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2019年苏科版九年级下册数学期中测试卷(2)有答案1

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苏教版九年级数学下册期中考试卷及参考答案

苏教版九年级数学下册期中考试卷及参考答案

苏教版九年级数学下册期中考试卷及参考答案 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2019-的倒数是（ ）A ．2019-B ．12019-C ．12019D ．20192．用配方法将二次函数y=x 2﹣8x ﹣9化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式为（ ）A ．y=（x ﹣4）2+7B ．y=（x+4）2+7C ．y=（x ﹣4）2﹣25D ．y=（x+4）2﹣25 3．关于x 的方程32211x m x x -=+++无解，则m 的值为（ ） A ．﹣5 B ．﹣8 C ．﹣2 D ．54．已知关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ）A ．1一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根B ．0一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根C ．1和﹣1都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根D ．1和﹣1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根5．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点1,0A ，()5,0B ，下列说法正确的是（ ）A ．0c <B ．240b ac -<C ．0a b c -+<D ．图象的对称轴是直线3x =6．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( )A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-7．如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若∠BCD ＝130°，则∠BOD 的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．80°D ．100°8．如图，⊙O 中，半径OC ⊥弦AB 于点D ，点E 在⊙O 上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB 等于（ ）A ．2B ．2C ．22D ．39．扬帆中学有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm ，则可列方程为（ ）A ．()()3302020304x x --=⨯⨯ B ．()()130********x x --=⨯⨯ C ．130********x x +⨯=⨯⨯ D ．()()33022020304x x --=⨯⨯ 10．如图在正方形网格中，若A （1，1），B （2，0），则C 点的坐标为（ ）A ．(-3，-2)B ．(3，-2)C ．(-2，－3)D ．(2，－3)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：3816-+＝_____．2．分解因式（xy ﹣1）2﹣（x+y ﹣2xy ）（2﹣x ﹣y ）=_______． 3．若式子x 1x+有意义，则x 的取值范围是_______． 4．如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠B ＝30°，BC 边上有一点P （不与点B ，C 重合），I 为△APC 的内心，若∠AIC 的取值范围为m °＜∠AIC ＜n °，则m +n ＝__________．5．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=45,D 为边AB 上一动点(B 点除外)，以CD 为一边作正方形CDEF ，连接BE ，则△BDE 面积的最大值为__________.6．菱形的两条对角线长分别是方程214480x x -+=的两实根，则菱形的面积为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：214111x x x ++=--2．先化简，再求值：2211(1)m m m m +--÷，其中3．3．如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，且BE=DF（1）求证：▱ABCD 是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．4．如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，点P在BC延长线上，且满足∠PAC=∠B．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）弦CE⊥AD交AB于点F，若AF•AB=12 ，求AC的长．5．某区域为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了绿化建设．为了解该区域群众对绿化建设的满意程度，某中学数学兴趣小组在该区域的甲、乙两个片区进行了调查，得到如下不完整统计图．请结合图中信息，解决下列问题：（1）此次调查中接受调查的人数为多少人，其中“非常满意”的人数为多少人；（2）兴趣小组准备从“不满意”的4位群众中随机选择2位进行回访，已知这4位群众中有2位来自甲片区，另2位来自乙片区，请用画树状图或列表的方法求出选择的群众来自甲片区的概率．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、A4、D5、D6、A7、D8、C9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、（y﹣1）2（x﹣1）2．3、x1≥-且x0≠4、255．5、86、24三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、3x=-23、（1）略；（2）S平行四边形ABCD=244、（1）略；（2）.5、（1）50，18；（2）选择的市民均来自甲区的概率为16．。

苏科版九年级下册期中数学试卷(附答案)

苏科版九年级下册期中数学试卷(附答案)

九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分）1、(3分) -4的绝对值是（）B.-4C.4D.±4A.142、(3分) 下列计算中正确的是（）A.2a+3a=5aB.a3•a2=a6C.（a-b）2=a2+b2D.（-a2）3=-a53、(3分) 如图是由五个相同的小正方块搭成的几何体，其俯视图是（）A. B. C. D.4、(3分) 下列事件是随机事件的是（）A.2019大洋湾盐城马拉松于4月21日上午在盐城市城南体育中心开赛B.两个直角三角形相似C.正八边形的每个外角的度数等于45°D.在只装了黄球的盒子中，摸出红色的球5、(3分) 已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=35°，则∠2等于（ ）A.25°B.35°C.40°D.45°6、(3分) 如图，点A 、B 、C 在半径为9的⊙O 上，OA∥BC ，∠OAB=70°，则弧AC 的长为（ ）A.6πB.7πC.72πD.632π7、(3分) 如图，在正方形ABCD 中，G 为CD 的中点，连结AG 并延长，交BC 边的延长线于点E ，对角线BD 交AG 于点F ，已知AE=12，则线段FG 的长是（ ）A.2B.4C.5D.68、(3分) 如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，DE 是正三角形ABC 的中位线．动点M ，N 分别从D 、E 出发，沿着射线DE 与射线EB 方向移动相同的路程，连结AM ，DN 交于P 点．则下列结论：①ac=-3；②AM=DN ；③无论M ，N 处何位置，∠APN的大小始终不变．其中正确的是（）A.①②B.①③C.①②③D.②③二、填空题（本大题共 8 小题，共 24 分）9、(3分) 若分式2有意义，则x满足______．x−210、(3分) 因式分解：-2x2+12x-18=______．11、(3分) 随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯使现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.00000000034m，用科学记数法表示是______．12、(3分) 已知组数据4，x，6，y，9，12的平均数为7，众数为6，则这组数据的方差为______．13、(3分) 如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，OE⊥DB，垂足为点O，交DC于点E，若△BEC的周长为6，则▱ABCD的周长等于______．14、(3分) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以线上，则k的值是______．段AB为边在第二象限内作正方形ABCD，点C恰好落在双曲线y=kx15、(3分) 在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则tan∠BOD 的值等于______．16、(3分) 如图，已知AB=12，P 为线段AB 上的一个动点，分别以AP 、PB 为边在AB 的同侧作菱形APCD 和菱形PBFE ，点P 、C 、E 在一条直线上，∠DAP=60°．M 、N 分别是对角线AC 、BE 的中点．当点P 在线段AB 上移动时，点M 、N 之间的距离最短为______．（结果留根号）三、计算题（本大题共 1 小题，共 6 分）17、(6分) 计算：（2019-π）0+√83+sin 245°+（-13)-2．四、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分）18、(6分) 求不等式组{4x−7＜5(x−1)x3≤3−x−22的正整数解．19、(8分) 先化简，再求值：（x-1）÷（2x+1-1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．20、(8分) 校园手机现象已经受到社会的广泛关注．某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在该校校园内进行了随机调查．并将调查数据作出如下不完整的整理；（1）本次调查共调查了______人；（直接填空）（2）请把整理的不完整图表补充完整；（3）若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．21、(8分) 在一个不透明的口袋里装有分别标有数字-3、-1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．（1）从中任取一球，将球上的数字记为a，则关于x的元二次方程x2-2x-a+1=0有实数根的概率______；（2）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x（不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第三象限内的概率．22、(10分) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°．（1）利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作BC的垂直平分线EF，交AB、BC，分别于点E、F；②在射线EF上取一点D（异于点E），使∠DBC=∠EBC；③连接CE、CD、BD．（2）判定四边形CEBD的形状，并说明你的理由；（3）若AC=5，AB=12，求EF的长．23、(10分) 如图，点D为⊙O上一点，点C在直径AB的延长线上，且∠COD=2∠BDC，过点A 作⊙O的切线，交CD的延长线于点E．（1）判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明你的理由；（2）若CB=4，CD=8，求ED的长．24、(10分) 金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高，他们在旗杆正前方台阶上的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处，测得旗杆顶端A的仰角为60°，已知升旗台的高度BE为1米，点C距地面的高度CD为3米，台阶CF的坡角为30°，且点E、F、D在同一条直线上，求旗杆AB的高度（计算结果精确到0.1米，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73）25、(10分) 文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本．（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完．）26、(12分) 已知，在△ABC中，以△ABC的两边BC，AC为斜边向外测作Rt△BCD和Rt△ACE，使∠CAE=∠CBD，取△ABC边AB的中点M，连接ME，MD．特例感知：（1）如图1，若AC=BC，∠ACB=60°，∠CAE=∠CBD=45°，取AC，BC的中点F，G，连接MF，MG，EF，DG，则ME与MD的数量关系为______，∠EMD=______；（2）如图2，若∠ACB=90°，∠CAE=∠CBD=60°，取AC，BC的中点F，G，连接MF，MG，EF，DG，请猜想ME与MD的数量关系以及∠EMD的度数，并给出证明；类比探究：（3）如图3，当△ABC是任意三角形，∠CAE=∠CBD=α时，连接DE，请猜想△DEM的形状以及∠EMD与α的数量关系，并说明理由．27、(14分) 如图，抛物线y=ax2+4x+c与x轴交于A、B两点，交y轴交于点C，直线y=-x+5经过点B、C．（1）求抛物线的表达式；（2）点D（1，0），点P为对称轴上一动点，连接BP、CP．①若∠CPB=90°，求点P的坐标；②点Q为抛物线上一动点，若以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P的坐标．九年级（下）期中数学试卷【第 1 题】【答案】C【解析】解：∵负数的绝对值是它的相反数，-4的相反数是4，∴-4的绝对值是4．故选：C．利用绝对值的定义即可求值．本题考查了绝对值的定义，掌握正数、0和负数的绝对值的求法是解题的关键．【第 2 题】【答案】A【解析】解：A、2a+3a=5a，正确；B、a3•a2=a5，错误；C、（a-b）2=a2+2ab+b2，错误；D、（-a2）3=-a6，错误；故选：A．根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式解答即可．此题考查同底数幂的乘法，关键是根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式的法则判断．【第 3 题】【答案】D【解析】解：从上面看可得图形为：．故选：D．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．【第 4 题】【答案】B【解析】解：A、2019大洋湾盐城马拉松于4月21日上午在盐城市城南体育中心开赛是必然事件，B、两个直角三角形相似是随机事件，C、正八边形的每个外角的度数等于45°是必然事件，D、在只装了黄球的盒子中，摸出红色的球是不可能事件，故选：B．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【第 5 题】【答案】A【解析】解：∵∠3是△ADG的外角，∴∠3=∠A+∠1=30°+35°=65°，∵l1∥l2，∴∠3=∠4=65°，∵∠4+∠EFC=90°，∴∠EFC=90°-65°=25°，∴∠2=25°．故选：A．先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．【第 6 题】【答案】C【解析】解：连接OB，∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=70°，∴∠AOB=40°，∵OA∥BC ，∴∠OBC=∠AOB=40°，∵OB=OC ，∴∠C=∠OBC=40°，∴∠BOC=100°，∴∠AOC=100°+40°=140°，∴弧AC 的长=140⋅π×9180=72π， 故选：C ．连接OB ，根据等腰三角形的性质得到∠OBA=∠OAB=70°，根据平行线的性质得到∠OBC=∠AOB=40°，根据弧长公式即可得到结论．本题考查了弧长的计算，圆周角定理，平行线的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．【 第 7 题 】【 答 案 】A【 解析 】解：∵四边形ABCD 为正方形， ∴AB=CD ，AB∥CD ，∴∠ABF=∠GDF ，∠BAF=∠DGF ，∴△ABF∽△GDF ， ∴AF FG =AB DG ，∴FG=1AF，2∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AG=1AE=6，2AG=2．∴FG=13故选：A．根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质和三角形中位线的性质可求出结论．本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出FG的长度是解题的关键．【第 8 题】【答案】D【解析】解：∵△ABC是等边三角形，OC⊥AB，∴AO=OB，∠ACO=∠BCO=30°，∴OC是抛物线对称轴，∴b=0，∴抛物线解析式为y=ax2+c，∴点B坐标（√−c，0），a∵tan∠BCO=OB=√3，CO∴c=√3，∴c2=−3c，a∵c≠0，∴ac=-√3，故①错误．∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE=12AB=12AC=AD ，DE∥AB ， ∴∠CDE=∠CAB=60°，∠CED=∠CBA=60°，∴∠ADM=∠DEN=120°，在△ADM 和△DEN 中，{AD =DE ∠ADM =∠DEN DM =EN，∴△ADM≌△DEN ，∴AM=DN ，∠M=∠N ，故②正确． 设AM 交EN 于K ，∵∠EKM=∠PKN ，∴∠MEK+∠EKM+∠M=180°，∠KPN+∠PKN+∠N=180°， ∴∠MEK=∠NPK ，∵∠MEK=∠CED=60°，∴∠NPK=60°，∴∠APN=180°-∠NPK=120°，∴∠APN 的大小不变，故③正确．故选：D ．首先证明b=0，再根据OC=√3OB 列出等式即可证明①不正确，由△ADM≌△DEN ，AM=DN ，∠M=∠N ，再根据“8字型”证明∠NPK=∠MEK 即可解决问题．本题考查二次函数综合题、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理、直角三角形中30度角性质等知识，解题的关键是（1）证明OC=√3OB ，（2）证明△ADM≌△DEN ，属于中考常考题型．【第 9 题】【答案】x≠2【解析】解：由题意得：x-2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．根据分式有意义的条件可得x-2≠0，再解即可．此题主要考查了分式有意义条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．【第 10 题】【答案】-2（x-3）2【解析】解：-2x2+12x-18=-2（x2-6x+9）=-2（x-3）2，故答案为：-2（x-3）2．先提取公因式，再根据完全平方公式分解即可．本题考查了分解因式，能灵活运用因式分解的方法分解因式是解此题的关键．【第 11 题】【 答 案 】3.4×10-10【 解析 】解：0.00000000034=3.4×10-10，故答案为：3.4×10-10绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【 第 12 题 】【 答 案 】223【 解析 】解：∵一组数据4，x ，6，y ，9，12的平均数为7，众数为6，∴x ，y 中至少有一个是6，∵一组数据4，x ，6，y ，9，12的平均数为7，∴16（4+x+6+y+12+9）=7，∴x+y=11，∴x ，y 中一个是6，另一个是5，∴这组数据的方差为16[（4-7）2+（5-7）2+2（6-7）2+（9-7）2+（12-7）2]=223；故答案为：223．根据众数的定义先判断出x ，y 中至少有一个是6，再根据平均数的计算公式求出x+y=11，然后代入方差公式即可得出答案．此题考查了众数、平均数和方差，解答本题的关键是掌握各个知识点的概念．【第 13 题】【答案】12【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，又∵OE⊥BD，∴OE是线段BD的中垂线，∴BE=DE，∴BE+CE=DE+CE=CD，∵△BEC的周长为6，∴BE+CE+BC=6，即CD+BC=6，∴▱ABCD的周长=2（CD+BC）=2×6=12．故答案为：12．由OB=OD，OE⊥BD可得出EO是线段BD的中垂线，则BE=DE，得出BE+CE=CD，再利用线段间的等量关系得出平行四边形ABCD的周长是△BEC的周长的2倍，即可得出结果．此题主要考查了平行四边形的性质，中垂线的判定及性质，熟练掌握平行四边形的性质，证出BE+CE=CD是解题的关键．【第 14 题】【答案】-12【解析】解：作CE⊥y轴∵∠ECB=∠ABO，∠CEO=∠AOB，CB=AB∴△CEB≌△ABO（AAS）CE=OB=3，BE=AO=1所以点C坐标为（-3，4）将点C代入y=kx得k=-12建立K型全等，从而得出点C坐标，代入反比例关系式，可得k值．本题考查了K字型全等模型以及反比例函数待定系数法求解析式．【第 15 题】【答案】3【解析】解：方法一：平移CD到C′D′交AB于O′，如右图所示，则∠BO′D′=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，设每个小正方形的边长为a，则O′B=√a2+(2a)2=√5a，O′D′=√(2a)2+(2a)2=2√2a，BD′=3a，作BE⊥O′D′于点E，则BE=BD ′⋅O′FO′D′=2√2a=3√2a2，∴O′E=√O′B2−BE2=√(√5a)2−(3√2a2)2=√2a2，∴tanBO′E=BEO′E =3√2a2√2a2=3，∴tan∠BOD=3，故答案为：3．方法二：连接AM、NL，在△CAH中，AC=AH，则AM⊥CH，同理，在△MNH中，NM=NH，则NL⊥MH，∴∠AMO=∠NLO=90°，∵∠AOM=∠NOL，∴△AOM∽△NOL，∴AM NL =OMOL，设图中每个小正方形的边长为a，则AM=2√2a，NL=√2a，∴AM NL =√2a√2a=2，∴OMOL=2，∴OL LM =13，∵NL=LM，∴NLOL=3，∴tan∠BOD=tan∠NOL=NLOL=3，故答案为：3．方法三：连接AE、EF，如右图所示，则AE∥CD，∴∠FAE=∠BOD，设每个小正方形的边长为a，则AE=√2a，AF=2√5a，EF=3√2a，∵(√2a)2+(3√2a)2=(2√5a)2，∴△FAE是直角三角形，∠FEA=90°，∴tan∠FAE=EFAE =√2a√2a=3，即tan∠BOD=3，故答案为：3．根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得tan∠BOD的值，本题得以解决．本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用勾股定理和等积法解答．【 第 16 题 】【 答 案 】3√2【 解析 】解：连接MP ，NP ，∵菱形APCD 和菱形PBFE ，∠DAP=60°， ∴MP=12AP ，NP=12BP ，∵M 、N 分别是对角线AC 、BE 的中点，∴∠MPC=60°，∠EPN=30°，∴MP⊥N P ，∴MN 2=MP 2+NP 2，即MN 2=（12AP ）2+（12BP ）2=14[AP 2+（12-AP ）2]=12（AP 2-12AP+72）=12（AP-6）2+18， 当AP=6时，MN 有最小值3√2，∴点M 、N 之间的距离最短为3√2；故答案为3√2；连接MP ，NP ，证明MP⊥NP ，将M 、N 的距离转化为直角三角形的斜边最短，利用勾股定理结合二次函数即可求解；本题考查菱形的性质，二次函数的应用；将点的最短距离借助勾股定理转化为二次函数最小值是解题的关键．【 第 17 题 】解：（2019-π）0+√83+sin 245°+（-13）2=1+2+（√22）2+9=12+12=252．【 解析 】利用零指数幂的性质、立方根、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质进行计算即可．本题考查了零指数幂的性质、立方根、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质，熟练掌握性质及定义是解题的关键．【 第 18 题 】【 答 案 】解：{4x −7＜5(x −1)①x 3≤3−x−22②， 解不等式①，得x ＞-2，解不等式②，得x≤245，不等式组的解集是-2＜x≤245，不等式组的正整数解是1，2，3，4．【 解析 】根据不等式组解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案．本题考查了解一元一次不等式组，利用解一元一次不等式组的解集的表示方法是解题关键．【 第 19 题 】解：原式=（x-1）•x+1−(x−1)=-x-1，解方程x2+3x+2=0得x=-1或x=-2，∵x+1≠0，即x≠-1，∴x=-2，则原式=1．【解析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简分式，再解方程求得x的值，最后代入求解可得．本题考查了分式的化简求值．解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和法则．【第 20 题】【答案】解：（1）观察统计表知道：反对的频数为40，频率为0.8，故调查的人数为：40÷0.8=50人；故答案为：50；（2）无所谓的频数为：50-5-40=5人，赞成的频率为：1-0.1-0.8=0.1；（3）0.8×3000=2400人，答：该校持“反对”态度的学生人数是2400人．【 解析 】（1）用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数；（2）求无所谓的人数和赞成的频率即可把整理的不完整图表补充完整；（3）根据题意列式计算即可．本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．【 第 21 题 】【 答 案 】（1）∵方程ax 2-2x-a+1=0有实数根，∴△=4-4（-a+1）=4a≥0，且a≠0，解得：a≥0，则关于x 的一元二次方程ax 2-2x-a+3=0有实数根的概率为24=12；故答案为：12；（2）列表如下：所有等可能的情况有12种，其中点（x ，y ）落在第三象限内的情况有2种，则P=212=16．【 解析 】解：（1）表示出已知方程根的判别式，根据方程有实数根求出a 的范围，即可求出所求概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出点（x ，y ）落在第三象限内的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【 第 22 题 】【 答 案 】 解：（1）如图所示；（2）四边形CEBD 是菱形，∵EF 垂直平分BC ，∴CD=BD ，CE=BE ，∵ED⊥BC ，∠DBC=∠EBC ，∴BE=BD ，∴CE=BE=BD=CD ，∴四边形CEBD 是菱形；（3）∵在△ABC 中，∠BAC=90°，AC=5，AB=12，∴BC=√AC 2+AB 2=13，∴BF=12BC=132，∵∠A=∠EFB=90°，∠EBF=∠ABC ，∴△BEF∽△BCA ，∴EF AC =BF AB ，∴EF 5=13512，∴EF=1312．【 解析 】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据线段垂直平分线的性质得到CD=BD ，CE=BE ，求得BE=BD ，得到CE=BE=BD=CD ，于是得到四边形CEBD 是菱形；（3）根据勾股定理得到BC=2+AB 2=13，求得BF=12BC=132，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，菱形的判定，正确的作出图形是解题的关键．【 第 23 题 】【 答 案 】（1）证明：连接OD，∵OD=OB，∴∠DBA=∠BDO，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠CDB=∠CAD，∴∠CDB+∠BDO=90°，即OD⊥CE，∵D为⊙O的一点，∴直线CD是⊙O的切线；（2）解：∵CD是⊙O的切线，∴CD2=BC•AC，∵CB=4，CD=8，∴82=4AC，∴AC=16，∴AB=AC-BC=16-4=12，∵AB是圆O的直径，∴OD=OB=6，∴OC=OB+BC=10，∵过点A作的⊙O切线交CD的延长线于点E，∴EA⊥AC，∵OD⊥CE，∴∠ODC=∠EAC=90°，∵∠OCD=∠ECA，∴△OCD∽△ECA，∴AC CD =CEOC，即168=EC10，∴EC=20，∴ED=EC-CD=20-8=12．【解析】（1）连接OD，根据圆周角定理求出∠DAB+∠DBA=90°，求出∠CDB+∠BDO=90°，根据切线的判定推出即可；（2）根据切线长定理求出AC，进而求得OC和OD，根据证得OCD∽△ECA，得到ACCD =CEOC，求出EC，即可求得ED的长．本题考查了切线的性质和判定，切线长定理，圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，题目比较典型，综合性比较强，难度适中．【第 24 题】【答案】解：过点C作CM⊥AB于M．则四边形MEDC是矩形，∴ME=DC=3．CM=ED，在Rt△AEF中，∠AFE=60°，设EF=x，则AF=2x，AE=√3x，在Rt△FCD中，CD=3，∠CFD=30°，∴DF=3√3，在Rt△AMC中，∠ACM=45°，∴∠MAC=∠ACM=45°，∴MA=MC，∵ED=CM，∴AM=ED，∵AM=AE-ME，ED=EF+DF，∴√3x-3=x+3√3，∴x=6+3√3，∴AE=√3（6+3√3）=6√3+9，∴AB=AE-BE=9+6√3-1≈18.4米．答：旗杆AB的高度约为18.4米．【解析】过点C作CM⊥AB于M．则四边形MEDC是矩形，设EF=x，根据AM=DE，列出方程即可解决问题．本题考查解直角三角形-仰角俯角问题，坡度坡角问题等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．【第 25 题】【答案】解：（1）设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本1.4x元由题意得：1400x −16801.4x=10解得：x=20经检验，x=20是原方程的解∴甲种图书售价为每本1.4×20=28元答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元（2）设甲种图书进货a本，总利润W元，则W=（28-20-3）a+（20-14-2）（1200-a）=a+4800∵20a+14×（1200-a）≤20000解得a≤16003∵w随a的增大而增大∴当a最大时w最大∴当a=533本时，w最大此时，乙种图书进货本数为1200-533=667（本）答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大．【解析】（1）根据题意，列出分式方程即可；（2）先用进货量表示获得的利润，求函数最大值即可．本题分别考查了分式方程和一次函数最值问题，注意研究利润最大分成两个部分，先表示利润再根据函数性质求出函数最大值．【第 26 题】【答案】（1）ME=MD，∠EMD=90；理由是：如图1，∵AC=BC，∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠CAB=∠CBA=60°，在Rt△BCD和Rt△ACE中，∠CAE=∠CBD=45°，∴AC=√2AE，BC=√2BD，∴AE=BD，∵M是AB的中点，∴AM=BM，∵∠EAM=45°+60°=105°，∠DBM=45°+60°=105°，∴∠EAM=∠DBM ，∴△EAM≌△DBM ，∴EM=DM ，∵F 、G 分别是AC 、BC 的中点， ∴FM=MG=12AC=CF=CG ，∴四边形CFMG 是菱形，∴∠FMG=∠BCA=60°，Rt△ACE 中，∵F 是斜边AC 的中点，∴EF=12AC=FM ，∵∠EFM=90°+60°=150°，∴∠FEM=∠FME=15°， 同理∠DMG=15°，∴∠EMD=60°+15°+15°=90°，故答案为：EM=DM ，90°；（2）ME=MD ，∠EMD=120°；证明：∵F ，G ，M 是△ABC 的三边AC ，BC ，AB 的中点，∴FM=12BC=CG ，FM∥BC ，MG=12AC=CF ，MG∥AC ．∴四边形CFMG 是平行四边形，∴∠AFM=∠FMG=∠ACB=∠MGD=90°．∵∠AEC=∠BDC=90°，F ，G 是AC ，BC 的中点，∴EF=AF=FC=12AC ，CG=BG=DG=12BC ．∴∠2=∠CEF ，∠1=∠CDG ，EF=MG ，DG=FM ．∴∠3=∠2+∠CEF=2∠2，∠4=∠1+∠CDG=2∠1．∵∠2+∠EAC=90°，∠1+∠CBD=90°，∠CAE=∠CBD=60°，∴∠1=∠2=30°．∴∠3=∠4=60°．∴∠EFM=∠3+∠AFM=150°，∠DGM=∠4+∠CGM=150°∴∠EFM=∠DGM．又∵EF=MG，FM=DG，∴△MEF≌△DMG．∴EM=DM，∠EMF=∠MDG=15°．∴∠EMD=90°+2×15°=90°30°=120°；（3）△DEM是等腰三角形，∠EMD=2α．证明：取AC，BC的中点F，G，连接MF，MG，EF，DG，同（2）证法相同，可证出EF=MG，DG=FM，∠3=2∠2，∠4=2∠1．∵∠2+∠EA C=90°，∠1+∠CBD=90°，∠CAE=∠CBD=α，∴∠1=∠2=90°-α．∴∠3=∠4=2（90°-α）．∴∠EFM=∠3+∠AFM=∠3+∠ACB，∠DGM=∠4+∠BGM=∠4+∠ACB．∴∠EFM=∠DGM．又∵EF=MG，FM=DG，∴△MEF≌△DMG．∴EM=DM，∠EMF=∠MDG．∴△DEM是等腰三角形；∵∠EMD=∠FME+∠FMG+∠DMG，由（2）知∠FMG=∠ACB ，∴∠EMD=∠MDG+∠DMG+∠ACB ．∵∠MDG+∠DMG=180°-∠DGM=180°-（∠4+∠ACB ）=180°-2（90°-α）-∠ACB=2α-∠ACB ．∴∠EMD=2α-∠ACB+∠ACB=2α．【 解析 】（1）如图1，证明△EAM≌△DBM ，可得EM=DM ，先根据三角形的中位线得：FM=12AC=MG=12BC ，由直角三角形斜边中线等于斜边一半可得EF=12AC ，得EF=FM ，且顶角∠EFM=150°，得∠FEM=∠FME=15°，同理∠DMG=15°，相加可得结论；（2）如图2，证明△MEF≌△DMG ，可得EM=DM ，∠EMF=∠MDG=15°，相加可得∠EMD=120°；（3）如图，作辅助线，取AC ，BC 的中点F ，G ，连接MF ，MG ，EF ，DG ，同理可证出EF=MG ，DG=FM ，∠3=2∠2，∠4=2∠1，证明△MEF≌△DMG ．则EM=DM ，∠EMF=∠MDG ．表示∠EMD=∠MDG+∠DMG+∠ACB ，代入可得结论．本题是三角形的综合题，考查了三角形全等的性质和判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边中线的性质、平行四边形的性质、等边三角形的性质等知识，并运用了类比的思想依次解决问题．【 第 27 题 】【 答 案 】解：（1）当x=0时，y=-x+5=5，∴点C 的坐标为（0，5）；当y=0时，-x+5=0，解得：x=5，∴点B 的坐标为（5，0）．将B（5，0），C（0，5）代入y=ax2+4x+c，得：{25a+20+c=0c=5，解得：{a=−1 c=5，∴抛物线的表达式为y=-x2+4x+5．（2）①∵抛物线的表达式为y=-x2+4x+5，∴抛物线的对称轴为直线x=-4−1×2=2，∴设点P的坐标为（2，m）．∵点B的坐标为（5，0），点C的坐标为（0，5），∴CP2=（2-0）2+（m-5）2=m2-10m+29，BP2=（2-5）2+（m-0）2=m2+9，BC2=（0-5）2+（5-0）2=50．∵∠CPB=90°，∴BC2=CP2+BP2，即50=m2-10m+29+m2+9，解得：m1=-1，m2=6，∴点P的坐标为（2，-1）或（2，6）．②设点P的坐标为（2，n），分两种情况考虑（如图2）：（i）若CD为边，当四边形CDPQ为平行四边形时，∵点C的坐标为（0，5），点D的坐标为（1，0），点P的坐标为（2，n），∴点Q的坐标为（0+2-1，5+n-0），即（1，5+n）．∵点Q在抛物线y=-x2+4x+5上，∴5+n=-1+4+5，解得：n=3，∴点P的坐标为（2，3）；当四边形CDQP为平行四边形时，∵点C的坐标为（0，5），点D的坐标为（1，0），点P的坐标为（2，n），∴点Q的坐标为（1+2-0，0+n-5），即（3，n-5）．∵点Q在抛物线y=-x2+4x+5上，∴n-5=-9+12+5，解得：n=13，∴点P的坐标为（2，13）；（ii）若CD为对角线，∵四边形CPDQ为平行四边形，点C的坐标为（0，5），点D的坐标为（1，0），点P的坐标为（2，n），∴点Q的坐标为（0+1-2，5+0-n），即（-1，5-n）．∵点Q在抛物线y=-x2+4x+5上，∴5-n=-1-4+5，解得：n=5，∴点P的坐标为（2，5）．综上所述：点P的坐标为（2，3），（2，5）或（2，13）．【解析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B，C的坐标，由点B，C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；（2）①利用二次函数的性质可求出抛物线对称轴为直线x=2，设点P的坐标为（2，m），结合点B，C的坐标可得出BC2，CP2，BP2的值，由∠CPB=90°利用勾股定理可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出点P的坐标；②设点P的坐标为（2，n），分CD为边及CD为对角线两种情况考虑：（i）若CD为边，当四边形CDPQ（CDQP）为平行四边形时，由点C，D，P的坐标结合平行四边形的对角线互相平分可得出点Q的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可求出n的值，进而可得出点P的坐标；（ii）若CD为对角线，四边形CPDQ为平行四边形，由点C，D，P的坐标结合平行四边形的对角线互相平分可得出点Q的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可求出n的值，进而可得出点P的坐标．综上，此题得解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、勾股定理、二次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（2）①利用勾股定理，找出关于点P纵坐标的一元二次方程；②分CD为边及CD为对角线，利用平行四边形的性质及二次函数图象上点的坐标特征求出点P的坐标．。

(苏科版)苏州市张家港二中2019届九年级下期中数学试卷(附答案)

(苏科版)苏州市张家港二中2019届九年级下期中数学试卷(附答案)

2018-2019学年江苏省苏州市张家港二中九年级（下）期中测试卷数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．下列计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．x4•x4=x16 C．（4x8）÷（2x2）=2x6D．（a3）2•a4=a92．已知x2﹣y2=14，x﹣y=2，则x+y等于（）A．6 B．7 C．D．3．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣24．若x=1是方程x2﹣5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣55．如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于（）A．8 B．4 C．10 D．56．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：EC=2：3，则S△DEF：S△ABF=（）A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：257．二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．8．若二次函数y=x2+bx﹣5的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=59．反比例函数y=的图象如图，给出以下结论：①常数k＜1；②在每一个象限内，y随x的增大而减小；③若点A（﹣1，a）和A′（1，b）都在该函数的图象上，则a+b=0；④若点B（﹣2，h）、C（，m）、D（3，n）在该函数的图象上，则h＜m＜n．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②④10．如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE=2，AC=3，BC=6，则⊙O的半径是（）A．3 B．2C．2D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是m．12．数据6，5，3，8，9，7的中位数是．13．如图所示，在4×8的矩形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，则tan∠BAC的值为．14．如图，点0为优弧所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB延长线上，BD=BC，则∠D=．15．若关于x，y的二元一次方程组的解满足2x+y≤2，则t的取值范围为．16．如图，点A在反比例函数y=（x＞0）图象上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B．则△ABC的周长为．17．如图，⊙O是以原点为圆心，2为半径的圆，点P是直线y=﹣x+4上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为．18．如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q 从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P，Q同时开始运动，设运动时间为t （s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数关系图象如图2，有下列四个结论：①AE=6cm；②sin∠EBC=；③当0＜t≤10时，y=t2；④当t=12s时，△PBQ是等腰三角形．其中正确结论的序号是．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．计算（1）|﹣2|+20140﹣（﹣）﹣1+3tan30°（2）先化简：1﹣÷，再选取一个合适的a值代入计算．20．（1）解不等式组（2）解方程：=﹣3．21．如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．（1）求证：DE=AB．（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G．若BF=FC=1，试求的长．22．如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）两次转盘，第一次转得的数字记为m，第二次记为n，A的坐标为（m，n），则A点在函数y=上的概率．23．如图，一楼房AB后有一假山，其斜坡CD坡比为1：，山坡坡面上点E处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=6米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°．（1）求点E距水平面BC的高度；（2）求楼房AB的高．（结果精确到0.1米，参考数据≈1.414，≈1.732）24．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC 相交于点N，连接BM、DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求菱形BMDN的面积和对角线MN的长．25．如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6，AE=，求⊙O的半径；（3）在第（2）小题的条件下，则图中阴影部分的面积为．26．大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒．调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）每个文具盒的定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润为1200元？（3）若该超市每星期销售这种文具盒的销售量不少于115个，且单件利润不低于4元（x为整数），当每个文具盒定价多少元时，超市每星期利润最高？最高利润是多少？27．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB如图放置，点A的坐标为（3，4），点P是AB边上的一点，过点P的反比例函数与OA边交于点E，连接OP．（1）如图1，若点B的坐标为（5，0），且△OPB的面积为，求反比例函数的解析式；（2）如图2，过P作PC∥OA，与OB交于点C，若，并且△OPC的面积为，求OE的长．28．如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）求证：CB是△ABE外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s 与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．2018-2019学年江苏省苏州市张家港二中九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．下列计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．x4•x4=x16 C．（4x8）÷（2x2）=2x6D．（a3）2•a4=a9【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】结合选项分别进行合并同类项、同底数幂的乘法运算、同底数幂的除法运算、积的乘方和幂的乘方等运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、2x和3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、x4•x4=x8，原式计算错误，故本选项错误；C、（4x8）÷（2x2）=2x6，原式计算正确，故本选项正确；D、（a3）2•a4=a10，原式计算错误，故本选项错误．故选C．2．已知x2﹣y2=14，x﹣y=2，则x+y等于（）A．6 B．7 C．D．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】第一个等式左边利用平方差公式化简，将x﹣y=2代入计算即可求出x+y的值．【解答】解：∵x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=14，x﹣y=2，∴x+y=7．故选B．3．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由分式有意义，得x+2≠0，解得x≠﹣2，故选：D．4．若x=1是方程x2﹣5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣5【考点】根与系数的关系．【分析】由根与系数的关系，设另一个根为x，再根据两根之和为﹣代入计算即可．【解答】解：由根与系数的关系，设另一个根为x，则1+x=5，解得：x=4．故选C．5．如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于（）A．8 B．4 C．10 D．5【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，即可证得△OAM是直角三角形，根据垂径定理即可求得AM，根据勾股定理即可求得OA的长．【解答】解：连接OA，∵M是AB的中点，∴OM⊥AB，且AM=4在直角△OAM中，OA==5故选D．6．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：EC=2：3，则S△DEF：S△ABF=（）A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：25【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方就可得到答案．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，CD=AB．∴△DFE∽△BFA，∴S△DEF：S△ABF=DE2：AB2，∵DE：EC=2：3，∴DE：DC=DE：AB=2：5，∴S△DEF：S△ABF=4：25故选：D．7．二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；正比例函数的图象．【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，排除B、C；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，排除D；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，A正确；故选A．8．若二次函数y=x2+bx﹣5的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=5【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】先确定抛物线的对称轴，再利用对称轴方程求出b的值，然后解一元二次方程即可．【解答】解：根据题意得抛物线的对称轴为直线x=2，则﹣=2，解得b=﹣4，所以二次函数解析式为y=x2﹣4x﹣5，解方程x2﹣4x﹣5=0得x1=﹣1，x2=5．故选D．9．反比例函数y=的图象如图，给出以下结论：①常数k＜1；②在每一个象限内，y随x的增大而减小；③若点A（﹣1，a）和A′（1，b）都在该函数的图象上，则a+b=0；④若点B（﹣2，h）、C（，m）、D（3，n）在该函数的图象上，则h＜m＜n．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②④【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．【分析】分别根据反比例函数的图象与系数的关系、反比例函数的性质等知识，对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：①∵反比例函数y=的图象在一三象限，∴k﹣1＞0，即k＞1，故本小题错误；②∵反比例函数y=的图象在一三象限，∴在每一个象限内，y随x的增大而减小，故本小题正确；③∵点A（﹣1，a）和A′（1，b）都在该函数的图象上，∴﹣a=b，即a+b=0，故本小题正确；④∵点B（﹣2，h）、C（，m）、D（3，n）在该函数的图象上，∴h＜n＜m，故本小题错误．故选B．10．如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE=2，AC=3，BC=6，则⊙O的半径是（）A．3 B．2C．2D．【考点】切线的性质．【分析】延长EC交圆于点F，连接DF．则根据90°的圆周角所对的弦是直径，得DF是直径．根据射影定理先求直径，再得半径．【解答】解：延长EC交圆于点F，连接DF，则根据90°的圆周角所对的弦是直径，得DF是直径，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴DE=4，在直角△ADF中，根据射影定理，得EF==4，根据勾股定理，得DF==4，则圆的半径是2．故选C．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是9.4×10﹣7m．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000094=9.4×10﹣7；故答案为：9.4×10﹣7．12．数据6，5，3，8，9，7的中位数是 6.5．【考点】中位数．【分析】把这组数按从大到小（或从小到大）的顺序排列，因为数的个数是偶数个，即中间两个数的平均数，进行解答即可．【解答】解：从小到大排列为：3、5、6、7、8、9．中位数是：（6+7）÷2=6.5，故答案为：6.513．如图所示，在4×8的矩形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，则tan∠BAC的值为．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义．【分析】作BD⊥AC于D，则∠BDA=90°，由勾股定理求出AB、AC，由△ABC的面积求出BD，根据勾股定理求出AD，在Rt△ABD中，即可求出tan∠BAC的值．【解答】解：作BD⊥AC于D，如图所示：则∠BDA=90°，根据勾股定理得：AB==2，AC==2，∵△ABC的面积=AC•BD=×4×2，∴BD==，∴AD===，∴tan∠BAC===；故答案为：．14．如图，点0为优弧所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB延长线上，BD=BC，则∠D=27°．【考点】圆周角定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．【分析】根据圆周角定理，可得出∠ABC的度数，再根据BD=BC，即可得出答案．【解答】解：∵∠AOC=108°，∴∠ABC=54°，∵BD=BC，∴∠D=∠BCD=∠ABC=27°，故答案为27°．15．若关于x，y的二元一次方程组的解满足2x+y≤2，则t的取值范围为t≤0．【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式．【分析】先把先把两式相加求出4x+2y的值，再代入2x+y≤2中得到关于t的不等式，求出的取值范围即可．【解答】解：，①+②得，4x+2y=4+t，∵2x+y≤2，∴4x+2y≤4，可得：4+t≤4，解得：t≤0，故答案为：t≤0．16．如图，点A在反比例函数y=（x＞0）图象上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B．则△ABC的周长为2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB，由此推出△ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，根据勾股定理和函数解析式即可得到关于a、b的方程组，解之即可求出△ABC的周长．【解答】解：∵OA的垂直平分线交OC于B，∴AB=OB，∴△ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，则：，解得a+b=2，即△ABC的周长=OC+AC=2．故答案是：2．17．如图，⊙O是以原点为圆心，2为半径的圆，点P是直线y=﹣x+4上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为2．【考点】切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征确定B（0，4），A（4，0），则可判断△OAB为等腰直角三角形，所以AB=OA=4，OH=AB=2，再根据切线的性质，由PQ为⊙O的切线得到OQ⊥PQ，根据勾股定理得到PQ==，所以当OP最小时，PQ最小，根据垂线段最短得到OP=OH时，OP最小，即可计算出切线长PQ的最小值=2．【解答】解：连结OP，OQ，作OH⊥AB于H，如图，当x=0时，y=﹣x+4=4，则B（0，4）；当y=0时，﹣x+4=0，解得x=4，则A（4，0），∵OA=OB，∴△OAB为等腰直角三角形，∴AB=OA=4，∵OH⊥AB，∴OH=AB=2，∵PQ为⊙O的切线，∴OQ⊥PQ，在Rt△POQ中，PQ==，∴当OP最小时，PQ最小，而OP=OH时，OP最小，∴切线长PQ的最小值==2，故答案为：2．18．如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q 从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P，Q同时开始运动，设运动时间为t （s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数关系图象如图2，有下列四个结论：①AE=6cm；②sin∠EBC=；③当0＜t≤10时，y=t2；④当t=12s时，△PBQ是等腰三角形．其中正确结论的序号是①②③．【考点】动点问题的函数图象．【分析】由图2可知，在点（10，40）至点（14，40）区间，△BPQ的面积不变，因此可推论BC=BE，由此分析动点P的运动过程如下：（1）在BE段，BP=BQ；持续时间10s，则BE=BC=10；y是t的二次函数；（2）在ED段，y=40是定值，持续时间4s，则ED=4；（3）在DC段，y持续减小直至为0，y是t的一次函数．【解答】解：（1）分析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm，故①正确；（2）如答图1所示，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F，由函数图象可知，BC=BE=10cm，S△BEC=40=BC•EF=×10×EF，∴EF=8，∴sin∠EBC=，故②正确；（3）如答图2所示，过点P作PG⊥BQ于点G，∵BQ=BP=t，∴y=S△BPQ=BQ•PG=BQ•BP•sin∠EBC=t•t•=t2．故③正确；（4）结论D错误．理由如下：当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如答图3所示，连接NB，NC．此时AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=8，NC=2，∵BC=10，∴△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形．故④错误；故答案为：①②③．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．计算（1）|﹣2|+20140﹣（﹣）﹣1+3tan30°（2）先化简：1﹣÷，再选取一个合适的a值代入计算．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=2﹣+1+3+3×=6﹣+=6；（2）原式=1﹣•=1﹣==﹣，当a=2时，原式=﹣．20．（1）解不等式组（2）解方程：=﹣3．【考点】解一元一次不等式组；解分式方程．【分析】（1）首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集；（2）去分母化成整式方程，解整式方程求得x的值，然后进行检验即可．【解答】解：（1），解①得x＜3，解②得x≥．则不等式组的解集是：≤x＜3；（2）去分母，得﹣1=1﹣x﹣3（2﹣x），去括号，得﹣1=1﹣x﹣6+3x，移项，得﹣3x+x=1﹣6+1，合并同类项，得﹣2x=﹣4，系数化成1得x=2，检验：当x=2时，2﹣x=0，则方程无解．21．如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．（1）求证：DE=AB．（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G．若BF=FC=1，试求的长．【考点】全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；矩形的性质；弧长的计算．【分析】（1）由矩形的性质得出∠B=∠C=90°，AB=BC=AD=DC，AD∥BC，得出∠EAD=∠AFB，由AAS 证明△ADE≌△FAB，得出对应边相等即可；（2）连接DF，先证明△DCF≌△ABF，得出DF=AF，再证明△ADF是等边三角形，得出∠DAE=60°，∠ADE=30°，由AE=BF=1，根据三角函数得出DE，由弧长公式即可求出的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=AD=DC，AD∥BC，∴∠EAD=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠AED=90°，在△ADE和△FAB中，，∴△ADE≌△FAB（AAS），∴DE=AB；（2）解：连接DF，如图所示：在△DCF和△ABF中，，∴△DCF≌△ABF（SAS），∴DF=AF，∵AF=AD，∴DF=AF=AD，∴△ADF是等边三角形，∴∠DAE=60°，∵DE ⊥AF ，∴∠AED=90°，∴∠ADE=30°，∵△ADE ≌△FAB ，∴AE=BF=1，∴DE=AE=，∴的长==．22．如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）两次转盘，第一次转得的数字记为m ，第二次记为n ，A 的坐标为（m ，n ），则A 点在函数y=上的概率．【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）游戏分两步，列出树状图较好；（2）根据树状图，利用概率公式解答．【解答】解：（1）列树状图：（2）由（1）可知所有可能结果为（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3），其中（1，2）（2，1）在函数图象上，P （A 在函数y=上）=．23．如图，一楼房AB 后有一假山，其斜坡CD 坡比为1：，山坡坡面上点E 处有一休息亭，测得假山坡脚C 与楼房水平距离BC=6米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E 的俯角为45°． （1）求点E 距水平面BC 的高度；（2）求楼房AB 的高．（结果精确到0.1米，参考数据≈1.414，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）过点E作EF⊥BC于点F．在Rt△CEF中，求出CF=EF，然后根据勾股定理解答；（2）过点E作EH⊥AB于点H．在Rt△AHE中，∠HAE=45°，结合（1）中结论得到CF的值，再根据AB=AH+BH，求出AB的值．【解答】解：（1）过点E作EF⊥BC于点F．在Rt△CEF中，CE=20，，∴EF2+（EF）2=202，∵EF＞0，∴EF=10．答：点E距水平面BC的高度为10米．（2）过点E作EH⊥AB于点H．则HE=BF，BH=EF．在Rt△AHE中，∠HAE=45°，∴AH=HE，由（1）得CF=EF=10（米）又∵BC=6米，∴HE=6+10米，∴AB=AH+BH=6+10+10=16+10≈33.3（米）．答：楼房AB的高约是33.3米．24．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC 相交于点N，连接BM、DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求菱形BMDN的面积和对角线MN的长．【考点】菱形的判定与性质．【分析】（1）根据矩形性质求出AD∥BC，推出∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，证△DMO≌△BNO，推出OM=ON，得出平行四边形BMDN，推出菱形BMDN；（2）根据菱形性质求出DM=BM，在Rt△AMB中，根据勾股定理得出BM2=AM2+AB2，推出x2=x2﹣32x+256+64，求出MD，菱形BMDN的面积=MD•AB，即可得出结果；菱形BMDN的面积=两条对角线长积的一半，即可求出MN的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，在△DMO和△BNO中，，∴△DMO≌△BNO（ASA），∴OM=ON，∵OB=OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形BMDN是菱形．（2）解：∵四边形BMDN是菱形，∴MB=MD，设MD长为x，则MB=DM=x，在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，即MD=5．菱形BMDN的面积=MD•AB=5×4=20，∵BD==4，∵菱形BMDN的面积=BD•MN=20，∴MN=2×=2．25．如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6，AE=，求⊙O的半径；（3）在第（2）小题的条件下，则图中阴影部分的面积为8π﹣12．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）首先由等腰三角形的性质，可得∠OAD=∠ODA，易证得DO∥MN，即可得DE⊥OD，即得DE是⊙O的切线；（2）由勾股定理可求得AD的长，由相似三角形性质可求得AC的长，得到圆的半径；（3）根据阴影部分的面积等于扇形面积减去等边三角形OAB的面积求解即可．【解答】解：（1）连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠CAM，∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE，∴DO∥MN，∵DE⊥MN，∴DE⊥OD，∵D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）∵∠AED=90°，DE=6，AE=2，∴AD===4，连接CD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=∠AED=90°，∵∠CAD=∠DAE，∴△ACD∽△ADE，∴，∴，∴AC=8，∴⊙O 的半径是4；（3）过点O 作OF ⊥AB 于F ，∵cos ∠DAE=，∴∠DAE=60°，∴∠DAC=60°，∴∠CAB=60°，∴∠AOF=30°，∴∠AOB=60°，∴cos ∠CAB==，∴AF=2，∴OF=6，∴S 阴影=S 扇形﹣S △OAB =8π﹣12．26．大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒．调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y （个）与它的定价x （元/个）的关系如图所示：（1）求这种文具盒每个星期的销售量y （个）与它的定价x （元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x 的取值范围）；（2）每个文具盒的定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润为1200元？（3）若该超市每星期销售这种文具盒的销售量不少于115个，且单件利润不低于4元（x 为整数），当每个文具盒定价多少元时，超市每星期利润最高？最高利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据图象利用待定系数法直接求出函数的解析式即可；（2）根据利润等于每个利润×数量建立方程求出其解就可以了；（3）根据条件先求出售价的取值范围，再表示出利润的解析式，根据函数的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）设这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式y=kx+b，由题意，得，解得：，则y=﹣10x+300（2）由题意，得（x﹣8）•y=1200，（x﹣8）（﹣10x+300）=1200解得：x1=18，x2=20，答：当定价为18元或20元时，利润为1200元．（3）根据题意得：得：12≤x≤18.5，且x为整数．设每星期所获利润为W元，由题意，得W=（x﹣8）•y=（x﹣8）（﹣10x+300）=﹣10（x2﹣38x+240）=﹣10（x﹣19）2+1210，∵a=﹣10＜0，∴抛物线开口向下，在对称轴的左边W随x的增大而增大=1200．∴当x=18时，W有最大值，W最大答：每个文具盒的定价是18元时，可获得每星期最高销售利润1200元．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB如图放置，点A的坐标为（3，4），点P是AB边上的一点，过点P的反比例函数与OA边交于点E，连接OP．（1）如图1，若点B的坐标为（5，0），且△OPB的面积为，求反比例函数的解析式；（2）如图2，过P作PC∥OA，与OB交于点C，若，并且△OPC的面积为，求OE的长．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）过点P作PD⊥OB于点D，根据点B的坐标为（5，0），且△OPB的面积为求出PD的长，求出直线AB的解析式，故可得出P点坐标，利用待定系数法求出反比例函数的解析式即可；（2）先根据勾股定理求出OA的长，△OPC的面积为求出OC的长，再由PC∥OA可知△BCP∽△BOA，故可得出OC的长，由PC=OE即可得出OE的长．【解答】解：（1）过点P作PD⊥OB于点D，∵点B的坐标为（5，0），△OPB的面积为，∴×5PD=，解得PD=1，设直线AB的解析式为y=ax+b（a≠0），∵A（3，4），B（5，0），∴，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣2x+10，当y=1时，﹣2x+10=1，解得x=，∴P（，1），∵点P的反比例函数y=（x＞0）上，∴1=，解得k=，∴反比例函数的解析式为：y=；（2）∵点A的坐标为（3，4），∴OA==5，∵△OPC的面积为，∴OC×1=，解得OC=3，∴BC=5﹣3=2，∵PC∥OA，∴△BCP∽△BOA，∴=，即=，解得PC=2，∵PC=OE，∴OE=4．28．如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）求证：CB是△ABE外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s 与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）已知A、D、E三点的坐标，利用待定系数法可确定抛物线的解析式，进而能得到顶点B的坐标．（2）过B作BM⊥y轴于M，由A、B、E三点坐标，可判断出△BME、△AOE都为等腰直角三角形，易证得∠BEA=90°，即△ABE是直角三角形，而AB是△ABE外接圆的直径，因此只需证明AB与CB垂直即可．BE、AE长易得，能求出tan∠BAE的值，结合tan∠CBE的值，可得到∠CBE=∠BAE，由此证得∠CBA=∠CBE+∠ABE=∠BAE+∠ABE=90°，此题得证．（3）△ABE中，∠AEB=90°，tan∠BAE=，即AE=3BE，若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，那么该三角形必须满足两个条件：①有一个角是直角、②两直角边满足1：3的比例关系；然后分情况进行求解即可．（4）过E作EF∥x轴交AB于F，当E点运动在EF之间时，△AOE与△ABE重叠部分是个四边形；当E 点运动到F点右侧时，△AOE与△ABE重叠部分是个三角形．按上述两种情况按图形之间的和差关系进行求解．【解答】（1）解：由题意，设抛物线解析式为y=a（x﹣3）（x+1）．将E（0，3）代入上式，解得：a=﹣1．∴y=﹣x2+2x+3．则点B（1，4）．（2）证明：如图1，过点B作BM⊥y于点M，则M（0，4）．在Rt△AOE中，OA=OE=3，∴∠1=∠2=45°，AE==3．在Rt△EMB中，EM=OM﹣OE=1=BM，∴∠MEB=∠MBE=45°，BE==．∴∠BEA=180°﹣∠1﹣∠MEB=90°．∴AB是△ABE外接圆的直径．在Rt△ABE中，tan∠BAE===tan∠CBE，∴∠BAE=∠CBE．在Rt△ABE中，∠BAE+∠3=90°，∴∠CBE+∠3=90°．∴∠CBA=90°，即CB⊥AB．∴CB是△ABE外接圆的切线．（3）解：Rt△ABE中，∠AEB=90°，tan∠BAE=，sin∠BAE=，cos∠BAE=；若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则△DEP必为直角三角形；①DE为斜边时，P1在x轴上，此时P1与O重合；由D（﹣1，0）、E（0，3），得OD=1、OE=3，即tan∠DEO==tan∠BAE，即∠DEO=∠BAE满足△DEO∽△BAE的条件，因此O点是符合条件的P1点，坐标为（0，0）．②DE为短直角边时，P2在x轴上；若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则∠DEP2=∠AEB=90°，sin∠DP2E=sin∠BAE=；而DE==，则DP2=DE÷sin∠DP2E=÷=10，OP2=DP2﹣OD=9即：P2（9，0）；③DE为长直角边时，点P3在y轴上；若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则∠EDP3=∠AEB=90°，cos∠DEP3=cos∠BAE=；则EP3=DE÷cos∠DEP3=÷=，OP3=EP3﹣OE=；综上，得：P1（0，0），P2（9，0），P3（0，﹣）．（4）解：设直线AB的解析式为y=kx+b．将A（3，0），B（1，4）代入，得，解得．∴y=﹣2x+6．过点E作射线EF∥x轴交AB于点F，当y=3时，得x=，∴F（，3）．情况一：如图2，当0＜t≤时，设△AOE平移到△GNM的位置，MG交AB于点H，MN交AE于点S．则ON=AG=t，过点H作LK⊥x轴于点K，交EF于点L．由△AHG∽△FHM，得，即．解得HK=2t．=S△MNG﹣S△SNA﹣S△HAG=×3×3﹣（3﹣t）2﹣t•2t=﹣t2+3t．∴S阴情况二：如图3，当＜t≤3时，设△AOE平移到△PQR的位置，PQ交AB于点I，交AE于点V．由△IQA∽△IPF，得．即，解得IQ=2（3﹣t）．∵AQ=VQ=3﹣t，=IV•AQ=（3﹣t）2=t2﹣3t+．∴S阴综上所述：s=．。

苏教版初三年级数学下学期期中试题(含答案解析)

苏教版初三年级数学下学期期中试题(含答案解析)

苏教版2019初三年级数学下学期期中试题(含答案解析)苏教版2019初三年级数学下学期期中试题(含答案解析)一、选择题（共10小题，每小题3 分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列四个点中，在反比例函数的图像上的是（）A．（1，－6） B．（2，4） C．（3，－2） D．（－6，－1）2．如图，已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，连结OC、AD，∠OCD=32°，则∠A=（）A． B． C． D．3．如果反比例函数的图象如图所示，那么二次函数y=kx2－k2x－1的图象大致为( )4．若关于的一元二次方程的两个根为，，则这个方程是（）A． B． C． D．5．西安火车站的显示屏每隔4分钟显示一次火车车次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达火车站时，显示屏正好显示火车车次信息的概率是（）A． B． C． D．6．下列四个命题中，假命题是（）A．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．菱形的一条对角线平分一组对角C．顺次连结四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形7．如图，中，AC﹦5，，，则的面积为（）A． B． 12 C． 14 D． 218．如图,正△ABC内接于⊙O,P是劣弧BC上任意一点，PA与BC交于点E，有如下结论：① PA=PB+PC，② ③ PA?PE=PB?PC.其中，正确结论的个数为（）。

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个9．在中，∠C＝90°，，两直角边是关于x的一元二次方程的两个根，则中较小锐角的正弦值为（）. A． B． C． D．10．如图，在半圆O中，AB为直径，半径OC⊥OB，弦AD平分∠CAB，连结CD、OD，以下四个结论：①AC∥OD；② ；③△ODE∽△ADO；③ ．其中正确结论有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第II卷（非选择题共90分）二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）11．抛物线的顶点坐标为_________。

2019学年江苏省九年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】

2019学年江苏省九年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】

2019学年江苏省九年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 的相反数是（）A． B． C． D．2. 下列运算正确的是（）A． B．C． D．3. 如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（）A． B． C． D．4. □ABCD的对角线交于点O，下列结论错误的是（）A．△AOB≌△BOCB．△AOB≌△CODC．□ABCD是中心对称图形D．△AOB与△BOC的面积相等5. 分解因式2x2—4x+2的最终结果是（）A．2x（x－2） B．2（x2－2x+1）C．（2x－2）2 D．2（x－1）26. 以下数据是10名学生测试跳绳项目的成绩（单位：个/分钟）: 176、180、184、180、170、176、172、164、186、180，则该组数据的众数、中位数、平均数分别为（）A．180、180、178 B．180、178、178C．180、178、176．8 D．178、180、176．87. 若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为10cm，圆心角为252°的扇形，则该圆锥的底面半径为（）A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．10 cm8. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以AB为直径的⊙O与CD相切于E，与BC相交于F，若AB=8，AD=2，则图中两阴影部分面积之和为（）A． B． C．3 D．9. 如图，已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y＝（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC＝160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y＝（x＞0）；②E点的坐标是（5，8）；③sin∠COA＝；④AC＋OB＝12．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10. 如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A．a> B．a> C．3 D．4二、填空题11. 的值等于．12. “辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为．13. 函数中自变量的取值范围是．14. 请写出一个无理数，使它是大于的负数：．15. 正六边形的每一个内角的度数是°．三、选择题16. 如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，∠B=45°，若AD=6，DE=5，则BC的长等于．四、填空题17. 如图，直线，点坐标为（1，0），过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点，…，按此做法进行下去，点的坐标为．18. 如图，在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△．点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点，线段长度的最小值是．五、解答题19. （本题满分8分）（1）解方程：；（2）解不等式组．20. （本题满分6分）如图，在□ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．（1）试说明：AE⊥BF；（2）判断线段DF与CE的大小关系，并说明理由．六、计算题21. （本题满分8分）如图，有一游戏棋盘和一个质地均匀的正四面体骰子（各面依次标有1，2，3，4四个数字）．游戏规则是游戏者每掷一次骰子，棋子按着地一面所示的数字前进相应的格数．例如：若棋子位于A处，游戏者所掷骰子着地一面所示数字为3，则棋子由A处前进3个方格到达B处．请用画树形图法（或列表法）求掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的概率．七、解答题22. （本题满分8分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此无锡市教育局对我市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？23. （本题满分8分）耘耙是一种清除水稻成长期缝隙间杂草的传统农具，大小款式不一，图1是其中的一种，图2是其示意图，现测得AC＝40cm，∠C＝30°，∠BAC＝45°．为了使耘耙更加牢固，AB处常用铁条制成，则制作此耘耙时需准备多长的铁条?（结果保留根号）24. （本题满分8分）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若，，求BC和BF的长．25. （本题满分10分）为推进节能减排，发展低碳经济，江阴某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：（年获利=年销售收入—生产成本—投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款．若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67．5万元，请你确定此时销售单价的范围．26. （本题满分12分）已知，在矩形ABCD中，E为BC边上一点，AE⊥DE，AB=12，BE=16，F为线段BE上一点，EF=7，连接AF．如图①，现有一张硬质纸片△GMN，∠NGM=90°，NG=6，MG=8，斜边MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上．如图②，△GMN从图①的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时，点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ．当点N到达终点B时，△GMN和点P同时停止运动．设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）在整个运动过程中，当点G在线段AE上时，求t的值．（2）在整个运动过程中，是否存在点P，使△APQ是等腰三角形．若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（3）在整个运动过程中，设△GMN与△AEF重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。

(苏科版)初中数学九年级下册 期中测试(含答案)

(苏科版)初中数学九年级下册 期中测试(含答案)

期中测试一、选择题（每小题3分，共30分）1.抛物线()2325y x =-+的顶点坐标是（ ）A .（2-，5）B .（2-，5-）C .（2，5）D .（2，5-）2.如图，已知12∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC △和11AB C △相似的是（ ）A .11AB ACAB AC = B .111AB BCAB B C = C .1B C ∠=∠D .1C C ∠=∠3.已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC BC ＞，2AB =，则AC 为（ ） A1-B.3CD .0.6184.一次函数()0y ax b a =+≠与二次函数()220y ax x b a =++≠在同一直角坐标系中的图像可能是（ ）A .B .C .D .5.如图，已知ABC △和ADE △均为等边三角形，D 在BC 上，DE 与AC 相交于点F ，9AB =，3BD =，则CF 等于（ ）A .1B .2C .3D .46.二次函数21y ax bx c =++与一次函数2y mx n =+的图像如图所示，则满足2ax bx c mx n +++＞的x 的取值范围是（ ）A .30x -＜＜B .3x -＜或0x ＞C .3x -＜D .03x ＜＜7.如图，A ，B 两地之间有一个池塘，要测量A ，B 两地之间的距离，选择直线AB 外的一点O ，连接AO并延长到点C ，使得12OC AO =，连接BO 并延长到点D ，使得12OD BO =。

测得C ，D 间的距离为30米，则A ，B 两地之间的距离为（ ）A .30米B .45米C .60米D .90米8.如图，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连接BE 并延长交AD 于点F .已知AEF △的面积为1，则平行四边形ABCD 的面积是（ ）A .24B .18C .12D .99.四位同学在研究函数2y x bx c =++（b ，c 是常数）时，甲发现当1x =时，函数有最小值；乙发现1-是方程20x bx c ++=的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当2x =时，4y =。

江苏省九年级数学下册期中测试卷(含答案解析)-文档资料

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江苏省2019九年级数学下册期中测试卷(含答案解析)江苏省2019九年级数学下册期中测试卷(含答案解析) 一、选择题：本大题共10小题；每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填涂在答题卷相应的位置上．1．在式子中，分式的个数为（）A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个2．下列运算正确的是（）A． = B． =C． =x+y D． =3．若A（a，b）、B（a﹣1，c）是函数的图象上的两点，且a＜0，则b与c的大小关系为（）A． b＜c B． b＞c C． b=c D．无法判断4．如图，已知点A是函数y=x与y= 的图象在第一象限内的交点，点B在x轴负半轴上，且OA=OB，则△AOB的面积为（）A． 2 B． C． 2 D． 45．如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30°，∠C=90°，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（）A． 1 B． C． D． 26．在一个不透明的盒子里有形状、大小完全相同的黄球2个、红球3个、白球4个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是A． B． C． D．7．一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（）A．① B．② C．③ D．④8．如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°9．如图，在平行四边形ABCD中，O1、O2、O3分别是对角线BD上的三点，且BO1=O1O2=O2O3=O3D，连接AO1并延长交BC 于点E，连接EO3并延长交AD于点F，则AF：DF等于（）A． 19：2 B． 9：1 C． 8：1 D． 7：110．如图，平面直角坐标中，点A（1，2），将AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应B点恰好落在双曲线y= （x＞0）上，则k的值为（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 6二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应题中横线上．11．当x时，分式有意义．12．反比例函数y= 的图象过点P（2，6），那么k的值是．13．写出“对顶角相等”的逆命题．14．在比例尺为1：5 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离km．15．已知梯形的中位线长10cm，它被一条对角线分成两段，这两段的差为4cm，则梯形的两底长分别为cm，cm．16．计算：+ + +…+ =．17．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边的C′处，并且C′D∥BC，则CD 的长是．18．如图，已知双曲线y= （k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k=．三、解答题：本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．计算：÷ ﹣．20．解方程：﹣﹣1=021．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2=DB?CE．（1）说明：△ADB∽△EAC；（2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度数．22．已知如图，在直角坐标系中A（﹣2，4），B（﹣5，2），C（﹣2，2），以点D（0，1）为对称中心，作出△ABC的中心对称图形△A′B′C′；以E（0，﹣2）为位似中心，在E 点右侧按比例尺2：1将△A′B′C′放大为△A″B″C″．（1）在坐标系中画出△A′B′C′和△A″B″C″；（2）写出△A″B″C″的顶点坐标；（3）请判断△ABC和△A″B″C″是否位似，如果△ABC与△A″B″C″位似，求出△ABC与△A″B″C″位似中心F点的坐标．23．小美有红色、白色、蓝色上衣各一件，黄色、黑色长裤各一条．（1）请用画树状图或列表的方法分析小美上衣和长裤有多少种不同的搭配情况；（2）其中小美穿蓝色上衣的概率是多少？24．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数图象相交于A、B两点，（1）利用图中条件，写出反比例函数和一次函数的解析式．（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围．（3）求△AOB的面积．25．如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG=4m，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度．26．常富物流公司运送60kg货物后，考虑到为了节约运送时间，公司调整了原有的运送方式，调整后每天运送的货物重量是原来的2倍．结果一共用9天完成了480kg货物的运送任务，问常富物流公司原来每天运送货物是多少？27．如图，直线y=kx+2k（k≠0）与x轴交于点B，与双曲线y=（m+5）x2m+1交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限．（1）求双曲线的解析式；（2）求B点的坐标；（3）若S△AOB=2，求A点的坐标；（4）在（3）的条件下，在x轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．28．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）．（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形．（2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60cm2？（3）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形（不考虑QD=PD）？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由．29．如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0）、B（0，1）、C（d，2）．（1）求d的值；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC交y轴于点G．问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由．江苏省2019九年级数学下册期中测试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题；每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填涂在答题卷相应的位置上．1．在式子中，分式的个数为（）A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个考点：分式的定义．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：，，这3个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：B．点评：本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．2．下列运算正确的是（）A． = B． =C． =x+y D． =考点：分式的基本性质．分析：根据分式的基本性质即分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，分别对每一项进行分析，即可得出答案．解答：解：A、 =﹣，故本选项错误；B、，不能约分，故本选项错误；C、，不能约分，故本选项错误；D、 = = ，故本选项正确；故选D．点评：此题考查了分式的性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0．3．若A（a，b）、B（a﹣1，c）是函数的图象上的两点，且a＜0，则b与c的大小关系为（）A． b＜c B． b＞c C． b=c D．无法判断考点：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．分析：比例系数为﹣1，a＜0，易得两点均在第二象限，那么根据y随x的增大而增大可得到相应的y的值的大小．解答：解：∵k=﹣1＜0，∴函数的两个分支在二四象限；∵a＜0，∴a﹣1＜a＜0，∴b＞c．故选B．点评：解决本题的关键是判断出函数所在的象限及两点是否在同一象限，用到的知识点为：k＜0，图象分支在二四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．4．如图，已知点A是函数y=x与y= 的图象在第一象限内的交点，点B在x轴负半轴上，且OA=OB，则△AOB的面积为（）A． 2 B． C． 2 D． 4考点：反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积．专题：数形结合．分析：本题可以先求出A点坐标，再由OA=OB求出B点坐标，则S△AOB= |xB||yA|即可求出．解答：解：点A是函数y=x与y= 的图象在第一象限内的交点，则x= ，x=2，A（2，2），又∵OA=OB= ，∴B（﹣，0），则S△AOB= |xB||yA|= × ×2= ．故选C．点评：本题考查了由函数图象求交点坐标，并求点之间连线所围成图形的面积的方法．5．如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30°，∠C=90°，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（）A． 1 B． C． D． 2考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理；解直角三角形．专题：计算题．分析：利用翻折变换及勾股定理的性质．解答：解：∵∠A=30°，∠C=90°，∴∠CBD=60°．∵将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，∴∠A=∠DBE=∠EBC=30°．∵∠EBC=∠DBE，∠BCE=∠BDE=90°，BE=BE，∴△BCE≌△BDE．∴CE=DE．∵AC=6，∠A=30°，∴BC=AC×tan30°=2 ．∵∠CBE=30°．∴CE=2．即DE=2．故选D．点评：考查了学生运用翻折变换及勾股定理等来综合解直角三角形的能力．6．在一个不透明的盒子里有形状、大小完全相同的黄球2个、红球3个、白球4个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是A． B． C． D．考点：概率公式．专题：应用题．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：根据题意可得：不透明的袋子里装有9个球，其中3个红色的，任意摸出1个，摸到红球的概率是 = ．故选D．点评：本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ，比较简单．7．一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（）A．① B．② C．③ D．④考点：平行四边形的判定．分析：一组对边平行，一组对角相等可推出两组对角分别相等，可判定为平行四边形一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分，可利用全等得出这组对边也相等，可判定为平行四边形一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分，所在的三角形不能得出一定全等，所以能判定为平行四边形．解答：解：根据平行四边形的判定，能满足是平行四边形条件的有：①，②、④，而③无法判定．故选：C．点评：本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．8．如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°考点：菱形的性质．分析：依题意得出AE=AB=AD，∠ADE=50°，又因为∠B=80°故可推出∠ADC=80°，∠CDE=∠ADC﹣∠ADE，从而求解．解答：解：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=∠B=80°，∴AE=AB=AD，在三角形AED中，AE=AD，∠DAE=80°，∴∠ADE=50°，又∵∠B=80°，∴∠ADC=80°，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=30°．故选C．点评：本题是简单的推理证明题，主要考查菱形的边的性质，同时综合利用三角形的内角和及等腰三角形的性质．9．如图，在平行四边形ABCD中，O1、O2、O3分别是对角线BD上的三点，且BO1=O1O2=O2O3=O3D，连接AO1并延长交BC 于点E，连接EO3并延长交AD于点F，则AF：DF等于（）A． 19：2 B． 9：1 C． 8：1 D． 7：1考点：相似三角形的应用；平行四边形的性质．分析：根据题意，易得△BO3E∽△DO3F和△BO1E∽△DO1A，利用相似的性质得出DF：BE的值，再求出BE：AD的值，进而求出AF：DF．解答：解：根题意，在平行四边形ABCD中，易得△BO3E∽△DO3F∴BE：FD=3：1∵△BO1E∽△DO1A∴BE：AD=1：3∴AD：DF=9：1∴AF：DF=（AD﹣FD）：DF=（9﹣1）：1=8：1故选C．点评：考查了平行四边形的性质，对边相等．利用相似三角形三边成比例列式，求解即可．10．如图，平面直角坐标中，点A（1，2），将AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应B点恰好落在双曲线y= （x＞0）上，则k的值为（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 6考点：反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．专题：计算题．分析：作AC⊥y轴于C，ADx轴，BD⊥y轴，它们相交于D，有A点坐标得到AC=1，OC=2，由于AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应B点，所以相当是把△AOC绕点A逆时针旋转90°得到△ABD，根据旋转的性质得AD=AC=1，BD=OC=2，原式可得到B点坐标为（3，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．解答：解：作AC⊥y轴于C，AD⊥x轴，BD⊥y轴，它们相交于D，如图，∵A点坐标为（1，2），∴AC=1，OC=2，∵AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应B点，即把△AOC绕点A逆时针旋转90°得到△ABD，∴AD=AC=1，BD=OC=2，∴B点坐标为（3，1），∴k=3×1=3．故选B．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y= （k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了坐标与图形变化﹣旋转．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应题中横线上．11．当x ≠0时，分式有意义．考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件可得x2≠0，再解即可．解答：解：由题意得：x2≠0，解得：x≠0．点评：此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．12．反比例函数y= 的图象过点P（2，6），那么k的值是12 ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k即可算出k的值．解答：解：∵反比例函数y= 的图象过点P（2，6），∴k=2×6=12，故答案为：12．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．13．写出“对顶角相等”的逆命题相等的角是对顶角．考点：命题与定理．分析：将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题．解答：解：∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．点评：此题主要考查学生对命题及逆命题的理解及运用能力．14．在比例尺为1：5 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离750 km．考点：比例线段．分析：首先设两地的实际距离为xcm，然后根据比例尺的性质列方程：，解此方程即可求得答案，注意统一单位．解答：解：设两地的实际距离为xcm，根据题意得：，解得：x=75000000，∵75000000cm=750km，∴两地的实际距离750km．故答案为：750．点评：此题考查了比例尺的性质．此题难度不大，解题的关键是理解题意，然后根据题意列方程，注意统一单位．15．已知梯形的中位线长10cm，它被一条对角线分成两段，这两段的差为4cm，则梯形的两底长分别为 6 cm，14 cm．考点：梯形中位线定理；三角形中位线定理．分析：根据梯形的中位线定理得：梯形的两底和是20，再结合已知条件，知：它所分成的两段正好是三角形的中位线，根据三角形的中位线定理得下底与上底的差是8，从而不难求得梯形上下底的长．解答：如图，梯形ABCD，中位线EF长为10，GF﹣EG=4，求AD与BC的长．解：∵AD∥BC，EF为中位线∴EG= AD，GF= BC∵GF﹣EG=4∴BC﹣AD=8∵BC+AD=2EF=20∴BC=14，AD=6．点评：考查了梯形的中位线定理和三角形的中位线定理．16．计算：+ + +…+ =．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式拆项后，抵消合并即可得到结果．解答：解：原式= （1﹣ + ﹣ + ﹣+…+ ﹣）= （1﹣）故答案为：．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边的C′处，并且C′D∥BC，则CD 的长是．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：先判定四边形C′DCE是菱形，再根据菱形的性质计算．解答：解：设CD=x，根据C′D∥BC，且有C′D=EC，可得四边形C′DCE是菱形；即Rt△ABC中，AC= =10EB= x；故可得BC=x+ x=8；解得x= ．故答案为：．点评：本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．18．如图，已知双曲线y= （k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k= 2 ．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：压轴题．分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．解答：解：过D点作DE⊥x轴，垂足为E，∵在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∴DE∥AB，∵D为Rt△OAB斜边OB的中点D，∴DE为Rt△OAB的中位线，∴DE∥AB，∴△OED∽△OAB，∴两三角形的相似比为： =∵双曲线y= （k＞0），可知S△AOC=S△DOE= k，∴S△AOB=4S△DOE=2k，由S△AOB﹣S△AOC=S△OBC=3，得2k﹣ k=3，解得k=2．故本题答案为：2．点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为 |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．三、解答题：本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．计算：÷ ﹣．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式= ? ﹣ = ﹣ = ．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程：﹣﹣1=0考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得最简公分母是x2，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．结果要检验．解答：解：方程的两边同乘x2，得2（x+1）2﹣x（x+1）﹣x2=0，解得x=﹣．检验：把x=﹣代入x2= ≠0．∴原方程的解为x=﹣．点评：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．21．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2=DB?CE．（1）说明：△ADB∽△EAC；（2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度数．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：计算题；证明题．分析：（1）根据AB=AC，求得∠ABD=∠ACE，再利用AB2=DB?CE，即可得出对应边成比例，然后即可证明．（2）由△ADB∽△EAC，得出∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，则∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE=∠D+∠BAD+∠BAC，很容易得出答案．解答：证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABD=∠ACE，∵AB2=DB?CE∴△ADB∽△EAC．（2）∵△ADB∽△EAC，∴∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，∵∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE，∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC，∵∠BAC=40°，AB=AC，∴∠ABC=70°，∴∠D+∠BAD=70°，∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC=70°+40°=110°．点评：本题主要考查了相似三角形的判定，等腰三角形的性质，以及学生对相似三角形的判定这一知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．22．已知如图，在直角坐标系中A（﹣2，4），B（﹣5，2），C（﹣2，2），以点D（0，1）为对称中心，作出△ABC的中心对称图形△A′B′C′；以E（0，﹣2）为位似中心，在E 点右侧按比例尺2：1将△A′B′C′放大为△A″B″C″．（1）在坐标系中画出△A′B′C′和△A″B″C″；（2）写出△A″B″C″的顶点坐标；（3）请判断△ABC和△A″B″C″是否位似，如果△ABC与△A″B″C″位似，求出△ABC与△A″B″C″位似中心F点的坐标．考点：作图-位似变换；坐标确定位置；作图-旋转变换．专题：作图题；综合题．分析：（1）连接AD并延长到A′使A′D=AD，确定A′点，同样的方法确定B′，C′点．（2）连接EA′并延长使，确定A″点，同样的方法确定B″，C″点．（3）连接AA″，BB″，CC″是否交于一点，若交于一点可判断它们是位似．解答：解：（1）（2）A″（4，﹣2），B″（10，2），C″（4，2）；（3）连接AA″，BB″，CC″，三线相交于点（0，2）；∴△ABC与△A″B″C″位似，位似中心F（0，2）．点评：在网格中作中心对称和位似变换要方便的多．判断两个图形是不是位似图形要看它们的对应点的连线过不过同一个点．23．小美有红色、白色、蓝色上衣各一件，黄色、黑色长裤各一条．（1）请用画树状图或列表的方法分析小美上衣和长裤有多少种不同的搭配情况；（2）其中小美穿蓝色上衣的概率是多少？考点：列表法与树状图法．专题：图表型．分析：因为此题需要两步完成，所以采用列表法或者采用树状图法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验．此题属于放回实验．（1）根据树状图可得所有情况；（2）找到蓝色上衣占全部情况的多少利用概率公式计算即可解答．解答：解：（1）画树状图得：故小美上衣和长裤有6种不同的搭配情况；（2）小美穿蓝色上衣的概率是 = ．点评：此题考查的是用树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数图象相交于A、B两点，（1）利用图中条件，写出反比例函数和一次函数的解析式．（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围．（3）求△AOB的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）将A（﹣2，1）代入反比例函数，求出m的值，从而得到反比例函数解析式，将B（1，n）代入反比例函数解析式，求出n的值，然后将A、B两点坐标代入y=kx+b即可求出一次函数解析式．（2）由图象可直接观察出一次函数的值大于反比比例函数的值时x的取值范围．（3）设一次函数y=﹣x﹣1的图象与x轴交于C点，由直线的解析式求得C的坐标，然后根据S△AOB=S△AOC+S△BOC即可求得．解答：解：（1）将A（﹣2，1）代入反比例函数得，m=﹣2，则反比例函数解析式为y=﹣；将B（1，n）代入反比例函数解析式y=﹣得，n=﹣ =﹣2，B点坐标为（1，﹣2）．将A、B坐标分别代入解析式y=kx+b得，，解得，一次函数解析式为y=﹣x﹣1．（2）由图可知，在B点右侧时，或在A点右侧y轴左侧时，一次函数的值大于反比比例函数的值，此时x＞1或﹣2＜x＜0．（3）设一次函数y=﹣x﹣1的图象与x轴交于C点，∴C（﹣1，0），∴OC=1，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= ×1×1+ ×1×2= ．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题及待定系数法求函数解析式，要注意结合图形的性质并挖掘图形提供的隐含条件．25．如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG=4m，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度．考点：相似三角形的应用．专题：应用题；压轴题．分析：在同一时刻物高和影长成正比，根据相似三角形的性质即可解答．解答：解：∵CD∥EF∥AB，∴可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，又∵CD=EF，∵DF=3，FG=4，BF=BD+DF=BD+3，BG=BD+DF+FG=BD+7，∴BD=9，BF=9+3=12，解得，AB=6.4m．点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例就可以求出结果．26．常富物流公司运送60kg货物后，考虑到为了节约运送时间，公司调整了原有的运送方式，调整后每天运送的货物重量是原来的2倍．结果一共用9天完成了480kg货物的运送任务，问常富物流公司原来每天运送货物是多少？考点：分式方程的应用．分析：解决本题的关键是找到题目中的等量关系：调整前用时+调整后用时=9．解答：解：设原来每天运货为xkg，根据题意，得，去分母，得120+420=18x，解得：x=30．检验：当x=30时，2x≠0，∴x=30是原方程的解，答：富物流公司原来每天运送货物30kg．点评：本题考查了分式方程的应用，解题的关键是弄清题意，找到题目的等量关系．27．如图，直线y=kx+2k（k≠0）与x轴交于点B，与双曲线y=（m+5）x2m+1交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限．（1）求双曲线的解析式；（2）求B点的坐标；（3）若S△AOB=2，求A点的坐标；（4）在（3）的条件下，在x轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．考点：反比例函数综合题．专题：开放型；分类讨论．分析：（1）根据双曲线函数的定义可以确定m的值；（2）利用y=kx+2k当y=0时，x=2就知道B的坐标；（3）根据（1）知道OB=2，而S△AOB=2，利用它们可以求出A的坐标；（4）存在点P，使△AOP是等腰三角形．只是确定P坐标时，题目没有说明谁是腰，是底，所以要分类讨论，不要漏解．解答：解：（1）∵y=（m+5）x2m+1是双曲线∴m=﹣1（2分）∴ （3分）（2）∵直线y=kx+2k（k≠0）与x轴交于点B∴当y=0时，0=kx+2k∴x=﹣2（5分）∴B（﹣2，0）（6分）（3）∵B（﹣2，0）∴OB=2（7分）过A作AD⊥x轴于点D∵点A在双曲线y= 上，∴设A（a，b）∴ab=4，AD=b（8分）又∵S△AOB= OB?AD= ×2b=2∴b=2（9分）∴a=2，∴A（2，2）（10分）（4）P1（2，0），P2（4，0），P3（﹣2 ，0），P4（2 ，0）．（写对一个得一分）（14分）点评：此题考查了反比例函数的定义确定函数的解析式，也考查了利用函数的性质确定点的坐标，最后考查了根据图形变换求点的坐标．28．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）．（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形．（2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60cm2？（3）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形（不考虑QD=PD）？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由．考点：四边形综合题．分析：（1）由题意已知，AD∥BC，要使四边形PQDC是平行四边形，则只需要让QD=PC即可，因为Q、P点的速度已知，AD、BC的长度已知，要求时间，用时间=路程÷速度，即可求出时间；（2）要使以C、D、Q、P为顶点的梯形面积等于60cm2，可以分为两种情况：点P、Q分别沿AD、BC运动或点P返回时，再利用梯形面积公式，即（QD+PC）×AB÷2=60，因为Q、P 点的速度已知，AD、AB、BC的长度已知，用t可分别表示QD、BC的长，即可求得时间t；（3）使△PQD是等腰三角形，可分三种情况，即PQ=PD、PQ=QD、QD=PD；可利用等腰三角形及直角梯形的性质，分别用t表达等腰三角形的两腰长，再利用两腰相等即可求得时间t．解答：解：（1）∵四边形PQDC是平行四边形，∴DQ=CP，。

2018-2019学年苏科版九年级第二学期数学期中测试卷含答案

2018-2019学年苏科版九年级第二学期数学期中测试卷含答案

2018-2019学年九年级数学下册期中测试卷一．选择题1．下列函数中，属于二次函数的是（）A．y=2x+1 B．y=（x﹣1）2﹣x2 C．y=2x2﹣7 D．2．对于二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（）A．对称轴是直线x=1，最小值是2B．对称轴是直线x=1，最大值是2C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是23．一个二次函数的图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（0，﹣4），则这个二次函数的解析式为（）A．y=﹣2（x+2）2+4 B．y=﹣2（x﹣2）2+4 C．y=2（x+2）2﹣4 D．y=2（x ﹣2）2﹣44．对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，下列结论错误的是（）A．它的图象与x轴有两个交点B．方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3C．它的图象的对称轴在y轴的右侧D．x＜m时，y随x的增大而减小5．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t=；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．已知=，那么的值为（）A．B．C．D．7．已知线段AB=4，点P是它的黄金分割点，AP＞PB，则PB=（）A．B．C．2﹣4 D．6﹣28．如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，已知AB=5，BC=10，DE=4，则EF的长为（）A．12.5 B．12 C．8 D．49．若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B 的度数相比（）A．增加了10% B．减少了10% C．增加了（1+10%）D．没有改变10．下列说法中，错误的是（）A．两个全等三角形一定是相似形B．两个等腰三角形一定相似C．两个等边三角形一定相似D．两个等腰直角三角形一定相似11．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN.下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．512．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：9二．填空题13．如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD 作为测量工具.移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB的高为m.14．已知线段AB的长为10厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段AP的长等于厘米.15．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC的长是.16．如图，△ABC内接于⊙O，D是上一点，E是BC的延长线上一点，AE交⊙O于点F，若要使△ADB∽△ACE，还需添加一个条件，这个条件可以是.17．用配方法把二次函数y=2x2+3x+1写成y=a（x+m）2+k的形式.18．在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）(1)如图1，若BC=4m，则S=m2.(2)如图2，现考虑在(1)中矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为m.三．解答题19．在平面直角坐标系xOy中，规定：抛物线y=a（x﹣h）2+k的伴随直线为y=a （x﹣h）+k．例如：抛物线y=2（x+1）2﹣3的伴随直线为y=2（x+1）﹣3，即y=2x ﹣1．(1)在上面规定下，抛物线y=（x+1）2﹣4的顶点坐标为，伴随直线为，抛物线y=（x+1）2﹣4与其伴随直线的交点坐标为和；(2)如图，顶点在第一象限的抛物线y=m（x﹣1）2﹣4m与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴交于点C，D．①若∠CAB=90°，求m的值；②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值时，求m的值.20．如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E.(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PH⊥EO，垂足为H．设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值；(3)如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.21．已知抛物线y1=﹣x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4.(1)求y1的解析式；(2)若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式.22．(1)已知=，求的值；(2)已知点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB=2，求PA、PB 的长.23．如图，在△ABC中，点D是边AB的四等分点，DE∥AC，DF∥BC，AC=8，BC=12，求四边形DECF的周长.24．如图1所示，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N.【问题引入】(1)若点O是AC的中点，=，求的值；温馨提示：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G．【探索研究】(2)若点O是AC上任意一点（不与A，C重合），求证：••=1；【拓展应用】(3)如图2所示，点P是△ABC内任意一点，射线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点D，E，F，若=，=，求的值．答案一．选择题1．下列函数中，属于二次函数的是（）A．y=2x+1 B．y=（x﹣1）2﹣x2 C．y=2x2﹣7 D．【考点】H1：二次函数的定义．【专题】选择题【难度】易【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的定义判断各选项即可得出答案．【解答】解：A、是一次函数，故本选项错误；B、整理后是一次函数，故本选项错误；C、y=2x2﹣7是二次函数，故本选项正确；D、y与x2是反比例函数关系，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义条件：二次函数y=ax2+bx+c的定义条件是：a、b、c为常数，a≠0，自变量最高次数为2．2．对于二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（）A．对称轴是直线x=1，最小值是2B．对称轴是直线x=1，最大值是2C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是2【考点】H3：二次函数的性质；H7：二次函数的最值．【专题】选择题【难度】易【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断．【解答】解：由抛物线的解析式：y=﹣（x﹣1）2+2，可知：对称轴x=1，开口方向向下，所以有最大值y=2，故选（B）【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是正确理解抛物线的图象与性质，本题属于基础题型．3．一个二次函数的图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（0，﹣4），则这个二次函数的解析式为（）A．y=﹣2（x+2）2+4 B．y=﹣2（x﹣2）2+4 C．y=2（x+2）2﹣4 D．y=2（x ﹣2）2﹣4【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式．【专题】选择题【难度】易【分析】根据二次函数的顶点式求解析式．【解答】解：∵二次函数的图象的顶点坐标是（2，4），∴设这个二次函数的解析式为y=a（x﹣2）2+4，把（0，﹣4）代入得a=﹣2，∴这个二次函数的解析式为y=﹣2（x﹣2）2+4．故选B．【点评】主要考查待定系数法求二次函数的解析式．当知道二次函数的顶点坐标时通常使用二次函数的顶点式来求解析式．顶点式：y=a（x﹣h）2+k或y=a（x+m）2+k4．对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，下列结论错误的是（）A．它的图象与x轴有两个交点B．方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3C．它的图象的对称轴在y轴的右侧D．x＜m时，y随x的增大而减小【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H3：二次函数的性质．【专题】选择题【难度】易【分析】直接利用二次函数与x轴交点个数、二次函数的性质以及二次函数与方程之间关系分别分析得出答案．【解答】解：A、∵b2﹣4ac=（2m）2+12=4m2+12＞0，∴二次函数的图象与x轴有两个交点，故此选项正确，不合题意；B、方程x2﹣2mx=3的两根之积为：=﹣3，故此选项正确，不合题意；C、m的值不能确定，故它的图象的对称轴位置无法确定，故此选项错误，符合题意；D、∵a=1＞0，对称轴x=m，∴x＜m时，y随x的增大而减小，故此选项正确，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质、根与系数的关系等知识，正确掌握二次函数的性质是解题关键．5．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t=；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】HE：二次函数的应用．【专题】选择题【难度】易【分析】由题意，抛物线的解析式为y=at（t﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，可得y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，由此即可一一判断．【解答】解：由题意，抛物线的解析式为y=at（t﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，∴y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴足球距离地面的最大高度为20.25m，故①错误，∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确，∵t=9时，y=0，∴足球被踢出9s时落地，故③正确，∵t=1.5时，y=11.25，故④错误．∴正确的有②③，故选B．【点评】本题考查二次函数的应用、求出抛物线的解析式是解题的关键，属于中考常考题型．6．已知=，那么的值为（）A．B．C．D．【考点】S1：比例的性质．【专题】选择题【难度】易【分析】根据=，可设a=2k，则b=3k，代入所求的式子即可求解．【解答】解：∵=，∴设a=2k，则b=3k，则原式==．故选B．【点评】本题考查了比例的性质，根据=，正确设出未知数是本题的关键．7．已知线段AB=4，点P是它的黄金分割点，AP＞PB，则PB=（）A．B．C．2﹣4 D．6﹣2【考点】S3：黄金分割．【专题】选择题【难度】易【分析】根据黄金分割的定义即把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比，分别进行计算即可．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，AB=4，∴PB=4×=6﹣2；故选D．【点评】此题考查了黄金分割，熟记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的是本题的关键．8．如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，已知AB=5，BC=10，DE=4，则EF的长为（）A．12.5 B．12 C．8 D．4【考点】S4：平行线分线段成比例．【专题】选择题【难度】易【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入已知数据计算即可．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴=，即=，解得，EF=8，故选：C．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．9．若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B 的度数相比（）A．增加了10% B．减少了10% C．增加了（1+10%）D．没有改变【考点】S5：相似图形．【专题】选择题【难度】易【分析】根据两个三角形三边对应成比例，这两个三角形相似判断出两个三角形相似，再根据相似三角形对应角相等解答．【解答】解：∵△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，∴△ABC与△A′B′C′的三边对应成比例，∴△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′=∠B．故选D．【点评】本题考查了相似图形，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．10．下列说法中，错误的是（）A．两个全等三角形一定是相似形B．两个等腰三角形一定相似C．两个等边三角形一定相似D．两个等腰直角三角形一定相似【考点】S8：相似三角形的判定．【专题】选择题【难度】易【分析】根据相似三角形的判定方法及各三角形的性质对各个选项进行分析，从而得到最后答案．【解答】解：A正确，因为全等三角形符合相似三角形的判定条件；B不正确，因为没有指明相等的角与可成比例的边，不符合相似三角形的判定方法；C正确，因为其三个角均相等；D正确，因为其三个角均相等，符合相似三角形的判定条件；故选B．【点评】此题考查了相似三角形的判定．①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．11．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN.下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【专题】选择题【难度】易【分析】根据正方形的性质，依次判定△CNB≌△DMC，△OCM≌△OBN，△CON ≌△DOM，△OMN∽△OAD，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论．【解答】解：∵正方形ABCD中，CD=BC，∠BCD=90°，∴∠BCN+∠DCN=90°，又∵CN⊥DM，∴∠CDM+∠DCN=90°，∴∠BCN=∠CDM，又∵∠CBN=∠DCM=90°，∴△CNB≌△DMC（ASA），故①正确；根据△CNB≌△DMC，可得CM=BN，又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB，∴△OCM≌△OBN（SAS），∴OM=ON，∠COM=∠BON，∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON，又∵DO=CO，∴△CON≌△DOM（SAS），故②正确；∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，∴∠MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴△OMN∽△OAD，故③正确；∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，又∵Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2，∴AN2+CM2=MN2，故④正确；∵△OCM≌△OBN，∴四边形BMON的面积=△BOC的面积=1，即四边形BMON的面积是定值1，∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，设BN=x=CM，则BM=2﹣x，∴△MNB的面积=x（2﹣x）=﹣x2+x，∴当x=1时，△MNB的面积有最大值，的最小值是1﹣=，故⑤正确；此时S△OMN综上所述，正确结论的个数是5个，故选：D．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定以及勾股定理的综合应用，解题时注意二次函数的最值的运用．12．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：9【考点】SC：位似变换．【专题】选择题【难度】易【分析】先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可．【解答】解：由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC．∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9，∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3，∴=故选：A．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．二．填空题13．如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD 作为测量工具.移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB的高为m.【考点】SA：相似三角形的应用．【专题】填空题【难度】中【分析】由条件可证明△OCD∽△OAB，利用相似三角形的性质可求得答案．【解答】解：∵OD=4m，BD=14m，∴OB=OD+BD=18m，由题意可知∠ODC=∠OBA，且∠O为公共角，∴△OCD∽△OAB，∴=，即=，解得AB=9，即旗杆AB的高为9m．故答案为：9．【点评】本题主要考查相似三角形的应用，证得三角形相似得到关于AB的方程是解题的关键．14．已知线段AB的长为10厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段AP的长等于厘米.【考点】S3：黄金分割．【专题】填空题【难度】中【分析】根据黄金比值是计算即可．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，∴AP=AB=（5﹣5）厘米，故答案为：5﹣5．【点评】本题考查的是黄金分割的概念，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC ＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．15．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC的长是.【考点】S4：平行线分线段成比例．【专题】填空题【难度】中【分析】由△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，根据平行线分线段成比例定理，可得DB：AB=BE：BC，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案．【解答】解：∵DE∥AC，∴DB：AB=BE：BC，∵DB=4，AB=6，BE=3，∴4：6=3：BC，解得：BC=，∴EC=BC﹣BE=﹣3=．故答案为：．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理，解题时注意：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．16．如图，△ABC内接于⊙O，D是上一点，E是BC的延长线上一点，AE交⊙O于点F，若要使△ADB∽△ACE，还需添加一个条件，这个条件可以是.【考点】S8：相似三角形的判定；M6：圆内接四边形的性质．【专题】填空题【难度】中【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠ADB=∠ACE，然后可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似添加条件．【解答】解：∵四边形ADBC为⊙O的内接四边形，∴∠ADB=∠ACE，当∠DAB=∠CAE时，△ADB∽△ACE．故答案为∠DAB=∠CAE．【点评】本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；三组对应边的比相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了圆内接四边形的性质．17．用配方法把二次函数y=2x2+3x+1写成y=a（x+m）2+k的形式.【考点】H9：二次函数的三种形式．【专题】填空题【难度】中【分析】把二次函数y=2x2+3x+1用配方法化为顶点式即可．【解答】解：y=2x2+3x+1=2（x+）2﹣．故答案为：y=2（x+）2﹣．【点评】本题考查的是用配方法把一般式化为顶点式，掌握配方法是解题的关键，y=ax2+bx+c=a（x+）2+．18．在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）(1)如图1，若BC=4m，则S=m2.(2)如图2，现考虑在(1)中矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为m.【考点】HE：二次函数的应用；KM：等边三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．【专题】填空题【难度】中【分析】(1)小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆，以C为圆心、6为半径的圆和以A为圆心、4为半径的圆的面积和，据此列式求解可得；(2)此时小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆，以A为圆心、x为半径的圆、以C为圆心、10﹣x为半径的圆的面积和，列出函数解析式，由二次函数的性质解答即可．【解答】解：(1)如图1，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗可以活动的区域如图所示：由图可知，小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆，以C为圆心、6为半径的圆和以A为圆心、4为半径的圆的面积和，∴S=×π•102+•π•62+•π•42=88π，故答案为：88π；(2)如图2，设BC=x，则AB=10﹣x，∴S=•π•102+•π•x2+•π•（10﹣x）2=（x2﹣5x+250）=（x﹣）2+，当x=时，S取得最小值，∴BC=，故答案为：．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据绳子的长度结合图形得出其活动区域及利用扇形的面积公式表示出活动区域面积．三．解答题19．在平面直角坐标系xOy中，规定：抛物线y=a（x﹣h）2+k的伴随直线为y=a （x﹣h）+k．例如：抛物线y=2（x+1）2﹣3的伴随直线为y=2（x+1）﹣3，即y=2x ﹣1．(1)在上面规定下，抛物线y=（x+1）2﹣4的顶点坐标为，伴随直线为，抛物线y=（x+1）2﹣4与其伴随直线的交点坐标为和；(2)如图，顶点在第一象限的抛物线y=m（x﹣1）2﹣4m与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴交于点C，D．①若∠CAB=90°，求m的值；②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值时，求m的值.【考点】HF：二次函数综合题．【专题】解答题【难度】难【分析】(1)由抛物线的顶点式可求得其顶点坐标，由伴随直线的定义可求得伴随直线的解析式，联立伴随直线和抛物线解析式可求得其交点坐标；(2)①可先用m表示出A、B、C、D的坐标，利用勾股定理可表示出AC2、AB2和BC2，在Rt△ABC中由勾股定理可得到关于m的方程，可求得m的值；②由B、C的坐标可求得直线BC的解析式，过P作x轴的垂线交BC于点Q，则可用x表示出PQ的长，进一步表示出△PBC的面积，利用二次函数的性质可得到m的方程，可求得m的值．【解答】解：(1)∵y=（x+1）2﹣4，∴顶点坐标为（﹣1，﹣4），由伴随直线的定义可得其伴随直线为y=（x+1）﹣4，即y=x﹣3，联立抛物线与伴随直线的解析式可得，解得或，∴其交点坐标为（0，﹣3）和（﹣1，﹣4），故答案为：（﹣1，﹣4）；y=x﹣3；（0，﹣3）；（﹣1，﹣4）；(2)①∵抛物线解析式为y=m（x﹣1）2﹣4m，∴其伴随直线为y=m（x﹣1）﹣4m，即y=mx﹣5m，联立抛物线与伴随直线的解析式可得，解得或，∴A （1，﹣4m ），B （2，﹣3m ），在y=m （x ﹣1）2﹣4m 中，令y=0可解得x=﹣1或x=3， ∴C （﹣1，0），D （3，0），∴AC 2=4+16m 2，AB 2=1+m 2，BC 2=9+9m 2， ∵∠CAB=90°，∴AC 2+AB 2=BC 2，即4+16m 2+1+m 2=9+9m 2，解得m=（抛物线开口向下，舍去）或m=﹣，∴当∠CAB=90°时，m 的值为﹣；②设直线BC 的解析式为y=kx +b ， ∵B （2，﹣3m ），C （﹣1，0），∴，解得，∴直线BC 解析式为y=﹣mx ﹣m ， 过P 作x 轴的垂线交BC 于点Q ，如图，∵点P 的横坐标为x ，∴P （x ，m （x ﹣1）2﹣4m ），Q （x ，﹣mx ﹣m ）， ∵P 是直线BC 上方抛物线上的一个动点，∴PQ=m （x ﹣1）2﹣4m +mx +m=m （x 2﹣x ﹣2）=m [（x ﹣）2﹣]，∴S △PBC =×[（2﹣（﹣1）]PQ=（x ﹣）2﹣m ，∴当x=时，△PBC的面积有最大值﹣m，∴S取得最大值时，即﹣m=，解得m=﹣2．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、函数的图象的交点、勾股定理、方程思想等知识．在(1)中注意伴随直线的定义的理解，在(2)①中分别求得A、B、C、D的坐标是解题的关键，在(2)②中用x表示出△PBC的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．20．如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E.(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PH⊥EO，垂足为H．设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值；(3)如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.【考点】HF：二次函数综合题．【专题】解答题【难度】难【分析】(1)由条件可求得A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；(2)可先求得E点坐标，从而可求得直线OE解析式，可知∠PGH=45°，用m可表示出PG的长，从而可表示出l的长，再利用二次函数的性质可求得其最大值；(3)分AC为边和AC为对角线，当AC为边时，过M作对称轴的垂线，垂足为F，则可证得△MFN≌△AOC，可求得M到对称轴的距离，从而可求得M点的横坐标，可求得M点的坐标；当AC为对角线时，设AC的中点为K，可求得K的横坐标，从而可求得M的横坐标，代入抛物线解析式可求得M点坐标．【解答】解：(1)∵矩形OBDC的边CD=1，∴OB=1，∵AB=4，∴OA=3，∴A（﹣3，0），B（1，0），把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+2(2)在y=﹣x2﹣x+2中，令y=2可得2=﹣x2﹣x+2，解得x=0或x=﹣2，∴E（﹣2，2），∴直线OE解析式为y=﹣x，由题意可得P（m，﹣m2﹣m+2），∵PG∥y轴，∴G（m，﹣m），∵P在直线OE的上方，∴PG=﹣m2﹣m+2﹣（﹣m）=﹣m2﹣m+2=﹣（m+）2+，∵直线OE解析式为y=﹣x，∴∠PGH=∠COE=45°，∴l=PG= [﹣（m+）2+]=﹣（m+）2+，∴当m=﹣时，l有最大值，最大值为；(3)①当AC为平行四边形的边时，则有MN∥AC，且MN=AC，如图，过M作对称轴的垂线，垂足为F，设AC交对称轴于点L，则∠ALF=∠ACO=∠FNM，在△MFN和△AOC中∴△MFN≌△AOC（AAS），∴MF=AO=3，∴点M到对称轴的距离为3，又y=﹣x2﹣x+2，∴抛物线对称轴为x=﹣1，设M点坐标为（x，y），则|x+1|=3，解得x=2或x=﹣4，当x=2时，y=﹣，当x=﹣4时，y=，∴M点坐标为（2，﹣）或（﹣4，﹣）；②当AC为对角线时，设AC的中点为K，∵A（﹣3，0），C（0，2），∴K（﹣，1），∵点N在对称轴上，∴点N的横坐标为﹣1，设M点横坐标为x，∴x+（﹣1）=2×（﹣）=﹣3，解得x=﹣2，此时y=2，∴M（﹣2，2）；综上可知点M的坐标为（2，﹣）或（﹣4，﹣）或（﹣2，2）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在(1)中求得A、B的坐标是解题的关键，在(2)中确定出PG与l的关系是解题的关键，在(3)中确定出M的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．21．已知抛物线y1=﹣x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4.(1)求y1的解析式；(2)若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式.【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式；F5：一次函数的性质；FA：待定系数法求一次函数解析式；H3：二次函数的性质．【专题】解答题【难度】难【分析】(1)根据题意求得顶点B的坐标，然后根据顶点公式即可求得m、n，从而求得y1的解析式；(2)分两种情况讨论：当y1的解析式为y1=﹣x2﹣2x时，抛物线与x轴的交点是抛物线的顶点（﹣1，0），不合题意；当y1=﹣x2﹣2x+8时，解﹣x2﹣2x+8=0求得抛物线与x轴的交点坐标，然后根据A的坐标和y2随着x的增大而增大，求得y1与y2都经过x轴上的同一点（﹣4，0），然后根据待定系数法求得即可．【解答】解：(1)∵抛物线y1=﹣x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4．∴B（﹣1，1）或（﹣1，9），∴﹣=﹣1，=1或9，解得m=﹣2，n=0或8，∴y1的解析式为y1=﹣x2﹣2x或y1=﹣x2﹣2x+8；(2)①当y1的解析式为y1=﹣x2﹣2x时，抛物线与x轴交点是（0.0）和（﹣2.0），∵y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），∴y1与y2都经过x轴上的同一点（﹣2，0），把（﹣1，5），（﹣2，0）代入得，解得，∴y2=5x+10．②当y1=﹣x2﹣2x+8时，解﹣x2﹣2x+8=0得x=﹣4或2，∵y2随着x的增大而增大，且过点A（﹣1，5），∴y1与y2都经过x轴上的同一点（﹣4，0），把（﹣1，5），（﹣4，0）代入得，解得；∴y2=x+．【点评】本题考查了一次函数的性质，二次函数的性质，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，根据题意求得顶点坐标是解题的关键．22．(1)已知=，求的值；(2)已知点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB=2，求PA、PB 的长.【考点】S3：黄金分割；S1：比例的性质．【专题】解答题【难度】难【分析】(1)设a=3k，则b=5k，代入，计算即可求解；(2)根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则PA=AB，PB=AB，代入数据即可得出PA、PB的长．【解答】解：(1)∵=，∴可设a=3k，则b=5k，∴==；(2)∵点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB=2，∴PA=AB=﹣1，PB=AB=3﹣．【点评】本题考查了黄金分割点的概念．应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的．同时考查了比例的性质．23．如图，在△ABC中，点D是边AB的四等分点，DE∥AC，DF∥BC，AC=8，BC=12，求四边形DECF的周长.【考点】S4：平行线分线段成比例．【专题】解答题【难度】难【分析】根据平行四边形的判定得出四边形DFCE是平行四边形，证△ADF∽△ABC，得出===，代入求出DF、AE即可求出答案．【解答】解：∵DE∥AC，DF∥BC，∴四边形DFCE是平行四边形，∴DE=FC，DF=EC∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴===，∵AC=8，BC=12，∴AF=2，DF=3∴FC=AC﹣AF=8﹣2=6，∴DE=FC=6，DF=EC=3∴四边形DECF的周长是DF+CF+CE+DE=3+6+3+6=18．。

2019年苏科版九年级下册数学期中测试卷(2)含答案

2019年苏科版九年级下册数学期中测试卷(2)含答案

期中测试卷（2）一．选择题1．下列关系式中y是x的二次函数的是（）A．y=x2B．y=C．y=D．y=ax22．已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且x3＜﹣1＜x1＜x2，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y33．若y﹣4与x2成正比例，当x=2时，y=6，则y与x的函数关系式是（）A．y=x2+4 B．y=﹣x2+4 C．y=﹣x2+4 D．y=x2+44．已知二次函数y=（k﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k≥3 B．k＜3 C．k≤3且k≠2 D．k＜25．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y=﹣x2+2x+，则下列结论：(1)柱子OA的高度为m；(2)喷出的水流距柱子1m处达到最大高度；(3)喷出的水流距水平面的最大高度是2.5m；(4)水池的半径至少要2.5m才能使喷出的水流不至于落在池外.其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．已知x：y=5：2，则下列各式中不正确的是（）A．=B．=C．=D．=7．如图是著名画家达芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包在矩形ABCD内，点E是AB的黄金分割点，BE＞AE，若AB=2a，则BE长为（）A．（+1）a B．（﹣1）a C．（3﹣）a D．（﹣2）a8．如图，在△ABC中，D为AB上的一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点D作DF∥AC交BC 于点F，则下列结论错误的是（）A．=B．=C．=D．=9．对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（）A．图形中线段的长度与角的大小都保持不变B．图形中线段的长度与角的大小都会改变C．图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变D．图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变10．如图所示，图中共有相似三角形（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对11．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，如果S△ACD：S△ABC=1：2，那么S△AOD：S△BOC是（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：612．如图，已知小鱼与大鱼是位似图形，则小鱼的点（a，b）对应大鱼的点（）A． C．二．填空题13．如图，在同一时刻，测得小丽和旗杆的影长分别为1m和6m，小华的身高约为1.8m，则旗杆的高约为m.14．人体下半身与身高的比例越接近0.618，越给人美感.遗憾的是，即使芭蕾舞演员也达不到如此的完美.某女士身高 1.68m，下半身 1.02m，她应该选择穿（精确到0.1cm）的高跟鞋看起来更美.15．如图，DE∥BC，DE：BC=4：5，则EA：AC=.16．如图，△ABC内接于⊙O，D是上一点，E是BC的延长线上一点，AE交⊙O于点F，若要使△ADB∽△ACE，还需添加一个条件，这个条件可以是.17．二次函数y=﹣x2+2x﹣3，用配方法化为y=a（x﹣h）2+k的形式为.18．某种商品的进价为40元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件，当x=时才能使利润最大．三．解答题19．如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y=ax2+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（﹣2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0＜t＜10）.(1)请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；(2)过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，∠PBE=∠OCD？(3)点Q是x轴上的动点，过点P作PM∥BQ，交CQ于点M，作PN∥CQ，交BQ 于点N，当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值.20．如图，直线y=﹣x+分别与x轴、y轴交于B、C两点，点A在x轴上，∠ACB=90°，抛物线y=ax2+bx+经过A，B两点.(1)求A、B两点的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MH⊥BC于点H，作MD∥y 轴交BC于点D，求△DMH周长的最大值.21．如图，已知点O （0，0），A （﹣5，0），B （2，1），抛物线l：y=﹣（x﹣h）2+1（h为常数）与y轴的交点为C.(1)抛物线l经过点B，求它的解析式，并写出此时抛物线l的对称轴及顶点坐标；(2)设点C的纵坐标为y c，求y c的最大值，此时抛物线l上有两点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＞x2≥0，比较y1与y2的大小；(3)当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值.22．如图1所示，点C将线段AB分成两部分，如果，那么点C为线段AB的黄金分割点.某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1、S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线.(1)研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点，如图2所示，则直线CD是△ABC的黄金分割线，你认为对吗？说说你的理由；(2)请你说明：三角形的中线是否是该三角形的黄金分割线.23．如图，在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B两点的坐标分别为A（13，0），B（11，12）．动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿x轴向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC方向运动；当点P停止运动时，点Q也同时停止运动．线段PQ和OB相交于点D，过点D作DE∥x轴，交AB于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P、Q运动时间为t（单位：秒）．(1)当t为何值时，四边形PABQ是平行四边形.(2)△PQF的面积是否发生变化？若变化，请求出△PQF的面积s关于时间t的函数关系式；若不变，请求出△PQF的面积.(3)随着P、Q两点的运动，△PQF的形状也随之发生了变化，试问何时会出现等腰△PQF？24．在等边△ABC中，点D为AC上一点，连接BD，直线l与AB，BD，BC分别相交于点E，P，F，且∠BPF=60°.(1)如图(1)，写出图中所有与△BPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明；(2)若直线l向右平移到图(2)，图(3)的位置时（其它条件不变），(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不需证明），若不成立，请说明理由；(3)探究：如图(1)，当BD满足什么条件时（其它条件不变），EF=BF？请写出探究结果，并说明理由.答案一．选择题1．下列关系式中y是x的二次函数的是（）A．y=x2B．y=C．y=D．y=ax2【考点】H1：二次函数的定义．【专题】选择题【难度】易【分析】根据二次函数的定义判定即可．【解答】解：A、y=x2，是二次函数，正确；B、y=，被开方数含自变量，不是二次函数，错误；C、y=，分母中含自变量，不是二次函数，错误；D、a=0时，不是二次函数，错误．故选A．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．2．已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且x3＜﹣1＜x1＜x2，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【考点】H3：二次函数的性质；H2：二次函数的图象．【专题】选择题【难度】易【分析】设点P0（﹣1，y0）为抛物线的顶点，根据一次函数的单调性结合抛物线开口向下即可得出y3＞y0，再根据二次函数的性质结合二次函数图象即可得出y0＞y1＞y2，进而即可得出y2＜y1＜y3，此题得解．【解答】解：设点P0（﹣1，y0）为抛物线的顶点，∵抛物线的开口向下，∴点P0（﹣1，y0）为抛物线的最高点．∵直线l上y值随x值的增大而减小，且x3＜﹣1，直线l在抛物线上方，∴y3＞y0．∵在x＞﹣1上时，抛物线y值随x值的增大而减小，﹣1＜x1＜x2，∴y0＞y1＞y2，∴y2＜y1＜y3．故选D．【点评】本题考查了二次函数的性质、一次函数的性质以及二次函数的图象，设点P0（﹣1，y0）为抛物线的顶点，根据一次（二次）函数的性质找出y2＜y1＜y0＜y3是解题的关键．3．若y﹣4与x2成正比例，当x=2时，y=6，则y与x的函数关系式是（）A．y=x2+4 B．y=﹣x2+4 C．y=﹣x2+4 D．y=x2+4【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式．【专题】选择题【难度】易【分析】根据正比例函数的定义可设y﹣4=kx2，然后把x=2，y=6代入可计算出k 的值，则可得到y与x的函数关系式．【解答】解：根据题意得y﹣4=kx2，当x=2，y=6，则4k=6﹣4，解得k=，所以y﹣4=x2，即y与x的函数关系式为y=x2+4．故选D．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了正比例函数的定义．4．已知二次函数y=（k﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k≥3 B．k＜3 C．k≤3且k≠2 D．k＜2【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【专题】选择题【难度】易【分析】根据二次函数图象与x轴有交点可得出关于x的一元二次方程有解，根据根的判别式结合二次项系数非零即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵二次函数y=（k﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，∴一元二次方程（k﹣2）x2+2x+1=0有解，∴，解得：k≤3且k≠2．故选：C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据根的判别式△≥0结合二次项系数非零找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．5．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y=﹣x2+2x+，则下列结论：(1)柱子OA的高度为m；(2)喷出的水流距柱子1m处达到最大高度；(3)喷出的水流距水平面的最大高度是2.5m；(4)水池的半径至少要2.5m才能使喷出的水流不至于落在池外.其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】HE：二次函数的应用．【专题】选择题【难度】易【分析】在已知抛物线解析式的情况下，利用其性质，求顶点（最大高度），与x轴，y轴的交点，解答题目的问题．【解答】解：当x=0时，y=，故柱子OA的高度为m；(1)正确；∵y=﹣x2+2x+=﹣（x﹣1）2+2.25，∴顶点是（1，2.25），故喷出的水流距柱子1m处达到最大高度，喷出的水流距水平面的最大高度是2.25米；故(2)正确，(3)错误；解方程﹣x2+2x+=0，得x1=﹣，x2=，故水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外，(4)正确．故选：C．【点评】本题考查了抛物线解析式的实际应用，掌握抛物线顶点坐标，与x轴交点，y轴交点的实际意义是解决问题的关键．6．已知x：y=5：2，则下列各式中不正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】S1：比例的性质．【专题】选择题【难度】易【分析】根据合比性质，可判断A，根据分比性质，可判断B，根据合比性质、反比性质，可判断C，根据分比性质、反比性质，可判断D．【解答】解：A、由合比性质，得=，故A正确；B、由分比性质，得=，故B正确；C、由反比性质，得y：x=2：5．由合比性质，得=，再由反比性质，得=，故C正确；D、由反比性质，得y：x=2：5．由分比性质，得=．再由反比性质，得=，故D错误；故选；D．【点评】本题考查了比例的性质，利用了反比性质，合比性质、分比性质，记住性质是解题关键．7．如图是著名画家达芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包在矩形ABCD内，点E是AB的黄金分割点，BE＞AE，若AB=2a，则BE长为（）A．（+1）a B．（﹣1）a C．（3﹣）a D．（﹣2）a【考点】S3：黄金分割．【专题】选择题【难度】易【分析】直接根据黄金分割的定义求解．【解答】解：∵点E是AB的黄金分割点，BE＞AE，∴BE=AB=2a=（﹣1）a．故选B．【点评】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．8．如图，在△ABC中，D为AB上的一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点D作DF∥AC交BC 于点F，则下列结论错误的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】S4：平行线分线段成比例．【专题】选择题【难度】易【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，再把它们等量代换，即可得出答案．【解答】解：∵DF∥AC，∴=，∵DE∥BC，∴四边形DECF为平行四边形，∴DE=CF，∴=，故A正确；∵DE∥BC，∴=，故B正确；∵DE∥BC，DF∥AC，∴=，=，故C错误；∵DE∥BC，DF∥AC，∴=，=，∴=，故D正确；故选C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．9．对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（）A．图形中线段的长度与角的大小都保持不变B．图形中线段的长度与角的大小都会改变C．图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变D．图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变【考点】S5：相似图形．【专题】选择题【难度】易【分析】根据相似图形的性质得出相似图形的对应边成比例，对应角相等，即可得出答案．【解答】解：根据相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等，∴对一个图形进行收缩时，图形中线段的长度改变，角的大小不变，故选D．【点评】本题主要考查对相似图形的性质的理解和掌握，能熟练地根据相似图形的性质进行说理是解此题的关键．10．如图所示，图中共有相似三角形（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对【考点】S8：相似三角形的判定；M5：圆周角定理．【专题】选择题【难度】易【分析】可以运用相似三角形的判定方法进行验证．【解答】解：共四对，分别是△PAC ∽△PBD 、△AOC ∽△DOB 、△AOB ∽△COD 、△PAD ∽△PCB ．故选C ．【点评】主要考查相似三角形的判定方法的掌握情况．11．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 与BD 相交于点O ，如果S △ACD ：S △ABC =1：2，那么S △AOD ：S △BOC 是（ ）A ．1：3B ．1：4C ．1：5D ．1：6【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LH ：梯形．【专题】选择题【难度】易【分析】首先根据S △ACD ：S △ABC =1：2，可得AD ：BC=1：2；然后根据相似三角形的面积的比的等于它们的相似比的平方，求出S △AOD ：S △BOC 是多少即可．【解答】解：∵在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，而且S △ACD ：S △ABC =1：2，∴AD ：BC=1：2；∵AD ∥BC ，∴△AOD ～△BOC ，∵AD ：BC=1：2，∴S △AOD ：S △BOC =1：4．故选：B ．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质的应用，以及梯形的特征和应用，要熟练掌握．12．如图，已知小鱼与大鱼是位似图形，则小鱼的点（a，b）对应大鱼的点（）A． C．【考点】SC：位似变换；D5：坐标与图形性质．【专题】选择题【难度】易【分析】直接利用位似图形的性质得出位似比，进而得出答案．【解答】解：由图形可得，小鱼与大鱼的位似比为：1：2，则小鱼的点（a，b）对应大鱼的点为：（﹣2a，﹣2b）．故选：D．【点评】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确得出位似比是解题关键．二．填空题13．如图，在同一时刻，测得小丽和旗杆的影长分别为1m和6m，小华的身高约为1.8m，则旗杆的高约为m.【考点】SA：相似三角形的应用．【专题】填空题【难度】中【分析】由小丽与旗杆的长度之比等于影子之比求出所求即可．【解答】解：根据题意得：=，解得：x=10.4，则旗杆的高约为10.4m，故答案为：10.4【点评】此题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．14．人体下半身与身高的比例越接近0.618，越给人美感.遗憾的是，即使芭蕾舞演员也达不到如此的完美.某女士身高 1.68m，下半身 1.02m，她应该选择穿（精确到0.1cm）的高跟鞋看起来更美.【考点】S3：黄金分割；1H：近似数和有效数字．【专题】填空题【难度】中【分析】设她应选择高跟鞋的高度是xcm，根据黄金分割的定义，列出方程直接求解即可．【解答】解：设她应选择高跟鞋的高度是xcm，则=0.618，解得：x≈4.8cm．经检验知x≈4.8是原方程的解，答：她应该选择穿4.8cm的高跟鞋看起来更美．故本题答案为：4.8．【点评】此题主要考查了黄金分割，据题黄金分割的定义列出方程是本题的关键．注意身高不要忘记加上高跟鞋的高度．15．如图，DE∥BC，DE：BC=4：5，则EA：AC=.【考点】S4：平行线分线段成比例．【专题】填空题【难度】中【分析】如图，首先证明△ADE∽△ABC，列出比例式即可解决问题．【解答】解：如图，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故答案为4：5．【点评】该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；牢固掌握平行线分线段成比例定理、准确找出图形中的对应线段是解题的关键．16．如图，△ABC内接于⊙O，D是上一点，E是BC的延长线上一点，AE交⊙O于点F，若要使△ADB∽△ACE，还需添加一个条件，这个条件可以是.【考点】S8：相似三角形的判定；M6：圆内接四边形的性质．【专题】填空题【难度】中【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠ADB=∠ACE，然后可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似添加条件．【解答】解：∵四边形ADBC为⊙O的内接四边形，∴∠ADB=∠ACE，当∠DAB=∠CAE时，△ADB∽△ACE．故答案为∠DAB=∠CAE．【点评】本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；三组对应边的比相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了圆内接四边形的性质．17．二次函数y=﹣x2+2x﹣3，用配方法化为y=a（x﹣h）2+k的形式为.【考点】H9：二次函数的三种形式．【专题】填空题【难度】中【分析】直接利用配方法表示出顶点式即可．【解答】解：∵y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x2﹣2x）﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2．故答案为：y=﹣（x﹣1）2﹣2．【点评】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方法是解题关键．18．某种商品的进价为40元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件，当x=时才能使利润最大．【考点】HE：二次函数的应用．【专题】填空题【难度】中【分析】根据题意可以得到利润与售价之间的函数关系式，然后化为顶点式即可解答本题．【解答】解：设获得的利润为w元，由题意可得，w=（x﹣40）（100﹣x）=﹣（x﹣70）2+900，∴当x=70时，w取得最大值，故答案为：70．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．三．解答题19．如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y=ax2+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（﹣2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0＜t＜10）.(1)请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；(2)过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，∠PBE=∠OCD？(3)点Q是x轴上的动点，过点P作PM∥BQ，交CQ于点M，作PN∥CQ，交BQ 于点N，当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值.【考点】HF：二次函数综合题．【专题】解答题【难度】难【分析】(1)由抛物线的解析式可求得C点坐标，由矩形的性质可求得B点坐标，由B、D的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；(2)可设P（t，4），则可表示出E点坐标，从而可表示出PB、PE的长，由条件可证得△PBE∽△OCD，利用相似三角形的性质可得到关于t的方程，可求得t的值；(3)当四边形PMQN为正方形时，则可证得△COQ∽△QAB，利用相似三角形的性质可求得CQ的长，在Rt△BCQ中可求得BQ、CQ，则可用t分别表示出PM和PN，可得到关于t的方程，可求得t的值．【解答】解：(1)在y=ax2+bx+4中，令x=0可得y=4，∴C（0，4），∵四边形OABC为矩形，且A（10，0），∴B（10，4），把B、D坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+4；(2)由题意可设P（t，4），则E（t，﹣t2+t+4），∴PB=10﹣t，PE=﹣t2+t+4﹣4=﹣t2+t，∵∠BPE=∠COD=90°，∠PBE=∠OCD，∴△PBE∽△OCD，∴=，即BPOD=COPE，∴2（10﹣t）=4（﹣t2+t），解得t=3或t=10（不合题意，舍去），∴当t=3时，∠PBE=∠OCD；(3)当四边形PMQN为正方形时，则∠PMC=∠PNB=∠CQB=90°，PM=PN，∴∠CQO+∠AQB=90°，∵∠CQO+∠OCQ=90°，∴∠OCQ=∠AQB，∴Rt△COQ∽Rt△QAB，∴=，即OQAQ=COAB，设OQ=m，则AQ=10﹣m，∴m（10﹣m）=4×4，解得m=2或m=8，①当m=2时，CQ==2，BQ==4，∴sin∠BCQ==，sin∠CBQ==，∴PM=PCsin∠PCQ=t，PN=PBsin∠CBQ=（10﹣t），∴t=（10﹣t），解得t=，②当m=8时，同理可求得t=，∴当四边形PMQN为正方形时，t的值为或．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、相似三角形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形、方程思想等知识．在(1)中注意利用矩形的性质求得B点坐标是解题的关键，在(2)中证得△PBE∽△OCD是解题的关键，在(3)中利用Rt△COQ∽Rt△QAB求得CQ的长是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．20．如图，直线y=﹣x+分别与x轴、y轴交于B、C两点，点A在x轴上，∠ACB=90°，抛物线y=ax2+bx+经过A，B两点.(1)求A、B两点的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MH⊥BC于点H，作MD∥y 轴交BC于点D，求△DMH周长的最大值.【考点】HF：二次函数综合题．【专题】解答题【难度】难【分析】(1)由直线解析式可求得B、C坐标，在Rt△BOC中由三角函数定义可求得∠OCB=60°，则在Rt△AOC中可得∠ACO=30°，利用三角函数的定义可求得OA，则可求得A点坐标；(2)由A、B两点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；(3)由平行线的性质可知∠MDH=∠BCO=60°，在Rt△DMH中利用三角函数的定义可得到DH、MH与DM的关系，可设出M点的坐标，则可表示出DM的长，从而可表示出△DMH的周长，利用二次函数的性质可求得其最大值．【解答】解：(1)∵直线y=﹣x+分别与x轴、y轴交于B、C两点，∴B（3，0），C（0，），∴OB=3，OC=，∴tan∠BCO==，∴∠BCO=60°，∵∠ACB=90°，∴∠ACO=30°，∴=tan30°=，即=，解得AO=1，∴A（﹣1，0）；(2)∵抛物线y=ax2+bx+经过A，B两点，∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+；(3)∵MD∥y轴，MH⊥BC，∴∠MDH=∠BCO=60°，则∠DMH=30°，∴DH=DM，MH=DM，∴△DMH的周长=DM+DH+MH=DM+DM+DM=DM，∴当DM有最大值时，其周长有最大值，∵点M是直线BC上方抛物线上的一点，∴可设M（t，﹣t2+t+），则D（t，﹣t+），∴DM=﹣t2+t+），则D（t，﹣t+），∴DM=﹣t2+t+﹣（﹣t+）=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+，∴当t=时，DM有最大值，最大值为，此时DM=×=，即△DMH周长的最大值为．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角函数的定义、二次函数的性质、方程思想等知识．在(1)中注意函数图象与坐标的交点的求法，在(2)中注意待定系数法的应用，在(3)中找到DH、MH与DM的关系是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．21．如图，已知点O （0，0），A （﹣5，0），B （2，1），抛物线l：y=﹣（x ﹣h）2+1（h为常数）与y轴的交点为C.(1)抛物线l经过点B，求它的解析式，并写出此时抛物线l的对称轴及顶点坐标；(2)设点C的纵坐标为y c，求y c的最大值，此时抛物线l上有两点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＞x2≥0，比较y1与y2的大小；(3)当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值.【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式；H7：二次函数的最值．【专题】解答题【难度】难【分析】(1)把x=2，y=1代入二次函数的解析式计算，得到解析式，根据二次函数的性质得到抛物线l的对称轴及顶点坐标；(2)根据坐标的特征求出y c，根据平方的非负性求出y c的最大值，根据二次函数的性质比较y1与y2的大小；(3)根据把线段OA分1：4两部分的点是（﹣1，0）或（﹣4，0），代入计算即可．【解答】解：(1)把x=2，y=1代入y=﹣（x﹣h）2+1，得：h=2，∴解析式为：y=﹣（x﹣2）2+1，∴对称轴为：x=2，顶点坐标为：（2，1）；(2)点C的横坐标为0，则y c=﹣h2+1，∴当h=0时，y c有最大值为1，此时，抛物线为：y=﹣x2+1，对称轴为y轴，当x≥0时，y随着x的增大而减小，∴x1＞x2≥0时，y1＜y2；(3)把线段OA分1：4两部分的点是（﹣1，0）或（﹣4，0），把x=﹣1，y=0代入y=﹣（x﹣h）2+1，得：h=0或h=﹣2．但h=﹣2时，线段OA被分为三部分，不合题意，舍去，同样，把x=﹣4，y=0代入y=﹣（x﹣h）2+1，得：h=﹣5或h=﹣3（舍去），∴h的值为0或﹣5．【点评】本题考查的是二次函数的最值的确定、待定系数法的应用，灵活运用待定系数法求出二次函数的解析式、熟记二次函数的性质是解题的关键．22．如图1所示，点C将线段AB分成两部分，如果，那么点C为线段AB的黄金分割点.某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1、S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线.(1)研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点，如图2所示，则直线CD是△ABC的黄金分割线，你认为对吗？说说你的理由；(2)请你说明：三角形的中线是否是该三角形的黄金分割线.【考点】S3：黄金分割；K3：三角形的面积．【专题】解答题【难度】难【分析】(1)结合线段的黄金分割点的概念和三角形的面积公式进行分析计算；(2)根据三角形的中线的概念可知分成的两个三角形的面积相等，显然不符合黄金分割线的概念．【解答】解：∵，，又∵D是AB的黄金分割点，∴，，∴CD是△ABC的黄金分割线；(2)不是．∵CD是△ABC的中线，∴AD=DB，∴=，而=1，∴≠，∴中线不是黄金分割线．【点评】主要考查的是线段的黄金分割点的概念和三角形的面积公式．23．如图，在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B两点的坐标分别为A（13，0），B（11，12）．动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿x轴向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC方向运动；当点P停止运动时，点Q也同时停止运动．线段PQ和OB相交于点D，过点D作DE∥x轴，交AB于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P、Q运动时间为t（单位：秒）．(1)当t为何值时，四边形PABQ是平行四边形.(2)△PQF的面积是否发生变化？若变化，请求出△PQF的面积s关于时间t的函数关系式；若不变，请求出△PQF的面积.(3)随着P、Q两点的运动，△PQF的形状也随之发生了变化，试问何时会出现等腰△PQF？【考点】S4：平行线分线段成比例；KH：等腰三角形的性质；KQ：勾股定理；L5：平行四边形的性质；LI：直角梯形．【专题】解答题【难度】难【分析】(1)设OP=2t，QB=t，PA=13﹣2t，根据平行四边形的性质（对边平行且相等）知，只需QB=PA，从而求得t；(2)根据平行线分线段成比例求得=；然后由平行线OB∥DE∥PA分线段成比例求得=；利用等量代换求得AF=2QB=2t，PF=OA=13；最后由三角形的面积公式求得△PQF的面积；(3)由(2)知，PF=OA=13．分三种情况解答：①QP=FQ，作QG⊥x轴于G，则11﹣t﹣2t=2t+13﹣（11﹣t）；②PQ=FP；③FQ=FP．【解答】解：(1)设OP=2t，QB=t，PA=13﹣2t，要使四边形PABQ为平行四边形，则13﹣2t=t∴．(2)不变．∵，∴=，∵QB∥DE∥PA，∴=，∴AF=2QB=2t，∴PF=OA=13，=；∴S△PQF(3)由(2)知，PF=OA=13，①QP=FQ，作QG⊥x轴于G，则11﹣t﹣2t=2t+13﹣（11﹣t），∴；②PQ=FP，∴，∴；③FQ=FP，，∴t=1；综上，当或时，△PQF是等腰三角形．【点评】本题综合考查了平行线分线段成比例、平行四边形的判定、等腰三角形的判定及勾股定理与直角梯形性质的应用．解答此题时，多处用到了分类讨论的数学思想，防止漏解．24．在等边△ABC中，点D为AC上一点，连接BD，直线l与AB，BD，BC分别相交于点E，P，F，且∠BPF=60°.(1)如图(1)，写出图中所有与△BPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明；(2)若直线l向右平移到图(2)，图(3)的位置时（其它条件不变），(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不需证明），若不成立，请说明理由；(3)探究：如图(1)，当BD满足什么条件时（其它条件不变），EF=BF？请写出探究结果，并说明理由.【考点】SO：相似形综合题．。

苏科版数学九年级下期中试题含答案解析

苏科版数学九年级下期中试题含答案解析

第1页 共10页初三年级数学学科期中考试试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，）1.﹣3的绝对值是 （ ）A ．﹣3B ．3C ．－13D ．132.二次根式x −1中字母x 的取值范围是 （ ） A ．x ＜1 B ． x ≤1 C ． x ＞1 D ． x ≥13.未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（ ） A ．0.845×104亿元 B ．8.45×103亿元 C ．8.45×104亿元 D ．84.5×102亿元 4.方程2x ﹣1=3的解是 （ ） A ．x=2 B ．x=0.5 C ．x=1 D ．x= −15.在同一平面直角坐标系中，函数y =mx +m 与y=mx（m ≠0）的图象可能是 （ ）A ．B ．C ．D ．①平行四边形的对边相等； ①正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形； ①对角线相等的四边形是矩形； ①一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7.如图，已知①ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为 （ ）A ． 13 3B ． 15 5C ．25 5D ． 2338.如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为 （ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．16第7题 第8题 第9题 9.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为（ ） A ．B ．C ．D ．10.已知一次函数y=2x−4的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，点P 在该函数图像上， P 到x 轴、y 轴的距离分别为d 1、d 2，若d 1+d 2=m ，当m 为何值时，符合条件点P 有且只有两个（ ） (A)m ＞2 (B) 2＜m ＜4 (C) m ≥4 (D) 0＜m ＜4第2页 共10页二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。

江苏省初三年级数学下学期期中试题(含答案解析)

江苏省初三年级数学下学期期中试题(含答案解析)

江苏省初三年级数学下学期期中试题(含答案解析)江苏省2019初三年级数学下学期期中试题(含答案解析)江苏省2019初三年级数学下学期期中试题(含答案解析)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是……………………… （▲ ）B． C． D．2．下列运算正确的是………………………………………………………………（▲ ）A． a2+a2=2a4 B．(－a2)3=－a8 C．(－ab)2=2ab2 D．(2a)2÷a=4a3．使3x-1 有意义的x的取值范围是……………………………………………（▲ ）A．x －13 B．x 13 C．x ≥ 13 D．x ≥－134．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是………（▲ ）A． ab B． a－b C．a+b D．|a|－|b|0 5．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为3cm，则圆锥的侧再以PE、PC为边作□PCQE，求对角线PQ的最小值▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答时应写出必要的证明过程或演算步骤．）19．(本题8分)（1）计算：(14)－1－27+(5－π)0 （2）(2x－1)2+(x －2)(x+2)－4x(x－12)20．(本题满分8分)(1)解方程： 1x－3=2+x3－x (2) 解不等式组：x－3(x－2)≤4，1+2x3＞x－1．21．(本题8分)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E 是AD的中点，过A点作BC的平行线交 CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：BD=CD．（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．22．（本题满分6分）为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角α为36°．体育成绩（分）人数（人）百分比3132 m33 8 16%34 24%35 15根据上面提供的信息，回答下列问题：(1)m＝▲ ；抽取部分学生体育成绩的中位数为▲ 分；(2)已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达33分以上(含33分)为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．23．（本题满分8分）有5张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母：A，B，C，D，E和一个等式，背面完全一致. 现将5张卡片分成两堆，第一堆：A，B，C；第二堆：D，E，并从第一堆中抽出第一张卡片，再从第二堆中抽出第二张卡片，背面向上洗匀．（1）请用画树形图或列表法表示出所有可能结果；（卡片可用A，B，C，D，E表示）（2）将“第一张卡片上x的值是第二张卡片中方程的解”记作事件M，求事件M的概率．24．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，，D是边AB 的中点，BE⊥CD，垂足为点E，己知AC=6，sinA= 45．(1) 求线段CD的长；(2)求cos∠DBE的值．25、（本题满分8分）在气候对人类生存压力日趋加大的今天，发展低碳经济，全面实现低碳生活成为人们的共识，某企业采用技术革新，节能减排，经分析前5个月二氧化碳排放量y(吨)与月份x(月)之间的函数关系是y=－2x+50．（1）随着二氧化碳排放量的减少，每排放一吨二氧化碳，企业相应获得的利润也有所提高，且相应获得的利润p(万元)与月份x(月)的函数关系如图所示，那么哪月份，该企业获得的月利润最大？最大月利润是多少万元？（2）受国家政策的鼓励，该企业决定从6月份起，每月二氧化碳排放量在上一个月的基础上都下降a%，与此同时，每排放一吨二氧化碳，企业相应获得的利润在上一个月的基础上都增加50%，要使今年6、7月份月利润的总和是今年5月份月利润的3倍，求a的值（精确到个位）．（参考数据： 51=7.14，52=7.21，53=7.28，54=7.35）26、（本题满分10分）如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，且DG平分△A BC的周长，设BC=a、AC=b、AB=c．（1）求线段BG的长；（2）求证：DG平分∠EDF；（3）连接CG，如图2，若△GBD ∽△GDF，求证：BG⊥CG．27、（本题满分10分）如图有一张直角三角形纸片ABC，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=3，直角边AC在x轴上，B点在第二象限，A(3,0)，AB交y轴于E，将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合，得到折痕EF(F在x轴上)，再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE，然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA方向平行移动，至B点到达A点停止(记平移后的四边形为B1C1F1E1)．在平移过程中，设平移的距离BB1=x，四边形B1C1F1E1与重叠的面积为S．(1)求折痕EF的长；(2)平移过程中是否存在点F1落在y轴上，若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由；(3)直接写出S与x的函数关系式及自变量x的取值范围．28. （本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数的图像经过原点及点A（1,2），与x轴相交于另一点B(3,0)，将点B向右平移3个单位得点C．（1）求二次函数的解析式；(2)点M在线段OC上，平面内有一点Q，使得四边形ABMQ为菱形，求点M坐标；（3）点P在线段OC上，从O点出发向C点运动，过P点作x轴的垂线，交直线AO于D点，以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF（当P点运动时，点D、点E、点F也随之运动）；①当点E在二次函数的图像上时，求OP的长；②若点P从O点出发向C点做匀速运动，速度为每秒1个单位长度，若P点运动t秒时，直线AC与以DE为直径的⊙M 相切，直接写出此刻t的值．江苏省2019初三年级数学下学期期中试题(含答案解析)参考答案及解析（2）（1分）（2分）(4分)（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE （1分）∵E是AD的中点，∴AE=DE．（2分）∵∠AEF=∠DEC，∴△AEF≌△DEC．（3分）∴AF=DC，∵AF=BD∴BD=CD，∴D是BC的中点；（4分）（2）四边形AFBD是矩形，（5分）证明：∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，（6分）∵AF=BD，AF∥BC，∴四边形AFBD是平行四边形，（7分）∴四边形AFBD是矩形．（8分）m＝ 10 ；（2分）中位数为 34 分（4分）总人数．350人（6分）23 第一次 A B C第二次D E D E D E （4分）共有6种等可能情况，（A,D）（A,E）（B,D）（B,E）（C,D）（C,E）(5分)符合条件的有3种，P（事件M)= (8分) 24（1） RtABC中， (1分)BC=8 （2分）点D是AB的中点（4分）（2）过点C作 (5分)(6分) (7分)(8分) (方法很多)25）根据图象知道当x=1，p=80，当x=4，p=95，设p=kx+b，k=5，b=75，∴p=5x+75； (3分)W=(5X+75)(-2X+50)= - 10(X-5)2+4000 (4分)∴5月份的利润是：100万×40=4000万元；(5分)（3）∴100（1+50%）×40（1﹣a%）+100（1+50%）×（1+50%）× 40（1﹣a%）2=3×4000，(7分)∴a =13．(8分)26（1）BG= (2分)（2）∵BF= ∴FG=FD= (3分) ∴ ∠FDG= ∠FGD∵DE是中位线∴DE∥AC, ∴ ∠FGD= ∠GDE∴∠FDG=∠EDG∴DG平分∠EDF (5分)（3）∵⊿BDG∽⊿DFG ∴∠FDG=∠B,而∠FDG= ∠FGD∴∠DBG= ∠BGD, ∴GD=BD (7分) ∵D是BC中点∴GD=BD=DC ∴∠DCG=∠DGC ∵∠DCG+∠DGC+∠B+∠FGD=180 ∴∠BGC=90∴BG⊥CG (10分)第 11 页。

2019学年江苏省九年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】(1)

2019学年江苏省九年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】(1)

2019学年江苏省九年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. －的倒数是（）A． B．－2 C．－ D．22. 下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5 B．x4·x2=x6 C．x6÷x2=x3 D．（x2）3=x83. 下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）4. 若菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，则此菱形的面积为（）A．5 B．12 C．24 D．485. 对于反比例函数y =－，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．图象位于第一、三象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而减小6. 某公司10名职工3月份工资统计如下，该公司10名职工3月份工资的中位数是（）7. 工资（元）3000320034003600人数（人）3331td8. 已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2．则旋转的牌是（）9. 已知实数m，n满足m﹣n2=2，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于（）A．-14 B．-6 C．8 D．11二、填空题10. 16的平方根是．11. 使式子1+有意义的x的取值范围是．12. 因式分解：a2+2ab= ．13. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0．0000065米，0．0000065用科学记数法表示为．14. 一元二次方程mx2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则m应满足的条件是．15. 如图所示是一飞镖游戏板，大圆的直径把一组同心圆分成四等份，假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的，则飞镖落在黑色区域的概率是．16. 如图，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，若∠ABC=80°，则∠ADC的度数为°．17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF= cm．18. 如图，将边长为2cm的正方形ABCD绕点A顺时针旋转到AB′C′D′的位置，∠B′AD=120°，则C点运动到C′点的路径长为 cm．19. 如下图，第1个图形中一共有1个平行四边形，第2个图形中一共有5个平行四边形，第3个图形中一共有11个平行四边形，……则第n个图形中平行四边形的个数是．三、计算题20. （1）计算：（）0 -（）-2 +sin 30°（2）化简：四、解答题21. （1）解不等式组：（2）解方程：五、计算题22. 如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向，港口A位于B的北偏西30°的方向，A、B之间的距离为20海里，求A、C之间的距离．（结果精确到0．1海里，参考数据≈1．414）六、解答题23. 如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向2的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．七、计算题24. 已知：如图，在□ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC 于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）当∠DOE满足什么条件时，四边形BEDF是菱形，说明理由．八、解答题25. 如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．（1）请判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）已知AD=5，CD=4，求BC的长．九、填空题26. 在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张50元；（总费用＝广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如下图所示．解答下列问题：（1）方案一中，y与x的函数关系式为；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为，当x＞100时，y与x的函数关系式为；（2）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共600张，花去总费用计48000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．十、解答题27. 某数学活动小组在一次活动中,对一个数学问题作如下探究：【问题发现】如图1，在等边三角形ABC中，点M是边BC上任意一点，连接AM，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，证明：BM=CN．【变式探究】如图2，在等腰三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=∠α，点M为边BC上任意一点，以AM为腰作等腰三角形AMN，MA=MN，使∠AMN=∠ABC，连接CN，请求出的值．（用含α的式子表示出来）【解决问题】如图3，在正方形ADBC中，点M为边BC上一点，以AM为边作正方形作AMEF，N为正方形AMEF的中心，连接CN，若正方形AMEF的边长为，CN=,请你求正方形ADBC的边长．28. 如图，抛物线经过△ABC的三个顶点，点A坐标为（0，6），点C坐标为（4，6），点B在x轴正半轴上．（1）求该抛物线的函数表达式和点B的坐标．（2）将经过点B、C的直线平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N，当以B、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请求出点M的坐标．（3）①动点D从点O开始沿线段OB向点B运动，同时以OD为边在第一象限作正方形ODEF，当正方形的顶点E恰好落在线段AB上时，则此时正方形的边长为．②将①中的正方形ODEF沿OB向右平移，记平移中的正方形ODEF为正方形O′D′E′F′，当点D与点B重合时停止平移．设平移的距离为x，在平移过程中，设正方形O′D′E′F′与△ABC重叠部分的面积为y，请你画出相对应的图形并直接写出y与x之间的函数关系式．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】。

苏教版九年级数学下册期中考试及答案【新版】

苏教版九年级数学下册期中考试及答案【新版】

苏教版九年级数学下册期中考试及答案【新版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2019-的倒数是（ ）A ．2019-B ．12019-C ．12019D ．20192．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-3．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>4．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ） ①b ＜0＜a ； ②|b|＜|a|； ③ab ＞0； ④a ﹣b ＞a+b ．A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④5．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ）A ．x （x+1）＝210B ．x （x ﹣1）＝210C ．2x （x ﹣1）＝210D ．12x （x ﹣1）＝210 6．对于二次函数,下列说法正确的是（ ）A ．当x>0，y 随x 的增大而增大B ．当x=2时，y 有最大值－3C ．图像的顶点坐标为（－2，－7）D ．图像与x 轴有两个交点7．如图，△ABC 中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）A ．B ．B ．C ．D ．8．如图，已知BD 是ABC 的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．339．如图，已知AB 是O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 与O 相切于点D ，过点B 作PD 的垂线交PD 的延长线于点C ，若O 的半径为4，6BC =，则PA 的长为（ ）A ．4B ．23C ．3D ．2.510．两个一次函数1y ax b 与2y bx a ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：02(3)π-+-=_____________．2．因式分解：x 2y ﹣9y ＝________．3．已知a 、b 为两个连续的整数，且28a b <<，则+a b =________．4．如图，点A 在双曲线1y=x 上，点B 在双曲线3y=x上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为__________．5．如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过正方形的顶点B 、D 作BF ⊥a 于点F ，DE ⊥a 于点E ，若DE ＝8，BF ＝5，则EF 的长为__________．6．如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，已知BO=4，S 菱形ABCD =24，则AH =__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．（1）计算：()201713tan 302-⎛⎫---+︒ ⎪⎝⎭ （2）解方程：214111x x x++=--2．已知a 、b 、c 满足2225(32)0a b c -+-+-= （1）求a 、b 、c 的值．（2）试问：以a 、b 、c 为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由．3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．（1）求∠CBE 的度数；（2）过点D 作DF ∥BE ，交AC 的延长线于点F ，求∠F 的度数．4．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 的中点，连接DE ，过点A 作AG ED ⊥交DE 于点F ，交CD 于点G ．（1）证明：ADG DCE ∆∆≌；（2）连接BF ，证明：AB FB ＝．5．“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m的值为______；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、B4、B5、B6、B7、C8、D9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、32、y（x+3）（x﹣3）3、114、25、136、24 5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）﹣2；（2）无解．2、（1）a＝，b＝5，c＝；（2）能；．3、(1) 65°；(2) 25°．4、（1）略；（2）略.5、（1）60，10；（2）96°；（3）1020；（4）2 3。

2018-2019学年苏科版九年级第二学期数学期中测试题(含答案)

2018-2019学年苏科版九年级第二学期数学期中测试题(含答案)

2018-2019学年九年级数学下册期中测试卷一．选择题1．当m不为何值时，函数y=（m﹣2）x2+4x﹣5（m是常数）是二次函数（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣32．抛物线y=x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2的图象开口最大的是（）A．y=x2B．y=﹣3x2C．y=﹣x2D．y=2x23．抛物线y=（x+1）2+2的顶点（）A．（﹣1，2）B．（2，1） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）4．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中：①ac＞0；②a+b+c ＜0；③4a﹣2b+c＜0；④2a+b＜0；⑤4ac﹣b2＜4a；⑥a+b＞0中，其中正确的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．55．已知抛物线y=﹣（x﹣1）2+m（m是常数），点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若x1＜1＜x2，x1+x2＞2，则下列大小比较正确的是（）A．m＞y1＞y2B．m＞y2＞y1C．y1＞y2＞m D．y2＞y1＞m6．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=﹣x2﹣2x+4交y轴于点B，过点B作AB∥x轴交抛物线于点A，连接OA.将该抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），则m的取值范围是（）A．1＜m＜5 B．1＜m＜4 C．1＜m＜3 D．1＜m＜27．已知二次函数y=a（x﹣1）2+b（a≠0）有最小值﹣1，则a与b之间的大小关系是（）A．a＜b B．a=b C．a＞b D．不能确定8．设抛物线y=x2+8x﹣k的顶点在x轴上，则k的值为（）A．﹣16 B．16 C．﹣8 D．89．已知抛物线y=x2﹣x﹣3与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2017的值为（）A．2017 B．2020 C．2019 D．201810．在1～7月份，某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了这种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示，则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是（）A．1月份B．2月份C．5月份D．7月份11．城市中“打车难”一直是人们关注的一个社会热点问题.近几年来，“互联网+”战略与传统出租车行业深度融合，“优步”、“滴滴出行”等打车软件就是其中典型的应用.名为“数据包络分析”（简称DEA）的一种效率评价方法，可以很好地优化出租车资源配置.为了解出租车资源的“供需匹配”，北京、上海等城市对每天24个时段的DEA值进行调查，调查发现，DEA值越大，说明匹配度越好.在某一段时间内，北京的DEA值y与时刻t的关系近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0），如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，当“供需匹配”程度最好时，最接近的时刻t是（）A．4.8 B．5 C．5.2 D．5.512．如图，△ABC中，AB=AC=12，AD⊥BC于点D，点E在AD上且DE=2AE，连接BE并延长交AC于点F，则线段AF长为（）A．4 B．3 C．2.4 D．213．列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=a9B．（﹣a）2•a3=a5C．2a（a+b）=2a2+2a D．a5+a5=a10二．填空题14．函数+ax+2，当a=时，它是二次函数.15．对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有下列结论：①它的图象与x轴有两个交点；②如果当x≤﹣1时，y随x的增大而减小，则m=﹣1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=1；④如果当x=2时的函数值与x=8时的函数值相等，则m=5.其中一定正确的结论是.（把你认为正确结论的序号都填上）16．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则AC的长为.17．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=4，则GH的长为.18．如图，已知桥拱形状为抛物线，其函数关系式为y=﹣x2，当水位线在AB 位置时，水面的宽度为12m，这时水面离桥拱顶部的距离是.19．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF 位似，原点O是位似中心，若AB=2，则DE=.三．解答题20．在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．(1)若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；(2)若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；(3)已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围.21．如图，Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA=2，AB=1，将Rt△AOB绕点O 逆时针旋转90°得到Rt△COD，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、D两点.(1)求二次函数的解析式；(2)连接BD，点P是抛物线上一点，直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标.22．随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米.(1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；(2)求出水柱的最大高度的多少？23．如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF.①求证：△DAE≌△DCF；②求证：△ABG∽△CFG.24．如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D，连接OD．作BE⊥CD于点E，交半圆O于点F．已知CE=12，BE=9.(1)求证：△COD∽△CBE.(2)求半圆O的半径r的长.25．如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连结BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F作GF ⊥AF交AD于点G，设=n.(1)求证：AE=GE；(2)当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；(3)若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值.答案一．选择题1．当m不为何值时，函数y=（m﹣2）x2+4x﹣5（m是常数）是二次函数（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3【考点】H1：二次函数的定义．【专题】选择题【难度】易【分析】利用二次函数的定义，形如y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）．【解答】解：根据二次函数的定义，得m﹣2≠0，即m≠2∴当m≠2时，函数y=（m﹣2）x2+4x﹣5（m是常数）是二次函数．故选B．【点评】本题考查二次函数的定义．2．抛物线y=x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2的图象开口最大的是（）A．y=x2B．y=﹣3x2C．y=﹣x2D．y=2x2【考点】H2：二次函数的图象．【专题】选择题【难度】易【分析】根据二次函数中|a|的值越小，则函数图象的开口也越大，可以得出那个选项是正确的．【解答】解：∵二次函数中|a|的值越小，则函数图象的开口也越大，又∵，∴抛物线y=x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2的图象开口最大的是y=x2，故选A．【点评】本题考查二次函数的图象，解题的关键是明确二次函数图象的特点，知道|a|的值越小，则开口越大．3．抛物线y=（x+1）2+2的顶点（）A．（﹣1，2）B．（2，1） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）【考点】H3：二次函数的性质．【专题】选择题【难度】易【分析】由抛物线解析式可求得其顶点坐标．【解答】解：∵y=（x+1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（﹣1，2），故选A．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h．4．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中：①ac＞0；②a+b+c ＜0；③4a﹣2b+c＜0；④2a+b＜0；⑤4ac﹣b2＜4a；⑥a+b＞0中，其中正确的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【专题】选择题【难度】易【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线的顶点坐标情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：解：①图象开口向下，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：a＜0，c＜0，∴ac＞0，故①正确；②当x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，故②错误；③当x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故③正确；④∵对称轴x=﹣＜1，∴2a+b＞0，故④错误；⑤∵抛物线的顶点在x轴的上方，∴＞0，∴4ac﹣b2＜4a，故⑤正确；⑥∵2a+b＞0，∴2a+b﹣a＞﹣a，∴a+b＞﹣a，∵a＜0，∴﹣a＞0，∴a+b＞0，故⑥正确；综上所述正确的个数为4个，故选：C．【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．5．已知抛物线y=﹣（x﹣1）2+m（m是常数），点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若x1＜1＜x2，x1+x2＞2，则下列大小比较正确的是（）A．m＞y1＞y2B．m＞y2＞y1C．y1＞y2＞m D．y2＞y1＞m【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．【专题】选择题【难度】易【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y=﹣（x﹣1）2+m的开口向下，有最大值为m，对称轴为直线x=1，设A（x1，y1）的对称点为A′（x0，y1），从而求得x1+x0=2，由x1＜1＜x2，x1+x2＞2，得出1＜x0＜x2，则在对称轴右侧，y随x的增大而减小，所以1＜x0＜x2时，m＞y1＞y2．【解答】解：∵y=﹣（x﹣1）2+m，∴a=﹣1＜0，有最大值为m，∴抛物线开口向下，∵抛物线y=﹣（x﹣1）2+m对称轴为直线x=1，设A（x1，y1）的对称点为A′（x0，y1），∴=1，∴x1+x0=2，∵x1+x2＞2，∵x1＜1＜x2，∴1＜x0＜x2，∴m＞y1＞y2．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，则抛物线上的点的坐标满足其解析式；当a＜0，抛物线开口向下；对称轴为直线x=﹣，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小．6．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=﹣x2﹣2x+4交y轴于点B，过点B作AB∥x轴交抛物线于点A，连接OA.将该抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），则m的取值范围是（）A．1＜m＜5 B．1＜m＜4 C．1＜m＜3 D．1＜m＜2【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【专题】选择题【难度】易【分析】设原抛物线的顶点为D，过点D作DE⊥AB于点E交AO于点F．先根据抛物线的解析式求出点B的坐标，再利用对称性求出点A的坐标，再利用二次函数的顶点坐标，根据AB的中点E的坐标以及F点的坐标即可得出m的取值范围．【解答】解：如图，设原抛物线的顶点为D，过点D作DE⊥AB于点E交AO于点F．∵y=﹣x2﹣2x+4=﹣（x+1）2+5，∴B（0，4），D（﹣1，5），对称轴为直线x=﹣1，∵AB∥x轴交抛物线于点A，∴A的坐标（﹣2，4），∴AB的中点E的坐标是（﹣1，4），∵OA的中点是F，∴F的坐标是（﹣1，2），当D点平移到E点时，平移后得到的抛物线顶点不在△OAB的内部，再继续往下平移正好进入△OAB的内部，当D点平移到F点时，平移后得到的抛物线顶点正好不在△OAB的内部，∴m的取值范围是：1＜m＜3．故选C．【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，线段中点坐标公式，利用数形结合思想是解题的难点，同学们应重点掌握．7．已知二次函数y=a（x﹣1）2+b（a≠0）有最小值﹣1，则a与b之间的大小关系是（）A．a＜b B．a=b C．a＞b D．不能确定【考点】H7：二次函数的最值．【专题】选择题【难度】易【分析】根据函数有最小值判断出a的符号，进而由最小值求出b，比较a、b可得出结论．【解答】解：∵二次函数y=a（x﹣1）2+b（a≠0）有最小值，∴抛物线开口方向向上，即a＞0；又最小值为﹣1，即b=﹣1，∴a＞b．故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．8．设抛物线y=x2+8x﹣k的顶点在x轴上，则k的值为（）A．﹣16 B．16 C．﹣8 D．8【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式．【专题】选择题【难度】易【分析】顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标是0．【解答】解：根据题意得=0，解得k=﹣16．故选A．【点评】本题考查求抛物线顶点纵坐标的公式，比较简单．9．已知抛物线y=x2﹣x﹣3与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2017的值为（）A．2017 B．2020 C．2019 D．2018【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【专题】选择题【难度】易【分析】把（m，0）代入y=x2﹣x﹣3可以求得m2﹣m=3，再将其整体代入所求的代数式进行求值即可．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣3与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣3=0，∴m2﹣m=3，∴m2﹣m+2017=3+2017=2020．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．二次函数图象上点的坐标都满足该二次函数的解析式．10．在1～7月份，某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了这种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示，则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是（）A．1月份B．2月份C．5月份D．7月份【考点】HE：二次函数的应用．【专题】选择题【难度】易【分析】先根据图中的信息用待定系数法表示出每千克售价的一次函数以及每千克成本的二次函数，然后每千克收益=每千克售价﹣每千克成本，得出关于收益和月份的函数关系式，根据函数的性质得出收益的最值以及相应的月份．【解答】解：设x月份出售时，每千克售价为y1元，每千克成本为y2元．根据图甲设y1=kx+b，∴，∴，∴y1=﹣x+7．根据图乙设y2=a（x﹣6）2+1，∴4=a（3﹣6）2+1，∴a=，∴y2=（x﹣6）2+1．∵y=y1﹣y2，∴y=﹣x+7﹣[（x﹣6）2+1]，∴y=﹣x2+x﹣6．∵y=﹣x2+x﹣6，∴y=﹣（x﹣5）2+．∴当x=5时，y有最大值，即当5月份出售时，每千克收益最大．故选C．【点评】本题主要考查了一次函数和二次函数的应用，要注意需先根据图中得出两个函数解析式，然后再表示出收益与月份的函数式，再求解．11．城市中“打车难”一直是人们关注的一个社会热点问题.近几年来，“互联网+”战略与传统出租车行业深度融合，“优步”、“滴滴出行”等打车软件就是其中典型的应用.名为“数据包络分析”（简称DEA）的一种效率评价方法，可以很好地优化出租车资源配置.为了解出租车资源的“供需匹配”，北京、上海等城市对每天24个时段的DEA值进行调查，调查发现，DEA值越大，说明匹配度越好.在某一段时间内，北京的DEA值y与时刻t的关系近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0），如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，当“供需匹配”程度最好时，最接近的时刻t是（）A．4.8 B．5 C．5.2 D．5.5【考点】HE：二次函数的应用．【专题】选择题【难度】易【分析】待定系数法求得函数解析式，根据二次函数的性质求得y取得最大值时x的值即可得答案．【解答】解：将（4，0.43）、（5，1.1）、（6，0.87）代入解析式得：，解得：，∴y=﹣0.45x2+4.72x﹣11.25，当x=﹣≈5.244时，y取得最大值，故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的应用，理解题意掌握二次函数的性质是解题的关键．12．如图，△ABC中，AB=AC=12，AD⊥BC于点D，点E在AD上且DE=2AE，连接BE并延长交AC于点F，则线段AF长为（）A．4 B．3 C．2.4 D．2【考点】S4：平行线分线段成比例．【专题】选择题【难度】易【分析】作DH∥BF交AC于H，根据等腰三角形的性质得到BD=DC，得到FH=HC，根据平行线分线段成比例定理得到==2，计算即可．【解答】解：作DH∥BF交AC于H，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，∴FH=HC，∵DH∥BF，∴==2，∴AF=AC=2.4，故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、平行线分线段成比例定理，掌握等腰三角形的三线合一、平行线分线段成比例定理是解题的关键．13．列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=a9B．（﹣a）2•a3=a5C．2a（a+b）=2a2+2a D．a5+a5=a10【考点】4A：单项式乘多项式；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【专题】选择题【难度】易【分析】分别利用幂的乘方以及同底数幂的乘法运算法则和单项式乘以多项式等知识分别判断得出即可．【解答】解：A、（﹣a3）2=a6，故此选项错误；B、（﹣a）2•a3=a5，此选项正确；C、2a（a+b）=2a2+2ab，故此选项错误；D、a5+a5=2a5，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法运算法则和单项式乘以多项式等知识，熟练掌握基本性质是解题关键．二．填空题14．函数+ax+2，当a=时，它是二次函数.【考点】H1：二次函数的定义．【专题】填空题【难度】中【分析】根据二次函数的最高次数是二且二次项的系数不等于零，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由+ax+2是二次函数，得，解得a=0．故答案为：0．【点评】本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的最高次数是二且二次项的系数不等于零得出方程是解题关键．15．对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有下列结论：①它的图象与x轴有两个交点；②如果当x≤﹣1时，y随x的增大而减小，则m=﹣1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=1；④如果当x=2时的函数值与x=8时的函数值相等，则m=5.其中一定正确的结论是.（把你认为正确结论的序号都填上）【考点】H3：二次函数的性质．【专题】填空题【难度】中【分析】①利用根的判别式△＞0判定即可；②根据二次函数的增减性利用对称轴列不等式求解即可；③根据向左平移横坐标减求出平移前的点的坐标，然后代入函数解析式计算即可求出m的值；④根据二次函数的对称性求出对称轴，再求出m的值，然后把x=2012代入函数关系式计算即可得解．【解答】解：①∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（﹣3）=4m2+12＞0，∴它的图象与x轴有两个公共点，故本小题正确；②∵当x≤﹣1时y随x的增大而减小，∴对称轴直线x=﹣≤﹣1，解得m≤﹣1，故本小题错误；③∵将它的图象向左平移3个单位后过原点，∴平移前的图象经过点（3，0），代入函数关系式得，32﹣2m•3﹣3=0，解得m=1，故本小题正确；④∵当x=2时的函数值与x=8时的函数值相等，∴对称轴为直线x==5，∴﹣=5，解得m=5，故本小题正确；综上所述，结论正确的是①④共2个．故答案为：①③④．【点评】本题考查了二次函数图象，二次函数的性质，主要利用了二次函数与x 轴的交点问题，二次函数的对称性以及增减性，熟记各性质是解题的关键．16．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则AC的长为.【考点】S4：平行线分线段成比例．【专题】填空题【难度】中【分析】根据平行线分线段成比例，即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，∴，∴AC=6，故答案为：6．【点评】本题考查了平行线分线段成比例，解决本题的关键是熟记平行线分线段成比例．17．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=4，则GH的长为.【考点】S4：平行线分线段成比例．【专题】填空题【难度】中【分析】根据平行线分线段成比例定理得出，，将两个式子相加，即可求出GH的长．【解答】解：∵AB∥CH∥CD，∴，，∴+=+=1，∵AB=2，CD=4，∴+=1，解得：GH=；故答案为：．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理；由平行线分线段成比例定理得出比例式是解决问题的关键．18．如图，已知桥拱形状为抛物线，其函数关系式为y=﹣x2，当水位线在AB 位置时，水面的宽度为12m，这时水面离桥拱顶部的距离是.【考点】HE：二次函数的应用．【专题】填空题【难度】中【分析】结合图形求出x=6或x=﹣6时，y的值即可得．【解答】解：根据题意，当x=6时，原式=﹣×62=﹣9，即水面离桥拱顶部的距离是9m，故答案为：9m．【点评】本题主要考查二次函数的应用，结合图形弄清实际意义是解题的关键．19．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF 位似，原点O是位似中心，若AB=2，则DE=.【考点】SC：位似变换；D5：坐标与图形性质．【专题】填空题【难度】中【分析】利用位似的性质得到AB：DE=OA：OD，然后把OA=1，OD=3，AB=2代入计算即可．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，∴AB：DE=OA：OD，即2：DE=1：3，∴DE=6．故答案为6．【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．三．解答题20．在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．(1)若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；(2)若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；(3)已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围.【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征；F7：一次函数图象与系数的关系．【专题】解答题【难度】难【分析】(1)根据待定系数法，可得函数解析式；(2)根据函数图象上的点满足函数解析式，可得答案；(3)根据二次函数的性质，可得答案．【解答】解：(1)函数y1的图象经过点（1，﹣2），得（a+1）（﹣a）=﹣2，解得a1=﹣2，a2=1，函数y1的表达式y=（x﹣2）（x+2﹣1），化简，得y=x2﹣x﹣2；函数y1的表达式y=（x+1）（x﹣2）化简，得y=x2﹣x﹣2，综上所述：函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2；(2)当y=0时（x+a）（x﹣a﹣1）=0，解得x1=﹣a，x2=a+1，y1的图象与x轴的交点是（﹣a，0），（a+1，0），当y2=ax+b经过（﹣a，0）时，﹣a2+b=0，即b=a2；当y2=ax+b经过（a+1，0）时，a2+a+b=0，即b=﹣a2﹣a；(3)当P在对称轴的左侧（含顶点）时，y随x的增大而增大，（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，由m＜n，得0＜x0≤；当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而减小，由m＜n，得＜x0＜1，综上所述：m＜n，求x0的取值范围0＜x0＜1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解(1)的关键是利用待定系数法；解(2)的关键是把点的坐标代入函数解析式；解(3)的关键是利用二次函数的性质，要分类讨论，以防遗漏．21．如图，Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA=2，AB=1，将Rt△AOB绕点O 逆时针旋转90°得到Rt△COD，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、D两点.(1)求二次函数的解析式；(2)连接BD，点P是抛物线上一点，直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标.【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式；H5：二次函数图象上点的坐标特征；R7：坐标与图形变化﹣旋转．【专题】解答题【难度】难【分析】(1)由旋转性质可得CD=AB=1、OA=OC=2，从而得出点B、D坐标，代入解析式即可得出答案；(2)由直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分且OB=OD，知DQ=BQ，即点Q 为BD的中点，从而得出点Q坐标，求得直线OP解析式，代入抛物线解析式可得点P坐标．【解答】解：(1)∵Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，∴CD=AB=1、OA=OC=2，则点B（2，1）、D（﹣1，2），代入解析式，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+x+；(2)如图，∵直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，且OB=OD，∴DQ=BQ，即点Q为BD的中点，∴点Q坐标为（，），设直线OP解析式为y=kx，将点Q坐标代入，得：k=，解得：k=3，∴直线OP的解析式为y=3x，代入y=﹣x2+x+，得：﹣x2+x+=3x，解得：x=1或x=﹣4，当x=1时，y=3，当x=﹣4时，y=﹣12，∴点P坐标为（1，3）或（﹣4，﹣12）．【点评】本题主要考查待定系数求函数解析式及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据周长相等得出点Q的坐标是解题的关键．22．随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米.(1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；(2)求出水柱的最大高度的多少？【考点】HE：二次函数的应用．【专题】解答题【难度】难【分析】(1)以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+h，代入（0，2）和（3，0）得出方程组，解方程组即可，(2)求出当x=1时，y=即可．【解答】解：(1)如图所示：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）2+h，代入（0，2）和（3，0）得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+；即y=﹣x2+x+2（0≤x≤3）；(2)y=﹣x2+x+2（0≤x≤3），当x=1时，y=，即水柱的最大高度为m．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键．23．如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF.①求证：△DAE≌△DCF；②求证：△ABG∽△CFG.【考点】S8：相似三角形的判定；KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形；LE：正方形的性质．【专题】解答题【难度】难【分析】①由正方形ABCD与等腰直角三角形DEF，得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS即可得证；②由第一问的全等三角形的对应角相等，根据等量代换得到∠BAG=∠BCF，再由对顶角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证．【解答】证明：①∵正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，∴∠ADC=∠EDF=90°，AD=CD，DE=DF，∴∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF；②延长BA到M，交ED于点M，∵△ADE≌△CDF，∴∠EAD=∠FCD，即∠EAM+∠MAD=∠BCD+∠BCF，∵∠MAD=∠BCD=90°，∴∠EAM=∠BCF，∵∠EAM=∠BAG，∴∠BAG=∠BCF，∵∠AGB=∠CGF，∴△ABG∽△CFG．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解本题的关键．24．如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D，连接OD．作BE⊥CD于点E，交半圆O于点F．已知CE=12，BE=9.(1)求证：△COD∽△CBE.(2)求半圆O的半径r的长.【考点】S9：相似三角形的判定与性质；MC：切线的性质．【专题】解答题【难度】难【分析】(1)由切线的性质和垂直的定义得出∠E=90°=∠CDO，再由∠C=∠C，得出△COD∽△CBE．(2)由勾股定理求出BC==15，由相似三角形的性质得出比例式，即可得出答案．【解答】(1)证明：∵CD切半圆O于点D，∴CD⊥OD，∴∠CDO=90°，∵BE⊥CD，∴∠E=90°=∠CDO，又∵∠C=∠C，∴△COD∽△CBE．(2)解：在Rt△BEC中，CE=12，BE=9，∴BC==15，∵△COD∽△CBE．∴，即，解得：r=．【点评】本题考查了切线的性质、相似三角形的判定及其性质、勾股定理；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．25．如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连结BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F作GF ⊥AF交AD于点G，设=n.(1)求证：AE=GE；(2)当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；(3)若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值.【考点】SO：相似形综合题．【专题】解答题【难度】难【分析】(1)直接利用等角的余角相等得出∠FGA=∠EFG，即可得出EG=EF，代换即可；(2)先判断出△ABE∽△DAC，得出比例式用AB=DC代换化简即可得出结论；(3)先判断出只有∠CFG=90°或∠CGF=90°，分两种情况建立方程求解即可．【解答】解：设AE=a，则AD=na，(1)由对称知，AE=FE，∴∠EAF=∠EFA，∵GF⊥AF，∴∠EAF+∠FGA=∠EFA+∠EFG=90°，∴∠FGA=∠EFG，∴EG=EF，∴AE=EG；(2)如图1，当点F落在AC上时，由对称知，BE⊥AF，∴∠ABE+∠BAC=90°，∵∠DAC+∠BAC=90°，∴∠ABE=∠DAC，∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE∽△DAC，∴，∵AB=DC，∴AB2=AD•AE=na2，∵AB＞0，∴AB=a，∴；(3)若AD=4AB，则AB=a，如图2，当点F落在线段BC上时，EF=AE=AB=a，此时a=a，∴n=4，∴当点F落在矩形内部时，n＞4，∵点F落在矩形内部，点G在AD上，∴∠FCG＜∠BCD，∴∠FCG＜90°，①当∠CFG=90°时，如图3，则点F落在AC上，由(2)得，，∴n=16，②当∠CGF=90°时，则∠CGD+∠AGF=90°，∵∠FAG+∠AGF=90°，∴∠CGD=∠FAG=∠ABE，∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE∽△DGC，∴，∴AB•DC=DG•AE，∵DG=AD﹣AE﹣EG=na﹣2a=（n﹣2）a，∴（a）2=（n﹣2）a•a，∴n=8+4或n=8﹣4（舍），∴当n=16或n=8+4时，以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，相似三角形的判定和性质，解(1)的关键是判断出EG=EF，解(2)的关键是判断出△ABE∽△DAC，解(3)的关键是分类讨论，用方程的思想解决问题，是一道中考常考题．。

2018-2019学年苏科新版江苏省连云港市赣榆区九年级第二学期期中数学试卷 含解析

2018-2019学年苏科新版江苏省连云港市赣榆区九年级第二学期期中数学试卷 含解析

2018-2019学年九年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．﹣的倒数是（）A．2B．C．﹣2D．﹣2．下列计算，正确的是（）A．a2﹣a＝a B．a2•a3＝a5C．a9÷a3＝a3D．（a3）2＝a5 3．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，数0.0000025用科学记数法表示为（）A．25×10﹣7B．2.5×10﹣6C．0.25×10﹣5D．2.5×10﹣74．如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（）A．10cm2B．10πcm2C．20cm2D．20πcm25．估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间6．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝10，点M、N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM的长为（）A．2B．3C．4D．57．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交弦BC于点E，CD ＝4，DE＝2，则AE的长为（）A．2B．4C．6D．88．如图，P为等边三角形ABC内的一点．且P到三个顶点A、B、C的距离分别为3、4、5，则△PAB的面积为（）A．10B．8C．6D．3二、填空题（共有8小题）9．若式子有意义，则x的取值范围是．10．分解因式：3x2﹣6xy+3y2＝．11．如图，△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是．12．若关于x的一元二次方程x2+4x+k﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是．13．有一组数据：1，0，2，﹣1，﹣2，则这组数据的方差是．14．将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是．15．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF＝45°，△ECF 的周长为4，则正方形ABCD的边长为．16．如图，▱ABCO的顶点B、C在第二象限，点A（﹣3，0），反比例函数y＝（k＜0）图象经过点C和AB边的中点D，若∠B＝α，则k的值为．（用含α的式子表示）三.解答（共11小题）17．计算：（）﹣1﹣|﹣2|﹣2sin60°+（π﹣2019）0．18．先化简，再求值：，其中a＝．19．（1）计算：（）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°+（π﹣2016）0（2）解不等式组20．为了解某学校兴趣小组活动情况，随机抽取了部分同学进行调查，按A：艺术，B：科技，C：体育，D：其他四个项目进行统计，绘制了两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：（1）本次接受问卷调查的共有人：在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为；（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为度；（3）请补全条形统计图；（4）若全校有2000人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？21．五一放假期间，甲、乙、丙三位同学到某影城看电影，影城有A、B两部不同电影，甲、乙、丙3人分别从中任选一部观看，每部被选中的可能性相同．（1）甲同学选择“A部电影”的概率为；（直接填空）（2）用画树状图的方法求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率．22．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE＝CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°．求AE的长．23．某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本＝材料费+加工费）24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点（点A在点B左侧）已知A点的纵坐标是2．（1）求反比例函数的表达式；（2）点A上方的双曲线上有一点C．如果△ABC的面积为30，直线BC的函数表达式．25．如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC＝10米，又测得∠BDA＝45°．已知斜坡CD的坡度为i＝1：，求旗杆AB的高度（，结果精确到个位）．26．（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为；②∠AMB的度数为．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD＝1，OB＝，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．27．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD 交抛物线于点D，并且D（2，﹣3），tan∠DBA＝（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为抛物线上一动点，且在第二象限，顺次连接点B、M、C、A，求四边形BMCA面积的最大值；（3）在（2）中四边形BMCA面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（有8小题）1．﹣的倒数是（）A．2B．C．﹣2D．﹣【分析】利用倒数的定义计算即可得到结果．解：﹣的倒数是﹣2，故选：C．2．下列计算，正确的是（）A．a2﹣a＝a B．a2•a3＝a5C．a9÷a3＝a3D．（a3）2＝a5【分析】根据同底数幂的乘除法，底数不变指数相加减，合并同类项法则，幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解：A、a2﹣a，不能合并，故本选项错误；B、a2•a3＝a5，故本选项正确；C、a9÷a3＝a6，故本选项错误；D、应为（a3）2＝a6，故本选项错误．故选：B．3．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，数0.0000025用科学记数法表示为（）A．25×10﹣7B．2.5×10﹣6C．0.25×10﹣5D．2.5×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000025＝2.5×10﹣6，故选：B．4．如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（）A．10cm2B．10πcm2C．20cm2D．20πcm2【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．解：圆锥的侧面积＝2π×2×5÷2＝10π．故选：B．5．估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】直接利用2＜＜3，进而得出答案．解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故选：B．6．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝10，点M、N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM的长为（）A．2B．3C．4D．5【分析】作PH⊥MN于H，如图，根据等腰三角形的性质得MH＝NH＝MN＝1，在Rt△POH中由∠POH＝60°得到∠OPH＝30°，则根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得OH＝OP＝5，然后计算OH﹣MH即可．解：作PH⊥MN于H，如图，∵PM＝PN，∴MH＝NH＝MN＝1，在Rt△POH中，∵∠POH＝60°，∴∠OPH＝30°，∴OH＝OP＝×10＝5，∴OM＝OH﹣MH＝5﹣1＝4．故选：C．7．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交弦BC于点E，CD ＝4，DE＝2，则AE的长为（）A．2B．4C．6D．8【分析】根据角平分线的定义得到∠CAD＝∠BAD，根据圆周角定理得到∠DCB＝∠BAD，证明△DCE∽△DAC，根据相似三角形的性质求出AD，结合图形计算，得到答案．解：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，由圆周角定理得，∠DCB＝∠BAD，∴∠CAD＝∠DCB，又∠D＝∠D，∴△DCE∽△DAC，∴＝，即＝，解得，AD＝8，∴AE＝AD﹣DE＝8﹣2＝6，故选：C．8．如图，P为等边三角形ABC内的一点．且P到三个顶点A、B、C的距离分别为3、4、5，则△PAB的面积为（）A．10B．8C．6D．3【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60°，则△BPE为等边三角形，得到PE＝PB＝4，∠BPE＝60°，在△AEP中，AE＝5，延长BP，作AF⊥BP于点FAP＝3，PE＝4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE＝90°，即可得到∠APB的度数，在直角△APF中利用三角函数求得AF的长，根据三角形的面积公式即可得到结论．解：∵△ABC为等边三角形，∴BA＝BC，可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，∴BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE＝PB＝4，∠BPE＝60°，在△AEP中，AE＝5，AP＝3，PE＝4，∴AE2＝PE2+PA2，∴△APE为直角三角形，且∠APE＝90°，∴∠APB＝90°+60°＝150°．∴∠APF＝30°，∴在直角△APF中，AF＝AP＝，∴△PAB的面积＝PB•AF＝4×＝3，故选：D．二、填空题（共有8小题，每小题3分，共24分，不需要写解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．若式子有意义，则x的取值范围是x≤．【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，列不等式求解．解：根据题意，得3﹣2x≥0，解得x≤．10．分解因式：3x2﹣6xy+3y2＝3（x﹣y）2．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解：3x2﹣6xy+3y2，＝3（x2﹣2xy+y2），＝3（x﹣y）2．故答案为：3（x﹣y）2．11．如图，△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是8．【分析】首先确定相似比，然后确定面积的比，根据一个三角形的面积求得另一个三角形的面积即可．解：∵点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，∴＝，∴△DEF与△ABC的相似比是1：2，∴＝（）2，即＝，解得：S△ABC＝8，故答案为：8．12．若关于x的一元二次方程x2+4x+k﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是k≤5．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+k﹣1＝0有实数根，∴△＝42﹣4（k﹣1）≥0，解得：k≤5．故答案为：k≤5．13．有一组数据：1，0，2，﹣1，﹣2，则这组数据的方差是2．【分析】先求出这组数据的平均数，再代入方差公式进行计算即可．解：这组数据的平均数是（1+0+2﹣1﹣2）＝0，则这组数据的方差S2＝[（1﹣0）2+（0﹣0）2+（2﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（﹣2﹣0）2]＝2；故答案为：2．14．将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y＝（x﹣1）2+2．【分析】抛物线平移不改变a的值．解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，那么新抛物线的顶点为（1，2）．可设新抛物线的解析式为：y＝（x﹣h）2+k，代入得：y＝（x ﹣1）2+2．故所得图象的函数表达式是：y＝（x﹣1）2+2．15．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF＝45°，△ECF 的周长为4，则正方形ABCD的边长为2．【分析】根据旋转的性质得出∠EAF′＝45°，进而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC＝FC+CE+EF′＝FC+BC+BF′＝4，得出正方形边长即可．解：将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，由题意可得出：△DAF≌△BAF′，∴DF＝BF′，∠DAF＝∠BAF′，∴∠EAF′＝45°，在△FAE和△EAF′中，∴△FAE≌△EAF′（SAS），∴EF＝EF′，∵△ECF的周长为4，∴EF+EC+FC＝FC+CE+EF′＝FC+BC+BF′＝DF+FC+BC＝4，∴2BC＝4，∴BC＝2．故答案为：2．16．如图，▱ABCO的顶点B、C在第二象限，点A（﹣3，0），反比例函数y＝（k＜0）图象经过点C和AB边的中点D，若∠B＝α，则k的值为﹣4tanα．（用含α的式子表示）【分析】过点C作CE⊥OA于E，过点D作DF⊥x轴于F，根据平行四边形的对边相等可得OC＝AB，然后求出OC＝2AD，再求出OE＝2AF，设AF＝a，表示出点C、D 的坐标，然后根据CE、DF的关系列方程求出a的值，再求出OE、CE，然后利用∠COA 的正切值列式整理即可得解．解：如图，过点C作CE⊥OA于E，过点D作DF⊥x轴于F，在▱OABC中，OC＝AB，∵D为边AB的中点，∴OC＝AB＝2AD，CE＝2DF，∴OE＝2AF，设AF＝a，∵点C、D都在反比例函数上，∴点C（﹣2a，﹣），∵A（﹣3，0），∴D（﹣a﹣3，），∴﹣＝2×，解得a＝1，∴OE＝2，CE＝﹣，∵∠COA＝∠α，∴tan∠COA＝tan∠α＝，即tanα＝﹣，k＝﹣4tanα．故答案为﹣4tanα．三.解答：（本共11小题，共102分，解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明）17．计算：（）﹣1﹣|﹣2|﹣2sin60°+（π﹣2019）0．【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．解：原式＝3﹣（2﹣）﹣2×+1＝3﹣2+﹣+1＝2．18．先化简，再求值：，其中a＝．【分析】根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．解：原式＝，＝，＝．当a＝时，原式＝．19．（1）计算：（）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°+（π﹣2016）0（2）解不等式组【分析】（1）先计算负整数指数幂、绝对值、代入三角函数值、计算零指数幂，再进一步计算可得；（2）先解不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集，解：（1）原式＝3+﹣1﹣2×+1＝2+﹣+1＝3；（2）解不等式6x﹣2＞3x+4，得：x＞2，解不等式﹣＜1，得：x＜4，则不等式组的解集为2＜x＜4．20．为了解某学校兴趣小组活动情况，随机抽取了部分同学进行调查，按A：艺术，B：科技，C：体育，D：其他四个项目进行统计，绘制了两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：（1）本次接受问卷调查的共有100人：在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为10%；（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为72度；（3）请补全条形统计图；（4）若全校有2000人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？【分析】（1）条形统计图中可得C组的人数为50人，扇形统计图中可得这些人占整体的50%，可求调查人数；D组所占百分比即为D组人数占调查人数的百分比；（2）计算出A组的人数，补全条形统计图；（3）样本估计总体，样本中喜欢艺术占20%，于是总体中喜欢艺术也占20%，即可求出相应的人数．解：（1）50÷50%＝100人，10÷100＝10%故答案为：100，10%．（2）360°×20%＝72°，故答案为：72．（3）100﹣20﹣50﹣10＝20人，补全条形统计图如图所示：（4）2000×＝400人答：全校有2000人中喜欢艺术类学生的人数大约有400人．21．五一放假期间，甲、乙、丙三位同学到某影城看电影，影城有A、B两部不同电影，甲、乙、丙3人分别从中任选一部观看，每部被选中的可能性相同．（1）甲同学选择“A部电影”的概率为；（直接填空）（2）用画树状图的方法求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，找出甲、乙、丙3人选择同1部电影的结果数，然后利用概率公式求解．解：（1）甲选择A部电影的概率＝，故答案为：；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙3人选择同1部电影的结果数为2，所以甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率＝＝．22．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE＝CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°．求AE的长．【分析】（1）先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD＝90°，证明OCED是矩形，可得OE＝CD即可；（2）根据菱形的性质得出AC＝AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可．【解答】（1）证明：在菱形ABCD中，OC＝AC．∴DE＝OC．∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形．∵AC⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形．∴OE＝CD．（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴AC＝AB＝2．∴在矩形OCED中，CE＝OD＝．在Rt△ACE中，AE＝．23．某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本＝材料费+加工费）【分析】（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，根据题意列出方程，解方程即可；（2）设生产B产品a件，生产A产品（60﹣a）件．根据题意得出一元一次不等式组，解不等式组即可得出结果；（3）设生产成本为W元，根据题意得出W是a的一次函数，即可得出结果．解：（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，依题意得：，解得：；答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元．（2）设生产B产品a件，生产A产品（60﹣a）件．依题意得：解得：38≤a≤40；∵a的值为非负整数，∴a＝38、39、40；答：共有如下三种方案：方案1、A产品22个，B产品38个，方案2、A产品21个，B产品39个，方案1、A产品20个，B产品40个；（3）生产A产品22件，B产品38件成本最低．理由如下：设生产成本为W元，则W与a的关系式为：W＝（25×4+35×1+40）（60﹣a）+（35×3+25×3+50）a＝55a+10 500，即W是a的一次函数，∵k＝55＞0∴W随a增大而增大∴当a＝38时，总成本最低；即生产A产品22件，B产品38件成本最低．24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点（点A在点B左侧）已知A点的纵坐标是2．（1）求反比例函数的表达式；（2）点A上方的双曲线上有一点C．如果△ABC的面积为30，直线BC的函数表达式．【分析】（1）直线l1：y＝﹣x经过点A，且A点的纵坐标是2，可得A（﹣4，2），代入反比例函数解析式可得k的值；（2）根据中心对称求得B的坐标，过C作CD⊥x轴于D，交AB于E，求得E点的坐标，进而求得CE，然后根据两个三角形面积的和等于△ABC的面积，列出方程，解方程求得C的坐标，然后根据待定系数法求得即可．解：（1）直线l1：y＝﹣x经过点A，且A点的纵坐标是2，∴令y＝2，则x＝﹣4，即A（﹣4，2），∵反比例函数y＝的图象经过A点，∴k＝﹣4×2＝﹣8，∴反比例函数的表达式为y＝﹣；（2）作CD⊥x轴于D，交AB于E，∵直线y＝﹣x和双曲线y＝﹣是中心对称图象，A（﹣4，2），∴B（4，﹣2），设C（m，﹣），把x＝m代入y＝x得y＝﹣m，∴D（m，0），E（m，﹣m），∴CE＝﹣+m，∴（﹣+m）×（m+4）+（﹣+m）×（4﹣m）＝30，整理得：﹣+m＝15，解得m＝﹣1或m＝16（舍去），∴C（﹣1，8），设直线BC的解析式为y＝ax+b，∴，解得，∴直线BC的解析式为y＝﹣2x+6．25．如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC＝10米，又测得∠BDA＝45°．已知斜坡CD的坡度为i＝1：，求旗杆AB的高度（，结果精确到个位）．【分析】延长BD，AC交于点E，过点D作DF⊥AE于点F．构建直角△DEF和直角△CDF．通过解这两个直角三角形求得相关线段的长度即可．解：延长BD，AC交于点E，过点D作DF⊥AE于点F．∵i＝tan∠DCF＝＝，∴∠DCF＝30°．又∵∠DAC＝15°，∴∠ADC＝15°．∴CD＝AC＝10．在Rt△DCF中，DF＝CD•sin30°＝10×＝5（米），CF＝CD•cos30°＝10×＝5，∠CDF＝60°．∴∠BDF＝45°+15°+60°＝120°，∴∠E＝120°﹣90°＝30°，在Rt△DFE中，EF＝＝＝5∴AE＝10+5+5＝10+10．在Rt△BAE中，BA＝AE•tan E＝（10+10）×＝10+≈16（米）．答：旗杆AB的高度约为16米．26．（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为1；②∠AMB的度数为40°．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD＝1，OB＝，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．【分析】（1）①证明△COA≌△DOB（SAS），得AC＝BD，比值为1；②由△COA≌△DOB，得∠CAO＝∠DBO，根据三角形的内角和定理得：∠AMB＝180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）＝40°；（2）根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD，则＝，由全等三角形的性质得∠AMB的度数；（3）正确画图形，当点C与点M重合时，有两种情况：如图3和4，同理可得：△AOC ∽△BOD，则∠AMB＝90°，，可得AC的长．解：（1）问题发现①如图1，∵∠AOB＝∠COD＝40°，∴∠COA＝∠DOB，∵OC＝OD，OA＝OB，∴△COA≌△DOB（SAS），∴AC＝BD，∴＝1，②∵△COA≌△DOB，∴∠CAO＝∠DBO，∵∠AOB＝40°，∴∠OAB+∠ABO＝140°，在△AMB中，∠AMB＝180°﹣（∠CAO+∠OAB+∠ABD）＝180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）＝180°﹣140°＝40°，故答案为：①1；②40°；（2）类比探究如图2，＝，∠AMB＝90°，理由是：Rt△COD中，∠DCO＝30°，∠DOC＝90°，∴，同理得：，∴，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴＝，∠CAO＝∠DBO，在△AMB中，∠AMB＝180°﹣（∠MAB+∠ABM）＝180°﹣（∠OAB+∠ABM+∠DBO）＝90°；（3）拓展延伸①点C与点M重合时，如图3，同理得：△AOC∽△BOD，∴∠AMB＝90°，，设BD＝x，则AC＝x，Rt△COD中，∠OCD＝30°，OD＝1，∴CD＝2，BC＝x﹣2，Rt△AOB中，∠OAB＝30°，OB＝，∴AB＝2OB＝2，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，，x2﹣x﹣6＝0，（x﹣3）（x+2）＝0，x1＝3，x2＝﹣2，∴AC＝3；②点C与点M重合时，如图4，同理得：∠AMB＝90°，，设BD＝x，则AC＝x，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，+（x+2）2＝x2+x﹣6＝0，（x+3）（x﹣2）＝0，x1＝﹣3，x2＝2，∴AC＝2；综上所述，AC的长为3或2．27．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD 交抛物线于点D，并且D（2，﹣3），tan∠DBA＝（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为抛物线上一动点，且在第二象限，顺次连接点B、M、C、A，求四边形BMCA面积的最大值；（3）在（2）中四边形BMCA面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）过点D作DE⊥x轴，垂足为E，由点D的坐标结合tan∠DBA＝可求出点B的坐标，根据点B，D的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）过点M作MF⊥x轴，垂足为F，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出A，C 的坐标，设点M的坐标为（m，﹣m2﹣m+2）（﹣4＜m＜0），则点F的坐标为（m，0），由S四边形BMCA＝S△BMF+S梯形FMCO+S△OCA可得出S四边形BMCA关于m的函数关系式，再利用二次函数的性质即可求出四边形BMCA面积的最大值；（3）连接BC，易证△BOC∽△COA，进而可得出BC⊥AC，由点A，B，C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC，AC的解析式，设点Q的坐标为（﹣2，n），由平行线的性质可得出过点Q且垂直AC的直线的解析式为y＝x+n+1，联立该直线与AC的解析式成方程组，通过解方程组可求出交点的坐标，再由该点到点Q的距离等于线段OQ的长度可得出关于n的一元二次方程，解之即可得出结论．解：（1）过点D作DE⊥x轴，垂足为E，如图1所示．∵点D的坐标为（2，﹣3），∴OE＝2，DE＝3．∵tan∠DBA＝，∴BE＝2DE＝6，∴OB＝BE﹣OE＝4，∴点B的坐标为（﹣4，0）．将B（﹣4，0），D（2，﹣3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+2．（2）过点M作MF⊥x轴，垂足为F，如图2所示．当y＝0时，﹣x2﹣x+2＝0，解得：x1＝﹣4，x2＝1，∴点A的坐标为（1，0）；当x＝0时，y＝﹣x2﹣x+2＝2，∴点C的坐标为（0，2）．设点M的坐标为（m，﹣m2﹣m+2）（﹣4＜m＜0），则点F的坐标为（m，0），∴BF＝4+m，OF＝﹣m，MF＝﹣m2﹣m+2，OC＝2，OA＝1，∴S四边形BMCA＝S△BMF+S梯形FMCO+S△OCA，＝BF•MF+（MF+OC）•OF+OA•OC，＝×（4+m）×（﹣m2﹣m+2）+×（﹣m2﹣m+2+2）×（﹣m）+×1×2，＝﹣m2﹣4m+5，＝﹣（m+2）2+9．∵﹣1＜0，∴当m＝﹣2时，S四边形BMCA取得最大值，最大值为9．（3）连接BC，如图3所示．∵＝＝2，∠BCO＝∠COA＝90°，∴△BOC∽△COA，∴∠OBC＝∠OCA．∵∠OBC+∠OCB＝90°，∴∠OCA+∠OCB＝90°＝∠ACB，∴BC⊥AC．∵点B的坐标为（﹣4，0），点C的坐标为（0，2），点A的坐标为（1，0），∴直线BC的解析式为y＝x+2，直线AC的解析式为y＝﹣2x+2（可利用待定系数法求出）．设点Q的坐标为（﹣2，n），则过点Q且垂直AC的直线的解析式为y＝x+n+1．联立两直线解析式成方程组，得：，解得：，∴两直线的交点坐标为（，）．依题意，得：（﹣2﹣0）2+（n﹣0）2＝[﹣（﹣2）]2+（﹣n）2，整理，得：n2+3n﹣4＝0，解得：n1＝1，n2＝﹣4，∴点Q的坐标为（﹣2，1）或（﹣2，﹣4）．综上所述：在这条直线上存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆，点Q的坐标为（﹣2，1）或（﹣2，﹣4）．。

2018-2019学年苏科版九年级下册数学期中测试卷含答案

2018-2019学年苏科版九年级下册数学期中测试卷含答案

2018-2019学年九年级数学下册期中测试卷一．选择题1．下列函数中，属于二次函数的是（）A．y=2x+1 B．y=（x﹣1）2﹣x2 C．y=2x2﹣7 D．2．对于二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（）A．对称轴是直线x=1，最小值是2B．对称轴是直线x=1，最大值是2C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是23．一个二次函数的图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（0，﹣4），则这个二次函数的解析式为（）A．y=﹣2（x+2）2+4 B．y=﹣2（x﹣2）2+4 C．y=2（x+2）2﹣4 D．y=2（x ﹣2）2﹣44．对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，下列结论错误的是（）A．它的图象与x轴有两个交点B．方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3C．它的图象的对称轴在y轴的右侧D．x＜m时，y随x的增大而减小5．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t=；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．已知=，那么的值为（）A．B．C．D．7．已知线段AB=4，点P是它的黄金分割点，AP＞PB，则PB=（）A．B．C．2﹣4 D．6﹣28．如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，已知AB=5，BC=10，DE=4，则EF的长为（）A．12.5 B．12 C．8 D．49．若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B 的度数相比（）A．增加了10% B．减少了10% C．增加了（1+10%）D．没有改变10．下列说法中，错误的是（）A．两个全等三角形一定是相似形B．两个等腰三角形一定相似C．两个等边三角形一定相似D．两个等腰直角三角形一定相似11．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN.下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．512．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：9二．填空题13．如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD 作为测量工具.移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB的高为m.14．已知线段AB的长为10厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段AP的长等于厘米.15．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC的长是.16．如图，△ABC内接于⊙O，D是上一点，E是BC的延长线上一点，AE交⊙O于点F，若要使△ADB∽△ACE，还需添加一个条件，这个条件可以是.17．用配方法把二次函数y=2x2+3x+1写成y=a（x+m）2+k的形式.18．在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）(1)如图1，若BC=4m，则S=m2.(2)如图2，现考虑在(1)中矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为m.三．解答题19．在平面直角坐标系xOy中，规定：抛物线y=a（x﹣h）2+k的伴随直线为y=a （x﹣h）+k．例如：抛物线y=2（x+1）2﹣3的伴随直线为y=2（x+1）﹣3，即y=2x ﹣1．(1)在上面规定下，抛物线y=（x+1）2﹣4的顶点坐标为，伴随直线为，抛物线y=（x+1）2﹣4与其伴随直线的交点坐标为和；(2)如图，顶点在第一象限的抛物线y=m（x﹣1）2﹣4m与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴交于点C，D．①若∠CAB=90°，求m的值；②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值时，求m的值.20．如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E.(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PH⊥EO，垂足为H．设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值；(3)如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.21．已知抛物线y1=﹣x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4.(1)求y1的解析式；(2)若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式.22．(1)已知=，求的值；(2)已知点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB=2，求PA、PB 的长.23．如图，在△ABC中，点D是边AB的四等分点，DE∥AC，DF∥BC，AC=8，BC=12，求四边形DECF的周长.24．如图1所示，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N.【问题引入】(1)若点O是AC的中点，=，求的值；温馨提示：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G．【探索研究】(2)若点O是AC上任意一点（不与A，C重合），求证：••=1；【拓展应用】(3)如图2所示，点P是△ABC内任意一点，射线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点D，E，F，若=，=，求的值．答案一．选择题1．下列函数中，属于二次函数的是（）A．y=2x+1 B．y=（x﹣1）2﹣x2 C．y=2x2﹣7 D．【考点】H1：二次函数的定义．【专题】选择题【难度】易【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的定义判断各选项即可得出答案．【解答】解：A、是一次函数，故本选项错误；B、整理后是一次函数，故本选项错误；C、y=2x2﹣7是二次函数，故本选项正确；D、y与x2是反比例函数关系，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义条件：二次函数y=ax2+bx+c的定义条件是：a、b、c为常数，a≠0，自变量最高次数为2．2．对于二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（）A．对称轴是直线x=1，最小值是2B．对称轴是直线x=1，最大值是2C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是2【考点】H3：二次函数的性质；H7：二次函数的最值．【专题】选择题【难度】易【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断．【解答】解：由抛物线的解析式：y=﹣（x﹣1）2+2，可知：对称轴x=1，开口方向向下，所以有最大值y=2，故选（B）【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是正确理解抛物线的图象与性质，本题属于基础题型．3．一个二次函数的图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（0，﹣4），则这个二次函数的解析式为（）A．y=﹣2（x+2）2+4 B．y=﹣2（x﹣2）2+4 C．y=2（x+2）2﹣4 D．y=2（x ﹣2）2﹣4【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式．【专题】选择题【难度】易【分析】根据二次函数的顶点式求解析式．【解答】解：∵二次函数的图象的顶点坐标是（2，4），∴设这个二次函数的解析式为y=a（x﹣2）2+4，把（0，﹣4）代入得a=﹣2，∴这个二次函数的解析式为y=﹣2（x﹣2）2+4．故选B．【点评】主要考查待定系数法求二次函数的解析式．当知道二次函数的顶点坐标时通常使用二次函数的顶点式来求解析式．顶点式：y=a（x﹣h）2+k或y=a（x+m）2+k4．对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，下列结论错误的是（）A．它的图象与x轴有两个交点B．方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3C．它的图象的对称轴在y轴的右侧D．x＜m时，y随x的增大而减小【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H3：二次函数的性质．【专题】选择题【难度】易【分析】直接利用二次函数与x轴交点个数、二次函数的性质以及二次函数与方程之间关系分别分析得出答案．【解答】解：A、∵b2﹣4ac=（2m）2+12=4m2+12＞0，∴二次函数的图象与x轴有两个交点，故此选项正确，不合题意；B、方程x2﹣2mx=3的两根之积为：=﹣3，故此选项正确，不合题意；C、m的值不能确定，故它的图象的对称轴位置无法确定，故此选项错误，符合题意；D、∵a=1＞0，对称轴x=m，∴x＜m时，y随x的增大而减小，故此选项正确，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质、根与系数的关系等知识，正确掌握二次函数的性质是解题关键．5．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t=；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】HE：二次函数的应用．【专题】选择题【难度】易【分析】由题意，抛物线的解析式为y=at（t﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，可得y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，由此即可一一判断．【解答】解：由题意，抛物线的解析式为y=at（t﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，∴y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴足球距离地面的最大高度为20.25m，故①错误，∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确，∵t=9时，y=0，∴足球被踢出9s时落地，故③正确，∵t=1.5时，y=11.25，故④错误．∴正确的有②③，故选B．【点评】本题考查二次函数的应用、求出抛物线的解析式是解题的关键，属于中考常考题型．6．已知=，那么的值为（）A．B．C．D．【考点】S1：比例的性质．【专题】选择题【难度】易【分析】根据=，可设a=2k，则b=3k，代入所求的式子即可求解．【解答】解：∵=，∴设a=2k，则b=3k，则原式==．故选B．【点评】本题考查了比例的性质，根据=，正确设出未知数是本题的关键．7．已知线段AB=4，点P是它的黄金分割点，AP＞PB，则PB=（）A．B．C．2﹣4 D．6﹣2【考点】S3：黄金分割．【专题】选择题【难度】易【分析】根据黄金分割的定义即把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比，分别进行计算即可．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，AB=4，∴PB=4×=6﹣2；故选D．【点评】此题考查了黄金分割，熟记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的是本题的关键．8．如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，已知AB=5，BC=10，DE=4，则EF的长为（）A．12.5 B．12 C．8 D．4【考点】S4：平行线分线段成比例．【专题】选择题【难度】易【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入已知数据计算即可．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴=，即=，解得，EF=8，故选：C．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．9．若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B 的度数相比（）A．增加了10% B．减少了10% C．增加了（1+10%）D．没有改变【考点】S5：相似图形．【专题】选择题【难度】易【分析】根据两个三角形三边对应成比例，这两个三角形相似判断出两个三角形相似，再根据相似三角形对应角相等解答．【解答】解：∵△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，∴△ABC与△A′B′C′的三边对应成比例，∴△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′=∠B．故选D．【点评】本题考查了相似图形，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．10．下列说法中，错误的是（）A．两个全等三角形一定是相似形B．两个等腰三角形一定相似C．两个等边三角形一定相似D．两个等腰直角三角形一定相似【考点】S8：相似三角形的判定．【专题】选择题【难度】易【分析】根据相似三角形的判定方法及各三角形的性质对各个选项进行分析，从而得到最后答案．【解答】解：A正确，因为全等三角形符合相似三角形的判定条件；B不正确，因为没有指明相等的角与可成比例的边，不符合相似三角形的判定方法；C正确，因为其三个角均相等；D正确，因为其三个角均相等，符合相似三角形的判定条件；故选B．【点评】此题考查了相似三角形的判定．①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．11．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN.下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【专题】选择题【难度】易【分析】根据正方形的性质，依次判定△CNB≌△DMC，△OCM≌△OBN，△CON ≌△DOM，△OMN∽△OAD，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论．【解答】解：∵正方形ABCD中，CD=BC，∠BCD=90°，∴∠BCN+∠DCN=90°，又∵CN⊥DM，∴∠CDM+∠DCN=90°，∴∠BCN=∠CDM，又∵∠CBN=∠DCM=90°，∴△CNB≌△DMC（ASA），故①正确；根据△CNB≌△DMC，可得CM=BN，又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB，∴△OCM≌△OBN（SAS），∴OM=ON，∠COM=∠BON，∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON，又∵DO=CO，∴△CON≌△DOM（SAS），故②正确；∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，∴∠MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴△OMN∽△OAD，故③正确；∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，又∵Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2，∴AN2+CM2=MN2，故④正确；∵△OCM≌△OBN，∴四边形BMON的面积=△BOC的面积=1，即四边形BMON的面积是定值1，∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，设BN=x=CM，则BM=2﹣x，∴△MNB的面积=x（2﹣x）=﹣x2+x，∴当x=1时，△MNB的面积有最大值，的最小值是1﹣=，故⑤正确；此时S△OMN综上所述，正确结论的个数是5个，故选：D．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定以及勾股定理的综合应用，解题时注意二次函数的最值的运用．12．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：9【考点】SC：位似变换．【专题】选择题【难度】易【分析】先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可．【解答】解：由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC．∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9，∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3，∴=故选：A．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．二．填空题13．如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD 作为测量工具.移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB的高为m.【考点】SA：相似三角形的应用．【专题】填空题【难度】中【分析】由条件可证明△OCD∽△OAB，利用相似三角形的性质可求得答案．【解答】解：∵OD=4m，BD=14m，∴OB=OD+BD=18m，由题意可知∠ODC=∠OBA，且∠O为公共角，∴△OCD∽△OAB，∴=，即=，解得AB=9，即旗杆AB的高为9m．故答案为：9．【点评】本题主要考查相似三角形的应用，证得三角形相似得到关于AB的方程是解题的关键．14．已知线段AB的长为10厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段AP的长等于厘米.【考点】S3：黄金分割．【专题】填空题【难度】中【分析】根据黄金比值是计算即可．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，∴AP=AB=（5﹣5）厘米，故答案为：5﹣5．【点评】本题考查的是黄金分割的概念，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC ＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．15．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC的长是.【考点】S4：平行线分线段成比例．【专题】填空题【难度】中【分析】由△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，根据平行线分线段成比例定理，可得DB：AB=BE：BC，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案．【解答】解：∵DE∥AC，∴DB：AB=BE：BC，∵DB=4，AB=6，BE=3，∴4：6=3：BC，解得：BC=，∴EC=BC﹣BE=﹣3=．故答案为：．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理，解题时注意：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．16．如图，△ABC内接于⊙O，D是上一点，E是BC的延长线上一点，AE交⊙O于点F，若要使△ADB∽△ACE，还需添加一个条件，这个条件可以是.【考点】S8：相似三角形的判定；M6：圆内接四边形的性质．【专题】填空题【难度】中【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠ADB=∠ACE，然后可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似添加条件．【解答】解：∵四边形ADBC为⊙O的内接四边形，∴∠ADB=∠ACE，当∠DAB=∠CAE时，△ADB∽△ACE．故答案为∠DAB=∠CAE．【点评】本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；三组对应边的比相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了圆内接四边形的性质．17．用配方法把二次函数y=2x2+3x+1写成y=a（x+m）2+k的形式.【考点】H9：二次函数的三种形式．【专题】填空题【难度】中【分析】把二次函数y=2x2+3x+1用配方法化为顶点式即可．【解答】解：y=2x2+3x+1=2（x+）2﹣．故答案为：y=2（x+）2﹣．【点评】本题考查的是用配方法把一般式化为顶点式，掌握配方法是解题的关键，y=ax2+bx+c=a（x+）2+．18．在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）(1)如图1，若BC=4m，则S=m2.(2)如图2，现考虑在(1)中矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为m.【考点】HE：二次函数的应用；KM：等边三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．【专题】填空题【难度】中【分析】(1)小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆，以C为圆心、6为半径的圆和以A为圆心、4为半径的圆的面积和，据此列式求解可得；(2)此时小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆，以A为圆心、x为半径的圆、以C为圆心、10﹣x为半径的圆的面积和，列出函数解析式，由二次函数的性质解答即可．【解答】解：(1)如图1，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗可以活动的区域如图所示：由图可知，小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆，以C为圆心、6为半径的圆和以A为圆心、4为半径的圆的面积和，∴S=×π•102+•π•62+•π•42=88π，故答案为：88π；(2)如图2，设BC=x，则AB=10﹣x，∴S=•π•102+•π•x2+•π•（10﹣x）2=（x2﹣5x+250）=（x﹣）2+，当x=时，S取得最小值，∴BC=，故答案为：．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据绳子的长度结合图形得出其活动区域及利用扇形的面积公式表示出活动区域面积．三．解答题19．在平面直角坐标系xOy中，规定：抛物线y=a（x﹣h）2+k的伴随直线为y=a （x﹣h）+k．例如：抛物线y=2（x+1）2﹣3的伴随直线为y=2（x+1）﹣3，即y=2x ﹣1．(1)在上面规定下，抛物线y=（x+1）2﹣4的顶点坐标为，伴随直线为，抛物线y=（x+1）2﹣4与其伴随直线的交点坐标为和；(2)如图，顶点在第一象限的抛物线y=m（x﹣1）2﹣4m与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴交于点C，D．①若∠CAB=90°，求m的值；②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值时，求m的值.【考点】HF：二次函数综合题．【专题】解答题【难度】难【分析】(1)由抛物线的顶点式可求得其顶点坐标，由伴随直线的定义可求得伴随直线的解析式，联立伴随直线和抛物线解析式可求得其交点坐标；(2)①可先用m表示出A、B、C、D的坐标，利用勾股定理可表示出AC2、AB2和BC2，在Rt△ABC中由勾股定理可得到关于m的方程，可求得m的值；②由B、C的坐标可求得直线BC的解析式，过P作x轴的垂线交BC于点Q，则可用x表示出PQ的长，进一步表示出△PBC的面积，利用二次函数的性质可得到m的方程，可求得m的值．【解答】解：(1)∵y=（x+1）2﹣4，∴顶点坐标为（﹣1，﹣4），由伴随直线的定义可得其伴随直线为y=（x+1）﹣4，即y=x﹣3，联立抛物线与伴随直线的解析式可得，解得或，∴其交点坐标为（0，﹣3）和（﹣1，﹣4），故答案为：（﹣1，﹣4）；y=x﹣3；（0，﹣3）；（﹣1，﹣4）；(2)①∵抛物线解析式为y=m（x﹣1）2﹣4m，∴其伴随直线为y=m（x﹣1）﹣4m，即y=mx﹣5m，联立抛物线与伴随直线的解析式可得，解得或，∴A （1，﹣4m ），B （2，﹣3m ），在y=m （x ﹣1）2﹣4m 中，令y=0可解得x=﹣1或x=3， ∴C （﹣1，0），D （3，0），∴AC 2=4+16m 2，AB 2=1+m 2，BC 2=9+9m 2， ∵∠CAB=90°，∴AC 2+AB 2=BC 2，即4+16m 2+1+m 2=9+9m 2，解得m=（抛物线开口向下，舍去）或m=﹣，∴当∠CAB=90°时，m 的值为﹣；②设直线BC 的解析式为y=kx +b ， ∵B （2，﹣3m ），C （﹣1，0），∴，解得，∴直线BC 解析式为y=﹣mx ﹣m ， 过P 作x 轴的垂线交BC 于点Q ，如图，∵点P 的横坐标为x ，∴P （x ，m （x ﹣1）2﹣4m ），Q （x ，﹣mx ﹣m ）， ∵P 是直线BC 上方抛物线上的一个动点，∴PQ=m （x ﹣1）2﹣4m +mx +m=m （x 2﹣x ﹣2）=m [（x ﹣）2﹣]，∴S △PBC =×[（2﹣（﹣1）]PQ=（x ﹣）2﹣m ，∴当x=时，△PBC的面积有最大值﹣m，∴S取得最大值时，即﹣m=，解得m=﹣2．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、函数的图象的交点、勾股定理、方程思想等知识．在(1)中注意伴随直线的定义的理解，在(2)①中分别求得A、B、C、D的坐标是解题的关键，在(2)②中用x表示出△PBC的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．20．如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E.(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PH⊥EO，垂足为H．设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值；(3)如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.【考点】HF：二次函数综合题．【专题】解答题【难度】难【分析】(1)由条件可求得A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；(2)可先求得E点坐标，从而可求得直线OE解析式，可知∠PGH=45°，用m可表示出PG的长，从而可表示出l的长，再利用二次函数的性质可求得其最大值；(3)分AC为边和AC为对角线，当AC为边时，过M作对称轴的垂线，垂足为F，则可证得△MFN≌△AOC，可求得M到对称轴的距离，从而可求得M点的横坐标，可求得M点的坐标；当AC为对角线时，设AC的中点为K，可求得K的横坐标，从而可求得M的横坐标，代入抛物线解析式可求得M点坐标．【解答】解：(1)∵矩形OBDC的边CD=1，∴OB=1，∵AB=4，∴OA=3，∴A（﹣3，0），B（1，0），把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+2(2)在y=﹣x2﹣x+2中，令y=2可得2=﹣x2﹣x+2，解得x=0或x=﹣2，∴E（﹣2，2），∴直线OE解析式为y=﹣x，由题意可得P（m，﹣m2﹣m+2），∵PG∥y轴，∴G（m，﹣m），∵P在直线OE的上方，∴PG=﹣m2﹣m+2﹣（﹣m）=﹣m2﹣m+2=﹣（m+）2+，∵直线OE解析式为y=﹣x，∴∠PGH=∠COE=45°，∴l=PG= [﹣（m+）2+]=﹣（m+）2+，∴当m=﹣时，l有最大值，最大值为；(3)①当AC为平行四边形的边时，则有MN∥AC，且MN=AC，如图，过M作对称轴的垂线，垂足为F，设AC交对称轴于点L，则∠ALF=∠ACO=∠FNM，在△MFN和△AOC中∴△MFN≌△AOC（AAS），∴MF=AO=3，∴点M到对称轴的距离为3，又y=﹣x2﹣x+2，∴抛物线对称轴为x=﹣1，设M点坐标为（x，y），则|x+1|=3，解得x=2或x=﹣4，当x=2时，y=﹣，当x=﹣4时，y=，∴M点坐标为（2，﹣）或（﹣4，﹣）；②当AC为对角线时，设AC的中点为K，∵A（﹣3，0），C（0，2），∴K（﹣，1），∵点N在对称轴上，∴点N的横坐标为﹣1，设M点横坐标为x，∴x+（﹣1）=2×（﹣）=﹣3，解得x=﹣2，此时y=2，∴M（﹣2，2）；综上可知点M的坐标为（2，﹣）或（﹣4，﹣）或（﹣2，2）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在(1)中求得A、B的坐标是解题的关键，在(2)中确定出PG与l的关系是解题的关键，在(3)中确定出M的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．21．已知抛物线y1=﹣x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4.(1)求y1的解析式；(2)若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式.【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式；F5：一次函数的性质；FA：待定系数法求一次函数解析式；H3：二次函数的性质．【专题】解答题【难度】难【分析】(1)根据题意求得顶点B的坐标，然后根据顶点公式即可求得m、n，从而求得y1的解析式；(2)分两种情况讨论：当y1的解析式为y1=﹣x2﹣2x时，抛物线与x轴的交点是抛物线的顶点（﹣1，0），不合题意；当y1=﹣x2﹣2x+8时，解﹣x2﹣2x+8=0求得抛物线与x轴的交点坐标，然后根据A的坐标和y2随着x的增大而增大，求得y1与y2都经过x轴上的同一点（﹣4，0），然后根据待定系数法求得即可．【解答】解：(1)∵抛物线y1=﹣x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4．∴B（﹣1，1）或（﹣1，9），∴﹣=﹣1，=1或9，解得m=﹣2，n=0或8，∴y1的解析式为y1=﹣x2﹣2x或y1=﹣x2﹣2x+8；(2)①当y1的解析式为y1=﹣x2﹣2x时，抛物线与x轴交点是（0.0）和（﹣2.0），∵y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），∴y1与y2都经过x轴上的同一点（﹣2，0），把（﹣1，5），（﹣2，0）代入得，解得，∴y2=5x+10．②当y1=﹣x2﹣2x+8时，解﹣x2﹣2x+8=0得x=﹣4或2，∵y2随着x的增大而增大，且过点A（﹣1，5），∴y1与y2都经过x轴上的同一点（﹣4，0），把（﹣1，5），（﹣4，0）代入得，解得；∴y2=x+．【点评】本题考查了一次函数的性质，二次函数的性质，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，根据题意求得顶点坐标是解题的关键．22．(1)已知=，求的值；(2)已知点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB=2，求PA、PB 的长.【考点】S3：黄金分割；S1：比例的性质．【专题】解答题【难度】难【分析】(1)设a=3k，则b=5k，代入，计算即可求解；(2)根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则PA=AB，PB=AB，代入数据即可得出PA、PB的长．【解答】解：(1)∵=，∴可设a=3k，则b=5k，∴==；(2)∵点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB=2，∴PA=AB=﹣1，PB=AB=3﹣．【点评】本题考查了黄金分割点的概念．应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的．同时考查了比例的性质．23．如图，在△ABC中，点D是边AB的四等分点，DE∥AC，DF∥BC，AC=8，BC=12，求四边形DECF的周长.【考点】S4：平行线分线段成比例．【专题】解答题【难度】难【分析】根据平行四边形的判定得出四边形DFCE是平行四边形，证△ADF∽△ABC，得出===，代入求出DF、AE即可求出答案．【解答】解：∵DE∥AC，DF∥BC，∴四边形DFCE是平行四边形，∴DE=FC，DF=EC∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴===，∵AC=8，BC=12，∴AF=2，DF=3∴FC=AC﹣AF=8﹣2=6，∴DE=FC=6，DF=EC=3∴四边形DECF的周长是DF+CF+CE+DE=3+6+3+6=18．。

苏科版初三年级数学下册期中重点试题(含答案解析)

苏科版初三年级数学下册期中重点试题(含答案解析)

苏科版2019初三年级数学下册期中重点试题(含答案解析)苏科版2019初三年级数学下册期中重点试题(含答案解析)一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D 2．为了了解我市2019年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析。

在这个问题中，样本是指（）A．15 B．被抽取的150名考生C．被抽取的150名考生的中考数学成绩D．我市2019年中考数学成绩3．下面有四种说法：①为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；②“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件；③“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件．其中，正确的说法是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④4、在同一直角坐标系中，函数y = 3x与的图象大致是（）5．已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米，若设甲车的速度为千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝6．一个正方形和两个等边三角形的位置如图，若∠3 = 50°，则∠1+∠2 =（）A．90°B．100°C．130°D．180°7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A．1cm＜OA＜4cm B。

2cm＜OA＜8cm C．2cm＜OA＜5cm D．3cm ＜OA＜8cm8．若2 3，则等于（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）9．使式子有意义的条件是。

10．将一批数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频率都是0.2，第二与第四组的频率之和是0.35，那么第三组的频率是．11．在扇形统计图中，占圆面积30％的扇形的圆心角的度数是_________．12．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数100 400 800 1 000 2 000 4 000发芽的频数85 300 652 793 1 604 3204发芽的频率0.850 0.750 0.815 0.793 0.802 0.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为____ （精确到0.1）．13．一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，5个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是黑色球的概率是．14．、若反比例函数的图象在第二、四象限，m的值为_______. 15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=140°，则∠AOE的大小为．16．对于非零的两个实数、，规定⊙．若1⊙，则的值为。

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期中测试卷（2）一．选择题1．下列关系式中y是x的二次函数的是（）A．y=x2B．y=C．y=D．y=ax22．已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且x3＜﹣1＜x1＜x2，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y33．若y﹣4与x2成正比例，当x=2时，y=6，则y与x的函数关系式是（）A．y=x2+4 B．y=﹣x2+4 C．y=﹣x2+4 D．y=x2+44．已知二次函数y=（k﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k≥3 B．k＜3 C．k≤3且k≠2 D．k＜25．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y=﹣x2+2x+，则下列结论：(1)柱子OA的高度为m；(2)喷出的水流距柱子1m处达到最大高度；(4)水池的半径至少要2.5m才能使喷出的水流不至于落在池外.其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．已知x：y=5：2，则下列各式中不正确的是（）A．=B．=C．=D．=7．如图是著名画家达芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包在矩形ABCD内，点E是AB 的黄金分割点，BE＞AE，若AB=2a，则BE长为（）A．（+1）a B．（﹣1）a C．（3﹣）a D．（﹣2）a8．如图，在△ABC中，D为AB上的一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点D作DF∥AC 交BC 于点F，则下列结论错误的是（）A．=B．=C．=D．=9．对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（）A．图形中线段的长度与角的大小都保持不变B．图形中线段的长度与角的大小都会改变C．图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变D．图形中线段的长度可以改变、角的大小保持10．如图所示，图中共有相似三角形（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对11．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 与BD 相交于点O ，如果S △ACD ：S △ABC =1：2，那么S △AOD ：S △BOC 是（ ）A ．1：3B ．1：4C ．1：5D ．1：612．如图，已知小鱼与大鱼是位似图形，则小鱼的点（a ，b ）对应大鱼的点（ ）A ． C ．二．填空题13．如图，在同一时刻，测得小丽和旗杆的影长分别为1m 和6m ，小华的身高约为1.8m ，则旗杆的高约为 m.14．人体下半身与身高的比例越接近0.618，越给人美感.遗憾的是，即使芭蕾舞演员也达不到如此的完美.某女士身高1.68m，下半身1.02m，她应该选择穿（精确到0.1cm）的高跟鞋看起来更美.15．如图，DE∥BC，DE：BC=4：5，则EA：AC=.16．如图，△ABC内接于⊙O，D是上一点，E是BC的延长线上一点，AE交⊙O于点F，若要使△ADB∽△ACE，还需添加一个条件，这个条件可以是.17．二次函数y=﹣x2+2x﹣3，用配方法化为y=a（x﹣h）2+k的形式为.18．某种商品的进价为40元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件，当x=时才能使利润最大．三．解答题19．如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y=ax2+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（﹣2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0＜t＜10）.(1)请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；(2)过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，∠PBE=∠OCD？(3)点Q是x轴上的动点，过点P作PM∥BQ，交CQ于点M，作PN∥CQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值.20．如图，直线y=﹣x+分别与x轴、y轴交于B、C两点，点A在x轴上，∠ACB=90°，抛物线y=ax2+bx+经过A，B两点.(1)求A、B两点的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MH⊥BC于点H，作MD∥y轴交BC于点D，求△DMH周长的最大值.21．如图，已知点O （0，0），A （﹣5，0），B （2，1），抛物线l：y=﹣（x﹣h）2+1（h为常数）与y轴的交点为C.(1)抛物线l经过点B，求它的解析式，并写出此时抛物线l的对称轴及顶点坐标；(2)设点C的纵坐标为y c，求y c的最大值，此时抛物线l上有两点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＞x2≥0，比较y1与y2的大小；(3)当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值.22．如图1所示，点C将线段AB分成两部分，如果，那么点C为线段AB的黄金分割点.某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1、S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线.(1)研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点，如图2所示，则直线CD是△ABC的黄金分割线，你认为对吗？说说你的理由；(2)请你说明：三角形的中线是否是该三角形的黄金分割线.23．如图，在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B两点的坐标分别为A（13，0），B（11，12）．动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿x轴向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC方向运动；当点P停止运动时，点Q也同时停止运动．线段PQ和OB 相交于点D，过点D作DE∥x轴，交AB于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P、Q运动时间为t（单位：秒）．(1)当t为何值时，四边形PABQ是平行四边形.(2)△PQF的面积是否发生变化？若变化，请求出△PQF的面积s关于时间t的函数关系式；若不变，请求出△PQF的面积.(3)随着P、Q两点的运动，△PQF的形状也随之发生了变化，试问何时会出现等腰△PQF？24．在等边△ABC中，点D为AC上一点，连接BD，直线l与AB，BD，BC分别相交于点E，P，F，且∠BPF=60°.(1)如图(1)，写出图中所有与△BPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明；(2)若直线l向右平移到图(2)，图(3)的位置时（其它条件不变），(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不需证明），若不成立，请说明理由；(3)探究：如图(1)，当BD满足什么条件时（其它条件不变），EF=BF？请写出探究结果，并说明理由.答案一．选择题1．下列关系式中y是x的二次函数的是（）A．y=x2B．y=C．y=D．y=ax2【考点】H1：二次函数的定义．【专题】选择题【难度】易【分析】根据二次函数的定义判定即可．【解答】解：A、y=x2，是二次函数，正确；B、y=，被开方数含自变量，不是二次函数，错误；C、y=，分母中含自变量，不是二次函数，错误；D、a=0时，不是二次函数，错误．故选A．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．2．已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且x3＜﹣1＜x1＜x2，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【考点】H3：二次函数的性质；H2：二次函数的图象．【专题】选择题【难度】易【分析】设点P0（﹣1，y0）为抛物线的顶点，根据一次函数的单调性结合抛物线开口向下即可得出y3＞y0，再根据二次函数的性质结合二次函数图象即可得出y0＞y1＞y2，进而即可得出y2＜y1＜y3，此题得解．【解答】解：设点P0（﹣1，y0）为抛物线的顶点，∵抛物线的开口向下，∴点P0（﹣1，y0）为抛物线的最高点．∵直线l上y值随x值的增大而减小，且x3＜﹣1，直线l在抛物线上方，∴y3＞y0．∵在x＞﹣1上时，抛物线y值随x值的增大而减小，﹣1＜x1＜x2，∴y0＞y1＞y2，∴y2＜y1＜y3．故选D．【点评】本题考查了二次函数的性质、一次函数的性质以及二次函数的图象，设点P0（﹣1，y0）为抛物线的顶点，根据一次（二次）函数的性质找出y2＜y1＜y0＜y3是解题的关键．3．若y﹣4与x2成正比例，当x=2时，y=6，则y与x的函数关系式是（）A．y=x2+4 B．y=﹣x2+4 C．y=﹣x2+4 D．y=x2+4【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式．【专题】选择题【难度】易【分析】根据正比例函数的定义可设y﹣4=kx2，然后把x=2，y=6代入可计算出k的值，则可得到y与x的函数关系式．【解答】解：根据题意得y﹣4=kx2，当x=2，y=6，则4k=6﹣4，解得k=，所以y﹣4=x2，即y与x的函数关系式为y=x2+4．故选D．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了正比例函数的定义．4．已知二次函数y=（k﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k≥3 B．k＜3 C．k≤3且k≠2 D．k＜2【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【专题】选择题【难度】易【分析】根据二次函数图象与x轴有交点可得出关于x的一元二次方程有解，根据根的判别式结合二次项系数非零即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵二次函数y=（k﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，∴一元二次方程（k﹣2）x2+2x+1=0有解，∴，解得：k≤3且k≠2．故选：C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据根的判别式△≥0结合二次项系数非零找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．5．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y=﹣x2+2x+，则下列结论：(1)柱子OA的高度为m；(2)喷出的水流距柱子1m处达到最大高度；(3)喷出的水流距水平面的最大高度是2.5m；(4)水池的半径至少要2.5m才能使喷出的水流不至于落在池外.其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】HE：二次函数的应用．【专题】选择题【难度】易【分析】在已知抛物线解析式的情况下，利用其性质，求顶点（最大高度），与x轴，y轴的交点，解答题目的问题．【解答】解：当x=0时，y=，故柱子OA的高度为m；(1)正确；∵y=﹣x2+2x+=﹣（x﹣1）2+2.25，∴顶点是（1，2.25），故喷出的水流距柱子1m处达到最大高度，喷出的水流距水平面的最大高度是2.25米；故(2)正确，(3)错误；解方程﹣x2+2x+=0，得x1=﹣，x2=，故水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外，(4)正确．【点评】本题考查了抛物线解析式的实际应用，掌握抛物线顶点坐标，与x轴交点，y轴交点的实际意义是解决问题的关键．6．已知x：y=5：2，则下列各式中不正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】S1：比例的性质．【专题】选择题【难度】易【分析】根据合比性质，可判断A，根据分比性质，可判断B，根据合比性质、反比性质，可判断C，根据分比性质、反比性质，可判断D．【解答】解：A、由合比性质，得=，故A正确；B、由分比性质，得=，故B正确；C、由反比性质，得y：x=2：5．由合比性质，得=，再由反比性质，得=，故C正确；D、由反比性质，得y：x=2：5．由分比性质，得=．再由反比性质，得=，故D 错误；故选；D．【点评】本题考查了比例的性质，利用了反比性质，合比性质、分比性质，记住性质是解题关键．7．如图是著名画家达芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包在矩形ABCD内，点E是AB 的黄金分割点，BE＞AE，若AB=2a，则BE长为（）A．（+1）a B．（﹣1）a C．（3﹣）a D．（﹣2）a【考点】S3：黄金分割．【专题】选择题【分析】直接根据黄金分割的定义求解．【解答】解：∵点E是AB的黄金分割点，BE＞AE，∴BE=AB=2a=（﹣1）a．故选B．【点评】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB 和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．8．如图，在△ABC中，D为AB上的一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点D作DF∥AC 交BC 于点F，则下列结论错误的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】S4：平行线分线段成比例．【专题】选择题【难度】易【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，再把它们等量代换，即可得出答案．【解答】解：∵DF∥AC，∴=，∵DE∥BC，∴四边形DECF为平行四边形，∴DE=CF，∴=，故A正确；∵DE∥BC，∴=，故B正确；∵DE∥BC，DF∥AC，∴=，=，故C错误；∵DE∥BC，DF∥AC，∴=，=，∴=，故D正确；故选C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．9．对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（）A．图形中线段的长度与角的大小都保持不变B．图形中线段的长度与角的大小都会改变C．图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变D．图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变【考点】S5：相似图形．【专题】选择题【难度】易【分析】根据相似图形的性质得出相似图形的对应边成比例，对应角相等，即可得出答案．【解答】解：根据相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等，∴对一个图形进行收缩时，图形中线段的长度改变，角的大小不变，故选D．【点评】本题主要考查对相似图形的性质的理解和掌握，能熟练地根据相似图形的性质进行说理是解此题的关键．10．如图所示，图中共有相似三角形（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对【考点】S8：相似三角形的判定；M5：圆周角定理．【专题】选择题【难度】易【分析】可以运用相似三角形的判定方法进行验证．【解答】解：共四对，分别是△PAC ∽△PBD 、△AOC ∽△DOB 、 △AOB ∽△COD 、△PAD ∽△PCB ． 故选C ．【点评】主要考查相似三角形的判定方法的掌握情况．11．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 与BD 相交于点O ，如果S △ACD ：S △ABC =1：2，那么S △AOD ：S △BOC 是（ ）A ．1：3B ．1：4C ．1：5D ．1：6【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LH ：梯形．【专题】选择题 【难度】易【分析】首先根据S △ACD ：S △ABC =1：2，可得AD ：BC=1：2；然后根据相似三角形的面积的比的等于它们的相似比的平方，求出S △AOD ：S △BOC 是多少即可．【解答】解：∵在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，而且S △ACD ：S △ABC =1：2， ∴AD ：BC=1：2； ∵AD ∥BC ， ∴△AOD ～△BOC ， ∵AD ：BC=1：2， ∴S △AOD ：S △BOC =1：4． 故选：B ．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质的应用，以及梯形的特征和应用，要熟练掌握．12．如图，已知小鱼与大鱼是位似图形，则小鱼的点（a ，b ）对应大鱼的点（ ）A． C．【考点】SC：位似变换；D5：坐标与图形性质．【专题】选择题【难度】易【分析】直接利用位似图形的性质得出位似比，进而得出答案．【解答】解：由图形可得，小鱼与大鱼的位似比为：1：2，则小鱼的点（a，b）对应大鱼的点为：（﹣2a，﹣2b）．故选：D．【点评】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确得出位似比是解题关键．二．填空题13．如图，在同一时刻，测得小丽和旗杆的影长分别为1m和6m，小华的身高约为1.8m，则旗杆的高约为m.【考点】SA：相似三角形的应用．【专题】填空题【难度】中【分析】由小丽与旗杆的长度之比等于影子之比求出所求即可．【解答】解：根据题意得：=，解得：x=10.4，则旗杆的高约为10.4m，故答案为：10.4【点评】此题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．14．人体下半身与身高的比例越接近0.618，越给人美感.遗憾的是，即使芭蕾舞演员也达不到如此的完美.某女士身高1.68m，下半身1.02m，她应该选择穿（精确到0.1cm）的高跟鞋看起来更美.【考点】S3：黄金分割；1H：近似数和有效数字．【专题】填空题【难度】中【分析】设她应选择高跟鞋的高度是xcm，根据黄金分割的定义，列出方程直接求解即可．【解答】解：设她应选择高跟鞋的高度是xcm，则=0.618，解得：x≈4.8cm．经检验知x≈4.8是原方程的解，答：她应该选择穿4.8cm的高跟鞋看起来更美．故本题答案为：4.8．【点评】此题主要考查了黄金分割，据题黄金分割的定义列出方程是本题的关键．注意身高不要忘记加上高跟鞋的高度．15．如图，DE∥BC，DE：BC=4：5，则EA：AC=.【考点】S4：平行线分线段成比例．【专题】填空题【难度】中【分析】如图，首先证明△ADE∽△ABC，列出比例式即可解决问题．【解答】解：如图，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故答案为4：5．【点评】该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；牢固掌握平行线分线段成比例定理、准确找出图形中的对应线段是解题的关键．16．如图，△ABC内接于⊙O，D是上一点，E是BC的延长线上一点，AE交⊙O于点F，若要使△ADB∽△ACE，还需添加一个条件，这个条件可以是.【考点】S8：相似三角形的判定；M6：圆内接四边形的性质．【专题】填空题【难度】中【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠ADB=∠ACE，然后可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似添加条件．【解答】解：∵四边形ADBC为⊙O的内接四边形，∴∠ADB=∠ACE，当∠DAB=∠CAE时，△ADB∽△ACE．故答案为∠DAB=∠CAE．【点评】本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；三组对应边的比相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了圆内接四边形的性质．17．二次函数y=﹣x2+2x﹣3，用配方法化为y=a（x﹣h）2+k的形式为.【考点】H9：二次函数的三种形式．【专题】填空题【难度】中【分析】直接利用配方法表示出顶点式即可．【解答】解：∵y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x2﹣2x）﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2．故答案为：y=﹣（x﹣1）2﹣2．【点评】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方法是解题关键．18．某种商品的进价为40元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件，当x=时才能使利润最大．【考点】HE：二次函数的应用．【专题】填空题【难度】中【分析】根据题意可以得到利润与售价之间的函数关系式，然后化为顶点式即可解答本题．【解答】解：设获得的利润为w元，由题意可得，w=（x﹣40）（100﹣x）=﹣（x﹣70）2+900，∴当x=70时，w取得最大值，故答案为：70．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．三．解答题19．如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y=ax2+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（﹣2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0＜t＜10）.(1)请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；(2)过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，∠PBE=∠OCD？(3)点Q是x轴上的动点，过点P作PM∥BQ，交CQ于点M，作PN∥CQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值.【考点】HF：二次函数综合题．【专题】解答题【难度】难【分析】(1)由抛物线的解析式可求得C点坐标，由矩形的性质可求得B点坐标，由B、D的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；(2)可设P（t，4），则可表示出E点坐标，从而可表示出PB、PE的长，由条件可证得△PBE∽△OCD，利用相似三角形的性质可得到关于t的方程，可求得t的值；(3)当四边形PMQN为正方形时，则可证得△COQ∽△QAB，利用相似三角形的性质可求得CQ 的长，在Rt△BCQ中可求得BQ、CQ，则可用t分别表示出PM和PN，可得到关于t的方程，可求得t的值．【解答】解：(1)在y=ax2+bx+4中，令x=0可得y=4，∴C（0，4），∵四边形OABC为矩形，且A（10，0），∴B（10，4），把B、D坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+4；(2)由题意可设P（t，4），则E（t，﹣t2+t+4），∴PB=10﹣t，PE=﹣t2+t+4﹣4=﹣t2+t，∵∠BPE=∠COD=90°，∠PBE=∠OCD，∴△PBE∽△OCD，∴=，即BPOD=COPE，∴2（10﹣t）=4（﹣t2+t），解得t=3或t=10（不合题意，舍去），∴当t=3时，∠PBE=∠OCD；(3)当四边形PMQN为正方形时，则∠PMC=∠PNB=∠CQB=90°，PM=PN，∴∠CQO+∠AQB=90°，∵∠CQO+∠OCQ=90°，∴∠OCQ=∠AQB，∴Rt△COQ∽Rt△QAB，∴=，即OQAQ=COAB，设OQ=m，则AQ=10﹣m，∴m（10﹣m）=4×4，解得m=2或m=8，①当m=2时，CQ==2，BQ==4，∴sin∠BCQ==，sin∠CBQ==，∴PM=PCsin∠PCQ=t，PN=PBsin∠CBQ=（10﹣t），∴t=（10﹣t），解得t=，②当m=8时，同理可求得t=，∴当四边形PMQN为正方形时，t的值为或．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、相似三角形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形、方程思想等知识．在(1)中注意利用矩形的性质求得B点坐标是解题的关键，在(2)中证得△PBE∽△OCD是解题的关键，在(3)中利用Rt△COQ∽Rt△QAB求得CQ的长是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．20．如图，直线y=﹣x+分别与x轴、y轴交于B、C两点，点A在x轴上，∠ACB=90°，抛物线y=ax2+bx+经过A，B两点.(1)求A、B两点的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MH⊥BC于点H，作MD∥y轴交BC于点D，求△DMH周长的最大值.【考点】HF：二次函数综合题．【专题】解答题【难度】难【分析】(1)由直线解析式可求得B、C坐标，在Rt△BOC中由三角函数定义可求得∠OCB=60°，则在Rt△AOC中可得∠ACO=30°，利用三角函数的定义可求得OA，则可求得A点坐标；(2)由A、B两点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；(3)由平行线的性质可知∠MDH=∠BCO=60°，在Rt△DMH中利用三角函数的定义可得到DH、MH与DM的关系，可设出M点的坐标，则可表示出DM的长，从而可表示出△DMH的周长，利用二次函数的性质可求得其最大值．【解答】解：(1)∵直线y=﹣x+分别与x轴、y轴交于B、C两点，∴B（3，0），C（0，），∴OB=3，OC=，∴tan∠BCO==，∴∠BCO=60°，∵∠ACB=90°，∴∠ACO=30°，∴=tan30°=，即=，解得AO=1，∴A（﹣1，0）；(2)∵抛物线y=ax2+bx+经过A，B两点，∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+；(3)∵MD∥y轴，MH⊥BC，∴∠MDH=∠BCO=60°，则∠DMH=30°，∴DH=DM，MH=DM，∴△DMH的周长=DM+DH+MH=DM+DM+DM=DM，∴当DM有最大值时，其周长有最大值，∵点M是直线BC上方抛物线上的一点，∴可设M（t，﹣t2+t+），则D（t，﹣t+），∴DM=﹣t2+t+），则D（t，﹣t+），∴DM=﹣t2+t+﹣（﹣t+）=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+，∴当t=时，DM有最大值，最大值为，此时DM=×=，即△DMH周长的最大值为．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角函数的定义、二次函数的性质、方程思想等知识．在(1)中注意函数图象与坐标的交点的求法，在(2)中注意待定系数法的应用，在(3)中找到DH、MH与DM的关系是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．21．如图，已知点O （0，0），A （﹣5，0），B （2，1），抛物线l：y=﹣（x﹣h）2+1（h为常数）与y轴的交点为C.(1)抛物线l经过点B，求它的解析式，并写出此时抛物线l的对称轴及顶点坐标；(2)设点C的纵坐标为y c，求y c的最大值，此时抛物线l上有两点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＞x2≥0，比较y1与y2的大小；(3)当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值.【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式；H7：二次函数的最值．【专题】解答题【难度】难【分析】(1)把x=2，y=1代入二次函数的解析式计算，得到解析式，根据二次函数的性质得到抛物线l的对称轴及顶点坐标；(2)根据坐标的特征求出y c，根据平方的非负性求出y c的最大值，根据二次函数的性质比较y1与y2的大小；(3)根据把线段OA分1：4两部分的点是（﹣1，0）或（﹣4，0），代入计算即可．【解答】解：(1)把x=2，y=1代入y=﹣（x﹣h）2+1，得：h=2，∴解析式为：y=﹣（x﹣2）2+1，∴对称轴为：x=2，顶点坐标为：（2，1）；(2)点C的横坐标为0，则y c=﹣h2+1，∴当h=0时，y c有最大值为1，此时，抛物线为：y=﹣x2+1，对称轴为y轴，当x≥0时，y随着x的增大而减小，∴x1＞x2≥0时，y1＜y2；(3)把线段OA分1：4两部分的点是（﹣1，0）或（﹣4，0），把x=﹣1，y=0代入y=﹣（x﹣h）2+1，得：h=0或h=﹣2．但h=﹣2时，线段OA被分为三部分，不合题意，舍去，同样，把x=﹣4，y=0代入y=﹣（x﹣h）2+1，得：h=﹣5或h=﹣3（舍去），∴h的值为0或﹣5．【点评】本题考查的是二次函数的最值的确定、待定系数法的应用，灵活运用待定系数法求出二次函数的解析式、熟记二次函数的性质是解题的关键．22．如图1所示，点C将线段AB分成两部分，如果，那么点C为线段AB的黄金分割点.某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1、S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线.(1)研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点，如图2所示，则直线CD是△ABC的黄金分割线，你认为对吗？说说你的理由；(2)请你说明：三角形的中线是否是该三角形的黄金分割线.【考点】S3：黄金分割；K3：三角形的面积．【专题】解答题【难度】难【分析】(1)结合线段的黄金分割点的概念和三角形的面积公式进行分析计算；(2)根据三角形的中线的概念可知分成的两个三角形的面积相等，显然不符合黄金分割线的概念．【解答】解：∵，，又∵D是AB的黄金分割点，∴，，∴CD是△ABC的黄金分割线；(2)不是．∵CD是△ABC的中线，∴AD=DB，∴=，而=1，∴≠，∴中线不是黄金分割线．【点评】主要考查的是线段的黄金分割点的概念和三角形的面积公式．23．如图，在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B两点的坐标分别为A（13，0），B（11，12）．动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿x轴向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC方向运动；当点P停止运动时，点Q也同时停止运动．线段PQ和OB 相交于点D，过点D作DE∥x轴，交AB于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P、Q运动时间为t（单位：秒）．(1)当t为何值时，四边形PABQ是平行四边形.(2)△PQF的面积是否发生变化？若变化，请求出△PQF的面积s关于时间t的函数关系式；若不变，请求出△PQF的面积.(3)随着P、Q两点的运动，△PQF的形状也随之发生了变化，试问何时会出现等腰△PQF？【考点】S4：平行线分线段成比例；KH：等腰三角形的性质；KQ：勾股定理；L5：平行四边形的性质；LI：直角梯形．【专题】解答题【难度】难【分析】(1)设OP=2t，QB=t，PA=13﹣2t，根据平行四边形的性质（对边平行且相等）知，只需QB=PA，从而求得t；(2)根据平行线分线段成比例求得=；然后由平行线OB∥DE∥PA分线段成比例求得=；利用等量代换求得AF=2QB=2t，PF=OA=13；最后由三角形的面积公式求得△PQF的面积；(3)由(2)知，PF=OA=13．分三种情况解答：①QP=FQ，作QG⊥x轴于G，则11﹣t﹣2t=2t+13﹣（11﹣t）；②PQ=FP；③FQ=FP．【解答】解：(1)设OP=2t，QB=t，PA=13﹣2t，要使四边形PABQ为平行四边形，则13﹣2t=t∴．(2)不变．∵，∴=，∵QB∥DE∥PA，∴=，∴AF=2QB=2t，∴PF=OA=13，=；∴S△PQF(3)由(2)知，PF=OA=13，①QP=FQ，作QG⊥x轴于G，则11﹣t﹣2t=2t+13﹣（11﹣t），∴；②PQ=FP，∴，∴；③FQ=FP，，∴t=1；综上，当或时，△PQF是等腰三角形．【点评】本题综合考查了平行线分线段成比例、平行四边形的判定、等腰三角形的判定及勾股定理与直角梯形性质的应用．解答此题时，多处用到了分类讨论的数学思想，防止漏解．24．在等边△ABC中，点D为AC上一点，连接BD，直线l与AB，BD，BC分别相交于点E，P，F，且∠BPF=60°.(1)如图(1)，写出图中所有与△BPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明；(2)若直线l向右平移到图(2)，图(3)的位置时（其它条件不变），(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不需证明），若不成立，请说明理由；(3)探究：如图(1)，当BD满足什么条件时（其它条件不变），EF=BF？请写出探究结果，并说明理由.。

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