二阶系统性能改善及稳定性
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例1 系统结构图如图所示。求开环增益K 分别为10，0.5，0.09时系统的动态性能指标。
计算过程及结果列表
K
计算 10
0.5
0.09
开环 传递 函数 )1(10
)(1+=
s s s G
)1(5
.0)(2+=
s s s G
)
1(09
.0)(3+=s s s G
闭环 传递 函数
10
10
)(21++=
Φs s s
5
.05
.0)(22++=
Φs s s
09
.009
.0)(23++=
Φs s s
特征参数
⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎨⎧︒===⨯===81arccos 158.016.32116.310ξβξωn ⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎨⎧︒===⨯===45arccos 707.0707.021707
.05.0ξβξωn ⎪⎩
⎪
⎨⎧=⨯===67.13.0213
.009.0ξωn 特征
根
12.35.02,1j ±-=λ
5.05.02,1j ±-=λ
⎩⎨⎧-=-=9.01.021λλ⎩⎨⎧==11.1102
1T T 动态 性能 指标
2
2
100001.01160.43.5 3.5
7
0.5p n
s n t e
t ξπξπξωσξω--⎧
==⎪-⎪⎪==⎨⎪⎪===⎪⎩
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧
=====-=--7
5
.35238.61001002
2
n s n
p t e
t ξωσωξπξξπ ()122111009
31,0
s s p
T T t t T T t λλσ⎧==⎪
=⋅=⎨⎪=∞=⎩
调整参数可以在一定程度上改善系统性能，但改善程度有限
§3.3.4 改善二阶系统动态性能的措施
（1） 测速反馈 —— 增加阻尼 （2） 比例+微分 —— 提前控制
例 2 在如图所示系统中分别采用测速反馈和比例+微分控制，其中
10K =，216.0=t K 。分别写出各系统的开环传递函数、闭环传
递函数，计算动态性能指标（σ％，s t ）并进行对比分析。
原系统、测速反馈和比例+分控制方式下系统性能的计算及比较
原系统 测速反馈
比例 + 微分
系统 结构图
开环 传递函数 )1(10
)(+=s s s G a
)
1()
1(10)(++=s s s K s G t b
)
1()
1(10)(++=s s s K s G t c
闭环 传递函数 210()10a s s s Φ=++ 10)101(10)(2+++=Φs K s s t b 10)101()1(10)(2++++=Φs K s s K s t
t c 系统参数
ξ
0.158
1100.216
210
+⨯=0.5
1100.216
210
+⨯=0.5
n ω
10 3.16= 10 3.16=
10 3.16=
开环
零点 — -4.63 -4.63 极点 0，-１ 0，-１ 0，-１
闭环
零点 — — 110.216
t z K --===-4.63
极点 -0.5±j3.12
-1.58±j2.74
-1.58±j2.74
动态 性能
p t
1.01 1.15 0.9 0
0σ
60.4％ 16.3％ 21.4％ s t
7
2.2
2.1
零点极点法 （ P75 表3-7 ）
9.074
.273.014.3=-=-=
D t p θ
π
1 1.580.9
0004.121.44.63
p t E e e F σσ--⨯===
258
.163.41.474.216.3ln 3ln 31=⎪
⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+=σF E D A t s
p t D
π-θ
= ，%100%1p t e F E σσ-= 1
3ln s A E D F t ⎛⎫⎛⎫
+ ⎪⎪
⎝⎭⎝⎭=σ
●改善系统性能的机理：测速反馈——增加阻尼
比例+微分——提前控制[仿真计算]●附加开环零点对系统性能的影响
●附加闭环零/极点对系统性能的影响
§3.4 高阶系统的阶跃响应及动态性能
§3.4.1 高阶系统单位阶跃响应
m
n s z s K a s a s a s a b s b s b s b s D s M s n
j j
m i i n n n n m m m m ≥--=
++++++++=
=Φ∏∏==----1
10
1110
111)
()
()()()(λ
ΛΛ
∏∏==--=
⋅Φ=n j j m
i i s s z s K s
s s C 1
1
)()
(1
)()(λ∑
==-'+⋅=n j j
s s s D s s M s D M j
11)()(1)0()0(λλ
∑==⋅'+=n j t
s k j
e s D s s M D M t c 1)()()0()0()(λλ
()∑∑±-=--=-=++⋅'+=di
i i i i i i
j i di t i t s t e A e s D s s M D M ωσλσαλααϕωsin )()()0()0(