2019-2020年高考数学一轮复习必备 第01课时 第一章 集合与简易逻辑-集合的概念教案

2019-2020年高考数学一轮复习必备第01课时第一章集合与简易逻辑-集合的概念

教案

一．课题：集合的概念

二．教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法．

三．教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用．

四．教学过程：

（一）主要知识：

1．集合、子集、空集的概念；

2．集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法；

3．若有限集有个元素，则的子集有个，真子集有，非空子集有个，非空真子集有个．

（二）主要方法：

1．解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么；

2．弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简；

3．抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验；

4．正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化．

（三）例题分析：

例1．已知集合，，，，，则（）

解法要点：弄清集合中的元素是什么，能化简的集合要化简．

例2．设集合，，若，求的值及集合、．

解：∵且，∴．

（1）若或，则，从而，与集合中元素的互异性矛盾，∴且；

（2）若，则或．

当时，，与集合中元素的互异性矛盾，∴；

当时，，，

由得①或②

由①得，由②得，

∴或，此时．

例3．设集合

1

{|,}

24

k

M x x k Z

==+∈

，

1

{|,}

42

k

N x x k Z

==+∈

，则（）

解法一：通分；

解法二：从开始，在数轴上表示．

例4．若集合

{}

2

|10,

A x x ax x R

=++=∈

，集合，且，求实数的取值范围．

解：（1）若，则，解得；

（2）若，则，解得，此时，适合题意；（3）若，则，解得，此时，不合题意；综上所述，实数的取值范围为．

例5．设，，，

（1）求证：；

（2）如果，求．

解答见《高考计划（教师用书）》第5页．

（四）巩固练习：

1．已知，，若，则适合条件的实数的集合为；的子集有 8 个；的非空真子集有 6 个．

2．已知：，，则实数、的值分别为．

3．调查100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么既带感冒药又带胃药的人数的最大值为 75 ，最小值为 55 ．

4．设数集，，且、都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的长度的最小值是．

五．课后作业：《高考计划》考点1，智能训练4，5，6，7，8，9，11，12．

2019-2020年高考数学一轮复习必备第02课时：第一章集合与简易逻辑-集合的运

算教案

一．课题：集合的运算

二．教学目标：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法．

三．教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用．

四．教学过程：

（一）主要知识：

1．交集、并集、全集、补集的概念；

2．，；

3．，．

（二）主要方法：

1．求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；

2．含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；

3．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键．

（三）例题分析：

例1．设全集，若，，，则，．

解法要点：利用文氏图．

例2．已知集合

{}

32

|320

A x x x x

=++>

，，若

，，求实数、的值．

解：由得，∴或，

∴，又∵，且，

∴，∴和是方程的根，

由韦达定理得：，∴．

说明：区间的交、并、补问题，要重视数轴的运用．

例3．已知集合，，则；

{(,)|(2)(1)0}

x y x y y

--=；（参见《高考计划》考点2“智能训练”第6题）．解法要点：作图．

注意：化简，．

例4．（《高考计划》考点2“智能训练”第15题）已知集合

222

{|(1)(1)0} A y y a a y a a

=-++++>，

2

15

{|,03}

22

B y y x x x

==-+≤≤

，

若，求实数的取值范围．

解答见教师用书第9页．

例5．（《高考计划》考点2“智能训练”第16题）已知集合

{}

2

(,)|20,

A x y x mx y x R

=+-+=∈

，

{}

(,)|10,02

B x y x y x

=-+=≤≤

，

若，求实数的取值范围．

分析：本题的几何背景是：抛物线与线段有公共点，求实数的取值范围．解法一：由得①

∵，∴方程①在区间上至少有一个实数解，

首先，由，解得：或．

设方程①的两个根为、，

（1）当时，由及知、都是负数，不合题意；

（2）当时，由及知、是互为倒数的两个正数，

故、必有一个在区间内，从而知方程①在区间上至少有一个实数解，

综上所述，实数的取值范围为．

解法二：问题等价于方程组在上有解，

即在上有解，

令，则由知抛物线过点，

∴抛物线在上与轴有交点等价于

2

(2)22(1)10

f m

=+-+≤①

或

2

2

(1)40

1

02

2

(2)22(1)10

m

m

f m

∆=--≥

⎧

-

⎪

<<

⎨

⎪=+-+>

⎩②

由①得，由②得，

∴实数的取值范围为．

（四）巩固练习：

1．设全集为，在下列条件中，是的充要条件的有（ D ）①，②，③，④，

个个个个