高中数学总体期望值的估计人教版

总体期望值的估计

教学目标：1、使学生掌握用样本的平均数去估计总体期望值。

2、培养学生分析数据的能力。

教学重点：计算样本(总体)的平均数

) (

1

3

2

1n

x

x

x

x

n

x+

+

+

+

=

-

-

教学难点：适当抽样提高样本的代表性。

教学过程：

一、引言：

在初中，总体平均数(又称为总体期望值)描述了一个总体的平均水平。对很多总体来说，它的

平均数不易求得，常用容易求得的样本平均数：

) (

1

3

2

1n

x

x

x

x

n

x+

+

+

+

=

-

-

对它进行估计，而且常用两个样本平均数的大小去近似地比较相应的两个总体的平均数的大小。

二、新课：

例1、在一批试验田里对某早稻品种进行丰产栽培试验，抽测了其中15块试验田的单位面积(单

位面积的大小为

2

15

1

hm

)的产量如下:（单位：KG）

504 402 492 495 500 501 405 409

460 486 460 371 420 456 395

这批试验田的平均单位面积产量约是多少？

例2、某校高二年级进行一次数学测试，抽取40人，算出其平均成绩为80分，为准确起见，后来又抽取50人，算出其平均成绩为83分，通过两次抽样的结果，估计这次数学测试的平均成绩。

例3、被誉为“杂交水稻之父”的中国科学院院士袁隆平，为了得到良种水稻，进行了大量试验，下表是在10个试验点对A、B两个品种的对比试验结果：

试估计哪个品种的平均产量更高一些？

三、小结 ：用样本的平均数去估计总体平均数(总体期望值)简单易行，因而用途十分广泛，但估计的结果具有一定的近似性，甚至可能出现较大的偏差与疏误，这与确定性数学中通过逻辑推理得到肯定的结论的情况有所不同，学习中要注意体会。为了使样本更充分地反映总体的情况，可在条件许可的情况下，适当增加样本容量，并力求使抽样方法更加合理，以提高样本的代表性。 四、作业： 1、已知10个数据：

1203 1201 1194 1200 1204 1201 1199 1204 1195 1199 它们的平均数是 ( ) A 1300 B 1200 C 1100 D 1400

2、若M 个数的平均数是X, N 个数的平均数是Y,则这M+N 个数的平均数是( )

A 2Y X +

B N M Y X ++

C N M NY MX ++

D Y X NY MX ++

3、某工厂研制A 、B 两种灯泡，为了比较这两种灯泡的平均使用寿命，从这两种灯泡中各抽10只进行的使用寿命试验，得到如下数据(单位：小时)

A 。1000 1200 1650 1342 1679 999 1320 1540 1276 1342

B 。1580 1420 1320 1149 1330 1178 1440 1553 1642 1005 根据上述两个样本，能对两种灯泡的平均使用寿命作出什么样的估计？

4、一个水库养了某种鱼10万条，从中捕捞了20条，称得它们的质量如下： (单位：KG)

1.15 1.04 1.11 1.07 1.10 1.32 1.25 1.19 1.15 1.21 1.18 1.14 1.09 1.25 1.21 1.29 1.16 1.24 1.12 1.16

计算样本平均数，并根据计算结果估计水库里所有这种鱼的总质量约是多少？

5、从A 、B 两种棉花中各抽10株，测得它们的株高如下：(CM) A 、 25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 B 、 27 16 44 27 44 16 40 16 40 40 (1)哪种棉花的苗长得高？

(2) 哪种棉花的苗长得整齐？