有理数易错题练习(含答案)
语法知识—有理数的易错题汇编附答案
一、填空题1．若有理数a ，b 满足|a+12|+b 2=0，则a b =______． 2．数轴上点A 、B 的位置如图所示，若点A 向右移动2个单位得到点C ，则线段BC 中点所表示的数为___．3．小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的所有整数的和为__________．4．已知x 、y 1|2|0x y -+=，则24x y -的平方根为________．5．若A B P 、、是数轴上的三点且点A 表示的数为-2，点B 表示的数为1，点P 表示的数为x ，当其中一点到另外两点的距离相等时，则x 的值为___. 6．有理数a ，b ，c ，d 满足1,abcd abcd=-则a b c d abcd+++=______．二、解答题7．某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻，一天早晨，他从岗亭出发，中午停留在A 处，规定向北方向为正，当天上午连续行驶情况记录如下（单位：千米）：5+，4-，3+，7-，4+，8-，2+，1-．（1）A 处在岗亭何方？距离岗亭多远？（2）若摩托车每千米耗油0.5升，已知摩托车出发时油箱里有20升汽油，问中午收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？ 8．先化简，再求值：()()222223532x xy yxyx y +--+-，其中2|1|(2)0x y ++-=．9．3383210．在东西向的马路上有一个巡岗亭A ，巡岗员从岗亭A 出发以14/km h 速度匀速来回巡逻，如果规定向东巡逻为正，向西巡逻为负，巡逻情况记录如下：（单位：千米） 第一次第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次6 5-34-3- 52-（1）第几次结束时巡逻员甲距离岗亭A 最远？距离A 有多远？（2）甲巡逻过程中配置无线对讲机，并一直与留守在岗亭A 的乙进行通话，问甲巡逻过程中，甲与乙保持通话的时长共多少小时？11．已知M N 、是数轴上的两点，它们与原点的距离分别为1和3，且M 在原点左侧，N 在原点右侧，试求：（1）M N 、两点间的距离；（2）写出M N 、两点间的所有整数，并求出它们的积．12．把()()()325,2,0,2,25,1--------表示在数轴上，并经它们按从小到大的顺序排列．13．七年级二班的几位同学正在一起讨论一个关于数轴上的点表示数的题目： 甲说：“这条数轴上的两个点A 、B 表示的数都是绝对值是4的数”； 乙说：“点C 表示负整数，点D 表示正整数，且这两个数的差是3”； 丙说：“点E 表示的数的相反数是它本身”．（1）请你根据以上三位同学的发言，画出一条数轴，并描出A 、B 、C 、D 、E 五个不同的点．（2）求这个五个点表示的数的和．14．阅读理解：若,,A B C 为数轴上三点，若点C 到A 的距离是点C 到B 的距离的2倍，我们就称点C 是(,)A B 的优点． 例如图1中：点A 表示的数为1-，点B 表示的数为2． 表示1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是(,)A B 的优点；又如，表示0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是2，那么点D 就不是(,)A B 的优点，但点D 是(,)B A ，的优点．知识运用：（1）如图2，,M N 为数轴上两点，点M 所表示的数为2-，点N 所表示的数为4． 那么数________所表示的点是(,)M N 的优点；（直接填在横线上）（2）如图3，,A B 为数轴上两点，点A 所表示的数为20-，点B 所表示的数为40． 现有一只电子蚂蚁P 从点B 出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A 停止． 当t 为何值时，P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的优点？15．如图,数轴上线段2AB = (单位长度),线段4CD = (单位长度),点A 在数轴上表示的数是-10,点C 在数轴上表示的数是16,若线段AB 以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动,同时线段CD 以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动,设运动时间为t 秒 (1)当点B 与点C 相遇时,点A 、点D 在数轴上表示的数分别为 ； (2)当t 为何值时,点O 刚好是AD 的中点16．已知：b 是最小的正整数，且a 、b 满足|6|||0c a b -++=，请回答问题： （1）请直接写出a 、b 、c 的值．a = ，b = ，c = ．（2）a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为一动点，其对应的数为x ，点P 在A 、B 之间运动时，请化简式子：|1||1|2|5|x x x +---+（请写出化简过程）（3）在（1）（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒(0)n n >个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2n 个单位长度和5n 个单位长度的速度向右运动，假设经过t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC AB -的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求其值．17．已知数轴上A B 、两点相距70个单位长度，机器人从A 点出发去B 点，B 点在A 点右侧.规定向右为前进，第一次它前进1个单位长度，第二次它后退2个单位长度，第三次再前进3个单位长度，第四次又后退4个单位长度……按此规律行进，如果A 点在数轴上表示的数为18-，那么（1）求出B 点在数轴上表示的数.（2）经过第七次行进后机器人到达点M ，第八次行进后到达点N ，点M N 、到A 点的距离相等吗？请说明理由.（3）机器人在未到达B 点之前，经过n 次（n 为正整数）行进后，它在数轴上表示的数应如何用含n 的代数式表示？（4）如果B 点在原点的右侧，那么机器人经过99次行进后，它在B 点的什么位置？请通过计算说明.18．如图，在数轴上有三个点A 、B 、C ，请回答下列问题．（1）A 、B 、C 三点分别表示 、 、 ；（2）将点B 向左移动3个单位长度后，点B 所表示的数是 ； （3）将点A 向右移动4个单位长度后，点A 所表示的数是 .三、1319．下列说法：①分数包括正分数、负分数；②345表示3个45相乘：③互为相反数的两数相乘，积为负数；④零除以任何数都得零；⑤几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，积为负．正确的有（ ） A ．1个B ．2C ．3个D ．4个20．2的相反数是（ ） A ．2-B ．2C ．12D ．2221．数轴上点C 是A 、B 两点间的中点， A 、C 分别表示数－1和2，，则点B 表示的数（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．522．如图，已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点分别为A ，B ，C ，则下列不等式中不正确的是( )A ．c ＜b ＜aB ．ac ＞abC ．cb ＞abD ．c+b ＜a+b 23．已知||a a >，||b b >，且||||a b >，则a 与b 的大小关系是（ ）． A ．a b >B ．a b <C ．a b =D ．无法比较24．已知蚂蚁沿数轴从点A 向左爬行10个单位长度到达点B ，点B 表示的数为﹣2，则A表示的数是（ ） A ．8B ．12C ．﹣4D ．﹣1225．在12,,4,523---，在这四个数中，绝对值最小为（ ） A ．4B ．12-C ．23-D ．-5【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．1【分析】首先依据非负数的性质求得ab 的值然后利用有理数的乘方求解即可【详解】∵|a+|+b2=0∴a=-b=0∴ab=(-)0=1故答案为：1【点睛】本题主要考查的是非负数的性质熟练掌握非负数的性 解析：1 【分析】首先依据非负数的性质求得a 、b 的值，然后利用有理数的乘方求解即可． 【详解】 ∵|a+12|+b 2=0， ∴a=-12，b=0． ∴a b =(-12)0=1． 故答案为：1．【点睛】本题主要考查的是非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．2．【分析】根据题意在数轴上标出点C 然后再来找线段BC 中点所表示的数【详解】根据题意知由以上数轴知线段中点所表示的数为2故答案是：2【点睛】此题综合考查了与数轴有关内容用几何方法借助数轴来求解非常直观且解析：【分析】根据题意，在数轴上标出点C ，然后再来找线段BC 中点所表示的数． 【详解】 根据题意知，由以上数轴知，线段BC 中点所表示的数为2． 故答案是：2． 【点睛】此题综合考查了与数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．3．-5【分析】列出所有整数并求和即可【详解】由题意得盖住的整数有-3-2-101故答案为：【点睛】本题考查了数轴的计算问题掌握数轴的定义以及性质是解题的关键解析：-5 【分析】列出所有整数并求和即可． 【详解】由题意得，盖住的整数有-3，-2，-1,0,1()()()321015-+-+-++=-故答案为：5-． 【点睛】本题考查了数轴的计算问题，掌握数轴的定义以及性质是解题的关键．4．【分析】利用算术平方根及绝对值的非负性求出xy 的值即可代入求出的平方根【详解】∵∴x -1=0y+2=0∴x=1y=-2∴=1+8=9∴的平方根为故答案为：【点睛】此题考查算术平方根及绝对值的非负性求 解析：3±【分析】利用算术平方根及绝对值的非负性求出x 、y 的值，即可代入求出24x y -的平方根. 【详解】1|2|0x y -+=， ∴x-1=0，y+2=0，∴x=1，y=-2， ∴24x y -=1+8=9， ∴24x y -的平方根为3±， 故答案为：3±. 【点睛】此题考查算术平方根及绝对值的非负性，求一个数的平方根，能根据题意求出x 、y 的值是解题关键.5．-5或4或【分析】根据题目要求P 点为一个动点所以需要分情况讨论PA=ABAB=BPAP=PB 将这三种情况结合数轴分别得出的值【详解】解：①当PA=AB 时得；②当AB=BP 时得；③当AP=PB 时得故答解析：-5或4或12- 【分析】根据题目要求，P 点为一个动点，所以需要分情况讨论PA=AB ，AB=BP ，AP=PB ，将这三种情况结合数轴分别得出x 的值. 【详解】解：①当PA=AB 时，221x --=+ 得5x =-； ②当AB=BP 时，13x -=得4x =； ③当AP=PB 时，122x +-=得12x =-. 故答案为：-5或4或12- 【点睛】本题主要考查的是绝对值的几何意义以及方程的应用，掌握绝对值的几何意义和方程是解题的关键.6．±2【分析】根据有理数的除法法则可得abcd 四个数中有1个负数或3个负数然后分情况计算出abcd 四个数中有1个负数时：的值再计算出abcd 四个数中有3个负数时：的值即可求解【详解】∵四个有理数abc解析：±2 【分析】根据有理数的除法法则可得a 、b 、c 、d 四个数中有1个负数或3个负数，然后分情况计算出a 、b 、c 、d 四个数中有1个负数时：a b c d abcd+++的值，再计算出a 、b 、c 、d 四个数中有3个负数时：a b c d abcd+++的值，即可求解．【详解】∵四个有理数a 、b 、c 、d 满足1,abcd abcd=-，∴a 、b 、c 、d 四个数中有1个负数或3个负数， ①a 、b 、c 、d 四个数中有1个负数时：a b c d a b c d +++＝1＋1＋1−1＝2，②a 、b 、c 、d 四个数中有3个负数时：a b c d abcd+++＝−1−1＋1−1＝−2，故答案为：±2． 【点睛】此题主要考查了有理数的除法和绝对值，关键是根据两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除确定a 、b 、c 、d 四个数中负数的个数．二、解答题7．（1）A 处在岗亭南方，距离岗亭6千米；（2）不需要加油，还剩3升汽油． 【分析】（1）根据有理数的加法以及正负数表示的实际意义即可；（2）取题目中的各个数据的绝对值，将它们相加再乘以0.5即可解答本题． 【详解】解：（1）由题意可得，5＋（−4）＋3＋（−7）＋4＋（−8）＋2＋（−1）＝−6， ∵规定向北方向为正， ∴负数表示向南方，∴A 处在岗亭南方，距离岗亭6千米； （2）由题意可得，这一天上午共耗油：0.5×（|5|＋|−4|＋|3|＋|−7|＋|4|＋|−8|＋|2|＋|−1|） ＝0.5×（5＋4＋3＋7＋4＋8＋2＋1） ＝0.5×34 ＝17（升）， ∵17＜20，∴不需要加油，还剩20-17=3（升） 答：不需要加油，还剩3升汽油． 【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义． 8．3 【分析】先去括号和合并同类项化简()()222223532x xy yxyx y +--+-，再根据绝对值和平方的非负性求出x ，y 的值，再代入求解即可． 【详解】()()222223532x xy y x yx y +--+- 2222235336x xy y x yx y =+---+ 22x y =-+∵2|1|(2)0x y ++-= ∴10,20x y +=-= 解得1,2x y =-= 将1,2x y =-=代入原式中 原式()22231+=-=-． 【点睛】本题考查了整式的运算问题，掌握整式的运算法则、绝对值和平方的非负性是解题的关键． 9．0 【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质化简得出答案． 【详解】解：原式 =0． 【点睛】此题考查实数运算，正确化简各数是解题关键． 10．（1）第一次，6km ；（2）2 【分析】（1）求出每次记录时距岗亭A 的距离，数值最大的为最远的距离； （2）求出所有记录的绝对值的和，再除以速度计算即可得解． 【详解】解：（1）第一次6km ； 第二次：6(5)1()km +-=； 第三次：134()km +=； 第四次：4(4)0()km +-=； 第五次：0(3)3()km +-=-； 第六次：352()km -+=； 第七次：2(2)0()km +-=；故在第一次记录时距岗亭最远，距离岗亭A 有6km ；（2）6534352653435228()km +-++-+-++-=++++++=28142()h ÷=．答：在甲巡逻过程中，甲与乙保持通话的时长共2小时． 【点睛】本题考查的知识点是正数与负数，，理解正负数的概念，把实际问题转化为数学是解此题的关键．11．（1）4；（2）M N 、两点间的整数有0、1、2，它们的积为0． 【分析】（1）根据已知条件且M 在原点左侧，N 在原点右侧，它们与原点的距离分别为1和3，即可得出结果；（2）找出M ，N 表示的数，即可找出两点间整数，即可计算它们的积． 【详解】解：（1）∵M 在原点左侧，N 在原点右侧，它们与原点的距离分别为1和3， ∴M N 、两点间的距离为：314+=；（2）由题意可知M 表示的数为-1，N 表示的数为3，M N 、两点间的整数有0、1、2，它们的积为0． 【点睛】本题考查的知识点是数轴上两点间的距离，掌握数轴的有关知识是解此题的关键． 12．数轴表示见解析，从小到大的顺序为：32(2)|5|20(1)(25)-<--<-<<--<-- 【分析】先在数轴上表示各个数,再根据数轴上点的特征比较即可． 【详解】解:因为()3255,28,00,24--=--=-=-=-，(25)3,(1)1--=--=所以在数轴上表示为:从小到大的顺序为:32(2)|5|20(1)(25)-<--<-<<--<--. 【点睛】本题主要考查了数轴和有理数的大小比较法则,能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键,注意:在数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大． 13．（1）见解析；（2）五个点表示的数的和为1或1-. 【分析】根据甲说的可知4A =，B 4=-或4A =-，4B ，再由乙说的可得3D C -=，而根据丙说的可得0E =，据此进一步求出各点表示的数再画出数轴即可； （2）根据（1）中的数据加以计算即可. 【详解】（1）∵两点A 、B 表示的数都是绝对值是4的数， ∴4A =，B 4=-或4A =-，4B ；∵点C 表示负整数，点D 表示正整数，且这两个数的差是3，∴3D C -=，∴2D =，1C =-或1D =，2C =-； ∵点E 表示的数的相反数是它本身， ∴0E =； 综上所述，当4A =，B 4=-，2D =，1C =-，0E =时，数轴如下：当4A =，B 4=-，1D =，2C =-，0E =时，数轴如下：当4A =-，4B，2D =，1C =-，0E =时，数轴如下：当4A =-，4B，1D =，2C =-，0E =时，数轴如下：（2）由（1）可得：①当4A =，B 4=-，2D =，1C =-，0E =时，五个点表示数的和为：1， ②当4A =，B 4=-，1D =，2C =-，0E =时，五个点表示数的和为：1-，③当4A =-，4B，2D =，1C =-，0E =时，五个点表示数的和为：1，④当4A =-，4B ，1D =，2C =-，0E =时，五个点表示数的和为：1-， 综上所述，五个点表示的数的和为1或1-. 【点睛】本题主要考查了有理数与数轴的性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.14．(1) 2或10；(2) 当t 为5秒、10秒或7.5秒时，P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的优点． 【分析】(1)设所求数为x ，根据优点的定义分优点在M 、N 之间和优点在点N 右边，列出方程解方程即可；(2)根据优点的定义可知分两种情况：①P 为(A ，B)的优点；②P 为(B ，A)的优点；③B 为(A ，P)的优点．设点P 表示的数为x ，根据优点的定义列出方程，进而得出t 的值． 【详解】 (1)设所求数为x ，当优点在M 、N 之间时，由题意得：()()224x x --=-， 解得2x =；当优点在点N 右边时，由题意得：()()224x x --=-， 解得：10x =；故答案为：2或10；(2)设点P 表示的数为x ，则20PA x =+，40PB x =-，()402060AB =--=， 分三种情况：①P 为()AB ，的优点， 由题意，得2PA PB =，即()()20240x x --=-，解得：20x =，∴()402045t =-÷=(秒)；②P 为()B A ，的优点，由题意，得2PB PA =，即()40220x x -=+，解得：0x =，∴()400410t =-÷=(秒)；③B 为()AP ，的优点， 由题意，得2AB PA =，即()60220x =+，解得：10x =，此时，点P 为AB 的中点，即A 也为()B P ，的优点，∴3047.5t =÷=(秒)；综上可知，当t 为5秒、10秒或7.5秒时，P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的优点．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及数轴的知识，解题关键是要读懂题目的意思，理解优点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．15．（1）-4，2；（2）当t =5时,点O 刚好是AD 的中点.【分析】（1）根据题意，求出BC 的长，然后根据题意列出方程，即可求出点B 与点C 的相遇时间，从而求出结论；（2）根据数轴上两个之间的距离公式即可求出AO 和OD ，然后根据点A 和点O 、点D 和点O 的相对位置分类讨论，分别列出方程求出t 值即可．【详解】解：（1）∵2AB =，4CD =，点A 在数轴上表示的数是-10,点C 在数轴上表示的数是16,∴点B 表示的数为-10＋2=-8，点D 表示的数为16＋4=20∴BC=16－（-8）=24根据题意可知，当点B 与点C 相遇时：（1＋3）t=24解得：t=6此时点A 在数轴上表示的数为-10＋1×6=-4，点D 在数轴上表示的数为20－3×6=2 故答案为：-4，2；（2）∵点A在数轴上表示的数是-10, 点D表示的数为16＋4=20∴AO=10，OD=20∴点A运动到点O所需时间为10÷1=10s，点D运动到点O所需时间为20÷3=203s，①若运动t秒后，点A在点O的左侧，点D在点O的右侧，点O是AD的中点时，如下图所示，此时t＜20 3∴此时AO=DO∴10－t=20－3t解得：t=5②若运动t秒后，点A在点O的右侧，点D在点O的左侧，点O是AD的中点时，如下图所示，此时t＞10∴此时AO=DO∴t－10=3t－20解得：t=5（不符合前提条件，故舍去）．综上所述：当t=5时,点O刚好是AD的中点答：5s后点O刚好是AD的中点【点睛】此题考查的是数轴与动点问题，掌握数轴上任意两点之间的距离公式和行程问题中的等量关系是解决此题的关键．16．（1）-1,1,6；（2）-10；（3）不变，值为3．【分析】(1)根据最小的正整数是1，推出b=1，再利用非负数的性质求出a、c即可．(2)首先确定x的范围，再化简绝对值即可．(3)BC−AB的值不变．根据题意用n，t表示出BC、AB即可解决问题．【详解】解：∵b是最小的正整数，∴b=1，∵(c−6)2+|a+b|=0，(c−6)2⩾0，|a+b|⩾0，∴c=6，a=−1，b=1，故答案为−1，1，6;（2）．由题意−1<x<1，∴|x+1|−|x−1|−2|x+5|＝x+1+x−1−2x−10＝−10．（3）不变，由题意BC＝5+5nt−2nt＝5+3nt，AB＝nt+2+2nt＝2+3nt，∴BC−AB＝(5+3nt)−(2+3nt)＝3，∴BC−AB的值不变，BC−AB＝3．【点睛】本题考查非负数的性质、绝对值、数轴等知识，解题的关键是熟练掌握非负数的性质，绝对值的化简，学会用参数表示线段的长．17．（1）52；（2）点M N 、到A 点的距离相等；（3）352n -或182n --；（4）B 点左边20个单位长度处．【解析】【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离，进行计算求解；（2）根据题意分别表示出M ，N 所表示的数，然后根据两点间距离公式计算MA ，NA 的长度，从而求解；（3）分n 为奇数或偶数，两种情况，根据题意列式求解；（4）将n=99代入，求值计算即可．【详解】解：（1）由题意得187052-+=， ∴点在数轴上表示的数为52.（2）点M 在数轴上表示的数为18123-+-+456714-+-+=-，点N 在数轴上表示的数为181234-+-+-567822+-+-=-MA=-14-（-18）=4；NA=-18-（-22）=4∴点M N 、到A 点的距离相等（3）当n 为奇数时，它在数轴上表示的数为：181234-+-+-+()()135211822n n n n n +-+---+=-+=. 当n 为偶数时，它在数轴上表示的数为：18123-+-+-()41182n n n ++--=--. （4）当n=99时，3599353222n --== 52-32=20答：机器人经过99次行进后，它在B 点的左边20个单位长度处.【点睛】本题考查了数轴，掌握数轴的意义以及前进与后退的表示方法是解题的关键．18．（1）-4；-2；3；（2）-5；（3）0.【分析】（1）根据各点在数轴上的位置即可得出结论；（2）根据数轴上点移动的规律“左减右加”,即可得出结论；（3）根据数轴上点移动的规律“左减右加”,即可得出结论．【详解】解：（1）根据数轴可得，点A,B,C 三点表示的数分别为-4，-2，3;故答案为：-4，-2，3;(2)∵-2-3=-5，∴将点B向左移动3个单位长度后，点B所表示的数是-5．故答案为：-5；(3) ∵-4+4=0，∴将点A向右移动4个单位长度后，点A所表示的数是0．故答案为：0．【点睛】本题考查的是数轴上的点以及点的移动，熟知数轴上点移动的规律“左减右加”是解题的关键．三、1319．A解析：A【分析】根据有理数的分类可判断①，根据有理数的乘方可判断②，根据相反数的定义可判断③，根据零除以任何非零数都得零可判断④，根据有理数的乘法即可判断⑤．【详解】解：①分数包括正分数、负分数，正确；②345表示3个4相乘与5的商，故②错误；③0的相反数是0，乘积为0，故③错误；④零除以任何非零数都得零，故④错误；⑤几个非零的有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，积为负数，故⑤错误；∴正确的有：①故选：A．【点睛】此题考查了有理数的分类、相反数、绝对值的定义、有理数的乘法的法则等知识点的运用，属于基础题，注意概念的掌握，及特殊例子的记忆．20．A解析：A【分析】利用相反数的定义计算即可得到结果．【详解】的相反数是．故选A．【点睛】此题考查了实数的性质，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键．21．D解析：D【分析】中点公式：两点表示的数和的一半即是中点表示的数，根据公式计算即可.【详解】点B 表示的数=22(1)5⨯--=，故选：D.【点睛】此题考查两点的中点公式，数据公式即可正确解答.22．B解析：B【分析】先根据数轴的特点得出a ＞0＞b ＞c ，再根据不等式的性质进行判断．【详解】由题意，可知a ＞0＞b ＞c ．A 、∵a ＞0＞b ＞c ，∴c ＜b ＜a ，故此选项正确；B 、∵b ＞c ，a ＞0，∴ac ＜ab ，故此选项错误；C 、∵c ＜a ，b ＜0，∴cb ＞ab ，故此选项正确；D 、∵c ＜a ，∴c+b ＜a+b ，故此选项正确；故选：B ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质．根据数轴的特点确定数轴上点所表示的数的符号及大小，是解决本题的关键．23．B解析：B【分析】根据绝对值的性质以及几何意义可直接得出结论．【详解】解：∵||a a >，||b b >，∴0a <，0b <，∵||||a b >，∴a b <．故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是绝对值，掌握绝对值的性质以及几何意义是解此题的关键．24．A解析：A【分析】设出点A 所表示的数，根据向左减，向右加列出方程，解方程得到答案．【详解】解：设点A 所表示的数为x ，102x -=-，解得：8x =，故选：A ．【点睛】本题考查的是数轴的知识，掌握数轴的概念和性质是解题的关键，点在数轴上的运动规律是向左减，向右加．25．B解析：B【分析】分别计算各数的绝对值，再比较大小即可得答案．【详解】1122-=，2233-=，44=，55-=， ∵124523<<<， ∴在这四个数中，绝对值最小为12-， 故选：B ．【点睛】 本题考查了有理数的大小比较和绝对值，掌握绝对值的定义是本题的关键．。
初中数学有理数易错题汇编含解析
初中数学有理数易错题汇编含解析一、选择题1．下列说法中不正确的是（）A．-3 表示的点到原点的距离是|-3|B．一个有理数的绝对值一定是正数C．一个有理数的绝对值一定不是负数D．互为相反数的两个数的绝对值一定相等【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的意义以及相反数的意义逐项进行分析即可得答案.【详解】A、根据绝对值的意义|-3|表示在数轴上表示-3的点到原点的距离，故A选项正确，不符合题意；B、若这个有理数为0，则0的绝对值还是0，故B选项错误，符合题意；C、根据绝对值的意义，|a|的绝对值表示在数轴上表示a的点到原点的距离，故任意有理数的绝对值都为非负数，所以不可能为负数，故C选项正确，不符合题意；D、根据相反数的定义可知：只有符号不同的两数互为相反数，可知互为相反数的两数到原点的距离相等，即互为相反数的两个数的绝对值相等，故D选项正确，不符合题意，故选B．【点睛】本题考查了绝对值的意义，绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0；绝对值的几何意义为：|a|表示在数轴上表示a的这个点到原点的距离，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．2．2019-的倒数是（）A．2019 B．－2019 C．12019D．12019-【答案】C【解析】【分析】先利用绝对值的定义求出2019-，再利用倒数的定义即可得出结果.【详解】2019-=2019,2019的倒数为1 2019故选C【点睛】本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.3．已知235280x y x y +-+-+=则xy 的值是（ ）A ．19B ．-6C ．9D ．1-6【答案】B【解析】【分析】根据非负数的应用，列出方程组，解方程组，即可求出x 、y 的值，然后得到答案.【详解】解：∵235280x y x y +-+-+=，∴2350280x y x y +-=⎧⎨-+=⎩， 解得：23x y =-⎧⎨=⎩， ∴236xy =-⨯=-；故选：B.【点睛】本题考查了非负数的应用，解二元一次方程组，解题的关键是正确求出x 、y 的值.4．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点51A ，那么点A 51所表示的数为（ ）A ．﹣74B ．﹣77C ．﹣80D ．﹣83【答案】B【解析】【分析】序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少3 ，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答．【详解】解：第一次点A 向左移动3个单位长度至点1A ,则1A 表示的数，1−3=−2；第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点2A ,则2A 表示的数为−2+6=4；第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点3A ,则3A 表示的数为4−9=−5；第4次从点A 3向右移动12个单位长度至点4A ,则4A 表示的数为−5+12=7；第5次从点A 4向左移动15个单位长度至点5A ,则5A 表示的数为7−15=−8；…；则点51A 表示：()()511312631781772+⨯-+=⨯-+=-+=-， 故选B ．5．已知整数1a ，2a ，3a ，4a ⋯满足下列条件：10a =，21|1|a a =-+，32|2|a a =-+，43|3|a a =-+⋯依此类推，则2017a 的值为( )A ．1007-B ．1008-C ．1009-D ．2016- 【答案】B【解析】【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于12n --；n 是偶数时，结果等于2n -；然后把n 的值代入进行计算即可得解． 【详解】解：10a =，21|1|011a a =-+=-+=-，32|2|121a a =-+=--+=-，43|3|132=-+=--+=-a a ，54|4|242=-+=--+=-a a ，……∴n 是奇数时，结果等于12n --；n 是偶数时，结果等于2n -； ∴20172017110082a -=-=-； 故选：B ．【点睛】此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．6．若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k 的值为( )A ．±1B ．1C ．－1D ．0【答案】C【解析】【分析】根据已知和根与系数的关系12c x x a=得出k 2=1，求出k 的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k 的值．【详解】 解：设1x 、2x 是22(2)0x k x k +-+=的两根，由题意得：121=x x ，由根与系数的关系得：212x x k =，∴k 2=1，解得k =1或−1，∵方程有两个实数根，则222=(2)43440∆--=--+>k k k k ，当k =1时，34430∆=--+=-<，∴k =1不合题意，故舍去，当k =−1时，34450∆=-++=>，符合题意，∴k =−1，故答案为：−1．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键．7．如果x 取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是( )A ．xB ．C ．D ．|3x ＋2| 【答案】C【解析】【分析】利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的条件进而分析求出即可．【详解】A.x 可以取全体实数，不符合题意;B.≥0, 不符合题意; C.>0, 符合题意; D. |3x ＋2|≥0, 不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了平方根和绝对值有意义的条件，正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题关键．8．下面说法正确的是( )A ．1是最小的自然数；B ．正分数、0、负分数统称分数C．绝对值最小的数是0；D．任何有理数都有倒数【答案】C【解析】【分析】0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注【详解】最小的自然是为0，A错误；0是整数，B错误；任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C正确；0无倒数，D错误【点睛】本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在9．下列说法中，正确的是（）A．在数轴上表示-a的点一定在原点的左边B．有理数a的倒数是1 aC．一个数的相反数一定小于或等于这个数D．如果a a=-，那么a是负数或零【答案】D【解析】【分析】根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答.【详解】解：A、如果a<0，那么在数轴上表示-a的点在原点的右边，故选项错误；B、只有当a≠0时，有理数a才有倒数，故选项错误；C、负数的相反数大于这个数，故选项错误；D、如果a a=-，那么a是负数或零是正确.故选D.【点睛】本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.10．下列语句正确的是（）A．近似数0．010精确到百分位B．｜x-y｜=｜y-x｜C．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D ．若线段AP=BP ，则P 一定是AB 中点【答案】B【解析】【分析】A 中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B 中,相反数的绝对值相等;C 中,互补性质的考查;D 中,点P 若不在直线AB 上则不成立【详解】A 中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;B 中,x －y 与y －x 互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；C 中，若两个角都是直角，也互补，错误；D 中，若点P 不在AB 这条直线上，则不成立，错误故选：B【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的11．已知a 、b 、c 都是不等于0的数，求abcabca b c abc +++的所有可能的值有()个．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】根据a b c 、、的符号分情况讨论，再根据绝对值运算进行化简即可得．【详解】由题意，分以下四种情况：①当a b c 、、全为正数时，原式11114=+++=②当a b c 、、中两个正数、一个负数时，原式11110=+--=③当a b c 、、中一个正数、两个负数时，原式11110=--+=④当a b c 、、全为负数时，原式11114=----=-综上所述，所求式子的所有可能的值有3个故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．12．12a =-，则a 的取值范围是（ ）A ．12a ≥ B ．12a > C ．12a ≤ D ．无解【答案】C【解析】【分析】=|2a-1|，则|2a-1|=1-2a ，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可．【详解】=|2a-1|，∴|2a-1|=1-2a ，∴2a-1≤0， ∴12a ≤． 故选：C ．【点睛】 此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质.13．7-的绝对值是 （ ）A ．17-B ．17C ．7D ．7-【答案】C【解析】【分析】负数的绝对值为这个数的相反数.【详解】|-7|=7,即答案选C.【点睛】掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的关键.14．若30,a -=则+a b 的值是（ ）A ．2B 、1C 、0D 、1-【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．15．12的相反数与﹣7的绝对值的和是（ ）A ．5B ．19C ．﹣17D ．﹣5【答案】D【解析】【分析】根据绝对值和相反数的定义进行选择即可．【详解】-12+|-7|=-12+7=-5，故选D ．【点睛】本题考查了绝对值和相反数的定义，掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键．16．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm ”和“6cm ”分别对应数轴上表示﹣2和实数x 的两点，那么x 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】【分析】根据数轴的定义进行分析即可.【详解】∵由图可知，﹣2到x 之间的距离为6，∴x 表示的数为：﹣2+6＝4，故选：B ．【点睛】本题考查了用数轴表示实数，题目较为简单，解题的关键是根据如何根据一个已知点和两点的距离求另一个点．17．已知a ，b ，c 是有理数，当0a b c ++=，0abc <时，求a b c b c a c a b +-+++的值为（ ）A ．1或-3B ．1，-1或-3C ．-1或3D ．1，-1，3或-3 【答案】A【解析】【分析】根据0a b c ++=，0abc <，可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把0a b c ++=变形代入代数式求值即可．【详解】解：∵0a b c ++=，∴b c a +=-、a c b +=-、a b c +=-，∵0abc <，∴a 、b 、c 三数中有2个正数、1个负数，则a b c a b c b c a c a b a b c+-=+-+++---， 若a 为负数，则原式=1-1+1=1，若b 为负数，则原式=-1+1+1=1，若c 为负数，则原式=-1-1-1=-3，所以答案为1或-3． 故选：A ． 【点睛】 本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，难点在于判断出负数的个数．18．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．a <-5B ．b +d <0C ．||||a c <D ．c d <【答案】D【解析】【分析】根据数轴得到-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，再依次判断各选项即可得到答案.【详解】由数轴得-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，∴A 错误；∵b+d>0，故B 错误；∵a c >，∴C 错误；∵d c >，c>0，∴c d <D 正确，故选：D.【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质，有理数的加法法则.19．1是0.01的算术平方根，③错误；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直，④错误故选：A【点睛】本题考查概念的理解，解题关键是注意概念的限定性，如④中，必须有限定条件：在同一平面内，过定点，才有且只有一条直线与已知直线垂直.20．已知实数a 满足2006a a -=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005B ．2006C ．2007D ．2008【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值．【详解】∵a-2007≥0，∴a ≥2007，∴2006a a -=可化为a 2006a -+=，2006=，∴a-2007=20062，∴22006a -=2007．故选C ．【点睛】本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键．。
(完整版)有理数易错题汇总答案
有理数·易错题练习一．多种情况的问题（考虑问题要全面）（1）已知一个数的绝对值是3，这个数为_______；3±此题用符号表示：已知,3=x 则x=_______；3±,5=-x 则x=_______；5± (2)绝对值不大于4的负整数是________；-1，-2，-3 (3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________．4±(4)在数轴上，与原点相距5个单位长度的点所表示的数是________；5±(5)在数轴上，A 点表示＋1，与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是________； 4，-2(6) 平方得412的数是____；23±此题用符号表示：已知,4122=x 则x=_______；23± (7)若|a|=|b|，则a,b 的关系是________；a=b,或a=-b （8）若|a|=4，|b|=2，且|a ＋b|=a ＋b ，求a －b 的值． a=4，b=-2时a-b=6，a=4，b=2时为2二．特值法帮你解决含字母的问题（此方法只适用于选择、填空）有理数中的字母表示 ，从三类数中各取1——2个特值代入检验，做出正确的选择(1)若a 是负数，则a_____<___－a ；a --是一个____负____数；（2）已知,x x -=则x 满足__0≤x ______；若,x x =则x 满足___0≥x _____；若x=-x, x 满足______x=0__；若=-<2,2a a 化简____ ；2-a正数0 负数(3)有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ A ）-11abA ．a + b ＜0B ．a + b ＞0;C ．a －b = 0D ．a －b ＞0（4）如果a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，且,3=m ，则代数式2ab-（c+d ）+m 2=_______。
语法知识—有理数的易错题汇编含答案
一、填空题1．已知数轴上M 、O 、N 三点对应的数分别为-2、0、6，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x .若点P 到点M 、N 的距离之和为a ，且8a >，请用含a 的代数式表示x 的值为______.2．a ，b ，c ，d 为互不相等的有理数，且3c =，1a c b c d b -=-=-=，则a d -=__________． 3．若，则的值为_____．4．如果|x-1|+(y-2)2=0，则x+y=_____．5．数轴上，离原点6个单位长度的点所表示的数是_____．6．已知数轴上A 、B 两点所对应的数分别是1和3，P 为数轴上任意一点，对应的数为x ．（1）则A 、B 两点之间的距离为___；（2）①式子|x ﹣1|+|x ﹣3|的最小值为___；②式子|x ﹣1|+|x ﹣3|+……+|x ﹣2017|+|x ﹣2019|的最小值为____．7．把数轴上(如图所示)表示的三个数(a ，b ，c)用“＞”连接起来______________．8．用一个x 的值说明“|x|=x”是错误的，这个值可以是x=______． 9．若|2x-1|=7，则|5x+7|=______．10．已知a ，b 两数在数轴上的位置如图所示，化简|1-a|+|a-b|-|b+2|=______．11．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A 、B 、C 、D ，先将圆周上的字母A 对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动：()1数轴上的2所对应的点将与圆周上的字母______所对应的点重合；()2数轴上的数2019所对应的点将与圆周上的字母______所对应的点重合．12．如果向东走60m 记为60m +，那么向西走80m 应记为______m. 13．若()221x y -++=0，则x+y=_____. 14．若1x y -++(2-x )2=0，则xy =__________二、解答题15．3y 1-332x -互为相反数，且x-y+4的平方根是它本身，求x 、y 的值． 16．如图，数轴上A 、B 两点对应的有理数分別为20和30，点P 和点Q 分别同时从点A和点O 出发，以每秒2个单位长度，每秒4个单位长度的速度向数轴正方向运动，设运动时间为t 秒.(1)当2t =时，则P 、Q 两点对应的有理数分别是______；PQ =_______； (2)点C 是数轴上点B 左侧一点，其对应的数是x ，且2CB CA =，求x 的值； (3)在点P 和点Q 出发的同时，点R 以每秒8个单位长度的速度从点B 出发，开始向左运动，遇到点Q 后立即返回向右运动，遇到点P 后立即返回向左运动，与点Q 相遇后再立即返回，如此往返，直到P 、Q 两点相遇时，点R 停止运动，求点R 运动的路程一共是多少个单位长度?点R 停止的位置所对应的数是多少?17．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 筐数182324（2）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？18．3482319．“十一”黄金周期间，某动物园在7天假期中每天旅游的人数变化如下表.（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数.） 日期 10月1日10月2日10月31日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化 （万人）+1.6 +0.8 +0.4 0.4-0.8- +0.2 1.2-（1）若9月30日的游客人数为a 万人，请用含a 的代数式表示10月2日的游客人数； （2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？游客人数最少的是哪天？最多人数比最少人数多了多少万人？请说明理由；（3）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，则黄金周期间该动物园门票总收入是多少万元？三、1320．如果|a|=3，|b|=1，且 a > b ，那么 a -b 的值是 （ ） A ．4B ．2C ．-4D ．4或221．若实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）A ．--a c b c >B ．a c b c +<+C ．ac bc >D ．a b c c> 22．﹣2的绝对值是( ) A ．﹣2B ．±2C ．2D ．223．实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）A ．m n >B ．||n m ->C ．||m n ->D ．||||m n <24．下列选项中，结论正确的一项是（ ） A ．35与53-互为相反数 B ．1123->- C ．22(2)2--=--D ．1836-=-- 25．下列说法正确的是( ) A ．一个数的绝对值一定比0大 B ．绝对值等于它本身的数一定是正数C ．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右D ．绝对值最小的数是0【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．或【解析】【分析】已知数轴上三点对应的数分别为-26可得MN=8再由点到点的距离之和为且可得点P 在点M 的左侧或点P 在点N 的右侧两种情况由此分两种情况用含的代数式表示的值即可【详解】∵数轴上三点对应的 解析：42a -或42a + 【解析】 【分析】已知数轴上M 、N 三点对应的数分别为-2、6，可得MN=8，再由点P 到点M 、N 的距离之和为a ，且8a >，可得点P 在点M 的左侧或点P 在点N 的右侧两种情况，由此分两种情况用含a 的代数式表示x 的值即可. 【详解】∵数轴上M 、N 三点对应的数分别为-2、6， ∴MN=8，∵点P到点M、N的距离之和为a，且8a>，∴点P在点M的左侧或点P在点N的右侧，当点P在点M的左侧时，6-x+（-2-x）=a，∴x=42a-；点P在点N的右侧时，x-6+x-(-2)=a，∴x=42a +；综上，x的值为42a-或42a+.故答案为：42a-或42a+.【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，解决本题时要分类讨论，不要漏解．2．3【解析】【分析】根据题意分别求出ab的值然后分情况讨论求出对应的d 的值再分别计算即可【详解】解：∵abcd为互不相等的有理数且c＝3|a−c|＝|b−c|＝1∴a＝2b＝4或a＝4b＝2当a＝2b解析：3【解析】【分析】根据题意分别求出a、b的值，然后分情况讨论求出对应的d的值，再分别计算即可．【详解】解：∵a、b、c、d为互不相等的有理数，且c＝3，|a−c|＝|b−c|＝1，∴a＝2，b＝4或a＝4，b＝2，当a＝2，b＝4，|d−b|＝1时，d＝3或5，∵c＝3，∴d＝5，则|a−d|＝3，当a＝4，b＝2，|d−b|＝1时，d＝3或1，∵c＝3，∴d＝1，则|a−d|＝3，综上所述：|a−d|＝3．【点睛】本题考查的是绝对值的概念和性质，掌握绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，绝对值不可能等于负数是解题的关键，注意分情况讨论思想的正确运用．3．4【解析】【分析】根据两个非负数之和为0得到x和y的二元一次方程组加减消元法求出未知数的值即可【详解】∵(x+y-2)2+|4x+3y-7|=0∴x+y-2=04x+3y-7=0解得x=1y=1把x解析：4【解析】【分析】根据两个非负数之和为0得到x和y的二元一次方程组，加减消元法求出未知数的值即可．【详解】∵，∴，解得，把x=1，y=1，代入=7-3=4故答案为：4.【点睛】此题考查解二元一次方程组，非负数的性质：绝对值，非负数的性质：偶次方，解题关键在于掌握运算法则.4．3【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出xy的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】由题意得x-1=0y-2=0解得x=1y=2所以x+y=1+2=3故答案为：3【点睛】本题考查了非负数的性质：解析：3【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得，x-1=0，y-2=0，解得x=1，y=2，所以，x+y=1+2=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．5．6或﹣6【解析】【分析】分所表示的点在原点左边与右边两种情况解答【详解】①左边距离原点6个单位长度的点是﹣6②右边距离原点6个单位长度的点是6∴距离原点6个单位长度的点所表示的数是6或﹣6故答案为6解析：6或﹣6【解析】【分析】分所表示的点在原点左边与右边两种情况解答．【详解】①左边距离原点6个单位长度的点是﹣6，②右边距离原点6个单位长度的点是6，∴距离原点6个单位长度的点所表示的数是6或﹣6．故答案为6或﹣6．【点睛】本题考查了数轴的知识，注意分所求的点在原点的左、右两边两种情况讨论，避免漏解而导致出错．6．2；2；1019090【解析】【分析】（1）根据题义可得数轴上AB两点之间的距离（2）①根据题中定义可知式子|x﹣1|+|x﹣3|表示x到13这两个点的距离之和从而判断出x在点1和3之间时有最小值然解析：2；2；1019090．【解析】【分析】（1）根据题义可得数轴上A、B两点之间的距离.（2）①根据题中定义可知式子|x﹣1|+|x﹣3|表示x到1、3这两个点的距离之和，从而判断出x在点1和3之间时有最小值，然后进行计算即可得解；②根据题中定义可知x取1～2019的中间的数1010时，所求式子的值最小，然后计算即可求得最小值．【详解】（1）A、B两点之间的距离为3﹣1＝2；（2）①根据题意，可知当1≤x≤3时，|x﹣1|+|x﹣3|有最小值．则|x﹣1|+|x﹣3|＝x﹣1﹣x+3＝2，故式子|x﹣1|+|x﹣3|的最小值为2；②由已知条件可知，|x﹣a|表示x到a的距离，只有当x到1的距离等于x到2019的距离时，式子取得最小值．∴当x＝120192＝1010时，式子取得最小值，此时，原式＝1009+1008+1007+1006+1005+…+2+1+0+1+2+…1006+1007+1008+1009＝1019090．故答案为2；2；1019090．【点睛】考查数轴上两点之间的距离，读懂题目中两点之间距离的表示方法是解题的关键.7．c＞a＞b【解析】【分析】在数轴上右边的点所表示的数比左边的点表示的数要大依此即可求解【详解】把数轴上(如图所示)表示的三个数(abc)用＞连接起来为：c＞a＞b【点睛】本题考查了有理数的大小比较：解析：c＞a＞b【解析】【分析】在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点表示的数要大，依此即可求解．【详解】把数轴上(如图所示)表示的三个数(a，b，c)用“＞”连接起来为：c＞a＞b．【点睛】本题考查了有理数的大小比较：在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点表示的数要大．8．-1（任意负数都可以）【解析】【分析】直接利用绝对值的性质得出答案【详解】解:∵用一个x的值说明|x|=x是错误的∴这个值可以是x=-1（任意负数都可以）故答案为-1（任意负数都可以）【点睛】本题考解析：-1（任意负数都可以）【解析】【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【详解】解:∵用一个x的值说明“|x|=x”是错误的，∴这个值可以是x=-1（任意负数都可以）．故答案为-1（任意负数都可以）．【点睛】本题考查绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．9．27或8【解析】【分析】根据绝对值得出x的值进而解答即可【详解】解：∵|2x-1|=7∴2x-1=±7解得：x=4或x=-3把x=4代入|5x+7|=27把x=-3代入|5x+7|=8故答案为27或解析：27或8【解析】【分析】根据绝对值得出x的值，进而解答即可．【详解】解：∵|2x-1|=7，∴2x-1=±7，解得：x=4或x=-3，把x=4代入|5x+7|=27，把x=-3代入|5x+7|=8，故答案为27或8．【点睛】此题考查绝对值问题，关键是根据绝对值得出x的值．10．2a+1【分析】根据图形可发现b＜-21＜a＜2由此可判断1-a＜0a-b＞0b+2＜0去掉绝对值符号进行化简即可【详解】解：根据图形可有b＜-2∴b+2＜0；1＜a＜2∴1-a＜0；a＞0＞b∴a解析：2a+1【分析】根据图形可发现b ＜-2，1＜a ＜2，由此可判断1-a ＜0，a-b ＞0，b+2＜0，去掉绝对值符号进行化简即可． 【详解】 解：根据图形可有 b ＜-2，∴b+2＜0； 1＜a ＜2，∴1-a ＜0； a ＞0＞b ，∴a-b ＞0；∴|1-a|+|a-b|-|b+2|=（a-1）+（a-b ）+（b+2）=2a+1 故答案为 2a+1． 【点睛】本题是根据数轴上点的位置来化简含绝对值的式子，学会看图是重点，会判断每个代数式的正负是化简的关键．11．DC 【解析】【分析】因为圆沿着数轴向右滚动依次与数轴上数字顺序重合的是ADCB 即表示的数都与A 点重合数轴上表示4n 的点大于都与点B 重合依此按序类推【详解】解：当圆周向右转动一个单位时可得D 点与数轴上解析：D C 【解析】 【分析】因为圆沿着数轴向右滚动，依次与数轴上数字顺序重合的是A 、D 、C 、B ，即表示4n 1+的数都与A 点重合，数轴上表示4n 的点(大于1)都与点B 重合，依此按序类推． 【详解】()1解：当圆周向右转动一个单位时，可得D 点与数轴上的2对应的点重合，故答案为D ．()2解：设数轴上的一个整数为x ，由题意可知当x 4n 1=+时(n 为整数)，A 点与x 重合； 当x 4n 2=+时(n 为整数)，D 点与x 重合； 当x 4n 3=+时(n 为整数)，C 点与x 重合； 当x 4n =时(n 1≥的整数)，B 点与x 重合；而201950443=⨯+，所以数轴上的2019所对应的点与圆周上字母C 重合． 故答案为C ． 【点睛】本题考查了数轴上数字在圆环旋转过程中的对应规律，看清圆环的旋转方向是重点，关键要找到旋转过程中数字的对应方式．12．-80【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中先规定其中一个为正则另一个就用负表示【详解】解：如果向东走60m 记为那么向西走80m 应记为故答案为【点睛】本题考查正数和负数解题关键是理解正和负的相对性解析：-80【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：如果向东走60m 记为60m +，那么向西走80m 应记为80m -． 故答案为80-． 【点睛】本题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．13．1【分析】根据非负数的性质列式求出xy 的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得x-2=0y+1=0解得x=2y=-1所以x+y=2+（-1）=2-1=1故答案为1【点睛】本题考查算术解析：1 【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：根据题意得，x-2=0，y+1=0， 解得x=2，y=-1，所以，x+y=2+（-1）=2-1=1． 故答案为1. 【点睛】本题考查算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．14．6【解析】【分析】由于|x-y+1|+（2-x ）2=0而|x-y+1|和（2-x ）2都是非负数由此可以得到它们中每一个都等于0由此即可求出xy 的值代入代数式求值即可【详解】∵|x -y+1|+（2-x解析：6 【解析】 【分析】由于|x-y+1|+（2-x ）2=0，而|x-y+1|和（2-x ）2都是非负数，由此可以得到它们中每一个都等于0，由此即可求出x 、y 的值，代入代数式求值即可． 【详解】∵|x-y+1|+（2-x ）2=0，|x-y+1|≥0和（2-x ）2≥0， ∴|x-y+1|=0，（2-x ）2=0， 解得x=2，y=3． ∴xy=6． 故答案是：6． 【点睛】考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论即可解决此类问题．二、解答题15．x=6，y=10．【解析】【分析】根据已知得出方程y-1=-（3-2x），x-y+4=0，求出两方程组成的方程组的解即可．【详解】互为相反数，∴y-1=-（3-2x），∵x-y+4的平方根是它本身，∴x-y+4=0，即13240y x x y-=-+⎧⎨-+=⎩，解得：x=6，y=10．【点睛】本题考查了相反数、平方根、解二元一次方程组的应用，关键是能根据题意得出方程组．16．（1）24，8；16；（2）703或10；（3）80；40.【解析】【分析】（1）根据路程=速度×时间，先求出OQ，OP的值，进而可求出PQ的值．（2）由CB=2CA，可得30-x=2（x-20）或30-x=2（20-x），解方程即可．（3）设t秒后P、Q相遇．则有4t-2t=20，t=10，此时P、Q、R在同一点，由此可以确定点R的位置．【详解】（1）t=2时，OQ=2×4=8，PA=2×2=4，OP=24，∴P、Q分别表示24和8，PQ=24-8=16，故答案为24，8；16．（2）∵CB=2CA，∴30-x=2（x-20）或30-x=2（20-x），∴x=703或10．（3）设t秒后P、Q相遇．则有4t-2t=20，∴t=10，∴R运动的路程一共是8×10=80．此时P 、Q 、R 在同一点，所以点R 的位置所对应的数是40．【点睛】本题考查一元一次方程的应用、数轴上两点间的距离等知识，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．17．（1）5.5千克；（2）1274元【分析】（1）根据最大数减最小数，可得答案；（2）根据有理数的加法，求出20筐白菜的重量，再根据单价乘以数量，可得销售价格．【详解】（1）最重的一筐比最轻的一筐重多2.5-（-3）=5.5千克，（2）-3×1+（-2）×8+（-1.5）×2+0×3+1×2+2.5×4=-10千克，2.6×（25×20-10）=1274元，答：出售这20筐白菜可卖1274元．【点睛】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加减法运算，单价乘以数量等于销售价格．18【解析】【分析】先分别根据算术平方根、立方根的概念以及绝对值的性质进行化简，然后再进行计算即可.【详解】原式【点睛】本题考查了实数的运算，正确把握算术平方根、立方根的定义以及绝对值的性质是解题的关键.19．（1）a+2.4；（2）10月3日游客人数最多，10月7日游客人数最少；（3）黄金周期间该公园门票收入是272万元.【解析】【分析】（1）根据题意可以用含a 的代数式表示10月2日的人数；（2）根据题意，可以分别算出10月1日到7日的人数，从而可以得到哪天游客最多，哪天游客最少；（3）根据第二问求得的每天的人数可以求出这七天的总的人数，从而可以求出这七天的总收入．【详解】（1）10月2日游客人数是：a 1.60.8a 2.4++=+（万人）；（2）七天内游客人数分别是（单位：万人）10月1日：a 1.6+，10月2日：a 2.4+，10月3日：a 2.8+，10月4日：a 2.4+，10月5日：a 1.6+，10月6日：a 1.8+，10月7日：a 0.6+.a 2.8+最大，a 0.6+最小，∴10月3日游客人数最多，10月7日游客人数最少，最多人数比最少人数多了()()a 2.8a 0.6 2.2+-+=（万人）；（3）七天游客总人数为：()()()()a 1.6a 2.4a 2.8a 2.4+++++++()()()a 1.6a 1.8a 0.67a 13.2++++++=+，当a 2=时，原式27.2=，∴黄金周期间该公园门票收入是27.210272⨯=（万元）【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，明确正数和负数在题目中的实际意义．三、1320．D解析：D【解析】【分析】根据绝对值的性质可得a=±3，b=±1，再根据a ＞b ，可得①a=3，b=1②a=3，b=-1，然后计算出a+b 即可．【详解】∵|a|=3，|b|=1，∴a=±3，b=±1， ∵a ＞b ，∴①a=3，b=1，则：a+b=4；②a=3，b=-1，则a+b=2，故选：D ．【点睛】考查了绝对值得性质，以及有理数的加法，关键是掌握绝对值的性质，绝对值等于一个正数的数有两个．21．B解析：B【分析】首先根据题意，判定a b c 、、的关系，再逐一根据不等式的性质进行判定各选项的不等式.【详解】解：由题意，得0a b c ＜＜＜A 选项，不等式两边同时加上c ，得a b ＞，不符合题意；B 选项，不等式两边同时减去c ，得a b ＜，符合题意；C选项，不等式两边同时除以c，得a b＞，不符合题意；D选项，不等式两边同时乘以c，得a b＞，不符合题意；故答案为B.【点睛】此题主要考查不等式的基本性质，熟练掌握，即可解题.22．C解析：C【解析】【分析】根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】，故选C．【点睛】本题考查了实数的性质，熟记绝对值的性质是解题关键．23．C解析：C【分析】从数轴上可以看出m、n都是负数，且m＜n，由此逐项分析得出结论即可．【详解】解：因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＜|n|，A、m＞n是错误的；B、-n＞|m|是错误的；C、-m＞|n|是正确的；D、|m|＜|n|是错误的．故选C．【点睛】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．24．C解析：C【解析】【分析】根据有理数大小的比较的方法，相反数的定义，有理数的乘法的法则进行计算即可．【详解】A、35和-35互为相反数，故此选项错误；B、-12＜-13，故此选项错误；C、∵-（-2）2=-4，-|-22|=-4，∴-（-2）2=-|-22|，故此选项正确；D、186--=3，故此选项错误；故选C．【点睛】本题考查有理数大小，相反数，有理数的乘法，熟记法则和定义是解题的关键．25．D解析：D【解析】【分析】根据绝对值的意义和性质，逐个判断得结论．【详解】解：由于a0≥，故选项A错误；0和正数的绝对值是它本身，故选项B错误；负数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠左，故选项C错误；绝对值最小的数是0，故选项D正确．故选D．【点睛】本题考查了绝对值的意义和性质.理解绝对值的意义是解决本题的关键．。
有理数易错题汇编及答案解析
有理数易错题汇编及答案解析一、选择题1．已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是（ ）A ．a +bB ．a ﹣bC ．|a +b |D ．|a ﹣b | 【答案】D【解析】【分析】根据数轴确定出a 是负数，b 是正数，并且b 的绝对值大于a 的绝对值，然后对各选项分析判断，再根据有理数的大小比较，正数大于一切负数，然后利用作差法求出两个正数的大小，再选择答案即可．【详解】由图可知，a<0，b>0，且|b|>|a|，∴−a<b ，A. a+b>0，B. a−b<0，C. |a+b|>0，D. |a−b|>0，因为|a−b|>|a+b|=a+b ，所以，代数式的值最大的是|a−b|.故选：D.【点睛】此题考查有理数的大小比较，数轴，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答.2．已知a b >，下列结论正确的是（ ）A ．22a b -<-B ．a b >C ．22a b -<-D ．22a b >【答案】C【解析】【分析】直接利用不等式的性质分别判断得出答案．【详解】A. ∵a>b ，∴a −2>b −2，故此选项错误；B. ∵a>b ，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；C.∵a>b ，∴−2a<−2b ，故此选项正确；D. ∵a>b,∴a 2与b 2无法确定大小关系，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.3．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中错误的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．【详解】解：，原点在a，b的中间，如图，由图可得：，，，，，故选项A错误，故选：A．【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．4．四个有理数﹣2，1，0，﹣1，其中最小的数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2【答案】D【解析】【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【详解】∵-2＜-1＜0＜1，最小的是-2．故选D．【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．5．下列各数中，比-4小的数是（）-B．5-C．0 D．2A． 2.5【答案】B【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【详解】∵0>−4，2>−4，−5<−4，−2.5>−4，∴比−4小的数是−5，故答案选B.【点睛】本题考查了有理数大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较法则.6．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a 和3，将点A 向左平移1个单位长度，得到点C ．若OC OB =，则a 的值为（ ）．A ．3-B ．2-C ．1-D ．2 【答案】B【解析】【分析】先用含a 的式子表示出点C ,根据CO =BO 列出方程,求解即可．【详解】解:由题意知:A 点表示的数为a ,B 点表示的数为3, C 点表示的数为a -1．因为CO =BO ,所以|a -1| =3, 解得a =-2或4,∵a ＜0,∴a =-2．故选B ．【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含a 的式子表示出点C ,是解决本题的关键．7．实数a b c d 、、、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．3a >-B ．0bd >C ．0b c +<D ．a b < 【答案】C【解析】【分析】根据数轴上点的位置，可以看出a b c d <<<，43a -<<-，21b -<<-，01c <<，3d =，即可逐一对各个选项进行判断．【详解】解：A 、∵43a -<<-，故本选项错误；B 、∵0b <，0d >，∴0bd <，故本选项错误；C 、∵21b -<<-，01c <<，∴0b c +<，故本选项正确；D 、∵43a -<<-，21b -<<-，则34a <<，12<<b ，∴a b >，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了数轴和绝对值，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大、有理数的运算、绝对值的意义是解题的关键．8．已知一个数的绝对值等于2，那么这个数与2的和为( )A ．4B ．0C ．4或—4D ．0或4 【答案】D【解析】【分析】先根据绝对值的定义，求出这个数，再与2相加【详解】∵这个数的绝对值为2∴这个数为2或－22+2=4，－2+2=0故选：D【点睛】本题考查求绝对值的逆定理，需要注意，一个数的绝对值为正数a ，则这个为±a9．若x ＜2＋|3－x|的正确结果是( ) A ．－1B ．1C ．2x －5D ．5－2x 【答案】C【解析】a = 的化简得出即可.解析：∵x ＜2+|3﹣x|=2352x x x -+-=- .故选D.10．12a =-，则a 的取值范围是（ ）A ．12a ≥ B ．12a > C ．12a ≤ D ．无解【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质得2(21)a -=|2a-1|，则|2a-1|=1-2a ，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可．【详解】解：∵2(21)a -=|2a-1|，∴|2a-1|=1-2a ，∴2a-1≤0，∴12a ≤． 故选：C ．【点睛】 此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质.11．下列命题中，真命题的个数有（ ）①带根号的数都是无理数； ②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；③0.01是0.1的算术平方根； ④有且只有一条直线与已知直线垂直A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】A【解析】【分析】开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有±1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.【详解】仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，①错误；立方根等于本身的有：±1和0，②错误；12．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（ ）A ．2a -B ．2aC ．2bD ．2b -【答案】A【解析】【分析】2a ，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，则a+b ＜0，b-a ＜0，∴原式=-（a+b ）+（b-a ）=-a-b+b-a=-2a ，故选A ．【点睛】 此题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，关键是掌握2a =|a|．13．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若||||a b <，则下列结论中一定成立的是（ ）A ．0b c +>B ．2a c +>C ．1b a <D ．0abc ≥【答案】A【解析】【分析】利用特殊值法即可判断.【详解】∵a<c<b ，||||a b <，∴0b c +>，故A 正确；若a<c<0，则2a c +>错误，故B 不成立； 若0<a<b ，且||||a b <，则1b a>，故C 不成立； 若a<c<0<b ，则abc<0，故D 不成立，故选：A.【点睛】 此题考查数轴上点的正负，实数的加减乘除法法则，熟记计算法则是解题的关键.14．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 【答案】B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B ．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .15．67-的绝对值是（ ） A ．67 B ．76- C ．67- D ．76【答案】A 【解析】【分析】非负数的绝对值还是它本身，负数的绝对值是其相反数，据此进行解答即可.【详解】解：|﹣67|=67，故选择A. 【点睛】本题考查了绝对值的定义.16．有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b ->C ．0ab >D ．b a <【答案】D【解析】【分析】由图可判断a 、b 的正负性，a 、b 的绝对值的大小，即可解答． 【详解】根据数轴可知：-2＜a ＜-1，0＜b ＜1，∴a+b ＜0，|a|＞|b|，ab ＜0，a-b ＜0．所以只有选项D 成立．故选：D ．【点睛】此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题．数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数．17．已知a ，b ，c 是有理数，当0a b c ++=，0abc <时，求a b c b c a c a b+-+++的值为（ ）A ．1或-3B ．1，-1或-3C ．-1或3D ．1，-1，3或-3 【答案】A【解析】根据0a b c ++=，0abc <，可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把0a b c ++=变形代入代数式求值即可．【详解】解：∵0a b c ++=，∴b c a +=-、a c b +=-、a b c +=-，∵0abc <，∴a 、b 、c 三数中有2个正数、1个负数， 则a b c a b c b c a c a b a b c+-=+-+++---， 若a 为负数，则原式=1-1+1=1，若b 为负数，则原式=-1+1+1=1，若c 为负数，则原式=-1-1-1=-3，所以答案为1或-3．故选：A ．【点睛】 本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，难点在于判断出负数的个数．18．下列各组数中互为相反数的一组是（ ）A ．3与13B ．2与|-2|C ．(-1) 2与1D ．-4与(-2) 2【答案】D【解析】 考点：实数的性质．专题：计算题． 分析：首先化简，然后根据互为相反数的定义即可判定选择项．解答：解：A 、两数数值不同，不能互为相反数，故选项错误；B 、2=|-2|，两数相等，不能互为相反数，故选项错误．C 、（-1）2=1，两数相等；不能互为相反数，故选项错误；D 、（-2）2=4，-4与4互为相反数，故选项正确；故选D ．点评：此题主要考查相反数定义：互为相反数的两个数相加等于0．19．小麦做这样一道题“计算()3-+”、其中“□”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案，得知该题计算结果是8，那么”□”表示的数是( )A ．5B ．-5C ．11D ．-5或11【答案】D【分析】根据绝对值的性质求得结果，采用排除法判定正确选项．【详解】解：设”□”表示的数是x ，则|（-3）+x|=8，∴-3+x=-8或-3+x=8，∴x=-5或11．故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值的运算,掌握:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．20．下列各组数中，互为相反数的组是（ ）A ．2－B ．2－C ．12-与2D ． 【答案】A【解析】【分析】根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可．【详解】A 、-2=2，符合相反数的定义，故选项正确；B 、-2不互为相反数，故选项错误；C 、12-与2不互为相反数，故选项错误； D 、|-2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．故选：A ．【点睛】此题考查相反数的定义，解题关键在于掌握只有符号不同的两个数互为相反数，在本题中要注意理解求|-2|的相反数就是求2的相反数，不要受绝对值中的符号的影响．。
有理数易错题汇编附答案
有理数易错题汇编附答案一、选择题1．若a 与b 互为相反数，则下列式子不一定正确的是（ ）A ．0a b +=B ．=-a bC ．a b =D ．a b = 【答案】C 【解析】【分析】依据相反数的概念及性质可确定正确的式子，再通过举反例可证得不一定正确的式子．【详解】解：∵a 与b 互为相反数，∴0a b +=，∴=-a b ，∴a b =，故A 、B 、D 正确， 当1a =时，1b =-，则1=b ，∴a b =；当1a =-时，1b =，则1=b ，∴a b ≠，故C 不一定正确，故选：C ．【点睛】本题考查了相反数的定义．解此题的关键是灵活运用相反数的定义判定式子是否正确．2．如图是一个22⨯的方阵，其中每行，每列的两数和相等，则a 可以是（ ）A ．tan 60︒B ．()20191-C ．0D ．()20201-【答案】D【解析】【分析】 根据题意列出等式，直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．【详解】解：由题意可得：03282a +-=，则23a +=，解得：1a =，Q 3tan 603︒=,()201911-=-,()202011-= 故a 可以是2020(1)-．故选：D ．【点睛】 此题考查了零指数幂、绝对值的性质、立方根的性质和实数的运算，理解题意并列出等式是解题关键．3．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．1a b <<B ．11b <-<C ．1a b <<D ．1b a -<<-【答案】A【解析】【分析】首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．【详解】解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得a ＜-1＜0＜1＜b ，∵1＜|a|＜|b|，∴选项A 错误；∵1＜-a ＜b ，∴选项B 正确；∵1＜|a|＜|b|，∴选项C 正确；∵-b ＜a ＜-1，∴选项D 正确．故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．4．在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（ ）A ．－3B ．0C ．5D ．3【解析】试题分析：本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．根据有理数大小比较的法则比较即可．解：在实数-3、0、5、3中，最小的实数是-3；故选A ．考点：有理数的大小比较．5．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．a b <D ．0ab >【答案】A【解析】由题意可知a<0<1<b ，a=-b ，∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，∴选项A 正确，选项B 、C 、D 错误，故选A.6．已知235280x y x y +--+=则xy 的值是（ ）A ．19B ．-6C ．9D ．1-6【答案】B【解析】【分析】根据非负数的应用，列出方程组，解方程组，即可求出x 、y 的值，然后得到答案.【详解】 解：∵235280x y x y +--+=，∴2350280x y x y +-=⎧⎨-+=⎩， 解得：23x y =-⎧⎨=⎩， ∴236xy =-⨯=-；故选：B.本题考查了非负数的应用，解二元一次方程组，解题的关键是正确求出x 、y 的值.7．已知整数1a ，2a ，3a ，4a ⋯满足下列条件：10a =，21|1|a a =-+，32|2|a a =-+，43|3|a a =-+⋯依此类推，则2017a 的值为( )A ．1007-B ．1008-C ．1009-D ．2016- 【答案】B【解析】【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于12n --；n 是偶数时，结果等于2n -；然后把n 的值代入进行计算即可得解． 【详解】解：10a =，21|1|011a a =-+=-+=-，32|2|121a a =-+=--+=-，43|3|132=-+=--+=-a a ，54|4|242=-+=--+=-a a ，……∴n 是奇数时，结果等于12n --；n 是偶数时，结果等于2n -； ∴20172017110082a -=-=-； 故选：B ．【点睛】此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．8．在有理数2，-1，0，-5中，最大的数是（ ）A ．2B ．C ．0D ．【答案】A【解析】【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据有理数比较大小的方法可得：-5<-1<0<2，所以最大数是2.故选A.【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.9．已知a b >，下列结论正确的是（ ）A ．22a b -<-B ．a b >C ．22a b -<-D ．22a b >【答案】C【解析】【分析】直接利用不等式的性质分别判断得出答案．【详解】A. ∵a>b ，∴a −2>b −2，故此选项错误；B. ∵a>b ，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；C.∵a>b ，∴−2a<−2b ，故此选项正确；D. ∵a>b,∴a 2与b 2无法确定大小关系，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.10．在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．12± 【答案】C【解析】【分析】与原点距离是2的点有两个，是±2．【详解】解：与原点距离是2的点有两个，是±2．故选：C.【点睛】本题考查数轴的知识点，有两个答案．11．小麦做这样一道题“计算()3-+W ”、其中“□”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案，得知该题计算结果是8，那么”□”表示的数是( )A ．5B ．-5C ．11D ．-5或11【答案】D【分析】根据绝对值的性质求得结果，采用排除法判定正确选项．【详解】解：设”□”表示的数是x，则|（-3）+x|=8，∴-3+x=-8或-3+x=8，∴x=-5或11．故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的运算,掌握:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12．下面说法正确的是()A．1是最小的自然数；B．正分数、0、负分数统称分数C．绝对值最小的数是0；D．任何有理数都有倒数【答案】C【解析】【分析】0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注【详解】最小的自然是为0，A错误；0是整数，B错误；任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C正确；0无倒数，D错误【点睛】本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在13．下列说法中不正确的是（）A．-3 表示的点到原点的距离是|-3|B．一个有理数的绝对值一定是正数C．一个有理数的绝对值一定不是负数D．互为相反数的两个数的绝对值一定相等【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的意义以及相反数的意义逐项进行分析即可得答案.【详解】A、根据绝对值的意义|-3|表示在数轴上表示-3的点到原点的距离，故A选项正确，不符合B 、若这个有理数为0，则0的绝对值还是0，故B 选项错误，符合题意；C 、根据绝对值的意义，|a|的绝对值表示在数轴上表示a 的点到原点的距离，故任意有理数的绝对值都为非负数，所以不可能为负数，故C 选项正确，不符合题意；D 、根据相反数的定义可知：只有符号不同的两数互为相反数，可知互为相反数的两数到原点的距离相等，即互为相反数的两个数的绝对值相等，故D 选项正确，不符合题意， 故选B ．【点睛】本题考查了绝对值的意义，绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0；绝对值的几何意义为：|a|表示在数轴上表示a 的这个点到原点的距离，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．14．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（ ）A ．2a -B ．2aC ．2bD ．2b -【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质可得2a =|a|，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，则a+b ＜0，b-a ＜0，∴原式=-（a+b ）+（b-a ）=-a-b+b-a=-2a ，故选A ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，关键是掌握2a =|a|．15．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若||||a b <，则下列结论中一定成立的是（ ）A ．0b c +>B ．2a c +>C ．1b a <D ．0abc ≥【答案】A【分析】利用特殊值法即可判断.【详解】∵a<c<b ，||||a b <，∴0b c +>，故A 正确；若a<c<0，则2a c +>错误，故B 不成立；若0<a<b ，且||||a b <，则1b a>，故C 不成立； 若a<c<0<b ，则abc<0，故D 不成立，故选：A.【点睛】 此题考查数轴上点的正负，实数的加减乘除法法则，熟记计算法则是解题的关键.16．下列结论中：①若a=b ；②在同一平面内，若a ⊥b ，b//c ，则a ⊥c ；③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：①若a=b 0≥②在同一平面内，若a ⊥b,b//c ，则a ⊥c ，正确③直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离正确的个数有②④两个故选B17．若30,a -=则+a b 的值是（ ）A ．2B 、1C 、0D 、1-【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ． 考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．18．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 【答案】B【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .19．- 14的绝对值是（）A．-4 B．14C．4 D．0.4【答案】B【解析】【分析】直接用绝对值的意义求解.【详解】−14的绝对值是14．故选B．【点睛】此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键．20．如果x取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是( )A．x B．C．D．|3x＋2|【答案】C【解析】【分析】利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的条件进而分析求出即可．【详解】A.x可以取全体实数，不符合题意;B.≥0, 不符合题意;C. >0, 符合题意;D. |3x＋2|≥0, 不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了平方根和绝对值有意义的条件，正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题关键．。
语法知识—有理数的易错题汇编及答案
一、填空题1．当x 变化时，|x -4|+|x -t |有最小值5，则常数t 的值为______． 2．有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简a c cb bc a b +-++---=______．3．若23440a b b -+-+=，则11a b+=____ 4．数轴上有A 、B 两点，若点A 对应点数是2-，且A 、B 两点之间点距离为3，则点B 对应点数是______.5．已知数轴上的点A 、B 分别表示数-3、+1，若点C 是线段AB 的中点，则点C 所表示的数是__________．6．若|a+2|+b 2﹣2b+1＝0，则a 2b+ab 2＝_____． 7．设a 、b 、c 为非零实数，且a +b +c ≤0，则的值是_____．8．12019的相反数是_____． 二、解答题9．已知代数式：①a 2-2ab +b 2；②（a -b ）2．（1）当a 、b 满足（a -5）2+|ab -15|=0时，分别求代数式①和②的值；（2）观察（1）中所求的两个代数式的值，探索代数式a 2-2ab +b 2和（a -b ）2有何数量关系，并把探索的结果写出来；（3）利用你探索出的规律，求128.52-2×128.5×28.5+28.52的值． 10．股民小钱上星期一以每股12元的开盘价买进某种股票1000股，该股票上周每天的涨跌情况如下表（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌﹣0.29+0.6﹣0.12+0.24﹣0.5（1）上周五收盘时，每股多少元？（2）上周周一至周五最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）如果小钱在上周五收盘钱将全部股票卖出，且交易手续费忽略不计，他的收益情况如何？11．如图1，正方形OABC 的边OA 在数轴上，O 为原点，正方形OABC 的面积为16. （1）数轴上点A 表示的数为_____________.（2）将正方形OABC 沿数轴水平移动，移动后的正方形记为''''O A B C ，移动后的正方形''''O A B C 与原正方形OABC 重叠部分的面积记为S ，如图2，长方形''''O A B C 的面积为S ，当S 恰好等于原正方形OABC 面积的38时，求数轴上点'A 表示的数12．已知()()22222333122M x y xyxyx y =+----．()1求M 的化简结果；()2若x ，y 满足22(1)0x y ++-=，求M 的值．13．如图①，数轴上的点A 、B 分别表示数a 、b ，则点A 、B （点B 在点A 的右侧）之间的距离表示为AB ＝b ﹣a ，若点C 对应的数为c ，满足|a +3|+（c ﹣9）2＝0． （1）写出AC 的值 ．（2）如图②，点D 在点C 的右侧且距离m （m ＞0）个单位，点B 在线段AC 上，满足AB +AC ＝BD ，求AB 的值（用含有m 的代数式表示）．（3）如图③，若点D 在点C 的右侧6个单位处，点P 从点A 出发以2个单位/秒的速度向右运动，同时点M 从点C 出发以1个单位/秒的速度也向右运动，当到达D 点后以原来的速度向相反的方向运动．求经过多长时间，点P 和点M 之间的距离是2个单位？14．一驾校学员在东西走向的公路上练习驾驶技术，某天他的行驶情况记录如下： （1）请将上面表格补充完整（2）请直接回答，当他停止行驶时，离出发地多远？在出发地的什么位置？ （3）若他行驶过程中，每公里油耗0.1升，那么他这一天将消耗多少升的油？ 行驶情况 向东行驶 5公里 向西行驶 2公里向东行驶 3公里向西行驶 7公里向东行驶 1公里再向东行驶4公里 向西行驶6公里记作+5公里15．已知数轴上，点O 为原点，点A 表示的数为10，动点B ，C 在数轴上移动，且总保持BC ＝2（点C 在点B 右侧），设点B 表示的数为m ． （1）如图1，当B ，C 在线段OA 上移动时， ①若B 为OA 中点，则AC ＝ ；②若B ，C 移动到某一位置时，恰好满足AC ＝OB ，求此时m 的值； （2）当线段BC 沿射线AD 方向移动时，若存在AC ﹣OB ＝12AB ，求满足条件的m 值．16．已知数轴上有两点A、B，点A对应的数是40，点B对应的数是．求线段AB的长．如图2，O表示原点，动点P、T分别从B、O两点同时出发向左运动，同时动点Q从点A出发向右运动，点P、T、Q的速度分别为5个单位长度秒、1个单位长度秒、2个单位长度秒，设运动时间为t．求点P、T、Q表示的数用含有t的代数式表示；在运动过程中，如果点M为线段PT的中点，点N为线段OQ的中点，试说明在运动过程中等量关系始终成立．17．先化简，再求值：，其中. 18．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣2，0，4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）如果点P到点M点N的距离相等，则x＝．（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个19．一点A从数轴上表示2单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位……（1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数；（2）写出第n次移动后这个点在数轴上表示的数；（3）如果第m次移动后这个点在数轴上表示的数为56，求m的值.20．数轴上点A、B、C所表示的数分别是+4，﹣6，x，线段AB的中点为D．（1）求线段AB的长；（2）求点D所表示的数；（3）若AC＝8，求x的值．三、1321．有理数2的相反数是（）A．2B．12C．-2D．–(-2)22．下列各式正确的是()A．0＜|﹣1|B．34-＝﹣34C．﹣3＞﹣2D．|﹣18|＜﹣(﹣10)23．如图是地铁昌平线路图．在图中，以正东为正方向建立数轴，有如下四个结论：①当表示昌平东关站的点对应的数为0，表示昌平站的点对应的数为﹣1.5时，表示北邵洼站的点对应的数为1.2；②当表示昌平东关站的点对应的数为0，表示昌平站的点对应的数为﹣15时，表示北邵洼站的点对应的数为12；③当表示昌平东关站的点对应的数为1，表示昌平站的点对应的数为﹣14时，表示北邵洼站的点对应的数为13；④当表示昌平东关站的点对应的数为2，表示昌平站的点对应的数为﹣28时，表示北邵洼站的点对应的数为26．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④24．已知|a|＝2，|b|＝3，且b＞a，则a+b＝（）A．1B．5C．1或5D．±1或±525．已知数a在数轴上的位置如图所示，则a、-a、1a、1a-大小关系正确的是（）A．-11a aa a<-<<B．11a aa a<<-<-C．11a aa a-<-<<D．11a aa a<<-<-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．-1或9【解析】【分析】把|x-4||x-t|分正负情况讨论比如：++--+--+进行分析进而得出结论【详解】解：（1）当这两个都为负数时则|x-4|+|x-t|=5变为：-x+4-x+t=5可得： 解析：-1或9 【解析】 【分析】把|x -4|、|x -t |分正负情况讨论，比如：++、--，+-，-+，进行分析，进而得出结论． 【详解】解：（1）当这两个都为负数时， 则|x-4|+|x-t|=5，变为：-x+4-x+t=5，可得：t=2x+1，这时x 为变量，则t 也为变量，与题意不符； （2）当这两个都为正数时， 则|x-4|+|x-t|=5，变为：x-4+x-t=5，可得：t=2x-9，这时x 为变量，则t 也为变量，与题意不符； （3）当|x-4|为正数、|x-t|负数时， 则|x-4|+|x-t|=5，变为：x-4-x+t=5，可得：t=9，这时x 为变量，则t 为定值，符合题意； （4）当|x-4|为负数、|x-t|正数时， 则，|x-4|+|x-t|=5，变为：-x+4+x-t=5，可得：t=-1，这时x 为变量，则t 为定值，符合题意； 故答案为：-1或9． 【点睛】此题主要考查了绝对值的性质，解答此题应结合题意，分类讨论、进而得出结论．2．【解析】【分析】由数轴知去绝对值符号合并同类项即可【详解】解：由数轴知故答案为：【点睛】本题考查了绝对值的性质确定绝对值符号内代数式的性质符号 解析：b c -+【解析】 【分析】由数轴知，a c 0+<，c b 0+<，b c 0-<，a b 0-<，去绝对值符号合并同类项即可． 【详解】解：由数轴知，a c 0+<，c b 0+<，b c 0-<，a b 0-<．a c cb bc a b +-++--- ()()()()a c b c b c a b =-+++--+-a cbc b c a b =--++-++- b c =-+，故答案为：b c -+． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，解题关键是确定绝对值符号内代数式的性质符号．3．【解析】【分析】先将变形成|3－a|+(b-2)2=0根据非负数的性质得到3-a=0b －2=0求出ab 的值然后代入所求代数式即可求出结果【详解】因为所以|3－a|+(b-2)2=0所以3-a=0b －解析：56【解析】 【分析】先将23440a b b -+-+=变形成|3－a|+(b-2)2=0,根据非负数的性质得到3-a=0，b －2=0，求出a 、b 的值，然后代入所求代数式即可求出结果． 【详解】因为23440a b b -+-+=， 所以|3－a|+(b-2)2=0, 所以3-a=0，b －2=0， 所以a=3,b=2,所以11a b +=115326+=. 【点睛】考查了非负数的性质，首先根据非负数的性质确定待定的字母的取值，然后代入所求代数式计算即可解决问题．4．-5或1【解析】【分析】则设B 对应数为x 则|x+2|=3去掉绝对值求解即可【详解】点A 对应的数为－2若AB 两点间的距离为3则设B 对应数为x 则|x －（－2）|=|x+2|=3解得：x=﹣5或1故答案为解析：-5或1 【解析】 【分析】则设B 对应数为x ，则|x +2|=3，去掉绝对值求解即可． 【详解】点A 对应的数为－2．若A ，B 两点间的距离为3，则设B 对应数为x ，则|x －（－2）|=|x +2|=3，解得：x =﹣5或1． 故答案为：﹣5或1． 【点睛】本题考查了数轴的有关问题，利用绝对值，去掉绝对值从而求得结论．5．-1【分析】本题可根据中点的计算方法得出答案【详解】解：根据题意得：AB 中点表示的数为故答案为-1【点睛】本题考查了数轴解决本题的关键是明确若点A 表示的数是a 点B 表示的数是b 则线段的中点表示的数解析：-1【分析】本题可根据中点的计算方法得出答案． 【详解】解：根据题意得：AB 中点表示的数为()13112⨯-+=-, 故答案为-1． 【点睛】本题考查了数轴,解决本题的关键是明确若点A 表示的数是a,点B 表示的数是b,则线段的中点表示的数2a b+. 6．2【解析】【分析】首先根据非负数的性质：几个非负数的和是0则每个数等于0即可列方程求得a 和b 的值进而求得代数式的值【详解】解：原式即|a+2|+（b-1）2=0根据题意得：a+2=0b-1=0解得：解析：2 【解析】 【分析】首先根据非负数的性质：几个非负数的和是0，则每个数等于0，即可列方程求得a 和b 的值，进而求得代数式的值． 【详解】解：原式即|a+2|+（b-1）2=0， 根据题意得：a+2=0，b-1=0， 解得：a=-2，b=1．则原式=ab （a+b ）=-212⨯-=． 故答案是：2． 【点睛】本题考查了完全平方公式和非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数等于0，理解非负数的性质是关键．7．﹣4或0【解析】【分析】分abc 三个数有1个负数2个负数3个负数讨论求出aabbccabcabc 的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：∵a+b+c≤0存在以下三种情况：abc 三个数有1个负数解析：﹣4或0 【解析】 【分析】分a 、b 、c 三个数有1个负数、2个负数、3个负数讨论求出的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】 解：∵a +b +c ≤0， 存在以下三种情况：a、b、c三个数有1个负数时，则＝﹣1+1+1﹣1＝0，有2个负数时，则＝1﹣1﹣1+1＝0，3个负数时，则的值x＝﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣4，故答案为：﹣4或0．【点睛】本题考查了代数式求值，绝对值的性质，有理数的除法，难点在于分情况讨论后代入求值．8．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可得答案【详解】的相反数是−故答案为−【点睛】本题考查的知识点是相反数解题的关键是熟练的掌握相反数解析：1 2019【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】1 2019的相反数是−12019.故答案为−1 2019.【点睛】本题考查的知识点是相反数，解题的关键是熟练的掌握相反数.二、解答题9．(1) ①4, ②4;(2) a2-2ab+b2=（a-b）2；(3)10000【解析】【分析】(1)由非负数的性质知a=5，ab=15，可得b=3，再分别代入计算可得；(2)根据(1)中所得两式的结果可得答案；(3)利用所得规律a2-2ab+b2=(a-b)2计算可得．【详解】(1)∵(a-5)2+|ab-15|=0，∴a=5，ab=15，则b=3，∴①a2-2ab+b2=52-2×5×3+32=4；②(a-b)2=(5-3)2=4；(2)由(1)知a2-2ab+b2=(a-b)2；(3)128.52-2×128.5×28.5+28.52=(128.5-28.5)2=1002=10000．【点睛】本题主要考查代数式求值，解题的关键是根据非负数的性质求得a、b的值及代数式求值．10．（1）11.93；（2）12.43，11.71；（3）亏损70.【解析】【分析】（1）根据每股买进价与每股涨跌累情况，分别进行相加即可得出答案；（2）根据每天股票的跌涨情况，算出每天的价格，即可得出本周内最高价和最低每股股票的价格；（3）根据题意列出算式即星期五每股的收益×股票数，进行计算即可得出他的收益情况．【详解】解：（1）12﹣0.29+0.6﹣0.12+0.24﹣0.5＝11.93（元），答：上周五收盘时，每股11.93元；（2）上周每天收盘价分别为：周一：12﹣0.29＝11.71（元），周二：11.71+0.6＝12.31（元），周三：12.31﹣0.12＝12.19（元），周四：12.19+0.24＝12.43（元），周五：12.43﹣0.5＝11.93（元），11.71＜11.93＜12.19＜12.31＜12.43，答：上周周一至周五最高价是每股12.43元，最低价是每股11.71元；（3）11.93×1000﹣12×1000＝﹣70（元），答：小钱在上周五收盘钱将全部股票卖出将亏损70元．【点睛】本题考查了正数和负数的意义和有理数的混合运算，要掌握有理数的混合运算顺序和法则，解题的关键是根据图表算出每天的股票价格,理解股票交易规则.11．（1）4.（2）6.5或1.5【分析】（1）由正方形的边长为4，即可知A的表示的数为4；（2）先求出重叠的面积为6，再根据长方形的面积公式知重叠长方形的长为1.5，故可求出A’表示的数，但是要分向左向右两种情况讨论；【详解】（1）∵正方形OABC的面积为16，∴OA=4，故A的表示的数为4.（2）S=38S正=6，故重叠长方形的长为1.5①向右平移时，O’A=1.5，则AA’=2.5故OA’=OA+AA’=4+2.5=6.5，A’表示的数为6.5，②向左平移时，OA’=1.5，则A’表示的数为1.5. 【点睛】此题主要考查数轴上的图像运动，解题的关键是熟知数轴上的点所对的数字特点. 12．()2131M xy =-+；()27M =．【解析】 【分析】()1原式去括号合并即可求出M ；()2利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入计算即可求出值．【详解】()22222126932231M x y xy xy x y xy =+-+--=-+； ()222(1)0x y ++-=，2x ∴=-，1y =，则617M =+=． 【点睛】此题考查了整式的加减，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13．（1）12；（2）AB ＝12m ；（3）223或263. 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质求出a ，c 的值即可解决问题．（2）由AB +AC ＝BD ，推出AB +AB +BC ＝BC +CD ，推出2AB ＝CD ＝m ，即可解决问题． （3）设经过x 秒点P 和点M 之间的距离是2个单位．分两种情形构建方程即可解决问题． 【详解】解：（1）∵|a +3|+（c ﹣9）2＝0， 又∵|a +3|≥0，（c ﹣9）2≥0， ∴a ＝﹣3，c ＝9， ∴AC ＝9﹣（﹣3）＝12， 故答案为12． （2）∵AB +AC ＝BD ， ∴AB +AB +BC ＝BC +CD ， ∴2AB ＝CD ＝m ， ∴AB ＝12m ． （3）设经过x 秒点P 和点M 之间的距离是2个单位． 由题意：18﹣（2t +t ﹣6）＝2或（2t +t ﹣6）﹣18＝2，解得t＝223或263．∴经过223或263秒点P和点M之间的距离是2个单位．【点睛】本题考查非负数的性质，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．14．（1）见解析；（2）故当他停止行驶时，离出发地2远公里，在出发地的西位置；（3）消耗2.8升的油.【解析】【分析】（1）根据正数和负数的知识即可求解；（2）将各数据相加，最终结果可得答案．（3）将各数绝对值相加，得出行走总路程，再由每公里油耗0.1升，可得他这一天将消耗多少升的油．【详解】解：（1）填表如下：故当他停止行驶时，离出发地2远公里，在出发地的西位置；（3）（5+2+3+7+1+4+6）×0.1＝28×0.1＝2.8（升）．答：他这一天将消耗2.8升的油．故答案为﹣2公里，+3公里，﹣7公里，+1公里，+4公里，﹣6公里．【点睛】本题考查了数轴、正数和负数的知识，解答本题的关键是理解正数及负数所表示的实际意义．15．（1）①3；②m＝4；（2）m的值为2或﹣6．【解析】【分析】（1）①根据AC＝AB﹣BC，只要求出AB即可解决问题；②根据AC＝BC＝12（OA﹣BC）计算即可；（2）分两种情形讨论计算即可．【详解】解：（1）①∵OA＝10，BO＝BA，∴AB＝12AB＝5，∴AC＝AB﹣BC＝5﹣2＝3．②∵AC＝OB，BC＝2，OA＝10，∴AC＝BO＝12（10﹣2）＝4．此时m＝4．（2）当点B在O右边时，（10﹣m﹣2）﹣m＝12（10﹣m），解得m＝2，当点B在O左边时，（10﹣m﹣2）+m＝12（10﹣m），解得m＝﹣6，综上所述，满足条件的m的值为2或﹣6．【点睛】本题考查了实数与数轴、一元一次方程的应用，考查了数轴与两点间的距离的计算和分类讨论的数学思想，根据数轴确定出线段的长度是解题的关键．16．（1）120；（2）①点P表示的数为：；点T表示的数为：；点Q表示的数是；②见解析.【解析】【分析】根据点A对应的数是40，点B对应的数是，即可得到AB的长度；根据题意即可得到结论；根据题意得到，，，根据线段中点的定义得到，，于是得到结论．【详解】解：线段AB的长；点P表示的数为：；点T表示的数为：；点Q表示的数是；，，，点M为线段PT的中点，点N为线段OQ的中点，，，，，，，即在运动过程中等量关系始终成立．【点睛】本题考查了两点间的距离，数轴上的动点问题，主要利用了线段中点的定义，以及数形转化的思想．17．，22【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【详解】原式.因为，所以，.把，代入原式，原式.【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（1）1，（2）x的值为-4或6，（3）6或23分钟时点P到点M、点N的距离相等【分析】（1）根据P为MN中点即可求出x;（2）已知MN距离为6，故可分P点在M左侧与N点右侧两种情况计算；（3）可分点M、 N在P同侧与异侧分别讨论计算即可.【详解】（1）由题意知P为MN中点，则x=242-+=1，故填1；（2）当P点在M左侧时，PM=-2-x,PN=4-x，故（-2-x）+（4-x）=10，解得x=-4；点P点在N点右侧时，PM=x-（-2）=x+2,PN=x-4，故（x+2）+（x-4）=10，解得x=6；故x的值为-4或6；（3）根据题意知点P运动时代表的数为-t, M运动时代表的数为-2-2t，N运动时代表的数为4-3t，当M、N在P同侧时，即M、N两点重合，即-2-2t=4-3t，解得t=6s；当M、N在P异侧时，点M位于P点左侧，点N位于P点右侧，PM=(-t)-(-2-2t)=t+2,PN=(4-3t)-(-t)=4-2t,∴t+2=4-2t，解得t=2 3 ,故6或23分钟时点P到点M、点N的距离相等.【点睛】此题主要考察数轴上的动点问题，根据题意认真分析不同情况是解题的关键.n ；（3）54.19．（1）3；（2）2【解析】【分析】（1）根据点在数轴上移动的规律“左减右加”可得答案（2）列出第2、3、4所得结果，找出规律即可得答案；（3）根据第m次移动后这个点在数轴上表示的数为56，结合（2）所得规律，列方程求解即可.【详解】（1）根据点在数轴上移动的规律“左减右加”可得：向左移动1个单位，再向右移动2个单位为：2-1+2=1+2=3；（2）第2次移动后这个点在数轴上表示的数是：3-3+4=2+2=4；第3次移动后这个点在数轴上表示的数是：4-5+6=3+2=5；第4次这个点在数轴上表示的数是：5-7+8=4+2=6，…所以第n次这个点在数轴上表示的数是：n+2.（3）根据（2）得：m+2=56，解得m=54.【点睛】本题考查了数轴的知识，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”．把数和点对应起来，从一些特殊的数字变化中找出变化的规律是解题关键.20．（1）10．（2）﹣1．（3）﹣4或12．【解析】【分析】(1)根据数轴上两点间的距离公式即可求出线段AB的长；(2)根据线段中点的定义可得AD＝BD＝5，设点D表示的数为a，根据数轴上两点间的距离公式进行求解即可；(3)分两种情况讨论，①点A在点C左边，②点A在点C右边，依次求解即可.【详解】(1)+4﹣(﹣6)＝4+6＝10，所以线段AB的长为10；(2)因为点D是AB的中点，所以AD＝BD＝5，设点D表示的数为a，因为4﹣a＝5，所以a＝﹣1，故点D表示的数为﹣1；(3)当点C在点A的左侧时，4﹣x＝8，x＝﹣4，当点C在点A的右侧时，x﹣4＝8，x＝12，所以x表示的数是﹣4或12．【点睛】本题考查了数轴，一元一次方程的应用等，正确理解题意，熟练掌握数轴上两点间距离的求解方法是解题的关键.三、1321．C解析：C【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【详解】解：有理数2的相反数是-2．故选C．【点睛】本题考查相反数，正确把握定义是解题关键．22．A解析：A【解析】【分析】根据有理数大小比较的方法逐一进行比较即可得.【详解】A、0＜|﹣1|＝1，正确；B、34＝34，错误；C、﹣3＜﹣2，错误；D、|﹣18|＞﹣（﹣10），错误，故选A．【点睛】本题考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键.23．D解析：D【解析】【分析】分别根据昌平东关站的点对应的数和表示昌平站的点对应的数得出每个小正方形的长，据此逐一判断即可得．【详解】①当表示昌平东关站的点对应的数为0，表示昌平站的点对应的数为﹣1.5时，表示北邵洼站的点对应的数为1.2，正确；②当表示昌平东关站的点对应的数为0，表示昌平站的点对应的数为﹣15时，表示北邵洼站的点对应的数为12，正确；③当表示昌平东关站的点对应的数为1，表示昌平站的点对应的数为﹣14时，表示北邵洼站的点对应的数为13，正确；④当表示昌平东关站的点对应的数为2，表示昌平站的点对应的数为﹣28时，表示北邵洼站的点对应的数为26，正确，故选D．【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是根据昌平东关站的点对应的数和表示昌平站的点对应的数得出每个小正方形的长．24．C解析：C【解析】【分析】先由绝对值求出a，b的值，再由b＞a确定a，b的正确取值，再代入计算即可求解．【详解】解：∵|a|＝2，|b|＝3，∴a＝±2，b＝±3，又∵b＞a，∴a＝±2，b＝3，∴a+b＝1或5.故选C．【点睛】本题主要考查了有理数的加法、绝对值，解题的关键是由b＞a得出b，a的数值．25．D解析：D【解析】【分析】观察数轴可得，1a01-<<<，由此即可解答.【详解】观察数轴可得，1a01-<<<，∴11a aa a <<-<-.故选D.【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，熟知数轴的特点是解答本题的关键．。
有理数的运算易错题汇编含答案解析
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
389亿用科学记数法表示为89×1010．
故选：C．
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
A. 正确，故此选项不合题意；
B. ，故此选项符合题意；
C. 正确，故此选项不合题意；
D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意；
故选B.
18．若 则 的值是（）
A．2 B、1 C、0 D、
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B．
【详解】
科学记数法表示384 000=3.84×105km
故选B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
15．去年端午节假期第一天，国内游客人数达3050万人次，将数据“3050万”用科学记数法表示为（）
A．2× B．2× C．20× D．0.2×
【答案】B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
故选：C．
人教版七年级数学上册《有理数》易错题练习-有答案
人教版七年级数学上册《有理数》易错题练习-有答案【易错1例题】正数和负数1．（2021·四川中考真题）如果规定收入为正那么支出为负收入2元记作2+支出5元记作（）．A．5元B．5-元C．3-元D．7元【答案】B【分析】结合题意根据正负数的性质分析即可得到答案．【详解】根据题意得：支出5元记作5-元故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数的知识解题的关键是熟练掌握正负数的性质从而完成求解．【易错2例题】有理数2．（2021·广西三美学校）已知下列各数：5-1340 1.5-513312-．把上述各数填在相应的集合里：正有理数集合：｛｝负有理数集合：｛｝分数集合：｛｝【答案】正有理数集合：11,4,5,333⎧⎫⎨⎬⎩⎭负有理数集合：15, 1.5,2⎧⎫---⎨⎬⎩⎭分数集合：111, 1.5,3,332⎧⎫--⎨⎬⎩⎭【分析】正有理数指的是除了负数0无理数的数字负有理数指小于0的有理数正分数负分数小数统称为分数．【详解】解：正有理数集合：11,4,5,3 33⎧⎫⎨⎬⎩⎭负有理数集合：15, 1.5,2⎧⎫---⎨⎬⎩⎭分数集合：111, 1.5,3,332⎧⎫--⎨⎬⎩⎭．【点睛】本题考查了有理数的分类熟练掌握各类数的属性和特点是解题的关键．【易错3例题】数轴3．（2021·广东七年级月考）已知下列有理数：－42－3.50－231－0.52（1）在数轴上标出这些有理数表示的点（2）设表示－0.5的点为A那么与A点的距离相差4个单位长度的点所表示的数是多少？【答案】（1）答案见解析（2）3.5或−4.5．【分析】（1）根据所给有理数画出数轴标出各数据即可．（2）直接利用数轴结合与A点的距离相差4个单位长度即可得出答案．【详解】（1）如图所示：（2）设表示−0.5的点为A则与A点的距离相差4个单位长度的点所表示的数是：−0.5+4=3.5或−0.5−4=−4.5.【点睛】本题考查数轴根据题意正确的在数轴上表示出各数据是解题关键．【易错4例题】相反数4．（2021·江苏七年级专题练习）2021的相反数为__________．-【答案】2021【分析】利用相反数的定义即可求解．【详解】-解：2021的相反数为2021-．故答案为：2021【点睛】本题考查相反数掌握相反数的定义是解题的关键．【易错5例题】绝对值5．（2021·浙江九年级三模）2021的绝对值是（）A．12021B．﹣12021C．2021D．﹣2021【答案】C【分析】根据绝对值的定义即可得出正确选项．【详解】解：2021的绝对值是2021故选：C．【点睛】本题考查求绝对值．正数的绝对值是它本身0的绝对值是0负数的绝对值是它的相反数．【专题训练】一、选择题1．（2021·江苏苏州市·九年级二模）π的相反数是（）A．π-B．πC．1π-D．1π【答案】A【分析】根据相反数的定义即可求解．【详解】解：π的相反数是π-故选：A【点睛】此题考查的是相反数的概念是：只有符号不同的两个数互为相反数掌握相反数的概念是解题的关键．2．（【新东方】初中数学20210625-022【初一上】）下列各对量中不具有相反意义的是（）A．胜2局与负3局B．盈利3万元与亏损3万元C．气温升高4℃与气温降低10℃D．转盘逆时针转3圈与向右转5圈【答案】D【分析】首先审清题意明确“正”和“负”所表示的意义再根据题意作答．【详解】解：A胜2局与负3局具有相反意义不符合题意B盈利3万元与亏损3万元具有相反意义不符合题意C气温升高4℃与气温降低10℃具有相反意义不符合题意D转盘逆时针转3圈与向右转5圈不具有相反意义符合题意故选D．【点睛】本题主要考查了正数和负数的意义解题关键是理解“正”和“负”的相对性明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中先规定其中一个为正则另一个就用负表示．3．（【新东方】DY试卷解析初一下数学【00017】）下列关于数轴的图示画法不正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【分析】根据数轴的定义逐一判断即可得到答案．【详解】（1）中数轴的单位长度不一致画法不正确符合题意（2）中数轴没有原点画法不正确符合题意（3）中数轴画法正确不符合题意（4）中数轴没有正方向画法不正确符合题意℃画法不正确的有3个故选B．【点睛】本题主要考查数轴的画法掌握画数轴的三要素：正方向单位长度原点是解题的关键．4．（2021·上海期中）在-125% 23250-0.30.67-4257-中非负数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【分析】根据非负数的范围即非负数是大于等于零的数即可求解．【详解】解：非负数有：232500.67负数有：-125% -0.32 57 -非负数有4个．故选：C【点睛】本题主要考查了有理数的分类解题的关键是熟练掌握有理数的分类情况．5．（2021·江苏南京一中七年级月考）一个数的绝对值是7这个数是（）A．7B．﹣7C．7或﹣7D．不能确定【答案】C【分析】根据绝对值的定义即可求解．【详解】解：℃一个数的绝对值是7℃这个数是7或﹣7．故选：C．【点睛】此题主要考查绝对值的求解解题的关键是熟知绝对值的性质．二填空题6．（2021·福建七年级期末）﹣2的相反数是___．【答案】2【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号 求解即可． 【详解】解：-2的相反数是：-（-2）=2故答案为：2． 【点睛】本题考查了相反数的意义 一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数 一个负数的相反数是正数 0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．7．（1.有理数（题型篇））如果节约20元钱 记作“＋20”元 那么浪费15元钱 记作_______元．【答案】-15 【分析】根据节约20元钱 记作“＋20”元 可知浪费记为负 可得结果． 【详解】解：根据题意 节约记为正 浪费记为负 那么浪费15元钱 记作-15元故答案为：-15． 【点睛】本题考查了正负数的意义 解题关键是明确正负数代表意义相反的两个量 节约记为正 浪费记为负． 8．（2021·江苏七年级期末）下列各数：﹣1 2 1.01001…（每两个1之间依次多一个0） 0 227 3.14 其中有理数有_____个．【答案】4．【分析】 根据有理数的定义逐一判断即可．【详解】解：在所列实数中 有理数有﹣1 0227 3.14 故答案为：4．【点睛】本题考查了有理数 掌握有理数的概念是解题的关键．9．（1.有理数（题型篇））如果若|x －2|＝1 则x ＝________．【答案】3或1根据绝对值的性质可得x-2=±1再求出x即可．【详解】解：℃|x-2|=1℃x-2=±1则x-2=1或x-2=-1解得：x=3或1故答案为：3或1．【点睛】此题主要考查了绝对值关键是掌握绝对值等于一个正数的数有两个它们互为相反数．10．（2021·湖南七年级期末）已知A B是数轴上的两点且AB＝4.5点B表示的数为1则点A表示的数为___________．【答案】﹣3.5或5.5【分析】根据AB＝4.5点B表示的数为1进行分类讨论A可以在B的左边或右边求得点A表示的数．【详解】解：℃AB＝4.5B表示1℃A表示的数为1﹣4.5＝﹣3.5或1+4.5＝5.5．故答案为：﹣3.5或5.5．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离解题的关键是分类讨论借助数轴来分析．三解答题11．（2021·河北七年级期中）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：﹣2312﹣（﹣96）﹣|﹣3| ﹣4.50|﹣2.5|13．（1）正有理数集合{…} （2）非负整数集合{…} （3）负分数集合{…}．【答案】（1）12﹣（﹣96）|﹣2.5| 13（2）12﹣（﹣96）0|﹣2.5| （3）﹣23﹣4.5化简各数 进而分别利用正有理数 非负整数 负分数分析 再分类填写． 【详解】解：﹣（﹣96）＝96 ﹣|﹣3|＝﹣3 |﹣2.5|＝2.5（1）正有理数集合{12 ﹣（﹣96） |﹣2.5| 13…} （2）非负整数集合{12 ﹣（﹣96） 0 …}（3）负分数集合{﹣23 ﹣4.5 …}． 【点睛】本题主要考查了有理数的相关定义 正确化简各数是解题关键．12．（【新东方】初中数学1283-初一上）把下面的数填入它所属于的集合的大括号内（填序号） ① 5.3- ②5+ ③20% ④0 ⑤27- ⑥7- ⑦3--∣∣ ⑧( 1.8)-- 正数集合｛ ｝整数集合｛ ｝分数集合｛ ｝有理数集合｛ ｝【答案】见解析【分析】根据有理数的分类填空．【详解】解：-|-3|=-3 -（-1.8）=1.8．正数集合{②③⑧}整数集合{②④⑥⑦}分数集合{①③⑤⑧}有理数集合{①②③④⑤⑥⑦⑧}．【点睛】本题考查了有理数 认真掌握正数 负数 整数 分数 正有理数 负有理数 非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别 注意0是整数 但不是正数．13．（2020·贵阳市清镇养正学校七年级期中）已知下列各有理数 2.5- 0 3- ()2-- 0.5 1-．（1）画出数轴 在数轴上标出表示这些数的点（2）用>符号把这些数连接起来．【答案】（1）见解析 （2）3-＞-（-2）＞0.5＞0＞-1＞-2.5【分析】（1）求出|-3|=3 -（-2）=2 在数轴上把各个数表示出来（2）根据数轴上右边的数总比左边的数大比较即可．【详解】解：（1）如图（2）3-＞-（-2）＞0.5＞0＞-1＞-2.5．【点睛】本题考查了有理数的大小比较和数轴的应用 关键是求出各个数的大小和在数轴上把各个数表示出来 注意：在数轴上右边的数总比左边的数大．14．（【新东方】初中数学20210625-022【初一上】）在数轴上 A B 两点的数分别用a b 表示 如果2a =- 2b a = 请你在给定的数轴上（1）画出B 点可能的位置 并标上字母（2）计算A B 两点的距离为多少？【答案】（1）见解析 （2）2或6【分析】（1）根据绝对值的意义求出b 值 在数轴上画出即可（2）根据b 值 利用两点间的距离计算方法计算即可．【详解】解：（1）℃a =-2℃2=a℃2224b a ==⨯=b=±℃4画图如下：（2）如图可知：当b=-4时AB=2即A B两点距离为2当b=4时AB=6即A B两点距离为6℃A B两点的距离为2或6．【点睛】本题考查了绝对值的意义数轴上两点之间的距离解题的关键是要进行分类讨论．15．（2021·河南七年级期末）点A B在数轴上所表示的数如图所示回答下列问题：（1）将A在数轴上向左移动1个单位长度再向右移动9个单位长度得到点C求出B C两点间的距离是多少个单位长度？（2）若点B在数轴上移动了m个单位长度到点D且A D两点间的距离是3求m的值．【答案】（1）B C两点间的距离是3个单位长度（2）m的值为2或8．【分析】（1）利用数轴上平移左移减右移加可求点C所表示的数为﹣3﹣1+9＝5利用绝对值求两点距离BC＝|2﹣5|＝3（2）分类考虑当点D在点A的左侧与右侧利用AD=3求出点D所表示的数再利用BD=m求出m的值即可．【详解】解：（1）点C所表示的数为﹣3﹣1+9＝5℃BC＝|2﹣5|＝3.（2）当点D在点A的右侧时点D所表示的数为﹣3+3＝0所以点B移动到点D的距离为m＝|2﹣0|＝2。
有理数易错题汇编及答案
有理数易错题汇编及答案一、选择题1．下列各数中，最大的数是（）A．12-B．14C．0 D．-2【答案】B【解析】【分析】将四个数进行排序，进而确定出最大的数即可．【详解】112024-<-<<，则最大的数是14，故选B．【点睛】此题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解本题的关键．2．如图，下列判断正确的是（）A．a的绝对值大于b的绝对值B．a的绝对值小于b的绝对值C．a的相反数大于b的相反数D．a的相反数小于b的相反数【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的性质，相反数的性质，可得答案．【详解】解：没有原点，无法判断|a|，|b|，有可能|a|＞|b|，|a|＝|b|，|a|＜|b|．由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a＜b，由不等式的性质，得﹣a＞﹣b，故C符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了数轴、绝对值、相反数，利用不等式的性质是解题关键，又利用了有理数大小的比较．3．2019-的倒数是（ ） A ．2019B ．－2019C ．12019D ．12019- 【答案】C【解析】【分析】 先利用绝对值的定义求出2019-，再利用倒数的定义即可得出结果.【详解】 2019-=2019,2019的倒数为12019故选C【点睛】 本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.4．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．1a b <<B ．11b <-<C ．1a b <<D ．1b a -<<-【答案】A【解析】【分析】首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．【详解】解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得a ＜-1＜0＜1＜b ，∵1＜|a|＜|b|，∴选项A 错误；∵1＜-a ＜b ，∴选项B 正确；∵1＜|a|＜|b|，∴选项C 正确；∵-b ＜a ＜-1，∴选项D 正确．故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．5．在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（ ）A ．－3B ．0C ．5D ．3【答案】A【解析】试题分析：本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．根据有理数大小比较的法则比较即可．解：在实数-3、0、5、3中，最小的实数是-3；故选A ．考点：有理数的大小比较．6．下列四个数中，是正整数的是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．12【答案】C【解析】【分析】正整数是指既是正数又是整数，由此即可判定求解．【详解】A 、﹣2是负整数，故选项错误；B 、﹣1是负整数，故选项错误；C 、1是正整数，故选项正确；D 、12不是正整数，故选项错误． 故选：C ．【点睛】 考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点．7．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为，f 的算术平方根是8，求2125c d ab e ++++( )A ．92B ．92C ．92+92-D ．132【答案】D【解析】【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出c+d ，ab 及e 的值，代入计算即可．【详解】由题意可知：ab=1，c+d=0，2=±e ，f=64， ∴2222e =±=（），33644f =＝，∴23125c d ab e f ++++ =11024622+++=； 故答案为：D【点睛】 此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．a b <D ．0ab >【答案】A【解析】由题意可知a<0<1<b ，a=-b ，∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，∴选项A 正确，选项B 、C 、D 错误，故选A.9．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是( )A ．a+b>a>b>a−bB ．a>a+b>b>a−bC ．a−b>a>b>a+bD ．a−b>a>a+b>b【答案】D【解析】【分析】首先根据实数a ，b 在数轴上的位置可以确定a 、b 的取值范围，然后利用有理数的加减运算即可比较数的大小．【详解】解：由数轴上a，b两点的位置可知，∵b＜0，a＞0，|b|＜|a|，设a=6，b=-2，则a+b=6-2=4，a-b=6+2=8，又∵-2＜4＜6＜8，∴a-b＞a＞a+b＞b．故选：D．【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解答此题的关键是根据数轴上a，b的位置估算其大小，再取特殊值进行计算即可比较数的大小．10．在有理数2，-1，0，-5中，最大的数是（）A．2 B．C．0 D．【答案】A【解析】【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据有理数比较大小的方法可得：-5<-1<0<2，所以最大数是2.故选A.【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.11．已知a、b、c都是不等于0的数，求a b c abca b c abc+++的所有可能的值有()个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】根据a b c、、的符号分情况讨论，再根据绝对值运算进行化简即可得．【详解】由题意，分以下四种情况：①当a b c 、、全为正数时，原式11114=+++=②当a b c 、、中两个正数、一个负数时，原式11110=+--=③当a b c 、、中一个正数、两个负数时，原式11110=--+=④当a b c 、、全为负数时，原式11114=----=-综上所述，所求式子的所有可能的值有3个故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．12．如图所示，数轴上点P 所表示的数可能是（ ）A 30B 15C 10D 8【答案】B【解析】【分析】点P 在3与4之间，满足条件的为B 、C 两项，点P 与4比较靠近，进而选出正确答案．【详解】∵点P 在3与4之间，∴3＜P ＜49P 16 ∴满足条件的为B 、C图中，点P 比较靠近4，∴P 应选B 、C 中较大的一个故选：B ．【点睛】本题考查对数轴的理解，数轴上的点，从左到右依次增大，解题过程中需紧把握这点．13．在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．12± 【答案】C【解析】【分析】与原点距离是2的点有两个，是±2．【详解】解：与原点距离是2的点有两个，是±2．故选：C.【点睛】本题考查数轴的知识点，有两个答案．14．已知一个数的绝对值等于2，那么这个数与2的和为( )A ．4B ．0C ．4或—4D ．0或4 【答案】D【解析】【分析】先根据绝对值的定义，求出这个数，再与2相加【详解】∵这个数的绝对值为2∴这个数为2或－22+2=4，－2+2=0故选：D【点睛】本题考查求绝对值的逆定理，需要注意，一个数的绝对值为正数a ，则这个为±a15．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋2(a b )-的结果是（ ）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b 【答案】B【解析】【分析】根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简．【详解】解：由数轴可知：0a <，0b >，∴0a b -<， ∴22a a b a b a a b ，故选：B ．【点睛】本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题的关键．16．下列语句正确的是（ ）A ．近似数0．010精确到百分位B ．｜x-y ｜=｜y-x ｜C ．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D ．若线段AP=BP ，则P 一定是AB 中点【答案】B【解析】【分析】A 中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B 中,相反数的绝对值相等;C 中,互补性质的考查;D 中,点P 若不在直线AB 上则不成立【详解】A 中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;B 中,x －y 与y －x 互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；C 中，若两个角都是直角，也互补，错误；D 中，若点P 不在AB 这条直线上，则不成立，错误故选：B【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的17．下列各组数中互为相反数的是（ ）A ．5和2(5)-B ．2--和(2)--C ．38-和38-D ．﹣5和15 【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案．【详解】解：A 、5和()25-=5，两数相等，故此选项错误；B 、-|-2|=-2和-（-2）=2互为相反数，故此选项正确；C 、-38=-2和38-=-2，两数相等，故此选项错误；D 、-5和15，不互为相反数，故此选项错误． 故选B ．【点睛】 本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．18．实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a b >B ．0a b +>C ．0ac >D ．a c > 【答案】D【解析】【分析】 根据数轴的特点：判断a 、b 、c 正负性，然后比较大小即可．【详解】根据数轴的性质可知：a ＜b ＜0＜c ，且|c|＜|b|＜|a|；所以a ＞b ，0a b +>，ac ＞0错误；|a|＞|c|正确；故选D ．【点睛】本题考查实数与数轴的关系，关键是根据实数在数轴上的位置判断字母的正负性，根据实数在数轴上离原点的距离判断绝对值的大小．19．有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b ->C ．0ab >D ．b a <【答案】D【解析】【分析】由图可判断a 、b 的正负性，a 、b 的绝对值的大小，即可解答．【详解】根据数轴可知：-2＜a ＜-1，0＜b ＜1，∴a+b ＜0，|a|＞|b|，ab ＜0，a-b ＜0．所以只有选项D 成立．故选：D ．【点睛】此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题．数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数．20．有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A ．a b >B ．a c a c -=-C ．a b c -<-<D ．b c b c +=+【答案】D【解析】【分析】根据数轴得出a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，再逐个判断即可．【详解】从数轴可知：a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|．A．a＜b，故本选项错误；B．|a﹣c|=c﹣a，故本选项错误；C．﹣a＞﹣b，故本选项错误；D．|b+c|=b+c，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解答此题的关键是能根据数轴得出a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，用了数形结合思想．。
有理数及其运算(易错题归纳)(解析版)—2024-2025学年七年级数学上册单元速记巧练(北师大版)
有理数及其运算（易错题归纳）易错点一认为带“+”的数是正数，带“_”的数是负数正数前面的“+”可有可无，但负数前面一定带“_”1．下列各数中：5，―5，―3，0，―25.8，+2，负数有（）7A．1个B．2个C．3个D．4个2．在15，―0.23，0，5，―0.65，2，―，316%这几个数中，非负数的个数是（）5A．4个B．5个C．6个D．7个【答案】B【分析】本题考查非负数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．非负数即0和正数，据此进行判断即可．【详解】解：15，0，5，2，316%是非负数，共5个，故选：B．易错点二画数轴时，容易缺少某个要素数轴必须具备三个要素:原点、正方向和单位长度。
在画数轴时易出现的错误有:(1)缺少正方向;(2)缺少原点;(3)单位长度不统一3．下列图形中是数轴的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题考查了数轴的定义，掌握数轴的定义是解题的关键，数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线．【详解】解：A、没有正方向，不是数轴，故本选项不符合题意；B、负半轴的数据标注错误，不是数轴，故本选项不符合题意；C、单位长度不等，不是数轴，故本选项不符合题意；D、符合数轴的定义，是数轴，故本选项符合题意；故选：D．4．如图是一些同学在作业中所画的数轴，其中，画图正确的是（ ）A．B．C．D．5．下列四个选项中，所画数轴正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题考查数轴定义，熟记数轴三要素：原点、单位长度和正方向，逐项验证即可得到答案，熟记构成数轴的三要素是解决问题的关键．【详解】解：A、没有原点，所画数轴错误，不符合题意；B、单位长度不统一，所画数轴错误，不符合题意；C、数轴上的点表示的数必须是左边小、右边大，所画数轴错误，不符合题意；D、所画数轴正确，符合题意；故选：D．6．如果两数和为正数、下列说法中正确的是（）A．两个加数都是正数B．一个加数是正数，另一个加数是负数C．两个加数的差是正数D．绝对值数较大的加数必是正数【答案】D【分析】根据有理数的加法计算法则可知，两数相加时，符号取绝对值大的数的符号，因为结果为正数，则其中大的那个加数的符号为正，据此可得答案．【详解】解：∵两数和为正数，∴绝对值大的数的符号为正，故选D．【点睛】本题主要考查了有理数的加法计算法则，熟知两数相加时，符号取绝对值大的数的符号是解题的关键．7．如果两个数的和是正数，那么（ ）A．这两个加数都是正数B．一个加数为正数，另一个加数为0C．一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值D．以上皆有可能【答案】D【分析】根据有理数的加法法则分析判断即可．【详解】解：如果两个数的和是正数，可能这两个加数都是正数，如1+1=2；一个数为正数，另一个加数为0，两个数的和是正数，如0+2=2；一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值，则两个数的和为正数，如―1+3=2．故选：D．【点睛】本题主要考查了有理数的加法法则，理解并熟练掌握有理数的加法法则是解题关键．易错点三对绝对值意义理解不透，认为只有正数的绝对值是它本身正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数8．当|x|=―x时，则x一定是（ ）A．负数B．正数C．负数或0D．0【答案】C【分析】本题考查了绝对值：若a>0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a<0，则|a|=―a．根据绝对值的意义得到x≤0．【详解】解：∵|x|=―x，∴x≤0．故选：C．9．已知a=―5，|a|=|b|，则b=（）A．+5B．―5C．0D．+5或―5易错点四已知一个数的绝对值求这个数的时，容易漏掉其中一个互为相反数的两个数的绝对值相等，是同一个数10．如果|a|=7，|b|=5，a、b异号．试求a―b的值为（ ）A．2或―2B．―12或―2C．2或12D．12或―12【答案】D【分析】本题考查求代数式的值，绝对值，熟练掌握以上知识是解题的关键．先根据绝对值的性质求出a与b的值，再代入进行计算即可．【详解】解：∵|a|=7，|b|=5，a、b异号，∴a=7，b=―5或a=―7，b=5，∴a―b=7―(―5)=12或a―b=―7―5=―12．故选：D．11．一个数的绝对值等于34，则这个数是（）A．34B．―34C．±34D．±43易错点五在进行有理数加法运算时，容易忽略符号在进行有理数加法运算时，可分为两步:1.确定符号;2.进行运算12．将5―(+6)―(―7)+(―8)写成省略正号和括号的形式，正确的是（）A．5―6+7―8B．5―6―7―8C．5―6+7+8D．5―6―7+813．计算：(1)(+7)+(―6)+(―7)；(2)13+(―12)+17+(―18)；(3)++52+(4)(―20)+379+20+(5)(―3.75)+2+―(6)5.6+(―0.9)+4.4+(―8.1)．【答案】(1)―6(2)0(3)0(4)314．用适当的方法计算：(1)0.34+(―7.6)+(―0.8)+(―0.4)+0.46；(2)(―18.35)+(+6.15)+(―3.65)+(―18.15)．【答案】(1)―8(2)―34【分析】本题考查了有理数的加法，解题的关键是掌握有理数的加法法则．（1）利用结合律简便计算法计算；（2）利用结合律简便计算法计算．【详解】（1）解：0.34+(―7.6)+(―0.8)+(―0.4)+0.46=(0.34+0.46)+(―0.8)+[(―0.4)+(―7.6)]=0.8+(―0.8)+(―8)=―8；（2）(―18.35)+(+6.15)+(―3.65)+(―18.15)=(―18.35)+(―3.65)+[(―18.15)+6.15]=―22+(―12)=―34．易错点六认为两数之和一定大于每一个加数两正数相加时，两数之和一定大于每一个加数;但是，两有理数相加数之和不一定大于每一个加数。
有理数易错题汇编含答案
有理数易错题汇编含答案一、选择题1．若a 与b 互为相反数，则下列式子不一定正确的是（ ）A ．0a b +=B ．=-a bC ．a b =D ．a b = 【答案】C【解析】【分析】依据相反数的概念及性质可确定正确的式子，再通过举反例可证得不一定正确的式子．【详解】解：∵a 与b 互为相反数，∴0a b +=，∴=-a b ， ∴a b =，故A 、B 、D 正确，当1a =时，1b =-，则1=b ，∴a b =；当1a =-时，1b =，则1=b ，∴a b ≠，故C 不一定正确，故选：C ．【点睛】本题考查了相反数的定义．解此题的关键是灵活运用相反数的定义判定式子是否正确．2．16的绝对值是( ) A ．﹣6B ．6C ．﹣16D ．16【答案】D【解析】【分析】 利用绝对值的定义解答即可．【详解】16的绝对值是16， 故选D ．【点睛】本题考查了绝对值得定义，理解定义是解题的关键．3．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为2，f 的算术平方根是8，求23125c d ab e f ++++的值是( ) A ．922+ B ．922- C ．922+或922- D ．132 【答案】D【解析】【分析】 根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出c+d ，ab 及e 的值，代入计算即可．【详解】由题意可知：ab=1，c+d=0，2=±e ，f=64，∴2222e =±=（），33644f =＝， ∴23125c d ab e f ++++ =11024622+++=； 故答案为：D【点睛】 此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．a b <D ．0ab >【答案】A【解析】由题意可知a<0<1<b ，a=-b ，∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，∴选项A 正确，选项B 、C 、D 错误，故选A.5．有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A ．a b >B ．a c a c -=-C ．a b c -<-<D ．b c b c +=+【答案】D【解析】【分析】根据数轴得出a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |，再逐个判断即可．【详解】从数轴可知：a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |．A ．a ＜b ，故本选项错误；B ．|a ﹣c |=c ﹣a ，故本选项错误；C ．﹣a ＞﹣b ，故本选项错误；D ．|b +c |=b +c ，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解答此题的关键是能根据数轴得出a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |，用了数形结合思想．6．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点51A ，那么点A 51所表示的数为（ ）A ．﹣74B ．﹣77C ．﹣80D ．﹣83 【答案】B【解析】【分析】序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少3 ，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答．【详解】解：第一次点A 向左移动3个单位长度至点1A ,则1A 表示的数，1−3=−2；第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点2A ,则2A 表示的数为−2+6=4；第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点3A ,则3A 表示的数为4−9=−5；第4次从点A 3向右移动12个单位长度至点4A ,则4A 表示的数为−5+12=7；第5次从点A 4向左移动15个单位长度至点5A ,则5A 表示的数为7−15=−8；…；则点51A 表示：()()511312631781772+⨯-+=⨯-+=-+=-， 故选B ．7．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a 和3，将点A 向左平移1个单位长度，得到点C ．若OC OB =，则a 的值为（ ）．A ．3-B ．2-C ．1-D ．2 【答案】B【解析】【分析】先用含a 的式子表示出点C ,根据CO =BO 列出方程,求解即可．【详解】解:由题意知:A 点表示的数为a ,B 点表示的数为3, C 点表示的数为a -1．因为CO =BO ,所以|a -1| =3, 解得a =-2或4,∵a ＜0,∴a =-2．故选B ．【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含a 的式子表示出点C ,是解决本题的关键．8．若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k 的值为( )A ．±1B ．1C ．－1D ．0 【答案】C【解析】【分析】 根据已知和根与系数的关系12c x x a =得出k 2=1，求出k 的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k 的值．【详解】解：设1x 、2x 是22(2)0x k x k +-+=的两根，由题意得：121=x x ，由根与系数的关系得：212x x k =， ∴k 2=1，解得k =1或−1，∵方程有两个实数根，则222=(2)43440∆--=--+>k k k k ，当k =1时，34430∆=--+=-<，∴k =1不合题意，故舍去，当k =−1时，34450∆=-++=>，符合题意，∴k =−1，故答案为：−1．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键．9．下列四个数中，是正整数的是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．12【答案】C【解析】【分析】正整数是指既是正数又是整数，由此即可判定求解．【详解】A 、﹣2是负整数，故选项错误；B 、﹣1是负整数，故选项错误；C 、1是正整数，故选项正确；D 、12不是正整数，故选项错误． 故选：C ．【点睛】 考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点．10．在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．12± 【答案】C【解析】【分析】与原点距离是2的点有两个，是±2．【详解】解：与原点距离是2的点有两个，是±2．故选：C.【点睛】本题考查数轴的知识点，有两个答案．11．已知整数01234,,,,,a a a a a 满足下列条件：01021320,1,2,3==-+=-+=-+a a a a a a a 以此类推，2019a 的值为（ ）A ．1007-B ．1008-C ．1009-D ．1010- 【答案】D【解析】通过几次的结果，发现并总结规律，根据发现的规律推算出要求的字母表示的数值．【详解】解：00a =，101011a a =-+=-+=-，212121a a =-+=--+=-，323132a a =-+=--+=-，434242a a =-+=--+=-，545253a a =-+=--+=-，656363a a =-+=--+=-，767374a a =-+=--+=-，……由此可以看出，这列数是0，-1，-1，-2，-2，-3，-3，-4，-4，……，（2019+1）÷2=1010，故20191010a =-，故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值的运算，对于计算规律的发现和总结．12．已知一个数的绝对值等于2，那么这个数与2的和为( )A ．4B ．0C ．4或—4D ．0或4 【答案】D【解析】【分析】先根据绝对值的定义，求出这个数，再与2相加【详解】∵这个数的绝对值为2∴这个数为2或－22+2=4，－2+2=0故选：D【点睛】本题考查求绝对值的逆定理，需要注意，一个数的绝对值为正数a ，则这个为±a13．已知实数a 满足2006a a -=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005B ．2006C ．2007D ．2008【答案】C【解析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值．【详解】∵a-2007≥0，∴a ≥2007，∴2006a a -=可化为a 2006a -+=，2006=，∴a-2007=20062，∴22006a -=2007．故选C ．【点睛】本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键．14．下列说法中不正确的是（ ）A ．-3 表示的点到原点的距离是|-3|B ．一个有理数的绝对值一定是正数C ．一个有理数的绝对值一定不是负数D ．互为相反数的两个数的绝对值一定相等【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的意义以及相反数的意义逐项进行分析即可得答案.【详解】A 、根据绝对值的意义|-3|表示在数轴上表示-3的点到原点的距离，故A 选项正确，不符合题意；B 、若这个有理数为0，则0的绝对值还是0，故B 选项错误，符合题意；C 、根据绝对值的意义，|a|的绝对值表示在数轴上表示a 的点到原点的距离，故任意有理数的绝对值都为非负数，所以不可能为负数，故C 选项正确，不符合题意；D 、根据相反数的定义可知：只有符号不同的两数互为相反数，可知互为相反数的两数到原点的距离相等，即互为相反数的两个数的绝对值相等，故D 选项正确，不符合题意， 故选B ．【点睛】本题考查了绝对值的意义，绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0；绝对值的几何意义为：|a|表示在数轴上表示a 的这个点到原点的距离，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．15．已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是（）A．a+b B．a﹣b C．|a+b| D．|a﹣b|【答案】D【解析】【分析】根据数轴确定出a是负数，b是正数，并且b的绝对值大于a的绝对值，然后对各选项分析判断，再根据有理数的大小比较，正数大于一切负数，然后利用作差法求出两个正数的大小，再选择答案即可．【详解】由图可知，a<0，b>0，且|b|>|a|，∴−a<b，A. a+b>0，B. a−b<0，C. |a+b|>0，D. |a−b|>0，因为|a−b|>|a+b|=a+b，所以，代数式的值最大的是|a−b|.故选：D.【点睛】此题考查有理数的大小比较，数轴，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答.16．7-的绝对值是（）A．17-B．17C．7D．7-【答案】C【解析】【分析】负数的绝对值为这个数的相反数.【详解】|-7|=7,即答案选C.【点睛】掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的关键.17．如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．4【解析】【分析】首先确定原点位置，进而可得C 点对应的数．【详解】∵点A 、B 表示的数互为相反数，AB=6∴原点在线段AB 的中点处，点B 对应的数为3，点A 对应的数为-3，又∵BC=2，点C 在点B 的左边，∴点C 对应的数是1，故选C ．【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．18．在﹣6，0，﹣1，4这四个数中，最大的数是（ ）A ．4B ．﹣6C ．0D ．﹣1 【答案】A【解析】【分析】根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的其值反而小即可求解．【详解】∵4＞0＞﹣1＞﹣6，∴最大的数是4．故选A ．【点睛】此题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质可以解决问题．19．若225a =，3b =，且a ＞b ，则a b +=( )A ．±8或±2B ．±8C ．±2D ．8或2【答案】D【解析】【分析】结合已知条件，根据平方根、绝对值的含义，求出a ，b 的值，又因为a ＞b ，可以分为两种情况：①a=5，b=3；②a=5，b=-3，分别将a 、b 的值代入代数式求出两种情况下的值即可．【详解】∵225a =，|b|=3，∴a=±5，b=±3，∵a ＞b ，∴a=5，a=-5(舍去) ，当a=5，b=3时，a+b=8；当a=5，b=-3时，a+b=2，故选：D ．本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类讨论的思想，关键在于熟练掌握平方根、绝对值的含义．20．在－3，－1，0，3这四个数中，比－2小的数是()A．－3 B．－1 C．0 D．3【答案】A【解析】【分析】根据两个负数比较大小，绝对值较大的数反而小，正数比负数大，逐个判断与-2的大小关系即可．【详解】<-<-<<解：∵-32103∴比－2小的数是-3故选：A【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握负数比较大小的方法是关键．。
语法知识—有理数的易错题汇编附答案
一、填空题1．数轴上从左到右依次有,,A B C 三点，,,A B C 三点表示的数分别为a ，b ，10，其中b 为整数，且满足|3||2|2a b b ++-=-，则b a -=__________.2． 3.5-的相反数是______，倒数是______．3．点,,A B C 在同一条数轴上，且点A 表示的数为－1，点B 表示的数为5.若2BC AC =，则点C 表示的数为____________.4．分数35的相反数是__________． 5．已知实数a ，b ，在数轴上的对应点位置如图所示，则a+b ﹣2_____0（填“＞”“＜”或“＝”）．6．已知，，是三个有理数，他们在数轴上的位置如图所示，化简3|a-b|+|b|-1=______.7．有理数a b c d 、、、在数轴上对应点的位置如图所示,若有理数、b d 互为相反数,则这四个数有理数中,绝对值最大的是______.8．若2（a+3）的值与2互为相反数，则a 的值为______.二、解答题9．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图．(1)判断正负，用“＞”或“＜”填空：b ﹣c____0，a+b_____0，﹣a+c_____．(2)化简：|b ﹣c|+|﹣a|+|a+b|+|b ﹣a|﹣|a ﹣c|10．已知x 、y x 1-+|y +1|=0,求x 2-4y 的平方根.11．某水库上周日的水位已达到警戒水位150米，本周内的水位变化情况如下：周一水位+0.4米，周二水位+1.3米，周三水位+0.5米，周四水位+1.2米，周五水位﹣0.5米，周六水位+0.4米，请问：(1)计算说明本周那一天水位最高，有多少米？(2)如果水位超过警戒水位0.6米就要放水，且放出后需保证水位在警戒水位，那么请说明本周应在哪几天放水？(注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降)12．蜗牛从某点开始沿一条东西方向的直爬行,规定以出发点为原点,向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，则蜗牛爬过的各段路程依次为：+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10(单位:厘米）.(1)请判断蜗牛最后是否回到出发点?(2)在爬行过程中，若蜗牛每爬1厘米就奖励一拉芝麻，问蜗牛一共得到多少粒芝麻?13．已知数轴上两点A 、B 对应的数分别是6，﹣8，M 、N 、P 为数轴上三个动点，点M 从A 点出发速度为每秒2个单位长度，点N 从点B 出发速度为点M 的3倍，点P 从原点出发速度为每秒1个单位长度．（1）求A、B两点的距离为个单位长度．（2）若点M向右运动，同时点N向左运动，求经过多长时间点M与点N相距54个单位长度？（3）若点M、N、P同时都向右运动，当点M与点N相遇后，点M、P继续以原来的速度向右运动，点N改变运动方向，以原来的速度向左运动，求从开始运动后，经过多长时间点P到点M、N的距离相等？14．化简求值：（1）已知a+b=6，ab=3，求(5ab+4a+7b)+(6a-3ab)-(4ab-3b)的值；（2）已知(x+2)2+|y+1|=0，求5xy2-2x2y+[3xy2-(4xy2-2x2y) 的值.15．某工厂一周内货品进出仓库的吨数记录有8次，数据如下：（“+”表示进库，“-”表示出库，单位：吨）+18，-15，+6，+12，-4，+7，+22，-13，（1）经过这一周，仓库里的货品增加了还是减少了？增加或减少了多少？（2）如果进出库的装卸费都是10元/吨，那么求出这一周中进出货品需要付的装卸费是多少元？的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个16．一点A从数轴上表示2单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位……（1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数；（2）写出第n次移动后这个点在数轴上表示的数；（3）如果第m次移动后这个点在数轴上表示的数为56，求m的值.17．数轴上点A、B、C所表示的数分别是+4，﹣6，x，线段AB的中点为D．（1）求线段AB的长；（2）求点D所表示的数；（3）若AC＝8，求x的值．18．在质量检测中，从每盒标准质量为125克的酸奶中，抽取6盒，结果如下：编号123456质量（克）126127124126123125差值（克） +1（1）补全表格中相关数据；（2）请你利用差值列式计算这6盒酸奶的质量和.三、1319．有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简代数式：|a ﹣b |﹣|c ﹣a |＝（ ）A ．﹣2a ﹣b +cB ．﹣b ﹣cC ．﹣2a ﹣b ﹣cD ．b ﹣c20．如图是地铁昌平线路图．在图中，以正东为正方向建立数轴，有如下四个结论：①当表示昌平东关站的点对应的数为0，表示昌平站的点对应的数为﹣1.5时，表示北邵洼站的点对应的数为1.2；②当表示昌平东关站的点对应的数为0，表示昌平站的点对应的数为﹣15时，表示北邵洼站的点对应的数为12；③当表示昌平东关站的点对应的数为1，表示昌平站的点对应的数为﹣14时，表示北邵洼站的点对应的数为13；④当表示昌平东关站的点对应的数为2，表示昌平站的点对应的数为﹣28时，表示北邵洼站的点对应的数为26．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①④D ．①②③④ 21．已知有理数a ，b 所对应的点在数轴上的位置如图所示，则有（ ）A ．﹣b ＜a ＜0B ．﹣a ＜0＜bC ．a ＜0＜﹣bD ．0＜b ＜﹣a 22．若a 和b 互为相反数，且0a ≠，则下列各组中，不是互为相反数的一组是（ ）A ．a -和b -B ．3a 和3bC ．2a 和2bD ．3a 和3b 23．已知数a 在数轴上的位置如图所示，则a 、-a 、1a 、1a-大小关系正确的是（ ）A ．-11a a a a <-<< B ．11a a a a <<-<- C ．11a a a a -<-<< D ．11a a a a<<-<- 24．在-4，2，-1，3这四个数中，最小的数是（）A ．-4B ．2C ．-1D ．325．下列各选项中互为相反数的是（ ）A ．-（+6）和+（-6）B ．-32和32-（）C ．-7和-|-7|D ．-（-1）和-21【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．5或6【解析】【分析】由已知可得<<根据非负数性质可得=0又b 为整数所以a=-3b=2或3【详解】由已知可得<<因为所以=0又b 为整数所以a=-3b=2或3所以=2-（-3）=5或=3-（-3）=6解析：5或 6【解析】【分析】由已知可得a <b ,根据非负数性质可得2b ≥3a ，+=0，又b 为整数所以a=-3,b=2或3.【详解】由已知可得a <b , 因为322a b b ++-=-所以2b ≥3a ，+=0 又b 为整数所以a=-3,b=2或3所以，b a -=2-（-3）=5，或b a -=3-（-3）=6故答案为5或 6【点睛】理解绝对值和非负数性质是解题关键.2．【解析】【分析】根据相反数倒数的定义进行求解即可【详解】的相反数是倒数是故答案为：【点睛】本题考查了相反数倒数的定义熟知只有符号相反的两个数互为相反数；乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键解析：3.5 27-【解析】【分析】根据相反数、倒数的定义进行求解即可.【详解】 3.5-的相反数是3.5，倒数是27-．故答案为： 3.5-，27-． 【点睛】 本题考查了相反数、倒数的定义，熟知“只有符号相反的两个数互为相反数；乘积为1的两个数互为倒数”是解题的关键.3．-7或1【分析】AB=6分点C 在A 左边和点C 在线段AB 上两种情况来解答【详解】AB=5-（-1）=6C 在A 左边时∵BC=2AC ∴AB+AC=2AC ∴AC=6此时点C 表示的数为-1-6=-7；C 在线段解析：-7或1．【分析】AB=6，分点C 在A 左边和点C 在线段AB 上两种情况来解答．【详解】AB=5-（-1）=6，C 在A 左边时，∵BC=2AC ，∴AB+AC=2AC ，∴AC=6，此时点C 表示的数为-1-6=-7；C 在线段AB 上时，∵BC=2AC ，∴AB-AC=2AC ，∴AC=2，此时点C 表示的数为-1+2=1，故答案为-7或1．【点睛】本题考查了数轴及两点间的距离；本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．4．【分析】正数的相反数就是直接在该数前加一个负号即可【详解】解：分数的相反数是故答案为【点睛】本题考查了相反数的概念 解析：35-. 【分析】正数的相反数就是直接在该数前加一个负号即可. 【详解】 解：分数35的相反数是35-， 故答案为35-.【点睛】本题考查了相反数的概念.5．＜【解析】【分析】首先根据数轴判断出ab的符号和二者绝对值的大小进而解答即可【详解】解：∵a在原点左边b在原点右边∴-1＜a＜01＜b＜2∴0＜a+b＜2∴a+b-2＜0故答案为＜【点睛】本题考查了解析：＜【解析】【分析】首先根据数轴判断出a、b的符号和二者绝对值的大小，进而解答即可．【详解】解：∵a在原点左边，b在原点右边，∴-1＜a＜0，1＜b＜2，∴0＜a+b＜2，∴a+b-2＜0．故答案为＜．【点睛】本题考查了实数与数轴，有理数的加法法则，根据数轴得出a、b的符号和二者绝对值的大小关系是解题的关键．6．3a-4b+1【解析】【分析】根据数轴上点的位置即可解答【详解】解：根据图像可得c<b<0<a故3|a-b|+|b|-1=3（a-b）-b+1=3a-4b+1【点睛】本题考查数轴上点的位置与相关计算解析：3a-4b+1【解析】【分析】根据数轴上点的位置即可解答.【详解】解：根据图像可得c<b<0<a,故3|a-b|+|b|-1=3（a-b）-b+1=3a-4b+1.【点睛】本题考查数轴上点的位置与相关计算，相对简单.7．a【分析】根据数轴上点的位置结合相反数绝对值的性质判断即可【详解】根据数轴上点的位置及bd互为相反数得a＜b＜0＜c＜d且|c|＜|b|=|d|＜|a|则绝对值最大的是a【点睛】此题考查了实数大小比解析：a【分析】根据数轴上点的位置，结合相反数，绝对值的性质判断即可【详解】根据数轴上点的位置及b，d互为相反数，得a＜b＜0＜c＜d，且|c|＜|b|=|d|＜|a|，则绝对值最大的是a【点睛】此题考查了实数大小比较，实数与数轴，相反数，绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．8．-4【解析】【分析】根据相反数的意义可得答案【详解】由题意得2（a+3）+2=0解得a=-4故答案为-4【点睛】本题考查了相反数利用相反数的意义是解题关键解析：-4【解析】【分析】根据相反数的意义，可得答案．【详解】由题意，得2（a+3）+2=0，解得a=-4，故答案为-4．【点睛】本题考查了相反数，利用相反数的意义是解题关键．二、解答题9．(1)＜，＜，＞；(2)﹣a﹣2b．【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a、b、c的关系，根据有理数的加减运算，可得答案．【详解】解：(1)由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得c＞b＞0＞a，∴b﹣c＜0，a+b＜0，﹣a+c＞0．故答案为＜，＜，＞；(2)|b﹣c|+|﹣a|+|a+b|+|b﹣a|﹣|a﹣c|＝c﹣b﹣a﹣a﹣b+b-a+a﹣c＝﹣b﹣2a．【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用了数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的加法运算，差的绝对值是大数减小数，负数的绝对值是它的相反数．10．【解析】【分析】根据非负数的性质列出算式求出x、y的值，代入代数式计算，根据平方根的概念计算得到【详解】由题意得，x-1=0，y+1=0，解得，x=1，y=-1，则x2-4y=5，5的平方根是则x2-4y的平方根是．【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键，注意平方根的概念的应用．11．(1)星期四的水位最高，为153.4米；(2)本周需在星期二，星期四放水．【解析】【分析】（1）计算出周一到周六每天的水位，得出周四最高，把前几个数相加再加上150米即可；（2）计算每一天的水位，然后再确定．【详解】解：(1)星期一水位：150+0.4＝150.4米，星期二水位：150.4+1.3＝151.7米，星期三水位：151.7+0.5＝152.2米，星期四水位：152.2+1.2＝153.4米，星期五水位：153.4﹣0.5＝152.9米，星期六水位：152.9+0.4＝153.3 m所以星期四的水位最高，为153.4米．(2)星期一水位150.4米，没有超过150.6米，所以不用放水，星期二水位151.7米，超过150.6米，故需要放水1.7米后变为150米．星期三水位150+0.5＝150.5米，不需要放水．星期四水位150.5+1.2＝151.7米，需要放水1.7米后变为150米．星期五水位150﹣0.5＝149.5米，不需要放水．星期六水位149.5+0.4＝149.9米，不需要放水．所以本周需在星期二，星期四放水．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．12．(1) 蜗牛最后能回到出发点；(2)54【解析】【分析】（1）把爬过的路程记录相加，即可得解；（2）求出爬行过的各段路程的绝对值的和，然后解答即可．解：（1）5-3+10-8-6+12-10=27-27=0，所以，蜗牛最后能回到出发点；（2）|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|，=5+3+10+8+6+12+10，=54厘米，∵每爬1厘米奖励一粒芝麻，∴蜗牛一共得到54粒芝麻．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．13．（1）14；（2）5秒；（3）13秒或3.5秒或203秒.【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求出A、B两点的距离；（2）设经过x秒点M与点N相距54个单位，由点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，得出2x+6x+14＝54求出即可；（3）首先求出点M与点N相遇的时间为14÷（6﹣2）＝3.5秒，此时N点对应的数是﹣8+6×3.5＝13，再设从开始运动后，相遇前经过t秒点P到点M、N的距离相等，或相遇后经过t秒点P到点M、N的距离相等，根据PM＝PN列出方程，进而求解即可．【详解】解：（1）∵数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，∴A、B两点的距离为6﹣（﹣8）＝14．故答案为14；（2）设经过x秒点M与点N相距54个单位．依题意可列方程为：2x+6x+14＝54，解方程，得x＝5．答：经过5秒点M与点N相距54个单位；（3）点M与点N相遇的时间为14÷（6﹣2）＝3.5秒，此时N点对应的数是﹣8+6×3.5＝13．设从开始运动后，相遇前经过t秒点P到点M、N的距离相等．依题意可列方程为：t﹣（﹣8+6t）＝6+2t﹣t，解得t＝13，设从开始运动后，相遇后经过t秒点P到点M、N的距离相等．依题意可列方程为：（2t+6）﹣t＝t﹣[13﹣6（t﹣3.5）]，解得t＝203．答：从开始运动后，经过13秒或3.5秒或203秒点P到点M、N的距离相等．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，利用行程问题的基本数量关系，以及数轴直观解决问题即可．14．（1）54；（2）-8.【解析】【分析】（1）先化简，然后将a+b与ab代入原式即可求出答案．（2）先根据非负数的性质求得x，y的值，再根据去括号、合并同类项法则对原代数式进行化简，然后把x，y的值代入计算即可．【详解】（1）原式=5ab+4a+7b+6a-3ab-4ab+3b=-2ab+10（a+b）当a+b=6，ab=3时，原式=-6+60=54（2）∵|x+2|+|y+1|=0，∴x+2=0，y+1=0，解得x=-2，y=-1，原式=5xy2-2x2y+3xy2-4xy2+2x2y=4xy2=4×（-2）×1=-8．【点睛】本题考查整式的运算和非负数的性质，解题的关键是熟练掌握相关知识是解题的关键．15．(1)仓库里的货品增加了,增加了33吨；(2)这一周要付970元装卸费.【解析】【分析】（1）将所有数据相加即可作出判断，若为正，则说明增多了，若为负，则说明减少了；（2）计算出所有数据的绝对值之和，然后根据进出的装卸费都是每吨10元，可得出这一周要付的装卸费．【详解】（1）181561247221333+-++-++-=（吨），因为330>，所以仓库里的货品是增加了33吨.（2）181561247221397+++++++=（吨），9710970⨯=（元）.答：这一周要付970元装卸费.【点睛】本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性．16．（1）3；（2）2n+；（3）54.【解析】【分析】（1）根据点在数轴上移动的规律“左减右加”可得答案（2）列出第2、3、4所得结果，找出规律即可得答案；（3）根据第m次移动后这个点在数轴上表示的数为56，结合（2）所得规律，列方程求解即可.【详解】（1）根据点在数轴上移动的规律“左减右加”可得：向左移动1个单位，再向右移动2个单位为：2-1+2=1+2=3；（2）第2次移动后这个点在数轴上表示的数是：3-3+4=2+2=4；第3次移动后这个点在数轴上表示的数是：4-5+6=3+2=5；第4次这个点在数轴上表示的数是：5-7+8=4+2=6，…所以第n次这个点在数轴上表示的数是：n+2.（3）根据（2）得：m+2=56，解得m=54.【点睛】本题考查了数轴的知识，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”．把数和点对应起来，从一些特殊的数字变化中找出变化的规律是解题关键.17．（1）10．（2）﹣1．（3）﹣4或12．【解析】【分析】(1)根据数轴上两点间的距离公式即可求出线段AB的长；(2)根据线段中点的定义可得AD＝BD＝5，设点D表示的数为a，根据数轴上两点间的距离公式进行求解即可；(3)分两种情况讨论，①点A在点C左边，②点A在点C右边，依次求解即可.【详解】(1)+4﹣(﹣6)＝4+6＝10，所以线段AB的长为10；(2)因为点D是AB的中点，所以AD＝BD＝5，设点D表示的数为a，因为4﹣a＝5，所以a＝﹣1，故点D表示的数为﹣1；(3)当点C在点A的左侧时，4﹣x＝8，x＝﹣4，当点C在点A的右侧时，x﹣4＝8，x＝12，所以x表示的数是﹣4或12．【点睛】本题考查了数轴，一元一次方程的应用等，正确理解题意，熟练掌握数轴上两点间距离的求解方法是解题的关键.18．（1）补全表格中相关数据见解析；（2）这6盒酸奶的质量和为751克.【解析】【分析】(1)用每盒的质量减去标准质量即为差值，然后补全表格；(2)用6盒酸奶标准质量的总和加上6个差值即可.【详解】解：(1)补全表格中相关数据如下：()⨯++-+-+6125121120=（克）．751答：这6盒酸奶的质量和是751克.故答案为：(1)补全表格见解析；(2)751克.【点睛】本题主要考查正负数在实际生活中的应用．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，选准基准数，弄清基准数、原数、浮动数之间的关系．三、1319．D解析：D【解析】【分析】根据数轴上a、b、c对应的位置，判断a﹣b、c﹣a正负，然后对绝对值进行化简即可．【详解】由图形可知c＞0＞b＞a∴a﹣b＜0，c﹣a＞0∴|a﹣b|﹣|c﹣a|＝b﹣a﹣c+a＝b﹣c故选D．【点睛】本题考查的是关于绝对值的化简，利用数轴对绝对值内的代数式判断正负是解决问题的关键．20．D解析：D【解析】【分析】分别根据昌平东关站的点对应的数和表示昌平站的点对应的数得出每个小正方形的长，据此逐一判断即可得．【详解】①当表示昌平东关站的点对应的数为0，表示昌平站的点对应的数为﹣1.5时，表示北邵洼站的点对应的数为1.2，正确；②当表示昌平东关站的点对应的数为0，表示昌平站的点对应的数为﹣15时，表示北邵洼站的点对应的数为12，正确；③当表示昌平东关站的点对应的数为1，表示昌平站的点对应的数为﹣14时，表示北邵洼站的点对应的数为13，正确；④当表示昌平东关站的点对应的数为2，表示昌平站的点对应的数为﹣28时，表示北邵洼站的点对应的数为26，正确，故选D．【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是根据昌平东关站的点对应的数和表示昌平站的点对应的数得出每个小正方形的长．21．A解析：A【解析】【分析】绝对值表示数到原点的距离。
语法知识—有理数的易错题汇编附答案解析
一、填空题1．若23(2)0m n ++-=，则2m n +的值为__________．2．如图是小琴同学的一张测试卷，他的得分应是______．3．已知 2|1|0++-=a b ，那么()2016a b +的值为____________．4．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下式||||||a a b b a ++--化简为_____________．5．如图，点A 在数轴上表示的数是-16． 点B 在数轴上表示的数是8．若点A 以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时点B 以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，问：当AB=8时，运动时间为_________秒．6．已知a ，b ，c 表示3个互不相等的整数，这3个数的绝对值都大于1，且满足|a|+10b 2+100c 2=2020，则a+b+c 的最小值是________.7．已知x 、y 1|2|0x y -+=，则24x y -的平方根为________．8．点A 、B 、C 在同一条数轴上，且点A 表示的数为﹣18，点B 表示的数为﹣2．若BC ＝14AB ，则点C 表示的数为_____． 9．若A B P 、、是数轴上的三点且点A 表示的数为-2，点B 表示的数为1，点P 表示的数为x ，当其中一点到另外两点的距离相等时，则x 的值为___. 10．用“＞”“＜”或“＝”填空：56-_____67-． 二、解答题11．回答问题，如果需要可以举例说明． （1）如果2x =，那么x 的值是多少？ （2）如果x x =-，那么x 的值是多少？ （3）如果x x =，x 可以取哪些数？ （4）如果x x =-，x 可以取哪些数？12．在班级元旦联欢会上，主持人邀李强、张华两位向学参加一个游戏．游戏规则是每人每次抽取四张卡片．如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到黑色卡片，那么减去卡片上的数字，比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果较小的为同学们唱歌，李强同学抽到如图（1）所示的四张卡片，张华同学抽到如图（2）所示的四张卡片．李强、张华谁会为同学们唱歌？13．七年级二班的几位同学正在一起讨论一个关于数轴上的点表示数的题目： 甲说：“这条数轴上的两个点A 、B 表示的数都是绝对值是4的数”； 乙说：“点C 表示负整数，点D 表示正整数，且这两个数的差是3”； 丙说：“点E 表示的数的相反数是它本身”．（1）请你根据以上三位同学的发言，画出一条数轴，并描出A 、B 、C 、D 、E 五个不同的点．（2）求这个五个点表示的数的和．14．已知：如图，,A B 两点在数轴上，点A 对应的数为-15，3OB OA =，,M N 两点分别从点A 点O 同时出发，沿数轴正方向匀速运动，速度分别为每秒3个单位长度和每秒2个单位长度．（1）数轴上点B 对应的数是（2）经过多少秒时，,M N 两点分别到原点的距离相等？（3）当,M N 两点分别到点B 的距离相等时，在数轴上点M 对应的数是15．阅读理解：若,,A B C 为数轴上三点，若点C 到A 的距离是点C 到B 的距离的2倍，我们就称点C 是(,)A B 的优点． 例如图1中：点A 表示的数为1-，点B 表示的数为2． 表示1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是(,)A B 的优点；又如，表示0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是2，那么点D 就不是(,)A B 的优点，但点D 是(,)B A ，的优点．知识运用：（1）如图2，,M N 为数轴上两点，点M 所表示的数为2-，点N 所表示的数为4． 那么数________所表示的点是(,)M N 的优点；（直接填在横线上）（2）如图3，,A B 为数轴上两点，点A 所表示的数为20-，点B 所表示的数为40． 现有一只电子蚂蚁P 从点B 出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A 停止． 当t 为何值时，P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的优点？16．如图，正方形ABCD 的边AB 在数轴上，数轴上点A 表示的数为1-，正方形ABCD 的面积为16．（1）数轴上点B 表示的数为__________；（2）将正方形ABCD 沿数轴水平移动，移动后的正方形记为''''A B C D ，移动后的正方形''''A B C D 与原正方形ABCD 重叠部分的面积记为S ．当4S =时，画出图形，并求出数轴上点'A 表示的数；17．如图，已知数轴上点A ，O ，B 对应的数分别为-2，0，6，点P 是数轴上的一个动点．（1）设点P 对应的数为x .①若点P 到点A 和点B 的距离相等，则x 的值是 ；②若点P 在点A 的左侧，则PA = ，PB = （用含x 的式子表示）； （2）若点P 以每秒1个单位长度的速度从点O 向右运动，同时点A 以每秒3个单位长度的速度向左运动，点B 以每秒12个单位长度的速度向右运动，在运动过程中，点M 和点N 分别是AP 和OB 的中点，设运动时间为t ． ①求MN 的长（用含t 的式子表示）；②当5t =时，请直接写出MNAB OP-的值．18．已知数轴上A B 、两点相距70个单位长度，机器人从A 点出发去B 点，B 点在A 点右侧.规定向右为前进，第一次它前进1个单位长度，第二次它后退2个单位长度，第三次再前进3个单位长度，第四次又后退4个单位长度……按此规律行进，如果A 点在数轴上表示的数为18-，那么（1）求出B 点在数轴上表示的数.（2）经过第七次行进后机器人到达点M ，第八次行进后到达点N ，点M N 、到A 点的距离相等吗？请说明理由.（3）机器人在未到达B 点之前，经过n 次（n 为正整数）行进后，它在数轴上表示的数应如何用含n 的代数式表示？（4）如果B 点在原点的右侧，那么机器人经过99次行进后，它在B 点的什么位置？请通过计算说明.19．数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作||a .数轴上表示数a 的点与表示数b 的点的距离记作||-a b ，如|35|-表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，|35||3(5)|+=--表示数轴上表示数3的点与表示数-5的点的距离，|3|a -表示数轴上表示数a 的点与表示数3的点的距离.根据以上材料回答下列问题：（将结果直接填写在答题卡相应位置，不写过程） （1）若|1||1|x x -=+，则x =________，若|2||1|x x -=+，则x =___________； （2）若|2||1|3x x -++=，则x 能取到的最小值是_________，最大值是_________； （3）关于x 的式子|2||1|x x -++的取值范围是_________.20．某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）. 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 增减产值+5－2－4+10－8+15－6（1）该厂星期五生产自行车 辆； （2）求该厂本周实际生产自行车的辆数；（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖10元；少生产一辆扣14元，那该厂工人这一周的工资总额是多少元？三、1321．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则,,,a b b a --的大小关系是（ ）A ．b a a b <-<<-B ．b a b a <<-<-C ．b b a a <-<-<D ．b a a b <<-<-22．数轴上点C 是A 、B 两点间的中点， A 、C 分别表示数－1和2，，则点B 表示的数（ ） A ．2B ．3C ．4D ．523．已知四个式子：（1）3457--；（2）3457---；（3）3457---；（4）34()57---，它们的值从小到大的顺序是（ ） A ．(4)(3)(2)(1)<<< B ．(3)(4)(2)(1)<<<C ．(2)(4)(3)(1)<<<D ．(3)(2)(4)(1)<<<24．已知蚂蚁沿数轴从点A 向左爬行10个单位长度到达点B ，点B 表示的数为﹣2，则A表示的数是（ ） A ．8B ．12C ．﹣4D ．﹣1225．已知实数,x y 满足2|3|(4)0x y -++=，则代数式2020()x y +的值为（ ） A ．1B ．-1C ．2020D ．-2020【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．1【分析】根据可知只有当才能成立解方程求出的值最后代入即可得解【详解】∵∴∴∴故答案是：【点睛】本题考查了代数求值互为相反数的两个数为零等相关知识熟练掌握知识点才能正确解题 解析：1 【分析】根据0a ≥，20a ≥可知只有当30m +=，20n -=才能成立，解方程求出m 、n 的值，最后代入2m n +即可得解． 【详解】∵23(2)0m n ++-=∴3020m n +=⎧⎨-=⎩∴32m n =-⎧⎨=⎩∴23221m n +=-+⨯= 故答案是：1 【点睛】本题考查了代数求值、互为相反数的两个数为零、0a ≥、20a ≥等相关知识，熟练掌握知识点才能正确解题．2．75【分析】根据相反数的定义倒数绝对值的意义及立方的定义逐一判断即可得【详解】解：①2的相反数是此题正确；②倒数等于它本身的数是1和此题正确；③的绝对值是1此题正确；④的立方是此题错误；∴小琴的得分解析：75 【分析】根据相反数的定义、倒数、绝对值的意义及立方的定义，逐一判断即可得． 【详解】解：①2的相反数是2-，此题正确； ②倒数等于它本身的数是1和1-，此题正确； ③1-的绝对值是1，此题正确； ④3-的立方是27-，此题错误； ∴小琴的得分是75分； 故答案为：75. 【点睛】本题主要考查立方、绝对值、相反数及倒数，解题的关键是掌握相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方的定义．3．1【分析】根据非负数的性质先求出与的值再根据有理数的乘方运算进一步计算即可【详解】∵∴∴∴故答案为：1【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及有理数的乘方运算熟练掌握相关概念是解题关键解析：1 【分析】根据非负数的性质先求出a 与b 的值，再根据有理数的乘方运算进一步计算即可. 【详解】|1|0-=b ， ∴20a +=，10b -=， ∴2a =-，1b =， ∴()()20162016=21=1a b +-+，故答案为：1. 【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及有理数的乘方运算，熟练掌握相关概念是解题关键.4．【分析】根据有理数的绝对值计算非负数的绝对值等于本身负数的绝对值等于它的相反数对原式进行化简合并即可得解【详解】由数轴可知：∴∴原式故答案为：【点睛】本题主要考查了绝对值的计算熟练掌握去绝对值的技巧 解析：a【分析】根据有理数的绝对值计算，非负数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数，对原式进行化简合并即可得解. 【详解】由数轴可知：0,0||||a b a b <><，，∴||a a =-，||a b a b +=+，||b a b a -=-， ∴原式()a a b b a a a b b a a =-++--=-++-+=， 故答案为：a . 【点睛】本题主要考查了绝对值的计算，熟练掌握去绝对值的技巧是解决本题的关键.5．2或4【分析】由题意设当AB=8时运动时间为t 秒根据题意列方程即可得到结论【详解】解：设当AB=8时运动时间为t 秒由题意得6t+2t+8=8-（-16）或6t+2t=8-（-16）+8解得：t=2或解析：2或4 【分析】由题意设当AB=8时，运动时间为t 秒，根据题意列方程即可得到结论． 【详解】解：设当AB=8时，运动时间为t 秒，由题意得6t+2t+8=8-（-16）或6t+2t=8-（-16）+8， 解得：t=2或t=4． 故答案为：2或4. 【点睛】本题考查数轴相关以及两点间的距离，正确的理解题意是解题的关键．6．-1580【分析】根据a+b+c 的值最小且|a|+10b2+100c2=2020可以判断出a 为负数且|a|必须最大此时必须使|c|和|b|都最小由abc 三个数是互不相等的整数且绝对值都大于1即可得出解析：-1580 【分析】根据a+b+c 的值最小，且|a|+10b 2+100c 2=2020，可以判断出a 为负数且|a|必须最大，此时必须使|c|和|b|都最小，由a 、b 、c 三个数是互不相等的整数且绝对值都大于1，即可得出b=-2，c=2或b=2，c=-2，据此求出a 的值，即可得出答案. 【详解】解：|a|+10b 2+100c 2=2020中，要使a+b+c 的值最小，必须使a 为负数且|a|最大， 因此当|c|和|b|越小，|a|就越大，a+b+c 的值越小.因为a 、b 、c 三个数是互不相等的整数，这3个数的绝对值都大于1， ∴当b=-2，c=2或b=2，c=-2时a+b+c 的值最小，把b=2，c=-2代入|a|+10b 2+100c 2=2020得：|a|+10×22+100×（-2）2=2020， ∴|a|=1580， ∵a 为负数， ∴a 取-1580，把b=-2，c=2代入|a|+10b 2+100c 2=2020，同理可得a=-1580， ∵b+c=0，∴a+b+c 的最小值为-1580+0=-1580. 故答案为：-1580. 【点睛】本题考查了绝对值的概念，有理数的加法运算以及含绝对值的一元一次方程的解法，解题关键是根据题意判断出b=-2，c=2或b=2，c=-2.7．【分析】利用算术平方根及绝对值的非负性求出xy 的值即可代入求出的平方根【详解】∵∴x-1=0y+2=0∴x=1y=-2∴=1+8=9∴的平方根为故答案为：【点睛】此题考查算术平方根及绝对值的非负性求 解析：3±【分析】利用算术平方根及绝对值的非负性求出x 、y 的值，即可代入求出24x y -的平方根. 【详解】|2|0y +=， ∴x-1=0，y+2=0， ∴x=1，y=-2， ∴24x y -=1+8=9， ∴24x y -的平方根为3±， 故答案为：3±. 【点睛】此题考查算术平方根及绝对值的非负性，求一个数的平方根，能根据题意求出x 、y 的值是解题关键.8．﹣6或2【分析】先利用AB 点表示的数得到AB ＝16则BC ＝4然后把B 点向左或向右平移4个单位即可得到点C 表示的数【详解】解：∵点A 表示的数为﹣18点B 表示的数为﹣2∴AB ＝﹣2﹣（﹣18）＝16∵B解析：﹣6或2． 【分析】先利用A 、B 点表示的数得到AB ＝16，则BC ＝4，然后把B 点向左或向右平移4个单位即可得到点C 表示的数． 【详解】解：∵点A 表示的数为﹣18，点B 表示的数为﹣2． ∴AB ＝﹣2﹣（﹣18）＝16， ∵BC ＝14AB ， ∴BC ＝4，当C 点在B 点右侧时，C 点表示的数为﹣2+4＝2； 当C 点在B 点左侧时，C 点表示的数为﹣2﹣4＝﹣6，综上所述，点C 表示的数为﹣6或2． 故答案为﹣6或2． 【点睛】本题考查了数轴及两点间的距离；本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．9．-5或4或【分析】根据题目要求P 点为一个动点所以需要分情况讨论PA=ABAB=BPAP=PB 将这三种情况结合数轴分别得出的值【详解】解：①当PA=AB 时得；②当AB=BP 时得；③当AP=PB 时得故答解析：-5或4或12- 【分析】根据题目要求，P 点为一个动点，所以需要分情况讨论PA=AB ，AB=BP ，AP=PB ，将这三种情况结合数轴分别得出x 的值. 【详解】解：①当PA=AB 时，221x --=+ 得5x =-； ②当AB=BP 时，13x -=得4x =； ③当AP=PB 时，122x +-=得12x =-. 故答案为：-5或4或12- 【点睛】本题主要考查的是绝对值的几何意义以及方程的应用，掌握绝对值的几何意义和方程是解题的关键.10．＞【分析】对于负分数之间的比较应该先比较该分数绝对值的大小然后在比较负分数的大小负分数的绝对值越大负分数越小【详解】∵∴∴故答案为＞【点睛】本题主要考查有理数大小的比较对于负分数之间的比较切记负分数解析：＞ 【分析】对于负分数之间的比较，应该先比较该分数绝对值的大小，然后在比较负分数的大小，负分数的绝对值越大，负分数越小. 【详解】 ∵535642-=-，636742-=- ∴5667< ∴5667->-，故答案为＞. 【点睛】本题主要考查有理数大小的比较，对于负分数之间的比较，切记负分数的绝对值越大，负分数越小.二、解答题11．（1）2x =±；（2）x=0；（3）x 可以取0或正数；（4）x 可以取0或负数． 【分析】（1）根据绝对值的概念即可； （2）根据相反数的概念即可；（3）根据0和正数的绝对值是它本身即可； （4）根据0和负数的绝对值是它的相反数即可． 【详解】解：（1）如果2x =，则2x =±； （2）∵只有0的相反数是它本身， ∴如果x x =-， 则x=0；（3）∵0和正数的绝对值是它本身， ∴如果x x =，则x 可以取0或正数； （4）∵0和负数的绝对值是它的相反数， ∴如果x x =-，x 可以取0或负数． 【点睛】本题考查了相反数和绝对值的概念，解题的关键是熟悉相反数和绝对值的概念，注意0的相反数是它本身． 12．张华为同学们唱歌． 【分析】首先根据游戏规则，分别求出李强、张华同学抽到的四张卡片的计算结果各是多少；然后比较大小，判断出结果较小的是哪个即可． 【详解】解：李强同学抽到的四张卡片的计算结果为：13(5)422⎛⎫-+---+ ⎪⎝⎭135422=--++7=张华同学抽到的四张卡片的计算结果为：7110563⎛⎫----+ ⎪⎝⎭78566=-++156= ∵1756＞，∴张华为同学们唱歌．答：张华为同学们唱歌．【点睛】本题以游戏为载体考查了有理数的加减运算以及有理数的比较大小，还是那个知识点但出题的形式变了，题目较为新颖．13．（1）见解析；（2）五个点表示的数的和为1或1-.【分析】 根据甲说的可知4A =，B 4=-或4A =-，4B，再由乙说的可得3D C -=，而根据丙说的可得0E =，据此进一步求出各点表示的数再画出数轴即可； （2）根据（1）中的数据加以计算即可.【详解】（1）∵两点A 、B 表示的数都是绝对值是4的数，∴4A =，B 4=-或4A =-，4B； ∵点C 表示负整数，点D 表示正整数，且这两个数的差是3，∴3D C -=，∴2D =，1C =-或1D =，2C =-；∵点E 表示的数的相反数是它本身，∴0E =；综上所述，当4A =，B 4=-，2D =，1C =-，0E =时，数轴如下：当4A =，B 4=-，1D =，2C =-，0E =时，数轴如下：当4A =-，4B ，2D =，1C =-，0E =时，数轴如下：当4A =-，4B ，1D =，2C =-，0E =时，数轴如下：（2）由（1）可得：①当4A =，B 4=-，2D =，1C =-，0E =时，五个点表示数的和为：1， ②当4A =，B 4=-，1D =，2C =-，0E =时，五个点表示数的和为：1-，③当4A =-，4B ，2D =，1C =-，0E =时，五个点表示数的和为：1，④当4A =-，4B ，1D =，2C =-，0E =时，五个点表示数的和为：1-， 综上所述，五个点表示的数的和为1或1-.【点睛】本题主要考查了有理数与数轴的性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.14．（1）45；（2）经过3秒或15秒时，,M N 两点分别到原点O 的距离相等；（3）30或48【分析】(1)因为OB=2OA ，OA=15，所以OB=30，即可得出B 点对应的数.(2)设经过时间为x 秒，,M N 两点分别到原点的距离相等，分两种情况进行讨论，①当M 点在线段AO 上时，②当M 点在线段AO 延长线上时，根据两种情况结合题意列出方程即可求得.(3) 设经过a 秒时，,M N 两点分别到点B 的距离相等,分两种情况进行讨论，①当点M 和点N 在点B 左侧时，②当点M 和点N 在点B 两侧时，根据两种情况结合题意列出方程即可求解.【详解】解：(1)∵点A 对应的数为-15，OB=3OA∴OB=3×15=45∴数轴上点B 对应的数是45；(2)设经过时间为x 秒，,M N 两点分别到原点的距离相等①当M 点在线段AO 上时15-3x=2x解的：x=3②当M 点在线段AO 延长线上时3x-15=2x解的：x=15∴当经过3秒或15秒时，,M N 两点分别到原点的距离相等.(3)设经过a 秒时，,M N 两点分别到点B 的距离相等（45+15）÷3=20（秒）45÷2=22.5（秒）∴点M 比点N 先到达B 点①当点M 和点N 在点B 左侧时60-3a=45-2a解得：a=15M 点运动的路程为：15×3=45∴M 点对应的数为：45-15=30②当点M 和点N 在点B 两侧时3a-15-45=45-2a解得：a=21M 点运动的路程为：21×3=63∴M 点对应的数为：63-15=48综上所述：M 点对应的数为30或48.【点睛】本题主要考查的是数轴上的动点问题，根据题目意思梳理清楚思路，再分情况进行讨论是解题的关键.15．(1) 2或10；(2) 当t 为5秒、10秒或7.5秒时，P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的优点．【分析】(1)设所求数为x ，根据优点的定义分优点在M 、N 之间和优点在点N 右边，列出方程解方程即可；(2)根据优点的定义可知分两种情况：①P 为(A ，B)的优点；②P 为(B ，A)的优点；③B 为(A ，P)的优点．设点P 表示的数为x ，根据优点的定义列出方程，进而得出t 的值．【详解】(1)设所求数为x ，当优点在M 、N 之间时，由题意得：()()224x x --=-，解得2x =；当优点在点N 右边时，由题意得：()()224x x --=-，解得：10x =；故答案为：2或10；(2)设点P 表示的数为x ，则20PA x =+，40PB x =-，()402060AB =--=， 分三种情况：①P 为()AB ，的优点， 由题意，得2PA PB =，即()()20240x x --=-，解得：20x =，∴()402045t =-÷=(秒)；②P 为()B A ，的优点，由题意，得2PB PA =，即()40220x x -=+，解得：0x =，∴()400410t =-÷=(秒)；③B 为()AP ，的优点， 由题意，得2AB PA =，即()60220x =+，解得：10x =，此时，点P 为AB 的中点，即A 也为()B P ，的优点，t=÷=(秒)；∴3047.5综上可知，当t为5秒、10秒或7.5秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及数轴的知识，解题关键是要读懂题目的意思，理解优点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．16．（1）-5；（2）点A＇表示的数为4-或2．【分析】（1）利用正方形ABCD的面积为16，可得AB长，再根据AO=1，进而可得点B表示的数；（2）先根据正方形的面积为16，可得边长为4，当S=4时，分两种情况：正方形ABCD 向左平移，正方形ABCD向右平移，分别求出数轴上点A′表示的数．【详解】（1））∵正方形ABCD的面积为16，∴AB=4，∵点A表示的数为-1，∴AO=1，∴BO=5，∴数轴上点B表示的数为-5，故答案为：-5；（2））∵正方形的面积为16，∴边长为4，当S=4时，分两种情况：若正方形ABCD向左平移，如图1，重叠部分中的A'B=4÷4=1，=-=，∴AA'413--=-；∴点A'表示的数为134②若正方形ABCD向右平移，如图2，重叠部分中的AB'=4÷4=1，∴AA'413=-=，∴点A'表示的数为132-+=；综上所述，点A'表示的数为4-或2．【点睛】此题主要考查了数轴以及两点间的距离公式的运用，解决问题的关键是正确理解题意，利用数形结合，注意分类讨论，不要漏解．17．（1）① 2，②2x --，6x -；（2）①7t+4，②12． 【分析】（1）①根据中点的定义即可求解；②根据数轴上的距离公式即可求解；（2）分别用含t 的式子表示点P 、A 、B 、M 、N 表示的数即可求解.【详解】（1）设点P 对应的数为x .①若点P 到点A 和点B 的距离相等，则P 是AB 的中点， 故x 的值是262-+=2 故答案为：2； ②若点P 在点A 的左侧，则PA =2x --，PB =6x -故答案为：2x --；6x -；（2）点P 以每秒1个单位长度的速度从点O 向右运动，故点P 表示的数为t, 点A 以每秒3个单位长度的速度向左运动，故点A 表示的数为-2-3t,点B 以每秒12个单位长度的速度向右运动，故点B 表示的数为6+12t,∵点M 和点N 分别是AP 和OB 的中点，∴点M 表示的数为()232t t +--=1t --，点N 表示的数为0612632t t ++=+ ①∴MN =()()631t t +---=7t+4；②AB=()()12623158t t t +---=+,当5t =时，MN=39,AB=83,OP =5 ∴MN AB OP -=3918352=-.【点睛】此题主要考查数轴上动点的应用，解题的关键是熟知数轴上的数运动的特点.18．（1）52；（2）点M N 、到A 点的距离相等；（3）352n -或182n --；（4）B 点左边20个单位长度处．【解析】【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离，进行计算求解；（2）根据题意分别表示出M ，N 所表示的数，然后根据两点间距离公式计算MA ，NA 的长度，从而求解；（3）分n 为奇数或偶数，两种情况，根据题意列式求解；（4）将n=99代入，求值计算即可．【详解】解：（1）由题意得187052-+=， ∴点在数轴上表示的数为52.（2）点M 在数轴上表示的数为18123-+-+456714-+-+=-，点N 在数轴上表示的数为181234-+-+-567822+-+-=-MA=-14-（-18）=4；NA=-18-（-22）=4∴点M N 、到A 点的距离相等（3）当n 为奇数时，它在数轴上表示的数为：181234-+-+-+()()135211822n n n n n +-+---+=-+=. 当n 为偶数时，它在数轴上表示的数为：18123-+-+-()41182n n n ++--=--. （4）当n=99时，3599353222n --== 52-32=20答：机器人经过99次行进后，它在B 点的左边20个单位长度处.【点睛】本题考查了数轴，掌握数轴的意义以及前进与后退的表示方法是解题的关键．19．（1）0；0.5；（2）-1，2；（3）|2||1|x x -++3≥【解析】【分析】（1）数轴上与表示1的点和表示-1的点距离相等的点所表示的数为0，数轴上与表示2的点和表示-1的点距离相等的点所表示的数为0.5，即可得到结论；（2）数轴上表示2的点和表示-1的点的距离是3，故在此范围内x 的最小取值是-1，最大取值是2，即可得解；（3）由题意知||2||1|x x -++表示数x 到2和-1的距离之和，当数x 在两数之间时式子取得最小值，由此可得|2||1|x x -++的取值范围．【详解】（1）根据数轴上与表示1的点和表示-1的点距离相等的点所表示的数为0，可得：若|1||1|x x -=+，则x=0；根据数轴上与表示2的点和表示-1的点距离相等的点所表示的数为0.5，可得：若|2||1|x x -=+，则x=0.5；故答案为：0；0.5；（2）∵数轴上表示2的点和表示-1的点的距离是3，即当x 12x -≤≤时，|2||1|3x x -++=，∴x 的最小取值是-1，最大取值是2，故答案为：-1，2；（3）∵|2||1|x x -++表示数x 到2和-1的距离之和，∴当12x -≤≤时，|2||1|3x x -++=，当x>2或x<-1时，|2||1|3x x -++>， ∴|2||1|3x x -++≥．故答案为：|2||1|x x -++3≥【点睛】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．20．（1）192；（2）该厂本周实际生产自行车1410辆.（3）该厂工人这一周的工资总额是84620元.【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到该厂星期五生产自行车的数量；（2）根据题意和表格中的数据，可以得到该厂本周实际生产自行车的数量；（3）根据题意和表格中的数据可以解答本题；【详解】解：（1）∵超产记为正、减产记为负，∴星期五生产自行车200-8=192（辆），故答案为：192；（2）该厂本周实际生产自行车1400(5)(2)(4)(10)(8)(15)(6)+++-+-+++-+++- 1400(51015)(2486)=++++----1410=（辆）∴该该厂本周实际生产自行车1410辆．（3）141060(51015)10(2486)14⨯+++⨯+----⨯84620=（元）∴该厂工人这一周的工资总额是84620元．【点睛】本题考查正数和负数在实际生活中的应用和有理数的运算，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．三、1321．A解析：A【分析】根据数轴得出2b ->，据此可得b -位于2的右侧；而又20a >>，据此可得a -位于2-与0之间，然后根据数轴上数的大小关系进一步比较大小即可.【详解】由数轴得：①2b ->，即2b b ->-，位于2的右侧；②20a >>，即02a a >->--，位于2-与0之间，综上所述，如图：∴b a a b <-<<-，故选：A.【点睛】本题主要考查了数轴的性质与有理数大小的比较，熟练掌握相关概念是解题关键.22．D解析：D【分析】中点公式：两点表示的数和的一半即是中点表示的数，根据公式计算即可.【详解】点B 表示的数=22(1)5⨯--=，故选：D.【点睛】此题考查两点的中点公式，数据公式即可正确解答.23．B解析：B【分析】先分别计算各个式子的值，再进行比较大小即可．【详解】解：（1）3421204141=--=-=5735353535--； （2）34212021201==-=573535353535------； （3）342120212041=---=--=-573535353535---；（4）3421201()=-+=-57353535--- ∵411141-35353535<-<< ∴(3)(4)(2)(1)<<< 故选：B【点睛】本题考查了有理数的加减及有理数的比较大小，掌握有理数的加减及比较大小是解题的关键．24．A解析：A【分析】设出点A 所表示的数，根据向左减，向右加列出方程，解方程得到答案．【详解】解：设点A 所表示的数为x ，102x -=-，解得：8x =，故选：A ．【点睛】本题考查的是数轴的知识，掌握数轴的概念和性质是解题的关键，点在数轴上的运动规律是向左减，向右加．25．A解析：A【分析】根据绝对值与偶次方的非负性求出x ，y 的值，再代入求解即可．【详解】解：∵实数,x y 满足2|3|(4)0x y -++= ∴x-3=0，y+4=0∴x=3，y=-4∴20202020()(1)1x y +=-= 故选：A ． 【点睛】本题考查的知识点是非负数的性质以及代数式求值，利用绝对值与偶次方的非负性求出x ，y 的值是解此题的关键．。
最新 有理数易错题(Word版 含答案)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，已知数轴上有A、B两点(点A在点B的左侧)，且两点距离为8个单位长度，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒.（1）图中如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点A表示的数是________；（2）当t＝3秒时，点A与点P之间的距离是________个长度单位；（3）当点A表示的数是－3时，用含t的代数式表示点P表示的数；（4）若点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，请直接写出t的值.【答案】（1）-4（2）6（3）解：当点A为-3时，点P表示的数是-3+2t；（4）解：当点P在线段AB上时，AP＝2PB，即2t＝2（8−2t），解得，t＝，当点P在线段AB的延长线上时，AP＝2PB，即2t＝2（2t−8），解得，t＝8，∴当t＝或8秒时，点P到A的距离是点P到B的距离的2倍.【解析】【解答】解：（1）设点A表示的数是a，点B表示的数是b，则|a|＋|b|＝8，又|a|＝|b|，∴|a|＝4，∴a＝−4，则点A表示的数是−4；（ 2 ）∵P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴当t＝3秒时，点A与点P之间的距离为6个单位长度；【分析】（1）设点A表示的数是a，点B表示的数是b，两点间的距离是8及互为相反数的两个数分别位于原点的两侧，到原点的距离相等即可判断得出答案；（2）根据路程等于速度乘以时间即可得出答案；（3）由点A表示的数结合AP的长度，即可得出点P表示的数；（4）分当点P在线段AB上时，AP=2t，BP=（8-2t），根据AP＝2PB 列出方程，求解即可；当点P在线段AB的延长线上时，AP=2t，BP=（2t-8），根据 AP＝2PB 列出方程，求解即可，综上所述即可得出答案.2．如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度，点、、、对应的数分别是，且 .（1）那么 ________， ________：（2）点以个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，秒后点以个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，当点到达点处立刻返回，与点在数轴的某点处相遇，求这个点对应的数；（3）如果、两点以（2）中的速度同时向数轴的负方向运动，点从图上的位置出发也向数轴的负方向运动，且始终保持，当点运动到时，点对应的数是多少？【答案】（1）-6；-8（2）解：由（1）可知：，，，，点运动到点所花的时间为，设运动的时间为秒，则对应的数为，对应的数为： .当、两点相遇时，，，∴ .答：这个点对应的数为；（3）解：设运动的时间为对应的数为：对应的数为：∴∵∴∵对应的数为∴①当，；②当，，不符合实际情况，∴∴答：点对应的数为【解析】【解答】解：（1）由图可知：，∵，∴，解得，则；【分析】（1）由a、d在数轴上的位置可得d=a+8，代入已知的等式可求得a的值，再根据数轴可确定原点的位置；（2）根据相遇问题可求得相遇时间，然后结合题意可求解；（3）根据AB=AC列方程，解含绝对值的方程可求解.3．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是________；表示-3和2两点之间的距离是________；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|.（2）如果|x+1|=3，那么x=________；（3）若|a-3|=2，|b+2|=1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B 两点间的最大距离是________.（4）若数轴上表示a的点位于-4与2之间，则|a+4|+|a-2=________.【答案】（1）3；5（2）2或-4（3）8（4）6【解析】【解答】解：数轴上表示4和1的两点之间的距离是：；表示和两点之间的距离是：故答案为：或或故答案为：或（3）或或当时，则两点间的最大距离是，当a=5，b=-1时，A、B两点间的距离是6，当a=1，b=-3时，A、B两点间的距离是4，当时，则两点间的最小距离是，则两点间的最大距离是，最小距离是故答案为：（4）数轴上表示a的点位于-4与2之间，则故答案为：【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的绝对值即可算出答案；（2）根据绝对值的意义去绝对值的符号，再解方程即可；（3）根据绝对值的意义去绝对值的符号，再解方程求出a,b的值，然后分四种情况求出ab 之间的距离，再比大小即可；（4）根据数轴上的点所表示的数的特点可知-4＜a＜2，所以a+4＞0,a-2＜0，再根据绝对值的意义去绝对值符号并合并同类项即可.4．如图，已知A、B两地在数轴上相距20米，A地在数轴上表示的点为-8，小乌龟从A地出发沿数轴往B地方向前进，第一次前进1米，第二次后退2米，第三次再前进3米，第四次又后退4米，……，按此规律行进，（数轴的一个单位长度等于1米）（1）求B地在数轴上表示的数；（2）若B地在原点的左侧，经过第五次行进后小乌龟到达点P，第六次行进后到达点Q，则点P和点Q到点A的距离相等吗？请说明理由；（3）若B地在原点的右侧，那么经过30次行进后，小乌龟到达的点与点B之间的距离是多少米？【答案】（1）解：， .答：地在数轴上表示的数是12或（2）解：令小乌龟从A地出发，前进为“+”，后退为“-”，则：第五次行进后相对A的位置为：，第六次行进后相对A的位置为：，因为点、与点的距离都是3米，所以点、点到地的距离相等（3）解：若地在原点的右侧，前进为“+”，后退为“-”，则当为100时，它在数轴上表示的数为：，∵B点表示的为12.∴AB的距离为（米 .答：小乌龟到达的点与点之间的距离是70米【解析】【分析】（1）由已知A，B两地在数轴上的距离为20米，且A地在数轴上表示的数为-8，可得到B地可能在A地的左边，也可能在A地的右边，然后列式可求出B地在数轴上表示的数。
语法知识—有理数的易错题汇编附答案
一、填空题1．如图，某点从数轴上的A 点出发，第1次向右移动1个单位长度至B 点，第2次从B 点向左移动2个单位长度至C 点，第3次从C 点向右移动3个单位长度至D 点，第4次从D 点向左移动4个单位长度至E 点，…，依此类推，经过_________次移动后该点到原点的距离为2019个单位长度．2．若2|3|(2)0x y ++-=，则2x y +的值为___________. 3．比较大小：56-______67-.（填“>”、“=”或“<”） 4．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且a b =，化简c a c b a b -+-++=________.5．比较大小：（﹣2）3__()2-3 6．已知()2-230a b ++=,则()2019a b +=___________7．有理数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，化简||||||a a b c a +-+-的值为________.8．已知2322(25)0y x x y ++++-=，则x =__，y =__．9．数轴上点O 表示原点，点A 表示数﹣4，点P 表示数x ，当PA ＝PO 时，|x|＝_____．二、解答题10．已知22332A x y xy =+-，2222B xy y x =--.(1)求23A B -.(2)若|23|1x -=，29y =，且||x y y x -=-，求23A B -的值.11．已知数轴上，点O 为原点，点A 对应的数为9，点B 对应的数为b ，点C 在点B 右侧，长度为2个单位的线段BC 在数轴上移动．（1）如图，当线段BC 在O 、A 两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段AC ＝OB ，求此时b 的值；（2）当线段BC 在数轴上沿射线AO 方向移动的过程中，若存在AC ﹣OB ＝13AB ，求此时满足条件的b 的值；（3）当线段BC 在数轴上移动时，满足关系式|AC ﹣OB |＝711|AB ﹣OC |，则此时b 的取值范围是12．阅读下面一段文字：在数轴上点A ，B 分别表示数a ，b.A ，B 两点间的距离可以用符号AB 表示，利用有理数减法和绝对值可以计算A ，B 两点之间的距离AB .例如：当a=2，b=5时，AB =5-2=3；当a=2,b=-5时，AB =5--2=7；当a=-2，b=-5时，AB =5(2)---=3.综合上述过程，发现点A 、B 之间的距离AB =b a -(也可以表示为a b -).请你根据上述材料，探究回答下列问题： （1）数轴上表示1和3两点之间的距离是 ； （2）表示数a 和-2的两点间距离是6，则a= ；（3）如果数轴上表示数a 的点位于-4和3之间，求43a a ++-的值.（4）是否存在数a ，使代数式123a a a -+-+-的值最小？若存在，请求出代数式的最小值，并直接写出数a 的值或取值范围，若不存在，请简要说明理由.13．如图，数轴上有两定点A 、B ，点A 表示的数为6，点B 在点A 的左侧，且AB=20，动点P 从点A 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t 秒（t>0）.（1）写出数轴上点B 表示的数______，点P 表示的数用含t 的式子表示：_______； （2）设点M 是AP 的中点，点N 是PB 的中点.点P 在直线AB 上运动的过程中，线段MN 的长度是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不变化，求出线段MN 的长度. （3）动点R 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、R 同时出发；当点P 运动多少秒时？与点R 的距离为2个单位长度.14．画出数轴并在数轴上表示出下面的有理数，然后把它们用“<”连接起来. -2，|-1.5|，0，-（-3），122，（-1）2019 15．在数轴上表示下列各数，再将其按从大到小的顺序用“＞”连接起来 |3|，﹣5，0，﹣2.5，﹣22，﹣（﹣1）．三、1316．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．1＜﹣b ＜aB ．|b|＜1＜|a|C ．1＜|b|＜aD ．﹣1＜﹣b ＜a17．设有理数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示，化简a b a b a --+-的结果是（ ）A ．2a b -+B ．2a b --C ．a -D ．b18．如图，A B ，两点表示的有理数分别是,a b ，则下列式子正确的是（ ）A ．()()110a b +->B ．()()110a b -->C ．0a b ->D ．0ab >19．下列关于0的说法错误的是（ ）A ．任何情况下，0的实际意义就是什么都没有B ．0是偶数不是奇数C ．0不是正数也不是负数D ．0是整数也是有理数20．若x 、y 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为9，则20192020()3x y cd m +⎛⎫--+ ⎪⎝⎭的值为( )A ．8B ．9C ．10D ．8或10-21．a b 、互为倒数,mn 、互为相反数,则代数式()382m n ab +-的值是( ) A ．32-B ．94-C ．32 D ．9422．若实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）A ．a>0B ．ab>0C ．a<bD ．a ，b 互为倒数23．互不相等的三个有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点分别为A ，B ，C 。
有理数易错题汇编附答案解析
C、ad＜bc＜0，故 C 不符合题意； D、|a|＞|b|＝|d|，故 D 正确； 故选 D． 【点睛】 本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出 a＜b＜0＜c＜ d 是解题关键，又利用了有理数的运算．
8．若 a 与 b 互为相反数，则下列式子不一定正确的是（ ）
20．在–2，+3.5，0， 2 ，–0.7，11 中．负分数有( ) 3
A．l 个
B．2 个
C．3 个
பைடு நூலகம்
【答案】B
【解析】
根据负数的定义先选出负数，再选出分数即可．
解：负分数是﹣ 2 ，﹣0.7，共 2 个． 3
故选 B．
D．4 个
3．有理数 a ， b ， c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A． a b
B． a c a c
C． a b c
D． b c b c
【答案】D 【解析】
【分析】
根据数轴得出 a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，再逐个判断即可． 【详解】
从数轴可知：a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|． A．a＜b，故本选项错误； B．|a﹣c|=c﹣a，故本选项错误； C．﹣a＞﹣b，故本选项错误；
的是（ ）
A． b c 0
【答案】A
B． a c 2
C． b 1 a
D． abc 0
【解析】
【分析】
利用特殊值法即可判断. 【详解】
∵a<c<b， | a || b | ，∴ b c 0，故 A 正确；
若 a<c<0，则 a c 2错误，故 B 不成立；
有理数易错题练习(含答案)
有理数·易错题练习1．填空：(1)当a________时，a与－a必有一个是负数；(2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________；(3)在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________；(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是________．解 (1)a为任何有理数；(2)＋5；(3)＋3；(4)－6．2．用“有”、“没有”填空：在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数．解有，有，没有．3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：(1)所有的整数________负整数；(2)小学里学过的数________正数；(3)带有“＋”号的数________正数；(4)有理数的绝对值________正数；(5)若|a|＋|b|=0，则a，b________零；(6)比负数大的数________正数．解 (1)都不是；(2)都是；(3)都是；(4)都是；(5)不都是；(6)都是．4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：(1)－a________是负数；(2)当a＞b时，________有|a|＞|b|；(3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数；(4)|x|＋|y|________是正数；(5)一个数________大于它的相反数；(6)一个数________小于或等于它的绝对值；解 (1)一定；(2)一定；(3)一定不；(4)一定；(5)一定；(6)不一定．5．把下列各数从小到大，用“＜”号连接：并用“＞”连接起来．8．填空：(1)如果－x=－(－11)，那么x=________；(2)绝对值不大于4的负整数是________；(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________．解 (1)11；(2)－1，－2，－3；(3)4．9．根据所给的条件列出代数式：(1)a，b两数之和除a，b两数绝对值之和；(2)a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值；(3)一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6；(4)x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值．10．代数式－|x|的意义是什么？解代数式－|x|的意义是：x的相反数的绝对值．11．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：(1)若a是负数，则a________－a；(2)若a是负数，则－a_______0；(3)如果a＞0，且|a|＞|b|，那么a________ b．解 (1)＞；(2)＜；(3)＜．12．写出绝对值不大于2的整数．解绝对值不大2的整数有－1，1．13．由|x|=a能推出x=±a吗？解由|x|=a能推出x=±a．如由|x|=3得到x=±3，由|x|=5得到x=±5．14．由|a|=|b|一定能得出a=b吗？解一定能得出a=b．如由|6|=|6|得出6=6，由|－4|=|－4|得－4=－4．15．绝对值小于5的偶数是几？答绝对值小于5的偶数是2，4．16．用代数式表示：比a的相反数大11的数．解－a－11．17．用语言叙述代数式：－a－3．解代数式－a－3用语言叙述为：a与3的差的相反数．18．算式－3＋5－7＋2－9如何读？解算式－3＋5－7＋2－9读作：负三、正五、减七、正二、减九．19．把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值．(1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)；(2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4．解(1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)=－7－4＋9＋2－5=－5；(2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4=5－7＋6－4=8．20．计算下列各题：(2)5－|－5|=10；21．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：(1)若b为负数，则a＋b________a；(2)若a＞0，b＜0，则a－b________0；(3)若a为负数，则3－a________3．解 (1)＞；(2)≥；(3)≥．22．若a为有理数，求a的相反数与a的绝对值的和．解－a＋|a|=－a＋a=0．23．若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b的值．解由|a|=4，得a=±4；由|b|=2，得b=±2．当a=4，b=2时，a－b=2；当a=4，b=－2时，a－b=6；当a=－4，b=2时，a－b=－6；当a=－4，b=－2时，a－b=－2．24．列式并计算：－7与－15的绝对值的和．解 |－7|＋|－15|=7＋15=22．25．用简便方法计算：26．用“都”、“不都”、“都不”填空：(1)如果ab≠0，那么a，b________为零；(2)如果ab＞0，且a＋b＞0，那么a，b________为正数；(3)如果ab＜0，且a＋b＜0，那么a，b________为负数；(4)如果ab=0，且a＋b=0，那么a，b________为零．解 (1)不都；(2)不都；(3)都；(4)不都．27．填空：(3)a，b为有理数，则－ab是_________；(4)a，b互为相反数，则(a＋b)a是________．解 (1)负数；(2)正数；(3)负数；(4)正数．28．填空：(1)如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是________；解 (1)3；(2)b＞0．29．用简便方法计算：解30．比较4a和－4a的大小：解因为4a是正数，－4a是负数．而正数大于负数，所以4a＞－4a．31．计算下列各题：(5)－15×12÷6×5．解=－48÷(－4)=12；(5)－15×12÷6×5解因为|a|=|b|，所以a=b．=1＋1＋1=3．34．下列叙述是否正确？若不正确，改正过来．(1)平方等于16的数是(±4)2；(2)(－2)3的相反数是－23；解 (1)正确；(2)正确；(3)正确．35．计算下列各题；(1)－0.752；(2)2×32．解36．已知n为自然数，用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)(－1)n＋2________是负数；(2)(－1)2n＋1________是负数；(3)(－1)n＋(－1)n＋1________是零．解 (1)一定不；(2)不一定；(3)一定不．37．下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若不正确，改正过来．(1)有理数a的四次幂是正数，那么a的奇数次幂是负数；(2)有理数a与它的立方相等，那么a=1；(3)有理数a的平方与它的立方相等，那么a=0；(4)若|a|=3，那么a3=9；(5)若x2=9，且x＜0，那么x3=27．38．用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)有理数的平方________是正数；(2)一个负数的偶次幂________大于这个数的相反数；(3)小于1的数的平方________小于原数；(4)一个数的立方________小于它的平方．解 (1)一定；(2)一定；(3)一定；(4)一定不．39．计算下列各题：(1)(－3×2)3＋3×23；(2)－24－(－2)4；(3)－2÷(－4)2；解(1)(－3×2)3＋3×23=－3×23＋3×23=0；(2)－24－(－2)4=0；40．用科学记数法记出下列各数：(1)314000000；(2)0.000034．解 (1)314000000=3.14×106；(2)0.000034=3.4×10－4．41．判断并改错(只改动横线上的部分)：(1)用四舍五入得到的近似数0.0130有4个有效数字．(2)用四舍五入法，把0.63048精确到千分位的近似数是0.63．(3)由四舍五入得到的近似数3.70和3.7是一样的．(4)由四舍五入得到的近似数4.7万，它精确到十分位．42．改错(只改动横线上的部分)：(1)已知5.0362=25.36，那么50.362=253.6，0.050362=0.02536；(2)已知7.4273=409.7，那么74.273=4097，0.074273=0.04097；(3)已知3.412=11.63，那么(34.1)2=116300；(4)近似数2.40×104精确到百分位，它的有效数字是2，4；(5)已知5.4953=165.9，x3=0.0001659，则x=0.5495．有理数·错解诊断练习答案1．(1)不等于0的有理数；(2)＋5，－5；(3)－2，＋4；(4)6．2．(1)没有；(2)没有；(3)有．3．(1)不都是；(2)不都是；(3)不都是；(4)不都是；(5)都是；(6)不都是．原解错在没有注意“0”这个特殊数(除(1)、(5)两小题外)．4．(1)不一定；(2)不一定；(3)不一定；(4)不一定；(5)不一定；(6)一定．上面5，6，7题的原解错在没有掌握有理数特别是负数大小的比较．8．(1)－11；(2)－1，－2，－3，－4；(3)4，－4．10．x绝对值的相反数．11．(1)＜；(2)＞；(3)＞．12．－2，－1，0，1，2．13．不一定能推出x=±a，例如，若|x|=－2．则x值不存在．14．不一定能得出a=b，如|4|=|－4|，但4≠－4．15．－2，－4，0，2，4．16．－a＋11．17．a的相反数与3的差．18．读作：负三、正五、负七、正二、负九的和，或负三加五减七加二减九．19．(1)原式=－7＋4－9＋2＋5=－5；(2)原式=－5－7＋6＋4=－2．21．＜；＞；＞．22．当a≥0时，－a＋|a|=0，当a＜0时，－a＋|a|=－2a．23．由|a＋b|=a＋b知a＋b≥0，根据这一条件，得a=4，b=2，所以a－b=2；a=4，b=－2，所以a－b=6．24．－7＋|－15|=－7＋15=8．26．(1)都不；(2)都；(3)不都；(4)都．27．(1)正数、负数或零；(2)正数、负数或零；(3)正数、负数或零；(4)0．28．(1)3或1；(2)b≠0．30．当a＞0时，4a＞－4a；当a=0时，4a=－4a；当a＜0时，4a＜－4a．(5)－150．32．当b≠0时，由|a|=|b|得a=b或a=－b，33．由ab＞0得a＞0且b＞0，或a＜0且b＜0，求得原式值为3或－1．34．(1)平方等于16的数是±4；(2)(－2)3的相反数是23；(3)(－5)100．36．(1)不一定；(2)一定；(3)一定．37．(1)负数或正数；(2)a=－1，0，1；(3)a=0，1；(4)a3＝±27；(5)x3＝－27．38．(1)不一定；(2)不一定；(3)不一定；(4)不一定．40．(1)3.14×108；(2)3.4×10-5．41．(1)有3个有效数字；(2)0.630；(3)不一样；(4)千位．42．(1)2536，0.002536；(2)409700，0.0004097；(3)341；(4)百位，有效数字2，4，0；(5)0.05495．。
语法知识—有理数的易错题汇编及答案
一、填空题1．已知()222260x y x y --++-=，则x y -=________．2．有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简：a b a b +-+=__________．3．计算：2|52||53|(2)-+-+-=________．4．下面结论：（1）实数与数轴上的点是一一对应的：（2）无限小数都是无理数；（3）0是单项式；（4）a a =；（5）若实数0a b +<，0ab <，则a 、b 异号且负数的绝对值大于正数的绝对值．其中正确的是_______．（填上正确的序号）5．电子跳蚤落在数轴上的某点0k ，第一步从0k 向左跳1个单位到1k ，第二步由1k 向右跳2个单位到2k ，第三步由3k 向左跳3个单位到3k ，第四步由3k 向右跳4个单位到4k ，…，按以上规律跳了140步时，电子跳蚤落在数轴上的点140k 所表示的数恰是2019．则电子跳蚤的初始位置0k 点所表示的数是_______．6．如图，数轴上，点A 的初始位置表示的数为1，现点A 做如下移动：第1次点A 向左移动3个单位长度至点1A ，第2次从点1A 向右移动6个单位长度至点2A ，第3次从点2A 向左移动9个单位长度至点3A ，…，按照这种移动方式进行下去，如果点n A 与原点的距离不小于23，那么n 的最小值是_____．7．在数轴上到－3的距离为5的数是_______，在数轴上到－3和2的距离之和为10的数是_________．8．已知有理数满足213(31)0a b c -+++-=，则2019()a b c ⨯⨯的值为________．二、解答题9．先化简，再求值：x 2﹣3（2x 2﹣4y ）+2（x 2﹣y ），其中|x+2|+（5y ﹣1）2=0 10．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2． （1）直接写出a+b ，cd ，m 的值； （2）求a bm cd m+++的值． 11．某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“-”表示出库）30-、25-、30-、28+、29-、16-、15-、（1）经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？（2）经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？（3）如果进仓库的水泥装卸费是每吨a 元，出仓库的水泥装卸费是每吨b 元，求这7天要付多少元装卸费？12．在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”连接起来．2200.524---，，，，13．有20筐白菜、以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质重的差值（单位：千克） 3- 2-1.5- 01 2.5 筐数343325（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克； （2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？14．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所，已知青少年宫在学校东500m 处，商场在学校西300m 处，医院在学校东600m 处．若将马路近似看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m ．（1）请把数轴补画完整，并在数轴上表示出四家公共场所的位置； （2）列式计算青少年宫与商场之间的距离；（3）若小新家也位于这条马路旁，在青少年宫的西边，且到商场与青少年宫的距离之和等于到医院的距离，试求小新家与学校的距离．15．如图所示，点A 的坐标为()1,0，点B 在y 轴上，将OAB 沿x 轴负方向平移，平移后的图形为DEC ，且点C 的坐标为()3,2-．()1直接写出点E 的坐标；()2在四边形ABCD 中，点P 从点B 出发，沿BC CD →移动，若点P 的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t 秒，回答下列问题:t =①_ ___秒时，点P 的横坐标与纵坐标互为相反数；②用含有t 的式子表示点P 的坐标．③当3秒5t <<秒时，设,,CBP x PAD y BPA z ∠=︒∠=∠=︒探索,,x y z 之间的数量关系，并说明理由．16．（1）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 是绝对值最小的数，n 是最小的正整数，求代数式1001()(m )a nb cd +++-的值；（2）有理数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，化简||||||a c a b b c +---+．17．红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题：4.5 - 3 + 4 - 0 +5（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是_______； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片数字相除商最小，最小值是_______； （3）规定一种新的运算：21a b a b a b =⨯--+★，例如：23(4)3(4)3(4)1-=⨯----+★．请用以上规定计算( 4.5)(4)--★．18．已知A ，B 在数轴上对应的数分别用a 、b 表示，且480b a ++-=，P 是数轴上的一个动点．（1）在数轴上标出A ，B 的位置，并求出A ，B 两点之间的距离．（2）若PB 表示点P 与点B 之间的距离，P A 表示点P 与点A 之间的距离，当P 点满足2PB PA =时，直接写出点P 对应的数．（3）动点P 从点B 开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，依此类推…①在这个移动过程中，点P 和与A 能重合吗？若能，请探索是第几次移动时重合，并写出算式说明；若不能，请说明理由．②写出点P 移动第n （n 是自然数）次后所对应的数．三、1319．实数在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最大的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d20．如图，M ，N ，P ，R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且1MN NP PR ===．数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，若3a b +=，则原点是（ ）A ．M 或RB ．N 或PC ．M 或ND ．P 或R21．如图所示，数轴上点P 所表示的数可能是（ ）A ．30B ．15C ．10D ．822．若|3|a +与|4|b -互为相反数，则b a 的值为（ ） A ．81B ．81-C ．12-D ．1223．下列说法：①a -一定是负数；②a -一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤0是整式；⑥1的立方与平方根都是1；⑦几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负，其中正确的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个24．,,A B C 三个不同的点在数轴上所对应的数为a 、b 、c ，若||||||a b a c b c ---=-，则点C （ ）A ．在点,AB 的右边 B ．在点,A B 的左边C ．在点,A B 之间D ．以上三种位置都有可能25．如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0a b ->C ．0ab >D ．0a b ->【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．0【分析】根据题意利用非负数的性质列出方程组求出方程组的解得到x 与y 的值代入原式计算即可求出值【详解】解：∵|2x-y-2|+（x+2y-6）2=0∴2x-y-2=0且x+2y-6=0联立得：解得： 解析：0 【分析】根据题意利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：∵|2x-y-2|+（x+2y-6）2=0， ∴2x-y-2=0且x+2y-6=0，联立得：220260x y x y --=⎧⎨+-=⎩，解得：22x y =⎧⎨=⎩，则x-y=2-2=0． 故答案为：0． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握方程组的解法是解题的关键．2．2a 【分析】根据数轴可以得到ab 的正负情况从而可以化简题目中的式子本题得以解决【详解】由数轴上的位置可得∴故答案为：【点睛】本题考查了通过数轴上点的位置确定其正负和大小关系然后根据绝对值的性质化简求解析：2a 【分析】根据数轴可以得到a 、b 的正负情况，从而可以化简题目中的式子，本题得以解决． 【详解】由数轴上a ，b 的位置，可得0b a <<，∴()2a b a b a b a b a b a b a +-+=----=-++=． 故答案为：2a ． 【点睛】本题考查了通过数轴上点的位置确定其正负和大小关系，然后根据绝对值的性质化简求解．3．3【分析】先将绝对值去掉然后再合并同类计算即可【详解】解：【点睛】本题考查二次根式的加减以及绝对值的意义计算是解题的关键解析：3 【分析】先将绝对值，去掉，然后再合并同类计算即可． 【详解】23)(=232++232+=3【点睛】本题考查二次根式的加减以及绝对值的意义，计算是解题的关键．4．（1）（3）（5）【分析】根据实数的概念无理数的定义单项式的概念对照选项逐一判断即可【详解】（1）实数与数轴上的点是一一对应的是正确的；（2）无理数是无限不循环小数此项是错误的；（3）0是单项式单独解析：（1）（3）（5） 【分析】根据实数的概念，无理数的定义，单项式的概念对照选项逐一判断即可． 【详解】（1）实数与数轴上的点是一一对应的，是正确的； （2）无理数是无限不循环小数，此项是错误的；（3）0是单项式，单独的数字和字母是单项式，此项正确；（4）根据绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0， 不确定a 的正负，所以a 不能确定，此项错误；（5）若实数0a b +<，0ab <，则a 、b 异号且负数的绝对值大于正数的绝对值，此项正确；其中正确的序号为：（1）（3）（5）， 故答案为：（1）（3）（5）． 【点睛】本题考查了数轴上点的意义，无理数的定义，单项式的概念，数的正负号的判断，掌握实数和单项式的相关概念是解题的关键．5．1949【分析】易得每跳动2次向右平移1个单位跳动140次相当于在原数的基础上加了70相应的等量关系为：原数字+70=2019【详解】解：设k0点所对应的数为x 由题意得：每跳动2次向右平移1个单位跳解析：1949 【分析】易得每跳动2次，向右平移1个单位，跳动140次，相当于在原数的基础上加了70，相应的等量关系为：原数字+70=2019． 【详解】解：设k 0点所对应的数为x ，由题意得：每跳动2次，向右平移1个单位，跳动140次，相当于在原数的基础上加了70，则x+70=2019， 解得：x=1949．即电子跳蚤的初始位置K 0点所表示的数为1949． 故答案为：1949． 【点睛】本题考查了数轴、图形的变化规律，得到每跳动2次相对于原数的规律是解决本题的突破点．6．15【分析】由题意得：序号为奇数的点在点A 的左边各点所表示的数依次减少3序号为偶数的点在点A 的右侧各点所表示的数依次增加3于是可得到A15表示的数为-23A16表示的数为25则可判断点An 与原点的距解析：15 【分析】由题意得：序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A 15表示的数为-23，A 16表示的数为25，则可判断点An 与原点的距离不小于23时，n 的最小值． 【详解】第一次点A 向左移动3个单位长度至点A 1，则A 1表示的数为：1−3=−2； 第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点A 2，则A 2表示的数为：−2+6=4； 第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点A 3，则A 3表示的数为：4−9=−5； 第4次从点A 3向右移动12个单位长度至点A 4，则A 4表示的数为：−5+12=7； 第5次从点A 4向左移动15个单位长度至点A 5，则A 5表示的数为：7−15=−8； …； 以此类推：A 7表示的数为：−8−3=−11，A 9表示的数为：−11−3=−14，A 11表示的数为：−14−3=−17，A 13表示的数为：−17−3=−20，A 15表示的数为：−20−3=−23，A 6表示的数为：7+3=10，A 8表示的数为：10+3=13，A 10表示的数为：13+3=16，A 12表示的数为：16+3=19，A 14表示的数为：19+3=22，A 16表示的数为：22+3=25， ∴点An 与原点的距离不小于23时，n 的最小值是15． 故答案是：15． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律以及数轴上点的距离，根据题意，找到数轴上点所对应的数的变化规律，是解题的关键．7．或或【分析】根据数轴的定义绝对值运算即可得【详解】（1）设在数轴上到的距离为5的数是a 则解得或；（2）设在数轴上到和2的距离之和为10的数是b 则即当时解得当时即没有符合条件的b 的值当时解得综上或故答解析：2或8- 112-或92【分析】根据数轴的定义、绝对值运算即可得． 【详解】（1）设在数轴上到3-的距离为5的数是a 则(3)5a --= 解得2a =或8a =-；（2）设在数轴上到3-和2的距离之和为10的数是b 则(3)210b b --+-=，即3210b b ++-=当3b ≤-时，323210b b b b ++-=--+-=，解得112b =-当32b -<≤时，3232510b b b b ++-=++-=≠，即没有符合条件的b 的值 当2b >时，323210b b b b ++-=++-=，解得92b = 综上，112b =-或92b = 故答案为：2或8-；112-或92． 【点睛】本题考查了数轴的定义、绝对值运算，熟记数轴的定义和绝对值的化简方法是解题关键．8．【分析】先根据绝对值的非负性偶次方的非负性求出的值再计算有理数的乘方即可得【详解】由绝对值的非负性偶次方的非负性得：解得则故答案为：【点睛】本题考查了绝对值的非负性偶次方的非负性有理数的乘方运算熟记 解析：1-【分析】先根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出,,a b c 的值，再计算有理数的乘方即可得． 【详解】由绝对值的非负性、偶次方的非负性得：1030310a b c -=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩解得1313a b c ⎧⎪=⎪=-⎨⎪⎪=⎩则2020192019911()1((1331))a b c ⎡⎤⨯⨯⨯-⨯=⎥-⎢⎣==-⎦故答案为：1-． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性、有理数的乘方运算，熟记绝对值运算、有理数的乘方运算法则是解题关键．二、解答题9．2310x y -+，10-． 【分析】先把式子进行去括号，合并同类项进行化简，然后利用非负性求出x 、y 的值，再代入求解即可． 【详解】解：原式=22261222x x y x y -++-=2310x y -+； ∵|x+2|+（5y ﹣1）2=0， ∴20x +=，510y -=， ∴2x =-，15y =； ∴原式=2213103(2)10105x y -+=-⨯-+⨯=-； 【点睛】本题考查了整式的化简求值，非负性的应用，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 10．（1）a+b=0，cd=1，m=±2；（2）3或-1 【分析】（1）根据相反数、倒数、绝对值的性质求解即可；（2）分两种情况：①当2m =时；②当2m =-时，分别代入计算即可． 【详解】（1）∵a 、b 互为相反数 ∴0a b += ∵c 、d 互为倒数 ∴1cd = ∵m 的绝对值为2 ∴2m =±； （2）①当2m =时2103a bm cd m+++=++= ②当2m =-时2101a bm cd m+++=-++=- 故原式的值为3或-1． 【点睛】本题考查了代数式的运算问题，掌握相反数、倒数、绝对值的性质是解题的关键． 11．（1）经过这7天，仓库里的水泥减少了117吨；（2）7天前，仓库里存有水泥317吨；（3）这7天要付()28145a b +元装卸费． 【分析】（1）先求一周所有情况的和，再根据进库为正即得． （2）根据（1）中增加或减少的情况计算即得；（3）用一周进出数据中的正数的绝对值乘以a ，一周进出数据中的负数的绝对值乘以b ，再求所得结果的和即得． 【详解】解：（1）由题意，得：()()()()()3025302829+1615-+-+-++--+-30253028291615=---+--- 117=-（吨）答：经过这7天，仓库里的水泥减少了117吨． （2）由题意，得：200+117=317（吨） 答：7天前，仓库里存有水泥317吨．（3）由题意，得：()28302530291615a b ++-+-+-+-+-+-()28302530291615a b =++++++ ()28145a b =+元答：这7天要付()28145a b +元装卸费． 【点睛】本题考查有理数加减运算的实际应用，解题关键是理解给出的数据的实际意义，正数和负数可以表示具有相反意义的量．12．数轴见解析；220.5042-<-<<<-． 【分析】根据乘方、绝对值和算术平方根的性质化简，然后在数轴上表示出各数，再根据数轴特点用“<”连接即可． 【详解】解：224-=，42=， 在数轴上表示各数，如图：由数轴可得：220.5042-<-<<<-． 【点睛】本题考查了乘方、绝对值和算术平方根的性质以及利用数轴比较有理数的大小，掌握数轴的特点是解题的关键．13．（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；（2）与标准重量比较，20筐白菜总计不足7千克；（3）出售这20筐白菜可卖1281.8元． 【分析】（1）先根据记录表分别得出最重的一筐和最轻的一筐的重量，然后两者作差即可得； （2）根据记录表，将每个与标准质重的差值与相应的筐数相乘，然后相加即可得； （3）根据题（2）的结论得出20筐白菜的总重量，再根据售价即可得． 【详解】（1）由记录表和题意可得：最重的一筐的重量为25 2.527.5+=（千克）+-=（千克）最轻的一筐的重量25(3)22-=（千克）27.522 5.5答：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；-⨯+-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯（2）由记录表得：33(2)4( 1.5)30312 2.55=---+++98 4.50212.5=-（千克）7答：与标准重量比较，20筐白菜总计不足7千克；⨯-=（千克）（3）由（2）可得：20筐白菜的总重量为20257493⨯=（元）则493 2.61281.8答：出售这20筐白菜可卖1281.8元．【点睛】本题考查了正数与负数在实际生活中的应用、有理数的加减法及乘法运算，理解题意，正确列出所求的式子是解题关键．14．（1）数轴见解析；（2）青少年宫与商场之间的距离为800米；（3）小新家与学校的距离为200米或400米．【分析】（1）规定向东为正，单位长度是以100米为1个单位，根据青少年宫、学校、商场、医院的位置画出数轴即可；（2）根据数轴上两点之间的距离是表示这两点的数的差的绝对值求值即可；（3）设小新家在数轴上表示的数为x，根据小新家在青少年宫的西边，且到商场与青少年宫的距离之和等于到医院的距离列出方程求出x，即可确定小新家与学校的距离．【详解】（1）如图，青少年宫、学校、商场、医院即为所示：（2）青少年宫与商场之间的距离|500-（-300）|=800m，（3）设小新家在数轴上表示的数为x，∵小新家到商场与青少年宫的距离之和等于到医院的距离，∴|x-(-300)|+|500-x|=|600-x|，∵小新家在青少年宫的西边，∴x＜500，∴500-x＞0，600-x＞0，∴|x+300|+500-x=600-x，∴x+300=±100，解得：x=-200或x=-400，∵以学校为原点，∴小新家与学校的距离为200米或400米．【点睛】本题主要考查正负数在实际生活中的应用，熟练掌握绝对值的定义及数轴上两点间的距离公式是解题关键．15．（1）()2,0E - （2）①2；②当03t ≤≤时，点P 的坐标为(),2t -，当35t <≤时，点P 的坐标为()3,5t --；③z x y =+，证明见解析【分析】（1）根据平移的性质求解即可；（2）①分两种情况：1）当点P 在BC 上时，点P 的坐标为()(),203t t -≤≤，；2）当点P 在CD 上时，点P 的坐标为()()3,535t t --<≤，，分别根据相反数的性质求解即可； ②根据点P 的运动轨迹用含有t 的式子表示点P 的坐标即可；③如图，连接BP 、AP ，过点P 作//PF BC 与AB 交于点F ，利用平行线的性质求解即可．【详解】（1）∵点A 的坐标为()1,0∴1OA =∵将OAB 沿x 轴负方向平移，平移后的图形为DEC∴1OA DE ==∵点C 的坐标为()3,2-∴3OD =∴312OE OD DE =-=-=∴()2,0E -；（2）①1）当点P 在BC 上时，点P 的坐标为()(),203t t -≤≤，∵点P 的横坐标与纵坐标互为相反数∴()2003t t -+=≤≤，解得2t =2）当点P 在CD 上时，点P 的坐标为()()3,535t t --<≤，∵点P 的横坐标与纵坐标互为相反数∴()35035t t -+-=<≤，解得2t =，不成立故答案为：2t =；②由①可得：当03t ≤≤时，点P 的坐标为(),2t -，当35t <≤时，点P 的坐标为()3,5t --；③z x y =+如图，连接BP 、AP ，过点P 作//PF BC 与AB 交于点F∵将OAB 沿x 轴负方向平移，平移后的图形为DEC∴//BC AD∵//PF BC∴////PF BC AD∴,CBP BPF APF PAD ==∠∠∠∠∵BPA BPF APF =+∠∠∠∴BPA CBP PAD =+∠∠∠∵,,CBP x PAD y BPA z ∠=︒∠=∠=︒∴z x y =+．【点睛】本题考查了三角形的平移问题，掌握平移的性质、相反数的性质、平行线的性质是解题的关键．16．（1）0；（2）-2b-2c【分析】（1）根据相反数，倒数，绝对值，最小的正整数的概念，可得a+b=0，cd=1，m=0，n=1，进而即可求解；（2）由数轴可知：a+c ＜0，a-b ＜0，b+c ＞0，进而即可化简代数式．【详解】（1）∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 是绝对值最小的数，n 是最小的正整数， ∴a+b=0，cd=1，m=0，n=1，∴1001()(m )a n b cd +++-=1+(-1)1001=1+(-1)=0；（2）由数轴可知：a+c ＜0，a-b ＜0，b+c ＞0，∴||||||a c a b b c +---+=-(a+c)+(a-b)-(b+c)= -a-c+a-b-b-c=-2b-2c ．【点睛】本题主要考查代数式求值以及化简，掌握求绝对值的法则是解题的关键．17．（1）18；（2）-1.5；（3）7.5【分析】（1）根据题意列出算式，找出积最大值即可；（2）根据题意列出算式，找出商最小值即可；（3）根据新运算的定义列出相应算式进行计算即可.解：（1）根据题意可得：乘积最大是：（-4.5）×（-4）=18；（2）根据题意可得：商最小是：（-4.5）÷3=-1.5；（3）∵21a b a b a b =⨯--+★，∴( 4.5)(4)--★=()()()()24.54 4.541-⨯-----+=7.5【点睛】本题考查了有理数的混合运算，以及有理数比较大小，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（1）数轴表示见解析，A ，B 两点之间的距离为12；（2）P 对应的数是4或20；（3）①点P 第12次移动后，能够与点A 重合；说明见解析；②()41n n -+-⋅【分析】（1）根据绝对值的非负性确定a ，b 的值，得到点A ，B 表示的数，进而求出AB 之间的距离；（2）设点P 表示的数为x ，若2PB PA =，可分两种情况，①当点P 在点A 与点B 之间时，二是点P 在点A 的右侧，表达出PB 和PA ，列出方程即可解答；（3）①分别计算出点P 前几次运动后表示的数，找出规律，即可得出点P 可以与点A 重合；②由①的计算过程即可得出关于n 的代数式表示点P 表示的数．【详解】解：（1）∵480b a ++-=，∴40,80b a +=-=，∴a=8，b=-4，∴A ，B 在数轴上对应的数分别为8，-4，数轴表示如下图所示：A ，B 两点之间的距离为8-（-4）=12（2）若2PB PA =，设点P 表示的数为x ，则①当点P 在点A 与点B 之间时，PA=8-x ，PB=x-(-4)∴x-(-4)=2(8-x)解得:x=4，∴点P 表示的数为4；②当点P 在点A 的右侧时，PA=x-8，PB=x-(-4)，x-(-4)= 2(x-8)综上所述，P 对应的数是4或20；（3）①点P 第一次移动后表示的数是：-4-1=-5；点P 第二次移动后表示的数是：-5+3=-4+2=-2；点P 第三次移动后表示的数是：-2-5=-4-3=-7，点P 第四次移动后表示的数是：-7+7=-4+4=0，……∵-4+12=8，∴点P 第12次移动后，能够与点A 重合；②由①可知，点P 第n 次移动后表示的数是：()41nn -+-⋅．【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，涉及了绝对值的非负性以及数轴上两点之间的距离，熟知数轴上各点与全体实数一一对应及数轴上两点之间的距离是解题的关键． 三、1319．A解析：A【分析】直接利用绝对值的性质结合各字母的位置进而得出答案．【详解】由数轴可得：|a|＞3，2＜|b|＜1，0＜|c|＜1，2＜|d|＜2，故这四个数中，绝对值最大的是：a ．故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数比较大小，正确利用数轴分析是解题关键．20．A解析：A【分析】先利用数轴特点确定a ，b 的关系从而求出a ，b 的值，确定原点．【详解】解：∵MN=NP=PR=1，∴|MN|=|NP|=|PR|=1，∴|MR|=3；①当原点在N 或P 点时，|a|+|b|＜3，又因为|a|+|b|=3，所以原点不可能在N 或P 点；②当原点在M 、R 时且|Ma|=|bR|时，|a|+|b|=3；综上所述，此原点应是在M 或R 点．【点睛】此题考查了数轴的定义和绝对值的意义．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简后根据整点的特点求解．21．B解析：B【分析】点P 在3与4之间，满足条件的为B 、C 两项，点P 与4比较靠近，进而选出正确答案．【详解】∵点P 在3与4之间，∴3＜P ＜49P 16 ∴满足条件的为B 、C图中，点P 比较靠近4，∴P 应选B 、C 中较大的一个故选：B ．【点睛】本题考查对数轴的理解，数轴上的点，从左到右依次增大，解题过程中需紧把握这点．22．A解析：A【分析】先根据相反数的意义列出方程，再根据绝对值的非负性求得a 、b 的值，然后代数求值即可得解．【详解】 解：∵若3a +与4b -互为相反数 ∴340a b ++-=∴3040a b +=⎧⎨-=⎩∴34a b =-⎧⎨=⎩∴()4381b a =-=．故选：A【点睛】本题考查了相反数的意义、绝对值的非负性以及代数求值，是中考常考题型，要数量掌握．23．B解析：B【分析】利用负数、整式的定义、立方根、绝对值、倒数、平方根的定义以及有理数的乘法法则进行判断后即可得到正确的选项．【详解】解：①当a 为0或负数时，a -是0或正数，故①错误；②当a=0时，a -=0，故②错误；③倒数等于它本身的数是±1，正确；④绝对值等于它本身的数是非负数，故④错误；⑤0是整式；正确；⑥1的立方是1，平方根是±1，故⑥错误； ⑦几个非零有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负，故⑦错误；∴正确的有③⑤，故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的相关概念以及平方根立方根，解题的关键是掌握基本概念．24．C解析：C【分析】根据|a−b|表示数轴上AB 之间的距离，结合||||||a b a c b c ---=-即可求解．【详解】解：∵||||||a b a c b c ---=-表示AB 之间的距离减去AC 之间的距离等于BC 之间的距离，∴点C 在A ，B 之间．故选：C ．【点睛】本题主要考查了绝对值的几何意义，正确理解|a−b|的几何意义是解决本题的关键．25．B解析：B【分析】先根据数轴的定义得出a 、b 的符号和绝对值大小，再逐项判断即可得．【详解】 由数轴的定义得：101,b a b a <-<<<>A 、0a b +<，此项错误B 、0a b ->，此项正确C 、0ab <，此项错误D 、0a b -<，此项错误 故选：B ．【点睛】本题考查了数轴的定义、绝对值运算，掌握理解数轴的定义是解题关键．。
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有理数·易错题练习1．填空：(1)当a________时，a与－a必有一个是负数；(2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________；(3)在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________；(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是________．解 (1)a为任何有理数；(2)＋5；(3)＋3；(4)－6．2．用“有”、“没有”填空：在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数．解有，有，没有．3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：(1)所有的整数________负整数；(2)小学里学过的数________正数；(3)带有“＋”号的数________正数；(4)有理数的绝对值________正数；(5)若|a|＋|b|=0，则a，b________零；(6)比负数大的数________正数．解 (1)都不是；(2)都是；(3)都是；(4)都是；(5)不都是；(6)都是．4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：(1)－a________是负数；(2)当a＞b时，________有|a|＞|b|；(3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数；(4)|x|＋|y|________是正数；(5)一个数________大于它的相反数；(6)一个数________小于或等于它的绝对值；解 (1)一定；(2)一定；(3)一定不；(4)一定；(5)一定；(6)不一定．5．把下列各数从小到大，用“＜”号连接：并用“＞”连接起来．8．填空：(1)如果－x=－(－11)，那么x=________；(2)绝对值不大于4的负整数是________；(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________．解 (1)11；(2)－1，－2，－3；(3)4．9．根据所给的条件列出代数式：(1)a，b两数之和除a，b两数绝对值之和；(2)a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值；(3)一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6；(4)x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值．10．代数式－|x|的意义是什么？解代数式－|x|的意义是：x的相反数的绝对值．11．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：(1)若a是负数，则a________－a；(2)若a是负数，则－a_______0；(3)如果a＞0，且|a|＞|b|，那么a________ b．解 (1)＞；(2)＜；(3)＜．12．写出绝对值不大于2的整数．解绝对值不大2的整数有－1，1．13．由|x|=a能推出x=±a吗？解由|x|=a能推出x=±a．如由|x|=3得到x=±3，由|x|=5得到x=±5．14．由|a|=|b|一定能得出a=b吗？解一定能得出a=b．如由|6|=|6|得出6=6，由|－4|=|－4|得－4=－4．15．绝对值小于5的偶数是几？答绝对值小于5的偶数是2，4．16．用代数式表示：比a的相反数大11的数．解－a－11．17．用语言叙述代数式：－a－3．解代数式－a－3用语言叙述为：a与3的差的相反数．18．算式－3＋5－7＋2－9如何读？解算式－3＋5－7＋2－9读作：负三、正五、减七、正二、减九．19．把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值．(1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)；(2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4．解(1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)=－7－4＋9＋2－5=－5；(2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4=5－7＋6－4=8．20．计算下列各题：(2)5－|－5|=10；21．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：(1)若b为负数，则a＋b________a；(2)若a＞0，b＜0，则a－b________0；(3)若a为负数，则3－a________3．解 (1)＞；(2)≥；(3)≥．22．若a为有理数，求a的相反数与a的绝对值的和．解－a＋|a|=－a＋a=0．23．若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b的值．解由|a|=4，得a=±4；由|b|=2，得b=±2．当a=4，b=2时，a－b=2；当a=4，b=－2时，a－b=6；当a=－4，b=2时，a－b=－6；当a=－4，b=－2时，a－b=－2．24．列式并计算：－7与－15的绝对值的和．解 |－7|＋|－15|=7＋15=22．25．用简便方法计算：26．用“都”、“不都”、“都不”填空：(1)如果ab≠0，那么a，b________为零；(2)如果ab＞0，且a＋b＞0，那么a，b________为正数；(3)如果ab＜0，且a＋b＜0，那么a，b________为负数；(4)如果ab=0，且a＋b=0，那么a，b________为零．解 (1)不都；(2)不都；(3)都；(4)不都．27．填空：(3)a，b为有理数，则－ab是_________；(4)a，b互为相反数，则(a＋b)a是________．解 (1)负数；(2)正数；(3)负数；(4)正数．28．填空：(1)如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是________；解 (1)3；(2)b＞0．29．用简便方法计算：解30．比较4a和－4a的大小：解因为4a是正数，－4a是负数．而正数大于负数，所以4a＞－4a．31．计算下列各题：(5)－15×12÷6×5．解=－48÷(－4)=12；(5)－15×12÷6×5解因为|a|=|b|，所以a=b．=1＋1＋1=3．34．下列叙述是否正确？若不正确，改正过来．(1)平方等于16的数是(±4)2；(2)(－2)3的相反数是－23；解 (1)正确；(2)正确；(3)正确．35．计算下列各题；(1)－0.752；(2)2×32．解36．已知n为自然数，用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)(－1)n＋2________是负数；(2)(－1)2n＋1________是负数；(3)(－1)n＋(－1)n＋1________是零．解 (1)一定不；(2)不一定；(3)一定不．37．下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若不正确，改正过来．(1)有理数a的四次幂是正数，那么a的奇数次幂是负数；(2)有理数a与它的立方相等，那么a=1；(3)有理数a的平方与它的立方相等，那么a=0；(4)若|a|=3，那么a3=9；(5)若x2=9，且x＜0，那么x3=27．38．用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)有理数的平方________是正数；(2)一个负数的偶次幂________大于这个数的相反数；(3)小于1的数的平方________小于原数；(4)一个数的立方________小于它的平方．解 (1)一定；(2)一定；(3)一定；(4)一定不．39．计算下列各题：(1)(－3×2)3＋3×23；(2)－24－(－2)4；(3)－2÷(－4)2；解(1)(－3×2)3＋3×23=－3×23＋3×23=0；(2)－24－(－2)4=0；40．用科学记数法记出下列各数：(1)314000000；(2)0.000034．解 (1)314000000=3.14×106；(2)0.000034=3.4×10－4．41．判断并改错(只改动横线上的部分)：(1)用四舍五入得到的近似数0.0130有4个有效数字．(2)用四舍五入法，把0.63048精确到千分位的近似数是0.63．(3)由四舍五入得到的近似数3.70和3.7是一样的．(4)由四舍五入得到的近似数4.7万，它精确到十分位．42．改错(只改动横线上的部分)：(1)已知5.0362=25.36，那么50.362=253.6，0.050362=0.02536；(2)已知7.4273=409.7，那么74.273=4097，0.074273=0.04097；(3)已知3.412=11.63，那么(34.1)2=116300；(4)近似数2.40×104精确到百分位，它的有效数字是2，4；(5)已知5.4953=165.9，x3=0.0001659，则x=0.5495．有理数·错解诊断练习答案1．(1)不等于0的有理数；(2)＋5，－5；(3)－2，＋4；(4)6．2．(1)没有；(2)没有；(3)有．3．(1)不都是；(2)不都是；(3)不都是；(4)不都是；(5)都是；(6)不都是．原解错在没有注意“0”这个特殊数(除(1)、(5)两小题外)．4．(1)不一定；(2)不一定；(3)不一定；(4)不一定；(5)不一定；(6)一定．上面5，6，7题的原解错在没有掌握有理数特别是负数大小的比较．8．(1)－11；(2)－1，－2，－3，－4；(3)4，－4．10．x绝对值的相反数．11．(1)＜；(2)＞；(3)＞．12．－2，－1，0，1，2．13．不一定能推出x=±a，例如，若|x|=－2．则x值不存在．14．不一定能得出a=b，如|4|=|－4|，但4≠－4．15．－2，－4，0，2，4．16．－a＋11．17．a的相反数与3的差．18．读作：负三、正五、负七、正二、负九的和，或负三加五减七加二减九．19．(1)原式=－7＋4－9＋2＋5=－5；(2)原式=－5－7＋6＋4=－2．21．＜；＞；＞．22．当a≥0时，－a＋|a|=0，当a＜0时，－a＋|a|=－2a．23．由|a＋b|=a＋b知a＋b≥0，根据这一条件，得a=4，b=2，所以a－b=2；a=4，b=－2，所以a－b=6．24．－7＋|－15|=－7＋15=8．26．(1)都不；(2)都；(3)不都；(4)都．27．(1)正数、负数或零；(2)正数、负数或零；(3)正数、负数或零；(4)0．28．(1)3或1；(2)b≠0．30．当a＞0时，4a＞－4a；当a=0时，4a=－4a；当a＜0时，4a＜－4a．(5)－150．32．当b≠0时，由|a|=|b|得a=b或a=－b，33．由ab＞0得a＞0且b＞0，或a＜0且b＜0，求得原式值为3或－1．34．(1)平方等于16的数是±4；(2)(－2)3的相反数是23；(3)(－5)100．36．(1)不一定；(2)一定；(3)一定．37．(1)负数或正数；(2)a=－1，0，1；(3)a=0，1；(4)a3＝±27；(5)x3＝－27．38．(1)不一定；(2)不一定；(3)不一定；(4)不一定．40．(1)3.14×108；(2)3.4×10-5．41．(1)有3个有效数字；(2)0.630；(3)不一样；(4)千位．42．(1)2536，0.002536；(2)409700，0.0004097；(3)341；(4)百位，有效数字2，4，0；(5)0.05495．。