2019年苏科版九年级下册数学期中测试卷(2)有答案1

期中测试卷（2）

一．选择题

1．下列关系式中y是x的二次函数的是（）

A．y=x2B．y=C．y=D．y=ax2

2．已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且x3＜﹣1＜x1＜x2，则y1，y2，y3的大小关系是（）

A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3

3．若y﹣4与x2成正比例，当x=2时，y=6，则y与x的函数关系式是（）

A．y=x2+4 B．y=﹣x2+4 C．y=﹣x2+4 D．y=x2+4

4．已知二次函数y=（k﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）

A．k≥3 B．k＜3 C．k≤3且k≠2 D．k＜2

5．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）

之间的关系式是y=﹣x2+2x+，则下列结论：

(1)柱子OA的高度为m；

(2)喷出的水流距柱子1m处达到最大高度；

(4)水池的半径至少要2.5m才能使喷出的水流不至于落在池外.

其中正确的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．已知x：y=5：2，则下列各式中不正确的是（）

A．=B．=C．=D．=

7．如图是著名画家达芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包在矩形ABCD内，点E是AB 的黄金分割点，BE＞AE，若AB=2a，则BE长为（）

A．（+1）a B．（﹣1）a C．（3﹣）a D．（﹣2）a

8．如图，在△ABC中，D为AB上的一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点D作DF∥AC 交BC 于点F，则下列结论错误的是（）

A．=B．=C．=D．=

9．对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（）

A．图形中线段的长度与角的大小都保持不变B．图形中线段的长度与角的大小都会改变C．图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变D．图形中线段的长度可以改变、角的大小保持

10．如图所示，图中共有相似三角形（ ）

A ．2对

B ．3对

C ．4对

D ．5对

11．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 与BD 相交于点O ，如果S △ACD ：S △ABC =1：2，那么S △AOD ：S △BOC 是（ ）

A ．1：3

B ．1：4

C ．1：5

D ．1：6

12．如图，已知小鱼与大鱼是位似图形，则小鱼的点（a ，b ）对应大鱼的点（ ）

A ． C ．

二．填空题

13．如图，在同一时刻，测得小丽和旗杆的影长分别为1m 和6m ，小华的身高约为1.8m ，则旗杆的高约为 m.

14．人体下半身与身高的比例越接近0.618，越给人美感.遗憾的是，即使芭蕾舞演员也达不到如此的完美.某女士身高1.68m，下半身1.02m，她应该选择穿（精确到0.1cm）的高跟鞋看起来更美.

15．如图，DE∥BC，DE：BC=4：5，则EA：AC=.

16．如图，△ABC内接于⊙O，D是上一点，E是BC的延长线上一点，AE交⊙O于点F，若要使△ADB∽△ACE，还需添加一个条件，这个条件可以是.

17．二次函数y=﹣x2+2x﹣3，用配方法化为y=a（x﹣h）2+k的形式为.

18．某种商品的进价为40元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件，当x=时才能使利润最大．

三．解答题

19．如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y=ax2+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（﹣2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0＜t＜10）.

(1)请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；

(2)过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，∠PBE=∠OCD？

(3)点Q是x轴上的动点，过点P作PM∥BQ，交CQ于点M，作PN∥CQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值.

20．如图，直线y=﹣x+分别与x轴、y轴交于B、C两点，点A在x轴上，∠ACB=90°，抛物线y=ax2+bx+经过A，B两点.

(1)求A、B两点的坐标；

(2)求抛物线的解析式；

(3)点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MH⊥BC于点H，作MD∥y轴交BC于点D，求△DMH周长的最大值.

21．如图，已知点O （0，0），A （﹣5，0），B （2，1），抛物线l：y=﹣（x﹣h）2+1（h为常数）与y轴的交点为C.

(1)抛物线l经过点B，求它的解析式，并写出此时抛物线l的对称轴及顶点坐标；

(2)设点C的纵坐标为y c，求y c的最大值，此时抛物线l上有两点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＞x2≥0，比较y1与y2的大小；

(3)当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值.

22．如图1所示，点C将线段AB分成两部分，如果，那么点C为线段AB的黄金分割点.某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1、S2，如果

，那么称直线l为该图形的黄金分割线.

(1)研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点，如图2所示，则直线CD是△ABC的黄金分割线，你认为对吗？说说你的理由；

(2)请你说明：三角形的中线是否是该三角形的黄金分割线.

23．如图，在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B两点的坐标分别为A（13，0），B（11，12）．动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿x轴向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC方向运动；当点P停止运动时，点Q也同时停止运动．线段PQ和OB 相交于点D，过点D作DE∥x轴，交AB于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P、Q运动时间为t（单位：秒）．

(1)当t为何值时，四边形PABQ是平行四边形.

(2)△PQF的面积是否发生变化？若变化，请求出△PQF的面积s关于时间t的函数关系式；若不变，请求出△PQF的面积.

(3)随着P、Q两点的运动，△PQF的形状也随之发生了变化，试问何时会出现等腰△PQF？