2013人教版八年级上册数学第十五章分式方程算第二课时
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人教版初中数学八年级上册教学课件 第十五章 分式 分式方程(第2课时)
新课标 人
数学
8年级/上
八年级数学·上 新课标 [人]
第十五章 分 式
学习新知
检测反馈
解方程 1 3 . x2 x
学习新知
解:方程两边同乘x(x-2),得x=3(x-2),
解这个一元一次方程,得x=3.
检验:将x=3代入原方程,左边=右边.
所以x=3是原方程的根.
解分式方程的基本思路是:
.
一般步骤是:
等式变形的条件是两边同乘非
零数或整式,而(x-7)可能为零.
产生增根的原因及验根方法:
原分式方程与变形后的整式方程中,未知 数的取值范围不同,我们在方程的两边同乘了一个 可能令分母等于0的整式,因此解分式方程可能产
生不是分式方程的根(即增根).所以解分式方程必
须验根,目的在于检验整式方程的根是不是原分式
.
解分式方程的基本思路是: 方程两边都乘最简公分母,把分式方程
转. 化为整式方程
一般步骤是: 去分母、解整式方程、检验、下结论 .
分式方程无解的原因
解方程
1 x5
10 x2 25
解:方程两边同乘(x+5)(x-5),去分母,得 x+5=10,解这个整式方程得x=5. 将x=5代入原分式方程检验,发现分母 x-5和x 2-25的值都为0,相应的分式无意 义.因此,x=5不是原分式方程的解,所以 原分式方程无解.
时,小魏ห้องสมุดไป่ตู้
的解法如下:
解:方程两边同乘(x-7),得:
x-8+1=8(x-7),
解这个一元一次方程,得x=7.
你认为x=7是原方程的根吗?
x=7不是原方程的根,因为它使方程中 分母为0,分式没有意义.
数学
8年级/上
八年级数学·上 新课标 [人]
第十五章 分 式
学习新知
检测反馈
解方程 1 3 . x2 x
学习新知
解:方程两边同乘x(x-2),得x=3(x-2),
解这个一元一次方程,得x=3.
检验:将x=3代入原方程,左边=右边.
所以x=3是原方程的根.
解分式方程的基本思路是:
.
一般步骤是:
等式变形的条件是两边同乘非
零数或整式,而(x-7)可能为零.
产生增根的原因及验根方法:
原分式方程与变形后的整式方程中,未知 数的取值范围不同,我们在方程的两边同乘了一个 可能令分母等于0的整式,因此解分式方程可能产
生不是分式方程的根(即增根).所以解分式方程必
须验根,目的在于检验整式方程的根是不是原分式
.
解分式方程的基本思路是: 方程两边都乘最简公分母,把分式方程
转. 化为整式方程
一般步骤是: 去分母、解整式方程、检验、下结论 .
分式方程无解的原因
解方程
1 x5
10 x2 25
解:方程两边同乘(x+5)(x-5),去分母,得 x+5=10,解这个整式方程得x=5. 将x=5代入原分式方程检验,发现分母 x-5和x 2-25的值都为0,相应的分式无意 义.因此,x=5不是原分式方程的解,所以 原分式方程无解.
时,小魏ห้องสมุดไป่ตู้
的解法如下:
解:方程两边同乘(x-7),得:
x-8+1=8(x-7),
解这个一元一次方程,得x=7.
你认为x=7是原方程的根吗?
x=7不是原方程的根,因为它使方程中 分母为0,分式没有意义.
人教版八年级数学上册第15章3 分式方程
(2)公分母检验法：将整式方程的解代入最简公分母，
若最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式
方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
知2－讲
4. 增根 在分式方程化为整式方程的过程中，若整式 方程的解使最简公分母的值为0, 则这个解叫做原分 式方程的增根.
特别解读
知2－讲
1. 解分式方程的关键是去分母. 去分母时不要漏乘不含分母的
1-1. 下列方程中不是分式方程的是( C )
A.x＋2 1=3
B.1x=x－3 1
C.x2=2
D.x－x 1=x2－2 1
知1－练
1-2. 下列关于x的方程：
①23x2＝1；②π2－x2＝1； ③32x＝x；④x－1 2＋3＝xx－－12； 其中是分式方程的是__③__④____(填序号).
知1－练
知3－练
5-2. 某校篮球社团人数迅增，急需购进A，B 两种品牌篮 球， 已知A 品牌篮球的单价比B 品牌篮球单价的2 倍 少48 元，采购相同数量的A，B 两种品牌篮球分别需 要花费9 600 元和7 200 元.A，B 两种品牌篮球的单价 分别是多少元？
解：设 B 品牌篮球的单价是 x 元，
思路引导：
工作效率 工作时间/天 工作总量
甲乙合作
1
9
9
12
12
甲
1
5
5
x
x
等量关系 系甲乙合作9 天的工程量＋ 甲单独
工作5 天的工程量=1
知3－练
解：设甲队单独完成工程需x 天.
知3－练
根据题意，得112×9 ＋1x×5=1，解得x =20 . 经检验，x =20 是方程的解.
因为112－210= 310，所以乙单独完成工程需30 天. 又因为20 天<3 0 天， 所以从缩短工期角度考虑，应该选择甲队.
人教版八年级数学上册课件：15.3 分式方程(第二课时)
设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示， 并用含未知数的代数式表示相关量． (3)列：即列方程，根据等量关系列出分式方程． (4)解：即解所列的分式方程，求出未知数的值． (5)验：即验根，要检验所求的未知数的值是否适合分式 方程，还要检验此解是否符合实际意义． (6)答：即写出答案，注意单位和答案完整．
3．(2019新疆)两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙 地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二 组的1．2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第 二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是 (D)
4．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A
商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花 费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1．8 万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐
(1)这两次各购进这种衬衫多少件？
(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬 衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件 至少要售多少元？ (2)设第二批衬衫每件售价y元．根据题意，得 30×(200-150)+15(y-140)≥1950， 解得y≥170． 答：第二批衬衫每件至少要售170元．
桌的售价为( A )
A．117元
B．118元
C．119元
D．120元
5．某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿 化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小 时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每 小时的绿化面积．设每人每小时的绿化面积为x平方
米，请列出满足题意的方程是
．
6．某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为 6600元，第二次捐款的总额为7260元，第二次捐款的 总人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相 等，则第一次捐款的总人数为 300 人．
3．(2019新疆)两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙 地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二 组的1．2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第 二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是 (D)
4．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A
商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花 费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1．8 万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐
(1)这两次各购进这种衬衫多少件？
(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬 衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件 至少要售多少元？ (2)设第二批衬衫每件售价y元．根据题意，得 30×(200-150)+15(y-140)≥1950， 解得y≥170． 答：第二批衬衫每件至少要售170元．
桌的售价为( A )
A．117元
B．118元
C．119元
D．120元
5．某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿 化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小 时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每 小时的绿化面积．设每人每小时的绿化面积为x平方
米，请列出满足题意的方程是
．
6．某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为 6600元，第二次捐款的总额为7260元，第二次捐款的 总人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相 等，则第一次捐款的总人数为 300 人．
数学人教八(上)第十五章分式方程课时2
本题源自《教材帮》
拓学展习目提标 升 2
若关于x的分式方程 2 1- kx 1 有增根，求k的值. x-2 2-x
解：方程两边同时乘以x-2，得2(x-2)+(1-kx)=-1，即(2-k)x=2. 解这个整式方程得：x 2 .
2-k 由题意可知：增根为x=2， 将增根x=2代入整式方程的解，可得 2 2 ，解得：k=1.
本题源自《教材帮》
随学堂习目练标 习 4
关于x的分式方程 6 x 3 - k x -1 x(x -1) x
_______________.
有解，则k的取k≠值-3范且围k≠是-5
解：方程两边同时乘以x(x-1)，得6x=x+3-k(x-1).
整理得：(5+k)x=3+k.
①原分式方程有解，则 x 3 k ，则 3 k 0 且 3 k ≠1 ，
所以x=a+1是原分式方程的解.
分式方程
随学堂习目练标 习 1
解关于x的分式方程： x m x n 2(m n)
.
x-n x-m
解析：原方程是关于x的分式方程，则x表示未知数，m、n表示已 知数，将字母m、n看作是常数，按照解一般分式方程的步骤即可. 注意：原分式方程含有常数项，在去分母的时候要将常数项也乘 以最简公分母.
a
所以该方程是整式方程.
知学识习目回标 顾
一去
解分式方程的一般步骤
去分母，方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为 整式方程.
二解
解这个整式方程.
三验 四写
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整 式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
写出原分式方程的解.
拓学展习目提标 升 2
若关于x的分式方程 2 1- kx 1 有增根，求k的值. x-2 2-x
解：方程两边同时乘以x-2，得2(x-2)+(1-kx)=-1，即(2-k)x=2. 解这个整式方程得：x 2 .
2-k 由题意可知：增根为x=2， 将增根x=2代入整式方程的解，可得 2 2 ，解得：k=1.
本题源自《教材帮》
随学堂习目练标 习 4
关于x的分式方程 6 x 3 - k x -1 x(x -1) x
_______________.
有解，则k的取k≠值-3范且围k≠是-5
解：方程两边同时乘以x(x-1)，得6x=x+3-k(x-1).
整理得：(5+k)x=3+k.
①原分式方程有解，则 x 3 k ，则 3 k 0 且 3 k ≠1 ，
所以x=a+1是原分式方程的解.
分式方程
随学堂习目练标 习 1
解关于x的分式方程： x m x n 2(m n)
.
x-n x-m
解析：原方程是关于x的分式方程，则x表示未知数，m、n表示已 知数，将字母m、n看作是常数，按照解一般分式方程的步骤即可. 注意：原分式方程含有常数项，在去分母的时候要将常数项也乘 以最简公分母.
a
所以该方程是整式方程.
知学识习目回标 顾
一去
解分式方程的一般步骤
去分母，方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为 整式方程.
二解
解这个整式方程.
三验 四写
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整 式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
写出原分式方程的解.
八年级上册数学15.3第2课时列分式方程解决实际问题
课堂练习
7．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以 体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球 ，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价 格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买 足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍． （1）足球和篮球的单价各是多少元？
.
甲队 乙队
工作时间（月） 工作效率
1 1
1
2
3
1
1
2
x
工作总量（1）
(1 1 ) 1 23
11 2x
探索新知
知识点 列分式方程解决实际问题
等量关系： 甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”
(1 1 ) 1
11
23
2x
列得分式方程：1 1 1 1 1 1.
2 3 2 x
探索新知
解得 x sv
.
50
检验：由v，s都是正数，得 x sv
时，x(x+v)≠0.
50
所以，原分式方程的解为 x sv
.
50
答：提速前列车的平均速度为 sv
50
km/h.
探索新知
知识点 列分式方程解决实际问题
列分式方程解决实际问题的一般步骤 1.审：审清题意，分清题中的已知量、未知量； 2.找：找出题中的相等关系， 3.设：设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性； 4.列：根据题中的相等关系，正确列出分式方程； 5.解：解所列分式方程；
．
﹣
＝30
课堂练习
6．某网店开展促销活动，其商品一律按8折销售，促销期间用400元 在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件．问：该商品打折前每 件多少元？
八年级数学上册 15.3 分式方程(第2课时)课件 (新版)新人教版
汽车所用的时间＝自行车所用时间－
2 3
时
解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时，
依题意得：
15 15 2 3x x 3
设元时单位 一定要准确
即： 5 15 2 x x3
15＝45－2x 2x=30
得到结果记 住要检验。
x=15
经检验，15是原方程的根 由x＝15得3x=45 答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时
由题意得方程：
30 24 48
1.5X X
60
2、农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行 车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已 知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。
分析：设自行车的速度是x千米/时，汽车的速度请是审3题x千分米析/时题 请列找方出程请可 的根据题意填写速度、时间、路程之间的关系表意
21 25% 2 x 25% 15% x 3
经检验2，.xx= 3 是原方程的根
14
答这种配件每1只4的成本降低了 3 元。
14
利率 售价 成本 成本
3、工厂生产一种电子配件,每只成本为2元,利率为25%. 后来通过工艺改进,降低成本,在售价不变的情况下,利率 增加了15%.问这种配件每只的成本降低了多少?
假设：轮船在静水中的速度是X千米/小时。
速度（千米/小时） 时间（小时）路程（千米）
顺水
X+2
逆水
X-2
80
80
x2 80
80
x2
根据题意得：顺水比逆水快一个小时到达。
80 X-2
－
80
X+2
=
1
人教版数学八年级上册第十五章分式全章复习(第二课时)教学设计
（2）运用问题驱动的教学方法，设计具有挑战性的问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
（3）采用分组合作学习，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
2.教学过程：
（1）导入：通过回顾分式的概念，引导学生思考分式在生活中的应用，为新课的学习做好铺垫。
（2）新知传授：以问题为导向，引导学生探究分式的性质和运算法则，总结解题方法。
4.能够利用分式解决一些生活中的优化问题，如折扣、百分比等，提高学生的应用能力。
（二）过程与方法
1.通过对分式的复习，培养学生自主探究、合作交流的学习习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。
2.引导学生运用数形结合的思想，通过绘制图像、列式分析等方法，加深对分式性质和运算的理解。
3.通过设计不同难度的练习题，让学生在解答过程中逐步掌握分式运算的技巧和方法，提高解题效率。
4.引导学生总结分式学习中的常见错误，分析原因，培养学生自我纠正和反思的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣和热情，激发学生主动参与课堂活动的积极性。
2.通过分式的学习，让学生认识到数学与实际生活的紧密联系，增强学生的应用意识。
3.培养学生严谨、细致的学习态度，提高学生的逻辑思维能力和判断力。
4.鼓励学生面对困难时，保持积极的心态，培养良好的学习习惯和自主学习能力。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，充分调动学生的积极性，使学生在复习分式的过程中，既能巩固基础知识，又能提高解决问题的能力，从而达到教学目标。
二、学情分析
八年级学生在学习分式这一章节时，已经具备了一定的代数基础，掌握了整式的运算和方程求解，这为学习分式打下了基础。然而，分式的概念和运算对学生来说仍存在一定的难度，尤其是在分式的有理化、分式方程的求解等方面，学生容易产生混淆和错误。此外，学生在解决实际问题时，往往难以将分式知识灵活运用，需要教师引导和指导。
（3）采用分组合作学习，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
2.教学过程：
（1）导入：通过回顾分式的概念，引导学生思考分式在生活中的应用，为新课的学习做好铺垫。
（2）新知传授：以问题为导向，引导学生探究分式的性质和运算法则，总结解题方法。
4.能够利用分式解决一些生活中的优化问题，如折扣、百分比等，提高学生的应用能力。
（二）过程与方法
1.通过对分式的复习，培养学生自主探究、合作交流的学习习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。
2.引导学生运用数形结合的思想，通过绘制图像、列式分析等方法，加深对分式性质和运算的理解。
3.通过设计不同难度的练习题，让学生在解答过程中逐步掌握分式运算的技巧和方法，提高解题效率。
4.引导学生总结分式学习中的常见错误，分析原因，培养学生自我纠正和反思的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣和热情，激发学生主动参与课堂活动的积极性。
2.通过分式的学习，让学生认识到数学与实际生活的紧密联系，增强学生的应用意识。
3.培养学生严谨、细致的学习态度，提高学生的逻辑思维能力和判断力。
4.鼓励学生面对困难时，保持积极的心态，培养良好的学习习惯和自主学习能力。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，充分调动学生的积极性，使学生在复习分式的过程中，既能巩固基础知识，又能提高解决问题的能力，从而达到教学目标。
二、学情分析
八年级学生在学习分式这一章节时，已经具备了一定的代数基础，掌握了整式的运算和方程求解，这为学习分式打下了基础。然而，分式的概念和运算对学生来说仍存在一定的难度，尤其是在分式的有理化、分式方程的求解等方面，学生容易产生混淆和错误。此外，学生在解决实际问题时，往往难以将分式知识灵活运用，需要教师引导和指导。
人教版八年级数学上册第十五章分式分式方程及其解法ppt教学课件
人教版 八年级数学上册
第十五章 分 式
15.3 分式方程
分式方程及其解法
导入新课
问题引入
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿
江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最
大航速逆流航行60千米所用时间相等.设江水的流
速为x千米/时，根据题意可列方程
90 30+x
60 30
x.
这个程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次 方程有什么区别？
2.
课堂小结
定 义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程
分式 方程
步骤
（去分母法）
一化（分式方程转化为整式方程）； 二解（整式方程）； 三检验（代入最简公分母看是否为零）
注意
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
(2)约去分母后，分子是多项式时,没有 添括号．(因分数线有括号的作用）
(3)忘记检验
简记为：“一化二解三检验”.
典例精析
例1
解方程
2 3. x3 x
解： 方程两边乘x(x-3),得
2x=3x-9.
解得 x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
例2
解方程
x
x 1
1
(x
3 1)( x
2)
.
解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
3
x
x（6）2x 2
x 1 5
10
）x 1方分x 法式2总方结 程，:2判xx主断1要一是3个x看方1分程母是中否是为
否含有未知数(注意：π不是未 知数)．
第十五章 分 式
15.3 分式方程
分式方程及其解法
导入新课
问题引入
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿
江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最
大航速逆流航行60千米所用时间相等.设江水的流
速为x千米/时，根据题意可列方程
90 30+x
60 30
x.
这个程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次 方程有什么区别？
2.
课堂小结
定 义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程
分式 方程
步骤
（去分母法）
一化（分式方程转化为整式方程）； 二解（整式方程）； 三检验（代入最简公分母看是否为零）
注意
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
(2)约去分母后，分子是多项式时,没有 添括号．(因分数线有括号的作用）
(3)忘记检验
简记为：“一化二解三检验”.
典例精析
例1
解方程
2 3. x3 x
解： 方程两边乘x(x-3),得
2x=3x-9.
解得 x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
例2
解方程
x
x 1
1
(x
3 1)( x
2)
.
解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
3
x
x（6）2x 2
x 1 5
10
）x 1方分x 法式2总方结 程，:2判xx主断1要一是3个x看方1分程母是中否是为
否含有未知数(注意：π不是未 知数)．
人教版八年级数学上册15.3 分式方程2
答：甲每小时做18个，乙每小时12个
1、一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学
校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从
学校出发，按原路追赶队伍．若骑车的速度是队伍行进
速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千
米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?
解：设队伍的速度为x，骑车的速度为2x,则 15 15 30 解得x=15
km/h ，提速后列车行驶
（s+50）km所用的时间为
h.
根据行驶时间的等量关系可以列出方程
s s 50 . x xv
分式方程
v，s表示已 知数据.
探究新知 解方程：s s 50. x xv
解：方程的两边同乘 x(x v), 得
s(x v) x(s 50).
去括号，得sx sv sx 50x.
A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽
车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分
钟．已知小汽车与大汽车的速度之比是5：2，求两辆汽
车各自的速度．
解：设小汽车的速度为5x,大汽车的速度为2x,则
135 135 5 30
2x 5x
60
解得x=9
经检验x=9是方程的解．
探究新知 例4：某次列车平均提速v km/h.用相
同的时间，列车提速前行驶 s km，提速后比提 速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多
少？
分析：这里的v，s表示已知数据，设提速前列车 的平均速度为x km/h ，先试着完成下面的填空：
提速前列车行驶s km所用的时间为
h，提
速后列车的平均速度为
初中数学课件
1、一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学
校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从
学校出发，按原路追赶队伍．若骑车的速度是队伍行进
速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千
米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?
解：设队伍的速度为x，骑车的速度为2x,则 15 15 30 解得x=15
km/h ，提速后列车行驶
（s+50）km所用的时间为
h.
根据行驶时间的等量关系可以列出方程
s s 50 . x xv
分式方程
v，s表示已 知数据.
探究新知 解方程：s s 50. x xv
解：方程的两边同乘 x(x v), 得
s(x v) x(s 50).
去括号，得sx sv sx 50x.
A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽
车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分
钟．已知小汽车与大汽车的速度之比是5：2，求两辆汽
车各自的速度．
解：设小汽车的速度为5x,大汽车的速度为2x,则
135 135 5 30
2x 5x
60
解得x=9
经检验x=9是方程的解．
探究新知 例4：某次列车平均提速v km/h.用相
同的时间，列车提速前行驶 s km，提速后比提 速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多
少？
分析：这里的v，s表示已知数据，设提速前列车 的平均速度为x km/h ，先试着完成下面的填空：
提速前列车行驶s km所用的时间为
h，提
速后列车的平均速度为
初中数学课件
人教版八年级数学上册15.3分式方程2 课件
15.3 分式方程 第二课时 分式方程的应用
1
回顾与ห้องสมุดไป่ตู้考
解分式方程的思路是： 分式方 程 去分母 整式方程 验根
两边都乘以最简公分母 解分式方程的一般步骤 1、 去分母 2、 解整式方程. 3、 验根 4、 小结. 一化二解三检验
2
回顾与思考
3
例1.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队 单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加 了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完 成。哪个的施工队速度快？
解：设乙队单独施工完成总工程需x个月,
1 则乙队单独施工1个月能完成总工程的 x
1 1 1 1 3 6 2x
4
解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的 根据工程的实际进度，得:
1 3 1 6 1 2x 1
1 x
方程两边同乘以6x，得： 2x x 3 6x 解得： x=1 检验：x＝1时,6x≠0，x＝1是原方程的解。 由以上可知，若乙队单独工作一个月可以完 成全部任务，对比甲队1个月完成任务的，可知 乙队施工速度快。 答：乙队的速度快。
10
11
8
请同学总结该节 课学习的内容
总结： 1、列分式方程解应用题，应该注意解题的六个步骤。 2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可设间接） 的前提下找出等量关系。 3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。
4、注意不要漏检验和写答案。
9
1. A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A 地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽 车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比 为2：5，求两辆汽车的速度. 2. 某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二 次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结 果比第一次少用了 18个小时 .已知他第二次加工效 率是第一次的 2.5 倍，求他第二次加工时每小时加 工多少零件?
1
回顾与ห้องสมุดไป่ตู้考
解分式方程的思路是： 分式方 程 去分母 整式方程 验根
两边都乘以最简公分母 解分式方程的一般步骤 1、 去分母 2、 解整式方程. 3、 验根 4、 小结. 一化二解三检验
2
回顾与思考
3
例1.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队 单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加 了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完 成。哪个的施工队速度快？
解：设乙队单独施工完成总工程需x个月,
1 则乙队单独施工1个月能完成总工程的 x
1 1 1 1 3 6 2x
4
解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的 根据工程的实际进度，得:
1 3 1 6 1 2x 1
1 x
方程两边同乘以6x，得： 2x x 3 6x 解得： x=1 检验：x＝1时,6x≠0，x＝1是原方程的解。 由以上可知，若乙队单独工作一个月可以完 成全部任务，对比甲队1个月完成任务的，可知 乙队施工速度快。 答：乙队的速度快。
10
11
8
请同学总结该节 课学习的内容
总结： 1、列分式方程解应用题，应该注意解题的六个步骤。 2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可设间接） 的前提下找出等量关系。 3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。
4、注意不要漏检验和写答案。
9
1. A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A 地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽 车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比 为2：5，求两辆汽车的速度. 2. 某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二 次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结 果比第一次少用了 18个小时 .已知他第二次加工效 率是第一次的 2.5 倍，求他第二次加工时每小时加 工多少零件?
人教版八年级数学上册15.3.2《分式方程(第2课时)》
人教版义务教育教科书八年级数学上册
15.3 《分式方程（二）》第2课时教学设计
一、教材分析
1、地位作用：
本节“分式方程”是继一元一次方程，二元一次方程组之后，初中阶段所讲授的又能一种方程的解法。
本节课是在继分式的内容及分式的四则混合运算之后所讲述的一个内容，其实际上就是分式与方程的综合。
因此本节课可以看作是一个综合课，同时分式方程的解法也是初中阶段的一个重点内容，要求学生必须掌握。
2、教学目标：
(1)、了解解分式方程的基本思路和解法；理解解分式方程产生增根的原因，并掌握分式方程的验根方法。
（2）、经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。
3、教学重、难点
重点：解分式方程的基本思路和解法。
难点：理解解分式方程产生增根的原因。
突破难点的方法：以典型例子为范,说明通过去分母得到的解必须经过验根.,当这个解使得分式方程分母不为0时,才是分式方程的解。
二、教学准备：多媒体课件、导学案
三、教学过程
- 4 -。
2013人教版八年级上册数学第十五章分式方程算第二课时
解含字母系数的分式方程
例2
a +b=1 （b 1） . 解关于x 的方程 x -a ab- 2a x= ． b-1
解： ∴
ab- 2a 检验：当 x= 时，x-a 0， b-1 ab- 2a 所以，x= 是原分式方程的解． b-1
列分式方程解应用题
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的 施工速度快？ 1
归纳解分式方程的步骤
解分式方程的步骤：
（1）去分母，将分式方程转化为整式方程；
（2）解这个整式方程； （3）检验．
归纳解分式方程的步骤
用框图的方式总结为： 分式方程
去分母
整式方程 解整式方程 x =a x =a 最简公分母是 否为零？ 检验 是 x =a不是分式 方程的解
x =a是分式 否 方程的解
列分式方程解应用题
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的 施工速度快？ 解：解得 x =1. 检验：当x =1时6x ≠0，x =1是原分式方程的解. 由上可知，若乙队单独工作1个月可以完成全部任 1 务，对比甲队1个月完成任务的 ，可知乙队施工速度 3 快.
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程. 4.解:认真仔细解这个分式方程. 5.验:检验.（是否是分式方程的根， 是否符合题意） 6.答:注意单位和语言完整.
课堂练习
练习3 某车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效 率比乙组工作效率高25％，因此甲组加工2 000个零件 所用的时间比乙组加工1 800个零件所用的时间少半小 时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？
八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程第2课时用分式方程解决实际问题课件新版新人教版
解：设该厂原来每天加工x个零件，则采用新技 术后，每天加工2x个零件，
100 600 100 7
x
2x
去分母，得200 + 500 =14x，
系数化为1，x = 50.
检验：x = 50时，2x ≠ 0. 所以x = 50是原方程的根. 答：该厂原来每天加工50个零件.
知识点2 用分式方程解决实际问题（二）
15.3 分式方程
第2课时 用分式方程解决实际问题
新课导入
分式方程在实际生活、生产实践中有着 广泛的应用，今天我们来学习列分式方程解 决实际问题.
（1）会找出实际问题中的等量关系，熟练 地列出相应的方程.
（2）会解含字母系数的分式方程.
（3）知道列方程解应用题为什么必须验根， 掌握解题的基本步骤和要求.
所以，x = sv 是原分式方程的解，且符合题意. 50
答：提速前列车的平均速度为 sv km/h． 50
上面例题中，出现了用一些字母表示已知 数据的形式，这在分析问题寻找规律时经常出 现．例4中列出的方程是以x 为未知数的分式方 程，其中v，s是已知常数，根据它们所表示的
实际意义可知，它们是正数．
1
甲队半个月完成总工程6的____，乙队半个月完 成总工21程x ____，两队半个月完成总工程16 的21x
．
问题中的哪个等量关系 可以用来列方程？
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的
1 x
，
记总工程量为1，根据工程的实际进度，得
11 1 1 3 6 2x
方程两边同乘6x，得 2x +x +3 =6x.
解：（1）解：设乙队单独完成这项工程需要 x天，则根据题意可列方程为
1
60
100 600 100 7
x
2x
去分母，得200 + 500 =14x，
系数化为1，x = 50.
检验：x = 50时，2x ≠ 0. 所以x = 50是原方程的根. 答：该厂原来每天加工50个零件.
知识点2 用分式方程解决实际问题（二）
15.3 分式方程
第2课时 用分式方程解决实际问题
新课导入
分式方程在实际生活、生产实践中有着 广泛的应用，今天我们来学习列分式方程解 决实际问题.
（1）会找出实际问题中的等量关系，熟练 地列出相应的方程.
（2）会解含字母系数的分式方程.
（3）知道列方程解应用题为什么必须验根， 掌握解题的基本步骤和要求.
所以，x = sv 是原分式方程的解，且符合题意. 50
答：提速前列车的平均速度为 sv km/h． 50
上面例题中，出现了用一些字母表示已知 数据的形式，这在分析问题寻找规律时经常出 现．例4中列出的方程是以x 为未知数的分式方 程，其中v，s是已知常数，根据它们所表示的
实际意义可知，它们是正数．
1
甲队半个月完成总工程6的____，乙队半个月完 成总工21程x ____，两队半个月完成总工程16 的21x
．
问题中的哪个等量关系 可以用来列方程？
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的
1 x
，
记总工程量为1，根据工程的实际进度，得
11 1 1 3 6 2x
方程两边同乘6x，得 2x +x +3 =6x.
解：（1）解：设乙队单独完成这项工程需要 x天，则根据题意可列方程为
1
60
八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程第2课时课件新版新人教版
二、信息交流 揭示规律 等量关系：（人工装运的工作效率+机械装
运的工. 作效率）×1= 1 2
( 1 1 )1 1 12 2x 2
1 1 1 6x
三、运用规律，解决问题
例1、两个工程队共同参与一项筑路工程.甲队 单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时 增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工 程全部完成.哪个队的施工速度快？
等量关系为：甲队单独做的工作量+两队共同做的工 作量=总工程量1,则有
1 ＋ 1 ＋ 1 ＝1 3 6 2x
四、变练演编 深化提高
小试身手：
1. 甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单
独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已
知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需
天数的 2 ，求甲、乙两队单独完成各需多少天？ 3
四、变练演编 深化提高
2．一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰 好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定 日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由 第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是 多少天?
四、变练演编 深化提高
• 3．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程 队的投标书.施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元, 乙工程队工程款1.1万元.工程领导小组根据甲、乙两 队的投标书测算：
• （1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
• （2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天
• （3）若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单 独做也正好如期完成.
• 在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最 节省工程款？
布置作业
必做题：教材习题15.3 第155页综合运用的第4题、第
人教版八年级数学上册15 分式方程(第2课时)课件
人教版 数学 八年级 上册
15.3 分式方程(第2课时)
导入新知
1.解分式方程的一般步骤.
(1) 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式
方程.
(2)解这个整式方程.
(3) 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，
使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.
(4)写出原方程的根.
等量关系可以列出方程:
s s+50
x = x+v
探究新知
去分母得：s(x+v)=x (s+50)
去括号，得sx+sv=sx+50x.
移项、合并同类项，得 50x=xv.
解得
x
sv
.
50
sv
检验：由于v，s都是正数，x 50 时，x（x+v）≠0，
x
sv
是原分式方程的解.
50
答：提速前列车的平均速度为
费2.5万元,甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作
施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元?
课堂检测
解:(1)设乙单独做x天完成此项工程,则甲单独做(x+30)天完成
此项工程.
由题意得:20(
)=1
整理得x2–10x–600=0，解得x1=30,x2= –20.
经检验:x1=30,x2=–20都是分式方程的解,
利用分式方程可以解决生活中的实际问题吗？
素养目标
3.知道列方程解应用题为什么必须验根，掌
握解题的基本步骤和要求.
2.会解含有字母系数的分式方程.
1.能找出实际问题中的等量关系，熟练地列
出相应的方程.
探究新知
15.3 分式方程(第2课时)
导入新知
1.解分式方程的一般步骤.
(1) 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式
方程.
(2)解这个整式方程.
(3) 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，
使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.
(4)写出原方程的根.
等量关系可以列出方程:
s s+50
x = x+v
探究新知
去分母得：s(x+v)=x (s+50)
去括号，得sx+sv=sx+50x.
移项、合并同类项，得 50x=xv.
解得
x
sv
.
50
sv
检验：由于v，s都是正数，x 50 时，x（x+v）≠0，
x
sv
是原分式方程的解.
50
答：提速前列车的平均速度为
费2.5万元,甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作
施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元?
课堂检测
解:(1)设乙单独做x天完成此项工程,则甲单独做(x+30)天完成
此项工程.
由题意得:20(
)=1
整理得x2–10x–600=0，解得x1=30,x2= –20.
经检验:x1=30,x2=–20都是分式方程的解,
利用分式方程可以解决生活中的实际问题吗？
素养目标
3.知道列方程解应用题为什么必须验根，掌
握解题的基本步骤和要求.
2.会解含有字母系数的分式方程.
1.能找出实际问题中的等量关系，熟练地列
出相应的方程.
探究新知
人教版八年级数学上册同步教学 第15章分式 分式方程2解分式方程
第十五章 分式
15.3 分式方程
第2课时 解分式方程
1 课堂讲解 2 课时流程
解分式方程 分式方程的根(解) 的检验 分式方程的增根
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
回顾旧知
什么是分式方程? 分母里含有未知数的方程叫做分式方程.
那这类方程该如何解呢？ 这就是我们本节课要学习的内容.
知识点 1 解分式方程
x4 x 程两边需同乘( D)
A．x
C．x＋4
转化为一元一次方程时,方
B．2x D．x(x＋4)
知1－练
3 (中考•济宁)解分式方程 2 x 2 3 时,去分 x1 1 x
母后变形正确的为( D) A．2＋(x＋2)＝3(x－1) B．2－x＋2＝3(x－1) C．2－(x＋2)＝3 D．2－(x＋2)＝3(x－1)
所以分式方程,不允许未知数取那些使分母的值为零 的值,即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件. 当把分式方程转化为整式方程以后,这种限制取消了, 换言之,方程中未知数的取值范围扩大了,如果转化 后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外 的值,那么就会出现增根.
例3
解方程 x 1
3
.
x 1 ( x 1)( x 2)
公分母不等于零的根是原分式方程的根,使最简 公分母等于零的根不是原分式方程的根； ④写出分式方程的根．
解：方程两边乘(x － 1) (x + 2) ,得 x (x + 2) － (x － 1) (x + 2) =3. 解得x=1. 检验：当x = 1时, (x － 1) (x + 2)=0. 因此x = 1不是原分式方程的解. 所以,原分式方程无解.
知3－讲
知3－讲
15.3 分式方程
第2课时 解分式方程
1 课堂讲解 2 课时流程
解分式方程 分式方程的根(解) 的检验 分式方程的增根
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
回顾旧知
什么是分式方程? 分母里含有未知数的方程叫做分式方程.
那这类方程该如何解呢？ 这就是我们本节课要学习的内容.
知识点 1 解分式方程
x4 x 程两边需同乘( D)
A．x
C．x＋4
转化为一元一次方程时,方
B．2x D．x(x＋4)
知1－练
3 (中考•济宁)解分式方程 2 x 2 3 时,去分 x1 1 x
母后变形正确的为( D) A．2＋(x＋2)＝3(x－1) B．2－x＋2＝3(x－1) C．2－(x＋2)＝3 D．2－(x＋2)＝3(x－1)
所以分式方程,不允许未知数取那些使分母的值为零 的值,即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件. 当把分式方程转化为整式方程以后,这种限制取消了, 换言之,方程中未知数的取值范围扩大了,如果转化 后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外 的值,那么就会出现增根.
例3
解方程 x 1
3
.
x 1 ( x 1)( x 2)
公分母不等于零的根是原分式方程的根,使最简 公分母等于零的根不是原分式方程的根； ④写出分式方程的根．
解：方程两边乘(x － 1) (x + 2) ,得 x (x + 2) － (x － 1) (x + 2) =3. 解得x=1. 检验：当x = 1时, (x － 1) (x + 2)=0. 因此x = 1不是原分式方程的解. 所以,原分式方程无解.
知3－讲
知3－讲
最新人教版初中八年级上册数学【第十五章 15.3分式方程(2)】教学课件
问题3 分式方程 m 1 0(m 0,且m 1) 中为何 x x1
限制参数m 的取值范围？
答：若m=0时,原分式方程变为
x
1 1
0
,此时方程无解.
若m=1时,原分式方程变为 1 1 0 ,转化为整式方程： x x 1
x 1 x 0, 此整式方程无解.
综上所述,要使得原分式方程有解,那么m 0,且m 1.
解得 x 6
检验：当x=-3时，x 3x 1 ≠0.
7
检验：当 x 6 时，6xx1 ≠0.
7
所以，原分式方程的解为x=-3. 所以，原分式方程的解为 x 6 .
7
课堂练习2
解方程：3x 3 1 3
x2 2 x
解：方程两边乘 x - 2 ,得
x - 3 x 2 3
4 3- 1 5
整式方程的解不一定是原分式方程的解，只有使原分式方 程的分母不等于0的解，才是原分式方程的解，故此需要进行 检验.
问题2：
1
10
分式方程 x 5 x2 25 的检验过程，是否一定要把整式方
程的解代入最简公分母？
答：检验方法有两种.第一种可将x=5分别代入分式方程左右两
边分别得：5
1
5
1 0
解得
x=1.
检验：当x=1时，(x-1)(x+2）=0，因此x=1不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解.
m1
例3 解方程
0(m 0,且m 1) x x1
解：方程两边乘x(x+1),得
mx+m－x=0
(m－1)x= -m
解得
x=- m m 1
检验：当 x = - m 时，x(x+1) ≠0.
人教版初中数学八年级上册第十五章15.3 分式方程 课件(共12张PPT)
去分母
解整式方程 检验
是 x =a不是分式 方程的解
=4 1-x2
；
（3）1 + 2 =1； （4）1 ＞5．
3x x2
x
（5）x 1 2； （6）x2 4 0. x
例题分析
解分式方程：x 3 2 3x 3 4x 8x
根据你的经验， 思考：上面的分式方程应该怎样解？
类比一元一次方程的解法
去分母
分式方程
整式方程
模仿练习
解分式方程： 3 1 3x x 1 x 1
注意： 由于去分母后所得的整式方程的解不一 定是原分式方程的解，所以一定要检验．
那么，怎样对方程的解进行检验呢？
变式练习
x 3 2 3x 3 4x 8x
3 1 3x x 1 x 1
提示：对比观察上面两个方程与下面两个方程 在结构上的不同，思考下面的方程怎样解？
解分式方程： 2 3 x3 x
观察：方程 3 1 3x 和 2 3 与上面的方程 x 1 x 1 x 3 x
有什么共同特征？
像这样，分母中含未知数的方程叫做分式方程.
你能再写出几个分式方程吗？
概念辨析
练习：下列式子中，属于分式方程的是 (2)(3，)(5)
属于整式方程的是 (1)(6. )
（1）x 3
+
x-1 =1； 2
（2）1-2x
反思小结
1、分式方程的概念？解分式方程的一般步骤与 注意事项？
2、你在解分式方程时有过哪些失误的地方？应 该怎样改正？
3、你还有哪些方法上的收获？
过关检测
解分式方程： x 1
3
x 1 (x 1)(x 2)
相信自己
提高练习
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解含字母系数的分式方程
例2
a +b=1 （b 1） . 解关于x 的方程 x -a ab- 2a x= ． b-1
解： ∴
ab- 2a 检验：当 x= 时，x-a 0， b-1 ab- 2a 所以，x= 是原分式方程的解． b-1
课堂练习
练习2
m n = 0 （m n 0）. 解关于x 的方程 x x+1
布置作业
教科书习题15.3第1（2）（4）（6）（8）、4、5题．
八年级
上册
15.3 分式方程 （第2课时）
课件说明
• 本课是在学生已经学习了分式方程的概念并能够 解简单的分式方程的基础上，进一步巩固可化为 一元一次方程的分式方程的解法，归纳出解分式 方程的一般步骤，能够列分式方程解决简单的实 际问题．
课件说明
• 学习目标： 1．会解较复杂的分式方程和较简单的含有字母系
课堂练习
练习1 解方程： x 3 x -3 1 （） 1 =1；（2） = + 2． x+1 x-1 2 x- 2 1-x
解含字母系数的分式方程
例2
a +b=1 （b 1） . 解关于x 的方程 x -a
解：方程两边同乘 x-a ，得 a+（x-a） x-a . b = 去括号，得 a+bx-ab= x-a. ） 移项、合并同类项，得（b-1 x = ab- 2a. ∵ b 1， ∴ b-1 0，
（2）问题中的哪个等量关系可以用来列方程？ （3）你能列出方程吗？
列分式方程解应用题
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的 施工速度快？ 1 解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ，记 x 总工程量为1，根据工程的实际进度，得 1 1 1 + + =1. 3 6 2x 方程两边同乘6x，得 2x +x +3 =6x.
数的分式方程． 2．能够列分式方程解决简单的实际问题． 3．通过学习分式方程的解法，体会转化的数学思
想． • 学习重点： 分式方程的解法．
归纳解分式方程的步骤
例1
x 3 -1= . 解方程 x-1 （x-1） x+ 2） （
（ （ 解：方程两边同乘 x-1） x+ 2），得 （x+ 2）（x-1） x+ 2） x （ =3. 化简，得 x+2=3. 解得 x =1. （ （ 检验：当 x =1时， x-1） x+ 2）=0， x =1不是原分式 方程的解，所以，原分式方程无解.
解：∴
m x 检验：当 x=时，（x+1） 0， m-n m 所以，x=是原分式方程的解． m-n
列分式方程解应用题
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的 施工速度快？ 1
（1）甲队1个月完成总工程的_____, 3
课堂练习
练习3 某车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效 率比乙组工作效率高25％，因此甲组加工2 000个零件 所用的时间比乙组加工1 800个零件所用的时间少半小 时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）解分式方程的一般步骤有哪些？关键是什么？ 解方程的过程中要注意的问题有哪些？ （3）列分式方程解应用题的步骤是什么？与列整式 方程解应用题的过程有什么区别和联系？
列分式方程解应用题
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的 施工速度快？ 解：解得 x =1. 检验：当x =1时6x ≠0，x =1是原分式方程的解. 由上可知，若乙队单独工作1个月可以完成全部任 1 务，对比甲队1个月完成任务的 ，可知乙队施工速度 3 快.
1 设乙队单独施工1个月能完成总工程的 x ,那么甲队半 1 个月完成总工程的____，乙队半个月完成总工程的 6 1 1 1 + ____，两队半个月完成总工程的 6 2 x ． 2x
列分式方程解应用题
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的 施工速度快？
归纳解分式方程的步骤
解分式方程的步骤：
（1）去分母，将分式方程转化为整式方程；
（2）解这个整式方程； （3）检验．
归纳解分式方程的步骤
用框图的方式总结为： 分式方程
去分母
整式方程 解整式方程 x =a x =a 最简公分母是 否为零？ 检验 是 x =a不是分式 方程的解
x =a是分式 否 方程的解
x ） 解：方程两边同乘 （x+1 ，得 m x+1 -nx =0. （ ） 化简，得 mx+m-nx =0. x 移项、合并同类项，得（m-n） = -m. ∵ m n 0， ∴ m n 0，
课堂练习Biblioteka 练习2m n = 0 （m n 0）. 解关于x 的方程 x x+1 m x=． m-n