2019年四川省成都市邛崃市中考数学二诊试卷(解析版)

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2019版中考数学二诊试卷(含解析)

2019版中考数学二诊试卷（含解析）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．的算术平方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±42．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A．112 B．136 C．124 D．843．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km，这个数据用科学记数法表示是（）A．0.95×1013km B．9.5×1012kmC．95×1011km D．9.5×1011km4．已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）xx的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．（﹣3）xx5．下列不等式变形正确的是（）A．由a＜b，得a﹣2＞b﹣2 B．由a＜b，得3a＜3bC．由a＜b，得﹣2a＜﹣2b D．由a＜b，得|a|＜|b|6．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（）A．10 B．9 C．8 D．77．已知关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x＝3，则另一个根为（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝38．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，则OF的长度是（）A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm9．无人机在A处测得正前方河流两岸B、C的俯角分别为α＝70°、β＝40°，此时无人机的高度是h，则河流的宽度BC为（）A．h（tan50°﹣tan20°）B．h（tan50°+tan20°）C．D．10．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③④11．如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′，点B′恰好落在BC边土，B′C′和CD交于点P，则∠B′PD的度数是（）A．105°B．120°C．130°D．135°12．如图，每个图形都是由一些黑点按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有3个黑点，第②个图形中有14个黑点，第③个图形中有33个黑点，按此规律，则第⑦个图中黑点的个数是（）A．189 B．190 C．245 D．246二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．多项式x2﹣4x+m分解因式的结果是（x+3）（x﹣n），则＝．14．将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1＝40°，则∠2＝．15．袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是．16．在平面直角坐标系中，点A（2，3）绕原点O逆时针旋转90°的对应点的坐标为．17．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E是BD上一点，∠AEF＝60°．DE＝1，BF＝，则菱形的边长为．18．如图，AB是半圆的直径，E是弦AC上一点，过点E作EF⊥EB，交AB于点F，过点A作AD ∥EF，交半圆于点D．若C是的中点，＝，则的值为．三．解答题（共7小题，满分86分）19．（16分）（1）计算：（）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°+（π﹣xx）0﹣．（2）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣2．20．（11分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？21．（11分）某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在15天内完成．已知每件产品的售价为65元，工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y＝（1）工人甲第几天生产的产品数量为80件？（2）设第x天（0≤x≤15）生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图，工人甲第x天创造的利润为W元．①求P与x的函数关系式；②求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？22．（11分）如图1，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．23．（11分）如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B＝∠CAE，EF：FD＝4：3．（1）求证：点F是AD的中点；（2）求sin∠AED的值；（3）如果BD＝10，求半径CD的长．24．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN 的最大值；（3）E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边AD上一点，EM⊥EC交AB于点M，点N在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项．（1）如图1，求证：∠ANE＝∠DCE；（2）如图2，当点N在线段MB之间，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN的长；（3）连接AC，如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长．2019年四川省绵阳市涪城区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．【分析】利用算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：＝4，4的算术平方根是2，故选：A．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．2．【分析】由三视图可知该几何体是一个三棱柱，先根据勾股定理得到主视图三角形等边的长，再根据三棱柱的全面积＝2个底面积+3个侧面积，列式计算即可求解．【解答】解：如图：由勾股定理＝3，3×2＝6，6×4÷2×2+5×7×2+6×7＝24+70+42＝136．故选：B．【点评】考查了由三视图判断几何体，由三视图求几何体的表面积，关键是由三视图得到数据的对应量．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9500 000 000 000km用科学记数法表示是9.5×1012km，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．【解答】解：∵点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，∴a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，解得：a＝3，b＝﹣4，则（a+b）xx的值为：1．故选：C．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．5．【分析】根据不等式的3个性质找到变形正确的选项即可．【解答】解：A、由a＜b，得a﹣2＜b﹣2，错误；B、由a＜b，得3a＜3b，正确；C、由a＜b，得﹣2a＞﹣2b，错误；D、由a＜b，|a|与|b|不能确定大小，错误；故选：B．【点评】考查不等式性质的应用；用到的知识点为：不等式的两边加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；乘以或除以同一个不为0的正数，不等号的方向不变；乘以或除以同一个不为0的负数，不等号的方向改变．6．【分析】先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．【解答】解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°＝540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5＝108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1＝360°﹣108°×3＝360°﹣324°＝36°，360°÷36°＝10，∵已经有3个五边形，∴10﹣3＝7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．7．【分析】把x＝3代入可求得k的值，再解方程即可．【解答】∵关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x＝3，∴32﹣3k﹣6＝0，解得k＝1，∴x2﹣x﹣6＝0，解得x＝3或x＝﹣2，故选：A．【点评】本题主要考查方程根的定义，由方程根的定义求得k的值是解题的关键．8．【分析】根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：连接OB，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD＝8cm，AE＝2cm，在Rt△OEB中，OE2+BE2＝OB2，即OE2+42＝（OE+2）2解得：OE＝3，∴OB＝3+2＝5，∴EC＝5+3＝8，在Rt△EBC中，BC＝，∵OF⊥BC，∴∠OFC＝∠CEB＝90°，∵∠C＝∠C，∴△OFC∽△BEC，∴，即，解得：OF＝，故选：D．【点评】此题考查垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长．9．【分析】利用角的三角函数定义求出CD，BD，从而可得BC．【解答】解：过A作CB延长线的高，垂足为D，由题意可知∠ABD＝α，∠ACB＝β，AD＝h，∴BD＝h•tan20°，CD＝h•tan50°，∴BC＝CD﹣BD＝h（tan50°﹣tan20°）．故选：A．【点评】本题考查了解三角形的应用，关键是利用角的三角函数定义求出CD，BD．10．【分析】根据抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）对①进行判断；根据对称轴方程为x＝﹣＝﹣1对②进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（1，0），由此对③进行判断；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方，得到c＜0，而a+b+c＝0，则a﹣2b+c ＝﹣3b，由b＞0，于是可对④进行判断．【解答】解：∵x＝1时，y＝0，∴a+b+c＝0，所以①正确；∵x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，所以②错误；∵点（1，0）关于直线x＝﹣1对称的点的坐标为（﹣3，0），∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（1，0），∴ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1，所以③正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，而a+b+c＝0，b＝2a，∴c＝﹣3a，∴a﹣2b+c＝﹣3b，∵b＞0，∴﹣3b＜0，所以④错误．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x＝﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．11．【分析】根据旋转的性质得出AB＝AB′，∠BAB′＝30°，进而得出∠B的度数，再利用平行四边形的性质得出∠C的度数，然后根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），∴AB＝AB′，∠BAB′＝30°，∴∠B＝∠AB′B＝（180°﹣30°）÷2＝75°，∴∠AB′C′＝∠B＝75°，∠C＝180°﹣75°＝105°．∴∠PB′C＝180°﹣2×75°＝30°，∴∠B′PD＝∠PB′C+∠C＝135°，故选：D．【点评】主要考查了旋转的性质以及平行四边形的性质，根据已知得出∠B＝∠AB′B＝75°是解题关键．12．【分析】根据已知图形得出第n个图形中黑点的个数为3n+（2n﹣1）2﹣1，据此求解可得．【解答】解：∵第①个图形中黑点的个数3＝3×1+12﹣1，第②个图形中黑点的个数14＝3×2+32﹣1，第③个图形中黑点的个数33＝3×3+52﹣1，……∴第⑦个图形中黑点的个数为3×7+132﹣1＝189，故选：A．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n个图形中黑点的个数为3n+（2n﹣1）2﹣1．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．【分析】根据题意列出等式，利用多项式相等的条件求出m与n的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：x2﹣4x+m＝（x+3）（x﹣n）＝x2+（3﹣n）x﹣3n，∴3﹣n＝﹣4，m＝﹣3n，解得：m＝﹣21，n＝7，则原式＝﹣3，故答案为：﹣3【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．【分析】直接利用三角形外角的性质结合平行线的性质得出答案．【解答】解：∵∠1＝40°，∠4＝45°，∴∠3＝∠1+∠4＝85°，∵矩形对边平行，∴∠2＝∠3＝85°．故答案为：85°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．15．【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果，所以两次都摸到红球的概率是，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．16．【分析】利用旋转的性质画出旋转前后的图形，然后写出A′点的坐标，则可判断点A′在平面直角坐标系中的位置．【解答】解：如图，线段OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标为（﹣3，2），点A′在第二象限．故答案为（﹣3，2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．17．【分析】根据菱形性质得出AD＝AB，推出△ADB是等边三角形，推出AD＝AB＝BD，∠ADE ＝∠ABE＝60°，设AD＝BD＝x，求出∠DAE＝∠FEB，证△ADE∽△EBF，推出＝，代入取出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∵∠DAB＝60°，∴△ADB是等边三角形，∴AD＝AB＝BD，∠ADE＝∠ABE＝60°，设AD＝BD＝x，∵∠AEF＝60°，∴∠DAE+∠DEA＝180°﹣60°＝120°，∠DEA+∠FEB＝180°﹣60°＝120°，∴∠DAE＝∠FEB，∵∠ADE＝∠EBF，∴△ADE∽△EBF，∴＝，∴＝，x＝3，故答案为3．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，相似三角形的性质和判定，菱形的性质等知识点的综合运用，关键是推出△ADE∽△EBF．18．【分析】作辅助线，构建直角三角形，根据，设AF＝a，AE＝4a，根据圆周角定理得：∠DAC＝∠BAC，由平行线的性质和等腰三角形三线合一的性质得：AG＝EG＝2a，由勾股定理得：FG＝a，证明△ADE∽△AGF，计算AD＝，可得结论．【解答】解：延长BE交AD于A'，∵AD∥EF，EF⊥BE，∴AA'⊥BA'，∴∠AA'B＝90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴D与A'重合，∵，∴设AF＝a，AE＝4a，过F作FG⊥AE于G，∵C是的中点，∴，∴∠DAC＝∠BAC，∵AD∥EF，∴∠BFE＝∠DAB＝2∠BAC＝∠BAC+∠AEF，∴∠BAC＝∠AEF，∴AF＝EF，∴AG＝EG＝2a，由勾股定理得：FG＝a，∵∠DAE＝∠GAF，∠ADE＝∠AGF＝90°，∴△ADE∽△AGF，∴，∴＝，AD＝，∴＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了圆周角定理、平行线的性质，也考查了相似三角形的判定与性质，延长BE，证得D、E、B共线是关键．三．解答题（共7小题，满分86分）19．【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝3+﹣1﹣2×+1﹣2＝3+﹣1﹣+1﹣2＝1；（2）原式＝（﹣）÷＝•＝•＝，当x＝﹣2时，原式＝＝＝2﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握实数与分式的混合运算顺序和运算法则．20．【分析】（1）用C品牌的数量除以所占的百分比，计算机求出鸡蛋的总量，再用A品牌的百分比乘以360°计算即可求出圆心角的度数；（2）求出B品牌鸡蛋的数量，然后条形补全统计图即可；（3）用B品牌所占的百分比乘以1500，计算即可得解．【解答】解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%＝2400个，A品牌所占的圆心角：×360°＝60°；故答案为：2400，60；（2）B品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200＝800个，补全统计图如图；（3）分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：×1500＝500个．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．【分析】（1）根据y＝80求得x即可；（2）先根据函数图象求得P关于x的函数解析式，再结合x的范围分类讨论，根据“总利润＝单件利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可．【解答】解：（1）根据题意，得：∵若8x＝80，得：x＝10＞5，不符合题意；若5x+10＝80，解得：x＝14．答：工人甲第14天生产的产品数量为80件；（2）①由图象知：当0≤x≤5时，P＝40；当5＜x≤15时，设P＝kx+b，将（5，40），（15，50）代入得：，∴，∴P＝x+35，综上，P与x的函数关系式为：P＝；②当0≤x≤5时，W＝（65﹣40）×8x＝200x，当5＜x≤15时，W＝（65﹣x﹣35）（5x+10）＝﹣5x2+140x+300，综上，W与x的函数关系式为：W＝；当0≤x≤5时，W＝200x，∵200＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x＝5时，W最大为1000元；当5＜x≤15时，W＝﹣5（x﹣14）2+1280，当x＝14时，W最大值为1280元，综上，第14天时，利润最大，最大利润为1280元．【点评】本题考查一次函数的应用、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，记住利润＝售价﹣成本，学会利用函数的性质解决最值问题．22．【分析】（1）由点A在反比例函数图象上，用待定系数法确定反比例函数的解析式；（2）由反比例函数解析式先求出点B的坐标，过B作BE⊥AD于E，可得到AE、BE间的长度关系，从而得到∠BAE的度数，再根据∠BAC的度数求出∠DAC，从而得到tan∠DAC的值，根据tan∠DAC的值及线段的和差关系，求得点C的坐标，从而确定一次函数AC的解析式；（3）设M的横坐标为m，可知道M、N点的坐标，利用三角形的面积公式得到关于m的二次函数，利用二次函数的性质，得到△MNC的最大面积．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，1）∴＝1，∴k＝2；（2）∵k＝2，所以反比例函数解析式为y＝∵点B（1，a）在反比例函数y＝的图象上，∴a＝＝2，∴点B（1，2）过B作BE⊥AD于E，则AE＝BE＝2﹣1．∴∠ABE＝∠BAE＝45°又∵∠BAC＝75°，∴∠DAC＝30°∴tan∠DAC＝tan30°＝∴DC＝AD＝＝2，∴OC＝2﹣1＝1，∴C（0，﹣1）设直线AC的解析式为y＝kx+b∴，解得∴直线AC的解析式为y＝x﹣1（3）设M（m，）（0＜m＜2），则N（m，m﹣1）则MN＝﹣（m﹣1）＝﹣m+1∴S△CMN＝（﹣m+1）•m＝﹣m2+m+＝﹣（m﹣）2+当m＝时，△CMN的面积有最大值，最大值为【点评】本题考查了待定系数法确定反比例函数、一次函数的解析式，等腰三角形的性质，二次函数的最大值等知识点．综合性比较强．掌握待定系数法及二次函数最大值的求法是关键．做BE ⊥AD得到等腰三角形难点．23．【分析】（1）由AD是△ABC的角平分线，∠B＝∠CAE，易证得∠ADE＝∠DAE，即可得ED＝EA，又由ED是直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得EF⊥AD，由三线合一的知识，即可判定点F是AD的中点；（2）首先连接DM，设EF＝4k，DF＝3k，然后由勾股定理求得ED的长，继而求得DM与ME 的长，由正弦函数的定义，即可求得答案；（3）易证得△AEC∽△BEA，然后由相似三角形的对应边成比例，可得方程：（5k）2＝k•（10+5k），解此方程即可求得答案．【解答】（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠1＝∠2，∵∠ADE＝∠1+∠B，∠DAE＝∠2+∠3，且∠B＝∠3，∴∠ADE＝∠DAE，∴ED＝EA，∵ED为⊙C直径，∴∠DFE＝90°，∴EF⊥AD，∴点F是AD的中点；（2）解：连接DM，设EF＝4k，DF＝3k，则ED＝＝5k，∵AD•EF＝AE•DM，∴DM＝＝k，∴ME＝＝k，∴sin∠AED＝＝；（3）解：∵∠B＝∠3，∠AEC为公共角，∴△AEC∽△BEA，∴AE：BE＝CE：AE，∴AE2＝CE•BE，∴（5k）2＝k•（10+5k），整理得：25k2＝50k，∵k＞0，∴k＝2，∴CD＝k＝5．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．24．【分析】（1）由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设出点M的坐标以及直线BC的解析式，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，结合点M的坐标即可得出点N的坐标，由此即可得出线段MN的长度关于m的函数关系式，再结合点M在x轴下方可找出m的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）讨论：当以AB为对角线，利用EA＝EB和四边形AFBE为平行四边形得到四边形AFBE 为菱形，则点F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，所以F点坐标为（﹣1，﹣4）；当以AB为边时，根据平行四边形的性质得到EF＝AB＝4，则可确定F的横坐标，然后代入抛物线解析式得到F点的纵坐标．【解答】解：（1）将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y＝x2+bx+c中，得：，解得：．故抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3．（2）设点M的坐标为（m，m2﹣4m+3），设直线BC的解析式为y＝kx+3，把点B（3，0）代入y＝kx+3中，得：0＝3k+3，解得：k＝﹣1，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3．∵MN∥y轴，∴点N的坐标为（m，﹣m+3）．∵抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为x＝2，∴点（1，0）在抛物线的图象上，∴1＜m＜3．∵线段MN＝﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣）2+，∴当m＝时，线段MN取最大值，最大值为．（3）存在．点F的坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．当以AB为对角线，如图1，∵四边形AFBE为平行四边形，EA＝EB，∴四边形AFBE为菱形，∴点F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，∴F点坐标为（2，﹣1）；当以AB为边时，如图2，∵四边形AFBE为平行四边形，∴EF＝AB＝2，即F2E＝2，F1E＝2，∴F1的横坐标为0，F2的横坐标为4，对于y＝x2﹣4x+3，当x＝0时，y＝3；当x＝4时，y＝16﹣16+3＝3，∴F点坐标为（0，3）或（4，3）．综上所述，F点坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、两点间的距离以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用二次函数的性质解决最值问题；（3）注意分类思想的运用．25．【分析】（1）由比例中项知＝，据此可证△AME∽△AEN得∠AEM＝∠ANE，再证∠AEM＝∠DCE可得答案；（2）先证∠ANE＝∠EAC，结合∠ANE＝∠DCE得∠DCE＝∠EAC，从而知＝，据此求得AE＝8﹣＝，由（1）得∠AEM＝∠DCE，据此知＝，求得AM＝，由＝求得MN＝；（3）分∠ENM＝∠EAC和∠ENM＝∠ECA两种情况分别求解可得．【解答】解：（1）∵AE是AM和AN的比例中项∴＝，∵∠A＝∠A，∴△AME∽△AEN，∴∠AEM＝∠ANE，∵∠D＝90°，∴∠DCE+∠DEC＝90°，∵EM⊥BC，∴∠AEM+∠DEC＝90°，∴∠AEM＝∠DCE，∴∠ANE＝∠DCE；（2）∵AC与NE互相垂直，∴∠EAC+∠AEN＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ANE+∠AEN＝90°，∴∠ANE＝∠EAC，由（1）得∠ANE＝∠DCE，∴∠DCE＝∠EAC，∴tan∠DCE＝tan∠DAC，∴＝，∵DC＝AB＝6，AD＝8，∴DE＝，∴AE＝8﹣＝，由（1）得∠AEM＝∠DCE，∴tan∠AEM＝tan∠DCE，∴＝，∴AM＝，∵＝，∴AN＝，∴MN＝；（3）∵∠NME＝∠MAE+∠AEM，∠AEC＝∠D+∠DCE，又∠MAE＝∠D＝90°，由（1）得∠AEM＝∠DCE，∴∠AEC＝∠NME，当△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时①∠ENM＝∠EAC，如图2，∴∠ANE＝∠EAC，由（2）得：DE＝；②∠ENM＝∠ECA，如图3，过点E作EH⊥AC，垂足为点H，由（1）得∠ANE＝∠DCE，∴∠ECA＝∠DCE，∴HE＝DE，又tan∠HAE＝＝＝，设DE＝3x，则HE＝3x，AH＝4x，AE＝5x，又AE+DE＝AD，∴5x+3x＝8，解得x＝1，∴DE＝3x＝3，综上所述，DE的长分别为或3．【点评】本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识点．。

2019年四川省成都市邛崃市中考数学二诊试卷

2019年四川省成都市邛崃市中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．实数7的相反数是（　）A．B．﹣C．﹣7D．72．二次根式中x的取值范围是（）A．x≥0B．3C．x≥3D．x≤﹣33．计算3ab2﹣4ab2的结果是（）A．﹣ab2B．ab2C．7ab2D．﹣14．港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工导，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海港湾，全长55千米，设计时速100千米/小时，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿元为（）A．1269×108B．1.269×108C．1.269×1010D．1.269×10115．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则sin B的值等于（）A．B．C．D．6．在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（　）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）7．图中三视图对应的正三棱柱是（　）A．B．C．D．8．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了30名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）510152025人数258x6则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（） A ．15、15B ．20、17.5C ．20、20D ．20、159．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，下列说法错误的是（）A ．AB ∥DC B ．OC ＝OBC ．AC ⊥BD D ．OA ＝OC10．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B ＝60°，OP ⊥AC 交于点P ，OP ＝4，则⊙O 的半径为（）A ．8B ．12C ．8D ．12二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡上） 11．（4分）分解因式：3a 2+a ＝．12．（4分）二次函数y ＝2x 2﹣12x +13的最小值是．13．（4分）如图，将矩形ABCD 沿BD 翻折，点C 落在P 点处，连结AP ．若∠ABP ＝26°，那么∠APB ＝．14．（4分）已知点A 为双曲线y ＝图象上的点，点O 为坐标原点，过A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA，若△AOB的面积为6，则k＝．三、解答题（本大题6小题，共54分）15．（12分）（1）计算：（﹣2）﹣2﹣sin45°．（2）解方程组：．16．（6分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝16，BD＝12，求菱形ABCD的高DH．17．（8分）某市开展一项全民健身跑步运动，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C 三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向上，C地在A地北偏东75°方向上，且BC＝CD＝10km，问：沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（结果保留1位小数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，，）18．（8分）现如今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我是50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）；步数频数频率0≤x＜4000 a0.164000≤x＜8000 150.38000≤x＜12000 B0.2412000≤x＜16000 10c16000≤x＜20000 30.0620000≤x＜25000 2d请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a、b、c、d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有58000名教师，用调查的样本数据估计日行步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步）的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师的日行走步数恰好都在20000步（包含20000步）以上的频率．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，长方形OABC的边OA、OC分别在x 轴、y轴上，点B的坐标为（2，3），双曲线y＝（x＞0）的图象经过线段BC的中点D．（1）求双曲线的解析式；（2）若点P（x，y）在分比例函数的图象上运动（不与点D重合），过P作PQ⊥y轴于点Q，记△CPQ的面积为S，求S关于x的解析式，并写出x的取值范围．20．（10分）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为H，连接BC，过上一点E作EF∥BC 交BA的延长线于点F，CE交AB于点G，∠FEG＝∠FGE，CD延长线交EF于点K．（1）求证：EK是⊙O的切线；（2）求证：；（3）若，，求DK的值．四、填空（本大题5个小题，每小题4分，共20分．）21．（4分）已知一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2＝．22．（4分）2019年2月上旬某市空气质量指数（AQI）（单位：μg/m3）如下表所示，空气质量指数不大于100表示空气质量优良日期12345678910 AQI（μg/m3）283645433650801176147如图小王2月上旬到该市度假一次，那么他在该市度假3天空气质量都是优良的概率是．23．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，以CD为直径的半圆O与AB相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为．（结果保留π）24．（4分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝4，BC＝6，P是BC边上的一动点（P不与点B、C重合），连接AP，∠B＝∠APE，边PE与AC交于点D，当△APD为等腰三角形时，则PB之长为．25．（4分）如图，点E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示，给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE＝24cm2；③当14＜t＜22时，y＝100﹣6t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共3个；⑤当△BPQ与△BEA相似时，t＝14.5，其中正确结论的序号是．五、解答题（本大题共3个小题，共30分．解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）26．（8分）某健身馆普通票价为40元/张，6﹣9月为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价1200元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价300元/张，每次凭卡另收10元．普通票正常出售，两种优惠卡仅限6﹣9月使用，不限次数．设健身x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．27．（10分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，求证：∠AC1O＝∠BD1O（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，设AC1＝kBD1．判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC＝6，BD＝12，连接DD1，设AC1＝kBD1．求AC+（kDD1）2的值．28．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣7，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D，顶点坐标为M．（1）求抛物线的表达式和顶点M的坐标；（2）如图1，点E（x，y）为抛物线上一点，点E不与点M重合，当﹣7＜x＜﹣2时，过点E 作EF∥x轴，交抛物线的对称轴于点F，作EH⊥x轴与点H，得到矩形EHDF，求矩形EHDF的周长的最大值；（3）如图2，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点P，使以点P、A、C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019年四川省成都市邛崃市中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：7的相反数是﹣7，故选：C．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：由题意知x﹣3≥0，解得：x≥3，故选：C．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3．【分析】利用合并同类项的法则解答．【解答】解：原式＝（3﹣4）ab2＝﹣ab2故选：A．【点评】考查了合并同类项，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．4．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1269亿＝126 900 000 000＝1.269×1011，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．【分析】根据勾股定理，可得AB的长，根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB＝＝5．sin B＝＝，故选：C．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．6．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．7．【分析】利用俯视图可淘汰C、D选项，根据主视图的侧棱为实线可淘汰B，从而判断A选项正确．【解答】解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A选项正确．故选：A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线．8．【分析】利用众数的定义可以确定众数在第三组，由于随机调查了20名同学，根据表格数据可以知道中位数是按从小到大排序，第15个与第16个数的平均数．【解答】解：∵童老师随机调查了30名同学，∴x＝30﹣2﹣5﹣8﹣6＝9，∵20出现了9次，它的次数最多，∴众数为20．∵随机调查了30名同学，∴根据表格数据可以知道中位数＝（15+20）÷2＝17.5，即中位数为17.5．故选：B．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．9．【分析】根据菱形的性质即可判断．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，OA＝OC，故A，C，D正确，故选：B．【点评】本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．10．【分析】连接OA，OC，由同弧所对的圆心角是圆周角的2倍可得∠AOC＝120°，由等腰三角形的性质可得∠OAC＝∠OCA＝30°，由直角三角形的性质可求AO的长．【解答】解：连接OA，OC∵∠B＝60°，∠AOC＝2∠B∴∠AOC＝120°∵OA＝OC∴∠OAC＝∠OCA＝30°，∵OP⊥AC，且∠OAC＝30°∴AO＝2OP＝2×4＝8故选：C．【点评】本题考查了三角形的外接圆和外心，直角三角形的性质，熟练运用圆的有关知识是本题的关键．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡上）11．【分析】观察发现有公因式a，直接提取可得．【解答】解：3a2+a＝a（3a+1）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，是基础题，提取公因式a即可．12．【分析】把一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质求解．【解答】解：y＝2x2﹣12x+13＝2（x﹣3）2﹣5，当x＝3时，函数值y有最小值，最小值为﹣5，故答案为﹣5．【点评】本题考查了二次函数的最值：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标．13．【分析】根据轴对称的性质和矩形的性质可以得出AB＝DP，AP∥BD，进而得出∠APB的度数．【解答】解：∵△BDC与△BDE关于BD对称，∴△BDC≌△BDP，∴BP＝BC，DP＝DC，∠DBP＝∠DBC．∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝DP，AD＝BC＝BP，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠PBD＝∠ADB，∴BF＝DF，∴BP﹣BF＝AD﹣DF，∴AF＝PF，∴∠FAP＝∠FPA，∵∠AFP＝∠BFD，∴2∠PAF＝2∠ADB，∴∠PAF＝∠ADB，∴AP∥BD，∴∠APB＝∠PBD，∵∠ABP＝26°，∴∠CBD＝∠DBP＝（90°﹣26°）＝32°，则∠APB＝32°．故答案为：32°．【点评】本题考查了矩形的性质的运用、轴对称的性质的运用、平行线的性质的运用、等腰三角形的性质的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键．14．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可以设点A的坐标为（x，）；然后根据三角形的面积公式知S△AOB＝|x|•||＝6，据此可以求得k的值．【解答】解：∵点A为双曲线y＝图象上的点，∴设点A的坐标为（x，）；又∵△AOB的面积为6，∴S△AOB＝|x|•||＝6，即|k|＝12，解得，k＝12或k＝﹣12；故答案是：12或﹣12．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义．过双曲线上的任意一点向x轴作垂线，与坐标轴围成的三角形的面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．三、解答题（本大题6小题，共54分）15．【分析】（1）根据负整数指数幂和特殊角的三角函数值定义，把原式转化为实数的运算，计算求值即可，（2）利用加减消元法解之即可．【解答】解：（1）（﹣2）﹣2﹣sin45°＝（﹣8）+9﹣2×＝﹣8+9﹣2＝﹣1，（2，②×2﹣①得：y＝﹣5，把y＝﹣5代入②得：x﹣15＝8，解得：x＝23，∴原方程组的解为：．【点评】本题考查了解二元一次方程组，实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，解题的关键：（1）正确掌握负整数指数幂的计算，特殊角的三角函数值，实数的运算顺序，（2）正确掌握解二元一次方程组的方法．16．【分析】首先求出AB，再利用AB•DH＝AC•BD，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，DH⊥AB，∴OA＝OC＝8，OB＝OD＝6，AC⊥BD，∴在Rt△AOB中，AB＝，∴AB•DH＝AC•BD，∴10•DH＝×16×12，∴DH＝9.6．【点评】本题考查菱形的性质、面积、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．17．【分析】过D作DM⊥AC于M，根据题意得到△BCD为等边三角形，根据余弦的定义计算，得到答案．【解答】解：过D作DM⊥AC于M，则∠DAM＝45°，∠DCM＝60°，∴△BCD为等边三角形，∴BD＝BC＝CD＝10，∵DM⊥AC，∴CM＝BM＝5，∴AM＝DM＝CD•cos∠DCM＝10×sin60°≈8.5，∴AM+MC+CD＝8.5+5+10＝23.5答：从A地到D地的路程大约是23.5km．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．18．【分析】（1）根据频率＝频数÷总数可得答案；（2）用样本中超过12000步（包含12000步）的频率之和乘以总人数58000可得答案；（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）a＝50×0.16＝8，b＝50×0.24＝12，c＝10÷50＝0.2，d＝2÷50＝0.04，补全直方图如下：（2）估计日行步数超过12000步（包含12000步）的教师有58000×（0.2+0.06+0.04）＝17400（人）；（3）设步数为16000≤x＜20000的3名教师分别为A、B、C，步数为20000≤x＜24000的2名教师分别为X、Y，画树状图如下：由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率为＝．【点评】此题考查了频率分布直方图，用到的知识点是频率＝频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键．19．【分析】（1）首先根据题意求出C点的坐标，然后根据中点坐标公式求出D点坐标，由反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段BC的中点D，D点坐标代入解析式求出k即可；（2）分两步进行解答，①当P在直线BC的上方时，即0＜x＜1，如图1，根据S△CPQ＝CQ•PQ 列出S关于x的解析式，②当P在直线BC的下方时，即x＞1，如图2，依然根据S△CPQ＝PQ •CQ列出S关于x的解析式．【解答】解：（1）∵长方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2，3），∴C（0，3），∵D是BC的中点，∴D（1，3），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，∴k＝4，∴双曲线的解析式为y＝；（2）当P在直线BC的上方时，即0＜x＜1，如图1，∵点P（x，y）在该反比例函数的图象上运动，∴y＝，∴S△PCQ＝CQ•PQ＝x•（﹣3）＝﹣x（0＜x＜1），当P在直线BC的下方时，即x＞1，如图2，同理求出S△PCQ＝PQ•CQ＝x•（3﹣）＝x﹣2（x＞1），综上S＝．【点评】本题主要考查反比例函数的综合题的知识，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，解答（2）问的函数解析式需要分段求，此题难度不大．20．【分析】（1）欲证明EK是⊙O的切线，只要证明OE⊥EF即可．（2）想办法证明△BGE∽△BEF，即可解决问题．（3）设OB＝r，在Rt△OBH中，利用勾股定理求出r，证明∠K＝∠BCH，可得，由此构建方程即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OE，∴CO＝OE，∠OCE＝∠OEC∵∠FEG＝∠FGE＝∠CGH，∴∠FEG＝∠CGH，∵CH⊥AB，∴∠CGH+∠GCH＝90°，∴∠OEC+∠FEC＝90°，∴OE⊥EF，即EK是⊙O的切线．（2）证明，在△ABE和△GBE中，∵CH⊥AB，∴，∴∠CEB＝∠CBA，又∵BC∥EF，∴∠CBA＝∠F，∴∠CEB＝∠F，∵∠FBE＝∠FBE，∴△BGE∽△BEF，∴，（3）连接OB，设OB＝r∵BC∥EF，∠F＝∠CBH，∴，∵，，∴，，在Rt△HOB中，（r﹣CH）2+HB2＝r2，∴，在△OEK中，∵CB∥EK∴∠K＝∠BCH，∴，∴，∴，∴DK＝OK﹣OD＝．【点评】本题属于相似三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，切线的判定，解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．四、填空（本大题5个小题，每小题4分，共20分．）21．【分析】由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n与mn的值，将所求式子利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两个根，∴m+n＝4，mn＝﹣3，则m2﹣mn+n2＝（m+n）2﹣3mn＝16+9＝25．故答案为：25．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．22．【分析】根据表格中的数据和题意可以求得3天空气质量都是优良的概率．【解答】解：由表格可得，所有的可能性是：（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），（4，5，6），（5，6，7），（6，7，8），（7，8，9），（8，9，10），∴小王在该市度假3天空气质量都是优良的概率是，故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．23．【分析】如图，连接OE，利用切线的性质得OD＝4，OE⊥AB，易得四边形OEAD为正方形，先利用扇形面积公式，利用S正方形OEAD﹣S扇形EOD计算由弧DE、线段AE、AD所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积．【解答】解：连接OE，如图，∵以CD为直径的半圆O与AB相切于点E，∴OD＝4，OE⊥BC，易得四边形OEAD为正方形，∴由弧DE、线段AE、AD所围成的面积＝，∴阴影部分的面积：，故答案为：4π．【点评】本题是求图形的面积，考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和扇形的面积公式．求图形的面积时，往往需要把不易求图形的面积转化为容易求面积的图形进行计算，学会这种转化思想很重要．24．【分析】需要分类讨论：①当AP＝PD时，易得△ABP≌△PCD．②当AD＝PD时，△ABC∽△DAP，结合相似三角形的对应边成比例求得答案．③当AD＝AP时，点P与点B重合．【解答】解：①当AP＝PD时，则△ABP≌△PCD，则PC＝AB＝4，故PB＝2．②当AD＝PD时，△ABC∽△DAP，PA＝PC，∴＝＝，即PC＝．∴PB＝．③当AF＝AP时，点P与点B重合，不合题意．综上所述，PB的长为2或．故答案是：2或．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．25．【分析】①由图象可知，点Q到达C时，点P到E则BE＝BC＝10，ED＝4，当0＜t≤10时，BP始终等于BQ即可得出结论；②由△BPQ的面积等于40求出DC的长，再由S△ABE＝×AB•AE即可得出结论；③当14＜t＜22时，由y＝•BC•PC代入即可得出结论；④△ABP为等腰三角形需要分类讨论：当AB＝AP时，ED上存在一个符合题意的P点，当BA＝BP时，BE上存在一个符合题意的P点，当PA＝PB时，点P在AB垂直平分线上，所以BE和CD 上各存在一个符合题意的P点，即可得出结论；⑤由当＝或＝时，△BPQ与△BEA相似，分别将数值代入即可得出结论．【解答】解：①由图象可知，点Q到达C时，点P到E则BE＝BC＝10，ED＝4，∵它们运动的速度都是1cm/s．点P、Q同时开始运动，∴当0＜t≤10时，BP始终等于BQ，∴△BPQ是等腰三角形；故①正确；②∵ED＝4，BC＝10，∴AE＝10﹣4＝6t＝10时，△BPQ的面积等于BC•DC＝×10×DC＝40∴AB＝DC＝8∴S△ABE＝×AB•AE＝×8×6＝24；故②正确；③当14＜t＜22时，y＝•BC•PC＝×10×（22﹣t）＝110﹣5t故③错误；④△ABP为等腰三角形需要分类讨论：当AB＝AP时，ED上存在一个符合题意的P点，当BA＝BP时，BE上存在一个符合题意的P点，当PA＝PB时，点P在AB垂直平分线上，所以BE和CD上各存在一个符合题意的P点，∴共有4个点满足题意；故④错误；⑤∵△BEA为直角三角形，∴只有点P在DC边上时，有△BPQ与△BEA相似，由已知，PQ＝22﹣t，∴当＝或＝时，△BPQ与△BEA相似，分别将数值代入＝或＝解得：t＝（不合题意舍去）或t＝14.5；故⑤正确；综上所述，正确的结论的序号是①②⑤．故答案为：①②⑤．【点评】本题考查了动点问题的函数图象、矩形的性质、等腰三角形的判定、相似三角形的判定以及三角形面积公式、应用了分类讨论和数形结合的数学思想，有一定难度，读懂函数图象是解题关键．五、解答题（本大题共3个小题，共30分．解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）26．【分析】（1）理解题目意思：健身馆普通票价为40元/张，没有其他费用了，健身的时间是x 小时，那么普通的消费就可以列出来；而银卡售价300元/张，每次凭卡另收10元，健身的时间是x小时，那么银卡票消费也可以用一元一次方程列出来；（2）能够根据图象，用二次一方程组的知识求交点坐标，理解一次函数的特征，看图求坐标；（3）根据一次函数的特征来比较数的大小；当x的值为交点时，它们的费用是相同的；当小于交点的x值时，位于下面的函数图象，其y值最小；当大于交点的x值时，位于下面的函数图象，其y值最小．【解答】解：（1）根据题意可得：银卡消费：y＝10x+300 普通消费：y＝40x（2）令y＝10x+300中的x＝0，则y＝300故点A的坐标为（0，300），联立解得：故点B的坐标为（10，400）令y＝1200代入y＝10x+300，则x＝90，故点C的坐标为（90，1200）综上所述：点A的坐标为（0，300），点B的坐标为（10，400），点C的坐标为（90，1200）（3）根据函数图象，可知：当0＜x＜10时，选择购买普通票更合算；当x＝10时，选择购买银卡、普通票的总费用相同；当x＞10时，选择购买金卡更合算．【点评】此题是一次函数的应用，渗透数形结合的思路、方程和函数的思想，重点考查对图象的特征的理解和看图分析图形的能力．27．【分析】（1）由正方形性质可得AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD，由旋转的性质可得OC＝OC1＝OD＝OD1，∠C1OC＝∠D1OD，可证△AOC1≌△BOD1，可得结论；（2）由菱形的性质和旋转的性质可得OA＝OC1，OB＝OD1，∠C1OA＝∠D1OB，即可证△AOC1∽△BOD1，可得，∠C1AO＝∠D1BO，即可得结论；（3）通过△AOC1∽△BOD1，可求k的值，由勾股定理可求AC+（kDD1）2的值．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形∴AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD∵将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，∴OC＝OC1＝OD＝OD1，∠C1OC＝∠D1OD∴∠BOD1＝∠AOC1，且AO＝BO，C1O＝D1O，∴△AOC1≌△BOD1（SAS）∴∠AC1O＝∠BD1O（2）AC1＝BD1，AC1⊥BD1，理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴OC＝OA＝AC＝3，OB＝OD＝BD＝4，AC⊥BD，∵将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，∴OC＝OC1，OD＝OD1，∠C1OC＝∠D1OD∴OA＝OC1，OB＝OD1，∠C1OA＝∠D1OB∴，且∠C1OA＝∠D1OB∴△AOC1∽△BOD1，∴，∠C1AO＝∠D1BO，∴AC1＝BD1，∵∠AOB＝90°∴∠OAB+∠ABP+∠D1BO＝90°∴∠OAB+∠ABP+∠C1AO＝90°∴∠APB＝90°∴AC1⊥BD1，（3）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC＝OA＝AC＝3，OB＝OD＝BD＝6，∵将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，∴OC＝OC1，OD＝OD1，∠C1OC＝∠D1OD∴OA＝OC1，OB＝OD1，∠C1OA＝∠D1OB∴，且∠C1OA＝∠D1OB∴△AOC1∽△BOD1，∴∴k＝∵OB＝OD1＝OD∴△BD1D是直角三角形，∴BD12+D1D2＝BD2，∴（2C1A）2+D1D2＝144∴AC12+（kD1D）2＝36【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，证明△AOC1∽△BOD1是本题的关键．28．【分析】（1）因为已知抛物线与x轴两交点，故用交点法即能求抛物线解析式，再用配方法求顶点．（2）用x表示EF、EH的长，用周长公式即能求出矩形EHDF周长与x的函数关系并求最大值．由于不确定点E在F的左侧还是右侧，故EF长度的表示需要分类讨论，每种情况下求得的最大值要考虑是否在对应的自变量取值范围内．（3）三个点均有可能为直角顶点，需要分三种情况讨论．其中以点A或点C为直角顶点时，则直线AP或CP与直线AC垂直，易求直线AC与x轴夹角为45°，解析式的k值为1，所以直线AP或CP与x轴夹角也为45°，解析式对应的k＝﹣1，进而求得直线AP或CP解析式，再求x＝﹣3时y的值即求出P；以P为直角顶点时，AC为斜边，取AC中点G和设P点坐标，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边一半，列得方程，求解得P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线x轴交于A（﹣7，0），B（1，0）两点∴y＝﹣（x+7）（x﹣1）＝﹣x2﹣6x+7＝﹣（x+3）2+16∴抛物线表达式为：y＝﹣x2﹣6x+7，顶点M坐标（﹣3，16）．（2）∵点E（x，y）为抛物线上一点，且﹣7＜x＜﹣2∴EH＝y＝﹣x2﹣6x+7∵对称轴为直线x＝﹣3，EF∥x轴∴F（﹣3，y）∴EF＝|﹣3﹣x|①当﹣7＜x＜﹣3时，E在F左边，EF＝﹣3﹣x∴C矩形EHDF＝2（EF+EH）＝2（﹣3﹣x﹣x2﹣6x+7）＝﹣2（x+）2+∴当x＝时，最大值C＝②当﹣3＜x＜﹣2时，E在F右边，EF＝x+3∴C矩形EHDF＝2（EF+EH）＝2（x+3﹣x2﹣6x+7）＝﹣2（x+）2+∴当x＝时，最大值C＝综上所述，矩形EHDF周长的最大值是（3）存在满足条件的点P．①若∠PAC＝90°，则PA⊥AC∵点A（﹣7，0），C（0，7）∴直线AC解析式为：y＝x+7∴直线PA解析式为：y＝﹣x﹣7当x＝﹣3时，y＝3﹣7＝﹣4∴P（﹣3，﹣4）②若∠PCA＝90°，则PC⊥AC∴直线PC解析式为：y＝﹣x+7当x＝﹣3时，y＝3+7＝10∴P（﹣3，10）③若∠APC＝90°，取AC中点G，连接PG∴G（），PG＝AC＝设P（﹣3，m）∴PG2＝（﹣3+）2+（m﹣）2＝（）2解得：m1＝，m2＝∴P（﹣3，）或（﹣3，＝）综上所述，使以点P、A、C为顶点的三角形是直角三角形的点P坐标有（﹣3，﹣4），（﹣3，10），（﹣3，），（﹣3，＝）【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，求二次函数最大值，求一次函数解析式，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，两点间距离公式．求二次函数指定自变量范围的最大值时，要考虑最大值对应的自变量是否在规定范围内．直角三角形的存在性问题要充分利用直角三角形的特征解题，是常考题型．。

四川省成都市2019中考数学试卷(版、解析版)

2019年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 比-3大5的数是（）A. −15B. −8C. 2D. 82. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）A.B.C.D.3. 2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M 87的中心，距离地球约5500万光年．将数据5500万用科学记数法表示为（）A. 5500×104B. 55×106C. 5.5×107D. 5.5×1084. 在平面直角坐标系中，将点（-2，3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（）A. (2,3)B. (−6,3)C. (−2,7)D. (−2.−1)5. 将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若∠1=30°，则∠2的度数为（）A. 10∘B. 15∘C. 20∘D. 30∘6. 下列计算正确的是（）A. 5ab −3a =2bB. (−3a 2b)2=6a 4b 2C. (a −1)2=a 2−1D. 2a 2b ÷b =2a 27. 分式方程x−5x−1+2x =1的解为（）A. x =−1B. x =1C. x =2D. x =−28. 某校开展了主题为“青春•梦想”的艺术作品征集活动．从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是（）A. 42件B. 45件C. 46件D. 50件9. 如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为DE⏜上的一点（点P 不与点D 重命），则∠CPD 的度数为（）A. 30∘B. 36∘C. 60∘D. 72∘10. 如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过点A （1，0），B （5，0），下列说法正确的是（）A. c <0B. b 2−4ac <0C. a −b +c <0D. 图象的对称轴是直线x =3二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11. 若m +1与-2互为相反数，则m 的值为______．12. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D ，E 都在边BC 上，∠BAD =∠CAE ，若BD =9，则CE 的长为______．13. 已知一次函数y =（k -3）x +1的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是______．14. 如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO ，AB 于点M ，N ；②以点O 为圆心，以AM 长为半径作弧，交OC 于点M '；③以点M '为圆心，以MN 长为半径作弧，在∠COB 内部交前面的弧于点N '；④过点N '作射线ON '交BC 于点E ．若AB =8，则线段OE 的长为______．15. 估算：√37.7≈______（结果精确到1）16. 已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2+2x +k -1=0的两个实数根，且x 12+x 22-x 1x 2=13，则k 的值为______．17. 一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为57，则盒子中原有的白球的个数为______ 18. 如图，在边长为1的菱形ABCD 中，∠ABC =60°，将△ABD沿射线BD 的方向平移得到△A 'B 'D '，分别连接A 'C ，A 'D ，B 'C ，则A 'C +B 'C 的最小值为______．19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点为“整点”，已知点A 的坐标为（5，0），点B 在x 轴的上方，△OAB 的面积为152，则△OAB 内部（不含边界）的整点的个数为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 20. 先化简，再求值：（1-4x+3）÷x 2−2x+12x+6，其中x =√2+1．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）21. （1）计算：（π-2）0-2cos30°-√16+|1-√3|．（2）解不等式组：{3(x −2)≤4x −5，①5x−24＜1+12x ．②22. 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．23. 2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A 处，测得起点拱门CD 的顶部C 的俯角为35°，底部D 的俯角为45°，如果A 处离地面的高度AB =20米，求起点拱门CD 的高度．（结果精确到1米；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =12x +5和y =-2x 的图象相交于点A ，反比例函数y =kx 的图象经过点A ．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y =12x +5的图象与反比例函数y =kx 的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求△ABO 的面积．25. 如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为圆上的两点，OC ∥BD ，弦AD ，BC 相交于点E ．（1）求证：AC⏜=CD ⏜；（2）若CE =1，EB =3，求⊙O 的半径；（3）在（2）的条件下，过点C 作⊙O 的切线，交BA 的延长线于点P ，过点P 作PQ ∥CB 交⊙O 于F ，Q 两点（点F 在线段PQ 上），求PQ 的长．26. 随着5G 技术的发展，人们对各类5G 产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款5G 产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第x （x 为正整数）个销售周期每台的销售价格为y 元，y 与x 之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y 与x 之间的关系式；（2）设该产品在第x 个销售周期的销售数量为p （万台），p 与x 的关系可以用p =12x +12来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？27. 如图1，在△ABC 中，AB =AC =20，tan B =34，点D 为BC 边上的动点（点D 不与点B ，C 重合）．以D 为顶点作∠ADE =∠B ，射线DE 交AC 边于点E ，过点A 作AF ⊥AD交射线DE 于点F ，连接CF ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）当DE ∥AB 时（如图2），求AE 的长；（3）点D 在BC 边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF =CF ？若存在，求出此时BD 的长；若不存在，请说明理由．28.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-2，5），与x轴相交于B（-1，0），C（3，0）两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得到△BC'D，若点C'恰好落在抛物线的对称轴上，求点C'和点D的坐标；（3）设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当△CPQ 为等边三角形时，求直线BP的函数表达式．答案和解析1.【答案】C【解析】解：-3+5=2．故选：C．比-3大5的数是-3+5，根据有理数的加法法则即可求解．本题考查了有理数加法运算，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．2.【答案】B【解析】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有1个正方形，如图所示：故选：B．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3.【答案】C【解析】解：科学记数法表示：5500万=55000000=5.5×107故选：C．根据科学记数法的表示形式即可本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a＜10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法．4.【答案】A【解析】解：点（-2，3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（2，3）．故选：A．把点（-2，3）的横坐标加4，纵坐标不变得到点（-2，3）平移后的对应点的坐标．本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．5.【答案】B【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠ADC=30°，又∵等腰直角三角形ADE中，∠ADE=45°，∴∠1=45°-30°=15°，故选：B．根据平行线的性质，即可得出∠1=∠ADC=30°，再根据等腰直角三角形ADE 中，∠ADE=45°，即可得到∠1=45°-30°=15°．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6.【答案】D【解析】解：A选项，5ab与3b不属于同类项，不能合并，选项错误，B选项，积的乘方（-3a2b）2=（-3）2a4b2=9a4b2，选项错误，C选项，完全平方公式（a-1）2=a2-2a+1，选项错误D选项，单项式除法，计算正确故选：D．注意到A选项中，5ab与3b不属于同类项，不能合并；B选项为积的乘方，C 选项为完全平方公式，D选项为单项式除法，运用相应的公式进行计算即可．此题主要考查整式的混合运算，熟记整式的各个公式并掌握计算的步骤是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：方程两边同时乘以x（x-1）得，x（x-5）+2（x-1）=x（x-1），解得x=-1，把x=-1代入原方程的分母均不为0，故x=-1是原方程的解．故选：A．先把整式方程化为分式方程求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可．此题主要考查了解分式方程，注意，解分式方程时需要验根．8.【答案】C【解析】解：将数据从小到大排列为：42，45，46，50，50，∴中位数为46，故选：C．将数据从小到大排列，根据中位数的定义求解即可．本题考查了中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，9.【答案】B【解析】解：如图，连接OC，OD．∵ABCDE是正五边形，∴∠COD==72°，∴∠CPD=∠COD=36°，故选：B．连接OC，OD．求出∠COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题；本题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】D【解析】解：A．由于二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于正半轴，所以c＞0，故A 错误；B．二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴由2个交点，所以b2-4ac＞0，故B错误；C．当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，故C错误；D．因为A（1，0），B（5，0），所以对称轴为直线x==3，故D正确．故选：D．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）①常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．②抛物线与x轴交点个数．△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．11.【答案】1【解析】解：根据题意得：m+1-2=0，解得：m=1，故答案为：1．根据“m+1与-2互为相反数”，得到关于m的一元一次方程，解之即可．本题考查了解一元一次方程和相反数，正确掌握相反数的定义和一元一次方程的解法是解题的关键．12.【答案】9【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE=9，故答案为：9．利用等腰三角形的性质和题目的已知条件证得△BAD≌△CAE后即可求得CE 的长．本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是利用已知和隐含条件证得三角形全等．13.【答案】k＜3【解析】解：y=（k-3）x+1的图象经过第一、二、四象限，∴k-3＜0，∴k＜3；故答案为k＜3；根据y=kx+b，k＜0，b＞0时，函数图象经过第一、二、四象限，则有k-3＜0即可求解；本题考查一次函数图象与系数的关系；熟练掌握一次函数y=kx+b，k与b对函数图象的影响是解题的关键．14.【答案】4【解析】解：由作法得∠COE=∠OAB，∴OE∥AB，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OC=OA，∴CE=BE，∴OE为△ABC的中位线，∴OE=AB=×8=4．故答案为4．利用作法得到∠COE=∠OAB，则OE∥AB，利用平行四边形的性质判断OE为△ABC的中位线，从而得到OE的长．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的性质．15.【答案】6【解析】解：∵，∴，∴≈6．故答案为：6根据二次根式的性质解答即可．本题主要考查了无理数的估算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．16.【答案】-2【解析】解：根据题意得：x1+x2=-2，x1x2=k-1，+-x1x2=-3x1x2=4-3（k-1）=13，k=-2，故答案为：-2．根据“x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k-1=0的两个实数根，且x12+x22-x1x2=13”，结合根与系数的关系，列出关于k的一元一次方程，解之即可．本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．17.【答案】20【解析】解：设盒子中原有的白球的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=20，经检验：x=20是原分式方程的解；∴盒子中原有的白球的个数为20个．故答案为：20；设盒子中原有的白球的个数为x个，根据题意列出分式方程，解此分式方程即可求得答案．此题考查了概率公式的应用、分式方程的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】√3【解析】解：∵在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AB=1，∠ABD=30°，∵将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，∴A′B′=AB=1，∠A′B′D=30°，当B′C⊥A′B′时，A'C+B'C的值最小，∵AB∥A′B′，AB=A′B′，AB=CD，AB∥CD，∴A′B′=CD，A′B′∥CD，∴四边形A′B′CD是矩形，∠B′A′C=30°，∴B′C=，A′C=，∴A'C+B'C的最小值为，故答案为：．根据菱形的性质得到AB=1，∠ABD=30°，根据平移的性质得到A′B′=AB=1，∠A′B′D=30°，当B′C⊥A′B′时，A'C+B'C的值最小，推出四边形A′B′CD是矩形，∠B′A′C=30°，解直角三角形即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，菱形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，平移的性质，正确的理解题意是解题的关键．19.【答案】4或5或6【解析】解：设B （m ，n ），∵点A 的坐标为（5，0），∴OA=5，∵△OAB 的面积=5•n=，∴n=3，结合图象可以找到其中的一种情况：（以一种为例）当2＜m ＜3时，有6个整数点；当3＜m ＜时，有5个整数点；当m=3时，有4个整数点；可知有6个或5个或4个整数点；故答案为4或5或6；根据面积求出B 点的纵坐标是3，结合平面直角坐标系，多画些图可以观察到整数点的情况；本题考查三角形的面积与平面直角坐标系中点的关系；能够结合图象，多作图是解题的关键．20.【答案】解：原式=(x+3x+3−4x+3)×2(x+3)(x−1)2=x−1x+3×2(x+3)(x−1)2=2x−1将x =√2+1代入原式=√2+1−1=√2【解析】可先对进行通分，可化为，再利用除法法则进行计算即可此题主要考查了方程解的定义和分式的运算，把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．21.【答案】解：（1）原式=1-2×√32-4+√3-1， =1-√3-4+√3-1，=-4．（2）{3(x −2)≤4x −5，①5x−24＜1+12x ．② 由①得，x ≥-1，由②得，x ＜2，所以，不等式组的解集是-1≤x ＜2．【解析】（1）本题涉及零指数幂、平方根、绝对值、特殊角的三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．22.【答案】解：（1）本次调查的学生总人数为：18÷20%=90，在线听课的人数为：90-24-18-12=36，补全的条形统计图如右图所示；（2）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：360°×1290=48°，即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48°；（3）2100×2490=560（人），答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有560人．【解析】（1）根据在线答题的人数和所占的百分比即可求得本次调查的人数，然后再求出在线听课的人数，即可将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以求得该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.【答案】解：作CE ⊥AB 于E ，则四边形CDBE 为矩形，∴CE =AB =20，CD =BE ，在Rt △ADB 中，∠ADB =45°，∴AB =DB =20，在Rt △ACE 中，tan ∠ACE =AE CE ， ∴AE =CE •tan ∠ACE ≈20×0.70=14，∴CD =BE =AB -AE =6，答：起点拱门CD 的高度约为6米．【解析】作CE ⊥AB 于E ，根据矩形的性质得到CE=AB=20，CD=BE ，根据正切的定义求出AE ，结合图形计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．24.【答案】解：（1）由{y =12x +5y =−2x得{y =4x=−2， ∴A （-2，4）， ∵反比例函数y =kx 的图象经过点A ，∴k =-2×4=-8， ∴反比例函数的表达式是y =-8x ；（2）解{y =−8x y =12x +5得{y =4x=−2或{y =1x=−8， ∴B （-8，1），由直线AB 的解析式为y =12x +5得到直线与x 轴的交点为（-10，0），∴S △AOB =12×10×4-12×10×1=15．【解析】（1）联立方程求得A 的坐标，然后根据待定系数法即可求得；（2）联立方程求得交点B的坐标，进而求得直线与x轴的交点，然后利用三角形面积公式求得即可．本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，通过方程组求得交点坐标是解题的关键．25.【答案】证明：（1）∵OC=OB∴∠OBC=∠OCB∵OC∥BD∴∠OCB=∠CBD∴∠OBC=∠CBD∴AC⏜=CD⏜（2）连接AC，∵CE=1，EB=3，∴BC=4∵AC⏜=CD⏜∴∠CAD=∠ABC，且∠ACB=∠ACB∴△ACE∽△BCA∴AC CE =CBAC∴AC2=CB•CE=4×1∴AC=2，∵AB是直径∴∠ACB=90°∴AB=√AC2+BC2=2√5∴⊙O的半径为√5（3）如图，过点O作OH⊥FQ于点H，连接OQ，∵PC是⊙O切线，∴∠PCO=90°，且∠ACB=90°∴∠PCA =∠BCO =∠CBO ，且∠CPB =∠CPA∴△APC ∽△CPB ∴PA PC =PC PB =AC BC =24=12 ∴PC =2PA ，PC 2=PA •PB∴4PA 2=PA ×（PA +2√5）∴PA =2√53∴PO =5√53 ∵PQ ∥BC∴∠CBA =∠BPQ ，且∠PHO =∠ACB =90°∴△PHO ∽△BCA∴AC OH =BC PH =AB PO即2OH =4PH =2√55√53=65 ∴PH =103，OH =53∴HQ =√OQ 2−OH 2=2√53∴PQ =PH +HQ =10+2√53 【解析】（1）由等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠OBC=∠CBD ，即可证=；（2）通过证明△ACE ∽△BCA ，可得，可得AC=2，由勾股定理可求AB 的长，即可求⊙O 的半径；（3）过点O 作OH ⊥FQ 于点H ，连接OQ ，通过证明△APC ∽△CPB ，可得，可求PA=，即可求PO 的长，通过证明△PHO ∽△BCA ，可求PH ，OH 的长，由勾股定理可求HQ 的长，即可求PQ 的长．本题考查了切线的性质，圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求出PA 的长是本题的关键．26.【答案】解：（1）设函数的解析式为：y =kx +b （k ≠0），由图象可得， {5k +b =5000k+b=7000，解得，{b =7500k=−500，∴y 与x 之间的关系式：y =-500x +7500；（2）设销售收入为w 万元，根据题意得，w =yp =（-500x +7500）（12x +12），即w =-250（x -7）2+16000，∴当x =7时，w 有最大值为16000，此时y =-500×7+7500=4000（元）答：第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是4000元．【解析】（1）根据函数图象上的两点坐标，用待定系数法求出函数的解析式便可；（2）设销售收入为w 万元，根据销售收入=销售单价×销售数量和p=x+，列出w 与x 的函数关系式，再根据函数性质求得结果．本题是一次函数的应用与二次函数的应用的综合题，主要考查了一次函数的实际应用，二次函数的实际应用，待定系数法求函数解析式，求二次函数的最值．关键是正确列出函数解析式．27.【答案】（1）证明：∵AB =AC ， ∴∠B =∠ACB ，∵∠ADE +∠CDE =∠B +∠BAD ，∠ADE =∠B ，∴∠BAD =∠CDE ，∴△BAD ∽△DCE ．（2）解：如图2中，作AM ⊥BC 于M ．在Rt △ABM 中，设BM =4k ，则AM =BM •tan B =4k ×34=3k ，由勾股定理，得到AB 2=AM 2+BM 2，∴202=（3k ）2+（4k ）2，∴k =4或-4（舍弃），∵AB =AC ，AM ⊥BC ，∴BC =2BM =2•4k =32，∵DE ∥AB ，∴∠BAD =∠ADE ，∵∠ADE =∠B ，∠B =∠ACB ，∴∠BAD =∠ACB ，∵∠ABD =∠CBA ，∴△ABD ∽△CBA ， ∴AB CB =DB AB ， ∴DB =AB 2CB =20232=252， ∵DE ∥AB ，∴AE AC =BDBC ， ∴AE =AC⋅BD BC =20×25232=12516．（3）点D 在BC 边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF =CF ．理由：作FH ⊥BC 于H ，AM ⊥BC 于M ，AN ⊥FH 于N ．则∠NHM =∠AMH =∠ANH =90°，∴四边形AMHN 为矩形，∴∠MAN =90°，MH =AN ，∵AB =AC ，AM ⊥BC ，∴BM =CM =12BC =12×32=16，在Rt △ABM 中，由勾股定理，得AM =√AB 2−BM 2=√202−162=12，∵AN ⊥FH ，AM ⊥BC ，∴∠ANF =90°=∠AMD ， ∵∠DAF =90°=∠MAN ， ∴∠NAF =∠MAD ，∴△AFN ∽△ADM ，∴AN AM =AF AD =tan ∠ADF =tan B =34，∴AN =34AM =34×12=9， ∴CH =CM -MH =CM -AN =16-9=7，当DF =CF 时，由点D 不与点C 重合，可知△DFC 为等腰三角形，∵FH ⊥DC ，∴CD =2CH =14，∴BD =BC -CD =32-14=18，∴点D 在BC 边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF =CF ，此时BD =18．【解析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可．（2）解直角三角形求出BC ，由△ABD ∽△CBA ，推出=，可得DB===，由DE ∥AB ，推出=，求出AE 即可．（3）点D 在BC 边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF=CF ．作FH ⊥BC 于H ，AM ⊥BC 于M ，AN ⊥FH 于N ．则∠NHM=∠AMH=∠ANH=90°，由△AFN ∽△ADM ，可得==tan ∠ADF=tanB=，推出AN=AM=×12=9，推出CH=CM-MH=CM-AN=16-9=7，再利用等腰三角形的性质，求出CD 即可解决问题．本题属于相似形综合题，考查了新三角形的判定和性质，解直角三角形，锐角三角函数等，等腰三角形的判定和性质知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．28.【答案】解：（1）由题意得：{4a −2b +c =5，a −b +c =09a +3b +c =0，解得{a =1b =−2c =−3，∴抛物线的函数表达式为y =x 2-2x -3．（2）∵抛物线与x 轴交于B （-1，0），C （3，0），∴BC =4，抛物线的对称轴为直线x =1，如图，设抛物线的对称轴与x 轴交于点H ，则H 点的坐标为（1，0），BH =2，由翻折得C ′B =CB =4，在Rt △BHC ′中，由勾股定理，得C ′H =√C′B 2−BH 2=√42−22=2√3，∴点C′的坐标为（1，2√3），tan∠C′BH=C′HBH =2√32=√3，∴∠C′BH=60°，由翻折得∠DBH=12∠C′BH=30°，在Rt△BHD中，DH=BH•tan∠DBH=2•tan30°=2√33，∴点D的坐标为（1，2√33）．（3）取（2）中的点C′，D，连接CC′，∵BC′=BC，∠C′BC=60°，∴△C′CB为等边三角形．分类讨论如下：①当点P在x轴的上方时，点Q在x轴上方，连接BQ，C′P．∵△PCQ，△C′CB为等边三角形，∴CQ=CP，BC=C′C，∠PCQ=∠C′CB=60°，∴∠BCQ=∠C′CP，∴△BCQ≌△C′CP（SAS），∴BQ=C′P．∵点Q在抛物线的对称轴上，∴BQ=CQ，∴C′P=CQ=CP，又∵BC′=BC，∴BP垂直平分CC′，由翻折可知BD垂直平分CC′，∴点D在直线BP上，设直线BP的函数表达式为y=kx+b，则{0=−k+b2√33=k+b，解得{k=√33b=√33，∴直线BP的函数表达式为y=√33x+√33．②当点P在x轴的下方时，点Q在x轴下方．∵△PCQ，△C′CB为等边三角形，∴CP=CQ，BC=CC′，∠CC′B=∠QCP=∠C′CB=60°．∴∠BCP=∠C′CQ，∴△BCP≌△C′CQ（SAS），∴∠CBP=∠CC′Q，∵BC′=CC′，C′H⊥BC，∴∠CC′Q=12∠CC′B=30°．∴∠CBP=30°，设BP与y轴相交于点E，在Rt△BOE中，OE=OB•tan∠CBP=OB•tan30°=1×√33=√33，∴点E的坐标为（0，-√33）．设直线BP的函数表达式为y=mx+n，则{0=−m+n−√33=n，解得{m=−√33n=−√33，∴直线BP的函数表达式为y=-√33x−√33．综上所述，直线BP的函数表达式为y=√33x+√33或y=−√33x−√33．【解析】（1）根据待定系数法，把点A（-2，5），B（-1，0），C（3，0）的坐标代入y=ax2+bx+c得到方程组求解即可；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点H，则H点的坐标为（1，0），BH=2，由翻折得C′B=CB=4，求出C′H的长，可得∠C′BH=60°，求出DH的长，则D坐标可求；（3）由题意可知△C′CB为等边三角形，分两种情况讨论：①当点P在x轴的上方时，点Q在x轴上方，连接BQ，C′P．证出△BCQ≌△C′CP，可得BP垂直平分CC′，则D点在直线BP上，可求出直线BP的解析式，②当点P在x轴的下方时，点Q在x轴下方．同理可求出另一直线解析式．本题考查了二次函数的综合题，涉及的知识点有：待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，综合性较强，有一定的难度．。

四川省成都市2019届高三毕业班第二次诊断性检测数学(理)试题含解析

四川省成都市2019届高三毕业班第二次诊断性检测数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U=R，集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|x≤-2或x≥1}，则A∩（∁U B）=（）A. B.C. D. 或2.已知双曲线C：＞的焦距为4，则双曲线C的渐近线方程为（）A. B. C. D.3.已知向量=（，），=（-3，），则向量在向量方向上的投影为（）A. B. C. D. 14.条件甲：a＞b＞0，条件乙：＜，则甲是乙成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.为比较甲、以两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定．其中所有正确结论的编号为（）A. B. C. D.6.若，，，且，，则sinβ=（）A. B. C. D.7.已知a，b是两条异面直线，直线c与a，b都垂直，则下列说法正确的是（）A. 若平面，则B. 若平面，则，C. 存在平面，使得，，D. 存在平面，使得，，8.将函数f（x）的图象上的所有点向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，若函数g（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A. B.C. D.9.已知定义域R的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，且当0≤x≤1时，f（x）=x3，则f（）=（）A. B. C. D.10.已知a R且为常数，圆C：x2+2x+y2-2ay=0，过圆C内一点（1，2）的直线l与圆C相切交于A，B两点，当弦AB最短时，直线l的方程为2x-y=0，则a的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 511.用数字0，2，4，7，8，9组成没有重复数字的六位数，其中大于420789的正整数个数为（）A. 479B. 480C. 455D. 45612.某小区打算将如图的一直三角形ABC区域进行改建，在三边上各选一点连成等边三角形DEF，在其内建造文化景观．已知AB=20m，AC=10m，则△DEF区域内面积（单位：m2）的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知复数z=，a R，若z为纯虚数，则|z|=______．14.已知三棱锥A-BCD的四个顶点都在球O的表面上，若AB=AC=AD=1，BC=CD=BD=，则球O的表面积为______．15.在平面直角坐标系xOy中，定义两点A（x1，y1），B（x2，y2）间的折线距离为d（A，B）=|x1-x2|+|y1-y2|．已知点O（0，0），C（x，y），d（O，C）=1，则的取值范围是______．16.已知F为抛物线C：x2=4y的焦点，过点F的直线l与抛物线C相交于不同的两点A，B，抛物线C在A，B两点处的切线分别是l1，l2，且l1，l2相交于点P，则|PF|+的最小值是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等比数列{a n}的前n项和为S，公比q＞1，且a2+1为a1，a3的等差中项，S3=14．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）记b n=a n•log2a n，求数列{b n}的前n项和T n．18.为了让税收政策更好的为社会发展服务，国家在修订《中华人民共和国个人所得税法》之后，发布了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》，明确“专项附加扣除”就是子女教育、继续教育大病医疗、住房贷款利息、住房租金赠养老人等费用，并公布了相应的定额扣除标准，决定自2019年1月1日起施行，某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得2×2（）根据列联表，能否有的把握认为满意程度与年龄有关？（2）为了帮助年龄在40岁以下的未购房的8名员工解决实际困难，该企业拟员工贡献积分x（单位：分）给予相应的住房补贴y（单位：元），现有两种补贴方案，方案甲：y=1000+700x；方案乙：，＜，＜．已知这8名员工的贡献积分为2分，3分，6分，7分，7分，11分，12分，，＞12分，将采用方案甲比采用方案乙获得更多补贴的员工记为“A类员工”．为了解员工对补贴方案的认可度，现从这8名员工中随机抽取4名进行面谈，求恰好抽到3名“A类员工”的概率．附：，其中n=a+b+c+d．参考数据：19.如图①，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为AB，CD的中点，CD=2AB=2EF=4，M为DF中点．现将四边形BEFC沿EF折起，使平面BEFC平面AEFD，得到如图②所示的多面体．在图②中，（Ⅰ）证明：EF MC；（Ⅱ）求二面角M-AB-D的余弦值．20.已知椭圆C：（a＞b＞0）的短轴长为4，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设椭圆C的左，右焦点分别为F1，F2，左，右顶点分别为A，B，点M，N为椭圆C上位于x轴上方的两点，且F1M∥F2N，记直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，若3k1+2k2=0，求直线F1M的方程．21.已知函数，a R．（Ⅰ）若f（x）≥0，求实数a取值的集合；（Ⅱ）证明：e x+≥2-ln x+x2+（e-2）x．22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，α倾斜角），曲线C的参数方程为（β为参数，β[0，π]），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线C恰有一个公共点P，求点P的极坐标．23.已知函数f（x）=|x-m|-|x+2m|的最大值为3，其中m＞0．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b R，ab＞0，a2+b2=m2，求证：．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∁U B={x|-2＜x＜1}；∴A∩（∁U B）={x|-1＜x＜1}．故选：A．进行交集、补集的运算即可．考查描述法的定义，以及交集、补集的运算．2.【答案】D【解析】解：双曲线C：的焦距为4，则2c=4，即c=2，∵1+b2=c2=4，∴b=，∴双曲线C的渐近线方程为y=x，故选：D．先求出c=2，再根据1+b2=c2=4，可得b，即可求出双曲线C的渐近线方程本题考查双曲线的方程和性质，考查双曲线的渐近线方程的运用，属于基础题3.【答案】A【解析】解：由投影的定义可知：向量在向量方向上的投影为：，又∵，∴=．故选：A．本题可根据投影的向量定义式和两个向量的数量积公式来计算．本题主要考查投影的向量定义以及根据两个向量的数量积公式来计算一个向量在另一个向量上的投影，本题属基础题．4.【答案】A【解析】解：条件乙：，即为⇔若条件甲：a＞b＞0成立则条件乙一定成立；反之，当条件乙成立不一定有条件甲：a＞b＞0成立所以甲是乙成立的充分非必要条件故选：A．先通过解分式不等式化简条件乙，再判断甲成立是否推出乙成立；条件乙成立是否推出甲成立，利用充要条件的定义判断出甲是乙成立的什么条件．判断一个条件是另一个条件的什么条件，应该先化简两个条件，再利用充要条件的定义进行判断．5.【答案】C【解析】解：甲的中位数为29，乙的中位数为30，故不正确；甲的平均数为29，乙的平均数为30，故正确；从比分来看，乙的高分集中度比甲的高分集中度高，故正确，不正确．故选：C．根据中位数，平均数，方差的概念计算比较可得．本题考查了茎叶图，属基础题．6.【答案】B【解析】解：，且，可得cosα=-=-．，可得sinαcosβ-cosαsinβ=-，可得cosβ+sinβ=-，即2cosβ+sinβ=-，sin 2β+cos 2β=1，解得sinβ=．故选：B ．利用同角三角函数基本关系式求出cosα，通过两角和与差的三角函数化简已知条件，转化求解sinβ即可．本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数基本关系式的应用，是基本知识的考查． 7.【答案】C【解析】解：由a ，b 是两条异面直线，直线c 与a ，b 都垂直，知：在A 中，若c 平面α，则a 与α相交、平行或a α，故A 错误；在B 中，若c 平面α，则a ，b 与平面α平行或a ，b 在平面α内，故B 错误；在C 中，由线面垂直的性质得：存在平面α，使得c α，a α，b ∥α，故C 正确；在D 中，若存在平面α，使得c ∥α，a α，b α，则a ∥b ，与已知a ，b 是两条异面直线矛盾，故D 错误．故选：C ．在A 中，a 与α相交、平行或a α；在B 中，a ，b 与平面α平行或a ，b 在平面α内；在C 中，由线面垂直的性质得：存在平面α，使得c α，a α，b ∥α；在D 中，a ∥b ，与已知a ，b 是两条异面直线矛盾．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 8.【答案】C【解析】解：由图象知A=1，=-（-）=，即函数的周期T=π，则=π，得ω=2，即g（x）=sin（2x+φ），由五点对应法得2×+φ=π，得φ=，则g（x）=sin（2x+），将g（x）图象上的所有点向左平移个单位长度得到f（x）的图象，即f（x）=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=sin（2x++）=cos（2x+），故选：C．根据图象求出A，ω和φ的值，得到g（x）的解析式，然后将g（x）图象上的所有点向左平移个单位长度得到f（x）的图象．本题主要考查三角函数解析式的求解，结合图象求出A，ω和φ的值以及利用三角函数的图象变换关系是解决本题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵f（x）是奇函数，且图象关于x=1对称；∴f（2-x）=f（x）；又0≤x≤1时，f（x）=x3；∴．故选：B．根据f（x）的图象关于直线x=1对称，即可得出f（2-x）=f（x），从而得出，再根据f（x）是奇函数，且当0≤x≤1时，f（x）=x3，从而得出．考查奇函数的定义，函数f（x）的图象关于x=a对称时，满足f（2a-x）=f（x），以及已知函数求值的方法．10.【答案】B【解析】解：化圆C：x2+2x+y2-2ay=0为（x+1）2+（y-a）2=a2+1，圆心坐标为C（-1，a），半径为．如图，由题意可得，过圆心与点（1，2）的直线与直线2x-y=0垂直．则，即a=3．故选：B．由圆的方程求出圆心坐标与半径，结合题意，可得过圆心与点（1，2）的直线与直线2x-y=0垂直，再由斜率的关系列式求解．本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．11.【答案】C【解析】解：根据题意，分3种情况讨论：，六位数的首位数字为7、8、9时，有3种情况，将剩下的5个数字全排列，安排在后面的5个数位，此时有3×A55=360种情况，即有360个大于420789的正整数，，六位数的首位数字为4，其万位数字可以为7、8、9时，有3种情况，将剩下的4个数字全排列，安排在后面的4个数位，此时有3×A44=72种情况，即有72个大于420789的正整数，，六位数的首位数字为4，其万位数字为2，将剩下的4个数字全排列，安排在后面的4个数位，此时有A44=24种情况，其中有420789不符合题意，有24-1=23个大于420789的正整数，则其中大于420789的正整数个数有360+72+23=455个；故选：C．根据题意，分3种情况讨论：，六位数的首位数字为7、8、9时，，六位数的首位数字为4，其万位数字可以为7、8、9时，，六位数的首位数字为4，其万位数字为2，分别求出每种情况下的六位数的数目，由加法原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于基础题．12.【答案】D【解析】解：△ABC是直三角形，AB=20m，AC=10m，可得CB=，DEF是等边三角形，设∠CED=θ；DE=x，那么∠BFE=30°+θ；则CE=xcosθ，△BFE中由正弦定理，可得可得x=，其中tanα=；∴x≥；则△DEF面积S=故选：D．△ABC是直三角形，DEF是等边三角形，AB=20m，AC=10m，CB=，可得∠A=60°，∠B=30°；设∠CED=θ；DE=x，那么∠BFE=30°+θ；则CE=xcosθ，在三角形△BFE中利用正弦定理求解x的最小值，即可求解△DEF区域内面积的最小值．本题考查三角形的面积的求法，考查DEF边长的求法，角的表示求解最值问题，是中档题，解题时要注意正弦定理的合理运用．13.【答案】1【解析】解：∵z==是纯虚数，∴，即a=-1．∴z=i，则|z|=1．故答案为：1．利用复数代数形式的乘除运算化简，由实部为0且虚部不为0求得a值，得到复数z，则答案可求．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．14.【答案】3π【解析】解：如图，取CD中点E，连接BE，可得BE=，设等边三角形BCD的中心为G，则BG=，∴AG=，设三棱锥A-BCD的外接球的半径为R，则R2=BG2+OG2，即，解得R=．∴球O的表面积为．故答案为：3π．由题意画出图形，解三角形求得三棱锥外接球的半径，代入棱锥体积公式求解．本题考查多面体外接球表面积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．15.【答案】【解析】解：d（O，C）=|x|+|y|=1，则≥=，．故答案为：．d（O，C）=|x|+|y|=1，利用≥即可得出．本题考查了基本不等式的性质、折线距离，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.【答案】6【解析】解：设直线l的方程为：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为：x2-4kx-4=0，可得：x1+x2=4k，x1x2=-4，|AB|=y1+y2+p=k（x1+x2）+2+2=4k2+4．对x2=4y两边求导可得：y′=，可得切线PA的方程为：y-y1=（x-x1），切线PB的方程为：y-y2=（x-x2），联立解得：x=（x1+x2）=2k，y=x1x2=-1．∴P（2k，-1）．∴|PF|=．∴|PF|+=+，令=t≥2．则|PF|+=t+=f（t），f′（t）=1-=，可得t=4时，函数f（t）取得极小值即最小值f（4）=6．当且仅当k=时取等号．故答案为：6．设直线l的方程为：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立化为：x2-4kx-4=0，利用根与系数的关系可得|AB|=y1+y2+p=k（x1+x2）+4．对x2=4y两边求导可得：y′=，可得切线PA的方程为：y-y1=（x-x1），切线PB的方程为：y-y2=（x-x2），联立解得P点坐标，可得代入|PF|+，利用导数研究函数的单调性极值即可得出．本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、利用导数研究函数的单调性极值、切线方程、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．17.【答案】解：（I）∵a2+1是a1，a3的等差中项，∴2（a2+1）=a1+a3，∴a1（q2+1）=2a1q+2，=14，化为2q2-5q+2=0，q＞1，解得q=2，∴a1=2．∴a n=2n．（II）b n=a n•log2a n=n•2n．∴数列{b n}的前n项和T n=2+2•22+3•23+……+n•2n．2T n=2×2+2•23+……+（n-1）•2n+n•2n+1．∴-T n=2+22+23+……+2n-n•2n+1=-n•2n+1．解得：T n=（n-1）•2n+1+2．【解析】（I）由a2+1是a1，a3的等差中项，可得2（a2+1）=a1+a3，又a1（q2+1）=2a1q+2，=14，联立解得，即可得出．（II）b n=a n•log2a n=n•2n．利用错位相减法即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：（1）根据列联表可以求得K2的观测值：k==≈11.42＞6.635，故有99%的把握认为满意程度与年龄有关．（2）据题意，该8名员工的贡献积分及按甲乙两种方案所获补贴情况为：设从这8名员工中随机抽取4名进行面谈，恰好抽到3名”A类员工“的概率为P，则P==．【解析】（1）根据列联表可以求得K2的观测值，结合临界值可得；（2）先得积分表可得A类员工的人数，再根据古典概型的概率公式可得．本题考查了独立性检验，属中档题．19.【答案】证明：（Ⅰ）由题意知在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∵E，F分别为AB，CD的中点，∴EF AB，EF CD，∴折叠后，EF DF，EF CF，∵DF∩CF=F，∴EF平面DCF，又MC平面DCF，∴EF MC．解：（Ⅱ）∵平面BEFC平面AEFD，平面BEFC∩平面AEFD=EF，且EF DF，∴DF平面BEFC，∴DF CF，∴DF，CF，EF两两垂直，以F为坐标原点，分别以FD，FC，FE所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，∵DM=1，∴FM=1，∴M（1，0，0），D（2，0，0），A（1，0，2），B（0，1，2），∴=（0，0，2），=（-1，1，0），=（-1，0，2），设平面MAB的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，0），设平面ABD的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（2，2，1），∴cos＜，＞===，∴二面角M-AB-D的余弦值为．【解析】（Ⅰ）推导出EF AB，EF CD，折叠后，EF DF，EF CF，从而EF平面DCF，由此能证明EF MC．（Ⅱ）以F为坐标原点，分别以FD，FC，FE所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角M-AB-D的余弦值．本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20.【答案】解：（I）由题意可得：2b=4，=，a2=b2+c2．联立解得：b=2，c=1，a=3．∴椭圆C的标准方程为：+=1．（II）A（-3，0），B（3，0），F1（-1，0），F2（1，0），设F1M的方程为：x=my-1，M（x1，y1），（y1＞0），直线F1M与椭圆的另一个交点为M′（x2，y2）．∵F1M∥F2N，根据对称性可得：N（-x2，-y2）．联立，化为：（8m2+9）y2-16my-64=0，∴y1+y2=，y1y2=，∵3k1+2k2=0，∴+=0，即5my1y2+6y1+4y2=0，联立解得：y1=，y2=，∵y1＞0，y2＜0，∴m＞0．∴y1y2=•=，∴m=．∴直线F1M的方程为x=y-1，即2x-y+2=0．【解析】（I）由题意可得：2b=4，=，a2=b2+c2．联立解出即可得出椭圆C的标准方程．（II）A（-3，0），B（3，0），F1（-1，0），F2（1，0），设F1M的方程为：x=my-1，M（x1，y1），（y1＞0），直线F1M与椭圆的另一个交点为M′（x2，y2）．由F1M∥F2N，根据对称性可得：N（-x2，-y2）．直线方程与椭圆方程联立化为：（8m2+9）y2-16my-64=0，根据根与系数的关系及其3k1+2k2=0，+=0，联立解得m．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21.【答案】（I）解：f′（x）=-=．（x＞0）．当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，又f（1）=0．因此0＜x＜1时，f（x）＜0．当a＞0时，可得函数f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增，∴x=a时，函数f（x）取得极小值即最小值，则f（a）=ln a+1-a≥0．令g（a）=ln a+1-a，g（1）=0．g′（a）=-1=，可知：a=1时，函数g（a）取得极大值即最大值，而g（1）=）．因此只有a=1时满足f（a）=ln a+1-a≥0．故a=1．∴实数a取值的集合是{1}．（II）证明：由（I）可知：a=1时，f（x）≥0，即ln x≥1-在x＞0时恒成立．要证明：e x+≥2-ln x+x2+（e-2）x，即证明：e x≥1+x2+（e-2）x，即e x-1-x2-（e-2）x≥0．令h（x）=e x-1-x2-（e-2）x，x＞0．h′（x）=e x-2x-（e-2），令u（x）=e x-2x-（e-2），u′（x）=e x-2，令u′（x）=e x-2=0，解得x=ln2．可得：x=ln2时，函数u（x）在（0，ln2）内单调递减，在（ln2，+∞）上单调递增．即函数h′（x）在（0，ln2）内单调递减，在（ln2，+∞）上单调递增．而h′（0）=1-（e-2）=3-e＞0．h′（ln2）＜h′（1）=0．∴存在x0（0，ln2），使得h′（x0）=0，当x（0，x0）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增；当x（x0，1）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减．当x（1，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增．又h（0）=1-1=0，h（1）=e-1-1-（e-2）=0，∴对∀x＞0，h（x）≥0恒成立，即e x-1-x2-（e-2）x≥0．综上可得：e x+≥2-ln x+x2+（e-2）x，成立．【解析】（I）f′（x）=-=．（x＞0）．对a分类讨论即可得出单调性与极值，进而得出结论．（II）由（I）可知：a=1时，f（x）≥0，即lnx≥1-在x＞0时恒成立．要证明：e x+≥2-lnx+x2+（e-2）x，即证明：e x≥1+x2+（e-2）x，即e x-1-x2-（e-2）x≥0．令h（x）=e x-1-x2-（e-2）x，x＞0．利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、等价转化方法、分类讨论方法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.【答案】解：（1）曲线C的参数方程为（β为参数，β[0，π]），转换为直角坐标方程为：（x-4）2+y2=4（y≥0）．直线l的参数方程为（t为参数，α倾斜角），转换为极坐标方程为：θ=α．（2）由（1）可知：曲线C为半圆弧，若直线l与曲线C恰有一个公共点P，则直线l与半圆弧相切．设P（ρ，θ），由题意知：，故：，故：ρ2+22=42，解得：．所以：点P（，）．【解析】1（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（2）利用一元二次方程根和系数的关系求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.【答案】解：（Ⅰ）∵m＞0，∴f（x）=|x-m|-|x+2m|=，，＜＜，，∴当x≤-2m时，f（x）取得最大值3m．∴m=1．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得，a2+b2=1，∴+===-2ab．∵a2+b2=1≥2ab，当且仅当a=b时等号成立．∴0＜ab，令h（t）=-2t，0＜t，则h（t）在（0，]上单调递减，∴h（t）≥h（）=1，∴当0＜ab时，-2ab≥1，∴+≥1．【解析】（Ⅰ）分三种情况去绝对值，求出最大值与已知最大值相等列式可解得；（Ⅱ）将所证不等式转化为-2ab≥1，再构造函数利用导数判断单调性求出最小值可证．本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。

四川省成都市邛崃市2019届九年级下学期第二次诊断性考试数学试题(解析版)

四川省成都市2019届九年级下学期第二次诊断性考试试题数学试题1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分120分，考试用时120分钟.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答案不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.7的相反数是（）A. B. C. D. 7【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可.【详解】7的相反数是-7，故选C.【点睛】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.2.二次根式中，的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数解答即可.【详解】∵是二次根式，∴x-3≥0，解得x≥3.故选A.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件．熟记二次根式的被开方数是非负数是解题关键．3.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项法则计算即可.【详解】3ab2-4ab2=-ab2.故选A.【点睛】本题考查合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.4.港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，全长55千米，设计时速100千米/小时，工程项目总投资额1269亿元，用科学技术法表示1269亿元为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】1269亿=1.269×1011故选D.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解题关键．5.如图，在中，，，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用勾股定理求出AB的长，根据正弦的定义即可得答案.【详解】∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，∴sinB==.故选D.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义，在直角三角形中，正弦是角的对边与斜边的比；余弦是邻边与斜边的比；正切是对边与邻边的比；熟记锐角三角函数的定义是解题关键.6.在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可．【详解】∵点P坐标是（1，-2），∴点P关于x轴对称的点的坐标是：（1，2）．故选B．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数；正确记忆横纵坐标关系是解题关键．7.图中三视图对应的正三棱柱是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A 选项正确．故选A ．考点：由三视图判断几何体．8.为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了30名同学，结果如下表：则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A. 15、15B. 20、17.5C. 20、20D. 20、15【答案】B【解析】【分析】根据调查人数为30求出x 的值，根据中位数和众数的定义解答即可；【详解】∵调查人数为30人，∴x=30-2-5-8-6=9（人）∵20出现了9次，出现的次数最多，∴这30名同学每天使用的零花钱的众数为20元；∵30个数据中，第15个和第16个数分别为15、20，它们的平均数为17.5，∴这30名同学每天使用的零花钱的中位数为17.5元．故选B.【点睛】本题考查了众数、中位数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．把数据按照从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；熟记众数和中位数的定义是解题关键.9.在菱形中，对角线、交于点，下列说法错误的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据菱形的性质逐一判断即可.【详解】A、菱形的对边平行且相等，所以AB∥DC，故本选项正确，不符合题意，B、菱形的对角线不一定相等，故本选项错误，符合题意，C、菱形的对角线互相垂直，AC⊥BD，故本选项正确，不符合题意，D、菱形的对角线互相平分，OA=OC，故本选项正确，不符合题意.故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质，菱形四条边相等且对边互相平行；菱形的对角线互相垂直且互相平分；熟练掌握菱形的性质是解题关键.10.如图，是的外接圆，，于点，，则的半径为（）A. 8B.C.D. 12【答案】C【解析】【分析】连接OA、OC，由∠B的度数，利用圆周角定理可求出∠AOC的度数，根据等腰三角形的性质可得∠OAC=30°，利用30°所对的直角边等于斜边的一半，得出OA的长，即为圆O的半径．【详解】连接OA、OC，∵∠AOC和∠B是所对的圆心角和圆周角，∴∠AOC=2∠B=120°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，∵OP⊥AC，∴∠APO=90°，在Rt△AOP中，OP=4，∠OAC=30°，∴OA=2OP=8，∴圆O的半径为8．故选C.【点睛】此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及含30°直角三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡上）11.分解因式：_____.【答案】【解析】【分析】直接提取公因式a即可得答案.【详解】3a2+a=a(3a+1)，故答案为：a(3a+1)【点睛】本题考查提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.12.二次函数的最小值是___________.【答案】【解析】【分析】把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后写出最小值即可．【详解】∵y=2x2-12x+13=2(x-3)2-5，∴的最小值是-5，故答案为：-5【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式整理成顶点式形式更加简便．13.如图，将矩形ABCD沿BD翻折，点C落在P点处，连结AP．若∠ABP=26°，那么∠APB=_____．【答案】32°【解析】分析：根据轴对称的性质和矩形的性质可以得出AB=DP，AP∥BD，进而得出∠APB的度数．详解：∵△BDC与△BDE关于BD对称，∴△BDC≌△BDP，∴BP=BC，DP=DC，∠DBP=∠DBC.∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=DP,AD=BC=BP,AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠PBD=∠ADB，∴BF=DF，∴BP−BF=AD−DF，∴AF=PF，∴∠F AP=∠FP A，∵∠AFP=∠BFD，∴2∠P AF=2∠ADB，∴∠P AF=∠ADB，∴AP∥BD，∴∠APB=∠PBD，∵∠ABP=26°，∴∠CBD=∠DBP=(90°−26°)=32°，则∠APB=32°.故答案为： 32°.点睛：本题考查了矩形的性质的运用、轴对称的性质运用、平行线的性质运用、等腰三角形的性质运用，运用轴对称的性质解答本题是关键.14.已知点为双曲线图像上的点，点为坐标原点，过作轴于点，连接，若的面积为6，则___.【答案】10或-10【解析】【分析】根据题意,设设点A的坐标为（x，），由坐标得到三角形底和高的表达式，再根据三角形面积公式可得S△AOB=|x|×||=5，再求k即可.【详解】∵点A为双曲线y=图象上的点，∴设点A的坐标为（x，）；又∵△AOB的面积为5，∴S△AOB=|x|×||=5，即|k|=10，解得，k=10或k=-10；故答案为：10或-10【点睛】本题考核知识点：反比例函数. 解题关键点：熟记反比例函数性质，并求图形面积.三、解答题（本大题6小题，共54分）15.（1）计算.（2）解方程组：.【答案】（1）-1；（2）.【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方、负整数指数幂的运算法则及特殊角的三角函数值计算即可；（2）利用代入消元法先求出y的值，进而求出x值即可.【详解】（1）原式=1-2=-1（2）由②得，代入①，得：，∴，把y=-5代入②得x+3×(-5)=8，∴x=23，∴.【点睛】本题考查了实数的运算、特殊角的三角函数值及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则及二元一次方程组的解法并熟记特殊角的三角函数值是解题关键.16.如图，在菱形中，对角线与相交于点，且，，求菱形的高.【答案】【解析】【分析】根据菱形的性质可求出AB的长，利用菱形的面积公式即可求出DH的长.【详解】在菱形中，对角线，∵，∴，∴，∴，∴.【点睛】本题考查菱形的性质、面积、勾股定理等知识，熟练掌握并灵活应用这些知识是解题关键.17.某市开展一项全民健身跑步运动，线路需经、、、四地，如图，其中、、三地在同一直线上，地在地北偏东方向，在地北偏西方向上，地在地北偏东方向上，且，问：沿上述线路从地到地的路程大约是多少？（结果保留1位小数，参考数据：，，，，）【答案】从地到地的路程大约是.【解析】【分析】过作于，根据方位角求出∠DCM=60°，即可证明△BCD是等边三角形，进而可得CM的长，通过解直角三角形可求出AM的长，即可得答案.【详解】如图，过作于，∵地在地北偏东方向，在地北偏西方向上，地在地北偏东方向上，∴FAD=30°，∠FAC=75°，∠ECD=45°，∴∠DAM=75°-30°=45°，∵AF//CE，∴∠ECM=180°-∠FAC=180°-75°=105°，∴∠DCM=∠ECM-∠ECD=60°，∵BC=CD=10，∴△BCD是等边三角形，∵DM⊥BC，∴∵∠DAM=45°，DM⊥BC，∴∴∴从地到地的路程大约是.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--方位角问题；通过解直角三角形求出AM是解决问题的关键．18.现如今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出、、、的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有58000名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步）的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师的日行走步数恰好都在20000步（包含20000步）以上的频率.【答案】（1）；；c=0.2；；补图见解析；（2）17400名，（3）. 【解析】【分析】（1）根据频率=频数÷总数可得答案；根据a、b的值补全频数分布直方图即可；（2）用样本中超过12000步（包含12000步）的频率之和乘以总人数可得答案；（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【详解】（1），，，补全频数分布直方图如下：（2）则估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有17400名.（3）设日行走步数在16000--20000（包括16000，不包括20000）内的3名教师分别为，日行走步数在20000--25000（包括20000，不包括25000）内的2名教师分别为，画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中被选取的两名教师的日行走步数恰好都在20000步（包括20000）以上的有两种，故被选取的两名教师的日行走步数恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率为.【点睛】此题考查了频率分布直方图，用到的知识点是频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键．19.如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，长方形的边、分别在轴、轴上，点的坐标为，双曲线的图像经过线段的中点.（1）求双曲线的解析式（2）若点在反比例函数的图像上运动（不与点重合），过作轴于，记三角形的面积为.求关于的解析式，并写出的取值范围.【答案】（1）；（2）（），（）.【解析】【分析】（1）根据B点坐标可得A、C两点坐标及OA、OC的长，由D点是BC中点可得D点坐标，把D点坐标代入可求出k的值，即可得双曲线解析式；（2）由（1）可知y=，分点在的下方和点在的上方两种情况，分别用x表示出QC的长，利用三角形面积公式即可得答案.【详解】（1）∵长方形的边、分别在轴、轴上，点的坐标为，∴C（0，3），A（2，0），OC=2，BC=2，∵为中点，∴∵点在图像上，∴，∴，∴.（2）（i）当点在的下方时，即时，连接∵，由（1）知∴∴（）.（ii）当点在的上方时，即时，连接，∵，由（1）知，，∴（）综上，三角形面积（），（）【点睛】本题主要考查反比例函数的综合，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，解答（2）问的函数解析式需要分段求，灵活运用分类思想是解题关键．20.如图，是的直径，弦，垂足为，连接，过上一点作交的延长线于点，交于点，，延长线交于点.（1）求证：是的切线；（2）求证：（3）若，，求的值.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）.【解析】【分析】（1）连接OE，由等腰三角形性质可得∠OCE=∠OEC，根据锐角互余的关系可得∠OEF=90°，即可得结论；（2）由垂径定理可得，根据圆周角定理可得∠CBE=∠CBA，由平行线性质可得∠，进而可得∠CBE=∠F，即可证明，根据相似三角形的性质即可得答案；（3）连接OB，设OB=r，由平行线性质可得∠F=∠CBH，即可知sin∠CBH=，根据正弦的定义可求出BC、HB的长，利用勾股定理可求出r的值，根据平行线的性质可得∠BCH=∠K，即可得出sin∠K=，进而可求出OK的长，根据DK=OK-OD即可得答案.【详解】（1）连接，∴，，∵，∴，∵，∴∴∴即是的切线（2）在和中，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴.（3）连接，设∵∴∵，∴，在中，，∴在中，∵∴∴，∴∴∴=.【点睛】本题考查了切线的判定与性质，垂径定理、圆周角定理、相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，熟练掌握并灵活运用相关性质与定理是解题关键.四、填空（本大题5个小题，每小题4分，共20分.）21.已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则－mn＋= ．【答案】25【解析】试题分析：由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n=4，mn=﹣3，将所求式子利用完全平方公式变形后，即﹣mn+=﹣3mn=16+9=25．故答案为：25．考点：根与系数的关系．【此处有视频，请去附件查看】22.2019年2月上旬某市空气质量指数（）（单位：）如下表所示，空气质量指数不大于100表示空气质量优良，如果小王2月上旬到该市度假一次，那么他在该市度假3天空气质量都是优良的概率是_________.【答案】【解析】【分析】列举出所有情况数，得出3天空气质量都是优良的情况数，根据规律公式即可得答案.【详解】∵当1号到达时，停留的日子为1、2、3号，此时3天空气质量均为优良；当2号到达时，停留的日子为2、3、4号，此时3天空气质量均为优良；当3号到达时，停留的日子为3、4、5号，此时3天空气质量均为优良；当4号到达时，停留的日子为4、5、6号，此时3天空气质量均为优良；当5号到达时，停留的日子为5、6、7号，此时3天空气质量均为优良；当6号到达时，停留的日子为6、7、8号，此时2天空气质量为优良；当7号到达时，停留的日子为7、8、9号，此时2天空气质量为优良；当8号到达时，停留的日子为8、9、10号，此时2天空气质量为优良；∴小王该月上旬来福州度假三天那么他在福州度假期间空气质量都是优良的概率是.故答案为：【点睛】本题考查的是概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.23.如图矩形中，，，以为直径的半圆与相切于点，连接，则阴影部分的面积为______.（结果保留）【答案】【解析】【分析】由CD⊙O直径，CD=AB=8，BC=4可知⊙O与AB相切，设切点为E，连接OE交BD于F，利用AAS 可证明△BEF≌△DOF，可得S△BEF=S△DOF，即可得出S阴影=S扇形DOE，利用扇形面积公式即可得答案.【详解】∵CD为⊙O直径，CD=AB=8，BC=4，∴⊙O与AB相切，设切点为E，连接OE交BD于F，∴OE⊥AB，OE//BC，∵OD=OC=CD，∴AE=BE=AB，∴BE=OD，∵∠EFB=∠DFO，∠EBF=∠ODF，BE=OD，∴△BEF≌△DOF，∴S△BEF=S△DOF，∴S阴影=S扇形DOE ==4. 故答案为：4【点睛】本题考查了全等三角形的判定、切线的判定及扇形面积公式，圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切，根据全等得出S△BEF=S△DOF是解题关键.24.如图，在中，已知，，是边上的一动点（不与点、重合）.连接，，边与交于点，当为等腰三角形时，则之长为_________.【答案】2或【解析】【分析】分别讨论AP=PD、PD=AD、PA=AD三种情况，当AP=PD时，可证明△APB≌△PDC，可得PC=AB，进而可求出PB的长；当PD=AD时，可证明△APC∽△BAC，根据相似三角形的性质即可求出PC的长，进而可得PB的长；当PA=AD时，P点与点B重合，不符合题意；综上即可得答案.【详解】①当AP=PD时，∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠B+∠BAP，∠B=∠APD，∴∠DPC=∠BAP，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠B=∠C，∠DPC=∠BAP，AP=PD，∴△APB≌△PDC，∴PC=AB=4，∴PB=BC-PC=2，②当PD=AD时，∵AD=PD，∠APD=∠B，∴∠APD=∠PAD=∠B，∵∠PAD=∠B，∠C=∠C，∴△APC∽△BAC，∴，即，解得：PC=，∴PB=BC-PC=.③当PA=AD时，P点与点B重合，不符合题意；综上所述：PB的长为2或.故答案为：2或【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定定理及性质并运用分类思想是解题关键.25.如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BE-ED-DC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1c m/s．若点P、点Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（），已知y与t之间的函数图象如图2所示．给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②=48；③当14＜t＜22时，y=110-5t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤△BPQ与△ABE相似时，t=14.5．其中正确结论的序号是_______．【答案】①③⑤．【解析】解：由图象可以判定：BE=BC=10 cm．DE=4 cm，当点P在ED上运动时，S△BPQ=BC•AB=40cm2，∴AB=8 cm，∴AE=6 cm，∴当0＜t≤10时，点P在BE上运动，BP=BQ，∴△BPQ是等腰三角形，故①正确；S△ABE=AB•AE=24 cm2，故②错误；当14＜t＜22时，点P在CD上运动，该段函数图象经过（14，40）和（22，0）两点，解析式为y=110﹣5t，故③正确；△ABP为等腰直角三角形需要分类讨论：当AB=AP时，ED上存在一个符号题意的P点，当BA=BO时，BE 上存在一个符合同意的P点，当P A=PB时，点P在AB垂直平分线上，所以BE和CD上各存在一个符号题意的P点，共有4个点满足题意，故④错误；⑤△BPQ与△ABE相似时，只有；△BPQ∽△BEA这种情况，此时点Q与点C重合，即，∴PC=7.5，即t=14.5．故⑤正确．综上所述，正确的结论的序号是①③⑤．故答案为：①③⑤．点睛：本题考查动点问题的函数图象，需要结合几何图形与函数图象，认真分析动点的运动过程．突破点在于正确判断出BC=BE=10cm．五、解答题（本大题共3个小题，共30分解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）26.某健身馆普通票价为40元/张，6—9月为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价1200元/张，每次凭卡不再收费.②银卡售价300元/张，每次凭卡另收10元.普通票正常出售，两种优惠卡仅限6—9月使用，不限次数.设健身次时，所需总费用为元.（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，与之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点、、的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.【答案】（1）银卡消费：，普通票消费：；（2），，；（3）当时，普通票消费更合算，当时，银卡与普通票消费相同；当时，银卡消费更合算；当时，金卡与银卡总费用相同；当时，金卡消费更合算.【解析】【分析】（1）银卡售价300元/张，每次凭卡另收10元.普通票40元/张，设健身次，分别得出所需费用y与x的关系式即可；（2）利用代入法可求出A点坐标；解方程组可求出B点坐标；把y=1200代入银卡解析式可求出C点坐标；（3）根据图象，分析函数值的大小即可得答案.【详解】（1）∵银卡售价300元/张，每次凭卡另收10元.普通票40元/张，∴银卡消费：；普通票消费：，（2）在中，当时，，∴，联立银卡和普通票解析式得：，解得：，∴B（10，400）.当，解得，∴.（3）当时，普通票消费更合算.当时，银卡与普通票消费相同.当时，银卡消费更合算.当时，金卡与银卡总费用相同.当时，金卡消费更合算.【点睛】本题考查一次函数的应用，求出函数图象交点的坐标及正确根据图象得出函数值的大小是解题关键.27.在四边形中，对角线、相交于点，将绕点按逆时针方向旋转得到，旋转角为，连接、，与交于点.（1）如图1，若四边形是正方形.求证：；（2）如图2，若四边形是菱形，，，设.判断与的位置关系，说明理由，并求出的值；（3）如图3，若四边形是平行四边形，，，连接，设.求的值.【答案】（1）①证明见试题解析；②垂直；（2）AC1⊥BD1，；（3）25．【解析】试题分析：（1）①如图1，根据正方形的性质得OC=OA=OD=OB，AC⊥BD，则∠AOB=∠COD=90°，再根据旋转的性质得OC1=OC，OD1=OD，∠COC1=∠DOD1，则OC1=OD1，利用等角的补角相等得∠AOC1=∠BOD1，然后根据“SAS”可证明△AOC1≌△BOD1；②由∠AOB=90°，则∠OAB+∠ABP+∠OBD1=90°，所以∠OAB+∠ABP+∠OAC1=90°，则∠APB=90°所以AC1⊥BD1；（2）如图2，根据菱形的性质得OC=OA=AC，OD=OB=BD，AC⊥BD，则∠AOB=∠COD=90°，再根据旋转的性质得OC1=OC，OD1=OD，∠COC1=∠DOD1，则OC1=OA，OD1=OB，利用等角的补角相等得∠AOC1=∠BOD1，加上，根据相似三角形的判定方法得到△AOC1∽△BOD1，得到∠OAC1=∠OBD1，由∠AOB=90°得∠OAB+∠ABP+∠OBD1=90°，则∠OAB+∠ABP+∠OAC1=90°，则∠APB=90°，所以AC1⊥BD1；然后根据相似比得到，所以；（3）与（2）一样可证明△AOC1∽△BOD1，则，所以；根据旋转的性质得OD1=OD，根据平行四边形的性质得OD=OB，则OD1=OB=OD，于是可判断△BDD1为直角三角形，根据勾股定理得，所以，于是有．试题解析：（1）①如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴OC=OA=OD=OB，AC⊥BD，∴∠AOB=∠COD=90°，∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，∴OC1=OC，OD1=OD，∠COC1=∠DOD1，∴OC1=OD1，∠AOC1=∠BOD1=90°+∠AOD1，在△AOC1和△BOD1中，∵OA=OB，，，∴△AOC1≌△BOD1；②AC1⊥BD1；（2）AC1⊥BD1．理由如下：如图2，∵四边形ABCD是菱形，∴OC=OA=AC，OD=OB=BD，AC⊥BD，∴∠AOB=∠COD=90°，∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，∴OC1=OC，OD1=OD，∠COC1=∠DOD1，∴OC1=OA，OD1=OB，∠AOC1=∠BOD1，∴，∴△AOC1∽△BOD1，∴∠OAC1=∠OBD1，又∵∠AOB=90°，∴∠OAB+∠ABP+∠OBD1=90°，∴∠OAB+∠ABP+∠OAC1=90°，∴∠APB=90°，∴AC1⊥BD1；∵△AOC1∽△BOD1，∴，∴；（3）如图3，与（2）一样可证明△AOC1∽△BOD1，∴，∴；∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，∴OD1=OD，而OD=OB，∴OD1=OB=OD，∴△BDD1为直角三角形，在Rt△BDD1中，，∴，∴．考点：1．四边形综合题；2．全等三角形的判定与性质；3．旋转的性质；4．相似三角形的判定与性质．28.如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点，顶点坐标为.（1）求抛物线的表达式和顶点的坐标；（2）如图1，点为抛物线上一点，点不与点重合，当时，过点作轴，交抛物线的对称轴于点，作轴于点H，得到矩形，求矩形的周长的最大值；（3）如图2，点为抛物线对称轴上一点，是否存在点，使以点、、为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1），顶点坐标；（2）周长的最大值为；（3）存在，P的坐标为，，，.【解析】【分析】（1）把A、B坐标代入y=-x2+bx+c，解方程组求出b、c的值即可得答案；（2）设矩形的周长为，，分别讨论-7<x<-3时和-3<x<-2时两种情况，用x表示出矩形的周长，根据二次函数的性质求出最大值即可得答案；（3）设分时，时，时，三种情况讨论，利用勾股定理求出m的值即可得答案.【详解】（1）把两点坐标代入得，解得：，∴抛物线方程为：，顶点坐标，（2）如图1，设矩形的周长为，，∴，∵A（-7，0），B（1，0），∴抛物线对称轴为直线x=-3，①当时，，，====∵，∴时，矩形周长最大，最大值为.②当时EF=x-(-3)=x+3，l==.∴当时，矩形周长最大，最大值为∴综上所述，周长的最大值为（3）存在.如下图设（i）当时，16+162m2解得：∴P1，P2（ii）当时，49+49+9+(7-m)2=16+m2∴140=14m，m=10，∴P3，（iii）当时，98+16+m2=9+(7-m)249+49+16+m2=9+49-14m+m2 56=-14m解得：，∴P4综上所述：满足条件的点P的坐标为，，，【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，熟练掌握待定系数法求二次函数解析式，根据二次函数得出相关点的坐标和对称轴的解析式是解题的关键．也考查了分类思想的应用.。

四川省成都市2019中考数学试卷(版、解析版)-真题试卷

2019四川省成都市中考数学试题(解析版)

2019年成都中考数学试题全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分，考试时间120分钟A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.比-3大5的数是（）A.-15B.-8C.2D.8【解析】此题考查有理数的加减，-3+5=2，故选C2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）A. B. C. D.【解析】此题考查立体几何里三视图的左视图，三视图的左视图，应从左面看，故选B3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（）5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108【解析】此题考查科学记数法（较大数），将一个较大数写成na 10⨯的形式，其中101<≤a ，n 为正整数，故选C4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（）A.（2,3）B.（-6,3）C.（-2,7）D.（-2，-1）【解析】此题考查科学记数法（较大数），一个点向右平移之后的点的坐标，纵坐标不变，横坐标加4，故选A5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（）A.10°B.15°C.20°D.30°【解析】此题考查平行线的性质（两直线平行内错角相等）以及等腰直角三角形的性质，故选B6.下列计算正确的是（）A.b b ab 235=-B.242263b a b a =-）（C.1)1(22-=-a a D.2222a b b a =÷ 【解析】此题考查正式的运算，A 选项明显错误，B 选项正确结果为249b a ，C 选项122+-a a ，故选D7. 分式方程1215=+--xx x 的解为（） 8.A.1-=xB.1=xC.2=xD.2-=x【解析】此题考查分式方程的求解.选A8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（）A.42件B.45件C.46件D.50件【解析】此题考查数据统计相关概念中中位数的概念，中位数表示将这列数按从小到大排列后，最中间的一个数或者最中间的两个数的平均值，故选C 。

四川省成都市2019-2020学年中考二诊数学试题含解析

A． B． C． D．
4．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
5．已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（）
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是（）
A．（）2＝±8B． + ＝6 C．（﹣ ）0＝0D．（x﹣2y）﹣3＝
A．25°B．30°C．35°D．55°
2．若一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过点（-3,2a）和点（8a，-3），则a的值为（）
A． B． C． D．±
3．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）
22．（8分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案
（2）先化简，再求值：（）+ ，其中a=﹣2+ ．
20．（6分）某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离景点A的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．甲的速度是______米/分钟；当20≤t≤30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；乙出发后多长时间与甲在途中相遇？若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？

四川省成都市2019-2020学年中考二诊数学试题含解析

3．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）
A． B． C． D．
4．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
5．已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（）
故选C．
【点睛】
本题考查反比例函数的图像，掌握图像性质是解题关键．
6．D
【解析】
【分析】
各项中每项计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：A．原式=8，错误；
B．原式=2+4 ，错误；
C．原式=1，错误；
D．原式=x6y﹣3= ，正确．
故选D．
【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，CD=3，BD=4，则⊙O的直径等于（）
A．5 B． C． D．7
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝40°，则∠OAC＝____度．
14．计算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22019﹣1的个位数字是_____．
故选B．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练根据这些性质得到角之间的关系是关键.
8．D
【解析】
【分析】
根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可.
【详解】
甲的速度= =70米/分，故A正确，不符合题意；

四川省成都市邛崃市2019年中考数学二诊试卷

四川省成都市邛崃市2019年中考数学二诊试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．x2y﹣2xy2=﹣xy2C．3a2+5a2=8a4D．3ax﹣2xa=ax2．我国四部地区约占我国国土面积的，我国国土面积约960万平方公里．若用科学记数法表示，则我国四部地区的面积是（）A．6.4×107平方公里B． 6.4×106平方公里C．64×105平方公里D．640×104平方公里3．如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．130°4．若一组数据1，3，4，5，x中，有唯一的众数是1，这组数据的中位数是（）A．1 B． 2 C． 3 D． 45．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（）A．B．C．D．6．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣17．如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（）A．4 B． 3 C． 2 D． 18．下列函数中，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大的有（）①y=x ②y=﹣2x+1 ③y=﹣④y=3x2．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，点P按A⇒B⇒C⇒M的顺序在边长为1的正方形边上运动，M是CD边上的中点．设点P经过的路程x为自变量，△APM的面积为y，则函数y的大致图象是（）A．B．C．D．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．其中正确的个数是（）A．1 B． 2 C． 3 D． 4二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分，把最后答案直接填在题中的横线上）11．a、b为实数，且ab=1，设P=，Q=，则P Q（填“＞”、“＜”或“=”）．12．在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则弧长等于．13．已知点C是AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB=4cm，则AC的长为cm．14．如图，△ABC内接于⊙O，D是上一点，E是BC的延长线上一点，AE交⊙O于点F，若要使△ADB∽△ACE，还需添加一个条件，这个条件可以是．15．函数的图象如图所示，关于该函数，下列结论正确的是（填序号）．①函数图象是轴对称图形；②函数图象是中心对称图形；③当x＞0时，函数有最小值；④点（1，4）在函数图象上；⑤当x＜1或x＞3时，y＞4．16．如图，在正方形ABCD中，P为AB的中点，BE⊥PD的延长线于点E，连接AE，FA⊥AE交DP于点F，连接BF、FC．若AE=4，则FC=．三、解答题（共72分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．计算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|．18．先化简：，并任选一个你喜欢的数a代入求值．19．为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷（单选）在随机调查了本市全部5000名司机中的部分司机后，整理相关数据并制作了如图所示的两个不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中m=．（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B的司机中随机抽取100名，给他们发放“请勿酒驾”的梯形标志．则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？20．如图所示，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．请你以F为一个端点，和图中已知标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．（1）连接；（2）猜想：=；（3）证明．21．已知某市2014年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图．（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2014年10月份的水费为620元，求该企业2014年10月份的用水量；（3）为鼓励企业节约用水，该市自2015年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2014年收费标准收取水费外，超过80吨的部分每吨另加收元的污水处理费，若某企业2015年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业3月份的用水量．22．如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）23．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点H，连接AD，分别交CE、BC于点P、Q，连接BD．（1）求证：P是线段AQ的中点；（2）若⊙O的半径为5，AQ=，求弦CE的长．24．【合作学习】如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函数y=（k≠0）的图象分别相交于点E，F，且DE=2．过点E作EH⊥x轴于点H，过点F作FG⊥EH于点G．回答下面的问题：①该反比例函数的解析式是什么？②当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标是多少？（1）阅读合作学习内容，请解答其中的问题；（2）小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AE＞EG时，矩形AEGF 与矩形DOHE能否全等？能否相似？”针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由．25．如图，⊙C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB=，抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0）与点（﹣2，6）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）直线m与⊙C相切于点A，交y轴于点D．动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动；同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动；点P的速度为每秒一个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ⊥AD时，求运动时间t的值；（3）点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当△ROB面积最大时，求点R的坐标．四川省成都市邛崃市2019年中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．x2y﹣2xy2=﹣xy2C．3a2+5a2=8a4D．3ax﹣2xa=ax考点：合并同类项．分析：根据合并同类项的法则，把同类项的系数加减，字母与字母的指数不变，进行计算作出正确判断．解答：解：A、3a﹣2a=a，错误；B、x2y与2xy2不是同类项，不能合并，故错误；C、3a2+5a2=8a2，故错误；D、符合合并同类项的法则，正确．故选D．点评：本题属于简单题型，只要熟记合并同类项法则即可．2．我国四部地区约占我国国土面积的，我国国土面积约960万平方公里．若用科学记数法表示，则我国四部地区的面积是（）A．6.4×107平方公里B． 6.4×106平方公里C．64×105平方公里D．640×104平方公里考点：科学记数法—原数．分析：首先计算出我国西部地区的国土面积为960×=640万平方公里，然后把640万用科学记数法表示出来即可．解答：解：由题意得我国西部地区的国土面积为960×=640万平方公里=6 400 000平方公里=6.4×106平方公里．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．130°考点：平行线的性质；三角形的外角性质．分析：首先根据三角形的外角性质得到∠1+∠2=∠4，然后根据平行线的性质得到∠3=∠4求解．解答：解：根据三角形的外角性质，∴∠1+∠2=∠4=110°，∵a∥b，∴∠3=∠4=110°，故选：A．点评：本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，属于基础题，难度较小．4．若一组数据1，3，4，5，x中，有唯一的众数是1，这组数据的中位数是（）A．1 B． 2 C． 3 D． 4考点：中位数；众数．分析：根据中位数和众数的概念求解．解答：解：∵众数为1，∴x=1，这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，1，3，4，5，则中位数为：3．故选C．点评：本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：看哪个几何体的三视图中有长方形，圆，及三角形即可．解答：解：A、三视图分别为正方形，三角形，圆，故A选项符合题意；B、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故B选项不符合题意；C、三视图分别为正方形，正方形，正方形，故C选项不符合题意；D、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，故D选项不符合题意；故选：A．点评：考查三视图的相关知识；判断出所给几何体的三视图是解决本题的关键．6．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1考点：解一元一次不等式组．分析：将不等式组解出来，根据不等式组无解，求出a的取值范围．解答：解：解得，，∵无解，∴a≥1．故选：A．点评：本题考查了解一元一次不等式组，会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．7．如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（）A．4 B． 3 C． 2 D． 1考点：三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：连接DE并延长交AB于H，由已知条件可判定△DCE≌△HAE，利用全等三角形的性质可得DE=HE，进而得到EF是三角形DHB的中位线，利用中位线性质定理即可求出EF的长．解答：解：连接DE并延长交AB于H，∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∠CDE=∠AHE，∵E是AC中点，∴AE=CE，∴△DCE≌△HAE（AAS），∴DE=HE，DC=AH，∵F是BD中点，∴EF是△DHB的中位线，∴EF=BH，∴BH=AB﹣AH=AB﹣DC=2，∴EF=1．故选：D．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的中位线的判定和性质，解题的关键是连接DE和AB相交构造全等三角形，题目设计新颖．8．下列函数中，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大的有（）①y=x ②y=﹣2x+1 ③y=﹣④y=3x2．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．专题：压轴题．分析：根据正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．解答：解：①y=x，正比例函数，k=1＞0，y随着x增大而增大，正确；②y=﹣2x+1，一次函数，k=﹣2＜0，y随x的增大而减小，错误；③y=﹣，反比例函数，k=﹣1＜0，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大，正确；④y=3x2，二次函数，a=3＞0，开口向上，对称轴为x=0，故当x＜0时，图象在对称轴左侧，y随着x的增大而减小，错误．故选B．点评：本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．掌握函数的性质解答此题是关键．9．如图，点P按A⇒B⇒C⇒M的顺序在边长为1的正方形边上运动，M是CD边上的中点．设点P经过的路程x为自变量，△APM的面积为y，则函数y的大致图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题；动点型．分析：考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．解答：解：根据题意和图形可知：点P按A⇒B⇒C⇒M的顺序在边长为1的正方形边上运动，△APM的面积分为3段；当点在AB上移动时，高不变底边逐渐变大，故面积逐渐变大；当点在BC上移动时，底边不变，高逐渐变小故面积变小；当点在CD上时，高不变，底边变小故面积越来越小直到0为止．故选A．点评：要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．其中正确的个数是（）A．1 B． 2 C． 3 D． 4考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：抛物线与y轴交于原点，c=0，（故①正确）；该抛物线的对称轴是：，直线x=﹣1，（故②正确）；当x=1时，y=a+b+c∵对称轴是直线x=﹣1，∴﹣b/2a=﹣1，b=2a，又∵c=0，∴y=3a，（故③错误）；x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，x=﹣1对应的函数值为y=a﹣b+c，又∵x=﹣1时函数取得最小值，∴a﹣b+c＜am2+bm+c，即a﹣b＜am2+bm，∵b=2a，∴am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．（故④正确）．故选：C．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分，把最后答案直接填在题中的横线上）11．a、b为实数，且ab=1，设P=，Q=，则P=Q（填“＞”、“＜”或“=”）．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：将两式分别化简，然后将ab=1代入其中，再进行比较，即可得出结论．解答：解：∵P==，把ab=1代入得：=1；Q==，把ab=1代入得：=1；∴P=Q．点评：解答此题关键是先把所求代数式化简再把已知代入即可．12．在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则弧长等于π．考点：弧长的计算．分析：连接OA、OB，求出圆心角∠AOB的度数，代入弧长公式求出即可．解答：解：连接OA、OB，∵OA=OB=AB=2，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴的长为：=，故答案为：π．点评：本题考查了弧长公式，等边三角形的性质和判定的应用，注意：已知圆的半径是R，弧AB对的圆心角的度数是n°，则弧AB的长=．13．已知点C是AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB=4cm，则AC的长为cm．考点：黄金分割．分析：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．AC=4×=2（﹣1）．解答：解：由题意知：AC=AB=4×=2（﹣1）．故本题答案为：2（﹣1）．点评：考查了黄金分割点的概念，能够根据黄金比进行计算．14．如图，△ABC内接于⊙O，D是上一点，E是BC的延长线上一点，AE交⊙O于点F，若要使△ADB∽△ACE，还需添加一个条件，这个条件可以是∠DAB=∠CAE．考点：相似三角形的判定；圆内接四边形的性质．专题：常规题型．分析：根据圆内接四边形的性质得到∠ADB=∠ACE，然后可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似添加条件．解答：解：∵四边形ADBC为⊙O的内接四边形，∴∠ADB=∠ACE，当∠DAB=∠CAE时，△ADB∽△ACE．故答案为∠DAB=∠CAE．点评：本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；三组对应边的比相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了圆内接四边形的性质．15．函数的图象如图所示，关于该函数，下列结论正确的是②③④（填序号）．①函数图象是轴对称图形；②函数图象是中心对称图形；③当x＞0时，函数有最小值；④点（1，4）在函数图象上；⑤当x＜1或x＞3时，y＞4．考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象；轴对称图形；中心对称图形．专题：计算题；压轴题．分析：根据轴对称和中心对称图形性质、函数图象的特征，结合解析式解答．解答：解：①②当x变为﹣x时，y变为﹣y，可见，（x，y）对应点为（﹣x，﹣y），可见，函数图象是中心对称图形，不是轴对称图形，故②正确，①错误；③当x＞0时，函数图象有最低点，故函数有最小值，故本选项正确；④将点（1，4）代入解析式，等式成立，点（1，4）在函数图象上，故本选项正确：⑤当x=1和x=3时，y=4，可见，0＜x＜1或x＞3时，y＞4，故本选项错误；故答案为：②③④．点评：本题考查了反比例函数的图象、正比例函数的图象、轴对称图形、中心对称图形等知识，综合性较强．16．如图，在正方形ABCD中，P为AB的中点，BE⊥PD的延长线于点E，连接AE，FA⊥AE交DP于点F，连接BF、FC．若AE=4，则FC=4．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：根据正方形的性质可得AB=AD，再求出∠BAE=∠DAF，∠ABE=∠ADF，然后利用“角边角”证明△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，从而判断出△AEF是等腰直角三角形，根据AE的长度求出EF，过点A作AH⊥EF于H，连接BH，根据等腰直角三角形的性质可得AH=EH=FH，利用“角边角”证明△APH和△BPE全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=AH，然后求出△BEH是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠EHB=45°，然后求出∠AHB=∠FHB，再利用“边角边”证明△ABH和△FBH全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=BF，再根据全等三角形对应边相等求出BE=DF，全等三角形对应角相等求出∠BAH=∠BFE，然后求出∠BFE=∠ADF，根据等角的余角相等求出∠EBF=∠FDC，再利用“边角边”证明△BEF和△DFC全等，根据全等三角形对应边相等可得FC=EF．解答：解：连接FC，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∵FA⊥AE，∴∠EAF=90°，∴∠BAE=∠DAF，∵∠ABE+∠BPE=∠ADF+∠APD=90°，∴∠ABE=∠ADF，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴AE=AF，BE=DF，∵FA⊥AE，∴△AEF是等腰直角三角形，∴EF=AE=4，过点A作AH⊥EF于H，连接BH，则AH=EH=FH，∵P为AB的中点，∴AP=BP，在△APH和△BPE中，，∴△APH≌△BPE（AAS），∴BE=AH，∴BE=EH，∴△BEH是等腰直角三角形，∴∠EHB=45°，∴∠AHB=∠FHB=135°，在△ABH和△FBH中，，∴△ABH≌△FBH（SAS），∴AB=BF，∠BAH=∠BFH，∵AB=CD，∴BF=CD，∵∠BFH=∠BAH=∠PBE=∠ADF，∴∠EBF=∠DAH=∠FDC，在△BEF和△DFC中，，∴△BEF≌△DFC（SAS），∴FC=EF=4．故答案为：4．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，难点在于作辅助线构造出全等三角形与等腰直角三角形并多次证明三角形全等．三、解答题（共72分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．计算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用绝对值法则计算即可得到结果．解答：解：原式=2﹣4×+2+2=4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简：，并任选一个你喜欢的数a代入求值．考点：分式的化简求值．专题：压轴题；开放型．分析：首先把括号里的通分，然后能分解因式的分解因式，进行约分，最后代值计算，注意把除法运算转化为乘法运算．解答：解：原式===；当a=2时，原式=1．a取0和1以外的任何数，计算正确都可给分．点评：注意：取喜爱的数代入求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．如果取a=0或1，则原式没有意义，因此，尽管0和1是大家的所喜爱的数，但在本题中却是不允许的．19．为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷（单选）在随机调查了本市全部5000名司机中的部分司机后，整理相关数据并制作了如图所示的两个不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中m=12．（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B的司机中随机抽取100名，给他们发放“请勿酒驾”的梯形标志．则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．分析：（1）根据选择方式B的有81人，占总数的27%，即可求得总人数，利用总人数减去其它各组的人数即可求得选择方式D的人数，作出直方图，然后根据百分比的意义求得m的值；（2）利用总人数5000乘以对应的百分比即可求得；（3）利用概率公式即可求解．解答：解：（1）调查的总人数是：81÷27%=300（人），则选择D方式的人数300﹣75﹣81﹣90﹣36=18（人），m=×100=12．补全条形统计图如下：（2）该市支持选项B的司机大约有：27%×5000=1350（人）；（3）小李抽中的概率P==．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．如图所示，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．请你以F为一个端点，和图中已知标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．（1）连接BF；（2）猜想：DE=BF；（3）证明．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题；压轴题；开放型．分析：（1）已知条件是AE=CF，那么应构造AE和CF所在的三角形，所以连接BF．（2）在两个三角形中，已知其他两条边对应相等，那么所求的一定是第三条边对应相等．（3）利用平行四边形的对边平行且相等，加上已知条件利用SAS可证得这两条边所在的三角形全等，进而求得相应的线段相等．解答：解：解法一：（如图）（1）连接BF．（2）猜想：BF=DE．（3）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC．∴∠DAE=∠BCF．在△BCF和△DAE中，，∴△BCF≌△DAE，∴BF=DE．解法二：（如图）（1）连接BF．（2）猜想：BF=DE．（3）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO=OC，DO=OB．∵AE=FC，∴AO﹣AE=OC﹣FC．∴OE=OF．∴四边形EBFD为平行四边形．∴BF=DE．解法三：（如图）（1）连接DF．（2）猜想：DF=BE．（3）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，CD=AB．∴∠DCF=∠BAE．在△CDF和△ABE中，，∴△CDF≌△ABE．∴DF=BE．点评：平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．21．已知某市2014年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图．（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2014年10月份的水费为620元，求该企业2014年10月份的用水量；（3）为鼓励企业节约用水，该市自2015年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2014年收费标准收取水费外，超过80吨的部分每吨另加收元的污水处理费，若某企业2015年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业3月份的用水量．考点：一次函数的应用．分析：（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）把水费620元代入函数关系式解方程即可；（3）利用水费+污水处理费=600元，列出方程解决问题．解答：解：（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，则，解得，所以，y关于x的函数关系式是y=6x﹣100；（2）由图可知，当y=620时，x＞50，所以，6x﹣100=620，解得x=120，答：该企业2013年10月份的用水量为120吨；（3）由题意得6x﹣100+（x﹣80）=600，化简得：x2+40x﹣14000=0，解得：x1=100，x2=﹣140（不合题意，舍去），答：这个企业2014年3月份的用水量是100吨．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量．22．如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：几何图形问题．分析：（1）作CE⊥AB，设AE=x海里，则BE=CE=x海里．根据AB=AE+BE=x+x=100（+1），求得x的值后即可求得AC的长；过点D作DF⊥AC于点F，同理求出AD的长；（2）作DF⊥AC于点F，根据AD的长和∠DAF的度数求线段DF的长后与100比较即可得到答案．解答：解：（1）如图，作CE⊥AB，由题意得：∠ABC=45°，∠BAC=60°，设AE=x海里，在Rt△AEC中，CE=AE•tan60°=x；在Rt△BCE中，BE=CE=x．∴AE+BE=x+x=100（+1），解得：x=100．AC=2x=200．在△ACD中，∠DAC=60°，∠ADC=75°，则∠ACD=45°．过点D作DF⊥AC于点F，设AF=y，则DF=CF=y，∴AC=y+y=200，解得：y=100（﹣1），∴AD=2y=200（﹣1）．答：A与C之间的距离AC为200海里，A与D之间的距离AD为200（﹣1）海里．（2）由（1）可知，DF=AF=×100（﹣1）≈126.3海里，∵126.3＞100，所以巡逻船A沿直线AC航线，在去营救的途中没有触暗礁危险．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系解答．23．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点H，连接AD，分别交CE、BC于点P、Q，连接BD．（1）求证：P是线段AQ的中点；（2）若⊙O的半径为5，AQ=，求弦CE的长．考点：圆的综合题．专题：压轴题．分析：（1）首先利用等角对等边证明：∠ACP=∠CAP得到：PA=PC，然再证明PC=PQ，即可得到P是AQ的中点；（2）首先证明：△CAQ∽△CBA，依据相似三角形的对应边的比相等求得AC、BC的长度，然后根据直角三角形的面积公式即可求得CH的长，则可以求得CE的长．解答：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，弦CE⊥AB，∴=．又∵C是的中点，∴=，∴=．∴∠ACP=∠CAP．∴PA=PC，∵AB是直径．∴∠ACB=90°．∴∠PCQ=90°﹣∠ACP，∠CQP=90°﹣∠CAP，∴∠PCQ=∠CQP．∴PC=PQ．∴PA=PQ，即P是AQ的中点；（2）解：∵=，∴∠CAQ=∠ABC．又∵∠ACQ=∠BCA，∴△CAQ∽△CBA．∴===．又∵AB=10，∴AC=6，BC=8．根据直角三角形的面积公式，得：AC•BC=AB•CH，∴6×8=10CH．∴CH=．又∵CH=HE，∴CE=2CH=．点评：本题考查了圆周角定理以及相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式，正确理解定理是关键．24．【合作学习】如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函数y=（k≠0）的图象分别相交于点E，F，且DE=2．过点E作EH⊥x轴于点H，过点F作FG⊥EH于点G．回答下面的问题：①该反比例函数的解析式是什么？②当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标是多少？（1）阅读合作学习内容，请解答其中的问题；（2）小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AE＞EG时，矩形AEGF 与矩形DOHE能否全等？能否相似？”针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由．。

2019年四川省成都市中考数学二诊试卷含答案解析

四川省成都市中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．在2，，0，﹣2四个数中，最大的一个数是（）A．2 B．C．0 D．﹣22．下面所给几何体的俯视图是（）A． B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8 C．=±3 D．=﹣24．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108 B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10105．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）A．65°B．115°C．125°D．130°7．一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（）A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=48．已知关于x的方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜19．如图，点A、B、C、D在⊙O上，DE⊥OA，DF⊥OB，垂足分别为E，F，若∠EDF=50°，则∠C的度数为（）A．40°B．50°C．65°D．130°10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①a＜0；②c＞0；③a﹣b+c＜0；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4个小题，第小题4分，共16分）11．因式分解：a2﹣9=．12．函数中，自变量x的取值范围是．13．如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE=2，则菱形ABCD的周长是．14．如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=EC=2，且AE=AD，以A 为圆心，AB长为半径作圆弧AE于点F，则扇形ABF的面积是（结果保留π）．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（1）计算：|1﹣|﹣3tan30°+（π﹣2017）0﹣（﹣）﹣1（2）解不等式组并在数轴上表示它的解集．16．先化简（1﹣）•，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．17．如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C 两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）18．在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83乙：88，79，90，81，72．回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是，乙成绩的平均数是；（2）经计算知S甲2=6，S乙2=42．你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．19．如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点C的坐标；（3）结合图象直接写出不等式0＜x+m≤的解集．20．已知：AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，如图，AB=12，BC=4．BH 与⊙O相切于点B，过点C作BH的平行线交AB于点E．（1）求CE的长；（2）延长CE到F，使EF=，连接BF并延长BF交⊙O于点G，求BG的长；（3）在（2）的条件下，连接GC并延长GC交BH于点D，求证：BD=BG．一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．在平面直角坐标系xOy中，点P（4，a）在正比例函数y=x的图象上，则点Q（2a﹣5，a）关于y轴的对称点Q'坐标为．22．定义新运算：a*b=a（b﹣1），若a、b是关于一元二次方程x2﹣x+m=0的两实数根，则b*b﹣a*a的值为．23．如图，AB是⊙O的直径，AB=10，∠A=40°，点D为弧BC的中点，点P 是直径AB上的一个动点，PC+PD的最小值为．24．如图，已知双曲线y=与直线y=k2x（k1，k2都为常数）相交于A，B两点，在第一象限内双曲线y=上有一点M（M在A的左侧），设直线MA，MB分别与x轴交于P，Q两点，若MA=m•AP，MB=n•QB，则n﹣m的值是．25．如图，在正n边形（n为整数，且n≥4）绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为正n边形的“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”．以下说法，正确的是．（填番号）①在图1中，△AOB≌△AOD'；②在图2中，正五边形的“叠弦角”的度数为360°；③“叠弦三角形”不一定都是等边三角形；④正n边形的“叠弦角”的度数为60°﹣．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，某车行经营的A型车去年3月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年3月份与去年3月份卖出的A型车数量相同，则今年3月份A型车销售总额将比去年3月份销售总额增加25%．（1）求今年3月份A型车每辆销售价多少元？（2）该车行计划今年4月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，A、B两种型号车的进货和销售价格如下表，问应如何进货才能使这批车获利最多？A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格2400 27．（1）如图1，在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边BC 上一点，连接OE，过点O作OE的垂线交AB于点F．求证：OE=OF．（2）若将（1）中，“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，其他条件不变，如图2，连接EF．ⅰ）求证：∠OEF=∠BAC．ⅱ）试探究线段AF，EF，CE之间数量上满足的关系，并说明理由．28．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BC，点P为抛物线上第一象限内一动点，当△BCP面积最大时，求点P的坐标；（3）设点D是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点Q，使以点B，C，D，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．在2，，0，﹣2四个数中，最大的一个数是（）A．2 B．C．0 D．﹣2【考点】2A：实数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得2＞＞0＞﹣2，∴在2，，0，﹣2四个数中，最大的一个数是2．故选：A．2．下面所给几何体的俯视图是（）A． B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】直接利用俯视图的观察角度从上往下观察得出答案．【解答】解：由几何体可得：圆锥的俯视图是圆，且有圆心．故选：B．3．下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8 C．=±3 D．=﹣2【考点】46：同底数幂的乘法；22：算术平方根；24：立方根；4C：完全平方公式．【分析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、（a﹣3）2=a2﹣6a+9，故错误；B、a2•a4=a6，故错误；C、=3，故错误；D、=﹣2，故正确，故选D．4．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108 B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：4 400 000 000=4.4×109，故选：B．5．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选A．6．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）A．65°B．115°C．125°D．130°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，故选B．7．一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（）A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法．【分析】先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上32，这样方程左边就为完全平方式．【解答】解：x2﹣6x﹣5=0，x2﹣6x=5，x2﹣6x+9=5+9，（x﹣3）2=14，故选：A．8．已知关于x的方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1【考点】AA：根的判别式．【分析】关于x的方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0，即可得到关于m的不等式，从而求得m的范围．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=22+4×1×（m﹣2）=4m﹣4＞0，解得：m＞1．故选C．9．如图，点A、B、C、D在⊙O上，DE⊥OA，DF⊥OB，垂足分别为E，F，若∠EDF=50°，则∠C的度数为（）A．40°B．50°C．65°D．130°【考点】M5：圆周角定理；M2：垂径定理．【分析】根据四边形的内角和等于360°求出∠AOB，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵DE⊥OA，DF⊥OB，∴∠OED=∠OFD=90°，∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°，由圆周角定理得，∠C=∠AOB=65°，故选：C．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①a＜0；②c＞0；③a﹣b+c＜0；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】根据图象可知开口方向，对称轴的位置，与x轴交点的个数等信息，从而可判断出答案．【解答】解：抛物线开口向下：a＜0，故①正确；抛物线与y轴交点位于y轴的正半轴：c＞0，故②正确；当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，故③正确，抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，故④正确二、填空题（本大题共4个小题，第小题4分，共16分）11．因式分解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】a2﹣9可以写成a2﹣32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．12．函数中，自变量x的取值范围是x≥3且x≠4．【考点】E4：函数自变量的取值范围；62：分式有意义的条件；72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义可知：x﹣3≥0，根据分式的意义可知：x﹣4≠0，就可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0且x﹣4≠0，解得：x≥3且x≠4．13．如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE=2，则菱形ABCD的周长是16．【考点】L8：菱形的性质；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】利用三角形中位线定理得出EO是△ABC的中位线，进而得出BC的长，即可得出菱形周长．【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，∴EO是△ABC的中位线，∵OE=2，∴BC=4，则菱形ABCD的周长是：4×4=16．故答案为：16．14．如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=EC=2，且AE=AD，以A 为圆心，AB长为半径作圆弧AE于点F，则扇形ABF的面积是π（结果保留π）．【考点】MO：扇形面积的计算；LB：矩形的性质．【分析】根据直角三角形的性质得出∠BAE=30°，得出∠DAE=60°，根据扇形的面积公式得出答案即可．【解答】解：∵BE=EC=2，且AE=AD，∴AD=AE=4，∴∠BAE=30°，∴∠DAE=60°，∴AB==2，==π，∴S△ABF故答案为π．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（1）计算：|1﹣|﹣3tan30°+（π﹣2017）0﹣（﹣）﹣1（2）解不等式组并在数轴上表示它的解集．【考点】CB：解一元一次不等式组；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；C4：在数轴上表示不等式的解集；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据实数的混合运算法则计算可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣3×+1﹣3=﹣1﹣+1﹣3=﹣3；（2）解不等式①，得：x＜，解不等式②，得：x≥﹣1，∴不等式的解集为﹣1≤x＜，表示在数轴上如下：16．先化简（1﹣）•，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】此题只需先进行分式运算得到最简结果，再挑选出一个使分式有意义的值代入求得结果即可．【解答】解：（1﹣）•，=•，=，∵x﹣1≠0，x﹣3≠0，∴x≠1，x≠3，∴把x=2代入得：原式==﹣2．17．如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C 两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．通过解直角△AFD得到DF的长度；通过解直角△DCE得到CE的长度，则BC=BE﹣CE．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，在直角△ADF中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10（m），∴BC=BE﹣CE=70﹣10≈70﹣17.32≈52.7（m）．答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m．18．在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83乙：88，79，90，81，72．回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是83，乙成绩的平均数是82；（2）经计算知S甲2=6，S乙2=42．你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；W1：算术平均数；W7：方差．【分析】（1）根据平均数的定义可列式计算；（2）由平均数所表示的平均水平及方差所衡量的成绩稳定性判断可知；（3）列表表示出所有等可能的结果，找到能使该事件发生的结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）==83（分），==82（分）；（2）选拔甲参加比赛更合适，理由如下：∵＞，且S甲2＜S乙2，∴甲的平均成绩高于乙，且甲的成绩更稳定，故选拔甲参加比赛更合适．（3）列表如下：7986828583 8888，7988，8688，8288，8588，83 7979，7979，8679，8279，8579，83 9090，7990，8690，8290，8590，83 8181，7981，8681，8281，8581，83 7272，7972，8672，8272，8572，83由表格可知，所有等可能结果共有25种，其中两个人的成绩都大于80分有12种，∴抽到的两个人的成绩都大于80分的概率为．故答案为：（1）83，82．19．如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点C的坐标；（3）结合图象直接写出不等式0＜x+m≤的解集．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把A（2，1）代入y=x+m得到m=﹣1，再把A（2，﹣1）代入y=可求出k=﹣2，从而得出一次函数和反比例函数的解析式；（2）令y=0，求得一次函数与x轴的交点坐标即为点C的坐标；（3）观察函数图象得到不等式0＜x+m≤的解集为1＜x≤2．【解答】解：（1）∵一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B 两点，点A的坐标为（2，1），∴1=2+m，解得m=﹣1，1=，解得k=﹣2．故一次函数的解析式为y=x﹣1，反比例函数的解析式为y=；（2）令y=0，则0=x﹣1，解得x=1．故点C的坐标为（1，0）；（3）观察函数图象得到不等式0＜x+m≤的解集为1＜x≤2．20．已知：AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，如图，AB=12，BC=4．BH 与⊙O相切于点B，过点C作BH的平行线交AB于点E．（1）求CE的长；（2）延长CE到F，使EF=，连接BF并延长BF交⊙O于点G，求BG的长；（3）在（2）的条件下，连接GC并延长GC交BH于点D，求证：BD=BG．【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）只要证明△ABC∽△CBE，可得=，由此即可解决问题．（2）连接AG．只要证明△ABG∽△FBE，可得=，由BE==4，再求出BF，即可解决问题．（3）通过计算首先证明CF=FG，推出∠FCG=∠FGC，由CF∥BD，推出∠GCF=∠BDG，推出∠BDG=∠BGD即可证明．【解答】解：（1）∵BH与⊙O相切于点B，∴AB⊥BH，∵BH∥CE，∴CE⊥AB，∵AB是直径，∴∠CEB=∠ACB=90°，∵∠CBE=∠ABC，∴△ABC∽△CBE，∴=，∵AC==4，∴CE=4．（2）连接AG．∵∠FEB=∠ACB=90°，∠EBF=∠ABC，∴△ABG∽△FBE，∴=，∵BE==4，∴BF==3，∴=，∴BG=8．（3）易知CF=4+=5，∴GF=BG﹣BF=5，∴CF=GF，∴∠FCG=∠FGC，∵CF∥BD，∴∠GCF=∠BDG，∴∠BDG=∠BGD，∴BG=BD．一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．在平面直角坐标系xOy中，点P（4，a）在正比例函数y=x的图象上，则点Q（2a﹣5，a）关于y轴的对称点Q'坐标为（1，2）．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】把点P坐标代入正比例函数解析式可得a的值，进而求得Q点的坐标，然后根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．【解答】解：∵点P（4，a）在正比例函数y=x的图象上，∴a=2，∴2a﹣5=﹣1，∴Q（﹣1，2），∴点Q（﹣1，2）关于y轴的对称点Q′的坐标为（1，2），故答案为：（1，2）．22．定义新运算：a*b=a（b﹣1），若a、b是关于一元二次方程x2﹣x+m=0的两实数根，则b*b﹣a*a的值为0．【考点】A3：一元二次方程的解；2C：实数的运算；AB：根与系数的关系．【分析】由a、b是关于一元二次方程x2﹣x+m=0的两实数根，可得出a2﹣a=﹣m、b2﹣b=﹣m，根据定义新运算的定义式，将b*b﹣a*a展开，代入数据即可得出结论．【解答】解：∵a、b是关于一元二次方程x2﹣x+m=0的两实数根，∴a2﹣a=﹣m，b2﹣b=﹣m，∴b*b﹣a*a=b（b﹣1）﹣a（a﹣1）=b2﹣b﹣（a2﹣a）=﹣m﹣（﹣m）=0．故答案为：0．23．如图，AB是⊙O的直径，AB=10，∠A=40°，点D为弧BC的中点，点P是直径AB上的一个动点，PC+PD的最小值为5．【考点】M5：圆周角定理；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】作出D关于AB的对称点D′，则PC+PD的最小值就是CD′的长度，在△COD′中根据边角关系即可求解．【解答】解：作出D关于AB的对称点D′，连接OC，OD′，CD′．又∵点C在⊙O上，∠CAB=40°，D为的中点，即=，∴∠BAD′=∠CAB=20°．∴∠CAD′=60°．∴∠COD′=120°，∵OC=OD′=AB=5，∴CD′=5．故答案为：5．24．如图，已知双曲线y=与直线y=k2x（k1，k2都为常数）相交于A，B两点，在第一象限内双曲线y=上有一点M（M在A的左侧），设直线MA，MB分别与x轴交于P，Q两点，若MA=m•AP，MB=n•QB，则n﹣m的值是2．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】作MH⊥y轴，AN⊥y轴，BI⊥y轴分别于点H、N、I，则MH∥AN∥BI，ON=OI，根据平行线分线段成比例定理即可求解．【解答】解：作MH⊥y轴，AN⊥y轴，BI⊥y轴分别于点H、N、I，则MH∥AN∥BI．∵反比例函数是中心对称图形，∴ON=OI．∵MH∥AN∥BI，MA=m•AP，MB=n•QB∴m==，n===，又∵ON=OI，∴n==+2=m+2，∴n﹣m=2．故答案是：2．25．如图，在正n边形（n为整数，且n≥4）绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为正n边形的“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”．以下说法，正确的是①．（填番号）①在图1中，△AOB≌△AOD'；②在图2中，正五边形的“叠弦角”的度数为360°；③“叠弦三角形”不一定都是等边三角形；④正n边形的“叠弦角”的度数为60°﹣．【考点】R2：旋转的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KM：等边三角形的判定与性质；L1：多边形．【分析】①先由正方形的性质和旋转的性质得出AB=AD′，再根据HL得出Rt △ABO≌Rt△AD′O即可；②先判断出∴△APE≌△AOE′，再判断出Rt△AEM≌Rt△ABN，再判断出Rt △APM≌Rt△AON，依此计算即可；③先判断出△APF≌△AE′F′，再用旋转角为60°，从而得出△PAO是等边三角形；④用②的方法求出正n边形的“叠弦角”的度数即可．【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠D=∠B=90°，由旋转的性质得，AD=AD′，∠D=∠D′=90°，∴AB=AD′，在Rt△ABO与Rt△AD′O中，，∴Rt△ABO≌Rt△AD′O，故①正确；②如图2，作AM⊥DE于M，作AN⊥CB于N．∵五边形ABCDE是正五边形，由旋转知：AE=AE'，∠E=∠E'=108°，∠EAE'=∠OAP=60°，∴∠EAP=∠E'AO，在△APE与△AOE'中，，∴△APE≌△AOE′（ASA），∴∠OAE′=∠PAE．在Rt△AEM和Rt△ABN中，，∴Rt△AEM≌Rt△ABN （AAS），∴∠EAM=∠BAN，AM=AN．在Rt△APM和Rt△AON中，，∴Rt△APM≌Rt△AON （HL）．∴∠PAM=∠OAN，∴∠PAE=∠OAB，∴∠OAE'=∠OAB==24°，故②错误；③如图3，∵六边形ABCDEF和六边形A′B′C′E′F′是正六边形，∴∠F=F′=120°，由旋转得，AF=AF′，EF=E′F′，∴△APF≌△AE′F′，∴∠PAF=∠E′AF′，由旋转得，∠FAF′=60°，AP=AO∴∠PAO=∠FAO=60°，∴△PAO是等边三角形，故③错误．④由图1中的多边形是四边形，图2中的多边形五边形，图3中的多边形是六边形，∴图n中的多边形是正（n+3）边形，同②的方法得，∠OAB=[（n+3﹣2）×180°÷（n+3）﹣60°]÷2=60°﹣，故④错误．故答案：①．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，某车行经营的A型车去年3月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年3月份与去年3月份卖出的A型车数量相同，则今年3月份A型车销售总额将比去年3月份销售总额增加25%．（1）求今年3月份A型车每辆销售价多少元？（2）该车行计划今年4月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，A、B两种型号车的进货和销售价格如下表，问应如何进货才能使这批车获利最多？A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格2400【考点】FH：一次函数的应用；B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设去年A型车每辆的售价为x元，则今年A型车每辆的售价为（x+400）元，根据单价=总价÷数量结合去年与今年销售数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进A型车m辆，获得的总利润为w元，则购进B型车（50﹣m）辆，根据总利润=单辆利润×购进数量，即可得出w关于m的函数关系式，再根据B 型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，可求出m的取值范围，根据一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设去年A型车每辆的售价为x元，则今年A型车每辆的售价为（x+400）元，根据题意得：=，解得：x=1600，经检验，x=1600是原方程的解，∴x+400=2000．答：今年3月份A型车每辆销售价为2000元．（2）设购进A型车m辆，获得的总利润为w元，则购进B型车（50﹣m）辆，根据题意得：w=m+（50﹣m）=﹣100m+50000．又∵50﹣m≤m，∴m≥16．∵k=﹣100＜0，∴当m=17时，w取最大值．答：购进A型车17两，B型车33辆，该车行获得的利润最多．27．（1）如图1，在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边BC 上一点，连接OE，过点O作OE的垂线交AB于点F．求证：OE=OF．（2）若将（1）中，“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，其他条件不变，如图2，连接EF．ⅰ）求证：∠OEF=∠BAC．ⅱ）试探究线段AF，EF，CE之间数量上满足的关系，并说明理由．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．【分析】（1）连接OB，更好正方形的性质得到OB=OA，∠OAB=∠OBA=∠OBC=45°，得到∠AOB=90°，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）①根据已知条件得到O，E，F，B四点共圆，由圆周角定理得到∠OBA=∠OEF，根据矩形的性质即可得到结论；②如图，连接BD，延长EO交AD于G于是到OG=OE，根据线段的垂直平分线的性质得到FG=EF，根据勾股定理即可得到结论．【解答】证明：（1）连接OB，∵在正方形ABCD中，O是AC的中点，∴OB=OA，∠OAB=∠OBA=∠OBC=45°，∴∠AOB=90°，又∵OE⊥OF，∴∠AOF=∠BOE，在△AOF和△BOE中，，∴△AOF≌△BOE，∴OE=OF；（2）①∵∠EOF=∠FBE=90°，∴O，E，F，B四点共圆，∴∠OBA=∠OEF，∵在矩形ABCD中，O是AC的中点，∴OA=OB，∠OAB=∠OBA，∴∠OEF=∠BAC；②如图，连接BD，延长EO交AD于G，∵BD与AC交于O，则△OGD≌△DEB，∴OG=OE，∴AG=CE，∵OF⊥GE，∴FG=EF，在Rt△AGF中，GF2=AG2+AF2，即EF2=CE2+AF2．28．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BC，点P为抛物线上第一象限内一动点，当△BCP面积最大时，求点P的坐标；（3）设点D是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点Q，使以点B，C，D，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）设交点式y=a（x+1）（x﹣3），然后把C点坐标代入求出a的值即可得到抛物线的解析式；（2）先利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=﹣x+3，作PM∥y轴交BC 于M，如图1，设P（x，﹣x2+2x+3），（0＜x＜3），则M（x，﹣x+3），利用三=•3•PM=﹣x2+，然后根据二次函数的性质求解；角形面积公式得到∴S△PCB（3）如图2，分类讨论：当四边形BCDQ为平行四边形，设D（1，a），利用点平移的坐标规律得到Q（4，a﹣3），然后把Q（4，a﹣3）代入y=﹣x2+2x+3中求出a即可得到Q点坐标；当四边形BCQD为平行四边形或四边形BQCD为平行四边形时，利用同样方法可求出对应Q点坐标．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），把C（0，3）代入得a•1•（﹣3）=3，解得a=﹣1，所以抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3），即y=﹣x2+2x+3；（2）设直线BC的解析式为y=kx+m，把B（3，0），C（0，3）代入得，解得，所以直线BC的解析式为y=﹣x+3，作PM∥y轴交BC于M，如图1，设P（x，﹣x2+2x+3），（0＜x＜3），则M（x ，﹣x+3），∴PM=﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x，=•3•PM=﹣x2+=﹣（x﹣）2+，∴S△PCB当x=时，△BCP的面积最大，此时P点坐标为（，）；（3）如图2，抛物线的对称轴为直线x=1，当四边形BCDQ为平行四边形，设D（1，a），则Q（4，a﹣3），把Q（4，a﹣3）代入y=﹣x2+2x+3得a﹣3=﹣16+8+3，解得a=﹣2，∴Q（4，﹣5）；当四边形BCQD为平行四边形时，设D（1，a），则Q（﹣2，3+a），把Q（﹣2，3+a）代入y=﹣x2+2x+3得3+a=﹣4﹣4+3，解得a=﹣8，∴Q（﹣2，﹣5）；当四边形BQCD为平行四边形时，设D（1，a），则Q（2，3﹣a），把Q（2，3﹣a）代入y=﹣x2+2x+3得3﹣a=﹣4+4+3，解得a=0，∴Q（2，3），综上所述，满足条件的Q点坐标为（4，﹣5）或（﹣2，﹣5）或（2，3）．第31页（共33页）第32页（共33页）2017年5月24日第33页（共33页）。

成都市2019年中考数学二模试题(II)卷

成都市2019年中考数学二模试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 矩形的面积为18，一边长为，则另一边长为（）A．B．C．D．242 . 春节假期，北京市推出了庙会休闲娱乐、传统文化展演、游园赏景赏花、冰雪项目体验等精品文化活动，共接待旅游总人数9 608 000人次，将9 608 000用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3 . 如图所示，在矩形ABCD中，AD=8，DC=4，将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF（点,A,B,E在同一直线上），连接CF，则CF=（）A．10B．12C．D．4 . 如图所示，函数y＝kx+k与y＝（k＜0）在同一坐标系中，图象只能是下图中的（）A．B．C．D．5 . 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，将菱形沿EF折叠，点B正好落在AD边的点G处，且EG⊥AC，若CD=8，则FG的长为（）A．4B．4C．4D．66 . 下列调查中，调查方式选择合理的是（）.A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查.B．为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查.C．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查.D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查.7 . 某班学生周末乘汽车到外地参加活动，目的地距学校，一部分学生乘慢车先行，出发后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地，已知快车速度是慢车速度的2倍，如果设慢车的速度为，那么可列方程为（）A．B．C．D．8 . 如图，点A，E，B，F在一条直线上，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝DE，要利用“SSS”来判定△ABC≌△FED 时，下面4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE；可利用的是（）A．①或②B．②或③C．③或①D．①或④9 . 下列实数中，是无理数的为（）A．3.14159C．D．B．10 . 抛物线y=x2-2x-m2(m是常数）的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11 . 一个盒子里装有红、黄、白球分别为3、4、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是（）A．B．C．D．12 . 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．棱柱B．正方形C．圆柱D．圆锥二、填空题13 . 如图，直线AA．CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=38°，则∠AOC=______度．14 . 已知点A（2，4）与点B（b–1，2a）关于原点对称，则a=___，b=_____．15 . 一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的只球，球上分别标有，，三个数字．从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字．将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数．则组成的两位数是的倍数的概率为________．16 . 已知点为双曲线图像上的点，点为坐标原点，过作轴于点，连接，若的面积为6，则___.17 . 若，则=_______.18 . 在中，若=2，，则________．三、解答题19 . 如图所示，在正方形中，为上一点，为上一点，，求证：（1）；（2）；（3）.20 . 先化简，再求值：(2x＋y)2＋(x－y)(x＋y)－5x(x－y)，其中x＝99，y＝101.21 . 只利用一把有刻度的直尺，用度量的方法，按下列要求画图.（1）在图（1）中用下面的方法画等腰三角形ABC的对称轴：①量出底边BC的长度，将线段BC二等分，即画出BC的中点D；②画直线AD，即画出等腰三角形ABC的对称轴.（2）在图（2）中画出的对称轴，并写出画图的方法22 . 已知抛物线分别是中的对边。

四川中考二模检测《数学试题》含答案解析

四川数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1.3-的绝对值是（）A. 3±B. 3-C. 1 3D. 32.2019年我县体育中考项目有：长跑、立定跳远、掷实心球、垫排球、坐位体前屈五个项目，共80分．某校在该学期的体育课上对学生严格训练和检测，其中小姜同学的五次检测总成绩是：69，75，72，75，74．这组数据的中位数是（）A. 75B. 74C. 73D. 723.下列运算正确的是（）A. 235+= B. a2+a3＝a5 C. 22+22＝23 D. a6÷a3＝a24.宇宙中有着无穷的奥秘，人类对太空探索的脚步一直没有停下．宇宙到底有没有边界，这大概是很多人都想知道的．知识越渊博的人会觉得自己懂的太少，而知识越浅薄的人，越觉得自已知道世界上所有的一切，现在的科技知道宇宙的直径是920亿光年．请将数920亿用科学记数法表示为（）A. 9.2×1010B. 9.2×109C. 92×109D. 9.2×10115.已知抛物线y＝（x+3）2﹣4，将其图象沿y轴向下平移1个单位，再沿x轴向左平移2个单位，则该抛物线的解析式为（）A. y＝（x+5）2 ﹣5B. y＝（x+1）2 ﹣3C. y＝（x+1）2 ﹣5D. y＝（x+5）2 ﹣36.如图，P为平行四边形ABCD边AB上一点，E、F分别为PD、PC的三等分点（靠近P），则阴影部分的面积与四边形CDEF的面积比为（）A.12B.103C.98D.547.如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，点D是AC中点，点P是BC边上的动点，连接P A、PD．则P A+PD的最小值为（）A. 21+ B.1022+C. 5D. 38.初中学习了对立体图形的基本认识﹣﹣三视图．主视图：等长同高；左视图：等宽同高；俯视图：等长同宽．图1是一个棱长为acm的三棱椎，它的三视图如图2所示，则在它的三视图中，边长为acm的线段条数为（）A. 4B. 5C. 9D. 129.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A、B在反比例函数y＝k x（k＞0，x＞0）的图象上，点A、B横坐标分别为2和6，对角线BD∥x轴，若菱形ABCD的面积为40，则k的值为（）A. 15B. 10C.152D. 510.如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）图象的一部分，与x轴的右交点在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x＝1，对于下列说法：①abc＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④当﹣1＜x＜2时，y＞0；⑤b2﹣4ac＞0．其中正确的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分．）11.分解因式2-a a=____________．12.某班55名学生在2018年（下）期末的县质量检测中，数学成绩在90～110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生有_____人．13.计算：119sin60(2)2π-︒⎛⎫+--+-⎪⎝⎭＝_____．14.我县某楼盘准备以每平方米6500元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米5265元的均价开盘销售，则每次下调的百分率是_____．15.寒假中，小王向小李借一本数学培优资料，但相互找不到对方的家，电话中两人商量，走两家之间长度为2400米的一条路，相向而行．小李在小王出发5分钟后带上数学培优资料出发．在整个行走过程中，两人均保持各自的速度匀速行走．两人相距的路程y（单位：米）与小王出发的时间x（单位：分）之间的关系如图所示，则两人相遇时，小李走了_____米．16.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019坐标是_____．三、解答题（共8个小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.先化简，再求值：（111aa a-+-）•（a2﹣1），其中a满足a2﹣2a﹣5＝0．18.某校为了接受“省艺术特色学校”的验收，对义务教育的七、八、九三个年级学生举行了书法大赛，赛后对三个年级的获奖情况进行了统计，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）请补全两幅统计图；（2）获得一等奖的同学有14来自七年级，有14来自八年级，其余同学均来自九年级．现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内书法大赛，请你通过列表或画树状图，求所选两人中既有八年级同学又有九年级同学的概率．19.知识改变世界，科技改变生活．导航装备的不断更新极大的方便了人们的出行．中国北斗导航已经全球组网，它已经走进了人们的日常生活．如图，某校组织学生到某地（用A表示）开展社会实践活动，车到达B地后，发现A地恰好在B地的正北方向，且距离B地10千米．导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至C地，再沿北偏西45°方向行驶一段距离才能到达A地．求A、C两地间的距离．20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y ＝mx的图象交于点A （2，3），B （﹣3，n ）两点，与x 轴交于点C ．（1）求直线和双曲线的函数关系式．（2）若kx +b ﹣mx＜0，请根据图象直接写出x 的取值范围．21.为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某县政府部门决定，招标一工程队负责完成一座水库的土方施工任务．该工程队有A ，B 两种型号的挖掘机，已知1台A 型和2台B 型挖掘机同时施工1小时共挖土80立方米，2台A 型和3台B 型挖掘机同时施工1小时共挖土140立方米．每台A 型挖掘机一个小时的施工费用是350元，每台B 型挖掘机一个小时的施工费用是200元．（1）分别求每台A 型，B 型挖掘机一小时各挖土多少立方米？（2）若A 型和B 型挖掘机共10台同时施工4小时，至少完成1360立方米的挖土量，且总费用不超过14000元．问施工时有哪几种调配方案？且指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用多少元？22.如图，在ABC ∆中，AB AC =，AH BC ⊥于点H ，HE AB ⊥于点E ，以H 为圆心，HE 为半径作半圆，交AH 于点F ．（1）求证：AC 是H 的切线；（2）若点F 是AH 的中点，6HE =，求图中阴影部分的面积．23.如图，在矩形ABCD 中，E 为CD 的中点，F 为BE 上的一点，连接CF 并延长交AB 于点M ，MN ⊥CM 交射线AD 于点N ．（1）如图1，当点F 为BE 中点时，求证：AM ＝CE ；（2）如图2，若AB EF BC BF =＝3时，求ANND的值；（3）若AB EF BC BF =＝n （n ≥3）时，请直接写出ANND的值．（用含n 的代数式表示）24.如图1,在平面直角坐标系中,直线1y x =-与抛物线2y x bx c =-++交于A B 、两点，其中(),0A m ,()4,B n .该抛物线与y 轴交于点C ,与x 轴交于另一点D .(1)求mn 、的值及该抛物线的解析式; (2)如图2.若点P 为线段AD 上的一动点(不与A D 、重合).分别以AP 、DP 为斜边,在直线AD 的同侧作等腰直角△APM 和等腰直角△DPN ,连接MN ,试确定△MPN 面积最大时P 点的坐标.(3)如图3.连接BD 、CD ,在线段CD 上是否存在点Q ,使得以A D Q 、、为顶点的三角形与△ABD 相似,若存在,请直接写出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.答案与解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1.3-的绝对值是（）A. 3±B. 3-C. 13D. 3【答案】A【解析】【详解】解：|−3|=−(−3)=3．故选A．2.2019年我县体育中考项目有：长跑、立定跳远、掷实心球、垫排球、坐位体前屈五个项目，共80分．某校在该学期的体育课上对学生严格训练和检测，其中小姜同学的五次检测总成绩是：69，75，72，75，74．这组数据的中位数是（）A. 75B. 74C. 73D. 72【答案】B【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【详解】解：把这些数从小到大排列为：69，72，74，75，75，最中间的数是74，则这组数据的中位数是74；故选B．【点睛】此题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．3.下列运算正确的是（）= B. a2+a3＝a5 C. 22+22＝23 D. a6÷a3＝a2【答案】C【解析】【分析】根据同类二次根式和同类项的概念、有理数的乘方及同底数幂的除法法则逐一计算可得．【详解】解：AB．a2与a3不是同类项，不能合并，此选项错误；C．22+22＝4+4＝8＝23，此选项正确；D．a6÷a3＝a3，此选项错误；故选C．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，解题的关键是掌握同类二次根式和同类项的概念、有理数的乘方及同底数幂的除法法则．4.宇宙中有着无穷的奥秘，人类对太空探索的脚步一直没有停下．宇宙到底有没有边界，这大概是很多人都想知道的．知识越渊博的人会觉得自己懂的太少，而知识越浅薄的人，越觉得自已知道世界上所有的一切，现在的科技知道宇宙的直径是920亿光年．请将数920亿用科学记数法表示为（）A. 9.2×1010B. 9.2×109C. 92×109D. 9.2×1011【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将920亿用科学记数法表示为：9.2×1010．故选A．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.已知抛物线y＝（x+3）2﹣4，将其图象沿y轴向下平移1个单位，再沿x轴向左平移2个单位，则该抛物线的解析式为（）A. y＝（x+5）2 ﹣5B. y＝（x+1）2 ﹣3C. y＝（x+1）2 ﹣5D. y＝（x+5）2 ﹣3【答案】A【解析】【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：将抛物线y＝（x+3）2﹣4，将其图象沿y轴向下平移1个单位，再沿x轴向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式为y ＝（x +3+2）2﹣4﹣1，即y ＝（x +5）2﹣5，故选A ．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 6.如图，P 为平行四边形ABCD 边AB 上一点，E 、F 分别为PD 、PC 的三等分点（靠近P ），则阴影部分的面积与四边形CDEF 的面积比为（）A.12B.103C.98D.54【答案】D 【解析】【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴S △CPD ＝12S 四边形ABCD ， ∵E 、F 分别为PD 、PC 的三等分点， ∴13PE PF PD PC ==， ∵∠EPF ＝∠DPC ， ∴△PEF ∽△PDC ，∴19PEF PDCS S=， ∴CDEF 89PDC S S 四边形=， ∴CDEF ABCD49S S =四边形四边形， ∴阴影部分的面积与四边形CDEF 的面积比为54，故选D ．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，画出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答问题．7.如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，点D是AC的中点，点P是BC边上的动点，连接P A、PD．则P A+PD的最小值为（）A. 21+ B. 1022+C. 5D. 3【答案】C【解析】【分析】找出A点关于BC的对称点A′，连接A′D交BC于P，则A′D就是P A+PD的最小值，求出即可．【详解】解：找出A点关于BC的对称点A′，连接A′D交BC于P，则P A＝P A′，∴P A+PD＝P A′+PD＝A′D，即A′D就是P A+PD的最小值．连接A′C，∵AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，∴AA′垂直平分BC，∴∠CAA′＝45°，∴△AA′C是等腰三角形，∴∠ACA′＝90°，AC′＝AC＝2，∵AD＝DC＝12AC＝1，在Rt△A′DC中，A′D＝22'5A C DC+=，即P A+PD的最小值为5．故选C．【点睛】本题主要考查轴对称﹣最短路线问题，等腰三角形的性质，勾股定理等知识点，确定P点的位置是解答本题的关键．8.初中学习了对立体图形的基本认识﹣﹣三视图．主视图：等长同高；左视图：等宽同高；俯视图：等长同宽．图1是一个棱长为acm的三棱椎，它的三视图如图2所示，则在它的三视图中，边长为acm的线段条数为（）A.4B. 5C. 9D. 12 【答案】B 【解析】【分析】根据三棱锥的棱长为a，据此可知主视图的三角形中只有底边长为a、左视图中左上线段的长度为a，俯视图中大三角形的三条边均为a，即可得出答案．【详解】解：因为主视图中线段AB＝a，所以该三棱锥的棱长为a，在主视图的三角形中只有底边长为a、左视图中左上线段的长度为a，俯视图中大三角形的三条边均为a，即三视图中长度为a的线段有5条，故选B．【点睛】本题主要考查了三视图的相关内容，熟悉立体图形三视图是解答此题的关键．9.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B在反比例函数y＝kx（k＞0，x＞0）的图象上，点A、B横坐标分别为2和6，对角线BD∥x轴，若菱形ABCD的面积为40，则k的值为（）A. 15B. 10C. 152D. 5【答案】A 【解析】【分析】连接AC，与BD交于点M，通过面积求得AM＝5，进而设出A、B两点坐标，∵A、B在反比例函数y＝k x上，确定A、B的坐标，通过坐标求出k的值；【详解】解：连接AC，与BD交于点M，∵菱形对角线BD∥x轴，∴AC⊥BD，∵点A、B横坐标分别为2和6，∴AM＝4，∵菱形ABCD的面积为40，∴2AM•BM＝40，∴AM＝5，设B（6，m），则A（2，m+5），∵A、B在反比例函数y＝kx上，∴6m＝2（m+5），∴m＝52，∴B（6，52），∴k＝15．故选A．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质和面积．通过菱形面积确定点的坐标是解题的关键．10.如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）图象的一部分，与x轴的右交点在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x＝1，对于下列说法：①abc＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④当﹣1＜x＜2时，y＞0；⑤b2﹣4ac＞0．其中正确的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：①由二次函数的图象可知：a ＜0，c ＞0，由对称轴可知：x ＝2b a -＞0， ∴b ＞0，∴abc ＜0，故①正确； ②由对称轴可知：2b a-＝1， ∴2a +b ＝0，故②正确；③由于（2，0）关于直线x ＝1的对称点为（0，0），（3，0）关于直线x ＝1的对称点为（﹣1，0），由抛物线的对称性可知：当x ＝﹣1时，y ＜0，∴即y ＝a ﹣b +c ＝a +2a +c ＝3a +c ＜0，故③错误；④设抛物线与x 轴的交点分别为x 1，x 2，且x 1＜x 2，∴由图象可知：当﹣1＜x ＜x 1时，y ＜0，当x 1＜x ＜2，y ＞0，故④错误；⑤由图象可知抛物线与x 轴有两个交点，故△＝b 2﹣4ac ＞0，故⑤正确；故选B ．【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分．）11.分解因式2-a a =____________．【答案】(1)a a -．【解析】【分析】直接提取公因式a 即可．【详解】解：()21a a a a -=- 故答案为：(1)a a -．【点睛】本题考查提公因式法因式分解，要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．12.某班55名学生在2018年（下）期末的县质量检测中，数学成绩在90～110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生有_____人．【答案】11【解析】【分析】根据频率公式，可得答案．【详解】解：该班在这个分数段的学生有55×0.2＝11人，故答案为11．【点睛】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．频率＝频数÷数据总和．13.101sin 60(2)2π-︒⎛⎫--+- ⎪⎝⎭＝_____．【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数分别化简得出答案．【详解】解：原式＝3+2﹣1﹣2＝2．故答案为32．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14.我县某楼盘准备以每平方米6500元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米5265元的均价开盘销售，则每次下调的百分率是_____．【答案】10%【解析】【分析】设出平均每次下调的百分率为x，利用预订每平方米销售价格×（1﹣每次下调的百分率）2＝开盘每平方米销售价格列方程解答即可．【详解】解：设平均每次降价的百分率是x，根据题意列方程得，6500（1﹣x）2＝5265，解得：x1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）；答：平均每次降价的百分率为10%，故答案为10%．【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用和基本数量关系：预订每平方米销售价格×（1﹣每次下调的百分率）2＝开盘每平方米销售价格．15.寒假中，小王向小李借一本数学培优资料，但相互找不到对方的家，电话中两人商量，走两家之间长度为2400米的一条路，相向而行．小李在小王出发5分钟后带上数学培优资料出发．在整个行走过程中，两人均保持各自的速度匀速行走．两人相距的路程y（单位：米）与小王出发的时间x（单位：分）之间的关系如图所示，则两人相遇时，小李走了_____米．【答案】1200【解析】【分析】由图象上所给两点的坐标先求出两人各自的速度，再求出两人相距的时间，由此可得小李在相距时所走的时间，问题即可得到解决．【详解】解：由图象可知点A 坐标为（5，2100），∴小王先出发5分钟走了300米，且保持匀速行走，∴小王的速度为60米/分．又知点B 坐标为（15，700），∴小王出发15分钟时两人相距700米，∴小李的速度为：（2400﹣700﹣60×15）÷（15﹣5）＝80米/分．设直线AB 的解析式为y ＝kx +b ，代入点A 、B 的坐标得：2100570015k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：1402800k b =-⎧⎨=⎩， ∴y ＝﹣140x +2800，当两人相距时，y ＝0时，即﹣140x +2800＝0，x ＝20．∴相距时小李走了80×（20﹣5）＝1200米．故答案为1200．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式及函数图象的特征，把握图象上特殊点的意义是解题的关键． 16.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P 1（0，1）；P 2（1，1）；P 3（1，0）；P 4（1，﹣1）；P 5（2，﹣1）；P 6（2，0）……，则点P 2019的坐标是_____．【答案】（673，0）【解析】【分析】由P 3、P 6、P 9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为3n ，纵坐标为0，据此可解．【详解】解：由P 3、P 6、P 9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为3n ，纵坐标为0， ∵2019÷3＝673， ∴P 2019 （673，0）则点P 2019的坐标是（673，0）．故答案为（673，0）．【点睛】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解．本题难度中等偏上.三、解答题（共8个小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.先化简，再求值：（111a a a -+-）•（a 2﹣1），其中a 满足a 2﹣2a ﹣5＝0．【答案】4【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由a 2﹣2a ﹣5＝0得a 2﹣2a ＝5，继而代入计算可得．【详解】原式＝()()()()()22111111a a a a a a a a ⎡⎤-+--⎢⎥+-+-⎢⎥⎣⎦ ()()()()2211111a a a a a a --=+-+-,＝a 2﹣2a ﹣1，当a 2﹣2a ﹣5＝0，即a 2﹣2a ＝5时，原式＝5﹣1＝4．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18.某校为了接受“省艺术特色学校”的验收，对义务教育的七、八、九三个年级学生举行了书法大赛，赛后对三个年级的获奖情况进行了统计，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）请补全两幅统计图；（2）获得一等奖的同学有14来自七年级，有14来自八年级，其余同学均来自九年级．现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内书法大赛，请你通过列表或画树状图，求所选两人中既有八年级同学又有九年级同学的概率．【答案】（1）见解析；（2）1 3【解析】【分析】（1）用参与奖的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再利用总人数分别减去其它得奖数得到一等奖人数，用得三等奖人数除以总人数得到三等奖的百分比，然后补全两统计图；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出所选两人中既有八年级同学又有九年级同学的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）调查的总人数为12÷30%＝40（人），所以一等奖的人数为40﹣6﹣8﹣10﹣12＝4（人），三等奖所占的百分比＝840×100%＝20%；统计图补全为：（3）获得一等奖的同学有1来自七年级，有1来自八年级，2个来自九年级．画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所选两人中既有八年级同学又有九年级同学的结果数为4，所以所选两人中既有八年级同学又有九年级同学的概率＝41 123=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．19.知识改变世界，科技改变生活．导航装备的不断更新极大的方便了人们的出行．中国北斗导航已经全球组网，它已经走进了人们的日常生活．如图，某校组织学生到某地（用A表示）开展社会实践活动，车到达B地后，发现A地恰好在B地的正北方向，且距离B地10千米．导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至C地，再沿北偏西45°方向行驶一段距离才能到达A地．求A、C两地间的距离．【答案】256【解析】【分析】先过点C向AB作垂线，构造直角三角形，利用60°和45°特殊角，表示出相关线段，利用已知AB长度为10千米，建立方程，解出这些相关线段，从而求得A、C两地的距离．【详解】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，则∠CBD＝60°，∠DCA＝45°，∠ADC＝∠BDC＝90°，∴AD＝DC＝3BD，AC＝2DC，设BD＝x，则AD＝DC＝3x，∵AB＝10千米，∴BD+AD＝x+3x＝10，∴x＝5（3﹣1），∴AC＝2DC＝2×3×5（31）＝152﹣56，∴A、C两地间的距离为152﹣56．【点睛】本题考查了解直角三角形，首先构造直角三角形，然后利用特殊角三角函数表示相关线段，从而求解．本题中等难度．20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝mx的图象交于点A（2，3），B（﹣3，n）两点，与x轴交于点C．（1）求直线和双曲线的函数关系式．（2）若kx+b﹣mx＜0，请根据图象直接写出x的取值范围．【答案】（1）y=x+1, 6y x=;(2) 0＜x ＜2或x ＜﹣3 【解析】【分析】（1）先把A 点坐标代入y m x =中得m ＝6，则反比例函数解析式为6y x=，再利用反比例函数解析式确定B （﹣3，﹣2），然后利用待定系数法求出一次函数解析式为y ＝x +1；（2）观察函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：（1）将A （2，3）代入y m x=中得m ＝6， ∴6y x=， ∴n ＝6233m ==---， ∴B （﹣3，﹣2），将A （2，3），B （﹣3，﹣2）代入y ＝kx +b 中得：2332k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得：k ＝1，b ＝1，∴y ＝x +1；（2）由图象可知，当0＜x ＜2或x ＜﹣3时，直线落在双曲线的下方，所以关于x 的不等式kx +b ﹣m x＜0的解集是0＜x ＜2或x ＜﹣3．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，函数与不等式之间的关系，利用了数形结合思想．21.为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某县政府部门决定，招标一工程队负责完成一座水库的土方施工任务．该工程队有A ，B 两种型号的挖掘机，已知1台A 型和2台B 型挖掘机同时施工1小时共挖土80立方米，2台A 型和3台B 型挖掘机同时施工1小时共挖土140立方米．每台A 型挖掘机一个小时的施工费用是350元，每台B 型挖掘机一个小时的施工费用是200元．（1）分别求每台A 型，B 型挖掘机一小时各挖土多少立方米？（2）若A 型和B 型挖掘机共10台同时施工4小时，至少完成1360立方米的挖土量，且总费用不超过14000元．问施工时有哪几种调配方案？且指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用多少元？【答案】(1) 每台A 型挖掘机一小时挖土40立方米，每台B 型挖掘机一小时挖土20立方米;(2) 当m ＝7时，即选择方案: 调配7台A 型、3台B 型挖掘机施工时，w 取得最大值，最大值为12200元【解析】【分析】（1）设每台A 型挖掘机一小时挖土x 立方米，每台B 型挖掘机一小时挖土y 立方米，根据“1台A 型和2台B 型挖掘机同时施工1小时共挖土80立方米，2台A 型和3台B 型挖掘机同时施工1小时共挖土140立方米”，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设有m 台A 型挖掘机参与施工，施工总费用为w 元，则有（10﹣m ）台B 型挖掘机参与施工，由4小时至少完成1360立方米的挖土量且总费用不超过14000元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，进而可得出各调配方案，再由施工总费用＝每台挖掘机所需费用×调配台数×工作时间，即可得出w 关于m 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】解：（1）设每台A 型挖掘机一小时挖土x 立方米，每台B 型挖掘机一小时挖土y 立方米，依题意，得：28023140x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：4020x y =⎧⎨=⎩．答：每台A 型挖掘机一小时挖土40立方米，每台B 型挖掘机一小时挖土20立方米．（2）设有m 台A 型挖掘机参与施工，施工总费用为w 元，则有（10﹣m ）台B 型挖掘机参与施工， ∵4小时至少完成1360立方米的挖土量，且总费用不超过14000元，∴()()404204101360350420041014000m m m m ⎧⨯+⨯-≥⎪⎨⨯+⨯-≤⎪⎩，解得：7≤m ≤10．∴共有四种调配方案，①调配7台A 型、3台B 型挖掘机施工；②调配8台A 型、2台B 型挖掘机施工；③调配9台A 型、1台B 型挖掘机施工；④调配10台A 型挖掘机施工．依题意，得：w ＝350×4m +200×4（10﹣m ）＝600m +8000， ∵600＞0，∴w 值随m 的增大而增大，∴当m ＝7时，即选择方案①时，w 取得最小值，最小值为12200元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．22.如图，在ABC ∆中，AB AC =，AH BC ⊥于点H ，HE AB ⊥于点E ，以H 为圆心，HE 为半径作半圆，交AH 于点F ．（1）求证：AC 是H 的切线；（2）若点F 是AH 的中点，6HE =，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）详见解析；（2）1836π－【解析】【分析】（1）作HG ⊥AC 于G ，如图，利用等腰三角形的性质得AH 平分∠BAC ，再根据角平分线性质得HG=HE ，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）先确定∠HAE=30°，∠AHE=60°，再计算出AE=63，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=AHE EHF S S ∆-扇形进行计算；【详解】（1）证明：过点H 作HG ⊥AC 于G ，∵AB=AC ，AH ⊥BC 于点H ，∴AH 平分∠BAC ，∴HE ⊥AB ，HG ⊥AC ，∴HG =HE ，∴AC 是H 是的切线.（2）解：∵AH =2HF =2HE ，且HE ⊥AB ，∴在Rt △AHE 中，cos∠AHE=12HE AH = ∴∠AHE =60°∵HE =6，∴AH =12，则AE =3。

四川省成都市2019中考数学试题(解析版)(真题卷)

2019年成都中考数学试题全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分，考试时间120分钟A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1.比-3大5的数是（）A.-15B.-8C.2D.8 【解析】此题考查有理数的加减，-3+5=2，故选C2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）A. B. C. D.【解析】此题考查立体几何里三视图的左视图，三视图的左视图，应从左面看，故选B 3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（）5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108【解析】此题考查科学记数法（较大数），将一个较大数写成n a 10⨯的形式，其中101<≤a ，n 为正整数，故选C4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（） A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1）【解析】此题考查科学记数法（较大数），一个点向右平移之后的点的坐标，纵坐标不变，横坐标加4，故选A5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（）A.10°B.15°C.20°D.30°【解析】此题考查平行线的性质（两直线平行内错角相等）以及等腰直角三角形的性质，故选B6.下列计算正确的是（）A.b b ab 235=-B.242263b a b a =-）（C.1)1(22-=-a a D.2222a b b a =÷【解析】此题考查正式的运算，A 选项明显错误，B 选项正确结果为249b a ，C 选项122+-a a ，故选D7. 分式方程1215=+--xx x 的解为（） 8.A.1-=xB.1=xC.2=xD.2-=x 【解析】此题考查分式方程的求解.选A8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（）A.42件B.45件C.46件D.50件【解析】此题考查数据统计相关概念中中位数的概念，中位数表示将这列数按从小到大排列后，最中间的一个数或者最中间的两个数的平均值，故选C 。

四川省成都市2019中考数学试题(解析版)

2019年成都中考数学试题全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分，考试时间120分钟A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1.比-3大5的数是（）A.-15B.-8C.2D.8 【解析】此题考查有理数的加减，-3+5=2，故选C2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）A. B. C. D.【解析】此题考查立体几何里三视图的左视图，三视图的左视图，应从左面看，故选B 3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（）5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108【解析】此题考查科学记数法（较大数），将一个较大数写成n a 10⨯的形式，其中101<≤a ，n 为正整数，故选C4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（） A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1）【解析】此题考查科学记数法（较大数），一个点向右平移之后的点的坐标，纵坐标不变，横坐标加4，故选A5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（）A.10°B.15°C.20°D.30°【解析】此题考查平行线的性质（两直线平行内错角相等）以及等腰直角三角形的性质，故选B6.下列计算正确的是（）A.b b ab 235=-B.242263b a b a =-）（C.1)1(22-=-a a D.2222a b b a =÷【解析】此题考查正式的运算，A 选项明显错误，B 选项正确结果为249b a ，C 选项122+-a a ，故选D7. 分式方程1215=+--xx x 的解为（） 8.A.1-=xB.1=xC.2=xD.2-=x 【解析】此题考查分式方程的求解.选A8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（）A.42件B.45件C.46件D.50件【解析】此题考查数据统计相关概念中中位数的概念，中位数表示将这列数按从小到大排列后，最中间的一个数或者最中间的两个数的平均值，故选C 。

四川省成都市邛崃市2023年九年级数学下册中考二诊试卷【含答案】

四川省成都市邛崃市2023年九年级数学下册中考二诊试卷一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．下列四个数中，比﹣1大的数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．﹣π2．如图所示的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．3．据搜狐网报道，2019年五一节期间，国内各大旅游景区人气爆棚，成都作为“博物馆之城”，各大博物馆都“人从众”，特别是亲子类家庭选择到博物馆里打卡，各大博物馆的人气丝毫不亚于5A级景区．截至5月4日晚6点，记者从成都六大博物馆获悉，小长假期间，累计有68.9万人次走进博物馆．68.9万用科学记数法表示为（）A．68.9×104B．6.89×105C．0.689×106D．6.89×1034．如图，AB∥CD，DA⊥DB，∠ADC＝32°，则∠ABD＝（）A．32°B．45°C．58°D．68°5．如图，在平面直角坐标系中，已知点M（2，1），N（1，﹣1），平移线段MN，使点M 落在点M'（﹣1，2）处，则点N对应的点N'的坐标为（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（﹣1，1）D．（﹣3，﹣1）6．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．a3•a2＝a6C．（a+2）2＝a2+4D．（﹣2a2）3＝﹣8a67．某学校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取40名九年级学生进行体育测试，测试成绩如表：测试成绩（分）40424446484950人数（人）236101234则本次抽测中体育成绩的众数和中位数分别是（）A．12和4B．48和46C．4和12D．46和488．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H．若OH＝3，⊙O的半径是5，则弦CD的长是（）A．8B．4C．10D．9．某果品分拣车间有甲、乙两组工人负责将猕猴桃装箱，已知每小时甲组比乙组少装16箱，甲组装260箱与乙组装340箱所用的时间相等，设甲组每小时装x箱，所列方程正确的是（）A．B．C．D．10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（3，0），其对称轴为直线x＝，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③当x＜0时，y随x的增大而减小；④3a+c＞0．其中正确的结论是（）A．①B．②C．③D．④二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡上）11．（4分）若＝0，则y＝．12．（4分）若一次函数y＝﹣3x+b的图象经过第一、二、四象限，则b 0．13．（4分）如图，在正方形ABCD的内部作等边△MAB，连接MC、MD，则∠MDC＝ °．14．（4分）如图，菱形ABCD中，分别以点C、D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧分别交于点E、F，作直线EF，且直线EF恰好经过点A，与边CD交于点M．连接BM，若AB＝6，则BM＝．三、解答题（本大题共6个小题，共54分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15．（12分）计算：（1）（2021﹣π）0+2cos30°﹣（）﹣1﹣|﹣2|；（2）解不等式组．16．（6分）化简：（﹣a+1）÷．17．（8分）如图，C地在A地的正东方向，由于大山的阻隔，从A地到C地需要绕行B 地、已知B地位于C地的南偏西60方向，B地距离C地200千米，A地位于B地的北偏西45°方向．现准备打通A、C两地的穿山隧道，修建A、C两地的直达高速公路．求A地到C地之间高速公路AC的长（结果保留根号）．18．（8分）教育青少年热爱劳动，养成爱劳动的习惯，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人，是当今教育的重要任务之一．学校要求学生寒假期间在家帮助父母做一些力所能及的家务．开学初，张亮同学随机调查了九年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；扇形统计图中m＝；（2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；（3）设E类4个学生为E1，E2，E3，E4，若要从其中抽取2名学生参加学校组织的公益劳动，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到E1，E2的概率．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝与一次函数y＝x+（k﹣1）的图象交于A、C两点，且A（1，4）；直线AO与反比例函数y＝的图象交于另一点B，过点A作y轴的平行线，交x轴于点N，过点B作x轴的平行线，两直线交于点E．（1）求反比例函数y＝的表达式及△AEB的面积；（2）若P是x轴上一点，当△PAC的面积是△AEB面积的2倍时，求点P的坐标．20．（10分）如图，以△ABC的边AC上一点O作⊙O经过点B、C，交AC于点D．连接BD，作OG∥BD交⊙O于点G，交BC于点E，连接DG交BC于点F．（1）当∠ABD＝∠C时，求证：AB为⊙O的切线；（2）若GB＝4，GD＝8，求FD的长；（3）若sin∠GDB＝，求tan∠BGD的值．一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分，把答案填写在答题卡上）21．（4分）已知代数式a2﹣3a的值为6，则代数式9﹣2a2+6a的值为．22．（4分）关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是．23．（4分）关于x的方程2x2﹣5x sin A+2＝0有两个相等的实数根，其中∠A是锐角△ABC 的一个内角；关于y的方程y2﹣10y+m2﹣4m+29＝0的两个根恰好是△ABC的两边长，则△ABC的周长是．24．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，AC＝4，AB＝8，点D在△ABC内，连接DA、DB、DC，则DC+DB+AD的最小值是．25．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝k1x和反比例函数y＝（x＜0）的图象交于第二象限的点A（﹣2，3），点M（m，n）是射线OA上一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交函数y＝（x＜0）的图象于点B，C．由线段MB，MC和函数y＝（x＜0）的图象在点B，C之间的部分所围成的区域（不含边界）记为W．若区域W内恰有5个整点，则m的取值范围是．（注：横、纵坐标都是整数的点叫做整点）二、解答题（本大题共3个小题，共30分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）26．（8分）今年甲、乙两个果园的红心猕猴桃喜获丰收，已知甲果园的总产量为27吨，乙果园的总产量13吨，某果业公司租用A、B两种型号的保鲜货车去果园运输猕猴桃，甲果园需要A型保鲜货车满载猕猴桃运输6趟，同时需要B型保鲜货车满载猕猴桃运输5趟才能刚好运输完：乙果园需A型保鲜货车满载猕猴桃运输2趟，同时需要B型保鲜货车满载猕猴桃运输3趟刚好运输完．（1）求A、B两种保鲜货车满载猕猴桃运输一趟分别是多少吨？（2）果业公司收购该批猕猴桃的单价为0.8万元/吨，目前公司可以0.9万元/吨的价格售出，如果保鲜冷藏储存起来，旺市再销售以便获取最大利润，由于失水和腐烂，水果重量每天减少0.5吨，且每天需支付各种费用0.08万元/吨，而每天的价格会持续上涨0.1万元/吨、如果公司计划把该批猕猴桃最多保鲜冷藏储存20天，那么储存多少天后出售这批猕猴桃所获得的利润最大？最大利润是多少万元？27．（10分）已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，将△ABC绕点C 逆时针旋转α得到△EDC（0°＜α＜180°），直线CD交AB于点M，DE交AB于点N．（1）如图1，求证：△BCM∽△DNM；（2）如图2，当α＝120°时，P为线段AB上一动点，旋转后点P的对应点为点Q，求线段PQ的最小值；（3）在旋转过程中，满足△BMD是等腰三角形时，直接写出点A所旋转的路径长（结果保留π）．28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣5，0），B（1，0），与y轴交于点C，且顶点的纵坐标为9．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点E在线段OA上运动，过点E作直线EF⊥x轴，交抛物线于点F，交直线AC于点P，若以P、F、C为顶点的三角形与△APE相似，求点E的坐标；（3）如图2，点D（﹣2，﹣3）在抛物线的对称轴上，过点B作BK⊥x轴交直线AC 于点K，连接DK、AD，点H是DK的中点，点G是线段AK上任意一点，将△DGH沿GH边翻折得到△D'GH，且点D'落在直线AK的上方，求当线段KG的长为何值时，△D'GH与△KGH重叠部分的面积是△DGK面积的？参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．下列四个数中，比﹣1大的数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．﹣π【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵﹣2＜﹣1，﹣1＝﹣1，0＞﹣1，﹣π＜﹣1，∴所给的四个数中，比﹣1大的数是0．故选：C．2．如图所示的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．故选：A．3．据搜狐网报道，2019年五一节期间，国内各大旅游景区人气爆棚，成都作为“博物馆之城”，各大博物馆都“人从众”，特别是亲子类家庭选择到博物馆里打卡，各大博物馆的人气丝毫不亚于5A级景区．截至5月4日晚6点，记者从成都六大博物馆获悉，小长假期间，累计有68.9万人次走进博物馆．68.9万用科学记数法表示为（）A．68.9×104B．6.89×105C．0.689×106D．6.89×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：68.9万＝689000＝6.89×105．故选：B．4．如图，AB∥CD，DA⊥DB，∠ADC＝32°，则∠ABD＝（）A．32°B．45°C．58°D．68°【分析】由DA⊥DB可得∠ADB＝90°，可得∠ADC+∠1＝90°，由∠ADC＝32°得出∠1的度数，根据两直线平行，同位角相等可求出∠ABD．【解答】解：如图，∵DA⊥DB∴∠ADB＝90°，∴∠ADC+∠1＝90°，∵∠ADC＝32°，∴∠1＝90°﹣32°＝58°，∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠1＝58°．故选：C．5．如图，在平面直角坐标系中，已知点M（2，1），N（1，﹣1），平移线段MN，使点M 落在点M'（﹣1，2）处，则点N对应的点N'的坐标为（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（﹣1，1）D．（﹣3，﹣1）【分析】利用平移的性质画出图形，可得结论．【解答】解：观察图象可知，N′（﹣2，0），故选：A．6．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．a3•a2＝a6C．（a+2）2＝a2+4D．（﹣2a2）3＝﹣8a6【分析】分别计算各选项，逐个排除，即可得出答案．【解答】解：A．合并同类项，应该等于2a3，不符合题意；B．同底数幂的乘法，应该等于a5，不符合题意；C．完全平方公式，应该等于a2+4a+4，不符合题意；D．积的乘方，（﹣2a2）3＝（﹣2）3（a2）3＝﹣8a6，符合题意．故选：D．7．某学校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取40名九年级学生进行体育测试，测试成绩如表：测试成绩（分）40424446484950人数（人）236101234则本次抽测中体育成绩的众数和中位数分别是（）A．12和4B．48和46C．4和12D．46和48【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：这组数据中48出现次数最多，所以众数为48，中位数是第20、21个数据的平均数，所以中位数为（46+46）÷2＝46．故选：B．8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H．若OH＝3，⊙O的半径是5，则弦CD的长是（）A．8B．4C．10D．【分析】连接OC，由垂径定理得CH＝DH，再由勾股定理得CH＝4，即可求解．【解答】解：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CH＝DH，∵⊙O的半径是5，∴OC＝5，∴CH＝＝＝4，∴CD＝2CH＝8，故选：A．9．某果品分拣车间有甲、乙两组工人负责将猕猴桃装箱，已知每小时甲组比乙组少装16箱，甲组装260箱与乙组装340箱所用的时间相等，设甲组每小时装x箱，所列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】设甲组每小时装x箱，则乙组每小时装（x+16）箱，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，结合甲组装260箱与乙组装340箱所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设甲组每小时装x箱，则乙组每小时装（x+16）箱，依题意得：＝．故选：B．10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（3，0），其对称轴为直线x＝，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③当x＜0时，y随x的增大而减小；④3a+c＞0．其中正确的结论是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及二次函数与一元二次方程的关系，逐项判断即可．【解答】解：抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴为直线x＝＞0，因此a、b异号，所以b＞0，抛物线与y轴交点在正半轴，因此c＞0，所以abc＜0，故①不正确；抛物线与x轴有两个交点，所以b2﹣4ac＞，故②不正确；抛物线开口向下，对称轴为直线x＝．所以当x＞时，y随x的增大而减小，故③不正确；抛物线与x轴交点（3，0），所以9a+3b+c＝0，又x＝﹣＝，有b＝﹣a，所以6a+c＝0，而a＜0，因此3a+c＞0，故④正确；故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡上）11．（4分）若＝0，则y＝　3　．【分析】直接根据算术平方根的概念解答即可．【解答】解：∵＝0，∴3﹣y＝0，∴y＝3．故答案为：3．12．（4分）若一次函数y＝﹣3x+b的图象经过第一、二、四象限，则b　＞　0．【分析】由一次函数的图象经过第一、二、四象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出b＞0，此题得解．【解答】解：∵一次函数y＝﹣3x+b的图象经过第一、二、四象限，∴b＞0．故答案为：＞．13．（4分）如图，在正方形ABCD的内部作等边△MAB，连接MC、MD，则∠MDC＝　15　°．【分析】由等边三角形的性质和正方形的性质可得AB＝MB＝MA＝BC，∠MAB＝∠MBA＝∠AMB＝60°，可得∠MAD＝∠MBC＝30°，由等腰三角形的性质可求∠MDC．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，△MAB是等边三角形，∴AB＝MB＝MA＝AD，∠MAB＝∠MBA＝∠AMB＝60°，∴∠MAD＝∠MBC＝30°，∵MA＝AD，∴∠MDA＝∠DMA＝75°，∴∠MDC＝∠ADC﹣∠MDA＝15°，故答案为：15．14．（4分）如图，菱形ABCD中，分别以点C、D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧分别交于点E、F，作直线EF，且直线EF恰好经过点A，与边CD交于点M．连接BM，若AB＝6，则BM＝　3　．【分析】证明AD＝2AM，推出∠DAM＝30°，求出AM，可得结论．【解答】解：在Rt△ADM中，∠AMD＝90°，AD＝2DM，∴∠DAM＝30°，∵AD＝AB＝6，∴AM＝AD•cos30°＝3，∵AB∥CD，∴AB⊥AM，∴∠BAM＝90°，∴BM＝＝＝3．故答案为：．三、解答题（本大题共6个小题，共54分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15．（12分）计算：（1）（2021﹣π）0+2cos30°﹣（）﹣1﹣|﹣2|；（2）解不等式组．【分析】（1）先算零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，绝对值，再算加减法即可得到结果；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【解答】解：（1）原式＝＝＝；（2），解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣1．故原不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．16．（6分）化简：（﹣a+1）÷．【分析】把﹣a+1写出﹣的形式，先通分作减法，再作除法．【解答】解：原式＝（﹣）×＝×＝×＝．17．（8分）如图，C地在A地的正东方向，由于大山的阻隔，从A地到C地需要绕行B 地、已知B地位于C地的南偏西60方向，B地距离C地200千米，A地位于B地的北偏西45°方向．现准备打通A、C两地的穿山隧道，修建A、C两地的直达高速公路．求A地到C地之间高速公路AC的长（结果保留根号）．【分析】过点B作BD⊥AC于点D，利用锐角三角函数的定义求出AD及CD的长，进而可得出结论．【解答】解：如图，过点B作BD⊥AC于点D，根据题意，得∠CBD＝60°，CB＝200，∠ABD＝45°，在Rt△CBD中，BD＝CB•cos60°＝200×＝100（千米），CD＝CB•sin60°＝200×＝100（千米），在Rt△ABD中，AD＝BD•tan45°＝100（千米），∴（千米），答：A地到C地之间高速公路AC长千米．18．（8分）教育青少年热爱劳动，养成爱劳动的习惯，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人，是当今教育的重要任务之一．学校要求学生寒假期间在家帮助父母做一些力所能及的家务．开学初，张亮同学随机调查了九年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了　50　名学生；扇形统计图中m＝　32　；（2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；（3）设E类4个学生为E1，E2，E3，E4，若要从其中抽取2名学生参加学校组织的公益劳动，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到E1，E2的概率．【分析】（1）由A的人数除以所占百分数得出本次共调查的学生人数，再求出C所占百分比即可；（2）求出B、D的人数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的结果和满足条件的结果，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）10÷20%＝50（人），则m%＝16÷50×100%＝32%，∴m＝32，故答案为：50，32；（2）B的人数为：50×24%＝12（人），D的人数为：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），补全条形统计图如图所示：（3）列表如下：E1E2E3E4 E1（E1，E2）（E1，E3）（E1，E4）E2（E2，E1）（E2，E3）（E2，E4）E3（E3，E1）（E3，E2）（E3，E4）E4（E4，E1）（E4，E2）（E4，E3）一共有12种等可能的结果，其中恰好抽到E1，E2的有2种结果，∴恰好抽到E1，E2的概率为．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝与一次函数y＝x+（k﹣1）的图象交于A、C两点，且A（1，4）；直线AO与反比例函数y＝的图象交于另一点B，过点A作y轴的平行线，交x轴于点N，过点B作x轴的平行线，两直线交于点E．（1）求反比例函数y＝的表达式及△AEB的面积；（2）若P是x轴上一点，当△PAC的面积是△AEB面积的2倍时，求点P的坐标．【分析】（1）由题意得，点A与点B关于原点对称，即OA＝OB，则△ANO∽△AEB，故，即可求解；（2）求出点A（1，4）、点C（﹣4，﹣1）．由，即可求解．【解答】解：（1）反比例函数过点A（1，4），∴，即k＝4，∴，∴．由题意得，点A与点B关于原点对称，即OA＝OB，∵ON∥EB，∴△ANO∽△AEB，∴，∴S△AEB＝4S△AON＝8．（2）由k＝4可得一次函数表达式为：y＝x+3，∴联立方程组，解得，，，∵点A（1，4），∴点C（﹣4，﹣1）．如图，设一次函数y＝x+3与x轴的交点为M，则M的坐标为（﹣3，0），设点P（a，0），则，∴或，∴或．20．（10分）如图，以△ABC的边AC上一点O作⊙O经过点B、C，交AC于点D．连接BD，作OG∥BD交⊙O于点G，交BC于点E，连接DG交BC于点F．（1）当∠ABD＝∠C时，求证：AB为⊙O的切线；（2）若GB＝4，GD＝8，求FD的长；（3）若sin∠GDB＝，求tan∠BGD的值．【分析】（1）连接OB，则OB＝OC，由∠ABD＝∠C及直径所对圆周角位90°可得OB⊥AB．（2）由OG∥BD可得OG⊥BC，，通过证明△GBD∽△GFB可得GB2＝GF⋅GD进而求解．（3）连接CG，设GE为x，半径为r，通过解直角三角形用含x代数式表示BD及BC 进而求解．【解答】解：（1）证明：如图1，连接OB，则OB＝OC，∴∠OBC＝∠C，∵∠ABD＝∠C，∴∠ABD＝∠OBC，∵CD是⊙O的直径，∴∠CBD＝90°，即∠OBC+∠OBD＝90°，∴∠ABO＝∠ABD+∠OBD＝∠OBC+∠OBD＝90°，∴OB⊥AB，∵OB是⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线．（2）证明：∵CD是⊙O的直径，∴∠CBD＝90°，即CB⊥BD∵OG∥BD，∴OG⊥BC，∴，∴∠GDB＝∠GBF，又∵∠DGB＝∠BGF，∴△GBD∽△GFB；∴，∴GB2＝GF•GD，∴42＝8GF，∴GF＝2，∴FD＝8﹣2＝6．（3）连接CG，如图2所示：∵∠GDB＝∠GCB，OG⊥BC，∴，BE＝CE，设GE＝x，OG＝OC＝r，则OE＝r﹣x，CG＝3x在Rt△CGE中，，∴，在Rt△OCE中，OE2+CE2＝OC2，即解得：，∴CD＝2r＝9x，在Rt△DBC中，BD2+BC2＝CD2，∴，∴BD＝7x或BD＝﹣7x（舍去），∴．一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分，把答案填写在答题卡上）21．（4分）已知代数式a2﹣3a的值为6，则代数式9﹣2a2+6a的值为　﹣3　．【分析】首先把9﹣2a2+6a化成9﹣2（a2﹣3a），然后把a2﹣3a＝6代入，求出算式的值是多少即可．【解答】解：∵a2﹣3a＝6，∴9﹣2a2+6a＝9﹣2（a2﹣3a）＝9﹣2×6＝9﹣12＝﹣3．故答案为：﹣3．22．（4分）关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是　a≤4且a≠3　．【分析】根据解分式方程的方法方程可化为，的解为非负数，可以求得a的取值范围．【解答】解：，方程两边同乘以x﹣1，得2x﹣a+1＝3（x﹣1），去括号，得2x﹣a+1＝3x﹣3，移项及合并同类项，得x＝4﹣a，∵关于x的分式方程的解为非负数，x﹣1≠0，∴，解得，a≤4且a≠3，故答案为：a≤4且a≠3．23．（4分）关于x的方程2x2﹣5x sin A+2＝0有两个相等的实数根，其中∠A是锐角△ABC 的一个内角；关于y的方程y2﹣10y+m2﹣4m+29＝0的两个根恰好是△ABC的两边长，则△ABC的周长是　或16　．【分析】利用判别式的意义得到100﹣4（m2﹣4m+29）≥0，则﹣（m﹣2）2≥0，所以m＝2，把m＝2代入方程后解方程得到y1＝y2＝5，则△ABC是等腰三角形，且腰长为5．分两种情况：当∠A是顶角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，利用三角形函数求出AD＝3，BD＝4，再利用勾股定理求出BC即得到△ABC的周长；当∠A是底角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB＝5，利用三角函数求出AD得到AC的长，从而得到△ABC的周长．【解答】解：根据题意得△＝25sin2A﹣16＝0，∴sin2A＝，∴sin A＝﹣或，∵∠A为锐角，∴sin A＝．由题意知，方程y2﹣10y+m2﹣4m+29＝0有两个实数根，则△≥0，∴100﹣4（m2﹣4m+29）≥0，∴﹣（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2≤0，又∵（m﹣2）2≥0，∴m＝2，把m＝2代入方程，得y2﹣10y+25＝0，解得y1＝y2＝5，∴△ABC是等腰三角形，且腰长为5．分两种情况：当∠A是顶角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB＝AC＝5．∵sin A＝，∴AD＝3，BD＝4，∴DC＝2，∴BC＝2．∴△ABC的周长为；当∠A是底角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB＝5，∵sin A＝，∴AD＝DC＝3，∴AC＝6．∴△ABC的周长为16，综合以上讨论可知：△ABC的周长为或16．故答案是：或16．24．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，AC＝4，AB＝8，点D在△ABC内，连接DA、DB、DC，则DC+DB+AD的最小值是　4　．【分析】如图，将△ADB绕点A顺时针旋转120°得到△AEF，连接DE，CF，过点F作FH⊥CA交CA的延长线于H．则DE＝AD，则DC+DB+DA＝DC+DE+EF≥CF，求出CF即可得出结论．【解答】解：如图，将△ADB绕点A顺时针旋转120°得到△AEF，连接DE，CF，过点F作FH⊥CA交CA的延长线于H．∵AD＝AE，∠DAE＝120°，BD＝EF，∴DE＝AD，∴DC+DB+DA＝DC+DE+EF，∵CD+DE+EF≥CF，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，∠BAC＝30°，∴AB＝AB•cos30°＝4，在Rt△AFH中，∠H＝90°，AF＝AB＝8，∠FAH＝30°，∴FH＝AF＝4，AH＝FH＝4，∴CH＝AC+AH＝8，∴CF＝＝＝4，∴CD+DB+AD≥4，∴CF的最小值为4．故答案为：．25．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝k1x和反比例函数y＝（x＜0）的图象交于第二象限的点A（﹣2，3），点M（m，n）是射线OA上一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交函数y＝（x＜0）的图象于点B，C．由线段MB，MC和函数y＝（x＜0）的图象在点B，C之间的部分所围成的区域（不含边界）记为W．若区域W内恰有5个整点，则m的取值范围是　或　．（注：横、纵坐标都是整数的点叫做整点）【分析】分两种情况讨论，结合函数图象可求解．【解答】解：∵直线l：y＝k1x和反比例函数y＝（x＜0）的图象交于第二象限的点A（﹣2，3），∴k1＝﹣，k2＝﹣6，∴直线l：y＝﹣x，反比例函数y＝﹣（x＜0），当点M在点A下方时，如图，当y＝1时，则﹣x＝1，解得x＝﹣，结合函数图象可知，当﹣1＜m≤﹣时，区域W内有5个整点；当点M在点A上方时，如图，当y＝5时，则﹣x＝5，解得x＝﹣结合函数图象可知，当﹣4≤m＜﹣时，区域W内有5个整点；综上所述：当或，区域W内有5个整点，故答案为或．二、解答题（本大题共3个小题，共30分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）26．（8分）今年甲、乙两个果园的红心猕猴桃喜获丰收，已知甲果园的总产量为27吨，乙果园的总产量13吨，某果业公司租用A、B两种型号的保鲜货车去果园运输猕猴桃，甲果园需要A型保鲜货车满载猕猴桃运输6趟，同时需要B型保鲜货车满载猕猴桃运输5趟才能刚好运输完：乙果园需A型保鲜货车满载猕猴桃运输2趟，同时需要B型保鲜货车满载猕猴桃运输3趟刚好运输完．（1）求A、B两种保鲜货车满载猕猴桃运输一趟分别是多少吨？（2）果业公司收购该批猕猴桃的单价为0.8万元/吨，目前公司可以0.9万元/吨的价格售出，如果保鲜冷藏储存起来，旺市再销售以便获取最大利润，由于失水和腐烂，水果重量每天减少0.5吨，且每天需支付各种费用0.08万元/吨，而每天的价格会持续上涨0.1万元/吨、如果公司计划把该批猕猴桃最多保鲜冷藏储存20天，那么储存多少天后出售这批猕猴桃所获得的利润最大？最大利润是多少万元？【分析】（1）设A型保鲜货车载重量为x吨，B型保鲜货车载重量为y吨，根据题意列方程组解答即可；（2）设储存m天之后，获得利润为w万元，根据题意求出w与m的函数关系式，再根据二次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）设A型保鲜货车载重量为x吨，B型保鲜货车载重量为y吨，由题意得：，解之得：，答：A型保鲜货车的满载重量为2吨，B型保鲜货车的满载重量为3吨．（2）设储存m天之后，获得利润为w万元，根据题得：w＝（0.9+0.1m）（40﹣0.5m）﹣40×0.8﹣40×0.08m＝36﹣0.45m+4m﹣0.05m2﹣40×0.8﹣40×0.08m＝﹣0.05m2+0.35 m+4＝﹣0.05（m2﹣7m）+4＝﹣0.05（m﹣3.5）2+4.6125，∵a＝﹣0.05＜0，∴w有最大值，∵对称轴为m＝3.5，且0≤m≤20，m为整数，∴当m＝3或4时，w max＝﹣0.05×0.25+4.6125＝4.6答：保鲜储存至第3或4天时，利润最大为4.6万元．27．（10分）已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，将△ABC绕点C 逆时针旋转α得到△EDC（0°＜α＜180°），直线CD交AB于点M，DE交AB于点N．（1）如图1，求证：△BCM∽△DNM；（2）如图2，当α＝120°时，P为线段AB上一动点，旋转后点P的对应点为点Q，求线段PQ的最小值；（3）在旋转过程中，满足△BMD是等腰三角形时，直接写出点A所旋转的路径长（结果保留π）．【分析】（1）利用旋转判断出∠B＝∠D，再由对角线得出∠NMD＝∠CMB，即可得出结论；（2）过点C作CH⊥PQ于H，进而求出PH＝PC，进而判断出PC最小时，PQ最小，最后用三角形的面积计算即可得出结论；（3）分情况，利用等腰三角形的性质求出旋转角，进而用弧长公式求解，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵将△ABC绕点C逆时针旋转得到△EDC，∴∠B＝∠D，又∵∠NMD＝∠CMB，∴△BCM∽△DNM．（2）如图2，连接CP，CQ∵点P旋转后的对应点为Q，则∠PCQ＝120°，CP＝CQ，∴∠CPQ＝∠CQP＝30°．过点C作CH⊥PQ于点H，在Rt△CPH中，，∴，当PC的值最小时，PQ的值最小，∴当CP⊥AP时，CP最小，此时，∴，∴，即线段PQ的最小值为3．（3）点A所旋转的路径长为或或或；如图3﹣1中，若0°＜α＜90°时，连接BD，由题意得CD＝BC．∵∠DCB＝α，∴，∵∠DMB＝α+30°，∴当BM＝BD时，有∠BDM＝∠DMB，即，∴点A所旋转的路径长π×2＝π．当DM＝DB时，有∠DMB＝∠DBM，即，解得α＝20°，∴点A所旋转的路径长π×2＝π．如图3﹣2中，当DM＝DB时，∵，∴，∴，∵，∴，∴α＝140°，∴点A所旋转的路径长π×2＝π．如图3﹣3中，当BD＝BM时，由∠ABD＝30°﹣（180°﹣α）＝2×，解得α＝160°，∴点A所旋转的路径长π×2＝π．28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣5，0），B（1，0），与y轴交于点C，且顶点的纵坐标为9．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点E在线段OA上运动，过点E作直线EF⊥x轴，交抛物线于点F，交直线AC于点P，若以P、F、C为顶点的三角形与△APE相似，求点E的坐标；（3）如图2，点D（﹣2，﹣3）在抛物线的对称轴上，过点B作BK⊥x轴交直线AC 于点K，连接DK、AD，点H是DK的中点，点G是线段AK上任意一点，将△DGH 沿GH边翻折得到△D'GH，且点D'落在直线AK的上方，求当线段KG的长为何值时，△D'GH与△KGH重叠部分的面积是△DGK面积的？【分析】（1）由A（﹣5，0），B（1，0）求出对称轴，从而得到顶点坐标，用顶点式即可得到答案；（2）设E（x，0），用x的代数式表示MC和FM，分两种情况根据以P、F、C为顶点的三角形与△APE相似，列方程求出x即可；（3）若翻折后，点D'落在直线GK上方，记D'H与GK交于点L，连接D'K，由△D'GH与△KGH重叠部分的面积是△DGK面积的，可得GL＝LK，HL＝D'L，四边形D'GHK是平行四边形，可求得，在Rt△ADG中求出AG，即可得到答案．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（﹣5，0），B（1，0），∴对称轴为直线，∵顶点的纵坐标为9，∴抛物线的顶点坐标为（﹣2，9），∴设抛物线为y＝a（x+2）2+9，将点B（1，0）代入得：9a+9＝0，∴a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x+2）2+9＝﹣x2﹣4x+5；（2）设直线AC的解析式为：y＝mx+n（m≠0），∴解之得：，∴直线AC的解析式为：y＝x+5，∵点E在线段OA上运动，过点E作直线EF⊥x轴，交抛物线于点F，交直线AC于点P，∴设E（x，0），则P（x，x+5），F（x，﹣x2﹣4x+5），∴PE＝x+5，AE＝x+5，PF＝（﹣x2﹣4x+5）﹣（x+5）＝﹣x2﹣5x，∵△APE和△PFC相似，且∠APE＝∠FPC，∴∠AEP＝∠FCP＝90°或∠AEP＝∠CFP＝90°，①当∠PFC＝90°时，如图：∵CF⊥EF，∴点F的纵坐标为5，∴﹣x2﹣4x+5＝5解之得：x1＝﹣4，x2＝0（舍去）∴E（﹣4，0）；②当∠FCP＝90°时，过F作FM⊥y轴于M，如图：∵FM⊥y轴，∴∠FCM+∠CFM＝90°，∴FM＝﹣x，MC＝﹣x2﹣4x+5﹣5＝﹣x2﹣4x，∵∠FCP＝90°，∴∠FCM+∠ACO＝90°，∴∠CFM＝∠ACO，∴Rt△CFM∽Rt△ACO∽Rt△APE，∴，∴，解之得：x1＝0（舍去），x2＝﹣3，∴E（﹣3，0）．综上可知，当以P、F、C为顶点的三角形与△APE相似时，点E的坐标为（﹣4，0）或（﹣3，0）．（3）∵B（1，0），点K在直线AC上，∴K（1，6），∴，若翻折后，点D'落在直线GK上方，记D'H与GK交于点L，连接D'K，如图：∵H为DK中点，∴S△GHK＝S△GHD＝S△DGK，∵△D'GH与△KGH重叠部分的面积是△DGK面积的，∴S△GHL＝S△GHD＝S△GHK＝S△GHD＝S△GHD'，∴S△GHL＝S△D'GL＝S△KHL，∴GL＝LK，HL＝D'L，∴四边形D'GHK是平行四边形，∴，又∵BK＝BA＝6，DE＝AE＝3，∴△ABK和△AED都是等腰直角三角形，，KA＝6，∴∠DAG＝45°+45°＝90°，由勾股定理得：，∴．。

2019届成都二诊理科数学答案

2019届成都⼆诊理科数学答案路漫漫其修远兮成都市２０１６级⾼中毕业班第⼆次诊断性检测数学(理科)参考答案及评分意见第Ⅰ卷(选择题,共６０分)⼀、选择题:(每⼩题５分,共６０分)１．A;２．D;３．A;４．A;５．C;６．B;７．C;８．C;９．B;１０．B;１１．C;１２．D．第Ⅱ卷(⾮选择题,共９０分)⼆、填空题:(每⼩题５分,共２０分)２１３．－１;１４．３π;１５．[,１];１６．６．２三．解答题:(共７０分)１７．解:(Ⅰ)由题意,得２(a２＋１)＝a１＋a３．⼜S３＝a１＋a２＋a３＝１４,∴２(a２＋１)＝１４－a２,∴a２＝４,??２分４１∵S３＝＋４＋４q＝１４,∴q＝２或q＝,??４分q２∵q＞１,∴q＝２．??５分∴a n＝a２qn－２＝４?２n－２＝２n．??６分(Ⅱ)由(Ⅰ),知a n．∴b n＝a n?l o g n?n．??７分＝２２a n＝２n∴T n＝１×２１＋２×２２＋３×２３＋?＋(n－１)×２n－１＋n×２n．??８分∴２T n＝１×２２＋２×２３＋３×２４＋?＋(n－１)×２n＋n×２n＋１．??９分∴－T n＝２＋２２＋２３＋２４＋?＋２n－n×２n＋１??１０分２(１－２n)＝－n×２n＋１＝(１－n)２n＋１－２．??１１分８０(２５×３０－１０×１５)２８０k＝＝３５×４５×４０×４０７≈１１．４２９．??３分∵１１．４２９＞６．６３５,∴有９９％的把握认为满意程度与年龄有关．??５分(Ⅱ)据题意,该８名员⼯的贡献积分及按甲,⼄两种⽅案所获补贴情况为:积分２３６７７１１１２１２⽅案甲２４００３１００５２００５９００５９００８７００９４００９４００⽅案⼄３０００３０００５６００５６００５６００９０００９０００９０００由表可知,“A类员⼯”有５名．??８分设从这８名员⼯中随机抽取４名进⾏⾯谈,恰好抽到３名“A类员⼯”的概率为P．数学(理科)“⼆诊”考试题参考答案第１页(共４页)吾将上下⽽求索路漫漫其修远兮C３１３则 P ＝C４８１０分３＝． ??１２分７１９．解:(Ⅰ )由题意,可知在等腰梯形 A B C D 中,A B ∥CD,∵E,F 分别为AB,C D 的中点,∴EF ⊥AB,E F ⊥CD ． ??１分∴折叠后,E F ⊥DF,E F ⊥C F ． ??２分∵DF ∩C F ＝F ,∴EF ⊥平⾯ D C F ． ??４分⼜ MC ?平⾯ D C F ,故EF ⊥MC ．５分(Ⅱ)∵平⾯B E F C ⊥平⾯ A E F D ,平⾯B E F C ∩平⾯ A E F D ＝EF,且 DF ⊥EF, ∴DF ⊥平⾯B E F C ,∴DF ⊥C F ,∴DF,C F ,E F 两两垂直．以F 为坐标原点,分别以FD,F C ,F E 所在直线为x 轴,y 轴,z 轴建⽴如图所⽰的空间直⾓坐标系F x y z ．６分∵DM ＝１,∴F M ＝１．８分设平⾯ MAB,平⾯ A B D 的法向量分别为 m ＝(x １,y １,z １),n ＝ (x ２,y ２,z ２)．→?m ＝０{{２z １＝０MA 由,得．→?m ＝０－x １＋y １＝０ A B取x １＝１,则 m ＝ (１,１,０)．９分→?n ＝０{D A {－x ２＋２z ２＝０由,得．→?n ＝０－x ２＋y ２＝０ A B取x ２＝２,则n ＝ (２,２,１)．１０分m ?n２＋２２２１１分＝＝|m |n |３２×３２２∴⼆⾯⾓M－AB－D的余弦值为．??１２分３c１２０．解:(Ⅰ)由题意,得２b＝４２,．??２分a３＝⼜a２－c２＝b２,∴a＝３,b＝２２,c＝１．??３分x y２２∴椭圆C的标准⽅程为＝１．??４分＋９８(Ⅱ)由(Ⅰ),可知A(－３,０),B(３,０),F１(－１,０)．由题意,设直线F１M的⽅程为x＝m y－１．??５分记直线F１M与椭圆的另⼀交点为M′．设M(x１,y)(y１＞０),M′x２,y ()．１２∵F１M∥F２N,根据对称性,得N(－x２,－y)．??６分２数学(理科)“⼆诊”考试题参考答案第２页(共４页)吾将上下⽽求索路漫漫其修远兮{８x２＋９y２＝７２联⽴２－１６m y－６４＝０,其判别式△＞０．,消去x,得(８m２＋９)yx＝m y－１１６m６４３y１２y２由３k１＋２k２＝０,得＝０,即５m y１y２＋６y１＋４y２＝０．②??８分＋m y１＋２m y２＋２１２８m－１１２m由①②,解得y,y．??１０分１＝２＝８m２＋９８m２＋９∵y１＞０,∴m＞０．１２８m?(－１１２m)－６４６∴y１y２＝２＝．∴m＝(８m２＋９)８m２＋９１２．??１１分６∴直线F１M的⽅程为x＝y－１,即２６x－y＋２６＝０．??１２分１２１a x－a２１．解:(Ⅰ)由已知,有f２．??１分′(x)＝－２＝x x x１当a≤０时,f()＝－l n２＋a＜０,与条件f(x)≥０⽭盾;??２分２当a＞０时,若x∈(０,a),则f′(x)＜０,f(x)单调递减;若x∈(a,＋￥),则f′(x)＞０,则f(x)单调递增．??３分a由题意f(x)≥０,∴l n a＋１－a≥０．１１－x令g(x)＝l n x－x＋１．∴g′(x)＝－１＝．x x当x∈(０,１)时,g′(x)＞０,g(x)单调递增;当x∈(１,＋￥)时,g′(x)＜０,g(x)单调递减．∴g(x)在(０,＋￥)上有最⼤值g(１)＝０．∴g(x)＝l n x－x＋１≤０．∴l n a－a＋１≤０．??５分∴l n a－a＋１＝０,∴a＝１,综上,当f(x)≥０时,实数a取值的集合为{１}．??６分１(Ⅱ)由(Ⅰ),可知当a＝１时,f(x)≥０,即l n x≥１－在x∈(０,＋￥)恒成⽴．x１要证e x＋２＋(e－２)x,≥２－l n x＋xx只需证当x＞０时,e x－x２－(e－２)x－１≥０．??７分令h(x)＝e x－x２－(e－２)x－１(x≥０)．则h′(x)＝e x－２x－(e－２)．令u(x)＝e x－２x－(e－２)．则u′(x)＝e x－２．由u′(x)＝０,得x＝l n２．??８分当x∈[０,l n２)时,u′(x)＜０,u(x)单调递减;当x∈[l n２,＋￥)时,u′(x)＞０,u(x)单调递增．即h′(x)在(０,l n２)上单调递减,在(l n２,＋￥)上单调递增．??９分⽽h′(０)＝１－(e－２)＝３－e＞０,h′(l n２)＜h′(１)＝０,数学(理科)“⼆诊”考试题参考答案第３页(共４页)吾将上下⽽求索路漫漫其修远兮∴?x０∈(０,l n２),使得h′(x０)＝０．??１０分当x∈(０,x０)时,h′(x)＞０,h(x)单调递增;当x∈(x０,１)时,h′(x)＜０,h(x)单调递减;当x∈(１,＋￥)时,h′(x)＞０,h(x)单调递增．??１１分⼜h(０)＝１－１＝０,h(１)＝e－１－(e－２)－１＝０,综上所述,e x＋２＋(e－２)x成⽴．??１２分≥２－l n x＋xx{x＝４＋２c o sβ２２．解:(Ⅰ)由曲线C的参数⽅程,得(x－４)２＋y２＝４．??２分y＝２s i nβ２＋y∵β∈[０,π],∴曲线C的普通⽅程为(x－４)２＝４(y≥０)．??３分{x＝t c o sα∵直线l的参数⽅程为(t为参数,α为倾斜⾓),y＝t s i nα∴直线l的倾斜⾓为α,且过原点O(极点)．??４分∴直线l的极坐标⽅程为θ＝α,ρ∈R．??５分(Ⅱ)由(Ⅰ),可知曲线C为半圆弧．若直线l与曲线C恰有⼀个公共点P,则直线l与半圆弧相切．??６分２１π设P(ρ,θ)．由题意,得s i nθ＝．故θ＝．??８分＝４２６⽽ρ２＋２２＝４２,∴ρ＝２３．??９分π∴点P的极坐标为(２３,)．??１０分６２３．解:(Ⅰ)∵m＞０,－３m,x≥mì∴f(x)＝x－m－x＋２m＝－２x－m,－２m＜x＜mí．??３分∴当x≤－２m时,f(x)取得最⼤值３m．??４分∴m＝１．??５分(Ⅱ)由(Ⅰ),得a２＋b２＝１,a b a４＋b４３３＋＝＝b a a b (a２＋b２)２－２a２b２１＝－２a b．??７分a b a b∵a２＋b２＝１≥２a b,当且仅当a＝b时等号成⽴,１∴０＜a b≤２．??８分１１令h(t)＝－２t,０＜t≤．t２１１则h(t)在(０,]上单调递减．∴h(t)≥h()＝１．??９分２２１１∴当０＜a b≤时,－２a b≥１．２a ba b∴＋b a３３≥１．??１０分数学(理科)“⼆诊”考试题参考答案第４页(共４页)。

2019年四川省成都市中考数学二诊试卷(含答案)(1)

2019年四川省成都市中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）如果a与互为相反数，则a等于（）sA．B．C．2 D．﹣2．（3分）如图所示的几何体是由6 个完全相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）从成都经川南到贵阳的成贵客运专线正在建设中，这项工程总投资约780亿元，预计2019 年12月建成通车，届时成都到贵阳只要3 小时，这段铁路被称为“世界第一条山区高速铁路”．将数据780亿用科学记数法表示为（）A．78×109 B．7.8×108C．7.8×1010D．7.8×10114．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2a2）3=﹣6a6 B．a3+a3=2a3C．a6÷a3=a2D．a3•a3=a95．（3分）在平面直角坐标系中，若直线y=2x+k﹣1经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（）A．k＞B．k＞C．k＜D．k＜2＜6．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于点A、B，过A作AC⊥b，垂足为C，若∠1=48°，则∠2的度数为（）A．B．C．D．7．（3分）武侯区部分学校已经开展“分享学习”数学课堂教学，在刚刚结束的3 月份的月考中，某班7 个共学小组的数学平均成绩分别为130 分、128 分、126 分、130 分、127 分、129 分、131 分，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．131分，130分B．130分，126分C．128分，128分D．130分，129分8．（3分）关于x的一元二次方程2x2﹣3x=﹣5的根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定9．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB 的三个顶点都在格点上，现将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，则点A经过的路径弧AC的长为（）A．B．C．2πD．3π10．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x 轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为直线x=﹣1，则下列说法正确的是（）A．a＜0 B．b2﹣4ac＜0C．a+b+c=0 D．y随x的增大而增大二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）49的算术平方根是．12．（4分）已知2a+b=2，2a﹣b=﹣4，则4a2﹣b2=．13．（4分）如图，在△ABC中，D为AB的中点，E为AC上一点，连接DE，若AB=12，AE=8，∠ABC=∠AED，则AC=．14．（4分）如图，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E处，点F在BC边上，若CD=6，则AD=．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：（2）求不等式组的整数解．16．（6分）先化简，再求值：，其中．17．（8分）为了减轻二环高架上汽车的噪音污染，成都市政府计划在高架上的一些路段的护栏上方增加隔音屏．如图，工程人员在高架上的车道M 处测得某居民楼顶的仰角∠ABC的度数是20°，仪器BM 的高是0.8m，点M 到护栏的距离MD 的长为11m，求需要安装的隔音屏的顶部到桥面的距离ED 的长（结果保留到0.1m，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）18．（8分）为了弘扬中国传统文化，“中国诗词大会”第三季已在中央电视台播出．某校为了解九年级学生对“中国诗词大会”的知晓情况，对九年级部分学生进行随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图的信息，解答下列问题：（1）求在本次抽样调查中，“基本了解”中国诗词大会的学生人数；（2）根据调查结果，发现“很了解”的学生中有三名同学的诗词功底非常深厚，其中有两名女生和一名男生．现准备从这三名同学中随机选取两人代表学校参加“武侯区诗词大会”比赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好选取一名男生和一名女生的概率．19．（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A （n，3），B（3，﹣2）两点，过A作AC⊥x轴于点C，连接OA．（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；=2S△AOC，求点M的坐标．（2）若直线AB上有一点M，连接MC，且满足S△AMC20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接CB，过C作CD⊥AB于点D，过C作∠BCE，使∠BCE=∠BCD，其中CE交AB的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）如图2，点F在⊙O上，且满足∠FCE=2∠ABC，连接AF并延长交EC的延长线于点G．ⅰ）试探究线段CF与CD之间满足的数量关系；ⅱ）若CD=4，tan∠BCE=，求线段FG的长．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）若a为实数，则代数式a2+4a﹣6的最小值为．22．（4分）对于实数m，n 定义运算“※”：m※n=mn（m+n），例如：4※2=4×2（4+2）=48，若x1、x2是关于x 的一元二次方程x2﹣5x+3=0的两个实数根，则x1※x2=．23．（4分）如图，有A、B、C三类长方形（或正方形）卡片（a＞b），其中甲同学持有A、B类卡片各一张，乙同学持有B、C类卡片各一张，丙同学持有A、C 类卡片各一张，现随机选取两位同学手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个正方形的概率是．24．（4分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC的边OB在x轴上，过点C（3，4）的双曲线与AB交于点D，且AC=2AD，则点D的坐标为．25．（4分）如图，有一块矩形木板ABCD，AB=13dm，BC=8dm，工人师傅在该木板上锯下一块宽为xdm的矩形木板MBCN，并将其拼接在剩下的矩形木板AMND的正下方，其中M′、B′、C′、N′分别与M、B、C、N对应．现在这个新的组合木板上画圆，要使这个圆最大，则x的取值范围是，且最大圆的面积是dm2．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）成都市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点．如图，已知该矩形空地长为90m，宽为60m，按照规划将预留总面积为4536m2的四个小矩形区域（阴影部分）种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等．（1）求各通道的宽度；（2）现有一工程队承接了对这4536m2的区域（阴影部分）进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了536m2的绿化任务后，将工作效率提高25%，结果提前2天完成任务，求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务？27．（10分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、AB上，且CD=AE，BD与CE相交于点P．（1）求证：△ACE≌△CBD；（2）如图2，将△CPD沿直线CP翻折得到对应的△CPM，过C作CG∥AB，交射线PM于点G，PG与BC相交于点F，连接BG．ⅰ）试判断四边形ABGC的形状，并说明理由；ⅱ）若四边形ABGC的面积为，PF=1，求CE的长．28．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣6x+4的顶点A在直线y=kx ﹣2上．（1）求直线的函数表达式；（2）现将抛物线沿该直线方向进行平移，平移后的抛物线的顶点为A′，与直线的另一交点为B′，与x轴的右交点为C（点C不与点A′重合），连接B′C、A′C．ⅰ）如图，在平移过程中，当点B′在第四象限且△A′B′C的面积为60时，求平移的距离AA′的长；ⅱ）在平移过程中，当△A′B′C是以A′B′为一条直角边的直角三角形时，求出所有满足条件的点A′的坐标．参考答案与试题解析一、选择题1．B．2．B．3．C．4．B．5．A6．D7．D8．C9．A10．C．二、填空题11．712．﹣813．9．14．3．三、解答题15．解：（1）原式=3﹣1+2×+2﹣=2++2﹣=4；（2）解不等式2（x﹣3）≤﹣2，得：x≤2，解不等式＞x﹣1，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，所以不等式组的整数解为0、1、2．16．解：====，当a=+1时，原式=．17．解：由题意：CD=BM=0.8m，BC=MD=11m，在Rt△ECB中，EC=BC•tan20°=11×0.36≈3.96（m），∴ED=CD+EC=3.96+0.8≈4.8（m），答：需要安装的隔音屏的顶部到桥面的距离ED 的长4.8m．18．解：（1）∵调查的总人数为12÷20%=60（人），∴“基本了解”中国诗词大会的学生人数m=60﹣24﹣12﹣6=18（人）；（2）列表：共有6种等可能的结果，其中恰好选取一名男生和一名女生的情况有4种，∴P（恰为一名男生和一名女生）==．19．解：（1）将点B（3，﹣2）代入，得：m=3×（﹣2）=6，则反比例函数解析式为y=﹣．∵反比例函数的图象过A（n，3），∴3=﹣，∴n=﹣2，∴A（﹣2，3），将点A（﹣2，3）、B（3，﹣2）代入y=kx+b，得：，解得：，则一次函数解析式为y=﹣x+1；（2）设点M的坐标为（m，﹣m+1），过M作ME⊥AC于E．∵y=﹣，=×|﹣6|=3，∴S△AOC=2S△AOC=6，∴S△AMC∴AC•ME=×3×|m+2|=6，解得m=2或﹣6．当m=2时，﹣m+1=﹣1；当m=﹣6时，﹣m+1=7，∴点M的坐标为（2，﹣1）或（﹣6，7）．20．（本小题满分10分）（1）证明：如图1，连接OC，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，（1分）∵CD⊥AB，∴∠OBC+∠BCD=90°，（2分）∵∠BCE=∠BCD，∴∠OCB+∠BCE=90°，即OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（3分）（2）解：i）线段CF与CD之间满足的数量关系是：CF=2CD，（4分）理由如下：如图2，过O作OH⊥CF于点H，∴CF=2CH，∵∠FCE=2∠ABC=2∠OCB，且∠BCD=∠BCE，∴∠OCH=∠OCD，∵OC为公共边，∴△COH≌△COD（AAS），∴CH=CD，∴CF=2CD；（6分）ii）∵∠BCD=∠BCE，tan∠BCE=，∴tan∠BCD=．∵CD=4，∴BD=CD•tan∠1=2，∴BC==2，由i）得：CF=2CD=8，设OC=OB=x，则OD=x﹣2，在Rt△ODC中，OC2=OD2+CD2，∴x2=（x﹣2）2+42，解得：x=5，即OB=5，∵OC⊥GE，∴∠OCF+∠FCG=90°，∵∠OCD+∠COD=90°，∠FCO=∠OCD，∴∠GCF=∠COB，∵四边形ABCF为⊙O的内接四边形，∴∠GFC=∠ABC，∴△GFC∽△CBO，∴，∴=，∴FG=．（10分）一、填空题21．解：原式=a2+4a+4﹣10=（a+2）2﹣10，因为（a+2）2≥0，所以（a+2）2﹣10≥﹣10，则代数式a2+4a﹣6的最小值是﹣10．故答案是：﹣10．22．解：由题意可知：△＞0，∴x1+x2=5，x1x2=3∴原式=x1x2（x1+x2）=3×5=15故答案为：1523．解：由题可得，随机选取两位同学，可能的结果如下：甲乙、甲丙、乙丙，∵a2+2ab+b2=（a+b）2，∴选择乙丙手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个边长为（a+b）的正方形，∴能拼成一个正方形的概率为，故答案为：．24．解：作CF⊥OB，垂足为F，作DE⊥OB，垂足为E，连接CD并延长交x轴于M设反比例函数的解析式是y=，把C点的坐标（3，4）代入得：k=12即y=，∵ABOC是平行四边形∴AC∥OB，OC∥AB，AC=OB，AB=OC ∵C（3，4）∴OF=3，CF=4∴OC=，即AB=5设AC=2a，则AD=a，OB=2a （a＞0）∴BD=5﹣a，∵OC∥AB∴∠COF=∠DBE且∠CFO=∠DEB∴△CFO∽△BDE∴∴DE=，BE=∴OE=∴D（，）∵点D是y=图象上一点∴×=12∴a=∴D（7，）故答案为（7，）．25．解：如图，设⊙O与AB相切于点H，交CD与E，连接OH，延长HO交CD 于F，设⊙O的半径为r．在Rt△OEF中，当点E与N′重合时，⊙O的面积最大，此时EF=4，，则有：r2=（8﹣r）2+42，∴r=5．∴⊙O的最大面积为25π，由题意：，∴2≤x≤3，故答案为2≤x≤3，25π．二、解答题26．解：（1）设各通道的宽度为x米，根据题意得：（90﹣3x）（60﹣3x）=4536，解得：x1=2，x2=48（不合题意，舍去）．答：各通道的宽度为2米．（2）设该工程队原计划每天完成y平方米的绿化任务，根据题意得：﹣=2，解得：y=400，经检验，y=400是原方程的解，且符合题意．答：该工程队原计划每天完成400平方米的绿化任务．27．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC，（2分）∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD；（3分）（2）解：i）四边形ABGC为菱形，理由是：∵△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD，∴∠DPC=∠PCB+∠CBD=∠PCB+∠ACE=∠ACB=60°，由翻折得：CD=CM，∠CDP=∠CMP，∠MPC=∠DPC=60°，∴∠DCF+∠DPF=60°+2×60°=180°，∴∠CDP+∠CFP=360°﹣180°=180°，∴∠CMP+∠CMF=180°∴∠CMF=∠CFP，∴CF=CM=CD，（4分）∵∠CFM+∠CFG=180°，∠CDP+∠CFM=180°，∴∠CDP=∠CFG，∵CG∥AB，∴∠GCF=∠CBA=60°=∠BCD，∴△CDB≌△CFG，（5分）∴CG=CB，∴CG=AB，∵CG∥AB，CG=AB=AC，∴四边形ABGC是菱形；（6分）ii）过C作CH⊥AB于H，设菱形ABGC的边长为a，∵△ABC是等边三角形，∴AH=BH=a，∴CH=AH•sin60°=a=，∵菱形ABGC的面积为6，∴AB•CH=6，即a a=6，∴a=2，（7分）∴BG=2，∵四边形ABGC 是菱形，∴AC ∥BG ，∴∠GBC=∠ACB=60°，∵∠GPB=180°﹣∠CPD ﹣∠CPM=60°，∴∠GBC=∠GPB ，∵∠BGF=∠BGF ，∴△BGF ∽△PGB ，（8分）∴，即BG 2=FG•PG ，∵PF=1，BG=2，∴， ∴FG=3或﹣4（舍），（9分）∵△CDB ≌△CFG ，△ACE ≌△CBD ，∴FG=BD ，BD=CE ，∴CE=FG=3．（10分）28．解：（1）∵y=﹣6x +4=（x ﹣6）2﹣14，∴点A 的坐标为（6，﹣14）．∵点A 在直线y=kx ﹣2上，∴﹣14=6k ﹣2，解得：k=﹣2，∴直线的函数表达式为y=﹣2x ﹣2．（2）设点A′的坐标为（m，﹣2m﹣2），则平移后抛物线的函数表达式为y=（x ﹣m）2﹣2m﹣2．当y=0时，有﹣2x﹣2=0，解得：x=﹣1，∵平移后的抛物线与x轴的右交点为C（点C不与点A′重合），∴m＞﹣1．（i）联立直线与抛物线的表达式成方程组，，解得：，，∴点B′的坐标为（m﹣4，﹣2m+6）．当y=0时，有（x﹣m）2﹣2m﹣2=0，解得：x1=m﹣2，x2=m+2，∴点C的坐标为（m+2，0）．过点C作CD∥y轴，交直线A′B′于点D，如图所示．当x=m+2时，y=﹣2x﹣2=﹣2m﹣4﹣2，∴点D的坐标为（m+2，﹣2m﹣4﹣2），∴CD=2m+2+4．=S△B′CD﹣S△A′CD=CD•[m+2﹣（m﹣4）]﹣CD•（m+2﹣m）∴S△A′B′C=2CD=2（2m+2+4）=60．设t=，则有t2+2t﹣15=0，解得：t1=﹣5（舍去），t2=3，∴m=8，∴点A′的坐标为（8，﹣18），∴AA′==2．（ii）∵A′（m，﹣2m﹣2），B′（m﹣4，﹣2m+6），C（m+2，0），∴A′B′2=（m﹣4﹣m）2+[﹣2m+6﹣（﹣2m﹣2）]2=80，A′C2=（m+2﹣m）2+[0﹣（﹣2m﹣2）]2=4m2+12m+8，B′C2=[m+2﹣（m﹣4）]2+[0﹣（﹣2m+6）]2=4m2﹣20m+56+16．当∠A′B′C=90°时，有A′C2=A′B′2+B′C2，即4m2+12m+8=80+4m2﹣20m+56+16，整理得：32m﹣128﹣16=0．设a=，则有2a2﹣a﹣10=0，解得：a1=﹣2（舍去），a2=，∴m=，∴点A′的坐标为（，﹣）；当∠B′A′C=90°时，有B′C2=A′B′2+A′C2，即4m2﹣20m+56+16=80+4m2+12m+8，整理得：32m+32﹣16=0．设a=，则有2a2﹣a=0，解得：a3=0（舍去），a4=，∴m=﹣，∴点A′的坐标为（﹣，﹣）．综上所述：在平移过程中，当△A′B′C是以A′B′为一条直角边的直角三角形时，点A′的坐标为（，﹣）或（﹣，﹣）．。

四川省成都市2019中考数学试题(解析版)-真题试卷

2019年成都中考数学试题全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分，考试时间120分钟A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1.比-3大5的数是（）A.-15B.-8C.2D.8 【解析】此题考查有理数的加减，-3+5=2，故选C2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）A. B. C. D.【解析】此题考查立体几何里三视图的左视图，三视图的左视图，应从左面看，故选B 3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（）5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108【解析】此题考查科学记数法（较大数），将一个较大数写成n a 10⨯的形式，其中101<≤a ，n 为正整数，故选C4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（） A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1）【解析】此题考查科学记数法（较大数），一个点向右平移之后的点的坐标，纵坐标不变，横坐标加4，故选A5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（）A.10°B.15°C.20°D.30°【解析】此题考查平行线的性质（两直线平行内错角相等）以及等腰直角三角形的性质，故选B6.下列计算正确的是（）A.b b ab 235=-B.242263b a b a =-）（C.1)1(22-=-a a D.2222a b b a =÷【解析】此题考查正式的运算，A 选项明显错误，B 选项正确结果为249b a ，C 选项122+-a a ，故选D7. 分式方程1215=+--xx x 的解为（） 8.A.1-=xB.1=xC.2=xD.2-=x 【解析】此题考查分式方程的求解.选A8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（）A.42件B.45件C.46件D.50件【解析】此题考查数据统计相关概念中中位数的概念，中位数表示将这列数按从小到大排列后，最中间的一个数或者最中间的两个数的平均值，故选C 。