功与功率习题课

类型一：斜面被固定
FN 支持力与位移垂直，不做功
FN
类型二：水平面光滑
支持力与位移不垂直，做功
5．(多选)一质量为m＝50 kg的滑雪运动员由某一高度无初速度沿直线下滑，经测 量可知出发点距离底端的高度差为h＝30 m，斜坡的倾角大小为θ＝30°，该运动员在 下滑的过程中所受的摩擦力大小为Ff＝200 N，重力加速度取g＝10 m/s2.则( AC )作业
（1）平均功率：描述在一段时间内做功的平均快慢
PW t
P Fv （v是平均速度）
（2）瞬时功率：表示在某一时刻做功的快慢 P Fv（v是瞬时速度）
知识回顾
发动机的实际功率
P＝F v
机车的瞬时速度 发动机的牵引力
类型1：机车以恒定功率 P 启动
v↑
F↓＝→vP↑
a↓＝
F↓－F→阻 →m
①当F=F阻时
作业一13题
(1)物体的重力所做的功； (2)摩擦力所做的功； (3)物体所受各力的合力所做的功．
解析：物体受力情况如图所示：
(1)WG＝－mgLsin θ＝－3 000 J. (2)Ff＝μFN＝μmgcos θ Wf＝－FfL＝－μmgcos θ·L＝－1 000 J. (3)法一：WF＝FL＝4 000 J W＝WF＋WG＋Wf＝0. 法二：物体做匀速运动，F合＝0 故W＝0.
物
理
学
是
人
类
与
自
然
界
的
对
话
-
-
-
-
-
-
普
利
高
津
物理学的任务是发现普遍的自然规律-----劳厄
第八章 机械能守恒定律
功与功率习题课
2020.3.23
知识回顾
作用在物体上的力 1、做功的必要因素
物体在力的方向上发生的位移
2、功的公式: W Fl cos 1 J = 1 N·m
a、功一定要指明是哪个力对物体做的功 b、力必须是恒力 c、l是作用点相对地面的位移 3、 正功和负功：功是标量，但有正负，正负代表动力或阻力 4、总功的求法:
解析：选A.汽车以恒定的功率启动，由F－f＝ma和功率Pm＝Fv联立可得 当速度为10 m/s时的加速度大小为4 m/s2，即：
而汽车达到最大速度时加速度为零，有：
联立两式解得：Pm＝60m＝60×1.5×103 W＝90 kW.
功率习题 机车的两种启动方式
14．(多选)一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s 末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v－t 图像如图所示．已知汽车的质量为 m＝2×103 kg，汽车受到阻力为车重的0.1，g取10 m/s2，则( )作业二 10 题
A．第1 s内推力做功为1 J B．第2 s内摩擦力做的功为W＝2.0 J C．第1.5 s时推力F的功率为3 W D．第2 s内推力F做功的平均功率P＝3 W
解析：由v－t图可知第1 s内物体速度为零没有运动，所以推力做的功为0，A错误； 由v－t图和F－t图可知第3 s内物体匀速则f＝F＝2 N，第2 s内位移为1 m，由Wf＝－fL＝ －2×1 J＝－2.0 J，则B错误；1.5 s时的瞬时速度为1 m/s，推力为3 N，则由P＝Fv＝ 3×1 W＝3 W，C正确；第2 s内的推力为3 N，第2 s内物体做匀加速直线运动平均速度 为1 m/s，由P＝Fv＝3×1 W＝3 W，D正确．
③v达到最大
vm＝
P额 F阻
保持
vm 匀速
加速度逐渐减小的变 加速直线运动
匀速直线 运动
功率习题 功率的计算
8．(2019·吉林白山期末)质量为1 kg的物体做匀变速直线运动，其位移随时间 变化的规律为x＝2t＋t2(m)．t＝2 s 时，该物体所受合力的功率为( D )作业二 5 题
A．6 W B．8 W C．10 W D．12 W
功率习题 机车的两种启动方式
12．(2019·广东深圳期末)质量为2 000 kg的汽车在水平路面上匀加速启动，阻力恒 为1 000 N，t＝20 s时发动机达到额定功率，此后，功率保持不变，其运动的v－t图像 如下，下列说法正确的是( )作业二 6 题
A．在t＝40 s时汽车达到最大速度 B．汽车的额定功率为20000 W C．匀加速阶段，汽车的加速度大小为1 m/s2 D．加速过程中，汽车的牵引力一直在增大
作业二 12题
解析：设物体刚抛出时距地面的高度h，
物体在4 s末落地时竖直方向的瞬时速度vy＝gt＝40 m/s 则4 s末重力的瞬时功率P＝mgvy＝400 W.
功率习题 图像问题
10．(多选)(2019·河南平顶山期末)如图甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙 水平面上做直线运动．监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙、丙所 示．取g＝10 m/s2，则( CD )作业二9 题
解析：根据 知质点的加速度a＝2 m/s2，初速度为v0＝2 m/s，根据v＝v0＋at可知t＝2 s时 速度为v＝6 m/s，根据牛顿第二定律可知物体所受合力F＝ma＝2 N，t＝2 s时， 该物体所受合力的功率为P＝Fv＝12 W，故选项D正确，A、B、C错误．
功率习题 功率的计算
9．从空中以30 m/s的初速度平抛一个质量为1 kg的物体，物体在空中运动4 s落地， 不计空气阻力．求4 s内重力的平均功率和落地时重力的瞬时功率(g取10 m/s2)．
功率习题 机车的两种启动方式
11．(2019·广东佛山期末)为了行驶安全，小车进入城区应适当减速，某小车进
入城区前功率恒为P，做匀速直线运动，进入城区后仍沿直线行驶，所受阻力不变， 但功率立刻变为P/2，并保持此功率不变．下列说法正确的是( )作业二 3 题
A．小车做匀速直线运动 B．小车做匀减速直线运动 C．小车做先匀速后减速直线运动 D．小车做先减速后匀速直线运动
3．(2019·甘肃兰州一中期末)有一根轻绳拴了一个物体，如图所示，若整体以
加速度a向下做减速运动时，作用在物体上的各力做功的情况是( A )作业一8题
A．重力做正功，拉力做负功，合外力做负功 B．重力做正功，拉力做负功，合外力做正功 C．重力做正功，拉力做正功，合外力做正功 D．重力做负功，拉力做负功，合外力做正功
解析：选B.t＝20 s时发动机达到额定功率，t＝20 s之后，汽车做加速度减小的加速 运动，直到达到最大速度，由v－t图像可知，在t＝40 s时汽车尚未达到最大速度， 故A错误；匀加速阶段，汽车的加速度
根据牛顿第二定律有：F－Ff＝ma，汽车的牵引力F＝ma＋Ff＝2 000 N，t＝20 s时发 动机达到额定功率P＝Fv＝20 000 W，故B正确，C错误；汽车达到额定功率后，牵 引力大于阻力，速度还要继续增大，在功率保持不变的情况下，由P＝Fv知，随着 速度的增大，牵引力要减小，直到汽车达到最大速度时，牵引力F＝Ff＝1 000 N， 故D错误．
A．一直做负功 B．一直不做功 C．始终指向大圆环圆心 D．始终背离大圆环圆心
解析：大圆环是光滑的，则小环和大环之间没有摩擦力；大环对小环的支持力总 是垂直于小环的速度方向，所以大环对小环没有做功；小环在运动过程中，在大环的 上半部分运动时，大环对小环的支持力背离大环圆心，运动到大环的下半部分时，支 持力指向大环的圆心，故C、D错误．
2．(2019·甘肃酒泉期末)一个人从水深4 m的井中匀速提起50 N的水桶至地面在 水平道路上行走12 m，再匀速走下6 m深的地下室，则此人用来提水桶的力所做的功 为( D )作业一7题
A．500 J B．1100 J C．100 J D．－100 J
解析：人在匀速上提过程中做的功W1＝FL1＝GL1＝50×4J＝200J， 人匀速行走时，人对水桶不做功；再匀速走下6m深的地下室， 人提水桶的力做功W2＝－GL2＝－50×6J＝－300J，故人对水桶做的 功为W＝W1＋W2＝200J－300J＝－100 J.
，故选项D错误．
功率习题 机车的两种启动方式
13．(2019·湖南娄底高一期末)质量为1.5×103 kg的汽车以某一恒定功率启动后沿平 直路面行驶，且行驶过程中受到的阻力恒定，汽车能够达到的最大速度为30 m/s.若汽 车的速度大小为10 m/s时的加速度大小为4 m/s2，则该恒定功率为( )作业二8 题
A．90 kW B．75 kW C．60 kW D．4 kW
A．斜面对物块不做功 B．支持力对物块不做功 C．摩擦力对物块做负功 D．重力对物块做负功
解析：斜面对物体的作用力是支持力与摩擦力的合力，与重力等大，方向竖直向 上，不做功，故A正确；支持力与水平位移夹角大于90°，所以支持力对物体做负 功，故B错误；因为物块平衡，所以摩擦力沿斜面向上，与水平位移方向夹角小于 90°，做正功，故C错误；因为一起水平运动，高度没有变化，所以重力对物块不 做功，故D错误．
由于两轨道的水平方向长度相等，所以W1＝W2.
知识回顾
功率
1.定义：功与对应时间之比叫做功率 P ，在数值上等于单位时间内所做的功。
2.表达式：
PW t
3.国际单位：瓦特(瓦、W)
4.功率与速度：
wk.baidu.com
P＝Fv
（F与v一定要同向）
PW t
W Fs
v s
P
Fs t
F
s t
Fv
t
5.平均功率和瞬时功率
一10题
A．合外力对运动员所做的功为3000 J B．摩擦力对运动员所做的功为12000 J C．重力对运动员所做的功为15000 J D．支持力对运动员所做的功为
6．如图所示，用沿斜面向上、大小为800 N的力F，将质量为100 kg的物体沿倾 角为θ＝37°的固定斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L＝5 m，物体与斜面间的 动摩擦因数为0.25.求这一过程中：(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1) W总=W1+W2+······+Wn (2) W总=F合·l·cosα
功的习题 类型一功的基本计算
1．(2019·江西南城二中模拟)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直 平面内，在大圆环上套着一个小环．小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环 下滑的过程中，大圆环对它的作用力( B )作业一5题
A．汽车在前5 s内的牵引力为3×103 N B．汽车在前5 s内的牵引力为6×103 N C．汽车的额定功率为60 kW D．汽车的最大速度为60 m/s
解析：选BC.汽车受到的阻力为f＝0.1×2×103×10 N＝2×103 N，前5 s内，由图知a＝ 2 m/s2，由牛顿第二定律可知F－f＝ma，求得汽车的牵引力为F＝f＋ma＝6×103 N，故 选项B正确，A错误；t＝5 s末功率达到额定功率，汽车的额定功率为P＝Fv＝6×104 W ＝60 kW，故选项C正确；当牵引力等于阻力时，汽车达最大速度，则最大速度
解析：物体向下运动，重力与位移方向夹角为0，故重力做正功； 拉力方向向上，与位移方向夹角为180°，故拉力做负功；
物体做减速运动，合外力做负功，选项A正确．
功的习题 类型二斜面上功的计算
4．(2019南宁期末)如图所示，物块放在斜面上一起以速度v沿水平方向向右做
匀速直线运动，在通过一段位移的过程中，下列说法正确的是( A )作业一9题
②a＝0 ③v达到最大 vm＝
P F阻
保持 vm
匀速
加速度逐渐减小的变 加速直线运动
匀速直线 运动
类型2：机车以恒定加速度 a 启动
→a＝→F－→m→F阻
→F v↑
P↑＝→F v↑
当P= P额时， 保持P额继续加速
匀加速直线运动
v↑
F↓＝P→v↑额
a↓＝
F↓－F→阻 →m
①当F= F阻时，
②a＝0 ，
功的习题 类型三 摩擦力的功的计算
7.如图所示，一物体分别沿AO、BO轨道由静止滑到底端，物体与轨道间的动摩
擦因数相同，物体克服摩擦力做功分别为W1和W2.则( A．W1>W2 B．W1＝W2 C．W1<W2 D．无法比较
B )作业一11题
解析：设轨道水平部分的长度为x，对于倾角为θ的轨道，斜面长 所受摩擦力的大小Ff＝μmgcos θ，物体克服摩擦力所做的功：
解析：选D.匀速运动时，牵引力等于阻力，即F＝f且功率P＝Fv，当功率减半，速 度不突变，则牵引力变为F/2＜f，小车做减速运动，因为速度减小，功率不变，则牵 引力由F/2逐渐增大，直到增大到和摩擦力相等，根据牛顿第二定律可知小车的加速 度逐渐减小最后为零，小车先做加速度减小的减速运动后做匀速直线运动，故选项D 正确．