北师大版数学《平行四边形的性质一》教案

1 平行四边形的性质（一）
一、教学目标
1．知识与技能
（1）掌握平行四边形的概念及性质.
（2）掌握运用全等图形、旋转图形进行图形转化的技能.
2．过程与方法
（1）在动手操作的过程中，探索发现平行四边形的性质.
（2）培养逻辑思维能力和语言表达能力.
3．情感与态度
发展探究意识，体会合作交流以及发现带来的快乐.
二、教学重难点和教法
教学重点：探索平行四边形的性质
教学难点：通过操作、思考、升化、归纳出结论
教学方法：探索归纳法
三、教材分析
本课时教材注意突出学生的自主探索和动手操作.教材在前面学习了三角形全等知识与图形旋转的基础上，从实际操作入手，探索平行四边形的定义和性质，从而巩固了对三角形全等、图形旋转的理解，初步认识了四边形与三角形的关系，为今后将平面图形转化三角形问题奠定了一个基础.
四、学校及学生状况分析
本校是新密市曲梁乡的一所中学，办学条件一般．这里的学生基本来自农村，生活条件相对不宽裕，学习过程中主动性尚好．学生在学习本节课以前已经具备了三角形全等及图形旋转等知识，所以本节的教学要利用已有知识引入新课，并渗透将四边形化为三角形问题的转化思想，这样有助于学生对新知识的接受和理解．
五、教学过程设计
（一）创设情境，引入新课
将一张纸对折，在一面上用直尺或三角板，画出一个三角形，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一条边重合，自已动手拼摆一下，摆完后与同伴交流．你能得到什么样的四边形呢？
生1：通过拼摆，我得到图1这样的四边形．
生2：我拼得的四边形像个箭头（如图2）．
生3：我拼得的四边形与他们都不同（如图3）．
师：同学们拼得都非常认真．我们来观察一下，在刚才你们拼得的四边形中有平行四边形吗？
生：有，学生1拼得的是平行四边形，学生2和学生3拼得的不是平行四边形．师：答得好．在小学我们已经认识了平行四边形，现在请同学们来观察，为什么学生1拼得的是平行四边形，而学生2与学生3拼得的不是平行四边形？（同学们观察、比较、思考）
（设计意图：让学生对平行四边形与非平行四边形的图形有一个直观和感性的认识，同时培养了学生的求异思维能力．）
师：本节课，我们就再来认识一下平行四边形（板书课题）．
（二）讲授新课
师：注意看到刚才同学们得到的平行四边形：有公共顶点的两条边叫邻边，无公共
顶点的两条边叫对边，不相邻的两个顶点连成的线段叫对角线．大家
看看，平行四边形的对边有什么特点？
生4：对边平行．
师：为什么呢？
生4：如图4，因为△ADC≌△CBA，所以∠ACD=∠CAB，∠DAC = ∠BCA，而∠ACD与∠CAB是线段AB，CD所在直线被线段AC所在直线所截得的内错角，所以线段AB与线段CD平行．同理，线段AD平行于线段BC．
师：看来同学们对三角形全等知识掌握得非常好．由此，我们可以得到平行四边形的定义：（板书）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．在平行四边形的定义中我们需要强调：①平行四边形首先是四边形；②两组对边要分别平行，二者缺一不可．平行四边形用符号“□”来表示，平行四边形ABCD记作□ABCD，读作“平行四边形ABCD”（注意，写平行四边形的字母可按顺时针或逆时针标示）．
通过刚才对平行四边形的认识，现在请同学们环视你的周围，再想想你身边的事物，发现平行四边形了吗？
生：黑板、书桌、铁拉门、衣帽架……
（设计意图：意在让同学们直观感受平行四边形的存在，以及根据定义判断图形，从而发现生活中的数学，养成随时观察、随时思考、学用结合的好习惯．）师：现将手中的全等三角形纸片都拼成平行四边形，并用胶条粘好，然后将其复制在本子上．现绕粘好的四边形的某一个顶点旋转180°，将旋转后的图形平移到所复制的平行四边形处，二者重合吗？由此可得到哪些结论？平行四边形的对边、对角分别有什么关系？（学生动手操作，讨论并归纳）
（设计意图：用学生自己拼成的平行四边形进行探究、归纳结论，即注意了活动的连贯性，又使学生注意到知识内在的联系，从而得出了平行四边形的性质，培养了学生多角度思考数学问题的能力．）
生1：经过刚才的操作，旋转后的平行四边形平移到我复制的平行四边形处，两者完全重合．
师：它说明什么？
生2：这说明，平行四边形对边相等，平行四边形的对角相等．
师：现在请同学们来看一下刚才学生1操作的过程（图5：绕D点旋转后得到
□A1B1C1D1；图6：将□A1B1C1D1平移，使得D与B重合、A1与C重合．）
（设计意图：教师在黑板上重现学生的演示过程并画出示意图，意在使学生留下更
清晰的印象，对平行四边形相等的边和相等的角更明确、更清晰．）
生3：我还可以用圆规、直尺和量角器测量，测得平行四边形的对边相等、对角相等．生4：其实平行四边形是由对角线分成的两个三角形构成的，通过三角形全等也能说明这个结论．
师：非常精彩！同学们能够从多个角度来思考这此问题，老师真为你们感到骄傲！通过刚才的操作和同学们的发言，我们得到了平行四边形的性质（出示小黑板或挂图）．
说明：按定义和性质得：平行四边形的对边平行且相等；
平行四边形的对角相等，邻角互补．
（三）议一议
如果已知平行四边形一个内角的度数，你能确定其他三个内角的度数吗？（讨论，交流，得到结论）
生：能．因为平行四边形两组对边分别平行，所以邻角互补；又因为平行四边形对角相等，因此知道平行四边形一个内角的度数，便可确定其他三个内角的度数．（设计意图：通过以上问题，熟练应用平行四边形的性质，并锻炼学生的表达能力．）（四）例题讲解
例如图8，在□ABCD中，（1）若∠A=2∠B，
则∠C=？∠D=？
（2）若周长为24，且AD是AB的2倍，则CD=？解：（1）在□ABCD中，因为∠A＋∠B=180°，而∠A=2∠B，
所以∠A＋∠B=2∠
B＋∠B =180°，∠B=60°．所以∠A=2×60°．
所以∠C=∠A=120°，∠D=∠B=60°．
（2）设AB=x，根据题意得：
2AD＋2AB=2×2x＋2x = 24．解得x = 4．
所以CD = 4．
（设计意图：设立这样一个例题意在深化学生对平行四边形性质的理解．通过此题，学生更能熟练运用平行四边形的性质，让学生针对问题的变化寻找到解决问题的方法） (五)巩固练习与反馈
一、选择题
1．把两个全等的三角形拼成四边形，则拼成不同的平行四边形的个数最多为（ B ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个 2．在下面判断中，正确的个数是（
C ）
①一组对边平行的四边形叫做平行四边形 ②平行四边形的对角相等 ③平行四边形的邻角互补 ④平行四边形的对边相等 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题
3．如图，在□ABCD 中，若∠A = 40°，则 ∠B = 140°，∠C = 40°，∠D = 140°． 4．如图，在□ABCD 中，AB ＋CD = 68cm ．
□ABCD 的周长等于96cm ，则AB = 34cm ，
BC= 14cm ，CD= 34cm ，AD= 14cm
. 三、解答题
5．在□ABCD 中，已知AB ，BC ，CD 三边 长分别为a + 2, a －5, 12, 求它的周长． a= 10,周长34
6．在□ABCD 中，∠A ：∠B = 3： 1，求 ∠C 、∠D 的度数．
∠C=∠A=135°, ∠D=∠B=45°
7．在□ABCD 中，若∠B = 50°，∠ACB = 40°，AD = 10cm ，对角线 AC = 8cm , 求
□ABCD 各内角的度数与各边长．
∠BAD=∠BCD=130°, ∠D=∠B=50° AD =BC =10cm AB =CD =6cm
思考题：
某校区西侧有一个呈四边形的池塘（如图所示），在它的四个顶点A，B，C，D处均有一棵杨树．现当地村民准备开挖池塘建养鱼池，使池塘面积扩大一倍，又想保持四棵杨树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形．你认为村民能否实现这一理想？若能，请你画出图形，并说明理由．
过点B, D分别作AC的平行线,
过点A, C分别作BD的平行线得四边形EFGH.
评价：
1．如何辨析概念
2．学法指导
如：依照题意边画图边在图上标已知条件，
这样有利于做题思路的打开
3．规范格式
如：单位；条件的写法；科学性，逻辑性
4．表扬与激励
5．反馈矫正
（六）课堂小结
通过本节课的学习，你获得了哪些知识、有哪些体会？还有哪些疑问？与同学们分享一下吧！
（设计意图：通过对本节课的回顾，培养学生的归纳总结能力，而且彼此相互补充，可以形成一个完整的认识，体现了学生是教学主体的新课程理念．）（七）布置作业
课本P99习题4.1 1、2
六、板书设计
七、教学流程图。