北师大版-数学-七年级上册-《比较线段的长短》典型例题

《比较线段的长短》典型例题

例1 体育课上我们是怎样测定推铅球的成绩的？为什么？

例2 如图，点A、B、E、C、D在同一直线上，且AC＝B D，点E是BC的中点，那么点E是AD的中点吗？为什么？

例3 如图，已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB ＝14cm，求PA的长.

例4如图，比较下面三角形，三个边的长短，并用“＞”把三个边连起来．

参考答案

例1 解：把皮尺的起点放在投掷区的圆心A 处，然后拉紧皮尺到铅球落地点B ，读出量数，以A 、B 两点的距离与投掷区圆的半径的差来判断成绩. 这是根据线段公理；在所有连结两点的线中，线段是惟一的，而且是最短的，所以两点的距离可以作为统一的度量标准. 说明：两点的距离是数学中的一个重要概念，它是连结两点的线段的长度而不是线段这个图形，线段公理与直线公理一样，是几何学用来作为其出发点的一个基本规定，他是用来推理证实其他图形性质的基础.

例2 分析：根据中点的定义，要说明E 是AD 的中点，只要说明AE ＝ED 即可.

解：点E 是AD 的中点.

∵A 、B 、E 、C 、D 在同一直线上，AC ＝BD （已知），

∴AC －BC ＝BD －BC （等式性质），

即AB ＝CD （线段和、差意义）.

又∵点E 是BC 的中点（已知），

∴BE ＝CE （线段中点的定义）.

∵CE CD BE AB +=+（等式性质）

即ED AE =（线段和、差意义），

∴点E 是AD 的中点（线段中点的定义）.

例3 分析：从图形可以看出，线段AP 等于线段AM 与MP 的和，也等于线段AB 与PB 的差，所以，欲求线段PA 的长，只要能求出线段AM 与MP 或者求出线段PB 即可.

解：∵ N 是PB 的中点，NB=14，

∴.281422=⨯==NB PB

又∵,PB AB AP -=

80=AB ，

∴522880=-=AP （cm ）

说明：（l ）在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要步步有根据.

（2）要培养一题多解的思维能力，注意选择比较简捷的解题方法.

例4 分析 一种方法是用刻度尺直接度量三角形三条边，就可以比较出三条边的长短；另一种方法是把三条边的一个端点放于射线的端点上，然后在这条射线上做出这三条线段就

容易比较出长短．

解 （这里只用后一种方法进行比较）

做射线OE ，分别在射线OE 上截取BC C O AB B O AC A O ='='=',,．

显然，B O C O A O '>'>'，所以AB BC AC >>

说明 在截取时可以用圆规，以O 为圆心，分别以AC 、AB 、BC 为半径画弧和OE 的交点就是要画的C B A '''、、点．