广西贵港市平南县大安四中中考数学模拟试卷(1)

A．9cm
B．3 cm
C． cm
D． cm
10．（3 分）如图，把正方形 ABCD 绕它的中心 O 顺时针旋转，得到正方形 A′B′C′D′， 旋转角大于 0°小于 90°，△A′EF 的面积为 S，线段 AE 的长度为 x，那么 S 关于 x 的 函数的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（3 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝
体重分别降低了 5，9，3，10，6，8，5（单位：kg），则这组数据的中位数是
．
16．（3 分）如图，直线 l1∥l2，l3⊥l4，∠1＝44°，那么∠2 的度数
．
17．（3 分）请写出一个图象过（2，3）和（3，2）两点的函数解析式
．
18．（3 分）如图，将一块含 30°角的直角三角板和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边
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A．0.2×107
B．2×107
C．20×105
D．2×106
3．（3 分）下列运算中，正确的是（ ）
A．x3+x＝x4
B．（x2）3＝x6
C．3x﹣2x＝1
D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
4．（3 分）已知等腰三角形的两边长分别为 5 和 6，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．11
B．16
C．17
D．16 或 17
21．（7 分）平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 （k＞0）的图象经过点 A（2，m），
过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，△AOB 的面积为 1． （1）求 m 和 k 的值； （2）若过点 A 的直线与 y 轴交于点 C，且∠ACO＝45°，直接写出点 C 的坐标． 22．（7 分）某城市 2016 年约有初中生 10 万人，初中生人数还会略有增长．该市青少年活
请说明理由．
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广西贵港市平南县大安四中中考数学模拟试卷（1）
参考答案
一．选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1．A； 2．D； 3．B； 4．D； 5．A； 6．A； 7．C； 8．D； 9．A； 10．B； 11．A；
12．B； 二．填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13． ； 14．k＞﹣2 且 k≠0； 15．6； 16．46°； 17．y＝ （答案不唯一）； 18． + ；
动中心对初中生阅读情况进行了统计，绘制的统计图表如表： 2013﹣2016 年某ห้องสมุดไป่ตู้喜爱阅读的初中生人数
年份 喜爱阅读的初中生人数（万人）
2013
1.0
2014
2.2
2015
3.5
2016
5.0
根据以上信息解答下列问题：
（1）扇形统计图中 m 的值为
；
（2）2016 年，在该市喜爱阅读的初中生中，首选阅读科普读物的人数为
万；
（3）请你结合对数据的分析，预估该市喜爱阅读的初中生人数，并简单说明理由．
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23．（7 分）列方程解应用题： 为提高运输效率、保障高峰时段人们的顺利出行，地铁公司在保证安全运行的前提下，缩短
了发车间隔，从而提高了运送乘客的数量．缩短发车间隔后比缩短发车间隔前平均每分 钟多运送乘客 50 人，使得缩短发车间隔后运送 14400 人的时间与缩短发车间隔前运送 12800 人的时间相同，那么缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客多少人？ 24．（8 分）如图，已知直线 l 与⊙O 相离，OA⊥l 于点 A，交⊙O 于点 P，点 B 是⊙O 上一 点，连接 BP 并延长，交直线 l 于点 C，使得 AB＝AC． （1）求证：AB 是⊙O 的切线； （2）若 PC＝2 ，OA＝3，求⊙O 的半径和线段 PB 的长．
5．（3 分）若关于 x 的方程 x2+3x+a＝0 有一个根为﹣1，则另一个根为（ ）
A．﹣2
B．2
C．4
D．﹣3
6．（3 分）如图，数轴上有 M，N，P，Q 四个点，其中点 P 所表示的数为 a，则数﹣3a 所
对应的点可能是（ ）
A．M
B．N
C．P
D．Q
7．（3 分）阿仁是一名非常爱读书的学生．他制作了五张材质和外观完全一样的书签，每张
与半圆相切．若半径 OA＝2，则图中阴影部分的面积为
．（结果保留 π）
三、解答题：（本大题共 8 小题，满分 66 分） 19．（10 分）（1）计算：（﹣ ）﹣1﹣（ ﹣2）0+|1﹣ |+4cos45°．
（2）先化简，再求值：
÷（1﹣ ），其中 x＝0．
20．（6 分）图 1、图 2 是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边 长均为 1，每个小正方形的顶点叫做格点．
三、解答题：（本大题共 8 小题，满分 66 分）
19．
； 20．
； 21．
； 22．8；0.75； 23．
； 24．
； 25．
；
26．
；
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日期：2019/1/22 8:39:27； 用户：qgjyus er104 41；邮箱：qg jyus er10441.2195 7750；学号： 21985448
25．（11 分）若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线 C1：y1＝﹣2x2+4x+2 与 C2：y2＝﹣x2+mx+n 为“友好抛物线”．
（1）求抛物线 C2 的解析式． （2）点 A 是抛物线 C2 上在第一象限的动点，过 A 作 AQ⊥x 轴，Q 为垂足，求 AQ+OQ 的
最大值． （3）设抛物线 C2 的顶点为 C，点 B 的坐标为（﹣1，4），问在 C2 的对称轴上是否存在点 M，
使线段 MB 绕点 M 逆时针旋转 90°得到线段 MB′，且点 B′恰好落在抛物线 C2 上？若
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存在求出点 M 的坐标，不存在说明理由．
26．（10 分）在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝2∠DAE＝2α． （1）如图 1，若点 D 关于直线 AE 的对称点为 F，求证：△ADF∽△ABC； （2）如图 2，在（1）的条件下，若 α＝45°，求证：DE2＝BD2+CE2； （3）如图 3，若 α＝45°，点 E 在 BC 的延长线上，则等式 DE2＝BD2+CE2 还能成立吗？
2 ，DE＝2，则四边形 OCED 的面积为（ ）
A．2
B．4
C．4
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D．8
12．（3 分）对于实数 a，b，我们定义符号 max{a，b}的意义为：当 a≥b 时，max{a，b}＝a；
当 a＜b 时，max{a，b}＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于 x 的函数为 y
书签上写有一本书的名称和作者，分别是：《海底两万里》（作者：凡尔纳，法国）、《三
国演义》（作者：罗贯中）、《西游记》（作者：吴承恩）、《骆驼祥子》（作者：老舍）、《钢 铁是怎样炼成的》（作者：尼•奥斯特洛夫斯基，前苏联），从这五张书签中随机抽取一张，
则抽到的书签上的作者是中国人的概率是（ ）
A．
B．
＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（ ）
A．0
B．2
C．3
D．4
二．填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
13．（3 分）化简： ﹣ ＝
．
14．（3 分）若关于 x 的一元二次方程 kx2+4x﹣2＝0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范
围是
．
15．（3 分）某校在进行“阳光体育活动”中，统计了 7 位原来偏胖的学生的情况，他们的
广西贵港市平南县大安四中中考数学模拟试卷（1）
一．选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1．（3 分）﹣3 的相反数是（ ）
A．3
B．﹣3
C．
D．﹣
2．（3 分）某区在改善环境绿化方面，将投入资金由计划的 1500000 元提高到 2000000 元．其
中 2000000 用科学记数法表示为（ ）
（1）在图 1 中画出等腰直角三角形 MON，使点 N 在格点上，且∠MON＝90°； （2）在图 2 中以格点为顶点画一个正方形 ABCD，使正方形 ABCD 面积等于（1）中等腰直
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角三角形 MON 面积的 4 倍，并将正方形 ABCD 分割成以格点为顶点的四个全等的直角 三角形和一个正方形，且正方形 ABCD 面积没有剩余（画出一种即可）．
C．
D．
8．（3 分）下列命题中，为真命题的是（ ） A．六边形的内角和为 360 度 B．多边形的外角和与边数有关 C．矩形的对角线互相垂直
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D．三角形两边的和大于第三边 9．（3 分）如图，⊙O 的弦 AB 垂直半径 OC 于点 D，∠CBA＝30°，OC＝3 cm，则弦 AB
的长为（ ）