东 南 大 学 考 试 卷11-12-A答案

东 南 大 学 考 试 卷答案（ A 卷）课程名称 信号与线性系统考试学期 11-12-3 得分适用专业信息科学与工程学院、吴健雄学院、理科班考试形式闭卷考试时间长度 120分钟一、简单计算或论述证明题（共7 题，共计56分）1、已知某LTI 连续因果系统的特征多项式为5432()2222D s s s s s s =+++++，试分析其特征根在s 左半开平面、虚轴以及s 右半开平面上的个数；并判断该系统的稳定性。

解：S 5 1 2 2S 4 1 2 2 S 3 )(0ϕ )(0ϕS 2 1 2 S 1 -4 0 S 0 2 0坐标轴左半平面2个根，右半平面3个根，所以该系统不稳定。

2、求序列1(){1,2,0,2,1;2,1,0,1,2}f k k =--=--和2(){1,2,1;1,0,1}f k k =-=-的卷积和。

解：-1 -2 0 2 1 -1 2 1 -1 -2 0 2 1 -2 -4 0 4 2 1 2 0 -2 -11 0 -5 -4 3 4 13、已知LTI 离散因果系统11(2)(1)()(1)2()66y k y k y k e k e k +++-=++，求该系统在激励()2,ke k k =-∞<<+∞作用下的输出响应。

解：61262)(-++=z z z z H ，2524)(2==z z H ，+∞<<-∞=k k y kzs ,22524)( 4、已知某系统函数为()9.5(0.5)(10)H z zz z =--求在以下两种收敛域：10z >和0.510z <<情况下系统的单位样值响应，并说明这两种情况下系统的稳定性与因果性。

解：10105.0105.0)(,102121---=-+-=>z z z k z k z H z ，)()105.0()(k k h kk ε-= 由此判断该系统不稳定，为因果系统。

)1(10)(5.0)(,105.0--+=<<k k k h z k k εε该系统稳定为非因果系统。

5、已知某系统函数H(s)的极零点分布如图所示，且H(0)=2。

试写出系统函数，并判断该系统是否为最小相位系统，是否为全通系统。

解：24265.0)0(,)3)(2(5.0)(=⇒==+++=k k H s s s ks H )3)(2()5.0(24)(+++=⇒s s s s H ，所以有：零极点均位于左平面，为最小相位系统零极点不是镜像对称，为非全通系统6、已知一LTI 离散系统的单位函数响应为(){1,0,2,3,2,0,1;0,1,2,3,4,5,6}h k k ==，试画出其框图，并判断它的稳定性。

解：)6()4(2)3(3)2(2)()(-+-+-+-+=kkkkkkhδδδδδ，所以：61232)(2346++++=zzzzzH，)(zH零极点位于单位圆内部，所以系统稳定系统框图如下：二（14分）LTI离散因果系统11()(1)(2)()(1)48y k y k y k e k e k----=+-,已知(1)6,(2)36zi ziy y-=-=，若()()e k kε=，1、求系统的零输入响应、零状态响应和全响应；并分别指出上述全响应中的自然响应和受迫响应，以及瞬态响应和稳态响应。

2、试给出系统直接型框图，并写出系统的状态方程和输出方程。

解：1.))(()1(11)(41218141222811411+-+=--+=+-+=---zzzzzzzzzzzzH，41,2121-==vv，⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=-=-=+=--≥+=----3621614)2(62412)1(2,)(2222112221112211ccvcvcyccvcvcykvcvckyzizikkzi⎩⎨⎧==⇒1521cc所以：)2()41()21(5)(+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=kky kkziε，121))(()1()()()(5164151214121-++-+--=-+-+==zzzzzzzzzzzzEzHzy zzs，所以有：)(5164151212)(kkykkzsε⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫⎝⎛-=，)(516)41(54)21(3)()()(kkykyky kkzsziε⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=+=。

2.)(1)()(1)1()1(21418121kekxkxkxkx⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++，[][])()()()(458121kekykxkx+=。

三（16分）所示，一信号)(tf包含了有用信号)(t s和干扰信号)(t j，)()()(t jt stf+=，其中：ttt sππ4cos5.02cos)(+=，tt jπ6cos100)(=，秒125.0=T，)4()()(2--=kkkhεε，需要经过图示的各种处理。

问题如下：A B C D)(tf)(1ωjH)(tTδ)(2khE1、给出A点信号的幅度谱；2、给出滤波器)(1ωjH频域表达式，其应能有效去除干扰信号；3、采样周期T为0.125秒时，通过C点是否可以恢复出B点信号；4、给出C点频谱；5、画出D点时域波形；6、给出E点的时域表达式。

解：1.ttthsfπππ6cos1004cos5.02cos)1()1()1(++=-+-=-{}[] [])6()6(100))4()4(()2()2()1(21πδπδπδπδπδπδπ--++--++--+=-wwwwwwfF频谱图为：2.⎩⎨⎧≠<=其他,0)0(,6,)(1k w k jw H π3.可以恢复,2,4,168125.0m s m s s w w w w f s T >==⇒=→=ππ4.5.[])5()()()()(--••=t t t t s t d T εεδ，在[]5~0的时间内，间隔0.125s 时)(t s 为理想抽样四．（12分）请叙述并证明带限信号的理想抽样定理解：带限信号),()(jw F t f ↔抽样周期ss w T π2=，当m s w w 2>时，抽样不会发生混叠 经过低通滤波器c w ，m s c m w w w w -<<恢复出原信号 证明：)()(21)(w w jw F t f ws s s δπ*=[]∑∞-∞=-=*=n s ws nw w j F T w jw F T )(1)()(1δ证毕。