2020小升初数学阴影面积专题
小升初数学几何求阴影部分面积题带解析
求阴影部分面积例1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
例4.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米例10.求阴影部分的面积。
(精选)2020苏教版六年级数学小升初分类复习《图形面积》第1讲
第一讲图形面积本次阴影专题是在阴影专题（一）的基础上加深对三角形的认识，再引入圆形阴影部分。
1、r2的运用涉及圆的面积有：圆的面积公式S圆=πr2；扇形面积公式S扇=360nπr2“月牙形”面积公式S月牙=0.285r2；“风筝形”面积公式S风筝=0.215 r2通过以上公式，我们发现一个共同的特点，即在计算圆的阴影面积时，从本质上讲，我们不用求出r的值，只要求出r2是多少，把r2作为一个整体，即可求解。
这是学习圆的阴影面积时首先需要掌握的。
2、割补法学习圆的阴影面积时，有一个解题办法非常重要，它是“割补法”。
很多看似无法解的问题，运用割补法，解起来非常巧妙、简洁。
3、“容斥”原理在例题中讲解。
总体看，与三角形相比，求圆的阴影面积，变化不多，题型较为简单。
因此本讲仍将把三角形阴影面积的求法做为学习重点，继续运用“等底等高，高相等底倍数”的办法解题，达到熟练掌握的程度，同时学习用代数法、等分法、旋转法、割补法、填补法等方法解题。
[关键词]：r2的运用割补法代数法例1、如图，三角形ABC的面积是1平方厘米，且BE=2EC，F是CD的中点。
那么阴影部分的面积是多少平方厘米？例2、如图正方形ABCD的边长为10cm，EC=2BE，求阴影部分面积？例3、如图正方形边长10厘米，E、F、H分别为三边中点，阴影四边形面积是多少平方厘米？H例4、如图：有一张斜边为22厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为36厘米的蓝色直角三角形的纸片，一张黄色正方形纸片，拼成一个直角三角形，红、蓝两张三角形纸片的面积之和为多少平方厘米？例5、如图所示四边形ABCD，线段BC长为6厘米，角ABC为直角，角BCD为135o，而且点A到边CD的垂线AE的长为12厘米，线段ED的长为5厘米，求四边形ABCD的面积。
例6、有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠放，如图所示。
已知露出部分中红色面积是20，黄色部分是14，绿色部分是10，那么正方形盒子的面积是多少？综合训练1、如图，把△ABC的BA边延长一倍到D点，CB边延长两倍到F点，AC边延长三倍到E点，连接DE，EF，FD得到△DEF，△DEF是△ABC面积的几倍？2、已知三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米，求阴影部分的面积。
小升初求圆的阴影面积的35种题型
小升初时，数学考试中常会涉及到求圆的阴影面积的题型。
这类题目被认为是数学中的难点之一，其解题方法和思路多种多样。
在此，将介绍35种不同类型的小升初求圆的阴影面积的题型，希望对广大学生能够有所帮助。
一、直接给出半径求圆的面积在这种类型的题目中，题目会明确给出圆的半径，要求求解圆的面积。
解题方法：根据圆的面积公式，直接将所给半径代入公式中进行计算即可。
二、直接给出直径求圆的面积在这种类型的题目中，题目会明确给出圆的直径，要求求解圆的面积。
解题方法：根据圆的面积公式和直径与半径之间的关系，将所给直径代入公式中进行计算即可。
三、给出半径求阴影面积在这种类型的题目中，题目会给出一个内接圆的半径，要求求解阴影的面积。
解题方法：利用内接圆的半径和外接正方形的边长之间的关系，结合圆和正方形的面积公式进行计算。
四、给出直径求阴影面积在这种类型的题目中，题目会给出一个内接圆的直径，要求求解阴影的面积。
解题方法：同样可以利用内接圆的直径和外接正方形的边长之间的关系，结合圆和正方形的面积公式进行计算。
五、给出正方形边长求阴影面积在这种类型的题目中，题目会给出一个正方形的边长，要求求解阴影的面积。
解题方法：结合正方形和圆的面积公式，可以直接计算出阴影的面积。
六、给出正方形的对角线长求阴影面积在这种类型的题目中，题目会给出一个正方形的对角线长度，要求求解阴影的面积。
解题方法：结合正方形和圆的性质，可以通过一些三角形的知识来求解阴影的面积。
七、给出阴影面积求半径在这种类型的题目中，题目会给出阴影的面积，要求求解内接圆的半径。
解题方法：利用阴影面积和内接圆的半径和正方形的边长之间的关系，可以逆向计算出圆的半径。
八、给出阴影面积求直径在这种类型的题目中，题目会给出阴影的面积，要求求解内接圆的直径。
解题方法：同样可以利用阴影面积和内接圆的直径和正方形的边长之间的关系，可以逆向计算出圆的直径。
九、给出阴影面积和正方形的两个边长求圆的半径在这种类型的题目中，题目会给出阴影的面积和正方形的两个边长，要求求解内接圆的半径。
小升初阴影部分面积专题
S长﹣S半圆=S阴
高=10÷2=5cm
S长=10×5=50cm2 S半圆 = 3.14×52÷2
= 39.25cm2
S阴 = S长﹣S半圆 = 50﹣39.25 = 10.75cm2
图形一： S阴=（6-4）×4÷2 =4cm2
图形二： 48÷8=6（厘米） S阴=（15-8）×6÷2 =21cm2
阴影部分的面积是环形面积的三分之一
S阴=S大扇形-S小扇形 3.14×（6×6-3×3）÷3 =3.14× 27÷3 =28.26cm2
半圆的面积——三角形的面积=3.14×（10÷2）2÷2 =39.25cm2
S三=10×（10÷2）÷2 =25cm2
小升初阴影部分面积专题
长方形的面积—半圆的面积=阴影部分的面积
S长=a×b =8×4 =32 S圆=πr2 =3.14×42÷2 =25.12
S阴=S长-S圆 =8×4﹣3.14×42÷2 =32﹣25.12 =6.88cm2
阴影部分的面积=2个圆的面积
S圆=πr2 =3.14×（4÷2）2 =12.56cm2
阴影部分是一个扇形，先求扇形的半径
扇形的半径： 20×15÷2×2÷25 =12cm
扇形的面积： 3.14×12×12÷4 =113.04cm2
图形一：S大圆-S小圆=S阴
S阴=3.14×（3×3-1×1） =25.12cm2
图形二：S圆-S三=S阴 S阴=3.14×4×4-8×4÷2 =50.24-16 =34.24cm2
S阴=2×3÷2 =6÷2
=3cm2
正方形的面积-圆的面积=阴影部分的面积
R=10÷2 =5cm S阴=S正-S圆 S阴=10×10﹣3.14×5×5 =100﹣78.5 =21.5cm2
小升初阴影面积测试题及答案
小升初阴影面积测试题及答案一、选择题1. 下列哪个图形的阴影部分面积可以通过计算其总面积减去非阴影部分面积得到？A. 圆形B. 正方形B. 三角形D. 长方形答案：B2. 如果一个正方形的边长为10厘米，那么它的阴影部分面积（边长为5厘米的内接正方形）是多少平方厘米？A. 25B. 50C. 75D. 100答案：A二、填空题3. 一个长方形的长是15厘米，宽是10厘米，如果在内部有一个边长为5厘米的正方形阴影部分，那么阴影部分的面积是_________平方厘米。
答案：254. 一个圆的直径是20厘米，那么半径为10厘米的内圆阴影部分的面积是_________平方厘米（圆周率取3.14）。
答案：314三、计算题5. 如图所示，一个三角形的底边长为12厘米，高为8厘米，其内有一个边长为6厘米的正方形阴影部分。
求三角形阴影部分的面积。
答案：36平方厘米解析：首先计算三角形的总面积，公式为 \( \frac{1}{2} \times 底 \times 高 = \frac{1}{2} \times 12 \times 8 = 48\) 平方厘米。
然后计算正方形的面积，公式为 \( 边长^2 = 6^2 = 36\) 平方厘米。
最后，三角形阴影部分的面积等于三角形总面积减去正方形面积，即\( 48 - 36 = 12\) 平方厘米。
6. 如图所示，一个圆形的半径为15厘米，其内部有一个半径为10厘米的圆形阴影部分。
求圆形阴影部分的面积。
答案：565平方厘米解析：首先计算大圆的面积，公式为 \( 圆周率 \times 半径^2 = 3.14 \times 15^2 = 706.5\) 平方厘米。
然后计算小圆的面积，公式为 \( 3.14 \times 10^2 = 314\) 平方厘米。
最后，圆形阴影部分的面积等于大圆面积减去小圆面积，即 \( 706.5 - 314 = 392.5\) 平方厘米。
四、解答题7. 如图所示，一个长方形的长为20厘米，宽为8厘米，其内部有一个边长为6厘米的正方形阴影部分。
小升初数学求阴影部分面积专项训练,暑假必练
小升初暑假衔接《求阴影部分面积》专项训练1.如图的平行四边形中，空白部分的面积是20平方厘米，求阴影部分的面积？解：20×2÷5=40÷5=8（厘米）（3+5）×8﹣20=8×8﹣20=64﹣20=44（平方厘米）答：阴影部分的面积是44平方厘米。
2.如图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是5厘米和6厘米，求阴影部分的面积？解：5×5+6×6-5×5÷2-(5+6)×6÷2-(6-5)×6÷2 =25+36-12.5-33-3=61-48.5=12.5(平方厘米)答：阴影部分的面积是12.5平方厘米。
3.已知三角形ABC的面积为48平方厘米，D、E 分别为AB、BC的中点，求阴影面积。
解：BE=EC三角形ABE的面积是三角形ABC面积的一半AD=DB三角形ADE的面积是三角形ABE面积的一半所以阴影面积 48÷4=12（平方厘米）等底（BE=EC），同高，三角形ABE和AEC面积相等。
4.求图形中阴影部分的面积．（单位：分米）解：4×4﹣3.14×22=16﹣12.56=3.44（平方分米）答：阴影部分的面积是3.44平方分米5.计算下面图形的面积。
解：(16-9)×(10-4.5)÷2+16×4.5=7×5.5÷2+72=19.25+72=91.25（平方米）答：图形的面积是91.25平方米.6.计算如图阴影部分的面积，已知d=6厘米。
解：6×（6÷2）-3.14×（6÷2）2÷2=6×3﹣3.14×9÷2=18﹣14.13=3.87（平方厘米）答：阴影部分的面积是3.87平方厘米7.计算下面两个图形阴影的面积。
(完整版)小升初数学_阴影部分算面积
0小升初阴影部分面积总结【典型例题】例1.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的面积。
例2.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。
例3.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。
例4.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)分析：四个空白部分可以拼成一个以２为半径的圆．所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积，例22.如图，正方形ABCD的对角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。
例23.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例24.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。
求BC的长度。
例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)【练习】1、求阴影部分的面积。
(单位:厘米)〖综合练习〗 一、填空题。
1. 从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中最短的是和这条直线（ ）的线段。
2. 下图中，∠1=（ ）度，∠2=（ ）度。
13023. 一个三角形中，最小的角是46°，按角分类，这个三角形是（ ）三角形。
4. 下图是三个半径相等的圆组成的图形，它有（ ）条对称轴。
5. 用百分数表示以下阴影部分是整个图形面积的百分之几。
6. 把一个底面直径2分米的圆柱体截去一个高1分米的圆柱体，原来的圆柱体表面积减少（ ）平方分米。
7. “”和“”的周长之比是（），面积之比是（）。
8.下图是由棱长1厘米的小正方体木块搭成的，这个几何体的表面积是（）平方厘米。
至少还需要（）块这样的小正方体才能搭成一个大正方体。
9. 画一个周长25.12厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）厘米，画成的圆的面积是（）。
10. 下面的小方格边长为1厘米，估一估图①中“福娃”的面积，算一算图②中阴影部分的面积。
11. 一个梯形，上底长a厘米，下底长b厘米，高h厘米。
小升初数学阴影部分面积“拓展型”专项练习
小升初数学典型奥数题『阴影部分面积“拓展型”专项练习』1.求图中阴影部分的面积。
（单位：cm）8×（8÷2）＝8×4＝32（cm2）阴影部分的面积是32cm2。
8×8÷2 ＝64÷2＝32（cm2）2.求出阴影部分的面积和周长。
阴影部分的面积：3×3＝9（cm2）阴影部分的周长：2×3.14×3÷2＋3×2＝15.42（cm）答：阴影部分的面积是9cm2，阴影部分的周长是15.42cm。
3.大圆半径5厘米，小圆半径3厘米，求两圆中阴影部分的面积差。
3.14×52－3.14×32＝3.14×（52－32）＝50.24（平方厘米）答：两圆中阴影部分的面积差是50.24平方厘米。
小升初数学典型奥数题『阴影部分面积“拓展型”专项练习』4.图中圆的周长是25.12厘米，空白部分是一个正方形，阴影部分的面积是多少平方厘米？25.12÷3.14÷2 ＝8÷2＝4（厘米）3.14×42－4×4÷2×4 ＝3.14×16－16÷2×4 ＝50.24－8×4＝50.24－32＝18.24（平方厘米）答：阴影部分的面积是18.24平方厘米。
5.求阴影部分的面积。
2×2－14×3.14×22＝4－14×4×3.14＝4－3.14＝0.86（平方厘米）4×2÷2－0.86 ＝4－0.86＝3.14（平方厘米）答：阴影部分的面积是3.14平方厘米。
小升初数学典型奥数题『阴影部分面积“拓展型”专项练习』6.计算如图中阴影部分的面积。
6×6＋4×4－（6－4＋6）×6÷2－3.14×42×1/4 ＝36＋16－8×6÷2－50.24×1/4＝36＋16－8×6÷2－12.56＝36＋16－48÷2－12.56＝36＋16－24－12.56＝52－24－12.56＝28－12.56＝15.44（cm2）答：阴影部分的面积是15.44cm2。
完整版)小学求阴影部分面积专题—含答案
完整版)小学求阴影部分面积专题—含答案本文是一个小学及小升初复专题，主要介绍了圆与求阴影部分面积的相关知识。
文章提到了面积求解的两种方法，并强调了观察图形特点的重要性。
接下来列举了多个例子，要求读者求解阴影部分的面积。
最后一个例子是四个扇形的半径相等，需要求阴影部分的面积。
为了更好地理解文章，下面将对每个例子进行简单的解释和改写。
例1：给定一个图形，要求求出阴影部分的面积。
这个例子没有具体的图形，需要根据题目所给的数据进行计算。
例2：一个正方形的面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
这个例子需要注意正方形的面积和阴影部分的关系。
例3：给定一个图形，要求求出阴影部分的面积。
这个例子需要观察图形的特点，选择合适的方法求解面积。
例4：给定一个图形，要求求出阴影部分的面积。
同样需要观察图形的特点，选择合适的方法求解面积。
例5：给定一个图形，要求求出阴影部分的面积。
同样需要观察图形的特点，选择合适的方法求解面积。
例6：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问空白部分甲比乙的面积多多少。
这个例子需要根据圆的面积公式求解。
例7：给定一个图形，要求求出阴影部分的面积。
同样需要观察图形的特点，选择合适的方法求解面积。
例8：给定一个图形，要求求出阴影部分的面积。
同样需要观察图形的特点，选择合适的方法求解面积。
例9：给定一个图形，要求求出阴影部分的面积。
同样需要观察图形的特点，选择合适的方法求解面积。
例10：给定一个图形，要求求出阴影部分的面积。
同样需要观察图形的特点，选择合适的方法求解面积。
例11：给定一个图形，要求求出阴影部分的面积。
同样需要观察图形的特点，选择合适的方法求解面积。
例12：给定一个图形，要求求出阴影部分的面积。
同样需要观察图形的特点，选择合适的方法求解面积。
例13：给定一个图形，要求求出阴影部分的面积。
同样需要观察图形的特点，选择合适的方法求解面积。
例14：给定一个图形，要求求出阴影部分的面积。
小升初数学 阴影部分算面积
小升初阴影部分面积总结【典型例题】例1.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的面积。
例2.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。
例3.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。
例4.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)分析：四个空白部分可以拼成一个以２为半径的圆．所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积，例22.如图，正方形ABCD的对角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。
例23.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例24.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。
求BC的长度。
例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)【练习】1、求阴影部分的面积。
(单位:厘米)〖综合练习〗 一、填空题。
1. 从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中最短的是和这条直线（ ）的线段。
2. 下图中，∠1=（ ）度，∠2=（ ）度。
3. 一个三角形中，最小的角是46°，按角分类，这个三角形是（ ）三角形。
4. 下图是三个半径相等的圆组成的图形，它有（ ）条对称轴。
5. 用百分数表示以下阴影部分是整个图形面积的百分之几。
6. 把一个底面直径2分米的圆柱体截去一个高1分米的圆柱体，原来的圆柱体表面积减少（ ）平方分米。
13027. “”和“”的周长之比是（），面积之比是（）。
8.下图是由棱长1厘米的小正方体木块搭成的，这个几何体的表面积是（）平方厘米。
至少还需要（）块这样的小正方体才能搭成一个大正方体。
9. 画一个周长25.12厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）厘米，画成的圆的面积是（）。
10. 下面的小方格边长为1厘米，估一估图①中“福娃”的面积，算一算图②中阴影部分的面积。
11. 一个梯形，上底长a厘米，下底长b厘米，高h厘米。
小升初数学求阴影部分图形面积新题型（含解答）
求阴影部分图形面积新题型近年来的中考数学试卷中，围绕图形面积的知识，出现了一批考查应用与创新能力的新题型，归纳起来主要有：一、规律探究型例1宏远广告公司要为某企业的一种产品设计商标图案，给出了如下几种初步方案，供继续设计选用（设图中圆的半径均为r）．（1）如图1，分别以线段O1O2的两个端点为圆心，以这条线段的长为半径作出两个互相交错的圆的图案，试求两圆相交部分的面积．（2）如图2，分别以等边△O1O2O3的三个顶点为圆心，以其边长为半径，作出三个两两相交的相同的圆，这时，这三个圆相交部分的面积又是多少呢？（3）如图3，分别以正方形O1O2O3O4的四个顶点为圆心，以其边长为半径作四个相同的圆，则这四个圆的相交部分的面积又是多少呢？（2005年黄冈市中考题）分析（1）利用“S阴=S菱形AO1B O2=4S弓形”即可；（2）利用“S阴=S△O1O2O3+3S弓”即可；（3）•直接求解比较困难，可利用求补法，即“S阴=S正方形O1O2O3O4-S空白”，考虑到四个圆半径相同，若延长O2O1交⊙O1•于A，则S空白=4SO1AB，由（1）根据对称性可求SO1B O4，再由“SO1AB=S扇形AO1O4-SO1BO4”，这样S空白可求．解答（1）设两圆交于A、B两点，连结O1A，O2A，O 1B，O2B．则S阴=S菱形AO1B O2+4S弓．∵S菱形=2S△AO1O2，△O1O2A为正△，其边长为r．∴S△AO1O2=r2，S弓=260360rπ2=26rπ2．∴S阴=22+4（6πr22）=23πr22．（2）图2阴影部分的面积为S阴=S△O1O2O3+3S弓．∵△O1O2O3为正△，边长为r．∴S△O1O2O32，S弓=260360rπ2．∴S阴r2+3（26rπ2）=2πr2r2．（3）延长O2O1与⊙O1交于点A，设⊙O1与⊙O4交于点B，由（1）知，SO1BO4=12（23πr2r2）．∵SO1AB=S扇形AO1O4-SO1BO4=290360rπ-12（23πr2r2）=24rπ-13πr2+4r2．则S阴=S正方形O1O2O3O4-4SO1AB=r2-4（24rπ-13πr2r2）=r 2+13πr 2-2=（13π+1-r 2． 二、方案设计型例2 在一块长16m ，宽12m 的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．下面分别是小明和小颖的设计方案．小明的设计方案：如图1，其中花园四周小路的宽度相等，经过解方程，•我得到路的宽为2m 或12m ． 小颖的设计方案：如图2，其中花园中每个角上的扇形都相同． （1）你认为小明的结果对吗？请说明理由． （2）请你帮助小颖求出图中的x （精确到0．1m ）（3）你还有其它的设计方案吗？请在右边的矩形中画出你的设计草图，•并加以说明．（2004年新疆建设兵团中考题）分析 （1）由小明的设计知，小路的宽应小于矩形荒地宽的一半，由此判断即可；（2）可由“花园面积为矩形面积一半”列方程求x ；（3）可由图形对称性来设计． 解 （1）小明的结果不对． 设小路宽x m ，则得方程 （16-2x ）（12-2x ）=12×16×12解得：x 1=2，x 2=12．而荒地的宽为12m ，若小路宽为12m ，不符合实际情况，故x 2=12m 不合题意．（2）由题意，4×24x π=12×16×12x 2=96π，x ≈5.5m ．（3）方案有多种，下面提供5种供参考：三、网格求值型例3 图中的虚线网格我们称之为正三角形网格，它的每个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形．（1）直接写出单位正三角形的高与面积； （2）图1中的A BCD 含有多少个单位正三角形？ABCD 的面积是多少？（3）求出图1中线段AC 的长（可作辅助线）；（4）求出图2中四边形EF G H 的面积．（2005年吉林省中考题）分析 （1）由正三角形边角关系来求；（2）仔细观察图1便可找到答案；（3）考虑到图1中AB=3，BC=4，∠B=60°，可作△ABC 的高A K ，构造直角三角形，•再利用解直角三角形知识即可求得；（4）可利用网格构造特殊格点图形，再由求补法计算四边形E FGH•面积．解：（1）单位正三角形，（2）ABCD 含有24个单位正三角形，故其面积为24（3）如图1，过A 作AK ⊥BC 于K ，在Rt △ACK 中，AK=32KC=52．∴AC=（4）如图3，构造EQS R ，过F 作FT⊥QG 于T ，则S △FQG=12FT ·QG=12×2× 同理可求S △GSH S△EHR=6SEQSR ∴S 四边形E F G H = SEQSR -S △FQG -S △GSH -S △EHR四、图形对称型例4 如图，半圆A 和半圆B 均与y 轴相切于点O ，其直径CD 、EF 均和x 轴垂直，以O 为顶点的两条抛物线分别经过C 、E 和D•、•F ，•则图中阴影部分的面积是_________．•（2005年河南省中考题）分析 由题意知，图中两半圆和两抛物线组成的图形关于y 轴对称，故y 轴左侧阴影部分面积等于半圆B 中的空白面积，所以所求阴影部分面积为半圆B 的面积，即S 阴=12π·12=12π． 解答：2π． 五、图形变换型例5 如图，矩形ABC D 的长与宽分别是2c m 和1cm ，AB 在直线L 上，依次为B 、C ′、•D ″，依次为B 、C ′、D ″为中心将矩形ABCD 按顺时针方向旋转90°．这样点A•走过的曲线依次为'AA 、 '''A A 、 '''''A A ，其中交CD 'AA于点P ．（1）求矩形A ′BC ′D ′的对角线A ′C ′的长； （2）求'AA 的长；（3）求图中 部分的面积S ；（4）求图中 部分的面积T ．（2005年吉林省中考题）分析 （1）要求A ′C ′，因长宽分别为2和1，利用勾股定理即可；（2）要求'AA ，因所对圆心'AA 角为∠ABA ′=90°，半径AB=2，利用弧长公式即可；（3）因△A ′C ′D•′≌△A ″C ′D ″，故S=S 扇形A`C``A``；（4）连PB ，则PB=AB=2，又BC=1，故∠PBC=60°，∠ABP=30°，•欲求T ，由“T=S 扇形AB P +S △BCP ”即可． 解答 （1）A ′C ′cm ）．（2） 'AA =90180π×2=π（cm ）．（3）S=S 扇形A`CA``54π（cm ）（4）连结BP ，在Rt △BCP 中，BC=1，BP=2， ∴∠BPC=30°，ABP=30°，∴T=S 扇形AB P +S △PBC =30360π×22=（3π）cm 2．六、实际应用型例6 在栽植农作物时，一个很重要的问题是“合理密植”．如图是栽植一种蔬菜时的两种方法，A 、B 、C 、D 四珠顺次连结成为一个菱形，且AB=BD ；A ′、B ′、•C ′、D ′四株连结成一个正方形，这两种图形的面积为四株作物所占的面积，•两行作物间的距离为行距；一行中相邻两株作物的距离为株距；设这两种蔬菜充分生长后，每株在地面上的影子近似成一个圆面（相邻两圆如图相切），其中阴影部分的面积表示生长后空隙地面积．在株距都为a ，其他客观因素也相同的条件下，•请从栽植的行距，蔬菜所占的面积，充分生长后空隙地面积三个方面比较两种栽植方法．哪种方法能更充分地利用土地．分析：本题立意很新，要合理密植，充分利用土地，只需分别计算并比较两种方案的行距、阴影面积以及S 和S ．对应值小的即为合理密植．解 连结AC 交B D 于点O ．在菱形AB C D 中，有AB=AD ，AC ⊥BD ，BO=12BD ．∵AB=BD=a ，∴BO=OD=12a ．在Rt △AOD 中，AO=． ∴S 菱形AB C D =2×12BD ·AO=22， S 正方形A `B `C`D`=a 2．设方法（1）中空隙地面积为S 1，方法（2）中空隙地面积为S 2．则S 1=S 菱形AB C D -S ☉A2-4πa 2，S 2=S 正方形A `B `C`D`-S ☉A`=a 2-4πa 2．， ∴AO<A ′B ′，S 菱形AB C D <S 正方形A `B `C`D`，S 1<S 2．∴栽植方法（1）比栽植方法（2）能更充分地利用土地．。
小升初数学阴影部分面积的解题策略
小升初数学阴影部分面积的解题策略”教学的重点和难点，也是小升初数学试题命题的热点。
有关阴影部分面积的计算不会只是简单地求某个单一图形或者是规则图形的面积，而是将三角形、正方形、长方形、梯形、圆、扇形等多种图形进行组合，求组合后形成不规则图形阴影部分的面积。
这给小学生学习阴影部分面积带来一定困难，下面借助图形的运动和图形的割补，将不规则图形转化为规则图形，从而达到解决问题的目的。
一、和差法把所求阴影部分图形转化为若干图形面积的和或差来计算。
1、圆与正方形的组合例题1、如图1，已知正方形的边长为4cm,求图形阴影部分的面积。
分析：阴影部分图形是由边长为4cm的正方形和直径为4cm的半圆组成，即图形阴影部分的面积等于正方形的面积与半圆的面积之和。
解：S阴影=4×4＋×3.14×22=22.28(cm2)2、圆与三角形的组合图1例题2、（2015年云南楚雄）如图2，求阴影部分的面积。
分析：阴影部分的面积等于直径为6cm的半圆面积减去一个三角形的面积，三角形的底是半圆的直径6cm，高是半圆的半径3cm。
图2解： S阴影=×3.14×32-（6×3）÷2 =5.13(cm2)3、圆与梯形的组合例题3、（2011年云南楚雄）如图3所示，已知圆的半径为5厘米，梯形的下底是9厘米，求阴影部分的面积。
图3分析：阴影部分的面积等于直角梯形的面积减去四分之一圆的面积，圆的半径为5厘米，直角梯形的高和上底都是5厘米。
解：S阴影=（5＋9）×5÷2－×3.14×5２ =35－19.625=15.375（cm2）4、圆与四叶草的组合例题4、如图4，正方形的边长为4cm，求阴影部分（四叶草）的面积.分析：阴影部分是一个四叶草图案，先画正方形的两条对角线，则阴影部分面积等于一个半圆的面积减去一个三角形的面积的4倍。
解：S阴影=（ 3.14×22－4×2÷2）×4=（6.28-4）×4=9.12（cm2）图4二、割补法根据阴影部分图形的特点，将组合图形利用分割或补形的方法将不规则图形转换为梯形、长方形、三角形、正方形、圆形等规则图形，再求面积。
六年级求阴影部分面积典型题和答案,一定要掌握!
六年级求阴影部分面积典型题和答案，一定要掌握！求平面图形中阴影部分的面积，是每年小升初考试中得几何热点，思维能力要求高，学生失分率高。
由于阴影部分的图形常常不是以基本几何图形的形状出现，没法直接利用课本中的基本公式来计算，所以比较麻烦，有的甚至无法求解。
家长辅导孩子处理这类型的几何题，除了要让孩子熟练地掌握平面图形的概念和面积公式之外，关键还在于懂得如何“巧用方法、妙在变形”。
以下是小学阶段常见的求阴影面积的方法，家长可以让孩子边做边总结方法，逐一攻关。
求阴影部分的面积例1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为 r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
例4.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。
小升初数学求阴影部分图形面积新题型(含解答)
求阴影部分图形面积新题型近年来的中考数学试卷中，围绕图形面积的知识，出现了一批考查应用与创新能力的新题型，归纳起来主要有：一、规律探究型例1宏远广告公司要为某企业的一种产品设计商标图案，给出了如下几种初步方案，供继续设计选用（设图中圆的半径均为r）．（1）如图1，分别以线段O1O2的两个端点为圆心，以这条线段的长为半径作出两个互相交错的圆的图案，试求两圆相交部分的面积．（2）如图2，分别以等边△O1O2O3的三个顶点为圆心，以其边长为半径，作出三个两两相交的相同的圆，这时，这三个圆相交部分的面积又是多少呢？（3）如图3，分别以正方形O1O2O3O4的四个顶点为圆心，以其边长为半径作四个相同的圆，则这四个圆的相交部分的面积又是多少呢？（2005年黄冈市中考题）分析（1）利用“S阴=S菱形AO1BO2=4S弓形”即可；（2）利用“S阴=S△O1O2O3+3S弓”即可；（3）•直接求解比较困难，可利用求补法，即“S阴=S正方形O1O2O3O4-S空白”，考虑到四个圆半径相同，若延长O2O1交⊙O1•于A，则S空白=4S O1AB，由（1）根据对称性可求S O1BO4，再由“S O1AB=S扇形AO1O4-S O1BO4”，这样S空白可求．解答（1）设两圆交于A、B两点，连结O1A，O2A，O1B，O2B．则S阴=S菱形AO1BO2+4S弓．∵S菱形=2S△AO1O2，△O1O2A为正△，其边长为r．∴S△AO1O2=34r2，S弓=260360rπ3r2=26rπ32．∴S阴=232+4（6πr232）=23πr232．（2）图2阴影部分的面积为S阴=S△O1O2O3+3S弓．∵△O1O2O3为正△，边长为r．∴S△O1O2O332，S弓=260360rπ32．∴S阴32+3（26rπ32）=2πr23r2．（3）延长O2O1与⊙O1交于点A，设⊙O1与⊙O4交于点B，由（1）知，S O1BO4=12（23πr2-32r2）．∵S O1AB=S扇形AO1O4-S O1BO4=290360rπ-12（23πr232）=24rπ-13πr2+34r2．则S阴=S正方形O1O2O3O4-4S O1AB=r2-4（24rπ-13πr23r2）=r2+13πr2-3r2=（13π+1-3）r2．二、方案设计型例2 在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．下面分别是小明和小颖的设计方案．小明的设计方案：如图1，其中花园四周小路的宽度相等，经过解方程，•我得到路的宽为2m或12m．小颖的设计方案：如图2，其中花园中每个角上的扇形都相同．（1）你认为小明的结果对吗？请说明理由．（2）请你帮助小颖求出图中的x（精确到0．1m）（3）你还有其它的设计方案吗？请在右边的矩形中画出你的设计草图，•并加以说明．（2004年新疆建设兵团中考题）分析（1）由小明的设计知，小路的宽应小于矩形荒地宽的一半，由此判断即可；（2）可由“花园面积为矩形面积一半”列方程求x；（3）可由图形对称性来设计．解（1）小明的结果不对．设小路宽xm，则得方程（16-2x）（12-2x）=12×16×12解得：x1=2，x2=12．而荒地的宽为12m，若小路宽为12m，不符合实际情况，故x2=12m不合题意．（2）由题意，4×24xπ=12×16×12x2=96π，x≈5.5m．（3）方案有多种，下面提供5种供参考：三、网格求值型例3 图中的虚线网格我们称之为正三角形网格，它的每个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形．（1）直接写出单位正三角形的高与面积；（2）图1中的ABCD含有多少个单位正三角形？ABCD的面积是多少？（3）求出图1中线段AC 的长（可作辅助线）；（4）求出图2中四边形EFGH 的面积．（2005年吉林省中考题）分析 （1）由正三角形边角关系来求；（2）仔细观察图1便可找到答案；（3）考虑到图1中AB=3，BC=4，∠B=60°，可作△ABC 的高AK ，构造直角三角形，•再利用解直角三角形知识即可求得；（4）可利用网格构造特殊格点图形，再由求补法计算四边形EFGH•面积．解：（133，（2）ABCD 含有24个单位正三角形，故其面积为2433（3）如图1，过A 作AK ⊥BC 于K ，在Rt △ACK 中，AK=323KC=52． ∴22AK KC +2235(3)()22+13（4）如图3，构造EQSR ，过F 作FT ⊥QG 于T ，则S △FQG =12FT ·QG=12×332×3．同理可求 S△GSH 3S△EHR3SEQSR3．∴S 四边形EFGH = SEQSR-S △FQG -S △GSH -S △EHR 33333．四、图形对称型例4 如图，半圆A 和半圆B 均与y 轴相切于点O ，其直径CD 、EF 均和x 轴垂直，以O 为顶点的两条抛物线分别经过C 、E 和D•、•F ，•则图中阴影部分的面积是_________．•（2005年河南省中考题）分析 由题意知，图中两半圆和两抛物线组成的图形关于y 轴对称，故y 轴左侧阴影部分面积等于半圆B 中的空白面积，所以所求阴影部分面积为半圆B 的面积，即S 阴=12π·12=12π．解答：2π． 五、图形变换型例5 如图，矩形ABCD 的长与宽分别是2cm 和1cm ，AB 在直线L 上，依次为B 、C ′、•D ″，依次为B 、C ′、D ″为中心将矩形ABCD 按顺时针方向旋转90°．这样点A•走过的曲线依次为'AA 、'''A A 、'''''A A ，其中'AA 交CD 于点P ．（1）求矩形A ′BC ′D ′的对角线A ′C ′的长； （2）求'AA 的长；（3）求图中 部分的面积S ；（4）求图中 部分的面积T ．（2005年吉林省中考题）分析 （1）要求A ′C ′，因长宽分别为2和1，利用勾股定理即可；（2）要求'AA ，因'AA 所对圆心角为∠ABA ′=90°，半径AB=2，利用弧长公式即可；（3）因△A ′C ′D•′≌△A ″C ′D ″，故S=S 扇形A`C``A``；（4）连PB ，则PB=AB=2，又BC=1，故∠PBC=60°，∠ABP=30°，•欲求T ，由“T=S 扇形ABP +S △BCP ”即可． 解答 （1）A ′C ′2221+5cm ）．（2）'AA =90180π×2=π（cm ）．（3）S=S 扇形A`CA``290(5)π54π（cm ）（4）连结BP ，在Rt △BCP 中，BC=1，BP=2， ∴∠BPC=30°，3ABP=30°，∴T=S 扇形ABP +S △PBC =30360π×22+32=（3π+32）cm 2．六、实际应用型例6 在栽植农作物时，一个很重要的问题是“合理密植”．如图是栽植一种蔬菜时的两种方法，A 、B 、C 、D 四珠顺次连结成为一个菱形，且AB=BD ；A ′、B ′、•C ′、D ′四株连结成一个正方形，这两种图形的面积为四株作物所占的面积，•两行作物间的距离为行距；一行中相邻两株作物的距离为株距；设这两种蔬菜充分生长后，每株在地面上的影子近似成一个圆面（相邻两圆如图相切），其中阴影部分的面积表示生长后空隙地面积．在株距都为a ，其他客观因素也相同的条件下，•请从栽植的行距，蔬菜所占的面积，充分生长后空隙地面积三个方面比较两种栽植方法．哪种方法能更充分地利用土地．分析：本题立意很新，要合理密植，充分利用土地，只需分别计算并比较两种方案的行距、阴影面积以及S 和S ．对应值小的即为合理密植．解 连结AC 交BD 于点O ．在菱形ABCD 中，有AB=AD ，AC ⊥BD ，BO=12BD ． ∵AB=BD=a ，∴BO=OD=12a ． 在Rt △AOD 中，22AD OD -32a ．∴S 菱形ABCD =2×12BD ·3a 2，S 正方形A`B`C`D`=a 2．设方法（1）中空隙地面积为S 1，方法（2）中空隙地面积为S 2．则S 1=S 菱形ABCD -S ☉A 32-4πa 2， S 2=S 正方形A`B`C`D`-S ☉A`=a 2-4πa 2． 3<1，∴AO<A ′B ′，S 菱形ABCD <S 正方形A`B`C`D`，S 1<S 2．∴栽植方法（1）比栽植方法（2）能更充分地利用土地．。
【2020】小升初数学几何图形阴影部分面积题型大全(详细答案解析)
六年级阴影部分的面积1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：割补后如右图，易知，阴影部分面积为一个梯形。
梯形上底DE=7-4=3厘米，1S =S =DE AB)AD 2⨯+⨯阴梯形（=137)42⨯+⨯（=20(平方厘米)2、求阴影部分的面积。
<解：S =S 阴梯形，梯形的上底是圆的直径，下底、高是圆的半径，S =S 阴梯形=124)22⨯+⨯（=6(2cm )3、如图，平行四边形的高是6厘米，面积是54平方厘米，求阴影三角形的面积。
【解：S =AD AO ⨯ABCD =54平方厘米，且AO=6厘米，所以AD=9厘米。
由图形可知AED ∆是等腰直角三角形，所以AE=AD ，OE=OF=AE-AO=9-6=3cm ，BO=BC-OC=9-3=6cm 。
1S =BO OF 2⨯⨯阴=1S =632⨯⨯阴=92cm 。
4、如图是一个平行四边形，面积是50平方厘米，求阴影积分的面积。
解：方法一：过C 点作CF AD ⊥交AD 于点F ，可知AECF 是长方形，面积=5×6=302cm ，ABE CFD S =S ∆∆=(50-30)÷2=102cm 。
方法二：BC=S ABCD ÷AE=50÷5=10cm ，BE=BC-EC=10-6=4cm ，ABE S ∆=BE ×AE ÷2 =4×5÷2=102cm,5、下图是一个半圆形，已知ＡＢ＝10厘米，阴影部分的面积为平方厘米，求图形中三角形的高。
解：S =S -S ∆阴半圆=21AB 22π⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭=21103.1422⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭=152cm ， 三角形的高=2S ∆÷AB=2×15÷10=3cm 。
@6、如图，一个长方形长是10cm ，宽是4cm ，以A 点和C 点为圆心各画一个扇形，求画中阴影部分的面积是多少平方厘米解：BECD 1S =S -S 4阴大圆=ABCD 11S -S S 44⎛⎫- ⎪⎝⎭大圆小圆=ABCD 11S +S -S 44大圆小圆=()2213.1410-4-1044⨯⨯⨯ =2cm 。
2020年新人教版小升初复习专题求阴影部分面积(含答案)
2020年小升初复习专题-求阴影部分面积(含答案)目标:巩固小学几何图形计算公式，并通过专题复习，加强学生对于图形面积计算的灵活运用。
1、几何图形计算公式:1)正方形: 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a2)正方体:表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3)长方形:周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab4)长方体:表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) 体积=长×宽×高V=abh5)三角形:面积=底×高÷2 s=ah÷26)平行四边形:面积=底×高s=ah7)梯形:面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷28)圆形: 周长=直径×Π=2×Π×半径C=Πd=2Πr 面积=半径×半径×Π9)圆柱体:侧面积=底面周长×高表面积=侧面积+底面积×2 体积=底面积×高10)圆锥体:体积=底面积×高÷32、面积求解大致分为以下几类:➢从整体图形中减去局部；➢割补法，将不规则图形通过割补，转化成规则图形。
重难点:观察图形的特点，根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积。
能灵活运用所学过的基本的平面图形的面积求阴影部分的面积。
例 1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米) 例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例3.求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)例4.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例5.求阴影部分的面积。
(单位:厘米) 例6.如图:已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问:空白部分甲比乙的面积多多少厘米？例7.求阴影部分的面积。
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小升初数学阴影面积专题
二、典型例题
例1：图中阴影部分面积为
例2：如图长方形ABCD的面积是16平方厘米，三角形ABE和三角形ADF的面积分别是3平方厘米和4平方厘米，则阴影部分的面积为
变式训练：如例2图，长方形ABCD的面积是35平方厘米，三角形ABE和三角形ADF的面积分别是5平方厘米和7平方厘米，则阴影部分的面积为
例3：计算下列图形的阴影面积
⑴已知半圆半径为2cm
⑵
⑶
⑷
⑸图中阴影①比阴影②面积小48平方，AB=40cm，求BC的长。
⑹梯形面积是48平方厘米，阴影部分比空白部分
少12平方厘米，求阴影部分面积。
三、习题练习
1、求第一图和第三图阴影部分面积
+
1、已知AB=8cm，AD=12cm，三角形ABE和
三角形ADF的面积，各占长方形ABCD的
1/3，求三角形AEF的面积。
小学六年级“求阴影部分面积”训练题（单位：厘米）
3cm
2cm
8
2cm。