C++求素数的算法
c语言求素数个数方法超时
c语言求素数个数方法超时（原创版2篇）目录（篇1）I.素数定义及性质II.常见的求素数个数方法III.C语言求素数个数方法IV.优化C语言求素数个数方法正文（篇1）I.素数定义及性质-----------素数又称质数，是指只能被1和自身整除的正整数。
例如，2、3、5、7等都是素数。
素数具有许多独特的性质，如素数无限性、素数间的关系、素数的应用等。
II.常见的求素数个数方法-------------1.试除法：通过不断试除每个整数，判断是否能被整除来判断该数是否为素数。
但效率较低，对于大数可能超时。
2.埃拉托色尼筛选法：通过筛选掉2、3、5等合数，缩小素数的搜索范围，但依然存在效率问题。
3.筛法：利用素数分布定理，先预处理出一部分素数，再用剩余的数除以已预处理的素数的余数来判断是否为素数。
但需要预处理，且对于大数仍存在超时问题。
III.C语言求素数个数方法-------------C语言求素数个数的方法主要有试除法和筛法两种。
试除法可以通过循环遍历每个整数，判断是否能被整除来判断该数是否为素数。
但效率较低，对于大数可能超时。
筛法可以利用预处理过的素数表来快速判断一个数是否为素数。
但需要预处理，且对于大数仍存在超时问题。
为了解决这些问题，我们可以使用摩尔投票筛法来优化C语言求素数个数的方法。
摩尔投票筛法的基本思想是利用试除法筛选掉大部分合数，再用剩余的合数除以已筛选的合数的余数来判断是否为素数。
具体实现步骤如下：1.初始化一个数组p，p[i]表示第i个合数的因子个数。
例如，p[2]=1,p[3]=2,p[5]=1,p[7]=2,p[11]=3,p[13]=2,p[17]=3,p[19]=2,p[31]=4等。
2.初始化一个数组t，t[i]表示第i个合数的因子个数是否大于等于p[i]。
例如，t[2]=0,t[3]=0,t[5]=0,t[7]=0,t[11]=0,t[13]=0,t[17]=0,t[19]=0,t[3 1]=0等。
c语言循环素数
c语言循环素数素数，又称质数，是指除了1和本身外没有其他因数的自然数。
而循环素数则是指其各位数字依次排列所得的数也都是素数的数。
循环素数在数论中有着重要的地位，因为它们具有特殊的数学性质和应用价值。
在本文中，我们将探讨使用C语言编写循环素数的方法，并介绍一些与之相关的知识。
在C语言中，我们可以通过循环和判断的方式来判断一个数是否为素数。
首先，我们需要明确一个数学定理：如果一个数n不是素数，那么它一定可以被分解为两个数a和b的乘积，其中a和b都小于n。
根据这个定理，我们可以写出如下的判断素数的函数：```c#include <stdio.h>#include <stdbool.h>bool isPrime(int n) {if (n <= 1) {return false;}for (int i = 2; i * i <= n; i++) {if (n % i == 0) {return false;}}return true;}```上述函数中，我们首先判断n是否小于等于1，因为1不是素数。
然后，我们使用一个循环从2开始遍历到n的平方根，判断是否存在因子。
如果存在因子，则返回false，表示n不是素数；否则，返回true，表示n是素数。
接下来，我们可以使用上述的素数判断函数来判断循环素数。
循环素数的判断方法是，将一个数的各位数字依次排列，形成一个新的数，然后判断这个新的数是否为素数。
如果是素数，则继续将其各位数字依次排列，形成另一个新的数，再次判断是否为素数。
如果所有的新数都是素数，则原数为循环素数。
下面是一个使用C语言编写的判断循环素数的函数：```c#include <stdio.h>#include <stdbool.h>int digitCount(int n) {int count = 0;while (n > 0) {count++;n /= 10;}return count;}bool isCircularPrime(int n) {if (!isPrime(n)) {return false;}int count = digitCount(n);int num = n;while (true) {int temp = num % 10;num /= 10;num += temp * pow(10, count - 1); if (num == n) {break;}if (!isPrime(num)) {return false;}}return true;}```上述函数中，我们首先调用了之前编写的判断素数的函数isPrime 来判断n是否为素数。
c语言素数个数求法
c语言素数个数求法素数，即质数，是指除了1和本身以外没有其他因数的自然数。
素数在数学上有着重要的地位和应用，如RSA公钥加密算法、密码学等。
本文将介绍如何使用c语言求出指定范围内的素数个数。
我们需要了解一个判断素数的基本方法，那就是试除法。
试除法是指用2到sqrt(n)之间的所有整数去除n，如果都不能整除，则n是素数。
因为如果n有一个大于1小于n的因数a，则必然有一个大于1小于等于sqrt(n)的因数b，使得a*b=n。
所以只需要判断2到sqrt(n)之间的数是否能整除n即可。
接下来，我们使用c语言实现求素数的算法。
首先，定义一个函数isPrime，判断一个数是否为素数。
代码如下：```cint isPrime(int n){if(n<=1) return 0; //1不是素数for(int i=2;i*i<=n;i++){if(n%i==0) return 0; //能整除说明不是素数}return 1; //是素数}```上述代码使用了试除法判断一个数是否为素数，时间复杂度为O(sqrt(n))。
接下来，我们定义一个函数countPrimes，用于统计指定范围内素数的个数。
代码如下：```cint countPrimes(int n){int count=0;for(int i=2;i<n;i++){if(isPrime(i)) count++; //如果是素数，计数器加1}return count;}```上述代码使用了isPrime函数判断每个数是否为素数，时间复杂度为O(n*sqrt(n))。
可以看出，这个算法并不是非常高效，当n很大时，计算时间会非常长。
可以采用一些优化方法来提高效率，如埃拉托色尼筛法、欧拉筛法等。
埃拉托色尼筛法是一种简单的素数筛法，其基本思想是从2开始，将每个素数的倍数都标记成合数，直到不能再标记为止。
代码如下：```cint countPrimes(int n){int count=0;int* isPrime=(int*)malloc(sizeof(int)*n);memset(isPrime,1,sizeof(int)*n);for(int i=2;i<n;i++){if(isPrime[i]){count++; //如果是素数，计数器加1for(int j=2*i;j<n;j+=i){isPrime[j]=0; //将i的倍数标记为合数}}}free(isPrime);return count;}```上述代码使用了动态分配内存的方式，将素数标记数组isPrime初始化为1，表示都是素数。
c语言梅森素数
c语言梅森素数C语言是一门跨平台的编程语言，非常受欢迎和广泛使用。
在C 语言中，有许多有趣的数学问题和算法，例如梅森素数。
本文将为您介绍C语言梅森素数的知识和实现方法。
什么是梅森素数？梅森素数是一种特殊的素数，可以表示为 2^p - 1 的形式，其中p也是一个素数。
也就是说，梅森素数只有在它本身是素数的情况下才存在。
梅森素数的名称来自法国数学家梅森（Marin Mersenne），他在1637年将它们带入了公众的视野。
目前发现的最大的梅森素数是2^6972593 - 1，它有2098960位。
因为它们强大的计算能力而成为了密码学的重要组成部分。
如何判断梅森素数？判断一个大数是否为素数是一个复杂的问题。
普通的算法需要检查所有可能的因子，这需要大量的计算资源和时间。
然而，根据梅森定理（Mersenne Nth power）的特殊性质，可以更高效地判断梅森素数。
梅森定理指出，如果P是素数，则如果(2^p)-1是素数，那么(2^p)-1也是梅森素数。
因此，要检查一个数是否为梅森素数，只需要检查(2^p)-1是否为素数即可。
实现方法C语言可以用标准库中的函数来实现。
下面是一个简单的示例代码，用于检查一个大数是否为梅森素数。
```#include <stdio.h>#include <math.h>int is_prime(int number){int i;for (i = 2; i <= sqrt(number); i++){if (number % i == 0){return 0;}}return 1;}int main(){int p = 3;while (p <= 20){int mersenne = pow(2, p) - 1;if (is_prime(mersenne)){printf("2^%d-1=%d is a Mersenne prime.\n", p, mersenne);}else{printf("2^%d-1=%d is not a Mersenne prime.\n", p, mersenne);}p++;}return 0;}```上述代码中，我们先定义了一个函数is_prime，用于判断一个数是否为素数。
判断素数的c语言
判断素数的c语言判断素数的C语言程序素数是指只能被1和本身整除的自然数。
在C语言中，我们可以使用以下方法来判断一个数是否为素数。
方法一：暴力枚举暴力枚举是最简单的方法，即对于每个要判断的数字n，从2到n-1依次判断是否能被整除。
如果存在一个可以整除n的数字，则n不是素数；否则n为素数。
代码实现如下：```c#include <stdio.h>int main(){int n, i, flag = 0;printf("请输入一个正整数：");scanf("%d", &n);for(i=2; i<n; i++){if(n%i == 0){flag = 1;break;}}if(flag == 0)printf("%d是素数\n", n);elseprintf("%d不是素数\n", n);return 0;}```这种方法简单易懂，但效率较低。
当要判断的数字较大时，时间复杂度会非常高。
方法二：优化枚举优化枚举可以减少循环次数，从而提高效率。
具体方法是对于每个要判断的数字n，只需要从2到sqrt(n)依次判断是否能被整除即可。
代码实现如下：```c#include <stdio.h>#include <math.h>int main(){int n, i, flag = 0;printf("请输入一个正整数：");scanf("%d", &n);for(i=2; i<=sqrt(n); i++){if(n%i == 0){flag = 1;break;}}if(flag == 0)printf("%d是素数\n", n);elseprintf("%d不是素数\n", n);return 0;}```这种方法可以减少循环次数，但仍然存在效率较低的问题。
c语言 素数定义
c语言素数定义
C语言中的素数是指只能被1和它本身整除的正整数。
在程序中，我们可以通过循环和条件语句来判断一个数是否是素数。
具体来说，我们可以从2到它本身的平方根范围内的所有数进行判断，如果存在一个数可以整除它，那么它就不是素数。
如果这个过程中都没有找到可以整除它的数，那么它就是素数。
下面是一个判断素数的C语言函数示例：
```
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int is_prime(int n) {
if (n <= 1) {
return 0;
}
for (int i = 2; i <= sqrt(n); i++) {
if (n % i == 0) {
return 0;
}
}
return 1;
}
int main() {
int num;
printf('请输入一个正整数：');
scanf('%d', &num);
if (is_prime(num)) {
printf('%d是素数
', num);
} else {
printf('%d不是素数
', num);
}
return 0;
}
```
在这个例子中，我们定义了一个is_prime()函数来判断一个数是否是素数，返回值为1表示是素数，返回值为0表示不是素数。
在主函数中，我们首先获取用户输入的一个正整数，然后调用is_prime()函数来判断这个数是否是素数，并输出结果。
c语言 素数定义
c语言素数定义C语言是一门常用的编程语言之一，在其中也可以进行素数的定义和计算。
素数是指除了1和它本身之外，没有其他的因数能够整除这个数的自然数。
下面我们来分步骤阐述C语言的素数定义。
第一步，定义素数的函数。
定义一个名称为prime的函数，由于素数是自然数，因此我们可以将输入参数设置为整型x，表示待计算的自然数。
同时，定义布尔型变量flag，用于判断x是否为素数。
bool prime(int x) {bool flag=true; //默认为素数for(int i=2;i<=sqrt(x);i++) {if(x%i==0) {flag=false; //不是素数break;}}return flag;}第二步，判断x是否为素数。
由于素数只有1和本身两个因数，可以从2开始循环，一直到sqrt(x)为止，检查x是否能被该数整除。
如果存在除1和本身以外的因数，则该数不是素数，flag变为false 并跳出循环。
第三步，输出结果。
当执行完prime函数之后，可以根据flag 的值来判断输出结果。
int main() {int x=17; //待计算素数if(prime(x)) {printf("%d是素数！",x);}else {prinrf("%d不是素数！",x);}return 0;}通过main函数来调用prime函数，并根据flag的值来输出计算结果。
在这里我们设置x为17，输出为17是素数。
总结一下，C语言可以通过定义素数的函数来进行素数的计算。
首先定义函数名称及输入参数，然后通过循环判断是否为素数，最后输出结果。
通过对C语言的素数定义的学习，我们可以更加深入地理解程序设计思路，提高编程能力。
C语言求素数问题算法
1．自然数是0，1，2……2．素数是2，3，5……（不包括1的只能背1和它本身整除的自然数）【1】求10000以内的所有素数。
素数是除了1和它本身之外再不能被其他数整除的自然数。
由于找不到一个通项公式来表示所有的素数，所以对于数学家来说，素数一直是一个未解之谜。
像著名的哥德巴赫猜想、孪生素数猜想，几百年来不知吸引了世界上多少优秀的数学家。
尽管他们苦心钻研，呕心沥血，但至今仍然未见分晓。
自从有了计算机之后，人们借助于计算机的威力，已经找到了2216091以内的所有素数。
求素数的方法有很多种，最简单的方法是根据素数的定义来求。
对于一个自然数N，用大于1小于N的各个自然数都去除一下N，如果都除不尽，则N为素数，否则N为合数。
但是，如果用素数定义的方法来编制计算机程序，它的效率一定是非常低的，其中有许多地方都值得改进。
第一，对于一个自然数N，只要能被一个非1非自身的数整除，它就肯定不是素数，所以不必再用其他的数去除。
第二，对于N来说，只需用小于N的素数去除就可以了。
例如，如果N能被15整除，实际上就能被3和5整除，如果N不能被3和5整除，那么N也决不会被15整除。
第三，对于N来说，不必用从2到N一1的所有素数去除，只需用小于等于√N(根号N)的所有素数去除就可以了。
这一点可以用反证法来证明：如果N是合数，则一定存在大于1小于N的整数d1和d2，使得N=d1×d2。
如果d1和d2均大于√N，则有：N＝d1×d2>√N×√N＝N。
而这是不可能的，所以，d1和d2中必有一个小于或等于√N。
基于上述分析，设计算法如下：(1)用2，3，5，7逐个试除N的方法求出100以内的所有素数。
(2)用100以内的所有素数逐个试除的方法求出10000以内的素数。
首先，将2，3，5，7分别存放在a[1]、a[2]、a[3]、a[4]中，以后每求出一个素数，只要不大于100，就依次存放在A 数组中的一个单元中。
c语言编程判断素数
c语言编程判断素数素数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外没有其他因数的数。
素数在数论中有着重要的地位，因为它们有着特殊的性质和规律。
在计算机编程中，判断一个数是否为素数也是一个常见的问题。
在本文中，我们将使用C语言来编写一个程序，来判断一个数是否为素数。
首先，让我们来了解一下素数的特性。
一个大于1的自然数n，如果它除了1和它本身以外没有其他因数，那么它就是素数。
换句话说，如果一个数n可以被2到sqrt(n)之间的任意一个数整除，那么它就不是素数。
这个特性将成为我们判断素数的依据。
接下来，让我们使用C语言来编写一个简单的程序，来判断一个数是否为素数。
我们将使用一个函数来实现这个功能。
首先，我们需要定义一个函数来判断一个数是否为素数，然后在主函数中调用这个函数来进行判断。
```c。
#include <stdio.h>。
#include <math.h>。
int isPrime(int n) {。
if (n <= 1) {。
return 0; // 1不是素数。
}。
for (int i = 2; i <= sqrt(n); i++) {。
if (n % i == 0) {。
return 0; // 如果n能被2到sqrt(n)之间的任意一个数整除，则不是素数。
}。
}。
return 1; // 其他情况下是素数。
}。
int main() {。
int num;printf("请输入一个整数，");scanf("%d", &num);if (isPrime(num)) {。
printf("%d是素数\n", num);} else {。
printf("%d不是素数\n", num);}。
return 0;}。
```。
在这段代码中，我们首先定义了一个isPrime函数来判断一个数是否为素数。
c语言中寻找质数的逻辑
c语言中寻找质数的逻辑质数，又称素数，是指大于1且只能被1和自身整除的数。
在计算机编程中，寻找质数是一个常见的问题。
本文将介绍使用C语言编写的寻找质数的逻辑。
我们需要明确寻找质数的范围。
假设我们要寻找小于等于N的所有质数，那么我们需要从2开始遍历到N，对每个数判断是否为质数。
接下来，我们需要定义一个函数来判断一个数是否为质数。
假设这个函数名为isPrime，它的参数是一个整数num，返回值是一个布尔类型的值。
isPrime函数的逻辑如下：1. 首先，我们需要处理一些特殊情况。
如果num小于2，那么它不是质数，我们可以直接返回false。
2. 然后，我们从2开始遍历到num的平方根，判断num是否能被这些数整除。
如果存在一个数能整除num，那么num不是质数，我们可以返回false。
3. 如果num不能被任何数整除，那么num是质数，我们可以返回true。
接下来，我们需要使用一个循环来遍历2到N的所有数，并调用isPrime函数来判断每个数是否为质数。
如果是质数，我们将其输出。
下面是使用C语言编写的寻找质数的逻辑的代码示例：```c#include <stdio.h>#include <stdbool.h>#include <math.h>bool isPrime(int num) {if (num < 2) {return false;}for (int i = 2; i <= sqrt(num); i++) {if (num % i == 0) {return false;}}return true;}int main() {int N;printf("请输入一个正整数N：");scanf("%d", &N);printf("小于等于%d的质数有：\n", N);for (int i = 2; i <= N; i++) {if (isPrime(i)) {printf("%d ", i);}}printf("\n");return 0;}```在上述代码中，我们使用了math.h头文件中的sqrt函数来计算数的平方根。
素数c语言程序编写
素数c语言程序编写素数是指只能被1和自身整除的正整数，如2、3、5、7等。
在计算机编程中，判断一个数是否为素数是一个常见的问题。
下面我们来介绍一下如何用C语言编写素数程序。
首先，我们需要明确一个概念：质数。
质数是指除了1和本身之外，不能被其他正整数整除的正整数。
因此，素数和质数是同义词。
接下来，我们来看一下如何用C语言编写素数程序。
下面是一个简单的示例代码：```#include <stdio.h>int main(){int n, i, flag = 0;printf("Enter a positive integer: ");scanf("%d", &n);for(i=2; i<=n/2; ++i){if(n%i == 0){flag = 1;break;}}if (n == 1){printf("1 is not a prime number.\n");}else{if (flag == 0)printf("%d is a prime number.\n", n);elseprintf("%d is not a prime number.\n", n); }return 0;}```这个程序的作用是判断输入的正整数是否为素数。
程序首先要求用户输入一个正整数，然后通过for循环从2开始到n/2进行遍历，判断n是否能被i整除。
如果能被整除，则说明n不是素数，将flag标记为1，跳出循环。
最后根据flag的值输出结果。
需要注意的是，1不是素数，因此需要特殊处理。
如果输入的是1，则直接输出“1 is not a prime number.”。
此外，还有一些优化的方法可以提高程序的效率。
比如，可以只遍历到sqrt(n)即可，因为如果n能被大于sqrt(n)的数整除，那么一定能被小于sqrt(n)的数整除。
C语言判断素数(求素数)(两种方法)
C语言判断素数（求素数）（两种方法）素数又称质数。
所谓素数是指除了 1 和它本身以外，不能被任何整数整除的数，例如17就是素数，因为它不能被 2~16 的任一整数整除。
思路1)：因此判断一个整数m是否是素数，只需把 m 被 2 ~ m-1 之间的每一个整数去除，如果都不能被整除，那么 m 就是一个素数。
思路2)：另外判断方法还可以简化。
m 不必被 2 ~ m-1 之间的每一个整数去除，只需被 2 ~ 之间的每一个整数去除就可以了。
如果 m 不能被 2 ~ 间任一整数整除，m 必定是素数。
例如判别 17 是是否为素数，只需使 17 被 2~4 之间的每一个整数去除，由于都不能整除，可以判定 17 是素数。
原因：因为如果 m 能被 2 ~ m-1 之间任一整数整除，其二个因子必定有一个小于或等于，另一个大于或等于。
例如16 能被 2、4、8 整除，16=2*8，2 小于 4，8 大于 4，16=4*4，4=√16，因此只需判定在 2~4 之间有无因子即可。
两种思路的代码请看解析。
思路1) 的代码：#include <stdio.h>int main(){int a=0; // 素数的个数int num=0; // 输入的整数printf("输入一个整数：");scanf("%d",&num);for(int i=2;i<num;i++){if(num%i==0){a++; // 素数个数加1}}if(a==0){printf("%d是素数。
\n", num);}else{printf("%d不是素数。
\n", num);}return 0;}思路2)的代码：#include <stdio.h>#include <math.h>void main(){int m; // 输入的整数int i; // 循环次数int k; // m 的平方根printf("输入一个整数：");scanf("%d",&m);// 求平方根，注意sqrt()的参数为 double 类型，这里要强制转换m的类型k=(int)sqrt( (double)m );for(i=2;i<=k;i++)if(m%i==0)break;// 如果完成所有循环，那么m为素数// 注意最后一次循环，会执行i++，此时 i=k+1，所以有i>kif(i>k)printf("%d是素数。
c语言求素数个数方法超时
c语言求素数个数方法超时【实用版3篇】篇1 目录1.素数概念及求解方法2.C 语言实现求素数个数的方法3.求素数个数的算法复杂度4.避免算法超时的方法篇1正文1.素数概念及求解方法素数是指在大于 1 的自然数中，除了 1 和该数自身，不能被其他自然数整除的数。
求解素数的方法有很多，其中较为常见的有埃拉托斯特尼筛法（Sieve of Eratosthenes）和试除法等。
2.C 语言实现求素数个数的方法这里我们以埃拉托斯特尼筛法为例，介绍如何用 C 语言实现求素数个数的方法。
```c#include <stdio.h>#include <stdbool.h>bool is_prime(int num, int* primes) {for (int i = 0; primes[i] <= sqrt(num); i++) {if (num % primes[i] == 0) {return false;}}return true;}int count_primes(int n) {int* primes = (int*)malloc(n * sizeof(int)); int prime_count = 0;for (int i = 2; i <= n; i++) {if (is_prime(i, primes)) {primes[prime_count++] = i;}}for (int i = 0; i < prime_count; i++) {printf("%d ", primes[i]);}free(primes);return prime_count;}int main() {int n;printf("请输入整数 n：");scanf("%d", &n);int prime_count = count_primes(n);printf("小于等于%d的素数个数为：%d", n, prime_count);return 0;}```3.求素数个数的算法复杂度上述算法的时间复杂度主要取决于筛法的迭代次数，为 O(n *log(log(n)))，空间复杂度为 O(n)。
c语言两个数之间的素数
以下是一个C语言程序，用于查找两个数之间的素数：
```c
#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>
// 判断一个数是否为素数
bool is_prime(int n) {
if (n <= 1) {
return false;
}
for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
if (n % i == 0) {
return false;
}
}
return true;
}
int main() {
int a, b;
printf("请输入两个数：");
scanf("%d %d", &a, &b);
printf("在 %d 和 %d 之间的素数有：", a, b);
for (int i = a; i <= b; i++) {
if (is_prime(i)) {
printf("%d ", i);
}
}
printf("\n");
return 0;
}
```
在上述代码中，我们定义了一个is_prime函数，用于判断一个数是否为素数。
该函数使用试除法，从2开始遍历到该数的平方根，判断是否存在能够整除该数的因子。
如果存在，则该数不是素数；否则，该数是素数。
在主函数中，我们使用scanf函数从标准输入中读取两个整数a和b，然后使用for循环遍历a到b之间的所有整数，判断每个整数是否为素数。
如果是素数，则输出该整数。
C语言求素数成绩算法
如何求素数1．自然数是0，1，2……2．素数是2，3，5……（不包括1的只能背1和它本身整除的自然数）【1】求10000以内的所有素数。
素数是除了1和它本身之外再不能被其他数整除的自然数。
由于找不到一个通项公式来表示所有的素数，所以对于数学家来说，素数一直是一个未解之谜。
像著名的哥德巴赫猜想、孪生素数猜想，几百年来不知吸引了世界上多少优秀的数学家。
尽管他们苦心钻研，呕心沥血，但至今仍然未见分晓。
自从有了计算机之后，人们借助于计算机的威力，已经找到了2216091以内的所有素数。
求素数的方法有很多种，最简单的方法是根据素数的定义来求。
对于一个自然数N，用大于1小于N的各个自然数都去除一下N，如果都除不尽，则N为素数，否则N为合数。
但是，如果用素数定义的方法来编制计算机程序，它的效率一定是非常低的，其中有许多地方都值得改进。
第一，对于一个自然数N，只要能被一个非1非自身的数整除，它就肯定不是素数，所以不必再用其他的数去除。
第二，对于N来说，只需用小于N的素数去除就可以了。
例如，如果N能被15整除，实际上就能被3和5整除，如果N不能被3和5整除，那么N也决不会被15整除。
第三，对于N来说，不必用从2到N一1的所有素数去除，只需用小于等于√N(根号N)的所有素数去除就可以了。
这一点可以用反证法来证明：如果N是合数，则一定存在大于1小于N的整数d1和d2，使得N=d1×d2。
如果d1和d2均大于√N，则有：N＝d1×d2>√N×√N＝N。
而这是不可能的，所以，d1和d2中必有一个小于或等于√N。
基于上述分析，设计算法如下：(1)用2，3，5，7逐个试除N的方法求出100以内的所有素数。
(2)用100以内的所有素数逐个试除的方法求出10000以内的素数。
首先，将2，3，5，7分别存放在a[1]、a[2]、a[3]、a[4]中，以后每求出一个素数，只要不大于100，就依次存放在A数组中的一个单元中。
C语言程序设计100例之(12)：Eratosthenes筛法求素数
（
下面采用自顶向下逐步求精的方法解决这个问题。
1）先写出程序的总体框架
初始化，将所有的数都放在筛子中；
k=2；
while(k<=N)
{
用k将筛子中的数2*k、3*k、4*k …，一一筛去；
从当前下标k的下一个开始找到下一个仍在筛子中的数，并赋值给k；
}
从2开始，将所有留在筛子中的数（即为质数）打印出来；
Sample Input
10
11
27
2
492170
0
Sample Output
4
0
6
0
114
（1）编程思路。
题目的意思是：两个连续质数a和b之间的区间称为非质数区间。求n所在非质数区间的长度。例如，23和29是两个连续的质数，23和29之间的区间就是一个非质数区间，这个区间的长度为6，整数27在这个区间中，因此27所在非质数区间的长度为6。
for (k=2; k<=N;k++)
prime[k]=1;
3）用k将筛子中的数2*k、3*k、4*k…，一一筛去
n=2;
while(n*k<N)
{
prime[n*k]=0;
n++;
}
4）从当前下标k的下一个开始找到下一个仍在筛子中的数，并赋值给k
k++;
while(prime[k]==0)
k++;
Now, your task is telling me what position of the largest prime factor.
The position of prime 2 is 1, prime 3 is 2, and prime 5 is 3, etc.
c语言筛选素数
c语言筛选素数详解在C 语言中，筛选素数的算法有很多种，其中一种比较常见且简单的方法是使用埃拉托斯特尼筛法（Sieve of Eratosthenes）。
这个算法基于一个简单的观察：如果一个数是素数，那么它的倍数一定不是素数。
以下是一个简单的C 语言程序，演示如何使用埃拉托斯特尼筛法来筛选素数：```c#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <stdbool.h>void sieveOfEratosthenes(int n) {// 创建一个数组来标记是否是素数bool *isPrime = (bool *)malloc((n + 1) * sizeof(bool));// 初始化数组，假设所有数都是素数for (int i = 2; i <= n; i++) {isPrime[i] = true;}// 开始筛选过程for (int p = 2; p * p <= n; p++) {// 如果p 是素数if (isPrime[p] == true) {// 将p 的倍数标记为非素数for (int i = p * p; i <= n; i += p) {isPrime[i] = false;}}}// 打印所有素数printf("Prime numbers up to %d are: ", n);for (int i = 2; i <= n; i++) {if (isPrime[i]) {printf("%d ", i);}}// 释放动态分配的内存free(isPrime);}int main() {int n;// 获取用户输入的上限值printf("Enter the upper limit for prime numbers: ");scanf("%d", &n);// 调用筛选素数的函数sieveOfEratosthenes(n);return 0;}```这个程序首先使用动态分配的布尔数组`isPrime` 来标记是否为素数。
使用函数求素数和c语言
使用函数求素数1. 素数的定义在数学中，素数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数。
换句话说，素数只能被1和它自己整除，不能被其他数整除。
例如，2、3、5、7、11、13等都是素数。
而4、6、8、9、10、12等不是素数。
2. 求素数的一般方法要判断一个数是否为素数，一般的方法是逐个除以2到该数的平方根之间的所有整数，如果能整除则不是素数。
这种方法的时间复杂度较高，特别是对于大数来说，计算会很慢。
而更高效的方法是采用筛选法。
简单来说，筛选法的基本思想是从2开始，将每个素数的倍数标记为合数，直到没有合数为止。
这样剩下的都是素数。
3. 使用函数求素数的过程在C语言中，我们可以编写一个函数来实现求素数的功能。
下面是一个例子：#include <stdio.h>#include <stdbool.h>bool isPrime(int number);int main() {int n;printf("请输入一个正整数：");scanf("%d", &n);printf("小于等于%d的素数有：\n", n);for (int i = 2; i <= n; i++) {if (isPrime(i)) {printf("%d ", i);}}return 0;}bool isPrime(int number) {if (number <= 1) {return false;}for (int i = 2; i * i <= number; i++) {if (number % i == 0) {return false;}}return true;}以上代码中，isPrime函数用于判断一个数是否为素数。
它接受一个参数number，表示需要判断的数，返回一个bool值，表示是否为素数（true表示是素数，false表示不是素数）。
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if(n < 2) return false; if(n == 2) return true;
for(int i = 3; i < sqrt(n); i += 2) if(n%i == 0) return false;
return true; }
int main(){
int n;
//输出不大于 n 的素数
cout<<"请输入一个正整数："<<endl;
cin>>n;
//输出所有的不大于 n 的素数
cout<<"2"<<endl;
for(int i = 3; i <= n; i += 2){
if(isPrime(i))
cout<<i<<endl;
} k = i+1; }
for(i = 0 ; i < m; i++){ if(Num[i]) cout<<i+1<<endl;
}
delete []Num; }
需求二：请实现一个函数，对于给定的整型参数 N，该函数能够从小到大，依次打印出 自然数中最小的 N 个质数。 比如，当 N = 10，则打印出 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29
cin>>m; prime_number(m, L); return 0; }
void prime_number(int m, list *L) { int judge = 0; //用于判断是否为素数,是值为 0，否则为 1. if(m < 2) { cout<<"输出的 m 值小了，没有质数！"<<endl; return; }
整除，必然不能被 9 整除......顺着这个思路走下去，这些程序员就会发现：其实，只要尝
试小于√x 的质数即可。而这些质数，恰好前面已经算出来了（是不是觉得很妙？）。在具
体的算法实现时，我们借助了一个单链表来存储上一次所有遍历出来的素数，顺便说一下，
这就是算法理论中经常提到的：以空间换时间。
源代码：
cout<<"2"<<endl; return; }
cout<<"2"<<endl; int i = 3, count = 1; while(count<n){
if(IsPrime(i)) { cout<<i<<endl; count++;
} i+=2; } }
方案 2： 分析思路： 素数定理可以给出第 n 个素数 p(n)的渐近估计：p(n)约等于 nlogn.实际上 p(n)一般不 会大于(1+15%)*nlogn.所以方案二根据这个思路先确定一个 p(n)(肯定包含 n 个素数)，再 用筛选法排除 p(n)的所有合数，最后输出 n 个素数即可。 源代码： #include <iostream> #include <cmath> using namespace std;
#include <iostream> #include <cmath> using namespace std;
class list{ public:
int data; list* next; };
void prime_number(int m, list *L); int main(){
int m; list *L; L = NULL; cout<<"请输入一个大于 2 的整数：";
改进的角度 2：当我们判断一个数是否为素数时，试除时只需要从 2 到 n 的根号即可判 断是否为素数。而且除 2 以外，所有的质数都是奇数则也就肯定不会被 2 整除，这样试除的 遍历又可以不用遍历偶数。
源代码： #include <iostream> #include <cmath> using namespace std;
方案 1： 分析思路：方案一的思路很简单，使用 while 循环从最小素数 2 开始遍历，通过声明一 个变量 count 统计遍历出素数个数，当 count 达到欲求的个数时停止 while 循环。在具体的 实现时，可以根据上面需求一的情况对素数的判断与遍历做一些优化。 源代码： #include <iostream> #include <cmath> using namespace std;
源代码： #include <iostream> using namespace std;
//定义一个判断素数函数 bool isPrime(int n) {
if(n < 2) return false;
for(int i = 2; i < n; ++i) if(n%i == 0) return false;
list *p,*s; p = L; cout<<"2"<<endl; for(int i = 3; i <= m; i+=2) {
p = L; while(p !=NULL){
if(i % p->data == 0) { judge = 1; break;
} p = p->next; } if(judge == 0){ cout<<i<<endl; s = new list();
求素数算法
注意：下面的代码均是以 C++编写的。
需求一：请实现一个函数，对于给定的整型参数 n，该函数能够把自然数中，小于 n 的 质数，从小到大打印出来。 比如，当 n = 10，则打印出 2357
方案 1：试除法 分析思路：首先我们了解一下素数的定义，所谓的素数指如果有一个正整数 p 只有两个
因子 1 和 p,则 p 为素数。而这里的试除即根据素数的定义，比如要判断自然数 x 是否质数， 就不断尝试小于 x 且大于 1 的自然数，只要有一个能整除，则 x 是合数；否则，x 是质数。
}
评价：该算法的时间复杂度 O(n2), 从时间效率来说，它是效率最差的算法，也是最平庸的
算法思路。
方案 1 改进一：
分析思路：改进的角度 1：我们知道除了 2 以外，所有的素数都是奇数，所以当寻找所 有不大于 n 的素数时，不需要从 2 到 n 都要遍历。而是除了 2 以外，只需要遍历不大于 n 的所有奇数即可。
void prime_number(int m);
int main(){ int m; cout<<"请输入一个大于 2 的整数："<<endl; cin>>m;
prime_number(m);
return 0; }
void prime_number(int m) {
int i,j,k; bool *Num; Num = new bool[m];
for(i =0 ; i< m; i++){
if(i == 0) Num[i] = false; else Num[i] = true; }
k = 1; while(k < m) {
for(i = k; i < m; i++) { if(Num[i]) { for(j = i+1; j < m; j++){ if((j+1) % (i+1) == 0) Num[j] = false; } break; }
s->data = i; s->next = L; L = s; } judge = 0; } }
方案 2：筛选法 分析思路：估计很多人把筛法仅仅看成是一种具体的方法。其实，筛法还是一种很普适 的思想。在处理很多复杂问题的时候，都可以看到筛法的影子。那么，筛法如何求质数的， 说起来很简单： 首先，2 是公认最小的质数，所以，先把所有 2 的倍数去掉；然后剩下的那些大于 2 的 数里面，最小的是 3，所以 3 也是质数；然后把所有 3 的倍数都去掉，剩下的那些大于 3 的 数里面，最小的是 5，所以 5 也是质数......上述过程不断重复，就可以把某个范围内的合 数全都除去（就像被筛子筛掉一样），剩下的就是质数了。 聪明的程序猿会构造一个定长的布尔型容器（通常用数组）。比方说，质数的分布范围 是 1,000,000，那么就构造一个包含 1,000,000 个布尔值的数组。然后把所有元素都初始化 为 true。在筛的过程中，一旦发现某个自然数是合数，就以该自然数为下标，把对应的布 尔值改为 false。全部筛完之后，遍历数组，找到那些值为 true 的元素，把他们的下标打 印出来即可。 源代码： #include <iostream> using namespace std;
return true; }
int main(){
int n;
//输出不大于 n 的素数
cout<<"请输入一个正整数："<<endl;
cin>>n;
//输出所有的不大于 n 的素数
for(int i = 2; i <= n; i++){
if(isPrime(i))
cout<<i<<endl;
}
return 0;
int i, j, k, count = 0; bool *Num; Num = new bool[m]; for(i =0 ; i< m; i++){