衡水中学2014年高考压轴卷二(理数)详解

河北衡水中学2014年高考压轴卷（理数详解）

1、解析：A

2110211ln(21)

05050

5x x x x x x -><-<⎧⎧-<⇒⎨⎨

-<->-⎩⎩或解得(1,5)A =，B 集合元素相当于如图所示区域中的点与原点连线斜率的倒数，根据所示区域可知

(2,12)B =，(1,12)A B ⋃=，第一小题就综合考察了解不等式，对数的性质与简

单的线性规划问题

2、解析：C 22(1)

11(1)(1)

i z i i i i +=

==----+，1z i =-+（注意分母有理化的本质，不一定乘共轭复数）

3、解析：D 注意命题的否定（只否定结论，具体到全称命题与特称命题的否定是将全称量词或者存在量词先否定，再对结论加以否定，A 命题的否定22,320

x x x ∃≥-+<）与否命题的区别（条件结论同时否定，B 命题的否命题是21,1x x ≠≠）

，系统抽样是等距的，根据题意知间距为11，且分5组，因此最多为59人，抽取时剔除部分），D 选项根据正态分布关于X=1对称，因此

(02)2(01)0.8P x P x ≤≤=≤≤=

4、解析：C 注意循环条件的判断，将运算结果写出第一次2,1,S x ==-第二次

1,4S x ==-第三次3,7S x =-=-第四次3,7,10,10S x S x =-=-=-=-第五次20,S =-(此时满足条件，退出循环)

5、解析：A 考察等差数列基本运算

11018154

4,294(0),722

d a a a d d a a d ++=+=>=+=

> 6、解析：A 根据三视图判断直三棱锥的底面是一个等腰直角形，因此球心为O 点，根据球心到球上各点距离相等，可知O 为三棱锥高所在三角形的重心（根

据重心到顶点距离与对应重点距离之比2:1），得半径26443

S R π

π==

7、解析：C 主要考察对数性质及分类讨论10,ln e x x <<则0>，同时结合图像可知，

ln ,lg y x y x ==当x>1时，有ln(ln )lg(ln )x x >同时当x<1时有，

lg(lg )ln(lg )x x >，综合得：ln(ln )lg(ln )lg(lg )ln(lg ),x x x x >>>即有a d b c >>>

8、解析：D ()(),sin()sin(2),sin sin ,sin 02

f f π

ππϕπϕϕϕϕ<+<+-<>，又

()()6f x f π

≤则有()sin()1,,63326f k k πππππϕϕπϕ

π=+=±+=+=+当k 为偶数时，sin 0ϕ>满足条件，因此(21,)6

k k n n N π

ϕπ=

+=+∈，()f x 非奇非偶，且

11()sin 2012f ππ==，同有722()sin(),()sin()01056556f f ππππππ

π=++=+>则 22sin()sin()5656

ππππ-+<+

9、解析：C 设1(0,)F c -，渐近线方程a

y x b

=，则2F 及对称点所在直线方程为

0bx ay ac +-=因此有1F

,

2c

c a

== 10、解析：C 由于两端不排，因此剩下7个柜台，三个展品相当于在四个柜台插

空35A ，其中相隔超过两个柜台的插空有3

3212A =则满足条件的排法有

3353248A A -=

11、解析：D

注意数形结合设动点(,0)(0,),B a C b BC ==因此动圆方程外围轨迹（BC

为直径）为222x y +=结合图像知，当动点P 到O 点距离最短时，切线也最短，对应的四边形面积也最小

，

min 4,OP PM =

===8S PM OM ==

12、解析：A 通过观察两个式子，有

2

2

2

22211

()()()

m m m

m m m

f m m f m m e f m m e e e e --+----==

因此构造函数()()x g x e f x =，'()()'()(()'())0x x x g x e f x e f x e f x f x =+=+<即函数

()g x 单调递减，又有21m m -<（根据二次函数性质2()1f m m m =--恒小于0

成立），因此有2

222

2

1

()()(1)()(1)(1)m m m m f m m g m m g e

f m m ef f e

--+-->->⇒

>即

13

、解析：考察三角形面积公式sin ,24sin 3

S a b a b π

=<>=⨯⨯=

14、解析：考察的等差数列的相关公式及分类讨论

155285155()552,32a a S a a a a a +=+⇒

=⋅=，1532a a a +=，352a a =因此53

2a

q a ==即24b =或者

3251

,12

a q

b a === 15、解析：主要结合抛物线性质(2,0),4,2,4F AF A -=-

则（），A 关于准线2x =的对称点为'(6,4)

A 因此'PA PO OA +==

解析：考察分类讨论及余弦函数的运算及数列求和，