《17.2.2一元二次方程的解法-公式法》教案4
17.2一元二次方程的解法--公式法
x2 4、写出方程的解： x1、
26
三、当 b2-4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数
根。 当 b2-4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根。
当 b2-4ac＜0时，一元二次方程没有实数根。
四、计算一定要细心，尤其是计算b2-4ac的值和代 入公式时，符号不要弄错。
提高练习 已知方程 2 x 2 7 x c 0, b2 4ac 0, 求c和x的值.
做一做
1.用公式法解下列方程：
(4)4x2-6x=0 解:
a 4, b 6, c 0 b 4ac 36 0 36 0
2
(5)6t2 -5 =13t
解 : 6t 2 13t 5 0 a 6, b 13, c 5 b 2 4ac 169 120 289 0
. x+2= 0.
解: a 1, b 2 2 , c 2 b 4ac 8 8 0
2
(2 2 ) 0 2 2 0 x 2 2
x1 x2 2.
思考题 1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0 有两个相等的实数解
x2 4、写出方程的解： x1、
12
用公式法解方程：
用公式法解方程：
x2 – x 解：方程两边同乘以3, 得 2 x2 -3x-2=0
=0
x2 +3 = 2
x2 -2
a=1，b=-2
解：移项，得
x (默3)
x+3 = 0
，c=3 = = =
a=2，b= -3，c= -2.
∴b2-4ac=(-3) 2-4×2×(-2)=25. 0 ∴x= = = ∴x=
教学设计：一元二次方程的解法公式法-
17.2一元二次方程的解法(公式法)一、教学目标1.知识与能力理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．2 能力训练要求1．通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力．2．会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程．3. 情感感与态度体会从一般到特殊的思维方式，养成严谨、认真的科学态度和学风二、教学重点与难点1．重点：求根公式的推导和公式法的应用．2．难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导．三、教学过程1、复习引入。
用配方法解下列方程 （1）03832=-+x x总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）． （1）移项；（2）二次项系数为1；（3）程两边都加上一次项系数的一半的平方； （4）原方程变形为()n m x =+2的形式；（5）右边是非负数，就可以直接开平方求出方程 解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．从以上解题过程中，我们发现：利用配方法解一元二次方程的基本步骤是相同的．因此，如果能用配方法解一般的一元二次方程02=++c bx ax()0≠a ，得到根的一般表达式，那么再解一元二次方程时，就会方便简捷得多这节课我们就来探讨一元二次方程的求根公式2、探索新知问题：刚才我们已经利用配方法求解了一个一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步骤解方程02=++c bx ax ()0≠a 呢?解： 二次项系数化为1得：;02=++acx a b x移项，得： ;2acx a b x -=+配方得：222)2()2(aba c ab x a b x +-=++222442a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+能直接开平方吗？当b 2-4ac ≥0时 ∵b 2-4ac ≥0且4a 2>0∴2244b aca -≥0直接开平方，得：x+2ba=±2a即aacb b x 242-±-=∴x 1x 2由上可知，一元二次方程02=++c bx ax ()0≠a 的根由方程的系数a 、b 、c 而定，因此：解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b-4ac ≥0时，将a 、b 、c 代入式子x=2b a-就得到方程的根．这个式子叫做一元二次方程的求根公式．上面的式子称为一元二次方程的求根公式，利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。
公式法解一元二次方程教学设计
公式法解一元二次方程教学设计1. 引言大家好，今天我们要聊聊如何用公式法解一元二次方程。
可能有人会觉得，这个公式看起来复杂得让人头疼，不过别担心，我们一起来慢慢搞清楚。
掌握了这个方法，解题就像吃饭一样简单了！2. 什么是公式法2.1 公式法的介绍公式法就是一种解一元二次方程的固定方法。
用公式来解题，就像是用标准化的工具来做手工，一下子问题就迎刃而解了。
公式法的核心就是这个公式：[ x = frac{b pm sqrt{b^2 4ac}}{2a} ]。
这个公式听起来是不是有点“高大上”？但别急，我们一步步来，慢慢了解它的秘密。
2.2 公式法的背景为什么要用公式法呢？这就得从一元二次方程的基本形式说起了。
任何一元二次方程都可以写成 ( ax^2 + bx + c = 0 )。
通过公式法，我们能直接找到方程的解，省时省力，非常实用。
3. 公式法的步骤3.1 步骤一：识别方程的系数首先，确定方程中的系数 (a), (b), 和 (c)。
这些系数分别是二次项、一次项和常数项的系数。
比如，方程 (2x^2 + 3x 2 = 0) 中， (a = 2)，(b = 3)，(c = 2)。
这一步就像是准备材料，材料准备齐全了，接下来的操作才能顺利进行。
3.2 步骤二：计算判别式接着，我们需要计算判别式 (b^2 4ac)。
这个判别式是公式法的核心，它帮助我们判断方程有多少个实数解。
比如，判别式的值是正数，说明方程有两个不同的实数解；如果是零，那方程有一个重复解；如果是负数，则方程没有实数解。
就像是看天气预报，判别式告诉我们“天”是否晴朗。
3.3 步骤三：代入公式求解最后，把计算出来的判别式代入公式：[ x = frac{b pm sqrt{b^2 4ac}}{2a} ]。
在这一步，我们要分两种情况来计算“(pm)”，就是“加”和“减”两种情况。
计算完之后，就能得到方程的两个解了。
这一步就像是用具体的工具完成了最后的作品展示。
一元二次方程的解法(公式法)教案
一元二次方程的解法（公式法）一、教学目标：1.理解一元二次方程求根公式的推导过程；2.会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程；3.经历探索求根公式的过程，发展学生合情合理的推理能力；4.通过运用公式法解一元二次方程，提高学生的运算能力，并让学生在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心。
二、教学重难点：1、重点：求根公式的推导和公式法的应用2、难点：一元二次方程求根公式的推导三、教学过程（一） 创设情境，导入新课：前面我们己学习了用配方法解一元二次方程，想不想再探索一种比配方法更简单，更直接的方法？ 大家一定想，那么这节课我们一同来研究。
下面我们先用配方法解下列一元二次方程1．01422=--x x 2.x x 35.12-=+完成后小组内进行交流，并进行反馈矫正。
引导学生总结用配方法解一元二次方程的步骤教师板书：（1）移项；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（4）原方程变形为()n m x =+2的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．问题：通过以上四个方程的求解，你能试着猜想一下上述问题的求解的一般规律吗？学生独立思考（二）新知探索作进一步引导，如果每一个一元二次方程都通过配方法解，那么计算就较繁杂，针对于一般的一元二次方程02=++c bx ax （0≠a ） 能否也用配方法导出一般求解模式呢？动手试一试。
学生动手亲自解方程02=++c bx ax （0≠a ） 找一名同学板演。
现在我们大家共同观察黑板上的探索过程02=++c bx ax （0≠a ）c bx ax -=+2移项ac x a b x -=+2 将二次项的系数化为1 22222⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛++a b a c a b x a b x 即 222442a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 配方 a ac b a b x 2422-±=+ 开平方运算思考：有条件限制吗？当04422≥-aac b 时,才可以开平方 问题1：在什么2244b aca -才能大于或等于0？学生（思考、回答）因为0≠a 所以042>a ，如果使 04422≥-a ac b ，那么只有 042≥-ac b问题2:如果 042<-ac b 时，可以进行开平方运算吗？不可以，因为负数没有平方根那么我们来总结一下，在用配方法解02=++c bx ax （0≠a ）时，需注意什么？归纳总结：对于02=++c bx ax （0≠a ），当042≥-ac b 时，在这里我们把称 为一元二次方程的求根公式，用公式可以直接解一元二次方程。
一元二次方程的解法公式法教案
第五课：一元二次方程的解法（4）教学目的：1、掌握一元二次方程求根公式的推导过程；2、熟练掌握用公式法解一元二次方程；重点：一元二次方程求根公式解法；难点：用配方法推导求根公式。
教学过程：一、复习：用配方法解方程：1）0542=+-x x 2）05422=--x x二、新课：1、探索：用配方法来解一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0).解：因为a ≠0，方程两边都除以a ，得移项配方2、一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0的求根公式：)(042422≥--±-=ac b aac b b x 3、用公式法解一元二次方程的一般步骤是：（1） 一化：将方程化为一元二次方程的一般形式；（2） 二定：确定ac b c b a 42-的值及,,的值；（3） 三代：代入求根公式；（4） 四写：写出原方程的解。
4、例题：用公式法解下列方程:(1) x 2＋4x ＝2； (2) 2 x 2＋x －6＝0；解：移项，得：=a ，=b ，=c=-ac b 42 ∴=-±-=aac b b x 242 ∴原方程的解是=1x ，=2x(3)5x 2－4x －12＝0； (4)4x 2＋4x ＋10＝1－8x.5、巩固练习：应用求根公式解方程：(1) x 2－6x ＋1＝0； (2)2x 2－x ＝6；(3)4x 2－3x －1＝x －2； (4)3x (x －3) ＝2(x －1) (x ＋1).（5）0132=++x x （6）x x x 2222=+6、根据一元二次方程求根公式的推导过程，说明代数式ac b 42-与方程根的情况关系。
ac b 42-＞0，方程有 实数根；ac b 42-=0，方程有 实数根；ac b 42-＜0，方程 实数根；三、堂上练习：1、用公式法解下列方程：（1）0232=-+x x（2）0762=+-x x（3）08692=-+x x（4）y y 4010202...=-（5）121=+)(x x（6）22322x x x =-+)(（7）24422=-x x（8）是常数）、b a a b ax x (2222-=-2、不解方程，判别下列方程的根的情况；（1）04322=-+x x ； （2）y y 249162=+解：∵ac b 42-=∴（3）07152=-+x x )( （4）026232=+-t t3、链接中考；1、（99）下列方程中，无实数根的方程是（ ）A ）012=+xB ）02=+x xC ）012=-+x xD ）02=-x x2、（03）关于x 的一元二次方程012=-+-)(a a x x 有两个不相等的正根。
第四课解一元二次方程(公式法)教案
一、教学内容
本节课选自《数学》八年级下册，第四课“解一元二次方程（公式法）”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.公式法求解一元二次方程：引导学生回顾一元二次方程的一般形式ax^2+bx+c=0，并介绍求根公式x1,2=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)，让学生通过实际例题掌握运用公式法求解一元二次方程的方法。
2.提升学生的数学运算能力：让学生在实际操作中，熟练运用求根公式和判别式进行计算，培养其准确、快速进行数学运算的能力。
3.增强学生的数学建模意识：通过将现实生活中的问题抽象为一元二次方程，引导学生运用数学知识建立模型，培养学生运用数学语言表达现实问题的能力，提高其数学建模意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握一元二次方程的求根公式及其应用。
（2）理解判别式Δ的意义，并能根据判别式的值判断方程的根的情况。
（3）能够运用公式法解决实际问题，建立数学模型。
举例：
-重点1：讲解求根公式时，强调a、b、c的系数与根的关系，并通过多个例题演示公式法的应用。
-重点2：通过具体方程实例，解释判别式Δ的求法及其与根的关系，如Δ>0表示有两个不相等的实数根，Δ=0表示有两个相等的实数根，Δ<0表示无实数根。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“解一元二次方程（公式法）”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个未知数的问题？”（如：面积和边长、速度和时间等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元二次方程的奥秘。
17.2.2一元二次方程的解法-公式法（教案练习）
17.2.2一元二次方程的解法-公式法一. 选择题1. 用公式法解一元二次方程2x 2+3x=1时，化方程为一般式当中的a 、b 、c ，依次为( )A.2,-3,1B.2,3,-1C.-2,-3,-1D. -2,3,12. 利用求根公式求方程5x 2+0.5=6x 的根时，其中a=5，则b 、c 的值分别是（ ）A.0.5,6B. 6,0.5C. -6,0.5D.-6,-0.53. 以x = ） A.x 2+bc+c=0 B.x 2+bx-c=0C.x 2-bx+c=0D.x 2-bx-c=04. 用公式法解方程x 2-4x-1=0，其中b 2-4ac 的值是( )A.16B.24C.8D.45. 用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a 、b 、c 的值，对于方程-4x 2+3=5x ，下列叙述正确的是( )A.a=-4,b=5,c=3B. a=-4,b=-5,c=3C a=4,b=5,c=3 D. a=4,b=-5,c=-3二.填空题1. 写出方程x 2+x-1=0的一个正根 .2. 方程x 2-5x+2=0的解是 .3. 一元二次方程3x 2-4x-2=0的解是 .4. 一元二次方程260x +-=的解是 .5. 210-=-的解是 .三.解答题1. 用公式法解方程：2x(x-3)=x 2-12. 用公式法解方程：220x -+=3. 用公式法解方程2x2-6x+3=0，并求根的近似值.4. 已知实数a、b满足条件a2-7a+2=0，b2-7b+2=0,求ab的值？参考答案一.1.B 2C .3.D 4.B 5.B 二.11,2-.2. 12x x ==3.4. 12x ==5. 12x x == 三 1.解：方程整理为x 2-6x+1=0，a=1,b=-6,c=1,212641132x x x ∆--⨯⨯∴=±∴=+=-＝（）＝，333 2.解：1,2,a b c ==-=21241210,2x x x ∆--⨯⨯∴=∴==＝（＝18-8=10，3.解：2x 2-6x+3=0,a=2,b=-6,c=3, 221212464234.940.44.b ac x x x x x ---⨯⨯∴=∴==∴≈≈-＝（）＝60，，。
一元二次方程的解法教案
《一元二次方程的解法》教案一、教学目标（一）知识教学点：认识形如x2＝a（a≥0）或（ax+b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）类型的方程，并会用直接开平方法解．（二）能力训练点：培养学生准确而简洁的计算能力及抽象概括能力．（三）德育渗透点：通过两边同时开平方，将2次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知（新知识）向已知（旧知识）转化，这是研究数学问题常用的方法，化未知为已知．二、教学重点、难点和疑点1．教学重点：用直接开平方法解一元二次方程．2．教学难点：认清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）这样结构特点的一元二次方程适用于直接开平方法．3．教学疑点：一元二次方程可能有两个不相等的实数解，也可能有两个相等的实数解，也可能无实数解．如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，c常数），当c＞0时，有两个不等的实数解，c＝0时，有两个相等的实数解，c＜0时无实数解．三、教学步骤（一）明确目标在初二代数“数的开方”这一章中，学习了平方根和开平方运算．“如果x2=a（a≠0），那么x就叫做a的平方根．”“求一个数平方根的运算叫做开平方运算”．正确理解这个概念，在本节课我们就可得到最简单的一元二次方程x2＝a的解法，在此基础上，就可以解符合形如（ax＋b）2=c（a，b，c常数，a ≠0，c≥0）结构特点的一元二次方程，从而达到本节课的目的．（二）整体感知通过本节课的学习，使学生充分认识到：数学的新知识是建立在旧知识的基础上，化未知为已知是研究数学问题的一种方法，本节课引进的直接开平方法是建立在初二代数中平方根及开平方运算的基础上，可以说平方根的概念对初二代数和初三代数起到了承上启下的作用．而直接开平方法又为一元二次方程的其他解法打下坚实的基础，此法可以说起到一个抛砖引玉的作用．学生通过本节课的学习应深刻领会数学以旧引新的思维方法，在已学知识的基础上开发学生的创新意识．一元二次方程的解法：开平方法1．复习提问（1）什么叫整式方程？举两例，一元一次方程及一元二次方程的异同？（2）平方根的概念及开平方运算？2．引例：解方程x2-4=0．解：移项，得x2＝4．两边开平方，得x＝±2．∴ x1＝2，x2＝-2．分析 x2＝4，一个数x的平方等于4，这个数x叫做4的平方根（或二次方根）；据平方根的性质，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；所以这个数x为±2．求一个数平方根的运算叫做开平方．由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．使学生体会到直接开平方法的实质是求一个数平方根的运算．练习：教材P．8中1（1）（2）（3）（6）．学生在练习、板演过程中充分体会直接开平方法的步骤以及蕴含着关于平方根的一些概念．3．例1 解方程9x2-16＝0．解：移项，得：9x2=16，此例题是在引例的基础上将二次项系数由1变为9，由此增加将二次项系数变为1的步骤．此题解法教师板书，学生回答，再次强化解题负根．例2 解方程（x＋3）2＝2．分析：把x＋3看成一个整体y．例2把引例中的x变为x+3，反之就应把例2中的x+3看成一个整体，两边同时开平方，将二次方程转化为两个一次方程，便求得方程的两个解．可以说：利用平方根的概念，通过两边开平方，达到降次的目的，化未知为已知，体现一种转化的思想．练习：教材P．8中2，此组练习更重要的是体会方程的左边不是未知数的平方，而是含有未知数的代数式的平方，而右边是个非负实数，采用直接开平方法便可以求解．例3 解方程（2-x）2-81＝0．解法（一）移项，得：（2-x）2＝81．两边开平方，得：2-x=±9∴ 2-x＝9或2-x＝-9．∴ x1=-7，x2＝11．练习：解下列方程：（1）（1-x）2-18＝0；（2）（2-x）2＝4；（四）总结、扩展1．如果一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，另一边是一个非负常数，便可用直接开平方法来解．如（ax＋b）2＝c（a，b，c为常数，a≠0，c≥0）．2．一元二次方程可能有两个不同的实数解，也可能有两个相同的实数解，也可能无实数解．例1 解一元二次方程x 2-64x+768=0移项→x 2-64x= -768 两边加（642-）2使左边配成x 2+2bx+b 2的形式 → x 2-64x+322=-768+1024 左边写成平方形式 → （x-32）2=•256 •降次→x-32=±16 即 x-32=16或x-32=-16 解一次方程→x 1=48，x 2=16。
用公式法解一元二次方程
17.2（4）用公式法解一元二次方程二中初中 李朝菊教材分析：“公式法解一元二次方程”是初中代数的“方程”中的一个重要内容之一，是在学完一元一次方程、数的开方和开平方法、因式分解法、配方法解一元二次方程的基础上推导求根公式，掌握用公式法解一元二次方程，进一步熟练解一元二次方程的方法。
教学目标：（1）熟记一元二次方程的求根公式，会用公式法解一元二次方程。
（2）经历求根公式的发现和探究过程，进一步发展逻辑思维能力，渗透化归思想。
（3）通过对求根公式的分析，感受数学的内在美。
教学重点：（1） 一元二次方程求根公式的导出过程。
（2）用公式法解一元二次方程。
教学难点: 利用配方法推导一元二次方程的求根公式。
环节(一)温故而知新：（师）提问：我们已学习了一元二次方程的哪几种解法？（生）齐答：开平方法、因式分解法、配方法三种解法。
（师）下面一起来看以下问题；（口答）1.请选用适当方法解下列一元二次方程:(1)x 2-9=0（生1口答：开平方法，1x =3, 2x =-3）（师）提问：有没有其它较简便的方法？（生2口答：因式分解法）(2)x 2-3x+2=0（生3口答：因式分解法， 1x =1, 2x =2）(3) x 2-2x-1=0（生4口答：配方法，叙述过程），师板书： x 2-2x=1（移项）x 2-2x+1=1+1（两边同加上1）(x-1) 2=2（左边配成完全平方式） ∴21±=-x （利用开平方法）12,1221+-=+=∴x x2.请选用适当方法解下列关于x 的一元二次方程:将上面的（1）题改为(1)x 2-9 m 2=0（生5口答）;将上面的（2）题改为 (2)x 2-3ax+2a=0（生6口答）;将上面的（3）题改为(3)2x 2-4x-m=0 （m ≥-2）（生7口答），师板书如下：2x 2-4x=m （移项）x 2-2x=2m （两边同除以2） x 2-2x+1=2m +1（两边同加上1） (x-1) 2=2m 2+（左边配成完全平方式） ∴221m x +±=- （利用开平方法）（续略） （师）思考：m ≥-2有何作用？（生8）因为方程左边是完全平方式，根据平方根的意义，为了保证此方程有实根，所以方程右边必须是非负数，即必须m ≥-2。
一元二次方程的解法(4)因式分解法课件全面版
两因式 各求解
布置作业 1、家庭作业：练习册17.2（5） 2、课堂作业:课本习题17.2第4题； 3、预学下一课时内容。
只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其 目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小 小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去 丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的 渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于 “我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们 奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约 约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局， 或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开 了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少， 走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会 了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足够的胸襟！ 一生有多少 属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了沿途美丽的风景，淡漠了 对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历经磨砺的生命才丰盈而深刻。 见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的 藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，一花一世界，一树一菩提，就是一粒小小的 沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？ 长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升起；你愁与不愁，生活都将要继续。时
一元二次方程解法公式法教案 公式法解二元一次方程教案
一元二次方程解法公式法教案公式法解二元一次方程教案一元二次方程解法公式法教案一、教学目标1. 理解一元二次方程及其解的概念；2. 学习使用求根公式求解一元二次方程；3. 掌握运用求根公式解一元二次方程的方法。
二、教学重难点1. 了解一元二次方程解的概念；2. 理解求根公式的意义和用法。
三、教学准备1. 教师准备：课件、黑板、粉笔、教材、习题册等；2. 学生准备：书本、笔等。
四、教学过程Step 1 引入新知1. 教师通过实例引导学生了解一元二次方程及解的概念，例如：解方程x^2 - 3x + 2 = 0，学生根据因式分解法的知识可以得到(x-2)(x-1)=0，从而得到方程的解x=2和x=1。
教师提问：如何找到方程的解？是否有更简单的方法？引导学生思考：是否可以通过某种公式直接求解？Step 2 介绍求根公式1. 教师出示一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的求根公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)解释公式中的每个符号的含义。
Step 3 求解实例1. 教师通过实例详细解释如何使用求根公式求解一元二次方程。
例1：求解方程x^2 - 3x + 2 = 0。
解：根据公式，a=1，b=-3，c=2。
带入公式：x = (-(-3) ± √((-3)^2 - 4×1×2)) / (2×1)= (3 ± √(9-8)) / 2= (3 ± 1) / 2= 2或1方程的解为x=2和x=1。
Step 4 练习题1. 教师通过一些练习题帮助学生巩固求根公式的应用。
例2：求解方程2x^2 + 3x - 2 = 0。
例3：求解方程x^2 - 6x + 9 = 0。
例4：求解方程3x^2 + 4x + 2 = 0。
学生独立完成习题，并与同桌讨论结果。
五、课堂小结1. 教师对本节课的内容进行小结，强调学习了一元二次方程求解的公式法；2. 强调求解一元二次方程时需要注意判别式的值，判别式为0时有一个实根，大于0时有两个实根，小于0时无实根；3. 提醒学生多加练习，巩固所学知识。
17.2.2一元二次方程的解法-公式法（教案练习）
沪科版数学八年级下册17.2.2一元二次方程的解法-公式法教学设计③求出b2－4ac 的值； ④代入求根公式计算，242b b acx a-±-=⑤得出方程的解．师：用公式法解一元二次方程需注意：例2 解方程：（x-2)(1-3x)=6师：因为在实数范围内，负数不能开平方，所以方程没有实数根.例3解方程：x 2+x-1（精确到0.001）..炼了能力，使学生形成对知识的总体把握.课堂练习， 1.把下列方程化成 ax 2+bx+c=0 的形式，并写出其中a,b,c 的值：(1)x 2-5x=2； （2）3x2-=2x ； (3) 2x(x-1)=x+4 ;(4)(x+1)2=3x-2. 2.解下列方程：22221(1)60;(2)304(3)3620;(4)460x x x x x x x x +-=--=--=-= 3.用公式法解方程：x 2-3x-1=0（精确到0.1） 4.小强和小刚学了用公式法解一元二次方程，看到一个关于x 的一元二次方程x 2-(2m-1)x+m(m+1)=0，小强说:“此方程有两个不相等的实数根”，而小刚反驳说:“不一定，根的情况跟m 的值有关”．那你们认为呢?并说明理由．认真完成，积极展示，通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到堂堂清.中考链接，1.（2018兰州）解方程：3x 2-2x-2=02.（2018四川绵阳）已知a>b>0，且2130a b b a ++=-则 ba= .组内合作，独立完成，展示成果，拓展思维，提高学生的应用能力，课堂小结谈谈你这节课的收获 一元二次方程的求根公式：积极发言，认真梳理知识， 培养学生的归纳和语言表达能。
《17.2.3一元二次方程的解法-因式分解法》教案4
《17.2.3 一元二次方程的解法-因式分解法》教案教学内容用因式分解法解一元二次方程．教学目标掌握用因式分解法解一元二次方程．通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法──因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题．重难点关键1．重点：用因式分解法解一元二次方程．2．难点与关键：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便．教学过程一、复习引入（学生活动）解下列方程．（1）2x2+x=0（用配方法）（2）3x2+6x=0（用公式法）老师点评：（1）配方法将方程两边同除以2后，x前面的系数应为12，12的一半应为14，因此，应加上（14）2，同时减去（14）2．（2）直接用公式求解．二、探索新知（学生活动）请同学们口答下面各题．（老师提问）（1）上面两个方程中有没有常数项？（2）等式左边的各项有没有共同因式？（学生先答，老师解答）上面两个方程中都没有常数项；左边都可以因式分解:2x2+x=x（2x+1），3x2+6x=3x（x+2）因此，上面两个方程都可以写成：（1）x（2x+1）=0（2）3x（x+2）=0（2）因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是（1）x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-12．（2）3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2．因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．例1．解方程．（1）4x2=11x（2）（x-2）2=2x-4例2．已知9a2-4b2=0，求代数式22a b a bb a ab+--的值．分析：要求22a b a bb a ab+--的值，首先要对它进行化简，然后从已知条件入手，求出a与b的关系后代入，但也可以直接代入，因计算量比较大，比较容易发生错误．解：原式=22222 a b a b bab a ---=-∵9a2-4b2=0∴（3a+2b）（3a-2b）=0 3a+2b=0或3a-2b=0，a=-23b或a=23b当a=-23b时，原式=-223bb-=3当a=23b时，原式=-3．三、应用拓展例3．我们知道x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），那么x2-（a+b）x+ab=0就可转化为（x-a）（x-b）=0，请你用上面的方法解下列方程．（1）x2-3x-4=0（2）x2-7x+6=0（3）x2+4x-5=0分析：二次三项式x2-（a+b）x+ab的最大特点是x2项是由x·x而成，常数项ab是由-a·（-b）而成的，而一次项是由-a·x+（-b·x）交叉相乘而成的．根据上面的分析，我们可以对上面的三题分解因式．解（1）∵x2-3x-4=（x-4）（x+1）∴（x-4）（x+1）=0∴x-4=0或x+1=0∴x1=4，x2=-1（2）∵x2-7x+6=（x-6）（x-1）∴（x-6）（x-1）=0∴x-6=0或x-1=0∴x1=6，x2=1（3）∵x2+4x-5=（x+5）（x-1）∴（x+5）（x-1）=0∴x+5=0或x-1=0∴x1=-5，x2=1上面这种方法，我们把它称为十字相乘法．四、归纳小结（1）用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其应用．（2）三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别：联系①降次，即它的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次．②公式法是由配方法推导而得到．③配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程．区别：①配方法要先配方，再开方求根．②公式法直接利用公式求根．③因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0．感谢您的阅读，祝您生活愉快。
《一元二次方程的解法》公式法优秀获奖教案
按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。
2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。
从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。
本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。
2.2 一元二次方程的解法2.2.2 公式法教学目标1、理解求根公式法与配方法的联系.2、会用求根公式法解一元二次方程.3、注意培养学生良好的运算习惯.重点难点重点：会运用求根公式法解一元二次方程.难点：由配方法导出一元二次方程的求根公式.教学过程（一）创设情境由用配方法解一元二次方程的基本步骤知：对于每个具体的一元二次方程，都使用了相同的一些计算步骤，这启发我们思考，能不能对一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）使用这些步骤，然后求出解x的公式？这样做了以后，我们可以运用这个公式来求每一个具体的一元二次方程的解，取得一通百通的效果．（二）探究新知按课本P．16的方式引导学生，用配方法导出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-40c≥0时的求根公式为：a acbbx24 2-±-= (b2-4ac≥0).并让学生知道，运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的解，这种解一元二次方程的方法叫公式法.（三）讲解例题1、展示课本P．16~P．17例10(1)，(2)，按课本方式引导学生用公式法解一元二次方程，并提醒学生注意a，b，c的符号.2、引导学生完成P．17例10(3)的填空，并提醒学生在确定a，b，c的值时，先要将一元二次方程式化为一般形式.3、引导学生归纳用公式法解一元二次方程的基本步骤：首先要把原方程化为一般形式，从而正确地确定a，b，c的值；其次要计算b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，再用求根公式求解. （四）应用新知课本P．18练习，第(1)~(4)题.（五）课堂小结1、熟记一元二次方程的求根公式，并注意公式成立的条件：a≠0，b2-4a c≥0.2、熟悉用公式法解一元二次方程的基本步骤.3、公式法是解一元二次方程的通法，有普遍的适用性，即可以解任何一元二次方程.[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
《解一元二次方程---公式法》教学设计
《教学设计》解一元二次方程(三)-一公式法教学目标：1.理解配方法推导一元二次方程求根公式的过程，理解求根公式;2.会用公式法解一元二次方程；3.会用根的判别式判别一元二次方程根的情况。
教学重点：会用公式法解一元二次方程。
教学难点：一元二次方程求根公式的推导。
教学过程：一、复习回顾：1、解一元二次方程的方法有哪些?2、用配方法解一元二次方程的步骤？・・3、用配方法解一元二次方程4x-6x-3=0.4、你能用配方法解ax2+bx + c = O(a^O)吗？〈学生板书〉移项得 av2 + bx = -c , 二次项系数化为1，得£+・=上・aa 配方 X2+-^ + (—)2 =-£+ (A)2 ,a 2a a 2ah2-4ac4a2因为狞 0, 4cr>0.当b2-4ac> 0时,于是可以得到工+厶±近卫.即“如鱼卫2a 2a2a二、新知学习：1、 〈板书〉一元二次方程根的判别式：A=b ：-4ac一元二次方程俶2 +加+ c = 0(“ 0)的求根公式"-"±必-4" 2a2、 例2用公式法解下列方程：(1) x 2- 4x -7=0 (2) 2?-2>/2x + l=0 (3)x+17=8x3、 总结用公式法解一元二次方程的一般步骤：(1) 把方程化成一般形式，并写出a. b 、c 的值(2) 求出b 2-4ac 的值，(3) 若bMac^O,代入求根公式“"±加-4” 2a(反之方程无实数根) (4) 写出方程的解 三、巩固练习:课本氏(1) (5)四、 作业布置：课本17页5 (2) (4) (6)五、 板书设计：一元二次方程解法(三)21、 根的判别式：A=bMac ........2-4ac3。
公式法应用于一元二次方程的教案设计
公式法应用于一元二次方程的教案设计一元二次方程是初中数学中比较重要的一节课，它是引领我们进入代数的大门，为我们后面的学习打下了很好的基础。
而公式法是解一元二次方程的一种常用方法，本篇教案设计将从四个部分介绍公式法应用于一元二次方程的教学设计——教学目标、教学内容、教学过程和教学评价。
一、教学目标1.知识目标（1）了解一元二次方程的定义、一元二次方程的一般式以及它的一般解法。
（2）掌握公式法解一元二次方程的方法。
（3）掌握利用公式法解一元二次方程的应用。
2.能力目标（1）能够根据一元二次方程的题目，选用合适的解法解题。
（2）能够熟练运用公式法解一元二次方程。
3.情感目标（1）培养学生分析问题和解决问题的能力。
（2）培养学生观察、发现、思考、创新的能力。
（3）培养学生团队合作和表达能力。
二、教学内容本节课主要以公式法应用于一元二次方程为主要内容，具体包括:1.一元二次方程的概念及公式法的介绍。
2.一元二次方程的解法及公式的表示。
3.一元二次方程的应用及类比练习。
三、教学过程【课前导入】1.以一元二次方程为例，让学生从一个具体的问题入手，引入到从事数学解法的思考中，并了解不同解法之间的优缺性。
2.让学生回溯何时、何种方式学习了一元二次方程，并问学生有没有一种快速解决一元二次方程的方法，引出公式法。
【展开讲解】1.介绍一元二次方程的概念及公式法的介绍。
（1）由公式法的简介计算一元二次方程。
（2）讲解一元二次方程的形式，求根公式及一般解法。
2.一元二次方程的解法及公式的表示。
（1）根据一元二次方程的求根公式，解释并演示公式的应用。
（2）通过实例加深对公式的应用的认识及对解法的理解。
3.一元二次方程的应用及类比练习。
（1）展示一些典型的应用题，并注重对问题的转化及变形。
（2）设计一些类比练习，让学生在课堂上尝试解决多种题目。
（3）引入实用条件的限制，并检查学生对公式的运用以及其结果的合理性。
4.小组合作，讨论解法并分享思路。
《一元二次方程的解法---公式法》教学设计方案
2学生能否准确配方。
（2）教师提出问题后，鼓励学生尝试使用类比的方法完成。在探索的过程中，教师投影展示学生的作业，教师重点注重：
③学生能否有意识地按照配方法解一元二次方程的基本步骤去解方程。
④将方程配方后化成（x+m）2=n的形式，学生是否注意到了n的取值范围：n≥0
本节课的设计表达了“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”的基本理念，这样激发了学生的自主探究欲望，增强了全民参与意识，学生亲自经历了知识的产生、形成与应用过程，突出了学生的主体地位，开阔了学生的思维，让学生真正体验到了自己是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
（2）让学生自己去观察、分析，得出结论。
活动3
问题3
用公式法解一元二次方程
（1）学生自学例题，并试着总结用公式法解一元二次方程的步骤。
（2）学生完成课本随堂练习，教师投影展示学生的作业。
在这个环节中，教师要重点注重：
1学生在解方程过程中是否明白：用公式法解一元二次方程时应先将方程化为一般形式。
2是否明确公式法解方程的一般步骤
（3）教师提醒学生一定要先“代”后“算”，不要边代边算，易出错。
表达例题让学生先做，规律让学生先找的理念，以此培养学生主动参与的意识，让学生在数学活动中体验成功的喜悦，从而建立学好数学的自方程的又一种解法，配方法是公式法得出的基础，为此在教学的一开始我先让学生复习了用配方法解数字系数的一元二次方程，在学生回顾起用配方法解一元二次方程的基本步骤之后，我又让学生用配方法解了一个简单字母系数的方程，这样就为本节课用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）做了一个铺垫与过渡，这样学生接受起来比较容易些。在整个教学设计中，学生经历了从特殊到一般，又从一般到特殊的探究过程，经历了知识的产生、形成与应用过程；体会到了数学中的分类讨论的思想方法；提升了学生观察问题、思考问题的水平体验到了学好旧知是为了更好的学好新知，树立了温故而知新的思想意识，也从中体验到了成功的喜悦，建立了学好数学的自信心。
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《17.2.2 一元二次方程的解法-公式法》教案
学习目标
1、会用公式法解一元二次方程．
2、了解一元二次方程根的判别式．
3、灵活运用一元二次方程的各种解法解方程．
学习流程
1、我们已经学习了一元二次方程的哪些解法？
2、用配方法解一般形式的一元二次方程：)0(02≠=++a c bx ax
3、一元二次方程的求根公式：
用公式法解下列方程：
（1）2x 2＋x －6＝0； （2）0422
=+-x x ；
（3）5x 2－4x －12＝0； （4）4x 2＋4x ＋10＝1－8x ．
用公式法解方程：3x （x －3）＝2（x －1）（x ＋1）．
4、一元二次方程的根的判别式
关于x 的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式是：
5、性质
（1）当b 2－4ac ＞0时， ；
（2）当b 2－4ac ＝0时， ；
（3）当b 2－4ac ＜0时，
6．平行训练
（1）不解方程，判别方程05752=+-x x 的根的情况．
（2）若关于x 的一元二次方程01)12()2(22=+++-x m x m 有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．
（3）解方程：2x 2－x －3=0观察它的两个根，并计算两根之和，两根之积分别等于多少？你能得到什么结论吗？
（4）已知y 1＝2x 2＋7x －1，y 2＝6x ＋2，当x 取何值时y 1＝y 2？
（5）学校课外生物小组的试验园地是一块长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为600平方米，求小道的宽．（精确到0.1米）
现在，你学会了几种解一元二次方程的方法了？你能灵活的选择合适的方法来解一元二次方
程吗？下面我们来试一试.
（6）用适当的方法解下列方程： 3x 2－4x ＝2x ；
（x ＋3）2＝1；
x 2＋（3＋1）x ＝0；
x （x －6）＝2（x －8）；
（x ＋1）（x －1）＝x 22； x （x ＋8）＝16．。