四年级数学除数是两位数的除法

第五单元除数是两位数的除法知识点总结【知识点梳理】一、除法的意义是：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

二、除法中的数量关系（非常重要！）：被除数÷除数＝商……余数由于除法和乘法相通，可以互相转换，所以还主要具有以下几个数量关系被除数＝除数×商＋余数除数＝（被除数－余数）÷商商＝（被除数－余数）÷除数余数＝被除数－除数×商三、两位数除以两位数（末尾都有0）的口算乘法：（如160÷20）把160和20末尾的0各去掉一个，相当于算16÷2，记作160÷20＝8。

四、“除以”和“除”的不同：如 180÷30读作：一百八十除以．．三十，或三十除．一百八十易错考题：（1）列式计算：多少除．三十等于六？正确列式为 30÷？=6 → 30÷6＝5（2）列式计算：一个数除．458得11，余数是18，这个数是多少？正确列式为 458÷？=11……18 →（458－18）÷11=40五、笔算除法的方法：（1）根据横式列竖式：如576÷18=，列出竖式，把被除数写在“”横线下方，把除数写在“”曲线外边，如右图（2）除数是几位数就先看被除数的前几位，如上题，除数是18，就要先用被除数的前两位57去除以18。

（3）被除数的前两位够除，商就写在第二位上，如果被除数的前两位不够除，就要看前三位，商则相应地写在第三位上，即“算到第几位商就写在第几位的上面”。

（4）57÷18，可以把除数看成接近的整十数以方便口算出商，57÷18≈3，60 20把商写在7的上方，如右图。

（5）每算出一位商，就要用这位商乘以除数，写在下面（从这位商写起），表示从被除数中扣除的部分。

如3×18＝54，从3写起，写在下面，如右图。

（6）每乘一次，就相当于要从被除数中扣除一次，得出这次扣除的余数。

每得出一次余数，必须要比除数小，否则说明还能再扣除（商小了）。

（7）算出一位商后如果被除数还没有除尽，则将下一位被除数落下来，继续除以除数，并将商写在这一位的上面。

（8）重复（3）~（7）的步骤，直到被除数的最后一位上的商都算出来，如右图。

注意：其中红色字体是思考过程，不用写出。

（9）最后根据竖式补充完横式，注意要写余数（余数是0时，就省略不写了）。

六、笔算除法竖式中的0的特殊位置：在笔算除法中，如果这一步算出的余数是0，而被除数下一位落下来的数字也是0，则不落0，直接把余数写在这一位上，而下一位商直接写0。

如右图，93减去93余数是0，而下一位也是0，则0写在3的下面，同时注意在商的下一位直接补0占位。

但如果被除数下一位不是0，这一位余数的0不写，而应当把被除数下一位上的数字落下来继续计算。

七、直接判断商是几位数的方法：（1）除数是几位数，就先看被除数的前几位（2）如果够除，商就从被除数的第几位写起（3）如果不够除，商就从被除数的下一位写起典型考题：□38÷53，要使商是一位数/两位数，□可以填几？正确答案：如果要使商是一位数，说明前两位不够除，即“□3＜53”，□可以填1~4如果要使商是两位数，说明前两位够除，即“□3≥53”，□可以填5~9八、商的变化规律：（1）在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）一个数（0除外），商反而要除以（或乘以）相同的数。

（2）在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）一个数（0除外），商也要乘以（或除以）相同的数。

（3）在除法算式中，被除数和除数同时乘以（或除以）相同的数（0除外），商不变。

这叫做“商不变规律”（或商不变性质）。

被除数除数商不变乘以几（除数不能是0）除以除以反而几乘以乘以几（除数不能是0）不变乘以也除以乘以几（除数不能是0）除以乘以也几（除数不能是0）除以不变当被除数和除数末尾都有0时，可以运用商不变规律简化竖式，方法、步骤如下：（1）根据横式列出竖式（2）在被除数和除数末尾划掉相同个数的0（相当于同时除以10、100、1000……，商不变）（3）按照划掉0后的竖式进行计算（4）得出的余数如果不是0，还要再添上0，原来各去掉几个就添上几个如下：左图三个算式是列式方法，右边两个算式是运用前后的比较十、笔算除法应该注意的要点和步骤：（1）确定商的位数、估算：先确定商的位数并估算出大概的答案，作为验算、检查的依据（2）计算：在草稿本或试卷上计算，要注意“每步算什么”、“数位对齐”、“余数要比除数小”（3）验算：如果和估算差距大，或者有时间，一定要用不同的方法验算一下！（4）检查：看看横式有没有把得数写上，看看末尾的0有没有添上十一、估算的方法：先将除数看成近似的整十数，整十数的倍数，以此估算出商。

如右图十二、笔算除法验算的方法：笔算除法的验算一定要用乘法，不可用除法验算！用除数与商相乘，再加上余数，看是否等于被除数。

十三、“算错了”问题的解决：例：小冬在计算一道除法题时，把除数36写成了63，结果得到的商是26，余数是18。

你知道正确的商是多少吗？解决方法：要求正确的商，就要知道原来的被除数是几，而“被除数＝除数×商＋余数”，可以根据错误的算式算出正确的被除数63×26＋18＝1656，再算出正确的商1656÷36＝46。

十四、“余数和除数”问题的解决：抓住关键——余数要比除数小、除数要比余数大例1：△÷□＝39……16，□最小是几，这时△是几？解决方法：除数要比余数大，所以大于16的最小整数是17，这时△＝17×39＋16＝679例2：△÷25＝46……□，□最大是几，这时△是几？解决方法：余数要比除数小，所以小于25的最大整数是24，这时△＝25×46＋24＝1174十五、解决问题应当注意的要点：（1）常考的数量关系单价×数量＝总价速度×时间＝路程单价＝总价÷数量速度＝路程÷时间（注意速度单位！）其中速度单位是常考点，如：叔叔开车从A地送货到B地，去时每小时行60千米，用了5小时，回来时少用了2小时，问回．来．时和来回．．．．是多少？．．的平均速度解决方法：关键词——回来、来回、平均速度①求回来的平均速度，速度＝路程÷时间先算出两地路程，也就是去时的路程，同时也是回来时的路程 60×5＝300（千米）再算出回来时的时间 5－2＝3（小时）最后算出回来时的速度，注意速度单位 300÷3＝100（千米/时）②求来回的平均速度，平均速度＝总路程÷总时间先算出来回路程 300×2＝600（千米）再算出来回时间 5＋3＝8（小时）最后算出来回平均速度，注意速度单位 600÷8＝75（千米/时）注意：总的平均速度并不一定等于去时速度和回来速度的平均数，如 75≠（60＋100）÷2＝80（2）倍数问题的技巧例题：4箱蜜蜂一年可以酿300千克蜂蜜。

小林家养了这样的蜜蜂12箱，一年可以酿多少千克蜂蜜？解法一：可以先算出每一箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜（即求出1倍的量） 300÷4＝75（千克）再算12箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜 75×12＝900（千克）解法二：也可以算12箱是4箱的几倍 12÷4＝3 倍数作为单位不用写出来再算出同样时间内蜜蜂能酿出的蜂蜜 300×3＝900（千克）（3）最优方案（用同样的钱买最多的商品）课本88页第12题解决方法：先看哪种方案更优，尽量使用这种方案来买，最后如果有剩余再考虑其他方案例题：商场卖衬衫，一件29元，两件49元，老师有185元，最多可以买多少件？还剩几元？件49”的方法买，可以买3套（共6件），算式为185÷49＝3（套）……38（元），2×3＝6（件），发现最后的余数还可以买一件29元的，38－29＝9（元），6＋1＝7（件）。

所以最后可以买到7件，剩余9元。

【巩固练习】一、填空。

1、计算814÷19时，可以把19看作（）来试商。

2、甲数是乙数的12倍。

①如果乙数是24，那么甲数是（），②如果甲数是60，那么乙数是（）。

3、800÷25＝（800×4）÷（25×4）这是根据（）。

4、如果△＋□＝18，□×5＝20，那么△＝（），□＝（）。

5、被除数和除数同时扩大10倍、100倍、1000倍……商（）。

6、要使3□6÷34的商是一位数，□里可以填（）；要使523÷□4的商是两位数，□里可以填（）。

7、在除法算式90÷30=3中，如果除数除以6，要使商仍是3，被除数应（）。

8、7200÷（）=240÷5 。

□÷75=75……（），当余数最大时，被除数是（）10、要使□42÷36的商是两位数，□里最小应填（）。

①2 ②3 ③411、括号里最小填几？35×（）> 382 43×（）>367 79×（）>720 68×（）>42012、括号里最大填几？50×（）<210 70×（）<435 28×（）<214 49×（）<357二、计算1、直接写出得数。

4500÷500＝ 840÷40＝ 93×200＝ 1400÷20＝ 180÷20＝350÷70= 200÷25＝ 500÷25＝ 400÷25＝ 1000÷25＝ 225÷25＝ 750÷25= 140÷20＝ 360÷18＝ 630÷70＝ 95÷19＝270÷90＝ 360÷12=2、列式计算。

①什么数与43相乘得559？②832是哪个数的32倍？③32与13的和去除405，商是多少？三、计算。

954÷28= 736÷23= 78300÷2900=79×850= 650 ÷24= 304÷76= 305÷43= 4 20÷26= 665÷19=四、解决问题1、埃及金字塔是世界七大奇迹之一，雄伟壮观，经测算金字塔塔高106.5米，绕塔底一周近1000米，小燕3分钟能走155米，照这样计算，20分钟内她能绕金字塔底走一周吗？2、①如果学校用1000元买了4台电风扇，应找回多少元？②如果学校打算购买10台录音机和5个电风扇，你估计4000元够用吗？③建国路小学今年新添置了11台幻灯机和5台电风扇，共支出7245元，你能推算出幻灯机的单价吗？3．某食堂运来5500千克大米，已经吃掉3125千克，剩下的每天吃95千克，还可以吃几天？4.《故事大王》上下册2本为1套，学校阅览室买了54套，共付出2322元。