自动控制原理课后习题答案第二章(骄阳书苑)
自动控制原理-第2章习题解答精选全文完整版
第2章 控制系统的数学模型习题及解答2-1 已知质量-弹簧系统如题2-1图所示，图中标明了质量和弹簧的弹性系数。
当外力F (t )作用时，系统产生运动，如果在不计摩擦的情况下，以质量m 2的位移y (t )为输出，外力F (t )为输入，试列写系统的运动方程。
解： 设 质量m 1的位移量为x (t ),根据牛顿第二定律有y k y x k dt yd m 21222-)(−= ①)(1221y x k F dtxd m −−= ②①式可以写作y k k x k dtyd m )(211222+−= ③由①式也可以得到y k dtyd m y x k 22221)(+=− ④③式两端同时求二阶导数，可得2221221442)(dty d k k dt x d k dt yd m +−= ⑤将②、③式代入⑤式中，整理可得F m k y m k k dty d m k m k m m dt y d m 1112122122121442)(=−++++ 2-2 求题2-2图中由质量-弹簧-阻尼器组成的机械系统，建立系统的运动方程。
其中，x (t )为基底相对于惯性空间的位移，y (t )为质量相对于惯性空间的位移。
z (t )= y (t )- x (t )为基底和质量之间的相对位移，z (t )由记录得到， x (t )和z (t )分别为输入量和输出量。
解：应用牛顿第二定律可得dtt dz f kz dt y d m )(22−−= 将z (t )= y (t )- x (t )代入上式，整理可得2222dtx d m kz dt dz f dt z d m −=++题2-2图题2-1图解：（a ）引入中间变量u c (t)表示电容器两端的电压。
根据基尔霍夫电流定律有o c c u R u R dt du C2111=+ 根据基尔霍夫电压定律有o i c u u u −=联立消去中间变量，可得描述输入量u i (t )和输出量u o (t )之间关系的微分方程为i i o o u R dt du C u R R R R dt du C121211+=++ （b ）引入回路电流i (t )和电容器两端的电压u c (t)作为中间变量，根据基尔霍夫电压定律有i o u u i R =+1 另有电容元件的元件约束关系方程dtdu Ci c =和i R u u o c 2−=联立求解，消去中间变量可得i i o o u R dt du C u R R R R dt du C121211+=++（c ）设电容器C 2两端的电压为u c 2(t)，根据基尔霍夫电流定律有dtduC u u R dt u u d C c o i o i 2211)(1)(=−+− ①求导可得22221221)(1)(dtu d C dt u u d R dt u u d C c o i o i =−+− ② 另有输出支路电压方程o c c u u dtdu C R =+2222 等式两边求导有dtdu dt du dt u d C R oc c =+222222 ③将①、②代入③式，整理可得i ii ooo u C R dt du C R C R C R dt u d C R u C R dt du C R C R C R C R dt u d C R 2121221121221212122112121122+++=++++2-4 试求题2-4图所示有源RC 电路的微分方程，其中u i (t )为输入量，u o (t )为输出量。
自动控制原理课后习题答案第二章
第二章2-3试证明图2-5(ａ)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。
分析首先需要对两个不同的系统分别求解各自的微分表达式，然后两者进行对比，找出两者之间系数的对应关系。
对于电网络，在求微分方程时，关键就是将元件利用复阻抗表示，然后利用电压、电阻和电流之间的关系推导系统的传递函数，然后变换成微分方程的形式，对于机械系统，关键就是系统的力学分析，然后利用牛顿定律列出系统的方程，最后联立求微分方程。
证明：(a)根据复阻抗概念可得：即取A、B两点进行受力分析，可得：整理可得：经比较可以看出，电网络（a）和机械系统（b）两者参数的相似关系为2-5 设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制x(t)曲线，指出各方程式的模态。
(1)(２)2-7 由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图2-6所示，试求闭环传递函数Uｃ(ｓ)／Ｕｒ(ｓ)。
图2-6 控制系统模拟电路解：由图可得联立上式消去中间变量U1和U2,可得：2-8 某位置随动系统原理方块图如图2-7所示。
已知电位器最大工作角度，功率放大级放大系数为K3,要求：(1) 分别求出电位器传递系数K0、第一级和第二级放大器的比例系数K1和K2；(2) 画出系统结构图；(3) 简化结构图，求系统传递函数。
图2-7 位置随动系统原理图分析：利用机械原理和放大器原理求解放大系数，然后求解电动机的传递函数，从而画出系统结构图，求出系统的传递函数。
解：（1）（2）假设电动机时间常数为Tm，忽略电枢电感的影响，可得直流电动机的传递函数为式中Km为电动机的传递系数，单位为。
又设测速发电机的斜率为，则其传递函数为由此可画出系统的结构图如下：--（3）简化后可得系统的传递函数为2-9 若某系统在阶跃输入r(t)=1(t)时，零初始条件下的输出响应，试求系统的传递函数和脉冲响应。
分析：利用拉普拉斯变换将输入和输出的时间域表示变成频域表示，进而求解出系统的传递函数，然后对传递函数进行反变换求出系统的脉冲响应函数。
自动控制原理第二章习题答案详解
习题习题2-1 列写如图所示系统的微分方程习题2-1附图习题2-2 试建立如图所示有源RC网络的动态方程习题2-2附图习题2-3 求如图所示电路的传递函数, 并指明有哪些典型环节组成（a）(b)(c)习题2-3附图习题2-4 简化如图所示方块图, 并求出系统传递函数习题2-4附图习题2-5 绘制如下方块图的等效信号流图, 并求传递函数图（a）图(b)习题2-5附图习题2-6 系统微分方程组如下, 试建立对应信号流图, 并求传递函数。
),(d )(d )(),(d )(d ),()()()(),()(),(d )(d )(),()()(54435553422311121t y tt y T t x k t x k tt x t y k t x t x t x t x k t x t x k tt x t x t y t r t x +==--==+=-=τ习题2-7 利用梅逊公式直接求传递函数。
习题2-7附图习题2-8 求如图所示闭环传递函数, 并求(b)中)(s H x 的表达式, 使其与(a)等效。
图（a ）图（b）习题2-8附图习题2-9 求如下各图的传递函数（a）(b)(c)习题2-9附图习题2-10 已知某些系统信号流图如图所示, 求对应方块图（a ）(b)(c)(d)习题2-10附图习题答案习题2-1答案：解:设外加转矩M 为输入量,转角θ为输出量,转动惯量J 代表惯性负载,根据牛顿定律可得:θθθ1122d d d d k t f M tJ --=式中,1,1,k f 分别为粘性阻尼系数和扭转弹性系数,整理得:M k t f tJ =++θθθ1122d d d d习题2-2答案：解: 设r u 为输入量,c u 为输出量,,,,21i i i 为中间变量,根据运算放大器原理可得:1221d d R u i R u i t u c i r c c ===消去中间变量可得: r c c u R Ru t u C R 122d d -=+ 习题2-3答案： 解: (a)11111111221212211121121120++=+++=+++=+++=Ts Ts s R R R C R s C R R sC R sC R sC sC R R sC R u u i β其中:221121,R R R C R T +==β, 一阶微分环节，惯性环节.(b)21121212111221122011//1R R s C R R R s C R R R sC R R R sC R R u u i+++=++=+= 11111111212121221121111++=+∙++∙+=+++=Ts Ts s C R R R R s C R R R R R R s C R R s C R αα其中 α=+=21211,R R R T C R , 一阶微分环节，惯性环节.(c)s C R s C R s C R s C R s C R sC R R sC sC R u u i 21221122112211220)1)(1()1)(1(1//11+++++=+++= 由微分环节，二阶振荡环节组成。
自控原理第二章习题答案
自控原理第二章习题答案自控原理第二章习题答案自控原理是一门研究控制系统的学科，它关注的是如何设计和优化控制系统，以实现系统的稳定性和性能。
在学习自控原理的过程中，习题是一个非常重要的组成部分，通过解答习题可以帮助我们更好地理解和掌握自控原理的知识。
在本文中，我将为大家提供自控原理第二章习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 什么是反馈控制系统？它有哪些特点？答：反馈控制系统是一种通过测量输出信号，并将其与期望输出信号进行比较，然后根据比较结果对系统进行调整的控制系统。
它的特点包括：- 反馈环节：反馈控制系统中包含了一个反馈环节，通过测量输出信号，将其反馈给系统进行调整，以实现期望的输出。
- 自动调节：反馈控制系统能够根据反馈信号自动地对系统进行调节，无需人工干预。
- 稳定性：反馈控制系统能够提高系统的稳定性，使系统能够快速地恢复到期望状态。
- 抗干扰性能：反馈控制系统能够减小外部干扰对系统的影响，提高系统的抗干扰能力。
2. 什么是比例控制器？它的传递函数是怎样的？答：比例控制器是一种最简单的控制器，它根据误差的大小与比例增益之间的关系来调节系统的输出。
比例控制器的传递函数可以表示为：Gc(s) = Kp其中，Gc(s)为比例控制器的传递函数，Kp为比例增益。
3. 什么是积分控制器？它的传递函数是怎样的？答：积分控制器是一种根据误差的累积值来调节系统的输出的控制器。
积分控制器的传递函数可以表示为：Gc(s) = Ki/s其中，Gc(s)为积分控制器的传递函数，Ki为积分增益，s为复变量。
4. 什么是微分控制器？它的传递函数是怎样的？答：微分控制器是一种根据误差的变化率来调节系统的输出的控制器。
微分控制器的传递函数可以表示为：Gc(s) = Kd*s其中，Gc(s)为微分控制器的传递函数，Kd为微分增益，s为复变量。
5. 什么是比例积分控制器？它的传递函数是怎样的？答：比例积分控制器是一种同时具有比例和积分控制功能的控制器。
自动控制原理课后习题答案第二章
解:由图可得
联立上式消去中间变量U1与U2,可得:
2-8某位置随动系统原理方块图如图2-7所示。已知电位器最大工作角度,功率放大级放大系数为K3,要求:
(1) 分别求出电位器传递系数K0、第一级与第二级放大器得比例系数K1与K2;
(2) 画出系统结构图;
(3) 简化结构图,求系统传递函数。
证明:(a)根据复阻抗概念可得:
即 取A、B两点进行受力分析,可得:
整理可得:
经比较可以瞧出,电网络(a)与机械系统(b)两者参数得相似关系为
2-5 设初始条件均为零,试用拉氏变换法求解下列微分方程式,并概略绘制x(t)曲线,指出各方程式得模态。
(1)
(２)
2-7由运算放大器组成得控制系统模拟电路如图2-6所示,试求闭环传递函数Uｃ(ｓ)／Ｕｒ(ｓ)。
2-10试简化图2-9中得系统结构图,并求传递函数C(s)/R(s )与C(s)/N(s)。
图2-9 题2-10系统结构图
分析:分别假定R(s)=0与N(s)=0,画出各自得结构图,然后对系统结构图进行等效ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ换,将其化成最简单得形式,从而求解系统得传递函数。
解:(a)令N(s)＝0,简化结构图如图所示:
可求出:
令R(s)＝0,简化结构图如图所示:
所以:
(b)令N(s)＝0,简化结构图如下图所示:
所以:
令R(s)＝0,简化结构图如下图所示:
2-12 试用梅逊增益公式求图2-8中各系统信号流图得传递函 数C(s)/R(s)。
图2-11 题2-12系统信号流图
解:
（a）存在三个回路:
存在两条前向通路:
所以:
(3)简化后可得系统得传递函数为
《自动控制原理》习题及解答02e
13
2-6 已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为 c(t) 1 2e2t et ，试求系统
的传递函数和脉冲响应。
解 单位阶跃输入时，有 R(s) 1 ，依题意 s
C(s)
1 s
s
2
2
s
1 1
(s
3s 2 1)(s
2)
1 s
G(s) C(s) 3s 2 R(s) (s 1)(s 2)
K 0 K1K 2 K 3 K m
K 0 K1K 2 K 3 K m
2-10 飞机俯仰角控制系统结构图如题2-10图所示，试求闭环传递函数 Qc (s) Qr (s) 。
解 经结构图等效变换可得闭环系统的传递函数
Qc (s)
0.7(s 0.6)
Qr (s) s3 (0.9 0.7K )s 2 (1.18 0.42K )s 0.68
第二章习题及答案
2-1 试建立题2-1图所示各系统的微分方程 [其中外力 F (t) ，位移 x(t) 和电压 ur (t) 为输入量；位移 y(t) 和电压 uc (t) 为输出量； k （弹性系数）， f （阻尼系数）， R （电阻 ）， C （电容）和 m （质量）均为常数]。
解
（a）以平衡状态为基点，对质块 m 进行受力分析（不再考虑
微分方程为
duc2 dt 2
3 CR
duc dt
1 C2R2
uc
dur2 dt 2
2 CR
dur dt
1 C2R2
ur
（4）
2-2 试证明题2-2图中所示的力学系统(a)和电路系统(b)是相似系统（即有相同形式 的数学模型）。
自动控制原理第2章课后习题及解答
uc
= R1RL2C ur
2-3 证明图 2-34 (a) 所示的力学系统和图 2-34 (b) 所示的电路系统是相似系统（即 有相同形式的数学模型）。
图 2-34 系统原理图
解
(a) 取A、B两点分别进行受力分析，如图解2-3(a)所示。对A点有
k2 (x − y) + f 2 (x − y) = f1 ( y − y1 )
9
- 17 -
(3)
X (s) =
1
s(s + 2)3 (s + 3)
(4) X (s) =
s +1
s(s 2 + 2s + 2)
解
(1) x(t) = et−1
(2)
原式
=
2 3
⋅
s
2
3 + 32
x(t) = 2 sin 3t 3
(3)
原式 ＝ −1 + 1 − 3 + 1 + 1 2(s + 2)3 4(s + 2)2 8(s + 2) 24s 3(s + 3)
+
1 C2R2
uc
=
du
2 r
dt 2
+
2 CR
dur dt
+
1 C2R2
ur
(c) 由图解 2-2（c）可写出
Ur (= s) R1 [I1(s) + I2 (s)] + (Ls + R2 )I2 (s) (6)
1 Cs
I1
(s)
=
(Ls
+
R2
)I2
(s)
(7)
自控原理习题解答(第二章)
[答2 （ 31 ） 1 ） ] (t) x(t) (t) Tx T sx(s) x (s) 1 1 1 T x (s) 1 T s 1 s T 1 t 1 T 1 1 T x ( t ) L x (s) L e 1 s T T
答2 4(c)
e y (s) e x (s) C2 1 1 I(s) R 1 R2 C1s C 2s R 2 C 1 C 2 s 2 C 1s 1 R 2 C1 C 2 s C1 2 (R1 R 2 )C1C 2 s C 2 s C1s (R1 R 2 )C1C 2 s C 2 C1 R 2 C1 C 2 s C1 (R1 R 2 )C1C 2 s C 2 C1 (R1 R 2 )C1C 2 s C 2 C1 R 2 C1 C 2 C1 s K d Td s C 2 C1 C 2 C1 K (R1 R 2 )C1C 2 s (R1 R 2 )C1C 2 s Td s 1 T s 1 1 1 C 2 C1 C 2 C1 为实际微分环节 惯性环节 1 I(s) （R 2 ) C 2s
X(s) G1 G1 H3 H2 H1
-
Y(s) G2
G3
G4 X(s)
G1
-
-
G2 H3
-
Y(s) G3 G4
-
H2
G4 H3
1 2e 2t e t cos 3t 3s2 2s 8 8 A s 1 2 s(s 2)(s 2s 4) s 0 2 4 3s2 2s 8 B (s 2) 2 2 s(s 2)(s 2s 4) s 2
自动控制原理第2章习题解
自动控制原理第2章习题解(共10页)-本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-习 题 22-1 试证明图2-77(a)所示电气网络与图2 77(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。
图2-77习题2-1图证明：首先看题2-1图中(a)()()()s U s U s U C R R -=()()()()s U Cs R s CsU s U R s I R R R R ⎪⎭⎫⎝⎛+=+=11 ()()s I s C R s U C ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=221()()()[]s U s U s C R s C R s U C R C -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=112211 ()()s U s C R s C R s U s C R s C R R C ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+1122112211111 ()()()()()()s U R s C R s C s C R s U R s C R s C s C R R C11122211122211111+⨯+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⨯+2-2试分别写出图2-78中各有源网络的微分方程。
图2-78 习题2-2图解：(a)()()()t u R t u R dt t du Co r r 211-=+ (b)()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=t u R dt t du C t u R r o 2o 111(c)()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=t u dt t du C R t u R r c c 211 2-3某弹簧的力一位移特性曲线如图2-79所示。
在仅存在小扰动的情况下，当工作点分别为x 0=，0，时，试求弹簧在工作点附近的弹性系数。
解：由题中强调“仅存在小扰动”可知，这是一道非线性曲线线性化处理的问题。
于是有，在x 0=，0，这三个点处对弹簧特性曲线做切线，切线的导数或斜率分别为：1）()()35.5625.2805.175.040402.1==----=-=x dx df2）20020400=--==x dx df 3）65.2155.0320355.2==--==x dx df2- 4图2-80是一个转速控制系统，其中电压u 为输入量，负载转速ω为输出量。
自动控制原理-课后习题答案
第1章控制系统概述【课后自测】1-1 试列举几个日常生活中的开环控制和闭环控制系统，说明它们的工作原理并比较开环控制和闭环控制的优缺点。
解：开环控制——半自动、全自动洗衣机的洗衣过程。
工作原理：被控制量为衣服的干净度。
洗衣人先观察衣服的脏污程度，根据自己的经验，设定洗涤、漂洗时间，洗衣机按照设定程序完成洗涤漂洗任务。
系统输出量（即衣服的干净度）的信息没有通过任何装置反馈到输入端，对系统的控制不起作用，因此为开环控制。
闭环控制——卫生间蓄水箱的蓄水量控制系统和空调、冰箱的温度控制系统。
工作原理：以卫生间蓄水箱蓄水量控制为例，系统的被控制量（输出量）为蓄水箱水位（反应蓄水量）。
水位由浮子测量，并通过杠杆作用于供水阀门（即反馈至输入端），控制供水量，形成闭环控制。
当水位达到蓄水量上限高度时，阀门全关（按要求事先设计好杠杆比例），系统处于平衡状态。
一旦用水，水位降低，浮子随之下沉，通过杠杆打开供水阀门，下沉越深，阀门开度越大，供水量越大，直到水位升至蓄水量上限高度，阀门全关，系统再次处于平衡状态。
开环控制和闭环控制的优缺点如下表1-2 自动控制系统通常有哪些环节组成各个环节分别的作用是什么解：自动控制系统包括被控对象、给定元件、检测反馈元件、比较元件、放大元件和执行元件。
各个基本单元的功能如下：（1）被控对象—又称受控对象或对象，指在控制过程中受到操纵控制的机器设备或过程。
（2）给定元件—可以设置系统控制指令的装置，可用于给出与期望输出量相对应的系统输入量。
（3）检测反馈元件—测量被控量的实际值并将其转换为与输入信号同类的物理量，再反馈到系统输入端作比较，一般为各类传感器。
（4）比较元件—把测量元件检测的被控量实际值与给定元件给出的给定值进行比较，分析计算并产生反应两者差值的偏差信号。
常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电桥等。
（5）放大元件—当比较元件产生的偏差信号比较微弱不足以驱动执行元件动作时，可通过放大元件将微弱信号作线性放大。
自动控制原理第二版课后答案第二章精选全文完整版
x kx ，简记为
y kx 。
若非线性函数有两个自变量，如 z f (x, y) ，则在
平衡点处可展成（忽略高次项）
f
f
z xv
|( x0 , y0 )
x y |(x0 , y0 )
y
经过上述线性化后，就把非线性关系变成了线性 关系，从而使问题大大简化。但对于如图（d）所示的 强非线性，只能采用第七章的非线性理论来分析。对于 线性系统，可采用叠加原理来分析系统。
Eb (s) Kbsm (s)
Js2 m(s) Mm fsm(s)
c
(s)
1
i
m
(s)
45
系统各元部件的动态结构图
传递函数是在零初始条件下建立的，因此，它只 是系统的零状态模型，有一定的局限性，但它有现 实意义，而且容易实现。
26
三、典型元器件的传递函数
1. 电位器
1 2
max
E
Θs
U s
K
U
K E
max
27
2. 电位器电桥
1
2
E
K1p1
K1 p 2
U
Θ 1
s
Θ
K1 p
Θ 2
s
U s
28
3.齿轮
传动比 i N2 N1
G2(s)
两个或两个以上的方框，具有同一个输入信号，并 以各方框输出信号的代数和作为输出信号，这种形
式的连接称为并联连接。
41
3. 反馈连接
R(s)
－
C(s) G(s)
H(s)
一个方框的输出信号输入到另一个方框后，得 到的输出再返回到这个方框的输入端，构成输 入信号的一部分。这种连接形式称为反馈连接。
自动控制原理 课后习题答案
第1章控制系统概述【课后自测】1-1 试列举几个日常生活中的开环控制和闭环控制系统，说明它们的工作原理并比较开环控制和闭环控制的优缺点。
解：开环控制——半自动、全自动洗衣机的洗衣过程。
工作原理：被控制量为衣服的干净度。
洗衣人先观察衣服的脏污程度，根据自己的经验，设定洗涤、漂洗时间，洗衣机按照设定程序完成洗涤漂洗任务。
系统输出量（即衣服的干净度）的信息没有通过任何装置反馈到输入端，对系统的控制不起作用，因此为开环控制。
闭环控制——卫生间蓄水箱的蓄水量控制系统和空调、冰箱的温度控制系统。
工作原理：以卫生间蓄水箱蓄水量控制为例，系统的被控制量（输出量）为蓄水箱水位（反应蓄水量）。
水位由浮子测量，并通过杠杆作用于供水阀门（即反馈至输入端），控制供水量，形成闭环控制。
当水位达到蓄水量上限高度时，阀门全关（按要求事先设计好杠杆比例），系统处于平衡状态。
一旦用水，水位降低，浮子随之下沉，通过杠杆打开供水阀门，下沉越深，阀门开度越大，供水量越大，直到水位升至蓄水量上限高度，阀门全关，系统再次处于平衡状态。
开环控制和闭环控制的优缺点如下表1-2 自动控制系统通常有哪些环节组成各个环节分别的作用是什么解：自动控制系统包括被控对象、给定元件、检测反馈元件、比较元件、放大元件和执行元件。
各个基本单元的功能如下：（1）被控对象—又称受控对象或对象，指在控制过程中受到操纵控制的机器设备或过程。
（2）给定元件—可以设置系统控制指令的装置，可用于给出与期望输出量相对应的系统输入量。
（3）检测反馈元件—测量被控量的实际值并将其转换为与输入信号同类的物理量，再反馈到系统输入端作比较，一般为各类传感器。
（4）比较元件—把测量元件检测的被控量实际值与给定元件给出的给定值进行比较，分析计算并产生反应两者差值的偏差信号。
常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电桥等。
（5）放大元件—当比较元件产生的偏差信号比较微弱不足以驱动执行元件动作时，可通过放大元件将微弱信号作线性放大。
自动控制原理_孟华_习题答案
自动控制原理课后习题答案第二章2.1 试分别写出图2.68中各无源电路的输入u r(t)与输出u c(t)之间的微分方程。
图2.68 习题2.1图解：(a)11r cu uiR-=，2()r cC u u i-=&&，122cui iR+=，12122121212c c r rR R R R RCu u Cu uR R R R R R+=++++&&(b)11()r cC u u i-=&&，121ru uiR-=，1221i i C u+=&，121cu i R u=+，121211122112121121()()c c c r r rR R C C u R C R C R C u u R R C C u R C R C u u++++=+++&&&&&&(c)11r cu uiR-=，112()rC u u i-=，1122ui iR+=，1121cu i dt uC=+⎰，121212222112122221()()c c c r r rR R C C u R C R C R C u u R R C C u R C R C u u++++=+++&&&&&&2.2 试证明图2.69(a)所示电路与图2.69(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。
图2.69(b)中X r(t)为输入，X c(t)为输出，均是位移量。
(a) (b)图2.69 习题2.2图解：(a)11r cu uiR-=，12()r cC u u i-=&&，12i i i+=，221cu idt iRC=+⎰，121211122212121122()()c c c r r rR R C C u R C R C R C u u R R C C u R C R C u u++++=+++&&&&&&(b)2121()cB x x K x-=&&，1121()()()r c r c cB x x K x x B x x-+-=-&&&&，121221212121211212()()c c c r r rB B B B B B B B Bx x x x x xK K K K K K K K K++++=+++&&&&&&2.3 试分别求出图2.70中各有源电路的输入u r (t )与输出u c (t )之间的微分方程。
自动控制原理课后答案第2章
最大优点是通过梅逊增益公式可以很方便快捷地求出系统的传递函数。 使用这种方法的关键 在于对系统回环的判断是否正确。
表 2-1 系统结构图等效变换基本规则
3
原方框图
R
等效方框图
C
说明
C
串联等效
G1 ( s)
G2 (s )
R
G1 (s )G2 ( s )
C ( s) G1 ( s)G2 ( s) R( s )
G (s )
C
E ( s ) R ( s) H ( s )C ( s)
H (s ) H (s )
1
R( s ) H (s ) (1)C ( s )
4. 结构图与信号流图 控制系统的结构图和信号流图， 都是描述系统中各种信号传递关系的数学图形。 应用结 构图和信号流图，可以简化复杂的控制系统的分析和设计。但是，信号流图只适用于线性系 统。 （1） 结构图 系统结构图是系统中各个环节的函数功能和信号流向的图形表示，由环节（方框） 、信 号线、引出点和比较点组成。系统结构图可以按如下步骤绘出： ① 考虑负载效应，建立控制系统各元部件的微分方程； ② 对各元部件的微分方程进行拉氏变换，写出其传递函数并画出相应的环节单元和 比较点单元； ③ 从与系统输入量有关的比较点开始， 依据信号流向， 把各元部件的结构图连接起 来，置系统输出量于右端，便得到系统结构图。 （2） 信号流图 信号流图是一种表达线性代数方程组结构的信号传递网络，由节点和支路组成，其与 结构图本质一样，只是形式不同。为了便于描述信号流图的特征，常用的名词术语有： ① 源节点：只有输出支路的节点； ② 汇节点：只有输入支路的节点； ③ 混合节点：既有输入支路，又有输出支路的节点； ④ 前向通道：从源节点到汇接点之间，与每个节点仅相交一次的通路； ⑤ 回路：起于并终于同一节点，且与其他任何节点相交不多于一次的闭合通路； ⑥ 不接触回路：相互之间无公共节点的回路。 信号流图的绘制可以根据系统微分方程绘制， 也可以从系统的结构图按照一定的对应关
推荐-自动控制原理课后答案第二章 控制系统的数学模型 精品 精品
2-2-5用运算放大器组成的有源电网络如题2-2-5图所示，试采用复阻抗法写出它们的传递函数。
【解】：利用理想运算放大器及其复阻抗的特性求解。
2-2-6系统方框图如题2-2-6图所示，试简化方框图，并求出它们的传递函数 。
【解】：
(1)
(2)
(3)
(4)
（b）
(1)
(2)
(3)
(4)
（c）
(1)
(2)
(3)
(4)
(d)
(1)
(2)
(3)
(4)
2-2-7系统方框图如题2-2-7图所示，试用梅逊公式求出它们的传递函数 。
【解】：（a）
（1）该图有一个回路
（2）该图有三条前向通路
所有前向通路均与 回路相接触，故 。
（3）系统的传递函数为
（b）
（1）为简化计算，先求局部传递函数 。该局部没有回路，即 ，
【解】：取静态工作点 ，将函数在静态工作点附近展开成泰勒级数，并近似取前两项
设 （R为流动阻力），并简化增量方程为
2-2-4系统的微分方程组为：
式中 均为正的常数，系统的输入为 ，输出为 ，试画出动态结构图，并求出传递函数 。
【解】：对微分方程组进行零初始条件下的Laplace变换得：
绘制方框图
题2-2-4图
（1）求传递函数 和 ；（2）若要求消除干扰对输出的影响，求
【解】：（1）根据梅森增益公式得
（2）根据题意
2-2-10某复合控制系统的结构图如图所示，试求系统的传递函数 。
题2-2-10图
【解】：根据梅森增益公式得：
2-2-11系统微分方程如下：
试求系统的传递函数 及 。其中r，n为输入，c为输出。 均为常数。
自动控制原理参考答案-第2章
La ⎧ ⎪Tl = R a ⎪ JRa ⎪ ⎪Tm = C C e m ⎪ ⎨ ⎪ K = 2k1 H 0 ⎪ 1 k2 ⎪ 2F H 0 ⎪ ⎪T1 = k2 ⎩
题 2-8：试用动态结构图简化方法求解题 2-8 图所示两系统的传递函数。
u2
L R ia
+
u i(t)
+
u d (t)
+
Ea
M m(t)
J1
f1 r 1 f2
-
-
-
ω1 r2
M c(t)
+ if 题 2-5 图
ω2
J2
电枢控制直流电动机拖动开环系统
(1) ud (t ) = 2.34U 2 {0.82 − 0.57[ K1ui (t ) − 35o ]} = 2.34U 2 {1.168 − 0.57 K1ui (t )} (2) 参照教材 38 页图 2-24 (3) 参照教材式(2-4)、(2-5)、(2-6)、(2-17) 2.73U 2 ⎧ ′ ( s) = M c ( s) / i ⎧M c − 1.34 K1U 2U i ( s) ⎪U d ( s ) = s ⎪ ⎪ ⎪i = r2 / r1 ⎪ LsI ( s ) + RI ( s ) + C Ω ( s ) = U ( s ) 其中， ⎨ a e 1 d ⎨ a 2 ⎪ J = J1 + J 2 / i ⎪ M ( s ) = Cm I a ( s ) ⎪ f = f + f / i2 ⎪ 1 2 ⎩ ′ ( s) ⎪ ⎩ JsΩ1 ( s ) + f Ω1 ( s ) = M ( s ) − M c
⇒
[iJLs 3 + (iJR + ifL) s 2 + (ifR + iCmCe ) s ]Ω1 ( s ) = 2.73CmU 2 − 1.34 K1CmU 2 sU i ( s ) − ( Ls + R ) M c ( s )
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第 二 章
2-3试证明图2-5(ａ)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。
分析 首先需要对两个不同的系统分别求解各自的微分表达式，然后两者进行对比，找出两者之间系数的对应关系。
对于电网络，在求微分方程时，关键就是将元件利用复阻抗表示，然后利用电压、电阻和电流之间的关系推导系统的传递函数，然后变换成微分方程的形式，对于机械系统，关键就是系统的力学分析，然后利用牛顿定律列出系统的方程，最后联立求微分方程。
证明：(a)根据复阻抗概念可得：
22212121122122112121122121221
11()1()1
11
o
i
R u C s R R C C s R C R C R C s R u R R C C s R C R C R C C s
R C s R C s
+
++++==
+++++
+
+
即
220012121122121212112222()()i i o i
d u du d u du
R R C C R C R C R C u R R C C R C R C u dt dt dt dt
++++=+++取A 、B 两点进行受力分析，可得：
o 112(
)()()i o i o dx dx dx dx f K x x f dt dt dt dt -+-=- o 22()dx dx
f K x dt dt -= 整理可得：
2212111221121212211222()()o o i i o i
d x dx d x dx f f f K f K f K K K x f f f K f K K K x dt dt dt dt ++++=+++
经比较可以看出，电网络（a ）和机械系统（b ）两者参数的相似关系为
1
112
22
1
2
11,,,K f R K f R C C
2-5 设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制x(t)曲线，指出各方程式的模态。
(1) ;)()(2t t x t x =+
(２)）。
t t x t x t x ()()(2)(δ=++
2-7 由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图2-6所示，试求闭环传递函数U ｃ(ｓ)／Ｕｒ(ｓ)。
图2-6 控制系统模拟电路
解：由图可得
11111()1i o
o o
R U U C s U R R R C s
=
-
-+
2
20o U R U R =
21021
U U R C s =
联立上式消去中间变量U1和U2,可得：
12
3
23
112212()()o i o o U s R R U s R R C C s R C s R R -=-++
2-8 某位置随动系统原理方块图如图2-7所示。
已知电位器最大工作角度o
330m ax =θ，功
率放大级放大系数为K 3,要求：
(1) 分别求出电位器传递系数K 0、第一级和第二级放大器的比例系数K 1和K 2；
(2) 画出系统结构图； (3) 简化结构图，求系统传递函数
)(/)(0s s i θθ。
图2-7 位置随动系统原理图
分析：利用机械原理和放大器原理求解放大系数，然后求解电动机的传递函数，从而画出系统结构图，求出系统的传递函数。
解：（1）
000
30180
/11330180m
E
K V rad π
θπ
=
=
=
⨯
3
1330103
1010K -⨯==-⨯
3
2320102
1010K -⨯==-⨯
（2）假设电动机时间常数为Tm ，忽略电枢电感的影响，可得直流电动机的传递函数为
()()1m a m K s U s T Ω=
+
式中Km 为电动机的传递系数，单位为1
()/rad s V -。
又设测速发电机的斜率为
1
(/)t K V rad s -⋅，则其传递函数为 ()
()t t
U s K s =Ω
由此可画出系统的结构图如下：
（3）简化后可得系统的传递函数为
22301230123()
1
1()
1
o m m t
i m m
s T K K K K s s s K K K K K K K K K K θθ=+++
2-9 若某系统在阶跃输入r(t)=1(t)时，零初始条件下的输出 响应t
t e e t c --+-=21)(，
试求系统的传递函数和脉冲响应。
分析：利用拉普拉斯变换将输入和输出的时间域表示变成频域表示，进而求解出系统的传递函数，然后对传递函数进行反变换求出系统的脉冲响应函数。
解：（1）
1
()R s s =
，则系统的传递函数
211142()21(1)(2)s s C s s s s s s s ++=-+=
++++
2()42()()(1)(2)C s s s G s R s s s ++==
++
o K 1K 2K 3K 1m
m K T s +
1s t
K
()i s Θ 1U 2U a U ()
s Ω
- - ()t
U
s
（2）系统的脉冲响应
()
k t=
2
1112
4212
L[G(s)]L[]L[1]()2
(
1)(2)12
t t
s s
t e e
s s s s
δ
-----
++
==-+=-+
++++
2-10 试简化图2-9中的系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s )和C(s)/N(s)。
图2-9 题2-10系统结构图
分析：分别假定R(s)=0和N(s)=0，画出各自的结构图，然后对系统结构图进行等效变换，将其化成最简单的形式，从而求解系统的传递函数。
解：（a）令N（s）＝0，简化结构图如图所示：
可求出：
12
112
()
()1(1)
G G
C s
R s H G G
=
++
令R（s）＝0，简化结构图如图所示：
所以：
3212112121(1)()()1G G G G H C s N s G G G G H -+=++ （b ）令N （s ）＝0，简化结构图如下图所示：
3G 21211G G G H
+ 1
G ()N s ()C s
2
1211G G G H
+ 3
G
2
1211G G G H +
1
G
()N s
()C s
3
G
2
1211G G G H +
1
G
()N s
()C s
3
G
2
G 1
H 1G
1
G
()N s
()s
1
G
2
G
2
G
3
G
4
G
R
C
所以：12434
2434()
1R s G G G G =
++ 令R （s ）＝0，简化结构图如下图所示：
42434()1N s G G G G =
++
2-12 试用梅逊增益公式求图2-8中各系统信号流图的传递函 数C(s)/R(s)。
4
G
N
C 23
G G +
12
G G 23
G G +
4G
R
C 23
G G +
12
G G
23
G G +
4G
R
C
图2-11 题2-12系统信号流图
解：
（a ） 存在三个回路：312323431G H G G H G G H ∆=+++ 存在两条前向通路：
1123451262,1
,P G G G G G P G =∆==∆=∆
所以：12345631343232()
()
1G G G G G C s G R s G H G G H G G H =+
+++ （b ）9个单独回路：
12124236343454512345656734565718658718659841
,,,,,,,L G H L G H L G H L G G G H L G G G G G G H L G G G G G H L G G G H L G H G G H L G H H =-=-=-=-=-=-=-==
6对两两互不接触回路： 121323728292L L L L L L L L L L L L
三个互不接触回路1组：123L L L
4条前向通路及其余子式：
112345612734563718642418642P =G G G G G G ,=1 ; P =G G G G G , 2=1 ;P =-G H G G ,3=1+G H ; P =G G G , 4=1+G H ∆∆∆∆
所以，4
19
6123
1
1
()
()
1k
k
k a b c a P C s R s L L L L L L ==∆
=-+-∑∑∑。