《4.2 第2课时 线段长短的比较与运算》教案、同步练习、导学案(3篇)
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《第2课时线段长短的比较与运算》教案
【教学目标】
1.会画一条线段等于已知线段,会比较线段的长短;
2.体验两点之间线段最短的性质,并能初步应用;(重点)
3.知道两点之间的距离和线段中点的含义;(重点)
4.在图形的基础上发展数学语言,体会研究几何的意义.
【教学过程】
一、情境导入
比较两名同学的身高,可以有几种比较方法?向大家说说你的想法.
二、合作探究
探究点一:线段长度的比较和计算
【类型一】比较线段的长短
为比较两条线段AB与CD的大小,小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上,点B在CD的延长线上,则( )
A.AB
C.AB=CD D.以上都有可能
解析:由点A与点C重合使两条线段在一条直线上,点B在CD的延长线上,得AB>CD,故选B.
方法总结:比较线段长短时,叠合法是一种较为常用的方法.
【类型二】根据线段的中点求线段的长
如图,点C是线段AB上一点,点M是AC的中点,点N是BC的中点,如MC比NC长2cm,AC比BC长( )
A.2cm B.4cm C.1cm D.6cm
解析:点M是AC的中点,点N是BC的中点,∴AC=2MC,BC=2NC,∴AC -BC=(MC-NC)×2=4cm,即AC比BC长4cm,故选B.
方法总结:根据线段的中点表示出线段的长,再根据线段的和、差求未知线段的长度.
【类型三】已知线段的比求线段的长
如图,B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分,点E是线段AD的中点,EC=2cm,求:
(1)AD的长;
(2)AB∶BE.
解析:(1)根据线段的比,可设出未知数,根据线段的和差,可得方程,根据解方程,可得x的值,根据x的值,可得AD的长度;
(2)根据线段的和差,可得线段BE的长,根据比的意义,可得答案.
解:(1)设AB=2x,则BC=3x,CD=4x,
由线段的和差,得AD=AB+BC+CD=9x.
由E为AD的中点,得ED=1
2
AD=
9
2
x.
由线段的和差得
CE=DE-CD=9
2
x-4x=
x
2
=2.
解得x=4.∴AD=9x=36(cm);
(2)AB=2x=8(cm),BC=3x=12(cm).
由线段的和差,得BE=BC-CE=12-2=10(cm).
∴AB∶BE=8∶10=4∶5.
方法总结:在遇到线段之间比的问题时,往往设出未知数,列方程解答.【类型四】当图形不确定时求线段的长
如果线段AB=6,点C在直线AB上,BC=4,D是AC的中点,那么A、
D两点间的距离是( )
A.5 B.2.5 C.5或2.5 D.5或1
解析:本题有两种情形:
(1)当点C在线段AB上时,如图:
AC=AB-BC,又∵AB=6,BC=4,∴AC=6-4=2,D是AC的中点,∴AD=1;
(2)当点C在线段AB的延长线上时,如图:
AC=AB+BC,又∵AB=6,BC=4,∴AC=6+4=10,D是AC的中点,∴AD =5.故选D.
方法总结:解答本题关键是正确画图,本题渗透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性,在今后解决类似的问题时,要防止漏解.
探究点二:有关线段的基本事实
如图,把弯曲的河道改直,能够缩短航程,这样做的根据是( )
A.两点之间,直线最短
B.两点确定一条线段
C.两点确定一条直线
D.两点之间,线段最短
解析:把弯曲的河道改直缩短航程的根据是:两点之间,线段最短.故选D.
方法总结:本题考查了线段的性质,熟记两点之间线段最短是解题的关键.
三、板书设计
1.线段的比较与性质
(1)比较线段:度量法和叠合法.
(2)两点之间线段最短.
2.线段长度的计算
(1)中点:把线段AB分成两条相等线段的点.
(2)两点间的距离:两点间线段的长度.
【教学反思】
本节课通过比较两个人的高矮这一生活中的实例让学生进行思考,从而引出课题,极大地激发了学生的学习兴趣;并通过动手操作,亲身体验用叠合法比较线段的长短.教师要尝试让学生自主学习,优化课堂教学中的反馈与评价.通过评价,激发学生的求知欲,坚定学生学习的自信心.
《第2课时线段长短的比较与运算》同步练习
能力提升
1.如图所示,要在直线PQ上找一点C,使PC=3CQ,则点C应在( )
A.P,Q之间
B.点P的左边
C.点Q的右边
D.P,Q之间或在点Q的右边
2.如果线段AB=5 cm,BC=3 cm,那么A,C两点间的距离是( )
A.8 cm
B.2 cm
C.4 cm
D.不能确定
3.C为线段AB的一个三等分点,D为线段AB的中点,若AB的长为6.6 cm,则CD的长为( )
A.0.8 cm
B.1.1 cm
C.3.3 cm
D.4.4 cm
4.如图所示,C是线段AB的中点,D是CB上一点,下列说法中错误的是( )
A.CD=AC-BD
B.CD=BC
C.CD=AB-BD
D.CD=AD-BC
5.下面给出的4条线段中,最长的是( )