《数据结构》习题汇编07第七章图试题

）可以遍访图中的所有顶点。
4
5. 有 n (n ≥1) 个顶点的无向连通图最少有 n-1 条边。
6. 有 n (n ≥1) 个顶点的有向强连通图最少有 n 条边。
7. 图中各个顶点的编号是人为的，不是它本身固有的，因此可以因为某种需要改变顶点的编号。
8. 如果无向图中各个顶点的度都大于 2 ，则该图中必有回路。 9. 如果有向图中各个顶点的度都大于 2 ，则该图中必有回路。
5. A 10. C
二、填空题
1. 图的定义包含一个顶点集合和一个边集合。其中，顶点集合是一个有穷
________ 集合。
2. 用邻接矩阵存储图，占用存储空间数与图中顶点个数
________ 关，与边数 ________ 关。
3. n (n ﹥ 0) 个顶点的无向图最多有 ________ 条边，最少有 ________ 条边。
B. 连通
）图。 C. 稀疏
D. 稠密图
29. 设 一个有 n 个顶点和 e 条边的有向图采用邻接矩阵表示，要计算某个顶点的出度所耗费的时间是
（
）。
A. O(n)
B. O(e)
C. O(n+e)
D. O(n 2 )
30. 为 了实现图的广度优先遍历， BFS 算法使用的一个辅助数据结构是（
）。
A. 栈
有（
）子女。
1
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
14. 设 有向图有 n 个顶点和
（
）。
A. O(nlog 2e)
e 条边，采用邻接表作为其存储表示，在进行拓扑排序时，总的计算时间为
B. O(n+e)
C. O(ne)
2
D. O(n )
15. 设 有向图有 n 个顶点和 e 条边，采用邻接矩阵作为其存储表示，在进行拓扑排序时，总的计算时间为
17. 求 解最短路径的 Dijkstra 算法适用于各边上的权值 ________ 的情形。若设图的顶点数为 算法的时间复杂度为 ________ 。
n ，则该
18. 若 对一个有向无环图进行拓扑排序，再对排在拓扑有序序列中的所有顶点按其先后次序重新编号，则 在相应的邻接矩阵中所有 ________ 元素将集中到对角线以上。
D.n(n-1)
24. 一 个有 n 个顶点和 n 条边的无向图一定是（
A. 连通的
B. 不连通的
）。 C. 无环的
D. 有环的
25. 在 n 个顶点的有向无环图的邻接矩阵中至少有（
A. n
B. n(n-1)/2
）个零元素。 C. n(n+1)/2
D. n(n-1)
2
26. 对 于有向图，其邻接矩阵表示比邻接表表示更易于（
参考答案：
1. 非空 4. n-1
2. 有 , 无 5. 有
3. n(n-1)/2, 0 6. 2(n-1)
7. 4 ， V0V1V3V2 （或 V0V2V1V3, V0V2V3V1, V0V3V1V2
8. PQRST 和 PRQTS
9. n-1
10. 2
11. 2
12. n-1
） 13. 550
14. 连通分量 17. 非负， O(n2)
四、运算题
1. 设连通图 G 如图所示。试画出该图对应的邻接矩阵表示，并给出对它执行从顶点
搜索的结果复的路径。
B. 顶点
C. 边
D. 边与顶点均
4. 设无向图的顶点个数为 n，则该图最多有（
A. n-1
B. n(n-1)/2
）条边。 C. n(n+1)/2
D. n(n-1)
5. n 个顶点的连通图至少有（
）条边。
A. n-1
B. n
C. n+1
D. 0
6. 在一个无向图中，所有顶点的度数之和等于所有边数的
8. 设图 G = (V, E) ， V = {P, Q, R, S, T}, E = {<P, Q>, <P, R>, <Q, S>, <R, T>}
，
3
从顶点 P 出发，对图 G 进行广度优先搜索所得的所有序列为 __________ 和___________ 。
9. n (n ﹥ 0) 个顶点的无向图中顶点的度的最大值为 ________ 。
B. 队列
C. 二叉树
D. 树
参考答案：
1. B 6. B 11.C 16. A 21. D 26. A
2. A 7. D 12. C 17. C 22. D 27. A
3. B
8. A
13. B
14. B
18. C
19. B
23. C
24. D
28. C
29. A
4. B 9. D
15. D 20. A 25. C 30. B
B. n
）条有向边。 n(n-1)/2
D. n(n-1)
20. 在 一个带权连通图 G 中，权值最小的边一定包含在 G 的（
）生成树中。
A. 某个最小
B. 任何最小
C. 广度优先
D. 深度优先
21. 对 于具有 e 条边的无向图，它的邻接表中有（
）个边结点。
A. e-1
B. e
C. 2(e-1)
D. 2e
13. 对 于一个边上权值任意的带权有向图， 使用 Dijkstra 径。
算法可以求一个顶点到其它各个顶点的最短路
14. 对 一个有向图进行拓扑排序（ topological sorting 排列到一个拓扑有序的序列中。
），一定可以将图的所有顶点按其关键码大小
15. 有 回路的有向图不能完成拓扑排序。
）。
A. 求一个顶点的度
B. 求一个顶点的邻接点
C. 进行图的深度优先遍历
D. 进行图的广度优先遍历
27. 在 一个有向图的邻接矩阵表示中，删除一条边 <vi, vj> 需要耗费的时间是（
）。
A. O(1)
B. O(i)
C. O(j)
D. O(i+j)
28. 与 邻接矩阵相比，邻接表更适合于存储（
A. 无向
()
A. 3
B. 2
C. 1
倍。 D. 1/2
7. 若采用邻接矩阵法存储一个 n 个顶点的无向图，则该邻接矩阵是一个 ( )
。
A. 上三角矩阵 B. 稀疏矩阵
C. 对角矩阵
D. 对称矩阵
8. 图的深度优先搜索类似于树的（
A. 先根
B. 中根
）次序遍历。 C. 后根
D. 层次
9. 图的广度优先搜索类似于树的（
10. 在 重连通图中每个顶点的度至少为 ________ 。
11. 在 非重连通图中进行深度优先搜索，则深度优先生成树的根为关节点的充要条件是它至少有 ________ 个子女。
12. ( n﹥ 0) 个顶点的连通无向图的生成树至少有 ________ 条边。
13. 1 01 个顶点的连通网络 N 有 100 条边，其中权值为 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 10 条，则网络 N 的最小生成树各边的权值之和为 _________ 。
第七章 图 试题
一、单项选择题
1. 在无向图中定义顶点的度为与它相关联的（
）的数目。
A. 顶点
B. 边
C. 权
D. 权值
2. 在无向图中定义顶点 v i 与 v j 之间的路径为从 v i 到达 v j 的一个（
）。
A. 顶点序列
B. 边序列
C. 权值总和
D. 边的条数
3. 图的简单路径是指（ A. 权值
20. 在 AOE 网络中，可能同时存在几条关键路径，称所有关键路径都需通过的有向边为桥。如果加速这样 的桥上的关键活动就能使整个工程提前完成。
21. 用 邻接矩阵存储一个图时，在不考虑压缩存储的情况下，所占用的存储空间大小只与图中的顶点个数 有关，而与图的边数无关。
22. 邻 接表只能用于有向图的存储，邻接矩阵对于有向图和无向图的存储都适用。
22. 对 于如图所示的带权有向图，从顶点 1 到顶点 5 的最短路径为（
A.1, 4, 5
B. 1, 2, 3, 5
C. 1, 4, 3, 5
1 6
2
3
4
9
1
5
2
8
3
5
）。 D. 1, 2, 4, 3, 5
23. 具 有 n 个顶点的有向无环图最多可包含（
A. n-1
B. n
）条有向边。 C. n(n-1)/2
10. 图 的深度优先搜索（ depth first search 解。
）是一种典型的回溯搜索的例子，可以通过递归算法求
11. 图 的广度优先搜索（ breadth first search
）算法不是递归算法。
12. 有 n 个顶点、 e 条边的带权有向图的最小生成树一般由 n 个顶点和 n-1 条边组成。
参考答案：
1. 否 6. 否 11. 是 16. 否 21. 是 26. 是
2. 否 7. 是 12. 否 17. 是 22. 否 27. 否
3. 是 8. 是 13. 否 18. 否 23. 是
4. 是 9. 否 14. 否 19. 是 24. 是
5. 是 10. 是 15. 是 20. 是 25. 否
15. 高
16. 稠密，稀疏
18. 非零（或值为 1 的）
三、判断题
1. 一个图的子图可以是空图，顶点个数为 0 。
2. 存储图的邻接矩阵中，矩阵元素个数不但与图的顶点个数有关，而且与图的边数也有关。