用Matlab仿真带电粒子在电磁场中的运动
Matlab仿真带电粒子在匀强正交电磁场中运动
Matlab仿真带电粒子在匀强正交电磁场中运动
张亚琴;钱椿林
【期刊名称】《苏州市职业大学学报》
【年(卷),期】2007(018)002
【摘要】借助于Matlab数学工具软件,使用数值计算的方法仿真带电粒子在相互正交的均匀静电场与匀强磁场中的运动,使人们对带电粒子在电磁场中的运动有直观的了解.
【总页数】2页(P84-85)
【作者】张亚琴;钱椿林
【作者单位】苏州市职业大学,远程教育学院,江苏,苏州,215004;苏州市职业大学,远程教育学院,江苏,苏州,215004
【正文语种】中文
【中图分类】G434
【相关文献】
1.带电粒子在匀强正交电磁场中的运动 [J], 秦绪玲
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3.应用Maple软件分析带电粒子在匀强正交电磁场中的运动 [J], 唐培海;张玉萍
4.匀强电磁场中带电粒子的运动规律 [J], 何佳晋
5.带电粒子在匀强电磁场中的运动 [J], 赵红梅
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用matlab模拟电子在磁场中的运动
本科毕业设计（论文）( 2014届 )题目：用matlab 模拟二维带电粒子在非均匀磁场下的运动学院：专业：学生姓名学号：指导教师：职称：副教授合作导师：职称：完成时间：成绩：浙江师范大学本科毕业设计(论文)正文目录摘要 (1)关键词 (1)英文摘要 (1)英文关键词 (1)1 引言 (2)2 电子在磁场中运动引起的现象及应用 (3)2.1 全天空图像和紫光图像的极光事件 (4)2.2 粒子加速器 (4)2.3 军事中的电磁炮 (4)2.4 计算机模拟电子在磁场中的运动 (5)3 计算机模拟电子在磁场运动 (5)3.1 matlab解微分方程 (5)3.2 带电拉子在磁场中的运动规律 (6)3.3 二维带电粒子的蛇形轨道 (7)4.总结和展望 (11)参考文献 (12)摘要: 带电粒子在非均匀磁场中的运动能产生很多有趣的现象和应用。
本文用matlab 模拟了二维带电粒子在非均匀磁场中的运动轨迹。
将粒子的运动方程转化为一阶常微分方程组，用matlab的ode45命令可求解粒子的运动轨迹。
我们模拟的目标是研究蛇形轨道。
考虑的垂直磁场有一个零磁场区域。
在此区域两侧的磁场都是均匀的，方向相反。
在合适的入射态下，我们得到了蛇形轨道。
关键词：matlab；带电粒子；非均匀磁场；蛇形轨道Matlab simulation on thetwo-dimensional movement of charged particles in inhomogeneous magneticfieldsYU Xiong-ting Director: ZHAI-Feng (Professor)Abstract：The motion of charged particles in inhomogeneous magnetic field gives rise to many interesting phenomena and applications. In this thesis we simulate the motion of two-dimensional charged particles in inhomogeneous magnetic fields by the matlab software. After the equation of motion is transformed into ordinary differential equations with first order, the orbit of particles can be solved by the ode45 function in matlab. The aim of our simulation is to study the snake orbit.The considered perpendicular magnetic field has a zero-field region. The magnetic fields on the left and right of this region are homogeneous but have opposite directions. Under proper incident conditions, the snake states are obtained.Key Words: matlab；charged particles; inhomogeneous magnetic fields; snake orbits1 引言带电粒子在磁场中的运动时要受到磁场对它的作用力。
利用MATLAB软件仿真电荷在变化磁场中的运动 (2)
利用MATLAB软件仿真电荷在变化磁场中的运动摘要:MATLAB是美国Mathworks公司于80年代推出的大型数学软件，通过多年的升级换代，现在已发展成为集数值计算、符号计算、可视化功能以及诸多的工具箱为一体的大型科学计算软件，它已广泛应用于科研院所、工程技术等各个部门，并成为大学生、研究生必备的工具软件。
本文通过MATLAB软件工具，对仿真电荷在变化磁场中的运动问题给出了直观形象的的仿真图，实现了可视化学习，丰富了学习内容，提高了对电磁场理论知识的兴趣。
关键词：MATLAB 电磁学仿真计算机模拟一、可视化的意义MATLAB是大型的数据软件，它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案。
MATLAB拥有强大的数值计算功能，但抽象的数据对于普通的用户来说往往是比较难懂的，针对这一问题，MATLAB为用户提供了更加强大的数据可视化功能，用户可以通过MATLAB的绘图函数和图形编辑窗口方便的绘制二维、三维甚至多维的图形。
MATLAB还为用户提供了各种不同的曲线元素，使图形更具表现力，更加清晰易懂。
电磁学是物理学的一个分支，是研究电场和电磁的相互作用现象。
电磁学从原来互相独立的两门科学(电学、磁学)发展成为物理学中一个完整的分支学科，主要是基于电流的磁效应和变化的磁场的电效应的发现。
这两个实验现象，加上麦克斯韦关于变化电场产生磁场的假设，奠定了电磁学的整个理论体系，发展了对现代文明起重大影响的电工和电子技术。
针对电磁场学习理论性强、概念抽象等特点，利用MATLAB强大的数值计算和图形技术，通过具体实例进行仿真，绘制相应的图形，使其形象化，便于对其的理解和掌握。
将MATLAB引入电磁学中，利用其可视化功能对电磁学实验现象进行计算机模拟，可以提高学习效率于学习积极性，使学习效果明显。
带电粒子在电磁场中运动的MATLAB仿真
目录第1章概述 (1)第2章MATLAB的基础知识 (2)2.1 MATLAB使用介绍 (2)2.2 MATLAB的基本知识 (2)2.3利用MATLAB作图 (5)第3章实验原理及仿真结果分析 (7)3.1 带电粒子在电磁场中运动的原理 (7)3.2 质量较大的带电微粒在复合场中的运动 (7)3.3 带电粒子垂直射入E和B正交的叠加场的运动分析 (8)3.4 实验内容 (8)第4章 MATLAB仿真的应用 (11)4.1 用MATLAB仿真带电粒子在磁场中运动的优点 (11)4.2 用MATLAB仿真在物理实验中的应用 (11)第5章总结 (12)参考文献 (13)附录 (14)第1章概述计算机数值模拟的研究方法已成为继实验研究和理论分析之外的第三种研究手段，在基础物理学习中适当引入计算机数值方法，有助于将一些高深的物理知识深入浅出、生动形象地学习。
随着计算机的普及，MATLAB在基础物理中的应用日益广泛。
MATLAB是当今最优秀的科技应用软件之一，它以强大的科学计算与可视化功能、简单易用、开放式可扩展环境，特别是所附带的30 多种面向不同领域的工具箱支持，使得它在许多科学领域中成为计算机辅助设计和分析、算法研究和应用开发的基本工具和首选平台。
MATLAB具有其他高级语言难以比拟的一些优点，如编写简单、编程效率高、易学易懂等，因此MATLAB 语言也被通俗地称为演算纸式科学算法语言。
在控制、通信、信号处理及科学计算等领域中，MATLAB 都被广泛地应用，已经被认为能够有效提高工作效率、改善设计手段的工具软件，掌握了MATLAB 好比掌握了开启这些专业领域大门的钥匙[1]。
带电体在复合场中运动的基本分析:这里所讲的复合场指电场、磁场和重力场并存, 或其中某两场并存, 或分区域存在, 带电体连续运动时, 一般须同时考虑电场力、洛仑兹力和重力的作用。
在不计粒子所受的重力的情况下，带电粒子只受电场和洛仑兹力的作用，粒子所受的合外力就是这两种力的合力，其运动加速度遵从牛顿第二定律。
基于MATLAB的地磁场中带电粒子运动模拟分析
大学物理实验PHYSICAL EXPERIMENT OF COLLEGE第34卷第1期2021年2月Vol.34 No.1Feb.2021文章编号：1007-2934(2021)01-0083-04基于MATLAB 的地磁场中 带电粒子运动模拟分析钟海坚，陈宗华，赵炳炎*收稿日期：2020-12-08基金项目：国家自然科学基金(No.11847144)；玉林师范学院博士科研启动基金(NO.G2017012)；广西高等教育本科教学改革项目(2020JGA281)。
* 通讯联系人(玉林师范学院物理与电信工程学院，广西玉林537000)摘 要：依据单粒子轨道理论和偶极磁场模型定性分析中高能带电粒子在近地区域的运动过程，并利用MATLAB 对地磁场捕获带电粒子的基本原理进行数值模拟。
结果表明，地球的磁镜结构可以将一定角度射入的带电粒子束缚在其中，粒子的漂移运动速度大小取决于粒子的能量，能量越大的粒子其 漂移速度越大;磁镜点的磁感应强度大小由粒子的抛射角决定,随着抛射角增大磁镜点的磁感应强度先快速减小然后趋于不变，当抛射角小于1.11°时，带电粒子在反射前将损失在大气层中。
关键词：地磁场;粒子运动;数值计算中图分类号：P 318；P 354；O411 文献标志码：ADOl ： 10.14139/22-1228.2021.01.022宇宙中的高能粒子对航天器的具有强大的破 坏作用,如果宇宙高速粒子直接射向地球空间环 境将对航天航空[1，2],广播通信以及电力等领域 产生重大影响。
自1958年探索者1号上的盖格计数器发现范艾伦辐射带以来研究人员就对它进 行持续不断的研究，目前关于范艾伦辐射带中粒子的来源、分布、传输以及损耗等方面的已经取得了一定的成果。
研究带电粒子在地磁场中的运动有助于了解范艾伦辐射带对地球电磁环境的保护作用，预测太阳异常活动或太空天气变化引发地磁场粒子异常活动对相关领域可能产生的影响[3]o 本文主要基于磁偶极场模型，从带电粒子在电磁场中的运动方程出发，利用数值计算的方法对带电粒子在地球磁场中的部分运动情况进行分析并讨论粒子的弹跳运动、漂移运动和抛射角范围。
matlab在电磁学中的应用
§5-3 带电粒子在电场和磁场中的运动带电粒子在电场和磁场中的运动及其规律具有重要的应用价值，本节利用MATLAB 讨论几个具体实例，读者可以参考这些例子来学习和掌握有关内容。
5.3.1 带电粒子在电场中的运动电量为q 的粒子在电场强度为E 的静电场中所受的电场力为q =F E该力将使质量为m 的带电粒子产生一加速度m=F a 若带电粒子的初速度为v 0，在加速电压U 作用下，其动能变化为2201122k E mv mv qU ∆=-= 式中，v 为被加速后粒子的末速度。
● 题目(ex5311)在示波器的竖直偏转系统中加电压于两极板，在两极板之间产生均匀电场E ，设电子质量为m ，电荷为 －e ，它以速度v 0射进电场中，v 0与E 垂直，试讨论电子运动的轨迹。
● 解题分析电子在两极板间电场中的运动和物体在地球重力场中的平抛运动相似。
作用在电子上的电场力为F = －e E ，电子的偏转方向与E 相反（设为负y 方向）。
电子在垂直方向的加速度为 e m-=Ea 。
在水平方向和垂直方向电子的运动方程分别为 0x v t =； 221122eE y at t m==-为了讨论电子运动轨迹与初速度及电场的关系，使用了input 函数供读者输入E 和v 0，以观察不同电场和初速度情况下电子的运动轨迹。
● 程序(ex5311) clear,clf,E=input('E=','s'); %输入电场强度与时间的函数关系 e=1.6e-19; m=9.1e-31; %给定电子电荷和质量的数值 v0=input('v0='); %输入电子的水平初速度 t=0:0.01:10; %给定时间数组 x=v0.*t;E1=eval(E); %运算输入的字符串E y=-1./2.*e.*E1.*t.^2./m; plot(x,y,x,0,'r-'),grid on, hold on运行该程序，在提示后键入E 的表达式。
电磁场的Matlab仿真.
电磁场的Matlab仿真.Matlab 与电磁场模拟⼀单电荷的场分布：单电荷的外部电位计算公式：qφ=4πε0r等位线就是连接距离电荷等距离的点，在图上表⽰就是⼀圈⼀圈的圆，⽽电⼒线就是由点向外辐射的线。
MATLAB 程序：theta=[0:.01:2*pi]'; r=0:10;x=sin(theta*r; y=cos(theta*r; plot(x,y,'b' x=linspace(-5,5,100; for theta=[-pi/4 0 pi/4] y=x*tan(theta; hold on ; plot(x,y; end grid on 单电荷的等位线和电⼒线分布图：⼆多个点电荷的电场情况：模拟⼀对同号点电荷的静电场设有两个同号点电荷, 其带电量分别为 +Q1和+Q2(Q1、Q2>0 距离为 2a 则两电荷在点P(x, y处产⽣的电势为:由电场强度可得E = -?U, 在xOy 平⾯上, 电场强度的公式为:为了简单起见, 对电势U 做如下变换:。
Matlab 程序：q=1; xm=2.5; ym=2;x=linspace(-xm,xm; y=linspace(-ym,ym; [X,Y]=meshgrid(x,y;R1=sqrt((X+1.^2+Y.^2; R2=sqrt((X-1.^2+Y.^2; U=1./R1+q./R2; u=1:0.5:4; figure contour(X,Y,U,u grid onlegend(num2str(u' hold onplot([-xm;xm],[0;0] plot([0;0],[-ym;ym]plot(-1,0,'o' , 'MarkerSize' ,12 plot(1,0,'o' , 'MarkerSize' ,12 [DX,DY] = gradient(U; quiver(X,Y,-DX,-DY; surf(X,Y,U;同号电荷的静电场图像为：50403020100-22同理，将程序稍作修改，便可以得到异号电荷的静电场图像：403020100-10-20-30-4022.5三、线电荷产⽣的电位：设电荷均匀分布在从z=-L到z=L,通过原点的线段上，其密度为q(单位C/m,求在xy 平⾯上的电位分布。
MATLAB在电磁学中的应用
电磁学一、1、点电荷的电场研究真空中.两个带正电的点电荷.在电量相同和电量不同情况下的电场分布。
V =V 1+V 2=101r 4q πε+2024q r πε.E=-▽V2、程序实现主程序文件名为point.mclear allep0=8.85*le-12; %真空中的电容率c0=1/<4*pi*ep0>;e=1.6e-10;h=0.018;x=-0.5:h:0.5;y=-0.5:h:0.5;str{1}=’两同号等量点电荷’；str{2}=’两同号不等量点电荷’;[X,Y]=meshgrid<x,y>;q=[e;1.9*e];for i=1:2V=c0*e./sqrt<<X+0.2>.^2+Y.^2>+c0.*q<i>./sqrt<<X-0.2>.^2+Y.^2>; %求电势[Ex,Ey]=gradient<-V,h>; %求电场figure<i>counter<X<:,:,1>,Y<:,:,1>,V,… %等势面[20,-20,19,-19,18,-18,17,-17,16,-16,15,-15,14,-14,13,-13,12,-12,11,-11,10,-10],’r ’>;Axis<[-0.38,0.38,-0.28,0.28]>hold onphi=0:pi/17:2*pi; %以下画电场线sx1=0.2+0.01*cos<phi>;sy1=0.01*sin<phi>;streamline<X<:,:,1>,Y<:,:,1>,Ex,Ey,sx1,sy1>;hold onsx2=-0.2+0.01*cos<phi>;sy2=0.01*sin<phi>;streamline<X<:,:,1>,Y<:,:,1>,Ex,Ey,sx2,sy2>;title<str<i>>text<-0.215,0,’+’,’fontsize ’,20>; %标示点电荷text<0.185,0,’+’,’fontsize ’,20>;end二、带电细棒的电场1、若电荷Q 均匀分布在长为L 的细棒上.求真空中.带电细棒的电场在xy 平面内的分布情况。
基于matlab带电粒子在非匀强磁场中运动模拟
基于matlab带电粒子在非匀强磁场中运动模拟摘要：带电粒子在磁场中的运动是我们在中学的时候就学过的，但是那些都是在均匀的磁场中运动的，在一般的教材中，包括大学的电磁学中，也省略了带电粒子在非均匀的磁场中运动的讨论。
我们都知道带电粒子以一定的速度进入均匀的磁场中时，粒子的运动轨迹是一条螺旋线。
那么在非均匀的磁场中运动又会是什么样的轨迹呢？本文简单的介绍matlab的概念及在处理物理模型中作用，带电粒子在磁场中运动方程的建立，定性分析它的轨迹，用数值模拟的方法将运动轨迹模拟出来。
关键词：带电粒子，运动轨迹，模拟，非均匀磁场，matlab1.引言随着计算机迅速的发展，我们的社会已经进入了信息化的时代，计算机技术已经进入了人类社会的每一个领域，也是我们人类发展必不可少的技术手段，特别是数值模拟中，数值模拟已经成为当今社会发展的热题。
以MATLAB为工具的数值模拟为例。
MATLAB是Matrix Laboratory的缩写，它是一种数值计算和图形图像处理工具软件，它的特点是语法结构简明、数值计算高效、图形功能完备、易学易用。
它在矩阵代数、数值计算、数字信号处理、振动理论、神经网络控制、动态仿真等领域都有广泛的应用。
MATLAB的功能很强大，能使一些问题能够巧妙的解决，使一些难题变得容易解决。
所以，MATLAB为一些可视化的物理模拟提供了强有力的手段。
我觉得，作为新一代的大学生除了会运用一些简单的高等数学知识解决大学物理中的问题之外，还应该学会用计算机铺助我们解决高等数学解决不了的问题，特别是用MATLAB模拟一些很难得轨迹。
例如，我们在以前的课本上都没有见过带电粒子在非均匀磁场中的运动轨迹，甚至有些课本上直接就是一句话带过，为了搞清楚带电粒子在非均匀磁场中的运动，本文通过建立带电粒子在非均匀磁场中运动的运动学微分方程，再编写程序，然后在借助MATLAB 这个工具，把带电粒子在非均匀磁场中的运动轨迹模拟出来。
MATLAB在电磁学中地应用
电磁学一、1、点电荷的电场研究真空中，两个带正电的点电荷，在电量相同和电量不同情况下的电场分布。
V =V 1+V 2=101r 4q πε+2024q r πε，E=-▽V2、程序实现主程序文件名为point.mclear allep0=8.85*le-12; %真空中的电容率c0=1/(4*pi*ep0);e=1.6e-10;h=0.018;x=-0.5:h:0.5;y=-0.5:h:0.5;str{1}=’两同号等量点电荷’；str{2}=’两同号不等量点电荷’;[X,Y]=meshgrid(x,y);q=[e;1.9*e];for i=1:2V=c0*e./sqrt((X+0.2).^2+Y.^2)+c0.*q(i)./sqrt((X-0.2).^2+Y.^2); %求电势[Ex,Ey]=gradient(-V,h); %求电场figure(i)counter(X(:,:,1),Y(:,:,1),V,… %等势面[20,-20,19,-19,18,-18,17,-17,16,-16,15,-15,14,-14,13,-13,12,-12,11,-11,10,-10],’r ’);Axis([-0.38,0.38,-0.28,0.28])hold onphi=0:pi/17:2*pi; %以下画电场线sx1=0.2+0.01*cos(phi);sy1=0.01*sin(phi);streamline(X(:,:,1),Y(:,:,1),Ex,Ey,sx1,sy1);hold onsx2=-0.2+0.01*cos(phi);sy2=0.01*sin(phi);streamline(X(:,:,1),Y(:,:,1),Ex,Ey,sx2,sy2);title(str(i))text(-0.215,0,’+’,’fontsize ’,20); %标示点电荷text(0.185,0,’+’,’fontsize ’,20);end二、带电细棒的电场1、若电荷Q 均匀分布在长为L 的细棒上，求真空中，带电细棒的电场在xy 平面内的分布情况。
Matlab仿真带电粒子在匀强正交电磁场中运动.
引言在文[1]中对匀强正交电磁场中带电粒子的运动状态进行了分析,得到了运动方程,但人们却不能对带电粒子在此电磁场中的运动有比较直观形象的想象。
Matlab 是一款通用数学工具软件,有许多常用数学组件,文[3]作了许多相关介绍。
为了能直观形象地演示带电粒子的运动过程,文[2]采用了一阶差分线性方程组进行模拟。
本文也采用了一阶差分线性方程组的方法进行数值计算,并得到了图形结果,将常见粒子的运动进行了比较,可以方便人们得到直观印象,为进一步工作提供方便。
1问题分析本文主要研究带电粒子在均匀稳定的电磁场中的运动。
带电粒子质量为m ,电量为q (q>0,此带电粒子的运动微分方程为:m d 2!"r dt2=q "E +q "v ×"B (1以电磁场中某点为原点,以E 为Oy 方向,B 为Oz 方向建立坐标系O-xyz 。
由于ω=qB/m ,则(1式的投影方程为:d 2x dt 2=ωdy dtd 2y dt 2=qE m -ωdx dt d 2z dt 2=#%%%%%%%%$%%%%%%%%&0(2将其转换为一阶微分线性方程组,以便用差分替代微分作数值计算,令w 1=x ,w 2=dy/dx,w 3=y ,w 4=dy/dt ,w 5=z ,w 6=dz/dt ,则(2式成为:dw 1dt=w2dw 2dt=ωw 4dw 3dt=w4dw 4dt =qE m -ωw 2dw 5dt =w6dw 6dt=#%%%%%%%%%%%%%%%%%’%%%%%%%%%%%%%%%%%&0(32Matlab 数值求解与仿真演示Matlab 是一款通用性很强的优秀数学软件,借助于Matlab 对(3式进行差分迭代,数值求解,并将结果逐点描绘,用图像显示其运动轨迹。
下面分三种情况考虑:(1电场强度和磁场强度都不为零;(2电场强度为零,磁场强度不为零;(3电场强度不为零,磁场强度为零。
(论文)matlab在电磁场中的应用
Matlab在电场中的应用[摘要]Matlab是一种用于算法开发，数据可视化，数值分析及数值图形生成的高级工具语言，它主要被应用于信号和图像处理，通讯，控制系统设计，测试和测量等广泛领域。
基于MATLAB强大的绘图和仿真功能,对物理学中电磁学中的等量同号点电荷的电场线的绘制和带电粒子在均匀电磁场中的运动等问题进行仿真, 来简便、直观、高效分析物理问题。
在本文中，用Matlab的功能使静电场里的某些模型(电场强度电势、电场线、等势线、等势面)可视化，方便了我们对有关静电场的知识的学习，提高了我们对知识的理解和运用能力，本文主要是从图像处理功能方面介绍了Matlab语言在静电场一些问题中的应用。
【关键字】：一、引言静电场中的电场线，等势线，等势面等图形是一种抽象的模型，在现实世界不具可视化的空间场的物体。
所以，形象的模拟出以上问题的图形，对于更进一步学习与研究电场知识有很大的意义。
静电场的问题学习与理解起来具有一定的特殊性：它既有理论数值的计算，又有图形图像的辅助处理与理解。
例如：形象的模拟出电场线，等势线，等势面，这能在教学中解决教师的授课难题，又能解决学生的理解上的困难。
近年来，一直有人在不断的探索这方面的问题，并且取得一定的成绩。
但还存在一定的缺陷，而Matlab恰好解决了这些问题！这使得这些抽象问题能有一门精确的工具软件来处理完成。
这正是Matlab在图像方面问题处理的应用。
二、Matlab在电场中的应用（1）等量点电荷的电场线的绘制根据库仑定律：在真空中，两个静止的点电荷之间的作用力与这两个电荷的电量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向在两个电荷的连线上，两电荷同号维斥力，异号为吸力，他们之间的力F满足：（1）由电场强度E的定义可知：（2）建立电场线的微分方程（二维情况）。
因为电场中任一点的电场方向都沿该点电场线的切线方向，所以满足：(3)引入参变量t得到：(4)设二点电荷位于(-2,0)和(2,0)，二点电荷“电量”为q1和q2（均等于10）, 由库伦定律和电场的叠加原理，得出下列微分方程：(5)(6)解此方程就可以绘制出电场线。
基于matlab的带电粒子在环形电流磁场中的运动模拟与分析
第40卷第10期 2019年10月
湖南科技学院学报 Journal of Hunan University of Science and Engineering
Vol.40 No. 10 Oct.2019
基于MATLAB的带电粒子 在环形电流磁场中的运动模拟与分析
刘旭辉 董 辉 蒋祝平 刘志朋 许炳柠 金方亮
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用泰勒展开式代替原来的积分函数，在这个区间内积 分得：
f'Mf(x)dx « ^-(4 + 44+1 + 4+2)
(17)
对k求和得到近似计算定积分的辛普森公式：
s" = 士 n —I 才 J-t (4：+紅屮+ 心+2、)
但在很多实际问题中，磁场在空间中的分布情况和带电 粒子的初值情况并不满足上述条件，本文通过研究坏形电流 在空间中的磁场分布，用毕奥-萨伐尔定律求出环形电流中 长为dl的电流元在空间中任意一点磁场，对加积分得到环 形电流在空间中任意点的磁场，MATLAB中的积分常用函 数有trapz函数、quad函数和quadl函数。trapz函数是用梯 形公式计算定积分，quad函数用自适应辛普森法计算定积 分，quadl函数用精度更高的自适应洛巴托法计算定积分， 在数值计算中也称之为高斯积分法小現一些研究者利用 MATLAB模拟带电粒子在电磁场中的运动®%
电磁场与电磁波 【matlab】实验一 带电粒子在电磁场中的受力与运动特性研究实验
电磁场与电磁波实验实验一带电粒子在电磁场中的受力与运动特性研究实验成绩：请务必填写清楚姓名、学号、班级及理论课任课老师。
一带电粒子在电磁场中的受力与运动特性研究实验一、实验目的：1.通过虚拟仿真，观察带电粒子在电磁场中的运动行为。
2.学习运用Matlab 对电磁场进行数值模拟的方法。
二、实验原理带电粒子在磁场中运动会受到磁场力的作用，且随着初始运动方向和磁场分布的不同，其运动轨迹会发生不同的变化。
设带电粒子电量为q，以速度v 运动，则受到外磁场的作用力为：F qv B=⨯ 该公式表明：(1)磁场作用力同时垂直于磁感应强度和粒子运动速度；(2)磁场作用力只作用于运动的带电粒子，且永远不对带电粒子做功，只改变其运动方向。
若带电量为q 的运动电荷所在空间同时存在电场和磁场，则它所受的电场力和磁场力的综合即为洛伦兹力：()F q E v B =+⨯ 若不考虑粒子所受重力的作用，上式综合牛顿运动定律就可以精确确定带电粒子在电磁场中的运动轨迹。
设带电粒子质量为m，电量为q，进入电场E 与磁场B 方向正交的叠加电磁场中。
以电磁场中某点为原点，以电场E 为OY 方向，以磁感应强度B 为OZ 方向建立直角坐标系O-XYZ，则电场E 只有Y 分量，磁感应强度B 只有Z 分量，带电粒子在该电磁场中的运动微分方程为：22()d r m q E v B dt=+⨯ 上式可以在直角坐标系中展开为如下形式：2222220d x qB dy dtm dt d y qE qB dx dtm m dt d z dt⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩令1w x =，2dx w dt =，3w y =，4dy w dt =，5w z =，6dz w dt =，则上式可以化简为如下一阶微分线性方程组：12243442566dw w dt dw qB w dt m dw w dt dw qE qB w dt m m dw w dt dw dt ⎧=⎪⎪⎪=⎪⎪⎪=⎪⎨⎪=-⎪⎪⎪=⎪⎪=⎪⎩通过Matlab 编写程序，即可求解上述微分方程组。
应用MATLAB及SIMION模拟磁场和电子运动轨迹
应用MATLAB及SIMION模拟磁场和电子运动轨迹2.1、MATLAB对磁场进行模拟MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，在设计研究单位和工业部门被广泛地用于研究和解决各种具体的工程问题。
MATLAB具有功能强、效率高、简单易学等特点，本文中主要使用其数值计算，程序结构控制，函数调用，输入输出，绘图等功能对磁场进行模拟。
[4]要模拟电子在磁场中的运动，需要先了解螺线管产生的磁场在整个空间中的分布，空间中每一点磁场的大小，方向。
我们选取与实验中相同的条件进行模拟，以便于与实验结果做对比。
实验中所采用的仪器分布如图2.1.1所示，五级透镜（即通电螺线管）长度为157mm，内径为67mm，用直径为1mm的铜导线缠绕1100圈，电子束初始位置距螺线管边缘127mm，接受屏距螺线管另一端的距离为163mm。
由于通电螺线管所产生的磁场大小关于轴线对称，在进行模拟时以螺线管中心为圆心，可以只选择x>0，R>0的部分进行计算，再关于x轴和中心平面做对称，即可得到整个空间中的磁场分布。
由于电子只能在管道中运动，所以不需要考虑管道以外，即半径R大于33.5mm的区域不需要进行计算。
图2.1.1 实验中所采用仪器参数利用meshgrid函数在[0,240]*[0,33.5]范围内生成网格坐标。
并将(2)式与(3)式写入，在范围内作图并计算每一点的磁场强度，即可分别得到通电螺线管在空间中每一点所产生的径向及轴向磁场。
如图2.1.2a所示为螺线管在通有5A的电流时所产生的轴向磁场在空间中的分布，图2.1.2b所示为轴向磁场沿轴线方向x方向的变化，图2.1.2c所示为轴向磁场沿径向方向R方向的变化。
图2.1.2a 通电螺线管所产生的轴向磁场在空间中的分布。
图中原点o为螺线管中心，x轴方向为螺线管轴线方向，R轴方向为螺线管径向方向，B轴方向为磁场强度。
图2.1.2b 通电螺线管所产生的轴向磁场沿轴向的变化。
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用Matlab 仿真带电粒子在电磁场中的运动
摘要：如果一个带电粒子在既有电场又有磁场的区域里运动，则其会受到相应的电磁力。
这里，运用MATLAB 仿真带电粒子在电场中的运动，进一步讨论带电粒子在E ≠0,B ≠0;E=0,B ≠O 和E ≠0,B=O 并用该软件仿真出以上三种轨迹曲线。
关键字：Matlab ；电磁学；仿真；电荷
0 引言
Matlab 是美国MathWorks 公司开发的一套高性能的数值计算和可视化软件。
它是一种以矩阵运算为基础的交互式程序语言，其应用范围涵盖了当今几乎所有的工业应用与科学研究领域，集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体。
其丰富的库函数和各种专用工具箱，将使用者从繁琐的底层编程中解放出来。
此外Matlab 更强大的功能还表现在其有大量的工具箱(Toolbox)，如：控制系统、数值模拟、信号处理及偏微分方程等工具箱。
因此Matlab 已成为大学科学研究中必不可少的工具。
Matlab 具有丰富的计算功能和科学计算数据的可视化能力，特别是应用偏微分方程工具箱在大学物理电磁场的数值仿真中具有无比的优势。
下文是在利用Matlab 软件仿真带电粒子在不同电磁场中的运动轨迹。
1 带电粒子在均匀电磁场中的运动理论分析
设带电粒子质量为m ，带电量为q ，电场强度E 沿y 方向，磁感应强度B 沿z 方向. 则带电粒子在均匀电磁场中的运动微分方程为 y m qB v m qB x y
== x m
qB E m q v m qB E m q y x -=-= 0=z
()()()()()()z y z y y y y y x
y x y ======6,5,4,3,2,1 则上面微分方程可化作：
()()()()()()()()()()()1232,4,4,4562,6,0dy dy dy qB y y y dt dt m dt dy dy dy q qB E y y dt m m dt dt
====-==
2 用Matlab 仿真
选择E 和B 为参量，就可以分别研究E ≠0，B=0和E=0，B ≠0和E ≠0，B ≠0是粒子在电磁场中的运动轨迹。
首先编写微分方程函数文件ddlzfun.m ，再编写解微分方程的主程序ddlz.m ，运行结果如图所示。
研究时可以采用不同的初始条件和不同的参量观察不同的现象。
例如令E=0,B=2所得结果如图（1）所示；E=1,B=0所得结果如图（2）所示；E=1,B=2所得结果如图（3）所示。
（1）E=0,B=2参数运行结果
图（1）所示是带电粒子在E=0,B=2的电磁场中运动时的轨迹，此时带电粒子只要受到洛仑兹力的作用,因此带电只改变方向不改变大小。
粒子在磁场中做圆周运动时而进入另一磁场,使轨道的圆心发生变化而轨道的半径不发生改变。
可以看出带电粒子的运动轨迹是半径不变的盘旋轨道。
（2）E=1,B=0参数运行结果
图（2）所示是带电粒子在E=1,B=0的电磁场中运动时的轨迹，此时带电粒子只要受到电场力的作用,因此带电粒子即改变大小又改变方向。
带电粒子在电场中做匀变速直线运动且方向时刻变化，可以看出带电粒子的运动轨迹是是一条曲线。
（3）E=1,B=2参数运行结果
如图（3）所示带电粒子在E=1,B=2的电磁场中运动时要受到电场力和洛仑兹力的作用,电场力会改变粒子的速度大小和方向，而洛仑兹力只能改变速度方向.在电场力和洛仑兹力交替作用下,粒子时而在磁场中做圆周运动,时而进入电场做匀变速直线运动,时而进入另一磁场,使轨道的圆心发生变化或轨道的半径发生改变.这样,粒子的运动就在不断地变化、不断地重复进行着。
所以粒子在不同的电磁场空间运动将会形成各式各样复杂的运动过程。
3 结论
通过以上仿真可以看出，利用Matlab 强大的求解偏微分方程和可视化功能模拟物理场的实验是成功的。
借助偏微分方程工具箱，我们可以通过分析电磁场的原理而建立偏微分方程，经过数值计算模拟电磁场问题。
该方法简单而清晰的给出带电粒子在不同电磁场中的运功。
因此我认为，将Matlab的偏微分方程工具箱引入计算机模拟带电粒子的运动轨迹是可行和有必要的，而且具有良好的应用前景。
参考文献：
[1]钟麟王峰.MATLAB仿真技术与应用教程
[2]张志涌杨祖樱.MATLAB教程
[3]赵凯华陈熙谋.电磁学（第二版）
附录
ddlz.m:。