最新人教版初中七年级上册数学第三章《从算式到方程》课时4精品课件
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人教版七年级上册数学 第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程 课件(共14张PPT)
3y=5y-（50+70）即 3y=5y-120 你知道什么是方程吗？方程和代数式有什么区别 吗？
方程：含有未知数的等式叫做方程
三、
（2）–3x+2=0
（3）3/x+1=5 （4） x+2＞3
（5）3x2-2x-3=0 （6）x-xy=0
四、探究新知（二）：
+
3.1从算式到方程
【学习目标】
1、了解什么是方程，一元一次方程的意义；体 会字母表示数的好处， 2、会用方程表示简单实际问题的相等关系。 3、通过对实际问题的分析，体会方程是刻画现 实世界的一个有效的数学模型
一、知识回顾
1、请写出路程、时间、速度之间的关系
式：
。
2、问题：
汽车匀速行驶途径王家庄、青山、翠湖、秀水四地
六、诊断检测（一）
1、判断下列各式哪些是方程？ 哪些是一元一次方程？
①2x-1 ②x+y=1 ③m-1≥1 ④x+1=a ⑤4x-3=2x+1）⑥1/x+3=2 ⑦p=0 ⑧x2-2x+3=5
2、已知方程（m-1）y|m|+3=0
是一元一次方程，则m=
。
3、根据下列问题，列出方程，不必求 解
（1）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3 本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本， 这个班有多少学生？图书有多少本？
的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距
青山50千米，距秀水70千米。请问王家庄到翠湖的
路程有多远？
地点时间王家庄10：00青山13：00秀水15：00
二、探究新知（一）：
假设汽车每小时行y千米 可以用含y的式子表示路程的数量： 王家庄到青山：3y千米 王家庄到秀水：5y千米 根据王家庄到青山的距离不变，可列方程为：
方程：含有未知数的等式叫做方程
三、
（2）–3x+2=0
（3）3/x+1=5 （4） x+2＞3
（5）3x2-2x-3=0 （6）x-xy=0
四、探究新知（二）：
+
3.1从算式到方程
【学习目标】
1、了解什么是方程，一元一次方程的意义；体 会字母表示数的好处， 2、会用方程表示简单实际问题的相等关系。 3、通过对实际问题的分析，体会方程是刻画现 实世界的一个有效的数学模型
一、知识回顾
1、请写出路程、时间、速度之间的关系
式：
。
2、问题：
汽车匀速行驶途径王家庄、青山、翠湖、秀水四地
六、诊断检测（一）
1、判断下列各式哪些是方程？ 哪些是一元一次方程？
①2x-1 ②x+y=1 ③m-1≥1 ④x+1=a ⑤4x-3=2x+1）⑥1/x+3=2 ⑦p=0 ⑧x2-2x+3=5
2、已知方程（m-1）y|m|+3=0
是一元一次方程，则m=
。
3、根据下列问题，列出方程，不必求 解
（1）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3 本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本， 这个班有多少学生？图书有多少本？
的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距
青山50千米，距秀水70千米。请问王家庄到翠湖的
路程有多远？
地点时间王家庄10：00青山13：00秀水15：00
二、探究新知（一）：
假设汽车每小时行y千米 可以用含y的式子表示路程的数量： 王家庄到青山：3y千米 王家庄到秀水：5y千米 根据王家庄到青山的距离不变，可列方程为：
人教版数学七上3.1《从算式到方程》ppt
人教版七年级上册数学 第三章 一元一次方程
新蕾学校：何攀
（古代问题）希腊数学家丢番图（公元3—4世纪）的墓碑 上记载着： “他生命的六分之一是幸福的童年；
再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；
他结了婚，又度过了一生的七分之一； 再过五年，他才有儿子，感到很幸福；
可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；
讲解概念：
2x-3=5x-15
把X=4代入方程的左边 把X=3代入方程的右边
2X-3=2×4-3=5 5X-3=5×4-15=5
左边=右边 X=4叫做方程2x-3=5x-15的解.
使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解. 思考：当X=1,2,3时呢?
判断下列各式,按要求填写序号：
(1) 2x+3y=0
(3) x2 –3x+2=0
(2) 1+2=3
(4) 3x+2
(5) x+1=2x-5
（6) |x+1| =2
(7) 0.32m-(3+0.02m)=0.7
(1) (3) (5) (6) (7) 以上各式中是方程的有____________ (5) (6) (7)
以上各式中是一元一次方程的有________
x
√
(6) x2-1=0 ( ) 等式
讲解概念
像这样只含有一个未知数，并且未知数的指数 都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程.
例如：5x+2=3（是一元一次方程）
练习1:判断下列方程是不是一元一次方程：
(1)2x+3y=0
（ 不是 ） (2)x2 –3x+2=0 （不是 ）
(3)x+1=2x-5 （是 ） ） (4)0.32m-(3+0.02m)=0.7 （是
新蕾学校：何攀
（古代问题）希腊数学家丢番图（公元3—4世纪）的墓碑 上记载着： “他生命的六分之一是幸福的童年；
再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；
他结了婚，又度过了一生的七分之一； 再过五年，他才有儿子，感到很幸福；
可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；
讲解概念：
2x-3=5x-15
把X=4代入方程的左边 把X=3代入方程的右边
2X-3=2×4-3=5 5X-3=5×4-15=5
左边=右边 X=4叫做方程2x-3=5x-15的解.
使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解. 思考：当X=1,2,3时呢?
判断下列各式,按要求填写序号：
(1) 2x+3y=0
(3) x2 –3x+2=0
(2) 1+2=3
(4) 3x+2
(5) x+1=2x-5
（6) |x+1| =2
(7) 0.32m-(3+0.02m)=0.7
(1) (3) (5) (6) (7) 以上各式中是方程的有____________ (5) (6) (7)
以上各式中是一元一次方程的有________
x
√
(6) x2-1=0 ( ) 等式
讲解概念
像这样只含有一个未知数，并且未知数的指数 都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程.
例如：5x+2=3（是一元一次方程）
练习1:判断下列方程是不是一元一次方程：
(1)2x+3y=0
（ 不是 ） (2)x2 –3x+2=0 （不是 ）
(3)x+1=2x-5 （是 ） ） (4)0.32m-(3+0.02m)=0.7 （是
从算式到方程课件人教版七年级数学上册
（2）大围山国家森林公园被称为“湘东绿色明珠”， 门票90元/人，14岁以下儿童和65岁以上的老人免费。最 近一次和家人一起去，共花费270元，平均每人花费54元
你知道我们一行人中有几个人可以免门票吗？
(不需要计算出结果，只要列出算式和方程即可)
小组讨论： 1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？ 2. 列方程的关键是什么？
× 错因：分母中含有未知数，
不是整式.
题型 一元一次方程中求字母的值
例1 若关于x的方程 2x n 1 9 0 是一元一次方程，则 n 的值为 2或－2 .
【变式题】加了限制条件，需进行取舍 方程 (m 1)x m 1 0是关于x的一元一次方程，则 m= 1 .
反思
未知数的次数为1时，未知数的系数不为0.
3.1 从算式到方程（1）
七上 第三章《一元一次方程》
一 方程与列方程
在小学，我们已经见过像2x=50,3x+1=4,5x-7=8 这样简单的方程，其中字母x表示未知数.
方程是含有未知数的等式，它是应用广泛的数学工 具.研究许多数学问题时，人们经常用字母表示其中的 未知数,通过分析数量关系，列出方程表示相等关系， 然后解方程求出未知数.
实际问题 抓关键句子找等量关系 一元一次方程 设未知数列方程
方程是为了求出未知数而在未知数和已知数 之间建立起来的等式关系.
列方程的关键是找到相等关系,并将其“翻译” 成数学表达式.
思考：列算式和列方程各有什么特点？
名家观点：列算式经常要反着想，而列方程 是顺着想. 算式中只含有已知数而不含未 知数，方程是比算式更有力的数学工具， 它打破了列算式时只能使用已知数的限制. 这样的突破使得列方程一般比列算式更直 接、更自然、更宽松，从而给解决问题带 来了更大的便利.
人教版七年级上册数学 《从算式到方程》一元一次方程PPT教学课件4
2020/11/11
1
考考你
一群老头去赶集，
半路买了一堆梨。
一人一个多一个，
一人两个少两梨。
请问君子知道否，
几个老头几个梨？
2020/11/11
2
活动1.定义方程 回顾举例
你知道什么 叫方程吗？
含有未知数的等 式——方程
你能举出一些 方程的例子吗？
练习：
１．判断下列式子是不是方程，正确打“√”，错误打
可以跑3000解3m0：0？0设m沿. 跑道跑x周，可以跑
列方程得：400x=3000 • （2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6买了多少支？ 解：设甲种铅笔买了y支，则乙种铅笔买了（20 －y)支.
• （3列）方一程个得梯：形0的.3y下+底0.6双(2上0-底y)多=92㎝，高是5
从王家庄到青山行车3 ___ 小时，王家庄到秀水行5 车____小
有关时速．度的数量:
x 50
从王家庄到青山行车的速度是3 _____千米/时，王家庄到秀水行
车
x 70
5
列方的程速：度根是据_汽__车___匀_千_速_米行__/时__．_ ，车得速到相等
__2_0_2_0/_11_/，11
驶 x 50 x 70
方程
练习： 根据下列条件, 列出方程： （1）x的2倍与3的差是5； （2）x的三分之一与y的和等于4．
2020/11/11
（1）2x-3=5
x （2）x+5 y=4 0 33
6
活动5:拓广探索 训练提升
根据下列问题，设未知数 并列出方程：
例1： ①用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5 倍，长方形的长、宽各应是多少?
1
考考你
一群老头去赶集，
半路买了一堆梨。
一人一个多一个，
一人两个少两梨。
请问君子知道否，
几个老头几个梨？
2020/11/11
2
活动1.定义方程 回顾举例
你知道什么 叫方程吗？
含有未知数的等 式——方程
你能举出一些 方程的例子吗？
练习：
１．判断下列式子是不是方程，正确打“√”，错误打
可以跑3000解3m0：0？0设m沿. 跑道跑x周，可以跑
列方程得：400x=3000 • （2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6买了多少支？ 解：设甲种铅笔买了y支，则乙种铅笔买了（20 －y)支.
• （3列）方一程个得梯：形0的.3y下+底0.6双(2上0-底y)多=92㎝，高是5
从王家庄到青山行车3 ___ 小时，王家庄到秀水行5 车____小
有关时速．度的数量:
x 50
从王家庄到青山行车的速度是3 _____千米/时，王家庄到秀水行
车
x 70
5
列方的程速：度根是据_汽__车___匀_千_速_米行__/时__．_ ，车得速到相等
__2_0_2_0/_11_/，11
驶 x 50 x 70
方程
练习： 根据下列条件, 列出方程： （1）x的2倍与3的差是5； （2）x的三分之一与y的和等于4．
2020/11/11
（1）2x-3=5
x （2）x+5 y=4 0 33
6
活动5:拓广探索 训练提升
根据下列问题，设未知数 并列出方程：
例1： ①用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5 倍，长方形的长、宽各应是多少?
初中数学 从算式到方程 人教版精品公开课件
3.1 从算式到方程
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀
水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀 水两地之间，距青山50千米，距秀水70 千米．王家庄到翠湖的路程有多远？
地名 时间 王家庄 10:00
青山 13:00 秀水 15:00
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀 地名 时间
水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀 王家庄 10:00
眼光和思维所涉及的面，尽量往大了走、往高了去，则是人人可以努力靠近的。 综上：儒家拿得起、佛家放得下、道家想得开，合起来其实就是一句话：带着佛家的出世心态，凭着道家的超世眼界，去做儒家入世的事业。这也正是南怀瑾所说的人生最高境界：佛为心，道为骨，儒为表，大度看世界。车水马龙的闹市里，双眸里闪烁着都市的霓虹，衣服上沾满着汽车 曾经有一个人，她永远占据在你心最柔软的地方，你愿用自己的一生去爱她，这个人，叫“母亲”；有一种爱，它可以让你随意的索取、享用，却不要你任何的回报，不会向你抱怨，总是自己一个人默默地承受着这一切。这种爱，叫“母爱”！
列方程 171 05 0 x0 24•.• 50
（2）用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使 它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少？
解：设长方形的宽为x cm，那么长为1.5x cm．
列方程 2(x1.5x)2•4 .••
（3）某校女学生占全体学生数的52%，比男生多 80人，这个学校有多少学生？
怎样才能拿得起？王国维《人间词话》中曾提出，古今之成大事业者，须经过三重境界。这三重境界体现的正是儒家精神，所以正是路径所在。 第一重境界是“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”。登上高楼，远眺天际，正是踌(chóu)躇(chú)满志，志存高远，高瞻远瞩，一腔抱负。人生，志向决定方向，格局决定高度；小溪只能入湖，大河则能入海。所以做事，要先立心中志向；成事，要先拓胸中格局。
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀
水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀 水两地之间，距青山50千米，距秀水70 千米．王家庄到翠湖的路程有多远？
地名 时间 王家庄 10:00
青山 13:00 秀水 15:00
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀 地名 时间
水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀 王家庄 10:00
眼光和思维所涉及的面，尽量往大了走、往高了去，则是人人可以努力靠近的。 综上：儒家拿得起、佛家放得下、道家想得开，合起来其实就是一句话：带着佛家的出世心态，凭着道家的超世眼界，去做儒家入世的事业。这也正是南怀瑾所说的人生最高境界：佛为心，道为骨，儒为表，大度看世界。车水马龙的闹市里，双眸里闪烁着都市的霓虹，衣服上沾满着汽车 曾经有一个人，她永远占据在你心最柔软的地方，你愿用自己的一生去爱她，这个人，叫“母亲”；有一种爱，它可以让你随意的索取、享用，却不要你任何的回报，不会向你抱怨，总是自己一个人默默地承受着这一切。这种爱，叫“母爱”！
列方程 171 05 0 x0 24•.• 50
（2）用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使 它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少？
解：设长方形的宽为x cm，那么长为1.5x cm．
列方程 2(x1.5x)2•4 .••
（3）某校女学生占全体学生数的52%，比男生多 80人，这个学校有多少学生？
怎样才能拿得起？王国维《人间词话》中曾提出，古今之成大事业者，须经过三重境界。这三重境界体现的正是儒家精神，所以正是路径所在。 第一重境界是“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”。登上高楼，远眺天际，正是踌(chóu)躇(chú)满志，志存高远，高瞻远瞩，一腔抱负。人生，志向决定方向，格局决定高度；小溪只能入湖，大河则能入海。所以做事，要先立心中志向；成事，要先拓胸中格局。
_5.1.1+从算式到方程同 课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册
例题讲解
例1： 根据下列问题，设未知数并列出方程:
(2)如图5.1-2，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面 积是500m²，求正方形绿地的边长.
解:(2)设正方形绿地的边长为xm，那么扩大
后的绿地面积为(x²+5x)m.根据“扩大后的绿 地面积是 500m²”，列得方程
x²+5x=500.
解决问题
等量关系 ： 宽=长x 长方形的面积=长x宽
设未知数、列含有未知数的等式：
设长方形的长为xmm，则长方形的宽为 所以有： x² =4000.
x元,
方程的概念
1.2x+1=0.8x+3
12x=16(x-5)
x² =4000
方程的概念
像这样， 先设出字母表示未知数，然后根据问题中的 相等关系，列出一个含有未知数的等式，这 样的等式叫作方程。
例2: (1)
例题讲解
是方程2x=3的解吗？
(2)
是方程12x=16(x-5)的解吗？
一元一次方程
0.52x-(1-0.52)x=80.
共同特征？
一般地，如果方程中只含有一个未知数(元)， 且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数 都是1，这样的方程叫作一元一次方程.
溯源
抢答环节
设未知数、列含有未知数的等式：
设大水杯的单价为x元，则小水杯的单价为(x-5)元, 所以有：12x=16(x-5).
解决问题
问题2 ：
图5.1-1是一枚长方形的庆祝中国共产党成立 100周年纪念币，其面积是4000mm²，长和宽的比 为8:5（即宽是长的 ）.这枚纪念币的长和宽分 别是多少毫米?
等量关系 ： 宽=长x 长方形的面积=长x宽
七年级数学上册 第三章一元一次方程 3.1 从算式到方
时，王家庄到秀水行车的速度是__5__千米/时。 列方程： 根据___汽__车__匀__速__行_驶____，得到_车__速_相__等_，
列出方程__x__3_5_0__x__5_7_0____
活动4.找到关系 列出方程
问题: 如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时
间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀 水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？
解：设王家庄到翠湖的路程为Х千米，根据车速相等，得
x 50 = x 70
3
5
归纳：
实际问题
设未知数 列方程
方程
练习：
1．根据下列条件, 列出方程： （1）x的2倍与3的差是5; （2）x的三分之一与y的和等于4; 2．根据下列问题，设未知数，列出方程．
环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周，可以跑3000m?
1700+150x=2450 2(x+1.5x)=24 0.52x-(1-0.52)x=80
方程
方程
含有未知数的等式．
一元一 次方程
只含有一个未知数（元）x, 未知 数x的指数都是１次的方程．
下列那些是一元一次方程?
2x+5=26 X+5>6
x2 2 6
X-3
4x+79=7 X-y=2
练一练,看谁答得对?
本
小结
节 课
内容
作业：
P84
学 方程 含有未知数的等式。
了
哪 些
列方程
第1、2题
阅读：P86
内 解决实际问题的方法
容？
哪 设未知数 用含未知数的式
些
子表示问题中的数量关系。
最新人教版初中七年级上册数学第三章《从算式到方程》课时4精品课件
新知探究
知识点1
利用等式的性质解简单的一元一次方程的一般步骤：
第一步：利用等式的性质1，将方程左右两边同时加(或减)同一
个数(或式子)，使方程逐步转化为一边只有含未知数的项，另一
边只有常数项的形式；
第二步：利用等式的性质2，将方程左右两边同时除以未知数的
系数(或乘未知数系数的倒数)，即将未知数的系数化为1，从而
即 (1 −
1
)
2019
2018
所以
2019
1
3
= 2018 .
1
−
4
+ ⋯+
1
2018
−
1
)
2019
= 2018 ，
= 2018 ，
= 2018，
所以 = 2019 .
本题源于《教材帮》
课堂小结
利用等式的性质解简单的一元一次方程的一般步骤：
第一步：利用等式的性质1，将方程左右两边同时加(或减)同一
解：方程两边同时减去7，得
x+7-7=26-7，
于是 x=19.
解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化
为x=a(常数)的形式，等式的性质是转化的重要依据.
新知探究
知识点1
例 利用等式的性质解下列方程：
(2) -5x = 20；
思考：为使 (2) 中未知数的系数化为1，将要用到等式的什么性质 ？
解：方程两边同时除以-5，得
本题源于《教材帮》
拓展提升
2
用等式的性质解下列方程：
1
2
(1) 5x-7=8；
(2) −4 −
解：(1) 方程两边同时加7，得
(2) 方程两边同时加4，得
5.1.1.1++从算式到方程+++课件++++2024-2025学年人教版七年级数学上册
12x=16(x-5).
由这个含有未知数x的等式可以求出大水杯的单 价，进而可以求出小水杯的单价.
问题2 如图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其随积是
4000mm2，长和宽的比为8:5(即宽是长的 5 ).这枚纪念币的长和宽分别是多
8
少毫米?
分析：等量关系：面积 = 长 × 宽
解：如果设这枚纪念币的长为xmm，则纪念币的宽
示如下：
实际问题
设未知数，用含有未知致的等 式表示相关关系
方程
3 4
相加的和是1
设这个分数的分子为x，由于分母比分子大5，所以分母为x+5. 由题意得： x 3 1
x5 4
课堂小结
1.先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有 未知数的等式，这样的等式叫作方程.
2.分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数
学解决实际问题的一种方法.由实际问题列一元一次方程的过程可以表
新知学习
时间相同
问题：甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发、甲队从距
大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营
3km的二号营地出发，每小时行进0.8km，多长时间后，甲队在途中
追上乙队?
距离相同
分析：甲队追上乙队时，他们处于同一位置，此时甲队距大本营的
路程=乙队距大本营的路程.
分析：等量关系：女生人数 = 男生人数 + 80 解：（1）设这所学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，则 男生数为(1-0.52)x、根据“女生比男生多 80人”，列得方程
0.52x-(1-0.52)x=80.
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程.
由这个含有未知数x的等式可以求出大水杯的单 价，进而可以求出小水杯的单价.
问题2 如图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其随积是
4000mm2，长和宽的比为8:5(即宽是长的 5 ).这枚纪念币的长和宽分别是多
8
少毫米?
分析：等量关系：面积 = 长 × 宽
解：如果设这枚纪念币的长为xmm，则纪念币的宽
示如下：
实际问题
设未知数，用含有未知致的等 式表示相关关系
方程
3 4
相加的和是1
设这个分数的分子为x，由于分母比分子大5，所以分母为x+5. 由题意得： x 3 1
x5 4
课堂小结
1.先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有 未知数的等式，这样的等式叫作方程.
2.分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数
学解决实际问题的一种方法.由实际问题列一元一次方程的过程可以表
新知学习
时间相同
问题：甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发、甲队从距
大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营
3km的二号营地出发，每小时行进0.8km，多长时间后，甲队在途中
追上乙队?
距离相同
分析：甲队追上乙队时，他们处于同一位置，此时甲队距大本营的
路程=乙队距大本营的路程.
分析：等量关系：女生人数 = 男生人数 + 80 解：（1）设这所学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，则 男生数为(1-0.52)x、根据“女生比男生多 80人”，列得方程
0.52x-(1-0.52)x=80.
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程.
人教版七年级数学上册从算式到方程课件
问题2
如果所有的钱用来买A种跳绳可以买20根，全部买B种跳绳可以 买16根，A种跳绳比B种跳绳的单价少3元，一共有多少钱？
算术法
16根B比A 多用的钱
A比B多 的数量
316 20 16 20 240
A的单价
问题2
如果所有的钱用来买A种跳绳可以买20根，全部买B种跳绳可以 买16根，A种跳绳比B种跳绳的单价少3元，一共有多少钱？
算术法
3 （ 1 1 ） 240 16 20
份数
问题2
你能用方程解决这个问题吗？
如果所有的钱用来买A种跳绳可以买20根，全部买B种跳绳可以
买16根，A种跳绳比B种跳绳的单价少3元，一共有多少钱？
A种跳绳 B种跳绳
单价
数量
20
16
总价
对照方法，体验方程价值
比较列算式和列方程解决这个问题各有什么特点？
行数x列数=总数
x 2.每个篮球120元，每个排球80元，买 个篮球和 y 个排球共
用了880元，可列方程 120x 80 y 880 .
买篮球的钱数+买排球的钱数=总钱数
你视能察试剩着下给的它这们些分方类程吗有？什分么类共根同据特是征什？么？
元
12x 360
20 y 16( y 3)
①算术方法： 由已知量
未知量
②列方程方法：
已知量 未知量
列方程
未知量
所以,从算式到方程是数学的进步！
问题2
如果所有的钱用来买A种跳绳可以买20根，全部买B种跳绳可以
买16根，A种跳绳比B种跳绳的单价少3元，一共有多少钱？
A种跳绳 B种跳绳
单价
数量
20
16
总价
5.1.1 从算式到方程 课件2024-2025学年人教版(2024版)初中数学七年级上册
未知数x的等式通过本章的学习，我们将能够从这个含有未知数
x的等式中解出未知数的值x=5，从而求出5h后甲队追上乙队.
根据题目列等式
问题1 用买12个大水杯的钱，可以买16个小水杯，大水
杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是
多少元?设大水杯x元。
问题2 如图是一枚长方形的庆
祝中国共产党成立100周年纪念
方程：
（1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两
种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，
求上底．
（4）用买10 个大水杯的钱，可以买15 个小水杯，大水杯比小水
问题2：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？
（1）只含有一个未知数x，
（2）未知数x的指数都是1，
（3）整式方程．
一般地，果方程中只含有一个未知数(元)，且含有
未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方
程叫作一元一次方程(linear equationwith one unknown)
用“元”表示未知数，源于我国宋元时期的
称为“方程术”.19世纪50年代，清
代数学家李善兰翻译外国数学著
作时，开始将equation(指含有未
知数的等式)一词译为“方程”
思考
（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？
（2）列方程的依据是什么？
实际问题
设未知数 列方程
方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关
系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
x的等式中解出未知数的值x=5，从而求出5h后甲队追上乙队.
根据题目列等式
问题1 用买12个大水杯的钱，可以买16个小水杯，大水
杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是
多少元?设大水杯x元。
问题2 如图是一枚长方形的庆
祝中国共产党成立100周年纪念
方程：
（1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两
种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，
求上底．
（4）用买10 个大水杯的钱，可以买15 个小水杯，大水杯比小水
问题2：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？
（1）只含有一个未知数x，
（2）未知数x的指数都是1，
（3）整式方程．
一般地，果方程中只含有一个未知数(元)，且含有
未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方
程叫作一元一次方程(linear equationwith one unknown)
用“元”表示未知数，源于我国宋元时期的
称为“方程术”.19世纪50年代，清
代数学家李善兰翻译外国数学著
作时，开始将equation(指含有未
知数的等式)一词译为“方程”
思考
（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？
（2）列方程的依据是什么？
实际问题
设未知数 列方程
方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关
系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
【精品课件】数学：3(新增4页)从算式到方程课件(人教新课标七年级上)_6-10
比一比，看谁的方法多 X千米
50千米 70千米
• 思考王家：庄对于上面的问题青，山你还翠能湖列出其秀他水方程 吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？
设王家庄到翠湖的路程有x千米
x-50 = 50+70 或 x+70 = 50+70
32
5
2
精品课件
1
我们的骄傲
• 中国古代数学家在方程发展过程中所做的贡献： 在我国，“方程”一词最早出现于《九章算
0.52x-(1-0.52Fra bibliotekx=80精品课件
5
拉犁的只有一头驴子，戴着眼罩，可是农夫却大声地吆喝着：“彼得，驾!约翰，驾!奥比尔，驾!” 路人觉得很奇怪：“请问你这头驴子总共有几个名字?” “就一个……叫‘彼得’。可把它吓得够戗!那只虾足足守候了半天工夫，一直守候到天黑，吓得它不停地发抖，不停地发抖。直到后来，画坛上无形中形成了这样一种风气，无论是 谁，只要画了龙身，都会邀请龙王来点睛。 小飞草说：“咱俩快离开这儿吧，我实在受不了了。”捕蝇草继续游说，“早点吃了早休息，明天风也许会停了，你就可以继续结自己的了。，“嗯，嗯
6
精品课件
4
• 解： (1)设正方形的边长为xcm，列方程 4x=24
• (2)设x月后这台计算机的使用时间达 到2450小时，那么在x月里这台计算机 使用了150x小时。列方程 1700+150x=2450
• (3)设这个学校的学生数为x，那么女 生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x，列 方程
术》．《九章算术》全书共分九章，第八章就叫 “方程”．
12世纪前后，我国数学家用“天元术”来解题， 即先要“立天元为某某”，相当于“设为某 某”．
14世纪初，我国元朝数学家朱世杰创立了“四 元术”，四元指天、地、人、物，相当于四个未 知数．
50千米 70千米
• 思考王家：庄对于上面的问题青，山你还翠能湖列出其秀他水方程 吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？
设王家庄到翠湖的路程有x千米
x-50 = 50+70 或 x+70 = 50+70
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精品课件
1
我们的骄傲
• 中国古代数学家在方程发展过程中所做的贡献： 在我国，“方程”一词最早出现于《九章算
0.52x-(1-0.52Fra bibliotekx=80精品课件
5
拉犁的只有一头驴子，戴着眼罩，可是农夫却大声地吆喝着：“彼得，驾!约翰，驾!奥比尔，驾!” 路人觉得很奇怪：“请问你这头驴子总共有几个名字?” “就一个……叫‘彼得’。可把它吓得够戗!那只虾足足守候了半天工夫，一直守候到天黑，吓得它不停地发抖，不停地发抖。直到后来，画坛上无形中形成了这样一种风气，无论是 谁，只要画了龙身，都会邀请龙王来点睛。 小飞草说：“咱俩快离开这儿吧，我实在受不了了。”捕蝇草继续游说，“早点吃了早休息，明天风也许会停了，你就可以继续结自己的了。，“嗯，嗯
6
精品课件
4
• 解： (1)设正方形的边长为xcm，列方程 4x=24
• (2)设x月后这台计算机的使用时间达 到2450小时，那么在x月里这台计算机 使用了150x小时。列方程 1700+150x=2450
• (3)设这个学校的学生数为x，那么女 生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x，列 方程
术》．《九章算术》全书共分九章，第八章就叫 “方程”．
12世纪前后，我国数学家用“天元术”来解题， 即先要“立天元为某某”，相当于“设为某 某”．
14世纪初，我国元朝数学家朱世杰创立了“四 元术”，四元指天、地、人、物，相当于四个未 知数．