圆的经典测试题及答案

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圆测试题及答案解析

圆测试题及答案解析一、选择题1. 已知圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，那么直线与圆的位置关系是什么？A. 直线与圆相离B. 直线与圆相切C. 直线与圆相交D. 直线在圆内答案：C解析：根据圆心到直线的距离小于圆的半径，可以判断直线与圆相交。

2. 圆的周长公式是什么？A. C = 2πrB. C = πr²C. C = 2rD. C = rπ答案：A解析：圆的周长公式是C = 2πr，其中C表示周长，r表示半径。

二、填空题1. 半径为7的圆的面积是 __________。

答案：153.94解析：圆的面积公式是A = πr²，将半径7代入公式得A = π ×7² ≈ 153.94。

2. 如果一个扇形的半径为10，圆心角为30°，那么它的弧长是__________。

答案：5π解析：弧长公式是L = θ × r，其中θ为圆心角（以弧度为单位），r为半径。

将圆心角30°转换为弧度是π/6，代入公式得L = π/6× 10 = 5π/3 ≈ 5。

三、简答题1. 描述圆的切线的性质。

答案：圆的切线在圆上某一点处与圆相切，且与过该点的半径垂直。

解析：圆的切线是一条直线，它恰好在一个点上与圆接触，并且这个接触点处的切线与从圆心到接触点的半径形成90°的角。

四、计算题1. 已知圆的半径为8，求圆的面积。

答案：圆的面积为200π。

解析：根据圆的面积公式A = πr²，将半径8代入公式得A = π × 8² = 64π ≈ 200π。

2. 已知圆的直径为20，求圆的周长。

答案：圆的周长为20π。

解析：圆的周长公式是C = πd，其中d为直径。

将直径20代入公式得C = π × 20 = 20π。

圆的认识单元测试题及答案

圆的认识单元测试题及答案一、选择题：1. 圆的周长公式是（）。

A. C = πrB. C = 2πrC. C = πdD. C = 2πd2. 半径为2厘米的圆的面积是（）平方厘米。

A. 12.56B. 3.14C. 4D. 6.283. 圆的直径是半径的（）倍。

A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：4. 圆的半径为3厘米，其周长是________厘米。

5. 一个圆的直径是8厘米，那么它的半径是________厘米。

三、判断题：6. 圆的直径是圆内最长的线段。

（）7. 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

（）四、简答题：8. 请简述圆的基本概念。

五、计算题：9. 已知一个圆的半径为5厘米，求这个圆的周长和面积。

六、应用题：10. 一个圆形花坛的直径是20米，如果绕着花坛走一圈，需要走多少米？如果花坛的面积是1256平方米，那么它的半径是多少米？答案：一、选择题：1. B2. A3. B二、填空题：4. 18.845. 4三、判断题：6. 正确7. 正确四、简答题：圆是一个平面上所有与定点（圆心）距离相等的点的集合。

这个定点称为圆心，距离称为半径。

圆的边界称为圆周。

五、计算题：9. 周长：C = 2πr = 2 × 3.14 × 5 = 31.4厘米面积：A = πr² = 3.14 × 5² = 3.14 × 25 = 78.5平方厘米六、应用题：10. 周长：C = πd = 3.14 × 20 = 62.8米半径：A = πr²，所以 r² = A / π，r = √(A / π) =√(1256 / 3.14) ≈ 20米结束语：通过本单元测试题，同学们应该能够更好地理解和掌握圆的基本性质和计算方法。

希望同学们能够通过练习，加深对圆的认识，提高解题能力。

中考数学复习《圆》专题训练-附带有答案

中考数学复习《圆》专题训练-附带有答案一、选择题1．下列有关圆的一些结论：①平分弧的直径垂直于弧所对的弦；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④同弧或等弧所对的弦相等，其中正确的有（）A．①④B．②③C．①③D．②④2．在同一平面内，已知⊙O的半径为3cm，OP＝4cm，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O圆外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定3．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点．若∠BOC＝66°（）A．66°B．33°C．24°D．30°4．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠CDA＝118°，则∠C的度数为（）A．32°B．33°C．34°D．44°5．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=26°，则∠D等于（）A．26°B．48°C．38°D．52°6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C＝100°，那么∠A是（）A．60°B．50°C．80°D．100°7．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若∠BCO=35°，AO=2，则AC⌢的长度为（）A．29πB．59πC．πD．79π8．如图，点A、B、C、D、E都是⊙O上的点AC⌢=AE⌢，∠D=130°则∠B的度数为（）A．130°B．128°C．115°D．116°二、填空题9．半径为6的圆上，一段圆弧的长度为3π，则该弧的度数为°.10．如图，在△ABC中，∠ACB= 130°，∠BAC=20°，BC=2．以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为.11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，AB=AC．∠ABC的平分线交AC于点D，交⊙O于点E，连结CE．若CE= √2，则BD的长为.12．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠ADC=85°，则∠B=．13．如图，在△ABC中∠ACB=90°，O为BC边上一点CO=2.以O为圆心，OC为半径作半圆与AB边交π，则阴影部分的面积为.于E，且OE⊥AB.若弧CE的长为43三、解答题14．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，OD交AC于点E，OD∥BC（1）求证：AD＝CD；（2）若AC＝8，DE＝2，求BC的长.15．如图，AB是⊙O的直径，F为⊙O上一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C.过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D.（1）求证：CD是⊙O的切线.（2）若DC＝3，AD＝9，求⊙O半径.⌢上一点，AG与DC的延长线交于点F．16．已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是AC（1）如CD=8，BE=2，求⊙O的半径长；（2）求证：∠FGC=∠AGD．17．如图，在△ABC中AB=AC，以底边BC为直径的⊙O交两腰于点D，E .（1）求证：BD=CE；⌢的长.（2）当△ABC是等边三角形，且BC=4时，求DE18．如图，在△ABC中，经过A，B两点的⊙O与边BC交于点E，圆心O在BC上，过点O作OD⊥BC交⊙O 于点D，连接AD交BC于点F，且AC＝FC．（1）试判断AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若FC＝√3，CE＝1．求图中阴影部分的面积（结果保留π）．参考答案1．A2．A3．B4．C5．C6．C7．D8．C9．9010．2√311．2√212．95°π13．4√3−4314．（1）证明：∵AB是⊙O的直径∴∠ACB＝90°∵OD∥BC∴∠AEO＝∠ACB＝90°⌢＝CD⌢∴AD∴AD＝CD；（2）解：∵OD⊥AC，AC＝8AC＝4∴AE＝12设⊙O的半径为r∵DE＝2∴OE＝OD﹣DE＝r﹣2在Rt△AEO中，AE2+OE2＝AO2∴16+（r﹣2）2＝r2解得：r＝5∴AB＝2r＝10在Rt△ACB中，BC＝√AB2−AC2＝√102−82＝6∴BC的长为6.15．（1）证明：连接OC∵AC平分∠FAB∴∠FAC＝∠CAO∵AO＝CO∴∠ACO＝∠CAO∴∠FAC＝∠ACO∴AD∥OC∵CD⊥AF∴CD⊥OC∵OC为半径∴CD是⊙O的切线；（2）解：过点O作OE⊥AF于EAF，∠OED＝∠EDC＝∠OCD＝90°∴AE＝EF＝12∴四边形OEDC为矩形∴CD＝OE＝3，DE＝OC设⊙O的半径为r，则OA＝OC＝DE＝r∴AE＝9﹣r∵OA2﹣AE2＝OE2∴r2﹣（9﹣r）2＝32解得r＝5.∴⊙O半径为5.16．（1）解：连接OC．设⊙O的半径为R．∵CD⊥AB∴DE=EC=4在Rt △OEC中，∵OC2=OE2+EC2∴R2=(R−2)2+42解得R=5．（2）解：连接AD∵弦CD⊥AB̂ = AĈ∴AD∴∠ADC=∠AGD∵四边形ADCG是圆内接四边形∴∠ADC=∠FGC∴∠FGC=∠AGD．17．（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C⌢=BE⌢∴CD⌢=CE⌢∴BD∴BD=CE；（2）解：连接OD、OE∵△ABC 是等边三角形∴∠B =∠C =60°∴∠COD =120°∴∠COD +∠BOE =∠COE +∠DOE +∠BOD +∠DOE =240° ∴∠DOE =240°−180°=60°∵BC =4∴⊙O 的半径为 2∴DE ⌢ 的长 =60π×2180=2π3 .18．（1）解：AC 与⊙O 的相切，理由如下∵AO =DO∴∠D =∠OAD∵CF =CA∴∠CAF =∠CFA又∵∠CFA =∠OFD∴∠CAF =∠OFD∵OD ⊥BC∴∠OFD +∠ODF =90°∴∠CAF +∠OAF =90°∴OA ⊥AC∵OA 是半径∴AC 是⊙O 的切线∴ AC 与⊙O 的相切；（2）解：过A 作AM ⊥BC 于M ，如图设OA=OE=r∵FC=√3，CE=1在Rt△CAO中AO=r，AC=FC=√3，OC=OE+EC=r+1AO2+AC2=OC2∴r2+(√3)2=(r+1)2解得r=1∴OC=OE+EC=2∴AO=12 OC∴∠C=30°∴∠AOC=60°∴∠AOB=180−∠AOC=120°在Rt△CAM中AM=12AC=12FC=√32∴S△AOB=12⋅OB⋅AM=12×1×√32=√34∴S扇形AOB=120360π×1=π3∴S阴影部分=S△AOB−S扇形AOB=π3−√34．。

圆的练习题(含答案)

圆的练习题一．选择题1．⊙O是△ABC的外接圆，直线EF切⊙O于点A,若∠BAF=40°，则∠C等于（)A、20°B、40°C、50°D、80°2．如图,BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，P A切⊙O于点A，如果P A＝, PB＝1，那么∠APC等于(）3．某工件形状如图所示，圆弧BC的度数为，AB＝6厘米，点B到点C的距离等于AB,∠BAC＝,则工件的面积等于（)(A)4π（B）6π(C）8π(D）10π4．下列语句中正确的是（)(1）相等的圆心角所对的弧相等;(2)平分弦的直径垂直于弦；(3）长度相等的两条弧是等弧；（4)经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．（A）1个（B)2个(C)3个(D)4个5．如图,两个等圆⊙O和⊙的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB等于() (A）(B）（C）(D）6．如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE,则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是(）(A）π（B）1。

5π（C)2π（D）2。

5π7。

在Rt△ABC中，已知AB＝6，AC＝8,∠A＝．如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S;把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥,其表面积为S，那么S∶S（）(A）2∶3(B)3∶4(C)4∶9（D)5∶128．圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高线长为() A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm9．已知⊙O1和⊙O2相外切，它们的半径分别是1厘米和3厘米．那么半径是4厘米，且和⊙O1、⊙O2都相切的圆共有（）(A）1个(B)2个（C)5个(D)6个10．已知圆的半径为6。

5厘米，如果一条直线和圆心距离为6。

5厘米，那么这条直线和这个圆的位置关系是()（A）相交（B)相切（C)相离（D)相交或相离二．填空题1．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于P，CD＝10cm,AP︰PB＝1︰5．则：⊙O的半径为。

圆单元测试题及答案初三

圆单元测试题及答案初三一、选择题（每题2分，共10分）1. 圆的周长公式是（）A. C = πdB. C = 2πrC. C = πrD. C = 2r2. 圆的面积公式是（）A. S = πr²B. S = 2πrC. S = πdD. S = 4r²3. 半径为2的圆的面积是（）A. 4πB. 8πC. 12πD. 16π4. 圆的直径是半径的（）A. 1倍B. 2倍C. 4倍D. 8倍5. 圆心角为60°的扇形的圆心角所对的弧长是半径的（）A. 1/6B. 1/3C. 1/2D. 2/3二、填空题（每题2分，共10分）6. 半径为5的圆的周长是________。

7. 一个圆的直径是10厘米，它的半径是________厘米。

8. 圆的面积是半径平方的________倍。

9. 一个圆的半径是3厘米，它的直径是________厘米。

10. 圆的周长是直径的________倍。

三、计算题（每题10分，共20分）11. 已知圆的半径为7厘米，求该圆的周长和面积。

12. 已知扇形的圆心角为120°，半径为6厘米，求扇形的弧长和面积。

四、解答题（每题15分，共30分）13. 一个圆的周长为44厘米，求这个圆的半径。

14. 一个扇形的半径为8厘米，圆心角为150°，求这个扇形的弧长和面积。

五、结束语通过本单元的测试，同学们应该能够熟练掌握圆的基本性质和公式，能够灵活运用这些知识解决实际问题。

希望同学们在今后的学习中继续努力，不断提高自己的数学素养和解决问题的能力。

答案：一、选择题1. B2. A3. B4. B5. B二、填空题6. 10π7. 58. π9. 610. π三、计算题11. 周长：44π厘米，面积：49π平方厘米。

12. 弧长：4π厘米，面积：12π平方厘米。

四、解答题13. 半径：11厘米。

14. 弧长：10π厘米，面积：20π平方厘米。

(专题精选)初中数学圆的经典测试题及答案解析

（专题精选）初中数学圆的经典测试题及答案解析一、选择题1．如图，点,,A B S 在圆上，若弦AB 的长度等于圆半径的2倍，则ASB ∠的度数是( )．A ．22.5°B ．30°C ．45°D ．60°【答案】C【解析】【分析】设圆心为O ，连接OA OB 、，如图，先证明OAB V 为等腰直角三角形得到90AOB ∠=︒，然后根据圆周角定理确定ASB ∠的度数．【详解】解：设圆心为O ，连接OA OB 、，如图，∵弦AB 的长度等于圆半径的2倍，即2AB OA =，∴222OA OB AB +=，∴OAB V 为等腰直角三角形，90AOB ∠=︒ ，∴1452ASB AOB ∠=∠=°．故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．2．如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，且CD ⊥AB ，BC=3，AC=4，则sin ∠ABD 的值是（）A．43B．34C．35D．45【答案】D【解析】【分析】由垂径定理和圆周角定理可证∠ABD=∠ABC，再根据勾股定理求得AB=5，即可求sin∠ABD 的值．【详解】∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴弧AC=弧AD，∴∠ABD=∠ABC．根据勾股定理求得AB=5，∴sin∠ABD=sin∠ABC=45．故选D．【点睛】此题综合考查了垂径定理以及圆周角定理的推论，熟悉锐角三角函数的概念．3．如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD，以BD为直径作圆，交于AB于E，交CD于F，若BD=12，AD：AB=1：2，则图中阴影部分的面积为（）A．3B．36ππC．312πD．48336ππ【答案】C【解析】【分析】易得AD长，利用相应的三角函数可求得∠ABD的度数，进而求得∠EOD的度数，那么一个阴影部分的面积=S△ABD-S扇形DOE-S△BOE，算出后乘2即可．【详解】连接OE，OF．∵BD=12，AD ：AB=1：2，∴AD=43 ，AB=83，∠ABD=30°，∴S △ABD =×43×12=243,S 扇形=603616,633933602OEB S ππ⨯==⨯⨯=V ∵两个阴影的面积相等，∴阴影面积=()224369330312ππ⨯--=- .故选：C【点睛】本题主要是理解阴影面积等于三角形面积减扇形面积和三角形面积．4．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，AB=22，则»AB 的长是（）A ．πB ．32πC ．2πD ．12π 【答案】A【解析】【分析】连接OA 、OB ，求出∠AOB=90°，根据勾股定理求出AO ，根据弧长公式求出即可．【详解】连接OA 、OB ，∵正方形ABCD 内接于⊙O ，∴AB=BC=DC=AD ，∴»»»»AB BCCD DA ===， ∴∠AOB=14×360°=90°，在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2=（22）2，解得：AO=2，∴»AB的长为902 180π´=π，故选A．【点睛】本题考查了弧长公式和正方形的性质，求出∠AOB的度数和OA的长是解此题的关键．5．如图，在扇形OAB中，120AOB∠=︒，点P是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合），C、D分别是弦AP，BP的中点．若33CD=，则扇形AOB的面积为（）A．12πB．2πC．4πD．24π【答案】A【解析】【分析】如图，作OH⊥AB于H．利用三角形中位线定理求出AB的长，解直角三角形求出OB即可解决问题．【详解】解：如图作OH⊥AB于H．∵C、D分别是弦AP、BP的中点．∴CD是△APB的中位线，∴AB＝2CD＝63∵OH⊥AB，∴BH＝AH＝33∵OA＝OB，∠AOB＝120°，∴∠AOH＝∠BOH＝60°，在Rt△AOH中，sin∠AOH＝AH AO，∴AO＝336sin3AHAOH==∠，∴扇形AOB的面积为：2120612360ππ=g g，故选：A．【点睛】本题考查扇形面积公式，三角形的中位线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．6．如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB 相交于点E，满足∠AEC＝65°，连接AD，则∠BAD等于()A．20°B．25°C．30°D．32.5°【答案】A【解析】【分析】连接OD，根据三角形内角和定理和等边对等角求出∠DOB＝40°，再根据圆周角定理即可求出∠BAD的度数．【详解】解：连接OD，∵OC⊥AB，∴∠COB＝90°，∵∠AEC＝65°，∴∠OCE＝180°﹣90°﹣65°＝25°，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD＝25°，∴∠DOC＝180°﹣25°﹣25°＝130°，∴∠DOB＝∠DOC﹣∠BOC＝130°﹣90°＝40°，∴由圆周角定理得：∠BAD＝12∠DOB＝20°，故选：A．【点睛】本题考查了圆和三角形的问题，掌握三角形内角和定理、等边对等角、圆周角定理是解题的关键．7．如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（）A．4 B．22C．3D．23【答案】B【解析】【分析】根据垂径定理得到CH=BH，»»AC BC=，根据圆周角定理求出∠AOB，根据正弦的定义求出BH，计算即可．【详解】如图BC与OA相交于H∵OA⊥BC，∴CH=BH，»»AC AB=，∴∠AOB=2∠CDA=60°，∴BH=OB⋅sin∠3，∴BC=2BH=23，故选D．【点睛】本题考查的是垂径定理、圆周角定理，熟练掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．8．已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm2【答案】B【解析】【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，再根据勾股定理计算出母线长为13cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【详解】根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm，即底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，所以圆锥的母线长=225+12=13，所以这个圆锥的侧面积=12×2π×5×13=65π（cm2）．故选B．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．9．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则⊙O的半径为（）A ．3B ．23C ．32D ．233【答案】A【解析】连接OC ，∵OA=OC ，∠A=30°，∴∠OCA=∠A=30°，∴∠COB=∠A+∠ACO=60°，∵PC 是⊙O 切线，∴∠PCO=90°，∠P=30°，∵PC=3，∴OC=PC •tan30°=3，故选A10．已知线段AB 如图，(1)以线段AB 为直径作半圆弧»AB ，点O 为圆心；(2)过半径OA OB 、的中点C D 、分别作CE AB DF AB ⊥⊥、，交»AB 于点E F 、；(3)连接,OE OF ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是( )A ．CE DF =B ．»»AE BF =C ．60EOF ∠=︒D ． =2CE CO【答案】D【解析】【分析】根据作图可知AC CO OD DB ===,据此对每个选项逐一判断即可.【详解】根据HL 可判定ECO FDO ≅V V ,得CE DF =，A 正确；∵过半径OA OB 、的中点C D 、分别作CE AB DF AB ⊥⊥、，连接AE ，CE 为OA 的中垂线，AE OE =在半圆中，OA OE =∴OA OE AE ==,AEO △为等边三角形，60EOF =o ∠AOE=∠FOD=∠, C 正确；∴圆心角相等，所对应的弧长度也相等，»»AE BF=，B 正确 ∵60,90EOC =o o ∠AOE=∠, ∴=3CE CO ，D 错误【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，解题的关键在于证明60o ∠AOE=.11．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接OC 交⊙O 于点D ，连接BD ，∠C=40°．则∠ABD 的度数是（）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°【答案】B【解析】试题分析：∵AC 为切线 ∴∠OAC=90° ∵∠C=40° ∴∠AOC=50°∵OB=OD ∴∠ABD=∠ODB ∵∠ABD+∠ODB=∠AOC=50° ∴∠ABD=∠ODB=25°. 考点：圆的基本性质.12．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，对角线10AC =，O e 内切于ABC ∆，则图中阴影部分的面积是（）A ．24π-B ．242π-C ．243π-D ．244π-【答案】D【解析】【分析】先根据勾股定理求出BC ，连接OA 、OB 、OC 、过点O 作OH ⊥AB ，OE ⊥BC ，OF ⊥AC ，设O e 的半径为r ，利用面积法求出r=2，再利用三角形ABC 的面积减去圆O 的面积得到阴影的面积．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=90°，∵6AB =，10AC =，∴BC=8，连接OA 、OB 、OC 、过点O 作OH ⊥AB ，OE ⊥BC ，OF ⊥AC ，设O e 的半径为r ，∵O e 内切于ABC ∆，∴OH=OE=OF=r ， ∵11()22ABC S AB BC AB AC BC r =⋅=++⋅V ， ∴1168(6108)22r ⨯⨯=++⋅，解得r=2，∴O e 的半径为2，∴2168-2224-4ABC O S S S ππ=-=⨯⨯⨯=V e 阴影，故选：D ．【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，三角形内切圆的定义，阴影面积的求法，添加合适的辅助线是解题的关键．13．如图，点I 是Rt △ABC 的内心，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，将∠ACB 平移使其顶点C 与I 重合，两边分别交AB 于D 、E ，则△IDE 的周长为（）A ．3B ．4C ．5D ．7【答案】C【解析】【分析】连接AI 、BI ，根据三角形的内心的性质可得∠CAI ＝∠BAI ，再根据平移的性质得到∠CAI ＝∠AID，AD＝DI，同理得到BE＝EI，即可解答.【详解】连接AI、BI，∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝22AC BC+＝5∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI＝∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI＝∠AID，∴∠BAI＝∠AID，∴AD＝DI，同理可得：BE＝EI，∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+AD+BE＝AB＝5故选C．【点睛】此题考查了平移的性质和三角形内心的性质，解题关键在于作出辅助线14．如图，已知⊙O的半径是4，点A,B,C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A．8833π-B．16833π-C．16433π-D．8433π-【答案】B【解析】【分析】连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S扇形AOC-S菱形ABCO可得答案．【详解】连接OB和AC交于点D，如图所示：∵圆的半径为4，OB=OA=OC=4，又四边形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD=12OB=2，在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD=224223,243AC CD-===,∵sin∠COD=3, CDOC=∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，∴S菱形ABCO=1144383 22OB AC⨯=⨯⨯=,∴S扇形=2 1204163603ππ⨯⨯=,则图中阴影部分面积为S扇形AOC-S菱形ABCO=1683 3π-.故选B.【点睛】考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=12a•b（a、b是两条对角线的长度）；扇形的面积=2 360 n r π.15．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )A．10 B．9 C．8 D．7【答案】D【解析】分析：先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．详解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°﹣108°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=10．∵已经有3个五边形，∴10﹣3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选D．点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．16．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（）A．2 B3C2D．1 2【答案】B【解析】【分析】连接OA，由圆周角定理可求出∠AOC=60°，再根据∠AOC的正切即可求出PA的值.【详解】连接OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵PA是圆的切线，∴∠PAO=90°，∵tan∠AOC =PA OA,∴PA= tan60°3.故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的性质及锐角三角函数的知识，根据圆周角定理可求出∠AOC=60°是解答本题的关键.17．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，⊙O是△ABC的内切圆，连接AO，BO，则图中阴影部分的面积之和为（）A．10﹣32πB．14﹣52πC．12 D．14【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理求出AB，求出△ABC的内切圆的半径，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】解：设⊙O与△ABC的三边AC、BC、AB的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，在Rt△ABC中，AB22AC BC+10，∴△ABC的内切圆的半径＝68102+-＝2，∵⊙O是△ABC的内切圆，∴∠OAB＝12∠CAB，∠OBA＝12∠CBA，∴∠AOB＝180°﹣（∠OAB+∠OBA）＝180°﹣12（∠CAB+∠CBA）＝135°，则图中阴影部分的面积之和＝222902113525 21021436023602πππ⨯⨯-+⨯⨯-=-，故选B．【点睛】本题考查的是三角形的内切圆与内心、扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．18．如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为（）A．23B．13C．4 D．32【答案】B【解析】【分析】如下图，作AD⊥BC，设半径为r，则在Rt△OBD中，OD=3－1，OB=r，BD=3，利用勾股定理可求得r.【详解】如图，过A作AD⊥BC，由题意可知AD必过点O，连接OB；∵△BAC是等腰直角三角形，AD⊥BC，∴BD=CD=AD=3；∴OD=AD-OA=2；Rt△OBD中，根据勾股定理，得：OB= 22+=BD OD13故答案为：B.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理的应用，解题关键是利用等腰直角三角形ABC判定点O在AD上.19．如图，⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（）A．91cm B．8cm C．6cm D．4cm【答案】B【解析】【分析】由于⊙O的直径CD＝10cm，则⊙O的半径为5cm，又已知OM：OC＝3：5，则可以求出OM＝3，OC＝5，连接OA，根据勾股定理和垂径定理可求得AB．【详解】解：如图所示，连接OA．⊙O的直径CD＝10cm，则⊙O的半径为5cm，即OA＝OC＝5，又∵OM：OC＝3：5，所以OM＝3，∵AB⊥CD，垂足为M，OC过圆心∴AM＝BM，在Rt△AOM中，22AM=5-3=4，∴AB＝2AM＝2×4＝8．故选：B．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，是解题的关键.20．如图，7×5的网格中的小正方形的边长都为1，小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点都在格点上，过点C作△ABC外接圆的切线，则该切线经过的格点个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】作△ABC的外接圆，作出过点C的切线，两条图象法即可解决问题.【详解】如图⊙O即为所求，观察图象可知，过点C作△ABC外接圆的切线，则该切线经过的格点个数是3个，选：C．【点睛】考查三角形的外接圆与外心，切线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意.。

圆的测试题及答案

圆的测试题及答案一、选择题1. 圆的周长公式是（）。

A. C = πrB. C = 2πrC. C = πdD. C = 2πd答案：B2. 圆的面积公式是（）。

A. A = πr^2B. A = 2πrC. A = πd^2D. A = 2πd答案：A3. 半径为2的圆的直径是（）。

A. 2B. 4C. 6D. 8答案：B4. 圆的半径增加一倍，面积增加几倍？A. 2倍B. 4倍C. 8倍D. 16倍答案：B二、填空题1. 如果一个圆的半径是3厘米，那么它的周长是______厘米。

答案：18.842. 一个圆的面积是28.26平方厘米，那么它的半径是______厘米。

答案：3三、计算题1. 已知一个圆的半径是5厘米，求它的周长和面积。

答案：周长：C = 2πr = 2 × 3.14 × 5 = 31.4厘米面积：A = πr^2 = 3.14 × 5^2 = 78.5平方厘米2. 一个圆的周长是31.4厘米，求它的半径。

答案：半径 = 周长/ (2π) = 31.4 / (2 × 3.14) = 5厘米四、简答题1. 请解释圆周率π的含义。

答案：圆周率π是一个数学常数，它表示圆的周长和直径的比值，是一个无理数，约等于3.14159。

2. 为什么圆的面积公式是πr^2？答案：圆的面积公式是πr^2，因为圆的面积可以通过将圆分割成无数个微小的扇形，然后将这些扇形重新排列成一个近似的矩形来计算。

这个矩形的长就是圆的周长的一半，即πr，宽就是圆的半径r，所以面积就是πr乘以r，即πr^2。

圆的单元测试题及答案

圆的单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 圆的周长公式是（）。

A. C = πdB. C = 2πrC. C = πrD. C = 2πd2. 半径为3厘米的圆的面积是（）平方厘米。

A. 28.26B. 9C. 18D. 363. 圆内接四边形的对角线（）。

A. 垂直B. 平行C. 相等D. 互补4. 圆的内切角是（）。

A. 直角B. 锐角C. 钝角D. 无法确定5. 圆的直径是半径的（）倍。

A. 1C. 3D. 4二、填空题（每题2分，共20分）6. 圆的半径为5厘米，其周长是________厘米。

7. 圆的直径为10厘米，其面积是________平方厘米。

8. 圆心角为60°的扇形，其面积占整个圆面积的________。

9. 圆的切线与半径在圆上________。

10. 圆的弧长公式是L=________。

三、简答题（每题10分，共30分）11. 描述圆的切线的性质。

12. 解释圆周角定理。

13. 圆的内接三角形的角平分线与圆的关系是什么？四、计算题（每题15分，共30分）14. 已知圆的半径为7厘米，求圆的周长和面积。

15. 已知圆的周长为44厘米，求圆的半径。

答案：一、选择题1. B2. A3. C4. A5. B二、填空题6. 31.47. 78.59. 垂直相交于一点10. rθ（其中θ为弧度）三、简答题11. 圆的切线在圆上与圆相切于一点，且与过切点的半径垂直。

12. 圆周角定理指出，一个圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

13. 圆的内接三角形的角平分线与圆相切。

四、计算题14. 周长：C = 2πr = 2 × 3.14 × 7 = 43.96厘米面积：A = πr² = 3.14 × 7² = 153.86平方厘米15. 半径：r = C/(2π) = 44/(2 × 3.14) ≈ 7厘米结束语：本单元测试题涵盖了圆的基本性质、公式和定理，通过对这些题目的练习，可以加深对圆的理解，提高解题能力。

中考数学复习《圆》经典题型及测试题(含答案)

中考数学复习《圆》经典题型及测试题（含答案）【专题分析】圆在中考中的常见考点有圆的性质及定理，圆周角定理及其推论，圆心角、圆周角、弧、弦之间的“等推”关系；切线的判定，切线的性质，切线长定理，弧长及扇形面积的计算，求阴影部分的面积等．对圆的考查在中考中以客观题为主，考查题型多样，关于圆的基本性质一般以选择题或填空题的形式进行考查，切线的判定等综合性强的问题一般以解答题的形式进行考查；圆在中考中的比重约为10%～15%.【解题方法】解决圆的有关问题常用的数学思想就是转化思想，方程思想和数形结合思想；常用的数学方法有分类讨论法，设参数法等．【知识结构】【典例精选】如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连结OP，若OP ＝4，∠APO＝30°，则弦AB的长为( )A．2 5 B. 5C．213 D. 13【思路点拨】先过点O作OC⊥AP，连结OB，根据OP＝4，∠APO＝30°，求出OC的值，在Rt△BCO中，根据勾股定理求出BC的值，进而得出AB的值．【解析】如图，过点O作OC⊥AP于点C，连结OB，∵OP＝4，∠APO＝30°，∴OC＝4×sin 30°＝2.∵OB＝3，∴BC＝OB2－OC2＝32－22＝5，∴AB＝2 5.故选A.答案：A规律方法：利用垂径定理进行证明或计算，通常是在半径、圆心距和弦的一半所组成的直角三角形中，利用勾股定理构建方程求出未知线段的长.如图，从一块直径是8 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是( )A．4 2 m B．5 m C. 30 m D．215 m【思路点拨】首先连结AO，求出AB，然后求出扇形的弧长BC，进而求出扇形围成的圆锥的底面半径，最后应用勾股定理求出圆锥的高即可．【解析】如图，连结AO，∵AB＝AC，点O是BC的中点，∴AO⊥BC.又∵∠BAC＝90°，∴∠ABO＝∠ACO＝45°，∴AB＝2OB＝2×(8÷2)＝42(m)．∴l BC＝90π×42180＝22π(m)．∴将剪下的扇形围成的圆锥形的半径是22π÷2π＝2(m)．∴圆锥的高是422－22＝30(m)．故选C.答案：C规律方法：解决圆锥的相关问题，可以利用圆的周长等于扇形的弧长建立方程，利用方程解决问题.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB的中点，以E为圆心、ED 为半径作半圆，交A，B所在的直线于M，N两点，分别以MD，ND为直径作半圆，则阴影部分的面积为( )A．9 5 B．18 5 C．36 5 D．72 5【思路点拨】根据图形可知阴影部分的面积＝两个小的半圆的面积＋△DMN 的面积－大半圆的面积，MN为半圆的直径，从而可知∠MDN＝90°，在Rt△MDN 中，由勾股定理可知MN2＝MD2＋DN2，从而可得到两个小半圆的面积＝大半圆的面积，故此阴影部分的面积＝△DMN的面积，在Rt△AED中，ED＝AD2＋AE2＝62＋32＝35，所以MN＝65，然后利用三角形的面积公式求解即可．【解析】根据图形可知阴影部分的面积＝两个小的半圆的面积＋△DMN的面积－大半圆的面积．∵MN为大半圆的直径，∴∠MDN＝90°.在Rt△MDN中，MN2＝MD2＋DN2，∴两个小半圆的面积和＝大半圆的面积．∴阴影部分的面积＝△DMN 的面积．在Rt△AED中，ED＝AD2＋AE2＝62＋32＝35，∴阴影部分的面积＝△DMN的面积＝12MN·AD＝12×65×6＝18 5.故选B.答案：B规律方法：求阴影部分的面积，一般是将所求阴影部分进行分割组合，转化为规则图形的和或差.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，连结CD.(1)求证：∠A＝∠BCD.(2)若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．【思路点拨】(1)根据圆周角定理可得∠ADC＝90°，根据直角三角形的性质可得∠A＋∠ACD＝90°，再由∠DCB＋∠ACD＝90°，可得∠A＝∠BCD；(2)当点M是BC的中点时，直线DM与⊙O相切．连结DO，证明∠ODM ＝90°，进而证得直线DM与⊙O相切．【自主解答】(1)证明：∵AC为直径，∴∠ADC＝90°，∴∠A＋∠ACD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＋∠ACD＝90°，∴∠A＝∠BCD.(2)解：当点M是BC的中点时，直线DM与⊙O相切．理由如下：如图，连结DO，∵DO＝CO，∴∠1＝∠2.∵∠BDC＝90°，点M是BC的中点，∴DM＝CM，∴∠4＝∠3.∵∠2＋∠4＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∴直线DM与⊙O相切．规律方法：在判定一条直线是圆的切线时，如果这条直线和圆有公共点，常作出经过公共点的半径，证明这条直线与经过公共点的半径垂直，概括为“连半径，证垂直，得切线”.【能力评估检测】一、选择题1．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连结BC并延长交AE于点D.若∠AOC＝80°，则∠ADB的度数为( B )A．40° B．50° C．60° D．20°2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝60°，AB＝AC＝2，则弦BC的长为( C )A. 3 B．3 C．2 3 D．43．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为( A )A．25° B．50° C．60° D．30°4.如图，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C，且AB＝2，AD＝1，P点在切线CD上移动．当∠APB的度数最大时，则∠ABP 的度数为( B )A．15° B．30° C．60° D．90°5．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心、AB长为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形DAB的面积为( D )A．6 B．7 C．8 D．96．如图，已知AB为⊙O的直径，AD切⊙O于点A，EC＝CB.则下列结论中不一定正确的是( D )A．BA⊥DA B．OC∥AEC．∠COE＝2∠CAE D．OD⊥AC7．如图，菱形ABCD的对角线BD，AC分别为2，23，以B为圆心的弧与AD，DC相切，则阴影部分的面积是( D )A．23－33π B．43－33πC．43－π D．23－π8．如图，正六边形ABCDEF是边长为2 cm的螺母，点P是FA延长线上的点，在A，P之间拉一条长为12 cm的无伸缩性细线，一端固定在点A，握住另一端点P拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上(缠绕时螺母不动)，则点P运动的路径长为( B )A ．13π cmB ．14π cmC ．15π cmD ．16π cm9．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝5，AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为( )A. 133B. 92C. 4313 D ．2 5 解：如图，连接OE ，OF ，ON ，OG .∵AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，∴∠AEO ＝∠AFO ＝∠OFB ＝∠BGO ＝90°.∴四边形AFOE ，FBGO 都是正方形．∴AF ＝BF ＝AE ＝BG ＝2.∴DE ＝3.∵DM 是⊙O 的切线，∴DN ＝DE ＝3，MN ＝MG . ∴CM ＝5－2－MN ＝3－MN .在Rt △DMC 中，DM 2＝CD 2＋CM 2，∴(3＋MN )2＝(3－MN )2＋42.∴NM ＝43.∴DM ＝3＋43＝133.故选A. 答案：A二、填空题10．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，则直线y ＝x ＋2与以O 点为圆心，1为半径的圆的位置关系为相切．11．如图，圆内接四边形ABCD 两组对边的延长线分别相交于点E ，F ，且∠A ＝55°，∠E ＝30°，则∠F ＝40° .12．如图，正三角形ABC 的边长为2，点A ，B 在半径为2的圆上，点C 在圆内，将正三角形ABC 绕点A 逆时针旋转，当点C 第一次落在圆上时，点C 运动的路线长为 .【解析】设点C 落在圆上的点为C ′，连结OA ，OB ，OC ′，则OA ＝OB ＝ 2.又∵AB ＝2，∴OA 2＋OB 2＝AB 2，∴∠AOB ＝90°，∴∠OAB ＝45°，同理∠OAC ′＝45°，∴∠BAC ′＝90°.∵△ABC 为等边三角形，∴∠CAB ＝60°，∴∠CAC ′＝30°，∴点C 运动的路线长为30π×2180＝π3.故答案为π3. 答案：π3 13．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝5 cm ，AC ＝2 cm ，将△ABC 绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A 1B 1C 的位置，则线段AB 扫过区域(图中的阴影部分)的面积为 cm 2.【解析】在Rt△ABC 中，BC ＝AC 2＋AB 2＝29(cm)，S 扇形BCB 1＝45π×292360＝29π8(cm 2)，S △CB 1A 1＝12×5×2＝5(cm 2)，S 扇形CAA 1＝45π×22360＝π2(cm 2)，故S 阴影部分＝S 扇形BCB 1＋S △CB 1A 1－S △ABC －S 扇形CAA 1＝29π8＋5－5－π2＝25π8(cm 2). 答案：25π8三、解答题14．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 切⊙O于点B ，OC 平行于弦AD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，连结AC ，与DE 交于点P .求证：(1)PE ＝PD ；(2)AC ·PD ＝AP ·BC .证明：(1)∵AB 是⊙O 的直径，BC 是切线，∴AB ⊥BC ，∵DE ⊥AB ，∴DE ∥BC ，∴△AEP ∽△ABC ，∴EP BC ＝AE AB .又∵AD ∥OC ，∴∠DAE ＝∠COB ，∴△AED ∽△OBC ，∴ED BC ＝AE OB ＝AE 12AB ＝2AE AB .∴ED ＝2EP ，∴PE ＝PD . (2)∵AB 是⊙O 的直径，BC 是切线，∴AB ⊥BC ，∵DE ⊥AB ，∴DE ∥BC ，∴△AEP ∽△ABC ，∴AP AC ＝PE BC .∵PE ＝PD ，∴AP AC ＝PD BC，∴AC ·PD ＝AP ·BC . 15．如图，在△OAB 中，OA ＝OB ＝10，∠AOB ＝80°，以点O 为圆心，6为半径的优弧MN 分别交OA ，OB 于点M ，N .(1)点P 在右半弧上(∠BOP 是锐角)，将OP 绕点O 逆时针旋转80°得OP ′，求证：AP ＝BP ′；(2)点T 在左半弧上，若AT 与弧相切，求点T 到OA 的距离；(3)设点Q 在优弧MN 上，当△AOQ 的面积最大时，直接写出∠BOQ 的度数．(1)证明：如图，∵∠AOP＝∠AOB＋∠BOP＝80°＋∠BOP，∠BOP′＝∠POP′＋∠BOP＝80°＋∠BOP，∴∠AOP＝∠BOP′.又∵OA＝OB，OP＝OP′，∴△AOP≌△BOP′.∴AP＝BP′.(2)解：如图，连结OT，过点T作TH⊥OA于点H.∵AT与MN相切，∴∠ATO＝90°.∴AT＝OA2－OT2＝102－62＝8.∵12OA·TH＝12AT·OT，即12×10×TH＝12×8×6，∴TH＝245，即点T到OA的距离为245.(3)10°，170°.16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D.以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D.(1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AC＝3，∠B＝30°.①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积(结果保留根号和π)．解：(1)直线BC与⊙O相切．理由如下：如图，连结OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠BAC的角平分线AD交BC边于点D，∴∠CAD＝∠OAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，即OD⊥BC.∴直线BC与⊙O相切．(2)①设OA＝OD＝r，∵在Rt△BDO中，∠B＝30°，∴OB＝2r，∴在Rt△ACB中，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝6，∴3r＝6，解得r＝2.②∵在Rt△ODB中，∠B＝30°，∴∠BOD＝60°，∴S扇形ODE＝60π×22360＝23π，∴阴影部分面积为S△BOD－S扇形ODE＝23－23π.11。

数学初三圆的试题及答案

数学初三圆的试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是圆的标准方程？A. (x-a)²+(y-b)²=r²B. x²+y²=rC. x²+y²=r²D. (x-a)²+(y-b)²=r答案：A2. 圆心为(2,3)，半径为5的圆的方程是什么？A. (x-2)²+(y-3)²=25B. (x-2)²+(y-3)²=5C. x²+y²=25D. x²+y²=5答案：A3. 已知圆C的圆心为(1,1)，半径为2，点P(4,3)在圆C上，那么点P 到圆心的距离是多少？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B4. 圆的直径是10，那么它的半径是多少？A. 5B. 10C. 20D. 15答案：A5. 圆心在原点，半径为3的圆的方程是？A. x²+y²=9B. (x-0)²+(y-0)²=3C. x²+y²=3D. (x-3)²+(y-3)²=9答案：A6. 圆的周长公式是？A. C=2πrB. C=πrC. C=2rD. C=r答案：A7. 圆的面积公式是？A. A=πr²B. A=2πrC. A=r²D. A=2r答案：A8. 圆的切线与半径垂直，那么切线与圆心的距离是多少？A. rB. 2rC. πrD. 0答案：A9. 圆的弧长公式是？A. L=rθB. L=2πrC. L=rθ/180D. L=2πrθ/360答案：D10. 圆的扇形面积公式是？A. S=1/2r²θB. S=1/2r²C. S=rθD. S=2πrθ/360答案：D二、填空题（每题4分，共20分）1. 圆心在(-2,4)，半径为3的圆的方程是：（x+2）²+（y-4）²=________。

(完整版)有关圆的经典练习题及答案

圆的经典练习题及答案一、填空题1. （2011浙江省舟山，15 , 4分）如图，AB 是半圆直径，半径0C丄AB于点O, AD平分/ CAB交弧BC于点D,连结CD、0D，给出以下四个结论：① AC// 0D :②CE 0E ;③厶0DE ADO :④2CD2CE AB •其中正确结论的序号是___________________ .【答案】①④2. （2011安徽，13, 5分）如图，O 0的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E,且AB=CD , 已知CE=1 , ED=3，则O 0的半径是 ______________________ •4. （2011山东日照，14, 4分）如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正5. （2011山东泰安，23 , 3分）如图，FA与O 0相切，切点为A, P0交O 0于点C,点B是优弧CBA上一点，若/ ABC==32°,则/ F的度数为 ____________________________ 。

方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的元二次方程是（第16题）【答,贝ACD=x+1=0【答案】26°6.（2011山东威海，15,3分）如图，O O的直径A B与弦C D相交于点E，若【答案】（—2，—1）8. （2011浙江杭州,14 , 4 ）女口图，点A , B , C , D都在O O上，的度数等于84° CA是/ OCD的平分线，则/ ABD 十/ CAO= ________ °【答案】53°9. （2011浙江温州，14, 5分）如图，AB是O O的直径，点C, D都在O O上，连结CA,D=30 ° BC= 3，贝U AB 的长是.10. （2011浙江省嘉兴，16, 5分）如图，AB是半圆直径，半径OC丄AB于点O, AD平分 /CAB分别交OC于点E,交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四个结论：① S^2 AEC=2S^DEO ；②AC=2CD ;③线段OD是DE与DA的比例中项；④2CD CE AB .其的度数等于84° CA是/ OCD的平分中正确结论的序号是_________ .2【答案】①④ 11. （2011福建泉州，16, 4分）已知三角形的三边长分别为 3, 4, 5,则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是 ______________________ .（写出符合的一种情况即可）【答案】2 （符合答案即可）12. （2011甘肃兰州，16,4分）如图，0B 是O O 的半径，点C 、D 在O O 上，/ DCB=27 贝OBD=_________ 度。

初三圆单元测试题及答案

初三圆单元测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若圆的半径为r，则圆的面积为（）A. πr²B. 2πrC. πrD. 4πr²2. 圆的周长公式为（）A. 2πrB. πrC. 2πr²D. πr²3. 圆的直径是半径的（）A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍4. 圆的切线垂直于（）A. 半径B. 直径C. 弦D. 切点5. 圆的内接四边形的对角线（）A. 相等B. 互补C. 垂直D. 平行6. 圆的外切四边形的对角线（）A. 相等B. 互补C. 垂直D. 平行7. 圆的切线与半径的关系是（）A. 垂直B. 平行C. 相交D. 重合8. 圆的弦中，最长的弦是（）A. 直径B. 半径C. 切线D. 弦9. 圆的半径增加1倍，面积增加（）A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍10. 圆的半径减少1倍，面积减少（）A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍二、填空题（每题3分，共30分）1. 圆的周长公式为C=2πr，其中C表示______，r表示______。

2. 圆的面积公式为A=πr²，其中A表示______，r表示______。

3. 直径是圆的两个点之间的最长距离，它的计算公式为d=______。

4. 圆的切线与半径的关系是______。

5. 圆的内接四边形的对角线具有______的性质。

6. 圆的外切四边形的对角线具有______的性质。

7. 圆的切线与半径垂直，即切线与半径的夹角为______度。

8. 圆的弦中，直径是______的弦。

9. 圆的半径增加1倍，面积增加到原来的______倍。

10. 圆的半径减少1倍，面积减少到原来的______倍。

三、解答题（每题20分，共40分）1. 已知圆的半径为5cm，求该圆的周长和面积。

2. 已知圆的周长为31.4cm，求该圆的半径，并计算其面积。

答案：一、选择题1-5：A A B A B6-10：A B A A D二、填空题1. 周长，半径2. 面积，半径3. 2r4. 垂直5. 互补6. 垂直7. 908. 最长9. 410. 1/4三、解答题1. 周长：C=2πr=2×3.14×5=31.4cm；面积：A=πr²=3.14×5²=78.5cm²。

圆测试题及答案

圆测试题及答案一、填空题1、如图，AB是半圆O的直径，CB切⊙O于B，CD切⊙O于D，交BA的延长线于E，若EA=1，ED=2，则BC的长为．2、如图，AB为⊙O的直径，P点在AB的延长线上，PM切⊙O于点M．若OA=a，PM=√3a，那么△PMB的周长是．第1题图第2题图3、PA、PB切⊙O于A、B，∠APB=78°，点C是⊙O上异于A、B的任意一点，则∠ACB= ．4、如图：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，则∠A的度数是度．5、如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O交BC于D，过D作⊙O的切线交AC 于E，要使得DE⊥AC，则△ABC的边必须满足的条件是．6、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，⊙O分别与AB、AC相切于点E、F，圆心O在BC上，若AB=a，AC=b，则⊙O的半径等于第4题图第5题图第6题图二、选择题7、l1、l2表示直线，给出下列四个论断：①l1∥l2；②l1切⊙O于点A；③l2切⊙O 于点B；④AB是⊙O的直径．若以其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，可以构造出一些命题，在这些命题中，正确命题的个数为（）A、1B、2C、3D、48、如图，圆心O在边长为√2的正方形ABCD的对角线BD上，⊙O过B点且与AD、DC边均相切，则⊙O的半径是（）A、2(√2-1)B、2(√2+1)C、2√2-1D、2√2+19、直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD+BC＜DC，若腰DC上有一点P，使AP⊥BP，则这样的点（）A、不存在B、只有一个C、只有两个D、有无数个10、如图，圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于D点，DP⊥AC，垂足是P，DH⊥BH，垂足是H，下列结论：①CH=CP；②AD=DB；③AP=BH；④DH为圆的切线．其中一定成立的是（）A、①②④B、①③④C、②③④D、①②③11、如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于C、D，交AB于E，AF为⊙O的直径，有下列结论：①∠ABP=∠AOP；②弧BC=弧DF；③OP∥BF；④AC平分∠PAB，其中结论正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个第10题图第11题图第12题图12、如图，已知△ABC，过点A作外接圆的切线交BC延长线于点P，PC/PA=√2/2，点D在AC上，且AD/CD=1/2 ，延长PD交AB于点E，则AE/BE的值是（）三、解答题13、以等腰△ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于D，过D作DE⊥AC于E可得结论：DE是⊙O的切线．问：（1）若点O在AB上向点B移动，以O为圆心，OB长为半径的圆仍交BC于D，DE⊥AC的条件不变那么上述结论是否成立？请说明理由；（2）如果AB=AC=5cm，sinA=3/5 ，那么圆心O在AB的什么位置时，⊙O与AC 相切？14、已知Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∠ACB=90°，P是AB边上的动点（与点A、B不重合），Q是BC边上的动点（与点B、C不重合）（1）当PQ∥AC，且Q为BC的中点时，求线段CP的长；（2）当PQ与AC不平行时，△CPQ可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请说明理由．15、如图1所示，在正方形ABCD中，AB=1，弧AC是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点．（1）当∠DEF=45°时，求证点G为线段EF的中点；（2）设AE=x，FC=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）图2所示，将△DEF沿直线EF翻折后得△D1EF，当EF=5/6时，讨论△AD1D 与△ED1F是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由．16、⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB=45°，∠ABC=120°，⊙O的半径为1，（1）求弦AC、AB的长；（2）若P为CB的延长线上一点，试确定P点的位置，使PA与⊙O相切，并证明你的结论．17、如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB于点E，∠POC=∠PCE．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径；（3）求sin∠PCA的值．18、（1）如图（a），已知直线AB过圆心O，交⊙O于A、B，直线AF交⊙O于F （不与B重合），直线l交⊙O于C、D，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC、AD．求证：①∠BAD=∠CAG；②AC•AD=AE•AF；（2）在问题（1）中，当直线l向上平行移动，与⊙O相切时，其他条件不变．①请你在图（b）中画出变化后的图形，并对照图（a），标记字母；②问题（1）中的两个结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．19、如图，AB是⊙O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动．点Q在上半圆上运动，且总保持PQ=PO，过点Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C．（1）当∠QPA=90°时，判断△QCP是三角形；（2）当∠QPA=60°时，请你对△QCP的形状做出猜想，并给予证明；（3）由（1）、（2）得出的结论，进一步猜想，当点P在线段AM上运动到任何位置时，△QCP一定是三角形．20、如图，已知AB是半圆O的直径，AP为过点A的半圆的切线．在弧AB上任取一点C（点C与A、B不重合），过点C作半圆的切线CD交AP于点D；过点C作CE⊥AB，垂足为E．连接BD，交CE于点F．（1）当点C为弧AB的中点时（如图1），求证：CF=EF；（2）当点C不是弧AB的中点时（如图2），试判断CF与EF的相等关系是否保持不变，并证明你的结论．考点：切线的性质．21、如图△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3，点D在AC边上，以D为圆心的⊙D与AB切于点E．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）设⊙D与BC交于点F，当CF=2时，求CD的长；（3）设CD=a，试给出一个a值使⊙D与BC没有公共点，并说明你给出的a值符合要求．22、如图，PA、PB与⊙O切于A、B两点，PC是任意一条割线，且交⊙O于点E、C，交AB于点D，求证AC2/BC2=AD/BD23、如图，⊙O′与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，圆心O′的坐标为（1，-1），半径为√5．（1）求A，B，C，D四点的坐标；（2）求经过点D的切线解析式；（3）问过点A的切线与过点D的切线是否垂直？若垂直，请写出证明过程；若不垂直，试说明理由．第22题图第23题图24、当你进入博物馆的展览厅时，你知道站在何处观赏最理想？如图，设墙壁上的展品最高处点P距离地面a米，最低处点Q距离地面b米，观赏者的眼睛点E距离地面m米，当过P、Q、E三点的圆与过点E的水平线相切于点E时，视角∠PEQ最大，站在此处观赏最理想．（1）设点E到墙壁的距离为x米，求a、b、m、x的关系式；（2）当a=2.5，b=2，m=1.6，求：（ⅰ）点E和墙壁距离x；（ⅱ）最大视角∠PEQ的度数．（精确到1度）答案一、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）1、如图，AB是半圆O的直径，CB切⊙O于B，CD切⊙O于D，交BA的延长线于E，若EA=1，ED=2，则BC的长为．解：连接OD，由AB是半圆O的直径，得BC=DC，DE2=EA•EB，∵EA=1，ED=2，∴EB=4，∴AB=EB-EA=3，∴OD=OA=3/2 ，由CB切⊙O于B，CD切⊙O于D，知∠CBE=90°，∠ODE=90°，∴△CBE∽△ODE，解得EC=5，又∵CD和CB是⊙O的两条切线，∴CD=BC，则CD=EC-ED=5-2=3．2、如图，AB为⊙O的直径，P点在AB的延长线上，PM切⊙O于点M．若OA=a，PM=√3a，那么△PMB的周长是．解：连接OM；∵PM切⊙O于点M，∴∠OMP=90°，∵OA=OM=a，PM=√3a，∴tan∠MOP=MP：OM=√3，∴∠MOP=60°，∴OP=2a，∴PB=OP-OB=a；∵OM=OB，∴△OMB是等边三角形，MB=OB=a，∴△PMB的周长是（√3+2）a．3、PA、PB切⊙O于A、B，∠APB=78°，点C是⊙O上异于A、B的任意一点，则∠ACB= ．解：如图，连接OA，OB，∵PA、PB切⊙O于A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠AOB=180°-∠BPA=180°-78°=102°，当C在优弧AB上，则∠ACB=1/2∠AOB=1/2 ×102°=51°；当C在劣弧AB上，即C′点，则∠AC′B=180°-51°=129°．4、如图：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，则∠A的度数是度．解：∵EB、EC是⊙O的切线，∴EB=EC，又∵∠E=46°，∴∠ECB=∠EBC=67°，∴∠BCD=180°-（∠BCE+∠DCF）=180°-99°；∵四边形ADCB内接于⊙O，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠A=99°．5、如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O交BC于D，过D作⊙O的切线交AC 于E，要使得DE⊥AC，则△ABC的边必须满足的条件是．解：如图，连接OD，则OD⊥BC；∵DE⊥AC，∴OD∥AC，∴∠C=∠ODB；∵OD=OB，∴∠ODB=∠B，∴∠C=∠B，∴AC=AB．6、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，⊙O分别与AB、AC相切于点E、F，圆心O在BC上，若AB=a，AC=b，则⊙O的半径等于解：连接OA、OE、OF，∵AB、AC相切于点E、F，∴OE⊥AB，OF⊥AC，∵△OAC的面积= 1/2AC•OF=1/2 br，同理，△OAB的面积= 1/2AB•OE=1/2 ar，又∵△ABC的面积=△OAC的面积+△OAB的面积，∴ab= br+ ar，∴r=ab/(a+b) ．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）7、l1、l2表示直线，给出下列四个论断：①l1∥l2；②l1切⊙O于点A；③l2切⊙O 于点B；④AB是⊙O的直径．若以其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，可以构造出一些命题，在这些命题中，正确命题的个数为（）A、1B、2C、3D、4解：第一种情况：①②③⇒④∵l1切⊙O于点A，l2切⊙O于点B∴OA⊥l1，OB⊥l2又∵l1∥l2∴OA⊥l2∴OA、OB为在同一条上∴AB是⊙O的直径命题成立；第二种情况：①②④⇒③∵l1切⊙O于点A∴OA⊥l1，∵AB是⊙O的直径；l1∥l2∴AB⊥l2即l2切⊙O于点B命题成立；第三种情况：①③④⇒②同第二种情况；命题成立第四种情况：②③④⇒①．∵l1切⊙O于点A，l2切⊙O于点B∴OA⊥l1，OB⊥l2又∵AB是⊙O的直径∴l1∥l2命题成立．故答案为D8、如图，圆心O在边长为√2的正方形ABCD的对角线BD上，⊙O过B点且与AD、DC边均相切，则⊙O的半径是（）A、2(√2-1)B、2(√2+1)C、2√2-1D、2√2+1解：连接OE、OF，如图，设圆的半径为r，∴四边形OEDF是正方形，∴OD= √2r，BD=2，∵OB=r，∴√2r+r=2，解得r=2 √2-2，故选A．9、直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD+BC＜DC，若腰DC上有一点P，使AP⊥BP，则这样的点（）A、不存在B、只有一个C、只有两个D、有无数个解：这样的点有2个．设AB中点是M，使AP⊥BP的点P在以M为圆心，以1/2AB长为半径的圆上；若CD与圆M相切时，则AD+BC=DC；若CD与圆M相离时，则AD+BC＞DC；已知AD+BC＜DC，则CD与圆M一定相交，有两个交点．故选C．10、如图，圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于D点，DP⊥AC，垂足是P，DH⊥BH，垂足是H，下列结论：①CH=CP；②AD=DB；③AP=BH；④DH为圆的切线．其中一定成立的是（）A、①②④B、①③④C、②③④D、①②③解：连接BD．由题意可证△PCD≌△HCD（HL），∴CH=CP；还可以证明△ADP≌△BDH（AAS），∴AD=DB；AP=BH．因圆的直径不确定，而无法证明DH为圆的切线．故选D．11、如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于C、D，交AB于E，AF为⊙O的直径，有下列结论：①∠ABP=∠AOP；②弧BC=弧DF；③OP∥BF；④AC平分∠PAB，其中结论正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个12、如图，已知△ABC，过点A作外接圆的切线交BC延长线于点P，PC/PA=√2/2，点D在AC上，且AD/CD=1/2 ，延长PD交AB于点E，则AE/BE的值是（）解：如图，由∠PAC=∠B，则△PAC∽△PBA．故S△PAC/S△PBA =PC2/PA2 =1/2 ．又S△PAE/S△PBE=S△EAD/S△BED=AE/BE故S△PAD/S△PBD= AE/BE又S△PAD/S△PCD=AD/CD =S△BAD/S△BCD=1/2 ，则S△PAC/S△PBA=3S△PAD/(3/2S△PBD)=2×AE/BE．于是，2×AE/BE =1/2 ，AE/BE =1/4 ．三、解答题（共12小题，满分102分）15、如图，以等腰△ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于D，过D作DE⊥AC于E可得结论：DE是⊙O的切线．问：（1）若点O在AB上向点B移动，以O为圆心，OB长为半径的圆仍交BC于D，DE⊥AC的条件不变那么上述结论是否成立？请说明理由；（2）如果AB=AC=5cm，sinA=3/5 ，那么圆心O在AB的什么位置时，⊙O与AC相切？解：（1）连接OD；∵OD=OB，∴∠ABC=∠ODB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=∠ODB，∴OD∥AC；又∵DE⊥AC，∴DE⊥OD即DE是⊙O的切线．（2）如图所示⊙O与AC相切与F，⊙O与AB相交于G．则OF⊥AC；在RT△AOF中，sinA=OF：AO=3：5；设OF=3X，AO=5X，则OB=OG=OF=3X，OG=2X，∴8x=AB=5，∴X=5/8 ，此时OB=3x=15/8 时，即当圆心O在AB上距B点为3x= 15/8时，⊙O与AC相切．14、已知Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∠ACB=90°，P是AB边上的动点（与点A、B不重合），Q是BC边上的动点（与点B、C不重合）（1）如图，当PQ∥AC，且Q为BC的中点时，求线段CP的长；（2）当PQ与AC不平行时，△CPQ可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请说明理由．解：（1）在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=5，BC=12，∴AB=13；∵Q是BC的中点，∴CQ=QB；又∵PQ∥AC，∴AP=PB，即P是AB的中点，∴Rt△ABC中，CP= ．（2）解：当AC与PQ不平行时，只有∠CPQ为直角，△CPQ才可能是直角三角形．以CQ为直径作半圆D，①当半圆D与AB相切时，设切点为M，连接DM，则DM⊥AB，且AC=AM=5，∴MB=AB-AM=13-5=8；设CD=x，则DM=x，DB=12-x；在Rt△DMB中，DB2=DM2+MB2，即（12-x）2=x2+82，解之得x=10/3 ，∴CQ=2x=20/3 ；即当CQ= 20/3且点P运动到切点M位置时，△CPQ为直角三角形．②当20/3 ＜CQ＜12时，半圆D与直线AB有两个交点，当点P运动到这两个交点的位置时，△CPQ为直角三角形③当0＜CQ＜20/3 时，半圆D与直线AB相离，即点P在AB边上运动时，均在半圆D外，∠CPQ＜90°，此时△CPQ不可能为直角三角形．∴当20/3≤CQ＜12时，△CPQ可能为直角三角形．15、如图1所示，在正方形ABCD中，AB=1，弧AC是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点．（1）当∠DEF=45°时，求证点G为线段EF的中点；（2）设AE=x，FC=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）图2所示，将△DEF沿直线EF翻折后得△D1EF，当EF=5/6时，讨论△AD1D 与△ED1F是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由．证明：（1）∵∠DEF=45°，∴∠DFE=90°-∠DEF=45°．∴∠DFE=∠DEF．∴DE=DF．又∵AD=DC，∴AE=FC．∵AB是圆B的半径，AD⊥AB，∴AD切圆B于点A．同理：CD切圆B于点C．又∵EF切圆B于点G，∴AE=EG，FC=FG．∴EG=FG，即G为线段EF的中点．（2）根据（1）中的线段之间的关系，得EF=x+y，DE=1-x，DF=1-y，根据勾股定理，得：（x+y）2=（1-x）2+（1-y）2∴y=(1-x)/(1+x) （0＜y＜1）．（3）当EF= 5/6时，由（2）得EF=EG+FG=AE+FC，即x+ (1-x)/(1+x)= 5/6，解得x1=1/3 或x2= 1/2．①当AE=1/2 时，△AD1D∽△ED1F，证明：设直线EF交线段DD1于点H，由题意，得：△EDF≌△ED1F，EF⊥DD1且DH=D1H．∵AE=1/2 ，AD=1，∴AE=ED．∴EH∥AD1，∠AD1D=∠EHD=90°．又∵∠ED1F=∠EDF=90°，∴∠ED1F=∠AD1D．∴△ED1F∽△AD1D②当AE=1/3 时，△ED1F与△AD1D不相似．16、⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB=45°，∠ABC=120°，⊙O的半径为1，（1）求弦AC、AB的长；（2）若P为CB的延长线上一点，试确定P点的位置，使PA与⊙O相切，并证明你的结论．17、如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB于点E，∠POC=∠PCE．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径；（3）求sin∠PCA的值．解：（1）∵弦CD⊥AB于点E，∴∠CEP=90°．∵∠POC=∠PCE，∠P=∠P，∴△POC∽△PCE，∴∠PCO=∠CEP=90°．∴PC是⊙O的切线．18、（1）如图（a），已知直线AB过圆心O，交⊙O于A、B，直线AF交⊙O于F （不与B重合），直线l交⊙O于C、D，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC、AD．求证：①∠BAD=∠CAG；②AC•AD=AE•AF；（2）在问题（1）中，当直线l向上平行移动，与⊙O相切时，其他条件不变．①请你在图（b）中画出变化后的图形，并对照图（a），标记字母；②问题（1）中的两个结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．解：（1）证明：①连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∴∠AGC=∠ADB=90°．又∵ACDB是⊙O内接四边形，∴∠ACG=∠B．∴∠BAD=∠CAG．②连接CF，∵∠BAD=∠CAG，∠EAG=∠FAB，∴∠DAE=∠FAC．又∵∠ADC=∠F，∴△ADE∽△AFC．∴AD/AF=AE/AC ．∴AC•AD=AE•AF．（2）①如图；②两个结论都成立，证明如下：①连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°．∴∠ACB=∠AGC=90°．∵GC切⊙O于C，∴∠GCA=∠ABC．∴∠BAC=∠CAG（即∠BAD=∠CAG）．②连接CF，∵∠CAG=∠BAC，∠GCF=∠GAC，∴∠GCF=∠CAE，∠ACF=∠ACG-∠GFC，∠E=∠ACG-∠CAE．∴∠ACF=∠E．∴△ACF∽△AEC．∴AC/AE=AF/AC ．∴AC2=AE•AF（即AC•AD=AE•AF）．19、如图，AB是⊙O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动．点Q在上半圆上运动，且总保持PQ=PO，过点Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C．（1）当∠QPA=90°时，判断△QCP是三角形；（2）当∠QPA=60°时，请你对△QCP的形状做出猜想，并给予证明；（3）由（1）、（2）得出的结论，进一步猜想，当点P在线段AM上运动到任何位置时，△QCP一定是三角形．解：（1）等腰直角三角形；（2）当∠QPA=60°，△QCP是等边三角形．证明：连接OQ．CQ是⊙O的切线，∴∠OQC=90°．∵PQ=PO，∴∠PQO=∠QOP．∴∠QOP+∠QCO=90°，∠OQP+∠CQP=90°，∴∠QCO=∠CQP．∴PQ=PC．又∠QPA=60°，∴△QCP是等边三角形；（3）等腰三角形．20、如图，已知AB是半圆O的直径，AP为过点A的半圆的切线．在弧AB上任取一点C（点C与A、B不重合），过点C作半圆的切线CD交AP于点D；过点C 作CE⊥AB，垂足为E．连接BD，交CE于点F．（1）当点C为弧AB的中点时（如图1），求证：CF=EF；（2）当点C不是弧AB的中点时（如图2），试判断CF与EF的相等关系是否保持不变，并证明你的结论．考点：切线的性质．证明：（1）∵DA是切线，AB为直径，∴DA⊥AB．∵点C是弧AB的中点，且CE⊥AB，∴点E为半圆的圆心．又∵DC是切线，∴DC⊥EC．又∵CE⊥AB，∴四边形DAEC是矩形．∴CD∥AD，CD=AD．∴EF:AD =BE:AB=1/2 ．即EF=1/2AD=1/2EC．∴F为EC的中点，CF=EF．（2）CF=EF，证明：连接BC，并延长BC交AP于G点，连接AC，如图所示：∵AD、DC是半圆O的切线，∴DC=DA，∴∠DAC=∠DCA．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACG=90°．∴∠DGC+∠DAC=∠DCA+∠DCG=90°．∴∠DGC=∠DCG．∴在△GDC中，GD=DC．∵DC=DA，∴GD=DA．∵AP是半圆O的切线，∴AP⊥AB，又CE⊥AB．∴CE∥AP．∴DG:CF=DB:FB=DA:FE．∵GD=AD，∴CF=EF．21、如图△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3，点D在AC边上，以D为圆心的⊙D与AB切于点E．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）设⊙D与BC交于点F，当CF=2时，求CD的长；（3）设CD=a，试给出一个a值使⊙D与BC没有公共点，并说明你给出的a值符合要求．（1）证明：∵点E是切点∴∠AED=90°∵∠A=∠A，∠ACB=90°∴△ADE∽△ABC；22、如图，PA、PB与⊙O切于A、B两点，PC是任意一条割线，且交⊙O于点E、C，交AB于点D，求证AC2/BC2=AD/BD23、如图，⊙O′与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，圆心O′的坐标为（1，-1），半径为√5．（1）求A，B，C，D四点的坐标；（2）求经过点D的切线解析式；（3）问过点A的切线与过点D的切线是否垂直？若垂直，请写出证明过程；若不垂直，试说明理由．24、当你进入博物馆的展览厅时，你知道站在何处观赏最理想？如图，设墙壁上的展品最高处点P距离地面a米，最低处点Q距离地面b米，观赏者的眼睛点E距离地面m米，当过P、Q、E三点的圆与过点E的水平线相切于点E时，视角∠PEQ最大，站在此处观赏最理想．（1）设点E到墙壁的距离为x米，求a、b、m、x的关系式；（2）当a=2.5，b=2，m=1.6，求：（ⅰ）点E和墙壁距离x；（ⅱ）最大视角∠PEQ的度数．（精确到1度）解：（1）由题意可知：据PR=a，QR=b，HR=m，HE=x，∴HQ=QR-HR=b-m，PH=PR-HR=a-m，∵HE是圆O的切线，∴HE2=HQ•HP，∴x2=（a-m）（b-m）．（2）①根据（1）中得出的x2=（a-m）（b-m），∴x2=（2.5-1.6）×（2-1.6）=0.36，∴x=0.6．②在直角三角形PHE中，EH=0.6，PH=0.9，∴tan∠PEH=PH/HE =3/2 ，因此∠PEH≈56.3°；在直角三角形HQE中，QH=0.4，EH=0.6，∴tan∠HEQ=QH/HE=2/3 ，因此∠HEQ≈33.7°；∴∠PEQ=∠PEH-∠HEQ=56.3-33.7=22.6°．。

《圆》精选测试题及参考答案

圆精选测试题（一）一、填空题̂=CD̂=BD̂，M是AB上一动点，则CM+DM的最1.在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，AC小值为____________.2.如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，半径为1作圆，则圆中阴影部分的面积是____________.3.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，̂的度数为．交AC于点E，则BD4.如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是．5.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为4，则阴影部分的面积等于___ ．6.如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切;（2）四边形PCBD是菱形;（3）PO=AB;（4）∠PDB=120°.其中正确的是_____________.7.如图，半径为2，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为____________.二、解决问题1.如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．2.如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=BFD．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．3.如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．4.如图，AB是⊙O的直径，点C在0O上，连接BC，AC，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．（1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若CEDE =23，求tan∠E和cos∠ABC的值.5.如图，AB，AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP 与OD的延长线交于点P,连接PC并延长与AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是半⊙O的切线；（2）若∠CAB=30°，AB=10，求线段BF的长．6.如图，AB 是⊙O 的直径，延长AB 至P ，使BP=OB ，BD 垂直于弦BC ，垂足为点B ，点D 在PC 上．设∠PCB=α，∠POC=β．(1)下列结论：①BD ∥AC;②tan β2=BC AC ;③△PBD ∽△PAC.其中正确的有________________.(2)求证：tan α• tanβ=137.如图1，在⊙O 中，E 是弧AB 的中点，C 为⊙O 上的一动点（C 与E 在AB 异侧），连接EC 交AB 于点F ，r 是⊙O 的半径，EB=2r3，D 为AB 延长线上一点. (1)下列结论：①若DC=DF ，直线DC 是⊙O 的切线;②△EBF ∽△ECB;③EF•EC = 49r 2.其中正确的有____________________.(2)如图2，若F 是AB 的四等分点，求EF 和EC 的值.圆精选测试题（二）一、填空题1.如图，AB 是半圆的直径，点O 为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC，垂足为E ，交⊙O 于D ，连接BE ．设∠BEC=α，则sinα的值为____________.2.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m ，其中水面的宽AB 为0.8m ，则排水管内水的深度为____________.3.如图，等腰直角△ABC 中， AB = AC = 8，以AB 为直径的半圆O 交斜边BC 于D ，阴影部分面积为____________. (结果保留π).4.如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为____________．5.图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为____________.6.直线AB 与⊙O 相切于点A ，弦CD∥AB，E ，F 为圆上的两点，且∠CDE=∠ADF．若⊙O 的半径为52，CD=4，则弦EF 的长为____________. BA7.菱形ABCD 的边长为2，∠A=60°，以点B 为圆心的圆与AD ，DC 相切，与AB ，CB 的延长线分别相交于点E 、F ，则图中阴影部分的面积为____________.8.AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线，切点为F.若∠ACF=65°，则∠E=____________.二、解决问题1.如图，⊙O 的半径为1，A ，P ，B ，C 是⊙O 上的四个点，∠APC=∠CPB=60°.（1）判断△ABC 的形状：______________；（2）试探究线段PA ，PB ，PC 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P 位于AB̂的什么位置时，四边形APBC 的面积最大？求出最大面积． B C P OA ACB O ABCHO D2.已知在△ABC 中，∠B=90o，以AB 上的一点O 为圆心，以OA 为半径的圆交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：AC ·AD=AB ·AE ；（2）如果BD 是⊙O 的切线，D 是切点，E 是OB 的中点，当BC=2时，求AC 的长．3.如图,在△ABC 中,BA=BC,以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，BC 的延长线与⊙O 的切线AF 交于点F.(1)求证：∠ABC=2∠CAF ；(2)若AC=2√10，CE:EB=1:4,求CE 的长. 4.如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，交BC 于点E ．（1）求证：BE=CE ；（2）若BD=2，BE=3，求AC 的长．5.如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，点D 是半圆AB 的中点，连接AC ，BC ，AD ，BD ，过点D 作DH ∥AB 交CB 的延长线于点H.（1）求证：直线DH 是⊙O 的切线；E DA O（2）若AB=10，BC=6，求AD ，BH 的长.6.如图，A 为⊙O 外一点，AB 切⊙O 于点B ，AO 交⊙O 于C ，CD ⊥OB 于E ，交⊙O 于点D ，连接OD ．若AB=12，AC=8．（1）求OD 的长；（2）求CD 的长．参考答案测试题（一）一、填空题1. 82. √3−π23. 50°4. 35°5. 16π36. ①②③④7. π2−1 二、解决问题1（1）提示：计算∠OCD=90°（2）2√3−2π32（1）提示：证明FD ∥AC（2）提示：相似，DF=203 3(1)AC=5√3,AD=5√2(2) 提示：计算∠OCP=90°4(1) 提示：证明△OCD ≌△OAD(2) tan ∠E=√24，cos ∠ABC =√335(1) 提示：证明△OCP ≌△OAP(2) BF=56(1) ①②③(2) tan α• tanβ=BD BC ∙BC AC =BD AC =13 7(1) ①②③(2) EF=2√3r 9,EC=2√3r 3测试题（二）一、填空题1. 3√313 提示：连接BC ，sin α=BC BE2. 0.8m3. 4π+244. 288°5. 24√3−4π6. 2√57. 3π+2√348. 50°二、解决问题1(1) 等边三角形.(2)PC=PA+PB 提示：在PC 上截取PD ，使PD ＝PA ，证明△PAB ≌△DAC.(3)中点，最大面积是√3.2(1) 提示：接连DE,证明△ADE ∽△ABC.(2) 30°3(1) 提示：接连BD,证明∠CBD=∠ABD ，∠ABD=∠CAF.(2) CE=2.提示：设CE=x,则BE=4x,AB=5x,勾股定理列方程可解. 4(1) 提示：三线合一.(2) AC=9.提示：连接DE ，△BDE ∽△BCA ．5(1)提示：平行法.（2）析：∠CAD=∠DBH ，∠ACD=∠BDH, △ACD ∽△BDH,AD BH =AC BD ,BH=254. 6(1) AC=5.提示：设半径是x,勾股定理.（2）析： CE∥AB ,△OEC∽△OBA，∠CAD=∠DBH ，∠ACD=∠BDH, △ACD ∽△BDH,CD=2013.。

初中圆的综合试题及答案

初中圆的综合试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 圆的半径为r，直径为d，则d与r的关系是（）。

A. d = 2rB. d = rC. d = r/2D. d = 4r答案：A2. 圆的周长C与半径r的关系是（）。

A. C = 2πrB. C = πrC. C = 4πrD. C = 2r答案：A3. 圆的面积S与半径r的关系是（）。

A. S = πr^2B. S = 2πrC. S = πrD. S = r^2答案：A4. 圆心角为90°的扇形面积是整个圆面积的（）。

A. 1/4B. 1/2C. 3/4D. 1答案：A5. 已知圆的半径为5cm，那么圆的直径是（）。

A. 10cmB. 15cmC. 20cmD. 25cm答案：A6. 圆的切线与半径的关系是（）。

A. 垂直B. 平行C. 相交D. 重合答案：A7. 圆的内接正方形的对角线长度等于圆的（）。

A. 半径B. 直径C. 周长D. 面积答案：B8. 圆的外切正方形的边长等于圆的（）。

A. 半径B. 直径C. 周长D. 面积答案：A9. 两个半径相等的圆是（）。

A. 同心圆B. 等圆C. 相切圆D. 相交圆答案：B10. 圆的直径是半径的（）倍。

A. 1B. 2C. 4D. 8答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 圆的周长公式为C=2πr，其中r代表圆的________。

答案：半径12. 圆的面积公式为S=πr^2，其中r代表圆的________。

答案：半径13. 一个圆的半径为3cm，那么它的周长是________cm。

答案：18.8414. 一个圆的半径为4cm，那么它的面积是________cm^2。

答案：50.2415. 圆的切线垂直于经过切点的________。

答案：半径16. 圆的内接正六边形的边长等于圆的________。

答案：半径17. 圆的外切正六边形的边长等于圆的________。

答案：半径18. 两个圆的半径之和等于它们圆心距的圆是________圆。

初三圆的测试题及答案

初三圆的测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若圆的半径为r，则圆的周长为：A. 2πrB. πrC. 2rD. πr²答案：A2. 圆的直径是半径的：A. 2倍B. 4倍C. 3倍D. 1/2倍答案：A3. 圆的面积公式为：A. πr²B. 2πrC. r²D. 2r答案：A4. 圆心角为90°的扇形面积是圆面积的：A. 1/4B. 1/2C. 3/4D. 1/3答案：A5. 圆内接四边形的对角互补，那么该四边形是：A. 矩形B. 菱形C. 平行四边形D. 梯形答案：C6. 圆的切线与半径垂直相交于：A. 圆心B. 圆周C. 切点D. 直径答案：C7. 圆的弦长公式为：A. 2r * sin(θ/2)B. 2r * cos(θ/2)C. r * sin(θ)D. r * cos(θ)答案：A8. 圆的弧长公式为：A. r * θB. r * θ/180C. r * θ * πD. r * θ/π答案：B9. 圆周角定理指出，圆周上任意两点与圆心连线所成的角是：A. 直角B. 锐角C. 钝角D. 任意角答案：A10. 圆的切线与圆心的距离等于：A. 半径B. 直径C. 弦长D. 弧长答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 半径为5cm的圆的周长是______。

答案：10π cm2. 圆的直径是半径的______倍。

答案：23. 半径为4cm的圆的面积是______。

答案：16π cm²4. 圆心角为120°的扇形面积是圆面积的______。

答案：1/35. 圆内接四边形的对角互补，那么该四边形是______。

答案：平行四边形6. 圆的切线与半径垂直相交于______。

答案：切点7. 半径为3cm的圆的弦长为4cm，那么弦所对的圆心角是______。

答案：60°8. 半径为6cm的圆的弧长为2πcm，那么弧所对的圆心角是______。

圆综合测试题(含详细解析及答案)

《圆》的综合测试题学校:___________姓名：___________班级:___________考号：___________一、选择题（题型注释）1．用半径为3cm,圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为（）A ．2cmB ．1.5cmC ．cmD ．1cm2．已知⊙1O 的半径为5cm ,⊙2O 的半径为3cm ，两圆的圆心距为7cm ，则两圆的位置关系是( ),A 外离 ,B 外切 ,C 内切 ,D 相交3．如图是某公园的一角,∠AOB=90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上,CD∥OB,则图中休闲区（阴影部分)的面积是【】A ．91032π⎛⎫- ⎪⎝⎭米2B ．932π⎛⎫- ⎪⎝⎭米2 C ．9632π⎛⎫- ⎪⎝⎭米2 D ．()693π-米24．如右图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB 的度数为（）OA BCA 、100°B 、50°C 、80°D 、45°5．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆,已知∠ABO=30º，则∠ACB 的大小为( ）A ．30ºB ．45ºC ．50ºD ．60º6．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB ＝30°,⊙O 的半径为3cm,则圆心O 到弦CD 的距离为( )A ．错误!cmB ．3 cmC ．3错误!cmD ．6cm7．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（）A ．6B ．9C ．18D ．368．⊙O 的直径AB ＝10cm ，弦CD ⊥AB ，垂足为P ．若OP ：OB ＝3：5，则CD 的长为（ )A ．6cmB ．4cmC ．8cmD ．91cm 9．如图,在△ABC 中，∠A ＝90º，AB ＝AC ＝2．以BC 的中点O 为圆心的圆弧分别与AB 、AC 相切于点D 、E ，则图中阴影部分的面积是【】A ．1－4πB ．4πC ．1－2πD ．2－2π 10．如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，CD 切⊙O 于点E ，交PA,PB 于C 、D ，若⊙O 的半径为r ，△PCD 的周长等于3r ，则tan ∠APB 的值是（ )A 51312．125 C 3135 D 2133二、填空题(题型注释)11．母线长为4,底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为___________。

九年级数学圆的测试题及答案(全)

圆的有关概念与性质圆的有关概念与性质1.圆上各点到圆心的距离都等于半径。

2.圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；圆又是中心对称图形，圆心是它的对称中心。

3.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

5.同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角的一半。

6.直径所对的圆周角是 90°，90°所对的弦是直径。

7.三角形的三个顶点确定 1 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫外心，是三角形三边垂直平分线的交点。

8.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点的交点，叫做三角形的内心。

9.圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形．10.圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角与圆有关的位置关系1.点与圆的位置关系共有三种：①点在圆外，②点在圆上，③点在圆内；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：①d > r，②d = r，③d < r.2.直线与圆的位置关系共有三种：①相交，②相切，③相离；对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：①d < r，②d = r，③d > r.3.圆与圆的位置关系共有五种：①内含，②相内切，③相交，④相外切，⑤外离；两圆的圆心距d和两圆的半径R、r（R≥r）之间的数量关系分别为：①d < R-r，②d = R-r，③ R-r < d < R+ r，④d = R+r，⑤d > R+r.4.圆的切线垂直于过切点的半径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.5.从圆外一点可以向圆引 2 条切线，切线长相等，这点与圆心之间的连线平分这两条切线的夹角。

九年级圆练习题及答案

九年级圆练习题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 圆的半径为5，那么圆的周长是多少？A. 10πB. 15πC. 20πD. 25π2. 已知圆的直径为10，圆的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π3. 圆心角为60°的扇形，其弧长是圆的周长的几分之几？A. 1/6B. 1/3C. 1/2D. 2/34. 圆的内接四边形的对角线互相平分，这个四边形是什么形状？A. 矩形B. 平行四边形C. 菱形D. 梯形5. 在圆中，弦AB所对的圆心角为40°，那么弦AB所对的圆周角是多少度？A. 20°B. 40°C. 80°D. 不能确定二、填空题（每空2分，共20分）6. 圆的半径为r，圆的面积公式为______。

7. 如果圆的周长为C，那么圆的半径r可以通过公式______计算。

8. 已知圆的半径为3，圆心角为120°，那么对应的弧长为______。

9. 圆内接正六边形的边长等于圆的半径，这个说法是______（正确/错误）。

10. 圆的切线垂直于经过切点的半径，这个说法是______（正确/错误）。

三、计算题（每题10分，共20分）11. 已知圆的半径为7，求圆的周长和面积。

12. 一个扇形的半径为8，圆心角为45°，求这个扇形的弧长和面积。

四、解答题（每题15分，共30分）13. 在圆O中，弦AB的长度为10，弦AB与圆心O的距离为4，求弦AB所对的圆心角的度数。

14. 圆内接正三角形ABC的边长为6，求圆的半径。

五、证明题（每题10分，共10分）15. 已知圆O的半径为r，弦AB和弦CD相交于点P，且OP垂直于AB 和CD，证明OP是AB和CD的垂直平分线。