2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷3
(精校版)2017年新课标Ⅲ文数高考真题文档版(含答案)
绝密★启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ）文科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A ⋂B 中元素的个数为A．1 B．2 C．3 D．42．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014 年1 月至2016 年12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8 月D．各年1 月至6 月的月接待游客量相对于7 月至12 月，波动性更小，变化比较平稳4．已知sin α- cos α=4，则sin 2α=3⎨ A ．- 79B ．- 2C ．2 D ． 7999⎧3x + 2y - 6 ≤ 05．设 x ，y 满足约束条件⎪⎪⎩x ≥ 0y ≥ 0 ，则 z =x -y 的取值范围是A ．[–3,0]B ．[–3,2]C ．[0,2]D ．[0,3]6．函数 f (x )= 1sin(x + π )+cos(x − π )的最大值为5 A ．6 53 6 B ．1C ． 35 D ． 157．函数 y =1+x + sin x的部分图像大致为x2A ．B ．C ．D ．8．执行下面的程序框图，为使输出 S 的值小于 91，则输入的正整数 N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．26 26⎨2x，x >则满足0，9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为3πππA．πB．C．D．4 2 410．在正方体ABCD -A1B1C1D1 中，E 为棱CD 的中点，则A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1D．A1E⊥ACx2 +y2 =11．已知椭圆C：a2 b21，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx -ay + 2ab = 0 相切，则C 的离心率为A．B．3 31 C．D．3 312．已知函数f (x) =x2 - 2x +a(e x-1 +e-x+1) 有唯一零点，则a=A．-1B．12 31C．D．12二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分。
2017年全国高考文科全国3卷数学试题与答案
2017 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 卷 3注意事项：1．答题前，考生务必将自己的、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号。
回答非选择题时， 将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一项是符合题目要求的。
2016年 12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是A ．月接待游客逐月增加B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8 月D ．各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳、选择题：本大题共 12小题，每小题 5 分，60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有1．已知集合 A={1,2,3,4} ， B={2,4,6,8} ，则 AI B 中元素的个数为2．3．A ．1B ．2C ．D ．4复平面表示复数 A ．第一象限z i( 2 i) 的点位于 B ．第二象限C ． 第三象限D ．第四象限 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量， 收集并整理了 2014 年 1 月至4．已知 sincos434，则 sin2 =3x 2y 605．设x, y满足约束条件x0，则z x y 的取值围是y0A．[-3 ，0]B．[-3 ，2]C．[0 ，2]D．[0 ，3] 6．函数f(x)1 sin(x53)cos(x)的最大值为6631 A．B1C．D．5558．执行右面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A．5B．4C．3D．2 9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A．C．7A．92B．92C．97D．9B．D．10．在正方体 ABCD A 1B 1C 1D 1 中， E 为棱 CD 的中点，则x 1,x 0,1x 则满足 f(x) f (x ) 1的 x 的取值围是 2x ,x 0, 2三、解答题：共 70 分。
2017年新课标全国卷3高考文科数学试题及答案
–.学习资料收集于网络，仅供参考绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ）文科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
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写在本试卷上无效。
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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A⋂B中元素的个数为A．1B．2C．3D．42．复平面内表示复数z=i(2+i)的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳44．已知sinα-cosα=，则sin2α=3A．-79C．29D．7x≥0学习资料收集于网络，仅供参考9B．-29⎧3x+2y-6≤0⎪5．设x，y满足约束条件⎨，则z=x-y的取值范围是⎪⎩y≥0A．[–3,0]B．[–3,2]C．[0,2]D．[0,3]1ππ6．函数f(x)=sin(x+)+cos(x−)的最大值为5366A．B．15sin x7．函数y=1+x+的部分图像大致为x2C．35D．15A．B．C．D．8．执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A．5B．4C．3D．2A ． πB ． 3π= 1 ，（a >b >0）的左、右顶点分别为 A ，A ，且以线段 A A 为直3D ． 12B ． 1B b c b c 9．已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为4 C ． π 2 D ．π 410．在正方体 ABCD - A B C D 中，E 为棱 CD 的中点，则1 1 1 1A ． A E ⊥DC11B ． A E ⊥BDC ． A E ⊥BC1 1 1D ． AE ⊥AC111．已知椭圆 C ： x 2 y 2+a 2b 21 2 1 2径的圆与直线 b x - ay + 2ab = 0 相切，则 C 的离心率为A ．63B ．33C ．2312．已知函数 f ( x ) = x 2 - 2 x + a(e x -1 + e - x +1 ) 有唯一零点，则 a =A ． -13C ．12 D ．1二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
2017高考全国3卷文科数学试题及标准答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅲ)文科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共1２小题,每小题5分,共６0分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A=｛1,2,3,4｝，B＝{2,4，6,８｝，则A⋂B中元素的个数为A．1ﻩﻩﻩﻩB．2ﻩﻩﻩＣ.3 ﻩﻩﻩD.42.复平面内表示复数ｚ＝i(–2＋i)的点位于Ａ．第一象限ﻩB．第二象限ﻩﻩC．第三象限ﻩD.第四象限3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量,收集并整理了2０１4年１月至20１6年12月期间月接待游客量(单位：万人）的数据,绘制了下面的折线图．根据该折线图,下列结论错误的是Ａ.月接待游客逐月增加B.年接待游客量逐年增加Ｃ.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D.各年１月至６月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4.已知4sin cos3αα-=，则sin2α=A.79-ﻩﻩﻩ B.29-ﻩﻩﻩC.29ﻩﻩD．795.设x，y满足约束条件3260x yxy+-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩,则ｚ=x-y的取值范围是A．［–３,0]ﻩﻩﻩB.[–3,２]ﻩﻩ C.[0,2] D．[0,3]6.函数f(x)＝15sin（x+3π)+cｏs（x−6π)的最大值为A．65ﻩﻩB.1 ﻩﻩC．35ﻩﻩﻩD．157．函数y＝1＋x+2sin xx的部分图像大致为Ａ.ﻩB．C.ﻩﻩD.８．执行下面的程序框图，为使输出S的值小于９1,则输入的正整数N的最小值为A.5 ﻩﻩﻩB．4ﻩﻩﻩ C.3ﻩﻩＤ.２。
2017年高考全国Ⅲ文科数学试题及答案(word解析版)
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅲ）数学（文科）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的．（1）【2017年全国Ⅲ，文1，5分】已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,4,6,8B =，则A B 中的元素的个数为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4【答案】B【解析】集合A 和集合B 有共同元素2，4，则{}2,4A B =I 所以元素个数为2，故选B ．（2）【2017年全国Ⅲ，文2，5分】复平面内表示复数i(2i)z =-+的点位于（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限【答案】C【解析】化解i(2i)z =-+得22i i 2i 1z =-+=--，所以复数位于第三象限，故选C ．（3）【2017年全国Ⅲ，文3，5分】某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（ ）（A ）月接待游客量逐月增加 （B ）年接待游客量逐年增加（C ）各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月（D ）各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【解析】由折线图可知，每年月接待游客量从8月份后存在下降趋势，故选A ．（4）【2017年全国Ⅲ，文4，5分】已知4sin cos ,3αα-=，则sin 2α=（ ） （A ）79- （B ）29- （C ）29（D ）79 【答案】A【解析】()2167sin cos 12sin cos 1sin 2,sin 299αααααα-=-=-=∴=-，故选A ． （5）【2017年全国Ⅲ，文5，5分】设,x y 满足约束条件3260,0,0,x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩则z x y =-的取值范围是（ ） （A ）[]3,0- （B ）[]3,2- （C ）[]0,2 （D ）[]0,3【答案】B【解析】由题意，画出可行域，端点坐标()0,0O ，()0,3A ，()2,0B ．在端点,A B 处分别取的最小值与最大值． 所以最大值为2，最小值为3-，故选B ．（6）【2017年全国Ⅲ，文6，5分】函数1()sin()cos()536f x x x ππ=++-的最大值为（ ） （A ）65 （B ）1 （C ）35 （D ）15【答案】A【解析】11113()sin()cos()(sin cos cos sin sin 5365225f x x x x x x x x x ππ=++-=⋅+++⋅=+6sin()53x π=+，故选A ．（7）【2017年全国Ⅲ，文7，5分】函数2sin 1x y x x=++的部分图像大致为（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】D【解析】当1x =时，()111sin12sin12f =++=+>，故排除A ，C ，当x →+∞时，1y x →+，故排除B ，满足条件的只有D ，故选D ．（8）【2017年全国Ⅲ，文8，5分】执行右面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为( )（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2【答案】D【解析】若2N =，第一次进入循环，12≤成立，100100,1010S M ==-=-，2i =2≤成立，第二次进入循环，此时101001090,110S M -=-==-=，3i =2≤不成立，所以输出9091S =<成立，所以输入的正整数N 的最小值是2，故选D ．（9）【2017年全国Ⅲ，文9，5分】已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）（A ）π （B ）3π4（C ）π2 （D ）π4 【答案】B【解析】如果，画出圆柱的轴截面，11,2AC AB ==，所以r BC == 22314V r h πππ==⨯⨯=⎝⎭，故选B ． （10）【2017年全国Ⅲ，文10，5分】在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，则（ ） （A ）11A E DC ⊥ （B ）1A E BD ⊥ （C ）11A E BC ⊥ （D ）1A E AC ⊥【答案】C【解析】11A B ⊥平面11BCC B 111A B BC ∴⊥，11BC B C ⊥又1111B C A B B =，1BC ∴⊥平面11A B CD ，又1A E ⊂平面11A B CD 11A E BC ∴⊥，故选C ．（11）【2017年全国Ⅲ，文11，5分】已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为1A ，2A ，且以线段12A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（ ）（A （B （C （D ）13【答案】A【解析】以线段12A A 为直径的圆是222x y a +=，直线20bx ay ab -+=与圆相切，所以圆心到直线的距离d a ==，整理为223a b =，即()22222323a a c a c =-⇒=，即2223c a = ，c e a ==A ． （12）【2017年全国Ⅲ，文12，5分】已知函数()()2112x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =（ ）（A ）12- （B ）13 （C ）12 （D ）1【答案】C【解析】()()11220x x f x x a e e --+'=-+-=，得1x =，即1x =为函数的极值点，故()10f =，则1220a -+=，12a =，故选C ． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． （13）【2017年全国Ⅲ，文13，5分】已知向量()2,3a =-，()3,b m =，且a b ⊥，则m =______．【答案】2【解析】因为a b ⊥0a b ∴⋅=，得630m -+=，2m ∴=．（14）【2017年全国Ⅲ，文14，5分】双曲线2221(0)9x y a a -=>的一条渐近线方程为35y x =，则a =__ ____． 【答案】5 【解析】渐近线方程为b y x a=±，由题知3b =，所以5a =． （15）【2017年全国Ⅲ，文15，5分】ABC ∆内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知3,6,600===c b C ，则=A _______．【答案】075【解析】根据正弦定理有：03sin 60=sin B ∴=b c > 045=∴B 075=∴A ． （16）【2017年全国Ⅲ，文16，5分】设函数1,0,()2,0,x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是_______． 【答案】1(,)4-+∞ 【解析】由题意得：当12x >时12221x x -+> 恒成立，即12x >；当102x <≤时12112x x +-+> 恒成立，即 102x <≤；当0x ≤时1111124x x x ++-+>⇒>-，即104x -<≤；综上x 的取值范围是1(,)4-+∞． 三、解答题：共70分。
2017年高考真题全国新课标三卷文科数学(解析版)
2017年高考真题全国新课标三卷文科数学(解析版)已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A∩B中元素的个数为几个？答案：2解析：A∩B={2,4}，共2个元素。
选择B选项。
复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于哪个象限？答案：第二象限解析：z=-i(2-i)=-2i+i^2=-2i-1.所以z在第二象限。
选择B选项。
根据该折线图，下列结论错误的是？A。
月接待游客逐月增加B。
年接待游客量逐年增加C。
各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D。
各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳答案：A解析：由折线图，7月份后月接待游客量减少，所以A错误。
选择A选项。
已知sinα-cosα=4/9，则sin2α=？答案：-2/17解析：sin2α=2sinαcosα=2(sinα-cosα)cosα=2(4/9)cosα=-8/81.所以sin2α=-2/17.选择A选项。
设x，y满足约束条件{3x+2y-6≤0，x≥0，y≥0}，则z=x-y 的取值范围是？A。
[-3,0]B。
[-3,2]C。
[0,2]D。
[0,3]答案：B解析：绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点A(0,3)处取得最小值z=-3，在点B(2,0)处取得最大值z=2.所以z的取值范围是[-3,2]。
选择B选项。
函数f(x)=sin(x+π/6)+cos(x-π/3)的最大值为多少？A。
5/6B。
1C。
1/5D。
5答案：A解析：由诱导公式可得：cos(x-π/3)=sin(π/2-(x-π/3))=sin(x-π/6)，所以f(x)=sin(x+π/6)+sin(x-π/6)=2cos(π/6)sinx=√3sinx。
∵|sinx|≤1，∴f(x)的最大值为√3，即5/6.选择A选项。
函数y=1+x+sinx？（此处有格式错误，请删除）答案：无法判断解析：此题缺少函数的定义域和范围，无法判断。
2017年高考全国Ⅲ卷文数试题(解析版)
试卷点评
命题特点 该口古7 新课标 导导导 高考数学试卷，试卷内容 体 新课程理念，贴 中学数学教学，坚持
对基础知识 基本技能 及数学思想方法的考查 在保持稳定的基础 ，进行适度的改革和 创新 该口古7 稳 的 古 的数学试卷 稳中求进 试卷考查
试卷结构 稳， 时题目 和 无偏怪题，难度控制理想 体知识点 变化 回 教材，注重基础 该口古7
1．已知集合 A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则 A I B 中元素的个数 A．1 答案 B B ．2 C ．3 D．4
解析 由题意可得 考点 集合 算
A I B = {2, 4} ， A I B 中元素的个数
该，所 选 B.
师点睛 集合的基本 算的关注点 (古)看元素 成．集合是由元素 成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合 算问题 的前提． (该) 些集合是可 化简的，先化简再研究 关系并进行 算，可使问题简单明了，易于解 决． (详)注意数形结合思想的 用，常用的数形结合形式 数轴 坐标系和 有enn 图． 2．复 面内表示复数 z = i( −2 + i) 的点 于 A．第一象限 答案 叶 解析 由题意 考点 复数 算 师点睛 首先对于复数的四则 算，要 实掌握 算技 和常规思路，如 次要熟悉复数相关基本概念， 对 点 B．第 象限 C．第 象限 D．第四象限
z = −1 − 2i ，在第 象限. 所 选 叶.
(a + bi )(c + di ) = (ac − bd ) + (ad + bc ) i , (a , b, c.d ∈ R) .
如复数 a + bi (a , b ∈ R ) 的实部
a
虚部
b
2017年全国III卷高考文科数学真题及答案
2017 年全国 III 卷高考文科数学真题及答案注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号。
回答非选择题时， 将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。
2016 年 12 月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月D ．各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳4．已知 sin cos4，则 sin 2 =37227A ．B ．C ．D ．99 9 9、选择题：本大题共 12 小题，每小题 1． 已知集合 A={1,2,3,4} ， B={2,4,6,8} ，则 B 中元素的个数为 2． 3．A ．1B ．2C ．D ．4复平面内表示复数 z=i( –2+i) 的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ． 第三象限D ．第四象限 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量， 收集并整理了 2014 年 1 月至3x 2y 5．设 x ，y 满足约束条件 x 0yB 1 D5A BCD ．C ．3D ．2 B ．4 A ．5 B ．1C ．[0,2]D ．[0,3]60C ．35A ．65 8．执行下面的程序框图，为使输出 S 的值小于 91，则输入的正整数N 的最小值为9．已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的[ – 3,2]16．函数 f (x )= sin( x + )+cos( x - ) 的最大值为 5 3 67．函数 y =1+x + sin 2 x 的部分图像大致为 x 20 ，则 z =x -y 的取值范围是A ．[ –3,0]A ． A 1E ⊥DC 1B ． A 1E ⊥BDC ． A 1E ⊥BC 1D ． A 1E ⊥ AC2 y 2 1，( a >b >0)的左、右顶点分别为 b1(a >0)的一条渐近线方程为 y 3x ， 95A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c 。
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2017 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={1,2,3,4} ，B={2,4,6,8} ，则 A B中元素的个数为A．1 B．2 C．3 D．42．复平面内表示复数z=i( –2+i) 的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014 年 1 月至2016 年12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8 月D．各年 1 月至6 月的月接待游客量相对于7 月至12 月，波动性更小，变化比较平稳4．已知sin cos 43，则sin 2 =A．79B ．29C．29D．793x 2y 6 05．设x，y 满足约束条件x 0，则z=x- y 的取值范围是y 0A．–3,0] B．–3,2] C．0,2] D．0,3] 6．函数 f ( x)= sin( x+ )+cos( x- ) 的最大值为3 6A．65B．1 C．D．- 1 -7．函数y=1+x+ s in x2x的部分图像大致为A．B．C．D．8．执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A．5 B．4 C．3 D．29．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A．πB．3π4C．π2D．π410．在正方体A BCD ABC D 中，E为棱CD的中点，则1 1 1 1A．A1E⊥DC1 B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1 D．A1E⊥AC11．已知椭圆C：2 2x y2 2 1，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2 为直径的圆与a b直线bx ay 2ab 0相切，则C的离心率为A．63B．33C．23D．1312．已知函数 2 x 1 x 1f (x) x 2x a(e e ) 有唯一零点，则a=A．12B．13C．12D．1二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分。
13．已知向量 a ( 2,3), b (3, m) ，且a⊥b，则m = .14．双曲线2 2x y2 1a 9（a>0）的一条渐近线方程为3y x，则a= .5- 2 -15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。
已知C=60°，b= 6 ，c=3，则A=_________。
16．设函数 f (x) x 1 x 0，，则满足x2 ，0，x1f (x) f ( x ) 1的x 的取值范围是__________。
2三、解答题：共70 分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60 分。
17．（12 分）设数列a满足a1 3a2 (2n 1)a n 2n.n（1）求a的通项公式；n（2）求数列an2n 1的前n 项和.18．（12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500 瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300 瓶；如果最高气温低于20，需求量为200 瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。
（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300 瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450 瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．19．（12 分）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．（1）证明：AC⊥BD；（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．- 3 -20．（12 分）在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx– 2 与x 轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1). 当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现A C⊥BC的情况？说明理由；（2）证明过A，B，C三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值.21．（12 分）已知函数 f ( x) =ln x+ax2+(2 a+1) x．（1）讨论f (x) 的学%单调性；（2）当a﹤0时，证明3f (x) 24a．（二）选考题：共10 分。
请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．选修4―4：坐标系与参数方程] （10 分）在直角坐标系xOy 中，直线l 1 的参数方程为x2+t ,y kt,（t 为参数），直线l 2 的参数方程为x 2 m,ymk,（为参数）.设l 1 与l 2 的交点为P，当k 变化时，P的轨迹为曲线C．m（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cos θ+sin θ) - 2 =0，M为l 3 与C的交点，求M的极径.23．选修4—5：不等式选讲]（10 分）已知函数f (x) =│x+1│–│x–2│.（1）求不等式 f (x) ≥1的解集；（2）若不等式 f (x) ≥x2–x + m的解集非空，求m的取值范围.- 4 -一、选择题：1．B 2 ．B 3 A 4 A 5 ．B 6 A 7 ．D 8 ．D 9 ．B. 10 ．C 11 ．A 12 ．C 二、填空题13．2 14 ．5 15 ．75°16．1 ( , )4三、解答题：17．18．解：（1）需求量不超过300 瓶，即最高气温不高于25 C ，从表中可知有54 天，∴所求概率为54 3 P .90 5（2）Y 的可能值列表如下：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）Y 100 100 300 900 900 900 低于20 C ：y 200 6 250 2 450 4 100 ；[ 20 ,25) ：y 300 6 150 2 450 4 300；不低于25 C ：y 450 (6 4) 900∴Y 大于0 的概率为2 16 1P .90 90 5- 5 -19．（1）证明：取AC 中点O ，连OD ,OB∵AD CD ，O 为AC 中点，∴AC OD ，又∵ABC 是等边三角形，∴AC OB ，又∵OB OD O ，∴AC 平面OBD ，BD 平面OBD ，∴AC BD .20．解：(1) 设A x1,0 ,B x2 ,0 ，则x1, x2 是方程 2 2 0x mx 的根，所以x1 x2 m, x1x2 2，则A C BC x x x x ，1,1 2,1 1 2 1 2 1 1 0所以不会能否出现AC⊥BC的情况。
（2）解法1：过A，B，C 三点的圆的圆心必在线段AB 垂直平分线上，设圆心 E x0, y0 ，则x 0 x x m1 22 2 ，由E A E C得2 2x +x x x1 2 2 1 2x y y1 0 02 21 2，化简得y 0 1 x x 11 22 2 ，所以圆 E 的方程为2 2 2 2m 1 m 1x y 12 2 2 2 ，- 6 -令x 0 得y1 1, y2 2，所以过A，B，C三点的圆在y 轴上截得的弦长为 1 2 3，所以所以过A，B，C三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值解法2：设过A，B，C三点的圆与y 轴的另一个交点为D，由x1x2 2可知原点O在圆内，由相交弦定理可得OD OC OA OB x1 x2 2，又OC 1，所以OD 2，所以过A，B，C三点的圆在y 轴上截得的弦长为OC OD 3，为定值.21．解：（1）f '( x)22ax (2ax1) x 1 (2 a x 1)( xx1)( x 0)当a 0 时， f ' (x) 0 ，则 f (x) 在(0, ) 单调递增1 当a 0 时，则 f ( x) 在)(0,2a1单调递增，在( , )2a单调递减.1（2）由（1）知，当 a 0 时， f (x)max )f (2a1 3 1 1 1f ( ) ( 2) ln( ) 1，令y ln t 1 t （t 0 ）2a 4a 2a 2a 2a1则y' 1 0，解得t 1t∴y 在( 0,1) 单调递增，在(1, ) 单调递减3 3∴y max y (1) 0 ，∴y 0，即2)f (x) ( ，∴ f (x) 2 .max a4 4a（二）选考题：22 ．（1）直线的普通方程为y k(x2)直线的普通方程为x 2 ky消去k 得 2 2 4x y ，即C的普通方程为 2 2 4x y .（2）化为普通方程为x y 2联立x y2 2x y24得xy3 2222∴2 2 2 18 2x y4 45∴与C的交点M的极径为 5 .- 7 -232x x 3 , x 1由（1）知 2g( x) x 3x 1 , 1 x 22x x 3 , x 2当x 1时，g(x) x2 x 3其开口向下，对称轴x 121∴g(x) g( 1) 1 1 3 5当 1 x 2时g(x) x2 3x 1其开口向下，对称轴为x 3 2∴3 9 9 5 g(x) g() 12 4 2 4当x 2 时，g (x) x2 x 3（ 2 ）原式等价于存在x R ，使其开口向下，对称轴为x122f (x) x x m∴g(x) g (2) 4 2 3 1成立，即 2[ f (x) x x] mmax 综上maxg (x)54设 2g(x) f (x) x x ∴m的取值范围为5( , ]4.- 8 -。