2020-2021年高二数学导数的概念教案 上教版
高二数学教案：导数的概念及运算教案
高二数学教案：导数的概念及运算教案一、课前准备：【自主梳理】1.平均变化率：函数在上的平均变化率为，若，,则平均变化率可表示为 .2.导数的概念：设函数在区间上有定义， ,当无限接近于0时，比值无限趋近于一个常数，则称在点处可导，并称常数为函数在处的，记作 .3.导数的几何意义：函数在处的导数的几何意义就是曲线在点处的 .4.导数的物理意义:一般地,设是物体的位移函数,那么的物理意义是 ;设是物体的速度函数,那么的物理意义是 .5.常见函数的导数：( 为常数); ; ; ;6.导数的运算法则：， (其中C为常数);【自我检测】1.函数在的平均变化率为2.在R内可导函数满足 ,则k无限趋近零时, 无限趋近于 .3.已知 ,则 .4.函数 ,则该函数对应曲线在处切线斜率为 .5.若物体位移 ,(单位:米)则当秒时,该物体的速度为米/秒.6.函数 ,则该函数的导数 .(说明：以上内容学生自主完成，原则上教师课堂不讲) 二、课堂活动：【例1】填空题：(1)若，则当趋近于0时，无限趋近于 .(2)汽车作加速直线运动,若t s时的速度为 ,则汽车开出 s 后加速度为12.(3)已知f(x)=sinx(cosx+1)，则 = .(4)已知，则 = .【例2】(1)用两种方法求函数的导数;(2)已知函数的导数是 ,求函数的导数【例3】求下列函数的导数课堂小结三、课后作业1.函数在区间[1,3]的平均变化率为 .2.自由落体运动的物体位移S(m)与时间t(s)的关系为 ,则s时该物体的瞬时速度为 .3.函数的导数4.函数的导数为，则， .5. ,则 .6.设，若，则 .7.设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围为 .8.设 ,则 .9.求下列函数的导数(1) (2) (3)10.函数的导函数是一次函数,且是偶函数, , ,求的函数表达式.四、纠错分析错题卡题号错题原因分析。
高中数学《导数》教案
高中数学《导数》教案第一章：导数的基本概念1.1 引入导数的概念解释导数的定义强调导数表示函数在某一点的瞬时变化率1.2 导数的计算法则介绍导数的四则运算法则举例说明导数的计算过程1.3 导数的应用解释导数在实际问题中的应用，如速度、加速度等给出实际问题，让学生应用导数进行解答第二章：导数的性质与单调性2.1 导数的性质介绍导数的单调性、连续性、可导性等基本性质证明导数的性质2.2 函数的单调性解释函数的单调性及单调区间利用导数判断函数的单调性2.3 单调性的应用给出实际问题，让学生利用单调性进行解答解释单调性在实际问题中的应用，如最大值、最小值等第三章：导数与曲线的切线3.1 导数与切线的关系解释导数在某一点的含义，即函数在该点的切线斜率给出切线方程的求法3.2 利用导数求曲线的切线举例说明如何利用导数求曲线的切线方程给出实际问题，让学生求曲线的切线方程3.3 切线的应用解释切线在实际问题中的应用，如求解函数零点、不等式等给出实际问题，让学生利用切线进行解答第四章：导数与函数的极值4.1 函数的极值概念解释函数的极值及极值点强调极值与导数的关系4.2 利用导数求函数的极值介绍求函数极值的方法，即导数为零和不存在的点举例说明如何利用导数求函数的极值4.3 极值的判断与应用解释极值在实际问题中的应用，如最大值、最小值等给出实际问题，让学生利用极值进行解答第五章：导数与其他数学概念的联系5.1 导数与积分的关系解释导数与积分的联系，即导数是积分的逆运算举例说明导数与积分的应用5.2 导数与极限的关系解释导数与极限的联系，即导数的极限是函数在该点的值举例说明导数与极限的应用5.3 导数与其他数学概念的联系强调导数与微分方程、泰勒展开等数学概念的联系给出实际问题，让学生利用导数与其他数学概念进行解答第六章：利用导数解决实际问题6.1 应用导数解决线性增长和减少问题解释如何利用导数解决线性函数的增长和减少问题给出实际问题，让学生应用导数解决6.2 应用导数解决曲线的凹凸问题解释如何利用导数解决曲线的凹凸问题给出实际问题，让学生应用导数解决6.3 应用导数解决实际问题案例分析分析实际问题，让学生理解导数在解决实际问题中的应用第七章：利用导数进行优化7.1 解释优化问题的概念解释优化问题及目标函数强调利用导数解决优化问题的方法7.2 利用导数解决线性优化问题解释如何利用导数解决线性优化问题给出实际问题，让学生应用导数解决7.3 利用导数解决非线性优化问题解释如何利用导数解决非线性优化问题给出实际问题，让学生应用导数解决第八章：利用导数解决不等式问题8.1 解释不等式问题的概念解释不等式问题及解集强调利用导数解决不等式问题的方法8.2 利用导数解决单变量不等式问题解释如何利用导数解决单变量不等式问题给出实际问题，让学生应用导数解决8.3 利用导数解决多变量不等式问题解释如何利用导数解决多变量不等式问题给出实际问题，让学生应用导数解决第九章：利用导数解决函数图像问题9.1 解释函数图像问题的概念解释函数图像问题及解决方法强调利用导数解决函数图像问题的方法9.2 利用导数解决函数单调性问题解释如何利用导数解决函数单调性问题给出实际问题，让学生应用导数解决9.3 利用导数解决函数极值性问题解释如何利用导数解决函数极值性问题给出实际问题，让学生应用导数解决第十章：利用导数解决实际应用问题案例分析10.1 分析实际应用问题分析实际应用问题，让学生理解导数在解决实际问题中的应用强调导数在实际问题中的重要性10.2 让学生进行实际问题案例分析让学生分组讨论，分析实际应用问题让学生汇报他们的分析和解决方法10.3 总结总结本节课的重点内容强调导数在解决实际问题中的重要性鼓励学生在日常生活中发现并解决实际问题重点和难点解析一、导数的基本概念难点解析：理解导数的几何意义，即函数图像在某一点的切线斜率。
高中数学《导数》教案
高中数学《导数》教案一、教学目标1. 让学生理解导数的定义和几何意义，掌握导数的计算方法。
2. 培养学生运用导数解决实际问题的能力，提高其数学思维品质。
3. 通过对导数的学习，使学生感受数学与实际生活的紧密联系，培养其应用意识。
二、教学内容1. 导数的定义2. 导数的几何意义3. 导数的计算方法4. 导数在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：导数的定义、几何意义、计算方法及应用。
2. 教学难点：导数的计算方法，特别是复合函数的导数。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过探究、合作、交流的方式学习导数。
2. 利用多媒体课件，直观展示导数的几何意义，增强学生对概念的理解。
3. 结合具体实例，让学生感受导数在实际问题中的应用，提高其应用能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过复习初等函数的图像，引入导数的定义。
2. 讲解导数的定义：引导学生理解导数的极限思想，讲解导数的定义及计算方法。
3. 导数的几何意义：利用多媒体课件，展示导数表示切线斜率的直观图形，让学生理解导数的几何意义。
4. 导数的计算方法：讲解基本函数的导数公式，引导学生掌握导数的计算方法，特别注意复合函数的导数。
5. 导数在实际问题中的应用：通过具体实例，让学生运用导数解决实际问题，如运动物体的瞬时速度、加速度等。
6. 课堂练习：布置具有代表性的习题，巩固所学内容。
8. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识，提高学生自主学习能力。
六、教学评价1. 通过课堂讲解、练习和作业，评估学生对导数定义、几何意义和计算方法的掌握程度。
2. 结合实际问题解决案例，评价学生运用导数分析问题和解决问题的能力。
3. 利用课后作业和阶段测试，了解学生对导数知识的巩固情况，为后续教学提供反馈。
七、教学反思1. 课后及时反思教学效果，针对学生的掌握情况调整教学策略。
2. 关注学生在学习过程中的困惑和问题，及时解答并提供针对性的辅导。
3. 探索更多有效的教学方法，如案例分析、小组讨论等，提高教学质量和学生的学习兴趣。
高中数学《导数的概念》公开课优秀教学设计
课题：导数的概念一、教学内容解析《导数的概念》是《选修2-2》第一章第1.1节中第1.1.2小结的内容，是高中数学的一节概念课.数学学习离不开推理，推理离不开判断，而判断是以一切概念为基础的.因此，数学教师必须要重视概念的教学.纵观《导数及其应用》这章内容，导数以高起点，高观点和更一般的方法简化了中学数学中许多与函数相关的问题.导数的出现也为我们今后微积分的发展提供了方法和工具，从而使得它在其它学科领域也有了广泛的应用.但我们又不能将导数作为一种规则和步骤来学习，否则，学生很难体会导数的思想及其内涵，这样导数概念的学习就至关重要.一般地，导数概念学习的起点是极限，但就高中学生的认知水平而言，他们很难理解极限的形式化定义.因此，我们对导数概念的引入从变化率入手，用形象直观的“逼近”方法定义导数.我们将导数概念的建立分为两个阶段，在明确瞬时速度含义的基础上，将瞬时速度一般化，即抽象为一般的函数，从而形成导数的概念.第一阶段：明确瞬时速度的含义及平均速度与瞬时速度的区别和联系.让学生在观察实验的同时，体会当||t ∆变小，趋于0时，ts∆∆趋于一个定值，这个定值就是瞬时速度.在经历平均速度到瞬时速度的过程中，第一次体会逼近的数学思想.第二阶段，将平均速度和瞬时速度抽象为一般的表达式，完全转化为数学问题，在揭示研究瞬时变化率必要性的同时，用类比的思想方法，经历从平均变化率到瞬时变化率的过渡，再次体会逼近的思想方法.最后，建立导数的概念.因此，根据以上对教学内容的分析，确立本节课的教学重点：在充分经历导数概念的建立过程中，体会逼近的数学思想，理解导数的思想及其内涵. 二、教学目标1.在导数概念建立的过程中，引导学生通过观察、数值逼近、几何直观感受、解析式抽象、类比等方法体会数学概念的发生和形成.2.理解导数的概念，初步掌握导数的计算方法，并在具体数学问题中进一步理解导数的概念.3.通过对瞬时速度、瞬时变化率的探索，激发学生对本部分内容学习的兴趣. 三、学生学情分析1.导数是对变化率的一种“度量”.实际生活中，学生最为熟悉的一种变化率就是物体的运动速度.学生在1.1.1小结学习了导数的物理意义，掌握了变化率，在高一年级的物理课程中学习过瞬时速度，因此，学生已经具备了一定的认知基础，他们不会对新知识感到无所适从.2.可能存在的问题：（1）“逼近”的思想对于学生而言，还是比较陌生，需要精心设计教学活动，比如借助物理知识等，激发学生的兴趣，从学生已有的知识背景出发，帮助学生经历从平均速度到瞬时速度，从平均变化率到瞬时变化率的过渡.（2）使学生能通过观察发现：运动的物体在某一时刻的平均速度在时间间隔越来越小时，逐渐趋于一个不变的常数，而且这个常数就是物体在这一时刻的瞬时速度.这个过程学生难以想象，同时数值逼近的运算繁琐，但又不能采取简单的方式告知学生，而是要学生通过实际的计算，在计算过程中，充分感知当||t ∆趋于0时，t h ∆∆趋于一个定值；当||x ∆趋于0时，xy∆∆趋于一个定值.（3）在实际教学中，学生需要用到思想方法和表达形式的迁移，即把从平均速度到瞬时速度过渡中所运用的“逼近”的思想方法迁移到从平均变化率到瞬时变化率的过渡，从对一个具体函数在一个确定点的瞬时变化率的表达式迁移到任意一个函数在任意一点的瞬时变化率的表达，这样的探究方法可能会导致学生的不适应而产生困难.因此，如何引导学生根据生活中具体的实例，结合已有的知识经验，通过“逼近”的方法，由特殊到一般，用类比的方法归纳探究出导数的概念是本节课的难点. 四、教学策略分析根据学生情况，为了完成本节课的教学目标，突破教学重难点，主要采取教师问题引导，学生自主探究、归纳的教学方法.具体的策略有:1.从具体到抽象的教学方法.学生由生活中的具体实例和已有的知识背景出发，历经平均速度到瞬时速度的过渡，再把物体的运动变化量抽象为一般的函数，从而得到瞬时变化率的概念.2.从特殊到一般的教学方法.让学生在知道2=t 是的瞬时速度以后，直观地理解运动员在任意时刻t 的瞬时速度.同样，在学生探究出一个指定函数在某一点处的瞬时变化率之后，可以归纳出一般函数在任意一点的瞬时变化率.3.几何直观感受.通过几何画板的演示让学生形象的感知“逼近”.4.利用计算器进行分组合作，取不同的t ∆，x ∆，计算t h ∆∆以及xy∆∆的值.计时间学内容15分钟1回顾复习实例研究讲授：上节课我们通过气球膨胀率、高台跳水的实例，建立起了平均变化率的概念.也请大家计算了高台跳水运动员在49650≤≤t这段时间里的平均速度.经过计算，大家发现运动员在49650≤≤t这段时间里的平均速度是0.难道说运动员在这段时间是静止的？显然，运动员在这段时间里不是静止的.由此可见，用平均速度描述运动员的运动状态是有一定的局限性.所以我们说“平均速度”只能粗略地描述运动员的运动状态.还有一种速度，它能更精确地刻画运动员在每个时刻的运动状态，我们称之为：瞬时速度.那如何求运动员的瞬时速度呢？比如，高台跳水运动员在st2=时的瞬时速度是多少呢？大家有没有好的想法？讲授：我们来看物理中测瞬时速度的小视频.问：观看的时候思考仪器在测量瞬时速度时的工作原理是什么？问：这里所得的真是瞬时速度吗？为什么？.问：对，也就是我们很难测量到真正的瞬时速度，我们测量到的是千分之一，万分之一秒，以致更短时间间隔内的学生思考.学生思考.找不到好的方法来求运动过程中的瞬时速度.根据已有的物理知识，学生回答仪器是通过测量气轨上滑块在t∆时间内滑过的距离s∆，用st∆∆计算而得.学生回答不是.答：时间间隔越组织学生讨论、交流计算结果，激发学生的求知欲.明确本节课的教学内容.平均速度为0？通过计算结果与学生的认知产生冲突.在实例观察中，感受逼近的思想，为求瞬时速度奠定基础.趋近于2时，平均速度都趋近于一个确定的值1.13-.我们就把1.13-讲授：我们用这个方法得到了高台跳水运动员在s t 2=附近，平均速度逼近一个确定的常数.那其他时刻呢？比如s t 5.2=、s t 3=等？请大家按照刚才我们探究s t 2=时的过程，用你手中的计算器，分别计算s t 5.2=、s t 3=这两个时刻附近的平均速度.请两个同学把小组计算出来的数据输入Excel 表格.s t 5.2=附近的平均速度变化：s t 3=附近的平均速度变化：讲授：经过以上三个时刻的计算，大家都发现：当时间间隔很小，也就是当两个时间的端点无限靠近时，就逼近了一个时刻，我们就把平均速度用为瞬时速度的近似值.之前我们在学习函数零点的时候，利用“二分法”逼近函数零点. 今天，根据上面的讨论，我们又用平均速度逼近了瞬时速度，这都体现了我们数学中无限逼近的思想.学生分组合作，思考、计算、讨论.学生总结计算结果.让学生熟悉符号，在亲自计算的过程中感受逼近的思想.从特殊到一般，让学生直观地理解运动员在任意时刻t 的瞬时速度.讲授：对于高台跳水运动员的运动时刻，我们有这样的10分钟2自主探究形成概念结论，那其他运动会吗？如果我们把运动员的运动变化抽象为一个函数，也有这样的结论吗？其实，物体的运动变化量可以抽象成一个函数()y f x=，这样我们用到的th∆∆就可以用一个跟为一般烦人表达式yx∆∆来表达，而yx∆∆就是我们上节课所学的平均变化率.我们可以用它来刻画一个函数在某个区间的变化趋势.问：那如何更好地刻画一个函数的变化趋势呢？为了探讨这个问题，我们来做这样的两个实验活动：实验活动1：求函数y x=，2y x=，y x=从0到1的平均变化率？问：是不是这三个函数在0到1的变化趋势是一样的呢？讲授：由此可见，正如平均速度只能粗略反映物体在某个时间段的运动状态，而要想更为精确的刻画物体在某个时刻的运动状态，我们只能通过瞬时速度.由此类比，对于函数来说，平均变化率也只能粗略的描述函数的变化趋势，那如何精确的描述函数的变化呢？问：那如何求函数在某一点处的瞬时变化率呢？讲授：下面我们就做另一个实验活动，看一下，当x∆缩短时，平均变化率发生了什么样的变化？请大家分组合作.答：根据平均变化率的公式2121()()y f x f xx x x∆-=∆-计算得这三个函数在同一个变化区间上平均变化率都是1.但根据图像发现这三个函数在0到1的变化趋势是不一样的.答：瞬时变化率.答：把区间x∆缩短.这个计算与学生的认知发生了冲突。
导数的概念(教案)
小结：
例2.用两种方法求函数 在 处的导数。
小结：
例3：（1）求曲线 在点 处的切线方程；
（2）求过点 曲线 的切线方程。
小结：
四、巩固练习
见课本（文P67，理P16）第8、9、10、15题
第8题：；第9题：；第10题：；
第15题：（1）；（2）；
（3）。
五、课堂小结
1.导数的概念，导函数的概念：
上述两个问题中：（1） ，（2）
我们上述过程可以看出 在 处的导数就是 在 处的切线斜率。（即导数的几何意义）
4.自学检测：
（1）见课本（文P66，理P14）练习
第1题：；；（说明什么？）
第2题：（1）；（2）；（3）。
（2）见课本（文P67，理P16）习题
第2题： ； ；
第4题：斜率为；切线方程为。
（5）当△x无限趋近于0， =
小结2：
导数等于纵坐标的增量与横坐标的增量之比的极限值。
问题3：
（1） 与 的含义有什么不同？ 与 的含义有什么不同？
（2）若函数 对于区间 内任一点都可导，你对 是如何理解的？
；
；
。
小结3：导函数的概念：
三．合作交流
例1.利用导数的定义求下列函数的导数：
（1） ；（2） ；（3）
教学重点
1、导数的求解方法和过程；2、导数符号的灵活运用
一、自主学习
1、求函数 在点（2，4）处的切线斜率。
2、直线运动的汽车速度V与时间t的关系是 ，求 时的瞬时速度。
3.上述两个函数 和 中，当 ( )无限趋近于0时， ( )都无限趋近于一个常数。
归纳：一般的，定义在区间（ ， ）上的函数 ， ，当 无限趋近于0时， 无限趋近于一个固定的常数A，则称 在 处可导，并称A为 在 处的导数，记作 或
导数的概念教案及说明
导数的概念教案及说明一、教学目标1. 理解导数的定义及物理意义；2. 掌握导数的计算方法；3. 能够运用导数解决实际问题。
二、教学内容1. 导数的定义；2. 导数的计算；3. 导数在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 导数的定义及其几何意义；2. 导数的计算方法；3. 导数在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解导数的定义、计算方法及应用；2. 利用图形展示导数的几何意义；3. 通过例题演示导数的计算过程；4. 引导学生运用导数解决实际问题。
五、教学准备1. 教学课件；2. 练习题；3. 相关实际问题。
第一章：导数的定义1.1 引入导数的概念1.2 解释导数的几何意义1.3 导数的计算方法第二章：导数的计算2.1 基本导数公式2.2 导数的计算规则2.3 高阶导数第三章：导数在实际问题中的应用3.1 运动物体的瞬时速度和加速度3.2 函数的极值问题3.3 曲线的凹凸性和拐点第四章：导数的其他应用4.1 曲线的切线和法线4.2 函数的单调性4.3 函数的凸性第五章：练习与拓展5.1 导数计算的练习题5.2 实际问题的练习题5.3 拓展练习题六、教学过程6.1 导入：通过回顾函数图像，引导学生思考如何描述函数在某一点的瞬时变化率。
6.2 新课讲解：详细讲解导数的定义，通过图形和实例直观展示导数的几何意义。
6.3 例题演示：挑选典型例题，展示导数的计算过程，引导学生理解和掌握计算方法。
6.4 课堂练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
七、导数的计算7.1 基本导数公式：讲解常见函数的导数公式，如幂函数、指数函数、对数函数等。
7.2 导数的计算规则：介绍导数的四则运算法则、复合函数的导数等。
7.3 高阶导数：讲解函数的二阶导数、三阶导数等高阶导数的概念及计算方法。
八、导数在实际问题中的应用8.1 运动物体的瞬时速度和加速度：结合物理知识，讲解导数在描述物体运动中的应用。
8.2 函数的极值问题：引导学生利用导数求解函数的极值，探讨极值在实际问题中的应用。
高中数学导数第5课教案
高中数学导数第5课教案一、教学目标1.了解导数的定义及其作用。
2.掌握导数的基本概念和求导法则。
3.能够运用导数的性质和方法解决实际问题。
二、教学重点1.导数的定义和基本概念。
2.导数的求法及其应用。
三、教学难点1.理解导数的定义及其作用。
2.掌握导数的求法和运用。
四、教学准备1.教材：高中数学教科书。
2.教具：黑板、粉笔、计算器等。
3.教学内容：导数的定义、导数的应用、导数的求法等。
五、教学过程1.导入：通过一个简单的生活实例引入导数的概念，引发学生对导数的兴趣和好奇。
2.导数的定义：讲解导数的定义及其意义，说明导数可以表示函数在某一点的瞬时变化率。
3.导数的求法：介绍导数的基本概念和求导法则，包括常用函数的导数求法和导数的性质。
4.导数的应用：通过几个实际问题演示导数在解决实际问题中的应用，如最优化问题、曲线的切线问题等。
5.练习与讨论：设计一些与导数相关的练习题，让学生进行练习和讨论，巩固所学知识。
6.总结与拓展：总结本节课的重点内容，拓展导数的应用领域，激发学生对数学的兴趣。
六、课堂作业1.完成教师布置的导数练习题。
2.查阅资料，了解导数在不同领域的应用。
七、板书设计导数的定义：f'(x)=lim (f(x+h)-f(x))/h (h→0)导数的性质：1.导数的可加性：(f+g)'=f'+g'2.导数的乘法法则：(f*g)'=f'*g+f*g'3.导数的链式法则：(f(g(x)))'=f'(g)*g'导数的应用：1.最优化问题2.曲线的切线问题导数的求法：1.常用函数的导数2.导数的性质八、教学反思本节课主要介绍了导数的定义、基本概念和求法，以及导数的应用。
通过生活实例和实际问题的演示，帮助学生更好地理解导数的概念和作用，为后续学习奠定了基础。
在教学中，要引导学生积极思考和参与讨论，提高他们的学习兴趣和主动性。
导数的概念教案
导数的概念教案教案名称：导数的概念教案教学目标：1. 了解导数的概念及其意义；2. 理解导数的计算方法；3. 掌握导数的性质和应用；4. 能够应用导数解决实际问题。
教学准备：1. 打印教学材料，包括导数的定义和计算方法；2. 准备多个实例进行演示；3. 录制导数的演示视频或准备PPT。
教学流程：引入导数概念（10分钟）1. 显示导数的定义：导数是描述函数在某一点附近的变化率的量，也可看作是函数图像在某一点处的切线斜率。
2. 解释导数的意义：导数可以告诉我们函数在某点的瞬时变化速率。
比如，如果一个函数的导数为正，表示函数在该点上升；若导数为负，表示函数在该点下降；若导数为零，表示函数在该点处于极值。
3. 引导学生举例说明导数在实际生活中的应用场景，如速度为时间的导数，可以表示物体的加速度；收入为销售额的导数，可以表示销售额的增长速率等。
导数的计算方法（20分钟）1. 讲解导数的计算方法：导数的计算方法有多种，主要介绍以下几种：a. 使用定义计算导数：利用导数的定义公式，计算函数在某一点处的导数，即导数等于函数在该点的极限。
b. 使用公式计算导数：介绍常用函数的导数公式，如幂函数、指数函数、对数函数等。
c. 使用求导法则：介绍导数四则运算法则，如求和法则、差法则、积法则和商法则，以及复合函数求导法则等。
2. 举例演示导数的计算方法：通过几个具体的函数例子，进行导数的计算演示，包括使用定义计算导数、使用公式计算导数和使用求导法则计算导数。
导数的性质和应用（20分钟）1. 解释导数的性质：导数的性质有连续性、可导性和递增、递减性等，侧重讲解连续性和可导性的概念和性质。
2. 展示导数的应用：介绍导数在数学和实际问题中的应用，如极值问题、最优化问题、函数图像的绘制等。
解决实际问题（10分钟）1. 给学生提供几个实际问题，让他们应用导数求解，如最大值问题、最小值问题、最优化问题等。
2. 引导学生分析问题，提供解决问题的导数计算方法。
高中数学导数基础讲解教案
高中数学导数基础讲解教案一、导数的定义1. 导数的概念：对于函数y=f(x)，在点x0处的导数定义为：f'(x0) = lim(h→0) [f(x0 + h) - f(x0)] / h2. 导数的几何意义：导数表示函数在某一点处的切线斜率，即函数在该点的变化率。
3. 导数的符号表示：通常用f'(x)或dy/dx表示函数y=f(x)的导数。
二、导数的计算1. 导数的基本运算规则：- 常数求导法则：若f(x) = C，则f'(x) = 0- 幂函数求导法则：若f(x) = x^n，则f'(x) = nx^(n-1)- 指数函数求导法则：若f(x) = a^x，则f'(x) = ln(a) * a^x- 三角函数求导法则：若f(x) = sin(x)或cos(x)，则f'(x) = cos(x)或-sin(x)2. 导数的加减乘除法则：- 和差法则：(f(x) ± g(x))' = f'(x) ± g'(x)- 乘法法则：(f(x) * g(x))' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)- 除法法则：(f(x) / g(x))' = (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / g(x)^2三、导数的应用1. 导数在求解函数变化率、极值、凹凸性等问题中的应用。
2. 导数在解析几何、物理、生物等领域的实际问题中的应用。
3. 利用导数求函数的最大值、最小值以及函数的增减性等问题。
四、练习和示例1. 让学生完成一些基础的导数计算练习，巩固导数的计算规则。
2. 给出一些关于导数应用题目，让学生灵活应用导数知识解决实际问题。
3. 提供一些导数的示例题，让学生进行分析和解答，加深对导数概念的理解。
五、课堂讨论和总结1. 通过讨论示例题和练习题，帮助学生理解导数的计算方法和应用技巧。
高中数学导数的概念教案
高中数学导数的概念教案
一、教学目标：
1. 理解导数的定义及其物理意义；
2. 掌握导数计算的方法和规则；
3. 能够应用导数解决实际问题；
4. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二、教学重点和难点：
1. 理解导数的定义及其物理意义；
2. 导数计算的方法和规则；
3. 实际问题应用。
三、教学内容与安排：
第一课时：导数的基本概念
1. 定义：导数是函数在某一点处的瞬时变化率；
2. 物理意义：导数表示了函数的变化速率，可以用来解释速度、加速度等物理现象；
3. 讨论导数存在的必备条件。
第二课时：导数的计算方法
1. 导数的计算法则：和、差、积、商、复合函数的导数；
2. 高阶导数的计算方法；
3. 计算导数的基本技巧。
第三课时：导数的应用
1. 利用导数求函数的极值；
2. 利用导数解决优化问题；
3. 利用导数解决曲线的切线问题。
四、教学方法：
1. 讲授相结合，引导学生主动探究；
2. 注重示范和实例讲解，提高学生的问题解决能力；
3. 课堂小组讨论，促进学生之间的合作与交流。
五、教学评价：
1. 课堂练习与作业；
2. 实际问题解决能力的考核；
3. 学生的课堂表现和参与度。
六、教学反思：
1. 根据学生的理解情况调整教学内容和节奏；
2. 激发学生的学习兴趣，增强学生的主动学习意识；
3. 关注学生的学习过程，及时给予反馈和帮助。
《导数的概念教案》
《导数的概念教案》word版第一章：导数的概念1.1 导入利用实际例子引入变化率的概念，如物体运动的速度、温度变化等。
引导学生思考如何描述函数在某一点的“变化率”。
1.2 导数的定义介绍导数的定义：函数在某一点的导数是其在该点的切线斜率。
解释导数的几何意义：函数图像在某一点的切线斜率。
强调导数表示函数在某一点的瞬时变化率。
1.3 导数的计算介绍导数的计算方法：极限法、导数的基本公式、导数的运算法则。
强调导数计算中需要注意的问题，如函数的连续性、可导性等。
1.4 导数的应用介绍导数在实际问题中的应用，如最优化问题、物理运动问题等。
引导学生思考如何利用导数解决实际问题。
第二章：导数的性质与法则2.1 导数的性质介绍导数的性质，如单调性、连续性、可导性等。
通过实例引导学生理解导数性质的应用。
2.2 导数的运算法则介绍导数的运算法则，如四则运算法则、复合函数运算法则等。
利用导数的运算法则进行函数求导。
2.3 导数的应用利用导数研究函数的单调性、极值、拐点等。
引导学生思考如何利用导数解决实际问题。
第三章：函数的单调性与极值3.1 函数的单调性介绍函数单调性的概念，如何判断函数的单调性。
利用导数判断函数的单调性。
3.2 函数的极值介绍函数极值的概念，如何求解函数的极值。
利用导数求解函数的极值。
3.3 函数的拐点介绍函数拐点的概念，如何求解函数的拐点。
利用导数求解函数的拐点。
第四章：导数在实际问题中的应用4.1 运动物体的瞬时速度与加速度利用导数求解运动物体的瞬时速度与加速度。
解释瞬时速度与加速度的概念及物理意义。
4.2 函数的最值问题利用导数求解函数的最值问题。
解释最值问题的实际意义，如成本最小化、收益最大化等。
4.3 曲线的切线与法线利用导数求解曲线的切线与法线。
解释切线与法线的概念及几何意义。
第五章：高阶导数与隐函数求导5.1 高阶导数介绍高阶导数的概念，如何求解高阶导数。
强调高阶导数在实际问题中的应用，如加速度与瞬时加速度的关系。
高中数学新教材人教A版《导数的概念》教案
中学数学新教材人教A版《导数的概念》教案中学数学新教材人教A版《导数的概念》教案一、教材分析导数的概念是中学新教材人教A版选修2-2第一章1.1.2的内容,是在学生学习了物理的平均速度和瞬时速度的背景下，以及前节课所学的平均改变率基础上，阐述了平均改变率和瞬时改变率的关系，从实例动身得到导数的概念，为以后更好地探讨导数的几何意义和导数的应用奠定基础。
新教材在这个问题的处理上有很大改变，它与旧教材的区分是从平均改变率入手，用形象直观的“靠近”方法定义导数。
问题1气球平均膨胀率--→瞬时膨胀率问题2高台跳水的平均速度--→瞬时速度依据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点二、教学目标1、学问与技能：通过大量的实例的分析，经验由平均改变率过渡到瞬时改变率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时改变率就是导数。
2、过程与方法：① 通过动手计算培育学生视察、分析、比较和归纳实力② 通过问题的探究体会靠近、类比、以已知探求未知、从特别到一般的数学思想方法3、情感、看法与价值观：通过运动的观点体会导数的内涵，使学生驾驭导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的爱好.三、重点、难点重点：导数概念的形成，导数内涵的理解难点：在平均改变率的基础上去探求瞬时改变率，深刻理解导数的内涵通过靠近的方法，引导学生视察来突破难点四、教学设想五、学法与教法学法与教学用具学法：(1)合作学习：引导学生分组探讨，合作沟通，共同探讨问题。
(如问题2的处理)(2)自主学习：引导学生通过亲身经验，动口、动脑、动手参与数学活动。
(如问题3的处理)(3)探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探究新知。
(如例题的处理)教学用具：电脑、多媒体、计算器教法：整堂课围绕“一切为了学生进展”的教学原则，突出①动——师生互动、共同探究。
②导——老师指导、按部就班(1) 新课引入——提出问题,激发学生的求知欲(2) 理解导数的内涵——数形结合，动手计算,组织学生自主探究,获得导数的定义(3) 例题处理——始终从问题动身，层层设疑，让他们在探究中自得学问(4) 变式练习——深化对导数内涵的理解，巩固新知六、评价分析这堂课由平均速度到瞬时速度再到导数，展示了一个完整的数学探究过程。
3.1.2 导数的概念教案2020-2021学年高二数学人教A版选修1-1第一章
[2,2.01] 0.01 20.05
[2,2.001] 0.001 20.005
[2,2.0001] 0.0001 20.0005
[2,2.00001] 0.00001 20.00005
………………
指出，这个数值就是该时刻的瞬时速度。
引导学生用字母代替数，写出这个式子。
总结上面解决问题的方法。
再将这个过程一般化，公式化。
（与学生一起完成）通过计算，观察并回答图
表上的数据特征。
引导学生说出：
在时间间隔越来越小的过
程中，对应的平均速度越
来越接近一个常数．
引导学生写出表达式：
00
()()
lim
t
t
s t t s t
t
v
∆→
+∆-
=
∆
①
让学生经历观察、
分析、归纳、发现
规律的过程，体会
瞬时速度的含义。
2、求切线的斜率例2.求抛物线
2
y x
=在点P(1,1)处的
切线。
图1
图2
如何定义曲线的切线呢？
思考：
1、初中圆的切线是怎么
定义的？
2、怎样求该抛物线的切
线？
3、指出图1中的虚线是该
抛物线的切线吗？
4、图2中的直线是不是曲
线的切线？
提出问题，激发求
知欲
通过观察图形，让
学生得到矛盾，从
而寻找新的解决方
法。
老师边讲边画：圆的切线动一动，一
不小心就变成割线，这样一个公共点
模仿这个过程，通过实验
观察：过抛物线上一点P
让学生体会用割线
求曲线的切线的过
4。
人教版高中数学高二数学-《 导数的概念》教案
教学目标：1．了解瞬时速度、瞬时变化率的概念；2．理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；3．会求函数在某点的导数教学重点：瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念；教学难点：导数的概念．教学过程：一．创设情景（一）平均变化率（1）情境某人走路的第1秒到第34秒的位移时间图象如图所示：（2）问题1：“从A到B的位移是多少？从B到C的位移是多少？”问题2：“AB段与BC段哪一段速度较快？”二．新课讲授1．瞬时速度我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。
运动员的平均速度不能反映他在某一t=时的瞬时速度是多时刻的瞬时速度，那么，如何求运动员的瞬时速度呢？比如，2t=附近的情况：少？考察2思考：当t∆趋近于0时，平均速度v有什么样的变化趋势？结论：当t∆趋近于0时，即无论t从小于2的一边，还是从大于2的一边趋近于2时，-．平均速度v都趋近于一个确定的值13.1从物理的角度看，时间t ∆间隔无限变小时，平均速度v 就无限趋近于史的瞬时速度，因此，运动员在2t =时的瞬时速度是13.1/m s - 为了表述方便，我们用0(2)(2)lim 13.1t h t h t∆→+∆-=-∆ 表示 “当2t =，t ∆趋近于0时，平均速度v 趋近于定值13.1-”小结：局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。
2 导数的概念从函数y =f (x )在x =x 0处的瞬时变化率是:0000()()lim lim x x f x x f x f xx ∆→∆→+∆-∆=∆∆ 我们称它为函数()y f x =在0x x =出的导数，记作'0()f x 或0'|x x y =，即0000()()()lim x f x x f x f x x∆→+∆-'=∆ 说明：（1）导数即为函数y =f (x )在x =x 0处的瞬时变化率（2）0x x x ∆=-，当0x ∆→时，0x x →，所以0000()()()limx f x f x f x x x ∆→-'=- 三．典例分析例1．（1）求函数y =3x 2在x =1处的导数.分析：先求Δf =Δy =f (１＋Δx )-f (１)=6Δx +(Δx )2再求6f x x ∆=+∆∆再求0lim 6x f x∆→∆=∆ 解：法一（略）法二：222211113313(1)|lim lim lim3(1)611x x x x x x y x x x =→→→-⋅-'===+=-- （2）求函数f (x )=x x +-2在1x =-附近的平均变化率，并求出在该点处的导数． 解：x xx x x y ∆-=∆-∆+-+∆+--=∆∆32)1()1(2 200(1)(1)2(1)lim lim (3)3x x y x x f x x x∆→∆→∆--+∆+-+∆-'-===-∆=∆∆例2．（课本例1）六．布置作业。
高二上学期数学 人教A版 选择性必修第二册5.1 导数的概念及几何意义 教案word'版无答案
导数的概念及几何意义一、学习目标1.经历由平均速度过渡到瞬时速度的过程，体会导数的概念的实际背景2.理解平均速度、瞬时速度的区别和联系.3.掌握瞬时速度的概念，会求解瞬时速度的相关问题.4.掌握割线与切线的定义，会求其斜率.5.了解导函数的概念，理解导数的几何意义.6根据导数的几何意义，会用导数的概念求简单函数在某点处的导数及曲线的切线方程.二、知识精讲2、瞬时变化率： 一般地，函数y=f(x) 在处的瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数，记作或 ，即。
3、导函数：从求函数f (x )在x =x 0处导数的过程可以看到，当x =x 0时，f ' (x 0)是一个确定的数. 这样, 当x 变化时, f '(x )便是x 的一个函数, 我们称它为f (x ) 的导函数(简称导数).即：题型1：平均变化率1、某质点沿曲线运动的方程为()221f x x =-+（x 表示时间，()f x 表示位移），则该质点从1x =到2x =的平均速度为（ ） A ．-4B ．-8C ．6D ．-62、函数2y x x =+在1x =到1x x =+∆之间的平均变化率为（ ） A ．2x ∆+B ．3x ∆+C ．()22x x ∆+∆D ．()23x x ∆+∆3、某物体沿水平方向运动，其前进距离s （米）与时间t （秒）的关系为()252s t t t =+，则该物体在运行前2秒的平均速度为（ ）（米/秒） A ．18B ．13C ．9D ．1324、若函数()2f x x c =-在区间[]1m ，上的平均变化率为4，则m 等于（ ） A B ．3C ．5D ．160x x =0000()()lim lim ∆→∆→+∆-∆=∆∆x x f x x f x yx x()y f x =0x x =0()f x '0x xy ='00000()()()limlim x x f x x f x yf x x x∆→∆→+∆-∆'==∆∆1、 平均变化率：若函数关系用y=f(x)表示，则变化率可用式子1212()()--f x f x x x 表示。
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2019-2020年高二数学导数的概念教案 上教版
教学目标与要求：理解导数的概念并会运用概念求导数。
教学重点：导数的概念以及求导数
教学难点：导数的概念
教学过程：
一、导入新课：
上节我们讨论了瞬时速度、切线的斜率和边际成本。
虽然它们的实际意义不同，但从函数角度来看，却是相同的，都是研究函数的增量与自变量的增量的比的极限。
由此我们引出下面导数的概念。
二、新授课：
1.设函数在处附近有定义，当自变量在处有增量时，则函数相应地有增量，如果时，与的比（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数在处的导数，记作，即
x
x f x x f x f x ∆-∆+=→∆)()(lim )(0000/ 注：1.函数应在点的附近有定义，否则导数不存在。
2.在定义导数的极限式中，趋近于0可正、可负、但不为0，而可能为0。
3.是函数对自变量在范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线上点（）及点）的割线斜率。
4.导数x
x f x x f x f x ∆-∆+=→∆)()(lim )(0000/是函数在点的处瞬时变化率，它反映的函数在点处变化的快慢程度，它的几何意义是曲线上点（）处的切线的斜率。
因此，如果在点可导，则曲线在点（）处的切线方程为))(()(00/0x x x f x f y -=-。
5.导数是一个局部概念，它只与函数在及其附近的函数值有关，与无关。
6.在定义式中，设，则，当趋近于0时，趋近于，因此，导数的定义式可写成0
0000/)()(lim )()(lim )(0x x x f x f x x f x x f x f x x o x --=∆-∆+=→→∆。
7.若极限不存在，则称函数在点处不可导。
8.若在可导，则曲线在点（）有切线存在。
反之不然，若曲线在点（）有切线，函数在不一定可导，并且，若函数在不可导，曲线在点（）也可能有切线。
一般地，，其中为常数。
特别地，。
如果函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数。
称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数，也可记作，即 ＝＝x
x f x x f x y x x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(lim lim 00 函数在处的导数就是函数在开区间上导数在处的函数值，即＝。
所以函数在处的导数也记作。
注：1.如果函数在开区间内每一点都有导数，则称函数在开区间内可导。
2.导数与导函数都称为导数，这要加以区分：求一个函数的导数，就是求导函数；
求一个函数在给定点的导数，就是求导函数值。
它们之间的关系是函数在点处的导数就是导函数在点的函数值。
3.求导函数时，只需将求导数式中的换成就可，即＝
4.由导数的定义可知，求函数的导数的一般方法是：
（1）.求函数的改变量。
（2）.求平均变化率。
（3）.取极限，得导数＝。
例1.求在＝－3处的导数。
例2.已知函数
（1）求。
（2）求函数在＝2处的导数。
小结：理解导数的概念并会运用概念求导数。
练习与作业：
1.求下列函数的导数：
（1）；（2）(3) (3)
2.求函数在－1,0，1处导数。
3.求下列函数在指定点处的导数：
（1）；（2）；（3）（4）.
4.求下列函数的导数：
（1）（2）；（3）（4）。
5.求函数在－2,0，2处的导数。