山东科技大学算法设计总文档

《算法设计与分析》

实验报告

班级计算机2011-3班

姓名

学号

2013年12 月08 日

目录

实验一二分查找程序实现…………………………………………………………………01页

实验二棋盘覆盖问题………………………………………………………………………04页实验三0-1背包问题的动态规划算法设计……………………………………………….07页实验四背包问题的贪心算法………………………………………………………………10页

实验五最小重量机器设计问题（回溯法） (12)

页

实验六最小重量机器设计问题（分支限界法） (15)

页

指导教师对实验报告的评语

成绩：

指导教师签字：

年月日

算法分析与设计实验报告

—二分搜索算法的实现

一、实验目的

建立算法复杂度的理论分析与实验分析的联系，深刻体会算法复杂度作为算法的好坏评价指标的本质含义。

二、实验要求

1、用c/c++语言实现二分搜索算法。

2、通过随机产生有序递增数组的方法，测出二分查找算法平均意义下比较次数随问题规模的变化结果，并绘制曲线表示。

三、实验原理

折半查找法也称为二分查找法，它充分利用了元素间的次序关系，采用分治策略，可在最坏的情况下用O(log n)完成搜索任务。它的基本思想是，将n个元素分成个数大致相同的两半，取a[n/2]与欲查找的x作比较，如果x=a[n/2]则找到x，算法终止。如果xa[n/2]，则我们只要在数组a的右半部继续搜索x。二分搜索法的应用极其广泛，而且它的思想易于理解。

四、实验过程(步骤)

1、产生随机有序递增数组

使用rand（）函数产生随机数，并组织成有序数组, ; 为使每次产生的随机数不同使用随机数发生器的初始化函数srand(time(0))

for ( int j=100; j <=1000; j+=100 ) {

array[0]=10+rand()%15;

for(int i=1; i

// 生成递增随机数列

array[i]=array[i-1]+1+rand()%3+rand()%10;

}

产生要查找的数的下标

suffix 为要搜索的元素下标

int suffix = rand() % j;

key 为要查找的数据

int key = array[suffix];

2、统计理论平均查找次数和实际平均查找次数

float count=0.0 //平均实际查找次数

根据二分查找的算法可得理论平均查找次数为O（log n）；

3、二分查找

int BinarySearch( int b[], int key, int left, int right ) {

while( left <= right ) {

middle = ( left + right ) / 2;

if (Key == b[middle]) {

RowCount++;

return middle;

}

else if ( key < b[middle] ) {

right = middle - 1;

RowCount++;

}

else {

left = middle + 1;

RowCount++;

}

}

return -1; //没有找到

}

五、运行结果

x:数组个数y:平均查找时间系列1：理论平均查找时间系列2：实际平均查找时间

六、实验分析与讨论

在试验中，遇到了如何产生随机数递增数组的问题，解决方法是采用rand（）函数获得随机递增数组和要查找的数字下标。采用随机化的数组，能够更加具有普遍性，更加能够证明算法的平均查找时间。

七、实验心得

二分查找在搜索有序表时，效率比较高。通过这次实验我对二分查找算法的认识又有了新的提高。

指导教师对实验报告的评语

成绩：

指导教师签字：

年月日

算法分析与设计实验报告

—分治法解决棋盘覆盖问题

一、实验目的

建立算法复杂度的理论分析与实验分析的联系，深刻体会算法复杂度作为算法的好坏评价指标的本质含义。

二、实验要求

1、用c++程序语言实现分治法解决棋盘覆盖问题。

2、分析算法的时间复杂度

三、实验原理

用分治策略，可以设计解决棋盘问题的一个简介算法。

当k>0时，可以将2^k *2^k棋盘分割为4个2^k-1 * 2^k-1子棋盘。由棋盘覆盖问题得知，特殊方格必位于4个较小的子棋盘中，其余3个子棋盘中无特殊方格。为了将3个无特殊方格的子棋盘转化为特殊棋盘可以将一个L型骨牌覆盖这3个较小棋盘的会合处，所以，这3个子棋盘上被L型覆盖的方格就成为给棋盘上的特殊方格，从而将原问题转化为4个较小规模的棋盘覆盖问题。递归的使用这种分割，直至棋盘简化为1*1棋盘为止。

四、实验过程(步骤)

1、数据说明：

tr：棋盘上左上角方格的行号

tc：棋盘上左上角方格的列号

dr：特殊方格所在的行号

dc：特殊方格所在的列号

定义了全局变量tile，用于进行覆盖。区分4种不同L类型的骨牌，初始值为0.

Board[]数组用来表示棋盘

2、函数说明

ChessBoard函数实现了递归的将棋盘划分为子棋盘，并将棋盘进行覆盖。

main()函数用来进行输入棋盘的大小和特殊棋盘的位置。

使用memset(Board,0,sizeof(Board))将Board[]数组清零

使用setw()函数控制输出格式

五、运行结果