2020下半年教师资格考试《初中数学学科》真题及答案
教师资格考试初级中学学科知识与教学能力数学试题与参考答案
教师资格考试初级中学数学学科知识与教学能力复习试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在下列数学概念中，属于集合论基础概念的是（）A. 函数B. 数列C. 集合D. 比例2、在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于直线y=x的对称点是（）A. （4，3）B. （3，4）C. （-4，-3）D. （-3，-4）3、题干：在三角形ABC中，已知AB=AC，角B的度数为60°，那么角A的度数是（）A. 60°B. 120°C. 30°D. 90°4、题干：下列关于函数y = x² - 4x + 3的描述，不正确的是（）A. 函数图像是开口向上的抛物线B. 函数图像的对称轴是x = 2C. 函数图像与x轴的交点坐标为(1, 0)和(3, 0)D. 函数图像的顶点坐标是(2, -1)5、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2），点B的坐标为（-1，5）。
若点C 在直线y=2x上，且三角形ABC是等腰三角形，则点C的坐标可能是：A、（1，2）B、（-2，-4）C、（-1，4）D、（2，4）6、函数f(x) = 3x² - 4x + 5的图像是一个：A、开口向上的抛物线，顶点在x轴上B、开口向下的抛物线，顶点在x轴上C、开口向上的抛物线，顶点在y轴上D、开口向下的抛物线，顶点在y轴上7、在下列数学概念中，不属于平面几何范畴的是：A. 直线B. 圆C. 空间四边形D. 点8、以下关于函数概念的说法中，正确的是：A. 函数是一种关系，但不一定是数学关系B. 函数是一种对应关系，其中每个自变量值对应唯一的一个因变量值C. 函数是一种运算，但不一定是数学运算D. 函数是一种物理量，与自变量和因变量无关二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请结合教学实践，阐述如何在初中数学教学中培养学生的逻辑思维能力。
2023年下半年教师资格证考试《初中数学》题
2023年下半年教师资格证考试《初中数学》题一、单项选择题。
本大题共8小题，每小题5分，共40分。
1.极限的值是（）。
A、1B、2C、3D、42.定积分的值是（）。
A、0B、1C、2D、e3.已知矩阵，，则行列式|MN|的值是（）。
A、-2B、-1C、1D、24.已知矩阵M=，则M的秩是（）。
A、0B、1C、2D、35.甲、乙、丙三位学生参加期末测试，成绩如下表：学生成绩方差最大的是（）。
A、语文B、数学C、英语D、政治6.在空间直角坐标系中，若平面的方程是z=x+2y，则下列叙述正确的是（）。
A、（1,2,1）是平面的法向量B、平面与平面z=1-x-2y平行C、坐标原点不在平面上D、直线与平面垂直7.在反比例函数学习过程中，学生可能犯的错误有（）。
①对于反比例函数，k可能为零。
②对于函数（k>0），y随x增大而减小。
③函数不是反比例函数。
④反比例函数图象是一条连续不断的曲线。
A、①②③B、①②④C、①③④D、②③④8.下列属于7—9年级数学课程内容要求的是（）。
①能用有理数估计无理数的取值范围。
②能画一次函数的图象。
③能解一元三次方程。
④能解二元一次不等式组。
A、①②B、②③C、③④D、①④二、简答题。
本大题共5小题，每小题7分，共35分。
9.已知实系齐次线性方程组有无穷多个解，求k的值。
10.在空间直角坐标系中，四面体ABCD的B、C、D的坐标分别为（0,0,0），（1,1,0），（-1,1,0），并且。
（1）求顶点A的坐标。
（2）求四面体的体积。
11.有编号为①②③的三个小球随机放入编号为①②③的三个盒中，每个盒子放且仅放一个小球，以X表示与所在盒子编号相同的小球的数量，求X的分布列与数学期望。
12.教学材料的选取应尽可能贴近学生的现实，以利于学生经历从现实情境中抽象出数学知识与方法的过程，学生的现实主要有生活现实、数学现实、其他学科现实，请分别举例。
13.给出等式的几何解释。
三、解答题。
2020下半年教师资格考试《初中数学学科》真题及含答案.docx
2020 下半年教师资格考试《初中数学学科》真题及答案2017 下半年教格考《初中数学学科》真及答案一、1、矩⋯⋯的秩 (5 分)正确答案 :D.32、当⋯⋯，与⋯⋯是等价无小的(5 分)正确答案 :A.3、下列⋯⋯散的是 (5 分)正确答案 :A.4、⋯⋯的述，正确的是(5 分)正确答案 :C. 从的一个焦点出的射，反射后通的另一个焦点。
5、⋯⋯多式二次型的是(5 分)正确答案 :D.6、⋯⋯随机量 X 服从正分布⋯⋯随机量⋯⋯那么 Y 服从的分布是 (5 分)正确答案 :C.7、“矩形”和“菱形”概念⋯⋯(5 分)正确答案 :B. 交叉关系8、⋯⋯形不是中心称形⋯⋯(5 分 )正确答案 :B. 正五形二、答9、⋯⋯平面曲⋯⋯分 y 周和 x 旋一周⋯⋯旋曲面分作⋯⋯ (1) 在空直角坐系⋯⋯写出曲面 S1 和 S2 的方程： (4 分)(2) 平面⋯⋯与曲面 S1 所成的立体得体。
(3 分)正确答案 :10、⋯⋯参加某格考的考生中，有 60%是本考生⋯⋯ 40%是非考⋯⋯某位考生通了考，求考是本考生的概率。
(7 分)正确答案 :11、⋯⋯由曲 C成一个封形，明：存在数⋯⋯使直⋯⋯平分形的面。
(7 分)正确答案 :12、⋯⋯“平行四形”和“ 数”的定⋯⋯定方式。
(7分)正确答案 : 平行四形的定：两分平行的四形 ; 定方式：关系定( 属概念加种差定法 ); 数的定：有理数和无理数称数 ; 定方式：外延定法 .13、⋯⋯部分学内容⋯⋯达定理⋯⋯述⋯⋯学内容的意。
(7 分)正确答案 : 于学程来，可以学生的知与技能化，以达定理例，达定理与一元二次方程根的判式的关系是密不可分的，根的判式是判定方程是否有根的充要条件，而达定理明了根与系数的关系，无方程有无数根，利用达定理可以快速求出两方程根的关系，因此达定理用广泛，在初等数学、解析几何、平面几何、方程中均有体 .三、解答14、在性空 R3中，已知向量⋯⋯ (1) 求子空 V3 的数：(4 分)(2) 求子空 V3 的一准正交基。
2024年教师资格考试初中学科知识与教学能力数学试卷与参考答案
2024年教师资格考试初中数学学科知识与教学能力复习试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在下列函数中，属于一次函数的是：A.(f(x)=x2+3x−2)B.(g(x)=2x+4)C.(ℎ(x)=√x+5)+3)D.(j(x)=1x2、下列关于三角形内角和定理的说法正确的是：A. 任何三角形的内角和小于180°B. 等边三角形的内角和等于360°C. 所有三角形的内角和等于180°D. 任何三角形的内角和大于180°3、题干：在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（-2，1）。
下列关于点B的坐标的描述正确的是（）A. 点B在第二象限B. 点B在第三象限C. 点B在第四象限D. 点B在x轴上4、题干：若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值为（）A. 25B. 28C. 31D. 345、下列关于函数图像的说法正确的是（）A. 函数y=x^2的图像是一个开口向上的抛物线B. 函数y=√x的图像是一个开口向下的抛物线C. 函数y=2x+1的图像是一条直线，斜率为2，y轴截距为1D. 函数y=|x|的图像是一个开口向左的绝对值函数6、下列关于一元二次方程的解法，错误的是（）A. 因式分解法可以求解一元二次方程B. 配方法可以求解一元二次方程C. 求根公式法可以求解一元二次方程D. 降次法不能求解一元二次方程7、在下列函数中，属于二次函数的是（）)A.(y=1xB.(y=x2+2x+1)C.(y=√x)D.(y=x3−2x2+x+1)8、已知函数(f(x)=2x2−3x+1)，则函数的对称轴是（）)A.(x=−34)B.(x=34)C.(y=−34)D.(y=34二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请结合初中数学学科特点，谈谈如何有效运用信息技术进行数学教学？第二题题目：简述在教授初中数学时如何运用直观演示法，并举例说明其在几何教学中的应用。
初中数学教师资格考试学科知识与教学能力试题及答案指导
教师资格考试初中数学学科知识与教学能力复习试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、下列关于函数概念的说法中，错误的是（）A、函数是一种特殊的映射，它将每一个输入值对应一个输出值B、函数的定义域和值域可以不相同，但必须一一对应C、函数可以表示为y=f(x)的形式，其中x是自变量，y是因变量D、函数的对应关系可以用表格、图形、公式等方式表示2、在下列数学概念中，不属于数与代数领域的是（）A、有理数B、方程C、函数D、集合3、在下列函数中，定义域为实数集的函数是：A.(f(x)=√x−1))B.(f(x)=1x−2C.(f(x)=log2(x))D.(f(x)=x2−4x+4))，若(f(a)=1)，则(a)的值为：4、已知函数(f(x)=2x−1x+1A. 1B. 2C. 0D. -15、在初中数学教学中，以下哪种教学方法有利于培养学生的逻辑思维能力？（）A. 发现法B. 探究法C. 讲授法D. 演示法6、在初中数学教学中，以下哪种教学方法有利于提高学生的数学学习兴趣？（）A. 分组讨论法B. 互动教学C. 案例分析法D. 竞赛教学法7、在下列函数中，属于一次函数的是（）A. y = 3x² + 2x - 1B. y = 2x + 3C. y = -4x³ + 5x²D. y = x² + 18、已知二次函数y = ax² + bx + c的图像开口向上，且其顶点坐标为（h，k），则下列说法正确的是（）A. a < 0，b > 0，c > 0B. a > 0，b < 0，c > 0C. a > 0，b > 0，c < 0D. a < 0，b < 0，c < 0二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请结合初中数学课程标准，阐述函数概念的教学策略。
教师资格考试初中数学学科知识与教学能力试卷及解答参考(2024年)
2024年教师资格考试初中数学学科知识与教学能力复习试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在下列数学概念中，不属于实数范畴的是（）A、有理数B、无理数C、整数D、分数2、在下列教学方法中，适用于培养学生创新精神和实践能力的是（）A、讲授法B、演示法C、讨论法D、练习法3、题干：在数学教学中，教师为了帮助学生理解“因式分解”的概念，采用了以下哪种教学方法？A. 演示法B. 案例分析法C. 小组合作探究法D. 讲授法4、题干：以下哪项不属于数学教学目标中的“知识与技能”领域？A. 理解数学概念B. 掌握数学运算C. 培养数学思维D. 传承数学文化5、在下列函数中，属于反比例函数的是（）A.(y=x2+1)B.(y=2x−3))C.(y=1xD.(y=√x)6、在等差数列({a n})中，已知(a1=3)，公差(d=2)，则第10项(a10)的值是（）A. 15B. 20C. 25D. 307、在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A. A’（-2，3）B. A’（2，-3）C. A’（-2，-3）D. A’（2，3）8、下列函数中，在其定义域内为增函数的是（）A.(f(x)=−x2+4x−3)B.(f(x)=2x−5))C.(f(x)=1xD.(f(x)=√x)二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请简述数学课程标准中对于“数学思考”这一核心素养的要求，并结合初中数学教学实际，举例说明如何在教学中培养学生的数学思考能力。
1.能够从数学的视角观察、分析现实世界中的现象，提出数学问题，并用数学语言进行表述。
2.能够运用数学的基本思想和方法，对问题进行抽象和建模，形成数学表达式或图形。
3.能够运用逻辑推理、归纳总结、类比等数学思维方法，对问题进行探究和解决。
4.能够理解和欣赏数学的简洁美和逻辑美，体验数学思考的乐趣。
5.能够在解决问题过程中，培养创新精神和实践能力。
2020年下半年教师资格证考试《初中数学》真题及答案
2020年下半年教师资格证考试《初中数学》题一、单项选择题。
下列各题的备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请根据题干要求选择正确答案。
（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1极限的值是（）。
A、B、C、D、不存在2设为向量和的夹角，则是（）。
A、B、C、D、3设，，则下列不正确的是（）。
A、f(x)在(0,1>上连续B、f(x)在(0,1>上一致连续C、f(x)在(0,1>上可导D、f(x)在(0,1>上单调递减4空间被平面截得的曲线是（）。
A、椭圆B、抛物线C、双曲线D、圆5甲乙两位棋手通过五局三胜制比赛争夺1000元奖金，前三局比赛结果为甲二胜一负，现因故停止比赛，设在每局比赛中，甲乙获胜的概率都是，如果按照甲乙最终获胜的概率大小分配奖金，甲应得奖金为（）。
A、500元B、600元C、666元D、750元6已知球面方程为切线与球面相切与点M,线段PM长为,则在点P的坐标中的值为（）。
A、B、2C、3D、47编制数学测试卷的步骤一般为（）。
A、制定命题原则，明确测试目的，编拟细目表，精选试题B、明确测试目的，制定命题原则，精选试题，编拟双向细目表C、明确测试目的，制定命题原则，编拟双向细目表，精选试题D、明确测试目的，编拟双向细目表，制定命题原则，精选试题8解二元一次方程组用到的数学方法主要是（）。
A、降次B、放缩C、消元D、归纳二、简答题。
请按题目要求，进行简答。
（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9计算行列式。
10在上连续，证明11设A是3×4矩阵，其秩为3,已知为非齐次线性方程组的两个不同的解，其中，。
（1）请用构造Ax=0的一个解，并写出Ax=0的通解；（4分）（2）求Ax=b的通解。
（3分）12简述进行单元教学设计的基本流程。
13简述数学运算的基本内涵。
三、解答题。
请对以下题目进行解答。
（本大题共1小题，共10分）14已知一束光线在空气中从点A到达水面上的点P，然后折射成水下的点B(如图所示），射光在空气中的速度为c，在水中的速度为c'，光线在点P的入射角为，折射角为。
教师资格考试初中数学学科知识与教学能力试题及解答参考
教师资格考试初中数学学科知识与教学能力自测试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在下列函数中，属于一次函数的是（）A.(y=√x)B.(y=2x+3))C.(y=1xD.(y=x2+1)2、在等腰三角形ABC中，若底边BC的长度为8，腰AC和AB的长度相等，且三角形ABC的面积为32，那么腰AC的长度为（）A. 4B. 6C. 8D. 103、在下列函数中，属于一次函数的是：A.(y=√x)B.(y=2x2+3)C.(y=3x+4))D.(y=1x4、在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是：A. A（2，-3）B. A（-2，3）C. A（-2，-3）D. A（2，5）5、在下列函数中，y=3x-2是哪种类型的函数？A、一次函数B、二次函数C、指数函数D、对数函数6、在三角形ABC中，已知∠A=40°，∠B=50°，则∠C的度数是？A、50°B、70°C、80°D、100°7、在等差数列{an}中，已知a1=3，公差d=2，那么第10项a10的值是：A. 23B. 25C. 27D. 298、函数f(x) = 2x^2 - 4x + 1的图像是：A. 顶点在y轴上的抛物线B. 顶点在x轴上的抛物线C. 顶点在第一象限的抛物线D. 顶点在第二象限的抛物线二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请结合初中数学教学实际，阐述如何运用探究式学习法进行“勾股定理”的教学设计。
第二题请结合教学实例，分析初中数学教学中如何运用“问题解决”策略，提高学生的数学思维能力。
第三题题目：请结合具体案例，分析初中数学教学中如何运用探究式学习策略，促进学生数学思维的发展。
第四题题目：在初中数学教学过程中，如何有效地运用图形直观性帮助学生理解抽象的数学概念？请举例说明至少三种不同的方法，并阐述每种方法的优势与适用情况。
2020下半年福建教师资格考试初中数学学科知识与教学能力真题
2020下半年福建教师资格考试初中数学学科知识与教学能力真题及答案一、单项选择题(本大题共8小题。
每小题5分，共40分) 1.A.0B.1C.2D.32.若f(x)为(－1，1)内的可导奇函数，则f'(x)（）。
A.是(－1，1)内的偶函数B.是(－1，1)内的奇函数C.是(－1，1)内的非奇非偶函数D.可能是奇函数，也可能是偶函数3.有5个编号为1、2、3、4、5的红球和5个编号为1、2、3、4、5的黑球，从这10个球中取出4个，则取出的球的编号互不相同的概率为（）。
A.B.C.D.4.A.2x－y+2z=0B.2x－y+2z=16C.4x－3y+6z=42D.4x－3y+6z=05.下面4个矩阵中，不是正交矩阵的是（）。
A.B.C.D.6.A.B.C.D.7.下列关于反证法的认识，错误的是（）。
A.反证法是一种间接证明命题的方法B.反证法是逻辑依据之一是排中律C.反证法的逻辑依据之一是矛盾律D.反证法就是证明一个命题的逆否命题8.下列命题不是《义务教育数学课程标准(2011年版)》中规定的“图形与几何”领域的9条“基本事实”的是（）。
A.两点之间线段最短B.过一点有且只有一条直线与这条直线垂直C.三边分别相等的两个三角形全等D.两条平行直线被第三直线所截，同位角相等二、简答题(本大题5小题，每小题7分。
共35分)9.10.(4分)(2)方程组PX=0的解空间的维数是多少?(无需证明)(3分) 11.(1)叙述函数f(x)在区间[a，b]中上凸的定义，并证明f(x)=sinx在[0，x]中上凸；(4分)(2)(3分)12.《义务教育数学课程标准(2011年版)》中“数据分析观念”的含义是什么?13.数学教学中如何贯彻严谨性与量力性相结合的原则?三、解答题(本大题1小题。
10分)14.如下图所示，设0<a<b，函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)可微且f(x)>0，f(a)=f(b)。
2023年教师资格(中学)-数学学科知识与教学能力(初中)考试备考题库附后附答案
2023年教师资格（中学）-数学学科知识与教学能力（初中）考试备考题库附带答案第1卷一.全考点押密题库(共50题)1.(单项选择题)(每题 5.00 分) 中学数学中的基本思想方法不包括（）。
A. 函数与方程的思想方法法B. 集合与对应的思想方法C. 数形结合的思想方法D. 实践与概括的思想方法正确答案：D,2.(单项选择题)(每题 1.00 分)已知f(x)=ax2+bx是定义在[a-3，2a]上的偶函数，则a+b的值是( )A. 0B. 1C. 2D. 3正确答案：B,3.(单项选择题)(每题 1.00 分)设x=a是代数方程f(x)=0的根，则下列结论不正确的是( )。
A. x一a是f(x)的因式B. x-a整除f(x)C. (a，0)是函数y=f(x)的图象与x轴的交点D. f(x)的导数为04.(单项选择题)(每题5.00 分)古希腊的三大著名几何尺规作图问题是()。
①三等分角②立方倍积③正十七边形④化圆为方A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④正确答案：B,5.(单项选择题)(每题 1.00 分)已知随机变量x与y有相同的不为0的方差，则X与Y，的相关系数ρ=1的充要条件是( )A. Cov(X+Y．X)=0B. Cov(X+Y，Y)=0C. Cov(X+Y，X-Y)=0D. Cov(X-Y，X)=0正确答案：D,6.(单项选择题)(每题 1.00 分)下列描述为演绎推理的是（）。
A. 从一般到特殊的推理B. 从特殊到一般的推理C. 通过实验验证结论的推理D. 通过观察猜想得到结论的推理正确答案：A,7.(单项选择题)(每题 5.00 分) 下列不属于《义务教育数学课程标准(2011年版)》针对义务教育阶段的数学课程，提出的“核心概念”的是（）。
A. 数感B. 空间观念C. 数据分析观念D. 逻辑推理正确答案：D,8.(单项选择题)(每题 5.00 分) 考查正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（）。
2024年教师资格考试初级中学学科知识与教学能力数学试题及解答参考
2024年教师资格考试初级中学数学学科知识与教学能力复习试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、已知函数(f(x)=x2−4x+5)，则该函数的最小值是多少？•A) 1•B) 2•C) 3•D) 42、在直角坐标系中，点P(3, -4) 关于原点对称的点Q 的坐标是？•A) (-3, 4)•B) (3, 4)•C) (-3, -4)•D) (3, -4)3、在平面直角坐标系中，点A（2，-3）关于直线y=-x的对称点B的坐标是（）A.（3，2）B.（-3，-2）C.（-2，-3）D.（-3，3）4、下列函数中，函数值y随自变量x增大而减小的是（）A. y=2x+3B. y=-x+5C. y=x^2+1D. y=-3x^25、下列关于三角形的内角和的说法，正确的是（）A、三角形的内角和一定等于180度B、三角形的内角和可能大于180度C、三角形的内角和可能小于180度D、三角形的内角和可以根据三角形形状变化6、对于函数 y = 2^x，当 x > 0 时，关于该函数的性质描述正确的是（）A、y 的值小于 2B、y 的值大于 2C、y 的值随 x 的增大而减小D、y 的值随 x 的增大而增大7、在数学教学中，为了更好地帮助学生理解抽象的数学概念，教师采用的具体教学策略是（）。
A. 多次重复讲解法B. 利用多媒体辅助教学C. 实例教学与比较教学相结合D. 直接抽象教学8、在组织学生进行探究活动时，教师应关注的重点不包括以下几点中的（）。
A. 确保学生安全B. 学生是否遵循了探究步骤C. 探究活动对学生兴趣的激发D. 探究活动是否达到了教学目标二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请简述数学学科核心素养的主要内容及其在初中数学教学中的体现。
第二题题目：简述基于问题解决的教学模式及其在初中数学教学中的应用，并举例说明。
第三题请简述课堂提问的艺术，并举例说明教师在设计提问时应该注意的几点。
教师资格考试初中学科知识与教学能力数学试题及解答参考
教师资格考试初中数学学科知识与教学能力复习试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在下列数学概念中，属于概念外延的是（）。
A. 线段B. 直线C. 平行线D. 相交线2、下列函数中，是偶函数的是（）。
A.(y=x2)B.(y=2x+1)C.(y=x3)D.(y=x2+2x)3、下列关于二次函数图像的说法中，正确的是（）A、二次函数的图像开口向上时，对称轴一定是x=0B、二次函数的图像开口向下时，顶点一定在x轴上C、二次函数的图像的顶点坐标一定是对称轴的坐标D、二次函数的图像的对称轴一定是x轴4、在下列函数中，函数值域为R的是（）B、y=|x|C、y=2x+1D、y=x²5、在下列函数中，属于一次函数的是：A、y = 2x² + 3B、y = 3x - 5C、y = √x + 2D、y = 5/x + 36、若等差数列{an}的公差为d，首项为a1，第n项为an，那么数列{an + d}的公差是：A、a1 + dB、a1C、a1 + 2dD、d7、在下列函数中，属于反比例函数的是（）A.(y=x2))B.(y=1xC.(y=2x+3)D.(y=3x2−4)8、下列关于一元一次方程的解法中，不属于基本解法的是（）A. 代入法C. 乘除法D. 分式方程的解法二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题简述初中数学教学中培养学生逻辑思维能力的方法。
第二题题目：请结合教学实践，谈谈如何在初中数学教学中培养学生的逻辑思维能力。
第三题请结合教学实际，阐述如何运用启发式教学策略，激发初中数学课堂中学生学习的积极性。
第四题请结合实际教学案例，阐述如何利用信息技术手段提升初中数学课堂的教学效果。
第五题请结合具体案例，分析初中数学课堂教学中如何有效地运用多媒体技术，提高学生的学习兴趣和教学效果。
三、解答题（10分）题目：请结合实际教学情境，分析初中数学“一次函数”的教学设计，并阐述教学过程中如何帮助学生理解和掌握一次函数的概念、性质以及应用。
2020年下半年教师资格考试《初中数学》真题及答案
2020下半年教资《初中数学》真题及答案通过真题练习，考生能够了解出题人思路和方向，从而高效备考，优路教育整理汇总教师资格证2020年下半年笔试真题及答案解析，如下：2020年下半年教师资格证考试数学学科知识与教学能力试题(初级中学)(科目代码：304)注意事项：1.考试时间为120分钟，满分为150分。
2.请按规定在答题卡上填涂、作答。
在试卷上作答无效，不予评分。
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按照要求涂黑。
错选、多选或未选均无分。
1.极限的值是()A.34B.23C.D.不存在【答案】A 【解析】本题考查用洛必达法则求极限。
故本题选A。
2.设a 为向量m=(2，2，1)和n=(-1，2，2)的夹角，则cosα是（）。
A.31B.94C.95D.33【答案】B【解析】本题考查空间向量数量积的运算。
因为m·n=2×(-1)＋2×2+1×2=4，，，所以。
故本题选B。
3.设()⎰x＝x1，x∈(0，1]，则下列不正确的是()A.()⎰x在(0，1]上连续B.()⎰x在(0，1]上一致连续C.()⎰x在(0，1]上可导D.()⎰x)在(0，1]上单调递减【答案】B【解析】本题考查函数的连续性及一致连续性，可导及单调性。
A选项，因为函数()⎰x＝x1是初等函数，它在区间(0，1]上有定义，所以在(0，1]上是连续的，正确;B选项，根据一致连续的定义可知，在区间的任何部分，只要自变量的两个数值接近到一定程度，就可使对应的函数值达到所指定的接近程度。
因为()⎰x＝x1在区间(0，1]上的图象陡的程度大，取两个接近的数值时，不能保证函数值的接近程度在指定的范围内，所以()⎰x在(0，1]上不是一致连续的，错误;C选项，因为初等函数在定义域内都是可导的，所以函数()⎰x＝x1在区间(0，1]上可导，正确;D选项，由函数图象可知，函数()⎰x＝x1在区间(0，1]内单调递减，正确。
2020下半年教师资格初中数学面试真题及答案
2020下半年教师资格初中数学面试真题及答案【1月9日上午】初中数学《基本几何体的三视图》一、考题回顾二、考题解析【教学过程】(一)课堂导入承接近期所学的三视图，说明本节课练习画基本几何体的三视图。
(二)回顾旧知回顾三视图的类型以及作图要点——长对正、高平齐、宽相等。
(三)习题精讲多媒体出示例题：画出图中基本几何体的三视图。
教师带领学生画圆柱的三视图，以问题引导学生：①主视图的轮廓由什么组成，分别对应圆柱的哪一部分?②主视图矩形的长、宽与圆柱有什么关系?③左视图的轮廓由什么组成，分别对应圆柱的哪一部分?④这个矩形的长、宽与圆柱有什么关系?⑤这个矩形和主视图的矩形有什么联系?应该画在什么位置?⑥俯视图的轮廓是什么样子，对应圆柱的哪一部分?应该画在什么位置?教师补充：在视图中加画点划线表示对称轴。
组织同桌合作画正三棱柱的三视图。
注意提示正三棱柱的特征。
请一位学生板书，全班订正。
组织学生独立画球的三视图。
完成后教师简单订正。
再次强调三视图所反映的信息以及画三视图的注意事项。
(四)小结作业小结：提问学生本节课有什么收获。
作业：用纸折一个立体的简易手工作品，尝试观察画出三视图。
【板书设计】二、考题解析【教学过程】(一)课堂导入承接近期所学二次根式的运算，直接导入。
(二)回顾旧知回顾二次根式的加减法法则——化成最简二次根式，合并。
(还可以进一步回顾最简二次根式以及二次根式的化简等。
)(三)习题精讲出示例题：要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材(结果保留小数点后两位)?组织学生独立解答。
教师讲解订正，并再次强调二次根式加法计算中的化简、合并等事项。
(四)小结作业小结：提问学生本节课有什么收获。
作业：选择合适的生活实际问题，应用二次根式的加减法解决问题，做好记录，下节课分享。
【板书设计】【答辩题目解析】1.请用语言简单描述二次根式的乘除法法则。
【参考答案】二次根式的乘、除法法则可以简单记忆为：二次根式相乘、除，根号不变，只把被开方数相乘、除。
2020下半年全国教师资格证考试数学面试真题2
2020下半年全国教师资格证考试数学面试真题（2）【小学数学】1.两三位数乘一位数2.连续进位的乘法法则3.小数的意义4.平移5.数字与信息6.扇形统计图7.连加连减8.面积的换算9.圆的面积10.分数除法11.数字与信息12.统计问题13.面积和周长的区别14.个数的中间或末尾有0的乘法15.11到20的认识16.认识位置17.分数混合运算18.-年级连加连减19.统计图的特点20.面积单位间的进率21.比较条形统计图和折线统计图22.认识面积23.物体的运动24.分数四则运算顺序25.鸡兔同笼26.比的基本性质27.长方形周长【初中数学】1.一元二次方程根的求解2.二次根式的计算3.二次函数和次方程的根r4.正方形铁板的正投影5.二次根式加法的应用6.圆的概念7.正方形纸板的正投影8.二次函数的应用9.三视图转成立体图然后求展开图面积一个课本例10.概率计算11.弦与弧12.直角三角形的应用13.三角形的应用14.三视图15.二元一次方程组16.数轴17.正方形纸板的投影18.随机试验结果的分析19.基本几何体的三视图20.配方法的应用21.二次图像与二次方程根的关系22.看图计算一个密封罐的面积23.圆周长与直径的关系24.圆的概念;25.二次根式的除法。
26.三视图看立方体27三视图求六棱柱的面积28.圆柱29.正三棱柱30.球体的三视图31.三角形的内切圆【高中数学】1.指数函数2.有理数指数幂的运算3.线面平行判定或性质4.指数函数单调性的应用5.平均速度例题6.指数函数图像及其性质7. 线面平行8.指数函数模型的应用9.平均变化率10.对数的概念+常用对数+对数指数关系11.余弦定理12正分数指数幂13.线面角平均变化率14.指数函数的单调性15.对数概念。
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2020下半年教师资格考试《初中数学学科》真题
及答案
2017下半年教师资格考试《初中数学学科》真题及答案
一、单项选择题
1、矩阵……的秩为(5分)
正确答案:D.3
2、当……时，与……是等价无穷小的为(5分)
正确答案:A.
3、下列……发散的是(5分)
正确答案:A.
4、……椭圆的论述，正确的是(5分)
正确答案:C.从椭圆的一个焦点发出的射线，经椭圆反射后通过椭圆的另一个焦点。
5、……多项式为二次型的是(5分)
正确答案:D.
6、……随机变量X服从正态分布……设随机变量……那么Y服从的分布是(5分)
正确答案:C.
7、“矩形”和“菱形”概念……(5分)
正确答案:B.交叉关系
8、……图形不是中心对称图形……(5分)
正确答案:B.正五边形
二、简答题
9、……平面曲线……分别绕y周和x轴旋转一周……旋转曲面分别记作……(1)在空间直角坐标系……写出曲面S1和S2的方程：(4分)(2)平面……与曲面S1所围成的立体得体积。
(3分)
正确答案:
10、……参加某类职业资格考试的考生中，有60%是本专业考生……40%是非专业考试……某位考生通过了考试，求该考试是本专业考生的概率。
(7分)
正确答案:
11、……由连续曲线C围成一个封闭图形，证明：存在实数……使直线……平分该图形的面积。
(7分)
正确答案:
12、……“平行四边形”和“实数”的定义……定义方式。
(7分)
正确答案:平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形;定义方式：关系定义(属概念加种差定义法);实数的定义：有理数和无理数统称实数;定义方式：外延定义法.
13、……部分选学内容……书达定理……简述……选学内容的意义。
(7分)
正确答案:对于选学课程来说，可以扩宽学生的知识与技能化，以韦达定理为例，韦达定理与一元二次方程根的判别式的关系是密不可分的，根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，而韦达定理说明了根与系数的关系，无论方程有无实数根，利用韦达定理可以快速求出两方程根的关系，因此韦达定理应用广泛，在初等数学、解析几何、平面几何、方程论中均有体现.
三、解答题
14、在线性空间R3中，已知向量……(1)求子空间V3的维数：(4分)(2)求子空间V3的一组标准正交基。
(6分)
正确答案:(1)2;(2)
四、论述题
15、……的数学文化。
(1)以“勾股定理”……说明……如何渗
透数学文化：(6分)(2)……数学文化对……数学学习的作用。
(9分)
正确答案:(1)在导入部分，通过数学史毕达哥拉斯在朋友家做客，发现地板中三角形的三边关系行导入，让学生感受数学文化;在新课
讲授阶段，通过运用赵爽弦图对勾股定理进行证明，由求边的关系
转化到求面积关系渗透转化的思想方法，在用面积证明勾股定理的
过程中，通过移、补、凑、合而面积不变，向学生展示割补原理并
渗透数形结合思想;在巩固提高阶段，通过运用勾股定理解决生活中
的实际问题，培养学生的应用意识;在小结作业阶段，让学生寻找有
关勾股定理的资料，并对相关问题进行探究，进一步培养学生的探
索精神。
(2)①数学文化有利于激发学生的学习兴趣。
数学文化给学
生带来的不仅仅是数学命题、数学方法、数学问题和数学语言等，
还包括数学思想、数学意识、数学精神等。
在教学中可以适当的对
学生进行数学文化的教育，如通过数学家的故事，数学问题的发现
等内容的介绍来激发学生的学习兴趣。
②数学文化教育有利于培养
学生的创新意识和探索精神。
新一轮数学改革的理念中，强调培养
学生的创新意识和探索精神。
培养学生的数学思维能力，也是当代
数学教育改革的核心问题之一。
在数学文化中数学历史事件、历史
过程、历史故事都能够激发起学生的创新意识，培养学生的探索精神。
③数学文化教育有利于发展学生的数学应用意识。
数学文化的
意义不仅在于知识本身和它的内涵，还在于它的应用价值数学源于
生活，其理论的核心部分都是在人类社会的生产、生活实践之中发
展起来的。
因此，教学中我们应当有意识地结合学生已有的知识结构，加强数学与实际生活的联系。
增强数学的应用性，将数学知识
生活化，让学生体验到数学文化的价值就在于生活的各个领域中都
要用到数学。
五、案例分析题
16、案例：某学校的初二年级数学各课程针对“一次函数”，拟对“兴趣班”的学生上一次拓展课……问题：(1)对该备课组拟定的
教学目标进行评析：(6分)(2)分析甲、乙两位教师教学思路的特点。
(14分)
正确答案:(1)本次课为拓展课，针对的学生是兴趣班的学生。
评析分为以下几点：①该备课组所拟定的目标，目标主体正确，行为
动词恰当。
②就知识与技能目标而言，进一步理解参数含义符合拓
展课的需求以及兴趣班的学情，而探索两个函数图像的关系体现了
本堂课的具体过程;就过程与方法目标而言，有过程却无明显的方法
体现，这一点上目标拟定有所不足。
③三维目标还包括情感态度与
价值观目标，尤其是兴趣班学生的拓展课，一定要体现出学生正确
积极的情感态度和价值观，而该备课组所拟定的目标在这一点上没
有具体呈现。
(2)甲教师先出示了问题，之后给出了平行直线中，一
次函数解析式中k值相等的结论。
这样做的设计思路是为了让学生
直接对问题的结论有一个深刻的印象，产生一定的认知，再举出一
些具体的实例，让学生有的放矢的体会参数k的含义，这样也是对
结论进行了巩固。
但是这样的设计思路也有一些不足，没有考虑到
学生的自主性，对学生发现问题的能力培养上是有所欠缺的，启发
性有些不足。
乙教师，在授课中并没有直接的给出参数k的含义，
而是在学生动手实践、自主探索与合作交流的基础上得到本节课的
知识内容。
先将学生分组，进一步合作画图归纳总结出答案，使课
程内容不仅包括了数学的结果，也包括了数学结果的形成过程和蕴
涵的数学思想方法，体现了学生是学习的主体，有利于学生对于知
识的学习和掌握。
六、教学设计题
17、在学习了平行四边形、三角形的中位线定理后，某教师设计了一节习题课的教学目标……(1)……分析该例题的设计意图：(10分)(2)……设计一个新问题，使之符合教学目标③的要求(8分)(3)
设计……简要教学流程(8分)，……解题后的小结提纲。
(4分)
正确答案:(1)设计意图：①解决这道题目的第一问首先需要学生，利用三角形的中位线定理得到四边形EFGH的对边平行或相等的结论，
其次利用平行四边形的判定定理，判定四边形是平行四边形。
因此
在练习过程中可以加深学生对三角形中位线定理和平行四边形判定
定理的理解，又因为需要同时利用两个定理进行求解，所以可以提
高学生对两者的综合应用能力，顺利达成①和②两个教学目标。
②
第一问可以一题多解，可以锻炼学生的发散思维，还能够加深学生
对平行四边形判定定理的应用。
此外问题二是一道开放性的题目，
由学生自己设定条件自主解答，因此可以达成第三个教学目标。
③
问题二的解决又需要学生从对角线的角度出发，对平行四边形及特
殊的平行四边形的性质和判定有深刻的认识，通过本问题的练习，
兼顾到了目标一和二。
(2)连接HF、EG交于一点O，取OE、OG、OH、OF的中点分别为P、M、N、Q，连接PN、PQ、MN、MQ，改变题干中
什么条件四边形PQMN会是矩形、菱形、正方形，并说明理由。
(3)
教师呈现图片和问题，学生独立进行思考、作答。
如果学生作答顺利，将课堂放手交还给学生，如果学生遇到了一定的难度，可以组
织学生小组讨论，共同探讨或者教师通过问题进行启发引导，降低
题目的难度，对于第一问可以提出问题：追问一：平行四边形的判
定定理有哪些?追问二：从题干和图形中，我们可以得到哪些边角相等，哪些边平行?对于第二问可以提出问题：追问：平行四边形在什
么样的情况下可以转变成菱形、矩形、正方形?学生进行充分思考，
多数学生得出结果之后，指定学生进行回答。
要求说明结果和做题
的思路。
教师及时给予积极有效的反馈点评，针对学生的回答进行
总结、强调。
最后通过多媒体或黑板直观的呈现答案。
小结提纲1：解决有关平行四边形类的题目时，往往先利用其他四边形或三角形
的相关几何知识得到相关信息，进而求解。
因此需要我们从整体上
把握几何图形的性质和判定定理，以及其中的内在联系。
小结提纲2：平行四边形的判定通常可以从边、角以及边角之间的位置、数量
关系来进行判定，特殊的平行四边形如菱形、矩形、正方形具有平
行四边形性质的所有性质，可以分别找出与平行四边形之间的联系
与区别。
小结提纲3：证明一个四边形是平行四边形，要找这个四
边形对边或对角线存在的关系。
证明一个四边形是矩形、菱形、正
方形，可以先从这个图形是平行四边形出发。
在平行四边形的基础
之上，添加适当的边、角、对角线的条件，使之证明得到矩形、菱形、正方形。