初2020届成都市金牛区中考数学九年级一诊数学试卷(含答案)

初2020届成都市金牛区中考数学九年级一诊数学试卷

（考试时间：120分钟满分：150分）

A卷（共100分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）

A．B．

C．D．

2．已知x：y＝3：2，则下列各式中正确的是（）

A．＝B．＝C．＝D．＝

3．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，AB＝4，则cosB的值是（）

A．B．C．D．

4．由二次函数y＝3（x﹣4）2﹣2可知（）

A．其图象的开口向下

B．其图象的对称轴为直线x＝4

C．其顶点坐标为（4，2）

D．当x＞3时，y随x的增大而增大

5．书架上放着三本古典名著和两本外国小说，小明从中随机抽取两本，两本都是古典名著的概率是（）A．B．C．D．

6．如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则△ADE的面积为（）

A．6 B．5 C．4 D．3

7．已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．则四边形AODE一定是（）

A．正方形B．菱形C．矩形D．不能确定

8．已知反比例函数y＝﹣下列结论：其中正确的结论有（）个

①图象必经过点（﹣1，1）；

②图象分布在第二，四象限；

③在每一个象限内，y随x的增大而增大

A．3 B．2 C．1 D．0

9．由于受猪瘟的影响，今年9月份猪肉的价格两次大幅上涨瘦肉价格由原来每千克23元，上升到每千克40元，设平均每次上涨a%，则下列方程中确的是（）

A．23（1+a%）2＝40 B．23（1﹣a%）2＝40

C．23（1+2a%）＝40 D．23（1﹣2a%）＝40

10．如图，在⊙O中，点C为弧AB的中点．若∠ADC＝α（α为锐角），则∠APB＝（）

A．180°﹣αB．180°﹣2αC．75°+αD．3α

二、填空题（本每小题4分，共16分）

11．将抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则得到的抛物线解析式是（结果写成顶点式）

12．已知m、n是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两根，则m+n+mn＝．

13．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，OC＝2cm，∠ABO＝30°，则菱形 ABCD的面积是．

14．如图，△ABC与△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，∠C＝∠ABD，AC＝5cm，AB＝4cm，AD的长为．

三.解答题（共54分）

15．（12分）（1）计算：tan45°﹣+20190+4•sin60°

（2）解方程：2x2﹣3x﹣1＝0

16．（6分）先化简，再求值：已知x＝，y＝1，求的值．

17．（8分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，建立如图所示的坐标系，△ABC 的三个顶点均在格点上，

（1）若将△ABC沿x轴对折得到△A1B1C1，则C1的坐标为；

（2）以点B为位似中心，将△ABC各边放大为原来的2倍，得到△A2BC2，请在这个网格中画出△A2BC2；（3）在（2）的条件下，若小明蒙上眼睛在一定距离外，向10×10的正方形网格内掷小石子，则刚好掷入△A2BC2的概率是多少？（未掷入图形内则不计次数，重掷一次）

18．（8分）金牛区某学校开展“数学走进生活”的活动课，本次任务是测量大楼AB的高度．如图，小组成员选择在大楼AB前的空地上的点C处将无人机垂直升至空中D处，在D处测得楼AB的顶部A处的仰角为42°，测得楼AB的底部B处的俯角为30°．已知D处距地面高度为12m，则这个小组测得大楼AB的高度是多少？（结果保留整数，参考数据：tan42°＝0.90，tan48°＝1.11，≈1.73）

19．（10分）如图已知点A（4，a）、B（﹣10，﹣4）是一次函数y＝kx+b图象与反比例函数y＝图象的交点，且一次函数与x轴交于C点．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）连接AO，求△AOB的面积；

（3）在y轴上有一点P，使得S△AOP＝S△AOC，求出点P的坐标．

20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，连结OA、OB、OC，延长BO与AC交于点D，与⊙O交于点F，延长BA到点G，使得∠BGF＝∠GBC，连接FG．

（1）求证：FG是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为4．

①当OD＝3，求AD的长度；

②当△OCD是直角三角形时，求△ABC的面积．

B卷（50分）

一、填空题（每小题4分，共20分）

21．若x＝2是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣8＝0（a≠0）的解，则代数式2020+2a+b的值是．22．若关于x的方程（a﹣2）x2+（2a﹣3）x+a+1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．23．如图，正方形ABOC与正方形EFCD的边OC、CD均在x轴上，点F在AC边上，反比例函数y＝的图象经过点A、E，且S△OAE＝3，则k＝．

24．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字0，1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其全部相同．现从盒子里随机摸出一个小球（不放回），设该小球上的数字为m，再从盒子中摸出个小球，设该小球上的数字为n，点P的坐标为P（m，n2﹣1），则点P落在抛物线y＝﹣x2+4x与x轴所围成的区域内（含边界）的概率是．

25．如图，二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，若点P为y轴上的一个动点，连接PD，则PC+PD的最小值为．