七年级数学上册 3.3整式(3)升幂排列与降幂排列随堂检测 华东师大版
华师版七年级数学上册 3.3.3 升幂排列与降幂排列
课程讲授
1 升幂排列与降幂排列
归纳： 1.重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号 一起移动 ； 2.含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中 某一个字母的升幂排列或降幂排列.
随堂练习
1.多项式-x+x3+1-x2按x的升幂排列正确的是（ C ）
升幂排列与 降幂排列
降幂排列
一个多项式按照某个字母的指数从大 到小的顺序进行排列，叫做降幂排列.
A. x2-x+x3+1 B. 1-x2+x+x3 C. 1-x-x2+x3 D. x3-x2+1-x
随堂练习
2.多项式-3x2+6x3-1-x按字母x的降幂排列的是（ C ）
A. 1-x-3x2+6x3 B. 6x3-x-3x2+1 C. 6x3-3x2-x+1 D. 6x3+3x2+x-1
随堂练习
1 升幂排列与降幂排列
例1 多项式 2r 1 4 r3 r2 按r的升幂排列.
3
解：按r的升幂排列为：
1 2r r2 4 r3. 3
课程讲授
1 升幂排列与降幂排列
例2 把多项式a3+b2-3a2b-3ab3重新排列： （1）按a的升幂排列； （2）按a的降幂排列.
解：（1）按a的升幂排列为： b2-3ab3-3a2b+a3;
第3章 整式的加减
3.3 整式
3.3.3 升幂排列与降幂排列
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.升幂排列与降幂排列
新知导入
试一试：根据规律，对下列内容进行分类。
华师大版初中数学七年级上册《3.3.3 升幂排列与降幂排列》同步练习卷
华师大新版七年级上学期《3.3.3 升幂排列与降幂排列》2019年同步练习卷一．选择题（共17小题）1．多项式2a2b﹣ab2﹣ab的项数及次数分别是（）A．3，3B．3，2C．2，3D．2，22．多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A．3，﹣3B．2，﹣3C．5，﹣3D．2，33．如果整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（）A．3B．4C．5D．64．多项式﹣2a3b+3a2﹣4的项数和次数分别为（）A．3，3B．4，3C．3，4D．3，65．下列多项式中，次数最高的是（）A．x2+x B．x3+y3C．2xy+xy2D．x4+16．下列说法正确的是（）A．﹣的系数是﹣3B．32ab2的次数是5C．4x2﹣3的次数是2D．3a2b3+2ab﹣1的系数是37．下列结论中，正确的是（）A．.单项式m的次数是1，没有系数B．.多项式2x2+xy+53是三次三项式C．单项式的系数是，次数是3D．.单项式的系数是﹣，次数是48．若多项式4x2y|m|﹣（m﹣1）y2+1是关于x，y的三次三项式，则常数m等于（）A．﹣1B．1C．±1D．09．下列结论中，正确的是（）A．单项式的系数是3，次数是2B．单项式m的次数是1，没有系数C．单项式﹣xy2z系数是﹣1，次数是4D．多项式5x2﹣xy+3是三次三项式10．若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则m＝（）A．B．C．D．011．下列说法中正确的个数是（）（1）﹣a表示负数；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3；（3）单项式﹣的系数为﹣2；（4）若|x|＝﹣x，则x＜0．A．0个B．1个C．2个D．3个12．下列判断中错误的是（）A．1﹣a﹣ab是二次三项式B．﹣a2b2c是单项式C．是多项式D．中，系数是13．下列说法正确的是（）A．是二次单项式B．a2+y+1是二次三项式C．x2+x3是五次二项式D．﹣3x3y2的系数是314．在代数式x﹣y，3a，x2﹣y+，，xyz，0，，中，有（）A．8个整式B．2个多项式，5个单项式C．3个多项式，4个单项式D．3个多项式，5个单项式15．如果一个多项式的各项的次数都相同，那么这个多项式叫做齐次多项式．如：x3+3xy2+4xyz+2y3是3次齐次多项式，若a x+3b2﹣6ab3c2是齐次多项式，则x的值为（）A．﹣1B．0C．1D．216．下列结论中正确的是（）A．单项式的系数是，次数是4B．单项式m的次数是1，没有系数C．多项式2x2+xy2+3是二次三项式D．在，2x+y，a2b，，，0，中，整式有4个17．若多项式4x2y|m|﹣3（m﹣1）y2﹣1是关于x，y的三次三项式，则常数m等于（）A．﹣1B．0C．1D．2二．填空题（共23小题）18．有一组多项式：a+b2，a2﹣b4，a3+b6，a4﹣b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为．19．将多项式xy3﹣x2y+2x3﹣5y2按字母x降幂排列是：．20．将多项式﹣a3+b2+3a2b﹣3ab2按字母a的升幂排列为．21．如图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：．22．把多项式2m3﹣m2n2+3﹣5m按字母m的升幂排列是．23．当k＝时，多项式x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣2xy﹣5中不含xy项．24．多项式3x|m|y2+（m+2）x2y﹣1是关于x、y的四次三项式，则m的值为．25．已知多项式3xy|m|﹣（m﹣2）xy+1是三次三项式，则m的值为．26．在代数式，2x2y，，0，﹣a，中，单项式有个，多项式有个．27．在下列式子中：，，2，，，，，多项式有个．28．若5x2y|m|﹣（n﹣2018）y2+1是三次二项式，则m n的值为．29．已知多项式x|m|+3﹣（n﹣2）x2+3x﹣4是四次三项式，则2m+3n＝．30．如果多项式（﹣a﹣1）x2﹣x b+x+1是关于x的四次三项式，那么这个多项式的最高次项系数是，2次项是31．已知多项式（m﹣1）x4﹣x n+2x﹣5是三次三项式，则（m+1）n＝．32．一个只含字母y的二次三项式，它的二次项系数、一次项系数均为3，常数项为﹣2，则这个多项式为．33．已知p＝（m+2）x﹣（n﹣3）xy|n|﹣1﹣y，若P是关于x的四次三项式，又是关于y的二次三项式，则的值为34．若多项式x2﹣2kxy﹣3y2+xy﹣12中不含xy项，则k为．35．若多项式x2﹣（k+3）x+3中不含有x的一次项，则k＝．36．若代数式（m﹣2）x2+5y2+3的值与字母x的取值无关，则m的值是．37．﹣a2b﹣ab+1是三次三项式，其中常数项是，最高次项是，二次项系数是．38．已知式子（a﹣2）m2+（2b+1）mn﹣m+n﹣7是关于m，n的多项式，且该多项式不含二次项，则3a+2b＝．39．已知关于x的多项式10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1，小明在求当x＝﹣1时多项式的值时，错误地把某项前面的“+”当成“﹣”运算，求出的结果为11，被小明看错的项是．40．如果多项式（a﹣2）x5﹣x b+x﹣9是关于x的四次三项式，那么ab的值为．三．解答题（共10小题）41．已知多项式2x2+x3+x﹣5x4﹣．（1）请指出该多项式是几次几项式，并写出它的二次项、一次项和常数项；（2）按要求把这个多项式重新排列：①按x的降幂排列；②按x的升幂排列．42．①已知﹣5x3y|a|﹣（a﹣5）x﹣6是关于x、y的八次三项式，求a2﹣2a+1的值．②对于有理数a、b定义一种运算：a⊕b＝﹣2+b，计算﹣2⊕1+4的值．43．（1）已知多项式﹣3x3y m+1+xy3+（n﹣1）x2y2﹣4是六次三项式，求（m+1）2n﹣3的值．（2）关于x，y的多项式（3a+2）x2+（9a+10b）xy﹣x+2y+7不含二次项，求3a﹣5b的值．44．已知多项式x2y m+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，单项式6x2n y5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，求m+n的值．45．（3m﹣4）x3﹣（2n﹣3）x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式；（2）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式．46．数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且多项式﹣x2y﹣xy2﹣2xy+5的次数为a，常数项为b．（1）直接写出a、b的值；（2）数轴上点A、B之间有一动点P（不与A、B重合），若点P对应的数为x，试化简：|2x+6|+4|x ﹣5|﹣|6﹣x|+|3x﹣9|．47．已知多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于的xy四次三项式．（1）求m的值；（2）当x＝，y＝﹣1时，求此多项式的值．48．如果关于字母x的二次多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，求2m﹣3n的值．49．要使关于x，y的多项式my3+3nx2y+2y3﹣x2y+y不含三次项，求2m+3n的值．50．已知多项式2x3y﹣xy+16的次数为a，常数项为b，a，b分别对应着数轴上的A、B两点．（1）a＝，b＝；并在数轴上画出A、B两点；（2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度单位的速度向x轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；（3）数轴上还有一点C的坐标为30，若点P和Q同时从点A和点B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动，P到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动的终点A，求点P和点Q运动多少秒时，P，Q两点之间的距离为4，并求出此时点Q的坐标．华师大新版七年级上学期《3.3.3 升幂排列与降幂排列》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共17小题）1．多项式2a2b﹣ab2﹣ab的项数及次数分别是（）A．3，3B．3，2C．2，3D．2，2【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．【解答】解：2a2b﹣ab2﹣ab是三次三项式，故次数是3，项数是3．故选：A．【点评】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．2．多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A．3，﹣3B．2，﹣3C．5，﹣3D．2，3【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为3次，最高次项是﹣3xy2，系数是数字因数，故为﹣3．【解答】解：多项式1+2xy﹣3xy2的次数是3，最高次项是﹣3xy2，系数是﹣3；故选：A．【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的计算方法与单项式的区别．3．如果整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据题意得到n﹣2＝3，即可求出n的值．【解答】解：由题意得：n﹣2＝3，解得：n＝5．故选：C．【点评】此题考查了多项式，熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键．4．多项式﹣2a3b+3a2﹣4的项数和次数分别为（）A．3，3B．4，3C．3，4D．3，6【分析】利用几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，分别判断即可．【解答】解：多项式﹣2a3b+3a2﹣4的项数和次数分别为：3，4．故选：C．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键．5．下列多项式中，次数最高的是（）A．x2+x B．x3+y3C．2xy+xy2D．x4+1【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．【解答】解：A．多项式x2+x的次数是2；B．多项式x3+y3的次数是3；C．多项式2xy+xy2的次数是3；D．多项式x4+1的次数是4；故选：D．【点评】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．6．下列说法正确的是（）A．﹣的系数是﹣3B．32ab2的次数是5C．4x2﹣3的次数是2D．3a2b3+2ab﹣1的系数是3【分析】直接利用单项式以及多项式的次数确定方法分别判断得出答案．【解答】解：A、﹣的系数是﹣，故此选项错误；B、32ab2的次数是3，故此选项错误；C、4x2﹣3的次数是2，正确；D、3a2b3+2ab﹣1，系数说法不明确，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了多项式以及单项式，正确掌握相关定义是解题关键．7．下列结论中，正确的是（）A．.单项式m的次数是1，没有系数B．.多项式2x2+xy+53是三次三项式C．单项式的系数是，次数是3D．.单项式的系数是﹣，次数是4【分析】直接利用单项式以及多项式的次数确定方法以及单项式的系数确定方法分别分析得出答案．【解答】解：A、单项式m的次数是1，系数为1，故此选项错误；B、多项式2x2+xy+53是二次三项式，故此选项错误；C、单项式的系数是，次数是3，故此选项错误；D、单项式的系数是﹣，次数是4，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了单项式和多项式，正确把握相关定义是解题关键．8．若多项式4x2y|m|﹣（m﹣1）y2+1是关于x，y的三次三项式，则常数m等于（）A．﹣1B．1C．±1D．0【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．【解答】解：∵多项式4x2y|m|﹣（m﹣1）y2+1是关于x，y的三次三项式，∴2+|m|＝3，m﹣1≠0，解得：m＝﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题关键．9．下列结论中，正确的是（）A．单项式的系数是3，次数是2B．单项式m的次数是1，没有系数C．单项式﹣xy2z系数是﹣1，次数是4D．多项式5x2﹣xy+3是三次三项式【分析】直接利用单项式以及多项式的次数与系数确定方法分别分析得出答案．【解答】解：A、单项式的系数是，次数是3，故此选项错误；B、单项式m的次数是1，系数也是1，故此选项错误；C、单项式﹣xy2z系数是﹣1，次数是4，正确；D、多项式5x2﹣xy+3是二次三项式，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了多项式和单项式，正确把握相关次数确定方法是解题关键．10．若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则m＝（）A．B．C．D．0【分析】将原式合并同类项，可得知二次项系数为6﹣7m，令其等于0，即可解决问题．【解答】解：∵原式＝x2y+（6﹣7m）xy+y3，若不含二次项，即6﹣7m＝0，解得m＝．故选：B．【点评】本题考查了多项式的系数，解题的关键是若不含二次项，则二次项系数6﹣7m＝0．11．下列说法中正确的个数是（）（1）﹣a表示负数；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3；（3）单项式﹣的系数为﹣2；（4）若|x|＝﹣x，则x＜0．A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据小于0的数是负数，可判断（1），根据多项式的次数，可判断（2），根据单项式的系数，可判断（3），根据绝对值，可判断（4）．【解答】解：（1）小于0的数是负数，故（1）说法错误；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是4，故（2）说法错误；（3）单项式﹣的系数为﹣，故（3）说法错误；（4）若|x|＝﹣x，x≤0，故（4）说法错误，故选：A．【点评】本题考查了多项式，根据定义求解是解题关键．12．下列判断中错误的是（）A．1﹣a﹣ab是二次三项式B．﹣a2b2c是单项式C．是多项式D．中，系数是【分析】直接利用单项式的系数以及多项式的次数与项数确定方法分别分析得出答案．【解答】解：A、1﹣a﹣ab是二次三项式，正确，不合题意；B、﹣a2b2c是单项式，正确，不合题意；C、是多项式，正确，不合题意；D、πr2中，系数是：π，故此选项错误，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式和多项式，正确把握相关定义是解题关键．13．下列说法正确的是（）A．是二次单项式B．a2+y+1是二次三项式C．x2+x3是五次二项式D．﹣3x3y2的系数是3【分析】直接利用多项式以及单项式定义结合多项式的次数与项数确定方法分别分析得出答案．【解答】解：A、是分式，不是单项式，故此选项错误；B、a2+y+1是二次三项式，正确；C、x2+x3是三次二项式，故此选项错误；D、﹣3x3y2的系数是﹣3，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了多项式和单项式，正确把握相关定义是解题关键．14．在代数式x﹣y，3a，x2﹣y+，，xyz，0，，中，有（）A．8个整式B．2个多项式，5个单项式C．3个多项式，4个单项式D．3个多项式，5个单项式【分析】根据整式，单项式，多项式的概念分析各个式子．【解答】解：在代数式x﹣y，3a，x2﹣y+，，xyz，0，，中，整式有：x﹣y，3a，x2﹣y+，，xyz，0，，共7个，多项式有：x﹣y，x2﹣y+，，共3个，单项式有：3a，，xyz，0，共4个，故选：C．【点评】此题主要考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．15．如果一个多项式的各项的次数都相同，那么这个多项式叫做齐次多项式．如：x3+3xy2+4xyz+2y3是3次齐次多项式，若a x+3b2﹣6ab3c2是齐次多项式，则x的值为（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】根据齐次多项式的定义一个多项式的各项的次数都相同，得出关于m的方程x+3+2＝6，解方程即可求出x的值．【解答】解：由题意，得x+3+2＝6，解得x＝1．故选：C．【点评】本题考查了学生的阅读能力与知识的迁移能力．正确理解齐次多项式与单项式的次数的定义是解题的关键．16．下列结论中正确的是（）A．单项式的系数是，次数是4B．单项式m的次数是1，没有系数C．多项式2x2+xy2+3是二次三项式D．在，2x+y，a2b，，，0，中，整式有4个【分析】根据单项式的系数、次数和多项式的命名以及整式的概念判断即可．【解答】解：A、单项式的系数是π，次数是4，错误；B、单项式m的次数是1，系数是1，错误；C、多项式2x2+xy2+3是三次三项式，错误；D、在，2x+y，a2b，，，0，中，整式有4个，正确；故选：D．【点评】此题考查多项式与单项式问题，关键是根据单项式的系数、次数和多项式的命名以及整式的概念解答．17．若多项式4x2y|m|﹣3（m﹣1）y2﹣1是关于x，y的三次三项式，则常数m等于（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．【解答】解：∵多项式4x2y|m|﹣3（m﹣1）y2﹣1是关于x，y的三次三项式，∴2+|m|＝3，m﹣1≠0，解得：m＝﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题关键．二．填空题（共23小题）18．有一组多项式：a+b2，a2﹣b4，a3+b6，a4﹣b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为a10﹣b20．【分析】首先观察归纳，可得规律：第n个多项式为：a n+（﹣1）n+1b2n，然后将n＝10代入，即可求得答案．【解答】解：∵第1个多项式为：a1+b2×1，第2个多项式为：a2﹣b2×2，第3个多项式为：a3+b2×3，第4个多项式为：a4﹣b2×4，…∴第n个多项式为：a n+（﹣1）n+1b2n，∴第10个多项式为：a10﹣b20．故答案为：a10﹣b20．【点评】此题属于规律性题目．此题难度不大，注意找到规律第n个多项式为：a n+（﹣1）n+1b2n是解此题的关键．19．将多项式xy3﹣x2y+2x3﹣5y2按字母x降幂排列是：2x3﹣x2y+xy3﹣5y2．【分析】按x的指数从大到小排列各项即可．【解答】解：将多项式xy3﹣x2y+2x3﹣5y2按字母x降幂排列是：2x3﹣x2y+xy3﹣5y2，故答案为：2x3﹣x2y+xy3﹣5y2．【点评】本题考查多项式，考查的知识点为：把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．20．将多项式﹣a3+b2+3a2b﹣3ab2按字母a的升幂排列为b2﹣3ab2+3a2b﹣a3．【分析】根据多项式的升幂排列即可求出答案．【解答】解：多项式的升幂排列为b2﹣3ab2+3a2b﹣a3，故答案为：b2﹣3ab2+3a2b﹣a3【点评】本题考查多项式，解题的关键是正确理解多项式的升幂排列，本题属于基础题型．21．如图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：答案不唯一，如：2x3．【分析】根据多项式的次数定义进行填写，答案不唯一，可以是2x3，3x3等．【解答】解：可以写成：2x3+xy﹣5，故答案为：2x3．【点评】本题考查了多项式的定义和次数，明确如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．22．把多项式2m3﹣m2n2+3﹣5m按字母m的升幂排列是+3﹣5m﹣m2n2+2m3．【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．【解答】解：把多项式2m3﹣m2n2+3﹣5m按字母m的升幂排列是+3﹣5m﹣m2n2+2m3．故答案为：+3﹣5m﹣m2n2+2m3．【点评】本题考查多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．23．当k＝3时，多项式x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣2xy﹣5中不含xy项．【分析】不含有xy项，说明整理后其xy项的系数为0．【解答】解：整理只含xy的项得：（k﹣3）xy，∴k﹣3＝0，k＝3．故答案为：3．【点评】本题考查多项式的概念．不含某项，说明整理后的这项的系数之和为0．24．多项式3x|m|y2+（m+2）x2y﹣1是关于x、y的四次三项式，则m的值为2．【分析】直接利用绝对值的性质以及多项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【解答】解：∵关于x、y的多项式3x|m|y2+（m+2）x2y﹣1是四次三项式，∴|m|+2＝4，m+2≠0，解得：m＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了多项式以及绝对值，正确把握相关定义是解题关键．25．已知多项式3xy|m|﹣（m﹣2）xy+1是三次三项式，则m的值为﹣2．【分析】根据多项式次数定义可得|m|＝2，再根据项数定义可得﹣（m﹣2）≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：|m|＝2，且﹣（m﹣2）≠0，解得：m＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数．26．在代数式，2x2y，，0，﹣a，中，单项式有3个，多项式有1个．【分析】直接利用多项式以及单项式的定义分析得出答案．【解答】解：在代数式，2x2y，，0，﹣a，中，单项式有：2x2y，0，﹣a，共3个，多项式有，一共1个．故答案为：3，1．【点评】此题主要考查了多项式以及单项式，正确把握相关定义是解题关键．27．在下列式子中：，，2，，，，，多项式有4个．【分析】根据几个单项式的和叫做多项式进行分析即可．【解答】解：多项式有，，，，共4个，故答案为：4．【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式定义．28．若5x2y|m|﹣（n﹣2018）y2+1是三次二项式，则m n的值为1．【分析】由多项式为三次二项式，求出m与n的值，即可求出m n的值．【解答】解：∵5x2y|m|﹣（n﹣2018）y2+1是三次二项式，∴2+|m|＝3，n﹣2018＝0，解得：m＝1或﹣1，n＝2018，则m n＝（±1）2018＝1，故答案为：1．【点评】此题考查了多项式，熟练掌握多项式的定义是解本题的关键．29．已知多项式x|m|+3﹣（n﹣2）x2+3x﹣4是四次三项式，则2m+3n＝4．【分析】直接利用多项式的项数与项数确定方法分析得出答案．【解答】解：∵多项式x|m|+3﹣（n﹣2）x2+3x﹣4是四次三项式，∴|m|+3＝4，m﹣1≠0，n﹣2＝0，解得：m＝﹣1，n＝2，则2m+3n＝﹣2+6＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题关键．30．如果多项式（﹣a﹣1）x2﹣x b+x+1是关于x的四次三项式，那么这个多项式的最高次项系数是﹣，2次项是不存在【分析】根据题意可得b＝4，﹣a﹣1＝0，解可得a的值，进而可得多项式为﹣x4+x+1，然后再确定最高次项系数和2次项．【解答】解：由题意得：b＝4，﹣a﹣1＝0，解得：a＝﹣1，∴多项式﹣x4+x+1这个多项式的最高次项系数是﹣，2次项不存在，故答案为：﹣；不存在．【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．31．已知多项式（m﹣1）x4﹣x n+2x﹣5是三次三项式，则（m+1）n＝8．【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式进行分析即可．【解答】解：由题意得：m＝1，n＝3，则（m+1）n＝8．故答案为：8【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式的相关定义．32．一个只含字母y的二次三项式，它的二次项系数、一次项系数均为3，常数项为﹣2，则这个多项式为3y2+3y﹣2．【分析】此题已知是二次三项式，而且系数都知道，因此可得这个多项式的表示式．【解答】解：由题意得：该多项式为：3y2+3y﹣2．【点评】此题考查的是多项式的性质，根据条件及多项式的项及次数的定义可以得出所求的多项式．33．已知p＝（m+2）x﹣（n﹣3）xy|n|﹣1﹣y，若P是关于x的四次三项式，又是关于y 的二次三项式，则的值为﹣【分析】根据多项式的概念即可求出m，n的值，然后代入求值．【解答】解：依题意得：m2＝4且m+2≠0，|n|﹣1＝2且n﹣3≠0，解得m＝2，n＝﹣3，所以＝＝﹣．故答案是：﹣．【点评】本题考查多项式的概念，解题的关键是熟练运用多项式概念，本题属于基础题型．34．若多项式x2﹣2kxy﹣3y2+xy﹣12中不含xy项，则k为．【分析】根据题意可得：﹣2k+1＝0，再解即可．【解答】解：由题意得：﹣2k+1＝0，解得：k＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了多项式，关键是正确理解题意，掌握不含哪一项，就是让它的系数为0．35．若多项式x2﹣（k+3）x+3中不含有x的一次项，则k＝﹣3．【分析】根据题意得出﹣（k+3）＝0，求出即可．【解答】解：∵多项式x2﹣（k+3）x+3中不含有x的一次项，∴﹣（k+3）＝0，解得：k＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了多项式，能根据题意得出关于k的方程是解此题的关键．36．若代数式（m﹣2）x2+5y2+3的值与字母x的取值无关，则m的值是2．【分析】根据与字母x的取值无关，则含字母x的系数为0，求出m的值【解答】解：∵代数式m﹣2）x2+5y2+3的值与字母x的取值无关，则m﹣2＝0，解得m＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查多项式．解题的关键是掌握与字母x的取值无关，即含字母x的系数为0．37．﹣a2b﹣ab+1是三次三项式，其中常数项是1，最高次项是﹣a2b，二次项系数是﹣．【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项；多项式的次数是多项式中最高次项的次数；单项式的系数是单项式中的数字因数；常数项是不含字母的项．【解答】解：﹣a2b﹣ab+1是三次三项式，其中常数项是1，最高次项是﹣a2b，二次项系数是﹣．故答案为：1，﹣a2b，﹣．【点评】此题考查的是多项式的有关定义，注意各项包括它前面的符号．38．已知式子（a﹣2）m2+（2b+1）mn﹣m+n﹣7是关于m，n的多项式，且该多项式不含二次项，则3a+2b＝5．【分析】根据题意可得a﹣2＝0，2b+1＝0，再解即可得到a、b的值，进而可得答案．【解答】解：由题意得：a﹣2＝0，2b+1＝0，解得：a＝2，b＝﹣，3a+2b＝6﹣1＝5，故答案为：5．【点评】此题主要考查了多项式，关键是正确理解题意．39．已知关于x的多项式10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1，小明在求当x＝﹣1时多项式的值时，错误地把某项前面的“+”当成“﹣”运算，求出的结果为11，被小明看错的项是8x7．【分析】把x＝﹣1代入代数式，求出即可．【解答】解：把x＝﹣1代入10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1＝﹣5，把x＝﹣1代入10x9+9x8﹣8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1＝11，故答案为；8x7【点评】本题考查了多项式和求代数式的值，能正确利用有理数的混合运算进行计算是解此题的关键．40．如果多项式（a﹣2）x5﹣x b+x﹣9是关于x的四次三项式，那么ab的值为8．【分析】直接利用多项式的概念进行解答．【解答】解：根据题意得：a﹣2＝0，b＝4，解得a＝2，ab＝8．故答案为：8．【点评】本题考查了多项式的定义，正确把握多项式的次数与系数的确定方法是解题关键．三．解答题（共10小题）41．已知多项式2x2+x3+x﹣5x4﹣．（1）请指出该多项式是几次几项式，并写出它的二次项、一次项和常数项；（2）按要求把这个多项式重新排列：①按x的降幂排列；②按x的升幂排列．【分析】（1）别利用多项式的次数以及各项名称和多项式的项数定方法求出即可．（2）根据多项式的升幂、降幂排列，即可解答．【解答】解：（1）该多项式是四次五项式，它的二次项是2x2，一次项是x，常数项是﹣；（2）①按x降幂排列为：﹣5x4+x3+2x2+x﹣；②按x的升幂排列为：﹣+x+2x2+x3﹣5x4．【点评】此题主要考查了多项式的定义，正确掌握多项式的系数与次数判定方法及熟记多项式的升幂、降幂排列是解题关键．42．①已知﹣5x3y|a|﹣（a﹣5）x﹣6是关于x、y的八次三项式，求a2﹣2a+1的值．②对于有理数a、b定义一种运算：a⊕b＝﹣2+b，计算﹣2⊕1+4的值．【分析】①根据多项式﹣5x3y|a|﹣（a﹣5）x﹣6是八次三项式，可知﹣5x3y|a|的次数等于8，可得|a|＝5，且a﹣5≠0，求得a的值，代入a2﹣2a+1即可求解；②根据运算法则a⊕b＝﹣2⊕b，根据运算顺序先计算﹣2⊕1，再加上4即可求解．【解答】解：①根据题意，得：，解得：a＝﹣5，∴a2﹣2a+1＝（﹣5）2﹣2×（﹣5）+1＝25+10+1＝36；②根据题意，得：﹣2⊕1+4＝（﹣2+1）+4＝﹣1+4＝3．【点评】本题主要考查多项式的及有理数的混合运算，解决的关键是熟记多项式的次数是次数最项的次数，解决第二小题的关键是确定算式中谁相当于公式中的a和b，再根据法则计算即可，同时要注意运算顺序．43．（1）已知多项式﹣3x3y m+1+xy3+（n﹣1）x2y2﹣4是六次三项式，求（m+1）2n﹣3的值．（2）关于x，y的多项式（3a+2）x2+（9a+10b）xy﹣x+2y+7不含二次项，求3a﹣5b的值．【分析】（1）首先根据多项式是六次三项式确定m、n的值，从而代入代数式求解即可．（2）由于多项式（3a+2）x2+（9a+10b）xy﹣x+2y+7不含二次项，则3a+2＝0，9a+10b＝0，求出a、b的值后再代入代数式即可求代数式的值．【解答】解：（1）由题意可知，多项式最高项的次数为6，所以m+1＝3，因为多项式为三项式，所以n﹣1＝0，所以m＝2，n＝1，所以（m+1）2n﹣3＝（2+1）2﹣3＝6（2）由题意可得，3a+2＝0且9a+10b＝0，所以3a＝﹣2，9a＝﹣6，10b＝6，5 b＝3，所以3a﹣5b＝﹣2﹣3＝﹣5【点评】本题考查了多项式的知识，解题的关键是能够确定多项式的次数，难度不大．44．已知多项式x2y m+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，单项式6x2n y5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，求m+n的值．【分析】根据已知得出方程2+m+1＝6，求出m＝3，根据已知得出方程2n+5﹣m＝6，求出方程的解即可．【解答】解：∵多项式x2y m+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，∴2+m+1＝6，∴m＝3，∵单项式26x2n y5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，∴2n+5﹣m＝6，∴2n＝1+3＝4，∴n＝2．∴m+n＝3+2＝5．【点评】本题考查了多项式的有关内容的应用，注意：多项式中次数最高的项的次数叫多项式的次数．45．（3m﹣4）x3﹣（2n﹣3）x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式；（2）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式．【分析】（1）根据多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式可得3m﹣4＝0，且2n﹣3≠0，再解即可；（2）根据多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b 次a项式可得2n﹣3＝0，2m+5n＝0，且3m﹣4≠0，再解即可．【解答】解：（1）由题意得：3m﹣4＝0，且2n﹣3≠0，。
3.3 整 式 3.3.3 升幂排列与降幂排列 【华师版】七年级上册数学
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6．关于多项式3x2y－2x3y2－7xy3＋1，下列说法错误的是( B ) A．这个多项式是五次四项式 B．四次项的系数是7 C．常数项是1 D．按y的降幂排列为－7xy3－2x3y2＋3x2y＋1
7．把多项式3x2y2－4xy＋x3－5y3重新排列： (1)按x升幂排列； __－__5_y_3－__4_x_y_＋___3_x_2y_2_＋__x_3_ (2)按x降幂排列； __x_3_＋_3_x_2_y_2_－__4_x_y_－__5_y_3___ (3)按y升幂排列； __x_3_－_4_x_y_＋__3_x__2y_2_－__5_y_3___ (4)按y降幂排列． __－__5_y_3＋__3_x_2_y_2_－__4_x_y_＋__x_3_
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8．(练习5变式)将多项式5a2b5＋ab－3a3b3－6a4b2＋1按要求排列： (1)按字母a降幂排列； (2)按字母b升幂排列．
解：(1)－6a4b2－3a3b3＋5a2b5＋ab＋1 (2)1＋ab－6a4b2－3a3b3＋5a2b5
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9．已知多项式－3x2ym＋1＋x3y－3x4－1是五次四项式，且单项式3x3ny3－m与多项式的次数相同． (1)求m，n的值； (2)把这个多项式按x降幂排列．
解：(1)∵－3x2ym＋1＋x3y－3x4－1 是五次四项式，∴m＋1＝3，∴m＝2.∵3x3ny3－m 的次数 与多项式的次数相同，∴3n＋3－m＝5，∴3n＝5－3＋2，∴n＝4 (2)原多项式为－3x2y3＋
3 x3y－3x4－1，按 x 的降幂排式的加减
3.3 整 式
3.3.3 升幂排列与降幂排列
华师专版·七年级上册
七年级数学上册 第3章 整式的加减 3.3 整式 3 升幂排列与降幂排列同步练习 (新版)华东师大版
3.3 3. 升幂排列与降幂排列一、选择题1．多项式a3－a2－1＋a按a的升幂排列是( )A．a3－a2－a＋1B．－1＋a－a2＋a3C．a3－a2＋a－1D．－1＋a3－a2＋a2．多项式5x2y＋y3－3xy2－x3按x的降幂排列是( )A．5x2y－3xy2＋y3－x3B．y3－3xy2＋5x2y－x3C．5x2y－x3－3xy2＋y3D．－x3＋5x2y－3xy2＋y33．将多项式2x2－3x3－5＋2x按照字母x的降幂排列后，第三项是( )A．2x2 B．－3x3C．－5 D．2x4．多项式x5y2＋2x4y3－3x2y2－4xy是( )A．按x的升幂排列 B．按x的降幂排列C．按y的升幂排列 D．按y的降幂排列二、填空题5．把多项式x2－1＋4x3－2x按x的降幂排列为________________．6．多项式3xy2－2x2y＋x3y4－3是______次______项式，把它按字母x的降幂排列为__________．7．若多项式x5y2－3x m y3＋x2y是按x的降幂排列的，则整数m的值可能是________．8．已知多项式3xy－4x2y2＋x3－5y3.(1)按x的升幂排列： _________________________；(2)按x的降幂排列的结果是Ax3＋Bx2y2＋Cxy＋Dy3，则A＝__________，B＝__________，C＝__________，D＝__________.三、解答题9．已知多项式3x2y2－xy3＋5x4y－7y5＋y4x6，回答下列问题：(1)它是几次几项式？(2)把它按x的升幂重新排列；(3)把它按y的升幂重新排列．10．在多项式1－x3中补充一个x的二次项和一个x的四次项，并将多项式按x的降幂排列．11．把多项式按x的降幂排列为x5－2x2m＋5x，求整数m的值.12 一个含有x的二次三项式，二次项系数的平方等于4，一次项系数的绝对值等于3，常数项的倒数是它本身．请写出满足条件的所有多项式，并要求每个多项式都按x的降幂排列.1．B 2.D3． D4．B．5．4x3＋x2－2x－16．七四x3y4－2x2y＋3xy2－3 7.4或38． (1)－5y3＋3xy－4x2y2＋x3(2)1 －4 3 －59．解：(1)十次五项式．(2)－7y5－xy3＋3x2y2＋5x4y＋y4x6.(3)5x4y＋3x2y2－xy3＋y4x6－7y5.10．解：答案不唯一，例如：补充－3x2和2x4，多项式为1－x3－3x2＋2x4，将多项式按照x的降幂排列为2x4－x3－3x2＋1.11．解：因为多项式是按照x的降幂排列的，所以1<2m<5.又因为m取整数，所以m＝1或m＝2.12解：2x2＋3x＋1或2x2＋3x－1或2x2－3x－1或2x2－3x＋1或－2x2＋3x＋1或－2x2＋3x－1或－2x2－3x＋1或－2x2－3x－1.。
[K12学习]七年级数学上册第3章整式的加减3.3整式3.3.3升幂排列与降幂排列练习新版华东师大版
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第3章 整式的加减3.3 整式升幂排列与降幂排列1．把多项式a 3＋ab 2＋13a 2b －1－a 4按字母a 降幂排列，正确的是() A ．a 4＋a 3＋13a 2b ＋ab 2－1B ．－a 4＋a 3＋13a 2b ＋ab 2－1C ．－a 4＋a 3＋ab 2＋13a 2b －1D ．－a 4＋a 3＋13a 2b ＋ab 22．多项式5x 2y ＋y 3－3xy 2－x 3按x 的降幂排列是( )A ．5x 2y －3xy 2＋y 3－x 3B ．y 3－3xy 2＋5x 2y －x 3C ．5x 2y －x 3－3xy 2＋y 3D ．－x 3＋5x 2y －3xy 2＋y 33．多项式－6y 4＋5xy 2－4x 2y 3＋x 3y 是按照( )A ．x 的降幂排列B ．x 的升幂排列C ．y 的降幂排列D ．y 的升幂排列4．把多项式2x 2＋25x 3＋x －5x 4－13重新排列：(1)按x 的升幂排列为________________________________；(2)按x 的降幂排列为________________________________．5．把多项式x 4－y 4＋3x 3y －2xy 2－5x 2y 3重新排列：(1)按x 的升幂排列为________________________________；(2)按y 的升幂排列为_________________________________．6．将多项式2(a －b )3－6(a －b )4＋12(a －b )－3(a －b )2－1按(a －b )作降幂排列为_______________________________________．7．已知多项式3x 2－y 3－5xy 2－x 3：(1)按x 的降幂排列；(2)当x ＝－1，y ＝－2时，求该多项式的值．8．已知一个多项式是关于x 、y 的，每一项都是四次式，且系数都为－1的五项式，请你构造出这一多项式，并按x 的降幂排列．9 有一个多项式为－a ＋2a 2－3a 3＋4a 4－5a 5＋…按照这样的规律写下去，第2 016项为___________________，第n 项为________________．参考答案1． B2． D3． B4． (1)－13＋x ＋2x 2＋25x 3－5x 4 (2)－5x 4＋25x 3＋2x 2＋x －135． (1)－y 4－2xy 2－5x 2y 3＋3x 3y ＋x 4(2) x 4＋3x 3y －2xy 2－5x 2y 3－y 46．－6(a －b )4＋2(a －b )3－3(a －b )2＋12(a －b )－1 7． 解：(1)－x 3＋3x 2－5xy 2－y 3；(2)当x ＝－1，y ＝－2时，原式＝3×(－1)2－ (－2)3－5×(－1)×(－2)2－(－1)3＝32.8．解：这五个四次式分别为－y 4、－x 2y 2、－xy 3－x 3y 、－x 4，按x 的降幂排列为－x 4－x 3y －x 2y 2－xy 3－y 4.9． 2 016x2 016 (－1)n nx n 【解析】 该多项式中，第1项为－a ，第2项为2a 2，第3项为－3a 3，…，可知第n 项是(－1)n nx n .。
华师大版初中数学七年级上册《3.3.3 升幂排列与降幂排列》同步练习卷
华师大新版七年级上学期《3.3.3 升幂排列与降幂排列》2019年同步练习卷一．选择题（共17小题）1．多项式2a2b﹣ab2﹣ab的项数及次数分别是（）A．3，3B．3，2C．2，3D．2，22．多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A．3，﹣3B．2，﹣3C．5，﹣3D．2，33．如果整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（）A．3B．4C．5D．64．多项式﹣2a3b+3a2﹣4的项数和次数分别为（）A．3，3B．4，3C．3，4D．3，65．下列多项式中，次数最高的是（）A．x2+x B．x3+y3C．2xy+xy2D．x4+16．下列说法正确的是（）A．﹣的系数是﹣3B．32ab2的次数是5C．4x2﹣3的次数是2D．3a2b3+2ab﹣1的系数是37．下列结论中，正确的是（）A．.单项式m的次数是1，没有系数B．.多项式2x2+xy+53是三次三项式C．单项式的系数是，次数是3D．.单项式的系数是﹣，次数是48．若多项式4x2y|m|﹣（m﹣1）y2+1是关于x，y的三次三项式，则常数m等于（）A．﹣1B．1C．±1D．09．下列结论中，正确的是（）A．单项式的系数是3，次数是2B．单项式m的次数是1，没有系数C．单项式﹣xy2z系数是﹣1，次数是4D．多项式5x2﹣xy+3是三次三项式10．若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则m＝（）A．B．C．D．011．下列说法中正确的个数是（）（1）﹣a表示负数；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3；（3）单项式﹣的系数为﹣2；（4）若|x|＝﹣x，则x＜0．A．0个B．1个C．2个D．3个12．下列判断中错误的是（）A．1﹣a﹣ab是二次三项式B．﹣a2b2c是单项式C．是多项式D．中，系数是13．下列说法正确的是（）A．是二次单项式B．a2+y+1是二次三项式C．x2+x3是五次二项式D．﹣3x3y2的系数是314．在代数式x﹣y，3a，x2﹣y+，，xyz，0，，中，有（）A．8个整式B．2个多项式，5个单项式C．3个多项式，4个单项式D．3个多项式，5个单项式15．如果一个多项式的各项的次数都相同，那么这个多项式叫做齐次多项式．如：x3+3xy2+4xyz+2y3是3次齐次多项式，若a x+3b2﹣6ab3c2是齐次多项式，则x的值为（）A．﹣1B．0C．1D．216．下列结论中正确的是（）A．单项式的系数是，次数是4B．单项式m的次数是1，没有系数C．多项式2x2+xy2+3是二次三项式D．在，2x+y，a2b，，，0，中，整式有4个17．若多项式4x2y|m|﹣3（m﹣1）y2﹣1是关于x，y的三次三项式，则常数m等于（）A．﹣1B．0C．1D．2二．填空题（共23小题）18．有一组多项式：a+b2，a2﹣b4，a3+b6，a4﹣b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为．19．将多项式xy3﹣x2y+2x3﹣5y2按字母x降幂排列是：．20．将多项式﹣a3+b2+3a2b﹣3ab2按字母a的升幂排列为．21．如图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：．22．把多项式2m3﹣m2n2+3﹣5m按字母m的升幂排列是．23．当k＝时，多项式x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣2xy﹣5中不含xy项．24．多项式3x|m|y2+（m+2）x2y﹣1是关于x、y的四次三项式，则m的值为．25．已知多项式3xy|m|﹣（m﹣2）xy+1是三次三项式，则m的值为．26．在代数式，2x2y，，0，﹣a，中，单项式有个，多项式有个．27．在下列式子中：，，2，，，，，多项式有个．28．若5x2y|m|﹣（n﹣2018）y2+1是三次二项式，则m n的值为．29．已知多项式x|m|+3﹣（n﹣2）x2+3x﹣4是四次三项式，则2m+3n＝．30．如果多项式（﹣a﹣1）x2﹣x b+x+1是关于x的四次三项式，那么这个多项式的最高次项系数是，2次项是31．已知多项式（m﹣1）x4﹣x n+2x﹣5是三次三项式，则（m+1）n＝．32．一个只含字母y的二次三项式，它的二次项系数、一次项系数均为3，常数项为﹣2，则这个多项式为．33．已知p＝（m+2）x﹣（n﹣3）xy|n|﹣1﹣y，若P是关于x的四次三项式，又是关于y的二次三项式，则的值为34．若多项式x2﹣2kxy﹣3y2+xy﹣12中不含xy项，则k为．35．若多项式x2﹣（k+3）x+3中不含有x的一次项，则k＝．36．若代数式（m﹣2）x2+5y2+3的值与字母x的取值无关，则m的值是．37．﹣a2b﹣ab+1是三次三项式，其中常数项是，最高次项是，二次项系数是．38．已知式子（a﹣2）m2+（2b+1）mn﹣m+n﹣7是关于m，n的多项式，且该多项式不含二次项，则3a+2b＝．39．已知关于x的多项式10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1，小明在求当x＝﹣1时多项式的值时，错误地把某项前面的“+”当成“﹣”运算，求出的结果为11，被小明看错的项是．40．如果多项式（a﹣2）x5﹣x b+x﹣9是关于x的四次三项式，那么ab的值为．三．解答题（共10小题）41．已知多项式2x2+x3+x﹣5x4﹣．（1）请指出该多项式是几次几项式，并写出它的二次项、一次项和常数项；（2）按要求把这个多项式重新排列：①按x的降幂排列；②按x的升幂排列．42．①已知﹣5x3y|a|﹣（a﹣5）x﹣6是关于x、y的八次三项式，求a2﹣2a+1的值．②对于有理数a、b定义一种运算：a⊕b＝﹣2+b，计算﹣2⊕1+4的值．43．（1）已知多项式﹣3x3y m+1+xy3+（n﹣1）x2y2﹣4是六次三项式，求（m+1）2n﹣3的值．（2）关于x，y的多项式（3a+2）x2+（9a+10b）xy﹣x+2y+7不含二次项，求3a﹣5b的值．44．已知多项式x2y m+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，单项式6x2n y5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，求m+n的值．45．（3m﹣4）x3﹣（2n﹣3）x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式；（2）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式．46．数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且多项式﹣x2y﹣xy2﹣2xy+5的次数为a，常数项为b．（1）直接写出a、b的值；（2）数轴上点A、B之间有一动点P（不与A、B重合），若点P对应的数为x，试化简：|2x+6|+4|x ﹣5|﹣|6﹣x|+|3x﹣9|．47．已知多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于的xy四次三项式．（1）求m的值；（2）当x＝，y＝﹣1时，求此多项式的值．48．如果关于字母x的二次多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，求2m﹣3n的值．49．要使关于x，y的多项式my3+3nx2y+2y3﹣x2y+y不含三次项，求2m+3n的值．50．已知多项式2x3y﹣xy+16的次数为a，常数项为b，a，b分别对应着数轴上的A、B两点．（1）a＝，b＝；并在数轴上画出A、B两点；（2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度单位的速度向x轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；（3）数轴上还有一点C的坐标为30，若点P和Q同时从点A和点B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动，P到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动的终点A，求点P和点Q运动多少秒时，P，Q两点之间的距离为4，并求出此时点Q的坐标．华师大新版七年级上学期《3.3.3 升幂排列与降幂排列》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共17小题）1．多项式2a2b﹣ab2﹣ab的项数及次数分别是（）A．3，3B．3，2C．2，3D．2，2【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．【解答】解：2a2b﹣ab2﹣ab是三次三项式，故次数是3，项数是3．故选：A．【点评】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．2．多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A．3，﹣3B．2，﹣3C．5，﹣3D．2，3【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为3次，最高次项是﹣3xy2，系数是数字因数，故为﹣3．【解答】解：多项式1+2xy﹣3xy2的次数是3，最高次项是﹣3xy2，系数是﹣3；故选：A．【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的计算方法与单项式的区别．3．如果整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据题意得到n﹣2＝3，即可求出n的值．【解答】解：由题意得：n﹣2＝3，解得：n＝5．故选：C．【点评】此题考查了多项式，熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键．4．多项式﹣2a3b+3a2﹣4的项数和次数分别为（）A．3，3B．4，3C．3，4D．3，6【分析】利用几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，分别判断即可．【解答】解：多项式﹣2a3b+3a2﹣4的项数和次数分别为：3，4．故选：C．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键．5．下列多项式中，次数最高的是（）A．x2+x B．x3+y3C．2xy+xy2D．x4+1【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．【解答】解：A．多项式x2+x的次数是2；B．多项式x3+y3的次数是3；C．多项式2xy+xy2的次数是3；D．多项式x4+1的次数是4；故选：D．【点评】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．6．下列说法正确的是（）A．﹣的系数是﹣3B．32ab2的次数是5C．4x2﹣3的次数是2D．3a2b3+2ab﹣1的系数是3【分析】直接利用单项式以及多项式的次数确定方法分别判断得出答案．【解答】解：A、﹣的系数是﹣，故此选项错误；B、32ab2的次数是3，故此选项错误；C、4x2﹣3的次数是2，正确；D、3a2b3+2ab﹣1，系数说法不明确，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了多项式以及单项式，正确掌握相关定义是解题关键．7．下列结论中，正确的是（）A．.单项式m的次数是1，没有系数B．.多项式2x2+xy+53是三次三项式C．单项式的系数是，次数是3D．.单项式的系数是﹣，次数是4【分析】直接利用单项式以及多项式的次数确定方法以及单项式的系数确定方法分别分析得出答案．【解答】解：A、单项式m的次数是1，系数为1，故此选项错误；B、多项式2x2+xy+53是二次三项式，故此选项错误；C、单项式的系数是，次数是3，故此选项错误；D、单项式的系数是﹣，次数是4，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了单项式和多项式，正确把握相关定义是解题关键．8．若多项式4x2y|m|﹣（m﹣1）y2+1是关于x，y的三次三项式，则常数m等于（）A．﹣1B．1C．±1D．0【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．【解答】解：∵多项式4x2y|m|﹣（m﹣1）y2+1是关于x，y的三次三项式，∴2+|m|＝3，m﹣1≠0，解得：m＝﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题关键．9．下列结论中，正确的是（）A．单项式的系数是3，次数是2B．单项式m的次数是1，没有系数C．单项式﹣xy2z系数是﹣1，次数是4D．多项式5x2﹣xy+3是三次三项式【分析】直接利用单项式以及多项式的次数与系数确定方法分别分析得出答案．【解答】解：A、单项式的系数是，次数是3，故此选项错误；B、单项式m的次数是1，系数也是1，故此选项错误；C、单项式﹣xy2z系数是﹣1，次数是4，正确；D、多项式5x2﹣xy+3是二次三项式，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了多项式和单项式，正确把握相关次数确定方法是解题关键．10．若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则m＝（）A．B．C．D．0【分析】将原式合并同类项，可得知二次项系数为6﹣7m，令其等于0，即可解决问题．【解答】解：∵原式＝x2y+（6﹣7m）xy+y3，若不含二次项，即6﹣7m＝0，解得m＝．故选：B．【点评】本题考查了多项式的系数，解题的关键是若不含二次项，则二次项系数6﹣7m＝0．11．下列说法中正确的个数是（）（1）﹣a表示负数；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3；（3）单项式﹣的系数为﹣2；（4）若|x|＝﹣x，则x＜0．A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据小于0的数是负数，可判断（1），根据多项式的次数，可判断（2），根据单项式的系数，可判断（3），根据绝对值，可判断（4）．【解答】解：（1）小于0的数是负数，故（1）说法错误；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是4，故（2）说法错误；（3）单项式﹣的系数为﹣，故（3）说法错误；（4）若|x|＝﹣x，x≤0，故（4）说法错误，故选：A．【点评】本题考查了多项式，根据定义求解是解题关键．12．下列判断中错误的是（）A．1﹣a﹣ab是二次三项式B．﹣a2b2c是单项式C．是多项式D．中，系数是【分析】直接利用单项式的系数以及多项式的次数与项数确定方法分别分析得出答案．【解答】解：A、1﹣a﹣ab是二次三项式，正确，不合题意；B、﹣a2b2c是单项式，正确，不合题意；C、是多项式，正确，不合题意；D、πr2中，系数是：π，故此选项错误，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式和多项式，正确把握相关定义是解题关键．13．下列说法正确的是（）A．是二次单项式B．a2+y+1是二次三项式C．x2+x3是五次二项式D．﹣3x3y2的系数是3【分析】直接利用多项式以及单项式定义结合多项式的次数与项数确定方法分别分析得出答案．【解答】解：A、是分式，不是单项式，故此选项错误；B、a2+y+1是二次三项式，正确；C、x2+x3是三次二项式，故此选项错误；D、﹣3x3y2的系数是﹣3，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了多项式和单项式，正确把握相关定义是解题关键．14．在代数式x﹣y，3a，x2﹣y+，，xyz，0，，中，有（）A．8个整式B．2个多项式，5个单项式C．3个多项式，4个单项式D．3个多项式，5个单项式【分析】根据整式，单项式，多项式的概念分析各个式子．【解答】解：在代数式x﹣y，3a，x2﹣y+，，xyz，0，，中，整式有：x﹣y，3a，x2﹣y+，，xyz，0，，共7个，多项式有：x﹣y，x2﹣y+，，共3个，单项式有：3a，，xyz，0，共4个，故选：C．【点评】此题主要考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．15．如果一个多项式的各项的次数都相同，那么这个多项式叫做齐次多项式．如：x3+3xy2+4xyz+2y3是3次齐次多项式，若a x+3b2﹣6ab3c2是齐次多项式，则x的值为（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】根据齐次多项式的定义一个多项式的各项的次数都相同，得出关于m的方程x+3+2＝6，解方程即可求出x的值．【解答】解：由题意，得x+3+2＝6，解得x＝1．故选：C．【点评】本题考查了学生的阅读能力与知识的迁移能力．正确理解齐次多项式与单项式的次数的定义是解题的关键．16．下列结论中正确的是（）A．单项式的系数是，次数是4B．单项式m的次数是1，没有系数C．多项式2x2+xy2+3是二次三项式D．在，2x+y，a2b，，，0，中，整式有4个【分析】根据单项式的系数、次数和多项式的命名以及整式的概念判断即可．【解答】解：A、单项式的系数是π，次数是4，错误；B、单项式m的次数是1，系数是1，错误；C、多项式2x2+xy2+3是三次三项式，错误；D、在，2x+y，a2b，，，0，中，整式有4个，正确；故选：D．【点评】此题考查多项式与单项式问题，关键是根据单项式的系数、次数和多项式的命名以及整式的概念解答．17．若多项式4x2y|m|﹣3（m﹣1）y2﹣1是关于x，y的三次三项式，则常数m等于（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．【解答】解：∵多项式4x2y|m|﹣3（m﹣1）y2﹣1是关于x，y的三次三项式，∴2+|m|＝3，m﹣1≠0，解得：m＝﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题关键．二．填空题（共23小题）18．有一组多项式：a+b2，a2﹣b4，a3+b6，a4﹣b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为a10﹣b20．【分析】首先观察归纳，可得规律：第n个多项式为：a n+（﹣1）n+1b2n，然后将n＝10代入，即可求得答案．【解答】解：∵第1个多项式为：a1+b2×1，第2个多项式为：a2﹣b2×2，第3个多项式为：a3+b2×3，第4个多项式为：a4﹣b2×4，…∴第n个多项式为：a n+（﹣1）n+1b2n，∴第10个多项式为：a10﹣b20．故答案为：a10﹣b20．【点评】此题属于规律性题目．此题难度不大，注意找到规律第n个多项式为：a n+（﹣1）n+1b2n是解此题的关键．19．将多项式xy3﹣x2y+2x3﹣5y2按字母x降幂排列是：2x3﹣x2y+xy3﹣5y2．【分析】按x的指数从大到小排列各项即可．【解答】解：将多项式xy3﹣x2y+2x3﹣5y2按字母x降幂排列是：2x3﹣x2y+xy3﹣5y2，故答案为：2x3﹣x2y+xy3﹣5y2．【点评】本题考查多项式，考查的知识点为：把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．20．将多项式﹣a3+b2+3a2b﹣3ab2按字母a的升幂排列为b2﹣3ab2+3a2b﹣a3．【分析】根据多项式的升幂排列即可求出答案．【解答】解：多项式的升幂排列为b2﹣3ab2+3a2b﹣a3，故答案为：b2﹣3ab2+3a2b﹣a3【点评】本题考查多项式，解题的关键是正确理解多项式的升幂排列，本题属于基础题型．21．如图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：答案不唯一，如：2x3．【分析】根据多项式的次数定义进行填写，答案不唯一，可以是2x3，3x3等．【解答】解：可以写成：2x3+xy﹣5，故答案为：2x3．【点评】本题考查了多项式的定义和次数，明确如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．22．把多项式2m3﹣m2n2+3﹣5m按字母m的升幂排列是+3﹣5m﹣m2n2+2m3．【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．【解答】解：把多项式2m3﹣m2n2+3﹣5m按字母m的升幂排列是+3﹣5m﹣m2n2+2m3．故答案为：+3﹣5m﹣m2n2+2m3．【点评】本题考查多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．23．当k＝3时，多项式x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣2xy﹣5中不含xy项．【分析】不含有xy项，说明整理后其xy项的系数为0．【解答】解：整理只含xy的项得：（k﹣3）xy，∴k﹣3＝0，k＝3．故答案为：3．【点评】本题考查多项式的概念．不含某项，说明整理后的这项的系数之和为0．24．多项式3x|m|y2+（m+2）x2y﹣1是关于x、y的四次三项式，则m的值为2．【分析】直接利用绝对值的性质以及多项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【解答】解：∵关于x、y的多项式3x|m|y2+（m+2）x2y﹣1是四次三项式，∴|m|+2＝4，m+2≠0，解得：m＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了多项式以及绝对值，正确把握相关定义是解题关键．25．已知多项式3xy|m|﹣（m﹣2）xy+1是三次三项式，则m的值为﹣2．【分析】根据多项式次数定义可得|m|＝2，再根据项数定义可得﹣（m﹣2）≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：|m|＝2，且﹣（m﹣2）≠0，解得：m＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数．26．在代数式，2x2y，，0，﹣a，中，单项式有3个，多项式有1个．【分析】直接利用多项式以及单项式的定义分析得出答案．【解答】解：在代数式，2x2y，，0，﹣a，中，单项式有：2x2y，0，﹣a，共3个，多项式有，一共1个．故答案为：3，1．【点评】此题主要考查了多项式以及单项式，正确把握相关定义是解题关键．27．在下列式子中：，，2，，，，，多项式有4个．【分析】根据几个单项式的和叫做多项式进行分析即可．【解答】解：多项式有，，，，共4个，故答案为：4．【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式定义．28．若5x2y|m|﹣（n﹣2018）y2+1是三次二项式，则m n的值为1．【分析】由多项式为三次二项式，求出m与n的值，即可求出m n的值．【解答】解：∵5x2y|m|﹣（n﹣2018）y2+1是三次二项式，∴2+|m|＝3，n﹣2018＝0，解得：m＝1或﹣1，n＝2018，则m n＝（±1）2018＝1，故答案为：1．【点评】此题考查了多项式，熟练掌握多项式的定义是解本题的关键．29．已知多项式x|m|+3﹣（n﹣2）x2+3x﹣4是四次三项式，则2m+3n＝4．【分析】直接利用多项式的项数与项数确定方法分析得出答案．【解答】解：∵多项式x|m|+3﹣（n﹣2）x2+3x﹣4是四次三项式，∴|m|+3＝4，m﹣1≠0，n﹣2＝0，解得：m＝﹣1，n＝2，则2m+3n＝﹣2+6＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题关键．30．如果多项式（﹣a﹣1）x2﹣x b+x+1是关于x的四次三项式，那么这个多项式的最高次项系数是﹣，2次项是不存在【分析】根据题意可得b＝4，﹣a﹣1＝0，解可得a的值，进而可得多项式为﹣x4+x+1，然后再确定最高次项系数和2次项．【解答】解：由题意得：b＝4，﹣a﹣1＝0，解得：a＝﹣1，∴多项式﹣x4+x+1这个多项式的最高次项系数是﹣，2次项不存在，故答案为：﹣；不存在．【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．31．已知多项式（m﹣1）x4﹣x n+2x﹣5是三次三项式，则（m+1）n＝8．【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式进行分析即可．【解答】解：由题意得：m＝1，n＝3，则（m+1）n＝8．故答案为：8【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式的相关定义．32．一个只含字母y的二次三项式，它的二次项系数、一次项系数均为3，常数项为﹣2，则这个多项式为3y2+3y﹣2．【分析】此题已知是二次三项式，而且系数都知道，因此可得这个多项式的表示式．【解答】解：由题意得：该多项式为：3y2+3y﹣2．【点评】此题考查的是多项式的性质，根据条件及多项式的项及次数的定义可以得出所求的多项式．33．已知p＝（m+2）x﹣（n﹣3）xy|n|﹣1﹣y，若P是关于x的四次三项式，又是关于y 的二次三项式，则的值为﹣【分析】根据多项式的概念即可求出m，n的值，然后代入求值．【解答】解：依题意得：m2＝4且m+2≠0，|n|﹣1＝2且n﹣3≠0，解得m＝2，n＝﹣3，所以＝＝﹣．故答案是：﹣．【点评】本题考查多项式的概念，解题的关键是熟练运用多项式概念，本题属于基础题型．34．若多项式x2﹣2kxy﹣3y2+xy﹣12中不含xy项，则k为．【分析】根据题意可得：﹣2k+1＝0，再解即可．【解答】解：由题意得：﹣2k+1＝0，解得：k＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了多项式，关键是正确理解题意，掌握不含哪一项，就是让它的系数为0．35．若多项式x2﹣（k+3）x+3中不含有x的一次项，则k＝﹣3．【分析】根据题意得出﹣（k+3）＝0，求出即可．【解答】解：∵多项式x2﹣（k+3）x+3中不含有x的一次项，∴﹣（k+3）＝0，解得：k＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了多项式，能根据题意得出关于k的方程是解此题的关键．36．若代数式（m﹣2）x2+5y2+3的值与字母x的取值无关，则m的值是2．【分析】根据与字母x的取值无关，则含字母x的系数为0，求出m的值【解答】解：∵代数式m﹣2）x2+5y2+3的值与字母x的取值无关，则m﹣2＝0，解得m＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查多项式．解题的关键是掌握与字母x的取值无关，即含字母x的系数为0．37．﹣a2b﹣ab+1是三次三项式，其中常数项是1，最高次项是﹣a2b，二次项系数是﹣．【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项；多项式的次数是多项式中最高次项的次数；单项式的系数是单项式中的数字因数；常数项是不含字母的项．【解答】解：﹣a2b﹣ab+1是三次三项式，其中常数项是1，最高次项是﹣a2b，二次项系数是﹣．故答案为：1，﹣a2b，﹣．【点评】此题考查的是多项式的有关定义，注意各项包括它前面的符号．38．已知式子（a﹣2）m2+（2b+1）mn﹣m+n﹣7是关于m，n的多项式，且该多项式不含二次项，则3a+2b＝5．【分析】根据题意可得a﹣2＝0，2b+1＝0，再解即可得到a、b的值，进而可得答案．【解答】解：由题意得：a﹣2＝0，2b+1＝0，解得：a＝2，b＝﹣，3a+2b＝6﹣1＝5，故答案为：5．【点评】此题主要考查了多项式，关键是正确理解题意．39．已知关于x的多项式10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1，小明在求当x＝﹣1时多项式的值时，错误地把某项前面的“+”当成“﹣”运算，求出的结果为11，被小明看错的项是8x7．【分析】把x＝﹣1代入代数式，求出即可．【解答】解：把x＝﹣1代入10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1＝﹣5，把x＝﹣1代入10x9+9x8﹣8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1＝11，故答案为；8x7【点评】本题考查了多项式和求代数式的值，能正确利用有理数的混合运算进行计算是解此题的关键．40．如果多项式（a﹣2）x5﹣x b+x﹣9是关于x的四次三项式，那么ab的值为8．【分析】直接利用多项式的概念进行解答．【解答】解：根据题意得：a﹣2＝0，b＝4，解得a＝2，ab＝8．故答案为：8．【点评】本题考查了多项式的定义，正确把握多项式的次数与系数的确定方法是解题关键．三．解答题（共10小题）41．已知多项式2x2+x3+x﹣5x4﹣．（1）请指出该多项式是几次几项式，并写出它的二次项、一次项和常数项；（2）按要求把这个多项式重新排列：①按x的降幂排列；②按x的升幂排列．【分析】（1）别利用多项式的次数以及各项名称和多项式的项数定方法求出即可．（2）根据多项式的升幂、降幂排列，即可解答．【解答】解：（1）该多项式是四次五项式，它的二次项是2x2，一次项是x，常数项是﹣；（2）①按x降幂排列为：﹣5x4+x3+2x2+x﹣；②按x的升幂排列为：﹣+x+2x2+x3﹣5x4．【点评】此题主要考查了多项式的定义，正确掌握多项式的系数与次数判定方法及熟记多项式的升幂、降幂排列是解题关键．42．①已知﹣5x3y|a|﹣（a﹣5）x﹣6是关于x、y的八次三项式，求a2﹣2a+1的值．②对于有理数a、b定义一种运算：a⊕b＝﹣2+b，计算﹣2⊕1+4的值．【分析】①根据多项式﹣5x3y|a|﹣（a﹣5）x﹣6是八次三项式，可知﹣5x3y|a|的次数等于8，可得|a|＝5，且a﹣5≠0，求得a的值，代入a2﹣2a+1即可求解；②根据运算法则a⊕b＝﹣2⊕b，根据运算顺序先计算﹣2⊕1，再加上4即可求解．【解答】解：①根据题意，得：，解得：a＝﹣5，∴a2﹣2a+1＝（﹣5）2﹣2×（﹣5）+1＝25+10+1＝36；②根据题意，得：﹣2⊕1+4＝（﹣2+1）+4＝﹣1+4＝3．【点评】本题主要考查多项式的及有理数的混合运算，解决的关键是熟记多项式的次数是次数最项的次数，解决第二小题的关键是确定算式中谁相当于公式中的a和b，再根据法则计算即可，同时要注意运算顺序．43．（1）已知多项式﹣3x3y m+1+xy3+（n﹣1）x2y2﹣4是六次三项式，求（m+1）2n﹣3的值．（2）关于x，y的多项式（3a+2）x2+（9a+10b）xy﹣x+2y+7不含二次项，求3a﹣5b的值．【分析】（1）首先根据多项式是六次三项式确定m、n的值，从而代入代数式求解即可．（2）由于多项式（3a+2）x2+（9a+10b）xy﹣x+2y+7不含二次项，则3a+2＝0，9a+10b＝0，求出a、b的值后再代入代数式即可求代数式的值．【解答】解：（1）由题意可知，多项式最高项的次数为6，所以m+1＝3，因为多项式为三项式，所以n﹣1＝0，所以m＝2，n＝1，所以（m+1）2n﹣3＝（2+1）2﹣3＝6（2）由题意可得，3a+2＝0且9a+10b＝0，所以3a＝﹣2，9a＝﹣6，10b＝6，5 b＝3，所以3a﹣5b＝﹣2﹣3＝﹣5【点评】本题考查了多项式的知识，解题的关键是能够确定多项式的次数，难度不大．44．已知多项式x2y m+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，单项式6x2n y5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，求m+n的值．【分析】根据已知得出方程2+m+1＝6，求出m＝3，根据已知得出方程2n+5﹣m＝6，求出方程的解即可．【解答】解：∵多项式x2y m+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，∴2+m+1＝6，∴m＝3，∵单项式26x2n y5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，∴2n+5﹣m＝6，∴2n＝1+3＝4，∴n＝2．∴m+n＝3+2＝5．【点评】本题考查了多项式的有关内容的应用，注意：多项式中次数最高的项的次数叫多项式的次数．45．（3m﹣4）x3﹣（2n﹣3）x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式；（2）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式．【分析】（1）根据多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式可得3m﹣4＝0，且2n﹣3≠0，再解即可；（2）根据多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b 次a项式可得2n﹣3＝0，2m+5n＝0，且3m﹣4≠0，再解即可．【解答】解：（1）由题意得：3m﹣4＝0，且2n﹣3≠0，。
华师大版数学七年级上册(同步练习)《3.3.3升幂排列与降幂排列》
《3升幂排列与降幂排列》同步练习一、选择题：1．把多项式-6y3+4xy2-x2+3x3y是按（）排列。
（）A. x的升幂B. x的降幂C. y的升幂D. y的降幂2．把多项式5x-3x3-5+x2按x的降幂排列后，第二项是（）A. 5xB. -3xC. -5D. x23．将多项式-x2+x3+1-x按x的升幂排列正确的是（）A. x3-x2-x+1B. -x-x2+x3+1C. 1+x3-x2-xD. 1-x-x2+x34．多项式-4x3y4+3xy2-x4y-5y5+7x2y3-56按y的升幂排列是（）A. -56-x4y+3xy2+7x2y3-4x3y4-5y5B. -5y5-4x3y4+7x2y3+3xy2-x4y-56C. 3xy2-x4y+7x2y3-4x3y4-5y5-56D. 3xy2-x4y-4x3y4+7x2y3-5y5-56二、判断正误，正确的打“ √ ”，错误的打“ × ”：（1）把多项式a3-2+5a-a2按a降幂排列为：a3-a2+5a-2（）（2）把多项式x3y-y3-5x+4x2 y+1按y的升幂排列为：y3+x3y+4x2y-5x+1 （）（3）把多项式-x3+y2-3xy-x2按x的降幂排列为：-x3+x2-3xy+y2（4）把多项式-1+mn2-m2n+m3按m的降幂排列为：m3-m2n+mn2-1 （）三、解答题（第1题8分，第2题10分）：1．把下列多项式按字母y升幂排列。
（1）y3-x2y+2xy2+x3（2）2x3y-y4+3xy3-x42．x6y2-2x m+1y3+xy4是按照x的降幂排列的，求整数m。
答案：一、1、 A 2、 D 3、D 4、A二、（1）√ （2）×（3）×（4）√三、1.（1）x3-x2y+2xy2+y3（2）-x4+2x3y+3xy3-y42.解：因为-2x m+1y3的x的次数为m+1,所以1 小于m+1小于6，所以0小于m 小于5，因为m为整数，所以m的值为1或2或3或4。
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3.3整式（3）升幂排列与降幂排列
◆随堂检测
1、多项式421a b
a b ++-是_______次______项式，最高次项是__________ 2、多项式223454357x y xy x y y y -+-+的次数为 ，其中字母x 的最高次数是 ，字母y 的最高次数是 。
3、32564x x x +--= （按字母x 的降幂排列） = （按字母x 的升幂排列）
4、多项式424325x xy y y x -+-是 次 项式，按x 的升幂排列为 。
5、多项式2237583xy
y x y x -+-按x 的降幂排列是__________________________。
◆典例分析
例：（1）把多项式324213t t t πππ-+
-按t 的升幂排列。
（2）把多项式332233a b a b ab +--重新排列：①按a 的升幂排列；②按a 的降幂排列。
解：（1）234123t t
t πππ-+-+ （2）①322333b ab a b a --+；②322333a a b ab b --+
评析：按某个字母升幂排列或降幂排列的关键在于三点：①看清按哪个字母进行排列；②弄清这个字母在每一项中的次数；③排列时需将符号一起移动（带正号的项移至首项时需省略“+”，正系数的首项移作其他项时需添上“+”）。
◆课下作业
●拓展提高
1、将代数式3x 2y+5xy 2—3y 3—5x 3按y 的升幂排列是（ ）
A 、—5x 3+3x 2y+5xy 2—3y 3
B 、—3y 3+5xy 2+3x 2y —5x
3 C 、—5x 3—3y 3+3x 2y+5xy 3 D 、3x 2y+5xy 2—3y 2—5x
3 2、把多项式234255273x
y x y x y -++按x 的降幂排列后，第三项是（ ） A 、235x y B 、422x y - C 、7 D 、53x y
3、多项式6xy 2—12x 2y+8x 3—y 3是______次______项式，按字母x 的升幂排列是________ 。
4、把多项式332172
x y xy -+按y 的降幂排列是________，并补入其中的缺项是________。
5、在()()()142434------y x y x y x 中，若把()y x -看成一个字母，则按()y x -的降幂
排列为 。
6、把下列多项式先按字母x 的降幂排列，再按字母x 的升幂排列。
（1）2233342x
y xy x y +--
（2）4537534x
x x x -++-
（3）22313
2543y x x x y x m m m m +++--+-
7、你能指出下列三种错误分别错在哪里吗？
（1）将多项式x x +-12按字母x 降幂排列得：12+-x x ；
（2）将多项式222324+-+y x xy y x 按字母y 降幂排列得：222243+-y x y x xy ；
（3）将多项式3125314432+--+x x x x 按字母x 降幂排列的：31,5,4,31,2234x x x x --
●体验中考
1、（2009年湖南娄底中考题改编）把多项式2x 3y 2－3x 2y 3－5x 4y ＋6xy 4－5按y 的升幂排列是 。
2、（2009年贵州黔东南州中考题改编）把多项式y ax ax xy a 2322--按x 的降幂排列为___________________________。
3、（2008年新疆乌鲁木齐中考题改编）把多项式343225327x
y y xy x y --+-
（1）按x 的升幂排列；（2）按y 的降幂排列。
参考答案：
◆随堂检测
1、四，四，4b
2、5，4，5
3、65423-+-x x x ，32456x x x +-+-
4、四，四，432452x y x xy y -++-
5、y xy y x x 5783223-++-
◆课下作业
●拓展提高
1、A
2、A
3、三，四，32238126x y x xy y +-+-
4、3232
17x xy y ++-，y x 2 5、()()1)(4423
4--+----y x y x y x 6、（1）3223243y xy y x x -++-，3223342x y x xy y -++-；
（2）5743345+--+x x x x ，5433475x x x x ++--；
（3）m m m m x y x y x x 543321223---+++，32213
2435++++---m m m m x y x y x x 7、（1）符号搞错。
正解：12-+x x ；（2）忘记加“+”号。
正解：222243+-+y x y x xy
（3）没有连接。
正解：3
154312234+-++
-x x x x ●体验中考 1、4
3223463255xy y x y x y x +-+--
2、2223xy a y ax ax +--
3、（1）y x y x xy y 322345237++---；（2）752332234-++--y x y x xy y 。