《数据结构》习题汇编07第七章图试题

10. 图 的深度优先搜索（ depth first search 解。
）是一种典型的回溯搜索的例子，可以通过递归算法求
11. 图 的广度优先搜索（ breadth first search
）算法不是递归算法。
12. 有 n 个顶点、 e 条边的带权有向图的最小生成树一般由 n 个顶点和 n-1 条边组成。
参考答案：
1. 否 6. 否 11. 是 16. 否 21. 是 26. 是
2. 否 7. 是 12. 否 17. 是 22. 否 27. 否
3. 是 8. 是 13. 否 18. 否 23. 是
4. 是 9. 否 14. 否 19. 是 24. 是
5. 是 10. 是 15. 是 20. 是 25. 否
）。
A. 求一个顶点的度
B. 求一个顶点的邻接点
C. 进行图的深度优先遍历
D. 进行图的广度优先遍历
27. 在 一个有向图的邻接矩阵表示中，删除一条边 <vi, vj> 需要耗费的时间是（
）。
A. O(1)
B. O(i)
C. O(j)
D. O(i+j)
28. 与 邻接矩阵相比，邻接表更适合于存储（
A. 无向
算法求解带权连通图的最小（代价）生成树时，选择权值最小的边的原则是该边不能 ）。
B. 有向环
C. 回路
D. 权值重复的边
12. 在 用 Dijkstra
（
）。
A. 非零
算法求解带权有向图的最短路径问题时，要求图中每条边所带的权值必须是
B. 非整
C. 非负
D. 非正
13. 在 一个连通图中进行深度优先搜索得到一棵深度优先生成树，树根结点是关节点的充要条件是它至少
13. 对 于一个边上权值任意的带权有向图， 使用 Dijkstra 径。
算法可以求一个顶点到其它各个顶点的最短路
14. 对 一个有向图进行拓扑排序（ topological sorting 排列到一个拓扑有序的序列中。
），一定可以将图的所有顶点按其关键码大小
15. 有 回路的有向图不能完成拓扑排序。
）不重复的路径。
B. 顶点
C. 边
D. 边与顶点均
4. 设无向图的顶点个数为 n，则该图最多有（
A. n-1
B. n(n-1)/2
）条边。 C. n(n+1)/2
D. n(n-1)
5. n 个顶点的连通图至少有（
）条边。
A. n-1
B. n
C. n+1
D. 0
6. 在一个无向图中，所有顶点的度数之和等于所有边数的
参考答案：
1. 非空 4. n-1
2. 有 , 无 5. 有
3. n(n-1)/2, 0 6. 2(n-1)
7. 4 ， V0V1V3V2 （或 V0V2V1V3, V0V2V3V1, V0V3V1V2
8. PQRST 和 PRQTS
9. n-1
10. 2
11. 2
12. n-1
） 13. 550
14. 连通分量 17. 非负， O(n2)
4. n (n ﹥ 0) 个顶点的连通无向图最少有 ________ 条边。
01 0 100 5. 若 3 个顶点的图 G 的邻接矩阵为 0 1 0 ，则图 G 一定是 ________ 向图。
6. n (n ﹥ 0) 个顶点的连通无向图各顶点的度之和最少为 ________ 。
7. 设图 G = (V, E) ， V = {V0, V1, V2, V3}, E = {(V0, V1), (V0, V2), (V0, V3), (V1, V3)} ，则从顶点 V0 开始的图 G 的不同深度优先序列有 ________ 种，例如 ______________ 。
B. 队列
C. 二叉树
D. 树
参考答案：
1. B 6. B 11.C 16. A 21. D 26. A
2. A 7. D 12. C 17. C 22. D 27. A
3. B
8. A
13. B
14. B
18. C
19. B
23. C
24. D
28. C
29. A
4. B 9. D
15. D 20. A 25. C 30. B
D.n(n-1)
24. 一 个有 n 个顶点和 n 条边的无向图一定是（
A. 连通的
B. 不连通的
）。 C. 无环的
D. 有环的
25. 在 n 个顶点的有向无环图的邻接矩阵中至少有（
A. n
B. n(n-1)/2
）个零元素。 C. n(n+1)/2
D. n(n-1)
2
26. 对 于有向图，其邻接矩阵表示比邻接表表示更易于（
22. 对 于如图所示的带权有向图，从顶点 1 到顶点 5 的最短路径为（
A.1, 4, 5
B. 1, 2, 3, 5
C. 1, 4, 3, 5
1 6
2
3
4
9
1
5
2
8
3
5
）。 D. 1, 2, 4, 3, 5
23. 具 有 n 个顶点的有向无环图最多可包含（
A. n-1
B. n
）条有向边。 C. n(n-1)/2
10. 在 重连通图中每个顶点的度至少为 ________ 。
11. 在 非重连通图中进行深度优先搜索，则深度优先生成树的根为关节点的充要条件是它至少有 ________ 个子女。
12. ( n﹥ 0) 个顶点的连通无向图的生成树至少有 ________ 条边。
13. 1 01 个顶点的连通网络 N 有 100 条边，其中权值为 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 10 条，则网络 N 的最小生成树各边的权值之和为 _________ 。
23. 邻 接矩阵只适用于稠密图 （边数接近于顶点数的平方） ，邻接表适用于稀疏图 （边数远小于顶点数的平 方）
24. 存 储无向图的邻接矩阵是对称的，因此只要存储邻接矩阵的下（上）三角部分就可以了。
5
25. 连 通分量是无向图中的极小连通子图。
26. 强 连通分量是有向图中的极大强连通子图。
27. 在 AOE 网络中一定只有一条关键路径。
B. n
）条有向边。 n(n-1)/2
D. n(n-1)
20. 在 一个带权连通图 G 中，权值最小的边一定包含在 G 的（
）生成树中。
A. 某个最小
B. 任何最小
C. 广度优先
D. 深度优先
21. 对 于具有 e 条边的无向图，它的邻接表中有（
）个边结点。
A. e-1
B. e
C. 2(e-1)
D. 2e
8. 设图 G = (V, E) ， V = {P, Q, R, S, T}, E = {<P, Q>, <P, R>, <Q, S>, <R, T>}
，
3
从顶点 P 出发，对图 G 进行广度优先搜索所得的所有序列为 __________ 和___________ 。
9. n (n ﹥ 0) 个顶点的无向图中顶点的度的最大值为 ________ 。
16. 对 任何用顶点表示活动的网络（ AOV 网）进行拓扑排序的结果都是唯一的。
17. 用 边表示活动的网络（ AOE 网）的关键路径是指从源点到终点的路径长度最长的路径。
18. 对 于 AOE 网络，加速任一关键活动就能使整个工程提前完成。
19. 对 于 AOE 网络，任一关键活动延迟将导致整个工程延迟完成。
5. A 10. C
二、填空题
1. 图的定义包含一个顶点集合和一个边集合。其中，顶点集合是一个有穷
________ 集合。
2. 用邻接矩阵存储图，占用存储空间数与图中顶点个数
________ 关，与边数 ________ 关。
3. n (n ﹥ 0) 个顶点的无向图最多有 ________ 条边，最少有 ________ 条边。
的边各
14. 在 使用 Kruskal 算法构造连通网络的最小生成树时，只有当一条候选边的两个端点不在同一个 ________ 上，才有可能加入到生成树中。
15. 深 度优先生成树的高度比广度优先生成树的高度
________ 。
16. 求 解带权连通图最小生成树的 ________ 图的情形。
Prim 算法适合于 ________ 图的情形，而 Kruskal 算法适合于
15. 高
16. 稠密，稀疏
18. 非零（或值为 1 的）
三、判断题
1. 一个图的子图可以是空图，顶点个数为 0 。
2. 存储图的邻接矩阵中，矩阵元素个数不但与图的顶点个数有关，而且与图的边数也有关。
3. 一个有 1000 个顶点和 1000 条边的有向图的邻接矩阵是一个稀疏矩阵。
4. 对一个连通图进行一次深度优先搜索（ depth first search
有（
）子女。
1
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
14. 设 有向图有 n 个顶点和
（
）。
A. O(nlog 2e)
e 条边，采用邻接表作为其存储表示，在进行拓扑排序时，总的计算时间为
B.Байду номын сангаасO(n+e)
C. O(ne)
2
D. O(n )
15. 设 有向图有 n 个顶点和 e 条边，采用邻接矩阵作为其存储表示，在进行拓扑排序时，总的计算时间为
17. 有 向图的一个顶点的度为该顶点的（ A. 入度 C. 入度与出度之和
）。 B. 出度 D. ( 入度﹢出度 )) ／ 2
18. 一 个连通图的生成树是包含图中所有顶点的一个（
A. 极小
B. 连通
C. 极小连通
）子图。 D. 无环
19. n (n ＞ 1) 个顶点的强连通图中至少含有（
A. n-1
()
A. 3
B. 2
C. 1
倍。 D. 1/2
7. 若采用邻接矩阵法存储一个 n 个顶点的无向图，则该邻接矩阵是一个 ( )
。
A. 上三角矩阵 B. 稀疏矩阵
C. 对角矩阵
D. 对称矩阵
8. 图的深度优先搜索类似于树的（
A. 先根
B. 中根
）次序遍历。 C. 后根
D. 层次
9. 图的广度优先搜索类似于树的（
（
）。
A. O(nlog 2e)
B. O(n+e)
C. O(ne)
D. O(n 2 )
16. 设 G1 = (V1, E1)
和 G2 = (V2, E2)
为两个图，如果 V1 V2 ， E1 E2 ，则称（
）。
A. G1 是 G2 的子图
B. G2 是 G1 的子图
C. G1 是 G2 的连通分量
D. G2 是 G1 的连通分量
17. 求 解最短路径的 Dijkstra 算法适用于各边上的权值 ________ 的情形。若设图的顶点数为 算法的时间复杂度为 ________ 。
n ，则该
18. 若 对一个有向无环图进行拓扑排序，再对排在拓扑有序序列中的所有顶点按其先后次序重新编号，则 在相应的邻接矩阵中所有 ________ 元素将集中到对角线以上。
B. 连通
）图。 C. 稀疏
D. 稠密图
29. 设 一个有 n 个顶点和 e 条边的有向图采用邻接矩阵表示，要计算某个顶点的出度所耗费的时间是
（
）。
A. O(n)
B. O(e)
C. O(n+e)
D. O(n 2 )
30. 为 了实现图的广度优先遍历， BFS 算法使用的一个辅助数据结构是（
）。
A. 栈
A. 先根
B. 中根
）次序遍历。 C. 后根
D. 层次
10. 在 用 Kruskal 算法求解带权连通图的最小（代价）生成树时，通常采用一个（
判断一条边的两个端点是否在同一个连通分量上。
A. 位向量
B. 堆
C. 并查集
D. 生成树顶点集合
）辅助结构，
11. 在 用 Kruskal 在图中构成（ A. 重边
）可以遍访图中的所有顶点。
4
5. 有 n (n ≥1) 个顶点的无向连通图最少有 n-1 条边。
6. 有 n (n ≥1) 个顶点的有向强连通图最少有 n 条边。
7. 图中各个顶点的编号是人为的，不是它本身固有的，因此可以因为某种需要改变顶点的编号。
8. 如果无向图中各个顶点的度都大于 2 ，则该图中必有回路。 9. 如果有向图中各个顶点的度都大于 2 ，则该图中必有回路。
四、运算题
1. 设连通图 G 如图所示。试画出该图对应的邻接矩阵表示，并给出对它执行从顶点
搜索的结果。
V0
V2 V5
V3
V1 V4
20. 在 AOE 网络中，可能同时存在几条关键路径，称所有关键路径都需通过的有向边为桥。如果加速这样 的桥上的关键活动就能使整个工程提前完成。
21. 用 邻接矩阵存储一个图时，在不考虑压缩存储的情况下，所占用的存储空间大小只与图中的顶点个数 有关，而与图的边数无关。
22. 邻 接表只能用于有向图的存储，邻接矩阵对于有向图和无向图的存储都适用。
第七章 图 试题
一、单项选择题
1. 在无向图中定义顶点的度为与它相关联的（
）的数目。
A. 顶点
B. 边
C. 权
D. 权值
2. 在无向图中定义顶点 v i 与 v j 之间的路径为从 v i 到达 v j 的一个（
）。
A. 顶点序列
B. 边序列
C. 权值总和
D. 边的条数
3. 图的简单路径是指（ A. 权值