土力学例题及解答
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p=150kPa ，试求出荷载作用区域中心地面以下6m深度 处的竖向附加应力 σ z。如将均布荷载换成分别作用在 4个 小区域中心的Q=150×2.42=864kN的集中荷载，试求出 荷载中心深度为6m处的竖向附加应力并与前面的结果进 行比较。
解：均布荷载
l/b ? 1, z/b ? 2 .5
? c ? 0.061 ? z ? 4 ? 0.061? 150
解：原状土体积： V ? Vs (1 ? e) 填筑土体积：V1 ? Vs (1 ? e1 )
e ? d s ρw (1 ? ? ) ? 1 ? 0.906 ,
ρ
e1
?
ds ρw ρd
?
1?
0.636
V ? (1 ? e) ? V1 1 ? e1
V
?
(1 ? 1?
e) e1
V1
?
1165m
3
例题 4
? sat
?
ds 1
?e ?e
γ
w
?
2.46 ? 0.49 ? 10 ? 1 ? 0.49
19.4kN
/
m3
例题 3
已知某土的天然密度ρ=1.7t/m 3，土粒相对密度
ds=2.70，将该土运到某工地进行填筑施工，要求填筑后 土的干密度达到1.65t/m 3，则填筑1000m3需要在取土处
挖多少方土？
矩形基础①、②的底面尺寸为 l1×b1 和 l2×b2 ，作用 在基础①、②底面的均布荷载分别为 p1、p2。点M、N分
别位于两基础角点 A1、A2下深度zM 、zN处，附加应力分 别为σzM、σzN。若已知l1 / b1= l2 / b2 、 zM / b1= zN / b2 ，试 确定：
① 附加应力σzM和σzN之间的关系。
例题 9
某饱和粘性土的室内压缩试验结果显示，当试样高 度为2.0cm时，达到50% 压缩量所要的时间为45min ，根 据该试验结果，推算厚度为 4.8m 的该粘性土地基的固结 沉降量达到50% 所需要的时间（分别考虑单面排水与双 面排水两种情况）。
解： Ut ? 0.5 ? Tv ? 0.205
A1 ① b1
? zM ? p 1? zN / p 2
M
② A2
b2
② 关系不变
N
③ l/b ? 1.5 z/b ? 4 ? c1 ? 0.038
? zM ? 4? pc1 1 ? 4 ? 0.038 ? 180 ? 27.36kPa
? zN ? ? p zM 2 / p 1 ? 27.36 ? 72 / 180 ? 10.94kPa
例题 5
在图示阴影区域作用有均布荷载p=230kPa ，试求出 图中a点地面以下2m 深度处的竖向附加应力σ z。
解：l/b ? 1, z/b ? 2
1m
? c1 ? 0.084
m
a
l/b ? 5 , z/b ? 2
2
? c2 ? 0.136
1m
l/b ? 1.67 , z/b ? 0.67
1m
4m
② 若其他条件不变，M、N点移至基础底面中点下，则 σzM 和σzN 之间的关系如何？
③ 给定p1=180kPa ，p2=72kPa ， l1=2.4m、 b1 =1.6m，
z1=3.2m，确定基础底面中点下M、N点的附加应力σzM、
σzN值。
解：
① ? c1 ? ? c2
? zM / ? zN ? ? c1p 1 / ? c2p 2
例题 1
有一体积为50cm 3的原状土样质量是95.15g，烘干后
质量为75.05g，已知土粒比重Gs=2.67，求该土样的天然 重度γ、天然含水量ω及孔隙比e。
Leabharlann Baidu解：
? ? ?g ? 95.15 ? 10 ? 19.03kN / m 3
50
? ? m w ? 95.15 - 75.05 ? 26.78%
? (1 ?
0.8)
?
0.789
? ? Δe ? e1 ? e2 ? 0.8 ? 0.789 ? 1.375 ? 10?4 kPa ?1
Δp Δp
80
例题 8
某基础埋置深度为1m，地下水位位于地表处，土的 饱和重度γsat=18kN/m 3，孔隙比与应力之间的关系为 e=1.15-0.00125p 。若在基底下4m 和6m 处的附加应力分别 为80kpa ，70kpa ，试问在基底下4~6m间土层的压缩变形 量是多少？
例题 7
在厚度为20m 的粘性土地基上大面积填土，平均压力 p=80kPa ，测得粘土层沉降量达到120mm 时沉降稳定， 试确定该粘土层的压缩系数α（假定粘性土地基的初始孔 隙比e0=0.8）。
解：
s ? e1 ? e2 H 1 ? e1
e2
?
e1
?
s H
(1 ?
e1 ) ?
0.8 -
120 20 ? 103
ms
75.05
e ? G s ( 1 ? ? )?w ? 1 ? 2.67 ? ( 1 ? 0.2678 )? 10 ? 1 ? 0.779
?
19.03
例题 2
某饱和粘性土，已知土粒比重ds=2.46，含水量 ω=20%，试求该土的孔隙比e和饱和重度γsat 。
解：
Sr ? 1.0 ? e ? ωd s ? 0.2 ? 2.46 ? 0.49
? 36.6kPa
Q
4.8m Q
Q
2.4m
Q
4.8m
集中荷载
r ? 1.697 , r/z ? 0.283
? ? 0.394
?z
?
4α
P z2
?
4? 0.394 ?
864 62
?
37.8kPa
误差 ? 37.8 - 36.6 ? 3.3% 36.6
用4个集中荷载代替均布荷载进行计算，附加应力增加 3.3%。
1m
? c3 ? 0.226
l/b ? 3 , z/b ? 2 , ? c4 ? 0.131 l/b ? 2 , z/b ? 1 , ? c5 ? 0.2 ? z ? (0.084 ? 0.136 ? 0.226 ? 0.131 - 0.2)? 230
? 86.71kPa
例题 6
在图示4.8m×4.8m的方形区域内作用有均布荷载
解： ? cz1 ? 5 ? 8 ? 40kPa
? cz2 ? 40 ? 2 ? 8 ? 56kPa
? cz ? 48kPa e1 ? 1.15 ? 0.00125 ? 48 ? 1.09
? ? 48 ? 75 ? 123Pa
e2 ? 1.15 ? 0.00125 ? 123 ? 0.996
? s ? (e1 ? e2 )h / (1 ? e1 ) ? (1.09 ? 0.996) ? 2000 / (1 ? 1.09) ? 89.95mm
解：均布荷载
l/b ? 1, z/b ? 2 .5
? c ? 0.061 ? z ? 4 ? 0.061? 150
解：原状土体积： V ? Vs (1 ? e) 填筑土体积：V1 ? Vs (1 ? e1 )
e ? d s ρw (1 ? ? ) ? 1 ? 0.906 ,
ρ
e1
?
ds ρw ρd
?
1?
0.636
V ? (1 ? e) ? V1 1 ? e1
V
?
(1 ? 1?
e) e1
V1
?
1165m
3
例题 4
? sat
?
ds 1
?e ?e
γ
w
?
2.46 ? 0.49 ? 10 ? 1 ? 0.49
19.4kN
/
m3
例题 3
已知某土的天然密度ρ=1.7t/m 3，土粒相对密度
ds=2.70，将该土运到某工地进行填筑施工，要求填筑后 土的干密度达到1.65t/m 3，则填筑1000m3需要在取土处
挖多少方土？
矩形基础①、②的底面尺寸为 l1×b1 和 l2×b2 ，作用 在基础①、②底面的均布荷载分别为 p1、p2。点M、N分
别位于两基础角点 A1、A2下深度zM 、zN处，附加应力分 别为σzM、σzN。若已知l1 / b1= l2 / b2 、 zM / b1= zN / b2 ，试 确定：
① 附加应力σzM和σzN之间的关系。
例题 9
某饱和粘性土的室内压缩试验结果显示，当试样高 度为2.0cm时，达到50% 压缩量所要的时间为45min ，根 据该试验结果，推算厚度为 4.8m 的该粘性土地基的固结 沉降量达到50% 所需要的时间（分别考虑单面排水与双 面排水两种情况）。
解： Ut ? 0.5 ? Tv ? 0.205
A1 ① b1
? zM ? p 1? zN / p 2
M
② A2
b2
② 关系不变
N
③ l/b ? 1.5 z/b ? 4 ? c1 ? 0.038
? zM ? 4? pc1 1 ? 4 ? 0.038 ? 180 ? 27.36kPa
? zN ? ? p zM 2 / p 1 ? 27.36 ? 72 / 180 ? 10.94kPa
例题 5
在图示阴影区域作用有均布荷载p=230kPa ，试求出 图中a点地面以下2m 深度处的竖向附加应力σ z。
解：l/b ? 1, z/b ? 2
1m
? c1 ? 0.084
m
a
l/b ? 5 , z/b ? 2
2
? c2 ? 0.136
1m
l/b ? 1.67 , z/b ? 0.67
1m
4m
② 若其他条件不变，M、N点移至基础底面中点下，则 σzM 和σzN 之间的关系如何？
③ 给定p1=180kPa ，p2=72kPa ， l1=2.4m、 b1 =1.6m，
z1=3.2m，确定基础底面中点下M、N点的附加应力σzM、
σzN值。
解：
① ? c1 ? ? c2
? zM / ? zN ? ? c1p 1 / ? c2p 2
例题 1
有一体积为50cm 3的原状土样质量是95.15g，烘干后
质量为75.05g，已知土粒比重Gs=2.67，求该土样的天然 重度γ、天然含水量ω及孔隙比e。
Leabharlann Baidu解：
? ? ?g ? 95.15 ? 10 ? 19.03kN / m 3
50
? ? m w ? 95.15 - 75.05 ? 26.78%
? (1 ?
0.8)
?
0.789
? ? Δe ? e1 ? e2 ? 0.8 ? 0.789 ? 1.375 ? 10?4 kPa ?1
Δp Δp
80
例题 8
某基础埋置深度为1m，地下水位位于地表处，土的 饱和重度γsat=18kN/m 3，孔隙比与应力之间的关系为 e=1.15-0.00125p 。若在基底下4m 和6m 处的附加应力分别 为80kpa ，70kpa ，试问在基底下4~6m间土层的压缩变形 量是多少？
例题 7
在厚度为20m 的粘性土地基上大面积填土，平均压力 p=80kPa ，测得粘土层沉降量达到120mm 时沉降稳定， 试确定该粘土层的压缩系数α（假定粘性土地基的初始孔 隙比e0=0.8）。
解：
s ? e1 ? e2 H 1 ? e1
e2
?
e1
?
s H
(1 ?
e1 ) ?
0.8 -
120 20 ? 103
ms
75.05
e ? G s ( 1 ? ? )?w ? 1 ? 2.67 ? ( 1 ? 0.2678 )? 10 ? 1 ? 0.779
?
19.03
例题 2
某饱和粘性土，已知土粒比重ds=2.46，含水量 ω=20%，试求该土的孔隙比e和饱和重度γsat 。
解：
Sr ? 1.0 ? e ? ωd s ? 0.2 ? 2.46 ? 0.49
? 36.6kPa
Q
4.8m Q
Q
2.4m
Q
4.8m
集中荷载
r ? 1.697 , r/z ? 0.283
? ? 0.394
?z
?
4α
P z2
?
4? 0.394 ?
864 62
?
37.8kPa
误差 ? 37.8 - 36.6 ? 3.3% 36.6
用4个集中荷载代替均布荷载进行计算，附加应力增加 3.3%。
1m
? c3 ? 0.226
l/b ? 3 , z/b ? 2 , ? c4 ? 0.131 l/b ? 2 , z/b ? 1 , ? c5 ? 0.2 ? z ? (0.084 ? 0.136 ? 0.226 ? 0.131 - 0.2)? 230
? 86.71kPa
例题 6
在图示4.8m×4.8m的方形区域内作用有均布荷载
解： ? cz1 ? 5 ? 8 ? 40kPa
? cz2 ? 40 ? 2 ? 8 ? 56kPa
? cz ? 48kPa e1 ? 1.15 ? 0.00125 ? 48 ? 1.09
? ? 48 ? 75 ? 123Pa
e2 ? 1.15 ? 0.00125 ? 123 ? 0.996
? s ? (e1 ? e2 )h / (1 ? e1 ) ? (1.09 ? 0.996) ? 2000 / (1 ? 1.09) ? 89.95mm