有理数易错题练习(含答案)

有理数·易错题练习

1．填空：

(1)当a________时，a与－a必有一个是负数；

(2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________；

(3)在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________；

(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是

________．

解 (1)a为任何有理数；(2)＋5；(3)＋3；(4)－6．

2．用“有”、“没有”填空：

在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数．

解有，有，没有．

3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：

(1)所有的整数________负整数；

(2)小学里学过的数________正数；

(3)带有“＋”号的数________正数；

(4)有理数的绝对值________正数；

(5)若|a|＋|b|=0，则a，b________零；

(6)比负数大的数________正数．

解 (1)都不是；(2)都是；(3)都是；(4)都是；(5)不都是；(6)都是．

4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：

(1)－a________是负数；

(2)当a＞b时，________有|a|＞|b|；

(3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数；

(4)|x|＋|y|________是正数；

(5)一个数________大于它的相反数；

(6)一个数________小于或等于它的绝对值；

解 (1)一定；(2)一定；(3)一定不；(4)一定；(5)一定；(6)不一定．

5．把下列各数从小到大，用“＜”号连接：

并用“＞”连接起来．

8．填空：

(1)如果－x=－(－11)，那么x=________；

(2)绝对值不大于4的负整数是________；

(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________．

解 (1)11；(2)－1，－2，－3；(3)4．

9．根据所给的条件列出代数式：

(1)a，b两数之和除a，b两数绝对值之和；

(2)a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值；

(3)一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6；

(4)x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值．

10．代数式－|x|的意义是什么？

解代数式－|x|的意义是：x的相反数的绝对值．

11．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：

(1)若a是负数，则a________－a；

(2)若a是负数，则－a_______0；

(3)如果a＞0，且|a|＞|b|，那么a________ b．

解 (1)＞；(2)＜；(3)＜．

12．写出绝对值不大于2的整数．

解绝对值不大2的整数有－1，1．

13．由|x|=a能推出x=±a吗？

解由|x|=a能推出x=±a．如由|x|=3得到x=±3，由|x|=5得到x=±5．14．由|a|=|b|一定能得出a=b吗？

解一定能得出a=b．如由|6|=|6|得出6=6，由|－4|=|－4|得－4=－4．15．绝对值小于5的偶数是几？

答绝对值小于5的偶数是2，4．

16．用代数式表示：比a的相反数大11的数．

解－a－11．

17．用语言叙述代数式：－a－3．

解代数式－a－3用语言叙述为：a与3的差的相反数．

18．算式－3＋5－7＋2－9如何读？

解算式－3＋5－7＋2－9读作：负三、正五、减七、正二、减九．19．把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值．

(1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)；

(2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4．

解

(1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)

=－7－4＋9＋2－5=－5；

(2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4

=5－7＋6－4=8．

20．计算下列各题：

(2)5－|－5|=10；

21．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：

(1)若b为负数，则a＋b________a；

(2)若a＞0，b＜0，则a－b________0；

(3)若a为负数，则3－a________3．

解 (1)＞；(2)≥；(3)≥．

22．若a为有理数，求a的相反数与a的绝对值的和．解－a＋|a|=－a＋a=0．

23．若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b的值．解由|a|=4，得a=±4；由|b|=2，得b=±2．

当a=4，b=2时，a－b=2；

当a=4，b=－2时，a－b=6；

当a=－4，b=2时，a－b=－6；

当a=－4，b=－2时，a－b=－2．

24．列式并计算：－7与－15的绝对值的和．

解 |－7|＋|－15|=7＋15=22．

25．用简便方法计算：

26．用“都”、“不都”、“都不”填空：

(1)如果ab≠0，那么a，b________为零；

(2)如果ab＞0，且a＋b＞0，那么a，b________为正数；

(3)如果ab＜0，且a＋b＜0，那么a，b________为负数；

(4)如果ab=0，且a＋b=0，那么a，b________为零．

解 (1)不都；(2)不都；(3)都；(4)不都．

27．填空：

(3)a，b为有理数，则－ab是_________；

(4)a，b互为相反数，则(a＋b)a是________．

解 (1)负数；(2)正数；(3)负数；(4)正数．

28．填空：

(1)如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是________；

解 (1)3；(2)b＞0．

29．用简便方法计算：