运筹学期中考试试卷(含答案)

大连大学2010/2011学年第一学期期中考试卷

考试科目： 运 筹 学

(考试时间90分钟)（共4

页）

题号 一

二

总得分 1 2 1 2 3 4 得分

给定下述线性规划问题：

12max 2z x x =-

121212

4333,0x x x x x x -+≤⎧⎪

-≤⎨⎪≥⎩ 画出其可行域并找出其最优解。 解:可行域:

最优解为(3,0), 3z *

=

二、模型转换（10分）

写出下列线性规划问题的对偶问题 2

3

11min ij ij i j z c x ===∑∑

11121314121222324

2112111222213233142440ij x x x x a x x x x a x x b x x b x x b x x b x +++=⎧⎪+++=⎪⎪+=⎪+=⎨⎪+=⎪+=⎪

⎪≥⎩

一切 姓 名 学 号 学 院

专 业

班 级

密

封

线

适用专业 工程管理 适用年级

08 考试形式 闭

卷

送卷单位

任课教师

总印数

教研室主任

教学院长

解：112211223344max w a u a u b v b v b v b v =+++++

111112121313142121222223232412123400,,,,,u v c u v c u v c u v u v c u v c u v c u v u u v v v v +≤⎧

⎪+≤⎪⎪+≤⎪

+≤⎪

⎪

+≤⎨⎪+≤⎪

+≤⎪

⎪+≤⎪⎪⎩无符号限制

三、计算题（每小题20分，共80分）

1. 用单纯形法求解下列线性规划问题(列出计算过程)。 12min 35z x x =--

12

12128

2123436,0

x x x x x x -≥-⎧⎪≤⎪⎨

+≤⎪⎪≤⎩ 解：标准化：1

234513241

251

23453500082123436,,,,0MaxW x x x x x x x x x x x x x x x x x ''=--+++'-+=⎧

⎪'-+=⎪⎨

''--+=⎪⎪''≥⎩(标准化可分两段，第一步把决策变量变量，第二步标准化)

最优解

2. 用单纯形法中两阶段法求解下述线性规划问题(列出计算过程)。(注意步骤，区分人工变量与松驰变量)

12min 4z x x =+

12123

12433436240,1,2,3,4

i x x x x x x x x x i +=⎧⎪+-=⎪⎨++=⎪⎪≥=⎩

解：1)标准化；

'12max 4z x x =--

1212312433

(1)

436(2)

240,1,2,3,4

i x x x x x x x x x i +=⎧⎪+-=⎪⎨

++=⎪⎪≥=⎩

２）在上约束方程组(1)、（2）中加入人工变量，列出第一阶段线性规划问题

将正文中的问题化成标准型：

56min w x x =+

1251236

12433436240,1,2,3,4,5,6

i x x x x x x x x x x x i ++=⎧⎪+-+=⎪⎨

++=⎪⎪≥=⎩ 3)

4)因为第一阶段目标函数值为0，做去掉人工变量，写出第二阶段目标函数为

1234max 400z x x x x =--++，继续用单纯形法求解

故有唯一最优解(,,1,0,0,0),55

5

X Z *

*

==

3. 用对偶单纯形法求解下述线性规划问题(列出计算过程)。(此问题不是加人工变量，而是根据对偶理论，在保持对偶问题为可行解的基础上，通过迭代，使原问题也达到可行解，即得到了目标函数的最优解。)

123min 41218z x x x =++

1323123

33225,,0x x x x x x x +≥⎧⎪

+≥⎨⎪≥⎩

解：先将问题改写为：

12345max 4121800w x x x x x =---++

134235332250,1,2,3,4,5i

x x x x x x x i +-=⎧⎪

+-=⎨⎪≥=⎩ 约束条件两端乘“-1”得：

12345max 4121800w x x x x x =---++

134235332250,1,2,3,4,5i

x x x x x x x i --+=-⎧⎪

--+=-⎨⎪≥=⎩

4. 已知某运输问题的产销数量表与单位运价表如表4-1，用表上作业法求最优解(列出计算过程)。

解：1.|

（注：括弧中的数位检验数，下同）

2.

闭回路法调整：

所有检验数都大于0，所以此时为最优解。最终方案（最优调拨方案）为：

113

x=，

146

x=，

225

x=，

240

x=

（或

120

x=），

323

x=，

334

x=，83

z=。