中点，∴CB=1AB=5．2故答案为：5．【点睛】本题考查了线段和差与中点的性质和应用，熟练掌握线段和差倍分的计算是解题的关键．【变式1-2】（2023秋·山东德州·七年级统考期末）如图，已知点C为线段AB上一点，AC=12cm，CB=8 cm，D、E分别是AC、AB的中点．求：(1)求AD 的长度；(2)求DE 的长度；(3)若M 在直线AB 上，且MB =6cm ，求AM 的长度．【答案】(1)6cm (2)4cm (3)26cm 或14cm【分析】（1）直接根据D 是AC 的中点可得答案；（2）先求出AB 的长，然后根据E 是AB 的中点求出AE ，做好应AE−AD 即为DE 的长；（3）分M 在点B 的右侧、M 在点B 的左侧两种情况进行计算即可．【详解】（1）解：由线段中点的性质AD =12AC =12×12=6cm ；（2）由线段的和差，得AB =AC +BC =12+8=20cm ，由线段中点的性质，得AE =12AB =12×20=10cm ，由线段的和差，得DE =AE−AD =10−6=4cm ；（3）当M 在点B 的右侧时，AM =AB +MB =20+6=26cm ，当M 在点B 的左侧时，AM =AB−MB =20−6=14cm ，∴AM 的长度为26cm 或14cm ．【点睛】本题考查了关于线段的中点的计算，线段的和与差的计算，读懂题意熟练运用线段的和差倍分是解本题的关键．【变式1-3】（2023秋·江苏徐州·七年级校考期末）如图，点M 在线段AN 的延长线上，且线段MN =10，第一次操作：分别取线段AM 和AN 的中点M 1、N 1；第二次操作：分别取线段AM 1和AN 1的中点M 2，N 2；第三次操作：分别取线段AM 2和AN 2的中点M 3，N 3；…连续这样操作2023次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和M 1N 1+M 2N 2+⋅⋅⋅+M 2023N 2023=（）A ．10+522022B ．10+522023C ．10−522022D ．10−522023【答案】C【分析】根据MN =10，M 1、N 1分别为AM 、AN 的中点，求出M 1N 1的长度，再由M 1N 1的长度求出M 2N 2的长度，找到M n N n 的规律即可求出M 1N 1+M 2N 2+⋅⋅⋅+M 2023N 2023的值．【详解】解：∵MN =10，M 1、N 1分别为AM 、AN 的中点，∴M 1N 1=AM 1−AN 1=12AM−12AN =12(AM−AN )=12MN =12×10=5，∵M 2、N 2分别为AM 1、A N 1的中点，∴M 2N 2=AM 2−AN 2=12AM 1−12AN 1=12(AM 1−AN 1)=12M 1N 1=12×5=52，∵M 3、N 3分别为AM 2、A N 2的中点，∴M 3N 3=AM 3−AN 3=12AM 2−12AN 2=12(AM 2−AN 2)=12M 2N 2=12×52=522，……由此可得：M n N n =52n−1，∴M 1N 1+M 2N 2+⋯+M 2023N 2023=5+52+522+⋯+522022=10×+122+⋯=10×1−=10−522022，故选C ．【点睛】本题考查线段中点的有关计算，有理数的简便运算，相对较难，根据题意找出规律是解题的关键．【题型2 线段的和差】【例2】（2023秋·江西上饶·七年级统考期末）如图，C 、D 是线段AB 上两点，M 、N 分别是线段AD 、BC 的中点，下列结论：①若AD =BM ，则AB =3BD ；②若AC =BD ，则AM =BN ；③AC−BD =2(MC−DN )；④2MN =AB−CN ．其中正确的结论是（）A ．①②③B ．③④C ．①②④D ．①②③④【答案】A【分析】根据线段中点的定义与线段的和差结合图形逐一进行分析即可．【详解】解：如图， ∵M 、N 分别是线段AD 、BC 的中点，∴AM =MD =12AD ，CN =BN =12BC ，∵AD =BM ，∴AD =MD +BD ， ∴AD =12AD +BD ， ∴AD =2BD ，∴AD +BD =2BD +BD =3BD ，即AB =3BD ，故①符合题意； ∵AC =BD ， ∴AD =BC ， ∴12AD =12BC ，∴AM =BN ，故②符合题意；∵AC−BD =AD−CD−BD =AD−(CD +BD )=AD−BC ，∴AC−BD =2MD−2CN =2(MD−CN )=2(MC +CD−CD−DN )=2(MC−DN ) ，故③符合题意； ∵2MN =2MC +2CN ，MC =MD−CD ，∴2MN =2(MD−CD )+2CN =2(MD +CN−CD )， ∵MD =12AD ，CN =12BC ，∴2MN =+12BC−CD=AD−CD +BC−CD =AC +BD=AB−CD ，故④不符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查了线段的和差运算，能够利用中点的性质及线段的和差关系求解一些线段之间的关系是解本题的关键．【变式2-1】（2023春·山东济南·七年级校考阶段练习）两根木条，一根长10cm ，另一根长8cm ，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为 cm ．【答案】1或9【分析】设AC =8cm ，AB =10cm ，根据题意分两种情况：①如图1，两根木条如图放置，有一端重合，根据点E 是AC 的中点，点D 是AB 的中点，可得AE =12AC =12×8=4，AD =12AB =12×10=5，再由ED =AE +AD 即可得出答案；②如图2，两根木条如图放置，有一端重合，根据点E 是AC 的中点，点D 是AB 的中点，可得AE =12AC =12×8=4，AD =12AB =12×10=5，再由ED =AD−AE 即可得出答案．【详解】解：设AC =8cm ，AB =10cm ，根据题意，①如图1，∵点E 是AC 的中点，点D 是AB 的中点，∴AE =12AC =12×8=4，AD =12AB =12×10=5，∴ED =AE +AD =4+5=9(cm)；②如图2，∵点E 是AC 的中点，点D 是AB 的中点，∴AE =12AC =12×8=4，AD =12AB =12×10=5，∴ED =AD−AE =5−4=1(cm)．综上所述，两根木条的中点之间的距离为1cm 或9cm ．故答案为：1或9．【点睛】本题主要考查两点间的距离及线段的和差，中点的定义，本题运用了分类讨论和数形结合的思想方法．熟练掌握两点的距离及线段和差的计算方法是解题的关键．【变式2-2】（2023秋·江苏南京·七年级校考期末）如图，C 为线段AD 上一点，点B 为CD 的中点，且AD =26cm ，BC =6cm ．(1)图中共有条线段？(2)求AC 的长．(3)若点E 在直线AD 上，且EA =8cm ，求BE 的长．【答案】(1)6(2)14cm (3)12cm 或28cm【分析】（1）根据两点确定一条线段进行求解即可；（2）先根据线段中点的定义求出CD=12cm，则AC=AD−CD=14cm；（3）分当点E在线段AD上时，当点E在线段DA的延长线上时，两种情况求出CE的长即可得到答案．【详解】（1）解：由题意得，图中的线段有：AC，BC，BD，AB，CD，AD一共6条，故答案为：6；（2）解：∵BC=6cm，点B为CD的中点，∴CD=2BC=12cm，∵AD=26cm，∴AC=AD−CD=14cm；（3）解：如图1所示，当点E在线段AD上时，∵AC=14cm，AE=8cm，∴CE=AC−AE=6cm，∵BC=6cm，∴BE=BC+CE=12cm；解：如图2所示，当点E在线段DA的延长线上时，∵AC=14cm，AE=8cm，∴CE=AC+AE=22cm，∵BC=6cm，∴BE=BC+CE=28cm；综上所述，BE的长为12cm或28cm．【点睛】本题主要考查了线段的和差计算，与线段中点有关的线段计算，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．【变式2-3】（2023秋·安徽合肥·七年级合肥市第四十五中学校考期末）已知B、C在线段AD上．(1)如图，图中共有条线段，AD＝＋－；(2)如图，若AB:BD=2:5．AC:CD=4:1．且BC=18，求AD的长度．【答案】(1)6；AC,BD,BC (2)AD =35【分析】（1）根据线段的定义可求出线段的数量；根据线段的和差可可解决与AD 有关的数量关系；（2）设AD =x ，表示出AB 、AC ，根据BC =18列方程求解即可．【详解】（1）图中线段有：AB,AC,AD,BC,BD,CD 共6条；AD =AC +BD−BC ．故答案为：6；AC,BD,BC ．（2）设AD =x因为AB ：BD ＝2：5，AC ：CD ＝4：1所以AB =252BD =27x ，AC =441BD =45x 因为AC−AB =BC ，BC =18所以45x−27x =18解得x =35所以AD =35．【点睛】本题考查了线段的定义，线段的和差，以及一元一次方程的应用，数形结合是解答本题的关键．【题型3 线段的数量关系】【例3】（2023秋·江西九江·七年级统考期末）已知点M 是线段AB 上一点，若AM =14AB ，点N 是直线AB 上的一动点，且AN−BN =MN ，则MNAB = ．【答案】1或12【分析】分两种情况：当点N 在线段AB 上，当点N 在线段AB 的延长线上，然后分别进行计算即可解答．【详解】解：分两种情况：当点N 在线段AB 上，如图：∵AN−BN =MN ，AN−AM =MN ，∴BN =AM ，∵AM =14AB ，∴BN=14AB，∴MN=AB−AM−BN=12AB，∴MNAB =12；当点N在线段AB的延长线上，如图：∵AN−BN=MN，AN−BN=AB，∴AB=MN，∴MNAB=1，综上所述：MNAB 的值为1或12，故答案为：1或12．【点睛】本题考查了两点间的距离，分两种情况进行计算是解题的关键．【变式3-1】（2023秋·江苏·七年级期末）如图，C、D是线段AB上两点，且CD=3AD−2BC，则AC与BD 的关系是（）A．AC=BD B．2AC=BD C．3AC=2BD D．4AC=3BD【答案】C【分析】先分别表示出AC和BD，即可求出两者的关系．【详解】解：∵AC=AD-CD=AD-3AD+2BC=2BC-2AD=2(BC-AD)，BD=BC-CD=BC-3AD+2BC=3BC-3AD=3(BC-AD)，∴AC BD =2(BC−AD)3(BC−AD)=23，∴3AC=2BD，故选：C．【点睛】本题考查线段的计算，熟练掌握线段的和差是解题的关键．【变式3-2】（2023春·上海·七年级专题练习）如图，已知点C为线段AB的中点，D为CB上一点，下列关系表示错误的是（）A．CD＝AC﹣DB B．BD+AC＝2BC﹣CDC．2CD＝2AD﹣AB D．AB﹣CD＝AC﹣BD【答案】D【分析】根据图形可以明确线段之间的关系，对线段CD、BD、AD进行和、差转化，即可发现错误选项．【详解】解：∵C是线段AB的中点，∴AC＝BC，AB＝2BC＝2AC，AB﹣BD＝AC﹣BD；∴CD＝BC﹣BD＝12∵BD+AC＝AB﹣CD＝2BC﹣CD；∵CD＝AD﹣AC，∴2CD＝2AD﹣2AC＝2AD﹣AB；∴选项A、B、C均正确．而答案D中，AB﹣CD＝AC+BD；∴答案D错误符合题意．故选：D．【点睛】本题考查线段的和差，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．【变式3-3】（2023春·浙江·七年级期中）如图1，AB是一条拉直的细绳，C,D两点在AB上，且AC:BC=2:3，AD:BD=3:7．则（1）CD:AD=；（2）若将点C固定，将AC折向BC，使得AC落在BC上（如图2），再从点D处剪断，使细绳分成三段，分成的三段细绳的长度由小到大之比为．【答案】1∶3 2∶3∶5【分析】（1）根据题意AC:BC =2:3，可得AC:AB =2:5，AC =25AB ；根据AD:BD =3:7，可得AD:AB =3:10，AD =310AB ；CD =AC−AD =110AB ，CD:AD 就是110AB:310AB ，计算求出答案即可．（2）设对折后点D 关于C 点对称处为D ′，被剪断两处分别是点D 和D ′，剪开的三段细绳依次是AD 、DD ′、D ′B ，根据对折性质DD ′=2DC ，D ′B =CB−CD ′，把AD 、DD ′、D ′B 的长度写成关于AB 的值，比较大小后代入计算即可．【详解】解：（1）∵AC:BC =2:3，AC +CB =AB ，∴AC:AB =2:(2+3)=2:5，∴AC =25AB ；∵AD:BD =3:7，AD +DB =AB ，∴AD:AB =3:(3+7)=3:10，∴AD =310AB ；∵CD =AC−AD =25AB−310AB =110AB ，∴CD:AD =110AB:310AB =1:3．（2）设对折后点D 关于C 点对称处为D ′，被剪断两处分别是点D 和D ′，剪开的三段细绳依次是AD 、DD ′、D ′B ，∵根据上题，AD =310AB ；DD ′=2DC =2×110AB =15AB ；D ′B =CB−CD ′=CB−CD =35AB−110AB =12AB ；∴DD ′<AD <D ′B ．∴DD ′:AD:D ′B =15AB:310AB:12AB =2:3:5．故答案为：（1）1∶3（2）2∶3∶5．【点睛】本题考查了线段的和与差，根据比值，将每一段的长度表示成总长度的几分之几，用代数的方法代入计算是解题关键．【题型4 简单线段的长短比较】【例4】（2023春·福建龙岩·七年级校考阶段练习）如图，小明从家到学校分别有①、②、③三条路可走：①为折线段ABCDEFG ，②为折线段AIG ，③为折线段AJHG ．三条路的长依次为a 、b 、c ，则（）A．a＞b＞c B．a＝b＞c C．a＞c＞b D．a＝b＜c【答案】B【详解】观察图形,可知:①②相等,③最短,a、b、c的大小关系是:a=b>c.故选B.【点睛】本题考查线段长短的度量、比较, 根据平移的性质,两点间线段距离最短,认真观察图形,可知①②都是相当于走直角线,故①②相等,③走的是两点间的线段,最短.【变式4-1】（2023秋·七年级课时练习）如图，已知三角形ABC，下列比较线段AC和AB长短的方法中，可行的有（）①用直尺度量出AB和AC的长度；②用圆规将线段AB叠放到线段AC上，观察点B的位置；③沿点A折叠，使AB和AC重合，观察点B的位置．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】D【分析】①用直尺度量出AB和AC的长度，比较长度；②用圆规将线段AB叠放到线段AC上，若点B在线段AC 上，AB<AC；若点B与点C重合，AB=AC；若点B在AC的延长线上，AB>AC；③沿点A折叠，使AB和AC 重合，若点B在线段AC上，AB<AC；若点B与点C重合，AB=AC；若点B在AC的延长线上，AB>AC．【详解】比较线段AC和AB长短的方法有：①用直尺度量出AB和AC的长度，比较长度；②用圆规将线段AB叠放到线段AC上，观察点B的位置，若点B在线段AC上，AB<AC；若点B与点C重合，AB=AC；若点B在AC的延长线上，AB>AC；③沿点A折叠，使AB和AC重合，观察点B的位置，若点B在线段AC上，AB<AC；若点B与点C重合，AB=AC；若点B在AC的延长线上，AB>AC．共3个方法．故选：D ．【点睛】本题主要考查了比较三角形两边长短的方法，熟练掌握度量法，叠合法，是解决问题的关键，其中叠合法包括叠放法，折叠法．【变式4-2】（2023秋·云南楚雄·七年级统考期末）如图，B ，C 在线段AD 上，M 是AB 的中点，N 是CD 的中点，(1)图中以C 为端点的线段共有______条.(2)若AB =CD ，①比较线段的长短：AC ______BD ；AN ______DM （填：“>”、“=”或“<”）②若AD =21，AB:BC =2:3，求MN 的长度.【答案】(1)5(2)①=；=；②15【分析】（1）除C 点外还有5个端点，即以C 为端点的线段有5条；（2）①根据题意有AM =MB =12AB ，CN =ND =12CD ，即有AB +BC =CD +BC ，AM =MB =CN =ND ，即有AC =BD ，AD−ND =AD−AM ，问题随之得解；②设AB =2x ，BC =3x ，则CD =2x ，依题意，得2x +3x +2x =21，即可得AB =6，BC =9，CD =6，根据①：AM =MB =12AB ，CN =ND =12CD ，即可求解．【详解】（1）∵除C 点外还有5个端点，∴以C 为端点的线段有5条，故答案为：5；（2）①∵M 是AB 的中点，N 是CD 的中点，∴AM =MB =12AB ，CN =ND =12CD ，∵AB =CD ，∴AB +BC =CD +BC ，AM =MB =CN =ND ，∴AC =BD ，AD−ND =AD−AM ，∴AN =DM ，故答案为：＝，＝；②设AB =2x ，BC =3x ，则CD =2x ，依题意，得2x +3x +2x =21，解得x =3，故AB =6，BC =9，CD =6，∵根据①：AM =MB =12AB ，CN =ND =12CD ，∴MN =BM +BC +CN =3+9+3=15．【点睛】本题考查了有关线段中点的计算，一元一次方程的应用等知识，理清各线段的关系，是解答本题的关键．【变式4-3】（2023秋·浙江杭州·七年级统考期末）如图，已知直线AB ，射线AC ，线段BC ．(1)用无刻度的直尺和圆规作图：延长BC 到点D ，使CD =AC ，连接AD ．(2)比较AB +AD 与BC +AC 的大小，并说明理由．【答案】(1)见解析(2)AB +AD >BC +AC ，见解析【分析】（1）根据题意，作出图形即可；（2）利用两点之间线段最短以及线段的和差，求解即可．【详解】（1）解：如图；（2）解：根据两点之间线段最短可判断AB +AD >BD ．即AB +AD >BC +CD∵CD =AC∴AB+AD＞BC+AC【点睛】此题考查了尺规作图－线段，以及两点之间线段最短，解题的关键是熟练掌握相关基础知识．【题型5 两点间的距离】【例5】（2023秋·河北张家口·七年级统考期末）如图，在线段MN上有P、Q两点，PQ长度为2cm，MN长为整数，则以M、P、Q、N为端点的所有线段长度和可能为（）A．19cm B．20cm C．21cm D．22cm【答案】B【分析】根据题意可知，所有线段的长度之和是MP+MQ+MN+PQ+PN+QN，然后根据PQ=2cm，线段MN的长度是一个正整数，可以解答本题．【详解】解：由题意可得，图中以M、P、Q、N这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是：MP+MQ+MN+PQ+PN+QN (MP+PQ+QN)+(MQ+PN)+MN=MN+MN+PQ+MN=3MN+PQ∴以M、P、Q、N为端点的所有线段长度和为长度为3的倍数多2，∴以M、P、Q、N为端点的所有线段长度和可能为20．故选B．【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．【变式5-1】（2023秋·江西吉安·七年级校考期末）在同一直线上有A,B,C,D不重合的四个点，AB=8,BC=3,CD=5，则AD的长为．【答案】6或10或16【分析】由于没有图形，故A,B,C,D四点相对位置不确定，分：点C在B的左侧、右侧，点D在C的左侧、右侧等，不同情况画图分别求解即可．【详解】解：I．当点C在B的右侧，点D在C的左侧时，如图：∵AB=8，BC=3，CD=5，∴AD =AB +BC−CD =8+3−5=6，II ．当点C 在B 的右侧，点D 在C 的右侧时，如图：∴AD =AB +BC−CD =8+3+5=16，III ．当点C 在B 的左侧，点D 在C 的左侧时，如图：∴AD =AB−BC−CD =8−3−5=0，点A 、D 重合，不合题意，IV ．当点C 在B 的左侧，点D 在C 的右侧时，如图：∴AD =AB−BC +CD =8−3+5=10，点A 、D 重合，不合题意，综上所述：AD 的长为6或10或16故答案为：6或10或16．【点睛】本题主要考查两点间的距离，解题的关键是根据点的不同位置进行分类讨论、利用线段之间的和差关系得到AD 的长度．【变式5-2】（2023秋·福建福州·七年级统考期末）互不重合的A 、B 、C 三点在同一直线上，已知AB =2a,AC =a +6,BC =3a +1，则这三点的位置关系是（）A ．点A 在B 、C 两点之间B ．点B 在A 、C 两点之间C ．点C 在A 、B 两点之间D ．无法确定【答案】B【分析】根据题意得a ≥0，若点A 在B 、C 两点之间，则AB +AC =BC ，此时无解，若点B 在A 、C 两点之间，则BC +AB =AC ，解得a =54，若点C 在A 、B 两点之间，则BC +AC =AB ，解得a =−72，综上，即可得．【详解】解：∵AB =2a,AC =a +6,BC =3a +1，∴a ≥0，A 、若点A 在B 、C 两点之间，则AB+AC=BC，2a+a+6=3a+1，此时无解，故选项A情况不存在；B、若点B在A、C两点之间，则BC+AB=AC，3a+1+2a=a+6，a=54，故选项B情况存在；C、若点C在A、B两点之间，则BC+AC=AB，3a+1+a+6=2a，a=−72，故C情况不存在；故选：B．【点睛】本题考查了两点间的距离，整式的加减，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点，分类讨论．【变式5-3】（2023秋·辽宁大连·七年级统考期末）如图，A、B、C、D、E是直线l上的点，线段AB=12 cm，点D、E分别是线段AC、BC的中点．(1)求线段DE的长；(2)若BC=4cm，点O在直线AB上，AO=5cm，求线段OE的长；(3)若BC=m cm，点O在直线AB上，AO=n cm，请直接写出线段OE的长 cm．（用含m、n的式子表示）【答案】(1)6cm(2)5cm或15cm(3)(n+12−m2)或(12−n−m2)或(n−12+m2)cm【分析】（1）根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论；（2）根据线段的和差关系即可得到结论；（3）根据线段的和差关系即可得到结论．【详解】（1）∵点D 、E 分别是线段AC 、BC 的中点，∴DC =AD =12AC ，BE =CE =12BC ，∴DE =DC +CE =12AC +12BC =12AB =12×12=6cm ；（2）∵E 为BC 的中点，∴BE =CE =12BC =2cm ，当点O 在点A 的左边时，OE =OA +AE =OA +AB−BE =5+12−2=15cm ；当点O 在点A 的右侧时，OE =AE−OA =AB−BE−OA =12−2−5=5cm ；（3）∵BC =m cm ，∴BE =CE =12BC =m 2，当点O 在点A 的左边时，OE =OA +AE =OA +AB−BE =(n +12−m 2)cm ；当点O 在点A 的右侧在E 的左侧时，OE =AE−OA =AB−BE−OA =(12−n−m 2)cm ，当点O 在E 的右侧时，OE =BE−AB +OA =(n−12+m 2)cm ，综上所述，线段OE 的长为(n +12−m 2)或(12−n−m 2)或(n−12+m 2)cm ；故答案为： (n +12−m 2)或(12−n−m 2)或(n−12+m 2)cm ．【点睛】本题考查了两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．【题型6 线段n 等分点的有关计算】【例6】（2023·全国·七年级假期作业）如图，将一根绳子对折以后用线段AB 表示，点P 是AB 的四等分点，现从P 处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中的一段长为30cm ，则这条绳子的原长为 cm ．【答案】40或80或120或240．【分析】分AP =13PB ，PB =13AP 这两种情况，结合图形就所得三段绳子其中一段长度为30cm ，再分类讨论求解可得．【详解】解：①如图1，当AP =13PB 时，此时剪开的三段分别为AP 、PP′、A′P′，若AP=A′P′=30cm ，则PB=P′B=3PA=90cm ，此时AA′=AP+PP′+A′P′=30+180+30=240（cm ）；若PP′=30cm ，则PB=P′B=15cm ，AP=A′P′=13PB=5cm ，此时AA′=5+30+5=40（cm ）；②如图2，当PB =13AP 时，此时剪开的三段分别为AP 、PP′、A′P′，若AP=A′P′=30cm ，则PB=P′B=13AP=10cm ，此时AA′=AP+PP′+A′P′=30+20+30=80（cm ）；若PP′=30cm ，则PB=P′B=15cm ，AP=A′P′=3PB=45cm ，此时AA′=AP+PP′+A′P′=45+30+45=120（cm ）；综上，这条绳子的原长为40或80或120或240cm ，故答案为：40或80或120或240．【点睛】本题考查线段的和差．熟练掌握线段等分点的性质和线段的和差计算及分类讨论思想的运用是解题的关键．【变式6-1】（2023秋·福建龙岩·七年级统考期末）如图B 、C 两点把线段AD 分成2:3:4的三部分，M 是AD 的中点，CD =8，求MC 的长．【答案】MC =1【分析】设AB =2x ，得CD =4x ，BC =3x ，AD =9x ，再根据CD =8，求出x 的值，故可得出线段AD 的长度，再根据M 是AD 的中点可求出MD 的长，由MC =MD−CD 即可得出结论．【详解】解：设AB =2x ，∵AB ∶BC ∶CD =2∶3∶4，∴CD =4x ，BC =3x ，AD =(2+3+4)x =9x ，∵CD =8，∴x=2，∴AD=9x=18，∵M是AD的中点，∴MD=12AD，∴MC=MD−CD=12AD−CD=12×18−8=1．【点睛】本题考查的是线段的和差运算，中点的含义，在解答此类问题时要注意各线段之间的和、差及倍数关系．【变式6-2】（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）如图，线段AB和线段CD的公共部分是线段BD，点E、F分别是AB、CD的中点，若BF:DE=5:2，BC−EF=3，AE=6，则AC的长为．【答案】26【分析】由图，可求CF−BE=3，由BE=AE=6，得DF=CF=3+BE=9，于是9−DB6−DB =52，得DB=4，进而求得AC=AB+CD−DB=26．【详解】解：∵BC−EF=3，BC，EF有一段公共边BF，∴CF−BE=3，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=AE=6，∴DF=CF=3+BE=3+6=9，∵BF=9−DB，DE=6−DB，BF:DE=5:2，∴9−DB6−DB =52，∴DB=4，∴AC=AB+CD−DB=6×2+9×2−4=26．故答案为：26．【点睛】本题考查根据直线上线段间的数量关系计算线段长度，由直线上点之间的位置关系确定线段间的数量关系是解题的关键．【变式6-3】（2023秋·河南新乡·七年级统考期末）小明在学习了比较线段的长短时对下面一道题产生了探究的兴趣：如图1，点C 在线段AB 上，M ，N 分别是AC ，BC 的中点．若AB =6，AC =2，求MN 的长．(1)根据题意，小明求得MN =______．(2)小明在求解（1）的过程中，发现MN 的长度具有一个特殊性质，于是他先将题中的条件一般化，并开始深入探究．设AB =a ，C 是线段AB 上任意一点（不与点A ，B 重合），小明提出了如下三个问题，请你帮助小明解答．①如图1，M ，N 分别是AC ，BC 的中点，则MN =______．②如图2，M ，N 分别是AC ，BC 的三等分点，即AM =13AC ，BN =13BC ，求MN 的长．③若M ，N 分别是AC ，BC 的n (n ≥2)等分点，即AM =1n AC ，BN =1n BC ，则MN =______．【答案】(1)3(2)①12a ；②23a ；③n−1n a【分析】（1）由AB =6，AC =2，得BC =AB−AC =4，根据M ，N 分别是AC ，BC 的中点，即得CM = 12 AC =1，CN = 12 BC =2，故MN =CM +CN =3；（2）①由M ，N 分别是AC ，BC 的中点，知CM = 12 AC ，CN = 12 BC ，即得MN = 12 AC + 12 BC = 12 AB ，故MN = 12 a ；②由AM = 13 AC ，BN = 13 BC ，知CM = 23 AC ，CN = 23 BC ，即得MN =CM +CN = 23 AC + 23 BC = 23 AB ，故MN = 23 a ；③由AM = 1n AC ，BN = 1n BC ，知CM =n−1n AC ，CN = n−1n BC ，即得MN =CM +CN = n−1n AC + n−1n BC = n−1n AB ，故MN = n−1n a ．【详解】（1）解：∵AB=6，AC=2，∴BC=AB−AC=4，∵M，N分别是AC，BC的中点，∴CM=12AC=1，CN=12BC=2，∴MN=CM+CN=3；故答案为：3；（2）解：①∵M，N分别是AC，BC的中点，∴CM=12AC，CN=12BC，∴MN=12AC+12BC=12AB，∵AB=a，∴MN=12a；故答案为：12a；②∵AM=13AC，BN=13BC，∴CM=23AC，CN=23BC，∴MN=CM+CN=23AC+23BC=23AB，∵AB=a，∴MN=23a；③∵AM=1n AC，BN=1nBC，∴CM=n−1n AC，CN=n−1nBC，∴MN=CM+CN=n−1n AC+n−1nBC=n−1nAB，∵AB=a，∴MN=n−1na，故答案为：n−1na．【点睛】本题考查了线段的中点、线段的和差，解题的关键是掌握线段中点的定义及线段和差运算．【题型7与线段的长短比较有关的应用】【例7】（2023春·北京海淀·七年级首都师范大学附属中学校考开学考试）如图，在公路MN两侧分别有A1，A2，⋯，A7七个工厂，各工厂与公路MN（图中粗线）之间有小公路连接．现在需要在公路MN上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”，由以上几个描述①车站的位置设在C点好于B点；②车站的位置在B点与C点之间任何一点效果一样；③车站位置的设置与各段小公路的长短无关．其中，正确的是．【答案】①③【分析】根据最优化问题，即可判断出正确答案．【详解】解；如图，因为A、D、E点各有一个工厂相连，B，C，各有两个工厂相连，把工厂看作“人”．可简化为“A，B，C，D，E处分别站着1，2，2，1，1个人（如图），求一点，使所有人走到这一点的距离和最小”把人尽量靠拢，显然把人聚到B、C最合适，靠拢完的结果变成了B=4，C=3，最好是移动3个人而不要移动4个人．所以车站设在C点，且与各段小公路的长度无关．故答案为：①③．【点睛】此题属于最优化问题，做这类题要做到规划合理，也就是要考虑到省时省力．【变式7-1】（2023春·江西宜春·七年级江西省丰城中学校考开学考试）如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．点A B．点B C．A，B之间D．B，C之间【答案】A【分析】此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．【详解】解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝15×100+10×300＝4500（米），②以点B为停靠点，则所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），③以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m）+10（300﹣m）＝4500+5m＞4500，⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜200），则总路程为30（100+n）+15n+10（200﹣n）＝5000+35n＞4500．∴该停靠点的位置应设在点A；故选A．【点睛】此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短．【变式7-2】（2023春·浙江宁波·七年级校考开学考试）一条直街上有5栋楼，按从左至右顺序编号为1、2、3、4、5，第k号楼恰好有k（k=1、2、3、4、5）个A厂的职工，相邻两楼之间的距离为50米．A厂打算在直街上建一车站，为使这5栋楼所有A厂职工去车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼米处．【答案】150【详解】假设车站距离1号楼x米，然后运用绝对值表示出总共的距离，继而分段讨论x的取值去掉绝对值，根据数的大小即可得出答案．解：假设车站距离1号楼x米，则总距离S=|x|+2|x-50|+3|x-100|+4|x-150|+5|x-200|，①当0≤x≤50时，S=2000-13x，最小值为1350；②当50≤x≤100时，S=1800-9x，最小值为900；②当100≤x≤150时，S=1200-3x ，最小值为750（此时x=150）；当150≤x≤200时，S=5x ，最小值为750（此时x=150）．∴综上，当车站距离1号楼150米时，总距离最小，为750米．故答案为150．【变式7-3】（2023秋·江苏常州·七年级常州市清潭中学校考期中）在一条直线上有依次排列的n (n >1)台机床在工作，我们需要设置零件供应站P ，使这n 台机床到供应站P 的距离总和最小．要解决这个问题，先要分析比较简单的情形：如果直线上只有2台机床A 1，A 2时，很明显供应站P 设在A 1和A 2之间的任何地方都行，距离之和等于A 1到A 2的距离；如果直线上有3台机床A 1、A 2、A 3，供应站P 应设在中间一台机床A 2处最合适，距离之和恰好为A 1到A 3的距离；如果在直线上4台机床，供应站P 应设在第2台与第3台之间的任何地方；如果直线上有5台机床，供应站P 应设在第3台的地方；(1)阅读递推：如果在直线上有7台机床，供应站P 应设在（）处．A ．第3台B ．第3台和第4台之间C ．第4台D ．第4台和第5台之间(2)问题解决：在同一条直线上，如果有n 台机床，供应站P 应设在什么位置？(3)问题转化：在数轴上找一点P ，其表示的有理数为x ．当x =_______时，代数式|x−1|+|x−2|+|x−3|+⋯+|x−99|取到最小值，此时最小值为___________．【答案】(1)C(2)当n 为奇数时，供应站P 应设在第n 12台的位置；当n 为偶数时，供应站P 应设在第n 2台第1台之间的任何位置(3)50，2450【分析】（1）从所给材料中找出规律即可求解；（2）分n 为奇数和n 为偶数两种情况，找出规律即可求解；（3）根据绝对值的几何意义和连续整数的和的计算公式即可求解．【详解】（1）解：根据题意可知：直线上有3台机床，供应站P应设在中间一台机床A2处最合适，直线上有5台机床，供应站P应设在中间一台机床A3处最合适，以此类推，如果在直线上有7台机床，供应站P应设在中间一台机床A4处最合适，故选C；（2）解：由题意知：台的位置；当n为奇数时，供应站P应设在第n12台和第1台之间的任何位置；当n为偶数时，供应站P应设在第n2（3）解：1到99最中间的数为：(1+99)÷2=50，应用（2）中结论可知，当x=50时，代数式|x−1|+|x−2|+|x−3|+⋯+|x−99|取到最小值，|50−1|+|50−2|+|50−3|+⋯+|50−99|=49+48+47+⋯+2+1+0+1+2+⋯+48+49=(1+49)×49=2450，即当x=50时，代数式|x−1|+|x−2|+|x−3|+⋯+|x−99|取到最小值，最小值为2450．【点睛】本题考查绝对值的几何意义、数轴上两点间的距离、有理数的混合运算等，解题的关键是掌握从特殊到一般和分类讨论的方法．【题型8线段中的动点问题】【例8】．（2023秋·新疆乌鲁木齐·七年级校考期末）如图，已知点A、点B是直线上的两点，AB=14厘米，点C在线段AB上，且BC=3厘米．点P、点Q是直线AB上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过秒时线段PQ的长为6厘米．【答案】3或9或1【分析】分四种情况：（1）点P、Q都向右运动；（2）点P、Q都向左运动；（3）点P向左运动，点Q 向右运动；（4）点P向右运动，点Q向左运动；求出经过多少秒时线段PQ的长为6厘米即可．【详解】解：（1）点P、Q都向右运动时，(6−3)÷(2−1)=3÷1。

初中数学北师大版七年级上册第四章2比较线段的长短练习题-普通用卷

初中数学北师大版七年级上册第四章2比较线段的长短练习题一、选择题1.如图，下列关于图中线段之间的关系一定正确的是()A. x=2x+2b−cB. c−b=2a−2bC. x+b=2a+c−bD. x+2a=3c+2b2.已知线段AB=10cm，点C在直线AB上，且AC=2cm，则线段BC的长为()A. 12cmB. 8 cmC. 12 cm或8 cmD. 以上均不对3.如图，线段CD在线段AB上，且CD=3，若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是()A. 28B. 29C. 30D. 314.两根木条，一根长10cm，另一根长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为()A. lcmB. 11cmC. 1cm或11cmD. 2cm或11cm5.如图，C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是()A. CD=AC−BDB. BD=AC−CDAB−BDC. AD=CB+BDD. CD=12AB，延长线段BA到D使AD=AC，6.已知线段AB=4cm，延长线段AB到C使BC=12则线段CD的长为()A. 12cmB. 10cmC. 8cmD. 6cm7.下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是()A. ①④B. ②③C. ③D. ④8.如果线段AB=6cm，BC=4cm，且点A、B、C在同一直线上，那么A、C间的距离是()A. 10 cmB. 2 cmC. 10 cm或者2 cmD. 5 cm或者2 cm9.如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是()A. 因为它最直B. 两点确定一条直线C. 两点间的距离的概念D. 两点之间，线段最短10.下列说法不正确的是()ABA. 因为M是线段AB的中点，所以AM=MB=12B. 在线段AM延长线上取一点B，如果AB=2AM，那么点M是线段AB的中点C. 因为A，M，B在同一直线上，且AM=MB，所以M是线段AB的中点D. 因为AM=MB，所以点M是AB的中点二、填空题11.如图，已知空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b.数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最小值是________．CB，D、E分别为AC、AB的12.如图，已知点C为AB上一点，AB=25cm，AC=32中点，则DE的长为______13.如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是−4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是．14.数轴上有两点M、N，点M到点E的距离为2，点N到点E距离为5，则M、N之间的距离为________________________ 。

七年级数学上册《第四章比较线段的长短》练习题-带答案(北师大版)

七年级数学上册《第四章比较线段的长短》练习题-带答案(北师大版)一、选择题1.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为－3，1，若BC＝2，则AC等于( )A.3B.2C.3或5D.2或62.已知线段AB和线段CD，使A与C重合，若点D在AB的延长线上，则( )A.AB＞CDB.AB=CDC.AB＜CDD.无法比较AB与CD的长短3.如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB=CD，下列各式表示线段AC错误的是( )A.AC=AD﹣CDB.AC=AB+BCC.AC=BD﹣ABD.AC=AD﹣AB4.已知数轴上三点A、B、C分别表示有理数x、1、﹣1，那么|x﹣1|表示( )A.A、B两点的距离B.A、C两点的距离C.A、B两点到原点的距离之和D.A、C两点到原点的距离之和5.下列说法中，不正确的是( )A.若点C在线段BA的延长线上，则BA＝AC－BCB.若点C在线段AB上，则AB＝AC+BCC.若AC＋BC＞AB，则点C一定在线段BA外D.若A、B、C三点不在一直线上，则AB＜AC+BC6.如图，长度为18cm的线段AB的中点为M，点C是线段MB的一个三等分点，则线段AC的长为( )A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm7.如图线段AB＝9，C、D、E分别为线段AB(端点A.B除外)上顺次三个不同的点，图中所有的线段和等于46，则下列结论一定成立的是( )A.CD＝3B.DE＝2C.CE＝5 EB＝58.如图，已知线段AB长度为a，CD长度为b，则图中所有线段的长度和为( )A.3a＋bB.3a﹣bC.a＋3bD.2a＋2b二、填空题9.已知线段AB=5cm，点C在直线AB上，且BC=3cm，则线段AC=_______．10.如图，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是AC的中点，则AC＝ .11.已知A，B是数轴上的两点，AB=2，点B表示－1，则点A表示________12.如图，比较图中AB，AC，BC的长度，可以得出AB_____AC，AC____BC，AB＋BC___AC.13.如图，已知线段AB＝16 cm，点M在AB上，AM：BM＝1：3，P、Q分别为AM、AB 的中点，则PQ的长为.14.如图，AB=9，点C、D分别为线段AB(端点A、B除外)上的两个不同的动点，点D 始终在点C右侧，图中所有线段的和等于30cm，且AD=3CD，则CD= cm.三、解答题15.如图，点M是线段AC的中点，点B在线段AC上，且AB＝4 cm，BC＝2AB，求线段MC和线段BM的长.16.如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点.(1)若AB＝18 cm，求DE的长；(2)若CE＝5 cm，求DB的长.17.如图，已知线段AB，请按要求完成下列问题.(1)用直尺和圆规作图，延长线段AB到点C，使BC＝AB；反向延长线段AB到点D，使AD＝AC；(2)如果AB＝2cm；①求CD的长度；②设点P是线段BD的中点，求线段CP的长度.18.已知线段AB，延长线段AB到点C，使2BC=3AB，且BC比AB大1，D是线段AB 的中点，如图所示.(1)求线段CD的长.(2)线段AC的长是线段DB的几倍?(3)线段AD的长是线段BC的几分之几?19.如图，B是线段AD上一点，C是线段BD的中点.(1)若AD＝8，BC＝3.求线段CD，AB的长；(2)试说明：AD＋AB＝2AC.20.如图，已知线段AB上有两点C，D，且AC∶CD∶DB＝2∶3∶4，E，F分别为AC，DB的中点，EF＝2.4 cm，求线段AB的长．参考答案1.D2.C3.C4.A5.A6.D7.C8.A.9.答案为：2cm或8cm．10.答案为：6cm.11.答案为：1或－312.答案为：＜＞=.13.答案为：6cm.14.答案为：3.15.解：因为AB＝4 cm，BC＝2AB所以BC＝8 cm所以AC＝AB＋BC＝12 cm因为M是线段AC中点所以MC＝AM＝12AC＝6 cm所以BM＝AM－AB＝2 cm 16.解：(1)∵C是AB的中点∴AC＝BC＝12AB＝9 cm.∵D是AC的中点∴AD＝DC＝12AC＝92cm.∵E是BC的中点∴CE＝BE＝12BC＝92cm.又∵DE＝DC＋CE∴DE＝92cm＋92cm＝9 cm.(2)由(1)知AD＝DC＝CE＝BE∴CE＝13 BD.∵CE＝5 cm∴BD＝15 cm.17.解：(1)如图所示，点C和点D即为所求；(2)①∵AB＝2cm，B是AC的中点∴AC＝2AB＝4cm又∵A是CD的中点∴CD＝2AC＝8cm；②∵BD＝AD＋AB＝4＋2＝6cm，P是线段BD的中点∴BP＝3cm∴CP＝CB＋BP＝2＋3＝5cm.18.解：(1)因为BC=32 AB所以BC∶AB=3∶2.设BC=3x，则AB=2x.因为BC比AB大1，所以3x-2x=1，即x=1所以BC=3x=3，AB=2x=2.又因为D是线段AB的中点，所以AD=DB=1所以CD=BC+BD=3+1=4.(2)因为AC=AB+BC=2+3=5所以AC=5DB，即线段AC的长是线段DB的5倍.(3)因为AD=1，BC=3，即3AD=BC所以AD=13BC，即线段AD的长是线段BC的三分之一.19.解：(1)∵C是线段BD的中点，BC＝3∴CD＝BC＝3.又∵AB＋BC＋CD＝AD，AD＝8∴AB＝8－3－3＝2.(2)∵AD＋AB＝AC＋CD＋AB，BC＝CD∴AD＋AB＝AC＋BC＋AB＝AC＋AC＝2AC. 20.解：因为AC∶CD∶DB＝2∶3∶4所以设AC＝2x cm，CD＝3x cm，DB＝4x cm. 所以EF＝EC＋CD＋DF＝x＋3x＋2x＝6x cm. 所以6x＝2.4，即x＝0.4.所以AB＝2x＋3x＋4x＝9x＝3.6 cm.。

北师大版数学七年级上册同步练习：比较线段的长短(有答案)

北师大版数学七年级上册同步练习：比较线段的长短（有答案）4.2 比拟线段的长短学校:___________姓名：___________班级：___________一．选择题〔共10小题〕1．〝把弯曲的公路改直，就能延长路程〞，其中包括的数学道理是〔〕A．两点确定一条直线B．直线比曲线短C．两点之间直线最短D．两点之间线段最短2．假定数轴上点A、B区分表示数2、﹣2，那么A、B两点之间的距离可表示为〔〕A．2+〔﹣2〕B．2﹣〔﹣2〕C．〔﹣2〕+2 D．〔﹣2〕﹣23．如图，点C、D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点．假定AB=10cm，BC=4cm，那么线段DB的长等于〔〕A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm4．如图，AB=12cm，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，那么DB的长度是〔〕A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm5．如图，用圆规比拟两条线段A′B′和AB的长短，其中正确的选项是〔〕A．A′B′＞AB B．A′B′=AB C．A′B′＜AB D．A′B′≤AB6．如图，以下关系式中与图不契合的式子是〔〕A．AD﹣CD=AB+BC B．AC﹣BC=AD﹣BD C．AC﹣BC=AC+BD D．AD﹣AC=BD﹣BC 7．点C在线段AB上，以下条件中不能确定点C是线段AB中点的是〔〕A．AC=BC B．AC+BC=AB C．AB=2AC D．BC=AB8．假设点B在线段AC上，那么以下表达式中：①AB=AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC，能表示B是线段AC的中点的有〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．以下画图的语句中，正确的为〔〕A．画直线AB=10cmB．画射线OB=10cmC．延伸射线BA到C，使BA=BCD．过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交10．以下各说法一定成立的是〔〕A．画直线AB=10厘米B．A、B、C三点，过这三点画一条直线C．画射线OB=10厘米D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行二．填空题〔共5小题〕11．如以下图，从小华家去学校共有4条路，第条路最近，理由是．12．如图，C，D，E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示：①CE=CD+DE；②CE=BC﹣EB；③CE=CD+BD﹣AC；④CE=AE+BC﹣AB．其中正确的选项是〔填序号〕．13．如图，C为线段AB的中点，D在线段CB上．假定DA=6，DB=4，那么CD=．14．如图，假定D是AB中点，E是BC中点，假定AC=8，EC=3，AD=15．如图，线段AB=12cm，C是线段AB上恣意一点，M，N区分是AC，BC的中点，MN的长为cm，假设AM=4cm，BN的长为cm．三．解答题〔共3小题〕16．如图，线段AB，按以下要求完成画图和计算：〔1〕延伸线段AB到点C，使BC=2AB，取AC中点D；〔2〕在〔1〕的条件下，假设AB=4，求线段BD的长度．17．如图，点C是线段AB上的一点，延伸线段AB到点D，使BD=CB．〔1〕请依题意补全图形；〔2〕假定AD=7，AC=3，求线段DB的长．18．如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N区分是AC、BC的中点．〔1〕求线段MN的长；〔2〕假定C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；〔3〕假定C在线段AB的延伸线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N区分为AC、BC 的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；〔4〕你能用一句繁复的话，描画你发现的结论吗？参考答案一．选择题〔共10小题〕1．D．2．B．3．D．4．D．5．A．6．C．7．B．8．C．9．D．10．D．二．填空题〔共5小题〕11．小华家去学校共有4条路，第③条路最近，理由是两点之间，线段最短．12．①②④．13．1．14．1．15．6、2．三．解答题〔共3小题〕16．〔1〕如图：〔2〕∵BC=2AB，且AB=4，∴BC=8．∴AC=AB+BC=8+4=12．∵D为AC中点，〔〕∴AD=AC=6．〔线段中点的定义〕∴BD=AD﹣AB=6﹣4=2．17．〔1〕补全图形；〔2〕∵AD=7，AC=3，〔〕∴CD=AD﹣AC=7﹣3=4．〕∵BD=CB，〔〕∴B为CD中点．〔中点定义〕∵B为CD中点，〔已证〕∴BD=CD．〔中点定义〕〕∵CD=4，〔已证〕∴BD=×4=2．18．〔1〕∵M、N区分是AC、BC的中点，∴MC=AC，CN=BC，∵MN=MC+CN，AB=AC+BC，∴MN=AB=7cm；〔2〕MN=，∵M、N区分是AC、BC的中点，∴MC=AC，CN=BC，又∵MN=MC+CN，AB=AC+BC，∴MN=〔AC+BC〕=；〔3〕∵M、N区分是AC、BC的中点，∴MC=AC，NC=BC，又∵AB=AC﹣BC，NM=MC﹣NC，∴MN=〔AC﹣BC〕=；〔4〕如图，只需满足点C在线段AB所在直线上，点M、N区分是AC、BC的中点．那么MN就等于AB的一半．。

《比较线段的长短》典型例题 2022年北师大版数学七上

《比拟线段的长短》典型例题例1 体育课上我们是怎样测定推铅球的成绩的？为什么？例2 如图，点A、B、E、C、D在同一直线上，且AC＝B D，点E是BC 的中点，那么点E是AD的中点吗？为什么？例3 如图，线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB＝14cm，求P A的长.例4如图，比拟下面三角形，三个边的长短，并用“＞〞把三个边连起来．参考答案例1 解：把皮尺的起点放在投掷区的圆心A处，然后拉紧皮尺到铅球落地点B，读出量数，以A、B两点的距离与投掷区圆的半径的差来判断成绩. 这是根据线段公理；在所有连结两点的线中，线段是惟一的，而且是最短的，所以两点的距离可以作为统一的度量标准.说明：两点的距离是数学中的一个重要概念，它是连结两点的线段的长度而不是线段这个图形，线段公理与直线公理一样，是几何学用来作为其出发点的一个根本规定，他是用来推理证实其他图形性质的根底.例2 分析：根据中点的定义，要说明E是AD的中点，只要说明AE＝ED即可.解：点E是AD的中点.∵A、B、E、C、D在同一直线上，AC＝BD〔〕，∴AC－BC＝BD－BC〔等式性质〕，即AB＝CD〔线段和、差意义〕.又∵点E是BC的中点〔〕，∴BE＝CE〔线段中点的定义〕.∵CEAB++〔等式性质〕=BECD即EDAE=〔线段和、差意义〕，∴点E是AD的中点〔线段中点的定义〕.例3 分析：从图形可以看出，线段AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB的差，所以，欲求线段P A的长，只要能求出线段AM与MP或者求出线段PB即可.解：∵N是PB的中点，NB=14，∴.=PB⨯=NB2=22814又∵,=AP-ABPBAB，=80=AP〔cm〕-28∴5280=说明：〔l〕在几何计算中，要结合图形中线段和所求线段的位置关系求解，要步步有根据.〔2〕要培养一题多解的思维能力，注意选择比拟简捷的解题方法.例4 分析一种方法是用刻度尺直接度量三角形三条边，就可以比拟出三条边的长短；另一种方法是把三条边的一个端点放于射线的端点上，然后在这条射线上做出这三条线段就容易比拟出长短．解〔这里只用后一种方法进行比拟〕做射线OE ，分别在射线OE 上截取BC C O AB B O AC A O ='='=',,．显然，B O C O A O '>'>'，所以AB BC AC >>说明在截取时可以用圆规，以O 为圆心，分别以AC 、AB 、BC 为半径画弧和OE 的交点就是要画的C B A '''、、点．1.3 截一个几何体一、判断题1．用一个平面去截一个正方体，截出的面一定是正方形或长方形.〔〕2．用一个平面去截一个圆柱，截出的面一定是圆.〔〕3．用一个平面去截圆锥，截出的面一定是三角形.〔〕4．用一个平面去截一个球，无论如何截，截面都是一个圆.〔〕二、填空题5．用一个平面去截一个球体所得的截面图形是__________．6．如图1，长方体中截面BB 1D 1D 是长方体的对角面，它是__________．7．在正方体中经过从一个顶点出发的三条棱的中点的截面是_________．三、选择题8．用一个平面去截圆锥，得到的平面不可能是〔〕9．用一个平面去截一个圆柱，得到的图形不可能是〔〕10．用一个平面去截一个正方体，截面图形不可能是〔〕A．长方形; B．梯形; C．三角形; D．圆11．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，那么这个几何体不可能是〔〕A．圆柱; B．圆锥; C．正方体; D．球12．截去四边形的一个角，剩余图形不可能是〔〕A．三角形; B．四边形; C．五边形; D．圆四、解答题13．用平面去截一个正方体，截面的形状可能是平行四边形吗？截一截，想一想．14．用一个平面去截圆锥，可以得到几种不同的图形？动手试一试．15．指出以下几何体的截面形状．______________________ 16．编写一道自己感兴趣并与本节内容相关的题，解答出来．参考答案一、1．×2．×3．×4．√二、5．圆6．矩形7．三角形三、8．C9．D 10．D11．C12．D四、13．可能14．略15．四、五边形圆形16．略。

北师大版七年级数学上册第四章 4.2比较线段的长短同步测试题

北师大版七年级数学上册第四章 4.2比较线段的长短同步测试题一、选择题1．下列说法正确的是( )A．两点之间直线最短B．画出A，B两点间的距离C．连接点A与点B的线段，叫A，B两点间的距离D．两点之间的距离是一个数，不是指线段本身2．把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是( )A．过一点有无数条直线B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短D．线段是直线的一部分3．如图，线段AB＝8 cm，延长AB到点C.若线段BC的长是AB长的一半，则A，C两点之间的距离为( )A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．12 cm4．已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，则下列判断正确的是( ) A．点A在线段BC上B．点B在线段AC上C．点C在线段AB上D．点A在线段CB的延长线上5．下面给出的四条线段中，用刻度尺比较最长的是( )A ．线段aB ．线段bC ．线段cD ．线段d6．如图，用圆规比较两条线段A ′B ′和AB 的长短，其中正确的是( )A ．A ′B ′＞AB B ．A ′B ′＝ABC ．A ′B ′＜ABD ．不能确定7．线段AB ＝6厘米，点C 在直线AB 上，且BC ＝3厘米，则线段AC 的长为( ) A ．3厘米B ．9厘米C ．3厘米或9厘米D ．6厘米8．M 是线段AB 上的一点，其中不能判定点M 是线段AB 中点的是( ) A ．AM ＋BM ＝AB B ．AM ＝BM C ．AB ＝2BMD ．AB ＝2AM9．如图，AB ＝CD ，则AC 与BD 的大小关系是( )A ．AC>BDB ．AC<BDC ．AC ＝BDD ．不能确定10．点C 在线段AB 上，下列条件中不能确定点C 是线段AB 中点的是( ) A ．AC ＝BCB ．AC ＋BC ＝ABC ．AB ＝2ACD ．BC ＝12AB11．如图，线段AB ＝20，C 为AB 的中点，D 为CB 上一点，E 为DB 的中点，且EB ＝3，则CD ＝( )A ．10B ．6C ．4D ．2二、填空题12．曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好的观赏风光．如图，A ，B 两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是_______．13．如图，已知AB ＝8 cm ，BD ＝3 cm ，C 为AB 的中点，则线段CD 的长为_______cm.14．如果线段AB ＝5 cm ，BC ＝4 cm ，且A ，B ，C 在同一条直线上，那么A ，C 两点间的距离是_______．15．把一根绳子对折成一条线段AB ，P 是AB 上一点，从P 处把绳子剪断．已知AP ＝12PB ，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40 cm ，则绳子的原长为_______．三、解答题16．如图所示，比较这两组线段的长短．17．如图，A，B，C三棵树在同一直线上，若小明正好站在线段的AC中点Q处，BC＝2BQ.(1)填空：AQ＝____＝____AC，AQ－BC＝____；(2)若BQ＝3米，求AC的长．18．已知线段a，b(a＞b)，用尺规作图法作一条线段，使其等于2a－b(不写作法，保留作图痕迹)．19．平面上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它与四个村庄的距离之和最小(A，B，C，D四个村庄的地理位置如图所示)．20．如图，C是线段AB的中点．(1)若点D在线段CB上，且DB＝1.5 cm，AD＝6.5 cm，求线段CD的长度；(2)若将(1)中的“点D在线段CB上”改为“点D在线段CB的延长线上”，其他条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD的长度．21．如图，P是线段AB上任意一点，AB＝12 cm，C，D两点分别从P，B同时向A点运动，且C点的运动速度为2 cm/s，D点的运动速度为3 cm/s，运动的时间为t s.(1)若AP＝8 cm，①运动1 s后，求CD的长；②当D在线段PB上运动时，试说明AC＝2CD；(2)如果t＝2时，CD＝1 cm，试探索AP的值．参考答案一、选择题1．下列说法正确的是(D)A．两点之间直线最短B．画出A，B两点间的距离C．连接点A与点B的线段，叫A，B两点间的距离D．两点之间的距离是一个数，不是指线段本身2．把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是(C)A．过一点有无数条直线B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短D．线段是直线的一部分3．如图，线段AB＝8 cm，延长AB到点C.若线段BC的长是AB长的一半，则A，C两点之间的距离为(D)A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．12 cm4．已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，则下列判断正确的是(C)A．点A在线段BC上B．点B在线段AC上C．点C在线段AB上D．点A在线段CB的延长线上5．下面给出的四条线段中，用刻度尺比较最长的是(D)A ．线段aB ．线段bC ．线段cD ．线段d6．如图，用圆规比较两条线段A ′B ′和AB 的长短，其中正确的是(A)A ．A ′B ′＞AB B ．A ′B ′＝ABC ．A ′B ′＜ABD ．不能确定7．线段AB ＝6厘米，点C 在直线AB 上，且BC ＝3厘米，则线段AC 的长为(C) A ．3厘米B ．9厘米C ．3厘米或9厘米D ．6厘米8．M 是线段AB 上的一点，其中不能判定点M 是线段AB 中点的是(A) A ．AM ＋BM ＝AB B ．AM ＝BM C ．AB ＝2BMD ．AB ＝2AM9．如图，AB ＝CD ，则AC 与BD 的大小关系是(C)A ．AC>BDB ．AC<BDC ．AC ＝BDD ．不能确定10．点C 在线段AB 上，下列条件中不能确定点C 是线段AB 中点的是(B) A ．AC ＝BCB ．AC ＋BC ＝ABC ．AB ＝2ACD ．BC ＝12AB11．如图，线段AB ＝20，C 为AB 的中点，D 为CB 上一点，E 为DB 的中点，且EB ＝3，则CD ＝(C)A ．10B ．6C ．4D ．2二、填空题12．曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好的观赏风光．如图，A ，B 两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短．13．如图，已知AB ＝8 cm ，BD ＝3 cm ，C 为AB 的中点，则线段CD 的长为1cm.14．如果线段AB ＝5 cm ，BC ＝4 cm ，且A ，B ，C 在同一条直线上，那么A ，C 两点间的距离是1_cm 或9_cm ．15．把一根绳子对折成一条线段AB ，P 是AB 上一点，从P 处把绳子剪断．已知AP ＝12PB ，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40 cm ，则绳子的原长为60或120cm. 三、解答题16．如图所示，比较这两组线段的长短．(1) (2)解：(1)如图，把图中的线段AB ，线段CD 放在一条直线上，使A ，C 重合，使点D 与点B 在A 的同侧，点D 在线段AB 外，所以AB ＜CD.(2)如图，把图中的线段AB ，线段CD 放在一条直线上，使A ，C 重合，点B 和点D 重合，所以AB ＝CD.17．如图，A ，B ，C 三棵树在同一直线上，若小明正好站在线段的AC 中点Q 处，BC ＝2BQ. (1)填空：AQ ＝CQ ＝12AC ，AQ －BC ＝BQ ；(2)若BQ ＝3米，求AC 的长．解：因为BQ ＝3米，BC ＝2BQ ，所以BC ＝2BQ ＝6米．所以CQ ＝BC ＋BQ ＝6＋3＝9(米)．因为Q 是AC 中点，所以AC ＝2CQ ＝18米．答：AC 的长为18米．18．已知线段a ，b(a ＞b)，用尺规作图法作一条线段，使其等于2a －b(不写作法，保留作图痕迹)．解：如图所示，线段OC 即为所求．19．平面上有A ，B ，C ，D 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H 的位置，使它与四个村庄的距离之和最小(A ，B ，C ，D 四个村庄的地理位置如图所示)．解：如图所示，连接AC ，BD ，它们的交点是H ，点H 就是修建水池的位置，这一点到A ，B ，C ，D 四点的距离之和最小．20．如图，C 是线段AB 的中点．(1)若点D 在线段CB 上，且DB ＝1.5 cm ，AD ＝6.5 cm ，求线段CD 的长度；(2)若将(1)中的“点D 在线段CB 上”改为“点D 在线段CB 的延长线上”，其他条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD 的长度．解：(1)因为AD ＝6.5 cm ，DB ＝1.5 cm ，所以AB ＝AD ＋BD ＝6.5＋1.5＝8(cm)．因为C 是线段AB 的中点，所以CB ＝12AB ＝4 cm.所以CD ＝CB －BD ＝4－1.5＝2.5(cm)． (2)如图．因为AD ＝6.5 cm ，BD ＝1.5 cm ，所以AB ＝AD －BD ＝6.5－1.5＝5(cm)．因为C 是线段AB 的中点，所以CB ＝12AB ＝2.5 cm. 所以CD ＝CB ＋BD ＝2.5＋1.5＝4(cm)．21．如图，P 是线段AB 上任意一点，AB ＝12 cm ，C ，D 两点分别从P ，B 同时向A 点运动，且C 点的运动速度为2 cm/s ，D 点的运动速度为3 cm/s ，运动的时间为t s.(1)若AP ＝8 cm ，①运动1 s 后，求CD 的长；②当D 在线段PB 上运动时，试说明AC ＝2CD ；(2)如果t ＝2时，CD ＝1 cm ，试探索AP 的值．解：(1)①由题意可知：CP ＝2×1＝2(cm)，DB ＝3×1＝3(cm)，因为AP ＝8 cm ，AB ＝12 cm ，所以PB ＝AB －AP ＝4 cm.所以CD ＝CP ＋PB －DB ＝2＋4－3＝3(cm)．②因为AP ＝8 cm ，AB ＝12 cm ，所以BP ＝4 cm ，AC ＝(8－2t)cm.所以DP ＝(4－3t)cm.所以CD ＝CP ＋DP ＝2t ＋4－3t ＝(4－t)cm.所以AC＝2CD.(2)当t＝2时，CP＝2×2＝4(cm)，DB＝3×2＝6(cm)，当点D在C的右边时，如图所示：由于CD＝1 cm，所以CB＝CD＋DB＝7 cm.所以AC＝AB－CB＝5 cm.所以AP＝AC＋CP＝9 cm.当点D在C的左边时，如图所示：所以AD＝AB－DB＝6 cm.所以AP＝AD＋CD＋CP＝11 cm.综上所述，AP＝9 cm或11 cm.。

北师大版七年级上册数学 4.2比较线段的长短同步习题(含解析)

4.2比较线段的长短同步习题一．选择题1．如图，点C，D在线段AB上．则下列表述或结论错误的是（）A．若AC＝BD，则AD＝BC B．AC＝AD+DB﹣BCC．AD＝AB+CD﹣BC D．图中共有线段12条2．下列说法中，正确的是（）A．过两点有且只有一条直线B．连接两点的线段叫做两点间的距离C．两点之间，直线最短D．到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点3．下列生活现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象个数有（）A．1B．2C．3D．44．下列说法正确的个数是（）①射线MN与射线NM是同一条射线；②两点确定一条直线；③两点之间直线最短；④若2AB＝AC，则点B是AC的中点A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若AB＝10，CD ＝4，则EF的长为（）A．6B．7C．5D．86．若线段AB＝13cm，MA+MB＝17cm，则下列说法正确的是（）A．点M在线段AB上B．点M在直线AB上，也有可能在直线AB外C．点M在直线AB外D．点M在直线AB上7．已知点A，B，C在同一直线上，若AB＝20cm，AC＝30cm，点M、N分别是线段AB、AC中点，求线段MN的长是（）A．5cm B．5cm或15cm C．25cm D．5cm或25cm 8．已知点A，B，C为平面内三点，给出下列条件：①AC＝BC；②AB＝2BC；③AC＝BC ＝AB．选择其中一个条件就能得到“点C是线段AB中点”的是（）A．①B．③C．①或③D．①或②或③9．如图，从A地到B地的最短路线是（）A．A→F→E→B B．A→C→E→B C．A→D→G→E→B D．A→G→E→B 10．如图，B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，M是AD的中点，CD＝6，则线段BM等于（）A．3B．4C．5D．6二．填空题11．点A到原点的距离为4，且位于原点的左侧，若一个点从A处向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时终点所表示的数为．12．已知如图，C是线段AB上的一点，N是线段BC的中点，若AB＝10，AC＝6，则AN ＝．13．如图，点A，B是直线l上的两点，点C，D在直线l上且点C在点D的左侧，点D在点B的右侧．AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3．若CD＝12，则AB＝．14．已知点A、B、C都在直线l上，且AB＝8cm，BC＝5cm，则AC＝cm．15．如图，C、D两点是线段AB的三等分点，点M、N分别是线段AC、BD的中点，则MN＝AB．三．解答题16．如图，点C在线段AB上，AB＝9，AC＝2CB，D是AC的中点，求AD长．17．如图，已知点B在线段AC上，AB＝8cm，BC＝10cm，点P，Q分别为AB，AC的中点．（1）线段AC的长为cm，线段PC的长为cm；（2）求线段PQ的长．18．如图中，已经线段AB的长为28cm，在AB的延长线上取一点C，使，E为AC的中点，D为AB的中点，求线段DE的长．参考答案1．解：A、若AC＝BD，则AD＝BC，正确，不符合题意；B、AC＝AD+DB﹣BC，正确，不符合题意；C、AD＝AB+CD﹣BC，正确，不符合题意；D、图中共有线段6条，符合题意，故选：D．2．解：A、过两点有且只有一条直线，故符合题意；B、连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故不符合题意；C、两点之间，线段最短，故不符合题意；D、在线段上且到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点，故不符合题意；故选：A．3．解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意．故选：B．4．解：①射线MN的端点是M，射线NM的端点是N，故不是同一条射线，故选项错误；②两点确定一条直线；正确；③两点之间线段最短，而不是两点之间直线最短，故选项错误；④若2AB＝AC，则点B是AC的中点，错误，因为点A，B，C不一定在同一条直线上，故选项错误；．故选：A．5．解：由线段的和差，得AC+DB＝AB﹣CD＝10﹣4＝6．∵点E是AC的中点，∴AE＝AC，∵点F是BD的中点，∴BF＝BD，∴AE+BF＝（AC+DB）＝3．由线段的和差，得EF＝AB﹣（AE+BF）＝10﹣3＝7．故选：B．6．解：当点M在线段AB上时，MA+MB＝AB，∵AB＝13cm，MA+MB＝17cm，∴M点不在线段AB上；当点M在线段AB的延长线上时，AB＝AM﹣BM＝13cm，∵MA+MB＝17cm，∴AM＝15cm，BM＝2cm；当点M在线段BA的延长线上时，AB＝BM﹣AM＝13cm，∵MA+MB＝17cm，∴BM＝15cm，AM＝2cm；当点M不在直线AB上时，则构成△ABM，∵AM+BM＞AB，∴17cm＞13cm成立，∴点M不在直线AB上；综上所述，点M可能在直线AB上，也可能在直线AB外，故选：B．7．解：（1）当点C位于点B的右边时，MN＝（AC﹣AB）＝5cm，（2）当点C位于点A的左边时，MN＝（AC+AB）＝25cm故线段MN的长为5cm或25cm．故选：D．8．解：①点C在线段AB上，且AC＝BC，则C是线段AB中点故①不符合题意；②AB＝2BC，C不一定是线段AB中点故②不符合题意；③AC＝BC＝AB，则C是线段AB中点，故③符合题意．故选：B．9．解：因为两点之间线段最短，从A地到B地，最短路线是最少走曲线，沿直线，行走即为A→F→E→B．故选：A．10．解：由AB：BC：CD＝2：4：3，CD＝6，得AB＝4，BC＝8．由线段的和差，得AD＝AB+BC+CD＝4+8+6＝18．由线段中点的性质，得AM＝MD＝AD＝9．由线段的和差，得BM＝AM﹣AB＝9﹣4＝5，故选：C．11．解：∵点A到原点的距离为4，且位于原点的左侧，∴点A表示的数为﹣4，∵一个点从A处向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，∴﹣4+2﹣7＝﹣9，故答案为：﹣9．12．解：∵AB＝10，AC＝6，∴CB＝10﹣6＝4，∵N是线段BC的中点，∴CN＝2，∴AN＝AC+CN＝6+2＝8．13．解：对C点的位置分情况讨论如下：①C点在A点的左边，∵AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3，假设AC＝3k，则AB＝3k，BD＝2k，∴CD＝3k+3k+2k＝8k，∵CD＝12，∴k＝1.5，∴AB＝4.5；②C点在线段AB上，∵AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3，假设AC＝k，则CB＝2k，BD＝2k，∴CD＝CB+BD＝4k，∵CD＝12，∴k＝3，∴AB＝AC+CB＝3k＝9；③C点在B点后，不符合题意，舍去；∴综上所述，AB＝4.5或9．14．解：如图1所示：∵AB＝8cm，BC＝5cm，∴AC＝AB+BC＝8+5＝13cm；如图2所示：AC＝AB﹣BC＝8﹣5＝3cm．故答案为：3或13．15．解：∵点C、D是线段AB的三等分点，∴AC＝CD＝BD＝AB，M和N分别是AC和BD的中点，∴MC＝AC＝AB，DN＝BD＝AB，∴MN＝MC+DN+CD＝AB+AB+AB＝AB，故答案为：．16．解：∵点C在线段AB上，AC＝2CB，AB＝9，∴AC＝6，∵D是AC的中点，∴AD＝AC，∴AD＝3．17．解：（1）由图可知，AC＝AB+BC，∵AB＝8cm，BC＝10cm，∴AC＝18cm，∵P是AB的中点，∴AP＝4cm，∴PC＝AC﹣AP＝18﹣4＝14（cm）；故答案为18，14；（2）∵点P分别为AB的中点，∴P A＝PB＝AB＝4（cm），∵点Q分别为AC的中点，∴AQ＝QC＝AC＝9（cm），∴PQ＝AQ﹣P A＝9﹣4＝5（cm），∴线段PQ的长为5 cm．18．解：∵AB的长为28cm，，∴BC＝×28＝16，∴AC＝AB+BC＝44，∵E为AC的中点，D为AB的中点，∴AD＝AB＝＝14，AE＝AC＝44＝22，∴DE＝AE＝AD＝22﹣14＝8．。

2020年北师版七年级上册数学练习题第四章2比较线段的长短

C.①③
D.①②③
2.(2019北京中考,4,★☆☆)在数轴上,点A,B在原点O的两侧,分别表示数a,2,将点A向右平移1个单位长度,得到点C.若CO=BO,则a的值为( )
A.-3
B.-2
C.-1
D.1
核心素养全练
资源拓展
如图是某风景区的旅游路线示意图,其中B,C,D为景点,E为两条路的交叉点,图中数据为相应两点间的路程(单位:km).一学生从A处出发,以2km/h的速度步行游览,每个景点的逗留时间均为0.5h.
(1)当他沿着路线A—D—C—E—A游览回到A处时,共用了3h,求CE的长;
(2)若此学生打算从A处出发后,步行速度与在景点的逗留时间保持不变,且在最短时间内看完三个景点返回到A处,请你为他设计一条步行路线.(不考虑其他因素)
3
5
综上,MN的长是1或7.
五年中考全练
资源拓展
1.答案　A　由题意可知,曲桥增加的长度是相对于两点之间直接连线而言的,因为两点之间线段最短,所以曲桥增加了桥的长度.故选A.
2.答案　A　因为CO=BO,且点B表示的数是2,所以点C表示的数是2或-2,所以点A表示的数为1或-3,因为点A,B在原点O的两侧,所以点A表示的数为-3,即a=-
3.
核心素养全练
资源拓展
解析　(1)步行所用时间为3-0.5×2=2(h),
步行的路程为2×2=4(km),
∴CE的长为4-1.6-1-1=0.4(km).
(2)A—D—C—E—B—E—A或A—E—B—E—C—D—A.
6。

北师大版七年级数学上册习题课件：4.2.比较线段的长短

第四章基本平面图形
2．比较线段的长短
1．(2015·新疆)如图，某同学的家在A处，星期日他到书店B去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线( B)
A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B 2．(2014·济宁)把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理正确的是( C ) A．两点确定一条直线 B．两点之间，射线最短 C．两点之间，线段最短 D．两点之间，直线最短
7．如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺画线段，使它等于2a＋b－c.
8．如图，C 为 AB 的中点，AC＝3 cm，则 AB＝__6__ cm.
9．下列说法正确的是( D ) A．若 AC＝21AB，则 C 是 AB 的中点 B．若 AB＝2CB，则 C 是 AB 的中点 C．若 AC＝BC，则 C 是 AB 的中点 D．若 AC＝BC＝12AB，则 C 是 AB 的中点
12．A，B，C不可能在一条直线上的是( C ) A．AB＝4，BC＝6，AC＝2 B．AB＝8，BC＝5，AC＝13 C．AB＝17，BC＝7，AC＝12 D．AB＝3，BC＝9，AC＝6 13．若点B在直线AC上，AB＝10，BC＝5，则A，C两点间的距离是(C ) A．5 B．15 C．5或15 D．不能确定
3．如图，数轴A，B两点之间的距离为__4__．
4．有两根木棒，要挑出一根较长的木棒用于400米接力比赛，选择的方法是( A)
A．把两根木棒的一端对齐，然后比较另一端的长短情况 B．把两根木棒连在一起 C．把两根木棒重合观察一端情况 D．没有办法
5．如图，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是( C ) A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC＝BD D．无法确定 6．把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是( C ) A．如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那么AB＜CD B．如果A，C重合，B落在线段CD的内部，那么AB＜CD C．如果线段AB的一个端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD的外部，那么AB＞CD D．如果B，D重合，A，C位于点B的同侧，且A落在线段CD的外部，则 AB＞CD

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《比较线段的长短》典型例题
例1 体育课上我们是怎样测定推铅球的成绩的？为什么？
例2 如图，点A、B、E、C、D在同一直线上，且AC＝B D，点E是BC的中点，那么点E是AD的中点吗？为什么？
例3 如图，已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB ＝14cm，求PA的长.
例4如图，比较下面三角形，三个边的长短，并用“＞”把三个边连起来．
参考答案
例1 解：把皮尺的起点放在投掷区的圆心A 处，然后拉紧皮尺到铅球落地点B ，读出量数，以A 、B 两点的距离与投掷区圆的半径的差来判断成绩. 这是根据线段公理；在所有连结两点的线中，线段是惟一的，而且是最短的，所以两点的距离可以作为统一的度量标准. 说明：两点的距离是数学中的一个重要概念，它是连结两点的线段的长度而不是线段这个图形，线段公理与直线公理一样，是几何学用来作为其出发点的一个基本规定，他是用来推理证实其他图形性质的基础.
例2 分析：根据中点的定义，要说明E 是AD 的中点，只要说明AE ＝ED 即可.
解：点E 是AD 的中点.
∵A 、B 、E 、C 、D 在同一直线上，AC ＝BD （已知），
∴AC －BC ＝BD －BC （等式性质），
即AB ＝CD （线段和、差意义）.
又∵点E 是BC 的中点（已知），
∴BE ＝CE （线段中点的定义）.
∵CE CD BE AB +=+（等式性质）
即ED AE =（线段和、差意义），
∴点E 是AD 的中点（线段中点的定义）.
例3 分析：从图形可以看出，线段AP 等于线段AM 与MP 的和，也等于线段AB 与PB 的差，所以，欲求线段PA 的长，只要能求出线段AM 与MP 或者求出线段PB 即可.
解：∵ N 是PB 的中点，NB=14，
∴.281422=⨯==NB PB
又∵,PB AB AP -=
80=AB ，
∴522880=-=AP （cm ）
说明：（l ）在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要步步有根据.
（2）要培养一题多解的思维能力，注意选择比较简捷的解题方法.
例4 分析一种方法是用刻度尺直接度量三角形三条边，就可以比较出三条边的长短；另一种方法是把三条边的一个端点放于射线的端点上，然后在这条射线上做出这三条线段就
容易比较出长短．
解（这里只用后一种方法进行比较）
做射线OE ，分别在射线OE 上截取BC C O AB B O AC A O ='='=',,．
显然，B O C O A O '>'>'，所以AB BC AC >>
说明在截取时可以用圆规，以O 为圆心，分别以AC 、AB 、BC 为半径画弧和OE 的交点就是要画的C B A '''、、点．。