初中数学三角形真题汇编及答案

初中数学三角形真题汇编及答案

一、选择题

1．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∠BAF=600，那么∠DAE等于（）

A．45°B．30 °C．15°D．60°

【答案】C

【解析】

【分析】

先根据矩形的性质得到∠DAF=30°，再根据折叠的性质即可得到结果．

【详解】

解：∵ABCD是长方形，

∴∠BAD=90°，

∵∠BAF=60°，

∴∠DAF=30°，

∵长方形ABCD沿AE折叠，

∴△ADE≌△AFE，

∴∠DAE=∠EAF=1

2

∠DAF=15°．

故选C．

【点睛】

图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．

2．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为()

A．4 B．8 C．6 D．10

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

解：设AG与BF交点为O，∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO，∴可证△ABO≌△AFO，∴

BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90º，AB=5，∴AO=4，∵AF ∥BE ，∴可证△AOF ≌△EOB ，AO=EO ，∴AE=2AO=8，故选B ．

【点睛】

本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质．

3．如图，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠O ＝50°，∠D ＝35°，则∠OAC 等于( )

A ．65°

B ．95°

C ．45°

D ．85°

【答案】B

【解析】

【分析】 根据OA ＝OB ，OC ＝OD 证明△ODB ≌△OCA ，得到∠OAC=∠OBD ，再根据∠O ＝50°，∠D ＝35°即可得答案.

【详解】

解：OA ＝OB ，OC ＝OD ，

在△ODB 和△OCA 中，

OB OA BOD AOC OD OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

∴△ODB ≌△OCA （SAS ）,

∠OAC=∠OBD=180°-50°-35°=95°，

故B 为答案.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.

4．如图，在矩形ABCD 中， 3,4,AB BC ==将其折叠使AB 落在对角线AC 上，得到折痕,AE 那么BE 的长度为（ ）

A ．1

B ．2

C ．32

D ．85

【答案】C

【解析】

【分析】 由勾股定理求出AC 的长度，由折叠的性质，AF=AB=3，则CF=2，设BE=EF=x ，则CE=4x -，利用勾股定理，即可求出x 的值，得到BE 的长度．

【详解】

解：在矩形ABCD 中，3,4AB BC ==，

∴∠B=90°，

∴22345AC =+=，

由折叠的性质，得AF=AB=3，BE=EF ，

∴CF=5-3=2，

在Rt △CEF 中，设BE=EF=x ，则CE=4x -，

由勾股定理，得：2222(4)x x +=-，

解得：32x =

； ∴32

BE =． 故选：C ．

【点睛】

本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出BE 的长度．

5．如图，ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AD BD ⊥，30ABD ∠=︒，若23AD =．则OC 的长为（ ）

A ．3

B ．3

C 21

D ．6

【答案】C

【解析】

【分析】

先根据勾股定理解Rt ABD △求得6BD =，再根据平行四边形的性质求得3OD =，然后

根据勾股定理解Rt AOD △、平行四边形的性质即可求得OC OA ==

【详解】

解：∵AD BD ⊥

∴90ADB ∠=︒

∵在Rt ABD △中，30ABD ∠=︒，AD =

∴2AB AD ==

∴6BD ==

∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴132

OB OD BD ===，12OA OC AC ==

∴在Rt AOD △中，AD =3OD =

∴OA =

∴OC OA ==

故选：C

【点睛】

本题考查了含30角的直角三角形的性质、勾股定理、平行四边形的性质等知识点，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．

6．等腰三角形两边长分别是 5cm 和 11cm ，则这个三角形的周长为（ ）

A ．16cm

B ．21cm 或 27cm

C ．21cm

D ．27cm

【答案】D

【解析】

【分析】

分两种情况讨论：当5是腰时或当11是腰时，利用三角形的三边关系进行分析求解即可．

【详解】

解：当5是腰时，则5+5<11，不能组成三角形，应舍去；

当11是腰时，5+11＞11，能组成三角形，则三角形的周长是5+11×2=27cm ．

故选D ．

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质, 三角形三边关系，掌握等腰三角形的性质, 三角形三边关系是解题的关键．

7．如图，点O 是ABC ∆的内心，M 、N 是AC 上的点，且CM CB =，AN AB =，若