第09讲 盈亏问题 奥数,学而思,超常班
学而思三年级-盈亏问题
盈亏问题
例一：机器人等等给一些小机器人分易拉罐，如果每个小机器人分4个就少9个；如果每个小机器人分3个正好分完，问：有多少个小机器人？
例二：机器人等等给几位小朋友分硬币，如果每位小朋友分 10个硬币，就多出19个硬币；如果每位小朋友分12个硬币，就多出3个硬币，那么一共有多少位小朋友？机器人等等一共有多少个硬币？
例三：艾迪和薇儿举办演唱会，将门票分给几位观众，如果没人发10张，还差28张；如果每人发7张，还差7张，请问有几位观众？有几张门票？
例四：一些工人帮艾迪搬石头，如果每个工人搬4块石头，还剩17块；如果每个工人搬6块，则少5块石头，一共有多少个工人？要搬的石头共有多少块？
例五：昊昊过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；如果每人出7元，就多出了4元，那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少元？
例六：艾迪和薇儿分别给两堆游客安排房间，如果每间房住4名同学，就会有7个人没地方住；
（1）如果每间房住5名同学，就会空出3个床位，这队学生一共有多少人？
（2）如果每间房住5名同学，最后2个房间就正好空着没有同学住了，这对学生一共有多少人？
例七：军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人；如果每间住6人，余下2人可以各住一个房间；现在每间住10人，可以空出多少个房间？
例八：几个服务员端盘子，如果每人端5个盘子，还剩下3个盘子没人端；如果其中两人端4个盘子，其余每人端6个盘子，就恰好能把所有的盘子都端完，一共有几个服务员？一共要端多少个盘子？。
小学奥数-(盈亏问题)PPT
（余数+不足数） ÷两次每份数的差=总份数
解题 过程
（20+5） ÷（3 —2）=25（人）
盈
亏
生活老师给学生分宿舍,如果6人/间,则16人没有床 位,如果8人/间,则4人没有床位,有多少间宿舍?
例2:
思路分析:（较大不足数—较小不足数） ÷两次每份数的差=总份数
解题过程:（16 —4） ÷（8 —6）=6（间）
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音频视频格式选择
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02
教学内容设计
1
2
3
具体规定学生在教学后应掌握的知识点和技能点。
明确知识与技能目标
强调学生在学习过程中应掌握的方法和策略。
制定过程与方法目标
关注学生在学习过程中的情感变化和价值观形成。
确立情感态度与价值观目标
确定教学目标
分析学习者特征
分析学生年龄特点
了解学生的心理和生理发展阶段，以便因材施教。
教学课件概述 教学内容设计 多媒体元素运用 交互功能实现途径 界面布局与风格统一 评估反馈机制建立
contents
目录
01
教学课件概述
教学课件是根据教学大纲和教学目标，针对特定教学内容制作的多媒体教学资源。
定义
旨在辅助教师进行教学，提高教学效果，增强学生的学习兴趣和参与度。
小学奥数盈亏问题解题思路详解(附盈亏问题公式)
盈亏问题解题思路详解（附盈亏问题公式）解题思路：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者每份所得物品数量的差，再求两次分配中的总差额，用前一个差去除后一个差，就得到分配者的人数，进而再求得物品数。
解题规律：总差额÷每人差额=人数。
一般解法：（盈数+亏数）÷两次每份分配之差=份数、（大盈-小盈）÷两次分配之差=份数、（大亏--小亏）÷两次分配之差=份数，再求总数量。
每次分的数量*份数+盈=总数量或。
每次分的数量*份数-亏=总数量。
物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出。
其它(高级)：盈亏临界点——交易所股票交易量的基数点，超过这一点就会实现盈利，反之则亏损。
盈亏临界点计算的基本模型设以P代表利润，V代表销量，SP代表单价、VC代表单位变动成本，FC代表固定成本，BE代表盈亏临界点，根据利润计算公式可求得盈亏临界点的基本模型为：盈亏临界点的计算，可以采用实物和金额两种计算形式：1．按实物单位计算：其中，单位产设某产品单位售价为10元，单位变动成本为6元，相关固定成本为8000元，则盈亏临界点的销售量(实物单位)=8000÷(10－6)=2000（件）。
品贡献毛益=单位产品销售收入－单位变动成本2．按金额综合计算：盈亏临界点的销售量（用金额表现）=固定成本÷贡献毛益率其中，贡献毛益率=贡献毛益/销售收入附盈亏问题公式：（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。
（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。
（3）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。
（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。
（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。
小学四年级奥数教程-盈亏问题35275
果两次分配是一 次是有余 ， 另一 次是不足时 ， 则依
上面的公式 ， 先求得人数(不是物数) ， 再求出物数
; 如果两次分配都是有余 ， 则公式变成盈额差除以 两次分配数之差； 如果两次分配都是不足时 ， 则公 式变成亏额差除以两次分配数之差 。有些应用题 ， 从表面看起来似乎不是盈亏问题 ， 但认真分析 ， 将 条件适当地转化后 ， 竟然可变成盈亏问题进行解答 。必须转化题目中条件 ，才能从复杂的数量关系中 寻找解答； 有时候 ， 直接从“包含 ”入手比较困难 , 可以间接从其反面“不包含 ”去想就会比较容易
”转化为“每人都挖6个坑 ， 就多挖了4个坑 ”。这 样就变成了“典型 ”的盈亏问题 。盈亏总额为4＋ 3
= 7（个） 坑 ，两次分配数之差为6-5 ＝1（个） 坑。 解： [3＋（ 6-4） ×2]÷（ 6-5） ＝7（ 人） 5 ×7＋ 3 ＝38（个） 。 答： 一共要挖38个坑。
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桥高（ 8 ×2-2 ×3） ÷（ 3-2） ＝10（米） , 绳子的长度为2 ×10＋8 ×2 ＝36（米） 。
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小学四年级奥数教程-盈亏问题
例题精 例例 ： 有若干个苹果和若干个梨 。如果按每1个苹果配2 个梨分堆 ， 那么梨分完时还剩2个苹果； 如果按每3 个苹果配5个梨分堆 ， 那么苹果分完时还剩1个梨 。 问： 苹果和梨各有多少个？
例12： 王师傅加工一批零件 ， 每天加工20个 ， 可以提
前1天完成 。工作4天后 ， 由于改进了技术 ， 每天可 多加工5个 ， 结果提前3天完成 。 问： 这批零件有多 少个？
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小学四年级奥数教程-盈亏问题
分析
每天加工20个 ， 如果一直加工到计划时间 ， 将多加工20个零件； 改进技术后 ， 如果一直
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第9讲盈亏问题一、基础知识1、盈亏问题就是把一定的总数，分配给一定的对象，由于每份数分法不同，导致分后结果有盈（多）有亏（少）的一种典型应用题。
解题关键：解决盈亏问题，往往先用结果的相差数除以每份的相差数，求出对象的数量，进一步求出分配的总数。
所以在讲解时，不要刻意区分这三类基本题型，而应引导学生牢牢抓住两种分法上总的相差数和每次相差数2、盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意1.条件转换 2.关系互换二、典型例题模块一、盈亏基本例题例1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？例2、猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多只．例3、某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人?板块二、条件关系转换型盈亏问题例4、猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？例5、甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？例6、王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个.问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？例7、学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？例8、幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖．她发给每个小朋友2块巧克力，7块奶糖和8块水果糖．发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍．那么共有_____________个小朋友．随堂练习：1、一盒咖啡中有若干袋，一包方糖中有若干块．小唐喝前两盒咖啡时每袋咖啡都放3块方糖，结果共用了1包方糖和第2包中的24块；小唐喝后三盒咖啡时每袋咖啡都只放1块方糖，最后第3包方糖还剩下36块，那么每盒咖啡有多少袋？2、有若干盒卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人至少可以得到7张；如果每人分8张卡片，则还缺少5张．现在把所有卡片都分完，每人分到60张，而且还多出4张．问：共有多少个小朋友？3、有若干个苹果和若干个梨.如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨.苹果和梨各有多少个?4、幼儿园老师给小朋友分糖果．若每人分8块，还剩10块；若每人分9块，最后一人分不到9块，但至少可分到一块．那么糖果最多有多少块？5、有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人．如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够．如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够．问第二组有多少人？6、“六一”儿童节，小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的数量相等．花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个．因节日商店优惠销售，两种球的售价都是2元钱5个，结果小明少花了4元钱，那么小明共买了多少个球？7、四(2)班在这次的班级评比中，获得了“全优班”的称号．为了奖励同学们，班主任刘老师买了一些铅笔和橡皮．刘老师把这些铅笔和橡皮分成一小堆一小堆，以便分给几位优秀学生．如果每堆有1块橡皮2支铅笔，铅笔分完时橡皮还剩5块；如果每堆有3块橡皮和5支铅笔，橡皮分完时还剩5支铅笔．那么，刘老师一共买了多少块橡皮?多少支铅笔?8、工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？9、学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？10、实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？巩固练习：1、幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。
盈亏问题讲义
盈亏问题的总结和拓展一．盈亏问题常见考点架构图（复习）：两个出题点：份数总数（原形）小熙老师去麦当劳买汉堡分给大班和小班的同学吃，大小班人数相同。
如果大班每人吃4个，就会剩4个；如果小班每人吃5个，就会少6个。
问大小班有多少名同学？老师买了几个汉堡？（变形）超级变变变(⊙＿⊙)注：有些书或者讲义上把盈亏问题分为三类：二．盈亏问题难题选讲（需要转点弯，注意了哦^_^）题型1：出现三种分法ABC三种卡片。
A卡片每张1元，C卡片每张2元。
如果全买A可以比全买B多8张，全买B可以比全买C多6张。
那么B有多少张？思考题：小熙老师带大家去动物园给猴子分香焦，如果每只猴分5条，就会多出59条；每只猴10条，那么有1只只能分到4条，有三只分不到。
如果每只5条，再給每只分几条，才使剩的香焦最少？题型2：2个盈亏问题的交叉o(∩_∩)o有奶糖和水果糖两种。
如果每人4个奶糖3个水果糖，那么奶糖多4个，水果糖少2个；如果每人5个奶糖2个水果糖，那么奶糖少6个，这时水果糖是多还是少？并求出多多少个或者少多少个？思考题：学而思讲义第九讲例5。
（提示：2次袋子数不一样哦！！！）题型3：人数不同，但是不知道具体多多少人体育课老师给同学们分球球~，如果每人5个球，会多出10个；如果人数变为三倍，每人分2个球，那么就会少8个球，问原来班上有多少名同学？思考题：体育课老师给同学们分球球~，如果每人5个球，会多出10个；如果人数变为三倍少5人，每人分2个球，那么就会少8个球，问原来班上有多少名同学？三：盈亏数不确定的盈亏问题题型1：一个盈亏问题，一个条件盈亏数不确定5个，就有8个星球没人炸；如果每人炸7个，最后一名同学炸的星球数会少于三个。
问小熙老师带了多少同学去炸星球？思考题：小熙老师开飞机带大家去炸星球，如果每个同学炸55个，就有8个星球没人炸；如果每人炸57个，最后一名同学至少炸一个，但不超过57个。
问小熙老师最多带了多少同学去炸星球？题型2：多个盈亏问题，多个条件盈亏数不确定48本书分给2组小朋友，已知第二组比第一组多5人。
奥数题之盈亏问题专题培训课件
例题1 ： 有8个球编号是（1）——（8）， 其中有6个球一样重，另外两个球都轻1克。 为了找出这两个轻球，用天平称了3次，结 果如下：
第一次：（1）+（2）比（3）+（4）重；
分析：
因为小英获得了语文第一名，所以， 小明获得的第一名只能是英语或数 学，而小明已获得了数学第二名， 不可能再获得数学第一名，因此， 获得英语第一名的一定是小明。
例题4： 小明看一本书，如果看过的 页数每天比前一天增加一倍，7天正好 看完。已知这本书一共96页，他第几 天看到了12页？
分析：
第二次：（5）+（6）比（7）+（8）轻；
第三次：（1）+（3）+（5）与（2）+（4） +（8）一样重。
那么，两个轻球分别是几号？
分析：
从第一次看，（3）、（4）两球中有 一个轻；从第二次看，（5）、（6）两球 中有一个轻；从第三次看，（1）、（3）、 （5）中有一个轻，（2）、（4）、（8） 中也有一个轻。
（1）许兵说：桌凳不是我修的。
（2）李平说：桌凳是张明修的。
（3）刘成说：桌凳是李平修的。
（4）张明说：我没有修过桌凳。
后经了解，四人中只有一个人说的是真话。 请问：桌凳是谁修的？
例题6：虹桥小学举行科技知识竞赛， 同学们对一贯刻苦学习、爱好读书的 四名学生的成绩作了如下估计：
（1）丙得第一，乙得第二。
例题8：六年级有四个班，每个班都有 正、副班长各一人。平时召开年级班 长会议时，各班都只有一人参加。参 加第一次回师的是小马、小张、小刘、 小林；参加第二次会议的是小刘、小 朱、小马、小宋；参加第三次会议的 是小宋、小陈、小马、小张，小徐因 有病，三次都没有参加。你知道他们 哪两个是同班的吗？
小学奥数盈亏问题
小学奥数盈亏问题文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]小学奥数之盈亏问题与比较法（一）人们在分东西的时候，经常会遇到剩余（盈）或不足（亏），根据分东西过程中的盈或亏所编成的应用题叫做盈亏问题。
例1 小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。
问：有多少个小朋友分多少粒糖分析：由题目条件可以知道，小朋友的人数与糖的粒数是不变的。
比较两种分配方案，第一种方案每人分4粒就多9粒，第二种方案每人分5粒就少6粒，两种不同的方案一多一少相差9＋6＝15（粒）。
相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分4粒，第二种方案每人分5粒，两次分配数之差为5－4＝1（粒）。
每人相差1粒，多少人相差15粒呢由此求出小朋友的人数为15÷1＝15（人），糖果的粒数为4×15＋9＝69（粒）。
解：（9＋6）÷（5-4）＝15（人），4×15＋9＝69（粒）。
答：有15个小朋友，分69粒糖。
例2 小朋友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；若每人分5粒则少6粒。
问：有多少个小朋友多少粒糖果分析：本题与例1基本相同，例1中两次分配数之差是5-4=1（粒），本题中两次分配数之差是5-3＝2（粒）。
例1中，两种分配方案的盈数与亏数之和为9＋6＝15（粒），本题中，两种分配方案的盈数与亏数之和为2＋6=8（粒）。
仿照例1的解法即可。
解：（6＋2）÷（4——2）＝4（人），3×4＋2＝14（粒）。
答：有4个小朋友，14粒糖果。
由例1、例2看出，所谓盈亏问题，就是把一定数量的东西分给一定数量的人，由两种分配方案产生不同的盈亏数，反过来求出分配的总人数与被分配东西的总数量。
解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额（盈数+亏数），由此得到求解盈亏问题的公式：分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。
需要注意的是，两种分配方案的结果不一定总是一“盈”一“亏”，也会出现两“盈”、两“亏”、一“不盈不亏”一“盈”或“亏”等情况。
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第九讲 盈亏问题盈亏问题是应用题模块的一个重点和难点之一，解决它有两大类思路，算数方法和方程方法。
相对来说，方程法更直观，学习方程工具后希望用方程把这里的题目再重新做一遍。
本讲只讲算数解法。
一、 基本型盈亏问题基本概念：一定量的物体，按照某种标准进行分组，最后会产生一种结果；按照另一种标准进行分组，又会产生另一种结果。
基本特点：两个未知：总份数，总数。
两个一定：总份数不变，总数不变。
基本思路： 比较法：（1）总份数=总差÷每份差（2）再代到任一条件求总数。
基本题型：盈盈型：总份数=（较大余数‐较小余数）÷每份差；亏亏型：总份数=（较大不足数‐较小不足数）÷每份差；盈亏型：总份数=（余数+不足数）÷每份差。
如：小朋友分苹果，每人4本多10个；每人6本少8个，问多少人多少苹果？ 两个未知：人为份数，苹果为总数；两个一定：人数不变，苹果数不变。
（1） 人数=（10+8）÷（6‐4）=9（2） 苹果数=4×9+10=46（或6×9‐8=46）我们遇到的题目一定首先分清什么是份数，什么是总数，可以套一下人分苹果模型，人为份数，苹果为总数。
有变化的盈亏问题先把它转化成基本型盈亏。
例1：（2008春蕾杯小学数学邀请赛决赛）A、B买了相同张数的信纸。
A在每个信封里装1张信纸，最后用完所有信封还剩40张信纸；B在每个信封里装3张信纸，最后用完所有的信纸还剩40个信封。
他们都买了多少张信纸？分析与答：信封为份数，信纸为总数。
每个信封里装3张信纸，最后用完所有的信纸还剩40个信封，相当于如果把所有的信封用完还差3×40=120张信纸。
即：每个信封里装1张信纸，还剩40张信纸；每个信封里装3张信纸，120张信纸。
信封数=（40+120）÷（3‐1）=80信纸数=80×1+40=120注：很多同学的错误解法是 信封数=（40+40）÷（3‐1）=40一定注意第二个条件要把份数转化成总数再做题目。
超常123学案一：用绳子测游泳池水深，绳子两折时，多余60厘米；绳子三折时，还差40厘米，求绳子长和水深。
分析与答：水深为份数，绳长为总数。
注意两折时，实际上是绳长多60×2=120厘米三折时， 绳长少40×3=120厘米水深：（120+120）÷（3‐2）=240厘米绳长：2×240+120=600厘米二、 份数变化型盈亏问题基本型盈亏解决的是份数不变的题目，当份数变化时一定把它转化成对应的人数不变的情形。
例2：（2010走美）春节前夕，一个富翁向该帮帮众施舍一笔钱财。
一开始他准备给每人100元，结果剩下350元，他决定每人多给20元。
这时从其他地方闻讯赶来了5个乞丐，如果他们每个人拿到的钱和其他乞丐一样多，富翁还需要再增加550元，原有多少名乞丐？分析与答：乞丐分钱，乞丐为份数，钱为总数。
人数增加5人，每人120元差550元，相当于人数不增加，每人120元，余下120×5‐550=50元即：每人100元，余350元；每人120元，余50元人数：（350‐50）÷（120‐100）=15超常123学案4：发奖金，如果每人发90元，余下900元；如果人数增加到2倍，奖金少了1800元。
问多少人？多少奖金？分析与答：人分奖金，人为份数，钱为总数。
如果人数增加到2倍，每人90元，相当于人数不变每人180元。
如果每人发90元，余下900元；如果每人180元，少了1800元。
人数：（900+1800）÷（180‐90）=30人奖金：30×90+900=3600元附：练习：人分球，每人5个多10个，人数增加到3倍，每人2个少8个，问多少人多少球？（18人，100个球）三、 盈亏问题在行程问题当中的应用：例3：小华从家到学校，他先用每分钟50米的速度走了2分钟，如果这样走下去，他就要迟到8分钟；如果改用每分钟60米，会早到5分钟，求家到学校的距离。
分析与答：时间为份数，路程为总数。
先不看开始每分钟50米的速度走了2分钟，即50×2=100米分析CB段：每分钟走50米，迟到8分钟，走到规定时间，还差50×8=400米没走到（即走到D，路程比他走的多400米）；每分钟走60米，早到5分钟，走到规定时间，还能多走60×5=300米（即走到E，路程比他走的少300米）。
计划时间：（400+300）÷（60‐50）=70分钟CB路程：50×70+400=3900米家到学校距离AB：3900+100=4000米。
四、 分组标准不统一的盈亏问题：基本型盈亏解决的是分类标准统一的题目，当分类标准不统一时一定把它转化成对应的分类标准统一的情形。
统一的标准一般是“其余”超常123学案3：少先队去植树，每人挖5个坑，还有三个没人挖；如果其中2人各挖4个，其余每人挖6个，就刚好挖完。
有多少人，多少坑？分析与答：人为份数，坑为总数。
如果其中2人各挖4个，其余每人挖6个，就刚好挖完。
相当于每人挖6个差（4‐2）×2=4个坑。
即：每人挖5个坑，多3个；每人挖6个坑，差4个。
人数：（3+4）÷（6‐5）=7人坑总数：7×5+3=38个注：如果其中2人各挖4个，其余每人挖6个，就刚好挖完。
分类标准不统一，有人挖4个。
也有人挖6个。
统一成与“其余”一样，每人挖6个差（4‐2）×2=4个坑。
例4：同学搬砖，有12人每人各搬7块，有20人每人各搬6块，其余每人各搬5块，这样最后剩下148块；如果有30人每人搬8块，有8人每人搬9块，其余每人搬10块，这样最后还剩下20块。
问有多少学生多少砖？分析与答：人数为份数，转数为总数。
有12人每人各搬7块，有20人每人各搬6块，其余每人各搬5块，这样最后剩下148块。
分类标准不统一，统一标准找其余每人各搬5块。
即所有人都搬5块，那么搬7块的人每人能剩下7‐5=2块，12人可剩下12×2=24块；有20人每人各搬6块，可剩下20×（6‐5）=20块，这时共剩下24+20+148=192块。
本条件转化为：如果每人各搬5块，则剩下12×（7‐5）+20×（6‐5）+148=192块。
如果有30人每人搬8块，有8人每人搬9块，其余每人搬10块，这样最后还剩下20块。
分类标准不统一，统一标准找其余每人各搬10块。
即所有人都搬10块，那么搬8块得每人差10‐8=2块，30人差2×30=60块；那么搬9块得每人差10‐9=1块，8人差1×8=8块，这时共差60+8‐20=48块。
本条件转化为：如果每人各搬10块，差（10‐8）×30+（9‐8）×8‐20=48块。
如果每人各搬5块，剩192块；如果每人各搬10块，差48块。
人数：（192+48）÷（10‐5）=48人砖数：48×10‐48=432块五、 份数为多种事物的盈亏问题：基本型盈亏解决的是份数是同一种事物的题目，当份数不是同一种事物时一定把它转化成对应的份数是同一种事物的情形。
转化条件找题目中描述两种事物对应关系的关键条件。
超常学案4：（走美真题）幼儿园老师把一袋糖果分给小朋友，如果分给大班的小朋友，每人5粒缺6粒；人过分给小班的小朋友，每人4粒余4粒。
已知大班比小班少2个小朋友，这袋糖果共有多少粒？分析与答：人数为份数，糖果数为总数。
分大班：每人5粒缺6粒；分小班：每人4粒余4粒。
份数不是同一种，即大班小班人数不一样，要先转化成同一个班，转化依据是“大班比小班少2个小朋友”，方法一：把小班转化成大班：分小班：每人4粒余4粒，转化成分大班：每人4粒余4×2+4=12粒。
即：分小班：每人5粒，缺6粒；每人4粒余12粒。
大班人数：（12+6）÷（5‐4）=18人糖果总数5×18‐6=84粒方法二：当然本题也可以把分大班：每人5粒缺6粒的条件转化成分小班：每人5粒缺5×2+6=16粒，希望孩子们自己试试。
例5（2010年迎春杯四年级初赛）小红去买水果，如果买5千克苹果则少4元，如果买6千克梨则少3元，已知苹果比梨每500克贵5角5分，问小红带了多少钱？分析与答：苹果和梨的单价为份数，总钱数为总数。
买苹果：买5千克少4元；买梨：买6千克少3元。
份数为两种事物：苹果和梨，因此要转化为同一种，转化依据是“苹果比梨每500克贵5角5分”即：苹果比梨每千克贵1.1元。
方法一：把梨转化为苹果：买梨：买6千克少3元，用这些钱去买苹果，买6千克应该少1.1×6+3=9.6元。
买苹果：买5千克少4元；买6千克少9.6元。
苹果单价为（9.6‐4）÷（6‐5）=5.6元每千克总钱数：5.6×5‐4=24元。
方法二：把苹果转化成梨：买苹果：买5千克少4元，用这些钱去买梨，买5千克应多1.1×5‐4=1.5元，买梨：买5千克多1.5元；买6千克少3元。
梨的单价：（1.5+3）÷（6‐5）=4.5元每千克总钱数：4.5×6‐3=24元六、 同时分配多种事物的盈亏问题：基本型盈亏解决的是分配同一种事物的题目，当同时分配的事物不只一种时，把其中某一种的分配数量调整相同，再比较数量不同的那一种。
例6（全国奥赛竞赛试题）苹果和梨各有若干个，如果每5个苹果和3个梨装一袋，还多4个苹果，梨正好装完；如果7个苹果和3个梨装一袋，苹果恰好装完，梨还多12个。
苹果和梨各多少个？分析与答：同时分配两种事物：苹果和梨；每袋：5个苹果+3个梨，还多4个苹果；7个苹果+3个梨，还多12个梨。
盈亏问题的核心思路是比较法：两种分法梨数量相同无法比较，所以应比较苹果数量，每袋7个苹果+3个梨，还多12个梨，如果把全部梨分完还需要12÷4×7=28个苹果，每袋：5个苹果+3个梨，还多4个苹果；7个苹果+3个梨，还差28个苹果。
袋数为份数，苹果数为总量。
袋数：（28+4）÷（7‐5）=16袋梨数：16×3=48个苹果数：16×5+4=84个。
补充题（南京兴趣杯竞赛试题）有若干苹果和梨，如果1个苹果和3个梨放一堆，那么苹果分完时还剩2个梨，如果按半个苹果配两个梨一堆，那么梨分完时还剩半个苹果，苹果和梨各多少个？分析与答：如果1个苹果和3个梨放一堆，还剩2个梨；如果0.5个苹果和2个梨一堆，那么梨分完时还剩0.5个苹果。
与上道题的不同之处在于苹果和梨的数量都不相同，选择把苹果的数量统一成一个（也可把梨的数量统一成6个，但是两个条件都要变，麻烦）即：如果1个苹果和4个梨一堆，那么梨分完时还剩0.5个苹果。