江苏省南京市八年级下学期期末数学试卷
2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是题目要求的）1．（2分）下列图形是以数学家名字命名的，其中属于中心对称图形的是（）A．笛卡尔心形线B．赵爽弦图C．莱洛三角形D．斐波那契螺旋线2．（2分）下列结论中正确的是（）A．为了调查中央电视台“经典咏流传”节目的收视率，采取普查的方式B．嫦娥六号探测器发射前的零部件检查，采取抽样调查的方式C．“随机选择一个南京景点游玩，恰好选中阅江楼”是随机事件D．“打开电视，播放体育赛事”是必然事件3．（2分）当m≠n，下列分式的化简结果为的是（）A．B．C．D．4．（2分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．（2分）如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点．下列结论：①四边形EGFH是平行四边形；②当AB＝CD时，四边形EGFH是菱形；③当AC⊥BD时，四边形EGFH 是矩形．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③6．（2分）关于函数的描述，正确的是（）A．它的自变量取值范围是全体实数B．它的图象关于原点成中心对称C．它的图象关于直线y＝x成轴对称D．在自变量的取值范围内，y随x的增大而增大二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8．（2分）分式与的最简公分母是．9．（2分）化简的结果是．10．（2分）计算•（a≥0）的结果是．11．（2分）若x2﹣x﹣2＝0，则＝．12．（2分）在一个不透明的袋子中装有若干个白球和10个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验．然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球试验次数100100050001000050000100000“摸出白球”的次数55618303259573010459995根据试验所得数据，估计白球有个．13．（2分）已知，用“＜”表示a，b，c的大小关系为．14．（2分）如图，在▱ABCD和▱BCEF中，M，N分别为对角线交点，已知BC＝10，且△MDA与△NEF 的周长分别为22与21，则四边形BNCM的周长为．15．（2分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的两个顶点A，B坐标分别为（﹣2，0），，则C点的坐标为．16．（2分）已知有两张全等的矩形纸片，长是6cm，宽是3cm．如图将这两张纸片叠合得到菱形ABCD．设菱形ABCD的面积为S cm2，则S的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（8分）（1）化简：；（2）解方程．19．（6分）（1）填空：，（填“＞”、“＜”或“＝”）；（2）若a≥0，b＞0，求证：＝．20．（6分）如图，将△ABC绕点O按逆时针旋转得到△DEF，其中A与D是对应点，B与E是对应点，请借助于该图形用符号语言写出关于旋转的3条不同的性质．21．（6分）随着社会的发展，旅游业已成为全球经济中发展势头最强劲的产业之一．阅读以下统计图，并回答问题．（1）在2016﹣2023年这8年中，农村居民国内旅游总花费超过7000亿元的年份的频率是；（2）下列结论中，所有正确结论的序号是．①2022年中国城镇和农村居民国内旅游花费的总和比2020年的总和多；②2016﹣2019年中国城镇和农村居民旅游总花费逐步增长；③2023年中国城镇居民旅游总花费的年增长率高于农村居民旅游总花费的年增长率．（3）请结合如图提供的信息，写出一个与我国国内旅游花费相关的正确结论．22．（6分）已知矩形的面积为10，长为x，宽为y．（1）直接写出y与x的函数表达式（标注自变量x的取值范围）；（2）若A（1，y1），B（3，y2）是该函数图象上的两个点，则y1y2；（3）若A（x1，y1），B（x2，y2）是该函数图象上的两个点，且x1＜x2，试说明y1＞y2．23．（6分）甲、乙两地相距300km，一辆汽车从甲地匀速开往乙地，实际行驶的速度比原计划的速度增加25%，结果提前1h到达．求汽车实际行驶的时间？甲同学所列的方程为：（1+25%）•＝；乙同学所列的方程为：＝+1．（1）甲同学所列方程中的x表示；乙同学所列方程中的y表示．（2）选择甲、乙两同学中的一个方法解答这个题目．24．（7分）如图，在▱ABCD中，分别以AB，CD为边向内作△ABE和△CDF，且△ABE≌△CDF，连接AF，CE．（1）求证：四边形AECF为平行四边形．（2）若点E在对角线BD上，且AE所在直线平分BC，当四边形AECF的面积为6时，▱ABCD的面积为．25．（7分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数图象的两个交点的横坐标分别为﹣1，﹣4．（1）方程的解是，不等式的解集是；（2）在图中用直尺和圆规作出一次函数y＝kx﹣b的图象；（3）直接写出的解集．26．（8分）如图，菱形ABCD边长为6，∠ADC＝120°，点P在AB边上，且AP＝4，点Q是AD边上的一个动点，点Q从点A运动到点D．连接PQ，将线段PQ绕点P顺时针旋转60°得线段PQ′．（1）当点Q与点A重合时，在图中用直尺和圆规作出旋转后的线段PQ′；（2）在点Q运动过程中，求证：点Q'在某一固定线段上运动；（3）直接写出线段DQ′长度的取值范围．2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是题目要求的）1．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2．【分析】根据全面调查与抽样调查、随机事件的概念判断即可．【解答】解：A、为了调查中央电视台“经典咏流传”节目的收视率，采取抽样调查的方式，故本选项结论错误，不符合题意；B、嫦娥六号探测器发射前的零部件检查，采取全面调查的方式，故本选项结论错误，不符合题意；C、“随机选择一个南京景点游玩，恰好选中阅江楼”是随机事件，结论正确，符合题意；D、“打开电视，播放体育赛事”是随机事件，故本选项结论错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是全面调查与抽样调查、随机事件，正确理解它们的概念是解题的关键．3．【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可得到答案．【解答】解：A.已是最简分式，无法约分化简，故A选项错误，不符合题意；B.已是最简分式，无法约分化简，故B选项错误，不符合题意；C.＝＝，故C选项正确，符合题意；D.已是最简分式，无法约分化简，故D选项错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．4．【分析】利用二次根式的运算法则逐项判断即可．【解答】解：＝＝，则A不符合题意；＝＝＝4，则B不符合题意；＝＝，则C不符合题意；÷（）＝×＝×＝2，则D符合题意；故选：D．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．5．【分析】①根据三角形中位线定理得到EG＝AB，EG∥AB，FH＝AB，FH∥AB，根据平行四边形的判定定理证明结论；②根据邻边相等的平行四边形是菱形解答；③根据矩形的判定定理解答．【解答】解：①∵E，G分别是AD，BD的中点，∴EG是△DAB的中位线，∴EG＝AB，EG∥AB，同理，FH＝AB，FH∥AB，∴EG＝FH，EG∥FH，∴四边形EGFH是平行四边形；故①正确，符合题意；②∵F，G分别是BC，BD的中点，∴FG是△DCB的中位线，∴FG＝CD，FG∥CD，当AB＝CD时，EG＝FG，∴四边形EGFH是菱形；当AB与CD满足条件AB＝CD时，四边形EGFH是菱形，故②正确，符合题意；③∵HF∥AB，∴∠HFC＝∠ABC，∵FG∥CD，∴∠GFB＝∠DCB，当AB⊥CD时，∴∠ABC+∠DCB＝90°，∴∠HFC+∠GFB＝90°，∴∠GFH＝90°，∴平行四边形EGFH是矩形，∴当AC⊥BD时，四边形EGFH不一定是矩形，故③错误，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、矩形、菱形的判定定理是解题的关键．6．【分析】根据正比例函数的性质判断即可．【解答】解：A、它的自变量取值范围是x≥0，故不符合题意；B、它的图象关于原点不成中心对称，故不符合题意；C、它的图象不关于直线y＝x对称，不符合题意；D、在自变量的取值范围内，y随x的增大而增大，故符合题意；故选：D．【点评】本题考查了正比例函数的性质，关于原点对称的点的坐标，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．【分析】根据分式有意义的条件即可得出答案．【解答】解：∵x﹣4≠0，∴x≠4．故答案为：x≠4．【点评】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．8．【分析】根据最简公分母的定义解答即可．【解答】解：∵分式与的分母分别是xy、yz，∴最简公分母是xyz．故答案为：xyz．【点评】本题考查了最简公分母，熟知通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母是解题的关键．9．【分析】先确定分式的分子、分母的公因式，再约分即可．【解答】解：原式＝＝．故答案为：．【点评】本题考查的是分式的约分，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．10．【分析】根据二次根式的乘法，可得答案．【解答】解：原式＝＝6a，故答案为：6a．【点评】本题考查了二次根式的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．11．【分析】先计算分式的加法，再整体代入计算即可．【解答】解：∵x2﹣x﹣2＝0，∴x2﹣2＝x，∴＝＝＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是关键．12．【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解；【解答】解：观察表格发现随着摸球次数的增多摸出黑球频率逐渐稳定在0.6附近，故摸到黑球的概率估计值为0.6，设白球x个，则：＝0.6，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的根，且符合题意，故答案为：15．【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．13．【分析】根据的范围，得出a，b，c三个数的范围，据此得出大小关系．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴7＜5+＜8，即7＜a＜8；∵9＜10＜16，∴3＜＜4，∴6＜3+＜7，即6＜b＜7；∵25＜30＜36，∴5，即5＜c＜6．∴a，b，c的大小关系为：c＜b＜a．【点评】本题主要考查了无理数的估算和实数的大小比较，正确得出的范围是解答本题的关键．14．【分析】根据平行四边形的性质得到AD＝BC＝10，EF＝BC＝10，AM＝CM，BM＝DM，BN＝EN，CN＝FN，根据三角形的周长公式得到△MDA的周长＝AD+AM+DM＝22，△NEF的周长＝EF+FN+EN ＝21，求得BM+CM＝DM+AM＝22﹣10＝12，BN+CN＝EN+FN＝21﹣10＝11，于是得到结论．【解答】解：在▱ABCD和▱BCEF中，∵AD＝BC＝10，EF＝BC＝10，AM＝CM，BM＝DM，BN＝EN，CN＝FN，∴△MDA的周长＝AD+AM+DM＝22，△NEF的周长＝EF+FN+EN＝21，∴BM+CM＝DM+AM＝22﹣10＝12，BN+CN＝EN+FN＝21﹣10＝11，∴四边形BNCM的周长＝BM+CM+BN+CN＝12+11＝23，故答案为：23．【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形的周长公式，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．15．【分析】作CE⊥y轴于E，由正方形ABCD的两个顶点A，B坐标分别为（﹣2，0），，得△CBE≌△BAO（AAS），得BE＝AO＝2，CE＝OB＝，即可得C（﹣，+2）．【解答】解：作CE⊥y轴于E，由正方形ABCD的两个顶点A，B坐标分别为（﹣2，0），，得△CBE≌△BAO（AAS），得BE＝AO＝2，CE＝OB＝，得C（﹣，+2）．故答案为：（﹣，+2）．【点评】本题主要考查了正方形的性质，解题关键是正确构造全等三角形．16．【分析】当两张纸片叠合成如图1的正方形时面积最小，根据正方形的面积公式计算即可；当两张纸片叠合成如图2时，菱形ABCD的面积最大，先证△AFB≌△CEB得出AB＝CB，设AB＝CB＝x，在Rt△CBE中根据勾股定理即可求出x的值，再根据菱形的面积公式计算即可，从而得出S的取值范围．【解答】解：当两张纸片叠合成如图1时，菱形ABCD的面积最小，此时菱形ABCD为正方形，∵矩形的宽是3cm，∴AB＝3cm，∴正方形ABCD的面积为S＝32＝9（cm2）；当两张纸片叠合成如图2时，菱形ABCD的面积最大，∵矩形AECH和矩形AFCG全等，∴AF＝CE＝3cm，∠AFB＝∠CEB＝90°，又∵∠ABF＝∠CBE，∴△AFB≌△CEB（AAS），∴AB＝CB，设AB＝CB＝x cm，则BE＝AE﹣AB＝（6﹣x）cm，在Rt△CBE中，由勾股定理得CB2＝BE2+CE2，∴x2＝（6﹣x）2+32，解得，即AB＝cm，∴S＝AB•CE＝（cm2），∴S的取值范围是9≤S≤，故答案为：9≤S≤．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】（1）先化简二次根式，在根据二次根式的加减运算的法则计算即可；（2）根据完全平方公式和平方差公式计算即可．【解答】解：（1）＝2﹣2＝0；（2）＝2+21﹣7+5＝2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．18．【分析】（1）先算括号里面的，再算除法即可；（2）利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．【解答】解：（1）原式＝[﹣]÷＝•＝•＝；（2）原方程去分母得：2（x﹣8）+6x＝8（2x﹣14），整理得：8x﹣16＝16x﹣112，解得：x＝12，检验：当x＝12时，2x﹣14≠0，故原方程的解为x＝12．【点评】本题考查分式的混合运算及解分式方程，熟练掌握相关运算法则及解方程的方法是解题的关键．19．【分析】（1）根据二次根式的性质进行计算和把二次根式进行分母有理化化简，然后判断即可；（2）利用二次根式的性质和把二次根式进行分母有理化进行证明即可．【解答】解：（1）∵，∴，∵，，∴，故答案为：＝，＝；（2）证明：∵a≥0，b＞0，∴，∴．【点评】本题主要考查了二次根式的有关运算，解题关键是熟练掌握二次根式的性质和如何把二次根式分母有理化．20．【分析】利用旋转变换的性质解答即可（答案不唯一）．【解答】解：性质1：△ABC≌△DEF；性质2：OA＝OD；性质3：∠AOD＝∠COF．【点评】本题主要考查了作图﹣旋转变换以及扇形面积的计算的知识，解答本题的关键是找出旋转中心，正确地画出旋转图形是求线段AB扫过面积的基础，此题难度不大．21．【分析】（1）根据统计图中的数据求解即可；（2）根据统计图中数据解答即可；（3）结合如图提供的信息，可得一个与我国国内旅游花费相关的正确结论．【解答】解：（1）由题意可知，＝0.625，故答案为：0.625；（2）由统计图可知，①2022年中国城镇和农村居民国内旅游花费的总和为16888+3565＝20453（亿元），2020年中国城镇和农村居民国内旅游花费的总和为17967+4320＝22287（亿元），22287＞20453，∴2022年中国城镇和农村居民国内旅游花费的总和比2020年的总和少，故①错误；②2016﹣2019年中国城镇和农村居民旅游总花费逐步增长，故②正确；③2023年中国城镇居民旅游总花费的年增长率为×100%≈147.5%，2023年农村居民旅游总花费的年增长率为×100%≈107.6%，∴2023年中国城镇居民旅游总花费的年增长率高于农村居民旅游总花费的年增长率，故③正确．故答案为：②③；（3）结合统计图提供的信息，可得如下结论：整体而言，2023年是中国旅游市场强势复苏的一年，同时与疫情前的2019年相比，国内出游人次恢复到2019年同期的81.38%，与2019年差距明显缩小，彰显了国内旅游消费的活力与潜能．【点评】本题考查的是条形统计图，频数与频率，根据统计图读取信息，准确识图，理解统计图中所反映的数据内容及其意义是解题关键．22．【分析】（1）根据矩形的面积＝长×宽，列出解析式即可；（2）将A，B两点的横坐标代入函数解析式，求出两点的纵坐标，比较大小即可；（3）根据反比例函数增减性判断即可．【解答】解：（1）根据题意得：xy＝10，∴y＝（0＜x＜10），∴y与x的函数表达式是y＝（0＜x＜10），（2）当x＝1时，y1＝10，当x＝3时，y2＝，∵10，∴y1＞y2，故答案为：＞；（3）∵y与x的函数表达式是y＝，∴k＝10＞0，根据函数图象的性质可知：y随x的增大而减小，∴当x1＜x2，y1＞y2．【点评】本题主要考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题关键．23．【分析】（1）根据题目中的方程即可得到结论；（2）设汽车原计划需行驶的时间为x h，则汽车实际行驶的时间为（x+1）h，根据题意列方程，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）甲同学所列方程中的x表示汽车原计划需行驶的时间；乙同学所列方程中的y表示y 表示实际行驶的速度，故答案为：汽车原计划需行驶的时间；y表示实际行驶的速度；（2）选择甲同学的方法，设汽车原计划需行驶的时间为x h，则汽车实际行驶的时间为（x﹣1）h，根据题意得，（1+25%）•＝，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，∴x﹣1＝4，答：汽车实际行驶的时间为4h．【点评】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．24．【分析】（1）先由全等三角形的性质可得AE＝CF，再根据SAS证明△ADF≌△CBE，可得AF＝CE，可得结论；（2）根据同高等底的三角形面积相等可解答．【解答】（1）证明：∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∠ABE＝∠CDF，BE＝DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠ABC＝∠ADC，∴∠CBE＝∠ADF，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：如图，连接AC，交BD于点O，∵点E在对角线BD上，△ABE≌△CDF，∴点F在对角线BD上，由（1）知：四边形AECF是平行四边形，且面积为6，＝×6＝3，∴S△AEC∵M是BC的中点，∴BM＝CM，＝S△CEM，S△ABM＝S△ACM，∴S△BEM＝S△AEC＝3，∴S△ABE∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，＝S△COE＝1.5，∴S△AOE＝4.5，∴S△AOB∴▱ABCD的面积＝4×4.5＝18．故答案为：18．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，同高等底三角形面积相等，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．25．【分析】（1）根据两个函数图象交点的横坐标结合图象解答即可；（2）画出图象即可；（3）根据图象直接写出不等式解集即可．【解答】解：（1）∵两个函数图象交点的横坐标分别为﹣1，﹣4，∴方程的解是：x1＝﹣1，x2＝﹣4，不等式的解集是：﹣4＜x＜﹣1或x＞0．故答案为：x1＝﹣1，x2＝﹣4；﹣4＜x＜﹣1或x＞0．（2）作图如下：（3）不等式的解集为：0＜x＜1或x＞4．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握反比例函数图象的对称性质是关键．26．【分析】（1）以点P为圆心，AP为半径作圆，交AD于Q'，即可求解；（2）由旋转的性质可得PQ＝PQ'，∠QPQ'＝60°，由“SAS”可证△APQ≌△EPQ'，可得AQ＝EQ'，∠A＝∠PEQ'＝60°，则点Q'在过点E平行于AB的直线上运动，即可求解；（3）由垂线段最短，可得当DQ'⊥EQ''时，DQ'有最小值，当点Q'在点Q''时，DQ'有最大值，由勾股定理可求解．【解答】（1）解：如图1所示，以点P为圆心，AP为半径作圆，交AD于Q'，则PQ'是所求的线段；（2）证明：如图，在AD上截取AE＝AP，连接EP，EQ'，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝120°，∴AD＝AB，∠A＝60°，∵AP＝AE，∴△APE是等边三角形，∴AP＝PE，∠APE＝60°，∵将线段PQ绕点P顺时针旋转60°得线段PQ′．∴PQ＝PQ'，∠QPQ'＝60°，∴∠APE＝∠QPQ'＝60°，∴∠APQ＝∠EPQ'，∴△APQ≌△EPQ'（SAS），∴AQ＝EQ'，∠A＝∠PEQ'＝60°，∴∠APE＝∠PEQ'＝60°，∴EQ'∥AB，∴点Q'在过点E平行于AB的直线上运动，∵点Q是AD边上的一个动点，点Q从点A运动到点D．∴Q'从点E出发，运动的距离为AD的长，即EQ''的长，∴点Q'在某一固定线段上运动；（3）如图2，过点D作D作DN⊥EQ'于N，∵AE＝AP＝4，AD＝6，∴DE＝2，∵EQ'∥AB，∴∠A＝∠DEN＝60°，∵DN⊥EQ'，∴∠EDN＝30°，∴EN＝DE＝1，DN＝EN＝，∵EQ'∥AB，AB∥CD，∴EQ'∥CD，又∵AD∥BC，∴四边形DCQ''E是平行四边形，∴DC＝EQ''＝6，∴NQ''＝5，∴DQ''＝＝＝2，∴≤DQ′≤2．【点评】本题是四边形综合题，考查了旋转的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键。
2023-2024学年江苏省南京市联合体八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年江苏省南京市联合体八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．（2分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＞1D．x＜13．（2分）下列调查，更适合普查的是（）A．全班学生的视力情况B．长江中江豚的数量C．某品牌灯泡的使用寿命D．公民保护环境的意识4．（2分）下列事件为必然事件的是（）A．36个人里有2人的生日相同B．标准大气压下，温度低于0℃时冰融化C．抛出的篮球会下落D．买一张电影票，座位号是奇数5．（2分）在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，下列选项中，不能判定ABCD是平行四边形的是（）A．OA＝OC，OB＝OD B．AB∥CD，AD＝BCC．AB∥CD，AB＝CD D．∠A＝∠C，∠B＝∠D6．（2分）下列选项中，发生可能性最大的是（）A．从一副扑克牌中任意抽取1张，这张牌是“大王”B．抛掷1枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是偶数C．随机调查1位青年，他是6月出生D．一个不透明袋子中装有1个红球和2个黄球（除颜色外均相同），摸出一个球是黄球7．（2分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为（）A．6.5B．7C．7.5D．88．（2分）下列函数：①；②；③；④，其图象是中心对称图形的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题9．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是10．（2分）分式与的最简公分母是．11．（2分）计算的结果是．12．（2分）比较大小：2（填“＞”“＜”或“＝”）．13．（2分）下面是“抛掷图钉试验”获得的数据：抛掷次数100200300400500600700800钉尖不着地的频数64118189252310360427488钉尖不着地的频率0.640.590.630.630.620.600.610.61据此，可以估计“钉尖不着地”的概率为．14．（2分）小丽与小明为艺术节做小红花，小明比小丽每小时多做2朵．已知小明做100朵与小丽做90朵所用时间相等，小明、小丽每小时各做小红花多少朵？设小丽每小时做小红花x朵．根据题意，列方程为．15．（2分）正比例函数y1＝2x的图象与反比例函数的图象有一个交点的横坐标是2，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是．16．（2分）如图，正方形①和②关于点A对称，正方形②和③关于点B对称，若正方形①经过一次旋转后和正方形③重合，则旋转角至少为°．17．（2分）如图，在△ABC中，将顶点A沿中位线DE翻折，使其恰好落在BC边上的点F处，连接AF．下列结论：①∠AFB＝90°；②DF是△ABC的中位线；③四边形ADFE是菱形；④四边形ADFE的面积是△ABC面积的一半．其中所有正确结论的序号为．18．（2分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数y＝x+1的图象交于点A、B．若S△AOB＝2，则k的值是．三、解答题（本大题共8小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（7分）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．21．（6分）解方程：．22．（8分）某车站抽样调查了部分旅客的等车时间，列出频数分布表并画出了部分扇形统计图．等车时间t（min）0＜t≤55＜t≤1010＜t≤1515＜t≤2020＜t≤25频数5691010（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）补全扇形统计图；（3）若车站每天进站的旅客约有5万人，请估计其中等车时间超过20分钟的旅客人数．23．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE∥BD，BE∥AC．（1）求证：四边形AEBO是菱形；（2）若AB＝1，∠ACB＝30°，则菱形AEBO的面积为．24．（8分）在物理中，压强p（Pa）、压力F（N）、受力面积S（m2）满足公式．（1）下面的函数图象，正确的有.（填写序号）（2）比较薄的冰面最多承受10000Pa的压强，小明的重量为600N．①一双鞋底与冰面的接触面积共为0.03m2，他能否安全地站在这块冰面上？②若小明平躺在一块质量不计的薄木板上，为了保证安全，这块薄木板的面积至少多大？25．（9分）尺规作图有5种基本作图：①作线段相等②作角相等③作角平分线④作垂直平分线⑤作垂线当我们遇到新的尺规作图时，需要把问题转化为以上5种基本作图．（1）下面三幅图都是作边长为a的正方形，作图顺序符合基本作图⑤③①①⑤的是．（2）如图，已知∠α和线段b，求作菱形ABCD，使∠ABC＝∠α，BD＝b．小明的作图痕迹如图，按作图顺序写出基本作图的序号为．（3）如图，已知∠AOB和线段m，在边OA上作一点P，使点P到OB的距离等于线段m的长．（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法．）26．（10分）【概念提出】我们把三组对边分别平行且相等的六边形叫做中心对称六边形．如：在六边形ABCDEF中，若AB DE，BC EF，CD AF，则称六边形ABCDEF为中心对称六边形．【初步感知】（1）如图①，六条边相等，六个角也相等的六边形中心对称六边形．（填“是”或“不是”）【深入研究】（2）如图②，AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，CD＝AF．求证：六边形ABCDEF是中心对称六边形．（3）每个内角都相等的六边形是中心对称六边形吗？如果是，请结合图形简述理由；如果不是，请画出反例．2023-2024学年江苏省南京市联合体八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可判断．【解答】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；故选：B．【点评】本题考查中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．2．【分析】根据二次根式有意义的条件可得1﹣x≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：1﹣x≥0，解得：x≤1，故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．3．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．【解答】解：A．调查全班学生的视力情况，适合用普查方式，故A选项符合题意；B．调查长江中江豚的数量，适合用抽样调查方式，故B选项不符合题意；C．调查某品牌灯泡的使用寿命，适合用抽样调查方式，故C选项不符合题意；D．调查公民保护环境的意识，适合用抽样调查方式，故D选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、36个人里有2人的生日相同是随机事件，符合题意；B、标准大气压下，温度低于0℃时冰融化是不可能事件，不符合题意；C、抛出的篮球会下落是必然事件，符合题意；D、买一张电影票，座位号是奇数是随机事件，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．【分析】根据平行四边形的判定定理逐一判断即可．【解答】解：A、∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、由AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项B符合题意；C、∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；D、∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．6．【分析】根据概率公式先求出各自的概率，然后进行比较，即可得出答案．【解答】解：A、从一副扑克牌中任意抽取1张，这张牌是“大王”的概率是；B、抛掷1枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是偶数的概率是＝；C、随机调查1位青年，他是6月出生的概率是；D、一个不透明袋子中装有1个红球和2个黄球（除颜色外均相同），摸出一个球是黄球的概率是；∵＞＞＞，∴发生可能性最大的是D．故选：D．【点评】此题考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．7．【分析】由折叠的性质可得EF垂直平分BD，∠BFE＝∠DFE，可证DE＝EB＝BF＝FD，可得四边形DEBF为菱形，由勾股定理可求BD，DE的长，由菱形的面积公式可求解．【解答】解：连接BE，BD，设EF与BD相交于点O，如图，∵将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，∴EF垂直平分BD，∠BFE＝∠DFE，∴ED＝EB，FD＝FB，EF⊥BD，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE，∴∠DEF＝∠DFE，∴DF＝DE，∴DE＝EB＝BF＝FD，∴四边形DEBF为菱形，在Rt△ABD中，BD＝＝＝10，设BE＝x，则DE＝x，AE＝8﹣x，在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，∴62+（8﹣x）2＝x2，解得x＝，∴BE＝，＝S三角形DEB，∵S菱形DEBF∴×EF•DB＝DE•AB，∴×EF×10＝6×，∴EF＝7.5．故选：C．【点评】本题主要考查了折叠问题，矩形的性质以及勾股定理的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解题时注意方程思想的运用．熟知这些知识点是解题的关键．8．【分析】根据各个函数图形的形状，以及中心对称图形的定义即可求解．【解答】解：四个函数中：①的图象不是中心图形，不符合题意；②的图象是中心对称图形，符合题意；③的图象是中心对称图形，符合题意；④的图象不是中心图形，不符合题意；所以②③符合题意，故选：B．【点评】本题考查中心对称图形和函数图象的性质，熟练掌握函数的对称性质是解答本题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题9．【分析】根据分式有意义的条件即可得出答案．【解答】解：∵x+2≠0，∴x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．【点评】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．10．【分析】各分母所有因式的最高次幂的乘积即为分式的最简公分母．【解答】解：∵分式与的分母不同的因式有x﹣1，x+1，∴最简公分母是（x﹣1）（x+1）或x2﹣1，故答案为：（x﹣1）（x+1）或x2﹣1．【点评】本题考查了分式的最简公分母的确定方法，解题的关键是正确的对分母分解因式．11．【分析】先把各个二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了二次根式的加减运算，解题关键是熟练掌握如何把二次根式化成最简二次根式．12．【分析】根据，求得＜1，即可得出结果．【解答】解：∵，∴2＜3，∴1﹣1＜2，∴＜1，∴＜2，故答案为：＜．【点评】本题考查的是实数大小比较，熟练掌握其比较方法是解题的关键．13．【分析】根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率解答即可．【解答】解：观察表格发现：随着实验次数的增多，顶尖着地的频率逐渐稳定到0.60附近，所以可估计“钉尖不着地”的概率为0.60，故答案为：0.60．【点评】本题考查了利用频率估计概率，当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．14．【分析】根据小明做100朵与小丽做90朵所用时间相等，可以列出方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故答案为：．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．15．【分析】根据反比例函数图象是中心对称图形，可得另一个交点的横坐标，据此可直接写出不等式的解集．【解答】解：∵正比例函数y1＝2x的图象与反比例函数的图象有一个交点的横坐标是2，∴正比例函数y1＝2x的图象与反比例函数的图象另一个交点的横坐标是﹣2，∴当y1＞y2时，自变量x的取值范围是：x＞2或﹣2＜x＜0．故答案为：x＞2或﹣2＜x＜0．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是解答本题的关键．16．【分析】根据正方形的性质以及旋转的性质解答即可．【解答】解：如图所示：点O是正方形②的对角线的交点，OC和OD经过正方形①和③的对角线的交点，容易得出∠COD＝90°，所以若正方形①经过一次旋转后和正方形③重合，则旋转角至少为90°．故答案为：90．【点评】本题考查旋转的性质，中心对称以及正方形的性质，把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．17．【分析】根据翻折的性质及三角形的面积公式、三角形中位线的性质、等边三角形的判断和性质及菱形的判定定理求解．【解答】解：根据翻着的性质得：DE垂直平分AF，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴AF⊥BC，∴∠AFB＝90°，故①是正确的；∴DF，EF分别是△ABF，△ACF的中线，＝S△BDF，S△AEF＝S△EFC，∴S△ADF∴四边形ADFE的面积是△ABC面积的一半，故④是正确的；∵AB不一定等于AC，∴BF不一定等于EF，BF不一定CF，∴四边形ADFE不一定是菱形，故②③是错误的；故答案为：①④．【点评】本题考查了翻折变换，掌握翻折的性质及三角形的面积公式、三角形中位线的性质、等边三角形的判断和性质及菱形的判定定理是解题的关键．18．【分析】作OH⊥AB，直线与y轴交于点C，根据直线AB解析式可知OH垂直平分AB，故而可得S△AHO＝S△AOB＝1，利用△CHO的面积是，可得△OCA面积，利用OC＝1可求出点A横坐标，将横坐标代入y＝x+1求出纵坐标，继而得到点A坐标求出k值即可．【解答】解：作OH⊥AB，垂足为H，直线与y轴交于点C，在一次函数y＝x+1中，k＝1，∴∠OCH＝45°，C（0，1），∴CH＝OH＝点A与点B关于直线OH对称，＝S△AOB＝1，∴S△AHO＝＝＝，∵S△COH＝1﹣＝，∴S△ACO∴，即，解得x A＝，把x＝代入直线解析式y A＝+1＝，∴A（，），∵点A在反比例函数图象上，∴k＝．故答案为：．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用面积转化求出点A的横坐标是关键．三、解答题（本大题共8小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）利用二次根式的乘法法则进行计算，即可解答；（2）利用平方差公式进行计算，即可解答．【解答】解：（1）＝2×﹣3×＝12﹣3＝9；（2）＝[+2+（﹣2）][+2﹣（﹣2）]＝2×4＝8．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．20．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x＝﹣1代入进行计算即可．【解答】解：＝[﹣]÷＝•＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝10．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．21．【分析】按照解分式方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数的系数化成1，检验，进行解答即可．【解答】解：，，x﹣5＝2（2x﹣5），x﹣5＝4x﹣10，4x﹣x＝10﹣5，3x＝5，，检验：把代入2x﹣5≠0，∴是原分式方程的解．【点评】本题主要考查了解分式方程，解题关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤，注意解分式方程一定要检验．22．【分析】（1）用频数分布表中0＜t≤5的频数除以扇形统计图中0＜t≤5的百分比可得本次抽样调查的样本容量．（2）分别求出扇形统计图中15＜t≤20，20＜t≤25的百分比，补全扇形统计图即可．（3）根据用样本估计总体，用50000乘以样本中等车时间为20＜t≤25的频数所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量是5÷12.5%＝40．故答案为：40．（2）扇形统计图中15＜t≤20的百分比为10÷40×100%＝25%，20＜t≤25的百分比为10÷40×100%＝25%．补全扇形统计图如图所示．（3）50000×＝12500（人）．∴估计其中等车时间超过20分钟的旅客人数约12500人．【点评】本题考查扇形统计图、频数（率）分布表、样本容量、用样本估计总体，能够读懂统计图表，掌握用样本估计总体、样本容量的定义是解答本题的关键．23．【分析】（1）根据矩形的性质得出OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，于是得出OA＝OC＝OB＝OD，再根据AE∥BD，BE∥AC得出四边形AEBO是平行四边形，于是问题得证；（2）连接OE与AB交于点F，先证△AOB是等边三角形，根据勾股定理求出OF的长，再根据菱形的面积等于对角线长的积的一半求出其面积即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OC＝OB＝OD，∵AE∥BD，BE∥AC，∴四边形AEBO是平行四边形，∵OA＝OB，∴四边形AEBO是菱形；（2）解：连接OE与AB交于点F，由（1）知四边形AEBO是菱形，∴AB⊥OE，AF＝BF，EF＝OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵∠ACB＝30°，∴∠BAC＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝1，∵AB＝1，∴AF＝BF＝，由勾股定理得，OF＝，∴OE＝2OF＝，∴，故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握这些知识点是解题的关键．24．【分析】（1）根据正比例函数与反比例函数的图象及其性质判断即可；（2）①根据，将数值代入判断即可；②把p＝104，F＝600代入函数解析式，再利用反比例函数的增减性判断即可．【解答】解：（1）根据题意可知：．当F为定值时，p与S是反比例函数关系，所以①正确；当p为定值时，F与S是正比例函数关系，所以②错误；当S为定值时，p与F是正比例函数关系，所以③正确；故答案为：①③；（2）①不安全，因为600÷0.03＝2×104＞104，故不安全；②把p＝104，F＝600代入，得：S＝0.06，根据（1）中的图象可知：当S≥0.06时，p≤104，答：为了保证安全，这块薄木板的面积至少0.062．【点评】本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用反比例函数的性质解答．25．【分析】（1）根据作图痕迹利用基本作图一一判断即可；（2）根据作图痕迹判断即可；（3）在射线OB上取一点E，作EF⊥OB，在射线EF上截取线段ET，使得ET＝m，过点T作TM⊥EF 交OA于点P，点P即为所求．【解答】解：（1）作图顺序符合基本作图⑤③①①⑤的是C．故答案为：B；（2）按作图顺序写出基本作图的序号为②①④；故答案为：②③①④；（3）如图，点P即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，菱形的判定和性质，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，读懂图象信息．26．【分析】（1）先求出∠BAF＝∠B＝∠BCD＝∠D＝∠E＝∠F＝120°，由等腰三角形的性质可求∠BAC ＝∠BCA＝30°，由平行线的判定可解；（2）先证四边形ACDF是平行四边形，可得AC∥DF，AC＝DF，由“ASA”可证△ABC≌△DEF，可得AB＝DE，BC＝EF，即可求解；（3）画出六边形满足△ABH、△AFN、△BCG、△CDP、△DET均为等边三角形，且AF、AB、BC，CD，DE长度各不相等，即可求解．【解答】（1）解：如图，连接AC，∵∠BAF＝∠B＝∠BCD＝∠D＝∠E＝∠F，∠BAF+∠B+∠BCD+∠D+∠E+∠F=180×（6﹣2）=720°，∴∠BAF＝∠B＝∠BCD＝∠D＝∠E＝∠F＝120°，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝30°，∴∠FAC＝∠DCA＝90°，∴∠FAC+∠DCA＝180°，∴AF∥CD，同理可得：AB∥DE，EF∥BC，又∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝AF，∴六边形ABCDEF是中心对称六边形，故答案为：是；（2）证明：如图，连接AC、AD、DF．∵CD∥AF，CD＝AF，∴四边形ACDF是平行四边形．∴AC∥DF，AC＝DF，∴∠CAD＝∠FDA，∵AB∥DE，∴∠BAD＝∠EDA，∴∠BAD﹣∠CAD＝∠EDA﹣∠FDA，即∠BAC＝∠EDF．同理可得：∠BCA＝∠EFD，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB＝DE，BC＝EF，又∵AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，CD＝AF，∴六边形ABCDEF是中心对称六边形；（3）不是，反例如图所示：△ABH、△AFN、△BCG、△CDP、△DET均为等边三角形，且AF、AB、BC，CD，DE长度各不相等，六边形ABCDEF为所求反例．【点评】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定性质，平行四边形的判定和性质，等边三角形的性质，理解新定义并运用是解题的关键。
【三套打包】南京市八年级下学期期末数学试卷及答案(1)
最新人教版八年级数学下册期末考试试题【答案】一.选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）A ．6，7，8B ．2，3，4C ．3，4，6D ．6，8，102．下列各式中，运算正确的是（ ）A B ．3=C ．2+2D 2=-3．下列关系不是函数关系的是（ ）A ．汽车在匀速行驶过程中，油箱的余油量y （升）是行驶时间t （小时）的函数B ．改变正实数x ，它的平方根y 随之改变，y 是x 的函数C ．电压一定时，通过某电阻的电流强度I （单位：安）是电阻R （单位：欧姆）的函数D ．垂直向上抛一个小球，小球离地的高度h （单位：米）是时间t （单位：秒）的函数4．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，若∠B=50°，则∠AFE 的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．70°5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．是轴对称图形7．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为（）A．2.5 B．2 C．1.5 D．18．如图，在一张平行四边形纸片ABCD中，画一个菱形，甲、乙两位同学的画法如下：甲：以B，A为圆心，AB长为半径作弧，分别交BC，AD于点E，F，则四边形ABEF为菱形；乙：作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形；关于甲、乙两人的画法，下列判断正确的是（）A．仅甲正确B．仅乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误9．如图，已知矩形纸片ABCD的两边AB：BC=2：1，过点B折叠纸片，使点A落在边CD上的点F处，折痕为BE．若AB的长为4，则EF的长为（）A．B．2C．6D．6 510．小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16分钟回到家中．设小明出发第t分钟的速度为v米/分，离家的距离为s米．v与t之间的部分图象、s与t之间的部分图象分别如图1与图2（图象没画完整，其中图中的空心圈表示不包含这一点），则当小明离家600米时，所用的时间是（）分钟．A．4.5 B．8.25 C．4.5 或8.25 D．4.5 或 8.5二.填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11x的取值范围是12．如果点A（1，m）在直线y=-2x+1上，那么m= ．13．已知，y=-1，则x2-y2= ．14．如图，E是▱ABCD边BC上一点，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，若AB=AE，∠F=50°，则∠D= °15．已知，点O为数轴原点，数轴上的A，B两点分别对应-3，3，以AB为底边作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为．16．如图，四边形ABCD为菱形，∠D=60°，AB=4，E为边BC上的动点，连接AE，作AE的垂直平分线GF交直线CD于F点，垂足为点G，则线段GF的最小值为．（2）从样本数据可以推断出部门员工的生产技能水平较高，请说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．22．（1）研究规律：先观察几个具体的式子：（2）寻找规律：（3）请完成计算：23．（1）如图1，观察函数y=|x|的图象，写出它的两条的性质；（2）在图1中，画出函数y=|x-3|的图象；根据图象判断：函数y=|x-3|的图象可以由y=|x|的图象向平移个单位得到；（3）①函数y=|2x+3|的图象可以由y=|2x|的图象向平移单位得到；②根据从特殊到一般的研究方法，函数y=|kx+3|（k为常数，k≠0）的图象可以由函数y=|kx|（k为常数，k≠0）的图象经过怎样的平移得到．24．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AC，BC上的点，且满足DE⊥EF，垂足为点E，连接DF．（1）求∠EDF= （填度数）；（2）延长DE交AB于点G，连接FG，如图2，猜想AG，GF，FC三者的数量关系，并给出证明；（3）①若AB=6，G是AB的中点，求△BFG的面积；②设AG=a，CF=b，△BFG的面积记为S，试确定S与a，b的关系，并说明理由．参考答案及试题解析1.【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、∵62+72≠82，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵32+42≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵62+82=102，∴能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．2.【分析】直接利用二次根式的性质分别化简计算得出答案．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握二次根式加减运算法则是解题关键．3.【分析】利用函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，进而得出答案．【解答】解：A、汽车在匀速行驶过程中，油箱的余油量y（升）是行驶时间t（小时）的函数，故此选项不合题意；B、y表示一个正数x的平方根，y与x之间的关系，两个变量之间的关系不能看成函数关系，故此选项符合题意；C、电压一定时，通过某电阻的电流强度I（单位：安）是电阻R（单位：欧姆）的函数，故本选项不合题意；D、垂直向上抛一个小球，小球离地的高度h（单位：米）是时间t（单位：秒）的函数，故本选项不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了函数的定义，正确把握函数定义是解题关键．对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即一一对应．4.【分析】由菱形的性质和等腰三角形的性质可得∠BCA=∠BAC=65°，由三角形中位线定理可得EF∥BC，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC，且∠B=50°∴∠BCA=∠BAC=65°∵E，F分别是AB，AC的中点，∴EF∥BC∴∠AFE=∠BCA=65°故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握菱形的性质是本题的关键．5【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．【解答】解：∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．故选：B．【点评】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6.【解答】解：∵矩形的对角线线段，四个角是直角，对角线互相平分，∴选项A、C、D正确，故选：B．【点评】本题考查矩形的性质，解题的关键是记住矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．7.【分析】利用三角形中位线定理得到DE=12BC．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DF=12AB．所以由图中线段间的和差关系来求线段EF的长度即可．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE=12BC=4．∵∠AFB=90°，D是AB的中点，∴DF=12AB=2.5，∴EF=DE-DF=4-2.5=1.5．故选：C．【点评】本题考查了三角形的中位线定理的应用，解题的关键是了解三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，题目比较好，难度适中．8.【分析】根据基本作图以及菱形的判定可知甲乙都是正确的．【解答】解：甲的作法正确：∵AF=AB，BE=AB∴AF=BE，在▱ABCD中，AD∥BC．即AF∥BE．∴四边形ABEF为平行四边形．∵AF=AB，∴四边形ABEF为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．乙的作法正确；∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠6=∠7，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠6，∴∠1=∠3，∠5=∠7，∴AB=AF，AB=BE，∴AF=BE∵AF∥BE，且AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴平行四边形ABEF是菱形．故选：C．【点评】此题主要考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．9.【分析】由翻折的性质可知：BF=AB=4，AE=EF，设AE=EF=x，在Rt△DEF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：∵AB=4，AB：BC=2：1，∴BC=2，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=2，CD=AB=4，∠D=∠C=90°，由翻折的性质可知：BF=AB=4，AE=EF，设AE=EF=x，【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．10.【分析】根据函数图象中的数据可以求得小明从家去和返回时两种情况下离家600米对应的时间，本题得以解决．【解答】解：由图2可得，当2＜t＜5时，小明的速度为：（680-200）÷（5-2）=160m/min，设当小明离家600米时，所用的时间是t分钟，则200+160（t-2）=600时，t=4.5，80（16-t）=600时，t=8.5，故选：D．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x-2≥0，解不等式求范围．【解答】x-2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．【点评】本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0即可．12.【分析】将x=1代入m=-2x+1可求出m值，此题得解．【解答】解：当x=1时，m=-2×1+1=-1．故答案为：-1．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．13.【分析】先分解因式，再代入比较简便．【解答】解：x2-y2=（x+y）（x-y）．【点评】注意分解因式在代数式求值中的作用．14.【分析】利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出∠F=∠BAE=50°，进而由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠B=∠AEB=65°，利用平行四边形对角相等得出即可．【解答】解：如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠F=∠BAE=50°，．∵AB=AE，∴∠B=∠AEB=65°，∴∠D=∠B=65°．故答案是：65．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练应用平行四边形的性质得出是解题关键．15.【分析】先利用等腰三角形的性质得到OC⊥AB，则利用勾股定理可计算出，然后利用画法可得到M对应的数．【解答】解：∵△ABC 为等腰三角形，OA=OB=3，∴OC ⊥AB ，．【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．16. 【分析】作辅助线，构建三角形全等，证明Rt △AFM ≌Rt △EFN （HL ），得∠AFM=∠EFN ，再证明△AEF 是等边三角形，计算FG=2AG=2AE ，确认当AE ⊥BC 时，即AE=2时，FG 最小．【解答】解：连接AC ，过点F 作FM ⊥AC 于，作FN ⊥BC 于N ，连接AF 、EF ，∵四边形ABCD 是菱形，且∠D=60°，∴∠B=∠D=60°，AD ∥BC ，∴∠FCN=∠D=60°=∠FCM ，∴FM=FN ，∵FG 垂直平分AE ，∴AF=EF ，∴Rt △AFM ≌Rt △EFN （HL ），∴∠AFM=∠EFN ，∴∠AFE=∠MFN，∵∠FMC=∠FNC=90°，∠MCN=120°，∴∠MFN=60°，∴∠AFE=60°，∴△AEF是等边三角形，AE，∴2∴当AE⊥BC时，Rt△ABE中，∠B=60°，∴∠BAE=30°，∵AB=4，∴BE=2，，∴当AE⊥BC时，即时，FG最小，最小为3；故答案为：3．【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定，三角形全等的性质和判定，垂线段的性质等知识，本题有难度，证明△AEF是等边三角形是本题的关键．17.【分析】利用二次根式的乘法法则运算．【解答】解：原式=6-1=5．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【分析】直接连接BD，交AC于点O，利用平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，进而得出四边形EBFD是平行四边形求出答案即可．【解答】证明：连接BD，交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵AF=CE，∴OF=OE．∴四边形EBFD是平行四边形．∴DE∥BF．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，正确得出四边形EBFD是平行四边形是解题关键．19.【分析】（1）依据一次函数图象上点的坐标特征，即可得到m的值和点B的坐标；（2）依据点C在y轴上，且△ABC的面积是1，即可得到BC=1，进而得出点C的坐标．【解答】解：（1）∵直线y＝32x+b与直线y＝12x交于点A（m，1），∴12m＝1，∴m=2，∴A（2，1），代入y=32x+b，可得12×2+b＝1，∴b=-2，∴B（0，-2）．（2）点C（0，-1）或C（0，-3）．理由：∵△ABC的面积是1，点C在y轴上，∴12BC×2=1，∴BC=1，又∵B（0，-2），∴C（0，-1）或C（0，-3）．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题以及三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20.【分析】（1）直接利用勾股定理以及勾股定理的逆定理进而分析得出答案；（2）直接利用网格结合正方形的性质分析得出答案．【解答】解：（1）线段AB点C共6个，如图所示：（2）如图所示：直线PQ只要过AC、BD交点O，且不与AC，BD重合即可．【点评】此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理，正确应用正方形的性质是解题关键．21.【分析】（1）根据中位数和众数的定义分别进行解答即可；（2）从中位数和众数方面分别进行分析，即可得出乙部门员工的生产技能水平较高．【解答】解：（1）根据中位数的定义可得：甲部门的中位数是第10、11个数的平均数，即77+782=77.5；∵81出现了4次，出现的次数最多，∴乙部门的众数是81，填表如下：故答案为：77.5，81；（2）从样本数据可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由为：①乙部门在技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；②乙部门在生产技能测试中，众数高于甲部门，所以乙部门员工的生产技能水平较高；故答案为：乙．【点评】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键．22.【分析】（1）各式计算得到结果即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式各项利用得出的规律变形，计算即可求出值．【解答】【点评】此题考查了二次根式的加减法，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【分析】（1）根据函数的图象得到函数的性质即可；（2）画出函数y=|x-3|的图象根据函数y=|x-3|的图象即可得到结论；（3）①根据（2）的结论即可得到结果；②当k＞0时或k＜0时，向左或向右平移3k个单位长度．【解答】解：（1）①函数y=|x|的图象关于y轴对称；②当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；（2）函数y=|x-3|的图象如图所示：函数y=|x-3|的图象可以由y=|x|的图象向右平移3个单位得到；（3）①函数y=|2x+3|的图象可以由y=|2x|的图象向左平移32单位得到；②当k＞0时，向左平移3k个单位长度；当k＜0时，向右平移3k个单位长度.【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一最新人教版八年级数学下册期末考试试题【含答案】一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．下列曲线中能够表示y是x的函数的有（）A、①②③B、①②④C、①③④D、②③④答案：A考点：函数的概念。
2023-2024学年江苏省南京市玄武区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年江苏省南京市玄武区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）《周易》是中国传统思想文化中自然哲学与人文实践的理论根源，是古代汉民族思想、智慧的结晶，被誉为“大道之源”．下列“卦象”是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列调查中，适合普查的是（）A．了解全国中学生的睡眠时间B．了解一批灯泡的使用寿命C．调查长江中下游的水质情况D．对乘坐飞机的乘客进行安检3．（2分）下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．4．（2分）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，DE是△ABC的中位线，∠ABC的平分线交DE于点F，则线段EF的长为（）A．2B．C．1D．5．（2分）如图，点A，B分别在反比例函数和的图象上，AB∥x轴，与y 轴交于点C，点D是x轴上一点．若BC＝2AC，△ABD的面积为3，则k1k2的值为（）A．﹣8B．8C．﹣6D．66．（2分）在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC．添加下列条件：①OB＝OD；②AD＝BC；③AD∥BC；④∠BAD＝∠BCD．其中，能判定四边形ABCD是平行四边形的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围为．8．（2分）若分式的值为0，则x的值是．9．（2分）柑橘在运输、存储中会有损坏，现从某批柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录如下：柑橘的总质量n/kg100200250300350400450500损坏的柑橘质量m/kg10.5019.4224.2530.9335.3239.2444.5751.540.1050.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103估计这批柑橘中损坏的柑橘的概率为.（精确到0.1）10．（2分）比较大小：+1．（填“＞”“＜”或“＝”）11．（2分）菱形的面积是24，一条对角线的长为6，则菱形的另一条对角线的长为．12．（2分）点（x1，y1），（x2，y2）在反比例函数的图象上，若y2＜y1＜0，则x1，x2的大小关系：x1x2．（填“＞”、“＜”或“＝”）13．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，将△ABC绕着点B顺时针旋转，使点A落在边BC 上的A′处，点C落在点C′处，联结CC′，则∠BCC′＝．14．（2分）已知关于x的分式方程有增根，则m的值为．15．（2分）在平面直角坐标系xOy中，A，B是反比例函数图象上不同的两点，点A的横坐标为m，点B的横坐标为n，且O，A，B三点不在同一条直线上．若OA＝OB，则mn＝．16．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC＝2，E，F分别是边AB，BC上的动点，且AE ＝BF，连接EF，P是EF的中点，连接BP，则线段BP的最小值为．三、解答题（本大题共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）计算：（1）；（2）．18．（10分）解分式方程：（1）；（2）．19．（8分）解一元二次方程：（1）x2﹣6x+3＝0；（2）4x2﹣4x+1＝x2+6x+9．20．（8分）先化简，再求值：，其中．21．（10分）学校计划在八年级开设以下四门校本课程：A无人机、B创客、C人工智能和D航模．为了解学生对这四门课程的选择情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解决下列问题：（1）本次抽样调查的学生人数为名，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“人工智能”所对应的扇形圆心角度数是°；（3）若该校八年级一共有560名学生，估计选择“创客”课程的学生有多少名？22．（7分）某项工程，乙队单独完成的天数是甲队单独完成的天数的2倍．现由甲、乙两队合作10天后，余下的工程由乙队单独来做，还需6天完工．求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？23．（8分）如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，且BE＝DF，连接AF，BF，CE，DE．AF，DE交于点G，BF，CE交于点H．（1）求证：四边形GEHF是平行四边形；（2）若四边形ABCD是矩形，AB＝4，BC＝3，E是AB的中点，则四边形GEHF的周长是．24．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k﹣1＝0（k为常数）．（1）求证：不论k为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根为3，求k的值和方程的另一个根．25．（9分）如图，一次函数y1＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于点A（4，m），B（﹣6，﹣2）．（1）求k的值和一次函数的表达式；（2）关于x的不等式的解集为；（3）若点P为直线AB上的动点，过点P作PQ∥y轴，与反比例函数的图象交于点Q，当△OPQ的面积为6时，请直接写出点Q的坐标．26．（11分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且BE＝DF．连接AF，CE，G，H分别是AF，CE的中点，连接EG，FH．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若四边形EHFG是正方形，∠ABD＝30°，则＝．27．【探索发现】（1）在▱ABCD中，AC，BD是对角线．求证：AC2+BD2＝2（AB2+BC2）．如图①，过点A，D分别作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足为E，F．设AB＝x，BC＝y，BE＝z．证明途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．（用含x，y，z的代数式表示）【性质运用】（2）如图②，在△ABC中，AD是BC边上的中线．①若BC＝a，AC＝b，AB＝c，求AD的长；（用含a，b，c的代数式表示）②若M是BD的中点，连接AM．当，时，则BC＝．【拓展探究】（3）如图③，已知点A，点B和直线l．在直线l上求作一点P，使PA2+PB2的值最小．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要说明）2023-2024学年江苏省南京市玄武区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：选项A、B、C的图形均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形；选项D的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．【分析】根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，抽样调查得到的调查结果比较近似进行解答．【解答】解：A．了解全国中学生的睡眠时间，适合抽样调查，故本选项不符合题意；B．了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意；C．调查长江中下游的水质情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；D．对乘坐飞机的乘客进行安检，适合全面调查，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．【分析】利用分式的基本性质逐项判断即可．【解答】解：＝﹣，则A不符合题意；＝（n≠0），则B不符合题意；＝＝，则C符合题意；无法化简，则D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查分式的基本性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．4．【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥BC，DE＝3，根据平行线的性质、角平分线的定义得到∠DBF ＝∠DFB，得到DF＝DB＝2，计算即可．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC＝×6＝3，DB＝AB＝2，∴∠DFB＝∠FBC，∵BF是∠ABC的平分线，∴∠DBF＝∠FBC，∴∠DBF＝∠DFB，∴DF＝DB＝2，∴EF＝DE﹣DF＝3﹣2＝1，故选：C．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．5．【分析】根据反比例函数k值的几何意义解答即可得到正确的选项．【解答】解：连接OA、OB，∵AB∥x轴，＝S△AOB＝3，∴S△ABD∵点A，B分别在反比例函数和的图象上，＝丨k1丨，S△OBC＝k2，∴S△AOC∵BC＝2AC，＝＝＝1，S△COB＝S△ABD＝×3＝2，∴S△AOC∴k1＝﹣2，k2＝4，∴k1k2＝﹣8．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数k值的几何意义及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握k值几何意义是关键．6．【分析】根据平行四边形的判定定理判断即可．【解答】解：①OA＝OC，OB＝OD，对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形；②OA＝OC，AD＝BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形；③∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO，在△ADO和△CBO中，，∴△ADO≌△CBO（AAS），∴OB＝OD，∴四边形ABCD为平行四边形；④OA＝OC，∠BAD＝∠BCD，不能判定四边形ABCD为平行四边形；∴能判定四边形ABCD是平行四边形的①③．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．【分析】根据被开方数不小于零的条件进行解题即可．【解答】解：由题可知，1+x≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数不小于零的条件是解题的关键．8．【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，再利用分式有意义的条件，其分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣4＝0且x+2≠0，解得：x＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件以及分式有意义的条件，注意分式有意义的条件是解题关键．9．【分析】利用频率估计概率得到随实验次数的增多，发芽的频率越来越稳定在0.1左右，由此可估计柑橘损坏率大约是0.1．【解答】解：根据表中的损坏的频率，当实验次数的增多时，柑橘损坏的频率越来越稳定在0.1左右，所以可估计柑橘损坏率大约是0.1，故答案为：0.1．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．10．【分析】由题意，两个正数都带根号，可比较其平方的大小，即可解答．【解答】解：∵，，，∴，∴．故答案为：＜【点评】本题考查了实数大小的比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．11．【分析】根据菱形的面积计算公式S＝ab（a、b为对角线的长度），已知一条对角线的长度和菱形的面积即可计算另一条对角线的长度．【解答】解：菱形的面积计算公式S＝ab（a、b为对角线的长度），已知S＝24，a＝6，则b＝8，故答案为8．【点评】本题考查了菱形的面积计算公式，考查了菱形对角线互相垂直的性质，本题中正确利用面积计算公式求另一条对角线长是解题的关键．12．【分析】根据反比例函数图象性质可得k＝﹣1＜0，图象过第二、四象限，进而可以得出当y2＜y1＜0时x1与x2的大小关系．【解答】解：∵k＝﹣a2﹣1＜0，∴反比例函数的图象过第二、四象限，当y2＜y1＜0时，则x1＞x2，故答案为：＞．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握反比例函数图象和性质．13．【分析】根据等腰三角形的性质和旋转的性质，可以求得∠BCC′的度数．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，∴∠ABC＝∠ACB＝50°，∵将△ABC绕着点B顺时针旋转，使点A落在边BC上的A′处，点C落在点C′处，∴∠CBC′＝50°，BC＝BC′，∴∠BCC′＝∠BC′C＝65°，故答案为：65°．【点评】本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣4＝0，得到x＝4，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．【解答】解：方程两边都乘x﹣4，得x＝2（x﹣4）+m，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣4＝0，解得x＝4，当x＝4时，m＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15．【分析】根据反比例函数的对称性得到A、B的坐标，代入反比例函数中，即可求得mn＝±6．【解答】解：由题意可知A、B两点关于直线y＝x或关于直线y＝﹣x对称，当A、B两点关于直线y＝x对称时，点A（m，n），B（n，m），∴k＝mn＝6；当A、B两点关于直线y＝﹣x对称时，点A（m，﹣n），B（n，﹣m），∴k＝﹣mn＝6，即mn＝﹣6．故答案为：±6．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的对称性是解题的关键．16．【分析】取AC的中点G，AB的中点G，连接GH、GE、GF、BG，因为∠ABC＝90°，BA＝BC＝2，所以HG∥BC，HG＝BC＝1，BG⊥AC，则HG⊥AB，可证明△AGE≌△BGF，得EG＝FG，∠AGE ＝∠BGF，推导出∠EGF＝∠AGB＝90°，EF＝EG，由BP＝EF＝EG，得EG＝BP，所以BP≥1，则BP≥，求得BP的最小值为，于是得到问题的答案．【解答】解：取AC的中点G，AB的中点G，连接GH、GE、GF、BG，∵∠ABC＝90°，BA＝BC＝2，∴HG∥BC，HG＝BC＝1，BG⊥AC，BG＝AG＝CG＝AC，∠A＝∠C＝45°，∠FBG＝∠ABG＝∠ABC＝45°，∴∠AHG＝∠ABC＝90°，∠AGB＝90°，∠A＝∠FBG，∴HG⊥AB，在△AGE和△BGF中，，∴△AGE≌△BGF（SAS），∴EG＝FG，∠AGE＝∠BGF，∴∠EGF＝∠BGE+∠BGF＝∠BGE+∠AGE＝∠AGB＝90°，∴EF＝＝EG，∵∠EBF＝90°，P是EF的中点，∴BP＝EF＝EG，∴EG＝BP，∴EG≥HG，∴BP≥1，∴BP≥，∴BP的最小值为，故答案为：．【点评】此题重点考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的中位线定理、勾股定理、垂线段最短等知识，正确地作出辅助线是解的关键．三、解答题（本大题共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】（1）把系数，被开方数分别相乘，再化为最简二次根式即可；（2）先分母有理化，算二次根式乘法，再合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）原式＝3×（﹣）＝﹣2＝﹣4b；（2）原式＝2﹣+2＝2+．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则．18．【分析】（1）按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答；（2）按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答．【解答】解：（1），x＝2（x+2），解得：x＝﹣4，检验：当x＝﹣4时，x（x+2）≠0，∴x＝﹣4是原方程的根；（2），+2＝，2+4（x﹣3）＝﹣（x﹣5），解得：x＝3，检验：当x＝3时，2（3﹣x）＝0，∴x＝3是原方程的增根，∴原方程无解．【点评】本题考查了解分式方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．19．【分析】（1）移项后配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；（2）先根据完全平方公式进行变形，再方程两边开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2﹣6x+3＝0，移项，得x2﹣6x＝﹣3，配方，得x2﹣6x+32＝﹣3+32，（x﹣3）2＝6，开方，得x﹣3＝±，解得：x1＝3+，x2＝3﹣；（2）4x2﹣4x+1＝x2+6x+9，（2x﹣1）2＝（x+3）2，开方得：2x﹣1＝±（x+3），2x﹣1＝x+3或2x﹣1＝﹣（x+3），解得：x1＝4，x2＝﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．20．【分析】先通分括号内的式子，再算括号外的除法，然后约分，最后将x的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：＝÷＝•＝＝，当x＝﹣2时，原式＝＝．【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．21．【分析】（1）用A的人数除以所占的百分比即可求出总人数，用总人数减去其它人数求出C的人数，补全条形统计图即可；（2）用360°乘以C的人数所占的百分比，即可得出答案；（3）用560乘以B的人数所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）本次抽样调查的学生人数为12÷30%＝40（名），所以C的人数40﹣（12+8+4）＝16（名），补全条形统计图如图所示：故答案为：40；（2）在扇形统计图中，“人工智能”所对应的扇形圆心角度数是360°×＝144°；故答案为：144；（3）560×＝112（名），答：估计选择“创客”课程的学生有112名．【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体，熟知扇形统计图和条形统计图的特征是解题的关键．22．【分析】设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需2x天，利用工程质量＝甲队完成的工程量+乙队完成的工程量，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值（即甲队单独完成此项工程所需时间），再将其代入2x中，即可求出乙队单独完成此项工程所需时间．【解答】解：设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需2x天，根据题意得：+＝1，解得：x＝18，经检验，x＝18是所列方程的解，且符合题意，∴2x＝2×18＝36．答：甲队单独完成此项工程需18天，乙队单独完成此项工程需36天．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．【分析】（1）由平行四边形的性质可得AB＝BC，AB∥CD，可证四边形BEDF是平行四边形，四边形AECF是平行四边形，可得DE∥BF，AF∥CE，可得结论；（2）由“ASA“可证△BEH≌△FCH，可得EH＝HC，BH＝HF，由勾股定理可求EC的长，可证四边形EHFG是菱形，可得EH＝HF＝GF＝EG＝，即可求解．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝BC，AB∥CD，∴BE＝DF，∴AE＝CF，四边形BEDF是平行四边形，∴四边形AECF是平行四边形，DE∥BF，∴AF∥CE，∴四边形GEHF是平行四边形；（2）解：∵点E是AB的中点，∴AE＝BE＝2，∵四边形BEDF是平行四边形，四边形AECF是平行四边形，∴AE＝CF，BE＝DF，∴BE＝CF＝AE＝DF，∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠CFB，∠BEC＝∠ECF，∴△BEH≌△FCH（ASA），∴EH＝HC，BH＝HF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴BH＝EH＝HC，EC＝＝＝，∴EH＝HF＝，∵四边形GEHF是平行四边形，∴四边形EHFG是菱形，∴EH＝HF＝GF＝EG＝，∴四边形GEHF的周长＝4×＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．24．【分析】（1）证明Δ＞0，可得结论；（2）根据方程解的定义求出k的值，再求出方程的根可得结论．【解答】（1）证明：∵Δ＝[﹣（k+2）]2﹣4（2k﹣1）\＝k2+4k+4﹣8k+4＝k2﹣4k+4+4＝（k﹣2）2+4，∵（k﹣2）2≥0，∴Δ＞0，∴该方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵方程的一个根为3，∴9﹣3（k+2）+2k﹣1＝0，∴k＝2，∴方程为x2﹣4x+3＝0，∴x1＝3，x1＝1，∴另一个根为1，k＝2．【点评】本题考查根与系数关系，根的判别式，解题的关键是掌握根与系数关系，属于中考常考题型．25．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）观察函数图象即可求解；（3）由△OPQ的面积＝×PQ×|x P|＝×|x+1﹣|×|x|＝6，即可求解．【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入反比例函数表达式得：k＝4m＝﹣6×（﹣2）＝12，则k＝12，m＝3，即反比例函数的表达式为：y＝，点A（4，3）；将点A、B的坐标代入一次函数表达式得：，解得：，则一次函数表达式为：y＝x+1；（2）观察函数图象知，不等式的解集为x＞4或﹣6＜x＜0，故答案为：x＞4或﹣6＜x＜0；（3）设点P（x，x+1），则点Q（x，），则△OPQ的面积＝×PQ×|x P|＝×|x+1﹣|×|x|＝6，解得：x＝0（舍去）或6或﹣8或﹣2，即点Q的坐标为：（6，2）或（﹣8，﹣）或（﹣2，﹣6）．【点评】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到面积的计算、解不等式、待定系数法求函数表达式等，利用绝对值解决分类求解是本题的重点．26．【分析】（1）由▱ABCD得AD＝BC，AD∥BC，故∠EBC＝∠FDA，再证明△CBE≌△ADF，最后利用一组对边平行且相等得四边形EHFG是平行四边形；（2）连接AE，CF．由正方形EHFG得∠GEF＝45°，FG＝AG＝GE，设AE＝x，则EF＝x，利用∠ABD＝30°得AB＝2x，BE＝x，同理：DF＝x，BD＝2x+x，故＝＝．【解答】（1）证明：∵▱ABCD，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠EBC＝∠FDA，在△CBE和△ADF中，∴△CBE≌△ADF（SAS），∴AF＝EC，∠AFD＝∠BEC，∴∠AFE＝∠CEF，∴AF∥EC．∵G，H分别是AF，CE的中点，∴EH＝GF，∴四边形EHFG是平行四边形；（2）解：连接AE，CF．∵正方形EHFG，∴∠GEF＝45°，FG＝AG＝GE，∴∠AEG＝45°，∴∠AEF＝90°，设AE＝x，则EF＝x，∵∠ABD＝30°，∴AB＝2x，BE＝x，同理：DF＝x，∴BD＝2x+x，∴＝＝．【点评】本题考查了平行四边形综合题，掌握平行四边形的性质，构造直角三角形再利用勾股定理计算是解题关键．27．【分析】（1）运用勾股定理得AE2＝x2﹣z2，AC2＝x2+y2﹣2yz，BD2＝x2+y2+2yz，AC2+BD2＝2（x2+y2）．（2）①延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，CE，可证得四边形ABEC是平行四边形，利用（1）的结论即可求得答案．②由AD是BC边上的中线，M是BD的中点，可得关于AD与BC的方程组，消去AD即可求得答案．（3）连接AB，取AB的中点Q，过Q作QP⊥l，由（2）得PA2+PB2＝2AQ2+2PQ2．由AB是定值，故AB的一半AQ也是定值，再根据垂线段最短得QP最短，故此时PA2+PB2的值最小．【解答】解：（1）①在Rt△ABE中，AE2＝AB2﹣BE2＝x2﹣z2，②在Rt△ACE中，AC2＝AE2+EC2＝x2﹣z2+（y﹣z）2＝x2+y2﹣2yz，③在Rt△BDF中，BD2＝DF2+（BE+EF）2＝x2﹣z2+（z+y）2＝x2+y2+2yz，④∵AC2+BD2＝（x2+y2﹣2yz）+（x2+y2+2yz）＝2（x2+y2），2（AB2+BC2）＝2（x2+y2），∴AC2+BD2＝2（AB2+BC2），故答案为：①x2﹣z2，②x2+y2﹣2yz，③x2+y2+2yz，④2（x2+y2）．（2）①延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，CE，如图．∵AD是△ABC的BC边上的中线，∴BD＝CD，又∵DE＝AD，∴四边形ABEC是平行四边形，由（1）知：AE2+BC2＝2（AB2+AC2），∴（2AD）2＝2（AB2+AC2）﹣BC2＝2（c2+b2）﹣a2，∴AD＝＝；②如图，AD是BC边上的中线，M是BD的中点，由（1）得：，∵AB＝，AC＝AM＝，∴，解得：BC＝4，故答案为：4．（3）连接AB，取AB的中点Q，过Q作QP⊥l，由（2）得PA2+PB2＝2AQ2+2PQ2．∵AB是定值，故AB的一半AQ也是定值，再根据垂线段最短得QP最短，故此时PA2+PB2的值最小．【点评】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质，构造直角三角形，运用勾股定理是解题关键。
2022-2023学年江苏省南京市秦淮区八年级(下)期末数学试卷答案解析
2022-2023学年江苏省南京市秦淮区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）如果把中的x与y都扩大3倍，那么这个代数式的值（）A．缩小到原来的B．不变C．扩大3倍D．扩大9倍3．（2分）如图，某天气预报软件显示“扬州市邗江区明天的降水概率为85%”，对这条信息的下列说法中，正确的是（）扬州市邗江区天气12﹣16℃日出06：43日落17：18体感温度降水概率降水量空气质量14℃85%1.0mm优A．邗江区明天将有85%的时间下雨B．邗江区明天将有85%的地区下雨C．邗江区明天下雨的可能性较大D．邗江区明天下雨的可能性较小4．（2分）今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．下列说法正确的是（）A．4万名考生全体是总体B．每个考生是个体C．2000名考生是总体的一个样本D．样本容量是20005．（2分）若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y＝﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3．则下列各式中正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x1 6．（2分）如图，正方形ABCD边长为6，AF＝BE＝2，M、N分别是ED和BF的中点，则MN长为（）A．B．2C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．（2分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8．（2分）已知＝3，则实数a的值为．9．（2分）袋子里有5只红球，3只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，是红球的可能性（选填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性．10．（2分）﹣＝．11．（2分）样本：14、8、10、7、9、7、12、11、13、8，那么样本数据落在范围8.5～11.5内的频率是．12．（2分）在平行四边形ABCD中，若∠A﹣∠B＝110°，则∠A＝°．13．（2分）如图，在矩形OABC中，点B的坐标为（5，12），则AC的长是．14．（2分）如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝图象交于A（2，3），B（m，﹣1）两点，当y1＞y2时，x的取值范围是．15．（2分）将正方形纸片ABCD对折，展开得到折痕MN，再次折叠，使顶点D与点M重合，折痕交AD于点E，MN交折痕于点H，已知正方形的边长为4，则MH的长度为．16．（2分）如图是反比例函数y＝的部分图象，点D在函数图象上，点A是y轴正半轴上的一个动点，线段AD交函数图象于点C，若AC＝CD，△COD的面积是8，则k ＝．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1）；（2）．18．（6分）先化简，再求值：（+x）÷，其中x＝﹣4．19．（8分）解方程：（1）﹣＝0；（2）＝+2．20．（6分）某教育主管部门为了解“双减”政策实施前城区学生作业负担情况，对某学区学生进行随机抽样调查（每位同学必须且只能选择一种），其中在学生对作业负担感受的调查项分四种情况进行统计：A．非常重；B．比较重；C．适中；D．比较轻．并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次调查共选取名学生；（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生1600人，估计有多少名学生作业负担非常重？21．（6分）如图，△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）连接AF，CD，如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？证明你的结论．22．（6分）A，B两地相距100km，甲、乙分别从A，B两地出发，甲开车的速度是乙骑自行车速度的3倍，当他们同向出发时，甲将在某一时刻追上乙，当他们相向出发时，甲将在某一时刻与乙相遇，已知甲追上乙的时间比甲乙相遇所花的时间多h，甲、乙的速度分别是多少？23．（6分）某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该品牌运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：第1天第2天第3天第4天售价x（元/双）150200250300销售量y（双）40302420（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？24．（6分）如图，网格中每个小正形的边长都是1，图形的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）画一条直线平分△ABC的面积；（2）画一条直线平分梯形ABCD的面积；（3）画一条直线平分凹四边形ABCD的面积．25．（8分）如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝3，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．26．（10分）如何通过代数推理证明反比例函数图象的性质？代数推理指从一定条件出发，依据代数的定义、公式、运算法则、等式的性质、不等式的性质等证明已知结果或结论．我们不妨来试试（1）性质：反比例函数y＝的图象是中心对称图形，对称中心是原点．证：在函数上任取一点A（x，），则点A关于原点对称的点B为（，），∵，∴点B也在反比例函数y＝的图象上，∵点A是反比例函数y＝上的任意一点，它关于原点对称的点都在反比例函数y＝的图象上，∴反比例函数y＝的图象是中心对称图形，对称中心是原点．仿照上述方法，尝试证明（2）性质：反比例函数y＝的图象关于直线y＝x对称，关于直线y＝﹣x对称．运用代数推理进行证明（3）证明：对于反比例函数y＝，当x＞0时，y随x的增大而减小．2022-2023学年江苏省南京市秦淮区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；D、原图不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2．【分析】把x，y分别换为3x，3y，化简得到结果，比较即可．【解答】解：把的x与y都扩大3倍得：＝，则这个代数式的值不变．故选：B．【点评】此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．3．【分析】根据概率反映随机事件出现的可能性大小，即可进行解答．【解答】解：“扬州市邗江区明天的降水概率为85%”表示“邗江区明天下雨的可能性较大”，故选：C．【点评】本题主要考查了概率反映随机事件出现的可能性大小，掌握相关概念是解题的关键．4．【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答．【解答】解：A、4万名考生的数学成绩的全体是总体，故A不符合题意；B、每个考生的数学成绩是个体，故B不符合题意；C、2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故C不符合题意；D、样本容量是2000，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．5．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据y1＜0＜y2＜y3判断出三点所在的象限，故可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中k＝﹣1＜0，∴此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵y1＜0＜y2＜y3，∴点（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x3，y3）两点均在第二象限，∴x2＜x3＜x1．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键．6．【分析】延长BM交CD的延长线于点H，连接FH，根据正方形的性质和已知条件可证得△MEB和△MDH全等，从而得出MN是△BFH的中位线，在Rt△FDH中根据勾股定理求出FH的长，然后根据三角形中位线定理即可求出MN的长．【解答】解：延长BM交CD的延长线于点H，连接FH，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠MEB＝∠MDH，∵M是ED的中点，∴ME＝MD，在△MEB和△MDH中，，∴△MEB≌△MDH（ASA），∴BM＝HM，HD＝BE＝2，即点M是BH的中点，∵N是BF的中点，∴MN是△BFH的中位线，∴，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AD＝6，∴∠ADH＝90°，∵AF＝2，∴DF＝4，在Rt△FDH中，由勾股定理得，∴，故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定与性质，三角形中位线定理，正确添加辅助线是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．【分析】根据分式有意义的条件即可求出x的范围．【解答】解：由题意可知：x+1≠0∴x≠﹣1故答案为：x≠﹣1【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．8．【分析】＝|a|，据此即可求得答案．【解答】解：∵＝3，∴|a|＝3，∴a＝±3，故答案为：±3．【点评】本题考查二次根式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．9．【分析】根据“哪种球的数量大哪种球的可能性就大”直接确定答案即可．【解答】解：∵袋子里有5只红球，3只白球，∴红球的数量大于白球的数量，∴从中任意摸出1只球，是红球的可能性大于白球的可能性．故答案为：大于．【点评】本题考查了可能性的大小，可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．10．【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得．【解答】解：原式＝3﹣2＝，故答案为：．【点评】本题主要考查二次根式的加减，解题的关键是掌握二次根式的加减运算顺序和法则．11．【分析】本题已知样本数据，计算样本数据落在范围8.5～11.5内的频率，首先确定样本中数据落在范围8.5～11.5内的频数，根据频率公式计算出该范围的频率．【解答】解：在8.5～11.5中的频数有：10、9、11共三个所以样本数据落在范围8.5～11.5内的频率是：＝0.3故答案为：0.3【点评】本题考查了频率与频数，频率＝．12．【分析】利用平行四边形的邻角互补和已知∠A﹣∠B＝110°，就可建立方程求出未知角．【解答】解：在平行四边形ABCD中，∠A+∠B＝180°，又有∠A﹣∠B＝110°，把这两个式子相减即可求出∠B＝35°，故答案为：35．【点评】本题考查了平行四边形的性质：邻角互补，建立方程组求解．13．【分析】根据勾股定理求出OB，根据矩形的性质得出AC＝OB，即可得出答案．【解答】解：连接OB，过B作BM⊥x轴于M，∵点B的坐标是（5，12），∴OM＝5，BM＝12，由勾股定理得：，∵四边形OABC是矩形，∴AC＝OB，∴AC＝13，故答案为：13．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识点，能根据矩形的性质得出AC＝OB 是解此题的关键．14．【分析】根据条件求出反比例函数解析式，继而求出点B的横坐标，利用图象可写出当y1＞y2时，x的取值范围．【解答】解：∵A（2，3）在反比例函数y2＝图象上，∴k2＝xy2＝2×3＝6．∴反比例函数解析式为y2＝．∵B（m，﹣1）点在反比例函数图象上，∴m＝﹣6．由图象可知：当y1＞y2时，x的取值范围是﹣6＜x＜0或x＞2．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据图象利用两个函数交点的横坐标是确定自变量取值范围的关键．15．【分析】由正方形的性质得AB＝AD＝4，由折叠得MN垂直平分AB，则AM＝BM＝2，∠BMN＝∠A＝90°，所以MN∥AD，则∠MHE＝∠DEH，而∠MEH＝∠DEH，所以∠MHE＝∠MEH，则MH＝ME，由勾股定理得（4﹣ME）2+22＝ME2，求得MH＝ME＝，于是得到问题的答案．【解答】解：∵四边形ABCD是边长为4的正方形，∴AB＝AD＝4，∴由折叠得点A与点B关于直线MN对称，ME＝DE，∴MN垂直平分AB，∴AM＝BM＝AB＝2，∠BMN＝∠A＝90°，∴MN∥AD，∴∠MHE＝∠DEH，∵∠MEH＝∠DEH，∴∠MHE＝∠MEH，∴MH＝ME，∵AE2+AM2＝ME2，AE＝4﹣DE＝4﹣ME，∴（4﹣ME）2+22＝ME2，解得ME＝，∴MH＝，故答案为：．【点评】此题重点考查正方形的性质、轴对称的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，证明MH＝ME是解题的关键．16．【分析】分别过点C，D作y轴的垂线，垂足分别为E，F，设点C的横坐标为m，由此可表达点C，D的坐标；结合k的几何意义可得△COD的面积＝图形CEFD的面积，由此建立方程可得出k的值．【解答】解：如图，分别过点C，D作y轴的垂线，垂足分别为E，F，∴CE∥DF，∵AC＝CD，∴AE＝EF，DF＝2CE，设点C的横坐标为m，∴C（m，），CE＝m，∴OE＝，DF＝2m，∴D（2m，），∴OF＝，∴EF＝，＝S△COD+S△OCE＝S△ODF+S梯形CEFD，∵S四边形CEODS△OCE＝S△ODF＝，＝S梯形CEFD＝8，∴S△COD∴（CE+DF）•EF＝8，即（m+2m）•＝8，解得k＝．故答案为：．【点评】本题考查反比例函数k的几何意义，反比例函数上点的坐标特征，将△OCD的面积转化为梯形CEDF的面积是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17．【分析】（1）先化简二次根式，然后计算加减法．（2）先去括号，然后计算加减法．【解答】解：（1）＝＝；（2）＝＝11．【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算顺序是解此题的关键．18．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝•＝•＝，当x＝﹣4时，原式＝＝．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．19．【分析】按照解分式方程的步骤解方程即可．【解答】解：（1）原方程两边同乘x（x﹣1），去分母得：3（x﹣1）﹣x＝0，去括号得：3x﹣3﹣x＝0，移项，合并同类项得：2x＝3，系数化为1得：x＝，检验：将x＝代入x（x﹣1）中得×（﹣1）＝×＝≠0，则原方程的解为：x＝；（2）原方程两边同乘（3x﹣9），去分母得：2x+9＝3（4x﹣7）+2（3x﹣9），去括号得：2x+9＝12x﹣21+6x﹣18，移项，合并同类项得：﹣16x＝﹣48，系数化为1得：x＝3，检验：将x＝3代入（3x﹣9）中得3×3﹣9＝0，则x＝3是分式方程的增根，故原分式方程无解．【点评】本题考查解分式方程，特别注意解分式方程时必须进行检验．20．【分析】（1）根据题意可知总人数＝；（2）先求出作业负担适中的学生人数，再根据其所占总数的百分比即可求得所对扇形圆心角的度数，再补全统计图即可；（3）根据题意可知感觉作业负担非常重的占比为70%，再乘以总人数即可解答．【解答】解：（1）总人数＝，故答案为100．（2）∵100﹣70﹣20﹣5＝5，∴作业负担适中的学生人数为5人，∴扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数为．，（3）（人），估计有1120名学生名学生作业负担非常重．【点评】本题考查了条形统计图及扇形统计图，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．21．【分析】（1）由CF∥AB，得∠ADF＝∠CFD，∠DAC＝∠FCA，又AE＝CE，可证△ADE ≌△CFE（AAS），即得AD＝CF；（2）由AD＝CF，AD∥CF，知四边形ADCF是平行四边形，再证明对角线垂直，可得结论．【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ADF＝∠CFD，∠DAC＝∠FCA，∵点E是AC的中点，∴AE＝CE，在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS）；（2）解：当AC⊥BC时，四边形ADCF是菱形，证明如下：由（1）知，AD＝CF，∵AD∥CF，∴四边形ADCF是平行四边形，∴AE＝CE，∵点D是AB的中点，∴AD＝BD，∴DF∥CB，∵AC⊥CB，∴AC⊥DF∴四边形ADCF是菱形．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质及矩形的判定，解题的关键是掌握全等三角形判定定理及菱矩形的判定定理．22．【分析】设乙的速度是xkm/h，则甲的速度是3xkm/h，根据甲追上乙的时间比甲乙相遇所花的时间多h，列方程求解即可．【解答】解：设乙的速度是xkm/h，则甲的速度是3xkm/h，根据题意得，＝，解得x＝，经检验，x＝是方程的解，∴甲的速度是50km/h，答：甲的速度是50km/h，乙的速度是km/h．【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是弄清题目中的等量关系．23．【分析】（1）由表中数据得出xy＝6000，即可得出结果；（2）由题意得出方程，解方程即可，注意检验．【解答】解：（1）由表中数据得：xy＝6000，∴y＝，∴y是x的反比例函数，故所求函数关系式为y＝；（2）由题意得：（x﹣120）y＝3000，把y＝代入得：（x﹣120）•＝3000，解得：x＝240；经检验，x＝240是原方程的根；答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元．【点评】本题考查了反比例函数的应用、列分式方程解应用题；根据题意得出函数关系式和列出方程是解决问题的关键．24．【分析】（1）如图1中，取BC的中点D，作直线BD即可；（2）如图2中，取格点F，连接BF，作CF的中点T，作直线BT即可；（3）判断出四边形的面积为，取格点R，连接CR交AB与点G，组哟直线DG即可（这里AG：BG＝3：5）．【解答】解：（1）如图1中，直线BD即为所求；（2）如图2中，直线BT即为所求；（3）如图3中，直线DG即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，三角形的面积等知识，解题的关键是喜欢你利用转化的射线思考问题，属于中考常考题型．25．【分析】（1）作出辅助线，得到EN＝EM，然后判断∠DEN＝∠FEM，得到△DEN≌△FEM，则有DE＝EF即可；（2）同（1）的方法判断出△ADE≌△CDG得到CG＝AE，即：CE+CG＝CE+AE＝AC ＝6．【解答】解：（1）如图，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，∴∠MEN＝90°，∵点E是正方形ABCD对角线上的点，∴EM＝EN，∵∠DEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF，∵∠DNE＝∠FME＝90°，在△DEN和△FEM中，，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴EF＝DE，∵四边形DEFG是矩形，∴矩形DEFG是正方形；（2）CE+CG的值是定值，定值为6，理由如下：∵正方形DEFG和正方形ABCD，∴DE＝DG，AD＝DC，∵∠CDG+∠CDE＝∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠CDG＝∠ADE，在∴△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG，∴CE+CG＝CE+AE＝AC＝AB＝×3＝6是定值．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，矩形的判定，三角形的全等的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是作出辅助线，判断三角形全等．26．【分析】在平面直角坐标系中，设点A（x，y），则点A关于原点的对称点为（﹣x，﹣y），点A关于直线y＝x的对称点为（y，x），点A关于直线y＝﹣x的对称点为（﹣y，﹣x）．（1）点A关于原点对称的点B为（﹣x，），因为（﹣x）•（﹣）＝3，所以点B 也在反比例函数y＝的图象上．（2）在反比例函数y＝的图象上任取一点A（x，），点A关于直线y＝x对称的点B 为（，x），因为x•＝3，所以点B也在反比例函数y＝的图象上，因为点A是反比例函数y＝上的任意一点，它关于直线y＝x对称的点都在反比例函数y＝的图象上，所以反比例函数y＝的图象关于直线y＝x对称；同理，可证反比例函数y＝的图象关于直线y＝﹣x对称．（3）设点（a，），（b，）都是反比例函数y＝的图象上的点，且b＞a＞0，，所以，即y随x的增大而减小．【解答】（1）解：在函数上任取一点A（x，），则点A关于原点对称的点B为（﹣x，），∵（﹣x）•（﹣）＝3，∴点B也在反比例函数y＝的图象上．故答案为：（﹣x，），（﹣x）•（﹣）＝3．（2）①证明：在反比例函数y＝的图象上任取一点A（x，），则点A关于直线y＝x对称的点B为（，x），∵•x＝3，∴点B也在反比例函数y＝的图象上，∵点A是反比例函数y＝上的任意一点，它关于直线y＝x对称的点都在反比例函数y ＝的图象上，∴反比例函数y＝的图象关于直线y＝x对称；②证明：在反比例函数y＝的图象上任取一点A（x，），则点A关于直线y＝﹣x对称的点B为（﹣，﹣x），∵（﹣）•（﹣x）＝3，∴点B也在反比例函数y＝的图象上，∵点A是反比例函数y＝上的任意一点，它关于直线y＝﹣x对称的点都在反比例函数y＝的图象上，∴反比例函数y＝的图象关于直线y＝﹣x对称．（3）证明：设点（a，），（b，）都是反比例函数y＝的图象上的点，且b＞a＞0，∵，∴，即对于反比例函数y＝，当x＞0时，y随x的增大而减小．【点评】本题考查了反比例函数的图象与性质，坐标系中关于原点对称、关于直线y＝x 对称和关于直线y＝﹣x对称的点的特征，准确写出关于原点、直线y＝x和直线y＝﹣x 的对称点是解决本题的关键。
江苏省南京市八年级下学期数学期末考试试卷
江苏省南京市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在△ABC中,∠A和∠B的度数如下,能判定△ABC是等腰三角形的是（）A . ∠A=50°,∠B=70°B . ∠A=70°,∠B=40°C . ∠A=30°,∠B=90°D . ∠A=80°,∠B=60°2. （2分）(2017·桂林) 下列图形中不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） a是一个整数，比较a与3a的大小是（）A . a>3aB . a<3aC . a=3aD . 无法确定4. （2分） (2017八下·双柏期末) 因式分解x3﹣2x2+x正确的是（）A . （x﹣1）2B . x （x﹣1）2C . x（ x2﹣2x+1）D . x （x+1）25. （2分） (2018七下·瑞安期末) 要使分式有意义，则的取值应满足（）A .B .C .D .6. （2分） (2017七下·北京期中) 如图所表示的是下面哪一个不等式组的解集（）A .B .C .D .7. （2分）分析下列说法，选出你认为正确的一项（）A . 两个形状和大小都相同的图形可以看成其中一个是另一个平移得到的B . 由平移得到的两个图形的形状和大小相同C . 边长相等的两个正方形一定可看成是由平移得到的D . 图形平移后对应线段不可能在同一直线上8. （2分） (2019八上·温岭期中) 如图所示的仪器中，OD＝OE，CD＝CE.小州把这个仪器往直线l上一放，使点D，E落在直线l上，作直线OC，则OC⊥l，他这样判断的理由是（）A . 到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上B . 角平分线上的点到这个角两边的距离相等C . 到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D . 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等9. （2分）无论m为何实数，直线y=2x+m与直线y=﹣x+3的交点都不可能在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （2分）如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD＝10，DF＝4，则菱形ABCD的边长为（）A .B .C .D .11. （2分） (2018七下·兴义期中) 如图，点O在直线AB上，射线OC平分 DOB，若么COB=35°,则 AOD等于（）A . 35B . 70C . 110D . 14512. （2分）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A . 两条直角边对应相等B . 斜边和一个锐角对应相等C . 斜边和一条直角边对应相等D . 一条直角边和一个锐角分别相等二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知x﹣2y=﹣5，xy=﹣2，则2x2y﹣4xy2=________ ．14. （1分）(2016·南平模拟) 计算： =________．15. （1分） (2018九上·长沙期中) 对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b= ，例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1 ， x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=________．16. （1分）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=________ ．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）把下列各式分解因式．（1） 9a2﹣ b2（2） 3ax2+6axy+3ay2．18. （5分）(2012·贺州)（1）计算：|﹣2012|+（3.14﹣π）0+sin30°﹣2﹣1（2）先化简，再求值：，其中．19. （5分）(2011·南宁) 化简：．20. （15分）如图，△ABC的三个点分别是A（1，2），B（3，3），C（2，6）．（1）在图中作出△ABC．（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′．（3）求△ABC的面积．21. （10分）(2018·建湖模拟) 如图1，对称轴为直线x=1的抛物线y= x2+bx+c，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且点A坐标为(-1，0).又P是抛物线上位于第一象限的点，直线AP与y轴交于点D，与抛物线对称轴交于点E，点C与坐标原点O关于该对称轴成轴对称.（1）求点 B 的坐标和抛物线的表达式；（2）当 AE：EP=1：4 时，求点 E 的坐标；（3）如图 2，在（2）的条件下，将线段 OC 绕点 O 逆时针旋转得到OC ′，旋转角为α(0°＜α＜90°)，连接 C ′D、C′B，求 C ′B+ C′D 的最小值．22. （10分）某超市准备购进A、B两种品牌台灯，其中A每盏进价比B进价贵30元，A售价120元，B售价80元.已知用1040元购进的A数量与用650元购进B的数量相同.（1）求A、B的进价；（2）超市打算购进A、B台灯共100盏，要求A、B的总利润不得少于3400元，不得多于3550元，问有多少种进货方案？（3）在（2）的条件下，该超市决定对A进行降价促销，A台灯每盏降价m（8＜m＜15）元，B不变，超市如何进货获利最大？23. （15分）如图：在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BD，CD=DE，E是AD上一点，连结BE并延长交AC于点F．求证：（1） BE=AC；（2）BF⊥AC．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
江苏省南京市2022届八年级第二学期期末达标测试数学试题含解析
江苏省南京市2022届八年级第二学期期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．关于x 的一元二次方程kx 2+2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞﹣1B ．k ＞﹣1且k≠0C ．k≠0D ．k≥﹣12．反比例函数y=- 的图象经过点(a ，b)，(a-1，c)，若a<0，则b 与c 的大小关系是（ ） A ．b ＞cB ．b=cC ．b ＜cD ．不能确定 3．下图表示一次函数y=mx+n 与正比例函数y=mnx （m ，n 是常数，且mn 0)的大致图像是（ ） A ． B ．C ．D ．4．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是CD 边上一点，:2:3DE EC =，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，若2DEF S ∆=，则ABE S ∆=（ ）A ．15.5B ．16.5C ．17.5D ．18.55．设1x 、2x 是方程210x x +-=的两根，则1x +2x =（ ）A ．-3B ．-1C ．1D ．36．在平面直角坐标系中，点()4,3A --向上平移2个单位后的对应点1A 的坐标为( ) A ．()2,3-- B ．()4,1-- C ．()1,4-- D ．()2,1--7．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是（ ）．A ．当AB ＝BC 时，它是菱形B ．当AC ＝BD 时，它是正方形C ．当∠ABC ＝90º时，它是矩形D ．当AC ⊥BD 时，它是菱形8．中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．9．如图，已知反比例函数a y x =和一次函数y kx b =+的图象相交于点()11,A y -、()24,B y 两点，则不等式a kx b x≤+的解集为（ ）A ．1x ≤-或4x ≥B ．14x -≤≤C ．4x ≤D ．1x ≤-或04x <≤10．如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有（ ）A ．AB 垂直平分CDB ．CD 垂直平分ABC ．AB 与CD 互相垂直平分D ．CD 平分∠ACB二、填空题 11．如图，已知在△ABC 中，D 、E 分别是 AB 、AC 的中点，BC=6cm ，则DE 的长度是_____ cm ．12．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，70BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转70︒，点B 、C 旋转后的对应点分别是点D 和E ，连接BD ，则BDE ∠的度数是______．13．如图，有一四边形空地ABCD ，AB ⊥AD ，AB ＝3，AD ＝4，BC ＝12，CD ＝13，则四边形ABCD 的面积为_______．14．函数2y x =--的自变量x 的取值范围______. 15．如图，在平行四边形ABCD 中，AD=2AB,CE 平分BCD ∠交AD 于点E ，且3AE =，则平行四边形ABCD 的周长是____．16．若关于x 的一次函数y ＝（m +1）x +2m ﹣3的图象经过第一、三、四象限，则m 的取值范围为_____． 17．直线32y x =-+关于y 轴对称的直线的解析式为______.三、解答题18．如图，王华在晚上由路灯A 走向路灯B ,当他走到点P 时，发现身后 他影子的顶部刚好接触到路灯A 的底部，当他向前再步行12m 到达点O 时 ，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯B 的底部，已知王华的身高是1.6m ，如果两个路灯之间的距离为18m ,且两路灯的高度相同，求路灯的高度.19．（6分）计算：|﹣3|﹣（+1）0+﹣20．（6分）（182（2）解方程：x 2﹣5x ＝021．（6分）某通信公司策划了A B ，两种上网的月收费方式：收费方式 月使用费/元包时上网时间/h 超时费/（元/min ） A30 25 0.05B m n p设每月上网时间为(h)x ，方式A B ，的收费金额分别为A y （元），B y （元），如图是B y 与x 之间函数关系的图象．（友情提示：若累计上网时间不超出包时上网时间，则只收月使用费；若累计上网时间超出包时上网时间，则对超出部分再加收超时费） （1）m = ，n = ，p = ；（2）求A y 与x 之间的函数解析式；（3）若每月上网时间为31小时，请直接写出选择哪种方式能节省上网费．22．（8分）如图，一次函数y ax b =+的图象与正比例函数y kx =的图象交于点M .（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围；（3）求MOP △的面积.23．（8分）某超市出售甲、乙、丙三种糖果，其售价分别为5元/千克，12元/千克，20元/千克，为满足客多样化需求，超市打算把糖果混合成杂拌糖出售，如果按照如图所示的扇形统计图中甲、乙、丙三种糖果的比例混合，这种新混合的杂排糖的售价应该为多少元/千克？24．（10分）已知：如图，在□ABCD 中，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，过点F 作FG ⊥BF 交BC 的延长线于点G ．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）如果AB= 2，∠BAD=60°，求FG的长．25．（10分）甲、乙两名同学进入八年级后，某科6次考试成绩如图所示：平均数方差中位数众数甲75 75乙33.3 70（1）请根据统计图填写上表：（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析：①从平均数和方差相结合看，你得出什么结论；②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】试题分析：由方程kx2+2x﹣1=1有两个不相等的实数根可得知b2﹣4ac＞1，结合二次项系数不为1，即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．由已知得：，解得：k＞﹣1且k≠1．考点：根的判别式．2．A【解析】【分析】根据反比例函数的性质：k＜0时，在图象的每一支上，y随x的增大而增大进行分析即可．【详解】解：∵k=-3＜0，则y随x的增大而增大．又∵0＞a＞a-1，则b＞c．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，关键是掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．3．C【解析】【分析】根据一次函数图像与系数的关系以及正比例函数图像与系数的关系逐一对各选项进行判断，然后进一步得出答案即可.【详解】A：由一次函数图像可知：m＞0，n＞0，则mn＞0，由正比例函数图像可得：mn<0，互相矛盾，故该选项错误；B：由一次函数图像可知：m＞0，n＜0，则此时mn<0，由正比例函数图像可得：mn>0，互相矛盾，故该选项错误；C：由一次函数图像可知：m﹤0，n>0，则此时mn﹤0，由正比例函数图像可得：mn<0，故该选项正确；D：由一次函数图像可知：m﹤0，n﹥0，则此时mn<0，由正比例函数图像可得：mn>0，互相矛盾，故该选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了正比例函数图像以及一次函数图像与系数的关系，熟练掌握相关概念是解题关键．4．C【解析】【分析】根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出△ABF ，再根据同高的三角形的面积之比等于底的比得出△BEF 的面积，则ABE S ∆= ABF S ∆+BEF S ∆即可求解.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DE ∥AB ，∴△DFE ∽△BFA ，∵DE ：EC=2：3，∴DE ：AB=2：5，DF ：FB=2：5，∵DEF S ∆=2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴DEF S ∆：ABF S ∆ =4:25，即ABF S ∆=DEF S ∆254⨯=12.5， ∵同高的三角形的面积之比等于底的比，△DEF 和△BEF 分别以DF 、FB 为底时高相同，∴DEF S ∆：BEF S ∆= DF ：FB=2：5，即BEF S ∆=DEF S ∆52⨯=5， ∴ABE S ∆= ABF S ∆+BEF S ∆=12.5+5=17.5，故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方，同高的三角形的面积之比等于底的比，解题的关键是掌握相似三角形的性质．5．B【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系解答即可．【详解】解：∵1x 、2x 是方程210x x +-=的两根，∴1x +2x =-1．故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若12x x ，是一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的两个根，则1212,b c x x x x a a+=-=． 6．B【解析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【详解】解：把点A（﹣4，﹣3）向上平移2个单位后的对应点A1的坐标为（﹣4，﹣3+2），即（﹣4，﹣1），故选：B．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．7．B【解析】分析：A、根据菱形的判定方法判断，B、根据正方形的判定方法判断，C、根据矩形的判定方法判断，D、根据菱形的判定方法判断.详解：A、菱形的判定定理，“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，故A项正确；B、由正方形的判定定理，“对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形”可知，对角线仅相等的平行四边形是矩形，故B项错误；C、矩形的判定定理，“一个角是直角的平行四边形是矩形”，故C项正确；D、菱形的判定定理，“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，故D项正确。
江苏省南京市八年级下学期数学期末考试试卷
江苏省南京市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·卫辉期末) 若，则下列一定成立的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·金华) 在直角三角形Rt ABC中，C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是（）A .B .C .D .3. （2分）下列从左到右的变形：（1）15x2y=3x•5xy；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）a2﹣2a+1=（a﹣1）2；（4）x2+3x+1=x（x+3+ ）其中是因式分解的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个4. （2分） (2017八上·揭西期中) 一个直角三角形的两条边分别是6和8，则第三边是（）A . 10B . 12C . 12或D . 10或5. （2分）(2019·夏津模拟) 若关于x的方程 =-1的解为正数，则a的取值范围是（）A . a>2且a≠-4B . a<2且a≠-4C . a<-2且a≠-4D . a<26. （2分） (2019八上·北京期中) 如图所示，△ABC≌△ECD，∠A＝48°，∠D＝62°，点B，C，D在同一条直线上，则图中∠B的度数是（）A . 38°B . 48°C . 62°D . 70°7. （2分）(2017·独山模拟) 正比例函数y=（a+1）x的图象经过第二、四象限，若a同时满足方程x2+（1﹣2a）x+a2=0，则此方程的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 不能确定8. （2分）小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（）A . =1B . =1C . =1D . =19. （2分）(2019·瑞安模拟) 如图，C是以AB为直径的半圆上的一动点，分别以AC，BC为边在△ABC的内侧和外侧作正方形ACDE，正方形BCFH.在点C沿半圆从点A运动到半圆中点M的过程中（点C不与点A，M重合）.四边形AEBH的面积变化情况是（）A . 先减小后增大B . 不变C . 先增大后减小D . 一直增大10. （2分） (2018八上·西安月考) 在△ABC中，AB=17，AC=10，BC上的高AD长为8，则边BC的长为（）A . 21B . 15C . 9D . 21或9二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016八上·仙游期末) 当x=________时，分式的值为零．12. （1分）(2020·宁波模拟) 关于x的方程（x+3）（x-a）=0的一个根是1，则另一个根为________ 。
江苏省南京市六校2024届八年级数学第二学期期末质量检测试题含解析
江苏省南京市六校2024届八年级数学第二学期期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，Rt △ABC 中，AB=9，BC=6，∠B=90˚，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．32．在菱形ABCD 中5AB =，6AC =，BC 边上的高为( )A ．4B ．8C ．4.8D ．9.63．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜04．如图，AB ＝AC ，BE ⊥AC 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，BE ，CF 交于点D ，则下列结论中不正确的是( )A ．△ABE ≌△ACFB ．点D 在∠BAC 的平分线上 C ．△BDF ≌△CDED ．D 是BE 的中点5．下面的图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．6．使式子1x -有意义的x 的值是（ ）A ．x ≥1B ．x ≤1C ．x ≥﹣1D ．x ≤27．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2||(-1)a a +的结果为（ ）A ．1B ．﹣1C ．1﹣2aD ．2a ﹣18．如图,已知AOBC 的顶点()0,0O ,()1,3A -,点B 在x 轴的正半轴上,按以下步骤作图:①以点O 为圆心、适当长度为半径作弧,分别交OA 、OB 于点D ,E ；②分别以点D ,E 为圆心、大于12DE 的长为半径作弧,两弧在AOB ∠内交于点F ；③作射线OF ,交边AC 于点G .则点G 的坐标为( )A ．()10,3B ．()101,3-C ．()410,3-D ．()103,3- 9．如图，在RT ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，2AC =，则点C 到AB 的距离为（ ）A ．33B ．33C ．4D ．11018 ）A ．2B ．3C ．2D ．611．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ）A ．()2019,2020-B ．()2019,2020C ．()2019,2020--D ．()2019,2020-12．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知，函数y=（k-1）x+k2-1，当k________时，它是一次函数.14．如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是．15．若把分式xyx y中的x，y都扩大5倍，则分式的值____________．16．菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形ABCD的面积为_____；周长为______．17．平行四边形ABCD的面积等于210cm，两对角线的交点为O，过点O的直线分别交平行四边形一组对边AB、CD 于点E、F，则四边形AEFD的面积等于________。
南京市八年级下学期数学期末考试试卷(五四制)
南京市八年级下学期数学期末考试试卷（五四制)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共10题；共11分)1. （1分）二元一次方程组的解是________2. （1分）请你写出一个满足不等式2x-1＜6的正整数x 的值________．3. （1分） (2018八上·东台月考) 如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，则图中另一对全等的三角形是________.4. （1分） (2017八上·云南月考) 如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥DA于Q，PQ＝3，EP＝1，则DA的长是________.5. （1分） (2017八上·启东期中) 寒假里，小燕偶然发现爸爸手机有陀罗仪可用来测量方位，于是她来到小区一处广场上．如图，小燕从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α=40度，再走12米，再左转40度，如此重复，最终小燕又回到点P，则小燕一共走了________米．6. （1分） (2020七下·长春期中) 对于定义一种新运算“☆”，，其中是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，则的值为________．7. （1分） (2017八上·哈尔滨月考) 如图，在△ABC中，∠C=2∠B，在BC上取一点D，使BD=2AC，若AB=2AD=4，则 =________．8. （1分）(2018·信阳模拟) 不等式组的最小整数解是________．9. （1分） (2018八上·四平期末) 如果等腰三角形的底角是50°，那么这个三角形的顶角的度数是________10. （2分）如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分∠BEF,若∠1=72°, 则∠2=____。
江苏省南京市八年级下学期数学期末考试试卷
江苏省南京市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八下·哈尔滨期中) 如图，将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）A .B .C .D .2. （2分）(2016·定州模拟) 下列结论正确的是（）A . x2﹣2是二次二项式B . 单项式﹣x2的系数是1C . 使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣2D . 若分式的值等于0，则a=±13. （2分） (2017八下·宜城期末) 为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的方差是（）A .B . 10C .D .4. （2分） (2019九上·阜宁月考) 如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（2，q）两点，则不等式ax2+mx+c＞n的解集是（）B . x>-1或x<2C . -2<x<1D . x<-2或x>15. （2分）一次函数y=2x-3的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分）化简（﹣2）2015•（+2）2016的结果为（）A . -1B . ﹣2C . +2D . ﹣﹣27. （2分）某校对八年级300名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图，据此统计图估计该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生（含非常喜欢和喜欢两种情况）约为（）A . 180名B . 210名C . 240名D . 270名8. （2分） (2015八上·福田期末) 在坐标平面内有下列三条直线：①经过点（0，2）且平行于x轴的直线；②直线y=2x﹣8；③经过点（0，12）且平行于直线y=﹣2x的直线，其中经过点（5，2）但不经过第三象限的直线共有（）B . 1条C . 2条D . 3条9. （2分） (2020八下·农安月考) 有以下几个命题：①对角线互相垂直的四边形是矩形；②对角线相等的四边形是菱形；③ 对角线互相垂直的平行四边形是正方形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；其中正确的命题是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. （2分） (2017八上·丹东期末) 等边△ABO在平面直角坐标系内的位置如图所示，已知△ABO的边长为6，则点A的坐标为（）A . （﹣3，3）B . （3，﹣3 ）C . （﹣3，3 ）D . （﹣3，﹣3 ）11. （2分）(2018·通辽) 小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .12. （2分）(2020·上海模拟) 下列命题中，假命题是（）A . 顺次联结任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形B . 顺次联结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形C . 顺次联结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形D . 顺次联结两组邻边互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形二、填空题 (共6题；共10分)13. （1分） (2017九上·临川月考) 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，如果斜边AB＝10cm，那么斜边上的高CD＝________cm．14. （1分） (2019八上·惠来期中) 计算： ________．15. （1分） (2019八下·乌兰浩特期中) 已知与成正比例，当时，，则与之间的函数关系为________．16. （1分）九年级1班9名学生参加学校的植树活动，活动结束后，统计每人植树的情况，植了2棵树的有5人，植了4棵树的有3人，植了5棵树的有1人，那么平均每人植树________ 棵．17. （1分） (2017七下·金牛期中) 在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，则矩形ABCD的面积是________．18. （5分） (2017八下·和平期末) 如图，在15×15的网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点，图①中的三角形是以格点为顶点，边长都为整数的锐角三角形．在图②③④中分别画出一个以格点为顶点，边长都为整数的锐角三角形，并在每条边上标出其长度（图①﹣④中的三角形互不全等）三、解答题 (共7题；共86分)19. （15分） (2019八上·临泽期中)（1）（2）（3）－－|1－ |+（）-1；20. （15分）某校体育社团在校内开展“最喜欢的体育项目（四项选一项）”调查，对九年级学生随机抽样，并将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图解答下列问题：（1）求本次抽样人数有多少人？（2）补全条形统计图；（3）该校九年级共有600名学生，估计九年级最喜欢跳绳项目的学生有多少人？21. （10分） (2017八下·南京期中) 已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC与点E、F，垂足为O．（1）如图（1），连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图（2），动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A 停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．22. （10分） (2019八下·郾城期中) 如图，在△ABC中，D是BC边的中点，分别过B、C做射线AD的垂线，垂足分别为E、F，连接BF、CE.（1）求证：四边形BECF是平行四边形；（2）我们知道S△ABD＝S△ACD ，若AF＝FD，在不添加辅助线的条件下，直接写出与△ABD、△ACD面积相等的所有三角形.23. （10分）(2019·潍坊模拟) “节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1） A型自行车去年每辆售价多少元；（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多．24. （15分）(2019·盘锦) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点C （0，4），交x轴正半轴于点B，连接AC，点E是线段OB上一动点（不与点O，B重合），以OE为边在x轴上方作正方形OEFG，连接FB，将线段FB绕点F逆时针旋转90°，得到线段FP，过点P作PH∥y轴，PH交抛物线于点H，设点E（a，0）.（1）求抛物线的解析式.（2）若△AOC与△FEB相似，求a的值.（3）当PH＝2时，求点P的坐标.25. （11分）(2020·龙东) 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边长是方程的根，连接，，并过点作，垂足为，动点P从点B以每秒2个单位长度的速度沿方向匀速运动到点D为止；点M沿线段以每秒个单位长度的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，点P与点M同时出发，设运动时间为t秒（1）线段 ________；（2）连接和，求的面积s与运动时间的函数关系式；（3）在整个运动过程中，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出点P的坐标．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共10分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共86分) 19-1、答案：略19-2、答案：略19-3、答案：略20-1、20-2、20-3、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、22-2、23-1、答案：略23-2、24-1、24-2、答案：略24-3、答案：略25-1、25-2、答案：略25-3、答案：略第11 页共11 页。
2022-2023学年江苏省南京市联合体八年级(下)期末数学试卷答案解析
2022-2023学年江苏省南京市联合体八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上)1．（2分）下列数学符号中，是中心对称图形的是（）A．⊥B．∠C．△D．口2．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x＜1D．x≤13．（2分）下列事件为随机事件的是（）A．太阳从东方升起B．你将长到5m高C．正常情况下，气温低于0°C时水结冰D．抛掷一个均匀的硬币，正面朝上4．（2分）为了解某区10000名八年级考生的数学成绩，教育部门抽取了500名考生的数学成绩进行统计分析．下列说法正确的是（）A．每个考生是个体B．样本容量是500名学生C．500名考生是总体的一个样本D．10000名学生的数学成绩的全体是总体5．（2分）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，点F，G分别是BE，CD 的中点．若AB＝3，BC＝5，则FG的长为（）A．2.5B．3C．3.5D．46．（2分）变量y与x、变量z与y之间的函数关系分别如图①，②所示，则表示变量z与x之间的函数关系的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)7．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8．（2分）分式的最简公分母是．9．（2分）计算的结果是．10．（2分）了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）．11．（2分）小明调查了某地6月份5天的最高气温（单位：℃），分别是30，33，31，30，29，其中不低于30°C的气温出现的频率是．12．（2分）比较大小：（填“＞”、“＜”或“＝”）．13．（2分）如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转到矩形A'B'CD'的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1＝112°，则α＝°．14．（2分）某化肥厂原计划五月份生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨．设原计划每天生产化肥x吨．根据题意，列方程为．15．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（2，4），（﹣1，﹣2）．若反比例函数图象与线段AB只有1个公共点，则k的取值范围是．16．（2分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，沿EF翻折后，点B落在边CD上的G处，若EG⊥CD，BE＝4，DG＝3，则AE的长为．三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1）；（2）．18．（6分）先化简，再求值：，其中x＝1．19．（6分）解方程：﹣＝1．20．（8分）为了解某校八年级学生“线上学习”使用电子设备的种类情况，小明对该校八年级1班和2班全体同学使用平板、电脑、手机3种设备的情况进行了问卷调查（每个学生仅使用1种），根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息解答问题．（1）这两个班的学生总数为人；（2）求扇形统计图中“手机”对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）若该校八年级学生共有1000人，估计该校八年级学生中使用平板学习的人数．21．（6分）不透明的袋中有若干个红球和黑球，每个球除颜色外无其他差别．现从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回并搅匀，经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.4附近．（1）估计摸到黑球的概率是；（2）如果袋中的黑球有8个，求袋中共有几个球；（3）在（2）的条件下，又放入n个黑球，再经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.8附近，直接写出n的值．22．（6分）如图，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，EG平分∠AEF交CD于点G，FH平分∠EFD交AB于点H．（2）当∠AEF＝°时，四边形EGFH是菱形．23．（7分）某汽车从A市到B市行驶的里程为80km，假设该汽车匀速行驶，行驶的时间为th，速度为vkm/h，且速度限定为不超过120km/h．（1）v与t之间的函数表达式为，自变量t的取值范围是；（2）汽车从A市开出，要在50min内（含50min）到达B市，汽车的行驶速度至少为多少？24．（6分）如图，A是直线l外一点，分别按下列要求作图．（1）在图①中作正方形ABCD，使得点B，C在l上；（2）在图②中作菱形ABCD，使得点B，D在l上，且∠ABC＝60°（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）25．（7分）已知x＞0，试说明．26．（10分）如图，将四边形ABCD绕点A旋转，使得点B的对应点B'恰好落在射线BD 上，旋转后的四边形为AB'C'D'，连接BC′交AD于点E．（1）如图①，若四边形ABCD为正方形，则四边形ABDC′是.（填序号）①平行四边形②矩形③菱形（2）如图②，若四边形ABCD为矩形，（Ⅰ）求证AE＝DE；（Ⅱ）若AB＝6，BC＝8，B'C'交AD于点F，则EF的长为；（3）如图③，若BC'与AD互相平分，求证AB∥CD．2022-2023学年江苏省南京市联合体八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上)1．【分析】根据中心对称图形的概念解答即可．【解答】解：⊥，△是轴对称图形，不是中心对称图形，故A、C不符合题意；∠既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B不符合题意；□是中心对称图形，故D符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形，熟知把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形是解题的关键．2．【分析】根据二次根式有意义的条件判断即可．【解答】解：根据二次根式有意义的条件得：x﹣1≥0，∴x≥1，故选：A．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件：（1）二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．（3）二次根式具有非负性．（a≥0）是一个非负数．3．【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．【解答】解：A、太阳从东方升起，是必然事件，故A不符合题意；B、你将长到5m高，是不可能事件，故B不符合题意；C、正常情况下，气温低于0°C时水结冰，是必然事件，故C不符合题意；D、抛掷一个均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．4．【分析】根据个体、总体、样本、样本容量的定义进行判断即可．【解答】解：A．每个考生的数学成绩是个体，因此选项A不符合题意；B．样本容量是500，因此选项B不符合题意；C.500名考生的数学成绩是总体的一个样本，因此选项C不符合题意；D.10000名学生的数学成绩的全体是总体，因此选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查个体、总体、样本、样本容量，理解个体、总体、样本、样本容量的定义是正确判断的前提．5．【分析】根据平行四边形的性质得出AD∥BC，进而利用平行线的性质和梯形中位线定理解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠AEB＝∠ABE，∴AB＝AE＝3，∴DE＝AD﹣AE＝5﹣3＝2，∵点F，G分别是BE和CE的中点，∴FG是梯形BCDE的中位线，∴FG＝（DE+BC）＝3.5，故选：C．【点评】此题考查平行四边形的性质，梯形中位线定理，关键是掌握平行四边形的性质．6．【分析】由图①可得y＝（k＞0），由图②可得z＝（m＜0），所以z＝＝，由可得答案．【解答】解：由图①得y＝（k＞0），由图②得z＝（m＜0），∴z＝＝，∵，∴变量z与x之间的函数关系的图象可能是B．故选：B．【点评】本题主要考查函数的图象，一次函数的图象与性质，根据图象正确设出函数解析式，学会利用整体思想解决问题是解题关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)7．【分析】分式有意义，分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：依题意，得x﹣2＞0，解得x＞2．故答案是：x＞2．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．【分析】根据最简公分母的概念解答即可．【解答】解：分式的最简公分母是mn．故答案为：mn．【点评】本题考查的是最简公分母，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．9．【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝2+＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．10．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是抽样调查．故答案为：抽样调查．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．11．【分析】根据“频率＝”可得答案．【解答】解：不低于30°C的气温有4天，∴不低于30°C的气温出现的频率是：＝0.8．故答案为：0.8．【点评】此题主要考查了频数和频率，关键是掌握“频数＝总数×频率”．12．【分析】由题意，两个正数都带根号，可比较其平方的大小，即可解答．【解答】解：∵，（+）2＝5+，＞1，∴（+）2＞5，∴＜+．故答案为：＜．【点评】本题考查了实数大小的比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．13．【分析】由旋转的性质可得∠BCD＝∠B'CD'＝90°＝∠B'＝∠D'，∠BCB'＝α，由四边形内角和定理可求∠B'CD＝68°，即可求解．【解答】解：∵将矩形ABCD绕点C顺时针旋转到矩形A'B'CD'的位置，∴∠BCD＝∠B'CD'＝90°＝∠B'＝∠D'，∠BCB'＝α，∵∠1＝112°，∴∠B'CD＝68°，∴α＝22°，故答案为：22．【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．14．【分析】根据实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，列方程即可．【解答】解：设原计划每天生产化肥x吨，则实际每天生产（x+3）吨，由题意得：＝．故答案为：＝．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．15．【分析】根据与线段AB只有一个交点，利用反比例关系式k＝xy可得k的取值范围．【解答】解：∵A、B在一三象限，∴k＞0，∵k＝xy＝2×4＝8，∴图象在第三象限与AB无交点．∵k＝xy＝﹣1×（﹣2）＝2，∴图象在第一象限与AB有交点．综上分析k的范围是：2＜k≤8．故答案为：2＜k≤8．【点评】本题考查了反比例函数k值在特殊条件下的取值范围，突破本题的关键是抓住只有一个交点，如果k＝2就会出现两个交点．16．【分析】作BH⊥CD交DC的延长线于点H，因为EG⊥CD，所以BH∥EG，由四边形ABCD是菱形，得AB＝BC＝CD，BE∥GH，则四边形BEGH是平行四边形，所以GH＝BE＝4，由折叠得GE＝BE＝4，则BH＝GE＝4，所以DH＝DG+GH＝7，由勾股定理得42+（7﹣AB）2＝AB2，求得AB＝，所以AE＝AB﹣BE＝，于是得到问题的答案．【解答】解：作BH⊥CD交DC的延长线于点H，则∠H＝90°，∵EG⊥CD，∴BH∥EG，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB＝BC＝CD，∴BE∥GH，∴四边形BEGH是平行四边形，∴GH＝BE＝4，由折叠得GE＝BE＝4，∴BH＝GE＝4，∵DG＝3，∴DH＝DG+GH＝3+4＝7，∵BH2+CH2＝BC2，CH＝7﹣CD＝7﹣AB，∴42+（7﹣AB）2＝AB2，解得AB＝，∴AE＝AB﹣BE＝﹣4＝，故答案为：．【点评】此题重点考查菱形的性质、轴对称的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】（1）利用二次根式的乘法法则，进行计算即可解答；（2）利用完全平方公式，平方差公式，进行计算即可解答．【解答】解：（1）＝×﹣×＝﹣＝2﹣1＝1；（2）＝5﹣1﹣（6﹣2）＝4﹣6+2＝2﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝•＝•＝．当x＝1时，原式＝＝﹣1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．19．【分析】观察可得方程最简公分母为：（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得（x+1）2﹣4＝（x+1）（x﹣1），整理得2x﹣2＝0，解得x＝1．检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，所以x＝1是增根，应舍去．∴原方程无解．【点评】解分式方程的关键是两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，易错点是忽视检验．20．【分析】（1）先由折线统计图得到使用电脑的学生有58人，再由扇形统计图得到使用电脑的学生所占的百分比，然后用58除以这个百分比即可得到这两个班的学生总数；（2）先用学生总数分别减去使用平板、电脑的人数得到使用手机的学生数，用360°乘以“手机”所占的百分比得到对应的扇形圆心角的度数，再求出八年级2班使用手机的学生数，补全折线统计图；（3）利用样本中使用平板学习的人数所占的百分比乘以八年级学生总数即可求解．【解答】解：（1）根据题意得，（26+32）÷58%＝100（人），即这两个班的学生总数为100人．故答案为：100；（2）使用手机的学生人数为100﹣（14+18+26+32）＝10（人），扇形统计图中“手机”对应的扇形圆心角的度数为360°×＝36°，八年级2班使用手机的学生数为10﹣2＝8（人），补全折线图如下：故答案为：36°；（3）1000×＝320（人），答：该校八年级学生中使用平板学习的人数约320人．【点评】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了扇形统计图和用样本估计总体．21．【分析】（1）利用频率估计概率即可得出答案；（2）设袋子中原有m个球，根据题意得＝0.4，解之即可得出答案；（3）根据题意得，解之即可得出答案．【解答】解：（1）∵经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.4附近，∴估计摸到黑球的频率在0.4，故答案为：0.4；（2）设袋子中有m个球，根据题意，得，解得m＝20，经检验m＝20是分式方程的解，答：袋中有20个球；（3）根据题意得：，解得：n＝40，经检验n＝40是分式方程的解，所以n＝30．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势，估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．22．【分析】（1）由AB∥CD，得∠AEF＝∠EFD，因为∠GEF＝∠AEF，∠EFH＝∠EFD，所以∠GEF＝∠EFH，则EG∥FH，即可证明四边形EGFH是平行四边形；（2）由AB∥CD，得∠FGE＝∠AEG，而∠FEG＝∠AEG，所以∠FEG＝∠FGE，则FE ＝FG，当∠AEF＝120°，则∠FEG＝∠AEF＝60°，可证明△FEG是等边三角形，所以FG＝EG，则四边形EGFH是菱形，于是得到问题的答案．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD，∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，∴∠GEF＝∠AEF，∠EFH＝∠EFD，∴∠GEF＝∠EFH，∴EG∥FH，∵EH∥GF，∴四边形EGFH是平行四边形．（2）解：当∠AEF＝120°时，四边形EGFH是菱形，理由：∵AB∥CD，∴∠FGE＝∠AEG，∵∠FEG＝∠AEG，∴∠FEG＝∠FGE，∴FE＝FG，∵∠AEF＝120°，∴∠FEG＝∠AEF＝60°，∴△FEG是等边三角形，∵四边形EGFH是平行四边形，FG＝EG，∴四边形EGFH是菱形，故答案为：120．【点评】此题重点考查平行线的性质、平行四边形的判定、等边三角形的判定与性质、菱形的判定等知识，证明∠GEF＝∠EFH是解题的关键．23．【分析】（1）由速度乘以时间等于路程，变形即可得v与t之间的函数表达式，根据速度限定为不超过120km/h列不等式可得t的取值；（2）先把50分化成h，根据（1）的关系式可得速度，从而得答案．【解答】解：（1）由题意得：，∵速度限定为不超过120km/h，∴≤120，∴t≥；故答案为：v＝，t；（2）∵汽车50min内（含50min）到达B市，∴当时，v＝＝96，∵v随t的增大而减小，由，得96≤v≤120．∴汽车的行驶速度至少为96km/h．【点评】本题考查了反比例函数的实际应用，读懂题意，得出反比例函数的解析式是解本题的关键．24．【分析】（1）根据正方形的定义作出图形；（2）作点A关于直线L的对称点C，分别作等边△ACB，等边△ACD即可．【解答】解：（1）如图①中，正方形ABCD即为所求；（2）如图②中，菱形ABCD即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，等边三角形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．25．【分析】运用作差法和完全平方公式进行计算、比较．【解答】解：∵＝＝＝，∵（x﹣2）2≥0，x＞0，∴，∴≥0，∴．【点评】此题考查了运用作差法进行代数式大小比较的能力，关键是能准确理解并运用以上方法进行求解．26．【分析】（1）由旋转可得AB＝DC′，AB∥DC′，进而可以进行判断；（2）（Ⅰ）连接AC′，C′D，AC，AC与BD相交于点O，证明四边形ABDC′是平行四边形，即可解决问题；（Ⅱ）先证明FD＝FB′，再利用勾股定理求出FB′，进而根据线段的和差即可解决问题；（3）连接AC′，C′D，连接AC交BD于点O，证明OA＝OB，OC＝OD，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理证明∠OCD＝∠CAB，进而可以解决问题．【解答】（1）解：由旋转可知：AB＝DC′，AB∥DC′，∴四边形ABDC′是平行四边形，故答案为：①；（2）（Ⅰ）证明：连接AC′，C′D，AC，AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是矩形，∴，，AC＝BD，∴OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∵AB＝AB'，∴∠OBA＝∠AB'O，∵∠OAB＝∠C'AB'，∴∠AB'O＝∠C'AB'，∴AC′∥BD，∵AC′＝AC＝BD，∴四边形ABDC′是平行四边形，∴AE＝DE；（Ⅱ）解：由旋转可知：AB＝AB'，∴∠ABB′＝∠AB'B，∵∠AB′C′＝∠ABC＝90°，∴∠CBD＝∠DB′F，∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠B′DF，∴∠B′DF＝∠DB′F，∴FD＝FB′，∴AF＝AD﹣FD＝8﹣FB′，在Rt△AB′F中，根据勾股定理得：AF2＝AB′2+FB′2，∴（8﹣FB′）2＝62+FB′2，∴FB′＝，∵DE＝AE＝4，∴EF＝DE﹣FD＝DE﹣FB′＝4﹣＝，故答案为：．（3）证明：连接AC′，C′D，连接AC交BD于点O，∵BC′与AD互相平分，∴四边形ABDC′是平行四边形，∴AC′∥BD，AC′＝BD，∴∠AB'B＝∠C'AB'，AC＝AC′＝BD，∵AB＝AB'，∴∠AB'B＝∠ABB'，∵∠C'AB'＝∠CAB，∴，∴OA＝OB，∴AC﹣OA＝BD﹣OB，∴OC＝OD，∴，∵∠AOB＝∠COD，∴∠OCD＝∠CAB，∴AB∥CD．【点评】本题属于四边形综合题，考查了旋转变换的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题。
江苏省南京市八年级下学期数学期末考试试卷
江苏省南京市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） (共12题；共35分)1. （3分） (2020七下·越秀期末) 如果点在第二象限，那么m的取值范围是（）A .B .C .D .2. （3分） (2017八下·石景山期末) 如图，在□ 中，是边的中点，是对角线的中点，若，则的长为（）A . 2.5B . 5C . 10D . 153. （3分） (2020八下·海原月考) 将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不确定4. （3分）如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，E，F分别为AB，AD的中点，BC＝2，CD＝，则EF的长为（）A .B .C .D .5. （3分）(2020·常德) 下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是（）A .B .C .D .6. （3分）在三角形面积公式S= ah，a=2cm中，下列说法正确的是（）A . S，a是变量， h是常量B . S，h是变量，是常量C . S，h是变量， a是常量D . S，h，a是变量，是常量7. （3分）(2020·泰兴模拟) 如图，△ABC中，AB=5，AC=4，BC=2，以A为圆心AB为半径作圆A，延长BC 交圆A于点D，则CD长为（）A . 5B . 4C .8. （2分）掷一颗均匀的骰子，6点朝上的概率为（）A . 0B .C . 1D .9. （3分） (2020八下·大庆期中) 一次函数y＝kx+b ， y随x的增大而减小且b＞0，则它的图象可能是下列图形中的（）A .B .C .D .10. （3分） (2017九上·南山月考) 如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C 落在点C′处，BC′交AD于点E，则线段DE的长为（）.A . 3C . 5D .11. （3分）已知菱形的边长为6，一个内角为，则菱形较短的对角线长是（）A . 3B . 6C . 3D . 612. （3分） (2016九上·崇仁期中) 如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A . （6，0）B . （6，3）C . （6，5）D . （4，2）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)13. （3分）(2020·黔东南州) 把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为________.14. （3分） (2018八上·阜宁期末) 如果直角三角形斜边上的中线长为6cm，那么这个直角三角形的斜边长为________cm．15. （3分） (2019八下·长春期末) 如图，在正方形ABCD中，E是边CD上的点.若△AB E的面积为4.5，DE=1，则BE的长为________.16. （3分） (2020七下·武威期中) 如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），则“炮”位于点________ .17. （3分）(2018·龙东) 如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件________使平行四边形ABCD是菱形．18. （3分） (2020八下·江阴期中) 如图，在正方形ABCD中，AB= ，E是对角线AC上的动点，以DE 为边作正方形DEFG，H是CD的中点，连接GH，则GH的最小值为________.三、解答题（本大题共8小题，满分66分.） (共8题；共66分)19. （10分） (2017八上·老河口期中) 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB 交AB于E，F在AC上，BD＝DF.求证：（1） CF＝EB；（2） AB＝AF＋2EB.20. （5分）已知直线y=kx+b经过点A（﹣2，﹣2），B（3，﹣12）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+b≤5的解集．21. （6分）在Rt△ABC中，∠C=90°（1）已知a=6， c=10，求b，（2）已知a=40，b=9，求c；（3）已知c=25，b=15，求a.22. （8分）(2016·陕西) 问题提出（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．问题解决（3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH 部件，使∠EFG=90°，EF=FG= 米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．23. （8.0分）“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表组别成绩x（分）人数百分比A60≤x＜70820%B70≤x＜8016m%C80≤x＜90a30%D90≤x≤100410%请观察图表，解答下列问题：（1）表中a＝________，m＝________；（2）补全频数分布直方图；（3） D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为________．24. （8分） (2019七下·维吾尔自治期中) 如图:（1）写出三角形ABC三个顶点的坐标;（2）画出三角形ABC向下平移三个单位长度，向左平移一个单位长度后的图形;（3）求出平移后三角形的面积.25. （11.0分） (2020八上·萧山期末) 已知关于的一次函数 .（1）若此函数图象经过点，当时，求的取值范围.（2）若此一次函数图象经过第一、二、四象限，求的取值范围.26. （10.0分） (2018八上·白城期中) 已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），求点C的坐标；（2）如图2，过点C作CD⊥y轴于D，请直接写出线段OA，OD，CD之间等量关系；（3）如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） (共12题；共35分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题（本大题共8小题，满分66分.） (共8题；共66分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：。
【三套打包】南京市八年级下学期期末数学试卷
新八年级（下）数学期末考试题及答案一、选择题（本大题含 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1.若a>b，则下列不等式成立的是A. B. a＋5< b＋ 533C.－5a>－5bD. a－2<b－ 2【答案】 A【考点】不等式的性质。
【解析】不等式的两边同时除以一个正数，不等号的方向不变，故A正确。
不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，故B、D 错误；不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，故C错误。
x22.当分式x 2有意义时，则x 的取值范围是3x 611A. x≠ 2B. x≠－ 2C.x≠D.x ≠－22【答案】 B【考点】分式的意义。
【解析】分式中分母不能为 0，所以， 3 x＋6≠ 0，解得：x≠－2，选B。
3.下列因式分解正确的是【答案】 C【考点】因式分解。
【解析】 A 错误，提负 x后，括号里应变号；B错误，左边第 3项没有 x 可以提取；C正确，注意： y－ x＝－（ x－ y）；D错误，左边是一个完全平方式，不是平方差。
故选 C。
4.已知四边形 ABCD 中，AB ∥CD ，添加下列条件仍不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是A. AB ＝CDB. AD ＝BCC. AD ∥BCD. ∠A+∠B ＝180°【答案】 B【考点 】平行四边形的判定。
【解析 】对于 A ，一组对边平行且相等的四边形是平行边形，故正确； 对于 B ，一组对边平行，另一组对边相等，可能是等腰梯形，故错误；对于 C ，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故正确； 对于D ，由∠A+∠B ＝180，可得： AD ∥BC ，故正确； 选B 。
5. 下列运算正确的是答案】选D 。
答案】考点 】整式的乘法，因式分解。
解析】(ɑ+1)( ɑ+2)14+ ＝ a 23a 49 ＝(a 32)2，考点 】 分式的加减运算。
解析 】 A 错误，正确的结果应为：B 错误，因为： y － x ＝－( x －y) 故原式＝2aC 错误， 1 a 1 1 1a a 1 1；D 正确， 因为 y ＋ x ＝x ＋yaa ；x y x y x y6.若一个正方形的面积为 (ɑ +1)(+21)+，则该正方形的边长为3故正方形的边长为：a 327.已知一个多边形内角和是外角和的 4倍，则这个多边形是A. 八边形B.九边形C.十边形D. 十二边形【答案】 C【考点】多边形的内角和与外角和。
2023-2024学年江苏省南京市联合体八年级第二学期期末数学试卷及参考答案
（第6题）y2023-2024学年江苏省南京市联合体八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）1．绿色环保，人人参与，下列环保图标中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．全班48名同学中，6人最喜欢打篮球，18人最喜欢打乒乓球，12人最喜欢踢足球，12人最喜欢打排球，为反映全班最喜欢各类型球的人数占全班总人数的百分比，最适合用的统计图是（ ）A ．扇形统计图B ．条形统计图C ．折线统计图D ．频数分布直方图3．下列二次根式的计算中，正确的是（ ）A ．33－3＝3B ．3＋7＝10C ．(－3)×(－5)＝－3×－5D ．10÷2＝ 54．如果把分式x ＋yxy中的x ，y 都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）A ．不变B ．是原来的3倍C ．是原来的13D ．是原来的195．要判断一个四边形的窗框是否为矩形，可行的测量方案是（ ）A ．测量两组对边是否相等B ．测量对角线是否相等C ．测量对角线是否互相平分D ．测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等6．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（5，0），点B 是函数y ＝6x （x ＞0）图像上的一个动点，过点B 作BC ⊥y 轴，交函数y ＝－2x （x ＜0）的图像于点C ，点D 是x 轴上在A 点左侧的一点，且AD ＝BC ，连接AB 、CD ．有如下四个结论：①四边形ABCD 可能是菱形；②四边形ABCD 可能是正方形；③四边形ABCD 的周长是定值；④四边形ABCD 的面积是定值．其中正确的结论有（ ）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7．若二次根式x ＋1在实数范围内有意义，则x 的取值范围为_________．8．不透明的袋子中有除颜色外完全相同的4个红球和2个绿球，从袋子中随机摸出3个球，至少有1个红A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④球是__________事件（填写“必然”“不可能”或“随机”）． 9．当x ＝_______时，分式x －1x ＋1的值为0．10．已知反比例函数的图像经过点P （a ，－a ），则这个函数的图像位于第__________象限．11．一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是_________．12．一个含有二次根式的式子与2－3的积是有理数，这个式子可以是________．（写出一个即可） 13．如图，在△ABC 中，用直尺和圆规作AB 、AC 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于点D 、E ，连接DE ．若BC ＝10cm ，则DE ＝________cm ．14．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 如图所示，点A 坐标为（－1，0），点D 坐标为（－2，4），则点C 的坐标是_______________．15．反比例函数y ＝kx的图像经过点A （1，4）和B （m ，n ），则m 2＋n 2的最小值为_________．16．如图，菱形ABCD 的边长为2，∠BAD ＝60°，将该菱形绕顶点A 在平面内顺时针旋转30°得到菱形AB'C'D'，CD 与B'C'交于点E ，则DE 的长为__________．三、解答题（本大题共10小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）计算：（1）10×(12－8)； （2）(3＋1)2－(3－1)2．18．（6分）解方程：3x 2－9－x3－x ＝1．19．（6分）先化简，再求值：(1－1m ＋2)÷m 2＋2m ＋1 m 2－4 ，其中m ＝1．A B C D E （第13题） （第14题） （第16题） A BC DB' D'E20．（6分）如图，在□ABCD 中，∠ABD 的平分线BE 交AD 于点E ，∠CDB 的平分线DF 交BC 于点F ．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）当△ABD 满足___________时，四边形DEBF 是矩形．21．（6分）为了丰富学生延时服务内容，我校八年级开设了四门手工活动课，按照类别分为A ：剪纸、B ：沙画、C ：雕刻、D ：泥塑．为了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分．（第21题）根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为___________；（2）a ＝________，b ＝_________，扇形统计图中“C ”项所对应的圆心角为_______°； （3）该校共有1500名学生，请估计全校喜爱“沙画”的学生人数． 22．（8分）（1）如图①，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，AB ＝CD ，求证：四边形ABCD 是矩形； （2）如图②，若四边形ABCD 满足∠A ＝∠C ＞90°，AB ＝CD ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．①ABCD②ABCDABCDE F（第20题）23.（8分）已知A 、B 两地相距480千米，小明驾车从A 地出发，匀速驶往B 地参加活动． （1）设小明行驶的时间为x 小时，行驶速度为y 千米/小时，则y 关于x 的函数表达式为___________；（2）若从A 地到B 地全程速度限定为不超过120千米/小时，小明早上8：00出发，需当天13点至14点（含13点和14点）间到达B 地，则行驶速度的取值范围为___________； （3）活动结束后，小明按原路返回．返回的速度比他出发的速度每小时快10千米，返回到A 地所需时间是他从A 地到B 地所需时间的56倍，求小明返回到A 地所需时间．24．（6分）如图，已知线段a ，h ，用直尺和圆规按下列要求分别作一个．．菱形ABCD （保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．（1）菱形ABCD 的对角线AC 长为a ，对角线BD 的长为h ； （2）菱形ABCD 的AB 边长为a ，AB 边上的高为h ．25．（8分）如图，一次函数y 1＝kx ＋2 (k ≠0)的图像与反比例函数y 2＝mx(m ≠0，x ＞0)的图像交于点A (2，n )，与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C (－4，0)． （1）求k 与m 的值；（2）当y 1＞y 2时，x 的取值范围是_______________；（3）若P (a ，0)为x 轴上的一动点，当△APB 的面积为72时，求a 的值．（第24题）ah（第25题）26．（8分）【思考尝试】（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形ABCD 中，E 是边AB 上一点，DF ⊥CE 于点F ，GD ⊥DF ，AG ⊥DG ，AG ＝CF ．试猜想四边形ABCD 的形状，并说明理由；【实践探究】（2）小明受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上一点，DF ⊥CE 于点F ，AH ⊥CE 于点H ，GD ⊥DF 交AH 于点G ，可以用等式表示线段FH ，AH ，CF 的数量关系，请你思考并解答这个问题；【拓展迁移】（3）小亮深入研究小明提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上一点，AH ⊥CE 于点H ，点M 在CH 上，且AH ＝HM ，连接AM ，BH ，线段CM ，BH 的数量关系可以用等式表示为_______________．ABCDE F G 图1ABCDEH M 图3图2A BCDE F GH2023-2024学年江苏省南京市联合体八年级第二学期期末数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．x ≥－1； 8．必然； 9．1；； 12．2＋3； 13．5； 14．（2，51． 三、解答题（本大题共10小题，共68分） 17．（6分）(12－8) ＝10×12－10×8 …………………1分＝5－45 …………………2分＝－3 5 …………………3分 （2）解：(3＋1)2－(3－1)2＝(3＋1＋3－1)(3＋1－3＋1) …………………5分＝23×2＝4 3 …………………6分18．（6分）＋xx －3＝1方程两边同乘以(x ＋3)(x －3)得：3＋x (x ＋3)＝(x ＋3)(x －3) …………2分 解得：x ＝－4 …………………4分检验：当x ＝－4时，(x ＋3)(x －3)＝7≠0所以x ＝－4是原方程的解． …………………6分 19．（6分）解：原式＝(m ＋2 m ＋2 －1m ＋2 )÷(m ＋1)2 (m ＋2)(m －2)…………………2分＝m ＋2－1 m ＋2 ·(m ＋2)(m －2)(m ＋1)2 …………………4分＝m －2m ＋1…………………5分当m ＝1时，原式＝1－2 1＋1＝－12 …………………6分20．（6分）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴∠A ＝∠C ，AB ＝CD ，AB ∥CD …………………1分 ∵AB ∥CD∴∠ABD ＝∠CDB …………………2分 ∵∠ABD 的平分线BE 交AD 于点E ， ∠CDB 的平分线DF 交BC 于点F∴∠ABE ＝12∠ABD ，∠CDF ＝12∠CDB∴∠ABE ＝∠CDF …………………3分∵∠A ＝∠C ，AB ＝CD ，∠ABE ＝∠CDF∴△ABE ≌△CDF …………………4分（2）AB ＝DB …………………6分 21．（6分）（1）90； …………1分 （2）6，36 ，120° …………4分（3）解：1500×690＝100答：全校喜爱“沙画”的学生有100人． …………6分22．（8分）（1）证明：连接BD∵∠A ＝∠C ＝90°，∴△ABD 、△CDB 都是直角三角形 ∵AB ＝CD ，BD ＝DB∴Rt △ABD ≌Rt △CDB …………………2分∴∠ABD ＝∠CDB∴AB ∥CD∴四边形ABCD 是平行四边形 …………………3分 ∵∠A ＝90°，∴四边形ABCD 是矩形 …………………4分（2）证明：连接BD ，分别过点B 、D 向DA 、BC 的延长线的垂线，垂足为E 、F∵BE ⊥DE ，DF ⊥BF ∴∠E ＝∠F ＝90°∵∠BAD ＝∠BCD∴180°－∠BAD ＝180°－∠BCD ∴∠BAE ＝∠DCF 又∵AB ＝CDABCDEF（第20题）（图①） AB CD（图②）A BCDE F∴△ABE ≌△CDF …………………6分 ∴BE ＝DF ，AE ＝CF∵在Rt △BDE 和Rt △DBF 中： BE ＝DF ，BD ＝DB∴Rt △BDE ≌Rt △DBF …………………7分 ∴DE ＝BF∴DE －AE ＝BF －CE 即AD ＝BC 又∵AB ＝CD∴四边形ABCD 是平行四边形 …………………8分23．（8分）（1）y ＝ 480x； …………………2分（2）80≤x ≤96； …………………4分（3）小明返回到A 地所需时间为t 小时． 根据题意可得： 480 t ＝ 4801.2t ＋10 …………6分解得：t ＝8 …………7分经检验：t ＝8是原方程的解答：小明返回到A 地所需时间为8小时． …………8分24．（6分）（1）解：如图，四边形ABCD 是所求作图形．①作AC ＝a ；②作AC 的垂直平分线交AC 于点O ；③在垂直平分线上截取OB ＝OD ＝12h ；④连接AB 、BC 、CD 、AD ． …………3分（2）解：如图，四边形ABCD 是所求作图形．①作直线l ，过任意点O 作l 的垂线； ②在垂线上截取OD ＝h ；③以点D 为圆心，a 为半径作圆交l 于点A ； ④在l 上截取AB ＝a ；⑤分别以点D 、B 为圆心，a 为半径作圆交于点C ； ⑥连接AD 、BC 、CD ． …………6分25．（8分）（1）解：∵y 1＝kx ＋2 经过点C (－4，0)∴－4k ＋2＝0∴k ＝12………………1分∵点A (2，n )在y 1＝12x ＋2的图像上∴n ＝3 ………………2分 又∵点A (2，3)在y 2＝mx的图像上∴m ＝6 ………………3分 （2）x ＞2 ………………5分 （3）解：∵y 1＝12x ＋2 与y 轴交于点B∴B (0，2)∵P (a ，0)，C (－4，0)∴PC ＝|a ＋4| ………………6分 ∵S △ABP ＝S △APC －S △BPC＝12|a ＋4|×3－12|a ＋4|×2 ＝12|a ＋4| ………………7分 ∴12|a ＋4|＝72∴a ＝3或－11 ………………8分26．（8分）解：（1）∵DF ⊥CE ，GD ⊥DF ，AG ⊥DG ∴∠G ＝∠DFC ＝90°，∠ADG ＋∠ADF ＝90° ∵四边形ABCD 是矩形 ∴∠ADC ＝90°＝∠ADF ＋∠CDF ∴∠ADG ＝∠CDF ∵AG ＝CF ∴△ADG ≌△CDF ∴AD ＝CD∴矩形ABCD 是正方形． ………………3分 （2）∵DF ⊥CE ，AH ⊥CE ，GD ⊥DF ∴∠DFH ＝∠H ＝∠GDF ＝90° ∴四边形DGHF 是矩形 ∴∠G ＝90°＝∠DFC 同理可得：∠ADG ＝∠CDF ∵四边形ABCD 是正方形 ∴AD ＝CD ∴△ADG ≌△CDF∴DG＝DF，AG＝CF∴四边形DGHF是正方形∴HG＝HF∴FH＝HG＝AH＋AG＝AH＋CF．………………6分………………8分。
【三套打包】南京市八年级下学期期末数学试卷
新八年级（下）数学期末考试题及答案一、选择题（本大题含10 个小题，每小题3 分，共30 分）1.若a ＞b ，则下列不等式成立的是 A.33a b > B. a ＋5＜b ＋5C. －5a ＞－5bD. a －2＜b －2【答案】 A【考点】不等式的性质。
【解析】不等式的两边同时除以一个正数，不等号的方向不变，故A 正确。
不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，故B 、D 错误；不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，故C 错误。
2.当分式236x x -+有意义时，则x 的取值范围是 A. x ≠2 B. x ≠－2 C.x ≠12 D.x ≠－12 【答案】 B【考点】分式的意义。
【解析】分式中分母不能为0，所以，3 x ＋6≠0，解得：x ≠－2，选B 。
3.下列因式分解正确的是【答案】C【考点】因式分解。
【解析】A 错误，提负x 后，括号里应变号；B 错误，左边第3项没有x 可以提取；C 正确，注意：y －x ＝－（x －y ）；D 错误，左边是一个完全平方式，不是平方差。
故选C 。
4.已知四边形ABCD 中，AB∥CD，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是A. AB＝CDB. AD＝BCC. AD∥BCD. ∠A+∠B＝180°【答案】B【考点】平行四边形的判定。
【解析】对于A，一组对边平行且相等的四边形是平行边形，故正确；对于B，一组对边平行，另一组对边相等，可能是等腰梯形，故错误；对于C，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故正确；对于D，由∠A+∠B＝180，可得：AD∥BC，故正确；选B。
5.下列运算正确的是【答案】D【考点】分式的加减运算。
【解析】A错误，正确的结果应为：a b m+；B错误，因为：y－x＝－（x－y），故原式＝2a a ax y x y x y+=---；C错误，11 11aa++=；D正确，因为y＋x＝x＋y 选D。
江苏省南京市八年级下学期期末考试数学试卷
江苏省南京市八年级下学期期末考试数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2020九上·松北期末) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2015八下·浏阳期中) 下列各式中最简二次根式为（）A .B .C .D .3. （2分）用配方法解方程3x2－6x＋1＝0，则方程可变形为（）A . (x－3)2＝B . 3(x－1)2＝C . (x－1)2＝D . (3x－1)2＝14. （2分）(2019·遂宁) 某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（）A . 100B . 被抽取的100名学生家长C . 被抽取的100名学生家长的意见D . 全校学生家长的意见5. （2分）若三角形的两边长5和12，第三边是方程的根，则它的周长为（）.A . 30B . 15C . 30或34D . 56. （2分）(2017·苏州模拟) 在反比例函数y= 的图象上有两点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）．若x1＜0＜x2 ， y1＜y2则k的取值范围是（）A . k≥B . k＞C . k＜﹣D . k＜二、填空题 (共10题；共13分)7. （2分）(2017·南京) 计算：|﹣3|=________； =________．8. （1分）若分式的值是0，则x的值为________9. （1分） (2016八下·吕梁期末) 计算：3 -2 - =________．10. （3分）约分：________叫做约分，约分的结果应为________或者________．11. （1分）(2017·泾川模拟) 如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是________．12. （1分）如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么q的值是________ ．13. （1分） (2018八下·肇源期末) 如图，点A是反比例函数y＝图象上的一个动点，过点A作AB⊥x 轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k＝________．14. （1分）(2015·丽水) 如图，圆心角∠AOB=20°，将旋转n°得到，则的度数是________度．15. （1分） (2017八上·濮阳期末) 若25x2+kxy+4y2是一个完全平方式，则k=________．16. （1分）(2017·姜堰模拟) 如图，已知△ABC中，∠CAB=∠B=30°，，点D在BC边上，把△ABC 沿AD翻折使AB与AC重合，得△AB′D，则△ABC与△AB′D重叠部分的面积为________．三、解答题 (共10题；共92分)17. （5分） (2017七下·岳池期末) 计算：18. （10分） (2016九上·海南期中) 解下列方程：（1） x2﹣2x=﹣1；（2）（x+3）2=2x（x+3）．19. （5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=tan60°+2．20. （12分） (2020八下·重庆月考) 为宣传6月6日世界海洋日，某校八年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表(表1)和统计图(如图).请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了个参赛学生的成绩；（2）表1中a＝________；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是________；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到90分以上(含90分)的学生约有多少人.21. （10分）化简下列各式：（1）（2a﹣1）（1+2a）﹣（a﹣2）（a+3）﹣（a﹣1）2；（2）÷（﹣）﹣．22. （10分） (2018·南京) 如图，在四边形中，， . 是四边形内一点，且 .求证：（1）；（2）四边形是菱形.23. （10分） (2018九上·邗江期中) 已知，关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣1=0（1）不解方程，判别方程的根的情况；（2）若x=2是方程的一个根，请求出m的值以及它的另一个根．24. （5分） (2017七下·江苏期中) 水果店进了某中水果1000kg，进价是7元/kg．售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售．如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果至少按原定价的几折出售？25. （10分）(2016·广安) 如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）和反比例函数y2= （m≠0）的图象交于点A（﹣1，6），B（a，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．26. （15分）(2020·青浦模拟) 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC ， BC=BD=10，CD=4，AD=6．点P是线段BD 上的动点，点E、Q分别是线段DA、BD上的点，且DE=DQ=BP ，联结EP、EQ ．（1）求证：EQ∥DC；（2）如果△EPQ是以EQ为腰的等腰三角形，求线段BP的长；（3）当BP=m（0<m<5）时，求∠PEQ的正切值．（用含m的式子表示）参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共13分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共92分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、第11 页共11 页。
江苏省南京市八年级下学期数学期末考试试卷
江苏省南京市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知分式有意义，则x的取值为（）A . x≠-1B . x≠3C . x≠-1且x≠3D . x≠-1或x≠3【考点】2. （2分） (2020八上·大田期末) 在共有l5人参加的演讲加比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自己是否进入前八名，只需了解自己的成绩以及全部成绩的（）A . 平均数B . 众数C . 中位数D . 方差【考点】3. （2分）(2020·卧龙模拟) 某种计算机完成一次基本运算的时间约为1 纳秒（ns），已知1 纳秒＝0.000000001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（）A . 1.5× 秒B . 15× 秒C . 1.5× 秒D . 15× 秒【考点】4. （2分） (2019八上·南平期中) 点P(2，－5)与点P1关于y轴对称，则P1的坐标为（）A . (2，5)B . (－2，5)C . (2，－5)D . (－2，－5)【考点】5. （2分）关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：①图象过点（0，﹣2）②图象与x轴的交点是（﹣2，0）③由图象可知y随x的增大而增大④图象不经过第一象限⑤图象是与y=﹣x+2平行的直线，其中正确说法有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个【考点】6. （2分） (2020八上·嘉兴月考) 已知等腰三角形的一个角为72°，则其顶角为（）A . 36°B . 72°C . 72°或36°D . 无法确定【考点】7. （2分）(2019·濮阳模拟) 如图，正方形ABCD的边长为10，对角线AC，BD相交于点E，点F是BC上一动点，过点E作EF的垂线，交CD于点G，设BF=x，FG=y，那么下列图象中可能表示y与x的函数关系的是（）A .B .C .D .【考点】8. （2分）反比例函数y=（x＞0）的图象经过△OAB的顶点A，已知AO=AB，S△OAB=4，则k的值为（）A . 2B . 4C . 6D . 8【考点】9. （2分） (2019九上·杭州开学考) 已知ab<0，一次函数y=ax-b与反比例函数y= 在同一坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .【考点】10. （2分）下列命题错误的是（）A . 矩形的对角线相等B . 平行四边形的对角线互相平分C . 对角线相等的四边形是矩形D . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形【考点】二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017八下·重庆期中) 计算： =________．【考点】12. （1分）若方程﹣ =1有增根，则k的值为________．【考点】13. （1分）(2020·朝阳模拟) 正方形的边长为4，点在对角线上（可与点重合），，点在正方形的边上．下面四个结论中，①存在无数个四边形是平行四边形；②存在无数个四边形是菱形；③存在无数个四边形是矩形；④至少存在一个四边形是正方形．所有正确结论的序号是________．【考点】14. （1分）已知，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：________【考点】15. （1分） (2019八上·长宁期中) 已知在反比例函数的图像上，可得，则k________.【考点】三、解答题 (共8题；共75分)16. （5分） (2019八下·成都期末) 先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．【考点】17. （15分）(2018·铜仁模拟) 典典同学学完统计知识后，随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a=________，b=________；并补全条形统计图________；（2）若该辖区共有居民3500人，请估计年龄在0～14岁的居民的人数．（3）一天，典典知道了辖区内60岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为110，甲组得分不低于乙组得分的1.5倍，甲组得分最少为多少？【考点】18. （5分）如图，在△ABC中，D，E，F分别为边AB，BC，CA的中点．求证：四边形DECF是平行四边形．【考点】19. （5分） (2019八下·泉港期末) 如图，在▱ABCD中，E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，连结BE、DF．求证：BE＝DF．【考点】20. （10分） (2020八上·灌阳期中) 李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有48分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了2分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
江苏省南京市八年级下学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2016八上·平谷期末) 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2015八下·江东期中) 下列运算正确的是（）
A . 2 ﹣ =1
B . （﹣）2=2
C . =±11
D . = =3﹣2=1
3. （2分）如图四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=2，BC=3，P为AB边上的一动点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，则对角线PQ的长的最小值是（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
4. （2分）(2019·保定模拟) 某同学以正六边形三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径，向外作三段圆弧，设计了如图5所示的图案。
已知正六边形的边长为1，则该图案外围轮廓的周长为（）
A . 2π
B . 3π
C . 4π
D . 6π
5. （2分）要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）
A . 条形统计图
B . 扇形统计图
C . 折线统计图
D . 频数分布统计图
6. （2分）(2017·东河模拟) 已知下列命题：（1）若a≤0，则|a|=﹣a；（2）若ma2＞na2 ，则m＞n；（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一般；（4）垂直于弦的直径平分弦，其中原命题为真命题，逆命题为假命题的个数是（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
7. （2分）(2020·南县) 一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）
A .
B .
C . 随的增大而减小
D . 当时，
8. （2分）直线y=kx+b过点（2，2）且与直线y=-3x相交于点（1，a），则两直线与x轴所围成的面积为（）
A . 2
B . 2.4
C . 3
D . 4.8
9. （2分）如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3，那么菱形ABCD的周长是（）
A . 30
B . 24
C . 18
D . 6
10. （2分） (2018八上·江岸期中) 如图，中，，，，，
垂直平分，点为的延长线上一点，满足，则（）
A . 1
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分）已知实数a在数轴上的对应点，如图所示，则化简所得结果为________
12. （1分）某班45名同学哎学习举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如下表所示
捐款数（元）1020304050
捐款人数（人）8171622
则该班捐款的平均数为________ 元．
13. （1分）已知一个菱形的两条对角线长为8cm和6cm，则这个菱形的面积为________．
14. （1分）已知：如图，四边形ABDC，AB＝4，AC＝3，CD＝12，BD＝13，∠BAC＝90°．则四边形ABDC的面积是________．
15. （1分）小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐．据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有________ 种．
16. （1分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是________ .
三、解答题 (共9题；共98分)
17. （10分） (2016八下·红桥期中) 计算下列各式．
（1）（﹣）（4 + ）﹣；
（2）（a + ）÷ ．
18. （15分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，
（1）求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB≌△EPC；
（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积．
19. （5分） (2019九上·宝安期中) 深圳市民中心广场上有旗杆如图①所示，某学校兴趣小组测量了该旗杆的高度，如图②，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC 为16米，落在斜坡上的影长CD为8米，AB⊥BC；同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为45°。
1米的标杆EF竖
立在斜坡上的影长FG为2米，求旗杆的高度．
20. （5分） (2020七下·门头沟期末) 为响应国家“低碳环保，绿色出行”的号召，区政府基于“服务民生”理念，运用信息化管理与服务手段，为居住区和旅游景点等人流量集中的地区提供公共自行车服务的智能交通系统. 小明针对某校七年级学生（共 16 个班，480 名学生）每月使用公共自行车的次数进行了调查．
（1）小明采取的下列调查方式中，比较合理的是________；理由是：________
A．对七年级（1）班的全体同学进行问卷调查
B．对七年级各班的班长进行问卷调查
C．对七年级各班学号为 3 的倍数的全体同学进行问卷调查
（2）小明根据问卷调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：
① 在扇形统计图中“10次以下”所在的扇形的圆心角等于________度；
② 补全条形统计图________；
③ 根据调查结果，估计七年级每月使用公共自行车次数是“16 至 20 次”的同学有________人．
21. （10分）(2018·永州) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．
（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；
（2）若AB＝6，求平行四边形BCFD的面积．
22. （15分）(2019·河南模拟) 某商店购进了一种新款小电器，为了寻找合适的销售价格，进行了为期5周的试营销，试营销的情况如表所示：
第1周第2周第3周第4周第5周
售价/（元/台）5040605545
销售/台360420*********
已知该款小电器的进价每台30元，设该款小电器每台的售价为x元，每周的销量为y台.
（1）观察表中的数据，推断y与x满足什么函数关系，并求出这个函数关系式；
（2）若想每周的利润为9000元，则其售价应定为多少元？
（3）若每台小电器的售价不低于40元，但又不能高于进价的2倍，则如何定价才能更快地减少库存？此时每周最多可销售多少台？
23. （13分）(2020·石家庄模拟) “低碳环保，绿色出行”的概念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择骑自行车作为出行工具.小军和爸爸同时骑车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以米/分的速度到达图书馆.小军始终以同一速度骑行，两人骑行的路程为（米）与时间（分钟）的关系如图．请结合图象，解答下列问题：
（1）填空：a=________；b=________；m=________．
（2）求线段BC所在直线的解析式．
（3）若小军的速度是120米/分，求小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离．
24. （15分） (2019八下·南山期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），△AOB为等边三角形，P是x轴上一个动点（不与原点O重合），以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．
（1）求点B的坐标；
（2）在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由．（3）连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标．
25. （10分）如图，在平面直角坐标系中：
（1）写出点A的坐标；
（2）将线段OA向上平移两次，每次平移1个单位，再将线段向左平移2个单位，得到线段O′A′，写出点O、A的对应点O′、A′的坐标；
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共9题；共98分)
17-1、
17-2、18-1、18-2、
18-3、
19-1、20-1、
20-2、
21-1、21-2、22-1、22-2、
22-3、23-1、23-2、23-3、
24-1、
24-2、
24-3、
25-1、
25-2、。