关联体的速度关系

❖ “物+影”问题 【例题4】高为H处有一小灯，灯下有一个身高为h的人，由灯 的正下方出发，沿直线方向在水平地面上以v0速度远离小灯。 试求t时刻此人头顶在地面投影的速度。
微元法求解
【答案】
H v H h v0
寻找分运动效果
❖ “物+影”问题
寻找分运动效果
v0
B、D角速度相等 （以后再学这个解 法）
❖ “杆+物”问题
【例题1】如图所示，滑块B以速度vB向左运动时，触点 P的沿杆移动的速度如何？
寻找分运动效果
vB
【答案】 v vB cos
【拓展】若已知杆长和P点的位置，求小球的速度。
❖ “杆+物”问题
【例题2】如图所示，长L的杆AB，它的两端在地板和竖直
墙壁上，现拉A端由图示位置以速率v匀速向右运动，则B端
面夹角为θ时，物体B的速率为
，
B
v
寻找分运动效果
【答案】 vB=vsinθ
A
v sin
v
❖ “绳+物”问题：水平运动物体拉水平运动物体
【例题4】如图所示，A、B两物体用细绳相连，在水平
面上运动，当α=450，β=300时，物体A的速度为2 m/s，
这时B的速度为
。
寻找分运动效果
v绳
B
vB
【答案】
2 vB 3
v
r
【答案】
v
h cos2
❖ “物+影”问题 【例题6】如图所示，点光源S距墙MN的水平距离为L，现从 S处以水平速度v0抛出一个小球P，P在墙上形成的影是P’， 在球做平抛运动的过程中，其影P’的运动速度v’是多大？
微元法求解
【答案】
v' gL 2v0
❖ 相对运动
【问题综述】 此类问题的关键是： 1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动 2.根据运动效果寻找分运动； 3.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。 4.解题时经常用到的矢量关系式：
21km/ h
21km/ h
运
动
矢
39km/ h 39km/ h
量
1200
1200
分
析
vBC
vBC
【答案】
t AB
AB vu
1 (h) 30
1
tBC
tCA
(h) 12
t tAB tBC tCA 12(min)
❖ 两杆交点的运动
【问题综述】 此类问题的关键是： 1.一般说来，此类问题最常用微元法求解，所以根据运动情 况认真做好运动示意图，尤为重要。 2.根据解题的需要，有时也可用运动的合成与分解求解。 此时，以下步骤仍很关键。 ①准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动 ②根据运动效果寻找分运动； ③根据运动效果认真做好运动矢量图。
❖ “绳+物”问题：绳拉船
【例题1】如图所示，绳以恒定速率v沿水平方向通过定滑
轮牵引小船靠岸，当绳与水面夹角为θ时，船靠岸的速度
是
。若使船匀速靠岸，则绳的速度是
。
（填：匀速、加速、减速）
寻
找
分
v
运
动 效
v'
果
【答案】 v' v
减速
cos
❖ “绳+物”问题：水平运动的车拉物体竖直运动
【例题2】如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v前进，
S1 = v1Δt ，
v
绳在Δt时间内拉过 S=v Δt ，
由运动的分解， S1 =S /cosα ∴v1 =v /cosα
α逐渐增大， v1也逐渐增大
α
α S1 =v1Δt
❖ “绳+物”问题：竖直运动物体拉水平运动物体
【例题3】如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A，用
细绳通过定滑轮拉动物体B在水平桌面上运动，当绳与水平
❖ “物+影”问题
【问题综述】 此类问题的关键是： 1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动 2.根据运动效果寻找分运动； 3.一般情况下，分运动表现在：
①沿光线方向的远离或靠近运动； ②垂直于光线方向的旋转运动。 4.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。 5. 此类问题还经常用到微元法求解。
则当拉绳与水平方向成θ角时，被吊起的物体M的速度为
vM=
。
寻找分运动效果
v
vM
【答案】 vM v cos
练习．如图所示，用一根轻绳拉住一置于水平地面
的物体，绳的另一端通过定滑轮被人拉住，则当人
用手匀速向左拉绳时，物体将做 （ C ）
A．匀速运动
B．减速运动
C．加速运动 D．不能确定
解：设经过极短时间Δt物体由图示位置前进
v0 cos v cos
Hh H
cos cos
H v H h v0
v
❖ “物+影”问题
【例题5】探照灯照在云底面上，云层的底面是与地面平 行的平面，如图所示，云层底面离地面的高度为h。设探 照灯以匀角速度ω在竖直平面内转动，当光束与竖直线的 夹角为θ时，试求云层底面光点的速度。
寻找分运动效果
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6m / s
A
vA
v绳
❖ “杆+物”问题
【问题综述】 此类问题的关键是： 1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动 2.根据运动效果寻找分运动； 3.一般情况下，分运动表现在：
①沿杆方向的运动； ②垂直于杆方向的旋转运动。 4.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。 5.要牢记在杆上各点沿杆的方向上的速度相等。 6.此类问题还经常用到微元法求解。
方向分别以速度v和2v向背运动，则两线框交点M的运动速
度为
。
微元法求解
10 【答案】 vM 2 v
❖两杆交点的运动 微元法求解
10
【答案】 vM
v 2
❖ 两杆交点的运动
【例题4】两直杆交角为θ，交点为A，若二杆各以垂直于
自身的速度v1、v2沿着纸平面运动，则交点A运动速度的大
小为
。
微元法求解
v绝对 v相对 v牵连
❖ 相对运动 【例题1】当自行车向正东方向以5km/h的速度行驶时，人 感觉风从正北方向吹来；当自行车的速度增加两倍时，人 感觉风从正东北方向吹来，求风对地的速度和风向。
运动矢量分析
【答案】 v风 5 5km / h 11.18km / h tg 2
❖ 相对运动
【例题2】模型飞机以相对空气v=39km/h的速度绕一个边 长为2km的等边三角形飞行，设风速u=21km/h，方向与三 角形的AB边平行并和飞机起飞方向相同。求飞机绕三角 形一周需要多少时间?
O
解：OP=h/cos 30o α
设环在很短时间内从P1运动到P ， h
v1 = ω× OP= ωh/cos 30o A
v
P P1 B
由运动的分解，v1 =vcos 30o
v1 ω
∴v = v1/cos 30o = ωh/cos 230o
=4ωh/3
v
α
P
P1
v1
❖ 两杆交点的运动
【例题3】两个相同的正方形铁丝框如图放置，并沿对角线
2. 物体受力平衡，其力矢量图必为：
—— 首尾依次相接的封闭多边形。
“微元法”简介
运动中的“微元法”实质是： 在运动的过程中，选取一微小时间△t，在此时间内，运 动物体发生一微小位移，然后利用数学极限思想，对运动 进行分析。 由于运动时间极短，所以不论物体做何种运动，都可 看成做匀速直线运动。 这种方法由于涉及高深数学理论，所以在高中并不常 用。但它却是解决连续变化物理量的求解的最基础、最适 用的方法。
⑴杆上与A相距al(0<a<1)的P点的运动轨迹； ⑵如果图中θ角和vA为已知，那么P点的x、y方向分运动速 度vPx、 vPy是多少?
寻找分运动效果
【答案】
x2 a2l2
(l
y2 al
)2
1
vPx a ctg vA
vPy (1 a)vA
❖ “杆+物”问题 寻找分运动效果
vA cos
vA
❖ “和绳相连的两个物体间的速度关系”问题
【问题综述】 此类问题的关键是： 1.准确判断谁是合运动，谁是分运动：实际运动是合运动 2.根据运动效果寻找分运动：
物体的运动引起绳子的伸长或缩短 3.一般情况下，分运动表现在：
①沿绳方向的伸长或收缩运动； ②垂直于绳方向的旋转运动。 4.根据运动效果画出运动矢量图，是解题的关键。 5.对多个用绳连接的物体系统，要牢记在绳的方向上的速度 大小相等。 6.此类问题还经常用到微元法求解。
❖ 两杆交点的运动
【例题1】如图所示，一平面内有两根细杆L1和L2，各自 以垂直于自己的速度v1和v2在该平面内运动，试求交点相 对于纸面的速度及交点相对于每根杆的速度。
微元法求解
v1
v2
【答案】
v
v v12 v22
L2
L1
❖ 两杆交点的运动
【例题2】细杆OM绕O轴以匀角速度ω转动，并推动套在杆 和钢丝AB上的小球C沿AB运动。O轴与AB的距离为OD=d， 试求小球与D点距离为x时，小球沿AB滑动的速度和沿OM 滑动的速度。
vOM
寻找分运动效果
【答案】
v AB
r
v AB
x2
d2
d
x vOM
x2 d2
d
例9．如图所示的装置中，AB杆水平固定，另一
细杆可绕AB杆上方距AB杆高为h 的O轴转动，两
杆都穿过P 环，若使可动细杆绕O 轴以角速度ω转
动，当可动细杆与竖直方向所成的锐角α=30o时，
环的运动速率为4/3× ω h .
【答案】 v v22 2v1v2 cos v12 sin
❖ 两杆交点的运动 微元法求解
【答案】 v v22 2v1v2 cos v12 sin
源自文库
“矢量三角形法”简介
矢量运算规律小结
F2
F
F F2
F2
F1 F
O
F1 O
F1
O
1. 两矢量A与B相加，即是两矢量的 首尾相接，合矢量即
为 A矢量的尾 指向 B矢量的首 的有向线段。
坐标y和时间的函数关系是：
。B端滑动的速
度是
。（ L 、b、 已知）
y
B
vB sin
L
vB
【答案】
y L2 b vt 2
寻找分运动效果
A b
xv
v cos
vB sin vcos vB v ctg
❖ “杆+物”问题
【例题3】图中细杆AB长l，端点A、B分别被约束在x和y轴 上运动，试求：
vB
vB sin
x al sin y l alcos
消去θ
x2
y2
a2l 2 l al2 1
vA cos vB sin vB vActg
在水平方向上：
vPx al vB l
vPx avB a ctg vA
在竖直方向上：
vPy l al
vA
l
vPy 1 a vA