初2020届成都市金牛区中考数学九年级一诊数学试卷(含答案)

合集下载

2020年成都市六区县中考数学一诊试卷 (含答案解析)

2020年成都市六区县中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.数轴上，到−3对应点距离为5个单位长度的数是()A. −8或1B. 8C. −8或2D. 22.下图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为()A.B.C.D.3.十三届全国人大一次会议3月5日上午9时在人民大会堂开幕，听取国务院总理李克强关于政府工作的报告．报告中指出：加大精准脱贫力度，今年再减少农村贫困人口1000万以上，完成易地扶贫搬迁2800000人．其中2800000用科学记数法表示为()A. 2.8×106B. 2.8×105C. 28×105D. 0.28×1074.下列运算正确的是()A. a+a2=a3B. (a2)3=a6C. (x−y)2=x2−y2D. a2a3=a65.已知直线m//n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为()A. 20°B. 30°C. 45°D. 50°6.已知反比例函数y=2k−3的图象经过(1,1)，则k的值为()xA. −1B. 0C. 1D. 27.解分式方程xx−1−1=3(x−1)(x+2)，去分母，得：x(x+2)−(x−1)(x+2)=3，解得，x=1.则下列结论：①x=1是原分式方程的解；②x=1不是原分式方程的解；③x=1是方程x(x+2)−(x−1)(x+2)=3的解；④原分式方程无解．其中，正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.有一组数据：1，2，3，6，这组数据的方差是()A. 2.5B. 3C. 3.5D. 49.如图，△ABC内接于⊙O，OC⊥OB，OD⊥AB于点D，交AC于点E，已知⊙O的半径为1，则AE2+CE2的值为()A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)，其顶点坐标为A(−1,3)，抛物线与x轴的一个交点为B(−3,0)，直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a−b=0，②abc>0，③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，④抛物线与x轴的另一个交点是(1,0)，⑤当−3<x<−1时，有y2<y1.其中正确结论的个数是()A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.代数式√x−4中x的取值范围是______．12.如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是_________．13.点A(x1,y1)，B(x2,y2)是反比例函数y=1x的图象上两点，若0<x1<x2，则y1、y2的大小关系是______ ．14.如图，已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点D是边BC的中点，E是线段BA上一点(与点B.A不重合)，直线DE交CA的延长线于F点，当FE=FA时，则tan∠AEF=______．15.比较大小：−√5−12______ −12(填“>”或“<”)．16.一次数学考试中，九年(1)班和(2)班的学生数和平均分如表所示，则这两班平均成绩为______ 分．班级人数平均分(1)班5285(2)班488017.若m，n是方程x2+2015x−1=0的两个实数根，则m2n+mn2−mn的值等于______ ．18.如图，△AOB为等边三角形，点A在第四象限，点B的坐标为(4,0)，过点C(−4,0)作直线l交AO于D，交AB于E，且点E在某反比例函数y=kx(k≠0)图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，k的值为．19.若点A(m,n)在一次函数y=3x+b的图像上，且3m−n>2，则b的取值范围为_________．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20.(1)计算：√8−2−1+(1−√3)0−4cos45°．(2).解不等式组：{3−2×(x−1)>0x+32−1≤x，并写出符合不等式组的整数解．21.先化简，再求值：xx2−2x+1÷(x+1x2−1+1)，其中x=√3+1．22.学校为了提高学生跳远科目的成绩，对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练．王老师为了了解学生的训练情况，强化训练前，随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试，经过一个月的强化训练后，再次测得这部分学生的跳远成绩，将两次测得的成绩制作成图所示的统计图和不完整的统计表(满分10分，得分均为整数)．训练后学生成绩统计表成绩/分6分7分8分9分10分人数/人1385n根据以上信息回答下列问题：(1)训练后学生成绩统计表中n=________，并补充完成下表：平均分中位数众数训练前7.5________ 8训练后________ 8________(2)若跳远成绩9分及以上为优秀，估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了多少？(3)经调查，经过训练后得到9分的五名同学中，有三名男生和两名女生．王老师要从这五名同学中随机抽取两名同学写出训练报告，请用列表或画树状图的方法，求所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率．23.某渔船向正东方向航行，上午8点在A处时发现渔船、小岛B和小岛C在同一条直线上，渔船以30海里/小时的速度继续向正东方向航行，上午10点到达位于小岛C的正南方向上的D处，此时小岛B在渔船的西偏北63°的方向上，如图，已知小岛C在小岛B的东偏北45°的方向上，求小岛B和小岛C之间的距离．(结果精确到1海里，参考数据：sin63°≈0.9，cos63°≈0.5，tan63°≈2.0，√2≈1.4)(k≠0)的图象交于点A(−2,a)和24.在平面直角坐标系xOy中，直线y=−x+2与反比例函数y=kx点B．(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标；<−x+2的解集．(2)直接写出不等式kx25.如图，C、D为⊙O上两点，AB为直径，E在AB延长线上，且AD平分∠CAB，过D点的直线EF⊥AF，交AC的延长线于点F，连接BD．(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若EB:ED=1:√3，⊙O的半径为r，当r=4时，求FC的长．26.大润发超市在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30元/件售出，每天能售出100件．调查表明：这种商品的售价每上涨1元/件，其销售量就将减少2件．(1)为了实现每天1600元的销售利润，超市应将这种商品的售价定为多少？(2)设每件商品的售价为x元，超市所获利润为y元．①求y与x之间的函数关系式；②物价局规定该商品的售价不能超过40元/件，超市为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少？最大利润是多少？27.已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点．(1)如图1，若点E是OD的中点，点F是AB上一点，且使∠CEF=90°，过点E作MN//AD，交AB于点M，交CD于点N，∠AEM=∠FEM．(2)如图2，若点E是OD上一点，点F是AB上一点，且使DEDO =AFAB=14，请判断△EFC形状，并说明理由(3)如图3，若E是OD上的动点(不与O，D重合)，连接CE，过E点作EF⊥CF，交AB于点F，当DEDO =mn时，请猜想AFAB的值(请直接写出结论)28.如图，直线AB经过x轴上一点A(3,0)，且与抛物线y=ax2+1相交于B、C两点，点B的坐标为(1,2)．(1)求抛物线和直线AB的解析式；(2)若点D是抛物线上一点，且D在直线BC下方，若S△BCD=3，求点D的坐标；(3)设抛物线顶点为M，问在抛物线上是否存在点P使△PMC是以MC为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：C解析：此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是熟记数轴上两点之间的距离的求法．数轴上，到−3对应点距离为5个单位长度的数表示的点有可能在−3对应点的左边，也有可能在−3对应点的右边，据此求解即可．解：数轴上，到−3对应点距离为5个单位长度的数是：−3−5=−8或−3+5=2．故选C．2.答案：B解析：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．根据从上面看得到的图形是俯视图，据此可得答案．解：从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，故选B．3.答案：A解析：解：2800000用科学记数法表示为2.8×106，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：B解析：此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算等知识，正确应用相关法则是解题关键．直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．解：A、a+a2，无法计算，故此选项错误；B、(a2)3=a6，正确；C、(x−y)2=x2−2xy+y2，故此选项错误；D、a2a3=a5，故此选项错误；故选B．5.答案：D解析：解：∵直线m//n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选：D．根据平行线的性质即可得到结论．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．6.答案：D解析：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：函数图象上的点的坐标满足函数解析式．将点的坐标代入反比例函数解析式即可解答．得，解：将点(1,1)代入y=2k−3x2k−3=1，解得：k=2，故选D.7.答案：C解析：此题考查了分式方程的解法.注意解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.注意解分式方程一定要验根.根据解分式方程的方法步骤对每个小题作出判断即可得出结论．解：当x=1时，x−1=0，∴x=1不是原分式方程的解，故①错误，②正确；③x=1是方程x(x+2)−(x−1)(x+2)=3的解，故③正确；④当x=1时，x−1=0，∴x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解，故正确．其中，正确的结论有②③④共3个．故选C．8.答案：C解析：本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x−，则方差s2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．先求平均数，再代入公式s2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2]，计算即可．解：x−=(1+2+3+6)÷4=3，s2=14[(1−3)2+(2−3)2+(3−3)2+(6−3)2]=3.5．故选：C．9.答案：B解析：【试题解析】本题考查的是三角形的外接圆与外心，垂径定理，勾股定理，三角形外角性质，熟练掌握这些知识是解题的关键．连接BE，根据垂径定理得到AD=DB，得到EA=EB，∠EBA=∠BAC，由圆周角定理得∠BAC=1 2∠BOC=12×90∘=45∘，得到△BEC是直角三角形，根据勾股定理计算即可．解：连接BE，∵OD⊥AB，∴AD=DB，∴DE垂直平分AB，∴EA=EB，∴∠EBA=∠BAC．∵∠BAC=12∠BOC=12×90∘=45∘，∴∠EBA=45∘．∴∠BEC=∠EBA+∠BAC=45∘+45∘=90∘．∴△BEC是直角三角形，在直角△BEC中，BE2+CE2=BC2，∵BC2=2OC2=2，∴BE2+CE2=2，即AE2+CE2=2．故选B．10.答案：A解析：本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线的对称性和从函数观点看方程和不等式，解答关键是数形结合．根据抛物线的图象特征和对称性可得①②④；将方程ax2+bx+c=3转化为函数图象求交点问题可得③；通过数形结合可得⑤．解：由抛物线对称轴为直线x=−b2a=−1，b=2a，则①正确；由图象，ab同号，c>0，则abc>0，则②正确；方程ax2+bx+c=3可以看做是抛物线y=ax2+bx+c与直线y=3求交点横坐标，由抛物线顶点为(−1,3)，则直线y=3过抛物线顶点．∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根．故③正确；由抛物线对称轴为直线x=−1，与x轴的一个交点(−3,0)，由对称性得抛物线与x轴的另一个交点为(1,0)，则④正确；∵A(−1,3)，B(−3,0)，直线y2=mx+n与抛物线交于A，B两点∴当−3<x<−1时，抛物线y1的图象在直线y2上方，则y2<y1，故⑤正确．故选：A．11.答案：x≥4解析：解：由题意，得x−4≥0，解得x≥4．故答案为：x≥4．根据被开方数是非负数，可得答案．此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12.答案：6解析：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=6．故答案为：6．由菱形ABCD中，∠ABC=60°，易证得△ABC是等边三角形，继而求得对角线AC的长．此题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ABC是等边三角形是关键．13.答案：y1>y2解析：先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据0<x 1<x 2判断两点是否在函数图象的同一个分支上，再由函数的增减性即可解答．本题比较简单，考查的是反比例函数的性质，解答此题的关键是熟练掌握反比例函数的增减性．解：∵反比例函数y =1x 中，k =1>0，∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小，∵0<x 1<x 2，∴A 、B 两点均在第三象限， ∵x 1<x 2， ∴y 1>y 2．故答案为y 1>y 2． 14.答案：247解析：解：作BM ⊥CF 于M ，连接AD ．∵AB =AC ，BD =DC ，∴AD ⊥BC ，∴∠ADC =90°，AD =√52−42=3，∵12⋅BC ⋅AD =12⋅AC ⋅BM ，∴BM =245，∴AM =√52−(245)2=75，∵FE =EA ，∴∠FEA =∠FAE ，∴tan∠FEA =tan∠FAE =BM AM =247．故答案为247．作BM ⊥CF 于M ，连接AD.承办方求出BM 、AM 即可解决问题；本题考查解直角三角形、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．15.答案：<解析：解：∵√5−1>1，∴√5−12>12，∴−√5−12<−12；故答案为：<．先比较出√5−1与1的大小关系，再比较出√5−12与12的大小关系，最后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．此题考查了实数的大小比较，解题的关键是根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 16.答案：82.6解析：此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的定义是解本题的关键．根据加权平均数的定义计算即可得到结果．解：根据题意得：5252+48×85+4852+48×80=44.2+38.4=82.6(分)，则这两班平均成绩为82.6分，故答案为：82.6 17.答案：2016解析：本题考查了根与系数关系的应用，能熟记根与系数关系的内容是解此题的关键，若x 1、x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a 、b 、c 为常数，a ≠0)的两个根，则x 1+x 2=−b a ，x 1⋅x 2=c a ．根据根与系数的关系得出m +n =−2015，mn =−1，变形后代入求出即可．解：∵m ，n 是方程x 2+2015x −1=0的两个实数根，∴m +n =−2015，mn =−1，∴m 2n +mn 2−mn=mn(m+n)−mn=−1×(−2015)−(−1)=2016，故答案为：2016．18.答案：−3√3解析：本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键.连接AC，由B的坐标得到等边三角形AOB的边长，得到A的坐标，AO=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由∠AOB=60°，得到∠ACO=30°，可得出∠BAC 为直角，由△ADE与△DCO面积相等，且△AEC面积等于△AED与△ADC面积之和，△AOC面积等于△DCO面积与△ADC面积之和，得到△AEC与△AOC面积相等，进而确定出AE的长，可得出E为AB 中点，E的坐标，将E的坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例函数解析式．解：连接AC，∵点B的坐标为(4,0)，△AOB为等边三角形，∴AO=OC=4，点A的坐标为(2,−2√3)，∴∠OCA=∠OAC，∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°，∠B=60°，∴∠BAC=90°，由A(2,−2√3)，C(−4,0)，易得到AC=4√3，×AE×∵S△ADE=S△DCO，S△AEC=S△ADE+S△ADC，S△AOC=S△DCO+S△ADC，∴S△AEC=S△AOC=12×CO×2√3，AC=12即 12⋅AE ⋅4√3=12×4×2√3，∴AE =2，∴E 点为AB 的中点，E(3,−√3)，把E 点(3,−√3)代入y =k x 中得：k =−3√3．故答案为−3√3． 19.答案：b <−2解析：【试题解析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．由点A 的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征，可得出3m +b =n ，再由3m −n >2，得出b <−2，即可求解．解：∵点A(m,n)在一次函数y =3x +b 的图象上，∴3m +b =n ，∴3m −n =−b ，∵3m −n >2，∴−b >2，即b <−2．故答案为b <−2．20.答案：解：(1)原式=2√2−12+1−4×√22， =2√2+12−2√2，=12．(2){3−2(x −1)>0①x +3−1≤x②解不等式①可得：x<52，解不等式②可得：x≥1，则该不等式组的解集为1≤x<52，该不等式组的整数解为1，2．解析：本题考查的是负指数幂，零指数幂，特殊三角函数值，一元一次不等式组的特殊解有关知识．(1)首先对该式进行变形，然后再进行计算即可解答案；(2)首先解出该不等式组的解集，然后再求整数解即可．21.答案：解：xx2−2x+1÷(x+1x2−1+1)=x(x−1)2÷x+1+x2−1x2−1=x(x−1)2⋅(x+1)(x−1)x(x+1)=1x−1，当x=√3+1时，原式=√3+1−1=√33．解析：根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22.答案：解：(1)n=3．补充如下：(2)500×(5+320×100％−2+120×100％)=125(人)；(3)由题意，可列表如下：男1男2男3女1女2男1(男1，男2)(男1，男3)(男1，女1)(男1，女2)男2(男2，男1)(男2，男3)(男2，女1)(男2，女2)男3(男3，男1)(男3，男2)(男3，女1)(男3，女2)女1(女1，男1)(女1，男2)(女1，男3)(女1，女2)女2(女2，男1)(女2，男2)(女2，男3)(女2，女1)∴共有20种情况，所抽取的两位同学恰好是一男一女的情况有12种，∴P(所抽取的两位同学恰好是一男一女)=1220=35．解析：此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识，也考查了平方数，中位数，众数等，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)通过观察条形图，训练学生总人数为：4+6+7+2+1=20(人)，∴n=20−(1+3+8+5)=3(人)．训练后的平均分为6+3×7+8×8+9×5+10×320=8.3，训练前的中位数为(8+8)/2=7.5，训练后的众数为8，故答案为3；8.3；7.5；8；(2)(3)见答案．23.答案：解：由题意得，AD=30×2=60海里，过B作BE⊥CD于E，∵∠CBE=45°，∴∠C=45°，∵∠AD=90°，∴∠A=∠C=45°，∴CD=AD=60，∵BE ⊥CD ，AD ⊥CD ，∴BE//AD ，∴∠DBE =∠ADB =63°，∴DE =BE ⋅tan63°=2BE ，∴BE +2BE =CD =60，∴BE =20，∴BC =√2BE =60√2≈84海里，答：小岛B 和小岛C 之间的距离约为84海里．解析：根据题意求得AD =30×2=60海里，过B 作BE ⊥CD 于E ，得到CD =AD =60，根据平行线的性质得到∠DBE =∠ADB =63°，根据三角函数的定义得到DE =BE ⋅tan63°=2BE ，于是得到结论．本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，正确根据题意画出图形、准确标注方向角、熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．24.答案：解：(1)把A(−2,a)代入y =−x +2中，得：2+2=a ，即a =4把A(−2,4)代入y =k x 中，得k =−8，即y =−8x ，联立方程组{y =−x +2y =−8x ，解得：{x =−2y =4或{x =4y =−2，则B(4,−2)；(2)如图：k x <−x +2的解集x <−2或0<x <4．解析：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式；熟练掌握待定系数法求直线解析式是解决问题的关键．(1)由点A在直线y=−x+2上，即可求出a的值，从而可得点A的坐标，根据点A在反比例函数y=kx 的图象上，即可求出反比例函数的解析式，然后将一次函数与反比例函数联立方程组，解方程组即可求出点B的坐标；(2)根据一次函数y=−x+2与反比例函数y=−8的交点坐标即可得不等式的解集．x25.答案：(1)证明：如图，连接OD，则OD=OA，∴∠，2=∠3，∵AD平分∠CAB，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴OD//AF，又∵EF⊥AF，∴OD⊥EF，∵OD是⊙O的直径，∴EF是⊙O的切线；(2)解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠3+∠ODB=90°，由(1)可知，∠ODB+∠EDB=90°，∴∠EDB=∠3=∠2，∵∠E=∠E，∴△EDB∽△EAD，∴EBED =EDEA，∵EBED =√3，∴EDEA =√3，∴EA=√3ED=√3×√3EB=3EB，∴EB=r=4，在Rt△ODE中，，∴∠E=30°，连接BC，则BC⊥AF，∴BC//EF，∴∠ABC=∠E=30°，在Rt△ACB中，AC=12AB=4，在Rt△AFE中，AF=12AE=6，∴FC=AF−AC=6−4=2．解析：本题考查了圆周角定理，切线的判定和性质，角平分线定义，平行线的判定和性质以及直角三角形的性质等知识，掌握和灵活运用圆周角定理是解题关键．(1)连接OD，只要证明OD⊥EF即可证明EF是⊙O的切线；(2)首先证明△EDB∽△EAD，得到EB=4，然后利用解直角三角形证明∠E=30°，再根据直角三角形的性质即可求出FC的长．26.答案：解：(1)设商品的定价为x元，由题意，得(x−20)[100−2(x−30)]=1600，解得：x=40或x=60；答：售价应定为40元或60元．(2)①y=(x−20)[100−2(x−30)]，即y=−2x2+200x−3200；②∵a=−2<0，∴当x=−b2a =−2002×(−2)=50时，y取最大值；又x≤40，且当x<50时y随x的增大而增大，则在x=40时，y取最大值，即y最大值=1600，答：售价为40元/件时，此时利润最大，最大利润为1600元．解析：本题主要考查一元二次方程的应用、二次函数的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程或函数解析式是解题的关键．(1)设商品的定价为x元，根据总利润=单件利润×销售量，列出关于x的一元二次方程求解可得；(2)①根据(1)中相等关系即可得函数解析式；②根据二次函数的性质即可得最大值．27.答案：(1)证明：如图1中，∵在正方形ABCD中，BD是对角线，∴AD=CD，DE=DE，∠ADE=∠CDE=45°，∴△ADE≌△CDE(SAS.)∴∠EAD=∠ECD，又∵MN//AD，∴∠EAD=∠AEM，∴∠AEM=∠ECD，∵MN⊥CD，∴∠ENC=90°，又∵∠CEF=90°，∴∠FEM+∠CEN=∠CEN+∠ECD=90°，∴∠FEM=∠ECD，∴∠AEM=∠FEM．(2)解：结论：△EFC是等腰直角三角形．理由如下：如图2中，过点E作MN//AD，交AB于点M，交CD于点N．∴MN⊥AB，MN⊥CD，∵点O是BD的中点，∴BD=2OD．∵DEDO =14，∴DEDB =18，∴BEBD =78，∵MN//AD，∴△BME∽△BAD，∴BMBA =BEBD=78，∴AMBA =18，∴AB=8AM．∵AFAB =14，∴AB=4AF．∴AF=2AM．∴AM =FM ．∴△FEM≌△AEM(S.A.S.)，∴EF =EA.∠FEM =∠AEM ．仿(1)可证EA =EC ，∠AEM =∠EAD =∠ECD ，∴EF =EC ，∠FEM =∠ECD ，∵∠ECD +∠CEN =90°，∴∠FEM +∠CEN =90°，∴∠FEC =180°−(∠FEM +∠CEN)=180°−90°=90°，∴△EFC 是等腰直角三角形．(3)解：如图3中，当DE DB =m n 时，AF AB =2m n ，理由同(1)；解析：(1)由正方形的性质得出∠ABD =45°，∠BAD =∠ABC =∠BCD =∠ADC =90°，AE =CE ，由HL 证明Rt △AME≌Rt △ENC ，得出∠AEM =∠ECN ，再由角的互余关系即可得出结论；(2)结论：△EFC 是等腰直角三角形．理由如下：如图2中，过点E 作MN//AD ，交AB 于点M ，交CD 于点N ，想办法证明EA =EF =EC ，∠CEF =90°即可得出结论；(3)同(1)即可得出答案．本题是综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、等腰直角三角形的判定、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度．28.答案：解：(1)将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式：y =kx +b 得：{0=3k +b 2=k +b ，解得：{k =−1b =3，故直线AB 的表达式为：y =−x +3…②，同理将点B 的坐标代入抛物线表达式并解得：抛物线的表达式为：y=x2+1…②；(2)联立①②并解得：x=1或−2，故点C(−2,5)，如图1，过点D作y轴的平行线交BC于点H，设点D(x,x2+1)，则点H(x,−x+3)，则S△BCD=3=12×DH×(x B−x C)=12(−x+3−x2−1)×(1+2)，解得：x=0或−1，故点D(−1,2)或(0,1)；(3)如图2，点M的坐标为：(0,1)，点C(−2,5)，则直线CM函数表达式中的k值为：−2，①当∠PCM=90°时，则直线CP的函数表达式为：y=12x+m，将点C的坐标代入上式并解得：m=6，故直线PC的表达式为：y=12x+6…③，联立②③并解得：x=−2或52(舍去−2)，故点P的坐标为：(52,294)；②当∠CMP(P′)=90°时，同理可得：点P(P′)(12,54 )，综上，点P的坐标为：(52,294)或(12,54).解析：(1)将点A、B的坐标代入一次函数表达，即可求解；(2)则S△BCD=3=12×DH×(x B−x C)即可求解；(3)分∠PCM=90°、∠CMP(P′)=90°两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、直角三角形的性质、图形的面积计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．。

2020届成都初中数学一诊27题汇编

2020届成都初中数学一诊27题汇编姓名:__________2020金牛区如图，在□ABCD中，AB＝4，∠B＝45°，AC⊥AB，P是BC上一动点，过P作AP的垂线交CD于E，将△PCE翻折得到△PCF，延长FP交AB于H，连接AE，PE交AC于G.（1）求证：PH＝PF；（2）当BP＝3PC时，求AE的长；（3）当2AP AH AB=⋅时，求AG的长.2020高新区如图，在△ABC与△EBD中，∠ABC＝∠EBD＝90°，AB＝6，BC＝3，EB=，BD AE与直线CD交于点P.（1）求证：△ABE∽△CBD；（2）若AB∥ED，求tan∠P AC的值；（3）若△EBD绕点B逆时针旋转一周，直接写出线段AP的最大值与最小值.如图1，在矩形ABCD 中，点P 是BC 边上一点，连接AP 交对角线BD 于点E ，BP ＝BE . 作线段AP 的中垂线MN 分别交线段DC ，DB ，AP ，AB 于点M ，G ，F ，N .（1）求证：∠BAP ＝∠BGN ；（2）若AB ＝6，BC ＝8，求PEEF的值；（3）如图2，在（2）的条件下，连接CF ，求tan ∠CFM 的值.2020武侯区如图，已知AC 为正方形ABCD 的对角线，点P 是平面内不与点A ，B 重合的任意一点，连接AP ，将线段AP 绕点P 顺时针旋转90°得到线段PE ，连接AE ，BP ，CE .（1）求证：△APE ∽△ABC ；（2）当线段BP 与CE 相交时，设交点为M ，求BPCE的值以及∠BMC 的度数；（3）若正方形ABCD 的边长为3，AP ＝1，当点P ，C ，E 在同一直线上时，求线段BP 的长.图1图2备用图已知，在△ABC 和△EFC 中，∠ABC ＝∠EFC ＝90°，点E 在△ABC 内，且∠CAE ＋∠CBE ＝90°. （1）如图1，当△ABC 和△EFC 均为等腰直角三角形时，连接BF ， ①求证：△CAE ∽△CBF ； ②若BE ＝2，AE ＝4，求EF 的长；（2）如图2，当△ABC 和△EFC 均为一般直角三角形时，AB EFk BC FC==，BE ＝1，AE ＝3，CE ＝4，求k 的值.2020青羊区（1）如图1，△ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，将图形沿线段DE 所在的直线翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处. 求证：BF CF BD CE ⋅=⋅；（2）如图2，按图1的翻折方式，若等边△ABC 的边长为4，当:3:2DF EF =时，求sin ∠DFB 的值；（3）如图3，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，∠ABC ＝30°，AC =D 是AB 边上的中点，在BC 的下方作射线BE ，使得∠CBE ＝30°，点P 是射线BE 上一个动点，当∠DPC ＝60°时，求BP 的长.图1图2CBC2020邛崃.T27如图1，在正方形ABCD 中，AB ＝6，M 是对角线BD 上的一个动点(0＜DM ＜21BD)，连接AM ，过点M 作MN ⊥AM 交边BC 于点N .(1)如图1，求证：AM ＝MN ；(2)如图2，连接AN ，O 为AN 的中点，MO 的延长线交边AB 于点P ，当1813=BCD AMN S S △△时，求AN 和PM 的长；(3)如图3，过点N 作NH ⊥BD 于点H ，当AM ＝25时，求△HMN 的面积．2020邛崃.T20如图1，四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ∥BC ，点P 为DC 上一点，且AP ＝AB ，分别过点A 和点C 作直线BP 的垂线，垂足为点E 和点F ．（1）证明：△ABE ∽△BCF ；（2）若43=BC AB ，求CFBP的值；（3）如图2，若AB ＝BC ，设∠DAP 的平分线AG 交直线BP 于G ．当CF ＝1，47=PC PD 时，求线段AG 的长．。

2020-2021学年四川省成都市金牛区九年级(上)期末数学试卷(一诊)

2020-2021学年四川省成都市金牛区九年级（上）期末数学试卷（一诊）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sin A的值是（）A．B．C．D．3．（3分）若，则的值为（）A．B．C．D．4．（3分）在“我爱大运，我爱成都”这句话中任选一个汉字，这个字是“爱”的概率为（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO＝25°，则∠BOC 的度数是（）A．40°B．50°C．55°D．60°6．（3分）一元二次方程x2+3x+5＝0的根的情况是（）A．无实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能确定7．（3分）如图，路灯距离地面7.5米若身高1.5米的小明在距离路灯的底部（点O）8米的A处，则小明的影子AM的长为（）A．1.25米B．2米C．4米D．6米8．（3分）某校前年用于绿化的投资为20万元，今年用于绿化的投资为36万元，设这两年用于绿化投资的年平均增长率为x，则列方程得（）A．20（1+2x）＝36B．20（1+x2）＝36C．20（1+x）2＝36D．20（1+x）+20（1+x）2＝369．（3分）对于反比例函数y＝，下列说法正确的是（）A．它的图象分布在二、四象限B．它的图象关于原点成中心对称C．点（﹣5，1）在它的图象上D．当x1＞x2时，y1＜y210．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣2，且过点（1，0）有下列结论：①abc＞0；②16a﹣4b+c＞0；③4a+b＝0；④b2﹣ac＜0；其中所有正确的结论是（）A．①②B．①④C．②④D．①③二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+3m＝0的一个根x1＝3，则m的值是．12．（4分）若将抛物线y＝2x2先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到的新抛物线的表达式为．13．（4分）如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC＝1，AB＝3，点D在圆O上且平分，则DC的长为．14．（4分）如图，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A、点B为圆心，以大于AB的长为半径作弧；②过两弧相交的两点作直线交BC于点E，连接AE，已知CD＝4，∠B＝60°，则△ABE的面积为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）计算（1）（）﹣2++|﹣2|﹣6cos45°；（2）（x+8）（x+1）+12＝0．16．（6分）先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1＝0．17．（8分）如图，要在原始森林附近修一条公路MN，已知C点周围260米范围内为原始森林保护区，在M上的点A处测得C在A的东北方向上（即∠DAC＝45°），从A向东走800米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上，MN是否穿过原始森林保护区，为什么？（结果精确到个位，参考数据：≈1.732）18．（8分）2020年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课，某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为，并补全条形统计图；（2）该校共有学生3200人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到同性别学生的概率．19．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B（n，﹣2）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线AB交x轴于点C，点P在x轴上，若△ABP的面积是10，求点P的坐标．20．（10分）已知：如图1，AB是⊙O的直径，DB是⊙O的切线，C是⊙O上的点，连接OD，AC∥OD．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）求证：AB2＝2AC•OD；（3）如图2，AB＝，tan∠ABC＝，连接AD交⊙O于点E，连接BC交OD于点F ，求EF的长．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）若m、n是一元二次方程x2+3x﹣2021＝0的两个实数根，则2m+2n+mn的值为．22．（4分）如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A ，C分别在x轴、y轴上，双曲线y＝（k≠0，x＞0）经过AB、BC的中点N、F，连接ON、OF、NF．若S△BFN＝3，则k＝．23．（4分）现有牌面编码为﹣1，1，2的三张卡片，背面向上，从中随机抽取一张卡片，记其数字为k，将抽到的卡片背面朝上，放回打乱后，再抽一张记其数字为m，则事件“关于a、b的方程组的解满足0≤a﹣b≤1，且二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴恰有2个交点”成立的概率为．24．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝8，F为AC中点，D是线段AB 上一动点，连接CD，将线段CD绕点C沿逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接EF ，则点D在运动过程中，EF的最大值为，最小值为．25．（4分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣x2+x +6的顶点为A，并与x轴交于点B，在y轴上存在点C，使∠ACB＝30°，则点C的坐标是．二、解答题（共30分）26．（8分）某经销商经过市场调查整理出某种商品在2020年10月的第x天（1≤x≤30）的售价与销量的相关信息如表：已知该商品的进价为50元/件．（1）销售该商品第几天时，销售该商品的日销售利润为2280元；（2）销售该商品第几天时，日销售利润最大？最大日销售利润为多少元？27．（10分）如图所示，在矩形ABCD中，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在AB边上的点G处，点C落在点H处，GH交BC于点K，连接DG交EF于点O，DG＝2EF．（1）求证DE•DA＝DO•DG；（2）探索AB与BC的数量关系，并说明理由；（3）连接BH，sin∠BFH＝，EF＝，求△BFH的周长．28．（12分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D（0，﹣6），直线y＝﹣x+2交x轴于点B，与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数解析式；（2）抛物线上点E位于第四象限，且在抛物线的对称轴的右侧，当△BCE的面积为32时，过点E作平行于y轴的直线交x轴于Q，交BC于点F，在y轴上是否存在点K，使得以K、E、F三点为顶点的三角形是直角三角形，若存在，求出点K的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，在线段OB上有一动点P，直接写出DP+BP的最小值和此时点P的坐标．2020-2021学年四川省成都市金牛区九年级（上）期末数学试卷（一诊）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选：C．2．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sin A的值是（）A．B．C．D．【解答】解：sin A＝＝．故选：C．3．（3分）若，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴y＝x，∴＝＝．故选：C．4．（3分）在“我爱大运，我爱成都”这句话中任选一个汉字，这个字是“爱”的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵在“我爱大运，我爱成都”8个文字中有2个爱字，∴任选一个汉字，这个字是“爱”的概率为＝，故选：A．5．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO＝25°，则∠BOC 的度数是（）A．40°B．50°C．55°D．60°【解答】解：∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝25°，∴∠BOC＝∠A+∠ACO＝25°+25°＝50°．故选：B．6．（3分）一元二次方程x2+3x+5＝0的根的情况是（）A．无实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能确定【解答】解：∵Δ＝32﹣4×1×5＝﹣11＜0，∴方程无实数根．故选：A．7．（3分）如图，路灯距离地面7.5米若身高1.5米的小明在距离路灯的底部（点O）8米的A处，则小明的影子AM的长为（）A．1.25米B．2米C．4米D．6米【解答】解：如图，根据题意，得△MBA∽△MCO，∴＝，∴＝，即＝，解得AM＝2．则小明的影子AM的长为2米．故选：B．8．（3分）某校前年用于绿化的投资为20万元，今年用于绿化的投资为36万元，设这两年用于绿化投资的年平均增长率为x，则列方程得（）A．20（1+2x）＝36B．20（1+x2）＝36C．20（1+x）2＝36D．20（1+x）+20（1+x）2＝36【解答】解：设这两年绿化投资的年平均增长率为x，依题意得20（1+x）2＝36．故选：C．9．（3分）对于反比例函数y＝，下列说法正确的是（）A．它的图象分布在二、四象限B．它的图象关于原点成中心对称C．点（﹣5，1）在它的图象上D．当x1＞x2时，y1＜y2【解答】解：A、∵k＝5＞0，∴图象在第一、三象限，故B说法不正确，不符合题意；B、反比例函数的两个分支关于原点成中心对称，正确，符合题意；C、当x＝﹣5时，＝﹣1≠1，说法不正确，不符合题意；D、当x1＝5，x2＝﹣5时满足x1＞x2，得到y1＜＝1，y2＝﹣10，此时y1＞y2，故原说法不正确，不符合题意；故选：B．10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣2，且过点（1，0）有下列结论：①abc＞0；②16a﹣4b+c＞0；③4a+b＝0；④b2﹣ac＜0；其中所有正确的结论是（）A．①②B．①④C．②④D．①③【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∴b＝4a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，且过点（1，0），∴抛物线经过点（﹣5，0），∴x＝﹣4时，y＝16a﹣4b+c＞0，所以②正确；∵b＝4a，∴4a﹣b＝0，所以③错误；∵b＜0，a＜0，c＞0，∴b2﹣ac＞0，所以④错误．故选：A．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+3m＝0的一个根x1＝3，则m的值是﹣1．【解答】解：把x1＝3代入方程x2﹣2x+3m＝0，得9﹣6+3m＝0，解得m＝﹣1．故答案是：﹣1．12．（4分）若将抛物线y＝2x2先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到的新抛物线的表达式为y＝2（x﹣5）2+2．【解答】解：y＝2x2先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到的新抛物线的表达式为y＝2（x﹣5）2+2，故答案是：y＝2（x﹣5）2+2．13．（4分）如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC＝1，AB＝3，点D在圆O上且平分，则DC的长为．【解答】解：∵BC是直径，∴∠A＝∠D＝90°，在Rt△ACB中，∵AC＝1，AB＝3，∴BC＝＝，∵点D平分，即＝，∴∠BCD＝∠CBD，∴△BCD为等腰直角三角形，∴DC＝BC＝×＝．故答案为．14．（4分）如图，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A、点B为圆心，以大于AB的长为半径作弧；②过两弧相交的两点作直线交BC于点E，连接AE，已知CD＝4，∠B＝60°，则△ABE的面积为4．【解答】解：如图，由作法得EF垂直平分AB，即AF＝BF＝AB，EF⊥AB，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD＝4，BF＝2．在直角△BEF中，∵∠BFE＝90°，∠B＝60°，∴EF＝BF•tan∠B＝2，∴△ABE的面积＝AB•EF＝×4×2＝4．故答案为：4．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）计算（1）（）﹣2++|﹣2|﹣6cos45°；（2）（x+8）（x+1）+12＝0．【解答】解：（1）原式＝9+3+2﹣3＝11；（2）方程整理为一般式得x2+9x+20＝0，则（x+4）（x+5）＝0，∴x+4＝0或x+5＝0，解得x1＝﹣4，x2＝﹣5．16．（6分）先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1＝0．【解答】解：原式＝÷＝•＝＝，∵a2+3a﹣1＝0，∴a2+3a＝1，则原式＝1．17．（8分）如图，要在原始森林附近修一条公路MN，已知C点周围260米范围内为原始森林保护区，在M上的点A处测得C在A的东北方向上（即∠DAC＝45°），从A向东走800米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上，MN是否穿过原始森林保护区，为什么？（结果精确到个位，参考数据：≈1.732）【解答】解：不会，理由如下：如图，过C作CH⊥AB于H，设CH＝x，由已知有∠DAC＝45°，∠FBC＝60°，则∠CAH＝45°，∠CBA＝30°，在Rt△ACH中，AH＝CH＝x，在Rt△HBC中，tan∠HBC＝，∴HB＝＝＝x，∵AH+HB＝AB，∴x+x＝800，解得x≈293（米）＞260（米）．∴MN不会穿过森林保护区．18．（8分）2020年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课，某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为162°，并补全条形统计图；（2）该校共有学生3200人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到同性别学生的概率．【解答】解：（1）调查的学生人数为16÷20%＝80（人），∴“比较重视”所占的圆心角的度数为360°×＝162°，故答案为：162°，“重视”的人数为80﹣4﹣36﹣16＝24（人），补全条形统计图如图：（2）由题意得：3200×＝160（人），即估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数为160人；（3）画树状图如图：共有12个等可能的结果，恰好抽到同性别学生的结果有4个，∴恰好抽到同性别学生的概率为＝．19．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B（n，﹣2）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线AB交x轴于点C，点P在x轴上，若△ABP的面积是10，求点P的坐标．【解答】解：（1）将点A（2，3）代入y＝，得：m＝2×3＝6，∴y＝，当y＝﹣2时，x＝﹣3，∴B（﹣3，﹣2），将A（2，3）、B（﹣3，﹣2）代入y＝kx+b，得：，解得，∴y＝x+1，∴一次函数解析式为y＝x+1，反比例函数解析式为y＝；（2）在y＝x+1中，当y＝0时，x+1＝0，解得x＝﹣1，∴C（﹣1，0），设P（a，0），则PC＝|1+a|，∵S△ABP＝10，∴×|1+a|×（3+2）＝10，解得a＝3或a＝﹣5，∴点P的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．20．（10分）已知：如图1，AB是⊙O的直径，DB是⊙O的切线，C是⊙O上的点，连接OD，AC∥OD．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）求证：AB2＝2AC•OD；（3）如图2，AB＝，tan∠ABC＝，连接AD交⊙O于点E，连接BC交OD于点F ，求EF的长．【解答】（1）证明：如图1，连接OC，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∵AC∥OD，∴∠A＝∠BOD，∠ACO＝∠COD，∴∠COD＝∠BOD．又∵OD＝OD，OC＝OB，∴△COD≌△BOD（SAS），∴∠OCD＝∠OBD．∵DB是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴∠OBD＝90°，∴∠OCD＝90°．又∵OC是⊙O的半径，∴DC是⊙O的切线；（2）连接BC，如图1，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝∠BOD，∠ACB＝∠OBD，∴△ABC∽△ODB，∴，∴AC•OD＝AB•OB，∴AC•OD＝AB•AB，∴AB2＝2AC•DO；（3）如图2，连接BE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝∠ACB＝90°，∵∠ABD＝90°，∴△BDE∽△ADB，∴，∴BD2＝DE•DA，∵AC∥OD，∴OD⊥BC，∴△BDF∽△OBF∽△ODB，∴BF2＝OF•DF，BD2＝DF•DO，∵AB＝，tan∠ABC＝＝，∴BC＝3AC，∴BC2+AC2＝AB2，∴9AC2+AC2＝10，∴AC＝1，∴BC＝3，∴OB＝AB＝，BF＝BC＝，OF＝AC＝，∴DB＝，DA＝，OD＝5，DF＝，∴DF•DO＝DE•DA，∴，∵∠EDF＝∠ODA，∴△DEF∽△DOA，∴，∴EF＝＝．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）若m、n是一元二次方程x2+3x﹣2021＝0的两个实数根，则2m+2n+mn的值为﹣2027．【解答】解：根据题意得m+n＝﹣3，mn＝﹣2021，所以2m+2n+mn＝2（m+n）+mn＝﹣6﹣2021＝﹣2027．故答案为：﹣2027．22．（4分）如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A ，C分别在x轴、y轴上，双曲线y＝（k≠0，x＞0）经过AB、BC的中点N、F，连接ON、OF、NF．若S△BFN＝3，则k＝12．【解答】解：∵N、F是AB、BC的中点，∴BF＝BC，BN＝，S△BFN＝3，∴BF•BN＝••＝3，∴BC•AB＝24，∵四边形ABCO是正方形，∴OA＝AB＝BC＝CO＝2，∵N是AB中点，∴AN＝BN＝，∴N（2，），把N（2，）代入y＝，得到k＝12，故答案为12．23．（4分）现有牌面编码为﹣1，1，2的三张卡片，背面向上，从中随机抽取一张卡片，记其数字为k，将抽到的卡片背面朝上，放回打乱后，再抽一张记其数字为m，则事件“关于a、b的方程组的解满足0≤a﹣b≤1，且二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴恰有2个交点”成立的概率为．【解答】解：由，解得：a﹣b＝k﹣1，当0≤a﹣b≤1时，即：0≤k﹣1≤1，解得：1≤k≤2，∵二次函数y＝x2﹣2x+m图象与x轴恰有2个交点，∴△＝4﹣4m＞0，∴m＜1，∴m＝﹣1，画树状图如图：k和m所有可能出现的结果有9个，其中1≤k≤2且m为﹣1的结果有2个，∴满足条件的概率为P＝，故答案为：．24．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝8，F为AC中点，D是线段AB 上一动点，连接CD，将线段CD绕点C沿逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接EF，则点D在运动过程中，EF的最大值为，最小值为2．【解答】解：如图所示，取BC的中点G，连接DG，由旋转可得DC＝EC，∠DCE＝90°，又∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝8，F为AC中点，∴CG＝CF，∠DCG+∠ACD＝∠ECF+∠ACD＝90°，∴∠DCG＝∠ECF，∴△DCG≌△ECF（SAS），∴EF＝DG，①如图1所示，当GD⊥AB时，DG最短，此时△BDG是等腰直角三角形，∴DG＝BG×sin45°＝4×＝2，即EF的最小值为2；②当D与B重合时，DG＝BG＝4；③如图2所示，当D与A重合时，DG＝＝＝＞4，即EF的最大值为．故答案为：，2．25．（4分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+x+6的顶点为A，并与x轴交于点B，在y轴上存在点C，使∠ACB＝30°，则点C的坐标是（0，4）或（0，﹣4）．【解答】解：因为抛物线y＝﹣x2+x+6＝﹣（x2﹣8x+16﹣16）+6＝﹣（x2﹣4）2+8，所以顶点A坐标为（4，8），令y＝0，则﹣x2+x+6＝0，解得x1＝12，x2＝﹣4，所以B（12，0），D（﹣4，0），因为点C在y轴上，且∠ACB＝30°，以点D为圆心，DA长为半径作圆，交y轴于两点C′和C″，若∠AC′B＝∠AC″B＝30°，则点C′和点C″即为所求；理由如下：如图，过点A作AH⊥BD于点H，∵A（4，8），B（12，0），D（﹣4，0），∴AD＝＝＝16，AB＝＝＝16，BD＝OD+OB＝4+12＝16，∴AD＝AB＝BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB＝60°，∴∠AC′B＝∠AC″B＝30°，故点C′和点C″即为所求；在Rt△DOC′中，根据勾股定理，得OC′＝＝＝4．∴C′（0，4），根据对称性可知：C″（0，﹣4），故C点坐标为：（0，4）或（0，﹣4）．故答案为：（0，4）或（0，﹣4）．二、解答题（共30分）26．（8分）某经销商经过市场调查整理出某种商品在2020年10月的第x天（1≤x≤30）的售价与销量的相关信息如表：已知该商品的进价为50元/件．（1）销售该商品第几天时，销售该商品的日销售利润为2280元；（2）销售该商品第几天时，日销售利润最大？最大日销售利润为多少元？【解答】解：（1）由题意得：（x+60﹣50）（200﹣5x）＝2280，解得：x1＝2，x2＝28，∴销售该商品第2天或第28天时，日销售利润为2280元；（2）设日销售利润为W元，由题意得：W＝（x+60﹣50）（200﹣5x）＝﹣5（x﹣15）2+3125，∵﹣5＜0，抛物线开口向下，∴当x＝15时，W取得最大值，最大值为3125元．∴销售该商品第15天时，日销售利润最大，最大日销售利润为3125元．27．（10分）如图所示，在矩形ABCD中，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在AB边上的点G处，点C落在点H处，GH交BC于点K，连接DG交EF于点O，DG＝2EF．（1）求证DE•DA＝DO•DG；（2）探索AB与BC的数量关系，并说明理由；（3）连接BH，sin∠BFH＝，EF＝，求△BFH的周长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAG＝90°，由折叠性质得：DG⊥EF，∴∠DAG＝∠EOD＝90°，∵∠GDA＝∠EDO，∴△ADG∽△ODE，∴，∴DE•DA＝DO•DG；（2）BC＝2AB，理由如下：过点E作EN⊥BC于N，由折叠性质得：DG⊥EF，∴∠EOG＝∠ENF＝∠DAG＝90°，∴∠OEN+∠DEO＝90°，∠OED+∠EDO＝90°，∴∠NEF＝∠EDO，∴△DGA∽△EFN，∴＝2，∵∠AEN＝∠A＝∠B＝90°，∴四边形ABNE是矩形，∴EN＝AB，∵AD＝2EN，∴AD＝2AB，∴BC＝2AB；（3）作HQ⊥AB交AB的延长线于Q，连接EG，如图2，∵AE∥BF，GE∥HF，∴∠AEG＝∠BFH，∵sin∠BFH＝sin∠AEG＝，设AG＝3k，AE＝4k，GE＝ED＝5k，∵DG＝2EF，EF＝，∴DG＝3，∴，解得：k＝1或﹣1（舍去），∴AG＝3，AE＝4，AD＝9，AB＝4.5，∵∠EAB＝∠HQG＝∠EGH＝90°，∴∠AGE+∠QGH＝90°，∠AGE+∠AEG＝90°，∴∠AEG＝∠QGH，∴△EAG∽△GQH，∴，即，∴GQ＝，QH＝，GB＝，BQ＝，∴BH＝＝，∴△BFH的周长＝9+．28．（12分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D（0，﹣6），直线y＝﹣x+2交x轴于点B，与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数解析式；（2）抛物线上点E位于第四象限，且在抛物线的对称轴的右侧，当△BCE的面积为32时，过点E作平行于y轴的直线交x轴于Q，交BC于点F，在y轴上是否存在点K，使得以K、E、F三点为顶点的三角形是直角三角形，若存在，求出点K的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，在线段OB上有一动点P，直接写出DP+BP的最小值和此时点P的坐标．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+2过点B，C，令y＝0，则﹣x+2＝0，∴x＝6，令x＝0，则y＝2，∴B（6，0），C（0，2），∵抛物线y＝x2+bx+c经过点B（6，0）和D（0，﹣6），∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣5x﹣6；（2）设点Q（m，0），则E（m，m2﹣5m﹣6），F（m，﹣m+2），∵△BCE的面积为32，∴EF•（x B﹣x C）＝32，∴[﹣m+2﹣（m2﹣5m﹣6）]•（6﹣0）＝32，∴m＝4或m＝（舍），∴E（4，﹣10），F（4，），∵以K、E、F三点为顶点的三角形是直角三角形，当∠EFK＝90°时，∴FK∥x轴，∴K（0，），当∠FEK＝90°时，∴EK∥x轴，∴K（0，﹣10），当∠EKF＝90°时，设K（0，k），∴EK2+FK2＝EF2，∴42+（k+10）2+42+（﹣k）2＝（+10）2，∴k＝，∴K（0，）或（0，）；（3）如图，以点D为直角顶点作Rt△PDM，使DM＝3DP，在Rt△PDM中，根据勾股定理，PM＝＝DP，要使DP+BP最小，则有点B，P，M在同一条线上，而点B，P在x轴上，所以，点M在x轴上时，DP+BP最小，此时，点M记作M'，点P记作P'，设P'（m，0），∵∠DOP'＝∠M'DP'＝90°，∠OP'D＝∠DP'M'，∴△DOP'∽△M'DP'，∴，∴，∴DP'＝m，在Rt△DOP'中，OD＝6，根据勾股定理得，（m）2﹣m2＝36，∴m＝2或m＝﹣2（舍），∴P（2，0），∴DP+BP＝×2+（6﹣2）＝24，即DP+BP的最小值为24，此时点P的坐标为（2，0）．。

初2020届成都市高新区中考数学九年级一诊数学试卷(含答案)

初2020届成都市高新区中考数学九年级一诊数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．平行四边形D．圆2．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量是（）A．4 B．5 C．6 D．73．如图所示的四棱柱的主视图为（）A．B．C．D．4．已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，则d的长度为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．9cm5．某学习小组利用三角形相似测量学校旗杆的高度．测得身高为1.6米小明同学在阳光下的影长为1米，此时测得旗杆的影长为9米．则学校旗杆的高度是（）A．9米B．14.4米C．16米D．13.4米6．已知反比例函数的图象经过点（2，3），那么下列各点在该函数图象上的是（）A．（﹣，3）B．（2，﹣）C．（9，）D．（4，2）7．如图，点A、B、C在⊙O上，△OAB为等边三角形，则∠ACB的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°8．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形9．二次函数y＝x2﹣2的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（）A．抛物线开口向下B．当x＝0时，函数的最大值是﹣2C．抛物线的对称轴是直线x＝2D．抛物线与x轴有两个交点10．函数y＝与y＝kx﹣k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．若2a＝3b，则a：b＝．12．二次函数y＝2（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是．13．在△ABC中与△DEF中，已知＝＝＝，则三角形△ABC与△DEF的周长之比为．14．如图：分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B、D，依次连接A，B，C，D和BD．若AB＝5，AC＝8，则BD＝．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：（π﹣2019）0+2sin60°﹣+|1﹣|（2）解方程：x2﹣2x﹣3＝016．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，BA＝BD，M，N分别是AD和BC的中点．求证：四边形BNDM是矩形．17．（8分）2018年，国家卫生健康委员会和国家教育部在全国开展了儿童青少年近视调查工作，调查数据显示，全国儿童青少年近视过半．某校初三学习小组为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成下面的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）该校共有学生1000人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护交流，请利用树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．18．（8分）如图，渔船跟踪鱼群由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东53°方向，再航行3km达到B处（AB＝3km），测得小岛C位于它的北偏东45°方向．小岛C的周围8km内有暗礁，如果渔船不改变航向继续向东航行，请你通过计算说明渔船有无触礁的危险？（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x﹣1与x轴交于点C，与反比例函数y＝（k ＞0）交于点A（2，m）和点B．（1）求反比例函数表达式及点B的坐标；（2）点P是x轴上的一点，若△PAB的面积是6，求点P的坐标．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O，点D在⊙O上，BD＝BC，DE⊥AC，垂足为点E，DE与⊙O和AB分别交于点M、F．连接BO、DO、AM．（1）证明：BD是⊙O的切线；（2）若tan∠AMD＝，AD＝2，求⊙O的半径长；（3）在（2）的条件下，求DF的长．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．在同一直角坐标系中，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数的图象有公共点，则k1k20（填“＞”、“＝”或“＜”）．22．一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两根分别是m、n，则m3﹣3m2+2n＝．23．如图，在菱形ABCD四个顶点的字母中，任取两个字母相互交换它们的位置，交换后能使字母A、B在同一条对角线上的概率是．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上，OA＝6，OC＝4，点Q 是AB边上一个动点，过点Q的反比例函数y＝（x＞0）与BC边交于点P．若将△PBQ沿PQ折叠，点B的对应点E恰好落在对角线AC上，则此时反比例函数的解析式是．25．已知矩形ABCD的长和宽分别是n和1，其中n是正整数，若存在另一个矩形A′B′C′D′，它的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的一半，则满足条件的n的最小值是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）某商店购进一批单价为8元的商品，经调研发现，这种商品每天的销售量y（件）是关于销售单价x（元）的一次函数，其关系如表：x（元）10 11 12 13 14y（件）100 90 80 70 60（1）求y与x之间的关系式；（2）设商店每天销售利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每天销售单价定为多少时利润最大？27．（10分）如图，在△ABC与△EBD中，∠ABC＝∠EBD＝90°，AB＝6，BC＝3，EB＝2，BD＝，射线AE与直线CD交于点P．（1）求证：△ABE∽△CBD；（2）若AB∥ED，求tan∠PAC的值；（3）若△EBD绕点B逆时针旋转一周，直接写出线段AP的最大值与最小值．28．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝a（x﹣3）（x+1）与x轴交于A、B两点，与轴交于点C （0，﹣），连接AC、BC．（1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CD，点E为第二象限抛物线上的一动点，EF∥BC，直线EF与抛物线交于点F，设直线EF的表达式为．①如图①，直线y＝kx+b与抛物线对称轴交于点G，若△DGF∽△BDC，求k、b的值；②如图②，直线y＝kx+b与y轴交于点M，与直线y＝x交于点H，若﹣＝，求b的值．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；D、圆是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D．2．【解答】解：由题意可得，红球的概率为＝70%，则这个口袋中红球的个数：10×70%＝7（个），故选：D．3．【解答】解：由图可得，几何体的主视图是：故选：B．4．【解答】解：因为a，b，c，d是成比例线段，可得：d＝cm，故选：A．5．【解答】解：∵同一时刻物高与影长成正比例．∴1.6：1＝旗杆的高度：9，∴旗杆的高度为：14.4米．故选：B．6．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（2，3），∴k＝2×3＝6．A、∵﹣×3＝﹣6≠6，∴此点不在函数图象上；B、∵2×（﹣）＝﹣6≠6，∴此点不在函数图象上；C、∵9×＝6，∴此点在函数图象上；D、∵4×2＝8≠6，∴此点不在函数图象上；故选：C．7．【解答】解：∵△OAB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠ACB＝∠AOB＝30°．故选：D．8．【解答】解：连接BD，已知任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边中点．∵在△ABD中，E、H是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH＝BD．∵在△BCD中，G、F是DC、BC中点，∴GF∥BD，GF＝BD，∴EH＝GF，EH∥GF，∴四边形EFGH为平行四边形．故选：A．9．【解答】解：A、a＝1＞0，则抛物线y＝x2﹣2的开口向上，故本选项错误，不符合题意；B、当x＝0时，函数的最小值是﹣2，故本选项错误，不符合题意；C、抛物线的对称轴为直线x＝0，故本选项错误，不符合题意；D、当y＝0时，x2﹣2＝0，此方程有两个不相等的实数解，即抛物线与x轴有两个交点，故本选项符合题意；故选：D．10．【解答】解：A、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；B、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；C、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；D、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；故选：A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．【解答】解：∵2a＝3b，∴a：b＝3：2．故答案为：3：2．12．【解答】解：二次函数y＝2（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．13．【解答】解：∵＝＝＝∴△ABC∽△DEF∴△ABC与△DEF的相似比为∵△ABC与△DEF的周长之比等于△ABC与△DEF的相似比∴△ABC与△DEF的周长之比为故答案为：．14．【解答】解：由作法得AB＝AD＝CB＝CD＝5，所以四边形ABCD为菱形；∵四边形ABCD为菱形，∴OA＝OC＝4，OB＝OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，OB＝＝3，∴BD＝2OB＝6．故答案为：6．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．【解答】解：（1）原式＝1+2×﹣2+﹣1＝1+﹣2+﹣1＝0；（2）∵x2﹣2x﹣3＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，则x﹣3＝0或x+1＝0，解得x＝3或x＝﹣1．16．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，BA＝DC，∵BA＝BD，∴BA＝BD＝DC，∵M、N分别是AD和BC的中点，∴BM⊥AD，DM＝AD，BN＝BC，∴DM＝BN，又∵DM∥BN，∴四边形BMDN是平行四边形，∵BM⊥AD，∴∠BMD＝90°，∴四边形BMDN是矩形．17．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数有：16÷20%＝80（人）；重视的人数有：80﹣4﹣36﹣16＝24（人），补图如下：（2）根据题意得：1000×＝50（人），答：该校对视力保护“非常重视”的学生人有50人；（3）画树状图如下：共有12种可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，则P（恰好抽到一男一女的）＝＝．18．【解答】解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D，由题意可得：∠ACD＝53°，∠BCD＝∠CBD＝45°，故BD＝CD，设BD＝CD＝x，则AD＝3+x，在Rt△ACD中，tan∠ACD＝，则tan53°＝，故≈，解得：x≈9≥8，∴如果渔船不改变航向继续向东航行，渔船无触礁的危险．19．【解答】解：（1）把A（2，m）代入一次函数y＝x﹣1，得m＝2﹣1＝1，∴A（2，1），把A（2，1）代入反比例函数y＝（k＞0），得k＝2，∴反比例函数解析式为y＝，解方程组得，，∴B（﹣1，﹣2）；（2）设点P的坐标为（m，0），在y＝x﹣1中，令y＝0，得x＝1，∴点C的坐标为（1，0），∵S△PAB＝S△PAC+S△PBC＝，∴|m﹣1|＝4，∴m＝5或﹣3，∴点P的坐标为（5，0）或（﹣3，0）．20．【解答】解：（1）在△BDO和△BCO中，BD＝BC，OD＝OC，BO＝BO，故△BDO≌△BCO（SSS），∴∠BDO＝∠ABC＝90°，BD是⊙O的切线；（2）连接CD，则∠AMD＝∠ACD，AB是直径，故∠ADC＝90°，在Rt△ADC中，tan∠ACD＝tan∠AMD＝＝，∵AD＝2，∴CD＝4，故圆的半径为5；（3）在Rt△ADC中，DE⊥AC，则DE＝＝4，则AE＝2，由（1）知△BDO≌△BCO，∴∠BOC＝∠BOD＝∠DOC，∵∠DAE＝∠DOC，∴∠DAE＝∠BOC，∵ED⊥AC，∴∠AED＝∠OCB＝90°，∴△DAE∽△BOC，∴，即，解得：BC＝10，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，∴∠FAE＝∠AFE＝45°，∴FE＝AE＝2，DF＝DE﹣EF＝2．B卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．【解答】解：∵正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数的图象有公共点，∴k1、k2同号，∴k1k2＞0．22．【解答】解：由题意可知：m+n＝3，m2＝3m+2，∴m3＝3m2+2m，∴原式＝3m2+2m﹣3m2+2n＝2（m+n）＝6，故答案为：6．23．【解答】解：共有AB互换，AC互换，BC互换，AD互换，CD互换，BD互换6种情况，符合条件的是BC互换，AD互换2种情况，所以交换后能使字母A、B在同一条对角线上的概率是＝；故答案为：．24．【解答】解：∵四边形OABC是矩形，OA＝6，OC＝4，∴BC＝OA＝6，AB＝OC＝4，∴B（6，4），设P（，4），Q（6，），∴PC＝，AQ＝，∴PB＝6﹣，BQ＝4﹣，∴tan∠BQP＝＝＝，∵tan∠BAC＝＝＝，∴tan∠BQP＝tan∠BAC，∴∠BQP＝∠BAC，∴PQ∥AC，连接BE，∵将△PBQ沿PQ折叠，点B的对应点E恰好落在对角线AC上，∴BH＝EH，∴AQ＝BQ＝2，∴＝2，∴k＝12，∴反比例函数的解析式是y＝，故答案为：y＝．25．【解答】解：设矩形A′B′C′D′的长和宽分别为x、y，则，由①得：y＝﹣x③，把③代入②得：x2﹣+＝0，b2﹣4ac＝﹣4×≥0，∴（n﹣3）2≥8，∵n是正整数，∴n的最小值是6，故答案为：6．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．【解答】解：（1）设y与x的一次函数是y＝kx+b，由表得：，解得：k＝﹣10，b＝200，∴y与x的一次函数是y＝﹣10x+200；（2）根据题意得：w＝（x﹣8）（﹣10x+200）＝﹣10（x﹣14）2+360，∴w是关于x的二次函数，且二次项系数为﹣10＜0，∴当x＝14时，w去掉最大值360，∴当每天销售单价定为14元时利润最大．27．【解答】（1）证明：∵，∠ABC＝∠EBD＝90°，∴∠ABE＝∠CBD，∵AB＝6，BC＝3，EB＝2，BD＝，∴＝＝2，∴△ABE∽△CBD．（2）解：如图，设DE交BC于M．∵AB∥DE，∠ABC＝90°，∴∠DMB＝∠ABC＝∠DMC＝90°，在Rt△DEB中，∵∠EBD＝90°，BE＝2，BD＝，∴DE＝＝＝5，BM＝＝＝2，∴DM＝＝＝1，∴CM＝DM＝1，CD＝，∴∠CDM＝∠DCM＝45°，∵△ABE∽△CBD，∴＝＝2，∠CDB＝∠AEB，∴AE＝2，∵∠AEB+∠PEB＝180°，∴∠CDB+∠PEB＝180°，∵∠EBD＝90°，∴∠APC＝90°，∴PE＝PD＝DE＝，∴PC＝PD﹣CD＝MPA＝PE+AE＝，∴tan∠PAC＝＝．（3）由（2）可知当点P与C重合时，PA的值最大，最大值PA＝AC＝＝＝3，如图，当AE在AB的下方且与⊙B相切时，∠CAP的值最大，此时PA＝AC•cos∠CAP的值最小，∵∠BEP＝∠DPE＝∠DBE＝90°，∴四边形BEPD是矩形，∴BD＝PE＝，∵AE＝＝＝4，∴PA的最小值为4﹣，28．【解答】解：（1）将C（0，﹣）代入y＝a（x﹣3）（x+1），得﹣3a＝﹣，∴a＝，∴抛物线的函数表达式为y＝（x﹣3）（x+1）＝x2﹣x﹣；（2）①如图1，过点F作FN⊥DG，垂足为点N，在y＝（x﹣3）（x+1）中，令y＝0，得x1＝3，x2＝﹣1，∴B（3，0），设直线BC的解析式为y＝mx﹣，将点B（3，0）代入y＝mx﹣，得0＝3m﹣，∴m＝，∴直线BC的表达式为y＝x﹣，∵抛物线y＝（x﹣3）（x+1）的对称轴为x＝1，∴D（1，0），∴CD＝＝2，∴CD＝BD＝2，在Rt△COD 中，tan∠ODC＝，∴∠ODC＝60°，∠CDB＝120°，∵△DGF∽△BDC，∴DG＝FG，∠DGF＝120°，设DG＝FG＝2m，在Rt△NGF中，∠NGF＝60°，FG＝2m，∴NG＝m，NF＝m，∴F（1+m，3m），将点F（1+m，3m）代入y＝（x﹣3）（x+1）中，得m1＝﹣（不合题意，舍去），m2＝，∴点F（5，4），∵EF∥BC，∴EF的表达式为y＝x+b，将点F（5，4），代入y＝x+b，得4＝×5+b，∴b＝，∴k＝，b＝；②如图2，分别过点F、H、E作y轴的垂线，垂足分别为P、Q、S，联立，得点H（，），联立，得x2﹣3x﹣3﹣b＝0，设点E、F的横坐标分别为x1，x2，则，由ES∥HQ∥FP，可得△MHQ∽△MES，△MHQ∽△MFP，∴＝＝，＝＝，∵﹣＝，∴﹣＝1，∴﹣＝1，∴＝﹣1，∴b＝2．。

精品解析：【区级联考】四川省成都市金牛区中考一模数学试题(原卷版)

中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.cos 30°=（） A.12B.22C.32D.32.如图，几何体的左视图是( )A. B.C. D.3.在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 1000 人，其中有 120 人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（） A.125B.150C.325D.312504.已知反比例函数y ＝﹣6x，下列结论中不正确的是（） A. 函数图象经过点（﹣3，2） B. 函数图象分别位于第二、四象限 C. 若x ＜﹣2，则0＜y ＜3 D. y 随x 的增大而增大5.菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（） A. 5B. 10C. 20D. 246.下列关于x 的方程中一定没有实数根的是（） A. 210x x --=B. 24690x x -+=C. 2x x =-D. 220x mx --=7.如图，要在距离地面5米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要考虑到符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L 1=5.2米，L 2=6.1米，L 3=7.8米，L 4=10米四种备用材料中，拉线AC 最好选用（）A. L 1B. L 2C. L 3D. L 48.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，若AD ＝2，DB ＝1，△ADE 、△ABC 的面积分别为S 1、S 2，则12S S 的值为( )A.23B.12C.49D. 29.某商店现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元利润，应将销售单价定为（） A. 56元B. 57元C. 59元D. 57元或59元10.如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象，下列结论：①二次三项式ax 2+bx+c 的最大值为4；②4a+2b+c ＜0；③一元二次方程ax 2+bx+c ＝1的两根之和为﹣2；④使y≤3成立的x 的取值范围是x≥0；⑤抛物线上有两点P （x 1，y 1）和Q （x 2，y 2），若x 1＜﹣1＜x 2，且x 1+x 2＞﹣2，则y 1＜y 2其中正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11.若2n （n≠0）是关于x 的方程x 2﹣2mx+2n=0的根，则m ﹣n 的值为______． 12.如图，已知在ABC V 中，75A ∠=o ，45B ∠=o ，10AC =，则ABC V 的面积为________．（结果保留根号）．13.如图，已知DE 为△ABC 的中位线，△ABC 的高AM 交DE 于NE ，则ANAM的值为_____．14.如图，▱ABCD 中，AB=7，BC=3，连接AC ，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交CD 于点E ，连接AE ，则△AED 的周长是_____．三．解答题（共6小题，满分54分）15.解方程：（13cos30°+3tan45°﹣20180；（2）解方程：x 2﹣2x ﹣2＝0．16.先化简，再求值：822224x x x x x +⎛⎫-+÷ ⎪--⎝⎭，其中12x =-． 17. 中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题做法全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制城如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是部，中位数是部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为度．（2）请将条形统计图补充完整；（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为．18.如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，AB ⊥BC 于点B ，底座BC ＝1.3米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB ＝60°，点H 在支架AF 上，篮板底部支架EH ∥BC ．EF ⊥EH 于点E ，已知AH ＝22米，HF ＝2米，HE ＝1米．（1）求篮板底部支架HE 与支架AF 所成的∠FHE 的度数．（2）求篮板底部点E 到地面的距离，（精确到0.01米）（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）19.如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （0，3），B （1，0），连接BA ，将线段BA 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BC ，反比例函数y ＝(0)kx x的图象G 经过点C ．（1）请直接写出点C 的坐标及k 的值；（2）若点P 在图象G 上，且∠POB ＝∠BAO ，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，若Q （0，m ）为y 轴正半轴上一点，过点Q 作x 轴的平行线与图象G 交于点M ，与直线OP 交于点N ，若点M 在点N 左侧，结合图象，直接写出m 的取值范围．20.如图，在正方形ABCD 中，点M 是边BC 上的一点（不与B 、C 重合），点N 在CD 边的延长线上，且满足∠MAN ＝90°，联结MN 、AC ，N 与边AD 交于点E ．（1）求证；AM ＝AN ；（2）如果∠CAD ＝2∠NAD ，求证：AM 2＝AC •AE ．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21.已知一元二次方程（m ﹣2）x 2﹣3x+m 2﹣4=0的一个根为0，则m=_____．22.如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A 、B 、C 都在格点上，则cos ∠BAC 的值为_____．23.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出1个小球，记下数字，前后两次的数字分别记为x ，y ，并以此确定点P （x ，y ），那么点P 在函数2y x图像上的概率为_____________．24.如图，D 是反比例函数y ＝kx（x ＜0）的图象上一点，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，DC ⊥y 轴于点C ，直线m：y＝﹣33x+2经过点C，与x轴交于点B．将直线m绕点C顺时针旋转15°，与x轴交于点A，若四边形DCAE的面积为4，则k的值为_____．25.如图，点D，C的坐标分别为(﹣1，﹣4)和(﹣5，﹣4)，抛物线的顶点在线段CD上运动(抛物线随顶点一起平移)，与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，点B的横坐标最大值为3，则点A的横坐标最小值为______．五．解答题（共3小题，满分30分，每小题10分）26.我县在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元．（毛利润＝销售额﹣生产费用）（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）求w与x之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？27.感知：如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC边上，当∠APD=90°时，可知△ABP∽△PCD．（不要求证明）探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：△ABP∽△PCD．拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=62，CE=4，则DE的长为______．28.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣12x+2分别交x轴、y轴于点A、B．点C 的坐标是（﹣1，0），抛物线y＝ax2+bx﹣2经过A、C两点且交y轴于点D．点P为x轴上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB 于点M，交抛物线于点Q，连结DQ，设点P的横坐标为m（m≠0）．（1）求点A的坐标．（2）求抛物线的表达式．（3）当以B、D、Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值．。

成都市金牛实验中学(北区)九年级数学上册第一单元《一元二次方程》检测题(答案解析)

一、选择题1．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程22x ax b +=的方法，类似地可以用折纸的方法求方程210x x +-=的一个正根，如图，裁一张边长为1的正方形的纸片ABCD ，先折出BC 的中点E ，再折出线段AE ，然后通过折叠使EB 落在线段EA 上，折出点B 的新位置F ，因而EF EB =，类似地，在AB 上折出点M 使AM AF =，表示方程210x x +-=的一个正根的线段是（）A ．线段BMB ．线段AMC ．线段AED ．线段EM2．用配方法解下列方程时，配方错误的是（） A ．x 2﹣2x ﹣99＝0化为（x ﹣1）2＝100 B ．x 2+8x+9＝0化为（x+4）2＝25C ．2x 2﹣7x ﹣4＝0化为（x ﹣74）2＝8116D ．3x 2﹣4x ﹣2＝0化为（x ﹣23）2＝1093．下列方程属于一元二次方程的是（） A ．222-=x x x B ．215x x+= C ．220++=ax bx cD ．223x x +=4．将4张长为a 、宽为b （a ＞b ）的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为（a ＋b ）的正方形，图中空白部分的面积之和为S 1，阴影部分的面积之和为S 2．若S 1＝53S 2，则a ，b 满足（）A ．2a ＝5bB ．2a ＝3bC ．a ＝3bD ．3a ＝2b5．当分式2369x x x --+的值为0时，则x 等于（） A ．3B ．0C ．3±D ．-36．《代数学》中记载，形如2833x x +=的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为2x 的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x 的矩形，得到大正方形的面积为331649+=，则该方程的正数解为743-=．”小聪按此方法解关于x 的方程2100x x m ++=时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则该方程的正数解为（）．A ．6B ．3532C ．532D ．5357．已知x 1、x 2是一元二次方程x 2﹣4x ﹣1＝0的两个根，则x 1•x 2等于（） A ．4B ．1C ．﹣1D ．﹣48．下列方程是一元二次方程的是（）A ．20ax bx c ++=B ．22(1)x x x -=-C ．2325x x y -+=D ．2210x +=9．已知a 、b 、m 、n 为互不相等的实数，且(a +m )( a +n )＝2，(b +m )( b +n )＝2，则ab ﹣mn的值为（） A ．4 B ．1 C ．﹣2 D ．﹣1 10．已知m 是方程2210x x --=的一个根，则代数式2242020m m -+的值为（） A ．2022 B ．2021 C ．2020 D ．2019 11．如果2是方程x²−3x+k=0的一个根,则此方程的另一根为( ) A ．2 B ．1 C ．−1D ．−2 12．一元二次方程x （x ﹣2）＝x ﹣2的解是（）A ．x 1＝x 2＝0B ．x 1＝x 2＝1C ．x 1＝0，x 2＝2D ．x 1＝1，x 2＝2二、填空题13．把方程2230x x --=化为2()x h k +=的形式来求解的方法我们叫配方法，其中h ，k 为常数，那么本题中h k +的值是_________．14．关于x 的方程()210x k x x -++=有两个相等的实数根，则k =_______．15．用因式分解法解关于x 的方程 260x px --=，将左边分解因式后有一个因式为3x -，则的p 值为_______16．一元二次方程x 2-10x+25＝2（x ﹣5）的解为____________． 17．已知关于x 的方程2x m =有两个相等的实数根，则m =________．18．已知函数2y mx m m =++为正比例函数，则常数m 的值为______．19．当m ______时，关于x 的一元二次方程2350mx x -+=有两个不相等的实数根． 20．当m =___________时，方程()21350m m xmx -+-+=是一元二次方程．三、解答题21．已知，关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个不相等的实数根．求m 的取值范围．22．已知关于x 的方程()22120x k x k ---=，求证：不论k 取何值，这个方程都有两个实数根．23．如图,为了美化街道，刘大爷准备利用自家墙外的空地种两种不同的花卉，墙外宽度无限，墙的最大可用长度是11.5m ，现有长为21m 的篱笆，计划靠着院墙围成一个中间有一道隔栏的长方形花圃．（1）若要围成总面积为36平方米的花圃，边AB 的长应是多少？（2）花的面积能否达到39平方米？若能，求出边AB 的长；若不能，请说明理由．24．已知12,x x 是关于x 的一元二次方程()222110x m x m --+-=两个实数根．（1）求m 取值范围；（2）若()12210x x x -+=，求实数m 的值．25．已知m 是方程220x x --=的一个实数根，求代数式22()(1)m m m m--+的值．对于代数式2ax bx c ++，若存在实数n ，当x=n 时，代数式的值也等于n ，则称n 为这个代数式的不变值. 例如：对于代数式2x ，当x=0时，代数式等于0；当x=1时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值. 在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A ．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A=0． (1)代数式22x -的不变值是________，A=________． (2)已知代数式231x bx -+，若A=0，求b 的值． 26．已知一次函数y kx b =+的图象经过点()0,1和点()1,1- （1）求一次函数的表达式；（2）若点()222,a a+在该一次函数图象上，求a 的值；（3）已知点()()1122,,,A x y B x y 在该一次函数图象上，设()()1212m x x y y =--，判断正比例函数y mx =的图象所在的象限，说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】设正方形的边长为1，AF＝AM＝x，根据勾股定理即可求出答案．【详解】解：设正方形的边长为1，AF＝AM＝x，则BE＝EF＝12，AE＝x+12，在Rt△ABE中，∴AE2＝AB2+BE2，∴（x+12）2＝1+（12）2，∴x2+x-1＝0，∴AM的长为x2+x-1＝0的一个正根，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是根据勾股定理列出方程，本题属于中等题型．2．B解析：B【分析】将常数项移到方程的右边，然后将二次项系数化为1，继而两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【详解】解：A、由x2﹣2x﹣99＝0得x2﹣2x=99，则x2﹣2x+1=100，即（x﹣1）2＝100，故本选项正确，不符合题意；B、由x2+8x+9＝0得x2+8x=-9，则x2+8x+16=-9+16即（x+4）2＝7此选项错误，符合题意；C、由2x2﹣7x﹣4＝0得2x2﹣7x=4，则x2﹣72x＝2，∴x2﹣72x+4916＝2+4916，即274x⎛⎫-⎪⎝⎭＝8116，故本选项正确，不符合题意；D、由3x2﹣4x﹣2＝0，得3x2﹣4x=2，则x2﹣43x＝23，∴故x2﹣43x+49＝23+49，即（x﹣23）2＝109，故本选项正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查解一元二次方程−配方法，用配方法解一元二次方程的步骤： ①把原方程化为a 2x ＋bx ＋c ＝0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．3．D解析：D 【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．据此判断即可．【详解】解：A 、移项得：20x -=，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项错误； B 、不是整式方程，即不是一元二次方程，故本选项错误； C 、ax 2+bx+c=0，当a=0时，它不是一元二次方程，故C 错误； D 223x x +=符合一元二次方程的定义，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．4．C解析：C 【分析】由题意可以得到关于a 、b 的方程，并进而变形为关于a b 的方程，求出ab的值即可得到a 、b 的关系式．【详解】解：由图可知21422S ab ab =⨯=， ∵1253S S =，∴1255102333S S ab ab ==⨯=，又()222122S S a b a ab b +=+=++，∴2210223ab ab a ab b +=++，即 22103a b ab +=， ∴231030a a b b ⎛⎫-⨯+= ⎪⎝⎭，∴133a a b b ==，（舍去）， ∴a=3b ，故先C ．【点睛】本题考查正方形面积、三角形面积及一元二次方程的综合运用，熟练掌握正方形面积和三角形面积的计算方法及一元二次方程的解法是解题关键．5．D解析：D 【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x 的不等式组，求出x 的值即可．【详解】依题意得：230690x x x ⎧-⎨-+≠⎩＝，解得x ＝−3．故选：D 【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．6．D解析：D 【分析】仿照题目中的做法可得空白部分小正方形的边长为52，先计算出大正方形的面积=阴影部分的面积+4个小正方形的面积，从而可得大正方形的边长，再用其减去两个空白正方形的边长即可．【详解】解：如图2，先构造一个面积为2x 的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为52x 的矩形，得到大正方形的面积为255045025752⎛⎫+⨯=+= ⎪⎝⎭， ∴5252⨯=．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的几何解法，读懂题意并数形结合是解题的关键．7．C解析：C【分析】据一元二次方程的根与系数的关系得到两根之和即可．【详解】解：∵方程x2-4x-1=0的两个根是x1，x2，∴x1∙x2=-1．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系，两根之和是-ba，两根之积是ca．8．D解析：D【分析】根据“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程：进行判断即可．【详解】解：A、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意．B、该方程化简整理后是一元一次方程，故本选项不符合题意．C、该方程含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意．D、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．9．C解析：C【分析】先把已知条件变形得到a2+(m+n) a+mn﹣2＝0，b2+( m+n) b+mn﹣2＝0，则可把a、b看作方程x2+( m+n) x+mn﹣2＝0的两实数根，利用根与系数的关系得到ab＝mn﹣2，从而得到ab﹣mn的值．【详解】解：∵(a+m)( a+n)＝2，(b+m)( b+n)＝2，∴a2+( m+n)a+mn﹣2＝0，b2+( m+n)b+mn﹣2＝0，而a、b、m、n为互不相等的实数，∴可以把a、b看作方程x2+（m+n）x+mn﹣2＝0的两个实数根，∴ab＝mn﹣2，∴ab﹣mn＝﹣2．故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系及整式的乘法，理解代数思想，把“a 、b 看作方程x 2+（m +n ）x +mn ﹣2＝0的两实数根”是解题关键．10．A解析：A 【分析】把x m =代入方程2210x x --=求出221m m -=，把2242020m m -+化成()2222020m m -+，再整体代入求出即可．【详解】∵把x m =代入方程2210x x --=得：2210m m --=， ∴221m m -=，∴()222420202220202120202022m m m m -+=-+=⨯+=，故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，采用了整体代入的方法．注意：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．11．B解析：B 【分析】设方程的另一个根为x 1，根据根与系数的关系可得出关于x 1的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设方程的另一个根为x 1，根据题意得：2+x 1=3， ∴x 1=1．故选：B ．【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和与系数的关系是解题的关键．12．D解析：D 【分析】方程x （x ﹣2）＝x ﹣2移项后，运用因式分解法可以求得方程的解，本题得以解决．【详解】解：x （x ﹣2）＝x ﹣2，移项，得x （x ﹣2）﹣（x ﹣2）＝0，提公因式，得（x ﹣2）（x ﹣1）＝0，∴x ﹣2＝0或x ﹣1＝0，解得x ＝2或x ＝1．故选：D ．【点睛】本题考查解解一元二次方程﹣因式分解法，解题的关键是会利用提公因式法解方程．二、填空题13．3【分析】首先把常数项移到等号右边经配方h 和k 即可求得进而通过计算即可得到答案【详解】根据题意移项得配方得：即∴∴故答案是：3【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握配方法解析：3 【分析】首先把常数项移到等号右边，经配方，h 和k 即可求得，进而通过计算即可得到答案．【详解】根据题意，移项得223x x -=，配方得：22131x x -+=+，即2(1)4x -=， ∴1h =-，4k = ∴143h k +=-+= 故答案是：3．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握配方法的性质，从而完成求解．14．-1【分析】根据方程有两个相等的实数根可得判别式△=0可得关于k 的一元二次方程解方程求出k 值即可得答案【详解】∵方程有两个相等的实数根∴解得：k1=k2=-1故答案为：-1【点睛】此题主要考查了根的解析：-1 【分析】根据方程()210x k x x -++=有两个相等的实数根可得判别式△=0，可得关于k 的一元二次方程，解方程求出k 值即可得答案．【详解】∵方程()221(1)0x k x x x k x k -++=---=有两个相等的实数根，∴()2140k k =-+=，解得：k 1=k 2=-1，故答案为：-1．【点睛】此题主要考查了根的判别式，对于一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0），根的判别式△=b 2-4ac ，当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根；熟练掌握相关知识是解题关键．15．1【分析】方法一：根据题意因式分解得到再展开去括号根据恒等式即可求出p 的值；方法二：将代入方程可得一个关于p 的一元一次方程解方程即可得【详解】方法一：由题意得解得则；方法二：由题意得是关于x 的方程的解析：1 【分析】方法一：根据题意因式分解得到26(3)()x px x x a --=-+，再展开去括号，根据恒等式即可求出p 的值；方法二：将3x =代入方程可得一个关于p 的一元一次方程，解方程即可得．【详解】方法一：由题意得，226(3)()(3)3x px x x a x a x a --=-+=+--，3p a ∴-=-，36a -=-，解得2a =，则1p =；方法二：由题意得，3x =是关于x 的方程260x px --=的一个解，则将3x =代入得：23360p --=，解得1p =，故答案为：1．【点睛】本题考查了多项式因式分解的方法、利用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握多项式的运算法则和方程的解法是解题关键．16．x1＝5x2＝7【分析】移项后分解因式即可得出两个一元一次方程求出方程的解即可；【详解】解：∵（x ﹣5）2﹣2（x ﹣5）＝0∴（x ﹣5）（x ﹣7）＝0则x ﹣5＝0或x ﹣7＝0解得x1＝5x2＝7故答解析：x 1＝5，x 2＝7 【分析】移项后分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可；【详解】解：∵（x ﹣5）2﹣2（x ﹣5）＝0， ∴（x ﹣5）（x ﹣7）＝0，则x ﹣5＝0或x ﹣7＝0，解得x 1＝5，x 2＝7，故答案为：x 1＝5，x 2＝7．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．17．0【分析】先将方程化成一般式然后再运用根的判别式求解即可【详解】解：∵关于的方程有两个相等的实数根∴关于的方程有两个相等的实数根∴△=02-4m=0解得m=0故答案为0【点睛】本题主要考查了一元二次解析：0【分析】先将方程化成一般式，然后再运用根的判别式求解即可．【详解】解：∵关于x 的方程2x m =有两个相等的实数根，∴关于x 的方程20x m -=有两个相等的实数根，∴△=02-4m=0，解得m=0．故答案为0．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解答本题的关键．18．-1【分析】根据正比例函数的概念可直接进行列式求解【详解】解：∵函数为正比例函数∴且解得：；故答案为-1【点睛】本题主要考查正比例函数的概念及一元二次方程的解法熟练掌握正比例函数的概念及一元二次方程解析：-1【分析】根据正比例函数的概念可直接进行列式求解．【详解】解：∵函数2y mx m m =++为正比例函数，∴20m m +=，且0m ≠，解得：1m =-；故答案为-1．【点睛】本题主要考查正比例函数的概念及一元二次方程的解法，熟练掌握正比例函数的概念及一元二次方程的解法是解题的关键．19．m ＜且m≠0【分析】根据一元二次方程的定义及判别式的意义得出m≠0且△=（-3）2-4m×5=9-20m ＞0解不等式组确定m 的取值范围【详解】解：∵关于x 的一元二次方程mx2-3x+5=0有两个不相解析：m ＜920且m≠0．【分析】根据一元二次方程的定义及判别式的意义得出m≠0，且△=（-3）2-4m×5=9-20m ＞0，解不等式组，确定m 的取值范围．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程mx 2-3x+5=0有两个不相等的实数根，∴m≠0，且△=（-3）2-4m×5=9-20m ＞0，解得m ＜920且m≠0，故当m ＜920且m≠0时，关于x 的一元二次方程mx 2-3x+5=0有两个不相等的实数根．故答案是：m ＜920且m≠0．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．20．【分析】根据一元二次方程的定义解答【详解】∵是一元二次方程∴且解得故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程一般形式是（且）特别要注意【分析】根据一元二次方程的定义解答．【详解】∵(2150m m x mx -+-+=是一元二次方程，∴212m -=且0m +≠，解得m =，【点睛】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是20ax bx c ++=（且0a ≠）．特别要注意0a ≠的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．三、解答题21．m<2．【分析】根据方程有两个不相等的实数根列得4-4（m-1）>0，求解即可．【详解】∵方程有两个不相等的实数根，∴4-4（m-1）>0，解得m<2．【点睛】此题考查一元二次方程根的判别式：当∆>0时，方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根，熟记根的判别式是解题的关键．22．见解析．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=4k 2+4k+1≥0，进而即可证出：不论k 取何值方程都有两个不相等的实数根．【详解】证明：()()()2224124412211k k k k k -⨯⨯-∆=--⎡⎤⎣=+=+⎦+. ∵()2210k +≥，即0∆≥， ∴不论k 取何值，这个方程都有两个实数根.【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．23．（1）AB 的长应是4米；（2）花的面积不能达到39平方米．【分析】（1）设AB=x 米，根据题意列一元二次方程，解方程，把不合题意的解舍去即可求解；（2）设AB=x 米，根据题意列一元二次方程，方程无实数根，即可求解．【详解】解：（1）设AB=x 米，由题意得 x （21-3x ）=36，整理得 27120x x -+=，解得123,4x x ==，当x=3时，21-3x=12＞11.5，不合题意，舍去；当x=4时，21-4x=9＜11.5，符合题意．答：若要围成总面积为36平方米的花圃，边AB 的长应是4米．（2）设AB=x 米，由题意得 x （21-3x ）=39，整理得 27130x x -+=，()2247411330b ac ∆=-=--⨯⨯=-＜∴方程无实数根，∴无法围成总面积为39平方米的花圃．答：无法围成总面积为39平方米的花圃．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键，解题时注意根据题意检验根的合理性．24．（1）54m ≤；（2）0m =【分析】（1）利用根的判别式，因为方程有两个实数根，所以0∆≥，列式求出m 取值范围；（2）利用韦达定理公式得1221x x m +=-，2121x x m ⋅=-，代入原式得到与m 有关的一元二次方程，解出m 的值．【详解】（1）∵()222110x m x m --+-=有两个实数根，∴24b ac ∆=- ()()222141m m =----⎡⎤⎣⎦2244144m m m =-+-+45m =-+，∴450m -+≥45m -≥-54m ≤；（2）∵()222110x m m --+-=， ∴1221b x x m a +=-=-，2121x x m ⋅=-， ()12210x x x -+=11220x x x x -⋅+=()12120x x x x +-⋅=，()22110m m ---=22110m m --+=220m m -+=()20m m --=，∴0m =或2m =，∵由①知，54m ≤， ∴0m =．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和根于系数的关系式，解题的关键是熟练运用这两个知识点去解决问题．25．（1）-1，2；3；（2）11b =-+21b =--【分析】（1）根据不变值的定义可得出关于x 的一元二次方程，解之即可求出x 的值，再作差后可求出A 的值；（2）由A=0可得出方程23(1)1x b x -++=0有两个相等的实数根，进而可得出△=0，解答即可得出结论．【详解】解：（1）根据题意得，220x x --=，解得，11x =-，22x =∴A=2-（1）=2+1=3，故答案为：-1，2；3；（2）根据题意得，23(1)1x b x -++=0有两个相等的实数根，∴△=[- (b+1)]2-4×3×1=0∴11b =-+21b =--【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，根据不变值的定义，求出一元二次方程的解是解题的关键．26．（1）21y x =-+；（2）a 的值是－1或－3；（3）在第二、四象限．【分析】（1）把点()0,1和点()1,1-两点坐标分别代入一次函数y kx b =+，进而求得k 、b 的值，即可求出一次函数的表达式；（2）将点()222,a a +代入一次函数21y x =-+，即可求得a 的值；（3）根据点()()1122,,,A x y B x y 在一次函数21y x =-+图象上，由()()1212m x x y y =--可得()()()212121222112m x x x x x x =--+=--+-，据此可以判断m 的取值，结合正比例函数的性质解答即可．【详解】解：（1）∵一次函数y kx b =+的图象经过点()0,1和点()1,1-，根据题意得： 11b k b =⎧⎨-=+⎩，解得21k b =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数的表达式为21y x =-+；（2）∵点()222,a a +在一次函数21y x =-+的图象上，∴22(22)1a a =-++，解得1a =-或3a =-，即a 的值是－1或－3；（3）正比例函数y mx =的图象在第二、四象限．理由：∵点()()1122,,,A x y B x y 在一次函数21y x =-+图象上，()()1212m x x y y =--，∴()()()212121222112m x x x x x x =--+=--+-， ∴m ＜0，∴正比例函数y mx =的图象在第二、四象限．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答．。

2020年四川省成都七中中考数学一诊试题及答案

2020年四川省成都七中中考数学一诊试卷A卷一．选择题（每题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算中，正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a3b2）3＝a6b5D．（a2）5＝（﹣a5）24．（3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标是（2，3），则点P到y轴的距离是（）A．2B．3C．D．45．（3分）3月9日中国政府向世界卫生组织捐款2000万美元，捐款将用于新冠肺炎防控、发展中国家公共卫生体系建设等指定用途．2000万用科学记数法表示为（）A．2×103B．2000×104C．2×106D．2×1076．（3分）在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：成绩/m 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15 2.25人数239853这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（）A．2.10，2.05B．2.10，2.10C．2.05，2.10D．2.05，2.057．（3分）分式方程+1＝的解为（）A．无解B．x＝1C．x＝﹣1D．x＝﹣28．（3分）已知：如图，∠ABC＝∠EBD，BC＝BD，增加一个条件使得△ABC≌△EBD，下列条件中错误的是（）A．AC＝ED B．BA＝BE C．∠C＝∠D D．∠A＝∠E9．（3分）如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A＝50°，则∠BOC＝（）A．40°B．45°C．50°D．60°10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c ＝0；③b2﹣4ac＜0；④5a+b+c＞0．其中正确结论的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④二．填空题（每题4分，共16分）11．（4分）的算术平方根是．12．（4分）要使代数式有意义，则x的取值范围是．13．（4分）已知一次函数y＝（k+3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是．14．（4分）已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN，ON．根据以上作图过程及所作图形，若∠AOB＝20°，则∠OMN＝．三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算2cos30°+|﹣2|﹣（2020﹣π）0+（﹣1）2019．（2）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．16．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1．17．（8分）如图，在河对岸有一棵大树A，在河岸B点测得A在北偏东60°方向上，向东前进120m到达C点，测得A在北偏东30°方向上，求河的宽度（精确到0.1m）．参考数据：≈1.414，≈1.732．18．（8分）某中学组织七、八、九年级学生参加“州庆60年，梦想红河”作文比赛．该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和图2两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息完成以下问题．（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，把七年级特等奖作文被选登在校刊上的事件记为A，其它年级特等奖作文被选登在校刊上的事件分别记为B，C，D．请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．19．（10分）已知一次函数y1＝kx﹣（2k+1）的图象与x轴和y轴分别交于A、B两点，A（3，0），一次函数与反比例函数y2＝﹣的图象分别交于C、D两点．（1）求一次函数与反比例函数解析式；（2）求△OCD的面积；（3）直接写出y1＞y2时，x的取值范围．20．（10分）如图1，已知AB是⊙O的直径，点D是弧AB上一点，AD的延长线交⊙O的切线BM于点C，点E为BC的中点，（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如图2，若DC＝4，tan∠A＝，延长OD交切线BM于点H，求DH的值；（3）如图3，若AB＝8，点F是弧AB的中点，当点D在弧AB上运动时，过F作FG⊥AD于G，连接BG，求BG的最小值．B卷四．填空题（每题4分，共20分）21．（4分）绝对值小于的整数有个．22．（4分）已知x1，x2是关于的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个实数根，x12﹣3x1x2+x22＝4，则a＝．23．（4分）有6张卡片，上面分别标有0，1，2，3，4，5这6个数字，将它们背面洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，若数a使关于x的分式方程+＝2的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则抽到符合条件的a的概率为．24．（4分）如图，正方形ABCD中，AD＝6，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB边的中点，则△EDM的面积是．25．（4分）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与矩形ABCO的边AB交于点G，与边BC交于点D，过点A，D作DE∥AF，交直线y＝kx（k＜0）于点E，F，若OE＝OF，BG＝GA，则四边形ADEF 的面积为．五．解答题（共30分）26．（8分）某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第x天的成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，并连续60天均以80元/件的价格出售，第x天该产品的销售量z（件）与x（天）满足关系式z＝x+15．（1）第25天，该商家的成本是元，获得的利润是元；（2）设第x天该商家出售该产品的利润为w元．①求w与x之间的函数关系式；②求出第几天的利润最大，最大利润是多少？27．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是CD边上一点，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G．（1）求线段CE的长；（2）如图2，M，N分别是线段AG，DG上的动点（与端点不重合），且∠DMN＝∠DAM，设DN＝x．①求证四边形AFGD为菱形；②是否存在这样的点N，使△DMN是直角三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝﹣x+1相交于点A（0，1）和点B（3，﹣2），交x轴于点C，顶点为点F，点D是该抛物线上一点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，若点D在直线AB上方的抛物线上，求△DAB的面积最大时点D的坐标；（3）如图2，若点D在对称轴左侧的抛物线上，且点E（1，t）是射线CF上一点，当以C、B、D为顶点的三角形与△CAE相似时，求所有满足条件的t的值．参考答案A卷一．选择题（每题3分，共30分）1．B；2．C；3．D；4．A；5．D；6．C；7．B；8．A；9．A；10．C；二．填空题（每题4分，共16分）11．；12．x≥4；13．k＜﹣3；14．60°；三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．解：（1）原式＝2×+2﹣×1﹣1＝+2﹣﹣1＝1；（2），由①得：x＜2，由②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则该不等式组的整数解为0，1．16．解：原式＝•＝•＝，当x＝+1时，原式＝＝．17．解：过点A作AD⊥直线BC，垂足为点D，如图所示．在Rt△ABD中，tan∠BAD＝，∴BD＝AD•tan60°＝AD；在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，∴CD＝AD•tan30°＝AD．∴BC＝BD﹣CD＝AD＝120，∴AD＝103.9．∴河的宽度为103.9米．18．解：（1）20÷20%＝100，九年级参赛作文篇数对应的圆心角＝360°×＝126°；八年级人数为：100﹣20﹣35＝45，补全条形统计图如图所示：故答案为：126；（2）列表如下：A B C DA AB AC ADB AB BC BDC AC BC CDD AD BD CD由表格可知，共有12种可能性结果，它们发生的可能性相等，其中七年级特等奖作文被选登在校刊上的有6种结果，∴七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率为．19．解：（1）把A（3，0）代入y1＝kx﹣（2k+1）中得，3k﹣（2k+1）＝0，解得：k＝1，∴一次函数的解析式为：y1＝x﹣3，反比例函数解析式为：y2＝﹣；（2）解得，，，∴C（1，﹣2），D（2，﹣1）；∵A（3，0），B（0，﹣3），∴△OCD的面积＝S△AOB﹣S△BOC﹣S△AOD＝﹣﹣＝；（3）∵C（1，﹣2），D（2，﹣1），∴当y1＞y2时，x的取值范围为：0＜x＜1或x＞2．20．（1）证明：如图，连接OD，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠CDB＝90°，∵BM是⊙O的切线，∴∠ABC＝90°，∵点E是BC的中点，∴DE＝BC＝BE＝CE，∴∠EDB＝∠EBD，又∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠ODB+∠EDB＝∠OBD+∠EBD＝90°，即∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接BD，∵∠A+∠ABD＝∠ABD+∠CBD＝90°，∴∠A＝∠CBD，∵DC＝4，tan∠A＝，∴tan∠CBD＝tan∠A＝，∴BD＝8，∴BC＝＝4，∴DE＝，∴AB＝，∴BO＝OD＝4，又∵DE是⊙O的切线，∴∠HDE＝90°，∴tan∠DHE＝＝，设DH＝x，则，∴BH＝2x，在Rt△BOH中，OB2+BH2＝OH2，即，解得：x＝或x＝0（舍去），∴DH＝；（3）解：如图3，连接BF，取AF中点N，构造圆N，连接NG，∵FG⊥AD于点G，∴当点D在弧AB上运动时，点G在圆N上运动，∴当点N、G、B三点共线时，BG有最小值，∵AB＝8，点F是弧AB的中点，∴∠AFB＝90°，AF＝BF＝，∴NG＝NF＝，BN＝＝＝2，∴BG＝BN﹣NG＝2．B卷四．填空题（每题4分，共20分）21．13；22．1；23．；24．；25．；五．解答题（共30分）26．解：（1）由图象可知，此时的产量为z＝25+15＝40（件），设直线BC的关系为y＝kx+b，∴，∴，∴y＝x+10，故第25天，该商家的成本是：25+10＝35（元）则第25天的利润为：（80﹣35）×40＝1800（元）；故答案为：35，1800；（2）①当0≤x≤20时，w＝（80﹣30）（x+15）＝50x+750，当20＜x≤60时，w＝[80﹣（x+10）]（x+15）＝﹣x2+55x+1050∴w＝．②当0≤x≤20时w＝（80﹣30）（x+15）＝50x+750，当x＝20时，w最大＝1750元；当20＜x≤60时，w＝﹣x2+55x+1050∵﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为x＝∴当x＝27或x＝28时，w＝﹣272+55×27+1050＝1806（元）∵1806＞1750∴第27天或28天的利润最大，最大为1806元．27．（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10，AB＝CD＝8，∴∠B＝∠BCD＝90°，由翻折可知：AD＝AF＝10．DE＝EF，设EC＝x，则DE＝EF＝8﹣x．在Rt△ABF中，BF＝＝＝6，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4，在Rt△EFC中，则有：（8﹣x）2＝x2+42，∴x＝3，∴EC＝3．（2）①证明：如图2中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BG，∴∠DAG＝∠AGB，∵∠DAG＝∠GAF，∴∠GAF＝∠AGF，∴AF＝FG，∵AD＝AF，∴AD＝FG，∵AD∥FG，∴四边形AFGD是平行四边形，∵F A＝FG，∴四边形AFGD是菱形．②解：∵△DMN是直角三角形，∠DMN＝∠DAG＜90°，∴只有∠MDN＝90°或∠MND＝90°．如图3﹣1中，当∠MDN＝90°时，∵AD∥CG，∴＝，∴＝，∴CG＝6，∴BG＝BC+CG＝16，在Rt△ABG中，AG＝＝＝8，在Rt△DCG中，DG＝＝＝10，∵AD＝DG＝10，∴∠DAG＝∠AGD，∵∠DAG+∠DEA＝90°，∠DGA+∠DMG＝90°，∴∠DME＝∠DEM，∴DM＝DE＝5，∵∠MDN＝∠MDG，∠DMN＝∠DGM，∴△DMN∽△DGM，∴＝，∴＝，∴x＝，如图3﹣2中，当∠MND＝90°时，∵∠DGM+∠NMG＝90°，∠DMN＝∠DGM，∴∠DMN+∠NMG＝90°，∴DM⊥AG，∵AD＝DG＝10，∴AM＝MG＝4，∴DM＝＝＝2，∵△DMN∽△DGM，∴＝，∴＝，∴x＝2，综上所述，满足条件的x的值为或2．28．解：（1）将点A（0，1）和点B（3，﹣2）代入抛物物线y＝﹣x2+bx+c中得，解得∴y＝﹣x2+2x+1（2）如图1所示：过点D作DM∥y轴交AB于点M，设D（a，﹣a2+2a+1），则M（a，﹣a+1）．∴DM＝﹣a2+2a+1﹣（﹣a+1）＝﹣a2+3a∴∵有最大值，当时，此时图1（3）∵OA＝OC，如图2，CF∥y轴，∴∠ACE＝∠ACO＝45°，∴△BCD中必有一个内角为45°，由题意可知，∠BCD不可能为45°，①若∠CBD＝45°，则BD∥x轴，∴点D与点B于抛物线的対称轴直线x＝1対称，设BD与直线＝1交于点H，则H（1，﹣2）B（3，﹣2），D（﹣1，﹣2）此时△BCD是等腰直角三角形，因此△ACE也是等腰直角三角形，（i）当∠AEC＝90°时，得到AE＝CE＝1，∴E（1.1），得到t＝1（ii）当∠CAE＝90时，得到：AC＝AE＝，∴CE＝2，∴E（1.2），得到t＝2图2②若∠CDB＝45°，如图3，①中的情况是其中一种，答案同上以点H为圆心，HB为半径作圆，则点B、C、D都在圆H上，设圆H与对称左侧的物线交于另一点D1，则∠CD1B＝∠CDB＝45°（同弧所对的圆周角相等），即D1也符合题意设由HD1＝DH＝2解得n1＝﹣1（含去），n2＝3（舍去），（舍去），∴，则，（i）若△ACE∽△CD1B，则，即，解得（舍去）（ii）△ACE∽△BD1C则，即，解得（舍去）综上所述：所有满足条件的t的值为t＝1或t＝2或或图3。

2020年四川省成都市六区县中考数学一诊试卷 (解析版)

2020年中考数学一诊试卷一、选择题1．如图所示，数轴的单位长度为1，且点B表示的数是2，那么点A表示的数是（）A．1B．0C．﹣1D．﹣22．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体搭成，则该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．3．2月14日下午，国务院联防联控机制就加大防控财税金融支持力度召开新闻发布会．会上，财政部应对疫情工作领导小组办公室主任、社会保障司司长符金陵透露，财政部建立了全国财政系统疫情防控经费的日报制度，实时跟踪各地方经费保障情况，截至2月13日各级财政共计支出了805.5亿元保障资金，其中805.5亿元用科学记数法表示正确的是（）A．0.8055×1011元B．8.055×1010元C．8.055×102元D．80.55×109元4．下列运算正确的是（）A．2m+n＝2mn B．3a2b﹣2b＝a2C．（﹣2m2n）3＝﹣8m6n3D．（n﹣2）2＝n2+45．如图，直线a∥b，将一块含30°角的直角三角尺按图中方式放置，其中点A和点B两点分别落在直线a和b上．若∠2＝50°，则∠1的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°6．点（﹣3，1）关于y轴的对称点在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（）A．3B．C．﹣3D．﹣7．下列关于分式方程+1＝的解的情况，判断正确的是（）A．x＝1.5B．x＝﹣0.5C．x＝0.5D．无解8．为全力抗战疫情，响应政府“停课不停学”号召，某市教育局发布关于疫情防控期间开展在线课程教学辅导答疑的通知：从2月10日开始，全市中小学按照教学计划，开展在线课程教学辅导和答疑，提高了同学们在线学习的质效．随机抽查了某中学九年级5名学生一周在线学习的时长分别为：17，18，19，20，21，（单位：时）则这5名学生一周在线学习时间的方差（单位：时2）为（）A．2B．19C．10D．9．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝60°，OM⊥BC于点M，若OM＝2，则的长为（）A．4πB．πC．πD．π10．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，与x轴的一个交点坐标为（﹣4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①当x＜0时，y随x增大而增大；②抛物线一定过原点；③方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为x＝0或x＝﹣4；④当﹣4＜x＜0时，ax2+bx+c＞0；⑤a﹣b+c＜0．其中结论错误的个数有（）个A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题4分，共16分）11．代数式中，实数m的取值范围是．12．如图，菱形ABCD的周长是12，∠ABC＝120°，那么这个菱形的对角线BD的长是．13．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且y1＜0＜y2，则x1与x2的大小关系是．14．如图，在△ABC中，AB＝BC，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交BC于点C和点D，再分别以点C，D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧相交于点E，作射线AE 交BC于点M，若CM＝1，BD＝3，则sin B＝．三、解答题（本大题共小题，共54分，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（1）计算：（﹣π）0+2﹣2﹣2cos45°+|1﹣|．（2）解不等式组，并写出不等式组的整数解．16．先化简，再求值：÷（+m﹣3），其中m ＝﹣1．17．某社区为了加强社区居民对病毒防护知识的了解，通过微信群宣传病毒的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷（满分100分），社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据甲小区：80 85 90 95 90 95 90 65 75 10090 70 95 90 80 80 90 95 60 100乙小区：60 80 95 80 90 65 80 85 85 10080 95 90 80 90 70 80 90 75 100整理数据成绩x（分）小区60≤x≤70 70＜x≤80 80＜x≤9090＜x≤100甲小区3476乙小区3764分析数据数据名称计量小区平均数中位数众数甲小区85.7590b乙小区83.5a80应用数据（1）填空：a＝b＝；（2）若乙小区共有1200人参与答卷，请估计乙小区成绩大于90分的人数；（3）社区管理人员看完统计数据，认为甲小区对病毒防护知识掌握更好，请你写出社区管理人员的理由；为了更好地宣传病毒防护知识，社区管理人员决定从甲、乙小区的4个满分试卷中随机抽取两份试卷对小区居民进行网络宣传讲解培训，请用列表格或画树状图的方法求出甲、乙小区各抽到一份满分试卷的概率．18．我国第一艘国产航空母舰山东舰2019年12月17日在海南三亚某军港交付海军，中国海军正式迈入双航母时代．如图，在一次海上巡航任务中，山东舰由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东54°方向，再航行一段距离到达B处，测得小岛C 位于它的北偏东30°方向，且与山东舰相距30海里．求山东舰从A到B航行了多少海里？（精确到0.1）参考数据：sin54°＝0.81，cos54°＝0.59，tan54°＝1.38，≈1.73．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x﹣5和y＝2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y＝﹣x﹣5，沿y轴正方向向上平移m（m＞0）个单位长度得到的新直线l与反比例函数y＝（x＜0）的图象只有一个公共点，求新直线l的函数表达式．20．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，＝，CO的延长线交⊙O于点E，交BD的延长线于点F，连接FA，且恰好FA∥CD，连接BE交CD于点P，延长BE 交FA于点G，连接DE．（1）求证：FA是⊙O的切线；（2）求证：点G是FA的中点；（3）当⊙O的半径为6时，求tan∠FBE的值．一、填空题（每小题4分，共20分）21．比较大小：（填“＞”“＜”或“＝”）．22．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被等分成20个扇形，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域（如果指针正对分格线重转），那么顾客就可以分别获得价值相当于100元，50元，20元的购物券．则顾客每次转转盘的平均收益为元．23．已知关于x的方程x2﹣（3+2a）x+a2＝0的两个实数根为x1，x2，且x1x2﹣5＝x1+x2，则a的值为．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△OAB的面积为，边AB交y轴于点C，且AC＝2BC，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A．则反比例函数的解析式为．25．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx﹣1（k≠0）与直线x＝﹣k，y＝﹣k分别交于点A，B．直线x＝﹣k与y＝﹣k交于点C．记线段AB，BC，AC围成的区域（不含边界）为W；横，纵坐标都是整数的点叫做整点．（1）当k＝﹣2时，区域W内的整点个数为；（2）若区域W内没有整点，则k的取值范围是．二、解答题（本大题共3小题，共30分．其中26题8分，27题10分，28题12分）26．某网店专售一品牌牙膏，其成本为22元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y（支）与销售单价x（元/支）之间存在如图所示的关系．（1）请求出y与x之间的函数关系式；（2）该品牌牙膏销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？（3）在武汉爆发“病毒”疫情期间，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出100元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余的利润不低于350元，在抗“病毒”疫情期间，市场监督管理局加大了对线上、线下商品销售的执法力度，对商品售价超过成本价的20%的商家进行处罚，请你给该网店店主提供一个合理化的销售单价范围．27．如图，在正方形BCD中，E是AD边上一点，连接BE，过A作AF⊥BE于P，交CD 于F．（1）如图1，连接BF，当AE＝1，AD＝4时，求BF的长；（2）如图2，对角线AC，BD交于点O．连接OP，若DE＝2AE＝4，求OP的长；（3）如图3，对角线AC，BD交于点O．连接OP，DP，若DP⊥PO，试探索DP与BP 的数量关系，并说明理由．28．如图1所示，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝x2+bx+c经过A，B两点，与x轴的另一交点为点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点M为直线AB下方抛物线上一动点．①如图2所示，直线CM交线段AB于点N，求的最小值；②如图3所示，连接BM过点M作MD⊥AB于D，是否存在点M，使得△BMD中的某个角恰好等于∠CAB的2倍？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．如图所示，数轴的单位长度为1，且点B表示的数是2，那么点A表示的数是（）A．1B．0C．﹣1D．﹣2【分析】根据数轴的单位长度为1，点A在点B的左侧距离点B4个单位长度，直接计算即可．解：点A在点B的左侧距离点B4个单位长度，∴点A表示的数为：2﹣4＝﹣2，故选：D．2．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体搭成，则该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列上层是一个小正方形，第三列上层是一个小正方形，故选：C．3．2月14日下午，国务院联防联控机制就加大疫情防控财税金融支持力度召开新闻发布会．会上，财政部应对疫情工作领导小组办公室主任、社会保障司司长符金陵透露，财政部建立了全国财政系统疫情防控经费的日报制度，实时跟踪各地方经费保障情况，截至2月13日各级财政共计支出了805.5亿元保障资金，其中805.5亿元用科学记数法表示正确的是（）A．0.8055×1011元B．8.055×1010元C．8.055×102元D．80.55×109元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：805.5亿元用科学记数法表示正确的是8.055×1010元．故选：B．4．下列运算正确的是（）A．2m+n＝2mn B．3a2b﹣2b＝a2C．（﹣2m2n）3＝﹣8m6n3D．（n﹣2）2＝n2+4【分析】直接利用合并同类项法则、积的乘方运算法则、完全平方公式计算得出答案．解：A、2m与n不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、3a2b与2b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（﹣2m2n）3＝﹣8m6n3，原计算正确，故此选项符合题意；D、（n﹣2）2＝n2﹣4n+4，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：C．5．如图，直线a∥b，将一块含30°角的直角三角尺按图中方式放置，其中点A和点B两点分别落在直线a和b上．若∠2＝50°，则∠1的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°【分析】根据平行线的性质即可得到结论．解：∵直线a∥b，∠2＝50°，∴∠1+90°+∠2+30°＝180°，即∠1+90°+50°+30°＝180°，解得∠1＝10°．故选：A．6．点（﹣3，1）关于y轴的对称点在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（）A．3B．C．﹣3D．﹣【分析】先根据关于y轴对称的点的坐标特点求出点（﹣3，1）关于y轴的对称点的坐标，代入反比例函数y＝即可得出k的值．解：∵点（﹣3，1）关于y轴的对称点为（3，1），∴1＝，解得k＝3．故选：A．7．下列关于分式方程+1＝的解的情况，判断正确的是（）A．x＝1.5B．x＝﹣0.5C．x＝0.5D．无解【分析】根据分式方程的解法即可求出答案．解：∵＝，∴＝，∴（x﹣1）（2﹣4x）＝2x﹣1，∴4x2﹣4x+1＝0，∴（2x﹣1）2＝0，∴x＝，经检验，x＝不是原方程的解，故选：D．8．为全力抗战疫情，响应政府“停课不停学”号召，某市教育局发布关于疫情防控期间开展在线课程教学辅导答疑的通知：从2月10日开始，全市中小学按照教学计划，开展在线课程教学辅导和答疑，提高了同学们在线学习的质效．随机抽查了某中学九年级5名学生一周在线学习的时长分别为：17，18，19，20，21，（单位：时）则这5名学生一周在线学习时间的方差（单位：时2）为（）A．2B．19C．10D．【分析】根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再代入方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，进行计算即可得出答案．解：这组数据的平均数是：（17+18+19+20+21）＝19（时），则方差：S2＝[（17﹣19）2+（18﹣19）2+（19﹣19）2+（20﹣19）2+（21﹣19）2]＝2（时2）；故选：A．9．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝60°，OM⊥BC于点M，若OM＝2，则的长为（）A．4πB．πC．πD．π【分析】连接OB、OC，根据圆周角定理求出∠BOC，根据直角三角形的性质求出OB，根据弧长公式计算，得到答案．解：连接OB、OC，由圆周角定理得，∠BOC＝2∠A＝120°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝（180°﹣120°）＝30°，∴OB＝2OM＝4，∴的长＝＝π，故选：C．10．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，与x轴的一个交点坐标为（﹣4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①当x＜0时，y随x增大而增大；②抛物线一定过原点；③方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为x＝0或x＝﹣4；④当﹣4＜x＜0时，ax2+bx+c＞0；⑤a﹣b+c＜0．其中结论错误的个数有（）个A．1B．2C．3D．4【分析】①根据函数图象变化趋势进行解答；②根据对称轴，求出抛物线与x轴的另一个交点，便可判断；③根据抛物线与x轴的交点横坐标进行判断；④根据﹣4＜x＜0时，抛物线在x轴上方，进行判断；⑤根据当x＝﹣1时，y的函数值的位置进行判断．解：①由函数图象可知，当﹣2＜x＜0时，y随x增大而减小，则此小题结论错误；②∵对称轴为直线x＝﹣2，与x轴的一个交点坐标为（﹣4，0），∴另个交点为（0，0），即抛物线一定过原点，则此小题结论正确；③∵抛物线与x轴交于（﹣4，0）和（0，0），∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为x＝0或x＝﹣4，则此小题结论正确；④由函数图象可知，当﹣4＜x＜0时，抛物线在x轴上方，即ax2+bx+c＞0，则此小题结论正确；⑤则函数图象可知，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，则此小题结论错误；故选：B．二、填空题（每小题4分，共16分）11．代数式中，实数m的取值范围是m≥﹣．【分析】二次根式的被开方数是非负数，即2m+1≥0．解：由题意，得2m+1≥0．解得m≥﹣．故答案是：m≥﹣．12．如图，菱形ABCD的周长是12，∠ABC＝120°，那么这个菱形的对角线BD的长是3．【分析】根据∠ABC＝120°，而AB＝AD，易证△BAD是等边三角形，从而可求BD 的长．解：∵四边形ABCD是菱形，BD是对角线，∴AB＝BC＝CD＝AD，AD∥BC，∵∠ABC＝120°，∴∠A＝60°，∴△BAD是等边三角形，∴AB＝BD＝AD，∵菱形ABCD的周长是12，∴AB＝3，∴BD＝3，故答案为：3．13．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且y1＜0＜y2，则x1与x2的大小关系是x1＞x2．【分析】先判断出点A、B在第三象限，再根据反比例函数的增减性判断．解：∵k＜0，y1＜0＜y2，∴点A在第四象限，点B在第二象限，∴x1＞x2．故答案为x1＞x2．14．如图，在△ABC中，AB＝BC，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交BC于点C和点D，再分别以点C，D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧相交于点E，作射线AE 交BC于点M，若CM＝1，BD＝3，则sin B＝．【分析】连接AD，利用等腰三角形的性质得出DM＝MC，进而利用直角三角形的解法解答即可．解：连接AD，由作图可知，AD＝AC，AM是∠DAC的角平分线，∴AM⊥DC，DM＝MC＝1，∵BD＝3，∴BM＝3+1＝4，AB＝3+2＝5＝BC，∴AM＝，∴sin B＝，故答案为：．三、解答题（本大题共小题，共54分，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（1）计算：（﹣π）0+2﹣2﹣2cos45°+|1﹣|．（2）解不等式组，并写出不等式组的整数解．【分析】（1）原式利用零指数幂法则，负指数幂的法则，特殊角的三角函数、绝对值的意义计算即可得到结果；（2）先求得两个不等式的解集，再在数轴上得出不等式组的整数解．解：（1）原式＝1+﹣2×+2﹣1＝1+﹣+2﹣1＝+；（2）解不等式①得x＞﹣1；解不等式②得x≤1；∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，∴不等式组的整数解为0，1．16．先化简，再求值：÷（+m﹣3），其中m＝﹣1．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将m的值代入化简后的式子即可解答本题．解：÷（+m﹣3）＝＝＝＝，当m＝﹣1时，原式＝＝．17．某社区为了加强社区居民对病毒防护知识的了解，通过微信群宣传病毒的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷（满分100分），社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据甲小区：80 85 90 95 90 95 90 65 75 10090 70 95 90 80 80 90 95 60 100乙小区：60 80 95 80 90 65 80 85 85 10080 95 90 80 90 70 80 90 75 100整理数据成绩x（分）小区60≤x≤70 70＜x≤80 80＜x≤9090＜x≤100甲小区3476乙小区3764分析数据数据名称计量小区平均数中位数众数甲小区85.7590b乙小区83.5a80应用数据（1）填空：a＝82.5b＝90；（2）若乙小区共有1200人参与答卷，请估计乙小区成绩大于90分的人数；（3）社区管理人员看完统计数据，认为甲小区对病毒防护知识掌握更好，请你写出社区管理人员的理由；为了更好地宣传病毒防护知识，社区管理人员决定从甲、乙小区的4个满分试卷中随机抽取两份试卷对小区居民进行网络宣传讲解培训，请用列表格或画树状图的方法求出甲、乙小区各抽到一份满分试卷的概率．【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求得a、b的值；（2）用乙小区总人数乘以乙小区成绩大于90分的人数所占的百分比即可；（3）从平均数，中位数，众数三方面进行分析，得出甲小区的居民对病毒防护知识掌握更好些；根据题意画出树状图得出所有等情况数和甲、乙小区各抽到一份满分试卷的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．解：（1）把乙小区的数据从小到大排列，则中位数a＝＝82.5；∵甲小区中90出现了6次，出现的次数最多，∴甲小区的众数b＝90；故答案为：82.5，90；（2）根据题意得：1200×＝240（人），答：乙小区成绩大于90分的人数为240人；（3）因为从试卷得分的平均数，中位数，众数来看都是甲小区的试卷分数大于乙小区的试卷分数，所以甲小区的居民对病毒防护知识掌握更好些；根据题意列表如下：甲1甲2乙1乙2甲1（甲2，甲1）（乙1，甲1）（乙2，甲1）甲2（甲1，甲2）（乙1，甲2）（乙2，甲2）乙1（甲1，乙1）（甲2，乙1）（乙2，乙1）乙2（甲1，乙2）（甲2，乙2）（乙1，乙2）由表可知共有12种等可能情况，其中满足条件的有8种，所以P（甲、乙小区各抽到一份满分试卷）＝＝．18．我国第一艘国产航空母舰山东舰2019年12月17日在海南三亚某军港交付海军，中国海军正式迈入双航母时代．如图，在一次海上巡航任务中，山东舰由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东54°方向，再航行一段距离到达B处，测得小岛C 位于它的北偏东30°方向，且与山东舰相距30海里．求山东舰从A到B航行了多少海里？（精确到0.1）参考数据：sin54°＝0.81，cos54°＝0.59，tan54°＝1.38，≈1.73．【分析】作CD⊥AB交其延长线于点D，由∠BCD＝30°，∠BDC＝90°，BC＝30知BD＝15，CD＝15，再由tan∠ACD＝求得AD＝CD tan∠ACD＝CD•tan45°≈35.81（海里），根据AB＝AD﹣BD求解可得答案．解：过C作CD⊥AB交其延长线于点D，由题可知∠BCD＝30°，∠ACD＝54°，在Rt△BCD中，∵∠BCD＝30°，∠BDC＝90°，BC＝30，∴BD＝15，CD＝15，在Rt△ACD中，∵∠ACD＝54°，∠BDC＝90°，CD＝15，tan∠ACD＝，∴AD＝CD tan∠ACD＝CD•tan45°≈1.38×15×1.73≈35.81（海里），∴AB＝AD﹣BD＝35.81﹣15＝20.81≈20.8（海里），答：山东舰从A到B航行约20.8海里．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x﹣5和y＝2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y＝﹣x﹣5，沿y轴正方向向上平移m（m＞0）个单位长度得到的新直线l与反比例函数y＝（x＜0）的图象只有一个公共点，求新直线l的函数表达式．【分析】（1）两直线解析式联立组成方程组，解方程组求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）据题意设直线l函数表达式为：y＝﹣﹣5+m，然后解，消去y整理得﹣2+（m﹣5）x﹣8＝0，根据题意有△＝（m﹣5）2﹣4×（﹣）×（﹣8）＝0，解得m＝1，即可求得新直线l的函数表达式．【解答】（1）解：将解析式联立得解之得，∴点A（﹣2，﹣4），∵反比例函数y＝的图象经过点A．∴﹣4＝，k＝8，∴反比例函数解析式为y＝；（2）据题意设直线l函数表达式为：y＝﹣﹣5+m，将解析式联立得，消去y得﹣﹣5+m＝，去分母得﹣2+（m﹣5）x﹣8＝0，据题意有△＝（m﹣5）2﹣4×（﹣）×（﹣8）＝0，解之得m＝1或9又反比例函数中x＜0，∴m＝1，∴新直线l函数表达式为：y＝﹣﹣4．20．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，＝，CO的延长线交⊙O于点E，交BD的延长线于点F，连接FA，且恰好FA∥CD，连接BE交CD于点P，延长BE 交FA于点G，连接DE．（1）求证：FA是⊙O的切线；（2）求证：点G是FA的中点；（3）当⊙O的半径为6时，求tan∠FBE的值．【分析】（1）根据垂径定理得出AB⊥CD，根据FA∥CD求出FA⊥AB，根据切线的判定得出即可；（2）根据相似三角形的判定求出△GAB∽△GEA，△FEG∽△BFG，得出比例式，即可求出GF＝GA；（3）根据FA∥CD得出比例式＝＝，求出DP＝HP，求出DE＝BH，求出OH＝DE＝BE，求出OH和OH，解直角三角形求出即可．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，＝，∴AB⊥CD，又∵FA∥CD，∴FA⊥AB，∵OA过O，∴FA是⊙O的切线；（2）证明：连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴AE⊥BG，又∵FA⊥AB，∴∠GEA＝∠BAG，又∵∠BGA＝∠EGA，∴△GAB∽△GEA，∴＝，∴GA2＝GB×EG，∵FA∥CD，∴∠C＝∠EFG，又∵∠C＝∠FBE，∴∠EFG＝∠FBE，又∵∠FGE＝∠BGF，∴△FEG∽△BFG，∴＝，∴GF2＝GB×GE，∴GF＝GA，∴G为AF的中点；（3）解：∵FA∥CD，∴＝＝，又∵GF＝GA，∴DP＝HP，又∵CE是⊙O的直径，D在圆上，∴CD⊥DE，又∵AB⊥CD于点H，EO＝OC，∴点H是CD的中点，AB∥DE，又∵DP＝HP，∴DE＝BH，又∵点O是CE中点，点H是CD的中点，∴OH＝DE＝BE，又∵⊙O的半径为6，∴OH＝2，CH＝＝＝4，∴tan∠FBE＝tan C＝＝＝．一、填空题（每小题4分，共20分）21．比较大小：＞（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】先通分得出，再估算出的范围，最后比较分子大小，即可得出答案．解：∵2＜＜3，∴8＜4＜9，∴3＜12﹣4＜4，∴＞．故答案是：＞．22．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被等分成20个扇形，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域（如果指针正对分格线重转），那么顾客就可以分别获得价值相当于100元，50元，20元的购物券．则顾客每次转转盘的平均收益为14元．【分析】直接利用概率公式求解可得．解：100×+50×+20×＝14（元），故答案为：14．23．已知关于x的方程x2﹣（3+2a）x+a2＝0的两个实数根为x1，x2，且x1x2﹣5＝x1+x2，则a的值为4．【分析】先利用判别式的意义得到a≥﹣，再根据根与系数的关系得到x1+x2＝3+2a，x1x2＝a2，则利用x1x2﹣5＝x1+x2得到a2﹣5＝3+2a，然后解关于a的方程确定满足条件的a的值．解：根据题意得△＝（3+2a）2﹣4a2≥0，解得a≥﹣，∵x1+x2＝3+2a，x1x2＝a2，而x1x2﹣5＝x1+x2，∴a2﹣5＝3+2a，整理得a2﹣2a﹣8＝0，解得a1＝4，a2＝﹣2（舍去），∴a的值为4．故答案为4．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△OAB的面积为，边AB交y轴于点C，且AC＝2BC，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A．则反比例函数的解析式为y ＝﹣．【分析】作OD⊥AB于D，AE⊥OC于E，根据三角形面积求得等边三角形的边长为，根据题意求得BC＝，AC＝，CD＝，根据勾股定理求得OC，然后证得△ACE∽△OCD，根据相似三角形的性质求得AE＝，CE＝，进而求得OE＝2，即可求得A（﹣，2），代入y＝（x＜0）求得k的值，得到反比例函数的解析式．解：作OD⊥AB于D，AE⊥OC于E，设等边三角形OAB的边长为a，∵等边△OAB中，∠OAB＝60°，∴OD＝OA＝a，BD＝a，∵等边△OAB的面积为，∴AB•OD＝，即＝，∴a＝，∵AC＝2BC，∴BC＝a＝，AC＝a＝，∴CD＝BD﹣BD＝﹣＝，∴OC＝＝＝，∵∠ACE＝∠OCD，∠AEC＝∠ODC＝90°，∴△ACE∽△OCD，∴＝＝，＝＝，∴AE＝，CE＝，∴OE＝OC﹣CE＝﹣＝2，∴A（﹣，2），∵反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A．∴k＝﹣×2＝﹣2，∴反比例函数的解析式为y＝﹣，故答案为y＝﹣25．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx﹣1（k≠0）与直线x＝﹣k，y＝﹣k分别交于点A，B．直线x＝﹣k与y＝﹣k交于点C．记线段AB，BC，AC围成的区域（不含边界）为W；横，纵坐标都是整数的点叫做整点．（1）当k＝﹣2时，区域W内的整点个数为6；（2）若区域W内没有整点，则k的取值范围是0＜k≤1或k＝2．【分析】（1）将k＝﹣2代入解析式，求得A、B、C三点坐标，并作出图形，便可求得W区域内的整数点个数；（2）分三种情况解答：当k＜0时，区域内必含有坐标原点，故不符合题意；当0＜k≤1时，W内点的横坐标在k到0之间，无整点，进而得0＜k≤1时，W内无整点；当1＜k≤2时，W内可能存在的整数点横坐标只能为﹣1，此时边界上两点坐标为（﹣1，﹣k）和（﹣1，﹣k﹣1），当k不为整数时，其上必有整点，但k＝2时，只有两个边界点为整点，故W内无整点；当k＞2时，横坐标为﹣2的边界点为（﹣2，﹣k）和（﹣2，﹣2k﹣1），线段长度为k+1＞3，故必有整点．解：（1）直线l：y＝kx﹣1＝﹣2x﹣1，直线x＝﹣k＝2，y＝﹣k＝2，∴A（2，﹣5），B（﹣，2），C（2，2），在W区域内有6个整数点：（0，0），（0，1），（1，0），（1，1），（1，﹣1），（1，﹣2），故答案为6；（2）当k＜0时，则x＝﹣k＞0，y＝﹣k＞0，∴区域内必含有坐标原点，故不符合题意；当0＜k≤1时，W内点的横坐标在﹣1到0之间，不存在整点，故0＜k≤1时W内无整点；当1＜k≤2时，W内可能存在的整数点横坐标只能为﹣1，此时边界上两点坐标为M（﹣1，﹣k）和N（﹣1，﹣k﹣1），MN＝1，此时当k不为整数时，其上必有整点，但k＝2时，只有两个边界点为整点，故W内无整点；当k＞2时，横坐标为﹣2的边界点为（﹣2，﹣k）和（﹣2，﹣2k﹣1），线段长度为k+1＞3，故必有整点．综上所述：0＜k≤1或k＝2时，W内没有整点．故答案为：0＜k≤1或k＝2．二、解答题（本大题共3小题，共30分．其中26题8分，27题10分，28题12分）26．某网店专售一品牌牙膏，其成本为22元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y（支）与销售单价x（元/支）之间存在如图所示的关系．（1）请求出y与x之间的函数关系式；（2）该品牌牙膏销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？（3）在武汉爆发“病毒”疫情期间，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出100元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余的利润不低于350元，在抗“病毒”疫情期间，市场监督管理局加大了对线上、线下商品销售的执法力度，对商品售价超过成本价的20%的商家进行处罚，请你给该网店店主提供一个合理化的销售单价范围．【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）设每天的利润为W元，根据“总利润＝每支利润×每天销售量”得出函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得；（3）根据题意列出方程﹣10x2+620x﹣8800﹣100＝350，解之求出x的值，再根据二次函数的性质得出25≤x≤37，结合x≤22×（1+20%）可得答案．解：（1）根据题意设y＝kx+b（k≠0），将（30，100）、（35，50）代入得，解得，∴y与x之间的关系式为y＝﹣10x+400；（2）设每天的利润为W元，则W＝（x﹣22）y＝（x﹣22）（﹣10x+400）＝﹣10x2+620x﹣8800＝﹣10（x﹣31）2+810，∴销售单价定为31元时，每天最大利润为810元．（3）﹣10x2+620x﹣8800﹣100＝350，解得x＝25或x＝37，结合图象和二次函数的特点得出25≤x≤37，又x≤22×（1+20%），综上可得25≤x≤26.4，∴按要求网店店主的销售单价范围为大于或等于25元且小于或等于26.4元．27．如图，在正方形BCD中，E是AD边上一点，连接BE，过A作AF⊥BE于P，交CD 于F．（1）如图1，连接BF，当AE＝1，AD＝4时，求BF的长；（2）如图2，对角线AC，BD交于点O．连接OP，若DE＝2AE＝4，求OP的长；（3）如图3，对角线AC，BD交于点O．连接OP，DP，若DP⊥PO，试探索DP与BP 的数量关系，并说明理由．【分析】（1）证明△ABE≌△DAF（ASA），推出DF＝AE＝2，求出CF利用勾股定理即可解决问题．（2）证明△OPB∽△EDB，可得＝解决问题．（3）证明△DEP∽△BOP，可得＝，再证明OB＝DE即可解决问题．【解答】（1）解：如图1中，∵正方形ABCD，∴∠DAB＝∠D＝∠C＝90°，AB＝BC＝DC＝AD＝4∵AF⊥BE于P，∴∠EBA+∠FAB＝90°，又∠DAF+FAB＝90°，∴∠EBA＝∠DAF，又∠DAB＝∠D，AB＝DA，∴△ABE≌△DAF（ASA），∴DF＝AE＝1，∵AD＝CD＝BC＝4，∴CF＝DC﹣DF＝3，在Rt△BFC中，BF＝＝＝5．（2）如图2中，∵正方形ABCD对角线AC，BD相交于点O，∴∠CAB＝∠ADB＝45°，∠AOB＝90°，∵AF⊥BE于P，∴∠APB＝∠AOB＝90°，∴A，P，O，B四点共圆，∴∠OPB＝∠OAB＝45°（也可由相似证得），∴∠OPB＝∠ADB，又∠OBP＝∠DBE，∴△OPB∽△EDB，可得＝，又DE＝2AE＝4，可得AD＝AB＝6，BD＝6，OB＝3，BE＝2，∴＝，∴OP＝．（3）结论：DP＝BP．理由如下：如图3中，连接EF．∵DP⊥OP，由（2）问可知∠APB＝∠AOB＝90°，∴A，P，O，B四点共圆，∴∠OPB＝∠OAB＝45°，∴∠DPE＝∠OPB＝45°，又A，P，O，B四点共圆有∠POA＝∠PBA，∴∠DEP＝∠DAB+∠PBA＝∠AOB+∠POA＝∠POB，又∠DPE＝∠OPB，∴△DEP∽△BOP，∴＝，∵AF⊥BE，∠EDF＝90°，∴∠EDF+∠EPF＝180°，∴D，E，P，F四点共圆，∴∠DFE＝∠DPE＝45°，∴∠DEF＝∠DFE＝45°，∵DE＝DF，又AE＝DF，于是AE＝DE＝AD，OB＝BD＝×AD＝DE，∴＝＝，∴DP＝BP．28．如图1所示，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝x2+bx+c经过A，B两点，与x轴的另一交点为点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点M为直线AB下方抛物线上一动点．①如图2所示，直线CM交线段AB于点N，求的最小值；②如图3所示，连接BM过点M作MD⊥AB于D，是否存在点M，使得△BMD中的某个角恰好等于∠CAB的2倍？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）求出点A、B的坐标，将A、B两点坐标代入y＝x2+bx+c，即可求解；。

2020届金牛区初中一诊数学试题

灭
证
当
时
长
气
级数学
教学质测评
页
页
门ö 厮
学
教学质测评
级数学
掷长
图顶书
数开标为
爿两国说
图当从随
对称轴为线时随
两两
菇
概
级数学
教学质测评页
页
图
对线
则边
确
数
结论图经过
图
圆
个内随
确结论
个
响
份
两
涨
来
设
涨则
确
ļ
图
为
为锐则
填题
将
线
题
结写顶
个单
个单则
线
两则
垄
图
对线
Ť
则
积
图
与
长
个题
计
画
ó
į
简
值
罚歹
镇
题
图
为
图
将
标轴对
个
现从
设该
与轴围
图
数
装个
随
个
数为
区内边
别写数设该
标为概图与轴
轴
轴
边
数
沪
它们数
数为
从
个
则
线
两与轴
ľ
ņ
厕
对称轴与
题
题
题
题
区经营种为
纪
销售单
进为涨
试营销阶发现当销售
销售减
这
试确销售
与销售单为

2020-2021学年四川省成都市中考数学一诊试卷及答案解析

四川省成都市中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．4的平方根是（）A．±2 B．2 C．± D．2．已知点P（3，﹣2）与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（3，﹣2）3．今年3月5日，温家宝总理在《政府工作报告》中，讲述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了细部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约52 000 000名学生的学杂费．这个数据保留三个有效数字用科学记数法表示为（）A．5.2×107B．52×108C．5.2×108D．5.20×1074．如图所示的几何体是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．如图，已知a∥b，∠1=40°，则∠2=（）A．140°B．120°C．40°D．50°6．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．87．不等式组的解集的情况为（）A．x＜﹣1 B．x＜ C．﹣1＜x＜D．无解8．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=4，则cosA=（）A．B．C．D．9．如图，图中正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为（）A．16﹣4πB．32﹣8πC．8π﹣16 D．无法确定|10．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A．4.75 B．4.8 C．5 D．4二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥BC，若OD=1，则BC的长为．12．某班开展为班上捐书活动．共捐得科技、文学、教辅、传记四类图书，分别用A、B、C、D 表示，如图是未制作完的捐书数量y（单位：百本）与种类x（单位：类）关系的条形统计图，若D类图书占全部捐书的10%，则D类图书的数量（单位：百本）是．13．写出一个图象位于二、四象限的反比例函数的表达式，y= ．14．如图，AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E．当SR=BC时，则DE= ．三、解答题（本大题共6个小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（1）计算：（2）解方程：．16．先化简，后求值：，其中x=﹣．17．过原点的直线交反比例函数y=图象于A、B两点，BD⊥x轴于点D，AE⊥y轴于点E．问：（1）直线AB与直线ED的位置关系是什么？并说明理由．（2）四边形ABDE的面积等于多少？18．某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容．规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码B1、B2、B3表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码J1、J2、J3表示）中抽取一个进行考试．小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地抽取一个题签．（1）用树状图或列表法表示出所有可能的结果；（2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“B1”的下标为“1”）为一个奇数一个偶数的概率．19．如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=8m．（1）求∠CAE的度数；（2）求这棵大树折断前的高度？（结果精确到个位，参考数据：=1.4，=1.7，=2.4）．20．在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，∠PMQ是直角，且直角顶点M是BC边的中点，MN⊥BC 交AC于点N．PM边上动点P从点B出发沿射线BA以每秒2cm的速度运动，同时，MQ边上动点Q从点N出发沿射线NC运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）求证：△PBM∽△QNM；（2）探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系，并说明理由．（3）若∠ABC=60°，BC=8cm．①求动点Q的运动速度；②设△APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式；一、填空（本大题5个小题，每小题4分，共20分．）21．如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+3m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．22．如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED 的最小值是．23．如图，已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，则AC的长为（保留根号）．24．如图，已知A（2，0）、B（0，5），⊙C的圆心坐标为C（﹣1，0），半径为1，若D是⊙C 上一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是．25．用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第2015个图形需根火柴棒．二、解答题（本大题共3个小题，共30分．解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）26．据我们调查，成都市某家电商场今年一月至六月份销售型号为“JSQ20﹣H”的海尔牌热水器的销量如下：月份一二三四五六销量（台）50 51 48 50 52 49（1）求上半年销售型号为“JSQ20﹣H”的海尔牌热水器销售量的平均数、中位数、众数．（2）由于此型号的海尔牌热水器的价格适中，消费者满意度很高，商场计划八月份销售此型号的热水器72台，与上半年平均月销售量相比，七、八月销售此型号的热水器平均每月的增长率是多少？27．如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，过C点作CG∥AD交AB的延长线于点G，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．（1）试问：CG是⊙O的切线吗？说明理由；（2）求证：E为OB的中点；（3）若AB=10，求CD的长．28．如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OB=6，tan∠ABO=，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，若△CEF∽△COD，求t的值；②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．4的平方根是（）A．±2 B．2 C．± D．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：A．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．已知点P（3，﹣2）与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（3，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数的性质来求解．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（3，2）．故选：C．【点评】熟记关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相同，关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标均互为相反数．3．今年3月5日，温家宝总理在《政府工作报告》中，讲述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了细部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约52 000 000名学生的学杂费．这个数据保留三个有效数字用科学记数法表示为（）A．5.2×107B．52×108C．5.2×108D．5.20×107【考点】科学记数法与有效数字．【专题】应用题．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．n 为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．而保留三个有效数字，要观察第4个有效数字，四舍五入，不足的补0．【解答】解：52 000 000=5.20×107．故选D．【点评】本题考查学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前面的部分是大于或等于1，而小于10，小数点向左移动7位，应该为5.20×107．4．如图所示的几何体是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从上面看到的图形．【解答】解：从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是1个正方形，故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，关键是找准俯视图所看的方向．5．如图，已知a∥b，∠1=40°，则∠2=（）A．140°B．120°C．40°D．50°【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】如图：由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，可得∠1=∠3；又根据邻补角的定义，可得∠2+∠3=180°，所以可以求得∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3=40°；∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°=140°．故选A．【点评】此题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等以及邻补角互补．6．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=900°，解得n=7．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．7．不等式组的解集的情况为（）A．x＜﹣1 B．x＜ C．﹣1＜x＜D．无解【考点】解一元一次不等式组．【分析】由题意分别解出不等式组中的两个不等式，再根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）来求出不等式的解集．【解答】解：由移项整理，得x＜﹣1，由3x﹣2＜0移项，得3x＜2，∴x＜，∴不等式的解集：x＜﹣1，故选A．【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，考不等式组解集的口诀，还考查学生的计算能力．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=4，则cosA=（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理求出AC，根据余弦的定义计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，BC=2，AB=4，∴AC==2，∴cosA===，故选：D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．9．如图，图中正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为（）A．16﹣4πB．32﹣8πC．8π﹣16 D．无法确定|【考点】扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】根据图形，知阴影部分的面积即为直径为4的圆面积的2倍减去边长为4的正方形的面积．【解答】解：根据图形，得阴影部分的面积=2×π×22﹣4×4=8π﹣16．故选C．【点评】此题关键是能够看出阴影部分的面积的整体计算方法．10．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A．4.75 B．4.8 C．5 D．4【考点】切线的性质．【专题】压轴题．【分析】设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形，FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，FC+FD＞CD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值，最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC÷AB=4.8．【解答】解：如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FD⊥AB．∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，∴FC+FD＞CD，∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，∴CD=BC•AC÷AB=4.8．故选：B．【点评】本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥BC，若OD=1，则BC的长为 2 ．【考点】三角形中位线定理；圆的认识．【分析】首先证明OD是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理即可求解．【解答】解：∵OD∥BC，且O是AB的中点．∴OD是△ABC的中位线．∴BC=2OD=2．故答案是：2．【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理，正确证明OD是中位线是解题的关键．12．某班开展为班上捐书活动．共捐得科技、文学、教辅、传记四类图书，分别用A、B、C、D 表示，如图是未制作完的捐书数量y（单位：百本）与种类x（单位：类）关系的条形统计图，若D类图书占全部捐书的10%，则D类图书的数量（单位：百本）是10本．【考点】条形统计图．【分析】首先设D地车票有x张，根据去D地的车票占全部车票的10%列方程即可求得去D地的车票的数量．【解答】解：设D类图书数量为x，则x=（x+20+40+30）×10%，解得x=10．即D类书有10本．故答案为：10本．【点评】此题考查条形统计图，关键是读懂统计图，会分析数据进行解答问题．13．写出一个图象位于二、四象限的反比例函数的表达式，y= 答案不唯一，如y=﹣x等．【考点】正比例函数的性质．【专题】开放型．【分析】根据正比例函数的系数与图象所过象限的关系，易得答案．【解答】解：根据正比例函数的性质，其图象位于第二、四象限，则其系数k＜0；故只要给出k小于0的正比例函数即可；答案不唯一，如y=﹣x等．【点评】解题关键是掌握正比例函数的图象特点．14．如图，AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E．当SR=BC时，则DE= h ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据AD⊥BC，SR⊥AD可得出SR∥BC，故△ASR∽△ABC，再由相似三角形的性质可得出AE的长，进而可得出结论．【解答】解：∵AD⊥BC，SR⊥AD，SR=BC，AD=h，∴SR∥BC，∴△ASR∽△ABC，∴=，即=，解得AE=h，∴DE=AD﹣AE=h﹣h=h．故答案为：h．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形对应高的比等于相似比是解答此题的关键．三、解答题（本大题共6个小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（1）计算：（2）解方程：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值．【专题】实数；分式方程及应用．【分析】（1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用二次根式性质化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=4﹣3+1﹣2×=4﹣3+1﹣2=0；（2）原方程可化为：=+，去分母得：1=3x﹣1+43x﹣1=﹣3，解得：x=﹣，经检验x=﹣是原方程的解．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．先化简，后求值：，其中x=﹣．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=+•=+•=+=，当x=﹣时原式==﹣=﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．过原点的直线交反比例函数y=图象于A、B两点，BD⊥x轴于点D，AE⊥y轴于点E．问：（1）直线AB与直线ED的位置关系是什么？并说明理由．（2）四边形ABDE的面积等于多少？【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据题意得出A、B关于原点对称，得出AE=OD，AE∥OD，从而证得四边形OAED 是平行四边形，即可证得AB∥ED．（2）根据反比例函数系数k的几何意义即可求得．【解答】解：（1）AB∥ED；理由如下：∵过原点的直线交反比例函数y=图象于A、B两点，∴A、B关于原点对称，∴AE=OD，∵AE⊥y轴于点E．∴AE∥x轴，∴AE∥OD，∴四边形OAED是平行四边形，∴AB∥ED．（2）∵四边形OAED是平行四边形，∴S△AOE =S△EOD，根据反比例函数系数k的几何意义：S△AOE =S△BOD=×12=6，∴四边形ABDE的面积=3×6=18．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，平行四边形的判定和性质以及反比例函数系数k的几何意义．18．某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容．规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码B1、B2、B3表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码J1、J2、J3表示）中抽取一个进行考试．小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地抽取一个题签．（1）用树状图或列表法表示出所有可能的结果；（2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“B1”的下标为“1”）为一个奇数一个偶数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图可求得小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“B1”的下标为“1”）为一个奇数一个偶数的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图：则共有9种等可能的结果；（2）∵由树状图或表可知，所有可能的结果共有9种，其中笔试题和上机题的题签代码下标为一奇一偶的有4种，∴题签代码下标为一奇一偶的概率是．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=8m．（1）求∠CAE的度数；（2）求这棵大树折断前的高度？（结果精确到个位，参考数据：=1.4，=1.7，=2.4）．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）延长BA交EF于点G．根据三角形内角和定理求出∠CAE的度数；（2）过点A作AE⊥CD，根据余弦和正弦的概念分别求出DH和AH的长，根据等腰直角三角形的性质计算即可．【解答】解：（1）延长BA交EF于点G．在Rt△AGE中，∠E=23°，∴∠GAE=67°，又∵∠BAC=38°，∴∠CAE=180°﹣67°﹣38°=75°．（2）过点A作AE⊥CD，垂足为H．在△ADH中，∠ADC=60°，AD=8，cos∠ADC=，∴DH=4，sin∠ADC=，∴．在Rt△ACH中，∠C=180°﹣75°﹣60°=45°，∴，．∴（米）．答：这棵大树折断前高约20米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，正确标注坡角、倾斜角、灵活运用锐角三角函数的概念是解题的关键，注意特殊角的三角函数值的应用．20．在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，∠PMQ是直角，且直角顶点M是BC边的中点，MN⊥BC 交AC于点N．PM边上动点P从点B出发沿射线BA以每秒2cm的速度运动，同时，MQ边上动点Q从点N出发沿射线NC运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）求证：△PBM∽△QNM；（2）探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系，并说明理由．（3）若∠ABC=60°，BC=8cm．①求动点Q的运动速度；②设△APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式；【考点】相似形综合题．【专题】综合题；图形的相似．【分析】（1）根据MQ垂直于MP，MN垂直于BC，利用等式的性质得到一对角相等，再利用同角的余角相等得到一对角相等，利用两角相等的三角形相似即可得证；（2）PQ2=BP2+CQ2，理由如下：如图1，延长QM至D，使MD=MQ，连结BD、PD，利用SAS得到三角形BDM与三角形CQM全等，利用全等三角形的对应角相等，对应边相等得到一对内错角相等，进而确定出BD与CQ平行且相等，利用两直线平行同旁内角互补，得到∠PBD为直角，利用勾股定理列出关系式，等量代换即可得证；（3）由M为BC中点，求出CM的长，在直角三角形MNC中，利用锐角三角函数定义求出MN 的长，①设Q点的运动速度为vcm/s，如图1，当0≤t＜2时，由（1）知△PBM∽△QNM，由相似得比例求出Q速度，如图2，易知当t≥2时，Q的速度；②由AC﹣NC表示出AN，如图1，当0≤t＜2时，根据AP，AQ，表示出S；如图2，当t≥2时，同理表示出AP，AQ，进而表示出S即可．【解答】（1）证明：如图1，∵MQ⊥MP，MN⊥BC，∴∠PMB+∠PMN=90°，∠QMN+∠PMN=90°，∴∠PMB=QMN，∵∠PBM+∠C=90°，∠QNM+∠C=90°，∴∠PBM=∠QNM，∴△PBM∽△QNM；（2）解：PQ2=BP2+CQ2，理由如下：如图1，延长QM至D，使MD=MQ，连结BD、PD，∵BC、DQ互相平分，∴BM=CM，DM=QM，在△BDM和△CQM中，，∴△BDM≌△CQM（SAS），∴∠CQM=∠BDM，BD=CQ，∴BD∥CQ，∵∠BAC=90°，∴∠PBD=90°，∴PD2=BP2+BD2=BP2+CQ2，∵PM垂直平分DQ，∴PQ=PD，则PQ2=BP2+CQ2；（3）解：∵BC=8cm，M为BC的中点，∴BM=CM=4cm，∵∠ABC=60°，∠C=30°，∴MN=CM=cm；①设Q点的运动速度为vcm/s，如图1，当0≤t＜2cm时，由（1）知△PBM∽△QNM，∴=，即=，∴v=cm/s；如图2，易知当t≥2时，v=cm/s，综上所述，Q点运动速度为cm/s；②∵BC=8cm，AB=4cm，AC=4cm，NC=cm，∴AN=AC﹣NC=4﹣=cm，∴如图1，当0≤t＜2cm时，AP=（4﹣2t）cm，AQ=AN+NQ=（+t）cm，∴S=AP•AQ=（4﹣2t）（+t）=（﹣t2+）cm2；如图2，当t≥2cm时，AP=（2t﹣4）cm，AQ=AN+NQ=（+t）cm，∴S=AP•AQ=（2t﹣4）（+t）=（t2﹣）cm2．【点评】此题属于相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．一、填空（本大题5个小题，每小题4分，共20分．）21．如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+3m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＜．【考点】根的判别式．【分析】根据题意一元二次方程有两不相等实根，则有△=b2﹣4ac=16﹣12m＞0，然后解得m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+3m=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即△=16﹣12m＞0，∴m＜，故答案为：m＜．【点评】本题主要考查了利用一元二次方程根的判别式（△=b2﹣4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．22．如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED 的最小值是．【考点】轴对称-最短路线问题．【专题】压轴题；动点型．【分析】首先确定DC′=DE+EC′=DE+CE的值最小．然后根据勾股定理计算．【解答】解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于E，连接CE，此时DE+CE=DE+EC′=DC′的值最小．连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，∴BC=BC′=2，∵D是BC边的中点，∴BD=1，根据勾股定理可得DC′==．故答案为：．【点评】此题考查了线路最短的问题，确定动点E何位置时，使EC+ED的值最小是关键．23．如图，已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，则AC的长为（保留根号）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】由于△AOB的面积为1，根据反比例函数的比例系数k的几何意义可知k=2，解由y=x+1与联立起来的方程组，得出A点坐标，又易求点C的坐标，从而利用勾股定理求出AC的长．【解答】解：∵点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，∴k=2．解方程组，得，．∴A（1，2）；在y=x+1中，令y=0，得x=﹣1．∴C（﹣1，0）．∴AB=2，BC=2，∴AC==2．【点评】本题考查函数图象交点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．24．如图，已知A（2，0）、B（0，5），⊙C的圆心坐标为C（﹣1，0），半径为1，若D是⊙C 上一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是5﹣．【考点】一次函数综合题．【分析】△ABE的BE边上高为OA=2，当AD与⊙C相切时，BE最短，此时，△ABE的面积最小，由勾股定理求相切时，AD的长，利用三角形相似求OE，再求BE，由三角形面积公式求面积的最小值．【解答】解：如图，当AD与⊙C相切于D点时，△ABE的面积最小，连接CD，则△ACD为直角三角形，由勾股定理，得AD===2，∵∠CDA=∠EOA=90°，∠CAD=∠EAO，∴△CAD∽△EAO，∴=，即=，解得OE=，BE=OB﹣OE=5﹣，=×（5﹣）×2=5﹣．S△ABE故答案为：5﹣．【点评】本题考查了一次函数的综合运用．关键是根据动点的变化情况，找出使△ABE的面积最小时，D点的位置，利用相似比求OE．25．用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第2015个图形需12096 根火柴棒．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由图可知：第一个图形用了12根火柴；即12=6×（1+1）；第二个图形用了18根火柴；即18=6（2+1）；…由此得出搭第n个图形需6n+6根火柴．进一步代入求得答案即可．【解答】解：∵搭第1个图形需12根火柴；搭第2个图形需12+6×1=18根；搭第3个图形需12+6×2=24根；…∴搭第n个图形需12+6（n﹣1）=6n+6根；∴搭第2015个图形需2015×6+6=12096根火柴棒．故答案为：12096．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形的变化规律：后面的图形总比前面的图形多6根火柴棒，由此规律解决问题．二、解答题（本大题共3个小题，共30分．解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）26．据我们调查，成都市某家电商场今年一月至六月份销售型号为“JSQ20﹣H”的海尔牌热水器的销量如下：月份一二三四五六销量（台）50 51 48 50 52 49（1）求上半年销售型号为“JSQ20﹣H”的海尔牌热水器销售量的平均数、中位数、众数．（2）由于此型号的海尔牌热水器的价格适中，消费者满意度很高，商场计划八月份销售此型号的热水器72台，与上半年平均月销售量相比，七、八月销售此型号的热水器平均每月的增长率是多少？【考点】一元二次方程的应用；算术平均数；中位数；众数．【专题】增长率问题．【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的概念求解；（2）根据增长率问题的公式：6月份生产台数×（1+增长率）n=72，列方程求解．【解答】解：（1），中位数为：，众数为：50；（2）设七、八月份销售量的平均增长率为x，依题意，得：50（1+x）2=72，解得：x1=0.2，x2=﹣（不合题意，舍去）．答：七、八月销售此型号的热水器平均每月的增长率是20%．【点评】考查了一元二次方程的应用及有关统计量的意义，解题的关键是能够了解增长率问题的解法，难度不大．27．如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，过C点作CG∥AD交AB的延长线于点G，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．（1）试问：CG是⊙O的切线吗？说明理由；（2）求证：E为OB的中点；（3）若AB=10，求CD的长．【考点】切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由CG∥AD，CF⊥AD，易得CF⊥CG，即可证得CG是⊙O的切线；（2）首先连接BD，易证得△BDE∽△OCE，然后由相似三角形的对应边成比例，证得E为OB的中点；（3）首先由E为OB的中点，AB=10，求得OE的长，然后由勾股定理求得CE的长，继而求得答案．【解答】（1）解：CG是⊙O的切线．理由：∵CG∥AD，∴∠FCG+∠CFD=180°，∵CF⊥AD，∴∠CFD=90°，∴∠FCG=90°，即OC⊥CG，又∵OC为⊙O的半径，∴CG是⊙O的切线；（2）证明：连接BD，。

2020年成都市六县联考初三一诊数学试题答案

甲2
乙1
乙2
甲1
（甲 2，甲 1）（乙 1，甲 1）（乙 2，甲 1）
甲2
（甲 1，甲 2）
（乙 1，甲 2）（乙 2，甲 2）
乙1
（甲 1，乙 1）（甲 2，乙 1）
（乙 2，乙 1）
乙2
（甲 1，乙 2）（甲 2，乙 2）（乙 1，乙 2）
由表可知共有 12 种等可能情况
------6 分
其中满足条件的有 8 种，
所以 P（甲、乙小区各抽到一份满分试卷)= 8 2 或 4 2 12 3 6 3
-------8 分（用树状图参照给分）
18．（本小题满分 8 分）解：过 C 作 CD⊥AB 交其延长线于点 D．由题可知∠BCD=30°，∠ACD=54°
在 Rt△BCD 中，∵∠BCD=30°，∠BDC=90°，BC=30，∴BD=15，CD=15 3
又∠BGA=∠EGA.
∴△GAB∽△GEA.有 GA GB ，GA2 GE GB ------4 分 GE GA
∵ FA ∥ CD ，∴∠C=∠EFG，又∠C=∠FBE．
∴∠EFG=∠FBE，又∠FGE=∠BGF.
∴△FEG∽△BFG．∴ GF GE ，GF 2 GE GB --------5 分 GB GF
--------4 分 --------5 分 --------6 分 --------7 分
∴按要求网店店主的销售单价范围为大于或等于 25 元小于或等于 26.4 元．法 2： 10x2 620x 8800 100 350 ，解得 x 25 或 37 结合图像和二次函数的特点得出 25 x 37 又 x 22(1 20%) 综合得 25 x 26.4

四川省成都市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析

四川省成都市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数kyx(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为A．12 B．20 C．24 D．322．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°3．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．|﹣3|＝（）A．13B．﹣13C．3 D．﹣35．如图，点A、B、C在⊙O上，∠OAB=25°，则∠ACB的度数是（）A．135°B．115°C．65°D．50°6．计算（x－2）（x+5）的结果是A．x2+3x+7 B．x2+3x+10 C．x2+3x－10 D．x2－3x－10 7．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（）A ．12B ．11C ．10D ．9 8．π这个数是( )A ．整数B ．分数C ．有理数D ．无理数9．如图所示，ABC △的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为（）A ．12B ．55C ．255D ．101010．如图，平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 的边OA 在x 轴正半轴上，BC ∥x 轴，∠OAB ＝90°，点C （3，2），连接OC ．以OC 为对称轴将OA 翻折到OA′，反比例函数y ＝k x的图象恰好经过点A′、B ，则k 的值是（）A ．9B ．133C ．16915D ．3311．正方形ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕点A 按顺时针方向旋转180°后，C 点的坐标是( )A ．(2，0)B ．(3，0)C ．(2，－1)D ．(2，1) 12．分式72x -有意义，则x 的取值范围是（） A ．x≠2 B ．x ＝0 C ．x≠﹣2 D ．x ＝﹣7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：x 2﹣4=_____．14．化简))201720182121的结果为_____．15．不等式组13210x x -≤⎧⎨-<⎩的解集为_____． 16．已知x=2是关于x 的一元二次方程kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为_____． 17．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是_____．18．4的算术平方根为______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，△ABC 是等边三角形，AO ⊥BC ，垂足为点O ，⊙O 与AC 相切于点D ，BE ⊥AB 交AC 的延长线于点E ，与⊙O 相交于G 、F 两点．（1）求证：AB 与⊙O 相切；（2）若等边三角形ABC 的边长是4，求线段BF 的长？20．（6分）如图，在ABC V 中，AB AC =，AE 是角平分线，BM 平分ABC ∠交AE 于点M ，经过B M ，两点的O e 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 恰为O e 的直径．求证：AE 与O e 相切；当14cos 3BC C ==，时，求O e 的半径． 21．（6分）关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣（m+2）＝0有两个不相等的实数根．求m 的取值范围；若m 为符合条件的最小整数，求此方程的根．22．（8分）解不等式组：()3x 12x x 1x 132⎧-<⎪⎨+-<⎪⎩23．（8分）如图，抛物线交X 轴于A 、B 两点，交Y 轴于点C ，445,OB OA CBO ︒=∠=．（1）求抛物线的解析式；（2）平面内是否存在一点P ，使以A ，B ，C ，P 为顶点的四边形为平行四边形，若存在直接写出P 的坐标，若不存在请说明理由。

2020年四川省成都市金牛区中考数学一诊试卷

中考数学一诊试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）A. B.C. D.2.已知x：y=3：2，则下列各式中正确的是（）A. =B. =C. =D. =3.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，AB=4，则cos B的值是（）A.B.C.D.4.由二次函数y=3（x-4）2-2可知（）A. 其图象的开口向下B. 其图象的对称轴为直线x=4C. 其顶点坐标为（4，2）D. 当x＞3时，y随x的增大而增大5.书架上放着三本古典名著和两本外国小说，小明从中随机抽取两本，两本都是古典名著的概率是（）A. B. C. D.6.如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则△ADE的面积为（）A. 6B. 5C. 4D. 37.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．则四边形AODE一定是（）A. 正方形B. 菱形C. 矩形D. 不能确定8.已知反比例函数y=-下列结论：其中正确的结论有（）个①图象必经过点（-1，1）；②图象分布在第二，四象限；③在每一个象限内，y随x的增大而增大A. 3B. 2C. 1D. 09.由于受猪瘟的影响，今年9月份猪肉的价格两次大幅上涨瘦肉价格由原来每千克23元，上升到每千克40元，设平均每次上涨a%，则下列方程中确的是（）A. 23（1+a%）2=40B. 23（1-a%）2=40C. 23（1+2a%）=40D. 23（1-2a%）=4010.如图，在⊙O中，点C为弧AB的中点．若∠ADC=α（α为锐角），则∠APB=（）A. 180°-αB. 180°-2αC. 75°+αD. 3α二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.将抛物线y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则得到的抛物线解析式是______（结果写成顶点式）12.已知m、n是一元二次方程x2-2x-3=0的两根，则m+n+mn=______．13.如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，OC=2cm，∠ABO=30°，则菱形ABCD的面积是______．14.如图，△ABC与△ADB中，∠ABC=∠ADB=90°，∠C=∠ABD，AC=5cm，AB=4cm，AD的长为______．15.若x=2是关于x的一元二次方程ax2+bx-8=0（a≠0）的解，则代数式2020+2a+b的值是______．16.若关于x的方程（a-2）x2+（2a-3）x+a+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______．17.如图，正方形ABOC与正方形EFCD的边OC、CD均在x轴上，点F在AC边上，反比例函数y=的图象经过点A、E，且S△OAE=3，则k=______．18.在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字0，1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其全部相同．现从盒子里随机摸出一个小球（不放回），设该小球上的数字为m，再从盒子中摸出个小球，设该小球上的数字为n，点P的坐标为P（m，n2-1），则点P落在抛物线y=-x2+4x与x轴所围成的区域内（含边界）的概率是______．19.如图，二次函数y=-x2+2x+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D若点P为y轴上的一个动点连接PD，则PC+PD的最小值为______．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20.（1）计算：tan45°-+20190+4•sin60°（2）解方程：2x2-3x-1=021.先化简，再求值：已知x=，y=1，求的值．22.如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，建立如图所示的坐标系，△ABC的三个顶点均在格点上，（1）若将△ABC沿x轴对折得到△A1B1C1，则C1的坐标为______；（2）以点B为位似中心，将△ABC各边放大为原来的2倍，得到△A2BC2，请在这个网格中画出△A2BC2；（3）在（2）的条件下，若小明蒙上眼睛在一定距离外，向10×10的正方形网格内掷小石子，则刚好掷入△A2BC2的概率是多少？（未掷入图形内则不计次数，重掷一次）23.金牛区某学校开展“数学走进生活”的活动课，本次任务是测量大楼AB的高度．如图，小组成员选择在大楼AB前的空地上的点C处将无人机垂直升至空中D处，在D处测得楼AB的顶部A处的仰角为42°，测得楼AB的底部B处的俯角为30°．已知D处距地面高度为12m，则这个小组测得大楼AB的高度是多少？（结果保留整数，参考数据：tan42°=0.90，tan48°=1.11，≈1.73）24.如图已知点A（4，a）、B（-10，-4）是一次函数y=kx+b图象与反比例函数y=图象的交点，且一次函数与x轴交于C点．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接AO，求△AOB的面积；（3）在y轴上有一点P，使得S△AOP=S△AOC，求出点P的坐标．25.如图，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，连结OA、OB、OC，延长BO与AC交于点D，与⊙O交于点F，延长BA到点G，使得∠BGF=∠GBC，连接FG．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）若⊙O的径为4．①当OD=3，求AD的长度；②当△OCD是直角三角形时，求△ABC的面积．26.成都市某景区经营一种新上市的纪念品，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价是30元时，每天的销售量为200件；销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少10件这种纪念品的销售单价为x（元）．（1）试确定日销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）若要求每天的销售量不少于15件，且每件纪念品的利润至少为30元，则当销售单价定为多少时，该纪念品每天的销售利润最大，最大利润为多少？27.如图，在▱ABCD中，AB=4，∠B=45°，AC⊥AB，P是BC上一动点，过P作AP的垂线交CD于E，将△PCE折叠得到△PCF，延长FP交AB于H，连结AE，PE交AC于G．（1）求证PH=PF；（2）当BP=3PC时，求AE的长；（3）当AP2=AH•AB时，求AG的长．28.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A、B，与y轴分别交于点C，其中点A（-1，0），点C（0，2），且∠ACB=90°（1）求抛物线的解析式．（2）点P是线段ABC一动点，过P作PD∥AC交BC于D，当△PCD面积最大时，求点P的坐标．（3）点M是位于线段BC上方的抛物线上一点，当∠ABC恰好等于△BCM中的某个角时，求点M的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有1个正方形，如图所示：故选：B．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．2.【答案】A【解析】【分析】此题考查了比例线段的性质，用一个常数表示x、y是解答本题的关键．根据比例性质，可设x=3k、y=2k，代入分式求值后作出判断即可．【解答】解：设x=3k，y=2k，A、==，故本选项正确；B、==，故本选项错误；C、==，故本选项错误；D、=≠，故本选项错误；故选：A．3.【答案】D【解析】解：∵∠C=90°，AC=，AB=4，∴BC===1，∴cos B==，故选：D．首先利用勾股定理计算出BC长，再根据余弦定义可得答案．此题主要考查了锐角三角函数定义，关键是掌握余弦：锐角B的邻边a与斜边c的比叫做∠B的余弦，记作cos B．4.【答案】B【解析】解：∵y=3（x-4）2-2，∴抛物线开口向上，故A不正确；对称轴为x=4，故B正确；当x=4时，y有最小值-2，故C不正确；当x＞4时，y随x的增大而增大，故D不正确；故选：B．由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、最值及增减性，可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握抛物线的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k 中，顶点坐标为（h，k），对称轴x=h．5.【答案】C【解析】解：用列表法列出所有可能出现的情况如下：共有20种等可能的情况，其中两本都是古典名著的有6种，∴P（两本古典名著）==，故选：C．用列表法或树状图法列举出所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的情况数，进而求出概率．考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．6.【答案】D【解析】解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴．∴S△ADE：S△ABC=1：4∵△ABC的面积为12，∴S△ADE=3．故选：D．直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．本题考查了中位线定理、相似三角形的判定、相似三角形的性质等知识点．7.【答案】C【解析】解：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOD=90°，∴四边形AODE是矩形，故选：C．根据题意可判断出四边形AODE是平行四边形，再由菱形的性质可得出AC⊥BD，即∠AOD=90°，继而可判断出四边形AODE是矩形本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的判定与性质和菱形的性质是解决问题的关键．8.【答案】A【解析】解：①当x=-1时，y=1，即图象必经过点（-1，1），正确；②k=-1＜0，图象在第二、四象限内，正确；③k=-1＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，正确；故选：A．根据反比例函数的性质，可得答案．本题考查了反比例函数的性质，熟记反比例函数的性质是解题关键．9.【答案】A【解析】解：当猪肉第一次提价a%时，其售价为23+23a%=23（1+a%）；当猪肉第二次提价a%后，其售价为23（1+a%）+23（1+a%）a%=23（1+a%）2．∴23（1+a%）2=40．故选：A．可先用a%表示第一次提价后商品的售价，再根据题意表示第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于a%的方程．本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，要根据题意列出第一次提价后商品的售价，再根据题意列出第二次提价后售价的方程，令其等于40即可．10.【答案】B【解析】解：连接BD，如图，∵点C为弧AB的中点，∴=，∴∠BDC=∠ADC=α，∵∠APB+∠ADB=180°，∴∠APB=180°-2α．故选：B．连接BD，如图，由于点C为弧AB的中点，根据圆周角定理得到∠BDC=∠ADC=α，然后根据圆内接四边形的对角互补可用α表示出∠APB．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．11.【答案】y=（x+3）2-2【解析】解：将抛物线y=x2向左平移3个单位，得到y=（x+3）2，再向下平移2个单位，则得到的抛物线解析式是：y=（x+3）2-2．故答案为：y=（x+3）2-2．直接利用二次函数平移规律进而得出平移后的解析式即可．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．12.【答案】-1【解析】解：∵m，n是一元二次方程x2-2x-3=0的两根，∴m+n=2，mn=-3，则m+n+mn=2-3=-1，故答案为：-1．根据根与系数的关系得到m+n=2，mn=-3，再利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1•x2=．13.【答案】8cm2【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABO=∠CBO=30°，∠BOC=90°，∵OC=2cm，∴OB=2cm，∴=cm2．∴菱形ABCD的面积为2cm2．故答案为：8cm2．求出OB长，则S△BOC可求出，则菱形的面积可求出．本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．14.【答案】cm【解析】【分析】本题考查相似三角形的性质与判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．【解答】解：∵∠ABC=∠ADB=90°，∠C=∠ABD，∴△ACB∽△ABD，∴，∴AD==，故答案为cm.15.【答案】2024【解析】解：∵x=2是关于x的一元二次方程ax2+bx-8=0（a≠0）的解，∴4a+2b-8=0，∴4a+2b=8，∴2a+b=4，∴2020+2a+b=2020+（2a+b）=2020+4=2024，故答案为：2024．根据x=2是关于x的一元二次方程ax2+bx-8=0（a≠0）的解，可以得到2a+b的值，然后代入代数式2020+2a+b，即可求得所求式子的值．本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出2a+b的值．16.【答案】a＜且a≠2【解析】解：∵关于x的一元二次方程（a-2）x2+2ax+a+1=0有两个不相等的实数根，∴，解得a＜且a≠2．故a的取值范围是a＜且a≠2．故答案为：a＜且a≠2．根据二次项系数非零结合根的判别式△＞0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式，根据二次项系数非零结合根的判别式△＞0，列出关于a的一元一次不等式组是解题的关键．17.【答案】6【解析】解：设A（a，a），E（a+b，b），∵反比例函数y=的图象经过点A、E，且正方形ABOC与正方形EFCD的边OC、CD均在x轴上，∴S△EOD=S△AOC=|k|，∴S梯形ACDE=S△AOE+S△EOD-S△AOC=S△AOE=3，∴（a+b）b=3，∵S△EOD=（a+b）•b=|k|，∴3=|k|，∵在第一象限，∴k=6，故答案为6．设A（a，a），E（a+b，b），由S梯形ACDE=S△AOE+S△EOD-S△AOC=S△AOE可知S梯形ACDE=（a+b）•b=3，根据反比例函数系数k的几何意义，S△EOD=（a+b）•b=|k|，即可得出3=|k|，从而求得k的值．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，正方形的性质，根据题意得出3=|k|是解题的关键．18.【答案】【解析】解：抛物线y=-x2+4x=-（x-2）2+4，顶点坐标为（2，4），与x轴的交点坐标为（0，0）和（4，0），且过点（1，3）、（3，3），其图象如图所示：当n=0、1、2、3、4时，n2-1=-1、0、3、8、15，所有点P（m，n2-1），所有可能出现的情况如下：共有25种可能出现的情况，其中点P落在抛物线y=-x2+4x与x轴所围成的区域内（含边界）的有8种，∴P点P落在抛物线y=-x2+4x与x轴所围成的区域内（含边界）=，故答案为：．画出抛物线图象，确定各点横坐标所对应的纵坐标，与P点纵坐标比较即可．此题考查了几何概率，二次函数的图象与性质，综合性很强，不仅要求学生掌握概率公式，更要求学生熟悉二次函数的图象及性质．利用数形结合是解题的关键．19.【答案】【解析】解：∵y=-x2+2x+3=-（x-3）（x+1）=-（x-1）2+4，∴当x=0时，y=3，当y=0时，x=3或x=1，该函数的对称轴是直线x=1，∵二次函数y=-x2+2x+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，∴点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），点D的坐标为（1，0），连接CD，作AE⊥CD于点E，交y轴于点P，∵OD=1，OC=3，∠COD=90°，∴CD=∴sin∠OCD==，即sin∠PCE=，∴PE=PC，∵点A和点D关于点O对称，∴PE+PD的最小值就是AE的长，∵∠EAD+∠EDA=∠DCO+∠EDA=90°，∴∠EAD=∠DCO，∴sin∠EAD=，∴cos∠EAD=，∵AD=2，∴AE=2×=，即PC+PD的最小值为，故答案为：．根据题意和函数解析式，可以分别求得点A、B、C、D的坐标，然后作AE⊥CD，即可得到PE与PC的关系，再根据锐角三角函数和两点之间线段最短可以求得PC+PD的最小值，本题得以解决．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．20.【答案】解：（1）原式=1-2+1+4×=1-2+1+2=2；（2）∵a=2，b=-3，c=-1，∴△=（-3）2-4×2×（-1）=17＞0，则x=，即x1=，x2=．【解析】（1）将特殊锐角三角函数值代入、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）利用公式法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力和实数的混合运算，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21.【答案】解：原式=•+=+===x+1，当x=，y=1时，原式=1+．【解析】原式利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】（4，-1）【解析】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，则C1的坐标为：（4，-1）；故答案为：（4，-1）；（2）如图所示：△A2BC2，即为所求；（3）∵=×6×4=12，∴向10×10的正方形网格内掷小石子，则刚好掷入△A2BC2的概率是：=．（1）直接利用关于x轴对称图形的性质得出得出对应点位置即可；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用△A2BC2的面积除以总面积进而得出答案．此题主要考查了位似变换以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．23.【答案】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E．依题意得：∠ADE=42°，∠CBD=30°，CD=12m．可得四边形DCBE是矩形．∴BE=DC，DE=CB．∵在直角△CBD中，tan∠CBD=，∴DE=CB=．∵在直角△ADE中，tan∠ADE=．∴AE=DE•tan42°．∴AE=•tan42°≈=18.68（米）．∴AB=AE+BE=31（米）．答：楼AB的高度约为31米．【解析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形△AED、△CBD，通过解这两个直角三角形求得AE、DC的长度，进而可解即可求出答案．本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题．解直角梯形可以通过作高线转化为解直角三角形和矩形的问题．24.【答案】解：（1）∵点A（4，a）、B（-10，-4）是一次函数y=kx+b图象与反比例函数y=图象的交点，∴-4=，∴m=40，∴反比例函数为y=，把A（4，a）代入得，a==10，∴A（4，10），把A（4，10），B（-10，-4）代入y=kx+b得，解得，∴一次函数的解析式为y=x+6；（2）在y=x+6中，令y=0，求得x=-6，∴C（-6，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC==42；（3）∵S△AOC═=30，S△AOP=S△AOC，∴OP•x A=30，即OP×4=30，∴OP=15，∴P（0，15）或（0，-15）．【解析】（1）点A（4，a）、B（-10，-4）代入y=求得m=40，a=10，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）求得C点的坐标，然后根据S△AOB=S△AOC+S△BOC求得即可；（3）由S△AOC═=30，则OP•x A=30，求得OP，即可求得；考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求解析式，三角形面积，求得交点坐标是解题的关键．25.【答案】（1）证明：连接AF，∵BF为⊙O的直径，∴∠BAF=90°，∠FAG=90°，∴∠BGF+∠AFG=90°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ACB=∠AFB，∠BGF=∠ABC，∴∠BGF=∠AFB，∴∠AFB+∠AFG=90°，即∠OFG=90°，又∵OF为半径，∴FG是⊙O的切线；（2）解：①连接CF，则∠ACF=∠ABF，∵AB=AC，AO=AO，BO=CO，∴△ABO≌△ACO（SSS），∴∠ABO=∠BAO=∠CAO=∠ACO，∴∠CAO=∠ACF，∴AO∥CF，∴=，∵半径是4，OD=3，∴DF=1，BD=7，∴==3，即CD=AD，∵∠ABD=∠FCD，∠ADB=∠FDC，∴△ADB∽△FDC，∴=，∴AD•CD=BD•DF，∴AD•CD=7，即AD2=7，∴AD=（取正值）；②∵△ODC为直角三角形，∠DCO不可能等于90°，∴存在∠ODC=90°或∠COD=90°，当∠ODC=90°时，∵∠ACO=∠ACF，∴OD=DF=2，BD=6，∴AD=CD，∴AD•CD=AD2=12，∴AD=2，AC=4，∴S△ABC=×4×6=12；当∠COD=90°时，∵OB=OC=4，∴△OBC是等腰直角三角形，∴BC=4，延长AO交BC于点M，则AM⊥BC，∴MO=2，∴AM=4+2，∴S△ABC=×4×（4+2）=8+8，∴△ABC的面积为12或8+8．【解析】（1）连接AF，分别证∠BGF+∠AFG=90°，∠BGF=∠AFB，即可得∠OFG=90°，进一步得出结论；（2）①连接CF，则∠ACF=∠ABF，证△ABO≌△ACO，推出∠CAO=∠ACF，证△ADO∽△CDF，可求出DF，BD的长，再证△ADB∽△FDC，可推出AD•CD=7，即AD2=7，可写出AD的长；②因为△ODC为直角三角形，∠DCO不可能等于90°，所以存在∠ODC=90°或∠COD=90°，分两种情况讨论：当∠ODC=90°时，求出AD，AC的长，可进一步求出△ABC的面积；当∠COD=90°时，△OBC是等腰直角三角形，延长AO交BC于点M，可求出MO，AM 的长，进一步可求出△ABC的面积．本题考查了圆的有关概念及性质，切线的判定定理，相似三角形的判定及性质，直角三角形的存在性质等，解题关键是在求直角三角形的存在性及三角形ABC的面积时注意分类讨论思想的运用等．26.【答案】解：（1）由题意得：y=200-5（x-30）=-5x+350∴每天的销售量y（件）与销售价格x（元/件）之间的函数关系式为：y=-5x+30；（2）设销售利润为w元，由题意得：w=（x-30）（-5x+350）=-5（x-50）2+2000∵解得：50≤x≤67∵-5＜0，抛物线的对称轴为直线x=50∴抛物线开口向下，在对称轴的右侧，w随x的增大而减小∴当x=50时，w取最大值为2000．答：当销售价格定为50元时，该纪念品每天的销售利润最大，最大利润为2000元．【解析】（1）根据实际销售量等于200减去5（x-30），化简即可；（2）设销售利润为w元，由题意得关于x的二次函数，利用二次函数的性质及题中对销售量及每件纪念品利润的约束条件，可求得答案．本题考查了一次函数和二次函数在实际问题中的应用，明确二次函数的相关性质及正确列出函数关系式，是解题的关键．27.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠PCE=180°，∵∠B=45°，∴∠PCE=135°，由折叠知，∠PCF=∠PCE=135°，∵AC⊥AB，∴∠ACB=45°，∴∠ACB+∠PCF=180°，∴点F在AC的延长线上，∵∠CEG+∠CGE=90°，∠CGE=∠PGA，∴∠CEG+∠PGA=90°，∵∠PAG+∠PGA=90°，∴∠PEC=∠PAG，∵∠PEC=∠F，∴∠PAF=∠F，∴PA=PF，∵∠CAP+∠PAH=90°，∠F+∠PHA=90°，∴∠PAH=∠PHA，∴PA=PH，∴PF=PH；（2）过点A作AM⊥BC于M，∵AB=AC，AB=4，∴BM=CM=2，AM=2，∵BC=3CP，∴MP=，∴AP=，由折叠知，PE=PF，由（1）知，PA=PF，∴AP=PE，∵∠APE=90°，∴△APE是等腰直角三角形，∴AE=2；（3）∵AP2=AH•AB，∠PAH=∠PAB，∴△APH∽△ABP，∴∠APH=∠B=45°，∴∠PAF=∠F=22.5°，∴∠BPA=∠BAP=67.5°，∴BP=AB=4，∴PC=4-4，∵∠EPC=∠FPC=∠ACP-∠F=22.5°，∴∠GPC=∠PAC，∵∠APC=∠APC，∴△CPG∽△CAP，∴CP2=CG•CA，∴CG=12-8，∴AG=8-8．【解析】（1）先求出∠PCF=135°，进而判断出点F在AC的延长线上，进而判断出PA=PF，PA=PH，即可得出结论；（2）先求出BM=CM，AM，进而求出MP，AP，再判断出△APE是等腰直角三角形，即可得出结论；（3）先判断出△APH∽△ABP，进而判断出BP=AB=4，再判断出△CPG∽△CAP，求出CG，即可得出结论．此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，同角的余角相等，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，判断出PA=PH是解本题的关键．28.【答案】解：（1）∵A（-1，0），C（0，2），∴OA=1，OC=2，∵∠ACB=90°，∴由射影定理可得：OC2=OA•OB，∴OB=4，∴点B（4，0），设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x-4），将点（0，2）代入上式得：a×1×（-4）=2解得：a=-，∴抛物线的解析式为y=；（2）如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点E，设P（m，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（4，0），C（2，0）代入得，，∴，∴直线BC的解析式为y=-x+2，∴，同样的方法可求得直线AC的解析式为y=2x+2，可设直线PD的解析式为y=2x+b，把P（m，0）代入得b=-2m，联立，解得，．∴．∴==-．故当m==时，S最大，此时P（，0）．（3）由题意知，∠BMC≠∠ABC，当∠BCM=∠ABC时，CM∥AB，如图2，∴点C与点M关于抛物线的对称轴对称，∴M（3，2）；当∠CBM=∠ABC时，如图3，过M作MF⊥BC于F，过F作y轴的平行线，交x轴于G，交过M平行于x轴的直线于K，∵∠CBM=∠ABC，∠BFM=∠BGF，∴△MFK∽△FGB，同理可证：△MBF∽△MFK∽△FBG∽△CBO，∴，．设G（n，0），则F（n，-+2），∴，KF=-，∴M（），代入抛物线解析式可解得，n=，n=4（舍去）．∴，）．综合以上可得M点的坐标为（3，2）或（）．【解析】（1）根据射影定理求出点B（4，0），设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-4），将点（0，2）代入求出a=-，然后化为一般式即可；（2）过点P作y轴的平行线交BC于点E，设P（m，0），用待定系数法分别求出直线BC，直线AC，直线PD的解析式，可表示出点E，点D的坐标，然后根据三角形面积公式列出二次函数解析式，利用二次函数的性质求解即可；（3）分两种情况求解：当∠BCM=∠ABC时和当∠CBM=∠ABC时，由相似三角形的性质可求出点M的坐标．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法求出抛物线的解析式及理解运用分类讨论的思想方法．。

2020年四川省成都市中考数学一诊试卷解析版

2020年四川省成都市中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（﹣2）×＝（）A．﹣2B．1C．﹣1D．2．（3分）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3＝0时，原方程可变形为（）A．（x+2）2＝1B．（x+2）2＝7C．（x+2）2＝13D．（x+2）2＝19 3．（3分）下列几何体的主视图是三角形的是（）A．B．C．D．4．（3分）一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（）A．B．C．D．5．（3分）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．邻边互相垂直6．（3分）如图，在△ABC中，AC＝1，BC＝2，AB＝，则sin B的值是（）A．B．C．2D．7．（3分）如图，A、B、C是半径为3的⊙O上的三点，已知∠C＝30°，则弦AB的长为（）A．3B．6C．3.5D．1.58．（3分）若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3 9．（3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2＝315B．560（1﹣x）2＝315C．560（1﹣2x）2＝315D．560（1﹣x2）＝31510．（3分）如图，已知∠DAB＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍然无法判定△ABC ∽△ADE的是（）A．＝B．＝C．∠B＝∠D D．∠C＝∠AED二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）在△ABC中，若∠C＝90°，cos∠A＝，则∠A等于．12．（4分）方程2x﹣4＝0的解也是关于x的方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值为．13．（4分）如图，在△ABC中，已知∠ACB＝130°，∠BAC＝20°，BC＝2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为．14．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，则点（，）在第象限．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：﹣4sin45°+（2019﹣π）0﹣32（2）解方程：（x+5）（x+1）＝2116．（6分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．（1）求证：∠DCP＝∠DAP；（2）如果PE＝3，EF＝5，求线段PC的长．17．（8分）为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题：（1）求此次调查中接受调查的人数．（2）求此次调查中结果为非常满意的人数．（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率．18．（8分）如图，一航船在A处测到北偏东60°的方向有一灯塔B，航船向东以每小时20海里的速度航行2小时到达C处，又测到灯塔B在北偏东15°的方向上．求此时航船与灯塔相距多少海里？（结果保留根号）19．（10分）如图，已知一次函数y1＝kx+b的图象与x轴相交于点A，与反比例函数y2＝相交于B（﹣1，5），C（，d）两点．（1）利用图中条件，求反比例和一次函数的解析式；（2）连接OB，OC，求△BOC的面积．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，以AB为直径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，证明r2＝AD•OE；（3）若DE＝4，sin C＝，求AD之长．一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）B卷（共50分）21．（4分）点P（a，b）是直线y＝x﹣2上一点，则代数式a2﹣2ab+b2﹣1的值为．22．（4分）有五张正面分别标有数﹣7，0，1，2，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x 的方程﹣2＝有正整数解的概率为．23．（4分）如图，直线AB交双曲线y＝于A、B两点，交x轴于点C，且B恰为线段AC 的中点，连结OA．若S△OAC＝，则k的值为．24．（4分）在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，），过点B作直线BC∥x轴，点P 是直线BC上的一个动点，以AP为边在AP右侧作Rt△APQ，使∠APQ＝90°，且AP：PQ＝1：，连结AB、BQ，则△ABQ周长的最小值为．25．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为对角线BD的中点，点F在CB的延长线上，且BF＝1，连接EF，过点E作EG⊥EF交BA的延长线于点G，连接GF并延长交DB的延长线于点H，则＝．三、解答題（本大題共3个小題，共30分．解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）26．（8分）某厂按用户需求生产一种产品，成本每件20万元，规定每件售价不低于成本，且不高于40万元．经市场调查，每年的销售量y（件）与每件售价x（万元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（万元/件）253035销售量y（件）504030（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每年的总利润为W（万元），求W与x之间的函数表达式（利润＝收入﹣成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少万元时获得最大利涧，最大利润是多少？27．（10分）（1）如图1，△ABC为等边三角形，点D、E分别为边AB、AC上的一点，将图形沿线段DE所在的直线翻折，使点A落在BC边上的点F处．求证：BF•CF＝BD•CE．（2）如图2，按图1的翻折方式，若等边△ABC的边长为4，当DF：EF＝3：2时，求sin∠DFB的值；（3）如图3，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，点D是AB边上的中点，在BC的下方作射线BE，使得∠CBE＝30°，点P是射线BE上一个动点，当∠DPC＝60°时，求BP的长；28．（12分）如图，一次函数y＝x+2的图象与坐标轴交于A、B两点，点C的坐标为（﹣1，0），二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，已知点D（1，n）在抛物线上，作射线BD，点Q为线段AB上一点，过点Q作QM⊥y轴于点M，作QN⊥BD于点M，过Q作QP∥y轴交抛物线于点P，当QM 与QN的积最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接AP，若点E为抛物线上一点，且满足∠APE＝∠ABO，求点E的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（﹣2）×＝（）A．﹣2B．1C．﹣1D．【分析】根据有理数乘法的法则进行计算即可．【解答】解：（﹣2）×＝﹣1，故选：C．2．（3分）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3＝0时，原方程可变形为（）A．（x+2）2＝1B．（x+2）2＝7C．（x+2）2＝13D．（x+2）2＝19【分析】把方程两边加上7，然后把方程左边写成完全平方式即可．【解答】解：x2+4x＝3，x2+4x+4＝7，（x+2）2＝7．故选：B．3．（3分）下列几何体的主视图是三角形的是（）A．B．C．D．【分析】主视图是从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆柱的主视图是矩形，故此选项错误；B、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；C、球的主视图是圆，故此选项错误；D、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；故选：B．4．（3分）一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取到的是一个红球、一个白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有12种情况，∴取到的是一个红球、一个白球的概率为：＝．故选：C．5．（3分）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．邻边互相垂直【分析】菱形的性质有：四边形相等，两组对边分别平行，对角相等，邻角互补，对角线互相垂直且平分，且每一组对角线平分一组对角．矩形的性质有：两组对边分别相等，两组对边分别平行，四个内角都是直角，对角线相等且平分．【解答】解：（A）对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；（B）对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质；（C）对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有；（D）邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有．故选：C．6．（3分）如图，在△ABC中，AC＝1，BC＝2，AB＝，则sin B的值是（）A．B．C．2D．【分析】利用正弦函数的定义计算即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，AB＝，∴sin B＝．故选：B．7．（3分）如图，A、B、C是半径为3的⊙O上的三点，已知∠C＝30°，则弦AB的长为（）A．3B．6C．3.5D．1.5【分析】根据圆周角定理求出∠AOB，根据等边三角形的判定求出△AOB是等边三角形，再根据等边三角形的性质得出即可．【解答】解：∵∠C＝30°，∴根据圆周角定理得：∠AOB＝2∠C＝60°，∵OA＝OB＝3，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝3，故选：A．8．（3分）若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3【分析】直接利用反比例函数图象的分布，结合增减性得出答案．【解答】解：∵点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y＝的图象上，∴A，B点在第三象限，C点在第一象限，每个图象上y随x的增大减小，∴y3一定最大，y1＞y2，∴y2＜y1＜y3．故选：D．9．（3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2＝315B．560（1﹣x）2＝315C．560（1﹣2x）2＝315D．560（1﹣x2）＝315【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1﹣x），第二次后的价格是560（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1﹣x）2＝315，故选：B．10．（3分）如图，已知∠DAB＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍然无法判定△ABC ∽△ADE的是（）A．＝B．＝C．∠B＝∠D D．∠C＝∠AED 【分析】利用相似三角形的判定依次判断可求解；【解答】解：∵∠DAB＝∠CAE，∴∠DAE＝∠BAC，A、若，且∠DAE＝∠BAC，无法判定△ABC∽△ADE，故选项A符合题意；B、若，且∠DAE＝∠BAC，可判定△ABC∽△ADE，故选项B不符合题意；C、若∠B＝∠D，且∠DAE＝∠BAC，可判定△ABC∽△ADE，故选项C不符合题意；D、若∠C＝∠AED，且∠DAE＝∠BAC，可判定△ABC∽△ADE，故选项D不符合题意；故选：A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）在△ABC中，若∠C＝90°，cos∠A＝，则∠A等于60°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，cos∠A＝，∴∠A＝60°，故答案为：60°．12．（4分）方程2x﹣4＝0的解也是关于x的方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值为﹣3．【分析】先求出方程2x﹣4＝0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2＝0，求出m的值即可．【解答】解：2x﹣4＝0，解得：x＝2，把x＝2代入方程x2+mx+2＝0得：4+2m+2＝0，解得：m＝﹣3．故答案为：﹣3．13．（4分）如图，在△ABC中，已知∠ACB＝130°，∠BAC＝20°，BC＝2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为2．【分析】如图，作CE⊥AB于E，在Rt△BCE中利用30度性质即可求出BE，再根据垂径定理可以求出BD．【解答】解：如图，作CE⊥AB于E．∵∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣20°﹣130°＝30°，在Rt△BCE中，∵∠CEB＝90°，∠B＝30°，BC＝2，∴CE＝BC＝1，BE＝CE＝，∵CE⊥BD，∴DE＝EB，∴BD＝2EB＝2．故答案为2．14．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，则点（，）在第三象限．【分析】根据抛物线的开口向上可得：a＞0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＞0．根据抛物线与y轴的交点在负半轴可得：c＜0．所以bc＜0，所以点（，）在第三象限．【解答】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴左边，∴a，b同号，即b＞0，∵抛物线与y轴的交点在负半轴，∴c＜0，∴＜0，＜0，∴点（，）在第三象限．故答案是：三．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：﹣4sin45°+（2019﹣π）0﹣32（2）解方程：（x+5）（x+1）＝21【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先整理成一般式，再利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）原式＝2﹣4×+1﹣9＝2﹣2﹣8＝﹣8；（2）方程整理，得：x2+6x﹣16＝0，∵（x﹣2）（x+8）＝0，∴x﹣2＝0或x+8＝0，解得x＝2或x＝﹣8．16．（6分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．（1）求证：∠DCP＝∠DAP；（2）如果PE＝3，EF＝5，求线段PC的长．【分析】（1）由菱形的性质可得AD＝CD，∠ADB＝∠CDB，CD∥AB，由“SAS”可证△ADP≌△CDP，可得结论；（2）通过证明△APE∽△FP A，可得，可求AP的长，即可求解．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∠ADB＝∠CDB，CD∥AB，∵AD＝CD，∠ADB＝∠CDB，且DP＝DP，∴△ADP≌△CDP（SAS）∴AP＝PC，∠DCP＝∠DAP；（2）∵CD∥AB，∴∠DCP＝∠F，且∠DCP＝∠DAP，∴∠F＝∠DAP，且∠APE＝∠APF，∴△APE∽△FP A，∴，∴，∴AP＝2，∴PC＝2．17．（8分）为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题：（1）求此次调查中接受调查的人数．（2）求此次调查中结果为非常满意的人数．（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率．【分析】（1）由满意的有20人，占40%，即可求得此次调查中接受调查的人数．（2）由（1），即可求得此次调查中结果为非常满意的人数．（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选择的市民均来自甲区的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵满意的有20人，占40%，∴此次调查中接受调查的人数：20÷40%＝50（人）；（2）此次调查中结果为非常满意的人数为：50﹣4﹣8﹣20＝18（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有2种情况，∴选择的市民均来自甲区的概率为：＝．18．（8分）如图，一航船在A处测到北偏东60°的方向有一灯塔B，航船向东以每小时20海里的速度航行2小时到达C处，又测到灯塔B在北偏东15°的方向上．求此时航船与灯塔相距多少海里？（结果保留根号）【分析】过C作CD⊥AB，垂足为D，在直角△ACD中，根据三角函数求得CD的长，再在直角△BCD中运用三角函数即可求解．【解答】解：作CD⊥AB，垂足为点D．根据题意可得∠BAC＝30°，∠ACB＝105°，∴∠B＝45°，∵AC＝20×2＝40（海里），∴DC＝AC•sin30°＝40×＝20（海里），∴BC＝DC÷sin45°＝20÷＝20（海里）．答：此时航船与灯塔相距20海里．19．（10分）如图，已知一次函数y1＝kx+b的图象与x轴相交于点A，与反比例函数y2＝相交于B（﹣1，5），C（，d）两点．（1）利用图中条件，求反比例和一次函数的解析式；（2）连接OB，OC，求△BOC的面积．【分析】（1）将点B的坐标代入反比例函数解析式求出c，从而得解，再将点C的坐标代入反比例函数解析式求出d，从而得到点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；（2）根据一次函数解析式求出点A的坐标，再根据S△BOC＝S△AOB+S△AOC列式计算即可得解．【解答】解：（1）将B（﹣1，5）代入y2＝得，＝5，解得c＝﹣5，所以，反比例函数解析式为y＝﹣，将点C（，d）代入y＝﹣得d＝﹣＝﹣2，所以，点C的坐标为（，﹣2），将点B（﹣1，5），C（，﹣2）代入一次函数y1＝kx+b得，，解得，所以，一次函数y1＝﹣2x+3；（2）令y＝0，则﹣2x+3＝0，解得x＝，所以，点A的坐标为（，0），所以，OA＝，S△BOC＝S△AOB+S△AOC，＝××5+××2，＝．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，以AB为直径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，证明r2＝AD•OE；（3）若DE＝4，sin C＝，求AD之长．【分析】（1）连接OD、BD，根据圆周角定理求出∠BDA＝∠BDC＝90°，根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质求出∠ECD＝∠EDC，∠EBD＝∠EDB即可．（2）连接OE，构造相似三角形△ADB∽△ODE，由该相似三角形的对应边成比例证得结论；（3）根据圆周角定理得到∠ADB＝∠BDC＝90°，根据直角三角形的性质得到BC＝8；然后由sin C＝求出AC的长，再根据切割线定理求出AD的长即可．【解答】（1）证明：连接OD、BD，∵AB为圆O的直径，∴∠BDA＝90°，∴∠BDC＝180°﹣90°＝90°，∵E为BC的中点，∴DE＝BC＝BE，∴∠EBD＝∠EDB，∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB，∵∠EBD+∠DBO＝90°，∴∠EDB+∠ODB＝90°，∴∠ODE＝90°，∴DE是圆O的切线．（2）证明：如图，连接BD．由（1）知，∠ODE＝∠ADB＝90°，BD⊥AC．∵E是BC的中点，O是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，∴OE⊥BD．∴OE∥AC，∴∠1＝∠2．又∵∠1＝∠A，∴∠A＝∠2．即在△ADB与△ODE中，∠ADB＝∠ODE，∠A＝∠2，∴△ADB∽△ODE．∴＝，即＝．∴r2＝AD•OE；（3）∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∵点E为BC的中点，∴BC＝2DE＝8，∵sin C＝，∴设AB＝3x，AC＝5x，根据勾股定理得：（3x）2+82＝（5x）2，解得x＝2．则AC＝10．由切割线定理可知：82＝（10﹣AD）×10，解得，AD＝3.6．一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）B卷（共50分）21．（4分）点P（a，b）是直线y＝x﹣2上一点，则代数式a2﹣2ab+b2﹣1的值为3．【分析】先把点（a，b）代入一次函数y＝x﹣2求出a﹣b的值，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵点（a，b）在一次函数y＝x﹣2上，∴b＝a﹣2，即a﹣b＝2，∴原式＝（a﹣b）2﹣1＝22﹣1＝4﹣1＝3．故答案为：3．22．（4分）有五张正面分别标有数﹣7，0，1，2，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x 的方程﹣2＝有正整数解的概率为．【分析】易得分式方程的解，看所给5个数中，能使分式方程有整数解的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：﹣2＝，解得：x＝，∵分式方程的解为正整数，∴a+1＞0，又∵x≠1，∴a≠5，∴a＝0或a＝1或a＝2，∴使关于x的分式方程有正整数解的概率为．故答案为：．23．（4分）如图，直线AB交双曲线y＝于A、B两点，交x轴于点C，且B恰为线段AC 的中点，连结OA．若S△OAC＝，则k的值为．【分析】设A点坐标为（a，），C点坐标为（b，0），根据线段中点坐标公式得到B点坐标为（，），利用反比例函数图象上点的坐标特征得到•＝k，得到b＝3a，然后根据三角形面积公式得到•3a•＝，于是可计算出k＝．【解答】解：设A点坐标为（a，），C点坐标为（b，0），∵B恰为线段AC的中点，∴B点坐标为（，），∵B点在反比例函数图象上，∴•＝k，∴b＝3a，∵S△OAC＝，∴b•＝，∴•3a•＝，∴k＝．故答案为．24．（4分）在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，），过点B作直线BC∥x轴，点P 是直线BC上的一个动点，以AP为边在AP右侧作Rt△APQ，使∠APQ＝90°，且AP：PQ＝1：，连结AB、BQ，则△ABQ周长的最小值为2+2．【分析】设P（m，）．作AM⊥BC于M，QN⊥BC于N．利用新三角形的性质求出点Q的坐标推出，点Q的运动轨迹是直线y＝﹣x+5，作点A关于直线y＝﹣x+5的对称点A′，连接BA′交直线于Q′，连接AQ′，此时△ABQ′的周长最小．【解答】解：设P（m，）．作AM⊥BC于M，QN⊥BC于N．∵∠AMP＝∠APQ＝∠QNP＝90°，∴∠APM+∠NPQ＝90°，∠NPQ+∠PQN＝90°，∴∠APM＝∠PQN，∴△AMP∽△PNQ，∴＝＝＝，∴＝＝，∴PN＝3，NQ＝（m﹣1），∴Q（m+3，2﹣m），∴点Q的运动轨迹是y＝﹣x+5，作点A关于直线y＝﹣x+5的对称点A′，连接BA′交直线于Q′，连接AQ′，此时△ABQ′的周长最小．∵A′（7，2），B（0，），A（1，0），∴A′B＝＝2，AB＝＝2，∴△ABQ的周长的最小值＝AQ′+BQ′+AB＝A′Q′+BQ′+AB＝A′B+AB＝2+2，故答案为2+2．25．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为对角线BD的中点，点F在CB的延长线上，且BF＝1，连接EF，过点E作EG⊥EF交BA的延长线于点G，连接GF并延长交DB的延长线于点H，则＝．【分析】过点E作EM⊥BC于点M，过点E作EN⊥AB于点N，则EM＝2，EN＝BM＝3，求出EF的长和GN的长，则GB的长可求出，证明△FEH∽△BGH，可得得出结论．【解答】解：过点E作EM⊥BC于点M，过点E作EN⊥AB于点N，∴四边形ENBM是矩形，∵E是BD的中点，∴EM＝＝2，EN＝BM＝＝3，∴MF＝BF+BM＝1+3＝4，∴＝＝2，∵EG⊥EF，∴∠GEF＝90°，∴∠EGB＝∠BFE，∴tan∠EGB＝tan∠BFE，∴，∴GN＝6，∴GB＝GN+BN＝6+2＝8∵∠GEF＝∠GBF＝90°∴G，E，B，F四点共圆，∴∠BGF＝∠BEF，∵∠EHF＝∠GHB，∴△FEH∽△BGH，∴，∴．故答案为：．三、解答題（本大題共3个小題，共30分．解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）26．（8分）某厂按用户需求生产一种产品，成本每件20万元，规定每件售价不低于成本，且不高于40万元．经市场调查，每年的销售量y（件）与每件售价x（万元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（万元/件）253035销售量y（件）504030（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每年的总利润为W（万元），求W与x之间的函数表达式（利润＝收入﹣成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少万元时获得最大利涧，最大利润是多少？【分析】（1）根据题意可以设出y与x之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得y与x之间的函数表达式；（2）根据题意可以写出W与x之间的函数表达式；（3）根据（2）中的函数解析式，将其化为顶点式，然后根据成本每千克20元，规定每千克售价不低于成本，且不高于40元，即可得到利润W随售价x的变化而变化的情况，以及售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少．【解答】解：（1）设y与x之间的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），，解得，即y与x之间的函数表达式是y＝﹣2x+100；（2）由题意可得，W＝（x﹣20）（﹣2x+100）＝﹣2x2+140x﹣2000，即W与x之间的函数表达式是W＝﹣2x2+140x﹣2000；（3）∵W＝﹣2x2+140x﹣2000＝﹣2（x﹣35）2+450，20≤x≤40，∴当20≤x≤35时，W随x的增大而增大，当35≤x≤40时，W随x的增大而减小，当x＝35时，W取得最大值，此时W＝450，答：当20≤x≤35时，W随x的增大而增大，当35≤x≤40时，W随x的增大而减小，售价为35元时获得最大利润，最大利润是450元．27．（10分）（1）如图1，△ABC为等边三角形，点D、E分别为边AB、AC上的一点，将图形沿线段DE所在的直线翻折，使点A落在BC边上的点F处．求证：BF•CF＝BD•CE．（2）如图2，按图1的翻折方式，若等边△ABC的边长为4，当DF：EF＝3：2时，求sin∠DFB的值；（3）如图3，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，点D是AB边上的中点，在BC的下方作射线BE，使得∠CBE＝30°，点P是射线BE上一个动点，当∠DPC＝60°时，求BP的长；【分析】（1）先利用等式的性质判断出∠BDF＝∠CFE，进而得出△BDF∽△CFE，即可得出结论；（2）先表示出BH＝x，DH＝x，再由（1）△BDF∽△CFE，进而表示出CF＝2x，BF＝BC﹣CF＝4﹣2x，HF＝BF﹣BH＝4﹣2x﹣x＝4﹣x，再利用勾股定理建立方程求出x的值，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∠A＝∠B＝∠C＝60°，∴∠BDF+∠BFD＝180°﹣∠B＝120°，由折叠知，∠DFE＝∠A＝60°，∴∠CFE+∠BFD＝120°，∴∠BDF＝∠CFE，∵∠B＝∠C＝60°，∴△BDF∽△CFE，∴，∴BF•CF＝BD•CE；（2）解：如图2，设BD＝3x（x＞0），则AD＝AB﹣BD＝4﹣3x，由折叠知，DF＝AD＝4﹣3x，过点D作DH⊥BC于H，∴∠DHB＝∠DHF＝90°，∵∠B＝60°，∴BH＝x，DH＝x，由（1）知，△BDF∽△CFE，∴＝，∵DF：EF＝3：2，∴＝，CF＝2x，∴BF＝BC﹣CF＝4﹣2x，∴HF＝BF﹣BH＝4﹣2x﹣x＝4﹣x，在Rt△DHF中，DH2+HF2＝DF2，∴（x）2+（4﹣x）2＝（4﹣3x）2，∴x＝0（舍）或x＝，∴DH＝，DF＝4﹣3×＝，∴sin∠DFB＝＝＝；（3）如图3，在Rt△ABC中，AC＝2，∠ABC＝30°，∴BC＝2AC＝4，AB＝AC＝6，∵点D是AB的中点，∴BD＝AB＝3，过点C作BC的垂线交BP的延长线于Q，∴∠BCQ＝90°，在Rt△BCQ中，∠CBE＝30°，∴CQ＝＝4，∴BQ＝2CQ＝8，∴∠BCQ＝90°，∵∠CBE＝30°，∴∠Q＝90°﹣∠CBE＝60°，∴∠DBP＝∠ABC+∠CBE＝60°＝∠Q，∴∠CPQ+∠PCQ＝120°，∵∠DPC＝60°，∴∠BPD+∠CPQ＝120°，∴∠BPD＝∠PCQ，∴△BDP∽△QPC，∴＝，∴，∴BP＝2或BP＝6．28．（12分）如图，一次函数y＝x+2的图象与坐标轴交于A、B两点，点C的坐标为（﹣1，0），二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，已知点D（1，n）在抛物线上，作射线BD，点Q为线段AB上一点，过点Q作QM⊥y轴于点M，作QN⊥BD于点M，过Q作QP∥y轴交抛物线于点P，当QM 与QN的积最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接AP，若点E为抛物线上一点，且满足∠APE＝∠ABO，求点E的坐标．【分析】（1）一次函数y＝x+2的图象与坐标轴交于A、B两点，则点A、B的坐标分别为：（0，2）、（4，0），即可求解；（2）即直线BD的倾斜角为45°，则∠QGN＝45°，QN＝QG，QM•QN＝m×（﹣m+4+m﹣2）＝（﹣m2+2m），即可求解；（3）分PE在AP下方、PE在AP上方两种情况，利用解直角三角形的方法，分别求解即可．【解答】解：（1）一次函数y＝x+2的图象与坐标轴交于A、B两点，则点A、B的坐标分别为：（0，2）、（4，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣4）（x+1）＝a（x2﹣3x﹣4），即﹣4a＝2，解得：a＝﹣，则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2…①；（2）点D（1，3），点B（4，0），则BD所在的函数表达式为：y＝﹣x+4；即直线BD的倾斜角为45°，则∠QGN＝45°，QN＝QG，设点Q（m，﹣m+2），则点G（m，﹣m+4），QM•QN＝m×（﹣m+4+m﹣2）＝（﹣m2+2m），当m＝2时，QM与QN的积最大，则点P（2，3）；（3）设：∠APE＝∠ABO＝∠α，则tan；①当PE在AP下方时，如图，由点A（0，2）、P（2，3）知，AP＝，设AP与y轴的夹角为β，则tanβ＝2，过点H作MH⊥P A交P A的延长线于点M，设：MA＝x，则MH＝2x，tan∠APH＝＝＝tanα＝，解得：x＝，则AH＝x＝，则点H（0，），由点H、P的坐标得，直线PH的表达式为：y＝x+…②，联立①②并解得：x＝2（舍去）或﹣，故点E（﹣，﹣）；②当PE在AP上方时，同理可得：点E（1，3）；综上，点E的坐标为：（﹣，﹣）或E（1，3）．。

四川省成都市中考数学一诊试卷(word解析版)

四川省成都市中考数学一诊试卷一、选择题（共10小题,每小题3分,满分30分,请把答案填涂到答题卡上）1．的绝对值为（）A．6B．C．D．﹣62．如图,所示几何体的主视图为（）A．B．C．D．3．截至2020年2月14日,各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元,其中中央财政安排252.9亿元,为疫情防控提供了有力保障．其中数据252.9亿用科学记数法可表示为（）A．252.9×108B．2.529×109C．0.2529×1010D．2.529×10104．下列等式一定成立的是（）A．2m+3n＝5mn B．（x2）4＝x8C．m2•m3＝m6D．（m﹣n）2＝m2﹣n25．如图,△ABD的三个顶点在⊙O上,AB是直径,点C在⊙O上,且∠ABD＝52°,则∠BCD等于（）A．32°B．38°C．52°D．66°6．在平面直角坐标系中,把点P（﹣5,4）绕原点O顺时针旋转180°,所得到的对应点P′的坐标为（）A．（5,4）B．（﹣5,4）C．（﹣5,﹣4）D．（5,﹣4）7．已知关于x的方程x2﹣2x+3k＝0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0D．k＞且k≠0 8．如图,分别以正三角形的三个顶点为圆心,正三角形的边长为半径画弧形成一个弧线封闭图形,将这个封闭图形称为“凸轮”．若正三角形的边长为2,则“凸轮”的周长等于（）A．2πB．4πC．πD．π9．有下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程1﹣＝0的根为2；③方程＝的最简公分母为2x（2x﹣4）；④x+＝1+是分式方程．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．410．如图,是二次函数y＝ax2+bx+c的图象,其对称轴为x＝1,下列结论：①abc＞0；②若（﹣,y1）,（,y2）是抛物线上两点,则y1＜y2；③4a+2b+c＜0；④2a+b＝0,其中结论正确的是（）A．①B．②C．③D．④二、填空题（本大题共4个小题,每小题4分,满分16分）11．分解因式：2a3﹣8a＝．12．函数y＝+的自变量x的取值范围是．13．如图,将一副三角板△ABC和△BCD拼在一起,E为AC的中点,将△ABE沿BE翻折得到△A′BE,连接DE,若BC＝6,则DE＝．14．如图,在▱ABCD中,点E在边BC上,DE交对角线AC于F,若CE＝2BE,△ABC的面积等于30,那么△FEC的面积等于．三、解答题15．（12分）（1）计算（）﹣2+|﹣2|﹣（3﹣π）0﹣3tan30°．（2）解不等式组,写出它的正整数解．16．（6分）先化简,再求值：,其中x＝1．17．（8分）最近,学校掀起了志愿服务的热潮,教育处也号召各班学生积极参与,为了解甲、乙两班学生一周服务情况,从这两个班级中各随机抽取40名学生,分别对他们一周的志愿服务时长（单位：分钟）进行收集、整理、分析,给出了部分信息：a．甲班40名学生一周的志愿服务时长的扇形统计图如图（数据分成6组）：A.20≤x＜40,B.40≤x＜60,C.60≤x＜80,D.80≤x＜100,E.100≤x＜120,F.120≤x＜140）；b．甲班40名学生一周志愿服务时长在60≤x＜80这一组的是：60 60 62 63 65 68 70 72 73 75 75 76 78 78c．甲、乙两班各抽取的40名学生一周志愿服务时长的平均数、中位数、众数如表：学校平均数中位数众数甲75m90乙757685根据以上信息,回答下列问题：（1）上面图表中的m＝,扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数为度；（2）根据上面的统计结果,你认为班学生志愿服务工作做得好（填“甲”或“乙”）,理由是；（3）小江和小北两位同学都参加了水井坊街道的志愿者服务项目,该街道志愿者服务工作一共设置了三个岗位,请用列表或画树状图的方法,求小江、小北恰好被分配到同一岗位进行志愿者服务的概率．18．（8分）高铁修建过程中需要经过一座小山．如图,施工方计划沿AC方向开挖隧道,为了加快施工速度,要在小山的另一侧D（A,C,D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°,AB＝8km,∠ABD＝105°,求BD长．（结果精确到十分位≈1.732,≈1.414）19．（10分）如图,一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A （m,3）和B（3,n）．过A作AC⊥x轴于C,交OB于E,且EB＝2EO．（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）当x为何值时,﹣x+b≥；（3）若点P是线段AB的中点,求△POB的面积．20．（10分）如图,AB为⊙O直径,C、D为⊙O上不同于A、B两点,连接CD,过C作⊙O的切线交AB延长线于点F．直线DB⊥CF于点E．（1）求证：∠ABD＝2∠BAC；（2）连接BC,求证：BC2＝2BE•BO；（3）当BD＝,sin∠F＝时,求CD的长．一、填空题（每小题4分,共20分）21．已知a﹣b＝3,则a2﹣b2﹣6b的值是．22．有9张卡片,分别写有1～9这九个数字,将它们背面朝上洗匀后,任意抽取一张,记卡片上的数字为a,则使关于x的不等式有解的概率为．23．如图,一次函数y＝6x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A,B两点,点C在x轴上运动,连接AC,点Q为AC中点,若点C运动过程中,OQ的最小值为2,则k ＝．24．如图,小新同学是一位数学爱好者,想利用所学知识研究一个五边形面积．他先在矩形点阵中放入了一个矩形ABCD,A、B、C、D四个顶点刚好在格点上,接着又放入了一条线段EF,点E、F也恰好在格点上并与AD、CD分别交于点M、N．若点阵图中,单位格点正方形边长为1,则五边形ABCNM的面积为．25．正方形ABCD的边长为4,F是AD上的动点,将△FCD沿着CF折叠,当△AEF是等腰三角形（EF是腰）,DF＝．二、解答题26．（8分）龙泉驿区五星枇杷品质优果形大,有枇杷之王之誉．近日五星枇杷陆续上市,起初售价为每斤30元,从第一周开始每周降价4元,从第六周开始,保持每斤10元的稳定价格销售,直到12周结束,该五星枇杷不再销售．（1）请写出五星枇杷销售价格y与周次x之间的函数关系式；（2）若该五星枇杷进货当周售完且每斤进价z与周次x的关系为z＝（x﹣8）2+5（1≤x≤12）,且x为整数,那么该五星枇杷在第几周售出后,每斤获得利润最大？最大利润为多少？27．（10分）如图,正方形ABCD边长为a,正方形CEFG边长为b,（1）如图1,若点F在线段BC上移动,且不与B、C两点重合,连接AF、AE、DE,点M、K、L分别为AF、AE、DE中点．①求证：ML＜（a+b）；②求线段ML与线段ED的关系；（2）若点F从点C出发,沿边CB→BA向终点A运动,整个运动过程中,求点E所经过的路径长（用含a的代数式表示）．28．（12分）如图,二次函数y＝mx2+（m2﹣m）x﹣2m+1的图象与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,顶点D的横坐标为1．（1）求二次函数的表达式及A、B的坐标；（2）如图2,过B、C两点作直线BC,连接AC,点P为直线BC上方的抛物线上一点,PF∥y 轴交线段BC于F点,过点F作FE⊥AC于E点．设m＝PF+FE,求m的最大值及此时P点坐标；（3）将原抛物线x轴的上方部分沿x轴翻折到x轴的下方得到新的图象G,当直线y＝kx+k ﹣6与新图象G有4个公共点时,求k的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题,每小题3分,满分30分,请把答案填涂到答题卡上）1．解：||＝,故选：C．2．解：正面看,底层是一个较大的矩形,上层是一个较小的矩形．故选：A．3．解：252.9亿＝25290000000＝2.529×1010．故选：D．4．解：A、2m与3n不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意；B、（x2）4＝x8,故本选项符合题意；C、m2•m3＝m5,故本选项不合题意；D、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2,故本选项不合题意；故选：B．5．解：∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB＝90°,∵∠ABD＝52°,∴∠A＝90°﹣∠ABD＝38°；∴∠BCD＝∠A＝38°．故选：B．6．解：由题意,P与P′关于原点对称,∵P（﹣5,4）,∴P′（5,﹣4）,故选：D．7．解：∵方程x2﹣2x+3k＝0有两个不相等的实数根,∴Δ＝4﹣12k＞0,解得：k＜．故选：A．8．解：∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°,AB＝AC＝BC＝2,∴“凸轮”的周长是3×＝2π,故选：A．9．解：①解分式方程不一定会产生增根,所以①不正确；②1﹣＝0,去分母得：x+2﹣4＝0,x＝2,经检验：x＝2是方程1﹣＝0的根,所以②正确；③方程＝的最简公分母为2x（x﹣2）,所以③不正确；④x+＝1+是分式方程,所以④正确；所以①③不正确,②④正确．故选：B．10．解：∵抛物线开口向下,对称轴为直线x＝1,与y轴交于正半轴,∴a＜0,﹣＝1,c＞0,∴b＝﹣2a＞0,∴2a+b＝0,abc＜0,结论①错误,④正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1,抛物线开口向下,且1﹣（﹣）＝,﹣1＝,∴y1＝y2,结论②错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝1,与x轴的一个交点坐标是（﹣1,0）,∴另一个交点坐标是（3,0）,∴当x＝2时,y＞0,∴4a+2b+c＞0,结论③错误；综上所述：正确的结论是④,故选：D．二、填空题（本大题共4个小题,每小题4分,满分16分）11．解：原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2）,故答案为：2a（a+2）（a﹣2）12．解：由题意,得3﹣x＞0且x﹣2≠0,解得x≤3且x≠2,故答案为：x≤3且x≠2．13．解：设A'E与BC相交于点F,由题意知∠ACB＝30°,∠ABC＝90°,∴∠A＝∠A'＝60°,∵E为AC的中点,∴AE＝BE＝CE,∴△ABE和△A'BE为等边三角形,∴∠AEB＝∠A'EB＝60°,∴∠CEF＝60°,∴EF⊥BC,又∵△BDC为等腰直角三角形,∴DF⊥BC,∴D,E,F三点共线,∵BC＝6,∴CF＝3,∴EF ＝3,DF ＝3,∴DE ＝DF ﹣EF ＝3﹣3．故答案为：3﹣3．14．解：∵CE ＝2BE ,∴设BE ＝x ,则CE ＝2x ,BC ＝3x ,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC ,AD ＝BC ＝3x ,∴△ADF ∽△CEF ,∴＝,∵△ABC 的面积等于30,∴S △CFD ＝×S △ACD ＝＝12,∴S △EFC ＝＝8, 故答案为8．三、解答题15．解：（1）原式＝4+2﹣﹣1﹣3× ＝4+2﹣﹣1﹣ ＝5﹣2；（2）, 解①得x ≥﹣1,解②得x ＜3,不等式组的解集为﹣1≤x ＜3,不等式组的正整数解为1,2．16．解：原式＝﹣• ＝﹣ ＝, 当x ＝1时,原式＝．17．解：（1）由题意得：A的人数为：40×5%＝2（人）,B的人数为：40×15%＝6（人）,C 的人数为14人,∴甲班的中位数为＝77,扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数为：360°×＝126°,故答案为：77,126；（2）根据上面的统计结果,甲班学生志愿服务工作做得好,理由如下：①甲、乙两班的平均数相等,甲班的中位数比乙班的中位数大；②甲班的众数比乙班的众数大；故答案为：甲,①甲、乙两班的平均数相等,甲班的中位数比乙班的中位数大；②甲班的众数比乙班的众数大；（3）街道志愿者服务工作一共设置了三个岗位,分别记为A、B、C,画树状图如图：共有9个等可能的结果,小江、小北恰好被分配到同一岗位进行志愿者服务的结果有3个,∴小江、小北恰好被分配到同一岗位进行志愿者服务的概率为＝．18．解：作BE⊥AD于点E,∵∠CAB＝30°,AB＝8km,∴∠ABE＝60°,BE＝4km,∵∠ABD＝105°,∴∠EBD＝45°,∴∠EDB＝45°,∴BE ＝DE ＝4km ,∴BD ＝≈5.7（km ）,即BD 的长是5.7km ．19．解：（1）∵EB ＝2EO ,∴OE ：OB ＝1：3,∵B 点横坐标为3,∴A 点的横坐标为1,即m ＝1,∵点A （1,3）在直线y ＝﹣x +b 及y ＝上,∴3＝﹣1+b ,3＝,解得b ＝4,k ＝3,∴一次函数为y ＝﹣x +4,反比例函数为y ＝；（2）由图象可知,当1≤x ≤3时,﹣x +b ≥；（3）连接OA ,作BD ⊥x 轴于D ,∵B （3,n ）在直线y ＝﹣x +4上,∴n ＝﹣3+4＝1,∴B （3,1）,∴S △AOB ＝S △AOC +S 梯形ACDB ﹣S △BOD ＝S 梯形ACDB ＝（3+1）（3﹣1）＝4,∵点P 是线段AB 的中点,∴S △POB ＝S △AOB ＝2．20．（1）证明：连接OC,如图,∵OC⊥CF,DB⊥CF,∴CO∥BD,∴∠ABD＝∠COB,∵∠COB＝2∠BAC,∴∠ABD＝2∠BAC．（2）证明：连接BC,如上图,∵AB为⊙O直径,∴∠ACB＝90°,∵CE⊥DB,∴∠CEB＝∠ACB,∵∠ACB＝90°,∴∠CAB+∠ABC＝90°,∵OC⊥CF,∴∠BCE+∠OCB＝90°,∵OB＝OC,∴∠ABC＝∠OCB,∴∠CAB＝∠BCE,∴△CBE∽△ABC,∴,∴BC2＝AB•BE,∵AB＝2OB,∴BC2＝2BE•BO．（3）解：如图,连接AD,∵AB为⊙O直径,∴∠ADB＝90°,∴CF∥AD,∴∠BAD＝∠F,∴sin∠BAD＝sin F＝,∴AB＝BD＝＝12,∴OB＝OC＝AB＝6,∵OC⊥CF,∴∠OCF＝90°,∴sin F＝,∴OF＝10,由勾股定理,得,CF＝＝8,∵OC∥DB,∴,即,∴CE＝,∴EF＝,∵BF＝OF﹣OB＝10﹣6＝4,∴BE＝,∴DE＝BD+BE＝＝,∴CD＝＝．一、填空题（每小题4分,共20分）21．解：∵a﹣b＝3,∴a＝b+3,∴a2﹣b2﹣6b＝（b+3）2﹣b2﹣6b＝b2+6b+9﹣b2﹣6b＝9．故答案为：9．22．解：解得：2≤x＜,∵关于x的不等式组有解,∴＞2,解得：a＞3.5,∴使关于x的不等式组有解的概率为：＝．故答案为：．23．解：连接BC,∵点A、B关于原点对称,∴O是AB的中点,∵Q为AC中点,∴OQ是△ABC的中位线,∴OQ＝BC,故当BC最小时,OQ也最小,当BC⊥x轴时,BC最小,此时BC＝2OQ＝4,即点B的纵坐标为﹣4,将点B的纵坐标代入y＝6x得：﹣4＝6x,解得：x＝﹣,故点B 的坐标为（﹣,﹣4）,∵点B 在反比例函数y ＝（k ＞0）的图象上,∴k ＝﹣×（﹣4）＝,故答案为：．24．解：建立如图坐标系,设A （1,4）,E （0,4）,N （y ,1）,M （1,x ）,∴AM ＝4﹣x ,∴S △EAM ＝S △EPF ﹣S 四边形AMEP ＝＝﹣（4﹣x +4）, 2﹣＝12﹣20+x ,解得,x ＝, ∵S △AQF ＝S △EPF ﹣S 四边形EPQN ,∴（6﹣y +6）,解得y＝,∴S剩＝S矩形ABCD﹣S△MDN＝4×＝12﹣＝12﹣＝．故答案为：．25．解：当△AEF是等腰三角形（EF是腰）时,此题有两种情况：①如图1,当AF＝EF时,由折叠得：EF＝DF,∴AF＝DF,又∵正方形ABCD的边长为4,∴DF＝AD＝2；②如图2,当点E在AC上时,过点E作MN⊥AD于M,交BC于点N,∴AM＝FM,∠AEM＝∠FEM∵四边形ABCD为正方形,∴∠DAC＝45°,∵∠AEF＝90°,∴△AME是等腰直角三角形,∴AM＝EM,AE＝EF,设DF＝a,则FM＝AM＝EM＝（4﹣a）,由折叠得EF＝DF＝a,在Rt△EFM中,由勾股定理得：EF2＝EM2+FM2,∴＝a2,解得：a1＝﹣4（不符题意,舍去）,a2＝4﹣4,∵DF＝4﹣4；综上所述,DF＝2或4,故答案为：2或4．二、解答题26．解：（1）该种蔬菜销售价格y与天数x之间的函数关系式：y＝；（2）设利润为W,W＝y﹣z＝,W＝﹣x2+9,对称轴是直线x＝0,当x＞0时,W随x的增大而减小,＝8.75（元）,∴当x＝1时,W最大W＝﹣（x﹣8）2+5,对称轴是直线x＝8,∴当x＝8时,W＝5（元）,最大综上可知：在第1周进货并售出后,所获利润最大为8.75元．27．解：（1）如图1,连接MK,KL,∵M、K分别是AF,AE的中点,∴MK＝EF,∵K、L分别是AE、DE的中点,∴KL＝AD,∵MK+KL＞ML（三角形两边之和大于第三边）,正方形ABCD边长为a,正方形CEFG边长为b,∴ML＜（a+b）；（2）作LQ∥CE交CD于Q,∵KL为△ADE的中位线,∴KL＝AD,∵LQ∥CE,∴＝1,即DQ＝,∵AD＝CD,∴KL＝DQ,∵MK是△AEF的中位线,LQ是△DEC的中位线,∴MK＝,LQ＝,∴MK＝LQ,∵∠ECD＝∠LQD＝90°+45°＝135°,∠MKA＝∠FEA,∠APC＝∠AKC,∴∠FPE+∠FED＝∠MKL＝180°﹣45°＝135°＝∠ECD,在△MKL和△LQD中,,∴△MKL≌△LQD（SAS）,∴ML＝DL＝ED；（2）在F运动过程中,点E的轨迹是C﹣P﹣B,△CPB为以P为顶点的等腰直角三角形,∴CP+PB＝BC＝a,①当点F在CB上时,如图中正方形F1E1CG1,∵四边形F1E1CG1为正方形,CF1为对角线,∴∠F1CE1＝45°,∵△BPC为等腰直角三角形,∴∠BCP＝45°,∴E1在CP上运动,当点F1到达点B时,E1与点P重合；②当点F在BA上时,如图中正方形F2E2CG2,连接E2P,由①得,∠F2CE2＝45°,∠BCP＝45°,∴∠F2CB＝∠E2CP,∵,∴△CF2B∽△CE2P,∴∠CPE2＝∠CBF2＝90°,∴E2在BP上,当F2到达A时,E2与B重合；综上所述,点E的轨迹在C﹣P﹣B上,轨迹长度为a．28．解：（1）y＝mx2+（m2﹣m）x﹣2m+1顶点D的横坐标为1,∴＝1,解得m＝﹣1,∴二次函数的表达式为y＝﹣x2+2x+3,令y＝0得x1＝﹣1,x2＝3,∴A（﹣1,0）,B（3,0）；（2）过B作BH⊥AC于H,过F作FG⊥y轴于G,如图：∵二次函数y＝﹣x2+2x+3与y轴交点C（0,3）,且A（﹣1,0）,B（3,0）,∴AB＝4,OC＝3,AC＝,BC＝3,＝AB•OC＝AC•BH,∵S△ABC∴BH＝,Rt△BHC中,sin∠HCB＝＝＝,Rt△EFC中,EF＝CF•sin∠HCB＝CF,∴FE＝•CF＝CF,设P（n,﹣n2+2n+3）,由B（3,0）,C（0,3）得BC解析式为y＝﹣x+3,∴△BCO是等腰直角三角形,F（n,﹣n+3）,∴△GFC是等腰直角三角形,GF＝n,∴CF＝GF＝n,∴CF＝2n,即FE＝2n,∴m＝PF+FE＝PF+2n＝（﹣n2+2n+3）﹣（﹣n+3）+2n＝﹣n2+5n,∴当n＝＝时,m最大,最大为﹣（）2+5×＝,此时P（,）；（3）直线y＝kx+k﹣6总过（﹣1,﹣6）,k＜0时,它和新图象G不可能有4个公共点,如图：k＞0时,若二次函数的表达式为y＝﹣x2+2x+3刚好经过B（3,0）,由（﹣1,﹣6）,B（3,0）可得直线解析式为y＝x﹣,此时直线y＝x﹣与新图象G有3个交点,∴直线y＝kx+k﹣6与新图象G有4个公共点,需满足k＜,而抛物线y＝﹣x2+2x+3关于x轴对称的抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3,若直线y＝kx+k﹣6与抛物线y＝x2﹣2x﹣3有两个交点,即是有两组解,∴x2﹣（2+k）x+3﹣k＝0有两个不相等的实数根,∴Δ＞0,即[﹣（2+k）]2﹣4（3﹣k）＞0,解得k＞﹣4+2或k＜﹣4﹣2（小于0,舍去）,∴k＞﹣4+2,因此,直线y＝kx+k﹣6与新图象G有4个公共点,﹣4+2＜k＜．。

2020届初三中考数学一诊联考试卷含参考答案 (四川)

2020届**市初三中考一诊联考试卷数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。

2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

4.考试时间：120分钟。

一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．对于实数a ，b 下列判断正确的是（）A ．若a b =，则 a b =B ．若22a b >，则 a b >C b =，则a b =D =a b =2．如图所示的正三棱柱，它的俯视图为( )A ．B ．C ．D ．3．如图，反比例函数y＝﹣4x在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1、﹣2，在直线y＝x上求一点P，使PA+PB最小．则P点坐标为（）A．P（12，12）B．P（23，23）C．P（1，1）D．P（32，32）4．下列说法正确的是（）A．负数没有倒数 B．﹣1的倒数是﹣1C．任何有理数都有倒数 D．正数的倒数比自身小5．如图，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转50°到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB，则∠CAB等于（）A．50°B．60°C．65°D．70°6．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A． B．C．D．7．下图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．8．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方体块搭成，它的俯视图是( )A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为A．50°B．60°C．70°D．80°10．下列命题中，错误的是( )A．两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形B．两条对角线相等的平行四边形是菱形C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．四边形相等的四边形是菱形二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．已知扇形的弧长为2 ，圆心角为60°，则它的半径为________．12．如图，直线a∥b，直线m与a，b均相交，若∠1＝38°，则∠2＝______．13．ABC中，DF是AB的垂直平分线，交BC于D，EG是AC的垂直平分线，交BC于E，若∠DAE=30°，则∠BAC等于____________．14．如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝7，点E是对角线AC上的动点EH⊥AD，垂足为H，以EH为边作正方形EFGH，连结AF，则∠AFE的正弦值为_____．三、解答题（共6题，总分54分）15．某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等．（1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？（2）学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？16．先化简，再求值：（1+12x-）•2241xx--，其中x＝3．17．已知A、B、C三地在同一条路上，A地在B地的正南方3千米处，甲、乙两人分别从A、B两地向正北方向的目的地C匀速直行，他们分别和A地的距离s（千米）与所用的时间t（小时）的函数关系如图所示．（1）图中的线段l1是（填“甲”或“乙”）的函数图象，C地在B地的正北方向千米处；（2）谁先到达C地？并求出甲乙两人到达C地的时间差；（3）如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到者晚1小时到达C 地，求他提速后的速度.18．如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，BC＝1，AC（1）以点 B 为旋转中心，将△ABC 沿逆时针方向旋转90°得到△A′BC′，请画出变换后的图形；（2）求点 A 和点A′之间的距离．19．如图，已知▱ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝m，E为BC边上的动点，连结AE，作点B关于直线AE的对称点F．（1）若m＝6，①当点F恰好落在∠BCD的平分线上时，求BE的长；②当E、C重合时，求点F到直线BC的距离；（2）当点F到直线BC的距离d满足条件：2≤d，求m的取值范围．20．据《中国教育报》2004年5月24日报道：目前全国有近3万所中小学建设了校园网，该报为了了解这近3万所中小学校园网的建设情况，从中抽取了4600所学校，对这些学校校园网的建设情况进行问卷调查，并根据答卷绘制了如图的两个统计图：说明：统计图1的百分数＝。

成都市金牛中学九年级数学上册第一单元《一元二次方程》检测卷(答案解析)

一、选择题1．方程()224(2)0m x x m y -+--=是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的值为（） A ．2±B ．2-C ．2D ．42．据网络统计，某品牌手机2020年一月份销售量为400万部，二月份、三月份销售量连续增长，三月份销售量达到900万部，求二月份、三月份销售量的月平均增长率？若设月平均增长率为x ，根据题意列方程为（）． A ．()40012900x += B ．()40021900x ⨯+=C ．()24001900x +=D ．()()240040014001900x x ++++=3．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（） A ．20ax bx c ++= B ．210x y -+= C ．2120x x+-=D ．(1)(2)1x x x -+=-4．用直接开平方的方法解方程22(31)(25)x x +=-，做法正确的是（） A ．3125x x +=- B ．31(25)x x +=-- C ．31(25)x x +=±-D ．3125x x +=±-5．关于x 的一元二次方程()2230x a a x a +-+=的两个实数根互为倒数，则a 的值为（） A ．-3B ．0C ．1D ．-3或06．一个大正方形内放入两个同样大小的小正方形纸片，按如图1放置，两个小正方形纸片的重叠部分面积为4；按如图2放置（其中一小张正方形居大正方形的正中），大正方形中没有被小正方形覆盖的部分（阴影部分）的面积为44，则把两张小正方形按如图3放置时，两个小正方形重叠部分的面积为（）A ．10B ．12C ．14D ．167．小刚在解关于x 的方程20(a 0)++=≠ax bx c 时，只抄对了1a =，4b =，解出其中一个根是1x =-．他核对时发现所抄的c 比原方程的c 值小2．则原方程的根的情况是（）A ．不存在实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有一个根是xD ．有两个相等的实数根8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝a （a <2），BC ＝2．以点D 为圆心，CD 的长为半径画弧，交AD 于点E ，交BD 于点F ．下列哪条线段的长度是方程2240x ax +-=的一个根（）A ．线段AE 的长B ．线段BF 的长C ．线段BD 的长 D ．线段DF 的长 9．下列关于一元二次方程23210x x ++=的根的情况判断正确的是（）A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．有两个不相等的实数根10．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（） A ．210x x+= B ．ax 2+bx +c ＝0 C ．(x ﹣1)(x ﹣2)＝0 D ．3x 2+2＝x 2+2(x ﹣1)211．若关于x 的方程（m ﹣1）x 2+mx ﹣1＝0是一元二次方程，则m 的取值范围是（） A ．m ≠1 B ．m ＝1 C ．m ≥1 D ．m ≠0 12．已知m 是方程2210x x --=的一个根，则代数式2242020m m -+的值为（）A ．2022B ．2021C ．2020D ．2019二、填空题13．已知12,x x 是一元二次方程21402x mx m -+-=的两个实数根且12111x x +=，则m的值为______．14．方程2(3)30x x -+=的二次项系数为________，一次项系数为________，常数项为________．该方程判别式的值为_________，由此可以判断它的根的情况为___________． 15．把方程2230x x --=化为2()x h k +=的形式来求解的方法我们叫配方法，其中h ，k 为常数，那么本题中h k +的值是_________．16．已知方程2x 2+4x ﹣3＝0的两根分别为出x 1和x 2，则x 1+x 2+x 1x 2＝_____． 17．已知实数α，β满足α2+3α﹣1＝0，β2﹣3β﹣1＝0，且αβ≠1，则21a+3β的值为________．18．某农场的粮食产量在两年内从增加3000t 到3630,t 则平均每年增产的百分率是______________．19．已知x =1是一元二次方程（m -2）x 2+4x -m 2=0的一个根，则m 的值是_____． 20．已知1x ，2x 是关于x 的一元二次方程260x x a -+=的两个实数根，且221212x x -=，则a =________．三、解答题21．如图，有一道长为10m 的墙，计划用总长为54m 的篱笆，靠墙围成由六个小长方形组成的矩形花圃ABCD ．若花圃ABCD 面积为272m ，求AB 的长．22．（1）x 2﹣8x+1＝0；（2）2（x ﹣2）2＝x 2﹣4．23．（1）用配方法解：221470x x --=；（2）用因式分解法解：()()222332x x -=-．24．某水果超市以每千克20元的价格购进一批大枣，规定每千克大枣的售价不低于进价又不高于40元．经市场调查发现：大枣的日销售量y （千克）与每千克售价x （元）之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：每千克售价x （元） … 25 30 35 … 日销售量y （千克）…11010090…（2）该水果超市想要获利1000元的日销售利润，每千克大枣的售价应定为多少元? 25．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），若苗圃园的面积为72平方米．求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米？26．解方程：（1）23620x x -+=（2）222(3)9x x -=-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程是二元一次方程，根据定义解答．【详解】∵()224(2)0m x x m y -+--=是关于x ，y 的二元一次方程， ∴240,20m m -=-≠， ∴m=-2，故选：B ．【点睛】此题考查二元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键．2．C解析：C 【分析】设月平均增长率为x ，根据三月及五月的销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设月平均增长率为x ，根据题意得：400（1+x ）2=900．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．3．D解析：D 【分析】利用一元二次方程定义进行解答即可．【详解】A 、当a ＝0时，不是一元二次方程，故此选项不合题意；B 、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；C 、不是整式方程，故此选项不合题意；D 、是一元二次方程，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．4．C【分析】一元二次方程22(31)(25)x x +=-，表示两个式子的平方相等，因而这两个数相等或互为相反数，据此即可把方程转化为两个一元一次方程，即可求解．【详解】解：22(31)(25)x x +=- 开方得31(25)x x +=±-，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．5．C解析：C 【分析】根据方程两个实数根互为倒数，得到两根之积为1，利用根与系数的关系求出a 的值即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程x 2+（a 2-3a ）x+a=0的两个实数根互为倒数， ∴x 1•x 2=a=1．故选：C ．【点睛】本题考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键，注意：已知一元二次方程ax 2+bx+c=0（a 、b 、c 为常数，a≠0，b 2-4ac≥0）的两根是x 1，x 2，那么x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a． 6．B解析：B 【分析】设大正方形的边长为 a ，小正方形的边长为 b ，利用图1得到一个 a 与 b 关系式，再利用图2得到一个 a 与 b 关系式，即可求出 a 和 b ，然后再求图3阴影面积即可. 【详解】图1中重叠部分的为正方形且其面积为4，∴重叠部分的边长为2，设大正方形边长为a ，小正方形的边长为b ，∴a -b +2=b ，如图2，阴影部分面积=a 2-2b 2+(b -2a b -)2=44，解得：b =6，∴a =10，如图3，两个小正方形重叠部分的面积=()2b b a ⨯-=12．故答案为：B ．此题考查的是代数式的运算，正方形的性质，解一元二次方程，找到每个图中的等量关系式是解决此题的关键.7．A解析：A 【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再利用根的判别式求出答案．【详解】∵小刚在解关于x 的方程20ax bx c ++=(0a ≠)时，只抄对了1a =，4b =，解出其中一个根是1x =-，∴()()21410c -+⨯-+=，解得：3c =，∵核对时发现所抄的c 比原方程的c 值小2，故原方程中5c =，则224441540b ac =-=-⨯⨯=-<，则原方程的根的情况是不存在实数根．故选：A ．【点睛】本题主要考查了根的判别式，正确利用方程的解得出c 的值是解题关键．8．B解析：B 【分析】根据勾股定理求出BF ，利用求根公式解方程，比较即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形 ∴CD=AB=a在Rt △BCD 中，由勾股定理得，BD =∴a ，解方程2240x ax +-=得x a =±=-∴线段BF 的长是方程2240x ax +-=的一个根．故选：B ．【点睛】本题考查的是勾股定理、一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的求根公式、勾股定理是解题的关键．9．C解析：C根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=-8＜0，进而可得出方程23210x x ++=没有实数根．【详解】解：∵△=22-4×1×3=-8＜0， ∴方程23210x x ++=没有实数根．故选：C ．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．10．C解析：C 【分析】根据一元二次方程的定义解答：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】A 、是分式方程．错误；B 、当a ＝0时不是一元二次方程，错误；C 、是，一元二次方程，正确；D 、3x 2+2＝x 2+2(x ﹣1)2整理后为x=0，是一元一次方程，错误；故选：C ．【点睛】考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．11．A解析：A 【分析】根据一元二次方程的定义可得m ﹣1≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：m ﹣1≠0，解得：m≠1，故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，注意掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．12．A解析：A 【分析】把x m =代入方程2210x x --=求出221m m -=，把2242020m m -+化成()2222020m m -+，再整体代入求出即可．【详解】∵把x m =代入方程2210x x --=得：2210m m --=， ∴221m m -=，∴()222420202220202120202022m m m m -+=-+=⨯+=，故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，采用了整体代入的方法．注意：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．二、填空题13．-8【分析】先利用根与系数的关系得到再把变形为从而代入得到方程解之即可【详解】解：∵是一元二次方程的两个实数根∴∵∴即解得：m=-8故答案为：-8【点睛】本题考查了根与系数的关系根据根与系数的关系找解析：-8 【分析】先利用根与系数的关系得到12x x m +=，12142x x m ⋅=-，再把12111x x +=变形为1212x x x x +=，从而代入得到方程，解之即可．【详解】解：∵12,x x 是一元二次方程21402x mx m -+-=的两个实数根， ∴12x x m +=，12142x x m ⋅=-， ∵12111x x +=， ∴1212x x x x +=，即142m m =-，解得：m=-8，故答案为：-8．【点睛】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系，找出12x x m +=，12142x x m ⋅=-是解题的关键．14．2-6312有两个不相等的实数根【分析】先将方程化为一般形式再计算出判别式的值根据结果判断根的情况【详解】解：化简可得：二次项系数为2一次项系数为-6常数项为3该方程判别式的值为由此可以判断它的根的解析：2 -6 3 12 有两个不相等的实数根【分析】先将方程化为一般形式，再计算出判别式的值，根据结果判断根的情况．【详解】解：化简可得：22630x x -+=，二次项系数为2，一次项系数为-6，常数项为3，该方程判别式的值为()2642312--⨯⨯=，由此可以判断它的根的情况为：有两个不相等的实数根，故答案为：2；-6；3；12；有两个不相等的实数根．【点睛】本题考查了一元二次方程，解题的关键是掌握定义和根的判别式．15．3【分析】首先把常数项移到等号右边经配方h 和k 即可求得进而通过计算即可得到答案【详解】根据题意移项得配方得：即∴∴故答案是：3【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握配方法解析：3 【分析】首先把常数项移到等号右边，经配方，h 和k 即可求得，进而通过计算即可得到答案．【详解】根据题意，移项得223x x -=，配方得：22131x x -+=+，即2(1)4x -=， ∴1h =-，4k = ∴143h k +=-+= 故答案是：3．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握配方法的性质，从而完成求解．16．﹣【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣＝﹣2x1x2＝﹣然后利用整体代入的方法计算【详解】根据题意得x1+x2＝﹣＝﹣2x1x2＝﹣所以x1+x2+x1x2＝﹣2﹣＝﹣故答案为：﹣【点睛】本解析：﹣72【分析】根据根与系数的关系得到x 1+x 2＝﹣42＝﹣2，x 1x 2＝﹣32，然后利用整体代入的方法计算．【详解】根据题意得x 1+x 2＝﹣42＝﹣2，x 1x 2＝﹣32，所以x 1+x 2+x 1x 2＝﹣2﹣32＝﹣72．故答案为：﹣72．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的两根时，x 1＋x 2＝−b a ，x 1x 2＝c a． 17．10【分析】原方程变为（）-3（）-1=0得到β是方程x2-3x-1=0的两根根据根与系数的关系得到关系式代入求出即可【详解】解：∵α2+3α﹣1＝0∴（）-3（）-1=0∵实数αβ满足α2+3α﹣解析：10 【分析】原方程变为（21a）-3（1a ）-1=0，得到1a 、β是方程x 2-3x-1=0的两根，根据根与系数的关系得到关系式，代入求出即可．【详解】解：∵α2+3α﹣1＝0，∴（21a ）-3（1a ）-1=0，∵实数α，β满足α2+3α﹣1＝0，β2﹣3β﹣1＝0，且αβ≠1， ∴1a、β是方程x 2﹣3x ﹣1＝0的两根， ∴1a +β＝3， a β ＝﹣1，2131a a=+， ∴原式＝1+3a +3β＝1+3（1a+β）＝1+3×3＝10，故答案为10．【点睛】本题考查了根与系数的关系，熟练的根据根与系数的关系进行计算是解题的关键．18．【分析】此题是平均增长率问题一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）参照本题如果设平均每年增产的百分率为x 根据粮食产量在两年内从3000吨增加到3630吨即可得出方程求解【详解】解：设平均每年增解析：10%【分析】此题是平均增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均每年增产的百分率为x ，根据“粮食产量在两年内从3000吨增加到3630吨”，即可得出方程求解．【详解】解：设平均每年增产的百分率为x ；第一年粮食的产量为：3000（1+x ）；第二年粮食的产量为：3000（1+x ）（1+x ）=3000（1+x ）2；依题意，可列方程：3000（1+x ）2=3630；解得：x=-2.1（舍去）或x=0.1=10%故答案为：10%．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ． 19．-1【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即把x=1代入方程求解可得m 的值【详解】把x=1代入方程（m-2）x2+4x-m2=0得到（m-2）+4-m2=解析：-1【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把x =1代入方程求解可得m 的值．【详解】把x =1代入方程（m -2）x 2+4x -m 2=0得到（m -2）+4-m 2=0，整理得：220m m --=，因式分解得：()()120m m +-=，解得：m =-1或m =2，∵m -2≠0∴m =-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是正确的代入求解．注意：二次项系数不为0的条件．20．8【分析】由一元二次方程根与系数的关系得：解方程可得进一步可得结论【详解】解：由一元二次方程根与系数的关系得：又∴∴∴解得故答案为：8【点睛】本题考查了根与系数的关系牢记两根之和等于-两根之积等于是解析：8【分析】由一元二次方程根与系数的关系得：126x x +=，12x x a =，解方程221212x x -=可得122x x -=，进一步可得结论．【详解】解：由一元二次方程根与系数的关系得：126x x +=，12x x a =，又221212x x -=，∴1212()()12x x x x +-=∴122x x -=，∴22121212()()43644x x x x x x a -=+-=-=解得，8a =，故答案为：8．【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于-b a ，两根之积等于c a”是解题的关键．三、解答题21．AB 的长是12m【分析】设AB 的长是x m ，则BC 的长是（18-x ）m ，根据题意得方程，解方程即可得到结论．【详解】解：设AB 的长是x m ，则BC 的长是()18x -m ．根据题意，得()1872-=x x ．解这个方程，得16x =，212x =．当6x =时，181210-=>x （不合题意，舍去）．当12x =时，186-=x 符合题意．答：AB 的长是12m ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，同时也利用了矩形的性质，解题时首先正确了解题意，然后根据题意列出方程即可解决问题．22．（1）x 1＝x 2＝42）x 1＝2，x 2＝6．【分析】（1）先配方、然后运用直接开平方求解即可；（2）先将等式右边因式分解，然后移项，最后用因式分解法求解即可．【详解】解：（1）x 2﹣8x+1＝0，x 2﹣8x ＝﹣1，x 2﹣8x+16＝﹣1+16，（x ﹣4）2＝15，∴x ﹣4＝∴x1＝x 2＝4（2）∵2（x ﹣2）2＝x 2﹣4，∴2（x ﹣2）2﹣（x+2）（x ﹣2）＝0，则（x ﹣2）（x ﹣6）＝0，∴x ﹣2＝0或x ﹣6＝0．解得x 1＝2，x 2＝6．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，掌握配方法、直接开平方法和因式分解法是解答本题的关键．23．（1）1x =2x =；（2）x 1=1，x 2=-1．【分析】（1）先移项，把二次项系数化为1，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方，进而开平方解方程即可得答案；（2）先根据完全平方公式把方程两边展开，再移项整理成一元二次方程的一般形式，再利用因式分解法解方程即可得答案．【详解】（1）221470x x --=移项得：2x 2-14x=7，二次项系数化为1得：x 2-7x=72，配方得：x 2-7x+27()2=72+27()2，即（x-72）2=634，开平方得：x-72=，解得：1x =2x =．（2）()()222332x x -=-展开得：4x 2-12x+9=9x 2-12x+4移项、合并得：5x 2-5=0，分解因式得（x+1）(x-1)=0，解得：x 1=1，x 2=-1．【点睛】本题考查配方法及因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键． 24．（1）2160y x =-+；（2）商贸公司该水果超市想要获利1000元的日销售利润，每千克大枣的售价应定为30元．【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）根据总利润=每千克利润×数量列方程求解即可．【详解】解：（1）设一次函数解析式为：y kx b =+，将：()25,110；()30,100代入，得 ∴2511030100k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：2160k b =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数解析式为：2160y x =-+；，（2）由题意得：()()2021601000x x --+=整理得：210021000x x -+=，解得130x =，270x =（不合题意，舍去），即商贸公司该水果超市想要获利1000元的日销售利润，每千克大枣的售价应定为30元．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一元二次方程的应用，熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，列出方程式解（2）的关键．25．这个苗圃园垂直于墙的一边长为12米．【分析】设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米，利用长方形面积公式列方程求解，再根据靠墙边的长度范围确定取值即可．【详解】设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米，根据题意得：()30272x x -=解得：13x =，212x =，∵30218x -≤，∴6x ≥，∴12x =．答：这个苗圃园垂直于墙的一边长为12米．【点睛】本题考查了长方形的周长公式的运用，长方形的面积公式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据长方形的面积公式建立方程是关键，注意实际应用中的取值范围．26．（1）1x =，2x =2）x=3或x=9．【分析】（1）根据公式法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案．【详解】解：（1）∵3x 2-6x+2=0，∴a=3，b=-6，c=2，∴△=36-24=12，∴6363x ±±==∴1x =2x = （2）∵2（x-3）2=x 2-9，∴2（x-3）2=（x-3）（x+3），∴（x-3）[（2（x-3）-（x+3）]=0，∴（x-3）（x-9）=0∴x-3=0，x-9=0∴x=3或x=9．【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．。

四川省成都金牛区五校联考2020届数学中考模拟试卷

四川省成都金牛区五校联考2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，已知点M 为平行四边形ABCD 边AB 的中点，线段CM 交BD 于点E ，S △BEM ＝2，则图中阴影部分的面积为（）A ．5B ．4C ．8D ．62．分式方程216111x x x +-=--的解是（） A ．x ＝﹣2B ．x ＝2C ．x ＝3D ．无解3．在一次学校组织的期末考试中，为了了解初二学生的数学水平，随机抽取了部分学生的数学成绩，并计算了他们的样本方差S 2＝160[（95﹣70）2+（67﹣70）2+……+（92﹣70）2]，请问这次抽取了多少名学生，这些学生的平均成绩是多少？（） A ．60，60 B ．70，70 C ．60，70D ．70，604．如图，在四边形中，分别是，，，边上的点，某同学探索出如下结论，其中不正确．．．的是（）A.当是各边中点且时，四边形为菱形B.当是各边中点且时，四边形为矩形C.当不是各边中点时，四边形不可能为菱形D.当不是各边中点时，四边形可以为平行四边形5．一个整数8150…0用科学记数法表示为8.15×1010，则原数中“0”的个数为( )A ．7B ．8C ．9D ．106．如图，平行四边形纸片ABCD ，CD=5，BC=2，∠A=60°，将纸片折叠，使点A 落在射线AD 上（记为点A′），折痕与AB 交于点P ，设AP 的长为x ，折叠后纸片重叠部分的面积为y ，可以表示y 与x 之间关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．7．如图是L 型钢材的截面，5个同学分别列出了计算它的截面积的算式，甲：()ac b c c +-；乙：()a c c bc -+；丙：2ac bc c +-；丁：()()ab a c b c ---；戊：()()a c c b c c -+-.你认为他们之中正确的是（）A ．只有甲和乙B ．只有丙和丁C ．甲、乙、丙和丁D ．甲、乙、丙、丁和戊8．关于x 的一元二次方程()21230a x x --+=没有实数根，则整数a 的最小值是（） A ．0B ．1C ．2D ．39．下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.10．一个不透明的布袋里装有2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（） A.15B.25C.35D.1211．如图，已知菱形OABC 的两个顶点O （0，0），B （2，2），若将菱形绕点O 以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D 的横坐标为（）A B ．C ．1D ．﹣1125的大小关系是( )A5B 5C ．5D ．5二、填空题13．计算：－3)0－2－1＝______． 14．54-的绝对值是_____，倒数是_____． 15．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A=45°，∠B=120°，AB=5，BC=10，则CD 的长为________.16．如图所示，四边形ABCD 中，60BAD ∠=︒，对角线AC 、BD 交于点E ，且BD BC =，30ACD ∠=︒，若AB =7AC =，则CE 的长为_____．17．将函数y ＝3x 2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位，就得到函数___．18．某市从2017年开始大力发展旅游产业．据统计该市2017年旅游收入约为2亿元，预计2019旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年旅游收入的年平均增长率约为____．三、解答题19．先化简，再求值：2(3)(2)9x x x -++-，其中x =20．如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y k x'=（x>0)的图象交于点A(a ，3)和B(3，1）．（1）求一次函数的解析式．（2）观察图象，写出反比例函数值小于一次函数值时x 的取值范围．（3）点P 是线段AB 上一点，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，交反比例函数图象于点Q ，连接OP 、OQ ，若△POQ 的面积为12，求P 点的坐标。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

初2020届成都市金牛区中考数学九年级一诊数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）A．B．C．D．2．已知x：y＝3：2，则下列各式中正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝3．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，AB＝4，则cosB的值是（）A．B．C．D．4．由二次函数y＝3（x﹣4）2﹣2可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝4C．其顶点坐标为（4，2）D．当x＞3时，y随x的增大而增大5．书架上放着三本古典名著和两本外国小说，小明从中随机抽取两本，两本都是古典名著的概率是（）A．B．C．D．6．如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则△ADE的面积为（）A．6 B．5 C．4 D．37．已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．则四边形AODE一定是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．不能确定8．已知反比例函数y＝﹣下列结论：其中正确的结论有（）个①图象必经过点（﹣1，1）；②图象分布在第二，四象限；③在每一个象限内，y随x的增大而增大A．3 B．2 C．1 D．09．由于受猪瘟的影响，今年9月份猪肉的价格两次大幅上涨瘦肉价格由原来每千克23元，上升到每千克40元，设平均每次上涨a%，则下列方程中确的是（）A．23（1+a%）2＝40 B．23（1﹣a%）2＝40C．23（1+2a%）＝40 D．23（1﹣2a%）＝4010．如图，在⊙O中，点C为弧AB的中点．若∠ADC＝α（α为锐角），则∠APB＝（）A．180°﹣αB．180°﹣2αC．75°+αD．3α二、填空题（本每小题4分，共16分）11．将抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则得到的抛物线解析式是（结果写成顶点式）12．已知m、n是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两根，则m+n+mn＝．13．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，OC＝2cm，∠ABO＝30°，则菱形 ABCD的面积是．14．如图，△ABC与△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，∠C＝∠ABD，AC＝5cm，AB＝4cm，AD的长为．三.解答题（共54分）15．（12分）（1）计算：tan45°﹣+20190+4•sin60°（2）解方程：2x2﹣3x﹣1＝016．（6分）先化简，再求值：已知x＝，y＝1，求的值．17．（8分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，建立如图所示的坐标系，△ABC 的三个顶点均在格点上，（1）若将△ABC沿x轴对折得到△A1B1C1，则C1的坐标为；（2）以点B为位似中心，将△ABC各边放大为原来的2倍，得到△A2BC2，请在这个网格中画出△A2BC2；（3）在（2）的条件下，若小明蒙上眼睛在一定距离外，向10×10的正方形网格内掷小石子，则刚好掷入△A2BC2的概率是多少？（未掷入图形内则不计次数，重掷一次）18．（8分）金牛区某学校开展“数学走进生活”的活动课，本次任务是测量大楼AB的高度．如图，小组成员选择在大楼AB前的空地上的点C处将无人机垂直升至空中D处，在D处测得楼AB的顶部A处的仰角为42°，测得楼AB的底部B处的俯角为30°．已知D处距地面高度为12m，则这个小组测得大楼AB的高度是多少？（结果保留整数，参考数据：tan42°＝0.90，tan48°＝1.11，≈1.73）19．（10分）如图已知点A（4，a）、B（﹣10，﹣4）是一次函数y＝kx+b图象与反比例函数y＝图象的交点，且一次函数与x轴交于C点．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接AO，求△AOB的面积；（3）在y轴上有一点P，使得S△AOP＝S△AOC，求出点P的坐标．20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，连结OA、OB、OC，延长BO与AC交于点D，与⊙O交于点F，延长BA到点G，使得∠BGF＝∠GBC，连接FG．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4．①当OD＝3，求AD的长度；②当△OCD是直角三角形时，求△ABC的面积．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若x＝2是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣8＝0（a≠0）的解，则代数式2020+2a+b的值是．22．若关于x的方程（a﹣2）x2+（2a﹣3）x+a+1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．23．如图，正方形ABOC与正方形EFCD的边OC、CD均在x轴上，点F在AC边上，反比例函数y＝的图象经过点A、E，且S△OAE＝3，则k＝．24．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字0，1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其全部相同．现从盒子里随机摸出一个小球（不放回），设该小球上的数字为m，再从盒子中摸出个小球，设该小球上的数字为n，点P的坐标为P（m，n2﹣1），则点P落在抛物线y＝﹣x2+4x与x轴所围成的区域内（含边界）的概率是．25．如图，二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，若点P为y轴上的一个动点，连接PD，则PC+PD的最小值为．二、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）成都市某景区经营一种新上市的纪念品，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价是30元时，每天的销售量为200件；销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少10件，这种纪念品的销售单价为x（元）．（1）试确定日销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）若要求每天的销售量不少于15件，且每件纪念品的利润至少为30元，则当销售单价定为多少时，该纪念品每天的销售利润最大，最大利润为多少？27．（10分）如图，在▱ABCD中，AB＝4，∠B＝45°，AC⊥AB，P是BC上一动点，过P作AP的垂线交CD 于E，将△PCE折叠得到△PCF，延长FP交AB于H，连结AE，PE交AC于G．（1）求证PH＝PF；（2）当BP＝3PC时，求AE的长；（3）当AP2＝AH•AB时，求AG的长．28．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A、B，与y轴分别交于点C，其中点A （﹣1，0），点C（0，2），且∠ACB＝90°（1）求抛物线的解析式．（2）点P是线段AB一动点，过P作PD∥AC交BC于D，当△PCD面积最大时，求点P的坐标．（3）点M是位于线段BC上方的抛物线上一点，当∠ABC恰好等于△BCM中的某个角时，求点M的坐标．参考答案与试题解析1．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有1个正方形，如图所示：故选：B．2．【解答】解：设x＝3k，y＝2k，A、＝＝，故本选项正确；B、＝＝，故本选项错误；C、＝＝，故本选项错误；D、＝≠，故本选项错误；故选：A．3．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝，AB＝4，∴BC＝＝＝1，∴cosB＝＝，故选：D．4．【解答】解：∵y＝3（x﹣4）2﹣2，∴抛物线开口向上，故A不正确；对称轴为x＝4，故B正确；当x＝4时，y有最小值﹣2，故C不正确；当x＞4时，y随x的增大而增大，故D不正确；故选：B．5．【解答】解：用列表法列出所有可能出现的情况如下：共有20种等可能的情况，其中两本都是古典名著的有6种，∴P（两本古典名著）＝＝，故选：C．6．【解答】解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴．∴S△ADE：S△ABC＝1：4∵△ABC的面积为12，∴S△ADE＝3．故选：D．7．【解答】解：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOD＝90°，∴四边形AODE是矩形，故选：C．8．【解答】解：①当x＝﹣1时，y＝1，即图象必经过点（﹣1，1），正确；②k＝﹣1＜0，图象在第二、四象限内，正确；③k＝﹣1＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，正确；故选：A．9．【解答】解：当猪肉第一次提价a%时，其售价为23+23a%＝23（1+a%）；当猪肉第二次提价a%后，其售价为23（1+a%）+23（1+a%）a%＝23（1+a%）2．∴23（1+a%）2＝40．故选：A．10．【解答】解：连接BD，如图，∵点C为弧AB的中点，∴＝，∴∠BDC＝∠ADC＝α，∵∠APB+∠ADB＝180°，∴∠APB＝180°﹣2α．故选：B．11．【解答】解：将抛物线y＝x2向左平移3个单位，得到y＝（x+3）2，再向下平移2个单位，则得到的抛物线解析式是：y＝（x+3）2﹣2．故答案为：y＝（x+3）2﹣2．12．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两根，∴m+n＝2，mn＝﹣3，则m+n+mn＝2﹣3＝﹣1，故答案为：﹣1．13．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABO＝∠CBO＝30°，∠BOC＝90°，∵OC＝2cm，∴OB＝2cm，∴＝cm2．∴菱形ABCD的面积为2cm2．故答案为：8cm2．14．【解答】解：∵∠ABC＝∠ADB＝90°，∠C＝∠ABD，∴△ACB∽△ABD，∴，∴AD＝＝cm，故答案为：15．【解答】解：（1）原式＝1﹣2+1+4×＝1﹣2+1+2＝2；（2）∵a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，∴△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，则x＝，即x1＝，x2＝．16．【解答】解：原式＝•+＝+＝＝＝x+1，当x＝，y＝1时，原式＝1+．17．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，则C1的坐标为：（4，﹣1）；故答案为：（4，﹣1）；（2）如图所示：△A2BC2，即为所求；（3）∵＝×6×4＝12，∴向10×10的正方形网格内掷小石子，则刚好掷入△A2BC2的概率是：＝．18．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E．依题意得：∠ADE＝42°，∠CBD＝30°，CD＝12m．可得四边形DCBE是矩形．∴BE＝DC，DE＝CB．∵在直角△CBD中，tan∠CBD＝，∴DE＝CB＝．∵在直角△ADE中，tan∠ADE＝．∴AE＝DE•tan42°．∴AE＝•tan42°≈＝18.68（米）．∴AB＝AE+BE≈31（米）．答：楼AB的高度约为31米．19．【解答】解：（1）∵点A（4，a）、B（﹣10，﹣4）是一次函数y＝kx+b图象与反比例函数y＝图象的交点，∴﹣4＝，∴m＝40，∴反比例函数为y＝，把A（4，a）代入得，a＝＝10，∴A（4，10），把A（4，10），B（﹣10，﹣4）代入y＝kx+b得，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+6；（2）在y＝x+6中，令y＝0，求得x＝﹣6，∴C（﹣6，0），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝＝42；（3）∵S△AOC═＝30，S△AOP＝S△AOC，∴OP•x A＝30，即OP×4＝30，∴OP＝15，∴P（0，15）或（0，﹣15）．20．【解答】（1）证明：连接AF，∵BF为⊙O的直径，∴∠BAF＝90°，∠FAG＝90°，∴∠BGF+∠AFG＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ACB＝∠AFB，∠BGF＝∠ABC，∴∠BGF＝∠AFB，∴∠AFB+∠AFG＝90°，即∠OFG＝90°，又∵OF为半径，∴FG是⊙O的切线；（2）解：①连接CF，则∠ACF＝∠ABF，∵AB＝AC，AO＝AO，BO＝CO，∴△ABO≌△ACO（SSS），∴∠ABO＝∠BAO＝∠CAO＝∠ACO，∴∠CAO＝∠ACF，∴AO∥CF，∴＝，∵半径是4，OD＝3，∴DF＝1，BD＝7，∴＝＝3，即CD＝AD，∵∠ABD＝∠FCD，∠ADB＝∠FDC，∴△ADB∽△FDC，∴＝，∴AD•CD＝BD•DF，∴AD•CD＝7，即AD2＝7，∴AD＝（取正值）；②∵△ODC为直角三角形，∠DCO不可能等于90°，∴存在∠ODC＝90°或∠COD＝90°，当∠ODC＝90°时，∵∠ACO＝∠ACF，∴OD＝DF＝2，BD＝6，∴AD＝CD，∴AD•CD＝AD2＝12，∴AD＝2，AC＝4，∴S△ABC＝×4×6＝12；当∠COD＝90°时，∵OB＝OC＝4，∴△OBC是等腰直角三角形，∴BC＝4，延长AO交BC于点M，则AM⊥BC，∴MO＝2，∴AM＝4+2，∴S△ABC＝×4×（4+2）＝8+8，∴△ABC的面积为12或8+8．21．【解答】解：∵x＝2是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣8＝0（a≠0）的解，∴4a+2b﹣8＝0，∴4a+2b＝8，∴2a+b＝4，∴2020+2a+b＝2020+（2a+b）＝2020+4＝2024，故答案为：2024．22．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2ax+a+1＝0有两个不相等的实数根，∴，解得a＜且a≠2．故a的取值范围是a＜且a≠2．故答案为：a＜且a≠2．23．【解答】解：设A（a，a），E（a+b，b），∵反比例函数y＝的图象经过点A、E，且正方形ABOC与正方形EFCD的边OC、CD均在x轴上，∴S△EOD＝S△AOC＝|k|，∴S梯形ACDE＝S△AOE+S△EOD﹣S△AOC＝S△AOE＝3，∴（a+b）b＝3，∵S△EOD＝（a+b）•b＝|k|，∴3＝|k|，∵在第一象限，∴k＝6，故答案为6．24．【解答】解：抛物线y＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，顶点坐标为（2，4），与x轴的交点坐标为（0，0）和（4，0），且过点（1，3）、（3，3），其图象如图所示：当 n＝0、1、2、3、4时，n2﹣1＝﹣1、0、3、8、15，所有点P（m，n2﹣1），所有可能出现的情况如下：共有20种可能出现的情况，其中点P落在抛物线y＝﹣x2+4x与x轴所围成的区域内（含边界）的有6种，∴P点P落在抛物线y＝﹣x2+4x与x轴所围成的区域内（含边界）＝＝，故答案为：．25．【解答】解：∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣3）（x+1）＝﹣（x﹣1）2+4，∴当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x＝3或x＝1，该函数的对称轴是直线x＝1，∵二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），点D的坐标为（1，0），连接CD，作AE⊥CD于点E，交y轴于点P，∵OD＝1，OC＝3，∠COD＝90°，∴CD＝∴sin∠OCD＝＝，即sin∠PCE＝，∴PE＝PC，∵点A和点D关于点O对称，∴PE+PD的最小值就是AE的长，∵∠EAD+∠EDA＝∠DCO+∠EDA＝90°，∴∠EAD＝∠DCO，∴sin∠EAD＝，∴cos∠EAD＝，∵AD＝2，∴AE＝2×＝，即PC+PD的最小值为，故答案为：．26．【解答】解：（1）由题意得：y＝200﹣5（x﹣30）＝﹣5x+350∴每天的销售量y（件）与销售价格x（元/件）之间的函数关系式为：y＝﹣5x+350；（2）设销售利润为w元，由题意得：w＝（x﹣20）（﹣5x+350）＝﹣5（x﹣45）2+3125，∵解得：50≤x≤67∵﹣5＜0，抛物线的对称轴为直线x＝50∴抛物线开口向下，在对称轴的右侧，w随x的增大而减小∴当x＝50时，w取最大值为2000．答：当销售价格定为50元时，该纪念品每天的销售利润最大，最大利润为2000元．27．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠PCE＝180°，∵∠B＝45°，∴∠PCE＝135°，由折叠知，∠PCF＝∠PCE＝135°，∵AC⊥AB，∴∠ACB＝45°，∴∠ACB+∠PCF＝180°，∴点F在AC的延长线上，∵∠CEG+∠CGE＝90°，∠CGE＝∠PGA，∴∠CEG+∠PGA＝90°，∵∠PAG+∠PGA＝90°，∴∠PEC＝∠PAG，∵∠PEC＝∠F，∴∠PAF＝∠F，∴PA＝PF，∵∠CAP+∠PAH＝90°，∠F+∠PHA＝90°，∴∠PAH＝∠PHA，∴PA＝PH，∴PF＝PH；（2）过点A作AM⊥BC于M，∵AB＝AC，AB＝4，∴BM＝CM＝2，AM＝2，∵BC＝3CP，∴MP＝，∴AP＝，由折叠知，PE＝PF，由（1）知，PA＝PF，∴AP＝PE，∵∠APE＝90°，∴△APE是等腰直角三角形，∴AE＝2；（3）∵AP2＝AH•AB，∠PAH＝∠PAB，∴△APH∽△ABP，∴∠APH＝∠B＝45°，∴∠PAF＝∠F＝22.5°，∴∠BPA＝∠BAP＝67.5°，∴BP＝AB＝4，∴PC＝4﹣4，∵∠EPC＝∠FPC＝∠ACP﹣∠F＝22.5°，∴∠GPC＝∠PAC，∵∠APC＝∠APC，∴△CPG∽△CAP，∴CP2＝CG•CA，∴CG＝12﹣8，∴AG＝8﹣8．28．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），C（0，2），∴OA＝1，OC＝2，∵∠ACB＝90°，∴由射影定理可得：OC2＝OA•OB，∴OB＝4，∴点B（4，0），设抛物线的解析式为：y＝a（x+1）（x﹣4），将点（0，2）代入上式得：a×1×（﹣4）＝2解得：a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝；（2）如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点E，设P（m，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b，把B（4，0），C（2，0）代入得，，∴，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+2，∴，同样的方法可求得直线AC的解析式为y＝2x+2，可设直线PD的解析式为y＝2x+b，把P（m，0）代入得b＝﹣2m，联立，解得，．∴．∴＝＝﹣．故当m＝＝时，S最大，此时P（，0）．（3）由题意知，∠BMC≠∠ABC，当∠BCM＝∠ABC时，CM∥AB，如图2，∴点C与点M关于抛物线的对称轴对称，∴M（3，2）；当∠CBM＝∠ABC时，如图3，过M作MF⊥BC于F，过F作y轴的平行线，交x轴于G，交过M平行于x轴的直线于K，∵∠CBM＝∠ABC，∠BFM＝∠BGF，∴△MFK∽△FGB，同理可证：△MBF∽△MFK∽△FBG∽△CBO，∴，∴．设G（n，0），则F（n，﹣+2），∴，KF＝﹣，∴M（），代入抛物线解析式可解得，n＝，n＝4（舍去）．∴，）．综合以上可得M点的坐标为（3，2）或（）。