2020下半年教师资格考试《初中数学学科》真题及答案

2020下半年教师资格考试《初中数学学科》真题

及答案

2017下半年教师资格考试《初中数学学科》真题及答案

一、单项选择题

1、矩阵……的秩为(5分)

正确答案:D.3

2、当……时，与……是等价无穷小的为(5分)

正确答案:A.

3、下列……发散的是(5分)

正确答案:A.

4、……椭圆的论述，正确的是(5分)

正确答案:C.从椭圆的一个焦点发出的射线，经椭圆反射后通过椭圆的另一个焦点。

5、……多项式为二次型的是(5分)

正确答案:D.

6、……随机变量X服从正态分布……设随机变量……那么Y服从的分布是(5分)

正确答案:C.

7、“矩形”和“菱形”概念……(5分)

正确答案:B.交叉关系

8、……图形不是中心对称图形……(5分)

正确答案:B.正五边形

二、简答题

9、……平面曲线……分别绕y周和x轴旋转一周……旋转曲面分别记作……(1)在空间直角坐标系……写出曲面S1和S2的方程：(4分)(2)平面……与曲面S1所围成的立体得体积。(3分)

正确答案:

10、……参加某类职业资格考试的考生中，有60%是本专业考生……40%是非专业考试……某位考生通过了考试，求该考试是本专业考生的概率。(7分)

正确答案:

11、……由连续曲线C围成一个封闭图形，证明：存在实数……使直线……平分该图形的面积。(7分)

正确答案:

12、……“平行四边形”和“实数”的定义……定义方式。(7分)

正确答案:平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形;定义方式：关系定义(属概念加种差定义法);实数的定义：有理数和无理数统称实数;定义方式：外延定义法.

13、……部分选学内容……书达定理……简述……选学内容的意义。(7分)

正确答案:对于选学课程来说，可以扩宽学生的知识与技能化，以韦达定理为例，韦达定理与一元二次方程根的判别式的关系是密不可分的，根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，而韦达定理说明了根与系数的关系，无论方程有无实数根，利用韦达定理可以快速求出两方程根的关系，因此韦达定理应用广泛，在初等数学、解析几何、平面几何、方程论中均有体现.

三、解答题

14、在线性空间R3中，已知向量……(1)求子空间V3的维数：(4分)(2)求子空间V3的一组标准正交基。(6分)

正确答案:(1)2;(2)

四、论述题

15、……的数学文化。(1)以“勾股定理”……说明……如何渗

透数学文化：(6分)(2)……数学文化对……数学学习的作用。(9分)

正确答案:(1)在导入部分，通过数学史毕达哥拉斯在朋友家做客，发现地板中三角形的三边关系行导入，让学生感受数学文化;在新课

讲授阶段，通过运用赵爽弦图对勾股定理进行证明，由求边的关系

转化到求面积关系渗透转化的思想方法，在用面积证明勾股定理的

过程中，通过移、补、凑、合而面积不变，向学生展示割补原理并

渗透数形结合思想;在巩固提高阶段，通过运用勾股定理解决生活中

的实际问题，培养学生的应用意识;在小结作业阶段，让学生寻找有

关勾股定理的资料，并对相关问题进行探究，进一步培养学生的探

索精神。(2)①数学文化有利于激发学生的学习兴趣。数学文化给学

生带来的不仅仅是数学命题、数学方法、数学问题和数学语言等，

还包括数学思想、数学意识、数学精神等。在教学中可以适当的对

学生进行数学文化的教育，如通过数学家的故事，数学问题的发现

等内容的介绍来激发学生的学习兴趣。②数学文化教育有利于培养

学生的创新意识和探索精神。新一轮数学改革的理念中，强调培养

学生的创新意识和探索精神。培养学生的数学思维能力，也是当代

数学教育改革的核心问题之一。在数学文化中数学历史事件、历史

过程、历史故事都能够激发起学生的创新意识，培养学生的探索精神。③数学文化教育有利于发展学生的数学应用意识。数学文化的

意义不仅在于知识本身和它的内涵，还在于它的应用价值数学源于

生活，其理论的核心部分都是在人类社会的生产、生活实践之中发

展起来的。因此，教学中我们应当有意识地结合学生已有的知识结构，加强数学与实际生活的联系。增强数学的应用性，将数学知识

生活化，让学生体验到数学文化的价值就在于生活的各个领域中都

要用到数学。

五、案例分析题

16、案例：某学校的初二年级数学各课程针对“一次函数”，拟对“兴趣班”的学生上一次拓展课……问题：(1)对该备课组拟定的

教学目标进行评析：(6分)(2)分析甲、乙两位教师教学思路的特点。(14分)

正确答案:(1)本次课为拓展课，针对的学生是兴趣班的学生。评析分为以下几点：①该备课组所拟定的目标，目标主体正确，行为

动词恰当。②就知识与技能目标而言，进一步理解参数含义符合拓

展课的需求以及兴趣班的学情，而探索两个函数图像的关系体现了

本堂课的具体过程;就过程与方法目标而言，有过程却无明显的方法

体现，这一点上目标拟定有所不足。③三维目标还包括情感态度与

价值观目标，尤其是兴趣班学生的拓展课，一定要体现出学生正确

积极的情感态度和价值观，而该备课组所拟定的目标在这一点上没

有具体呈现。(2)甲教师先出示了问题，之后给出了平行直线中，一

次函数解析式中k值相等的结论。这样做的设计思路是为了让学生

直接对问题的结论有一个深刻的印象，产生一定的认知，再举出一

些具体的实例，让学生有的放矢的体会参数k的含义，这样也是对

结论进行了巩固。但是这样的设计思路也有一些不足，没有考虑到

学生的自主性，对学生发现问题的能力培养上是有所欠缺的，启发

性有些不足。乙教师，在授课中并没有直接的给出参数k的含义，

而是在学生动手实践、自主探索与合作交流的基础上得到本节课的

知识内容。先将学生分组，进一步合作画图归纳总结出答案，使课

程内容不仅包括了数学的结果，也包括了数学结果的形成过程和蕴

涵的数学思想方法，体现了学生是学习的主体，有利于学生对于知

识的学习和掌握。

六、教学设计题

17、在学习了平行四边形、三角形的中位线定理后，某教师设计了一节习题课的教学目标……(1)……分析该例题的设计意图：(10分)(2)……设计一个新问题，使之符合教学目标③的要求(8分)(3)

设计……简要教学流程(8分)，……解题后的小结提纲。(4分)

正确答案:(1)设计意图：①解决这道题目的第一问首先需要学生，利用三角形的中位线定理得到四边形EFGH的对边平行或相等的结论，