八年级数学上册第四章一次函数4.4一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式学案(无答案)(新版)北师大
北师版八年级数学上册课件(BS) 第四章 一次函数 一次函数的应用 第1课时 确定一次函数的表达式
【素养提升】 18．(14 分)如图，直线 y＝kx＋b 与直线 y＝ax 交于点 A，且点 A 的纵 坐标为 2，与 x 轴、y 轴分别交于点 B(6，0)和点 C(0，6)，动点 M 在线段 OA 和射线 AC 上运动． (1)求这两条直线的表达式；
(2)是否存在一点 M，使△OMC 的面积是△OAC 面积的14 ？若存在， 求出此时点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．
3．(3分)图象经过点(1，2)，且y的值随着x值的增大而减小的一次函数的 表达式可能是( A )
A．y＝－2x＋4 B．y＝2x＋4 C．y＝－3x＋1 D．y＝3x－1 4．(3分)若函数y＝kx＋2的图象经过点(1，3)，则当y＝0时，x的值为( A ) A．－2 B．2 C．0 D．±2
5．(3分)已知函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标为－2，且当x ＝2时，y＝1，那么此函数的表达式为__y_＝__32__x_－__2_．
二、填空题(每小题6分，共12分) 14．如图，一个一次函数的图象经过点A，且与正比例函数y＝－x的图 象交于点B，则该一次函数的表达式为___y_＝__x_＋__2__．
15. 用每片长6 cm的小纸条，重叠1 cm粘贴成一条纸带，如图．纸带的 长度y(cm)与纸片的张数x之间的函数关系式是_y_＝__5_x_＋__1_，若有一条粘贴好 的纸带长26 cm，则需要__5__张小纸条．
17．(12分)如图，已知直线y＝x＋3与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线 l过原点，且与线段AB交于点C，并把△AOB的面积分为2∶1的两部分，求 直线l的表达式．
解：由题意知 A(－3，0)，B(0，3)，可设点 C 为(x，x＋3)，若 S△AOC∶S△BOC ＝2∶1，则12 ×3(x＋3)＝2×12 ×3×(－x)，所以 x＝－1，所以 C(－1，2)，易得 直线 l 的表达式为 y＝－2x；若 S△BOC∶S△AOC＝2∶1，则12 ×3×(－x)＝2×12 ×3(x ＋3)，所以 x＝－2，所以 C(－2，1)，易得直线 l 的表达式为 y＝－12 x
八年级数学上册第4章一次函数4一次函数的应用第1课时借助一次函数表达式解决简单问题新版北师大版
－4－1＝2 k ，解得 k ＝－ ，所以 y －1＝－ x .
所以 y 与 x 的函数表达式为 y ＝－ x ＋1.
1
2
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9. 【新趋势 学科内综合】如图，在平面直角坐标系中，已
知点 A (0，12)， B (－5，0)，连接 AB ，将△ AOB 沿过点
1
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知识点2 确定一次函数表达式
4. 已知直线 l ： y ＝2 x ＋ b 过点(0，－5)，确定该直线 l 的函
数表达式是(
D
)
A. y ＝ x －5
B. y ＝ x ＋5
C. y ＝2 x ＋5
D. y ＝2 x －5
1
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5. 在平面直角坐标系内，一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图象经过三
为常数， k ≠0)，下表中给出5组自变量及其对应的函数
值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数
值是(
A. 2
C. 8
D
)
B. 5
D. 12
1
2
3
4
x
－1
0
1
2
3
y
2
5
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8. [2024西安汇知中学月考]根据下列条件，求函数表达式：
4.4 一次函数的应用 第1课时 借助一次函数表达式解决一些简单问题 北师大版八年级上册数学习题课件
7．已知某一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，且过点(8，2)，则这个一次函数的 表达式为____y_＝__－__x_＋__1_0___．
8．已知一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交点的纵坐标为－2，且当x＝2时，y＝1，那 么此函数的表达式为_____y_＝__32__x_－__2___．
9．如图，一次函数y＝kx＋3的图象经过点A(1，4). (1)求这个一次函数的表达式； (2)试判断点B(－1，5)，C(0，3)，D(2，1)是否在这个一次函数的图象上．
解：(1)将点A(1，4)代入表达式y＝kx＋3，得k＋3＝4，k＝1.∴这个一次函数的表达 式为y＝x＋3
(2)将各点的横坐标代入表达式y＝x＋3得：点B：y＝－1＋3＝2≠5，不在函数图象上； 点C：y＝0＋3＝3，在函数图象上；Leabharlann D：y＝2＋3＝5≠1，不在函数图象上
10．某天晚上，一休闲广场举行了盛大的焰火晚会，场面壮观．已知声音在空气中的
知识点二 确定一次函数的表达式 3．直线y＝kx－4经过点(－2，2)，则该直线的函数表达式是( A ) A.y＝－3x－4 B．y＝－x－4 C.y＝x－4 D．y＝3x－4
4．已知直线y＝kx＋b经过点(2，4)和点(0，－2)，那么这条直线的表达式是( B ) A.y＝－2x＋3 B．y＝3x－2 C.y＝－3x＋2 D．y＝2x－3
16．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y＝－1 2
x＋5 的图象 l1 分别与 x，
y 轴交于 A，B 两点，正比例函数的图象 l2 与 l1 交于点 C(m，4).
(1)求 m 的值及 l2 的表达式；
(2)求 S△AOC－S△BOC 的值；
(3)一次函数 y＝kx＋1 的图象为 l3，且 l1，l2，l3 不能围成三角形，直接写出 k 的值．
北师版初中数学八年级上册精品教案 第4章 一次函数 4 一次函数的应用 第1课时 确定一次函数表达式
4 一次函数的应用第1课时 确定一次函数表达式教师备课 素材示例●置疑导入 如图，观察并填空：问题1：图中直线y ＝kx ＋b(k≠0)，随着x 的变化，y 的变化规律是__随x 的增大而增大__．问题2：图象经过第__一、三、四__象限．问题3：直线经过这两个点__(4，0)，(0，－3)__．问题4：能否求出函数关系式？说明采用什么方法．可以设直线为y ＝kx ＋b ，将(0，－3)(4，0)代入函数表达式中，求出k ，b 的值，这种方法叫做待定系数法．这节课我们将学习用待定系数法求一次函数的表达式．【教学与建议】教学：通过一次函数的图象回顾一次函数的相关知识，并通过置疑引出新课的学习．建议：问题1到3学生作答，问题4学生讨论后作答，导出待定系数法．●复习导入 回顾一次函数和正比例函数的图象和性质(多媒体出示问题)问题1：一次函数和正比例函数的关系式分别是什么？问题2：一次函数和正比例函数的图象是什么？问题3：同学们能画出函数v ＝2t 与y ＝2x ＋10的图象吗？问题4：这两个函数的图象有什么相同点和不同点？【教学与建议】教学：学生回顾一次函数和正比例函数的相关知识，使学生深信确定了两点一次函数图象也就确定了．建议：前两个问题较容易，找学生口答完成，后两个问题可小组交流讨论．利用图象确定一次函数的表达式，将函数图象上已知两个点的坐标代入函数关系式中，求出k ，b 的值．【例1】(1)如图，直线AB 对应的函数表达式是(B)A ．y ＝－32x ＋3B ．y ＝32x ＋3C ．y ＝－23x ＋3D ．y ＝23x ＋3 [第（1）题图] [第（2）题图](2)如图，一次函数的图象过点A ，且与正比例函数y ＝－x 的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为__y ＝x ＋2__．已知一个一次函数，平移根据左加右减自变量，上加下减常数项，确定另一个一次函数表达式．【例2】(1)如图，把直线l 向上平移2个单位长度得到直线l′，则直线l′对应的函数表达式为(D)A.y ＝12x ＋1 B ．y ＝12x －1 C ．y ＝－12x －1 D ．y ＝－12x ＋1 (2)已知某一次函数的图象与直线y ＝－x ＋1平行且过点(8，2)，则这个一次函数的表达式为__y ＝－x ＋10__．解答一次函数的应用问题，要弄清题目的已知条件，根据已知求出一次函数表达式，再借助函数表达式解决其他问题．【例3】(1)如图，用每张长6cm 的纸条，重叠1cm 粘贴成一条纸带，纸带的长度y(cm)与纸条的张数x 之间的函数表达式是(D)A．y＝6x＋1B．y＝4x＋1C．y＝4x＋2D．y＝5)与燃烧时间x(h)之间为一次函数关系，如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：①求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数表达式；②求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．解：①设函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，由图象知其过(2，12)，(0，24)两点，则2k＋b＝12，b＝24，解得k＝－6，∴y＝－6x＋24(0≤x≤4)；②当y＝0时，－6x＋24＝0，解得x＝4.答：蜡烛从点燃到燃尽共用4h．高效课堂教学设计1．利用待定系数法确定一次函数的表达式．2．能利用所学知识解决简单的实际问题．▲重点利用待定系数法确定一次函数的表达式．▲难点灵活运用一次函数的有关知识解决问题．◆活动1 创设情境导入新课(课件)回顾一次函数和正比例函数的图象和性质(多媒体出示问题)问题1：一次函数和正比例函数的表达式分别是什么？问题2：一次函数和正比例函数的图象是什么？问题3：同学们能画出函数v＝2.5t与y＝0.5x＋14.5的图象吗？问题4：这两个函数的图象有什么相同点和不同点？◆活动2 实践探究交流新知【探究1】正比例函数表达式展示实际情境某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(m/s)与其下滑时间t(s)的关系如图所示.(1)v 与t 之间的函数关系式是__v ＝52t__． (2)下滑3s 时物体的速度是__152__m/s__． 确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？【探究2】一次函数表达式展示实际情境由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万m 3)的关系如图所示．求蓄水量V(万m 3)与时间t(天)之间的函数表达式.思考：设函数表达式为y ＝kx ＋b ，由图象可知直线与y 轴的交点坐标为(0，1200)，则b ＝1200，再知道直线上另外一点的坐标，即可求出函数表达式．【归纳】确定一次函数的表达式需要2个条件，步骤是设、代、解、定．◆活动3 开放训练 应用举例【例1】教材P 89例1【方法指导】运用求一次函数表达式的方法．解：设y ＝kx ＋b.根据题意，得__14.5__＝b ，①__16__＝3k ＋b.②将①代入②，得k ＝__0.5__．所以在弹性限度内，y ＝__0.5x ＋14.5__．当). 即物体的质量为4kg 时，弹簧长度为__16.5__cm.【例2】如图，直线l 是一次函数y ＝kx ＋b 的图象，求l 与两坐标轴所围成的三角形的面积．【方法指导】先求出一次函数y＝kx＋b的表达式，再求直线与x轴交点坐标，最后求三角形的面积．解：把(0，2)，(2，－2)代入y＝kx＋b中，解得b＝2，k＝－2.∴y ＝－2x＋2.当y＝0时，x＝1，∴l与两坐标轴所围成的三角形的面积为12×1×2＝1.◆活动4 随堂练习1．油箱中存油10L，油从油箱中均匀流出，流速为0.2L/min，则油箱中剩余油量Q(L)与流出时间t(min)之间的函数关系式是(B) A．Q＝0.2tB．Q＝10－0.2tC．t＝0.2QD．t＝10－0.2Q2．一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－1，－1)，(0，2)，则其函数表达式为__y＝3x＋2__．3．如图所示的直线是某一次函数的图象，点A(－1，7)，B(4，－4)是否在该函数的图象上？解：设直线的函数表达式为y＝kx＋b.把(2，0)，(0，4)代入，解得b＝4，k＝－2.∴y＝－2x＋4，当x＝－1时，y＝6≠7；当x＝4时，y＝－4，∴点A不在该函数图象上，点B在该函数图象上．4．某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y(元)是行李质量x(kg)的一次函数，其图象如图所示．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李？解：(1)y＝0.2x－6(x≥30)；(2)30kg.◆活动5 课堂小结与作业学生活动：通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？教学说明：给学生一定的时间去反思回顾，让学生们畅所欲言．然后老师点评．作业：课本P89随堂练习，P90习题4.5中的T1、T2、T3、T4.本节课由浅入深，并利用了丰富的实际情景，既增加了学生学习的兴趣，又让学生深切体会到一次函数就在我们身边，应用非常广泛．。
4.4 一次函数的应用 北师大版八年级数学上册教案
4 一次函数的应用第1课时 一次函数的应用(1)教学目标【知识与技能】会用待定系数法求一次函数的表达式，并能运用一次函数知识解决简单的实际问题．【过程与方法】通过运用一次函数知识解决实际问题，进一步加深理解并掌握所学知识．【情感、态度与价值观】体会数形结合的思想，了解数学来源于生活，又服务于生活，培养学生的数学应用意识．教学重难点【重点】用待定系数法求一次函数的表达式，并能解决简单的实际问题．【难点】灵活运用所学知识解决实际问题．教学过程一、复习引入1．提问：(1)什么是一次函数？(2)一次函数的图象是什么？(3)一次函数的相关性质．2．做一做．(1)直线y＝3x＋1经过点(1， )，与y轴的交点是( ， )，与x轴的交点是( ， )．(2)点(－2，7)是否在直线y＝－5x－3上？3．引入．在前面学习一次函数时，我们根据函数关系式知道它的图象，知道图象上相应的点的坐标满足关系式，那么反过来，我们是否能根据图象、点的坐标等信息确定函数关系式呢？这就是我们今天要学习的内容——待定系数法求函数关系式．二、讲授新课师：下面我们来看几个例题．【例1】在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数．某弹簧不挂物体时长14.5 cm，当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm.写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度．【解】设y＝kx＋b，根据题意，得14．5＝b，①16＝3k＋b.②将①代入②，得k＝0.5，所以在弹性限度内，y＝0.5x＋14.5.当x＝4时，y＝0.5×4＋14.5＝16.5(cm)．即物体的质量为4 kg时，弹簧长度为16.5 cm.师：在这个例题中，我们首先根据题意设出一次函数的表达式，再利用待定系数法将已知数据代入表达式中，求得了一次函数的表达式，从而进一步解决了实际问题．【例2】某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：(1)油箱最多可储油多少升？(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？(3)摩托车每行驶100 km消耗多少升汽油？(4)油箱中的剩余油量小于1 L时，摩托车将自动报警．行驶多少千米后，摩托车将自动报警？【解】观察图象，得(1)当x＝0时，y＝10.因此，油箱最多可储油10 L.(2)当y＝0时，x＝500.因此，一箱汽油可供摩托车行驶500 km.(3)x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2，因此摩托车每行驶100 km消耗2 L汽油．(4)当y＝1时，x＝450.因此，行驶450 km后，摩托车将自动报警．师：请同学们思考教材P92的“做一做”．学生观察并思考．生：(1)从图象中可以看出，当y＝0时，x＝－2；(2)这个函数的表达式为y＝x＋2.师：很好！那么你们知道方程0.5x＋1＝0与一次函数y＝0.5x＋1之间有什么联系吗？学生思考并讨论．教师总结：一般地，当一次函数y＝kx＋b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx＋b＝0的解．从图象上看，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的横坐标就是方程kx＋b＝0的解．三、课堂小结师：通过本节课的学习，同学们有什么收获？与同伴交流一下．学生发言，教师予以点评．第2课时 一次函数的应用(2)教学目标【知识与技能】会应用一次函数表达式与图象之间的相互关系，处理一些较为复杂的问题，领会数形结合的思想．【过程与方法】经历对实际问题建立数学模型的过程，体验数形结合的作用和一次函数模型的价值．【情感、态度与价值观】1．通过让学生经历用一次函数知识来建立实际问题的函数模型、解决实际问题的过程，使它们感受到数学的用途和数学与生活的紧密联系．2．让学生参与到教学活动中来，提高学习数学、应用数学的积极性．教学重难点【重点】用一次函数知识解决实际问题．【难点】获取一次函数图象中的信息，领会数形结合的思想．教学过程一、共同探究，获取新知问题1：某公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只拿销售提成；方案二：底薪加销售提成．(注：销售提成是销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用)．设销售商品的数量x(件)，销售人员的月工资y(元)，如图所示，y1为方案一的函数图象，y2为方案二的函数图象．从图中信息解答如下问题：(1)求y1的函数关系式；(2)求点A的坐标，并说出A点的实际意义；(3)请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？分析：(1)因为该函数图象过点(0，0)，(30，720)，所以该函数是正比例函数，利用待定系数法即可求解．(2)利用(1)中表达式，即可得出A 点坐标．(3)把图象上点的坐标代入，即可求出b 的值，从而求出答案．【解】(1)设y 1的函数表达式为y ＝kx(x≥0)．∵y 1经过点(30，720)，∴30k ＝720.∴k ＝24.∴y 1的函数表达式为y 1＝24x(x≥0)．(2)根据图象可知x ＝50，把x ＝50代入y 1＝24x 得：y 1＝24×50＝1 200，∴A(50，1 200)当销售量为50件时两种方案工资相同，都是1 200元．(3)设y 2的函数表达式为y 2＝ax ＋b(x≥0)，经过点(30，960)，(50，1 200)∴{960＝30a ＋b 1 200＝50a ＋b ，解得：{a ＝12b ＝600，∴b ＝600，即方案二中每月付给销售人员的底薪为600元．问题2：一家公司招聘销售员，给出以下两种薪金方案供求职人员选择，方案甲：每月的底薪为1500元，再加每月销售额的10%；方案乙：每月的底薪为750元，再加每月销售额的20%，如果你是应聘人员，你认为应该选择怎样的薪金方案？【解】设月薪y(元)，月销售额为x(元)．方案甲：y ＝1 500＋110x(x≥0)方案乙：y ＝750＋15x(x≥0)当y 甲＝y 乙时，1 500＋110x ＝750＋15x ，解得x ＝7 500.求得y 甲＝y 乙＝2 250即销售额为7 500元时，这两种方案所定的月薪相同．在同一坐标系中画出两种方案中y 关于x 的函数图象．由图象可知：当0≤x＜7 500，y甲＞y乙，x＞7 500时，y甲＜y乙．提问：说一说用图象的方法解决问题有哪些优点？二、例题讲解【例】 我边防局接到情报，近海外有一可疑船只A正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B追赶(图①)．图②中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离s(n mile)与追赶时间t(min)之间的关系．根据图象回答下列问题：(1)哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？(2)A，B哪个速度快？(3)15 min内B能否追上A?(4)如果一直追下去，那么B能否追上A?(5)当A逃到离海岸12n mile的公海时，B将无法对其进行检查．照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？(6)l1与l2对应的两个一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？【解】(1)当t＝0时，B距海岸0 n mile，即s＝0，故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系．(2)t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5，即10 min，A行驶了2n mile，B行驶了5n mile，所以B的速度快．(3)延长l1，l2(图③)，可以看出，当t＝15时，l1上的对应点在l2上对应点的下方，这表明，15 min时B尚未追上A.(4)如图③，l1，l2相交于点P.因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A.(5)图③中，l1与l2交点P的纵坐标小于12，这说明，在A逃入公海前，B能够追上A.(6)k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度．可疑船只A的速度是0.2nmile/min，快艇B的速度是0.5n mile/min.三、练习新知教师多媒体出示课件：小明步行离开家去上学，开始的速度是0.6 m/s，10分钟后发现快迟到了，加快了速度，以1.2m/s的速度用5分钟走完了剩余的路程到达学校．1．求小明家离学校的大致距离和小明走路的平均速度．2．请用函数图象描述小明走路的过程．教师引导学生思考交流，然后找一生板演，其余同学在下面做，订正得到：距离应为0.6×10×60＋1.2×5×60＝360＋360＝720(m)，平均速度为720÷[(10＋5)×60]＝720÷900＝0.8(m/s)．教师多媒体出示图象：其中x表示小明离开家的时间，y表示小明离开家的距离．四、课堂小结师：本节我们学习了什么内容？生：对于实际问题，初步了解如何根据函数表达式和图象描出它的现实意义．。
八年级数学上册 第四章 一次函数 4.4 一次函数的应用课件
确定一次函数的表达式呢？
两个
(liǎnɡ ɡè)
第六页，共三十五页。
合作(hézuò)交流探究新知
例
在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂
物体质量(zhìliàng) x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体
时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘
米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量
成本)；当销售量 小于4t 时，该公司亏损(收入
小于成本)；
y/元
由此你能得到(dédào)
什么结论？
6000
l1 l2
5000
4000
3000
2000
1000
O 12345678 第十七页，共三十五页。
x/吨
合作交流探究新知
利用图象比较(bǐjiào)函数值的方法：
(1)先找交点(jiāodiǎn)坐标，交点(jiāodiǎn)处y1=y2；
y
(2)当x=30时，y=_____1_;8
(3)当y=30时，x=_____4_。2
4•
3•
2•
1•
• ••••
0 1 23 45
x
第二十八页，共三十五页。
反馈练习 巩固新知 (liànxí)
３. 已知直线l与直线y=-2x平行(píngxíng)，且与y轴交
于点(0,2)，求直线l的解析式。
解：设直线(zhíxiàn)l为y=kx+b, ∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2
又直线过点（０，２）， ∴２＝－２×0+b, ∴b=2 ∴原直线为y=-2x+2
第二十九页，共三十五页。
反馈练习巩固新知
八年级数学上册第4章一次函数4一次函数的应用第1课时借助一次函数表达式解决简单问题预学新版北师大版
A. W ＝ s
B. W ＝20 s
C. W ＝8 s
D. s ＝
1
2
3
4
C
)
知识点1
确定正比例函数表达式
已知正比例函数图象经过点(－1，2).
(1)求此正比例函数的表达式.
解：(1)设此正比例函数的表达式为 y ＝ kx ( k ≠0)，把(－1，2)
的坐标代入得 k ＝－2.则此正比例函数的表达式为 y ＝－2 x .
条直线的表达式是(
B )
A. y ＝－2 x ＋3
B. y ＝3 x －2
C. y ＝－3 x ＋2
D. y ＝2 x －3
1
2
3
4
4. 【新趋势 跨学科】某物体在力 F (N)的作用下，沿力的方
向移动的距离为 s (m)，力对物体所做的功 W (J)与 s (m)的
对应关系如图所示，则下列结论正确的是(
第四章
4
一次函数
一次函数的应用
第1课时 借助一次函数表达式解决简单问题
CONTENTS
目
录
01
复习回顾
02
预习效果检测
03
课堂导学
一条过原点的直线
1. 正比例函数的图象是
图象是
一条直线
.
1
2
，一次函数的
2. 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v (m/s)与其下滑时间 t
(s)的关系如图所示：
燃烧时间t/min
0
10
20
30
…
剩余部分高度h/cm
30
25
20
15
…
求甲蜡烛燃烧过程中 h 与 t 之间的函数表达式.
北师大版初中八年级数学上册第四章一次函数4一次函数的应用第1课时确定一次函数表达式课件
2.(2022四川广安中考)在平面直角坐标系中,将函数y=3x+2 的图象向下平移3个单位长度,所得的函数图象的解析式是
( D) A.y=3x+5 B.y=3x-5 C.y=3x+1 D.y=3x-1 解析 将函数y=3x+2的图象向下平移3个单位长度后,所得 图象的函数解析式为y=3x+2-3=3x-1, 故选D.
把(0,1)代入y=kx+b,得b=1,
把
1 2
,代0 入y=kx+1,得
1k+1=0,解得k=-2.
2
∴一次函数y=kx+b的表达式为y=-2x+1.
6.(2023广东汕头期末,9,★★☆)如图,一次函数y= 4 x-4的图
3
象与x轴、y轴分别交于点A、点B,若过点A作直线l将△ABO
分成周长相等的两部分,则直线l的函数表达式为 ( C )
第四章 一次函数
4 一次函数的应用
第1课时 确定一次函数表达式
基础过关全练
知识点1 确定一次函数的表达式 1.直线y=kx-4(k≠0)经过点(-2,2),则该直线的表达式是 ( A) A.y=-3x-4 B.y=-x-4 C.y=x-4 D.y=3x-4
解析 将点(-2,2)代入y=kx-4中,得-2k-4=2,解得k=-3,所以该 直线的表达式为y=-3x-4.故选A.
∴△MON的面积是 2=22.
2
能力提升全练
5.(2024陕西西安铁一中学期中,7,★★☆)一次函数y=kx+b(k, b为常数,且k≠0)与一次函数y=2x+1的图象关于y轴对称,则 一次函数y=kx+b的表达式为 ( B )
A.y= 1 x+1
八年级数学上册 第四章 一次函数 4 一次函数的应用第1课时 确定一次函数表达式课件
2. 如图，直线 l 是一次函数 y=kx+b 的图象.
46
填空：（1）当 x=20时，y= 3 .
（2）当 y=30时，x= 42 .
第八页，共十一页。
3. 如图，一次函数的图象(tú xiànɡ)过点A，且与正比例函数 y=-
x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（ ）. B
A. y=-x+2
0=b
①
3=-k
②
得 k=-3
所以 y=-3x
点A（-4，12），B（3，-9）满足(mǎnzú)关系式，
y=-3x ；所以点A，B在该函数的图象上.
第七页，共十一页。
巩固 练习 (gǒnggù)
1. 一个正比例函数的图象(tú xiànɡ)经过点 A（3，-2），
B（a，3），则 a=
9 2
.
当 x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5（cm）
即物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm。
第五页，共十一页。
随堂练习(liànxí)
1. 如图，直线 l 是某正比例函数的图象，点 A(-4，12)，B（3，
-9）是否(shìfǒu)在该函数的图像上？
y
x
第六页，共十一页。
解：设 y=kx+b，根据题意，得
B. y=x+2
C. y=x-2
D. y=-x-2
第九页，共十一页。
4. 如图，直线(zhíxiàn) l 是一次函数 y=kx+b 的图象，求 l 与 两坐标轴所围成的三角形的面积.
S△ =1
第十页，共十一页。
内容(nèiróng)总结
我们前面学习了有关一次函数的一些知识，掌握了其关系式的特点及图象特征，并学会了已知关 系式画出其图象的方法以及分析图象特征与关系式之间的联系规律(guīlǜ).如果反过来，告诉我们有关 一次函数图象的某些特征或实际问题，能否确定关系式呢。例1、在弹性限度内，弹簧的长度 y（cm） 是所挂物体质量 x（kg）的一次函数，某弹簧不挂物体时长14.5cm，当所挂物体的质量为3kg时，弹簧 长16cm。D. y=-x-2。B
北师大版数学八年级上册一次函数的应用(第1课时)课件
解得：bk
3 6
这个一次函数的解析式为y=-3x+6.
巩固新知
已知一次函数的图象过点（3，5）与（0，-4），求这个 一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点（3，5）与（0，-4）分别代入，得：
5 3k b 4 b
解得
k 3 b 4
,
所以这个一次函数的解析式为 y=3x-4.
所以解析式为 y=-x+2.
方法点拨：两
直线平行，则 一次函数中x的 系数相等，即k
的值不变.
巩固新知
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直 线l的解析式.
解：设直线l为y=kx+b, 因为l与直线y= -2x平行，所以k= -2. 又因为直线过点（0，2）， 所以2=-2×0+b,解得b=2, 所以直线l的解析式为y=-2x+2.
(2)当x=30时，y=_-_1_8__; (3)当y=30时，x=_-_4_2__.
因为正比例函数y=k1x的图象过点（3,4），
得
4 k1 3
，
因此 y 4 x ，
3
S△AOB=5×4÷2=10.
课堂练习
1.正比例函数的图象经过点(2,4)，则这个函数解析式是( C )
A.y=4x B. y=-4x C. y=2x D. y=-2x2
2.若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m的值是
（2）列：把图象上的点 x1, y1 ，x2 , y2 代入一次
函数的解析式，组成几个__一__次_____方程； （3）解：解几个一次方程得k,b； （4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.
2024-2025学年北师版中学数学八年级上册第四章一次函数4.4一次函数的应用(第1课时)教案
第四章一次函数4一次函数的应用第1课时确定一次函数表达式教学目标教学反思1.了解确定一次函数的条件，能用待定系数法求出一些简单的一次函数的表达式；2.能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；3.在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系.教学重难点重点：1.了解确定一次函数的条件；2.能用待定系数法求出一些简单的一次函数的表达式.难点：能利用一次函数解决简单的实际问题.教学过程导入新课知识回顾1.什么是一次函数？什么是正比例函数？2.一次函数的图象是什么？正比例函数的图象呢？3.表示函数的方法有哪些？4.画出y＝-2x-4的图象，根据图象回答下列问题：（1）y的值随x值的增大而__________；（2）图象与x轴的交点坐标是________，与y轴的交点坐标是_________；（3）判断下列各点是否在函数y＝-2x-4的图象上.A（1，-6）；B（-3，1）学生思考，给出答案.1.若两个变量x，y间的关系式可以表示成y＝kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数.当b＝0时，即y＝kx,称y是x的正比例函数.2.一次函数的图象是一条直线；正比例函数的图象是过原点的一条直线.3.列表法、图象法和关系式法.4.（1）减小；（2）（-2，0），（0，-4）；（3）A.探究新知假定甲、乙二人在一项赛跑中路程与时间的关系如图所示.（1）这是一次多少米的赛跑？（2）甲、乙二人谁先到达终点？（3）甲、乙二人的速度分别是多少？（4）求甲、乙二人y与x的函数关系式.想一想：1.确定正比例函数的表达式需要几个条件？(1个)2.确定一次函数的表达式呢？（2个）例1某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s)与其下滑时间t（s）的关系如图所示.(1)写出v与t之间的关系式.(2)下滑3秒时物体的速度是多少？【解】(1)设函数表达式为v＝kt (k为常数且k≠0).∵(2,5)在图象上,把点（2，5）的坐标代入，得5＝2k,∴ k＝2.5，∴v＝2.5 t.(2)当t＝3s时，v＝2.5×3＝7.5(m／s).所以下滑3s时物体的速度是7.5 m／s.例2在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5 cm；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm.写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度.【解】设y＝kx+b(k≠0)，由题意，得14.5＝b, 16＝3k+b,解得b＝14.5 ,k＝0.5.所以在弹性限度内，y＝0.5x+14.5.当x＝4时，y＝0.5×4+14.5＝16.5（cm）.即当所挂物体的质量为4 kg时，弹簧长度为16.5 cm.教师总结：教学反思求一次函数表达式的步骤 ：1.设——设一次函数表达式为y ＝kx +b （k ≠0）；2.代——将点的坐标代入y ＝kx +b 中,列出关于k ，b 的方程组；3.解——解方程组求出k ，b 值；4.定——把求出的k ，b 值代回到表达式中即可.像这种求函数表达式的方法叫做待定系数法.课堂练习 1.若一次函数y ＝2x +b 的图象经过A （-1，1），则=b ，该函数图象经过点B （1， ）和点C （ ，0）.2.如图，直线l 是一次函数y ＝kx +b 的图象，填空：（1）=b ，=k ，所以函数关系式为___________；（2）当x ＝30时，=y ；（3）当y ＝30时，=x .3.如图，直线l 是一次函数y ＝kx +b 的图象，求它的表达式.4.已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式.5.某市出租车计费方法如图所示，x （km ）表示行驶里程，y （元）表示车费,请根据图象回答下列问题：（1）求出租车的起步价是多少元，并求当x ＞3时，y 关于x 的函数表达式；（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程.参考答案1.3,5,-1.5教学反思2.(1)2,23-,y ＝23x -+2 (2)-18 (3)-423.解：y ＝-3x4.解：设一次函数的表达式为y ＝kx +b (k ≠0)， ∵一次函数y ＝kx +b 的图象过点（0，2），∴ b ＝2.∵一次函数的图象与x 轴的交点是2,0k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴ 12222k⨯-⨯=，解得k ＝1或-1.∴ 一次函数的表达式为y ＝x +2或y ＝-x +2. 5.解：（1）8，y ＝2x +2；（2）令y ＝32，则2x +2＝32，x ＝15，∴ 这位乘客乘车的里程为15 km.课堂小结(学生总结，老师点评)用待定系数法确定一次函数表达式的步骤布置作业习题4.5 必做题：第2题 选做题：3，4题任选一题板书设计第四章 一次函数4 一次函数的应用第1课时 确定一次函数表达式用待定系数法确定一次函数表达式的步骤： 1.设—— 设一次函数表达式为y ＝kx +b (k ≠0)；2.代—— 将点的坐标代入y ＝kx +b 中,列出关于k ，b 的方程组；3.解—— 解方程组求出k ，b 值；4.定—— 把求出的k ，b 值代回到表达式中即可.。
北师大版数学八年级上4第四单元《一次函数》全章导学案附单元测试卷
北师大版数学八年级上第4单元《一次函数》导学案附单元测试卷4.1 函数4.2 一次函数与正比例函数4.3 一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质第2课时一次函数的图象和性质4.4 一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式第2课时单个一次函数图象的应用第3课时两个一次函数图象的应用单元测试北师大版数学八年级上导学案第四章一次函数4.1 函数学习目标：1．掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法；2．会判断两个变量之间是否是函数关系。
学习过程第一环节：创设情境、导入新课内容：展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k线图等，提请学生思考问题。
内容：问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？问题2.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式2300vs ，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.（1）公式中有几个变化的量？计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离s是多少？（2）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？问题3.如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：表格中有几个变量？按图中方式搭100个正方形，需要多少根火柴棒?若搭n 个正方形，需要多少根火柴棒?第三环节：概念的抽象（7分钟，得到定义，学生理解知识） 内容：1．学生思考以上三个问题的共同点，进而揭示出函数的概念：2．函数概念中的两个关键词：两个变量,一个x 值确定一个y 值，它们是判断函数关系的关键。
3．思考三个情境呈现形式的不同（依次以图像、代数表达式、表格的形式反映两个变量之间的关系），得出函数常用的三种表示方法： （1） ； （2） ； （3） 。
一次函数的表达式的求法(最新课件)
课后训练
(1)求直线 CD 的表达式； 解：因为点 A(5，m)在直线 y＝－x＋3 上， 所以 m＝－5＋3＝－2， 则得到 A(5，－2)． 因为把点 A 向左平移 2 个单位长度，再向上平移 4 个单位 长度，得到点 C， 所以 C 的坐标为(3，2)．
课后训练
因为直线 CD 与直线 y＝2x 平行， 所以设直线 CD 的表达式为 y＝2x＋b， 把 C(3，2)的坐标代入，得 b＝－4. 所以直线 CD 的表达式为 y＝2x－4.
课后训练
(1)求 m 的值及 l2 的表达式； 解：把 C(m，4)的坐标代入 y＝－12x＋5，得 4＝－12m＋5， 解得 m＝2. 所以 C 的坐标为(2，4)． 设 l2 的表达式为 y＝ax，则 4＝2a， 解得 a＝2. 所以 l2 的表达式为 y＝2x.
课后训练
(2)求 S△AOC－S△BOC 的值； 解：如图，过 C 作 CD⊥AO 于 D，CE⊥BO 于 E，则 CD ＝4，CE＝2.
形，直接写出 k 的值． 【点拨】中一次函数 y＝kx＋1 的图象为 l3，且 l1，l2，l3
不能围成三角形，
所以当 l3 经过点 C(2，4)时，k＝32；
当 l2，l3 平行时，k＝2；当 解：k 的值为32或 2 或－12.
l1，l3
平行时，k＝－12.
课后训练
15．(2017·衢州)“五·一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅 游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据如图所示的 信息，解答下列问题：
课后训练
12．(2017·杭州)在平面直角坐标系中，一次函数 y＝kx＋b(k，b 都是常数，且 k≠0)的图象经过点(1，0)和(0，2)．
(1)当－2＜x≤3 时，求 y 的取值范围；
《一次函数的应用》一次函数课件(第1课时)
1 若直线l与直线y＝2x－3关于x轴对称，则直线l
的表达式为( B )
A. y＝－12x－3
2
C. y＝ x＋3
B. y＝－2x＋1 3
2
D. y＝－ x－3
知2－练
2 如图，把直线l向上平移2个单位得到直线l′，则l′ 的表达式为( D )
A. y＝ 1 x＋1
2
B. y＝ 1x－1 C. y＝－2 x－1 D. y＝－ 12x＋1
知1－练
1 已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(1，－2)， 则这个正比例函数的表达式为( B )
A. y＝2x
B. y＝－2x
C. y＝ 1 x
2
D. y＝－ 1x
2
知1－练
2 已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象如图所示，则 在下列选项中k值可能是( B ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
知4－讲
知识点 4 由数量关系求一次函数的表达式
例5 为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，
某健身中心的消费方式如下: 普通消费: 35元/次；白金卡消费: 购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次；钻石卡消费: 购 卡560元/张，凭卡每次消费不再收费．以上消费卡使用年限 均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用．
与t之间是一次函数关系，可用描点法在直角坐标系内 画出其图象，但要注意t≥0；(2)是要求方程12－6t＝0 和12－6t＝－9的解，观察(1)中所画的图象即可求出．
知2－讲
解: (知1)依识题点意，得T与t之间的函数关系式为T＝12－6t(t≥0)，用描
点法画出图象，如图所示．
(2)观察图象发现，方程12－6t＝0的解是T＝12－6t(t≥0)的图象
2017-2018学年北师大版八年级数学上册课件4.4 一次函数的应用 (共42张PPT)
识
解 读
方程kx+b=0的解，所以我们在求直线y=kx+b(k≠0)与x轴的
交点坐标时，可令y=0得方程kx+b=0，解出 线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点坐标为
b - ,0 k
x
b k
，得直
.
巧记乐背： 一次函数图像是直线， 函数方程有关联，
x轴交点横坐标，
即是一元一次方程解. 实际问题解答时， 图像可能有限制.
图4-4-1
解析：设直线AB对应的函数表达式是y=kx+b(k≠0).当
x=0时，y=3，代入得b=3；当x=2时，y=0，则2k+3=0， 3 3 解得k ，故 y x 3 .故选A. 2 2
一次函数图像的应用
信息获取 要想从图像上获取信息，可以 从以下两个方面去分析图像： 一次 函数 类型，如直线过原点为正比例 图像 函数，不过原点为非正比例函 的应 数的一次函数. 用 （2）从x轴、y轴的实际意义去 理解函数图像上点的坐标的实 应用类型 （1）确定表达式：根据函数 图像的特点，确定函数表达 （2）求值：给定x值（或y 值），利用图像求y值（或x
表达式需要两
个条件
数，则只需要一个点或一组x，y的
值即可
特点
用待定系数法确定一次函数表达式 （3）求：解方程，求出关于待定系数 的方程的解.
（4）写：将所求得的系数的值代回所
设的表达式，写出表达式 运用待定系数法求函数表达式需要注意两点： 知识 解读 一是所取的点必须在函数图像上，二是必须
正确代入，准确计算
（1）根据函数图像可判断函数 式.
值）.
（3）图像题型：行程问题、 销售问题、手机话费、行李
新北师大版八上第四章4.4一次函数的应用(1)
待定系 数法
(3)解方程，求出k、b的值;
(4)把求出的k、b代回表达式即可;
随堂练习
课本第89页第1、2、3题
课堂小结
课堂小结
1、确定正比例函数的表达式只需确定k的值， 只需要一个条件； 2、确定一次函数的表达式需确定k和b的值， 需要两个条件； 3、用待定系数法求一次函数的关系式的步骤：
3. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
2 2 (1)b=______,k=______; 3
18 (2)当x=30时，y=______; 42 。 (3)当y=30时，x=______
y
4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
x
4. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交 于点(0,2)，求直线l的解析式。
物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。请写出y与x之间的关 系式，并求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度。 解：设y=kx+b (k≠0)，由题意，得
14.5=b,
16=3k+b,
解得：b=14.5 ; k=0.5
所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5
当x=4时，y＝０.５×４＋14.5 =16.5(cm) 即物体的质量为４千克时，弹簧长度为１６.５cm
问题四：
4. 已知直线m与直线y=-2x平行，且与y轴交于 点(0,3)，求直线m的解析式。 解：设直线m为y=kx+b(k≠0) ∵直线m与直线y=-2x平行， ∴k=-2 又∵直线过点（０，3）， ∴b=3 ∴直线m为y=-2x+3
思考
1、确定一次函数的表达式需要几个条件？
4.4 第1课时 确定一次函数的表达式 学案(公开课)
4.4 一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式自主学习1，二元一次方程组与一次函数有何联系?二元一次方程组的是它们对应的两个一次函数图象；反之，两个一次函数图象也是它们所对应的二元一次方程组．2．二元一次方程组有哪些解法？合作交流：A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇？例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数．现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？做一做：已知函数y =2x +b 的图象经过点(a ,7)和(－2,a )，求这个函数的表达式.例2 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y （元）与用水量x （吨）的函数关系如图所示. （1） 分别写出当0≤x ≤15和x ＞15时，y 与x 的函数关系式；（2） 若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？小结：你的收获是什么？1、函数与方程之间的关系．2、在解决实际问题时从不同角度思考问题，就会得到不一样的方法，从而拓展自己的思维．3、掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤： （1）用含字母的系数设出一次函数的表达式：b kx y +=()0≠k ； （2）将已知条件代入上述表达式中得k ，b 的二元一次方程组； （3）解这个二元一次方程组得k ，b ，进而得到一次函数的表达式.x （吨）y （元）15 2039 27O课堂检测1，图中的两条直线1l ，2l 的交点坐标可以看做方程组 的解2一次函数y =7－4x 和y =1－x 的图象的交点坐标为_____，则方程组⎩⎨⎧=+=+174y x y x 的解为__ __.3. 在弹性限度内，弹簧的长度y （厘米）是所挂物体质量x （千克）的一次函数.当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.写出 y 与 x 之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.oyx1234 1 2 3 4 1l 2l。
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八年级数学上册第四章一次函数4.4一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式学案（无答案）（新版）北师大版
第1课时确定一次函数的表达式
自主学习
1，二元一次方程组与一次函数有何联系?
二元一次方程组的是它们对应的两个一次函数图象；反之，两个一次函数图象也是它们所对应的二元一次方程组．
2．二元一次方程组有哪些解法？
合作交流：
A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇？
例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数．现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元．
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
做一做：已知函数y=2x+b的图象经过点(a,7)和(-2,a)，求这个函数的表达式.
例2 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y （元）与用水量x （吨）的函数关系如图所示.
（1） 分别写出当0≤x ≤15和x ＞15时，y 与x 的函数关系式；
（2） 若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元
的水费，则他该月用水多少吨？
小结：你的收获是什么？ 1、函数与方程之间的关系．
2、在解决实际问题时从不同角度思考问题，就会得到不一样的方法，从而拓展自己的思维．
3、掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤： （1）用含字母的系数设出一次函数的表达式：b kx y +=()0≠k ； （2）将已知条件代入上述表达式中得k ，b 的二元一次方程组； （3）解这个二元一次方程组得k ，b ，进而得到一次函数的表达式. 课堂检测
1，图中的两条直线1l ，2l 的交点坐标可以看做方程组
的解
2一次函数y =7－4x 和y =1－x 的图象的交点坐标为_____，则方程组⎩
⎨
⎧=+=+17
4y x y x 的解为__ __.
3. 在弹性限度内，弹簧的长度y （厘米）是所挂物体质量x （千克）的一次函数.当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.写出 y 与 x 之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.。